Ingeniería Economica

INGENIERÍA ECONÓMICA

MBA Jorge Jiménez Orbegoso

Conocer y comprender las técnicas para el análisis y el cálculo financiero.

Adquirir las habilidades en el manejo de las técnicas para la aplicación en el ejercicio profesional.

Valorar el uso de las herramientas de la Ingeniería Económica en la solución de problemas financieros.

OBJETIVOS GENERALES DE LA ASIGNATURA

BIBLIOGRAFÍA Matemáticas Financieras, un enfoque

practico, Carlos Aliaga Valdez- Carlos Aliaga Calderón. Prentice Hall

Matemáticas Financieras para toma de decisiones empresariales, Cesar Aching Guzmán.

Ingeniería Económica, L. Blanck – A. Tarquin, cuarta edición, Mc Graw Hill.

Principios de Administración Financiera, L. Gitman, decima edición, Pearson.

Matemáticas Financiera, R. Cornejo, ESAN

¿POR QUÉ ES TAN IMPORTANTE LA INGENIERÍA ECONÓMICA?Prácticamente a diario se toman decisiones que afectan el futuro.

Por ejemplo, la compra en efectivo de una camisa aumenta la selección de ropa del comprador cuando se viste cada día y reduce la suma de dinero que lleva consigo en el momento. El comprar un nuevo automóvil y suponer que un préstamo para automóvil nos da opciones nuevas de transporte, puede causar una reducción significativa en el efectivo disponible a medida que se efectúan los pagos mensuales. En ambos casos, los factores económicos y no económicos, lo mismo que los factores tangibles e intangibles son importantes en la decisión de comprar la camisa o el automóvil.

¿POR QUÉ ES TAN IMPORTANTE LA INGENIERÍA ECONÓMICA?La ingeniería económica hace referencia a la determinación de los factores y criterios económicos utilizados cuando se considera una selección entre una o más alternativas.

Otra definición de la ingeniería económica plantea que es una colección de técnicas matemáticas que simplifican las comparaciones económicas.

Las técnicas funcionan igualmente bien para un individuo o para una corporación que se enfrenta con una decisión de tipo económico.

¿POR QUÉ ES TAN IMPORTANTE LA INGENIERÍA ECONÓMICA?Ejemplo de evaluación de alternativasLos presidentes de dos pequeños negocios juegan tenis cada semana. Después de muchas conversaciones han decidido que, debido a sus viajes frecuentes en aerolíneas comerciales alrededor de la región, conviene evaluar la compra de un avión de propiedad conjunta de las dos compañías. ¿Cuáles son algunas de las preguntas habituales de origen económico que los dos presidentes deberían responder a medida que evalúan las alternativas de:(1)Poseer un avión conjuntamente (2)Continuar como están.

¿POR QUÉ ES TAN IMPORTANTE LA INGENIERÍA ECONÓMICA?SoluciónAlgunas de las preguntas (y lo que necesitan para responderlas) podrían ser:¿Cuánto costará el avión cada año? (Se necesitan estimaciones)¿Cómo se pagará éste? (Se necesita un plan de financiación)¿Hay ventajas de impuestos? (Se necesita información legal sobre impuestos)¿Qué alternativa es más efectiva en términos de costos? (Se necesitan criterios de selección)¿Qué se espera de la tasa de retorno? (Se necesitan ecuaciones)¿Qué sucede si se utilizan sumas diferentes cada año a las que se habían estimado? (Se necesita un análisis de sensibilidad)

PAPEL DE LA INGENIERÍA ECONÓMICA EN LA TOMA DE DECISIONES

La gente toma decisiones, las técnicas y los modelos de ingeniería económica ayudan a la gente a tomar decisiones.

El análisis de resultados y la decisión de alternativas futuras se consideran el dominio de la ingeniería económica.

Un procedimiento muy popular utilizado para considerar el desarrollo y selección de alternativas es el denominado enfoque de solución de problemas o proceso de toma de decisiones.


Los pasos habituales en el enfoque son los siguientes:

1. Entender el problema y la meta.2. Reunir información relevante.3. Definir las soluciones alternativas.4. Evaluar cada alternativa.5. Seleccionar la mejor alternativa utilizando algunos criterios.6. Implementar la solución y hacer seguimiento a los resultados


Paso 4: Éste es el centro de la ingeniería económica. Las técnicas generan valores numéricos denominadas medidas de valor, que consideran inherentemente el valor del dinero en el tiempo. Algunas medidas comunes del valor son:Valor presente (VP)Valor futuro (VF)Valor anual (VA)Tasa de retorno (TR)Razón beneficio/costo (B/C)Costo capitalizado (CC)En todos estos casos, se considera el hecho de que el dinero hoy vale una suma diferente en el futuro.


El cambio en la cantidad de dinero durante un periodo de tiempo dado se denomina el valor del dinero en el tiempo; es el concepto más importante en ingeniería económica.

REALIZACIÓN DE UN ESTUDIO DE INGENIERÍA ECONÓMICA

Se utilizan como sinónimos los términos ingeniería económica, análisis de ingeniería económica, toma de decisiones económicas, estudio de asignación de capital, análisis económico y términos similares.

Para realizar un estudio de ingeniería económica se utiliza el Enfoque de estudio de ingeniería económica, en general aceptado. Este se esquematiza en la figura 1.1 para dos alternativas:

1. Nuevo diseño de planta 2. Mejoramiento de la planta antigua.

REALIZACIÓN DE UN ESTUDIO DE INGENIERÍA ECONÓMICA

CÁLCULO DE INTERESESLa manifestación del valor del dinero en el tiempo se conoce con el término interés, que es el incremento entre una suma original de dinero prestado y la suma final debida, o la suma original poseída (o invertida) y la suma final acumulada.

Interés = monto total ahora - principal original (1.1)Interés = monto debido ahora - principal original (1.2)

Cuando el interés se expresa como un porcentaje de la suma original por unidad de tiempo, el resultado es una tasa de interés. Esta tasa se calcula como:

Tasa porcentual de interés = interés causado por unidad de tiempo Suma original x 100% (1.3)

El periodo de tiempo más común en el cual se expresa una tasa de interés es 1 año. Sin embargo, dado que las tasas de interés pueden estar expresadas en periodos de tiempo menores de 1 año, por ejemplo, 1% mensual, la unidad de tiempo utilizada al expresar una tasa de interés también debe ser identificada. Este periodo se denomina el periodo de interés.

CÁLCULO DE INTERESESEjemploLa firma Inversiones el Oráculo invirtió $100,000 el 1 de mayo y retiró un total de $106,000 exactamente un año más tarde. Calcule (a) el interés obtenido y (b) la tasa de interés sobre la inversión.Solución(a) AI aplicar la ecuación (1.1).

Interés = $106,000 - 100,000 = $6000

(b) La ecuación (1.3) determina la tasa de interés sobre el periodo de interés de 1 año.

Tasa porcentual de interés = 6,000 anuales x 100%100,000

Tasa porcentual de interés = 6% anual.

Cuando se trata de dinero prestado, los cálculos son similares excepto que el interés se calcula mediante la ecuación (1.2) Si Oráculo hubiera obtenido en préstamo $100,000 ahora y hubiera reembolsado $110,000 después de 1 año, el interés es $10,000 y la tasa de interés a través de la ecuación (1.2) es $10,000/$100,000x100% = 10% anual

CÁLCULO DE INTERESESEjemplo Equipos Estereofónicos S.A. planea obtener un préstamo bancario de $20,000 durante 1 año a un interés del 9% para adquirir un nuevo equipo de grabación Calcule (a) el interés y (b) el valor total adeudado después de 1 año. (c) Construya una gráfica que muestre los números que serian utilizados para calcular la tasa de interés del préstamo del 9% anual.Solución(a) Mediante la ecuación (1.3) calcule el interés total causado.Interés = $20,000(0.09) = $1800(b) La cantidad total a pagar es la suma del principal y el interés.Total a pagar = $20,000 + 1800 = $21,800(c) La figura 1.2 muestra los valores requeridos para la ecuación (1.3): $1,800

interés; $20,000, principal del préstamo original; periodo de interés, 1 año.

Observe que en la parte (b), la cantidad total a pagar puede calcularse también como:

Total = principal (1+tasa de interés) = $20,000(1.09) = $21,800

CÁLCULO DE INTERESES

Figura 1.2. Valores utilizados para calcular una tasa de interés de 9%anual

CÁLCULO DE INTERESESEjemplo (a) Calcule la suma de dinero que debe haber sido depositada hace 1 año para

tener ahora $1,000 a una tasa de interés del 5% anual.(b) Calcule los intereses ganados durante este periodo de tiempo.Solución(a) La cantidad total acumulada es la suma del depósito original y el interés ganado. Si X es el depósito original.

Total acumulado = original + original (tasa de interés)$1,000=X+X(0.05)=X(1+0.05)= 1.05X

El depósito original esX = 1,000/1.05 = $952.38

(b) Aplique la ecuación (1.1) para determinar el interés ganado.Interés = $1000 - 952.38 = $47.62

En los ejemplos anteriores el periodo de interés fue de 1 año y la cantidad de interés se calculó al final de un periodo. Cuando hay más de un periodo de interés involucrado (por ejemplo, si se hubiera deseado conocer la cantidad del interés debido después de 3 años en el ejemplo anterior) es necesario establecer si el interés se causa sobre una base simple o compuesta

LA EQUIVALENCIAAdemás de la equivalencia futura, se puede aplicar la misma lógica para determina equivalencia para años anteriores. Si se tienen $100 hoy, tal cantidad es equivalente a $100/1.06 = $94.34 hace un año a una tasa de interés de 6% anual. De las siguientes gráficas se puede afirmar lo siguiente: $94.34 hace un año, $100 hoy y $106 dentro de un año son equivalentes entre sí a una tasa de interés del 6% anual. El hecho de que estas sumas sean equivalentes puede establecerse calculando las dos tasas de interés para periodos de interés de un año.

$106 = 1.06 =(6% anual) $100 = 1.06 =(6% anual)$100 $94.34

La figura 1.3 indica la cantidad de interés cada año necesaria para hacer que estas tres sumas diferentes sean equivalentes entre sí, al 6% anual.

LA EQUIVALENCIA

Figura 1.3 Equivalencia de tres sumas de dinero a una tasa de interés del 6% anual, separadas por 1 año.

LA EQUIVALENCIAEjemploHaga los cálculos necesarios a una tasa de interés del 5% anual para mostrar cuáles de las siguientes afirmaciones san ciertas y cuáles son falsas.(a) $98 hoy equivalen a $105.60 dentro de un año.(b) $200 hace un año equivalen a $205 hoy.(c) $3000 hoy equivalen a $3 150 dentro de un año.(d) $3000 hoy equivalen a $2887.14 hace un año.(e) El interés acumulado en 1 año en una inversión de $2000 es $100,

LA EQUIVALENCIASolución(a) Suma total acumulada = 98(1.05) = $102.90 # $105.60; por consiguiente, la afirmación es falsa.Otra forma de resolver el ejercicio es de la siguiente manera: Inversión requerida 105.60/1.05 = $100.57 # $98.

(b) Inversión requerida = 205/1.05 = $195.24 # $200; por consiguiente, la afirmación es falsa.

(c) Suma total acumulada = 3,000(1.05) = $3,150; verdadero.

(d) Suma total acumulada = 2,887.14 (1.05) = $3,031.50 # $3,000; falso.

(e) Interés = 2000(0.05) = $100; verdadero.

INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTOLos términos interés, periodo de interés y tasa de interés son útiles para el cálculo de sumas equivalentes de dinero para un periodo de interés en el pasado y un periodo en el futuro. Sin embargo, para más de un periodo de interés, los términos interés simple e interés compuesto resultan importantes.El interés simple se calcula utilizando sólo el principal, ignorando cualquier interés causado en los periodos de interés anteriores. El interés simple total durante diversos periodos se calcula como:

Interés = (principal) (número de periodos)(tasa de interés) (1.4)

En donde la tasa de interés está expresada en forma decimal.

INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTOEjemploSi Julián obtiene $1,000 préstamo de su hermana mayor durante 3 años a un interés simple del 5% anual ¿cuánto dinero pagará él al final de los 3 años? Tabule los resultados.SoluciónEl interés para cada uno de los 3 años es:Interés anual = 1,000(0.05) = $50El interés total durante 3 años según la ecuación (1.4) es:Interés total = 1000(3)(0.05) = $150El monto adeudado después de 3 años es:$1,000 + 150 = $1,150

INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO

INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTOPara el interés compuesto, el interés acumulado para cada periodo de interés se calcula sobre el principal más el monto total del interés acumulado en todos los periodos anteriores.

Por tanto, el interés compuesto significa un interés sobre el interés, es decir, refleja el efecto del valor del dinero en el tiempo también sobre el interés. Ahora, el interés para un periodo se calcula así:

Interés = (principal + todo el interés causado) (tasa de interés) (1.5).

INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTOEjemplo Si Julián obtiene, de su hermana, en préstamo $1000 al 5 % de interés anual compuesto en lugar del interés simple, como en el ejemplo anterior, calcule la suma total a pagar después de 3 años. Elabore gráficas y compare los resultados de este ejemplo y del anterior.SoluciónLa tasa de interés y la cantidad total a pagar cada año se calcula separadamente mediante la ecuación [1.5].

Interés año 1: $1,000(0.05) = $50.00Suma total causada después del año 1: $1,000 + S50.00 = $1,050.00

Interés año 2: $1,050(0.05) = $52.50Suma total causada después del año 2: $1,050 + 52.50 = $1,102.50

Interés año 3: $1,102.50 (0,05) = $55.13Suma total causada después del año 3: $1,102.50 + 55.13 = $1157.63



INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTOEJEMPLO ADICIONALEl año pasado la abuelita de Juana ofreció depositar suficiente dinero en una cuenta de ahorros independiente para generar $1,000 anual con el fin de ayudar a pagar los gastos de la universidad de Juana. Calcule la suma que debía haber sido depositada exactamente hace 1 año para ganar $1,000 en intereses hoy si la tasa es 6% anual.

INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTOLos $1,000 de intereses pueden expresarse como:

Interés = F – P = P + P(tasa de interés en forma

decimal) – PInterés = P(tasa de interés en forma decimal)

1,000 = P(tasa de interés en forma decimal)

P = 1,000/0.06

P = $16,666.67

LOS SÍMBOLOS Y SU SIGNIFICADOEn ingeniería económica, las relaciones comúnmente incluyen los siguientes símbolos y sus unidades (muestra):

P = valor o suma de dinero en un momento denotado como el presente, denominado el valor presente; moneda, dólares.F = valor o suma de dinero en algún tiempo futuro, denominado valor futuro; dólares.A = serie de sumas de dinero consecutivas, iguales de fin de periodo, denominadas valor equivalente por periodo o valor anual; dólares por año, dólares por mes.n = número de periodos de interés; años, meses, días.i = tasa de interés por periodo de interés; porcentaje anual, porcentaje mensual.t = tiempo expresado en periodos; años, meses, días

LOS SÍMBOLOS Y SU SIGNIFICADODe los cinco símbolos restantes, P, F, A, n, e i, cada problema contendrá al menos cuatro en donde al menos tres de ellos se conocen. Los siguientes ejemplos ilustran el uso de los símbolos.EjemploUn estudiante universitario próximo a graduarse piensa obtener en préstamo $2,000 ahora y rembolsar la totalidad del principal del préstamo más el interés causado al 10% anual en 5 años: Enumere los símbolos de ingeniería económica involucrados y sus valores si el estudiante desea conocer la suma total a pagar después de 5 años.

LOS SÍMBOLOS Y SU SIGNIFICADOEjempIos adicionalesSuponga que una persona obtiene $2,000 en préstamo al 12% anual durante 5 años y debe rembolsar el préstamo en pagos anuales iguales. Determine los símbolos involucrados y sus valores.

EI 1 de mayo de 1998, una persona depositó $500 en una cuenta que pagaba interés del 10% anual y retiró una suma anual equivalente durante los 10 años siguientes. Enumere los símbolos y sus valores

Carlos depositó $100 cada mes durante 7 años a una tasa de interés del 7% anual compuesto mensualmente y retiró una sola suma después de 7 años. Defina los símbolos y sus sumas.

LOS SÍMBOLOS Y SU SIGNIFICADOEjemploSuponga que una persona planea realizar un depósito de suma global de $5,000 ahora en una cuenta que paga 6% anual y piensa retirar una suma igual de $1,000 al final del año durante 5 años empezando el año próximo. Al final del año sexto, el ahorrador piensa cerrar la cuenta y retirar el dinero restante. Defina los simbolos de ingeniería económica involucrados.

TASA MÍNIMA ATRACTIVA DE RETORNOPara que cualquier inversión sea rentable, el inversionista (corporación o individuo) debe esperar recibir más dinero de la suma invertida. En otras palabras, debe ser posible obtener una tasa de retorno o un retorno sobre la inversión. Durante un determinado periodo de tiempo, la tasa de retorno (TR) se calcula como:

El numerador puede llamarse utilidad, ingreso neto, o muchos términos diversos. Obsérvese que este cálculo es en esencia el mismo que el de la tasa de interés.

TASA MÍNIMA ATRACTIVA DE RETORNOLos dos términos pueden ser utilizados indistintamente, dependiendo del punto de vista, o de quién realiza la operación; el término tasa de interés es utilizado desde el punto de vista del prestatario, cuando el dinero ha sido obtenido en préstamo, o cuando se establece un interés fijo.

El término tasa de retorno se utiliza comúnmente cuando se estima la rentabilidad de una alternativa propuesta o cuando se evalúan los resultados de un proyecto o inversión terminados. Ambos se representan con el símbolo i.

TASA MÍNIMA ATRACTIVA DE RETORNOLa tasa razonable se denomina tasa minima atractiva de retorno (TMAR) y es más alta que la tasa esperada de un banco o alguna inversión segura que comprenda un riesgo mínimo de inversión.

En Estados Unidos, el retorno actual de los bonos del Tesoro de EE.UU. se utiliza algunas veces como la tasa segura de referencia. También se hace referencia a la TMAR como la tasa base para proyectos; es decir, para que un proyecto sea considerado financieramente viable, la TR esperada debe igualar o exceder la TMAR o tasa base.

TASA MÍNIMA ATRACTIVA DE RETORNOLos términos capital, fondos de capital y capital de inversión se refieren todos a fondos disponibles destinados a inversión para ayudar a la compañía a generar negocios e ingreso.El término capital es el que se utiliza con mayor frecuencia. Para la mayoría de las organizaciones industriales y de negocios, el capital es un recurso limitante.Los nuevos proyectos se emprenden porque tienen una relación esperada TR > TMAR y en general son aquellos proyectos que tienen un retorno esperado, por lo menos tan grande como el retorno de otra alternativa que aún no ha recibido fondos.

TASA MÍNIMA ATRACTIVA DE RETORNOPor ejemplo, si TMAR = 12% y la propuesta 1 con una TR esperada = 13% no puede ser financiada por falta de fondos de capital, mientras que la propuesta 2 tiene una TR estimada = 14.5% y puede ser financiada con el capital disponible, sólo se emprende la propuesta 2.

Dado que la propuesta 1 no se lleva a cabo por la falta de capital, se hace referencia a su TR estimada del 13% como el costo de oportunidad; es decir, debe perderse la oportunidad de realizar un retorno adicional del 13%.

TASA MÍNIMA ATRACTIVA DE RETORNOEl concepto de TMAR se utilizará en todo el curso. Los puntos importantes ahora son:(1)Para evaluar una propuesta única o para comparar alternativas debe determinarse o establecerse una TMAR o tasa base y

(2)La TR del proyecto menor que la TMAR debe considerarse económicamente inaceptable. Por supuesto, si se decreta que se seleccionará una alternativa y que todas las TR son menores que TMAR, entonces se seleccionará la alternativa más cercana a TMAR.

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