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Ingeniería Económica Blank&Tarquin

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  • CUARTA ED IC IN

  • CUARTA ED IC IN

    Leland Blank, R E.Texas A&M University

    Anthony Tarquin I? E.University of Texas en El Paso

    TraduccinGLADYS ARANGO MEDINA

    Traductora oficialEconomista

    Universidad de los Andes

    Revisin tcnicaMARCO FIDEL CASTILLO VEGA

    Matemtico MBAProfesor de la Universidad Nacional de Colombia

    y de la Universidad de La Salle

    Santaf de Bogot l Buenos Aires l Caracas l Guatemala l Lisboa l Madrid l MbdcoNueva York l Panam l San Juan l Santiago de Chile l So Paulo

    Auckland l Hamburgo l Londres l Miln l Montreal l Nueva Delhi l Pars l San Francisco l San LuisSingapur l Sidney l Tokio l Toronto

  • cIngenieda Jkm6mica, 4 edicin

    No esta permitida la reproduccin total o parcial de este libro, ni su tratamientoinformatico, ni la transmisin de ninguna forma 0 por cualquier medio, ya seaelectrdnico, mecnico, por fotocopia, por registro u otros mtodos, sin el permisoprevio y por escrito de los titulares del Copyright.

    - -

    DERECHOS RESERVADOS. Copyright 0 1999, por McGraw-Hill Interamericana, S. A.Avenida de las Amkicas No. 46-41 Santaf de Bogot, D.C., Colombia

    Traducido de la cuarta edicin en ingles de ENGINBERING ECONOMYCopyright 0 MCMXCVBI, por McGraw-Hill Companies, Inc.ISBN: 0-07-063110-7

    Editora: Emma Ariza H.

    4123567898

    ISBN: 958-600-966-l

    Impreso en Colombia

    0123456789

    Printed in Colombia

    Se imprimieron 4500 ejemplares en el mes de diciembre de 2000Impreso por Quebecor ImpreandesImpreso en Colombia - Printed in Colombia

    fespindolaNo esta permitida la reproduccin total o parcial de este libro, ni su tratamientoinformatico, ni la transmisin de ninguna forma 0 por cualquier medio, ya seaelectrdnico, mecnico, por fotocopia, por registro u otros mtodos, sin el permisoprevio y por escrito de los titulares del Copyright.- -

  • .-

  • Prefacio xiii 2.5

    N I V E L U N O 2.6

    Captulo 1

    Conceptos bsicos, trminosy grficas 2

    2.72.8

    2.9

    1.1

    1.2

    1.3

    1.41.51.61.71.81.9

    1.10

    Por qu es tan importante la ingenieraeconmica? 4Papel de la ingeniera econmicaen la toma de decisiones 5Realizacin de un estudiode ingeniera econmica 7Clculo de intereses 10Equivalencia 13Inters simple y compuesto 15Los smbolos y su significado 21Tasa mnima atractiva de retorno 24Flujos de efectivo: Su estimaciny diagramacin 26Regla del 72: Estimacin de laduplicacin del tiempo y de la tasa deinters 31

    Estudio de caso #l : Distribucin de sopasenlatadas 36

    Captulo 2

    Los factores y su uso 4 42.1

    2.2

    2.3

    2.4

    Derivacin de factores de pago nico(FIP y PM) 46Derivacin del factor de valor presenteserie uniforme y el factor derecuperacin de capital (P/A y AIP) 47Derivacin del factor de fondo deamortizacin y el factor de cantidadcompuesta, serie uniforme (A/F y F/A)49Notacin de factores estndar y uso delas tablas de intereses 50

    2.10

    2.11

    2.12

    Definicin y derivacin de las frmulasde gradientes 52Derivacin del valor presente de seriesgeomtricas (o escalonadas) 58Interpolacin en las tablas de inters 59Clculos de valor presente, valor futuroy valor anual uniforme equivalente 61Valor presente y valor anual uniformeequivalente de gradientesconvencionales uniformes 66Clculos que involucran seriesgeomtricas 68Clculos de tasas de intersdesconocidas 70Clculos de nmero de aosdesconocidos 73

    Captulo 3

    Tasas de inters nominales y efectivasy capitalizacin continua 843.1 Tasas nominales y efectivas 8 63.2 Formulacin de la tasa de inters

    efectiva 893.3 Clculo de las tasas de inters efectivas

    903.4 Tasas de inters efectivas para

    capitalizacin continua 933.5 Clculos para periodos de pago iguales

    o ms largos que los periodos decapitalizacin 95

    3.6 Clculos por periodos de pago mscortos que los periodos decapitalizacin 99

    Captulo 4

    Uso de factores mltiples 1084.1 Localizacin del valor presente y del

    valor futuro 1104.2 Clculos para una serie uniforme que

    empieza despus del periodo 1 ll 2

  • Contenido iX

    4.3

    4.4

    4.5

    4.6

    Clculos que involucran seriesuniformes y cantidades colocadasaleatoriamente 114Valor anual uniforme equivalentede series uniformes y de cantidadesubicadas aleatoriamente 117Valor presente y series uniformesequivalente de gradientes trasladados118Gradien tes decrec ien tes 124 .

    Estudio de caso #2: Financiacin de la comprade una vivienda 135

    N I V E L D O S

    Captulo 5

    Evaluacin del valor presentey del costo capitalizado 1525.1 Comparacin en valor presente de

    alternativas con vidas iguales 1545.2 Comparacin en valor presente de

    alternativas con vidas diferentes 1555.3 Costo de ciclo de vida 1595.4 Clculos del costo capitalizado 1605.5 Comparacin de dos alternativas segn

    el costo capitalizado 163

    Captulo 6

    Evaluacin del valor anual uniformeequivalente 1806.1 Valores anuales para uno 0 ms ciclos

    de vida 1826.2 VA por el mtodo del fondo de

    amortizacin de salvamento 1836.3 VA mediante el mtodo del valor presente

    de salvamento 184b 6.4 VA mediante el mtodo de recuperacin

    de capital ms inters 1856.5 Comparacin de alternativas mediante

    el valor anual 1866.6 VA de una inversin permanente 188

    Capitulo 7

    Clculos de tasa de retorno para unproyecto nico 2007.1 Generalidades de la tasa de retorno y de

    su clculo 2027.2 Clculos de la tasa de retorno utilizando

    una ecuacin de valor presente 2047.3 C&lculos de la tasa de retorno utilizando

    una ecuacin de valor anual 2097.4 Valores mltiples de tasas de retorno

    posibles 2107.5 Tasa de retorno compuesta: Eliminacin

    de valores mltiples de i* 214

    Capitulo 8

    Evaluacin de tasa de retorno paraalternativas mltiples 2308.1

    8.2

    8.3

    8.4

    8.5

    8.6

    Comprensin del anlisis incremental232Tabulacin del flujo de efectivoincremental para dos alternativas 233Interpretacin de la tasa de retornosobre la inversin incremental 236Evaluacin de la tasa de retornoutilizando una ecuacin de VP 237Evaluacin de la tasa de retornoutilizando una ecuacin de VA 244Seleccin de alternativas mltiplesutilizando el anlisis TR 246

    Captulo 9

    Evaluacin de la raznbeneficiokosto 2 6 49.1 Clasificacin de beneficios, costos y

    beneficios negativos 2669.2 Clculo de beneficios positivos,

    negativos y costos para un proyectonico 2 6 7

    9.3 Seleccin de altmativas mediante elanlisis beneficio /costo 2 7 1

    9.4 Seleccin de alternativas utilizando elanhlisis BK incremental 274

  • X Ingeniera econmica

    Estudio de caso #3: Iluminacin de unacarretera 278

    NIVEL TRES

    12.412.512.6

    Captulo 10 12.7

    Anlisis de reposicin 28810.1

    10.2

    10.3

    10.4

    10.510.6

    Por qu se realizan los estudios dereposicin? 290Conceptos bsicos del anlisis dereposicin 290Anlisis de reposicin utilizando unperiodo de estudio especificado 293Enfoques del costo de oportunidad y delflujo de efectivo en el anlisis dereposicin 297Vida de servicio econmico 299Anlisis de reposicin para laconservacin por un ao adicional 303

    Estudio de caso #4: Anlisis de reposicin paraequipo de canteras 3 ll

    Captulo ll

    Bonos 320ll. 1 Clasificacin de los bonos 322ll .2 Terminologa de bonos e intereses 324ll.3

    slculos del valor presente de los bonos

    3 5ll .4 Tasa de retorno de una inversin en

    bonos 328

    Captulo 12

    Inflacin, estimacin de costos yasignacin de costos indirectos 33612.1 Terminologa de inflacin y clculo del

    valor presente 33812.2 Clculo del valor futuro considerando

    la inflacin 345

    12.3

    12.8

    Clculos de recuperacin del capital ydel fondo de amortizacin considerandola inflacin 349ndices de costo para estimacin 350Estimacin de costos 353Clculo de las tasas de costos indirectos(generales) 357Asignacin de costos indirectostradicionales y varianza 359Costeo basado en actividades (ABC)para costos indirectos 361

    Estudio de caso #5: Estimaciones de costo totalpara optimizar la dosis de coagulantes 37 1

    NIVEL CUATRO

    Captulo 13

    Modelos de depreciaciny agotamiento 38613.1 Terminologa de depreciacin 38813.2 Depreciacin en lnea recta (LR) 39013.3 Depreciacin de saldo decreciente (SD)

    39213.4 Sistema modificado acelerado de

    recuperacin de costos (SMARC) 39513.5 Determinacin del periodo de

    recuperacin (SMARC) 39913.6 Intercambio entre modelos de

    depreciacin 40113.7 Determinacin de las tasas SMARC 40613.8 Deduccin de gastos de capital (seccin

    179) 40913.9 Mtodos de agotamiento 411

    Captulo 14 \

    Fundamentos de los impuestossobre la renta 42414.1 Terminologa bsica para los impuestos

    sobre la renta 426

  • Contenido Xi

    14.2 Relaciones de impuestos fundamentalespara corporaciones e individuos 428

    14.3 Ganancias y prdidas d capital para lascorporaciones 432

    14.4 Flujo de efectivo y tasa de retorno:Antes y despus de impuestos 436

    14.5 Efecto de los diferentes modelos dedepreciacin sobre los impuestos 439

    14.6 Efecto de los diferentes periodos de .recuperacin sobre los impuestos 443

    Capitulo 15

    Anlisis econmico despusde impuestos 45615.1 Estimacin del flujo de efectivo neto

    despus de impuestos considerandofinanciamiento con deuda y conpatrimonio 458

    15.2 Valor presente y valor anual despus deimpuestos 467

    15.3 Clculos de tasa de retorno utilizando lasecuencia FEN 468

    15.4 Aniisis de reposicin despus deimpuestos 474

    N I V E L C I N C O

    Captulo 16

    Anlisis de equilibrio y del periodode reintegro 48616.1 Valor de equilibrio de una variable 48816.2 Punto de equilibrio entre dos

    alternativas 49316.3 Determinacin e interpretacin del

    periodo de reintegro 497Estudio de caso J%: Evaluacin econmica delprograma de sanitarios con uso mnimo agua506

    Captulo 17

    Racionamiento de capitalentre propuestas independientes 5 1617.1 Generalidades bsicas de la elaboracin

    del presupuesto de gastos de capital518

    17.2 Racionamiento del capital utilizando elanlisis VP para propuestas con vida

    i g u a l 5 2 017.3 Racionamiento de capital utilizando el

    anlisis VP para propuestas de vidadiferente 523

    17.4 Formulacin de problemas en la ela-boracin del presupuesto de capitalutilizando la programacin lineal 528

    Captulo 18

    Determinacin de una tasa mnimaatractiva de retorno 53418.1 Relacin entre el costo de capital y de

    1aTMAR 5 3 618.2 Mezcla deuda-patrimonio y promedio

    ponderado del costo de capital 53718.3 Costo del capital de deuda 54018.4 Costo del capital patrimoni$ 54218.5 Variaciones en TMAR 54418.6 Establecimiento de un valor TMAR

    para la toma de decisiones 54618.7 Efectos de la mezcla deuda-patrimonio

    sobre el riesgo de inversin 548

    Captulo 19

    Anlisis de sensibilidad y decisionesde valor esperado 56019.1 Enfoque del anlisis de sensibilidad

    56219.2 Determinacin de sensibilidad de

    estimaciones de parmetros 56319.3 Anlisis de sensibilidad utilizando tres

    estimaciones 568

  • X i i Ingeniera econmica

    19.4 Variabilidad econmica y el valoresperado 57 1

    19.5 Clculos de valor esperado paraalternativas 572

    19.6 Seleccin de alternativas utilizandorboles de decisin 574

    Estudio de caso #7: Anlisis de sensibilidadde los planes de suministro de agua 583Estudio de caso #8: Seleccin de alternativassecuenciales utilizando un rbol de decisiones587

    Captulo 20

    Ms sobre variaciones y tomade decisiones bajo riesgo 60420.1 Interpretacin de certidumbre, riesgo e

    incertidumbre 60620.2 Elementos importantes para la toma de

    decisiones bajo riesgo 61020.3 Muestras aleatorias 61620.4 Valor esperado y desviacin estndar

    62120.5 Muestreo de Monte Carlo y anlisis de

    simulacin 62820.6 Evaluacin de criterios mltiples 637

    Apndice A

    Fundamentos del uso del programaExcel de Microsoft 655

    A-1A.2

    A.3A.4

    Introduccin al uso de Excel 655Uso de las funciones de Excelpertinentes a la ingeniera econmica658Mensajes de error 667Lista de las funciones financieras deExcel 667

    Apndice B

    Elementos bsicos de los informesde contabilidad y de las razonesde negociosB.l El balance general 671B.2 Estado de resultados y estado del costo

    de los bienes vendidos 672B.3 Razones de negocios 674

    Apndice C

    Respuestas fnales a problemasseleccionados de final de captulo680

    Tablas de factores de inters 689

    ndice 718

  • En las primeras tres ediciones de este texto se presentaron, en una forma claramente escrita,los principios bsicos del anlisis econmico para su aplicacin en el proceso de toma dedecisiones. Nuestro objetivo siempre ha sido presentar el material en la forma ms clara yconcisa posible sin sacrificar cobertura o una comprensin verdadera por parte del aprendiz.En esta cuarta edicin se ha hecho todo el esfuerzo para proceder de la misma forma,conservando a la vez la estructura bsica del texto desarrollada en ediciones anteriores.

    CAMBIOS MATERIALES Y ORGANIZACIONALES

    Adicional a la nueva redaccin y restructuracin que siempre tiene lugar en las nuevasediciones de los libros de texto, se han agregado algunos temas nuevos y bastante materialha sido actualizado para hacer de esta edicin un recurso an ms valioso. Uno de los cambiosms interesantes de esta edicin es la introduccin de las hojas de calculo, cuyo uso se hacede forma natural y ptima a lo largo del texto. Conservando el formato de fcil aprendizajede este libro, las hojas de calculo han sido introducidas en una forma que, incluso losaprendices no familiarizados con ellas, pueden llegar a Excel en pocos minutos. Se haadicionado un apndice que conduce al estudiante paso a paso a travs del proceso de preparary ejecutar una hoja de clculo simple. Desde esta iniciacin, los estudiantes e instructoresaprenden a utilizar las funciones incorporadas y muchas caractersticas de gran poder de lashojas de calculo, las cuales resultan idealmente apropiadas para los anlisis de ingenieraeconmica. Todos los ejemplos basados en hojas de clculo estn marcados con claridad yse incluye una solucin manual inmediatamente antes de la solucin de la hoja de calculo,permitiendo as opciones manuales y de hoja de clculo para el curso.

    El segundo gran aporte a este texto es la incorporacin de estudios de casos al final dediversos captulos. Estos tratamientos del mundo real, de mayor profundidad, resaltan laimportancia del anlisis econmico en la profesin de la ingeniera.

    Se ha agregado una seccin de simulacin al captulo 20, que introduce en forma claray simple el uso de la probabilidad en la toma de decisiones de ingeniera econmica. Aligual que en ediciones anteriores, cada captulo contiene muchos problemas, ms del 75%de los cuales son nuevos y representativos de situaciones del mundo real. Finalmente,informacin reciente sobre leyes tributarias y depreciacin emitidas en EE.UU. ha sidoincorporada a los captulos 13, 14 y 15.

    Al efectuar los cambios, la consideracin primordial ha sido la conservacin del formatode fluidez y fcil comprensin que caracteriza las ediciones anteriores. Confiamos en queeste texto constituya una presentacin actualizada y equilibrada del anlisis econmico a

  • xiv Ingeniera econmica

    nivel universitario con una cobertura particularmente relevante para ingenieros y otras per-sonas que toman decisiones.

    USO DEL TEXTO

    Este texto ha sido preparado en una forma fcil de leer para uso en el aprendizaje y enseanzay como libro de referencia para los clculos bsicos utilizados en un anlisis de ingenieraeconmica. Su uso es ms apropiado para un curso universitario de un semestre o un trimestrede duracin en anlisis de ingeniera econmica, anlisis de proyectos o anlisis de ingenierade costos. Los estudiantes deben tener por lo menos un nivel de segundo ao universitario ypreferiblemente un tercero. No es necesario tener estudios previos de calculo para entenderel material, pero es til una comprensin bsica de economa y contabilidad (en especialdesde un punto de vista de costos). Sin embargo, el enfoque de construccin de bloquesempleado en el diseo del texto permite al practicante no familiarizado con los principios deeconoma utilizar el texto para aprender, entender y aplicar correctamente las tcnicas en elproceso de toma de decisiones.

    COMPOSICIN DEL MATERIAL DEL TEXTO

    Cada captulo contiene una tabla de objetivos de aprendizaje progresivos seguidos por unmaterial de estudio con encabezamientos de seccin que corresponden a los objetivos deaprendizaje. Por ejemplo, la seccin 5.1 contiene el material relacionado con el primer objetivodel captulo. Las secciones contienen uno o ms ejemplos ilustrativos resueltos que estnseparados del material del texto e incluyen comentarios sobre la solucin y sobre las relacionespertinentes acerca de otros temas en el libro. Muchas secciones hacen referencia a ejemplosresueltos adicionales al final de las secciones del captulo. Las secciones incluyen ademsreferencias a problemas de final de captulo sin resolver, que el estudiante debe poder entendery solucionar. Este enfoque da la oportunidad de aplicar el material seccin por seccin ocuando el captulo ha sido terminado. Como una nueva caracterstica en cada captulo, se haincluido un corto resumen de los conceptos y temas principales cubiertos inmediatamenteantes del estudio de caso y de los problemas del final de captulo

    Los apndices A hasta C contienen informacin complementaria: una introduccin bsicaal uso de hojas de calculo y del programa Excel de Microsoft para lectores que no estnfamiliarizados con ellos; los fundamentos de los informes de contabilidad; y las respuestasfinales a problemas seleccionados ordenados por captulos. Las tablas de factores de intersestn situadas al final del texto para su fcil acceso. Finalmente, se hace una referencia fcila la notacin de factores, frmulas y grficos (pg. 723) y a trminos comunes y smbolosutilizados en ingeniera econmica (pg. 724).

  • Prefacio

    VISIN GENERAL DEL TEXTO

    El texto esta compuesto de 20 captulos agrupados en cinco niveles como lo indica el diagramade flujo. La cobertura del material se aproxima al flujo del diagrama que aparece abajo paraasegurar su comprensin. El material del nivel uno hace nfasis en destrezas de calculobsicas. En el nivel dos se analizan las cuatro tcnicas de mas amplio uso para evahtaralternativas y en el nivel tres se extienden estas tcnicas de anlisis a otros mtodoscomnmente requeridos por el ingeniero econmico. En el nivel cuatro se introducen losimportantes temas de depreciacin y tributacin (empresarial e individual), mientras que enel nivel cinco se consideran procedimientos de anlisis complementarios y avanzados, enespecial la variacin, el anlisis de sensibilidad y la toma de decisiones bajo riesgo. Granparte del material del nivel cinco puede ser opcional para quienes requieren una versinacortada del texto. Agradecemos a Peter Chan por su excelente trabajo en la preparacin delas hojas de clculo, el material del apndice A y los clipart para el texto. Tambin,agradecemos a Corel por permitirnos utilizar el clipart presentado a lo largo de este libro.Ambas adiciones hacen que el libro sea muy actual y ms fcil de utilizar.

    Lee BlankTony Tarquin

    Composicin por nivel

    t (contina diagrama de jlujo)

  • Ingeniera econmica

    (continuacin diagrama de flujo)

    NIVEL

    TRES

    ICUATRO

    NIVEL

    CINCO

    lI

  • c a p t u l o

    Conceptos bsicos, trminos y grficas

    +

    Este captulo permite una comprensin de los conceptos bsicos y de laterminologa necesaria para realizar un anlisis de ingeniera econmica.Explica el rol de la ingeniera econmica en el proceso de toma de decisionesy describe los elementos principales de un estudio de este tipo. Finalmente seintroduce un enfoque grfico bsico: el diagrama de flujo de efectivo.

  • N I V E L

    os cuatro primeros captulosayudarn al lector a aprender a construir y a utilizar diagramas de flujo deefectivo y a contabilizar correctamente el valor del dinero en el tiempo. Elconcepto de que el dinero tiene valores diferentes durante intervalos de tiempodiferentes recibe el nombre de equivalencia. El movimiento de las entradasy desembolsos a travs del tiempo (con equivalencia) exige la comprensin yuso de factores de ingeniera econmica que simplifican clculos que de otraforma seran complicados.

    Hay tres formas diferentes de expresar y utilizar las tasas de inters enlos clculos econmicos. En este nivel se incluye una explicacin de las tasasnominales y efectivas, de manera que sea posible utilizar correctamente losfactores tabulados al final de este texto. Las tasas efectivas y nominales, ylos factores, se aplican directamente a las evaluaciones econmicas y deinversin individuales, empresariales, industriales y gubernamentales.

    CAPTULO

    1 Conceptos bsicos, trminosy grficas 2

    2 Los factores su usoy 44

    3 Tasas de inters nominalesy efectivas y capitalizacin continua 8 4

    4 Uso de factores mltiples 108

  • OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

    baisicos de

    Este captulo ayudar al lector a:

    1. Entender los tipos de preguntas que la inge-niera econmica puede ayudarle a res-ponder.

    2. Determinar el papel de la ingeniera econ-mica en el proceso de toma de decisiones.

    3 . Identificar los componentes principales de unestudio de ingenieha econmica y lo que senecesita para realizarlo con xito.

    4 . Realizar clculos relacionados con el inters ycon las tasas de inters.

    5 . Determinar el significado de equivalencia.

    6. Calcular el inters simple y compuesto parauno o ms periodos de inters.

    7 . Identificar los smbolos comunes de ingenieraeconmica.

    8 . Conocer el significado de la tasa mnima atrac-tiva de retorno (TMAR).

    9 . Entender el flujo de efectivo y cmo represen-tarlo grficamente.

    10. Utilizar la regla del 72 para estimar una tasade inters o el nmero de aos requerido paraduplicar una suma.

  • 4 CArPTUlO 1 l Ingeniera econmica

    1.1 iPOR QU ES TAN IMPORTANTE LA INGENIERAECONMICA?

    Prcticamente a diario se toman decisiones que afectan el futuro. Las opciones que se tomencambian la vida de las personas poco y algunas veces considerablemente. Por ejemplo, lacompra en efectivo de una nueva camisa aumenta la seleccin de ropa del comprador cuandose viste cada da y reduce la suma de dinero que lleva consigo en el momento. Por otra parte,el comprar un nuevo automvil y suponer que un prstamo para automvil nos da opcionesnuevas de transporte, puede causar una reduccin significativa en el efectivo disponible amedida que se efectan los pagos mensuales. En ambos casos, los factores econmicos y noeconmicos, lo mismo que los factores tangibles e intangibles son importantes en la decisinde comprar la camisa o el automvil.

    Los individuos, los propietarios de pequeos negocios, los presidentes de grandescorporaciones y los dirigentes de agencias gubernamentales se enfrentan rutinariamente aldesafo de tomar decisiones significativas al seleccionar una alternativa sobre otra. stasson decisiones de cmo invertir en la mejor forma los fondos, o el capital, de la compaay sus propietarios. El monto del capital siempre es limitado, de la misma manera que engeneral es limitado el efectivo disponible de un individuo. Estas decisiones de negocioscambiarn invariablemente el futuro, con la esperanza de que sea para mejorar. Por lo nor-mal, los factores considerados pueden ser, una vez ms, econmicos y no econmicos, lomismo que tangibles e intangibles. Sin embargo, cuando las corporaciones y agencias pblicasseleccionan una alternativa sobre otra, los aspectos financieros, el retorno del capital invertido,las consideraciones sociales y los marcos de tiempo con frecuencia adquieren mayorimportancia que los aspectos correspondientes a una seleccin individual.

    La ingenieriu econmica, en forma bastante simple, hace referencia a la determinacinde los factores y criterios econmicos utilizados cuando se considera una seleccin entreuna o ms alternativas. Otra definicin de la ingeniera econmica plantea que es una coleccinde tcnicas matemticas que simplifican las comparaciones econmicas. Con estas tcnicas,es posible desarrollar un enfoque racional y significativo para evaluar los aspectos econmicosde los diferentes mtodos (alternativas) empleados en el logro de un objetivo determinado.Las tcnicas funcionan igualmente bien para un individuo o para una corporacin que seenfrenta con una decisin de tipo econmico. Algunas de las preguntas usuales que puedenser consideradas metdicamente por individuos, negocios y corporaciones, y por las agenciaspblicas (gubernamentales) que utilizan el material de este libro, se formulan aqu.

    Individuos. iDebo pagar el saldo de mi tarjeta de crdito con dinero prestado?. Qu representan financieramente mis estudios universitarios en mi carrera profesional?. Las deducciones federales al impuesto sobre la renta son para la hipoteca de mi casa un

    buen negocio o debo acelerar los pagos de mi hipoteca?. iExactamente qu tasa de retorno obtuvimos en esta inversin en acciones?. Debo comprar o arrendar mi prximo automvil o conservar el que tengo ahora y

    continuar pagando el prstamo?

  • Conceptos bsicos, trminos y grficas 5

    Corporaciones y negocios. Lograremos el retorno requerido si instalamos esta nueva tecnologa de fabricacin en

    la planta?s . Construimos o arrendamos las instalaciones para la nueva sucursal en Asia?

    . i,En trminos econmicos es mejor fabricar internamente o comprar por fuera una partecomponente de una nueva lnea de producto?

    Unidades gubernamentales que atienfen alpblico. Cunto recaudo del nuevo impuesto necesita generar la ciudad para pagar la emisin

    de bonos escolares que se est sometiendo a votacin?. isobrepasan los beneficios los costos de un puente sobre el canal intracostero en este

    punto?. iEs econmico para la ciudad en trminos de costos construir un domo para eventos

    deportivos importantes?. iDebe la universidad estatal contratar una institucin universitaria de la comunidad lo-

    cal para ensear en cursos de pregrado a nivel bsico o es preferible que el profesoradode la universidad lo haga?

    se 1&ara ste? (Se necesita un plan de financiaci4-f~Hay ventajas de impuestos? (Se necesita i&orm~in fegal sobre impuestos)Qu& alternafiva es ms efectiva en t&minos de [email protected]? (Se necesitan criterios de selecc~~

    l &Quh se espera de ta tasa de retorno? (Se necesitan ecu&iones)sucede si se utihzan sumas diferentes cada alo a las que se haban estimado? (Se nweslta un

    asAisis de

    1.2 PAPEL DE LA INGENIERA ECONMICAEN LA TOMA DE DECISIONES

    La gente toma decisiones; los computadores, las metodologas y otras herramientas no lohacen. Las tcnicas y los modelos de ingeniera econmica ayudan a la gente a tomardecisiones. Puesto que las decisiones afectan lo que se realizar, el marco de tiempo de la

  • 6 CAPTUlO 1 l Ingeniera econmica

    ingeniera econmica es generalmente eljkturo. Por consiguiente, los nmeros utilizados en unanlisis de ingeniera econmica son las mejores estimaciones de lo que se espera queocurra.

    Es comn incluir resultados en un anlisis de hechos observados. ste utiliza los mtodosde la ingeniera econmica para analizar el pasado, puesto que no se toma una decisin deseleccionar una alternativa (futura) sobre otra. En lugar de ello, el anlisis explica o caracterizalos resultados. Por ejemplo, una corporacin puede haber iniciado una divisin de pedidospor correo hace 5 aos. Ahora sta desea conocer el retorno real sobre la inversin (RSI) ola tasa de retorno (TR) experimentada por esta divisin. El anlisis de resultados y la decisinde alternativas futuras se consideran el dominio de la ingeniera econmica.

    Un procedimiento muy popular utilizado para considerar el desarrollo y seleccin dealternativas es el denominado enfoque de solucin de problemas o proceso de toma de deci-siones. Los pasos habituales en el enfoque son los siguientes:

    Pasos en la solucin de problemas

    1. Entender el problema y la meta.2. Reunir informacin relevante.3. Definir las soluciones alternativas.4. Evaluar cada alternativa.5 . Seleccionar la mejor alternativa utilizando algunos criterios.6. Implementar la solucin y hacer seguimiento a los resultados.

    La ingeniera econmica tiene un papel importante en los pasos 2, 3 y 5, y es la tcnicaprincipal en el paso 4 para realizar el anlisis de tipo econmico de cada alternativa. Lospasos 2 y 3 establecen las alternativas y la ingeniera econmica ayuda a estructurar lasestimaciones de cada uno. El paso 4 utiliza uno o ms modelos de la ingeniera econmicaexaminados en este libro para completar el anlisis econmico sobre el cual se toma unadecisin.

    Eiemplo 1.2 IReconsidere las preguntas presentadas en el ejemplo anterior sobre la compra conjunta de un avincorporativo. Establezca algunas formas en las cuales la ingenieda econmica puede contribuir al procesode toma de decisiones en la sefeccicin entre las dos alternativas.

    Suponga que el problema y la meta son las mismas para cada presidente: disponer de un transportepermanente y confiable que mi&mice los costos totales. La ingeniera econmica ayuda en diversasformas. Utilice el enfoque de soluci& de problemas como marco de referencia.

    Pasos 2 y 3: El mareo de referencia de tas estimaciones necesarias para un an&lisis de ingeniedaeconmica ayuda en la estructuracin de cu&les datos deben ser calculados y recolectados. Por ejemplo,para la alternativa f (comprar el avin), estos incluyen el costo estimado de compra, los mtodos de

  • Conceptos bsicos, trminos y grficas 7

    financiacin y las tasas de inters, los costos anuales de funcionamiento, el posible incremento en losfinanciacin y las tasas de inters, los costos anuales de funcionamiento, el posible incremento en losingresos por ventas anuales y las deducciones en el impuesto sobre la renta. Para la alternativa 2ingresos por ventas anuales y las deducckws en el impuesto sobre la renta. Para la alternativa 2(mantener el statu [email protected]), &tos incluyen costos de transporte comercial observados y estimados, ihgresas(mantener el statu [email protected]), 6stos incluyen costos de transporte comercial observados y estimados, ihgresasde ventas armales y otra informac%n r&wante. Observe que Ia kgenieria ecot~5mic.a ao incluyede ventw ar~uales y otra informac%n r&wante. Observe que Ia kgenieria ecot~5mic.a ao incluyeespecfficamente fa estimacii5n; Bsta ayuda a determinar cu~Ililes estimaciones e informacibn se necesitanespecfficamente fa estimacii5n; Bsta ayuda a determinar cu~Ililes estimaciones e informacibn se necesitanpara el anlisis (paso 4) y para la decisidn (paso 5).para el anlisis (paso 4) y para la decisidn (paso 5).

    Ecaso 4: ste es el centro de La ingenieria ~on6mica. Las tcnicas generan valores n~~~#sEcaso 4: ste es el centro de La ingenieria ~on6mica. Las tcnicas generan valores n~~~#sdenominadas rn&dus de valor, que consideran ~~~~ernen~e el valor del dinero en el tiempo. Algunasdenominadas medidus de valor, que consideran ~~~~ernen~e el valor del dinero en el tiempo. Algunasmedidas comunes del vafor son:medidas comunes del vafor son:

    Valor presente (VP]Valor presente (VP] Valor futuro (VF)Valor futuro (VF)Valor anual (VA]Valor anual (VA] Tasa de retorno (ZR>Tasa de retorno (ZR>Razbn beneficolcosto (BK)Razbn beneficolcosto (BK) Costo capitalizado (CC)Costo capitalizado (CC)

    En todos estos casos1 se considera el hecho de que el Smero hoy vaIe una suma difere&e en el. futuro.En todos estos casos1 se considera el hecho de que el Smero hoy vaIe una suma difere&e en el. futuro.&su 5 Para Ia porcin econmica & fa decisitin, SC: utiliza algn criterio basado en una de las&su 5 Para Ia porcin econmica & fa decisitin, SC: utiliza algn criterio basado en una de las

    medidas de valor para seleccicmar solamente una de las alternativas. Adems, hay tantos factores nomedidas de valor para seleccicmar solamente una de las alternativas. Adems, hay tantos factores noeconmicos -sociales, ambienta& legales, p&iws~ personales, para nombrar [email protected] que pwck pawereconmicos -sociales, ambienta& legales, p&iws~ personales, para nombrar [email protected] que pwck paweren ocasiones que el resultado del analisis de ingenie& ewn&&ca se utiliza meiw de lo que d ingeniereen ocasiones que el resultado del analisis de ingenietia ewn&&ca se utiliza meiw de lo que d ingenierepuede desear. Pero &ta es Ia razn exacta por ta cualpuede desear. Pero &ta es Ia razn exacta por ta cual quien toma decisiones debe tener una ~fo~ac~~nquien toma decisiones debe tener una ~fo~ac~~nadecuada de todos tos factores -econ&nicos y no econ6mkos- para hacer una S&X&%X nformaa. I;madecuada de todos tos factores -econ&nicos y no econ6mkos- para hacer una S&X&%X nformaa. I;meste caso, el an&& econ&nico puede favorecer si~~ti~~en~ el avi& d ~~~~ conjunk3este caso, el an&& econ&nico puede favorecer si~~ti~~en~ el avi& d ~~~~ conjunk3(alternativa lf; pero, debido a factores no econmcos, uno o ambos pidonas ~~~~-~i~~ ctrntwar(alternativa lf; pero, debido a factores no econmcos, uno o ambos pidonas ~~~~-~i~~ ctrntwarcon la situacin actual seleccionando la alternativa 2.con la situacin actual seleccionando la alternativa 2.

    El concepto de valor del dinero en el tiempo fue mencionado en la solucin del ejemplo1.2. Para aspectos alternativos que pueden ser cuantificados en trminos de dlares, es devital importancia reconocer este concepto. Con frecuencia se dice que el dinero hace dinero.La afirmacin es cierta, en efecto, puesto que si se elige invertir dinero hoy (por ejemplo, enun banco, un negocio, o un fondo mutuo de acciones), inherentemente se espera tener msdinero en el futuro. Este cambio en la cantidad de dinero durante un periodo de tiempo dadose denomina el valor del dinero en el tiempo; es el concepto ms importante en ingenieraeconmica. Tambin es necesario darse cuenta de que si una persona o compaa encuentraconveniente obtener dinero en prstamo hoy, para maana se deber ms que el principaldel prstamo original. Este hecho se explica tambin por el valor del dinero en el tiempo.

    1.3 REALIZACIN DE UN ESTUDIODE INGENIERA ECONMICA

    En este libro se utilizan como sinnimos los trminos ingeniera econmica, anlisis deingeniera econmica, toma de decisiones econmicas, estudio de asignacin de capital,anlisis econmico y trminos similares. Para realizar un estudio de ingeniera econmicase utiliza el Enfoque de estudio de ingeniera econmica, en general aceptado. A manera de

  • 8 CAPiTUlO 1 l Ingeniera econmica

    ilustracin, ste se esquematiza en la figura 1.1 para dos alternativas, a saber: (alternativa 1)Nuevo diseo de planta y (alternativa 2) Mejoramiento de la planta antigua.

    Una vez se han identificado las alternativas y est disponible la informacin relevante(es decir, las estimaciones), el flujo del anlisis de economa generalmente sigue los pasos 3 a 5de solucin de problemas descritos en la seccin anterior. A continuacin se hace unseguimiento de estos pasos a travs de las secciones principales identificadas en el enfoquede estudio de ingeniera econmica (figura 1.1).

    Descripcin alternativa. El resultado dei enfoque de solucin de problemas paso 1 (entenderel problema y la meta) es una descripcin general de cmo puede abordarse la solucin.

    En principio puede haber muchas alternativas descritas, pero slo unas pocas sern viablesy en realidad preparadas para evaluacin. Las alternativas son opciones conjuntas.

    Generalmente, las alternativas contienen informacin tal como costo inicial (incluidosprecios de compra y costos de construccin, instalacin y despacho), vida esperada, ingresosy gastos anuales estimados de la alternativa (incluidos costos de mantenimiento anual), valorde salvamento proyectado (valor de reventa o canje), una tusa de inters (tasa de retorno)

    Figura 1 .l Enfoque de estudio de ingeniera econmica.

  • Conceptos bsicos, trminos y grficas 9

    apropiada y posiblemente efectos de impuestos sobre la renta, En general, los gastos anualesse agrupan en una suma y se denominan costos anuales de operacin (CAO).

    Flujos de efectivo durante algn periodo de tiempo. Las entradas y salidas de dinero reales sedenominan flujos de efectivo. Para realizar el anlisis econmico, pueden requerirseestimaciones para la financiacin, las tasas de inters, la vida de los activos, los ingresos, loscostos, los efectos tributarios, etc. Para especificar los aspectos econmicos de las alternativas(paso 3), se renen y formatean las estimaciones relevantes (paso 2). Sin las estimacionesde flujos de efectivo durante un period de tiempo establecido, no es posible realizar unestudio de ingeniera econmica.

    Anlisis mediante un modelo de ingeniera econmica. En este libro se realizan clculos de estetipo sobre los flujos de efectivo de cada alternativa para obtener una o varias medidas devalor. Tal fase es la esencia de la ingeniera econmica. Sin embargo, los procedimientospermiten tomar decisiones econmicas solamente sobre aquellas alternativas que han sidoreconocidas como tales; los procedimientos no ayudan a identificar las alternativas mismas.Si slo han sido identificadas y definidas las alternativas A, B y C para el anlisis, cuando elmtodo D, aunque no se reconoce como una alternativa, es el ms atractivo, con seguridadse tomar la decisin equivocada. La importancia de la identificacin y definicin alternativaen el proceso de toma de decisiones nunca se enfatiza en demasa, puesto que dicho paso(paso 4 en el enfoque de solucin de problemas) hace que el resultado de un anlisiseconmico tenga un valor real.

    Alternativa evaluada. Para cada alternativa se establece una medida de valor. Este es el resultadodel anlisis de ingeniera econmica. Por ejemplo, el resultado de un anlisis de tasa deretorno de las dos alternativas puede ser:

    Seleccionar la alternativa 1 en la cual se estima una tasa de retorno del 18.4% anualdurante una vida de 20 aos.

    Factores no econmicos. Como se mencion anteriormente, muchos otros factores -sociales,del entorno, legales, polticos, personales, etc.- deben ser considerados antes de hacer unaseleccin. Algunos de stos son tangibles (cuantificables), mientras que otros no lo son.

    Criterios de evaluacin o de seleccin. Al seleccionar una alternativa, la persona que tomadecisiones aplica una combinacin de criterios econmicos utilizando la medida de valor, ylos factores no econmicos e intangibles. Si se define solamente una alternativa, siempreexiste una segunda alternativa presente en la forma de su negacin, llamada tambin laalternativa como est o el statu que. Esta opcin se analizar a lo largo del libro, pero, enresumen, ello significa que se mantiene el enfoque actual.

    Conscientes de ello o no, todos los das utilizamos criterios para seleccionar alternativas.Por ejemplo, cuando alguien se dirige a la universidad, decide tomar la mejor ruta. Perocmo defini la persona el trmino mejor? Fue la mejor ruta la ms segura, la ms corta, la

  • CAPTULO 1 l Ingeniera econmica1 0

    ms rpida, la ms barata, la de mejor paisaje, o cul? Obviamente, dependiendo del criterioo combinacin de criterios que se utilicen para identificar la mejor, cada vez podraseleccionarse una ruta diferente. En el anlisis econmico, las uni&&sJCinancierus (dlares)se utilizan generalmente como la base tangible para la evaluacin. Por tanto, cuando haydiversas formas de lograr un objetivo determinado, se selecciona la alternativa con el costoglobal ms bajo o la utilidad neta global ms alta.

    En la mayora de los casos las alternativas contienenfactores intangibles que no puedenexpresarse de manera fcil en trminos de dlares. Cuando las alternativas disponibles tienenaproximadamente el mismo costo equivalente, los factores no econmicos e intangiblespueden ser utilizados como la base para seleccionar la mejor alternativa.

    la alternativa seleccionada. Una vez se ha hecho la seleccin, se espera que tendr lugar laimplementacin y el seguimiento continuo (paso 6). Generalmente, el seguimiento originanuevas alternativas a medida que cambian la tecnologa y los mercados y los activos sedeterioran.

    A continuacin se aprendern algunas bases sobre ingeniera econmica que el lectorpuede aplicar en la vida diaria cuando va a trabajar profesionalmente o cuando empieza supropio negocio.

    Problemas 1.1 a 1.11

    1.4 CLCULO DE INTERESES

    La manifestacin del valor del dinero en el tiempo se conoce con el trmino inters, que esel incremento entre una suma original de dinero prestado y la suma final debida, o la sumaoriginal poseda (o invertida) y la suma final acumulada. Se hace referencia a la inversinoriginal o al monto del prstamo como el principal. Si una persona invirti dinero en algnmomento en el pasado, el inters ser:

    Inters = monto total ahora - principal original [l.l] .

    Si el resultado es negativo, la persona ha perdido dinero y no hay inters. Por otra parte, siobtuvo en prstamo dinero en algn momento del pasado, el inters ser:

    Inters = monto debido ahora - principal original 11 JI

    En cualquier caso, hay un aumento en la cantidad de dinero que se invirti o prestoriginalmente y el incremento por encima de la suma original es el inters.

    Cuando el inters se expresa como un porcentaje de la suma original por unidad detiempo, el resultado es una tusa de inters. Esta tasa se calcula como:

  • Conceptos bsicos, trminos y grficas

    Tasa porcentual de inters = inters causado por unidad de tiemposuma original x 100% v-31

    El periodo de tiempo ms comn en el cual se expresa una tasa de inters es 1 ao. Sinembargo, dado que las tasas de inters pueden estar expresadas en periodos de tiempo menoresde 1 ao, por ejemplo, 1% mensual, la unidad de tiempo utilizada al expresar una tasa deinters tambin debe ser identificada. Este periodo se denomina el periodo de inters. Lossiguientes ejemplos ilustran clculos de inters.

    Ejempfo 1.3La ftnna Inversiones el Orculo invirti6 $lOO,O# el 1 de maya y retirO un total de $106,ooO exactamenteun ao ms tarde. CalcuIe (a) el inter6s obtenido y (t) Ia tasa de nte& sobre la nversin.

    SOlUCkl

    (a) AI aplicar la ecuacibn [ 1.11,

    Inters = $106,000 - 100,000 = $6000

    (b) La ecuaci6n El.31 determina la tasa de inters sobre el periodo de inter& de I ao.

    Tasa de inte&s = $cyoOO anuales$ioo ooo x 100% = 6% anual,

    COINNNtO~iO -_Cuando se trata de dinero prestado, los c&xlos son similares a los que aparecen arriba excepto que elinters se calcula mediante la ecuacin 11.21. Por ejemplo, si el Orculo hubiera obtenido en prstamo$lOO,UOO ahora y hubiera reembolsado $1 lQ,ooO despus de 1 ao, el inters es $10,000 y la tasa deinters a travks de la ecuacin ll.31 es $lO,~~/~l~,O~ X 100% = 10% anual.

    Ejemplo 1.4Equipos Estereofnicos S.A. planea obtener un prstamo bancario de $20,#0 durante 1 ao a uninters del 9% para adquirir un nuevo equipo de grabackk. Calcule (a) el inter&s y fb) el valor totaladeudado despus de 1 ao. [c) Construya una gr&fca que muestre los mimeros que serian utilizadospara calcular la tasa de inters del prstamo del 9% anual.

    Solucin(a) Mediante la ecuacin [ 1.31 calcule el inters total causado.

    Inters = $20,000{0.09) = $1800

    (b) La cantidad total a pagar es la suma del principal y el inteh.

    Total a pagar = $20,000 + 1800 = $2 1,800

    ll

  • CAPTULO 1 l Ingeniera econmica

    Elemplo 1.5(a) Calcule la suma de dinero que debe haber sido depositada hace 1 ao para tener ahora $1000 a

    una tasa de inters del 5% anual.

    (b) Calcule los intereses ganados durante este periodo de tiempo.

    Solodn(al La cantidad total acumulada es la suma del depsito original y el inter& ganado. Si X es el depsito

    original,

    Total acumulado = original + original (tasa de inters)

    $f000=X+X(0.05)=X(1+0.05)= 1.05x

  • Conceptos bsicos, trminos y grficas 13

    El depsito original es

    -. x- lfm- - = $952.381.05

    (b,J Aplique la ecuacin [ 1. l] para determinar el inters ganado.

    Inters = $1000 - 952.38 = $47.62

    En los ejemplos 1.3 a 1.5 el periodo de inters fue de 1 ao y la cantidad de inters secalcul al final de un periodo. Cuando hay ms de un periodo de inters involucrado (porejemplo, si se hubiera deseado conocer la cantidad del inters debido despus de 3 aos enel ejemplo 1.4) es necesario establecer si el inters se causa sobre una base simple ocompuesta. Estos conceptos se analizan en la seccin 1.6.

    Ejemplo adicional 1.18Problemas 1.12 a 1.17

    1 .s LA EQUIVALENCIA

    Cuando se consideran juntos, el valor del dinero en el tiempo y la tasa de inters ayudan adesarrollar el concepto de equivalencia, el cual significa que sumas diferentes de dinero enmomentos diferentes son iguales en valor econmico. Por ejemplo, si la tasa de inters es de6% anual, $100 hoy (tiempo presente) seran equivalentes a $106 en un ao a partir de hoy.

    Cantidad causada = 100 + lOO(O.06) = lOO(1 + 0.06) = $106

    Entonces, si alguien ofreciera a un amigo un obsequio de $100 hoy o de $106 dentro de unao a partir de hoy, no habra diferencia entre cul oferta se aceptara. En cualquier caso setendr $106 dentro de un ao a partir de hoy. Las dos sumas de dinero son equivalentesentre s cuando la tasa de inters es el 6% anual. Sin embargo, a una tasa ms alta o ms bajade inters, $100 hoy no equivaldrn a $106 dentro de un ao.

    Adems de la equivalencia futura, se puede aplicar la misma lgica para determinarequivalencia para aos anteriores. Si se tienen $100 hoy, tal cantidad es equivalente a $100/1.06= $94.34 hace un ao a una tasa de inters de 6% anual. De estas ilustraciones se puedeafirmar lo siguiente: $94.34 hace un ao, $100 hoy y $106 dentro de un ao son equivalentesentre s a una tasa de inters del 6% anual. El hecho de que estas sumas sean equivalentespuede establecerse calculando las dos tasas de inters para periodos de inters de un ao.

    Hace un ao$106- = 1.06$100

    (6% anual)

  • 14 CAPiTUlO 1 l Ingeniera econmica

    tasa de inters del 6% anual

    Haceun ao

    A h o r a Un ao apartir de ahora

    Figura 1.3 Equivalencia de tres sumas dedinero a una tasa de inters del6% anual, separadas por 1 ao.

    Y

    $100~ = 1.06 (6% anual)$94.34

    La figura 1.3 indica la cantidad de inters cada ao necesaria para hacer que estas tressumas diferentes sean equivalentes entre s, al 6% anual.

    Ejemplo 1.BHaga los clculos necesarios a una tasa de inters del 5% anual para mostrar cules de las siguientesafirmaciones san ciertas y cules son falsas.(a) $98 hoy equivalen a $105.60 dentro de un ao.(bj $200 hace un ao equivalen a $205 hoy.(cj $3000 hoy equivalen a $3 150 dentro de un ao.(d) $3000 hoy equivalen a $2887.14 hace un ao.(ej El inters acumulado en 1 ao en una inversin de $2000 es $100,

    SOkCiH(a) Suma total acumulada = 98t1.05) = $102.90 # $105.60; por consiguiente, la afkmacin es falsa.

    Otra forma de resolver el ejerCefo es de la siguiente manera: Inversi6n requerida 105.60/1.05 =$100.57 # $98.

    (b) Inversin requerida = 205.00 /LO5 = $195.24 # $200; por consiguiente, la afirmacin es falsa.(ej Suma total acumulada = 3000( 1.05) = $3150; verdadero.(dj Suma total acumulada = 2887.14(1.05) = $3031.50 # $3000; falso.(ej Interes = 2000(0.05) = $100; verdadero.

    Problemas 1.18 a 1.21

  • Conceptos bsicos, trminos y grficas 1 5

    1.6 INTERS SIMPLE Y COMPUESTO

    Los trminos inters, periodo de inters y tasa de inters (introducidos en la seccin 1.4)son tiles para el clculo de sumas equivalentes de dinero para un periodo de inters en elpasado y un periodo en el futuro. Sin embargo, para ms de un periodo de inters, lostrminos inters simple e inters compuesto resultan importantes.

    El inters simple se calcula utilizando slo el principal, ignorando cualquier interscausado en los periodos de inters anteriores. El inters simple total durante diversos periodosse calcula como:

    Inters = (principal) (nmero de periodos)(tasa de inters) P .41

    en donde la tasa de inters est expresada en forma decimal.

    E --jemplo 1.fi Julin obtiene $1000 en m-&amo de su hermana mayor durante 3 afios a un inters skxmle del 5%S -

    am.&, Lcunto dinero pagak l al final de los 3 arios? Tabule los resultados.

    El interh para eada uno de los 3 aos es:

    Inters anual = tOOO(O.05) = $50

    El inters total durante 3 a&os segn la ecuacin [1,4] es:

    Inters total = 1000(3>@.05) = $150

    iE1 monto adeudado despus de 3 aos es:

    $looo + 150 = $IlSO

    Los $50 de intereses acumulados durante el primer aiio y los $50 causados en el segundo ao noganan inters. El inters causado cada ao se calcula solamente sobre eI principal de $1000.

    Los detalles del pago de este prstamo se tabulan en la tabla 1.1. La cifra de cero en la columna definal del ao represe& el presente: es decir, en el momento en ei cual el dinero es prestado. El prestatariono realiza pago alguno hasta el fiual del ao 3, de manera que la suma adeudada cada ao aumentauniformemente en $50, puesto que el inters simple se calcula slo sobre el principal del prstamo.

    (1) co (3) (4) (3Final del Cantidad obtenida Inters suma Suma

    ao en prstamo a pagar pagada0 $looo1 $50 $1050 $ 0-2 50 1100 0-3 50 1150 1150-

  • 1 6 CAPTULO 1 l Ingeniera econmica

    Para el inters compuesto, el inters acumulado para cada periodo de inters se calculasobre el principal ms el monto total del inters acumulado en todos los periodos anteriores.Por tanto, el inters compuesto significa un inters sobre el inters, es decir, refleja el efectodel valor del dinero en el tiempo tambin sobre el inters. Ahora, el inters para un periodose calcula as:

    Inters = (principal + todo el inters causado) (tasa de inters)

    Ejemplo 1.8Si Julin obtiene, d e s u hermana, en prstamo $1000 al 5 % d e inters anual compuesto en lugar delinter& simple, como en el ejemplo anterior, calcule la suma total a pagar despus d e 3 aos. Elaboregrficas y compare los resultados de este ejemplo y del anterior.

    SdUCiU

    L a tasa de interes y la cantidad total a pagar cada ao se calcula separadamente mediante la ecuacin[1.5].

    Inters ao I: $1000(0.05) = $50.00

    Suma total causada despues del ao 1: $1000 + SO.00 = $1050.00

    Xnters ao 2: $X050(0.05) = $52.50

    Suma total causada despus del ano 2: $1050 + 52.50 = $1102.50

    Interes ao 3: $1102.50(0,05) = $55.13

    Suma total causada despues del ao 3: $1102.50 + 5~5~13 = $1157.63

    Los detalles se muestran en Ia tabla 1.2. El plan de pago es el mismo que aquel del ejemplo de interssimple; no se hacen pagos hasta que el principal ms el inters acumulado sean causados al final delao 3.

    La figura 1.4 muestra la suma a pagar al final de cada ao durante 3 iuos. Para el caso del intemscompuesto se reconoce la diferencia adeudada al valor del dinero en el tiempo. Se pagaun inters extrade $1157.63 - $1150 = $7.63 comparado con el inters simpie durante el periodo de 3 aos. La diferencia

    (3)Final del Cantidad obtenida Inters Suma Suma

    ao en prstamo a pagar wwda

    0 $10001 $50.00 $1050.00 $ 0-2 52.50 1102.50 0-3 55.13 1157.63 ; 157.63-

  • Conceptos bsicos, trminos y grficas

    Ejemplo 1.8(Hoja de cblculo)Desarrolle una hoja de c5lculo para determinar el inters compuesto y el saldo del pr&stamo cada aBopara los $1000 que JuliBn obtuvo en prstamo al 5% auual. Compare grficamente los resultados paral interbs compuesto y el inters simple del ejemplo 1.7.

    La figura 1 Sa presenta una hoja de c&lculo para determinar el inters compuesto anual y el saldo delprstamo. La figura 1 Sb compara el inters simple y el compuesto en formatos tabulares y grficos :

  • Conceptos bsicos, trminos y grficas 1 9

    Para demostrar que los diferentes planes de rembolso de prstamos, o planes de inversin,son equivalentes pero de un ao a otro difieren sustancialmente en las sumas monetarias, secombinan los conceptos de inters simple, inters compuesto y equivalencia. Tal combinacinmuestra tambin cuntas formas hay para considerar el valor del dinero en el tiempo. Elsiguiente ejemplo ilustra la equivalencia para cinco planes de rembolso del prstamo.

    ** Plan 3: Inters [email protected] pagado a medida qxm se crtusa; & prind& se &xga al final. El intersPlan 3: Inters [email protected] pagado a medida qxm se crtusa; & prind& se &xga al final. El intersa~~~u~~o se paga cada aHo y todo el prkxcipti se rembolsa al final de1 &io 5.a~~~u~~o se paga cada aHo y todo el prkxcipti se rembolsa al final de1 &io 5.

    ll Plan 4: Et htw% emnpuesto y una porch del principal se pagan anualmente. El inter&Plan 4: Et htw% emnpuesto y una porch del principal se pagan anualmente. El be&causado y una quinta parte del principal (o $loaO) se paga cada anO. El saldo vigente del pr&amocausado y una quinta parte del principal (o $loaO) se paga cada anO. El saldo vigente del pr&amose reduce anualmente, de manera que el inter& de cada aita disminuye.se reduce anualmente, de manera que el inter& de cada aita disminuye.

    ** Plan 5: Pagas gmbs efwbadas anualmente del inters compuesto y del principal. Cada aoPlan 5: Pagas gmbs efwbadas anualmente del inters compuesto y del principal. Cada aose efectan pagos iguales; una porcin que va baca el remb&e de% principal y la cantidad restantese efectan pagos iguales; una porcin que va baca el remb&e de% principal y la cantidad restantecubre los intereses acumulados. Dado que el saldo del prtktamo disminuye a una tasa m&s lentacubre los intereses acumulados. Dado que el saldo del prtktamo disminuye a una tasa m&s lentaque en ef plan 4, debido a los pagos iguales de fin de ario, el inters merma pero a una tasa tisque en ef plan 4, debido a los pagos iguales de fin de ario, el inters merma pero a una tasa tislenta.lenta.

    soluc&asoluc&aLa tabla 1.3 presenta el interks, la cantidad del pago, el total adeudado a final de cada afro y la cantidadLa tabla 1.3 presenta el interks, la cantidad del pago, el total adeudado a final de cada afro y la cantidadtoral pagada durante el periodo de 5 aios (totales de la columna D).toral pagada durante el periodo de 5 aios (totales de la columna D).

  • 20 CAPTULO 1 l Ingeniera econmica

  • Conceptos bsicos, trminos y grficas 21

    Si bien, el procedimiento no se concentra ahora en la forma como se calculan todas fas sumas de lacolumna, los valores del inters (cohnna B) se determinan de la siguiente manera:

    l Plan 1. Inters simple = (principal o~gin~)(O.O8)l Plan 2. Inters compuesto = (total debido el ako ~te~or){O.O8)l Plan 3. Interh simple = (prkipal ~g~al)(O.OS)* Plan 4. Inters compuesto L @otal debido el aio ~te~or~O.0~)* Plan 5, Inters compuesto = (total debido el ao anterior}(O.OS)

    Observe que los montos de fos pagos anuales son diferentes para cada esquema de ~emboIso y que fassumas totales rembolsadas en la mayoria de los planes son diferentes, aunque todos &os requieranexactamente 5 aos. La diferencia en las sumas totales rembolsadas puede ser explicada (1) par elvalor del dinero en el tiempo, (2) por eI inters simple o compuesto y (3) por el rembokso parcial delpncipaI con anterioridad aI tio 5.

    Los ~lartr?s 1 i 3 tienen sumas totales pagadas de $7OW, ya que el nterks simple no causa MereSsokwe. el inter6.s anteiki-, &mo es el caso en planes que utilizan ineers compuesto.

    ~Qu; puede establecerse sobre la equitiencia para estos planes al 8% de inter& anual? Se puedepfantem La tabla 1.3 muestra que $5000 en el tiempo 0 equivale a cada una de las sig&?ntes cantidades:

    * Plan 1. $7ooO finte& simple) al final del afio 5;* Pkn 2. $7345.64 (&er& eornp~~to~ aI fUdel ao 5.- Plaa 3. $400 anual (inter& simple) durante 4 aos y $5400 al c4al del ao 5,

    . l Plaa 4. Pagos decreeieB&s de1 inter& compwsto y pzwiaks de1 principal ea las &os 1 C$1400)basta 5 ($lWO). .-

    * P~SSB 5. Pagas anuales de $3252.28 durante 5 a&

    Problemas 1.22 a 1.34

    1.7 LOS SMBOLOS Y SU SIGNIFICADO

    En ingeniera econmica, las relaciones comnmente incluyen los siguientes smbolos ysus unidades (muestra):

    P = valor suma de dinero en un momento denotado como el presente, denominadoel valor-presente; moneda, dlares

    F = valor o suma de dinero en algn tiempo futuro, denominado valorfituro; dlaresA = serie de sumas de dinero consecutivas, iguales de fin de periodo, denominadas

    valor equivalente por periodo o valor anual; dlares por ao, dlares por mesn = nmero de periodos de inters; aos, meses, dasi = tasa de inters por periodo de inters; porcentaje anual, porcentaje mensualt = tiempo expresado en periodos; aos, meses, das

  • 22 CAPiTUlO 1 l Ingeniera econmica

    Los smbolos P y F representan ocurrencias de una vez: A ocurre con el mismo valor unavez cada periodo de inters durante un nmero especfico de periodos. Debe quedar claroque un valor presente P representa una sola suma de dinero en algn punto anterior a unvalor futuro F o un monto equivalente de la serie A.

    Es importante anotar que el smbolo A siempre representa una suma uniforme (es decir,la suma debe ser la misma cada periodo), la cual debe extenderse a travs de periodos deinters consecutivos. Ambas condiciones deben existir antes de que el valor en dlares puedaser representado por A.

    La tasa de inters compuesto i es expresada en porcentajes por periodo de inters, porejemplo, 12% anual. A menos que se indique lo contrario, se debe suponer que la tasa seaplica durante todos los II aos o periodos de inters. En los clculos de ingeniera econmicase utiliza siempre el equivalente decimal para i.

    Todos los problemas de ingeniera econmica contienen el elemento tiempo y, porconsiguiente, el smbolo t. De los cinco smbolos restantes, R F: A, n, e i, cada problemacontendr al menos cuatro en donde al menos tres de ellos se conocen. Los siguientes ejemplosilustran el uso de los smbolos.

    Ejempto 1.10Un estudiante universitario prixmo a graduarse piensa obtener en pr&.amo $2ooO ahora y [email protected]&arla totalidad del principal del pr&amo mris el inters causado al 10% anuai en 5 aas: Ermmere lossmbolos de ingenierfa econmica invohrcradus y sus valores si el estudiante desea conocer Xa sumatotal a pagar despus de 5 aos.

    solucinEn este caso se utiliza P y F pero no A, puesto que todas las transacciones son pagos sen&os. Eltempo t se expresa en aos.

    P= $2000 i=lO% anual n= 5aos F=?

    La suma futura F se desconoce.

    EjempIa t.11Suponga que una persona obtiene $2000 en prstamo al 12% anual durante 5 anos y debe remholsm elprstamo en pagos anuales iguales. Determine los smbolos [email protected] y sus valores.

    SotucinEl tiempo t est en alios.

    P=$2oooA = ? anual durante 5 aosi = 12%anualn = 5 a&os

    No hay valor futuro F involucrado.

  • Conceptos bsicos, trminos y grficas 23

    En ambos ejemplos 1.10 y 1.11, el valor de P $2000 es una entrada (para el prestatario)y Fo A es un desembolso (una salida del prestatario). Es igualmente correcto utilizar estossmbolos en los papeles inversos.

    \

    Ejemplo 1.12EI 1 de map de 1998, una persona deposit $SoO en una cuenta que pagaba in&& del 10% anual yretir una suma anual equivalente durante los 10 aks siguientes. Enumere los sfmWos y sus valores.

    setdnEI tiempo t est en aiios; las sumas de P (el depbsito) y A (diez retiros) son:

    P=$moA = ? auudt = 106aImal12 = 10 aos

    ,

    cottlentarloEl valor de $500 del hpsito P y los retiros A san indicados por los miarnos nombres de sfmbolosantes mencionadas, pero se consideran en un contxto diferente.

    qelmpht 1.13Carlos deposit0 $100 cada mes durante 7 aos a una tasa de interh del 7% an& compuestorn~~su~~e~~ y retird una sola suma despus de 7 aos. Defina los shbolos $ sus sumas.

    Las depsitos mensuales iguales esth en una serie A y el retiro es una suma futura o valor F. Losperiodos de tiempo t 6e dan e-n meses.

    A = $lOa mensuales durante 84 meses (7 aios)F = ? despus de 84 mesesi=7%anud

    n = 84 meses

    En el capft~& 3 se aprender a calcular el interes cuando el interh compuesto es diferente a un ao.

    Suponga que una persona planea realizar un depsito de suma global de $5000 ahora en una cuentaque paga 6% anual y piensa retirar una suma igual de $1000 al final del ao durante 5 afios empezandoel ao prximo. Al final de1 ao sexto, el ahorrador piensa cerrar la cuenta y retirar el dinero restante.Defina los simbolos de ingeniera econmica involucrados.

  • 24 CAPTULO 1 . Ingeniera econmica

    sollKi#lEI tiempo t est expresado en aos,

    P = $5000A = $lWO anual durante 5 aosF= ?tilfmaldelaiiod

    i = 4%mualn -7 5 aos para la serie y 6 pk-a el va& F

    \

    Problemas 1.35 a 1.37

    1.8 TASA MNIMA ATRACTIVA DE RETORNO

    Para que cualquier inversin sea rentable, el inversionista (corporacin o individuo) debeesperar recibir ms dinero de la suma invertida. En otras palabras, debe ser posible obteneruna tasa de retorno o un retorno sobre la inversin. Durante un determinado periodo detiempo, la tasa de retorno (TR) se calcula como:

    TR = Suma actual - inversin originalinversin original x 100% 444

    El numerador puede llamarse utilidad, ingreso neto, o muchos trminos diversos. Obsrveseque este clculo es en esencia el mismo que el de la tasa de inters en la ecuacin [ 1.31. Losdos trminos pueden ser utilizados indistintamente, dependiendo del punto de vista, o dequin realiza la operacin; el trmino tasa de inters es utilizado desde el punto de vista delprestatario, cuando el dinero ha sido obtenido en prstamo, o cuando se establece un intersfijo. El trmino tasa de retorno se utiliza comnmente cuando se estima la rentabilidad deuna alternativa propuesta o cuando se evalan los resultados de un proyecto o inversinterminados. Ambos se representan con el smbolo i.

    Las alternativas de inversin se evalan sobre el pronstico de que puede esperarse unaTR razonable. Alguna tasa razonable debe, por consiguiente, ser establecida y utilizada enla fase de criterios de seleccin del enfoque de estudio de ingeniera econmica (remtasenuevamente a la figura 1.1). La tasa razonable se denomina tasa minima atractiva de re-torno (TMAR) y es ms alta que la tasa esperada de un banco o alguna inversin segura quecomprenda un riesgo mnimo de inversin. La figura 1.6 indica las relaciones entre diferentesvalores de tasa de retorno. En Estados Unidos, el retorno actual de los bonos del Tesoro deEE.UU. se utiliza algunas veces como la tasa segura de referencia. Tambin se hace referenciaa la TMAR como la tasa base para proyectos; es decir, para que un proyecto sea consideradofinancieramente viable, la TR esperada debe igualar o exceder la TMAR o tasa base.

  • Conceptos bsicos, trminos y grficas 25

    Tasa de retorno, porcentaje

    Tasa de retorno- esperada sobre una

    nueva propuesta

    Rango para la tasa de retornosobre una propuesta ahora

    )- aceptable, si las demspropuestas son rechazadas poralguna razn

    Todas las propuestas debenofrecer al menos TMAR para -ser consideradas

    - Tasa de retorno sobre lainversin segura

    Figura 1.6 Ubicacin de TMAR relativa a otros valoresde tasa de retorno.

    Los trminos capital, fondos de capital y capital de inversin se refieren todos a fondosdisponibles destinados a inversin para ayudar a la compaa a generar negocios e ingreso.El trmino capital es el que se utiliza con mayor frecuencia. Para la mayora de lasorganizaciones industriales y de negocios, el capital es un recurso limitante. Aunque haymuchas alternativas que pueden generar un TR que excede el TMAR como lo indica lafigura 1.6, probablemente no habr suficiente capital disponible para todo, o puede estimarseque el riesgo del proyecto es muy alto para incurrir en un riesgo de inversin. Los nuevosproyectos se emprenden porque tienen una relacin esperada TR > TMAR y en general sonaquellos proyectos que tienen un retorno esperado, por lo menos tan grande como el retornode otra alternativa que an no ha recibido fondos. Un proyecto nuevo seleccionado de estamanera sera una propuesta representada por la parte superior de la flecha que indica la TRen la figura 1.6. Por ejemplo, si TMAR = 12% y la propuesta 1 con una TR esperada = 13%no puede ser financiada por falta de fondos de capital, mientras que la propuesta 2 tiene unaTR estimada = 14.5% y puede ser financiada con el capital disponible, slo se emprende lapropuesta 2. Dado que la propuesta 1 no se lleva a cabo por la falta de capital, se hace

  • 2 6 CAP/TULO 1 l Ingeniera econmica

    referencia a su TR estimada del 13% como el costo de oportunidad; es decir, debe perdersela oportunidad de realizar un retorno adicional del 13%. El capital limitado y los costos deoportunidad se analizan en ms detalle en el captulo 17.

    El concepto de TMAR se utilizar en todo el texto. Los puntos importantes ahora son:(1) Para evaluar una propuesta nica o para comparar alternativas debe determinarse oestablecerse una TMAR o tasa base y (2) La TR del proyecto menor que la TMAR debeconsiderarse econmicamente inaceptable. Por supuesto, si se decreta que se seleccionaruna alternativa y que todas las TR son menores que TMAR, entonces se seleccionar laalternativa ms cercana a TMAR.

    Como podra esperarse, los individuos utilizan en gran medida la misma lgica antespresentada, pero con menos especificidad y estructura al fijar la TMAR y en la definicin,evaluacin y seleccin de una alternativa. Adems, los individuos tienen dimensionessustancialmente diferentes a las corporaciones en cuanto a riesgo e incertidumbre cuandolas alternativas son evaluadas mediante estimaciones de TR y los factores intangiblesasociados.

    Problemas 1.38 a 1.41

    1.9 FLUJOS DE EFECTIVO: SU ESTIMACINY DIAGRAMACIN

    En este primer captulo se desea analizar tambin uno de los elementos fundamentales de laingeniera econmica: los pujos de efectivo. En la seccin 1.3 los flujos de efectivo sedescriben como las entradas y salidas reales de dinero. Toda persona o compaa tiene entradasde efectivo -recaudos e ingreso (entradas) y desembolsos de efectivo -gastos y costos(salidas). Estas entradas y desembolsos son los flujos de efectivo, en los cuales las entradasde efectivo se representan en general con un signo positivo y las salidas con uno negativo.Los flujos de efectivo ocurren durante periodos de tiempo especficos, tales como 1 mes o 1ao.

    De todos los elementos del enfoque de estudio de la ingeniera econmica (figura 1. l),la estimacin del flujo de efectivo probablemente es la ms difcil e inexacta. Las estimacionesde flujos de efectivo son slo eso: estimaciones sobre un futuro incierto. Una vez estimados,las tcnicas de este libro pueden guiar al lector en su toma de decisiones. Pero la precisin,demostrada con el tiempo, de las entradas y salidas de efectivo estimadas de una alternativadeterminan con claridad la calidad del anlisis econmico y de la conclusin. El libro deOstwald Engineering Cost Estimating (vase Bibliografa) es una fuente excelente para laestimacin de costos.

    Losflujos de entradas de efectivo, o recibos, pueden estar compuestos de los siguienteselementos, dependiendo de la naturaleza de la actividad propuesta y del tipo de negocioinvolucrado. (Las entradas y salidas comnmente utilizadas en los captulos iniciales deeste libro aparecen en negrilla).

  • Conceptos bsicos, trminos y grficas 2 7

    Ejemplos de entradas de efectivol Ingresos (generalmente incrementales atribuidos a la alternativa).l Reducciones en el costo de operaciones (atribuidas a la alternativa).l Valor de salvamento de activos.l Recibo del principal de un prstamo.l Ahorros en impuestos sobre la renta.l Ingresos provenientes de la venta de acciones y bonos.l Ahorros en costos de construccin e instalaciones.l Ahorros o rendimiento de los fondos de capital corporativos.

    Las salidas de efectivo, o desembolsos, pueden estar conformadas de los siguientes,dependiendo nuevamente de la naturaleza de la actividad y del tipo de negocio.

    Ejemplos de salidas de efectivoPrimer costo de activos (con instalacin y envo).Costos de operacin (anual e incremental).Costos de mantenimiento peridico y de reconstruccin.Pagos del inters y del principal de un prstamo.Aumento esperado de costos principales.Impuestos sobre la renta.Pago de bonos y de dividendos de bonos.Gasto de fondos de capital corporativos.

    La informacin de antecedentes para las estimaciones es proporcionada por departamentostales como marketing, ventas, ingeniera, diseo, manufactura, produccin, servicios decampo, finanzas, contabilidad y servicios de computador. La precisin de las estimacionesdepende, en gran medida, de las experiencias de la persona que hace la estimacin consituaciones similares. Generalmente, se realizan estimaciones puntuales; es decir, se obtienela estimacin de un valor nico para cada elemento econmico de una alternativa. Si seadopta un enfoque estadstico al estudio de la ingeniera econmica, puede desarrollarse laestimacin de un rango o de una distribucin. En la mayor parte de este libro se utilizarnestimativos puntuales. En captulos avanzados se introducirn estimaciones de distribucin.

    Una vez se desarrollan estimaciones de entradas y salidas de efectivo, el flujo de efectivoneto durante un determinado periodo de tiempo puede representarse como:

    Flujo de efectivo neto = recibos - desembolsos Ll *71= entradas de efectivo - salidas de efectivo

    Dado que los flujos de efectivo tienen lugar naturalmente en intervalos de tiempo variablesy frecuentes dentro de un periodo de inters, se supone de manera simple que todo el flujode efectivo ocurre al final del periodo de inters, lo cual se conoce como la convencin de

  • 2 8 CAPiTULO 1 l Ingeniera econmica

    final del periodo. Cuando ocurren diversos ingresos y desembolsos dentro de un periodo deinters determinado, se supone que el flujo de efectivo neto ocurre al final del periodo deinters. Sin embargo, debe entenderse que, aunque las sumas de F o A se localizan al finalde dicho periodo por convencin, el final del periodo no es necesariamente diciembre 3 1.En el ejemplo 1.12, dado que la inversin tuvo lugar el 1 de mayo de 1998, los retirostendrn lugar el 1 de mayo de cada ao siguiente durante 10 aos. Por tanto, elfinal delperiodo signijca un periodo de tiempo a partir de la fecha de la transaccin.

    Un diagrama deflujo de efectivo es simplemente una representacin grfica de los fluj,de efectivo trazados en una escala de tiempo. El diagrama, que representa una nueva ,,

    determinacin de la situacin, incluye lo que se conoce y que se necesita. Es decir, una vezque el diagrama de flujo de efectivo est completo, otra persona debe ser capaz de manejaren esencia el problema con slo mirar el diagrama. En ese sentido, es importante que ellector entienda el significado y la construccin del diagrama de flujo de efectivo, puesto quees una herramienta valiosa en la solucin de problemas.

    En el diagrama de flujo de efectivo, el tiempo t = 0 es el presente y t = 1 es el final delperiodo de tiempo 1. (Hasta el captulo 3 se supondr que los periodos estn expresados enaos). La escala de tiempo de la figura 1.7 se fija en 5 aos. Como quiera que la convencin definal del ao ubica los flujos de efectivo al final de los aos, el 1 denota el final del ao uno.

    A o 1 A o 5c 7 ,

    I I I I I I

    0 1 2 3 4 5Tiempo

    Figura 1.7 Una escala de tiempo de fluio de efectivo tpica durante 5 aos.

    Aunque no es necesario utilizar una escala exacta en el diagrama de flujo de efectivo,probablemente se evitarn muchos errores si se elabora un diagrama claro a una escalaaproximada para el tiempo y para las magnitudes del flujo de efectivo.

    La direccin de las flechas en el diagrama de flujo de efectivo es importante. A lo largode este texto una flecha vertical que seale hacia arriba indicar un flujo de efectivo positivo,en sentido contrario, indicar un flujo de efectivo negativo. El diagrama de flujo de efectivoen la figura 1.8 ilustra un recibo (entrada de efectivo) al final del ao 1 y un desembolso(salida de efectivo) al final del ao 2.

    La perspectiva o punto de vista debe ser determinada antes de colocar un signo sobrecada flujo de efectivo y diagramarlo. Como ilustracin, si una persoan obtiene en prstamo

    lL

    Figura 1.8 Ejemplo de fluios de efectivo positivos y negativos

  • Conceptos bsicos, trminos y grficas 29

    $2500 de una entidad de crdito para comprar un automvil de $2000 en efectivo y utilizalos $500 restantes para un trabajo de pintura, pueden haberse tomado diferentes perspectivas.Las perspectivas, los signos del flujo de efectivo y las sumas son las siguientes:

    Perspectiva Flujo de efectivo, $

    Entidad de crdito -2500La persona como prestatario +2500La persona como comprador de automvil -2000

    y como cliente de pintura -500Distribuidor de autos usados +2000Propietario de la tienda de pintura +500

    Para iniciar el estudio de ingeniera econmica, se tomar rutinariamente la perspectiva dela entrada del medio, la persona como comprador de autos y como cliente de pintura. Porconsiguiente, se construirn dos flujos de efectivo negativos. Esto se entender mejor msadelante al tomar otras perspectivas.

    Ejemplo 1.16Suponga que el seor Ramos empieza ahora y efecta cinco depsitos iguales de A = $looO cada aioen una inversin del 17% anual y retira el total acumulado inmediatamente despus del tiltimo depsito.Construya un diagrama de flujo de efectivo.

  • 3 0 CAPTULO 1 l Ingeniera econmica

    EjempIa 1.17Suponga que una persona desea depositar una SWM descwocida en una oportunidad de inversi6ti a 2aos a partir de ahora que es suficientemente gmn& para hacer nn retiro anuai de $400 durmte 5 aosempezando en 3 aos a partir de hoy. Si h tasa de rito que se espera es de 15.5% am&,construya el diagrama de flujo de efe&vo.

    SOlO&La figura 1.11 presenta los flujos de efectivo desde el [email protected] &~wistzl de La persona, El valor presenteP es una salida de: efectivo dentro de 2 aos y debe ser determinada (P = 1). Observe que este valorpresente no ocurre en el tiempo t = 0, pero si lo hace un p&x%o antes del primer valor de A deque es su entrada 5 recibo de efectivo.

    i = 5$% 4 = $400

    Il

    I1 1 / 1 !

    0 1 3 4 5 6 7 Ao

    Pz?

    Figura 1 -11 Diagrama de flujo de efectivo para d ejemplo 1.17.

    Ejemplos adicionales 1.19 a 1.21Problemas 1.43 a 1.51

  • Conceptos bsicos, trminos y grficas 3 1

    1.10 REGLA DEL 72: ESTIMACIONES DUPLICANDO EL TIEMPOY LAS TASAS DE INTERS

    Algunas veces es importante estimar el nmero de aos IZ, o la tasa de retorno i, que serequiere para duplicar una suma de flujo de efectivo nica. Para las tasas de inters compuestopuede utilizarse la regla del 72 para estimar i o n, dado el otro valor. La estimacin essimple; el tiempo requerido para duplicar una suma nica inicial con inters compuesto esaproximadamente igual a 72 dividido por el valor de la tasa de retorno (en porcentaje).

    n estimado = 721

    Por ejemplo, a una tasa del 5% anual, tardara aproximadamente 72/5 = 14.4 aos duplicaruna suma actual. (El tiempo real requerido es 14.3 aos, como se demostrar en el captulo2). La tabla 1.4 compara los tiempos estimados por la regla del 72 con los tiempos realesrequeridos para duplicar a diversas tasas compuestas. Como puede observar, se obtienenmuy buenas estimaciones.

    En forma alternativa, la tasa compuesta i, en porcentaje, requerida para duplicar el dineroen un periodo de tiempo especfico II puede estimarse dividiendo 72 por el valor IIespecificado.

    i estimada = 72n

    Con el fin de duplicar el dinero en un periodo de tiempo de 12 aos, por ejemplo, se requerirauna tasa de retorno compuesta de aproximadamente 72/12 = 6% anual. La respuesta exactaes 5.946% anual.

    ha de retorna%anual%anual

    1122

    55

    10102020

    40

    del tklrqo, &as

    Estinlaci&lEstinlaci&l AOSAOSRegla del 72Regla del 72 malesmales

    7272 7070

    3636 35,335,3

    14.414.4 14.314.3

    7.27.2 7.57.5

    3.63.6 3.93.9

    1.8 2.0

  • 32 CAPTUlO 1 l Ingeniera econmica

    Si la tasa de inters es simple, puede utilizarse una regla de 100 en la misma forma. Eneste caso las respuestas obtenidas siempre estarn correctas con exactitud. Como ilustraciones,el dinero se duplica de manera exacta en 12 aos cuando 100/12 = 8.33%. 0 a un interssimple del 5% su duplicacin tarda exactamente 100/5 = 20 aos.

    Problemas 1.52 a 1.55

    / EJEMPLOS ADICIONALES

    ---lo 1.19=PwDIAGRB rMAs DE FLUJO DE EFECTIVO, SECCIdN 1.9 La firma Rot-Air Balloon Cornpany invirti $2500 enun nuevo compresor de aire hace 7 aos. El ingreso anual del compresor ha sido $750. Adicionalmente,los $100 gastados en nantenimiento durante el primer ao han aumentado cada ao en $25. La compaapiensa vender el compresor por un valor de salvamento al final del ao ptiximo por $150. Construyael diagrama de flujo de efectivo desde la perspectiva de la eompaia.

    Utilice el tiempo ahora como t = 0. Los ingresos y costos para los 7 aos anteriores y hasta el ao 1(ao prximo) se tabulan a continuacicin mediante la ecuacin [ 1.71 para calcular el flujo de efectivoneto. Los flujos de efectivo neto (1 negativo, 8 positivos) se diagraman en la figura 1.12.

  • Conceptos bsicos, trminos y grficas 33

  • 34 CAPTULO 1 l Ingeniera econmica

  • Conceptos bsicos, trminos y grficas

    P = ?

    A i = 12% amal

    F; = $150

    1 2 3I * t

    0 J Jrt4

    A=$50 A = $50v

    F, =$900 .

    Figura 1.14 Dagramu de flujo de efectivo para el eiempo t .21.

    P-?

    Figura 1.15 Un diagrama de fluio de efectivo aitem~tivo purael eemplo 1.21 conscierando todos los vaiorescomo sumas futuras.

    35

    RESUMEN DEL CAPTULO

    En este captulo inicial se han cubierto diversos temas fundamentales de la ingenieraeconmica. Se ha aprendido que el enfoque de ingeniera econmica y los clculosmatemticos sirven a los individuos lo mismo que a los negocios, la industria y el gobierno,en la evaluacin de alternativas descritas en trminos econmicos.

    La ingeniera econmica es la aplicacin de factores y criterios econmicos para evaluaralternativas que consideran el valor del dinero en el tiempo al calcular una medida de valoreconmica especfica de flujos de efectivo estimados durante un periodo de tiempo especfico.

  • 36 CAPTULO 1 l Ingeniera econmica

    El enfoque de estudio de ingeniera econmica (figura 1.1) juega un papel importante enel proceso de solucin de problemas. Dicho enfoque es el mtodo principal mediante el cualse logra el anlisis de tipo econmico, que conduce a la seleccin e implementacin de unaalternativa reconocida y detallada.

    El concepto bsico de equivalencia ayuda a entender de qu manera dos sumas de dinerodiferentes en momentos diferentes son iguales en trminos econmicos, dada una tasa deinters compuesta para cada periodo de inters. Las diferencias entre inters simple (basadoen el principal solamente) e inters compuesto (basado en el principal y en el inters sobreel inters) han sido descritas en las frmulas, tablas y grficas. Este poder de clculocompuesto se hace notorio, especialmente durante largos periodos de tiempo.

    Los clculos bsicos de la ingeniera econmica comprenden solamente cinco smbolos:t A, E II e i. Entre stos se desarrollarn relaciones que tendrn en cuenta el valor del dineroen el tiempo a medida que se pasa al siguiente captulo.

    La TMAR es una tasa de retorno razonable establecida como una tasa base para unaalternativa. La TMAR es siempre ms alta que el retorno esperado de una inversin segura.Puede ser un valor utilizado por toda la compaa para evaluar la mayora de los proyectosde inversin.

    Asimismo se aprendi sobre flujos de efectivo:

    l Las dificultades con su estimacin.l ;deLo que comnmente constituye las salidas y las entradas efectivo.l La convencin de final de ao para la ubicacin del flujo de efectivo.l El clculo del flujo de efectivo neto.l Las perspectivas diferentes al determinar el signo del flujo de efectivo.l La forma de construir un diagrama de flujo de efectivo correcto.

    La regla del 72 se utiliza en dos formas: para estimar los aos requeridos para duplicar unacantidad a una tasa de inters compuesto determinada (72/i) o estimar la tasa a la cual seduplica la cantidad con el transcurso de un nmero determinado de aos (72/n).

    de distribucin en asociacin con una campaa de TV a nivel nacional para aumentar lasventas durante la prxima temporada de invierno.

  • Conceptos bsicos, trminos y grficas 37

    campaa sea un xito.Bernardo, Julia y Javier deben preparar inicialmente un plan para First Choice que

    plantee cmo formular las alternativas y cmo utilizar el proceso de solucin de problemasy el anlisis econmico para abordar el estudio. El lector debe preparar este informe,considerando elementos tales como la descripcin de alternativas, las diversasestimaciones que el equipo debe desarrollar u obtener para First Choice, los factoresintangibles pertinentes y utilizar eI enfoque de ingeniera econmica. Tambin, debepreparar un informe verbal breve del enfoque recomendado.

  • 38 CAPTULO 1 l Ingeniera econmica

    PROBLEMAS

    1.1

    1.2

    1.3

    1.4

    1.5

    1.6

    1.7

    1.8

    1.9

    Qu significa el trmino valor del dinero en el tiempo?

    Un estudiante se encuentra con una amiga en un bus que se dirige a la playa y lecuenta que est tomando un curso de ingeniera econmica. Ella pregunta de qu setrata. iQu responde el estudiante?

    Enumere por lo menos tres criterios que podran ser utilizados, adems del dinero,para evaluar cada uno de los siguientes temes: (a) calidad del servicio y de la comidaen un restaurante de la vecindad; (b) un vuelo en un avin comercial; (c) un apartamentopor el cual se podra firmar un contrato de arriendo de 1 ao.

    Describa el concepto de equivalencia de tal forma que pueda entenderlo un psiclogoque trabaja como consejero personal en el departamento de recursos humanos de unagran corporacin.

    Escriba entre media y una pgina sobre la forma como se entiende actualmente que laingeniera econmica tiene el mejor uso en un proceso de toma de decisiones que engeneral comprende factores econmicos y no econmicos.

    Describa dos situaciones independientes en la vida de una persona, en las cuales staha tomado una decisin, habiendo una suma significati a de dinero involucrada. En

    Lla medida posible, haga un anlisis de los resultados o ervados en una de las dossituaciones y presente la otra en trminos de decidir sobre una accin futura, como sedescribe en la seccin 1.2.

    Explique la forma como se utilizara el enfoque de solucin de problemas paraconsiderar los factores econmicos y no econmicos en la siguiente situacin: Cuatroamigos desean ir a un largo viaje durante el prximo descanso de primavera.Actualmente hay tres alternativas: un crucero por el Caribe, un viaje a esquiar en unnuevo refugio en la montaa y un viaje a acampar en un parque desierto inexplorado.

    Suponga que un joven es presidente del captulo de estudiantes de su sociedadprofesional este ao. Enumere los factores econmicos e intangibles que el jovenconsiderara ms importantes para aplicar al decidir entre dos alternativasrecomendadas por su comit ejecutivo: (1) el banquete tradicional de fin de semestrepara miembros y personas invitadas de la facultad o (2) una reunin ms informal enla noche de fin de semestre invitando a la facultad a analizar y evaluar la calidad de laeducacin en el departamento. En la discusin informal se servirn pasabocas porcuenta del captulo. El joven no planea realizar ambos eventos; solamente uno oninguno.

    Considere las siguientes situaciones y determine si son apropiadas o no para utilizarlas soluciones que ofrece el enfoque de estudio de ingeniera econmica. Explique larespuesta.

  • Conceptos bsicos, trminos y grficas 39

    1.10 Explique el trmino medida de valor y analice su papel en un estudio de ingenieraeconmica.

    1.11 Suponga que es el presidente de una corporacin manufacturera internacional a quienacaban de presentar una propuesta para subcontratar todo el trabajo de diseo deingenieta en EE.UU. y en las plantas europeas. Actualmente, la corporacin hacetodo el trabajo de diseo utilizando su propio personal de ingeniera y tecnologa.Cules son cinco elementos y factores principales que el presidente utilizara comobase para la decisin? Suponga que se puede generar informacin adicional con baseen los factores que se identifican aqu, antes de tomar la decisin final.

    1.12 Julio obtuvo un prstamo de $1000 de un banco y pag 12% anual compuestosemestralmente. l rembols el prstamo en seis pagos iguales de $203.36 cada uno.Determine la suma total en dlares pagada por Julio y establezca qu porcentaje delprstamo original representa este inters.

    1.13

    1.14

    1.15

    1.16-7

    Cheryl reuni tasas de prstamo promocionadas de tres lugares. stas son: 10% anualcompuesto semestralmente, ll % anual compuesto trimestralmente y ll .5% anual.Establezca el periodo de inters en meses para cada tasa.

    Explqe los trminos inters, tasa de inters y periodo de inters.

    Calcule la cantidad de inters por pagar despus de 1 ao sobre un prstamo de $5000si el inters es 8% anual. Cul es el periodo de inters?

    Cul fue la cantidad del prstamo si la tasa de inters es 1.5% mensual pagaderomensualmente y el prestatario acaba de hacer el primer pago mensual de $25 en

    \ intereses?

    (a) Decidir si deben ser arrendadas dos mquinas para remplazar cinco mquinasque se poseen actualmente. Los empleados actuales pueden trabajar en cualquierade las mquinas.

    (b) Determinar si a un estudiante le conviene vivir en una residencia en el campusuniversitario con un amigo de secundaria o vivir por fuera del campus con tresamigos nuevos.

    (c) Decidir entre dos estrategias de hipoteca diferentes para la primera casa de unapersona: hipoteca a 15 aos o a 30 aos, si la tasa de interes a 15 aos es 1% msbaja.

    (d) Decidir hacer un posgrado en ingenierfa econmica o cambiarse a administracin.

    (e) Arrendar un automvil o comprarlo.

    (f) Pagar un saldo de la tarjeta de crdito estudiantil que tiene una tasa de intersespecialmente baja del 14%, o pagar el mnimo y prometer invertir la suma restantecada mes dentro de un retorno esperado entre el 10% y el 15% anual.

  • 4 0 CAPTULO 1 l Ingeniera econmica

    1.17 Cul de las siguientes alternativas tiene una mejor tasa de retorno: $200 invertidosdurante 1 ao con $6.25 pagados en inters o $500 invertidos durante 1 ao con $18pagados en inters?

    1.18 D un simple ejemplo numrico que demuestre el concepto de equivalencia, el cualdebe ser comprensible para alguien que no conoce los principios de ingenieraeconmica 0 finanzas. l

    1.19 A qu tasa anual de inters equivalen $450 hace un ao y $550 dentro de un ao?

    1.20 Las tarifas universitarias de alojamiento y manutencin pueden ser pagadas utilizandouno de tres planes:

    Pago a tiempo. Suma total en el primer da del semestre

    Pago tardo. Suma total ms 2% dos semanas despus de iniciar clases

    Pago anticipado. Obtiene descuento del 2% en la matrcula y paga 2 semanas antesde iniciar clases

    (a) Si la cuenta de pago a tiempo de un estudiante es $1200, determine las sumasequivalentes de pago tardo y pago anticipado. (b) Qu diferencia en dlares puedeexperimentar un estudiante entre los planes de pago anticipado y pago tardo para unacuenta de $1200? Qu porcentaje de $1200 representa esto?

    1.21 Juana compr un equipo de disco compacto por $399 hace dos aos, Juan compr elmismo modelo el ao pasado en promocin por $438 y Carolina desea comprar unoeste ao por una suma equivalente. (a) Qu debe pagar Carolina? (b) Si el aumentoporcentual es una estimacin de la tasa de inflacin anual