Continuacin Unidad 1

INTERES SIMPLE Y COMPUESTO

Ms. Ing. Angel Miguel Lpez Aguilar

Una consideracin econmica adicional para cualquier estudio

de ingeniera econmica es la inflacin.

Hay varios comentarios imprescindibles en esta etapa inicial

sobre los fundamentos de la inflacin:

En primer lugar, sta representa una disminucin del valor deuna moneda determinada. Es decir, S/.10 de hoy no

comprar el mismo nmero de manzanas (o de otras cosas)

que S/. 10 de hace 20 aos.

El cambio en el valor de la moneda afecta las tasas deinters del mercado.

El efecto de la tasa de inflacin se observa en que la moneda

compra menos hoy que antes. La inflacin contribuye a que

ocurra lo siguiente:

La reduccin del poder de compra. El incremento en el IPC (ndice de precios al consumidor). El incremento en el costo del equipo y su mantenimiento. El incremento en el costo de los profesionales asalariados y

empleados contratados por horas.

La reduccin en la tasa de retomo real sobre los ahorrospersonales y las inversiones corporativas.

En otras palabras, la inflacin puede contribuir

materialmente a modificar el anlisis econmico

Por lo general, los estudios de ingeniera econmica

suponen que la inflacin afecta por igual a todos los valores

estimados.

De acuerdo con esta posicin, una tasa de inters o una

tasa de retomo del 8% anual se aplicara a lo largo del

anlisis sin tomar en cuenta una tasa de inflacin adicional

TERMINOLOGA Y SMBOLOS

Las ecuaciones y procedimientos de la ingeniera econmica

emplean los siguientes trminos y smbolos.

P = valor o cantidad de dinero en un momento denotado como

presente o tiempo 0. Tambin P recibe el nombre de valor

presente (VP), valor presente neto (VPN), flujo de efectivo

descontado (FED) y costo capitalizado (CC) (unidades

monetarias S/., $)

F = valor o cantidad de dinero en un tiempo futuro. tambin

recibe el nombre de valor futuro (VF) (unidades

monetarias S/. o $)

A = serie de cantidades de dinero consecutivas, iguales y del

final del periodo. Tambin se denomina valor anual (VA) y

valor anual uniforme equivalente (VAUE) (unidades

monetarias por ao, unidades monetarias por mes S/./ao)

n = nmero de periodos de inters (aos, meses, das)

i = tasa de inters o tasa de retorno por periodo (% anual, %

mensual; % diario)

t = tiempo expresado en periodos (aos, meses, das)

Los smbolos P y F indican valores que se presentan una sola

vez en el tiempo. A tiene el mismo valor una vez en cada

periodo de inters durante un nmero especfico de periodos.

Problema

Una recin graduada de la universidad trabaja en LAN Aerospace.

Tiene planes de solicitar un prstamo de $10 000 ahora para adquirir

un automvil. Decide que reembolsar todo el principal ms 8% de

intereses anuales despus de 5 aos. Identifique los smbolos de

ingeniera econmica necesarios para resolver el problema, as

como los valores que tienen para el adeudo total despus de 5 aos.

Solucin

En este caso, estn involucradas P y F, ya que todas las cantidades

son pagos nicos, as

como i y n. El tiempo est expresado en aos.

P = $10 000 i = anual n = 5 aos F=?

Se desconoce la cantidad futura F.

FLUJOS DE EFECTIVO: ESTIMACiN Y DIAGRAMACIN

Flujos de efectivo: Las entradas (ingresos) y salidas (costos)

estimadas de dinero reciben el nombre de flujos de efectivo.

Cada individuo o empresa cuenta con entradas de efectivo -

rendimientos e ingresos (entradas)-; y desembolsos de efectivo -

gastos y costos (salidas)-.

Estas entradas y desembolsos constituyen los flujos de efectivo; con

un signo ms representa las entradas de efectivo y con un signo

menos representa las salidas de efectivo.

Los flujos de efectivo ocurren durante periodos especficos, tales

como un mes o un ao.

Las entradas de efectivo, o ingresos, pueden constar de los

siguientes elementos, dependiendo de la naturaleza de la actividad

propuesta y de la clase de negocio que se emprenda.

Estimaciones de flujos de entrada de efectivo

Ingresos: + S/. 150,000 anuales, por venta de paneles solares

Ahorros: + S/. 24,500 en ahorros de impuestos

Recepciones:+ S/. 75,000 recibidos por un prstamo comercial

mas los intereses generados

Estimaciones de flujos de salida de efectivo

Costos de operacin: - S/.23,000 por ao por costos de operacin

anual de servicio de software

Gastos: - S/. 20,000 anuales por pago de intereses a un banco

Costo inicial: - S/. 1.2 millones en gastos de capital para una

unidad de reciclamiento de agua

Flujo neto de efectivo = flujos de entrada de efectivo flujos de salida de efectivo

FNE = I - E

Puesto que los flujos de efectivo normalmente tienen lugar en

puntos variables del tiempo dentro de un periodo de inters,

se adopta un supuesto que simplifica el anlisis.

La convencin de final de periodo implica la suposicin de

que todos los flujos de efectivo ocurren al final de un periodo

de inters.

Si varios ingresos y desembolsos se llevan a cabo dentro de

un periodo de inters determinado, se da por supuesto que el

flujo de efectivo neto ocurre al final del periodo de inters.

Problema

Cada ao PetroPer gasta cantidades de dinero importantes

en sistemas mecnicos de seguridad en sus operaciones

alrededor del pas. Carla Ramos, ingeniera industrial para las

operaciones que se llevan a cabo en Talara y Selva Central,

programa gastos de un milln de dlares ahora y en cada uno

de los siguientes cuatro aos, exclusivamente para el

mejoramiento de vlvulas de alivio de presin industriales.

Construya el diagrama de flujo de efectivo para determinar el

valor equivalente de dichos gastos al final del ao 4, utilizando

un costo del capital estimado para fondos seguros al 12%

anual.

Solucin

La figura muestra la serie de flujos de efectivo negativos y uniformes

(gastos) durante 5 periodos, as como el valor desconocido de F

(flujo de efectivo positivo equivalente) exactamente en el mismo

momento que el quinto gasto. Como los gastos comienzan de

inmediato el primer milln aparece en el tiempo 0, no en el tiempo 1.

por tanto, el ltimo flujo de efectivo negativo aparece al final del

cuarto ao, cuando tambin se presenta F

Problema

Un padre desea depositar una cantidad nica desconocida en

una oportunidad de inversin 2 aos despus de hoy,

suficiente como para retirar $4 000 anuales que destinar

para pagar la universidad durante 5 aos comenzando dentro

de 3 aos. Si se estima que la tasa de rendimiento es de

15.5% anual

Construya el diagrama de flujo de efectivo.

Solucin

La figura muestra los flujos de efectivo desde la perspectiva

del padre. El valor presente P es una salida de efectivo dentro

de 2 aos por determinar (P = ?).

Observe que este valor presente no ocurre en el tiempo t = O,

sino en un periodo anterior al primer valor A de $4 000, que

constituye la entrada de efectivo del padre.

Problema:

Una ingeniera industrial quiere depositar una cantidad P

ahora de modo que pueda retirar una cantidad anual igual a

A1 = S/. 2,000 por ao durante los primeros 5 aos,

comenzando en el ao 1 despus de realizado el depsito, y

con un retiro anual diferente de A2 = S/. 3,000 anuales

durante los siguientes tres aos.

Cmo sera el diagrama de flujo efectivo si i = 8.5% anual?

A1 = S/.2,000

A2 = S/.3,000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 aos

i = 8.5%

P = ?

Equivalencia Econmica

Es un concepto fundamental en el que se basan los clculos

de la IE.

Tenemos muchos tipos de equivalencias que utilizamos a

diario para pasar de una escala a otra

Unidades Monetarias

1$ = S/. 2.82

Longitud

1 pulgada = 25.4 mm

La equivalencia econmica es una combinacin del valor del

dinero en el tiempo y la tasa de inters para determinar las

diferentes cantidades de dinero en momentos distintos y que

tiene el mismo valor econmico

Ejemplo:

Si la tasa de inters es del 6% anual, entonces S/: 1,000 de

hoy , es equivalente a:

Cantidad acumulada = 1000 + 1000*(0.06)

= S/. 1,060 un ao despus

De igual manera, para aos anteriores, si la tasa de inters

es del 6% anual, S/. 1,000 de hoy ser equivalente a

1000/1.06 = 943.40 hace un ao

Problema

ETNA fabrica bateras automotrices para los concesionarios de General

Motors a travs de distribuidores particulares. En general, las bateras se

almacenan un ao, y se agrega un 5% anual al costo para cubrir el cargo

del manejo de inventario para el dueo del contrato de distribucin.

Supongamos que usted es dueo de las instalaciones de ETNA ubicadas

en el centro de la ciudad. Realice los clculos necesarios con una tasa de

inters de 5% anual para demostrar cules de las siguientes declaraciones,

referentes a los costos de las bateras, son verdaderas o falsas.

a) La cantidad de $98 hoy equivale a un costo de $105.60 un ao

despus.

b) El costo de $200 de una batera para camin hace un ao equivale a

$205 ahora.

c) Un costo de $38 ahora equivale a $39.90 un ao despus.

d) El cargo por manejo de inventario acumulado en un ao sobre una

inversin en bateras con un valor de $2 000 es de $100.

Solucin

a) Suma total acumulada = 98(1.05) = $102.90 $105.60; por lo tanto, la declaracin Es falsa.

Otra forma de resolver este problema es la siguiente: el costo

original es de 105.60/1.05 = $100.57 $98.

b) El costo anterior es de 205.00/1.05 = $195.24 * $200; por lo tanto,

es falsa.

c) El costo dentro de 1 ao ser de $38(1.05) = $39.90; verdadera.

d) El cargo es de 5% de inters anual, o 2000(0.05) = $100;

verdadera.

Inters Simple y Compuesto

Los trminos

Inters Periodo de inters Tasa de inters

Son tiles en el clculo de sumas de dinero equivalentes para un periodo de

inters en el pasado y un periodo de inters en el futuro

Para ms de un periodo de inters simple e inters compuesto son de suma

importancia

Inters Simple se calcula con el principal ignorando cualquier inters generados

en los periodos de inters en el pasado.

Inters = (principal)*(nmero de periodos)*(tasa de inters)

I = P*n*i