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Ingo Rechenberg
PowerPoint-Folien zur 4. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“
Das Wunder der „sexuellen Fortpflanzung“ -
Theorie der rekombinativen ES
Das Wunder der
Koordinatentransformation
Das Wunder der
sexuellen Fortpflanzung
= Rekombination
Mimikry
MonarchNachahmer
Der Blauhäher frisst einen Monarchen
Der bekommt dem Vogel schlecht
Vor Übelkeit sträuben sich die Federn
Heraus mit dem Gift
Vorüber, die Lehre wird nicht vergessen
Zur Evolution eines Täuschungssignals
Abschreckendes Vorbild Nachahmer
Evolution 1
Evo
lutio
n 2
Rekombination 1 Rekombination 2
Simulation der Evolution eines Täuschungssignals (Experiment aus dem Jahr 1968)
Ein Elter ist Träger eines neuen Gens
Beide Eltern sind Träger eines neuen Gens
MENDELsche Regeln
Diploider Vererbungsgang !
Haploider Vererbungsgang
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
12
53
36
64
21
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
10
54
35
68
22
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
12
35
22
64
54
Diskrete 2er Rekombination
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
12
53
36
64
21
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
10
54
35
68
22
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
Intermediäre 2er Rekombination35,5
11,0
21,5
66,053,5
Intermediäre Multi-Rekombination
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
12
53
36
64
21
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
10
54
35
68
22
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
35,25
11,50
20,50
65,5053,25
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
13
55
37
64
20
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
11
51
33
66
19
Nomenklatur:
( ) - ES +,/ diskret
( ) - ES +,/ intermediär
( ) - ES +, intermediär (Abkürzung)
( ) - ES +,/ diskret
( ) - ES +,/ intermediär
Besser und auf dem Computer möglich
Theorie der Evolutionsstrategie mit Rekombination
Theorie der Evolutionsstrategie mit
intermediärer Multi-Rekombination
Kugelmodell
E
r
.. .x x2 n
x1
q
N"'N
a
nnq 1
222 arqr
rar
qa 2 2
für2
a linKugel
rnc2
2
,Kugel
a
"
Linien Fortschritt
N
Für q << r darf a auf x 1
projiziert werden
Mutation der Variablen x 2 bis x
n
Der bis auf x 1 mutierte
Nachkomme N‘ erleidet
den Rückschritt a
Eine geometrische Betrachtung für n >> 1
Kugelmodell
E
r
.. .x x2 n
x1
q
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a
nnq 1
222 arqr
rar
qa 2 2
für2
a linKugel
rnc2
2
,Kugel
a
"
Linien Fortschritt
N
Für q << r darf a auf x 1
projiziert werden
Mutation der Variablen x 2 bis x
n
Der bis auf x 1 mutierte
Nachkomme N‘ erleidet
den Rückschritt a
Mit intermediärer Rekombination
Durch Addition der orthogonalen Querschritte q der Eltern und Division durch
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20
1 0,002 0,56 0,003 0,85 0,50 0,004 1,03 0,75 0,44 0,005 1,16 0,91 0,67 0,40 0,006 1,27 1,03 0,83 0,61 0,37 0,007 1,35 1,13 0,94 0,76 0,57 0,35 0,008 1,42 1,22 1,04 0,87 0,71 0,54 0,33 0,009 1,49 1,29 1,12 0,96 0,82 0,67 0,50 0,31 0,00
10 1,54 1,35 1,19 1,04 0,90 0,77 0,63 0,47 0,30 0,0012 1,63 1,45 1,30 1,17 1,04 0,93 0,81 0,69 0,57 0,43 0,0014 1,70 1,53 1,39 1,26 1,15 1,05 0,95 0,84 0,74 0,64 0,40 0,0016 1,77 1,60 1,45 1,34 1,23 1,14 1,05 0,95 0,86 0,78 0,59 0,37 0,0018 1,82 1,66 1,53 1,41 1,31 1,22 1,13 1,04 0,96 0,89 0,72 0,55 0,35 0,0020 1,87 1,71 1,58 1,47 1,37 1,29 1,20 1,13 1,05 0,98 0,83 0,68 0,52 0,33 0,0030 2,04 1,90 1,78 1,69 1,60 1,53 1,45 1,39 1,33 1,27 1,16 1,06 0,95 0,86 0,7650 2,25 2,12 2,01 1,93 1,85 1,79 1,73 1,68 1,62 1,57 1,49 1,41 1,33 1,26 1,19
100 2,51 2,39 2,30 2,22 2,16 2,10 2,05 2,00 1,96 1,92 1,85 1,79 1,73 1,67 1,62
Linearer Fortschritt: ,, c ,c aus Tabelle
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20
1 0,002 0,56 0,003 0,85 0,42 0,004 1,03 0,66 0,34 0,005 1,16 0,83 0,55 0,48 0,006 1,27 0,95 0,70 0,48 0,25 0,007 1,35 1,06 0,82 0,62 0,42 0,23 0,008 1,42 1,14 0,92 0,73 0,55 0,38 0,20 0,009 1,49 1,21 1,00 0,82 0,65 0,50 0,35 0,19 0,00
10 1,54 1,27 1,07 0,89 0,74 0,60 0,46 0,32 0,17 0,0012 1,63 1,37 1,18 1,02 0,88 0,75 0,63 0,51 0,39 0,27 0,0014 1,70 1,46 1,27 1,12 0,99 0,87 0,76 0,65 0,55 0,45 0,24 0,0016 1,77 1,53 1,35 1,20 1,08 0,96 0,86 0,76 0,67 0,58 0,40 0,22 0,0018 1,82 1,59 1,41 1,27 1,15 1,04 0,94 1,85 0,76 0,68 0,52 0,36 0,20 0,0020 1,87 1,64 1,47 1,33 1,21 1,11 1,02 0,93 0,85 0,77 0,62 0,48 0,33 0,18 0,0030 2,04 1,83 1,67 1,55 1,45 1,35 1,27 1,20 1,13 1,06 0,94 0,83 0,73 0,63 0,5350 2,25 2,05 1,91 1,80 1,71 1,62 1,55 1,49 1,43 1,37 1,27 1,18 1,10 1,02 0,95
100 2,51 2,33 2,20 2,10 2,02 1,95 1,88 1,83 1,78 1,73 1,65 1,57 1,50 1,44 1,39
Linearer Fortschritt: ,, c ,c aus Tabelle
2,,
c rn2
0dd
2,c
opt
4
2,
max
c
10
0,101max39,50max06,20max
937,9max883,4max861,2max852,1max852,0max
Optimalwerte
2030501002005001000
3opt 6opt 8opt 14opt 27opt 54opt 135opt 270opt
066,1103, c
111,1206, c
196,1308, c
181,15014, c
213,110027, c
219,120054, c
222,1500135, c
223,11000270, c
für Kugelmodell
Das dimensionslose Fortschrittsgesetz komplettiert
2,,
c2
,c
2,
2
22
,2
,
ccc
mit
2
,c
,c
und
folgt das zentrale Fortschrittsgesetz2
Dimensionslose Fortschrittsgeschwindigkeit
Dimensionslose Schrittweite
2,,
c
-5 -3 -1 310
0,2
0,1
0,3
1 01 01 01 010
2
Evolutions Fenster
Theorie der diskreten Rekombination
Siehe auch „Evolutionsstrategie ’94“
4 5 6
2
3
Elter 1
Elter 2
Für „mittlere“ Theorie:
Diskrete Rekombination
Reko 1
Reko 2
Betrachtung in allen gedrehten Koordinaten-systemen zugleich
Rekombinanten liegen auf dem THALESkreis
Fortschreiten nur durch THALES-Rekombination ohne Mutationen !
2,/,/
c
2effeff,/,/
c muteff
kk ki
ki cki
ikic
,1
1
0
1
,/ 11
Ohne Ableitung:
Intermediäre Rekombination
Diskrete Thales Rekombination
Asymptotische Theorie der Evolutionsstrategie
Was ist das ?
Kugelmodell
E
r
.. .x x2 n
x1
q
N"'N
a
nnq 1
222 arqr
rar
qa 2 2
für2
a linKugel
rnc2
2
,Kugel
a
"
Linien Fortschritt
N
r2
Asymptotische Theorie
optn
rc ,/
12 r
12
,/ n
c 12
n
ra 2Aus folgt mit rr
qa22
22
1,/cfür
Ende