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nivel de iniciacion estadistica descriptiva bivariada
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2010 www.entretencionx1000.cl
Estadística Descriptiva
Bivariada
Nivel de Iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
2
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
3
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
1. Las notas que obtuvieron 30 alumnos en el examen parcial (X) y en el examen final
(Y) de matemática fueron las siguientes:
Formar la tabla estadística de doble entrada.
X Y
6 4
4 5
3 2
4 7
3 6
5 4
5 5
4 6
3 7
2 4
6 6
5 3
5 5
7 6
X Y
1 4
3 5
7 5
4 6
6 7
7 7
3 2
2 3
1 3
5 3
5 4
4 5
6 7
5 3
7 6
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
4
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Solución:
X
Y
0 1 2 3 4 5 6 7
0
1
2 | | 2
3 | 1 | 1 | | | 3
4 | 1 | 1 | | 2 | 1
5 | 1 | | 2 | | 2 | 1
6 | 1 | | 2 | 1 | | 2
7 | 1 | 1 | | 2 | 1
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
5
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
2. Representar el diagrama de dispersión correspondiente a las notas entregadas de 20
alumnos en las asignaturas de química y lenguaje:
Solución:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 5 10Q
L
Química
(Q)
Lenguaje
(L)
4 6
6 4
3 7
5 3
7 5
6 3
3 5
5 6
2 6
4 7
Química
(Q)
Lenguaje
(L)
3 5
4 6
7 5
2 5
5 7
6 3
4 4
5 2
6 5
3 3
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
6
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
3. Representar gráficamente las siguientes observaciones realizadas con las
temperaturas que hubieron durante el año:
Meses Temperaturas
Enero 33
Febrero 31
Marzo 29
Abril 25
Mayo 20
Junio 12
Julio 9
Agosto 10
Septiembre 16
Octubre 21
Noviembre 26
Diciembre 30
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
7
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Solución:
T
e
m
p
e
r
a
t
u
r
a
s
0
5
10
15
20
25
30
35
E F M A M J J A S O N D
Meses
4. La tabla muestra las edades y la presión sanguínea de 10 hombres adultos:
Encontrar los coeficientes del modelo de regresión lineal.
Edad (X) 34 47 73 29 40 37 68 77 43 54
Pr. Sanguínea
(Y)
110 127 161 98 122 115 150 154 146 120
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
8
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Solución:
Sabemos que:
xaybxV
yxadondebxay
)(
),cov(
X Y Xi - X Yi - y (Xi - X )² (Yi - Y )² (Xi - X ) (Yi - Y )
34 110 -16,2 -20,3 262,44 412,09 328,86
47 127 -3,2 -3,3 10,24 10,89 10,56
73 161 22,8 30,7 519,84 949,49 699,96
29 98 -21,2 -32,3 449,44 1043,29 684,76
40 122 -10,2 -8,3 104,04 68,89 84,66
37 115 -13,2 -15,3 174,24 234,09 201,96
68 150 17,8 19,7 316,84 388,09 350,66
77 154 26,8 23,7 718,24 561,69 635,16
43 146 -7,2 15,7 51,84 246,49 -113,04
54 120 3,8 -10,3 14,44 106,09 -39,14
TOTAL 2621,6 4014,1 2844,4
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
9
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
5. Utilizando los datos entregados en el ejercicio 4, calcular el coeficiente de
correlación. ¿Existe realmente una tendencia lineal?
Solución:
Como: r = yX
XY
SS
S
Los promedios correspondientes a las variables X e Y son:
2.50X
3.130Y
Para encontrar los coeficientes, necesitamos la covarianza y la varianza
833.75
085.1)(
),cov(
es.coeficient los de
valor elsaber para principalecuación laen reemplazar queda nos Solamente
16,262)(
44.284),cov(
:resulta nosanterior tablalaen sencontrado valoreslos ecuaciones lasen reemplazar Al
1)(
1),cov(
1
2
1
XaYb
XV
yxa
XV
yx
XXn
XV
YXYXn
yx
n
i
i
n
i
ii
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
10
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Tenemos que:
X = 50,2 Y = 130,3
Al reemplazar resulta:
877,0081,129918
40,316
9
1,4014
9
6,2621
94,2844
r
877,0r
Existe correlación directa alta
6. Se toma una muestra de 100 pinos piñoneros, observando en cada árbol, su altura
(x) y el número de (Y) de nidos que lo pueblan
Y
X 1 2 3 4
[50-100[ 3 5 8 7
[100-150[ 2 10 20 4
[150-200[ 4 3 9 5
[200-250] 1 4 14 1
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
11
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Determinar la covarianza ( xyS )
Solución:
Y
X
1 2 3 4 in
[50-100[ 3 5 8 7 23
[100-150[ 2 10 20 4 36
[150-200[ 4 3 9 5 21
[200-250] 1 4 14 1 20
jn 10 22 51 17 N=100
25,125,327326
326100
1
25,327
:resulta nos covarianza de formula laen reemplazar
25,327
75,2
119
:que Sabemos
4
1
4
4
11
1111
11
xy
i j
ijji
xy
xy
S
nYXa
aYXaS
Al
YX
Y
X
YXaS
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
12
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
7. En 1000 operaciones de venta, un concesionario observo las ventas realizadas de
autos relativos al color del auto (X) y a la forma de pago (Y), analizar la
independencia de estas variables.
X
Y Rojo Blanco Plomo Azul
Contado 180 240 144 36
Crédito 120 160 96 24
Solución:
X
Y Rojo Blanco Plomo Azul in
Contado 180 240 144 36 600
Crédito 120 160 96 24 400
jn 300 400 240 60 N=1000
Las variables X e Y son independientes, ya que para cualquier valor de
i = 1, 2, 3 y j = 1, 2, 3, 4 sucede que:
N
nnn
ji
ij
Por ejemplo: 180
300600180
18011
1111
n
nnn
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
13
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
8. Determinar si existe dependencia lineal entre la cantidad de lluvia y los grados de
temperatura en base a las siguientes observaciones.
Solución:
Lluvia
(L/ 2m )
Temperatura
(grados )
13.2
19.5
8.2
21.1
14.5
30.1
15.3
22.1
11.8
25.2
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
14
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Solo observando la nube de puntos, sin necesidad de cálculo, nos permite asegurar que la
cantidad de lluvia y los grados de temperatura son independientes.
9. En 100 operaciones de venta, un concesionario de Peugeot observa los siguientes
datos relativos al color del auto (x) y la forma de pago (y). Analizar la
independencia de las variables x e y.
Café Verde Negro Burdeo
Contado 3 9 12 6
Crédito 11 21 16 22
Solución:
Café Verde Negro Burdeo n i
Contado 3 9 12 6 30
Crédito 11 21 16 22 70
n j 14 30 28 28 N=100
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
15
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Las variables x e y no son independientes, ya que en la tabla de correlación no sucede que:
n ij = N
nn ji
Por ejemplo:
n 11 = 3 100
1430 = 4,2
Gráficamente
10. Sea la distribución bidimensional
Y
X
1 2
3 4 12
4 1 3
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
16
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Comprobar si las variables X e Y son independientes:
Solución:
Son independientes ya que:
Y
X
1 2 n i
3 4 12 16
4 1 3 4
n j 5 15 20
Es n20
ji
ij
nn
4 = 20
165
4 = 4
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
17
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
11. Sea la distribución bidimensional:
X
Y
Negro Rubio
Hombre 2 4
Mujer 3 6
Determinar si las variables X e Y son independientes:
Solución:
Son independientes pues:
Y
X
Negro Rubio n i
Hombre 2 4 6
Mujer 3 6 9
n j 5 10 N=15
n15
ji
ij
nn
2 = 15
65
2 = 15
30 = 2
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
18
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
12. Sea la distribución bidimensional del color de pelo X y la edad Y de la familia:
Años
Pelo [10-20[ [20-40[ [40-80]
Rubio 2 0 3
Moreno 1 4 1
Castaño 2 1 2
Determinar cuál es la edad más frecuente:
Solución:
El intervalo modal de “X” es 10-20 pues es el de mayor densidad de frecuencia
d )/( 1 iiii LLn
Años [10-20[ [20-40[ [40-80]
n i 5 5 6
d i 0,5 0,25 0,15
M )( 1
11
1
10
ii
ii
ii LL
dd
dL
M 20)1020(25,00
25,0100
M 200
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
19
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
13. Sea (X; Y) una variable estadística bidimensional, siendo incorreladas “X” e “Y”,
Sean U=2 3 X y V= (2 5/)1Y :
Determinar si U y V son incorreladas:
Solución:
Si U = 1
1
B
AX y V=
2
2
B
AY ,
Es S 021
BB
S xy
uv (si X e Y son incorreladas)
U y V son incorreladas.
14. Sea la distribución bidimensional:
Y
X 0 1
-1 1 0
0 0 1
1 1 0
Verificar si X e Y son independientes:
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
20
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Solución:
No son independientes ya que n 3/)( jiij nn y S 0xy
Y
X
0 1 n 1
-1 1 0 1
0 0 1 1
1 1 0 1
n j 2 1 N=3
0X
00 1111 YXaS xya
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
21
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
15. Sea:
Y
X
10 20 30 40
0 1 2 0 1
1 4 5 6 1
2 2 0 3 4
3 1 3 2 5
Calcular la media de X condicionada a Y < 30
Solución:
Y<30
X
Frecuencia
0 3
1 9
2 2
3 4
388.118
25
4293
4322913030/
YX
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
22
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
16. Sea la distribución bidimensional del número de hijos “X” y la edad “Y” del cabeza
de familia en un conjunto de 25 familias:
Y
X 20-27 27-33 33-40
0 5 2 1
1 2 4 4
2 0 3 4
Cuando Y 33 que es lo que se da con mayor frecuencia.
Solución:
Y 33
X
Frecuencia
absoluta
0 7
1 6
2 3
De acuerdo a esto se puede decir que cuando el cabeza de familia no tiene más de 33
años, lo más frecuente es que no tenga ningún hijo.
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
23
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
17. Las ventas de una determinada entidad comercial presentan el siguiente desarrollo.
Año Pesos
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
3500
3700
4100
4600
5200
5800
6000
Hallar la tendencia secular por el método de las medias móviles:
1º tomando un periodo de 3 años
2º tomando un periodo de 5 años
Solución:
Los valores señalados por 1y son las medias móviles con un periodo de 3 años y por 2y los
correspondiente a un periodo de 5 años.
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
24
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
it iy 1y 2y
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
3500
3700
4100
4600
5200
5800
6000
-------
3767
4133
4633
5200
5667
-------
-------
-------
4220
4680
5140
-------
-------
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
25
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
18. Sea la distribución bidimensional del número “X” de hijos y la edad “Y” del jefe de
familia, en un conjunto de 40 familias:
Y
X
[25 – 30] ] 30-35] ]35-40] ]40-45]
0 5 3 1 0
1 2 4 3 1
2 0 4 3 4
3 0 3 4 3
Cuando Y 35 que es lo que se da con mayor frecuencia.
Solución:
Y 35
X
Frecuencia
absoluta
0 8
1 6
2 4
3 3
De acuerdo a esto se puede decir que cuando el cabeza de familia tiene menos de 35
años, lo más frecuente es que no tenga ningún hijo.
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
26
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
19. Sea la distribución bidimensional del color de ojos “X” y la edad “Y”:
Años
Ojos [5 – 15] ]15 – 30] ]30 – 60]
azul 3 1 0
verde 1 0 1
Café 5 4 6
Determinar cuál es la edad más frecuente:
Solución:
El intervalo modal de “X” es 10-20 pues es el de mayor densidad de frecuencia
d )/( 1 iiii LLn
Años [5 – 15] ]15 – 30] ]30 – 60]
n i 9 5 7
d i 0,9 0,3 0,2
M )( 1
11
1
10
ii
ii
ii LL
dd
dL
M 73,17)1530(2,09,0
2,0150
M 73,170
La edad más frecuente es de 18 años.
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
27
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
20. Se toma una muestra de 95 casas, observando en cada casa, su superficie (x) y el
número de (Y) personas que la habitan.
Y
X 1 2 3 4 5
30 - 50 5 8 6 2 1
50 - 70 6 3 5 3 4
70 - 90 2 4 3 6 9
90 - 110 1 3 2 10 12
Determinar la covarianza ( xyS )
Y
X 1 2 3 4 5 in
20 5 8 6 2 1 22
40 6 3 5 3 4 21
60 2 4 3 6 9 24
80 1 3 2 10 12 28
jn 14 18 16 21 26 N=95
28,1525.,17153,186
53,18695
1
25,171
25,171
28,3
21,5295
2880246021402220
4
1
4
4
11
1111
xy
i j
ijji
xy
S
nYXa
aYXaS
YX
Y
X
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
28
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
21. Sea la distribución bidimensional:
Y
X 1 0
3 2 1
-2 1 0
4 3 4
Verificar si X e Y son independientes:
Solución:
No son independientes ya que 11/)( jiij nnn
Y
X 1 0 n 1
3 2 1 3
-2 1 0 1
4 3 4 7
n j 6 5 N=11
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
29
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
22. Sea la distribución bidimensional
Y
X 3 7
2 6 10
6 3 9
Comprobar si las variables X e Y son independientes:
Solución:
No son independientes ya que:
Y
X 1 2 n i
3 6 10 16
4 3 9 12
n j 9 19 28
n28
ji
ij
nn
6 28
169
6 5,1
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
30
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
23. Las ventas de un supermercado presentan el siguiente desarrollo.
Año Pesos
1980 4300
1981 4600
1982 5100
1983 5700
1984 6400
1985 6900
1986 7200
1987 7500
1988 8000
1989 8400
Hallar la tendencia secular por el método de las medias móviles:
Tomando un periodo de 2 años
Tomando un periodo de 4 años
Solución:
Los valores señalados con 1y son las medias móviles con un periodo de 2 años y con 2y
los correspondiente a un periodo de 4 años.
it iy 1y 2y
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
3500
3700
4100
4600
5200
5800
6000
-------
3600
3900
4350
4900
5500
5900
-------
-------
3975
4400
4925
5400
-------
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
31
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
24. Sea la distribución bidimensional:
Y
X Botella Lata
Fanta 4 4
Sprite 2 2
Determinar si las variables X e Y son independientes:
Solución:
Son independientes, ya que:
Y
X Botella Lata n i
Fanta 4 4 8
Sprite 2 2 4
n j 6 6 N=12
n15
ji
ij
nn
4 = 12
86
4 = 12
48
4 = 4
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
32
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
25. La tabla muestra la estatura y el peso de 15 niños:
Estatura
X (cm) 93 106 85 122 95 104 132 128 100 112 98 122 107 84 133
Peso Y 14
18 12 25 19 15 29 26 16 20 15 23 19 14 31
Encontrar los coeficientes del modelo de regresión lineal.
Solución:
xaybxV
yxadondebxay
)(
),cov(
108,066667X
19,7333333Y
Sabemos que:
YXYXn
yxn
i
ii
1
1),cov(
n
i
i XXn
XV1
21)(
Al reemplazar resulta:
),cov( yx 22166 – 2132,515559
),cov( yx 20033,5
0025,015
1)( XV = 0,00017
00017,0
5,20033a 117844117,6
b = 19,7333333 – 117844117,6 066667,108 = -12735020990
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
33
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
26. Sea:
Y
X 5 15 25 35
3 2 4 3 4
2 3 3 2 0
5 5 6 0 1
4 2 1 3 6
Calcular la media de X condicionada a Y < 30
Solución:
Y<35
X Frecuencia
3 9
2 8
5 11
4 6
6,361189
64115829335/
YX
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
34
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
27. Utilizando los datos dados en la siguiente tabla, calcular el coeficiente de
correlación. ¿Existe realmente una tendencia lineal?
Solución:
Con 9,39X , 683,1Y
Tenemos que:
N° de
calzado 36 42 38 42 39 43 42 42 37 38
Estatura 1,63
1,75
1,65
1,72
1,60
1,82
1,75
1,74
1,57
1,60
X Y Xi - X Yi - Y (Xi - X )² (Yi - Y )² (Xi - X ) (Yi - Y )
36 1,63 -3,9 -0,053 15,21 182,98 -52,76
42 1,75 2,1 0,067 4,41 7,44 5,73
38 1,65 -1,9 -0,033 3,61 3,71 -3,66
42 1.72 2,1 0,037 4,41 7,44 5,73
39 1,60 -0,9 -0,083 0,81 0,76 0,79
43 1,82 3,1 0,137 9,61 62,84 24,57
42 1,75 2,1 0,067 4,41 7,44 5,73
42 1,74 2,1 0,057 4,41 7,44 5,73
37 1,57 -2,9 -0,113 8,41 45,25 -19,51
38 1,60 -1,9 -0,083 3,61 3,71 -3.66
TOTAL 58,9 329,01 -27.65
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
35
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
2,024,239
07,3
9
01,329
9
9,58
965,27
r
2,0r Correlación negativa perfecta.
28. Sea la distribución bidimensional
Y
X 10 23
12 4 6
5 10 8
Comprobar si las variables X e Y son independientes:
Solución:
No son independientes ya que:
Y
X 10 23 n i
12 4 6 10
5 10 8 18
n j 14 14 28
Es:
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
36
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
n28
ji
ij
nn
10 28
1814
10 9
29. En 500 operaciones de venta, una concesionaria observa las siguientes
características correspondientes al color (X) y la forma de pago (Y) de los autos
vendidos.
X
Y Café verde azul crema
Contado 52 68 115 28
Crédito 67 89 56 25
Analizar la independencia de estas variables.
Solución:
X
Y Rojo Blanco Plomo Azul in
Contado 52 68 115 28 263
Crédito 67 89 56 25 237
jn 119 157 171 53 N=500
Las variables X e Y no son independientes, ya que no se cumple que:
N
nnn
ji
ij
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
37
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Por ejemplo: 418,74500
23715789
50011
1111
n
nnn
30. Sea la distribución bidimensional:
Y
X 2 3
3 2 4
1 1 3
4 0 1
Verificar si X e Y son independientes:
Solución:
No son independientes ya que n 11/)( jiij nn y S 66,5xy
Y
X
2 3 n 1
3 2 4 6
1 1 3 4
4 0 1 1
n j 3 8 N=11
7,2X
5,2Y 66,55,27,209,109,111
xya S
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
38
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
31. Sea:
Y
X 22 43 56 62
3 4 5 6 23
4 7 14 4 2
6 11 13 4 1
8 1 5 9 7
Calcular la media de X condicionada a Y < 56
Solución:
Y<56
X Frecuencia
3 9
4 21
6 24
8 6
05,5624219
682462149356/
YX
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
39
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
32. Las ventas de una farmacia presentan el siguiente desarrollo.
Año Pesos
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
4500
5450
5900
6580
7230
8900
9300
9800
10290
Hallar la tendencia secular por el método de las medias móviles:
1º tomando un periodo de 3 años
2º tomando un periodo de 5 años
Solución:
Los valores señalados por 1y corresponden a las medias móviles con un periodo de 3 años y
con 2y de 5 años.
it iy 1y 2y
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
4500
5450
5900
6580
7230
8900
9300
9800
10290
-------
5283,3
5976,7
6570
7570
8476,7
9333,3
9796,7
-------
-------
-------
5932
6812
7582
8362
9104
-------
-------
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
40
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
33. La tabla siguiente recoge las puntuaciones de 11 sujetos en dos variables “X” e “Y”.
X Y
10 8,04
8 6,95
13 7,58
9 8,81
11 8,33
14 9,963
6 7,24
4 4,26
12 10,84
7 4,82
5 5,68
Construir el diagrama de dispersión de “Y” en función de “X”. En base al diagrama
construido:
a) ¿Cómo están relacionada “X” e “Y”?
b) ¿Qué signo tienen la covarianza y la correlación?
Solución:
En el eje de abscisas se ha representado a la variable “X” y en el eje de ordenadas a la
variable “Y”. El gráfico resultante es:
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
41
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
a) Al observar el gráfico, podemos señalar que la nube de puntos se asemeja a que la
relación es lineal directa o positiva.
b) El gráfico nos señala que la covarianza y la correlación tienen que ser positivas.
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12 14 16
X
Y
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
42
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
34. Utilizando los datos del ejercicio 33. Calcular la covarianza.
Solución:
X Y XX YY )()( YYXX
10 8,04 1 0,54 0,54
8 6,95 -1 -0,55 0,55
13 7,58 4 0,08 0,32
9 8,81 0 1,31 0,00
11 8,33 2 0,83 1,66
14 9,96 5 2,46 12,30
6 7,24 -3 -0,26 0,78
4 4,26 -5 -3,24 16,20
12 10,84 3 3,34 10,02
7 4,82 -2 -2,68 5,36
5 5,68 -4 -1,82 7,28
Total 99 82,51 0 0,00 55,01
Medias 9 7,500909 0 0,00
1
N
YYXXS
ii
xy
A partir de los datos de la tabla ampliada obtenemos el valor de la covarianza:
5,5111
01,55
xyS
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
43
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
35. Utilizando los datos del ejercicio 33, calcular el coeficiente de correlación de
Pearson:
Solución:
X Y YX 2X 2Y
10 8,04 80,4 100 64,6416
8 6,95 55,6 64 48,3025
13 7,58 98,54 169 57,4564
9 8,81 79,29 81 77,6161
11 8,33 91,63 121 69,3889
14 9,96 139,44 196 99,2016
6 7,24 43,44 36 52,4176
4 4,26 17,04 16 18,1476
12 10,84 130,08 144 117,5056
7 4,82 33,74 49 23,2324
5 5,68 28,4 25 32,2624
Total 99 82,51 797,6 1001 660,1727
La correlación es:
82,094,116,3
001,5
94,111
51,82
11
1727,660
16,311
99
11
1001
001,511
51,82
11
99
11
6,797
2
2
r
S
S
S
y
x
xy
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
44
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
36. Esta tabla muestra cómo se ordenan entre sí diez países A, B, C… de acuerdo a dos
variables; R.P.C. (renta per cápita) y el I.N. (índice de natalidad). Representar los
resultados en una nube de puntos y ver qué tipo de correlación es.
Países A B C D E F G H I J
R.P.C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
I.N 10 6 9 5 7 4 1 3 8 2
Solución:
Al observar el gráfico, podemos concluir que existe una correlación negativa.
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12 R.P.C
I.N
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
45
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
37. Dadas las calificaciones de 12 alumnos en matemática y filosofía, representar
gráficamente los valores para posterior señalar que tipo de correlación existe.
Matemática (X) Filosofía (Y)
2 2
3 5
4 2
4 7
5 5
6 4
6 6
7 6
7 7
8 5
10 5
10 9
Solución:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
0 2 4 6 8 10 12
Matemática
Física
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
46
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Existe una correlación positiva débil.
38. Obtener mediante cálculos el coeficiente de correlación de la distribución
Matemáticas-Filosofía con los siguientes valores:
Matemática (X) Filosofía (Y)
2 2
3 5
4 2
4 7
5 5
6 4
6 6
7 6
7 7
8 5
10 5
10 9
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
47
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Solución:
X Y YX 2X 2Y
2 2 4 4 4
3 5 9 25 15
4 2 16 4 8
4 7 16 49 28
5 5 25 25 25
6 4 36 16 24
6 6 36 36 36
7 6 49 36 42
7 7 49 49 49
8 5 64 25 40
10 5 100 25 50
10 9 100 81 90
72 63 504 375 411
Entonces para calcular la correlación:
25,512
63
612
72
Y
X
58,092,14,2
75,2
92,125,512
375
45,2612
504
75,225,5612
411
2
2
r
S
S
S
y
x
xy
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
48
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
39. Se tomaron los datos de 8 distancias y la cantidad de goles correspondiente a cada
una de ellas. Representar gráficamente los valores y ver qué tipo de correlación
existe.
Distancia (X) Número de goles (Y)
1 9
2 10
3 6
4 4
5 2
6 0
7 1
8 0
Solución:
Existe una correlación negativa.
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Distancia
Nº
goles
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
49
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
40. Con los datos del ejercicio anterior, calcular el coeficiente de correlación de la
distribución Distancia-Número de goles.
Distancia
(X)
Número de
goles (Y)
1 9
2 10
3 6
4 4
5 2
6 0
7 1
8 0
Solución:
X Y YX 2X 2Y
1 9 9 1 81
2 10 20 4 100
3 6 18 9 36
4 4 16 16 16
5 2 10 25 4
6 0 0 36 0
7 1 7 49 1
8 0 0 64 0
36 32 80 204 238
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
50
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
48
32
5,48
36
Y
X
94,071,329,2
8
71,348
238
29,25,48
204
845,48
80
2
2
r
S
S
S
y
x
xy
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
51
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
41. Una empresa se plantea cambiar la composición de uno de sus productos utilizando
un nuevo material. Antes de tomar una decisión, la empresa decide realizar un
ensayo para estudiar la posible relación entre la utilización de dicho material y el
número de defectos. Para ello analiza lotes con diferentes porcentajes del nuevo
material y toma los siguientes datos:
Realizar gráfico de dispersión entre las variables “X” e “Y”, y ver qué tipo de correlación
existe.
% nuevo material
(X)
Nº defectos
(Y)
1 20
1,2 24
1,3 28
1,4 27
1,6 23
1,7 25
1,8 21
2 29
2,2 26
2,3 34
2,4 31
2,6 27
2,8 27
3 30
3,2 36
% nuevo material
(X)
Nº defectos
(Y)
3,4 32
3,6 30
3,8 40
4 43
4,2 35
4,4 33
4,5 39
4,6 46
4,8 48
5 39
5,2 41
5,4 48
5,6 43
5,8 48
6 49
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
52
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Solución:
Existe una correlación positiva.
0
10
20
30
40
50
60
0 1 2 3 4 5 6 7
% nuevo material
Nº
defectos
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
53
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
42. Calcular el coeficiente de correlación utilizando los siguientes datos:
% nuevo material
(X)
Nº defectos
(Y)
1 20
1,2 24
1,3 28
1,4 27
1,6 23
1,7 25
1,8 21
2 29
2,2 26
2,3 34
2,4 31
2,6 27
2,8 27
3 30
3,2 36
% nuevo material
(X)
Nº defectos
(Y)
3,4 32
3,6 30
3,8 40
4 43
4,2 35
4,4 33
4,5 39
4,6 46
4,8 48
5 39
5,2 41
5,4 48
5,6 43
5,8 48
6 49
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
54
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Solución:
∑X ∑Y ∑ YX ∑2X ∑
2Y
Total 100,8 1022 3790 407,12 37060
Calculo de la correlación:
X Y YX 2X
2Y
1 20 20 1 400
1,2 24 28,8 1,44 576
1,3 28 36,4 1,69 784
1,4 27 37,8 1,96 729
1,6 23 36,8 2,56 529
1,7 25 42,5 2,89 625
1,8 21 37,8 3,24 441
2 29 58 4 841
2,2 26 57,2 4,84 676
2,3 34 78,2 5,29 1156
2,4 31 74,4 5,76 961
2,6 27 70,2 6,76 729
2,8 27 75,6 7,84 729
3 30 90 9 900
3,2 36 115,2 10,24 1296
X Y YX 2X
2Y
3,4 32 108,8 11,56 1024
3,6 30 108 12,96 900
3,8 40 152 14,44 1600
4 43 172 16 1849
4,2 35 147 17,64 1225
4,4 33 145,2 19,36 1089
4,5 39 175,5 20,25 1521
4,6 46 211,6 21,16 2116
4,8 48 230,4 23,04 2304
5 39 195 25 1521
5,2 41 213,2 27,04 1681
5,4 48 259,2 29,16 2304
5,6 43 240,8 31,36 1849
5,8 48 278,4 33,64 2304
6 49 294 36 2401
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
55
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
9,065,851,1
87,11
65,830
1022
30
37060
51,130
8,100
30
12,407
87,1130
1022
30
8,100
30
3790
2
2
r
S
S
S
y
x
xy
43. La Dirección de una mina está preocupada por el alto porcentaje de indisponibilidad
de sus máquinas cargadoras. Encarga al Jefe de Mantenimiento que analice si está
influyendo la antigüedad de dichas máquinas en su porcentaje de indisponibilidad.
Para ello, recoge la información de la fecha de compra y del porcentaje de
indisponibilidad de cada máquina y la traslada a la siguiente tabla:
Máquina Fecha de compra
(X)
% indisponibilidad
(Y)
A 1994 29
B 1994 39
C 1995 24
D 1995 32
E 1995 43
F 1996 20
G 1996 41
H 1996 30
I 1997 20
J 1997 25
K 1998 12
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
56
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
L 1998 19
M 1999 10
N 1999 30
O 2000 9
P 2000 14
Realizar un diagrama de correlación, y ver qué tipo de correlación es:
Solución
Al observar el gráfico podemos darnos cuenta que existe una correlación negativa.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
Fecha de compra
% indisponibilidad
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
57
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
44. Utilizando los datos del ejercicio 43, calcular el coeficiente de correlación.
Solución:
X Y YX 2X 2Y
1994 29 57826 3976036 841
1994 39 77766 3976036 1521
1995 24 47880 3980025 576
1995 32 63840 3980025 1024
1995 43 85785 3980025 1849
1996 20 39920 3984016 400
1996 41 81836 3984016 1681
1996 30 59880 3984016 900
1997 20 39940 3988009 400
1997 25 49925 3988009 625
1998 12 23976 3992004 144
1998 19 37962 3992004 361
1999 10 19990 3996001 100
1999 30 59970 3996001 900
2000 9 18000 4000000 81
2000 14 28000 4000000 196
Total 31949 397 792496 63796223 11599
Calculo de la correlación:
73,05,1094,1
91,14
5,1016
397
16
11599
94,116
31949
16
63796223
91,1416
397
16
31949
16
792496
2
2
r
S
S
S
y
x
xy
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
58
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
45. La siguiente tabla muestra datos mensuales de producción y costos de operación
para una empresa británica de transporte de pasajeros por carretera durante los años
1949-1952 (la producción se mide en términos de miles de millas-vehículo
recorridas por mes, y los costos se miden en términos de miles de pesos por mes).
Realizar un diagrama de dispersión y ver qué tipo de correlación es:
Mes Nº Millas (X) Costos
totales (Y)
1 3147 213,9
2 3160 212,6
3 3197 215,3
4 3173 215,3
5 3292 215,4
6 3561 228,2
7 4013 245,6
8 4244 259,9
9 4159 250,9
10 3776 234,5
11 3232 205,9
12 3141 202,7
13 2928 198,5
14 3063 195,6
15 3096 200,4
16 3096 200,1
17 3158 201,5
Mes Nº Millas (X) Costos
totales (Y)
18 3338 213,2
19 3492 219,5
20 4019 243,7
21 4394 262,3
22 4251 252,3
23 3844 224,4
24 3276 215,3
25 3184 202,5
26 3037 200,7
27 3142 201,8
28 3159 202,1
29 3139 200,4
30 3203 209,3
31 3307 213,9
32 3585 227,0
33 4073 246,4
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
59
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Solución:
Según el gráfico se puede ver que hay una correlación positiva entre las variables.
46. Utilizando los datos del ejercicios 45, calcular el coeficiente de correlación entre las
variables X e Y.
0
50
100
150
200
250
300
0 1000 2000 3000 4000 5000
Millas
Costos
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
60
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Solución:
∑X ∑Y ∑ YX ∑2X ∑
2Y
Total 113879 7231,1 25216020,3 398855769 1596893,53
X Y YX 2X 2Y
3147 213,9 673143,3 9903609 45753,21
3160 212,6 671816 9985600 45198,76
3197 215,3 688314,1 10220809 46354,09
3173 215,3 683146,9 10067929 46354,09
3292 215,4 709096,8 10837264 46397,16
3561 228,2 812620,2 12680721 52075,24
4013 245,6 985592,8 16104169 60319,36
4244 259,9 1103015,6 18011536 67548,01
4159 250,9 1043493,1 17297281 62950,81
3776 234,5 885472 14258176 54990,25
3232 205,9 665468,8 10445824 42394,81
3141 202,7 636680,7 9865881 41087,29
2928 198,5 581208 8573184 39402,25
3063 195,6 599122,8 9381969 38259,36
3096 200,4 620438,4 9585216 40160,16
3096 200,1 619509,6 9585216 40040,01
3158 201,5 636337 9972964 40602,25
X Y 711661,6 11142244 45454,24
3338 213,2 766494 12194064 48180,25
3492 219,5 979430,3 16152361 59389,69
4019 243,7 1152546,2 19307236 68801,29
4394 262,3 1072527,3 18071001 63655,29
4251 252,3 862593,6 14776336 50355,36
3844 224,4 705322,8 10732176 46354,09
3276 215,3 644760 10137856 41006,25
3184 202,5 609525,9 9223369 40280,49
3037 200,7 634055,6 9872164 40723,24
3142 201,8 638433,9 9979281 40844,41
3159 202,1 629055,6 9853321 40160,16
3139 200,4 670387,9 10259209 43806,49
3203 209,3 707367,3 10936249 45753,21
3307 213,9 813795 12852225 51529
3585 227,0 1003587,2 16589329 60712,96
4073 246,4 1003587,2 16589329 60712,96
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
61
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Calculo de la correlación:
97,04,199,421
6,7950
4,1933
1,7231
33
53,1596893
9,42133
113879
33
398855769
6,795033
1,7231
33
113879
33
3,25216020
2
2
r
S
S
S
y
x
xy
47. En la siguiente tabla se tienen las puntuaciones en el test de aptitudes (x) y las
calificaciones medias en el curso (y)
Estudiante X Y
1 650 3,8
2 625 3,6
3 480 2,8
4 440 2,6
5 600 3,7
6 220 1,2
7 640 2,2
8 725 3,0
9 520 3,1
10 480 3,0
11 370 2,8
12 320 2,7
Hacer diagrama de dispersión y ver qué tipo de correlación es.
Estudiante X Y
13 425 2,6
14 475 2,6
15 490 3,1
16 620 3,8
17 340 2,4
18 420 2,9
19 480 2,8
20 530 3,2
21 680 3,2
22 420 2,4
23 490 2,8
24 500 1,9
25 520 3,0
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
62
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Solución:
El gráfico nos señala que existe una correlación positiva.
48. Según los datos dados en el ejercicio 47, calcular el coeficiente de correlación entre
las variables “X” e “Y”.
Solución:
65,0
65,044,5069)98,210(25155251600)6554200(25
)2,71)(12460()36582)(25(
r
r
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Puntuaciones
Calificaciones
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
63
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
49. Diez pacientes ordenados por su grado de patología, según dos observadores
independientes.
Nombre del
paciente
Orden asignado por
el observador X
Orden asignado por el
observador Y
Juan 3 4
José 2 1
Carlos 5 6
Guillermo 9 7
Roberto 1 3
Alfredo 10 10
Ignacio 8 9
Daniel 4 2
Ricardo 7 5
Ramón 6 8
Calcular el coeficiente de correlación de spearman
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
64
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Solución
Nombre
del
paciente
Orden asignado por
el observador X
Orden asignado por
el observador Y
D
(X-Y) D 2
(X-Y) 2
Juan 3 4 -1 1
José 2 1 1 1
Carlos 5 6 -1 1
Guillermo 9 7 2 4
Roberto 1 3 -2 4
Alfredo 10 10 0 0
Ignacio 8 9 -1 1
Daniel 4 2 2 4
Ricardo 7 5 2 4
Ramón 6 8 -2 4
Total 0 24
990
1441
)110(10
2461
2
sr
15,01
85,0 sr
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
65
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
50. Utilizando los datos del problema 49 calcular el coeficiente de correlación de
Pearson.
Solución:
Nombre
del
paciente
Orden asignado por
el observador X
Orden asignado por
el observador Y YX 2X 2Y
Juan 3 4 12 9 16
José 2 1 2 4 1
Carlos 5 6 30 25 36
Guillermo 9 7 63 81 49
Roberto 1 3 3 1 9
Alfredo 10 10 100 100 100
Ignacio 8 9 72 64 81
Daniel 4 2 8 16 4
Ricardo 7 5 35 49 25
Ramón 6 8 48 36 64
Total 55 55 373 385 385
Calculo de la correlación:
85,087,287,2
05,7
87,210
55
10
385
87,210
55
10
385
05,710
55
10
55
10
373
2
2
r
S
S
S
y
x
xy
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
66
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
51. Con los datos del problema 49 realizar un diagrama de dispersión y ver qué tipo de
correlación es.
Solución:
Según el gráfico se puede ver que hay una correlación positiva entre las variables “X” e
“Y”.
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12
Observador X
Obeservador Y
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
67
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
52. Las estaturas y los pesos correspondientes de 10 jugadores de baloncesto de un
equipo son:
Estatura (X) 186 189 190 192 193 193 198 201 203 205
Pesos (Y) 85 85 86 90 87 91 93 103 100 101
Realizar diagrama de dispersión y ver que tipo de correlación hay entre las variables X e Y.
Solución:
Según lo que se ve en el gráfico, hay una correlación positiva alta.
0
20
40
60
80
100
120
185 190 195 200 205 210
Estatura
Pesos
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
68
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
53. Las estaturas y los pesos correspondientes de 10 jugadores de baloncesto de un
equipo son:
Estatura (X) 186 189 190 192 193 193 198 201 203 205
Pesos (Y) 85 85 86 90 87 91 93 103 100 101
Calcular el coeficiente de correlación.
Solución:
X Y 2X 2Y YX
186 85 34 596 7 225 15 810
189 85 35 721 7 225 16 065
190 86 36 100 7 396 16 340
192 90 36 864 8 100 17 280
193 87 37 249 7 569 16 791
193 91 37 249 8 281 17563
198 93 39 204 8 649 18 414
201 103 40 401 10 609 20 703
203 100 41 209 10 000 20 300
205 101 42 025 10 201 20 705
1 950 921 380 618 85 255 179 971
8,3619510
380618 22 xS 09,431,9210
85255 22 yS
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
69
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación 07,68,36 xS
6,371,9219510
179971xyS
94,056,607,6
61,37
r
Por lo tanto, existe una correlación positiva muy fuerte.
54. Los valores de dos variables “X” e “Y” se distribuyen según la tabla siguiente:
Y/X 100 50 25
14 1 1 0
18 2 3 0
22 0 1 2
Realizar gráfico de dispersión y ver qué tipo de correlación hay entre las variables “X” e
“Y”.
56,609,43 yS
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
70
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Solución
Según el gráfico hay una correlación negativa débil.
55. Con los siguientes datos, hacer el gráfico de dispersión y ver qué tipo de correlación
hay entre las variables “X” e “Y”.
x 50 100 70 60 120 180 200 250 30 90
y 5 2 2,5 3,75 4 1 1,25 0,75 7 3
0
5
10
15
20
25
0 20 40 60 80 100 120
X
Y
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
71
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Solución
Por lo tanto, se ve que hay una correlación negativa alta entre las variables “X” e “Y.
56. Las tallas y los pesos correspondientes de 10 personas vienen recogidos en la
siguiente tabla:
Hacer un diagrama de dispersión
Talla (cm) (X) 160 165 170 180 185 190 192 175 182 172
pesos (kg) (Y) 58 61 65 73 80 85 83 68 74 67
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 50 100 150 200 250 300
X
Y
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
72
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Solución:
Tiene una correlación positiva fuerte.
57. Con los datos dados en el ejercicio 56 calcular el coeficiente de correlación de
Pearson.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
155 160 165 170 175 180 185 190 195
Talla
Pesos
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
73
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Solución:
X Y 2X 2Y YX
160 58 25600 3364 9280
165 61 27225 3721 10065
170 65 28900 4225 11050
180 73 32400 5329 13140
185 80 34225 6400 14800
190 85 36100 7225 16150
192 83 36864 6889 15936
175 68 30625 4624 11900
182 74 33124 5476 13468
172 67 29584 4489 11524
1771 714 314647 51742 127313
1,17710
1771X 4,71
10
714Y
29,1001,17710
314647 22 xS 24,764,7110
51742 22 yS
014,1029,100 xS 73,824,76 yS
36,864,711,17710
127313xyS
99,073,8014,10
36,86
r
Correlación positiva muy fuerte.
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
74
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
58. El número de licencias de caza, en miles, y el número de votantes a un determinado
partido en 6 comunidades autónomas, en decenas de miles, está expresado en la
siguiente tabla:
Nº de licencias
(X)
10
3
26 3 7 26 5
Nº de votantes
(Y)
20
6
26 27 14 24 12
Determinar el coeficiente de correlación de Pearson.
Solución
X Y 2X 2Y YX
103 206 10609 42436 21218
26 26 676 676 676
3 27 9 729 81
7 14 49 196 98
26 24 676 576 624
5 12 25 144 60
170 309 12044 44757 22757
3,286
170X 5,51
6
309Y
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
75
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
4,12063,286
12044 22 xS 25,48075,516
44757 22 yS
7,344,1206 xS 3,6925,4807 yS
4,23355,513,286
22757xyS
97,03,697,34
4,2335
r
Correlación positiva muy fuerte.
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
76
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
59. Utilizando los datos del ejercicio 58 hacer diagrama de dispersión y ver qué tipo de
correlación hay entre las variables X e Y.
Solución
Según lo apreciado en el gráfico, hay una correlación positiva entre las variables “X” e
“Y”.
0
50
100
150
200
250
0 20 40 60 80 100 120
X
Y
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
77
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
60. En el examen de una asignatura que consta de parte teórica (X) y parte práctica (Y),
las calificaciones de nueve alumnos fueron:
Teoría 5 7 6 9 3 1 2 4 6
Práctica 6 5 8 6 4 2 1 3 7
Calcular el coeficiente de correlación de Pearson.
Solución:
X Y YX 2X 2Y
5 6 30 25 36
7 5 35 49 25
6 8 48 36 64
9 6 54 81 36
3 4 12 9 16
1 2 2 1 4
2 1 2 4 1
4 3 12 16 9
6 7 42 36 49
43 42 237 257 240
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
78
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Calculo de la correlación:
81,06,29,1
04,4
6,29
42
9
257
9,19
43
9
237
04,49
42
9
43
9
237
2
2
r
S
S
S
y
x
xy
61. Con los datos del ejercicio 60 realizar diagrama de dispersión y decir que tipo de
correlación hay entre las variables “X” e “Y”.
Solución:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 2 4 6 8 10
Teoría
Práctica
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
79
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Por lo tanto, se ve que hay una correlación positiva entre las variables X e Y.
62. Se trató a 5 enfermos de hepatitis con un mismo fármaco, variando el tratamiento en
las cantidades diarias suministradas. Medido el número de días que cada enfermo
tardó en sanar, se tiene:
Mg. De fármaco (X) 10 20 30 40 50
Días en sanar (Y) 200 180 150 120 100
Hacer diagrama de dispersión y ver qué tipo de correlación hay entre las variables.
Solución
Hay una correlación positiva entre las variables “X” e “Y”.
0
50
100
150
200
250
0 10 20 30 40 50 60
Mg de farmaco
Días en sanar
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
80
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
63. Con los datos del ejercicio 62, calcular el coeficiente de correlación de Pearson.
Solución
X Y YX 2X 2Y
10 200 2000 100 40000
20 180 3600 400 32400
30 150 4500 900 22500
40 120 4800 1600 14400
50 100 5000 2500 10000
150 750 19900 5500 119300
Calculo del coeficiente de correlación:
305
150X 150
5
750Y
200305
5500 22 xS 13601505
119300 22 yS
14,14200 xS 9,361360 yS
520150305
19900xyS
99,09,3614,14
520
r
Correlación negativa muy fuerte.
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
81
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
64. Calcular el coeficiente de correlación entre estas dos variables:
Altitud (X) Litros de lluvia (Y)
365 240
450 362
350 121
220 145
150 225
Solución:
X Y YX 2X
2Y
365 240 87600 133225 57600
450 362 162900 202500 131044
350 121 42350 122500 14641
220 145 31900 48400 21025
150 225 33750 22500 50625
1535 1093 358500 529125 274935
Calculo de la correlación:
3075
1535X 6,218
5
1093Y
115763075
529125 22 xS 04,72016,2185
274935 22 yS
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
82
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
6,10711576 xS 9,8404,7201 yS
8,45896,2183075
358500xyS
50,09,846,107
8,4589
r
Correlación positiva
65. Utilizando los datos del ejercicio 32, realizar diagrama de dispersión e indicar que
tipo de correlación hay entre las variables X e Y, según el gráfico.
Solución:
Hay una correlación positiva débil.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 100 200 300 400 500
Altitud
Litros de lluvia
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
83
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
66. Representar estos puntos y, sin efectuar cálculos, contestar las siguientes preguntas:
a) ¿Cuánto vale el coeficiente de correlación?
b) ¿Cómo son las dos rectas de regresión? Escribir su ecuación.
c) A la vista de la respuesta anterior, de el valor de m yx y el de m xy .
Solución:
X Y
1 10
2 8
3 6
4 4
5 2
6 0
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7
X
Y
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
84
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
a) Todos los puntos están alineados sobre la recta y = 12 – 2x. Por tanto,
el coeficiente de correlación es –1: r = –1.
b) Las dos rectas de regresión son coincidentes. Su ecuación es y = 12 – 2x.
c) m yx = –2 (pendiente de la recta de regresión de Y sobre X).
m xy = –1/2
67. Estudia la correlación entre estas dos variables y explica el resultado:
Índice mortalidad (X) Mayores 64 años (Y)
7,4 11,3
8,2 11,6
8,7 13,2
9,4 13,6
9,4 10,7
10 15,4
10,8 14,5
11,1 14,4
11,3 13,5
11,6 15,3
11,8 15,3
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
85
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Solución:
X Y YX 2X 2Y
7,4 11,3 83,62 54,76 127,69
8,2 11,6 95,12 67,24 134,56
8,7 13,2 114,84 75,69 174,24
9,4 13,6 127,84 88,36 184,96
9,4 10,7 100,58 88,36 114,49
10 15,4 154 100 237,16
10,8 14,5 156,6 116,64 210,25
11,1 14,4 159,84 123,21 207,36
11,3 13,5 152,55 127,69 182,25
11,6 15,3 177,48 134,56 234,09
11,8 15,3 180,54 139,24 234,09
109,7 148,8 1503,01 1115,75 2041,1
Calculo de la correlación:
97,911
7,109X
53,1311
8,148Y
03,297,911
75,1115 22 xS
5,253,1311
1,2041 22 yS
42,103,2 xS
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
86
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
6,15,2 yS
74,153,1397,911
01,1503xyS
77,06,142,1
74,1
r
Hay una clara relación entre las dos variables.
68. Con los datos del ejercicio 67 hacer diagrama de dispersión y ver qué tipo de
correlación hay entre las variables “X” e “Y”.
Solución:
En el gráfico se puede ver que hay una correlación positiva entre las variables “X” e “Y”
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 2 4 6 8 10 12 14
Indice mortalidad
Mayores 64 años
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
87
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
69. De un muelle se cuelgan pesas y se obtienen los siguientes alargamientos:
Masa de la pesa (X) Alargamiento (Y)
0 0
10 0,5
30 1
60 3
90 5
120 6,5
150 8
200 10,2
250 12,5
350 18
Realizar diagrama de dispersión y ver qué tipo de correlación hay entre las variables “X” e
“Y”.
Solución:
Por lo tanto, hay una correlación positiva entre las variables X e Y.
0 2 4 6 8
10 12 14 16 18 20
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Masa de la pesa
Alargamiento
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
88
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
70. Del ejercicio 69 calcular el coeficiente de correlación de Pearson.
Solución:
X Y YX 2X 2Y
0 0 0 0 0
10 0,5 5 100 0,25
30 1 30 900 1
60 3 180 3600 9
90 5 450 8100 25
120 6,5 780 14400 42,25
150 8 1200 22500 64
200 10,2 2040 40000 104,04
250 12,5 3125 62500 156,25
350 18 6300 122500 324
1260 64,7 14110 274600 725,79
Calculo de la correlación:
12610
1260X 47,6
10
7,64Y
1158412610
274600 22 xS
72,3047,610
79,725 22 yS
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
89
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
63,10711584 xS
54,572,30 yS
78,59547,612610
14110xyS 99,0
54,563,107
78,595
r
Hay una correlación positiva fuerte entre las dos variables.
71. La siguiente tabla muestra el número de gérmenes patógenos por centímetro cúbico
de un determinado cultivo correspondiente al tiempo transcurrido:
Nº de horas (X) Nº de gérmenes (Y)
0 20
1 26
2 33
3 41
4 47
5 53
Realizar diagrama de dispersión y ver qué tipo de correlación hay entre las variables “X” e
“Y”.
Solución:
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
90
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Al observar el grafico nos damos cuenta que existe una correlación positiva entre las
variables “X” e “Y”.
72. Del ejercicio 71 calcular el coeficiente de correlación de Pearson.
Solución:
X Y YX 2X 2Y
0 20 0 0 400
1 26 26 1 676
2 33 66 4 1089
3 41 123 9 1681
4 47 188 16 2209
5 53 265 25 2809
15 220 668 55 8864
0
10
20
30
40
50
60
0 1 2 3 4 5 6
Nº de horas
Nº de gérmenes
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
91
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Calculo de la correlación:
5,26
15X 667,36
6
220Y
92,25,26
55 22 xS 9,132667,366
8864 22 yS
708,192,2 xS 53,119,132 yS 658,19667,365,26
668xyS
99,053,11708,1
658,19
r
Hay una correlación positiva fuerte entre ambas variables.
73. En un depósito cilíndrico, la altura del agua que contiene varía conforme pasa el
tiempo según la siguiente tabla:
Tiempo (X) Altura (Y)
8 17
22 14
27 12
33 11
50 6
Realizar diagrama de dispersión y ver qué tipo de correlación hay entre las variables X e Y.
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
92
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Solución:
Según el gráfico hay una correlación negativa entre las variables X e Y.
74. Del ejercicio 73 calcular el coeficiente de correlación de Pearson.
Solución:
X Y YX 2X 2Y
8 17 136 64 289
22 14 308 484 196
27 12 324 729 144
33 11 363 1089 121
50 6 300 2500 36
140 60 1431 4866 786
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 10 20 30 40 50 60
Tiempo
Altura
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
93
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Calculo de la correlación:
285
140X 12
5
60Y
2,189285
4866 22 xS 2,13125
786 22 yS
75,132,189 xS 633,32,13 yS
8,4912285
1431xyS 997,0
633,375,13
8,49
r
Hay una relación negativa muy fuerte entre las dos variables. A medida que pasa el tiempo,
la altura va bajando (se va consumiendo el agua).
75. En una cofradía de pescadores, las capturas registradas de cierta variedad de
pescados, en kilogramos, y el precio de subasta en lonja, en euros/kg, fueron los
siguientes:
X (kg) Y (euros/kg)
2000 1,80
2400 1,68
2500 1,65
3000 1,32
2900 1,44
2800 1,50
3160 1,20
Realizar diagrama de dispersión y ver qué tipo de correlación hay entre las variables X e Y.
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
94
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Solución:
Se puede observar que existe una correlación negativa entre las variables “X” e “Y”.
76. Del ejercicio 75 calcular el coeficiente de correlación de Pearson.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
X (kg)
Y (euros/kg)
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
95
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Solución:
X Y YX 2X 2Y
2000 1,80 3600 4000000 3,24
2400 1,68 4032 5760000 2,8224
2500 1,65 4125 6250000 2,7225
3000 1,32 3960 9000000 1,7424
2900 1,44 4176 8410000 2,0736
2800 1,50 4200 7840000 2,25
3160 1,20 3792 9985600 1,44
18760 10,59 27885 51245600 16,2909
Calculo de la correlación:
26807
18760X
5129,17
59,10Y
13840026807
51245600 22 xS
0384,05129,17
2909,16 22 yS
02,372138400 xS
19596,00384,0 yS
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
96
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
00057,715129,126807
27885xyS
97,019596,002,372
00057,71
r
La relación entre las variables es fuerte y negativa. A mayor cantidad de pescado, menor es
el precio por kilo.
77. Sobre un coche nos aseguraban un consumo medio de 6,5 litros por cada 100 km.
Durante 10 días realizamos mediciones (litros consumidos y kilómetros recorridos)
según la tabla:
X (Km.) Y (L)
100 6,5
80 6
50 3
100 6
10 1
100 7
70 5,5
120 7,5
150 10
220 15
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
97
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Realizar diagrama de dispersión y ver qué tipo de correlación existe entre las variables “X”
e “Y”.
Solución:
Se puede observar que hay una correlación positiva entre las variables “X” e “Y”
78. Del ejercicio 77 calcular el coeficiente de correlación de Pearson.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 50 100 150 200 250
Kilometros
Litros
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
98
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Solución:
X Y YX 2X 2Y
100 6,5 650 10000 42,25
80 6 480 6400 36
50 3 150 2500 9
100 6 600 10000 36
10 1 10 100 1
100 7 700 10000 49
70 5,5 385 4900 30,25
120 7,5 900 14400 56,25
150 10 1500 22500 100
220 15 3300 48400 225
1000 67,5 8675 129200 584,75
Calculo de la correlación:
10010
1000X 75,6
10
5,67Y
292010010
129200 22 xS
9125,1275,610
75,584 22 yS
037,542920 xS
5934,39125,12 yS
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
99
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
5,19275,610010
8675xyS
99,05934,3037,54
5,192
r
´Podemos concluir, que la relación entre las variables es fuerte y positiva.
79. En una zona de una ciudad determinada, se ha tomado una muestra para estudiar el
número de habitaciones de que dispone un piso y el de personas que viven en él,
obteniéndose estos datos:
Nº habitaciones Nº personas
2 1
2 2
3 2
3 3
4 3
4 4
4 5
5 4
5 5
5 6
Realizar diagrama de dispersión y ver qué tipo de correlación hay entre las variables “X” e
“Y”.
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
100
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Solución:
Existe una correlación positiva entre las variables “X” e “Y”.
80. Del ejercicio 79 calcular el coeficiente de correlación de Pearson.
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6
Nº habitaciones
Nº personas
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
101
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Solución:
X Y YX 2X 2Y
2 1 2 4 1
2 2 4 4 4
3 2 6 9 4
3 3 9 9 9
4 3 12 16 9
4 4 16 16 16
4 5 20 16 25
5 4 20 25 16
5 5 25 25 25
5 6 30 25 36
37 35 144 149 145
Calculo de la correlación:
7,310
37X 5,3
10
35Y
21,17,310
149 22 xS
25,25,310
145 22 yS
1,121,1 xS
5,125,2 yS
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
102
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
45,15,37,310
144xyS
88,05,11,1
45,1
r
Hay una correlación alta entre las dos variables.
81. El consumo de energía “per cápita” en miles de Kw/h y la renta “per cápita” en
miles de euros de seis países de la U.E. son las siguientes:
Consumo (Y) Renta (X)
Alemania 5,7 11,1
Bélgica 5,0 8,5
Dinamarca 5,1 11,3
España 2,7 4,5
Francia 4,6 9,9
Italia 3,1 6,5
Realizar diagrama de dispersión y ver qué tipo de correlación hay entre las variables X e Y.
Solución:
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
103
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Se puede observar que hay una correlación positiva entre las variables.
82. Del ejercicio 81 calcular el coeficiente de correlación de Pearson.
Solución:
X Y YX 2X 2Y
11,1 5,7 63,27 123,21 32,49
8,5 5,0 42,5 72,25 25
11,3 5,1 57,63 127,69 26,01
4,5 2,7 12,15 20,25 7,29
9,9 4,6 45,54 98,01 21,16
6,5 3,1 20,15 42,25 9,61
51,8 26,2 241,24 483,66 121,56
0
1
2
3
4
5
6
0 2 4 6 8 10 12
Renta
Consumo
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
104
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Calculo de la correlación:
63333,86
8,51X 3667,4
6
2,26Y
9656,563333,86
66,483 22 xS
1919,13667,46
56,121 22 yS
44,29656,5 xS
09,11919,1 yS
9758,143,463,86
24,241xyS
74,009,144,2
9758,1
r
Hay una correlación positiva entre las dos variables.
83. La siguiente tabla relaciona el número atómico de varios metales de la misma fila en
el sistema periódico (periodo 4), con su densidad:
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
105
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Elemento Nº atómico (X) Densidad (g/cm 3 ) (Y)
K 19 0,86
Ca 20 1,54
Ti 22 4,5
V 23 5,6
Mn 25 7,11
Fe 26 7,88
Co 27 8,7
Ni 28 8,8
Realizar diagrama de dispersión y ver qué tipo de correlación hay entre las variables “X” e
“Y”.
Solución:
Al observar el gráfico, podemos concluir que hay una correlación positiva entre las
variables.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
0 5 10 15 20 25 30
Nº atómico
Densidad (g/cm)
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
106
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
84. Del ejercicio 83 calcular el coeficiente de correlación de Pearson.
Solución:
X Y YX 2X 2Y
19 0,86 16,34 361 0,7396
20 1,54 30,8 400 2,3716
22 4,5 99 484 20,25
23 5,6 128,8 529 31,36
25 7,11 177,75 625 50,5521
26 7,88 204,88 676 62,0944
27 8,7 234,9 729 75,69
28 8,8 246,4 784 77,44
190 44,99 1138,87 4588 320,4977
Calculo de la correlación:
75,238
190X 62375,5
8
99,44Y
4375,975,238
4588 22 xS
4356,862375,58
4977,320 22 yS
072,34375,9 xS
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
107
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
9044,24356,8 yS
7947,862375,575,238
87,1138xyS
98,09044,2072,3
7947,8
r
Hay una correlación positiva fuerte entre las dos variables.
85. La evolución del IPC (índice de precios al consumo) y de la tasa de inflación en
1987 fue:
IPC (X) Tasa de inflación (Y)
Enero 0,7 6
Febrero 1,1 6
Marzo 1,7 6,3
Abril 2 6,2
Mayo 1,9 5,8
junio 1,9 4,9
Realizar diagrama de dispersión y ver qué tipo de correlación existe entre las variables “X”
e “Y”.
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
108
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Solución:
La nube de puntos es muy dispersa. No se puede estimar de forma fiable la tasa de inflación
a partir del IPC.
86. Del ejercicio 85 calcular el coeficiente de correlación de Pearson.
0
1
2
3
4
5
6
7
0 0,5 1 1,5 2 2,5
IPC
Tasa de inflación
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
109
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Solución:
X Y YX 2X 2Y
0,7 6 4,2 0,49 36
1,1 6 6,6 1,21 36
1,7 6,3 10,71 2,89 39,69
2 6,2 12,4 4 38,44
1,9 5,8 11,02 3,61 33,64
1,9 4,9 9,31 3,61 24,01
9,3 35,2 54,24 15,81 207,78
190 44,99 1138,87 4588 320,4977
Calculo de la correlación:
55,16
3,9X 867,5
6
2,35Y
2325,055,16
81,15 22 xS 208311,0867,56
78,207 22 yS
482,02325,0 xS 4564,0208311,0 yS
05385,0867,555,16
24,54xyS
24,04564,0482,0
05385,0
r
Hay una correlación negativa débil entre las variables.
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
110
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
87. Sea la distribución bidimensional:
Y
X 2 3
4 2 3
1 1 6
7 0 1
Probar si X e Y son independientes:
Solución:
No son independientes ya que n 13/)( jiij nn
Y
X 2 3 n
4 2 3 5
1 1 6 7
7 0 1 1
n j 3 10 N=13
n 13/)( 1111 nn
2 13/)35(
2 1,2
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
111
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
88. Sea la distribución bidimensional:
Y
X 1 4
2 6 3
3 7 9
2 8 2
Verificar si X e Y son independientes:
Solución:
No son independientes ya que n 35/)( jiij nn
Y
X 1 4 n
2 6 3 9
3 7 9 16
2 8 2 10
n j 21 14 N=35
n 35/)( 1111 nn
6 35/)219(
6 5,4
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
112
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
89. Sea la distribución bidimensional:
Y
X -2 3
6 -1 1
4 0 2
-3 3 4
Verificar si X e Y son independientes:
Solución:
No son independientes ya que n 9/)( jiij nn
Y
X
-2 3 n
6 -1 1 0
4 0 2 2
-3 3 4 7
n j 2 7 N=9
n 9/)( 1111 nn
-1 9/)20(
-1 0
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
113
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
90. Sea la distribución bidimensional:
Y
X 1 -4
-1 -2 2
0 3 9
2 5 8
Verificar si X e Y son independientes:
Solución:
No son independientes ya que n )( jiij nn /25
Y
X 1 -4 n i
-1 -2 2 0
0 3 9 12
2 5 8 13
n j 6 19 N=25
n )( 1111 nn /25
-2 25/)60(
-2 0
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
114
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
91. Sea la distribución bidimensional:
Y
X 6 -1
3 -3 2
2 -1 4
0 1 2
Verificar si X e Y son independientes:
Solución:
No son independientes ya que n )( jiij nn /5
Y
X 6 -1 n i
3 -3 2 -1
2 -1 4 3
0 1 2 3
n j -3 8 N=5
n )( 1111 nn /5
-3 5/)31(
-2 0,6
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
115
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
92. Sea la distribución bidimensional:
Y
X 1 -6
5 3 1
1 9 10
2 3 4
Verificar si X e Y son independientes:
Solución:
No son independientes ya que n )( jiij nn /30
Y
X 1 -6 n i
5 3 1 4
1 9 10 19
2 3 4 7
n j 15 15 N=30
n )( 1111 nn /30
3 30/)154(
3 2
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
116
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
93. Sea la distribución bidimensional:
Y
X 1 4
8 2 7
2 2 3
1 3 4
Verificar si X e Y son independientes:
Solución:
No son independientes ya que n )( jiij nn / 21
Y
X 1 4 n i
8 2 7 9
2 2 3 5
1 3 4 7
n j 7 14 N=21
n )( 1111 nn /21
2 21/)79(
2 3
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
117
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
94. Sea la distribución bidimensional:
Y
X A B
C 1 11
D 4 15
E 7 12
Verificar si X e Y son independientes:
Solución:
No son independientes ya que n )( jiij nn / 50
Y
X A B n i
C 1 11 12
D 4 15 19
E 7 12 19
n j 12 38 N=50
n )( 1111 nn /50
1 50/)1212(
1 2,88
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
118
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
95. Sea la distribución bidimensional:
Y
X A B
C 15 29
D 11 24
E 28 15
Verificar si X e Y son independientes:
Solución:
No son independientes ya que n )( jiij nn / 122
Y
X A B n i
C 15 29 44
D 11 24 35
E 28 15 43
n j 54 68 N=122
n )( 1111 nn /122
15 122/)5444(
15 19,5
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
119
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
96. Sea la distribución bidimensional:
Y
X
2 4
-3 73 165
0 101 123
-3 73 165
Verificar si X e Y son independientes:
Solución:
No son independientes ya que n )( jiij nn / 592
Y
X 2 4 n i
-3 73 165 238
0 101 123 224
-1 87 43 130
n j 261 331 N=592
n )( 1111 nn /592
73 592/)261238(
73=104,9
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
120
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
97. Sea la distribución bidimensional:
Y
X A B
C 45 29
D 32 16
E 18 34
Verificar si X e Y son independientes:
Solución:
No son independientes ya que n )( jiij nn / 174
Y
X A B n i
C 45 29 74
D 32 16 48
E 18 34 52
n j 95 79 N=174
n )( 1111 nn /174
45 174/)9574(
45 40,4
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
121
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
98. Sea:
Y
X 5 15 25 35
0 9 2 4 10
1 12 24 7 3
2 15 1 17 21
3 8 0 20 18
Calcular la media de X condicionada a Y < 25
Solución:
Sea tiene:
Y<25
X Frecuencia
0 11
1 36
2 16
3 8
71
92
8163611
8316236111025/
YX
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
122
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
99. Sea:
Y
X 10 30 50 70
0 0 13 2 31
1 2 23 8 16
2 6 7 3 11
3 21 9 11 1
Calcular la media de X condicionada a Y < 70
Solución:
Se tiene:
Y<70
X Frecuencia
0 15
1 33
2 16
3 41
105
188
41163315
41316233115070/
YX
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
123
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
100. Sea:
Y
X 5 25 45 65
0 2 5 6 1
1 7 2 1 2
2 8 2 6 4
3 2 4 0 1
Calcular la media de X condicionada a Y < 25
Solución:
Se tiene:
Y<70
X Frecuencia
0 2
1 7
2 8
3 2
19
29
2872
2382712025/
YX
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
124
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
101. Sea:
Y
X 10 40 60 90
0 5 3 4 1
1 1 1 5 5
2 2 7 2 2
3 9 0 7 8
Calcular la media de X condicionada a Y < 60
Solución:
Se tiene:
Y<70
X Frecuencia
0 8
1 2
2 9
3 9
28
47
9928
9392218060/
YX
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
125
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
102. Sea:
Y
X 20 30 40 50
0 28 34 15 14
1 43 22 55 35
2 56 14 12 44
3 26 76 65 36
Calcular la media de X condicionada a Y < 50
Solución:
Se tiene:
Y<70
X Frecuencia
0 91
1 120
2 82
3 167
460
785
1678212091
1673822120191050/
YX
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
126
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
103. Sea:
Y
X 10 50 100 150 200
0 4 1 3 5 3
1 2 6 6 1 4
2 5 2 7 0 5
3 1 0 1 9 1
Calcular la media de X condicionada a Y < 150
Solución:
Se tiene:
Y<150
X Frecuencia
0 8
1 14
2 14
3 2
38
56
214148
2314214180150/
YX
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
127
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
104. Sea:
Y
X 10 20 30 40 50
0 1 2 3 4 5
1 6 7 8 9 10
2 11 12 13 14 15
3 16 17 18 19 20
Calcular la media de X condicionada a Y < 50
Solución:
Se tiene:
Y<50
X Frecuencia
0 10
1 30
2 50
3 70
160
340
70503010
70350230110050/
YX
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
128
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
105. Sea:
Y
X 100 200 300 500 600
0 1 9 11 3 0
1 2 8 12 9 2
2 4 6 6 10 4
3 0 5 2 1 1
Calcular la media de X condicionada a Y <200
Solución:
Se tiene:
Y<200
X Frecuencia
0 1
1 2
2 4
3 0
7
10
0421
03422110200/
YX
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
129
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
106. Sea:
Y
X 50 150 200 250 350
0 2 1 0 1 0
1 3 5 5 6 3
2 1 2 2 1 7
3 9 8 8 7 1
Calcular la media de X condicionada a Y <200
Solución:
Se tiene:
Y<200
X Frecuencia
0 3
1 8
2 3
3 17
31
65
17383
173328130200/
YX
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
130
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
107. Sea:
Y
X 150 200 250 300 350
0 18 82 29 10 11
1 32 65 0 26 29
2 45 32 65 76 20
3 67 21 28 12 50
Calcular la media de X condicionada a Y <200
Solución:
Se tiene:
Y<200
X Frecuencia
0 18
1 32
2 45
3 67
162
323
67453218
673452321180200/
YX
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
131
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
108. Sea la distribución bidimensional:
Y
X [5-10[ [10-15[ [15-20]
0 2 4 6
1 3 8 2
2 8 0 1
Calcular la media de X condicionada a Y 15
Solución:
Se tiene:
Y 15
X
Frecuencia
absoluta
0 6
1 11
2 8
25
27
8116
821116015/
YX
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
132
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
109. Sea la distribución bidimensional:
Y
X [8-17[ [17-26[ [26-35]
0 3 4 8
1 6 0 2
2 8 1 3
Calcular la media de X condicionada a Y 26
Solución:
Se tiene:
Y 26
X
Frecuencia
absoluta
0 7
1 6
2 9
22
24
967
92617026/
YX
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
133
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
110. Sea la distribución bidimensional:
Y
X [12-28[ [28-44[ [44-60[ [60-76]
0 8 1 8 4
1 3 0 7 2
2 1 7 9 0
Calcular la media de X condicionada a Y 60
Solución:
Y 60
X
Frecuencia
absoluta
0 17
1 10
2 17
44
44
171017
17210117060/
YX =1
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
134
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
111. Sea la distribución bidimensional:
Y
X [1-10[ [10-20[ [20-30[ [30-40]
0 12 11 19 3
1 3 24 0 1
2 7 0 1 25
Calcular la media de X condicionada a Y 20
Solución:
Y 20
X
Frecuencia
absoluta
0 23
1 27
2 7
57
41
72723
7227123020/
YX
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
135
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
112. Sea la distribución bidimensional:
Y
X [14-20[ [20-36[ [36-49[ [49-60]
0 9 9 2 1
1 0 6 0 2
2 3 1 1 3
3 7 3 7 8
Calcular la media de X condicionada a Y 49
Solución:
Y 49
X
Frecuencia
absoluta
0 20
1 6
2 5
3 17
48
67
175620
173526120049/
YX
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
136
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
113. Sea la distribución bidimensional:
Y
X [19-30[ [30-49[ [49-60[ [60-89]
0 8 1 0 0
1 5 7 3 6
2 6 3 7 1
3 1 6 1 9
Calcular la media de X condicionada a Y 60
Solución:
Y 60
X
Frecuencia
absoluta
0 9
1 15
2 16
3 8
48
71
816159
831621519060/
YX
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
137
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
114. Sea la distribución bidimensional:
Y
X [7-17[ [17-27[ [27-37[ [37-47[
0 6 1 1 3
1 3 0 6 7
2 2 2 0 1
3 8 7 2 7
4 2 2 3 3
Calcular la media de X condicionada a Y 17
Solución:
Y 17
X
Frecuencia
absoluta
0 6
1 3
2 2
3 8
4 2
21
39
28236
248322316017/
YX
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
138
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
115. Sea la distribución bidimensional:
Y
X [4-24[ [24-44[ [44-64[ [64-84]
0 12 32 11 10
1 36 76 18 37
2 43 16 29 42
3 0 26 10 17
4 17 38 30 11
Calcular la media de X condicionada a Y 44
Solución:
Y 44
X
Frecuencia
absoluta
0 44
1 112
2 59
3 26
4 55
296
528
55265911244
554263592112144044/
YX
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
139
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
116. Sea la distribución bidimensional:
Y
X [112-130[ [130-152[ [152-170[ [170-182[
0 1 6 2 1
1 5 2 1 4
2 3 1 7 2
3 0 0 0 0
4 1 2 2 3
5 8 9 6 1
Calcular la media de X condicionada a Y 170
Solución:
Y 170
X
Frecuencia
absoluta
0 9
1 8
2 11
3 0
4 5
5 23
56
165
23501189
23554031128190170/
YX
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
140
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
117. Sea la distribución bidimensional:
Y
X
[200-300[ [300-400[ [400-500[ [500-600]
0 4 1 5 2
1 7 0 3 8
2 2 2 8 4
3 9 9 9 0
4 0 7 1 1
5 1 6 2 7
Calcular la media de X condicionada a Y 400
Solución:
Y 400
X
Frecuencia
absoluta
0 5
1 7
2 4
3 18
4 7
5 7
48
132
7718475
7574183427150400/
YX
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
141
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
118. Las ventas de una determinada entidad comercial presentan el siguiente
desarrollo.
Año Pesos
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1800
2370
2900
3150
3540
4970
5280
Hallar la tendencia secular por el método de las medias móviles:
a) tomando un periodo de 3 años
b) tomando un periodo de 5 años
Solución:
Los valores señalados con 1y son las medias móviles con un periodo de 3 años y con 2y
los correspondiente a un periodo de 5 años.
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
142
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
it iy 1y 2y
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1800
2370
2900
3150
3540
4970
5280
-------
2357
2806
3196
3886
4596
-------
-------
-------
2752
3386
3968
-------
-------
119. Las ventas de una determinada entidad comercial presentan el siguiente
desarrollo.
Año Pesos
1950
1951
1952
1953
1954
1955
1956
1957
1958
1959
3490
4830
5620
6740
6990
8563
8880
9231
10342
11760
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
143
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Hallar la tendencia secular por el método de las medias móviles:
1º tomando un periodo de 3 años
2º tomando un periodo de 5 años
Solución:
Los valores señalados con 1y son las medias móviles con un periodo de 3 años y con 2y
los correspondiente a un periodo de 5 años.
it iy 1y 2y
1950 3490 ------- -------
1951 4830 4646,66667 -------
1952 5620 5730 5534
1953 6740 6450 6548,6
1954 6990 7431 7358,6
1955 8563 8144,33333 8080,8
1956 8880 8891,33333 8801,2
1957 9231 9484,33333 9755,2
1958 10342 10444,3333 -------
1959 11760 ------- -------
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
144
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
120. Las ventas de una determinada entidad comercial presentan el siguiente
desarrollo.
Año Pesos
1973 2430
1974 4930
1975 5672
1976 6440
1977 6980
1978 7930
1979 8720
1980 9117
1981 10327
1982 11428
Hallar la tendencia secular por el método de las medias móviles:
a) tomando un periodo de 3 años
b) tomando un periodo de 5 años
Solución:
Los valores señalados con 1y son las medias móviles con un periodo de 3 años y con 2y
los correspondiente a un periodo de 5 años.
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
145
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
it iy 1y 2y
1973 2430 ------- -------
1974 4930 4344 -------
1975 5672 5680,66667 5290,4
1976 6440 6364 6390,4
1977 6980 7116,66667 7148,4
1978 7930 7876,66667 7837,4
1979 8720 8589 8614,8
1980 9117 9388 9504,4
1981 10327 10290,6667 -------
1982 11428 ------- -------
121. Las ventas de una determinada empresa presentan el siguiente desarrollo.
Año Pesos
1947 3400
1948 5690
1949 7832
1950 9520
1951 10632
1952 11729
1953 13928
1954 14523
1955 17920
1956 18923
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
146
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Hallar la tendencia secular por el método de las medias móviles:
a) tomando un periodo de 3 años
b) tomando un periodo de 5 años
Solución:
Los valores señalados con 1y son las medias móviles con un periodo de 3 años y con 2y
los correspondiente a un periodo de 5 años.
it iy 1y 2y
1947 3400 ------- -------
1948 5690 5640,66667 -------
1949 7832 7680,66667 7414,8
1950 9520 9328 9080,6
1951 10632 10627 10728,2
1952 11729 12096,3333 12066,4
1953 13928 13393,3333 13746,4
1954 14523 15457 15404,6
1955 17920 17122 -------
1956 18923 ------- -------
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
147
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
122. Las ventas de una empresa presentan el siguiente desarrollo.
Año Pesos
1910 23900
1911 24630
1912 25134
1913 25990
1914 26783
1915 27940
1916 29430
1917 32781
1918 33261
1919 34562
Hallar la tendencia secular por el método de las medias móviles:
a) tomando un periodo de 3 años
b) tomando un periodo de 5 años
Solución:
Los valores señalados con 1y son las medias móviles con un periodo de 3 años y con 2y
los correspondiente a un periodo de 5 años.
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
148
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
it iy 1y 2y
1910 23900 ------- -------
1911 24630 24554,6667 -------
1912 25134 25251,3333 25287,4
1913 25990 25969 26095,4
1914 26783 26904,3333 27055,4
1915 27940 28051 28584,8
1916 29430 30050,3333 30039
1917 32781 31824 31594,8
1918 33261 33534,6667 -------
1919 34562 ------- -------
123. Una determinada empresa presenta el siguiente desarrollo en sus ventas:
Año Pesos
1925 12632
1926 13425
1927 13982
1928 14823
1928 15923
1929 17436
1930 19032
1931 20157
1932 22617
1933 26019
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
149
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Hallar la tendencia secular por el método de las medias móviles:
a) tomando un periodo de 3 años
b) tomando un periodo de 5 años
Solución:
Los valores señalados con 1y so las medias móviles con un periodo de 3 años y con 2y los
correspondiente a un periodo de 5 años.
it iy 1y 2y
1925 12632 ------- -------
1926 13425 13346,3333 -------
1927 13982 14076,6667 14157
1928 14823 14909,3333 15117,8
1928 15923 16060,6667 16239,2
1929 17436 17463,6667 17474,2
1930 19032 18875 19033
1931 20157 20602 21052,2
1932 22617 22931 -------
1933 26019 ------- -------
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
150
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
124. Las ventas de una determinada empresa presentan el siguiente desarrollo.
Año Pesos
1946 70984
1947 71281
1948 73920
1949 75648
1950 76239
1951 77293
1952 79023
1953 80246
1954 82637
1955 84202
Hallar la tendencia secular por el método de las medias móviles:
a) tomando un periodo de 3 años
b) tomando un periodo de 5 años
Solución:
Los valores señalados con 1y son las medias móviles con un periodo de 3 años y con 2y
los correspondiente a un periodo de 5 años.
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
151
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
it iy 1y 2y
1946 70984 ------- -------
1947 71281 72061,6667 -------
1948 73920 73616,3333 73614,4
1949 75648 75269 74876,2
1950 76239 76393,3333 76424,6
1951 77293 77518,3333 77689,8
1952 79023 78854 79087,6
1953 80246 80635,3333 80680,2
1954 82637 82361,6667 -------
1955 84202 ------- -------
125. Las ventas de una compañía presentan el siguiente desarrollo.
Año Pesos
1963 100000
1964 102371
1965 103728
1966 105912
1967 108362
1968 109372
1969 122371
1970 123954
1971 125809
1972 126890
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
152
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Hallar la tendencia secular por el método de las medias móviles:
a) tomando un periodo de 3 años
b) tomando un periodo de 5 años
Solución:
Los valores señalados con 1y son las medias móviles con un periodo de 3 años y con 2y
los correspondiente a un periodo de 5 años.
it iy 1y 2y
1963 100000 ------- -------
1964 102371 102033 -------
1965 103728 104003,667 104074,6
1966 105912 106000,667 105949
1967 108362 107882 109949
1968 109372 113368,333 113994,2
1969 122371 118565,667 117973,6
1970 123954 124044,667 121679,2
1971 125809 125551 -------
1972 126890 ------- -------
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
153
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
126. Las ventas de un determinada sociedad comercial presentan el siguiente
desarrollo
Año Pesos
1990 2819
1991 3472
1992 6739
1993 9013
1994 10263
1995 11921
1996 16021
1997 19034
1998 23492
1999 26508
Hallar la tendencia secular por el método de las medias móviles:
a) tomando un periodo de 3 años
b) tomando un periodo de 5 años
Solución:
Los valores señalados con 1y son las medias móviles con un periodo de 3 años y con 2y
los correspondiente a un periodo de 5 años.
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
154
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
it iy 1y 2y
1990 2819 ------- -------
1991 3472 4343,33333 -------
1992 6739 6408 6461,2
1993 9013 8671,66667 8281,6
1994 10263 10399 10791,4
1995 11921 12735 13250,4
1996 16021 15658,6667 16146,2
1997 19034 19515,6667 19395,2
1998 23492 23011,3333 -------
1999 26508 ------- -------
127. Una empresa determinada presenta el siguiente desarrollo en sus ventas.
Año Pesos
2000 200000
2001 300000
2002 400000
2003 500000
2004 600000
2005 700000
2006 800000
2007 900000
2008 1000000
2009 2000000
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
155
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Hallar la tendencia secular por el método de las medias móviles:
a) tomando un periodo de 3 años
b) tomando un periodo de 5 años
Solución:
Los valores señalados con 1y son las medias móviles con un periodo de 3 años y con 2y
los correspondiente a un periodo de 5 años.
it iy 1y 2y
2000 200000 ------- -------
2001 300000 300000 -------
2002 400000 400000 400000
2003 500000 500000 500000
2004 600000 600000 600000
2005 700000 700000 700000
2006 800000 800000 800000
2007 900000 900000 1080000
2008 1000000 1300000 -------
2009 2000000 ------- -------
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
156
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
128. Representa gráficamente la siguiente serie estadística temporal, referente a
los ingresos que ha obtenido RENFE en los últimos años debido a viajeros.
Años Ingresos por
viajeros
1980 28800
1981 33139
1982 38373
1983 42228
1984 48069
1985 55307
1986 55761
1987 59453
1988 64107
1989 64900
Solución:
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
157
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
129. Representa gráficamente la siguiente serie estadística temporal, referente a
los ingresos que ha obtenido Coca Cola en los últimos años en la temporada de
verano.
Años Ingresos en
temporada Verano
2000 11500
2001 13460
2002 15680
2003 18900
2004 20538
2005 21983
2006 22659
2007 22932
2008 23340
2009 24598
Solución:
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
158
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
130. Representa gráficamente la siguiente serie estadística temporal, referente a
los ingresos que ha obtenido Soprole entre los años 1976-1985 en temporada de
invierno.
Años Ingresos en
temporada invierno
1976 43798
1977 45639
1978 50923
1979 48217
1980 51737
1981 52364
1982 51348
1983 54890
1984 55490
1985 56780
Solución:
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
159
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
131. Representa gráficamente la siguiente serie estadística temporal, referente a
los ingresos que ha obtenido Nestlé entre los años 1960-1970 en temporada de
otoño.
Años
Ingresos en
temporada
Otoño
1960 23400
1961 24500
1962 24900
1963 28700
1964 29340
1965 38210
1966 47900
1967 48700
1968 45900
1969 47650
Solución:
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
160
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
132. Representa gráficamente la siguiente serie estadística temporal, referente a
los ingresos que ha obtenido Tur Bus los últimos 15 años en temporada de verano.
Años Ingresos en
temporada
Verano
1995 67890
1996 78900
1997 87500
1998 75640
1999 86900
2000 91200
2001 93380
2002 93650
Solución:
Años Ingresos en
temporada
Verano
2003 94532
2004 95639
2005 94750
2006 95890
2007 96730
2008 97389
2009 98880
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
161
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
133. Representa gráficamente la siguiente serie estadística temporal, referente a
los ingresos que ha obtenido Savory durante los años 1975-1989 en temporada de
invierno.
Solución:
Años Ingresos en
temporada
invierno
1975 9870
1976 10440
1977 11350
1978 12543
1979 13987
1980 18903
1981 23906
1982 19630
Años Ingresos en
temporada
invierno
1983 24563
1984 25634
1985 26453
1986 27980
1987 28890
1988 29810
1989 31204
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
162
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
134. Representa gráficamente la siguiente serie estadística temporal, referente a
los ingresos que ha obtenido Nike durante los 10 últimos años en temporada de
verano.
Años
Ingresos en
temporada
verano
2000 5342
2001 7639
2002 7980
2003 8690
2004 10987
2005 11672
2006 14290
2007 17092
2008 18063
2009 19230
Solución:
0
5000
10000
15000
20000
25000
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
163
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
135. Representa gráficamente la siguiente serie estadística temporal, referente a
los ingresos que ha obtenido Bayer durante los 10 últimos años en temporada de
invierno.
Años
Ingresos en
temporada
invierno
2000 54980
2001 52890
2002 55439
2003 56390
2004 57982
2005 58900
2006 63900
2007 64329
2008 65920
2009 66739
Solución:
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
164
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
136. Representa gráficamente la siguiente estadística referente a la producción de
helados en España en los últimos años.
Años Millones de
litros
1979 91,44
1980 89,77
1981 91,89
1982 96,93
1983 99,99
1984 97,93
1985 103,98
1986 116,35
1987 130,71
1988 146,79
Solución:
0
20
40
60
80
100
120
140
160
1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
165
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
137. Los resultados del INI durante el período 1982-1989 (en millones de pesos)
han mostrado la siguiente evolución:
Años Resultados
1982 137943
1983 204226
1984 185989
1985 162884
1986 117424
1987 42604
1988 30564
1989 82335
Solución:
138. Las notas que obtuvieron 20 alumnos en el examen parcial (X) y en el
examen final (Y) de matemática fueron las siguientes:
0
50000
100000
150000
200000
250000
1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
166
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Formar la tabla estadística de doble entrada.
Solución:
X
Y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 | 1 | 1
1 | 1
2 | 1
3 | 1 | | | 3 | | 2
4 | | | 3 | 1
5 | 1
6
7 | 1 | | 2
8 | 1
9 | 1
X Y
2 7
1 3
4 3
2 1
4 3
7 8
3 4
3 4
9 3
6 0
X Y
0 7
8 4
2 7
7 2
9 5
4 3
1 0
3 4
6 9
9 3
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
167
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
139. Las notas que obtuvieron 20 alumnos en el examen parcial (X) y en el
examen final (Y) de física fueron las siguientes:
Formar la tabla estadística de doble entrada.
Solución:
X
Y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 |
1 | 1
1 | 1 | 1
2 | | | 3
3 | 1 | 1
4 | 1
5 | 1 | 1 | 1
X Y
9 5
2 7
6 0
1 6
9 3
7 2
7 2
2 8
2 9
7 2
X Y
2 3
2 1
4 5
5 1
8 5
0 0
2 7
1 6
2 9
5 4
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
168
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
6 | | 2
7 | | 2
8 | 1
9 | | 2
140. Las notas que obtuvieron 20 alumnos en el examen parcial (X) y en el
examen final (Y) de Lenguaje fueron las siguientes
Formar la tabla estadística de doble entrada.
X Y
1 1
4 4
2 3
7 2
4 4
9 8
2 1
7 6
6 6
5 9
X Y
9 8
1 1
5 9
0 1
3 2
1 5
4 4
2 1
2 3
3 5
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
169
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Solución:
X
Y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
1 | 1 | | 2 | | 2
2 | 1 | 1
3 | | 2
4 | | | 3
5 | 1 | 1
6 | 1 | 1
7
8 | | 2
9 | | 2
141. Las notas que obtuvieron 10 alumnos en el examen parcial (X) y en el
examen final (Y) de biología fueron las siguientes:
Formar la tabla estadística de doble entrada.
X Y
2 5
5 1
4 3
2 5
1 7
X Y
2 5
4 3
8 2
9 9
8 2
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
170
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Solución:
X
Y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 | 1
1
2 | | 2
3 | | 2
4
5 | | | 3
6
7 | 1
8
9 | 1
142. Las notas que obtuvieron 10 alumnos en el examen parcial (X) y en el
examen final (Y) de química fueron las siguientes:
Formar la tabla estadística de doble entrada.
X Y
3 1
6 4
5 6
4 2
5 6
X Y
3 1
1 2
1 5
0 1
3 1
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
171
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Solución:
X
Y 0 1 2 3 4 5 6
0 | 1
1 | 1 | | | 3
2 | 1 | 1
3
4 | 1
5 | 1
6 | 1
143. Las notas que obtuvieron 15 alumnos en el examen parcial (X) y en el
examen final (Y) de química fueron las siguientes:
Formar la tabla estadística de doble entrada.
X Y
2 1
5 3
4 5
3 1
6 3
5 2
4 5
6 3
X Y
2 1
3 6
6 3
1 4
2 0
6 3
3 1
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
172
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Solución:
X
Y 0 1 2 3 4 5 6
0 | 1
1 | | 2 | | 2
2 | 1
3 | 1 | | | | 4
4 | 1
5 | | 2
6 | 1
144. Las notas que obtuvieron 15 alumnos en el examen parcial (X) y en el
examen final (Y) de Ingles fueron las siguientes:
Formar la tabla estadística de doble entrada.
X Y
1 2
5 4
4 2
3 3
4 4
6 5
2 6
4 2
X Y
5 4
3 2
1 2
0 6
1 3
2 2
3 4
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
173
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Solución:
X
Y
0 1 2 3 4 5 6
0
1
2 | | 2 | 1 | 1 | | 2
3 | 1 | 1
4 | 1 | 1 | | 2
5 | 1
6 | 1 | 1
145. Las notas que obtuvieron 20 alumnos en el examen parcial (X) y en el
examen final (Y) de Historia fueron las siguientes:
X Y
2 2
6 3
5 4
4 1
3 4
6 6
2 5
3 4
1 3
0 4
X Y
2 1
3 2
2 3
0 4
2 5
3 4
4 4
5 5
1 2
6 4
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
174
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Formar la tabla estadística de doble entrada.
Solución:
X
Y 0 1 2 3 4 5 6
0
1 | 1 | 1
2 | 1 | 1 | 1
3 | 1 | 1 | 1
4 | | 2 | | | 3 | 1 | 1 | 1
5 | | 2 | 1
6 | 1
146. Las notas que obtuvieron 20 alumnos en el examen parcial (X) y en el
examen final (Y) de educación física fueron las siguientes:
X Y
4 1
7 2
4 1
5 4
6 3
7 6
2 5
1 7
0 2
2 6
X Y
3 5
6 7
2 3
1 4
5 5
0 6
5 2
7 7
6 1
2 3
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
175
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Formar la tabla estadística de doble entrada.
Solución:
X
Y 0 1 2 3 4 5 6 7
0
1 | | 2 | 1
2 | 1 | 1 | 1
3 | | 2 | 1
4 | 1 | 1
5 | 1 | 1 | 1
6 | 1 | 1 | 1
7 | 1 | 1 | 1
147. Las notas que obtuvieron 10 alumnos en el examen parcial (X) y en el
examen final (Y) de física fueron las siguientes:
X Y
3 1
6 7
1 4
2 3
1 4
X Y
0 6
7 2
1 4
2 3
3 1
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
176
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Formar la tabla estadística de doble entrada.
Solución:
X
Y 0 1 2 3 4 5 6 7
0
1 | | 2
2 | 1
3 | | 2
4 | | | 3
5
6 | 1
7 | 1
41.- En 100 operaciones de venta, una concesionaria observa los siguientes autos relativos
al color del auto (X) y a la forma de pago (Y), analizar la independencia de estas variables.
X
Y Negro Verde Gris Azul
Contado 20 32 14 1
Crédito 13 11 5 4
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
177
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Solución:
X
Y Rojo Blanco Plomo Azul in
Contado 20 32 14 1 67
Crédito 13 11 5 4 33
jn
33 43 19 5 N=100
Las variables X e Y no son independientes, ya que para cualquier valor de i = 1, 2 y
j = 1, 2, 3, 4 no sucede que:
N
nnn
ji
ij
Tomando un caso particular:
73,1214
100
196714
10013
3113
n
nnn
148. En 2000 operaciones de venta, una automotora observa las siguientes
compras de camionetas relativas al color (X) y a la forma de pago (Y), analizar la
independencia de estas variables.
X
Y Rojo Dorado Verde Amarillo
Contado 40 120 300 149
Crédito 50 540 640 161
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
178
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Solución:
X
Y Rojo Dorado Verde Amarillo in
Contado 40 120 300 149 609
Crédito 50 540 640 161 1391
jn
90 660 940 310 N=2000
Las variables X e Y no son independientes, ya que para cualquier valor de i = 1, 2 y
j = 1, 2, 3, 4 no sucede que: N
nnn
ji
ij
Tomando un caso particular:
595,6250
2000
90139150
200021
1221
n
nnn
149. En 300 operaciones de venta, un corredor observa las siguientes casas
relativas al número de habitaciones (X) y a la forma de pago (Y), analizar la
independencia de estas variables.
X
Y 1 2 3 4
Contado 20 35 48 38
Crédito 54 15 56 34
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
179
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Solución:
X
Y 1 2 3 4 in
Contado 20 35 48 38 141
Crédito 54 15 56 34 159
jn
74 50 104 72 N=300
Las variables X e Y no son independientes, ya que para cualquier valor de i = 1, 2 y
j = 1, 2, 3, 4 no sucede que: N
nnn
ji
ij
Tomando un caso particular:
16,3834
300
7215934
30024
4224
n
nnn
150. Un corredor de ventas, en 150 operaciones de venta, observa las siguientes
datos, relativos al tamaño (X) y a la forma de pago (Y), analizar la independencia de
estas variables.
X
Y Pequeña Mediana Grande
Muy
grande
Contado 20 8 32 16
Crédito 10 5 5 4
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
180
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Solución:
X
Y Pequeña Mediana Grande
Muy
grande in
Contado 20 18 32 16 86
Crédito 27 5 5 27 64
jn
47 23 37 43 N=150
Las variables X e Y no son independientes, ya que para cualquier valor de i = 1, 2 y
j = 1, 2, 3, 4 no sucede que: N
nnn
ji
ij
Tomando un caso particular:
187,1318
150
238618
15012
2112
n
nnn
151. En 127 operaciones correspondientes a la venta de bebidas, un supermercado
observa los siguientes datos relativos a la marca (X) y la forma de pago (Y),
analizar la independencia de estas variables.
X
Y Coca-Cola Pap Fanta 7 Up
Contado 8 5 11 6
Crédito 12 2 1 5
Cheque 16 24 15 22
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
181
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Solución:
X
Y
Coca-Cola Pap Fanta 7 Up in
Contado 8 5 11 6 30
Crédito 12 2 1 5 20
Cheque 16 24 15 22 77
jn
36 31 27 33 N=127
Las variables X e Y no son independientes, ya que para cualquier valor de i = 1, 2,3 y
j = 1, 2, 3, 4 no sucede que: N
nnn
ji
ij
Tomando un caso particular:
008,2022
127
337722
12734
4334
n
nnn
152. Un supermercado en 328 operaciones de ventas de galletas, observo los
siguientes datos, correspondiente a la marca (X) y la forma de pago (Y), analizar la
independencia de estas variables.
X
Y Mackay Costa Nestlé Dos en uno
Contado 30 8 14 17
Crédito 56 16 43 24
Cheque 14 32 55 19
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
182
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Solución:
X
Y Mackay Costa Nestlé Dos en uno in
Contado 30 8 14 17 69
Crédito 56 16 43 24 139
Cheque 14 32 55 19 120
jn
100 56 112 60 N=328
Las variables X e Y no son independientes, ya que para cualquier valor de i = 1, 2,3 y
j = 1, 2, 3, 4 no sucede que: N
nnn
ji
ij
Tomando un caso particular:
4,4256
328
10013956
32821
1221
n
nnn
153. En 212 operaciones de venta correspondientes a helados, un supermercado
observa los siguientes datos, relativos a la marca (X) y la forma de pago (Y),
analizar la independencia de estas variables.
X
Y Bresler Savory Trendy
Contado 25 28 11
Crédito 46 37 9
Cheque 14 26 16
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
183
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Solución:
X
Y Bresler Savory Trendy in
Contado 25 28 11 64
Crédito 46 37 9 92
Cheque 14 26 16 56
jn
85 91 36 N=212
Las variables X e Y no son independientes, ya que para cualquier valor de i = 1, 2,3 y
j = 1, 2, 3 no sucede que: N
nnn
ji
ij
Tomando un caso particular:
5,916
212
365616
21233
3333
n
nnn
154. En 366 operaciones de venta, un supermercado observa los siguientes datos,
correspondientes a la venta de shampoo relativos a la marca (X) y la forma de pago
(Y), analizar la independencia de estas variables.
X
Y Sedal Tresemé Simonds Fructis
Contado 26 34 19 12
Crédito 18 45 27 51
Cheque 9 22 41 62
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
184
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Solución:
X
Y Sedal Tresemé Simonds Fructis in
Contado 26 34 19 12 91
Crédito 18 45 27 51 141
Cheque 9 22 41 62 134
jn
53 101 87 125 N=366
Las variables X e Y no son independientes, ya que para cualquier valor de i = 1, 2,3 y
j = 1, 2, 3,4 no sucede que: N
nnn
ji
ij
Tomando un caso particular:
9,3622
366
10113422
36632
2332
n
nnn
155. En 304 operaciones de ventas correspondientes a jeans, una multitienda
observa los siguientes datos relativos a la marca (X) y la forma de pago (Y),
analizar la independencia de estas variables.
X
Y Foster Efesis Ellus
Contado 27 37 16
Crédito 18 18 63
Cheque 42 54 29
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
185
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Solución:
X
Y Foster Efesis Ellus in
Contado 27 37 16 80
Crédito 18 18 63 99
Cheque 42 54 29 125
jn
87 109 108 N=304
Las variables X e Y no son independientes, ya que para cualquier valor de i = 1, 2,3 y
j = 1, 2, 3 no sucede que: N
nnn
ji
ij
Tomando un caso particular:
4,2816
304
1088016
30413
3113
n
nnn
156. En 434 operaciones de venta, Falabella observa las siguientes datos, relativo
a la marca (X) y la forma de pago (Y), correspondientes a la ventas de Chaquetas,
analizar la independencia de estas variables.
X
Y Foster Sybilla Marquis
Contado 19 73 49
Crédito 40 29 43
Cheque 62 55 64
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
186
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Solución:
X
Y Foster Sybilla Marquis in
Contado 19 73 49 141
Crédito 40 29 43 112
Cheque 62 55 64 181
jn
121 157 156 N=434
Las variables X e Y no son independientes, ya que para cualquier valor de i = 1, 2,3 y
j = 1, 2, 3 no sucede que: N
nnn
ji
ij
Tomando un caso particular:
5,4029
434
15711229
43422
2222
n
nnn
157. Sea la distribución bidimensional
Y
X 2 5
4 10 12
15 4 2
Comprobar si las variables X e Y son independientes:
Solución:
No son independientes ya que:
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
187
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Y
X 2 5 n i
4 10 12 22
15 4 2 6
n j 14 14 28
Es n28
ji
ij
nn
10 28
2214
10 11
158. Sea la distribución bidimensional
Y
X A B
C 2 8
D 4 6
Comprobar si las variables X e Y son independientes:
Solución:
No son independientes ya que:
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
188
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Y
X A B n i
C 2 8 10
D 4 6 10
n j 6 14 20
Es n20
ji
ij
nn
2 20
106
2 3
159. Sea la distribución bidimensional
Y
X A B
C 2 2
D 3 3
Comprobar si las variables X e Y son independientes:
Solución:
Son independientes ya que:
Y
X A B n i
C 2 2 4
D 3 3 6
n j 5 5 10
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
189
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Es n10
1221
nn
3 =10
56
3 = 3
160. Sea la distribución bidimensional
Y
X M N
O 11 5
P 11 5
Comprobar si las variables X e Y son independientes:
Solución:
Son independientes ya que:
Y
X M N n i
O 11 5 16
P 11 5 16
n j 22 10 32
Es n32
2222
nn
5 =32
1016
5 = 5
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
190
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
161. Sea la distribución bidimensional
Y
X A B C
D 12 23 52
E 16 43 16
Comprobar si las variables X e Y son independientes:
Solución:
No son independientes ya que:
Y
X A B C n i
D 12 23 52 87
E 16 43 16 75
n j 28 66 68 162
Es n162
3223
nn
16 162
6875
16 31,4
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
191
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
162. Sea la distribución bidimensional
Y
X A B
D 2 11
E 2 11
Comprobar si las variables X e Y son independientes:
Solución:
Son independientes ya que:
Y
X A B n i
D 2 11 13
E 2 11 13
n j 4 22 26
Es n26
1111
nn
2 = 26
413
2 =2
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
192
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
163. Sea la distribución bidimensional
Y
X R O T
P 4 12 2
S 1 3 4
Comprobar si las variables X e Y son independientes:
Solución:
No son independientes ya que:
Y
X R O T n i
P 4 12 2 18
S 1 3 4 8
n j 5 15 6 26
Es n26
1111
nn
4 26
518
4 3,5
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
193
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
164. Sea la distribución bidimensional
Y
X R O T
P 22 34 11
S 28 17 5
Comprobar si las variables X e Y son independientes:
Solución:
No son independientes ya que:
Y
X R O T n i
P 22 34 11 67
S 28 17 5 50
n j 50 51 16 117
Es n117
1221
nn
28 117
5050
28 21,37
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
194
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
165. Sea la distribución bidimensional
Y
X R O T V
P 14 9 23 6
S 18 32 5 12
Comprobar si las variables X e Y son independientes:
Solución:
No son independientes ya que:
Y
X R O T V n i
P 14 9 23 6 52
S 18 32 5 12 67
n j 32 41 28 18 119
Es n119
4114
nn
6 119
1852
6 7,9
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
195
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
166. Sea la distribución bidimensional
Y
X R O T V
P 16 18 11 27
S 26 24 32 19
Q 9 21 12 15
Comprobar si las variables X e Y son independientes:
Solución:
No son independientes ya que:
Y
X R O T V n i
P 16 18 11 27 72
S 26 24 32 19 101
Q 9 21 12 15 57
n j 51 63 55 61 230
Es n230
4334
nn
15 230
6157
15 15,12
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
196
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
167. Sea la distribución bidimensional del color de pelo X y la edad Y de un
conjunto de familias:
Años
Pelo [15-25[ [25-45[ [45-85]
Colorín 2 3 6
Rubio 4 5 1
Castaño 3 0 2
Determinar cuál es la edad más frecuente:
Solución:
El intervalo modal de “X” es [15-25[ pues es el de mayor densidad de frecuencia
d )/( 1 iiii LLn
Años [15-25[ [25-45[ [45-85]
n i 9 8 7
d i 0,6 0,32 0,16
M )( 1
11
1
10
ii
ii
ii LL
dd
dL
M 25)1525(32,00
32,0150
M 250
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
197
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
168. Sea la distribución bidimensional del color de ojos X y la edad Y de un
conjunto de familias:
Años
Pelo [20-30[ [30-50[ [50-90]
Azul 10 21 13
Verde 5 19 12
Café 12 7 1
Determinar cuál es la edad más frecuente:
Solución:
El intervalo modal de “X” es [30-50[ pues es el de mayor densidad de frecuencia
d )/( 1 iiii LLn
Años [20-30[ [30-50[ [50-90]
n i 27 47 26
d i 1,35 1,6 0,52
M )( 1
11
1
10
ii
ii
ii LL
dd
dL
M 56,35)3050(52,035,1
52,0300
M 56,350
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
198
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
169. Sea la distribución bidimensional de la estatura X y la edad Y de un
conjuntos de familias:
Años
Pelo [5-15[ [15-35[ [35-65[ [65-95]
Alto 12 24 11 1
Mediano 3 6 6 8
Bajo 13 9 14 0
Determinar cuál es la edad más frecuente:
Solución:
El intervalo modal de “X” es [5-15[ pues es el de mayor densidad de frecuencia
d)/( 1 iiii LLn
Años [5-15[ [15-35[ [35-65[ [65-95]
n i 28 39 31 9
d i 5,6 2,6 0,89 0,14
M )( 1
11
1
10
ii
ii
ii LL
dd
dL
M 15)515(6,20
6,250
M 150
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
199
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
170. Sea la distribución bidimensional correspondiente a la contextura X y la
edad Y de ciertas familias es:
Años
Pelo [10-15[ [15-25[ [25-45[ [45-60]
Obeso 3 2 1 2
Normal 5 7 9 10
Delgado 0 1 4 3
Determinar cuál es la edad más frecuente:
Solución:
El intervalo modal de “X” es [10-15[ pues es el de mayor densidad de frecuencia
d )/( 1 iiii LLn
Años [10-15[ [15-25[ [25-45[ [45-60]
n i 8 10 14 15
d i 0,8 0,67 0,6 0,33
M )( 1
11
1
10
ii
ii
ii LL
dd
dL
M 15)1015(67,00
67,0100
M 150
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
200
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
171. Sea la distribución bidimensional. Correspondiente al color de piel X y la
edad Y de un conjunto de familias:
Años
Pelo [15-30[ [30-55[ [55-70[ [70-100]
Negra 2 6 9 1
Blanca 0 3 8 4
Determinar cuál es la edad más frecuente:
Solución:
El intervalo modal de “X” es [55-70[ pues es el de mayor densidad de frecuencia
d )/( 1 iiii LLn
Años [15-30[ [30-55[ [55-70[ [70-100]
n i 2 9 17 5
d i 0,13 0,3 0,31 0,07
M )( 1
11
1
10
ii
ii
ii LL
dd
dL
M 84,57)5570(07,03,0
07,0550
M 84,570
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
201
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
172. Sea la distribución bidimensional del color de piel X y la edad Y de la
familia:
Años
Pelo [5-15[ [15-30[ [30-50[ [50-75[ [75-95]
Negra 2 13 4 17 0
Blanca 5 0 19 5 16
Determinar cuál es la edad más frecuente:
Solución:
El intervalo modal de “X” es [5-15[ pues es el de mayor densidad de frecuencia
d )/( 1 iiii LLn
Años [5-15[ [15-30[ [30-50[ [50-75[ [75-95]
n i 7 13 23 22 16
d i 1,4 0,86 0,76 0,44 0,2
M )( 1
11
1
10
ii
ii
ii LL
dd
dL
M 15)515(86,00
86,050
M 150
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
202
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
173. Sea la distribución bidimensional. Correspondiente a la contextura X y la
edad Y de un conjunto de familias:
Años
Pelo [10-25[ [25-40[ [40-65[ [65-80[ [80-105]
Obeso 6 10 3 14 7
Normal 0 11 7 18 17
Delgado 14 13 10 3 9
Determinar cuál es la edad más frecuente:
Solución:
El intervalo modal de “X” es [10-25[ pues es el de mayor densidad de frecuencia
d )/( 1 iiii LLn
Años [10-25[ [25-40[ [40-65[ [65-80[ [80-105]
n i 20 34 20 35 33
d i 2 1,36 0,5 0,54 0,4125
M )( 1
11
1
10
ii
ii
ii LL
dd
dL
M 25)1025(36,10
36,1100
M 250
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
203
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
Sea la distribución bidimensional de la estatura X y la edad Y de la familia:
Años
Pelo [5-10[ [10-35[ [35-55[ [55-85[ [85-110]
Alto 1 4 17 4 17
Mediano 0 10 0 6 3
Bajo 2 2 1 12 1
Determinar cuál es la edad más frecuente:
Solución:
El intervalo modal de “X” es [10-35[ pues es el de mayor densidad de frecuencia
d )/( 1 iiii LLn
Años [5-10[ [10-35[ [35-55[ [55-85[ [85-110]
n i 3 16 18 22 21
d i 0,6 1,6 0,5 0,4 0,25
M )( 1
11
1
10
ii
ii
ii LL
dd
dL
M 36,21)1035(5,06,0
5,0100
M 36,210
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
204
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
174. Sea la distribución bidimensional correspondiente al color de ojos X y la
edad Y de un conjunto de familias:
Años
Pelo
[15-25[ [25-45[ [45-60[ [60-80[ [80-100]
Azul 1 6 2 0 1
Verde 2 4 5 8 2
Café 4 0 7 2 6
Determinar cuál es la edad más frecuente:
Solución:
El intervalo modal de “X” es [15-25[ pues es el de mayor densidad de frecuencia
d )/( 1 iiii LLn
Años [15-25[ [25-45[ [45-60[ [60-80[ [80-100]
n i 7 10 14 10 9
d i 0,46 0,4 0,31 0,16 0,1125
M )( 1
11
1
10
ii
ii
ii LL
dd
dL
M 25)1525(4,00
4,0150
M 250
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
205
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
175. Sea la distribución bidimensional del color de pelo X y la edad Y de la
familia:
Años
Pelo [10-30[ [30-50[ [50-80[ [80-100[ [100-120]
Colorín 1 9 1 0 1
Rubio 0 4 3 6 8
Castaño 0 2 2 3 4
Determinar cuál es la edad más frecuente:
Solución:
El intervalo modal de “X” es [30-50[ pues es el de mayor densidad de frecuencia
d )/( 1 iiii LLn
Años [10-30[ [30-50[ [50-80[ [80-100[ [100-120]
n i 1 15 6 9 13
d i 0,1 0,5 0,12 0,1125 0,13
M )( 1
11
1
10
ii
ii
ii LL
dd
dL
M 91,40)3050(12,01,0
12,0300
M 91,400
e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l
206
Estadística Bivariada
Nivel de Iniciación
176. Sea la distribución bidimensional, correspondiente a la período X y el peso
Y de un conjunto de familias:
Años
Peso
[20-30[ [30-60[ [60-100]
Niño 5 2 0
Joven 1 7 3
adulto 0 5 4
Determinar cuál es el peso más frecuente:
Solución:
El intervalo modal de “X” es [30-60[ pues es el de mayor densidad de frecuencia
d )/( 1 iiii LLn
Años [20-30[ [30-60[ [60-100]
n i 6 14 7
d i 0,24 0,31 0,0875
M )( 1
11
1
10
ii
ii
ii LL
dd
dL
M 02,38)3060(0875,024,0
0875,0300
M 02,380