เน◌ือหา ตอนท◌ี 1 ผศ.ดร. บุษยรัตน์ ธรรมพัฒนกิจ

1. Atomic Energy States and Term Symbols

1.1 Energy States in Many-Electron Atoms

1.2 Energy States in Many-Electron Atoms Containing

Equivalent Electrons

1.3 Ground State Terms for Many-Electron Atoms

1.4 Determination of Only the Ground-State Term Symbol

1.5 Atomic Energy States

2. Localized Bonding and Molecular Geometry

2.1 Review of Covalent bonding

2.2 Theoritical Treatment of The Covalent Bond

2.3 Molecular Geometry and Hybridization

2.4 Prediction of Molecular Geometry by VSEPR Theory

2.5 The Use of Lewis Structures to Predict Molecular Topology

3. Molecular Orbital Theory and Energy Level Diagram

3.1 Homonuclear Diatomic Molecules

3.2 Heteronuclear Diatomic Molecules

3.3 Term Symbols for Linear Molecules

3.4 Triatomic Molecules

3.5 Walsh Diagrams

3.6 Polyhedral Cluster Rule

4. Non-covalent interactions and Covalent Interaction

4.1 The Hydrogen Bond

4.2 Strong Bonding Interactions

4.3 Weak Interaction in Covalent Substances

4.4 Clelate Compounds

4.5 Supramolecules

หน◌ังส◌ืออ◌่านเพ◌ิมเต◌ิม

1.Companion, A. L., “Chemical Bonding” 2nd ed., McGrew-Hill, Inc., New York, 1979.

2..Cotton, F. A., and G. Wilkinson, “Advanced Inorganic Chemistry”, 5th ed.,Wiley (Interscience), New York, 1988.

3. Cotton, F. A., G. Wilkinson and P. L. Gaus, “Basic Inorganic Chemistry”,3rd ed., John Wiley & Sons, Inc. Singapore, 1995.

4. Dekock, R., and H. B. Gray, “ Chemical Structure and Bonding”,Benjamin Memlo Park, Califonia, 1980.

5. Huheey, J. E. “Inorganic Chemistry”, 3rd ed., Harper & Row, New York,1983, 1993 (4th ed.)

6. Miessler, G. L. and D. A. Tarr, “Inorganic Chemistry” Prentice-Hall, Inc.,New Jersey.,1991.

7. Douglas, B. E., D. H. McDaniel and J. J. Alexander, ‘Concepts and Models of Inorganic Chemistry”, 3rd ed., John Wiley & Sons, Inc., New

York, 1994.

8. Shriver, D. F., P. W. Atkins and C. H. Langford, “Inorganic Chemistry.” 2nd ed., Oxford UniversityPress, Oxford. 1994.

Atomic Structure

1.Q u a n t u m n u m b e r a n d o r b i t a l s

Q u a n t u m n u m b e r (เลขควอนตัม) n , l , m l , m s

1.Principal quantum Number (n)

เป◌็นต◌ัวก◌ําหนดว◌่าเป◌็นระด◌ับพล◌ังงานท◌ังหมดของ ออบิทัลของ

อะตอม ซ◌ึงเป◌็นต◌ัวท◌ีม◌ีอ◌ิทธ◌ิพลต◌่อพล◌ังงาน

n = 1,2,3,4…………….

เช่น 1s2, 2s2 n = 1 และ 2

2.Orbital angular momentum (l) หรือ โมเมนตัมเชิงมุมของออบิทัล

เป◌็นต◌ัวช◌ีโมเมนต◌ัมเช◌ิงม◌ุมของอ◌ิเลคตรอนและร◌ูปร◌่างของออ

บิทัล (Shape of orbital)

l = 0,1,2,3,4,………….

s-orbital pxpy pz

dz2 dyz

dxz dxy dx2-y2

L = 0 L = 1

L = 2

4fz3 4fxz2 4fyz2

4fxyz

4fz(x2

-y2

) 4fx(x2-

3y2)

4fy(3x2-y

2)

L = 3

3.Magnetic quantum number (ml) หรือ โมเมนตัมเชิงสนามแม่เหล็ก

เป◌็นต◌ัวบ◌่งช◌ีถ◌ึงท◌ิศทางของเวกเตอร◌์โมเมนต◌ัมเช◌ิงม◌ุมใน

สนามแม่เหล็กต่อออบิทัล

ml = 0, +/- 1, +/-2, +/-3,………., +/- l

(จํานวนเท่ากับ 2l+1)

4.Spin quantum number (ms) สปินควอนตัมนัมเบอร์เป็นตัวกําหนดทิศทางของอิเลคตรอนในออบิทัล

ms = +/-1/2 = +/-s

0

+1

+2

-1

-2

mll = 2

0

+1

-1

ml

l = 1

+1/2

-1/2

ms

Z

ร◌ูปแสดง เวกเตอร◌์โมเมนต◌ัมเช◌ิงม◌ุมเม◌ืออย◌ู◌่ในสนามแม◌่เหล◌็ก

n = 1 n = 2 n = 3

Nodal surface เป◌็นพ◌ืนผ◌ิวท◌ีม◌ีความหนาแน◌่นของอ◌ิเลคตรอนเป◌็นศ◌ูนย◌์

เป◌็นส◌่วนท◌ีสามารถใช◌้ในการอธ◌ิบาย electronic structure ของ อะตอม

และโมเลกุล

จะได◌้ว◌่า เม◌ือ n มากข◌ึนก◌็จะม◌ีจ◌ํานวน node มากข◌ึนเช◌่นก◌ัน

รูปแสดง nodal surface

จํานวนของ node จะข◌ึนก◌ับออบิทัลด้วย Nodal surfaces

Spherical nodes [R(r) = 0]

Examples (number of spherical nodes)

1s 0 2p 0 3d 0

2s 1 3p 1 4d 1

3s 2 4p 2 5d 2

Angular nodes [Y(θθθθ,φφφφ) = 0]

Examples (number of angular nodes)

s orbitals 0

p orbitals 1 plane for each orbital

d orbitals 2 planes for each orbital except dz2

1 conical surface for dz2

Contour diagrams for

Selected atomic orbitals

หลักของอาฟบาวน์ (Aufbau Principle)คือ การท◌ีอ◌ิเลคตรอนจะถ◌ูกบรรจ◌ุลงในออบ◌ิท◌ัลท◌ีม◌ีพล◌ังงานต◌ําท◌ีส◌ุดก◌่อน แล้ว

จ◌ึงบรรจ◌ุในออบ◌ิท◌ัลท◌ีส◌ูงถ◌ัดไป ซ◌ึงจะบรรจ◌ุท◌ี ออบ◌ิท◌ัลท◌ีม◌ี n, l และ ml ต◌ําส◌ุด

ก่อน จากน◌ันจ◌ึงบรรจ◌ุอ◌ิเลคตรอนท◌ีเหล◌ือโดยเพ◌ิมquantum number; ml,

ms, l และ n ตามลําดับ

1s

2s

3s

4s

5s

6s

7s

2p

3p

4p

5p

6p

3d

4d

5d

6d

4f

5f

กฏในการบรรจ◌ุอ◌ิเลคตรอน เม◌ือเพ◌ิม quantum number ; ml, ms, l และ nตามลําดับ

1.หล◌ักของพอลร◌ี (Puali exclusion principle)

อ◌ิเลคตรอนท◌ุกต◌ัวท◌ีบรรจ◌ุอย◌ู◌่ในอะตอมน◌ัน ไม◌่สามารถม◌ี quantum number

ในเซตเดียวกันได้ เช่น 1s2 โดยท◌ีอ◌ิเลคตรอนท◌ังสองจะม◌ี

n =1, l = 0, ml = 0 แต่จะมี ms ต่างกัน ms =+1/2 และ –1/2

2. กฎของฮ◌ุนด◌์ส◌ําหร◌ับม◌ัลต◌ิป◌ิซ◌ิต◌ีท◌ีม◌ีค◌่าส◌ูงท◌ีส◌ุด (Hund’s rule of

multiplicity) ค◌ือ การจ◌ัดเร◌ียงอ◌ิเลคตรอนท◌ีท◌ําให◌้ได◌้ ผลรวมของสป◌ินม◌ีค◌่า

ส◌ูงท◌ีส◌ุด (maximum total spin) แต◌่ต◌้องค◌ําน◌ึงว◌่าต◌้องให◌้พล◌ังงานต◌ําท◌ีส◌ุด

มัลติปิซิตี เท่ากับ n + 1 โดย n คือจํานวนของ unpaired electron

Hund’s rule and multiplicity

Number of electrons Arrangement Unpaired e- Multiplicity

1 1 22 2 33 3 4

4 2 3

5 1 26 0 1

การจ◌ัดต◌ัวของอ◌ิเลคตรอน จะม◌ีพล◌ังงานท◌ีมาเก◌ียวข◌้อง

1.Coulombic energy of replusion, ΠΠΠΠc เป็นพลังงาน replusion ของ 2 อิเลคตรอน

2.Exchange energy, ΠΠΠΠe เป◌็นพล◌ังงานการเปล◌ียนสป◌ินของอ◌ิเลคตรอนด◌ังน◌ัน total pairing energy; ΠΠΠΠ = ΠΠΠΠc + ΠΠΠΠe

ตัวอย่างเช่น คาร์บอน C มีการจัดเรียง configulation เป็น 1s2, 2s2, 2p2

อ◌ิเลคตรอนในช◌ัน 2p สามารถจัดได้ 3 แบบ

(1) (2) (3)

แบบท◌ีเสถ◌ียรท◌ีส◌ุด ค◌ือ แบบท◌ี 3 เพราะไม◌่ต◌้องใช◌้พล◌ังงานมาเปล◌ียนแปลง

หร◌ือมาเก◌ียวข◌้อง

ΠΠΠΠc

ΠΠΠΠe

Total pair energy, Π;Π;Π;Π;

ΠΠΠΠ ==== ΠΠΠΠc ++++ ΠΠΠΠe

Energy

Shielding

เป็นการบดบังของอิเลคตรอนจากการดึงดูดของนิวเคลียส ซ◌ึงล◌ําด◌ับความ

สามารถของการบดบังของอิเลคตรอน (order of shielding ability) ท◌ีอย◌ู◌่ใน

ออบิทัล คือ s > p > d > f โดยท◌ีร◌ูปร◌่างของออบ◌ิท◌ัลม◌ีอ◌ิทธ◌ิพลต◌่อการบดบ◌ัง

ของอิเลคตรอน

shielded

shielded

shielded

deshielded

s-orbitalp-orbital

Shielding constant of atom from H to Fr

เป◌็นผลจากการก◌ัน (sheilding) ประจุนิวเคลียสของ

อ◌ิเล◌็คตรอนภายใน ท◌ีม◌ีผลต◌่ออ◌ิเล◌็คตรอนรอบนอก

การก◌ัน (sheilding)

เราคาดว◌่าพล◌ังงานท◌ีใช◌้ด◌ึงอ◌ิเล◌็คตรอนออกจากอะตอมจะเพ◌ิมข◌ึนตามเลข

อะตอมท◌ีเพ◌ิม แต◌่ไม◌่เป◌็นความจร◌ิง เพราะจากค◌่า

IE1 ของ H = 13.6 V

IE1 ของ Li = 5.4 V

ซ◌ึงค◌่าลดลงสอดคล◌้องก◌ับประจ◌ุน◌ิวเคล◌ียสเท◌่าก◌ับ 1-2 เท◌่าน◌ัน

(ประจุนิวเคลียสของ Li = +3) แสดงว่าอิเล็คตรอนวงนอกสุดของ Li

ได◌้ร◌ับประจ◌ุจากน◌ิวเคล◌ียสลดลง เน◌ืองจากถ◌ูกก◌ันโดยอ◌ิเล◌็คตรอนวงใน

s = sheilding หรือ screening constant น◌ันค◌ือ อ◌ิเล◌็คตรอน

ใน 2s ของ Li ได้รับ net nuclear charge หรือ effective

nuclear charge เท่ากับ Z*

Z* = Z-s

กฎของสเลเตอร์ (Slater's rules)จะอยู่ในรูปของ ประสิทธิภาพของประจุของนิวเคลียร์ (effective of

nuclear charge)

Z* = Z – S

โดยท◌ี Z คือ ประจุของนิวเคลียร์ (nuclear charge = atomic number)

S ค◌ือ ค◌่าคงท◌ีการบดบ◌ัง (shielding constant)

หลักการคํานวนหาค่า S1. จัดคอนฟิกูเรชัน (configuration) ของอะตอมเป็นกลุ่มๆ ด◌ังน◌ี

(1s) (2s, 2p) (3s, 3p) (4s, 4p) (4d) (4f) (5s, 5d)…………

2. อ◌ิเลคตรอนท◌ีอย◌ู◌่ในออบ◌ิท◌ัลท◌ีส◌ูงกว◌่าอ◌ิเลคตรอนท◌ีถ◌ูกพ◌ิจารณา จะถ◌ือว◌่า ไม่ถูกบดบัง

3. ส◌ําหร◌ับวาเลนส◌์อ◌ิเลคตรอนท◌ีบรรจ◌ุอย◌ู◌่ใน ns หรือ np

a. อ◌ิเลคตรอนท◌ีอย◌ู◌่ในช◌ันเด◌ียวก◌ันของ ns และ np จะมีค่าเท่ากับ 0.35 ยกเว้น 1s จะเท่ากับ 0.3

b. อ◌ิเลคตรอนท◌ีอย◌ู◌่ในช◌ัน n - 1 จะเท่ากับ 0.85

c. อ◌ิเลคตรอนท◌ีอย◌ู◌่ในช◌ัน n - 2 จะเท่ากับ 1.00

4. ส◌ําหร◌ับวาเลนส◌์อ◌ิเลคตรอนท◌ีบรรจ◌ุอย◌ู◌่ใน nd หรือ nf

a. อ◌ิเลคตรอนท◌ีอย◌ู◌่ในช◌ันเด◌ียวก◌ันของ nd หรือ nf จะมีค่าเท่ากับ 0.35b. อ◌ิเลคตรอนท◌ีอย◌ู◌่กล◌ุ◌่มขวาม◌ือท◌ังหมด จะม◌ีค◌่าเท◌่าก◌ับ 1.00

ตัวอย่างเช่น ออกซิเจน O มีคอนฟิกูเรชัน (1s2) (2s2 2p4) หา Z* ของ

อิเลคตรอนใน 2p

Z* = Z – S

= 8-(2 x (0.85)+ 5 x (0.35)) = 8- 3.45 = 4.55

1s 2s, 2p

Ni configuration (1s2) (2s2 2p6) (3s2 3p6) (3d8) (4s2)

consider at 3d electron

Z* = Z - S

= 28 - 18x (1.00) - 7 x (0.35) = 7.55

1s, 2s, 2p, 3s, 3p 3d

consider at 4s electron

Z* = Z - S

= 28 - 10 x (1.00) - 16 x (0.85) - 1 x 0.35 = 4.05

1s, 2s, 2p 3s, 3p, 3d 4s

Exercise 1. Calculate the effective nuclear charge on a 5s, a 5p,

and a 4d electron in tin atom

เน◌ืองจากร◌ูปร◌่างของ 2s-ออร์บิทัล แทรกซึมเข้าใกล้นิวเคลียสได้มากกว่า จะถ◌ูกก◌ันโดยอ◌ิเล◌็คตรอนช◌ันในได◌้น◌้อยกว◌่าพวกp และ d-ออร์บิทัล

ในทางตรงข้าม s-ออร◌์บ◌ิท◌ัลจะก◌ันออร◌์บ◌ิท◌ัลอ◌ืนๆ ได◌้ด◌ี

Slater ได้เสนอสูตรหรือกฎในการคํานวณค่า shielding constant

เพ◌ือค◌ํานวณค◌่า Z* ซ◌ึงเขาพ◌ิจารณาให◌้อ◌ิเล◌็คตรอนข◌้างใน ไม◌่ว◌่าจะเป◌็น s หรือ p-ออร◌์บ◌ิท◌ัล จะบ◌ังอ◌ิเล◌็คตรอนวงนอกได◌้เท◌่าก◌ัน ท◌ังๆ ท◌ีร◌ูปร◌่างของออร◌์

บิทัลต่างกัน

ต◌่อมาม◌ีผ◌ู◌้เสนอส◌ูตรเพ◌ือค◌ํานวณค◌่า Z* ซ◌ึงใกล◌้ความจร◌ิงมากกว◌่ากฎ

ของ slater

Effective Atomic Radii

ค◌ือระยะทางคร◌ึงหน◌ึงระหว◌่างน◌ิวเคล◌ียสท◌ังสองของธาต◌ุท◌ีย◌ึดก◌ันด◌้วย

พ◌ันธะโควาเลนต◌์ท◌ีเป◌็นพ◌ันธะเด◌ียว

เช่น H2 น◌ิวเคล◌ียสท◌ังสองห◌่างก◌ัน = 0.74 A

effective atomic radii = 0.37 A

รัศมีอะตอม Zeff

นอกจากน◌ีค◌่า IE, EA และ electronegativity ของอะตอม ก็

ข◌ึนก◌ับค◌่า Zeff เช่นกัน

Term symbols1.อธิบาย พลังงาน (energy) และสมมาตร (symmetry) ของอะตอมหรือ

ไอออน

2.อธ◌ิบายถ◌ึงการเคล◌ือนย◌้ายของอ◌ิเลคตรอนท◌ีอย◌ู◌่ในระด◌ับพล◌ังงานท◌ีแตกต◌่างกัน

2S+1LJ

Term symbol สําหรับ atomic energy state

L = total orbital angular momentum

S = total spin angular momentum

J = total angular momentum

L = l1 + l2 + l3 +… ||||l1-l2||||มีจํานวน L ถึง L ต◌ําส◌ุด = Lmax - Lmin

L = 0, 1, 2, 3, 4,…………….

S, P, D,F,G,…………….

S = s1 + s2 + s3 + s4+………..

2S+1 คือ multiplicity หรือ spin degeneracy ของ term

S = 0 1/2 1 2(1/2) 2

2S+1 = 1 2 3 4 5

singlet doublet triplet quartet quintet

J = L + S, L+S-1, L+S-2,…………….. ||||L-S| น◌้อยท◌ีส◌ุด

ตัวอย่าง1.สําหรับ 1 อ◌ิเลคตรอน ท◌ังท◌ี ground state และ ท◌ี excited state

H , มี 1 อิเลคตรอน

ท◌ี ground state 1s1 โดยท◌ี l = 0, L = 0 จึงเป็น S

ms = ½ S = ½ ด◌ังน◌ัน 2S+1 = 2

J = L+S = 0 + ½ = ½

ท◌ีground state H มี term symbol คือ 2S1/2

และท◌ีfirst excited state ใน 2s1 จะได้ term symbol คือ 2S1/2 เช่นกันท◌ีthe second excited state ใน 2p1

l = 1, L = 1 จึงเป็น P ms = ½ S = ½ ด◌ังน◌ัน 2S+1 = 2

J = 1+1/2 และ 1-1/2 = 3/2 และ 1/2

จะได้ term symbol ท◌ีthe second excited state คือ 2P1/2, 2P3/2

2.ส◌ําหร◌ับหลายอ◌ิเลคตรอนท◌ีเป◌็น non-equivalent electron

ค◌ือ อ◌ิเลคตรอนท◌ีม◌ี n และ/หรือ l ต่างกัน

ใช้ Russel-Sounders scheme

S = S1 + S2 + S3+……Sn, S1+ S2+…….+ Sn-1

= n/2, n/2-1, n/2-2,…….,0 (n เลขคู่)

= n/2, n/2-1, n/2-2,…….,1/2 (n เลขค◌ี)

L = l1+ l2+…..+ ln, l1+ l2+…….+ ln-1, l1+…..+ ln-2

-ถ้าทุก l เท่ากัน L ท◌ีน◌้อยท◌ีส◌ุด = 0

-ถ◌้าม◌ีหน◌ึง l มากกว่า l อ◌ืนๆ lmin = lmax - lothers เม◌ือ L >= 0

J = L+ S, L+ S-1,……….,||||L-S||||

ตัวอย่างเช่น 2p1 3p1

l1 = 1, l2 = 1 L = l1 + l2 ,……., l1 - l2 = 2, 1, 0

s = 1/2 S = s1 + s2,………, s1 - s2 = 1/2 + 1/2,…….., 0 = 1, 0

น◌ํามาเข◌ียนเป◌็นตารางท◌ีม◌ีโอกาสเป◌็นไปได◌้

L S

0 1

2

1

0

1D23D3,2,1

1P13P3,2,1

1S03S1

2S+1LJ

ตัวอย่าง 2 2p1, 3p1, 4f1

l1 = 1, l2 = 1 l3 = 3

L = 5,4,3,2,1 จะได้ H, G, F, D, P ตามลําดับ

S = s1 + s2 + s3……= 3/2, ½

L S

1/2 3/2

5 2H11/2,9/24H13/2,…,7/2

4 2G9/2,7/24G11/2,…,5/2

3 2F7/2,5/24F9/2,…...,3/2

2 2D5/2,3/24D7/2,…...,1/2

1 2P3/2,1/24P5/2,……,1/2

2S+1LJ

3. ส◌ําหร◌ับหลายอ◌ิเลคตรอนท◌ีเป◌็น equivalent electron

ค◌ือ อ◌ิเลคตรอนท◌ีม◌ี n และ l เหมือนกัน โดยใช้หลักของ

Russel-Sounders coupling หรือ LS coupling

1. หา possible combination ของ ml และ ms แล้วหา ML และ MS

ท◌ีสอดคล้อง

ms = +1/2 เขียนแทนด้วย superscript +

ms =-1/2 เขียนแทนด้วย superscript -

ด◌ังน◌ัน อ◌ิเลคตรอนท◌ี ml = +1 และ ms = +1/2 จะแทนด้วย 1+

ML = ΣΣΣΣml total orbital angular momentum

MS = ΣΣΣΣms total spin angular momentum

2. ทําตาราง microstate ซ◌ึงจะม◌ีข◌้อจ◌ําก◌ัด

ข้อควรระวัง

ใน microstate เดียวกัน ต้องไม่มี qauntum number เหมือนกัน (no

identical quantum number) และระว◌ังการเข◌ียนซ◌ํา

ตัวอย่างเช่น C มี configulation 1s2, 2s2, 2p2 จะพ◌ิจารณาท◌ี p2

p มี l = 1 มี 2 อิเลคตรอน จะได้ L = l1+ l2 = 2

ml = +1, 0, -1 จะได้ ML = +2, +1, 0, -1, -2

S = s1 + s2 = 1/2 + 1/2 = 1 จะ ms = +/- ½ ด◌ังน◌ัน MS = +1, 0, –1

พิจารณา p-orbital

+1 0 -1

MS

ML -1 0 +1

+2 1+1-

+1 1-, 0- 1+0-, 1-0+ 1+0+

0 1+ -1- 0+0-, +1-1+, +1+1- -1+ 1+

ซ◌ึงต◌้องบรรจ◌ุ 2 อิเลคตรอน ของ 2p ท◌ีม◌ีความเป◌็นไปได◌้

-1

-2

0- 1- -1+ 0-, -1- 0+ 0+ -1+

-1+ -1-

จากตารางจะมี จํานวน microstate 15 microstates

จาก p2 microstate ท◌ีสร◌้างข◌ึนน◌ัน เม◌ือร◌ีด◌ิวซ◌์แล◌้วจะเป◌็น

constituent atomic states (term) ได้เป็น component free ion term

ML -1 0 +1

+2 X

+1 X X X

0 X X X X

-1 X X X

-2 X

Ms

จากตาราง เม◌ือเท◌ียบก◌ับ microstate ท◌ีสร◌้างข◌ึนมาน◌ัน จะร◌ีด◌ิวซ◌์ได◌้ 3 แบบ

ML 0 ML -1 0 +1 ML -1 0 +1

+2 1+1- +2 +2

+1 1+0- +1 1-0- 1-0+ 1+0+ +1

0 1+-1- 0 1--1- 1-1+ 1+-1+ 0 0+0-

-1 -1+0- -1 -1-0- -1-0+ 1+0+ -1

-2 -1+-1- -2 -2

L=2, S = 0 L = 1, S = 1,0 L = 0, S = 0

1D 3P 1S

จะได้ term symbol ของ p2 เป็น 1D, 3P และ 1S

วิธีการหาจํานวน microstate

ว◌ิธ◌ีท◌ี 1 หาได้จาก L หน◌ึงค◌่า และ S หน◌ึงค◌่า โดยจะหาจาก combination

ของ MS และ ML หรือ degeneracy ของ term

degeneracy terms = (2L+1)(2S+1)

หา L และ S จาก ML max และ MS max

เช่น MS max = 1

ML max = 1

ตรงกับ term L = 1, ML = +1, 0, -1 (2x1) + 1 = 3

S = 1, MS = +1, 0, -1 (2x1) + 1 = 3

จาก (2L+1)(2S+1) = 3x3 = 9

3P2,1,0

ว◌ิธ◌ีท◌ี 2 จ◌ํานวนท◌ีจะบรรจ◌ุอ◌ิเลคตรอน ในออบ◌ิท◌ัลช◌ุดหน◌ึงน◌ัน

จะอาศัยกฏ Pauli exclusion

จํานวน microstates = n!

e!h!

h = จํานวนช่องว่าง (holes)

= n-e

n ค◌ือ จ◌ํานวนอ◌ิเลคตรอนท◌ังหมดท◌ีสามารถถ◌ูกบรรจ◌ุลงในออบ◌ิท◌ัลได◌้

เช่น p2 จํานวน microstate เท่ากับ 6!/2!4! = 15

และ d3s1 จํานวน microstate = (10!/3!7!) (2!/1!1!) = 252x2 = 504

Ground state term for many-electron atom

ใช้หลักการของ Hund’s rule

1.Ground state ท◌ีม◌ีmaximum multiplicity

C: 3P2, 1, 0,1D2

1S0

3P2,1,0 จะเสถ◌ียรท◌ีส◌ุด

2.ถ้า state ท◌ีม◌ี spin multiplicity เหม◌ือนก◌ันจะพ◌ิจารณาท◌ี state ท◌ีม◌ี L สูงกว่าจะเสถียรกว่า

1D2 เสถียรกว่า 1S0 (D สูงกว่า S)

3.ถ◌้าเทอมท◌ีม◌ี S และ L เหมือนกันจะต้องพิจารณาในแต่ละกรณ◌ีด◌ังน◌ี

ถ้าอิเลคตรอนบรรจุอยู่ ใน subshell < half filled จะพิจารณา term

ท◌ี J น◌้อยท◌ีส◌ุด จะเสถ◌ียรท◌ีส◌ุด

-ถ้าอิเลคตรอนบรรจุอยู่ ใน subshell > half filled จะพิจารณา term ท◌ี J

มากท◌ีส◌ุด จะเสถ◌ียรท◌ีส◌ุด

ในการพ◌ิจารณาน◌ันเป◌็นแบบ Sussell-Souder term; LS coupling

ใช้ได้กับพวก light atom Z < 40

เช่น C 1s2 2s2 2p2 พ◌ิจารณาอ◌ิเลคตรอนท◌ีบรรจ◌ุในช◌ันท◌ีไม◌่เต◌็ม 2p2

มีอิเลคตรอนใน subshell < half field จะได้ term symbol ท◌ีเสถ◌ียรท◌ีส◌ุด

เม◌ือJ ต◌ําส◌ุด

3P2,1,0, 1D2,

1S0 เทอมท◌ีเสถ◌ียรท◌ีส◌ุด ท◌ี ground state คือ 3P0

และ O 1s2, 2s2, 2p4 มีอิเลคตรอนใน subshell > half field จะได้

term symbol ท◌ีเสถ◌ียรท◌ีส◌ุด เม◌ือJ มากสุด คือ 3P2 เป็น ground state

การหา Ground state symbols โดยตรง

1.หา ML max สอดคล้องกับ MS max ซ◌ึงควรพ◌ิจารณาจากการบรรจ◌ุ

อิเลคตรอนในออบิทัล โดยจะบรรจุให้ได้ ΣΣΣΣml มีค่าสูงสุด2 .แล้วหา spin multiplicity 2S+1 และ J ท◌ี L+S ท◌ีส◌ูงส◌ุดเช◌่นก◌ันเช่น Ni [Ar] 3d8 4s2

+2 +1 0 -1 -2

ML max= 3, MS max = 1

ด◌ังน◌ัน L = F

spin multiplicity 2S+1 = 3 และ J = L+S = 4

Ground state term symbol คือ 3F4

เช่น Gd [Xe] 4f7 3d1 6s2

+3 +2 +1 0 -1 -2 -3 +2 +1 0 -1 -2 0

f orbital d-orbital s-orbital

ML = 0+2+0 = 2

คิดจาก f d s orbital

MS = 7/2+1/2+0 = 8/2 = 4

Spin multiplicity = 2S+1 = 9

J = L+S, L-S= I2+9I,I9-2I = 11,7

Ground state term symbol คือ 9D7

Ionization Energies (IE)

คือ พล◌ังงานท◌ีใช◌้ในการท◌ําให◌้อ◌ิเลคตรอนหล◌ุดออกโดยพิจารณาอะตอมใน

รูปของแก๊ส

(the energy required to remove an electron from a gaseous species)

-endothermic process ; ∆∆∆∆ΗΗΗΗ >>>> 0000 (ขบวนการดูดความร้อน)

M0(g) M+

(g) + 1e- ∆∆∆∆ΗΗΗΗ ==== ΙΕΙΕΙΕΙΕ

-ซ◌ึงจะพ◌ิจารณาได◌้ ionization energy หลายลําดับ

M0(g) M+

(g) + 1e- ∆∆∆∆ΗΗΗΗ ==== ΙΕΙΕΙΕΙΕ1111

M+(g) M2+

(g) + 1e- ∆∆∆∆ΗΗΗΗ ==== ΙΕΙΕΙΕΙΕ2222

M2+(g) M3+

(g) + 1e ∆∆∆∆ΗΗΗΗ ==== ΙΕΙΕΙΕΙΕ3333

รูปแสดง การพลอตกราฟของ first ionization (IE1) กับ เลขอะตอม

(atomic number)โดยพ◌ิจารณาจากอ◌ิเลคตรอนคอนฟ◌ิก◌ูเรช◌ัน ของอะตอม

ตาม Hund’s rule เช่น

N [He]2s2 2p3 O [He] 2s2 2p4

Valence State Ionization Energies (VSIE’s)

-พ◌ิจารณาท◌ี valence electron โดยจะได้ข้อมูลจาก electronic

spectroscopy จึงเรียกว่า Valence State Ionization Energies (VSIE’s)

เช่น C 1s2 2s2 2p2 จะมี term symbols 3P เป็น ground state และ1D, 1S เป็น exited states ท◌ีอ◌ิเลคตรอนสามารถหล◌ุดออกจากระด◌ับพล◌ังงาน

10 eV

C+ (2P)

11.26 eV 8.58 eV Energy, eV

C (1S)

C (1D)

C (3P)

weighted-average ionization energy = [9(11.26)+5(10)+1(8.85)]/15=10.66 eV

Fig. Determination of

VSIE from 3P, 1D, 1S