INSS - Amazon S3 · INSS (Superação) – Raciocínio Lógico – Prof. Dudan 5 A gente começa hoje então com a parte de conjuntos e teorias dos conjuntos, que é a parte mais

RACIOCÍNIO LÓGICOProf. Dudan

Transcrição | Aula 01

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Raciocínio Lógico

AULA 01

Muito bem, primeira aulinha do nosso curso Superação INSS. Sejam todos bem-vindos à Casa do Concurseiro. Eu sou o professor Dudan e vou trabalhar com vocês ao longo de, se não me engano, seis aulas, o nosso provável futuro edital do INSS, né? A primeira pergunta é: Dudan, vai ter edital? Vai. Quando? Não sei. (...) A gente não sabe quando vai sair esse edital. As informações que vêm do Planalto Central diziam que estava tudo em andamento, até que nosso querido Paulo Guedes deu meio que uma travada no meio campo, mas como o Ed falou na semana passada em uma live, e eu tenho falado isso muito nas minhas lives também, e nas aulas, a gente só tem uma certeza na vida, que é a morte, as outras a gente não tem certeza de nada. Mas uma coisa também é certa, que um dia vai ser o dia do edital. Vai ter um dia que a gente vai estar sentado e vai olhar e vai falar assim: agora o edital saiu, e agora não tem mais tanto tempo pra estudar. Normalmente são dois meses e pra quem quer realmente e almeja ir pro INSS, dois meses não dá pra ver nem a parte de matemática, se bobear, quanto mais a parte de previdenciário, de matérias tão especificas com tantos detalhes.

Então assim, vamos aproveitar esse período de maré mansa em que muita gente não tá estudando porque acha que não vai ter concurso e vamos estudar. Esse tem que ser o objetivo de vocês todos, porque nesse momento em que tem pouca gente estudando, a maioria tá aí de férias, tentando achar um rumo na vida porque as notícias não são tão boas e notícias às vezes são especulações. Às vezes o governo fala isso pra impulsionar a economia, pra dar um ânimo, pra dizer que vai fazer e acontecer, mas a pergunta é bem simples: quantas promessas de políticos vocês já viram serem cumpridas? Duas, três? Talvez quatro. Então também não dá pra dizer que o que ele tá falando vai ser cem por cento cumprido, pode ser um blefe da parte dele, pode ser só uma maneira de realmente dar uma acordada na população. Dizer assim: o negócio aqui tá mudando, porque esse governo veio pra mudar muita coisa.

Então assim, não vamos ser aquele pessoal que vai ser pego desatento e de calça na mão na hora que o edital sair. A gente tem que ser aqueles que já estão se preparando desde o início, acreditando que o edital vai sair amanhã. A gente tem que sempre estudar achando que o edital vai sair amanhã, porque um dia ele vai sair amanhã, e a hora que ele sair vai ser um deus nos acuda, tá? Quem aqui já fez concurso baseado só no edital? Estudando só quando o edital saiu? Vamos ser sinceros, a maioria de vocês espera o edital sair pra dar aquele “up”. A maioria, não são todos. Infelizmente esses que fazem isso raros são aqueles que conseguem ir muito bem na prova, porque é muito pouco tempo. E eu quando uso esse exemplo em aula até nas minhas lives eu boto uma fotinho do pessoal largando numa corrida, numa prova de natação, e eu boto um dos nadadores já pulando antes. Esse tem que ser vocês. Vocês têm a chance de largar antes, vocês tão tendo essa chance agora. Pessoal de casa tem a chance de começar a estudar o quanto antes, e quanto antes nós estudarmos, maior a nossa vantagem em relação ao nosso concorrente, então a gente não pode fazer desse período pré edital um período de estudar como se fosse férias, como se eu tivesse vindo aqui pra passear na PUC porque a PUC

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é legal e a comida do RU é uma delícia. Não. Tu tem que estudar nesse período pré edital como se não houvesse amanhã, porque quanto maior for a tua distância pro teu concorrente, quanto mais bagagem você adquirir e mais conhecimento você adquirir, na hora que o edital sair você tá mais à frente dele, e aí é difícil ele te recuperar e tirar de ti essa distância.

Então aproveitem esse momento agora pra estudar, como vocês dizem aqui no Sul, “afu”. Estudar pra caramba. Principalmente as partes que vocês sabem que vão estar na prova. Se o sonho de vocês é trabalhar nesse órgão aqui, vocês tão aqui porque vocês querem trabalhar no INSS, a parte de previdenciário tem que ser a primeira a ser pega. Português também, como a gente sabe que português vai estar na prova. RLM que é a parte comigo a gente vai ver bastante coisa básica. Até não pegamos muito conteúdo baseado no edital anterior, ele pode aumentar, mas o que vai estar no quadro aqui nas próximas aulas é a parte fundamental, independente se a banca vai ser CESPE, FCC, CESGRANRIO, ou FGV ou qualquer outra banca do Brasil. É a parte que tá sempre presente em provas que envolvem matemática e RLM, tá? Ao longo das aulas perguntem tudo que tiverem dúvida, não tem problema, a gente não julga aqui ninguém por não saber, né? A hora de errar é agora, é o que eu falo pros alunos. Se tem um momento que você tem que errar é agora, mas cada erro tem que virar um futuro acerto, ou seja, você errou, você encara o seu erro e olha pra ele: por que eu errei isso aqui? Ah...porque eu não entendi ali oh, que ali é a intersecção, que é o que tem em comum entre eles, então a intersecção conta pros dois. Aí na próxima questão você não vai errar isso novamente, então se permitam errar e se permitam melhorar em cima desses erros.

Olhando pro edital anterior do INSS, que é como a gente vai basear as nossas aulas, conseguem enxergar em amarelo, aí, gente?

De Olho no Edital

1 Conceitos básicos de raciocínio lógico: proposições; valores lógicos das proposições; sentenças abertas; número de linhas da tabela verdade; conectivos; proposições simples; proposições compostas;

2 Tautologia;

3 Operação com conjuntos;

4 Cálculos com porcentagens.

Temos ali oh, conceitos básicos de raciocínio logico, proposições e aquela parte de conectivos lógicos, se então, e, ou, valores lógicos das proposições, sentenças abertas, números de linhas da tabela verdade, proposições simples e proposições compostas e tautologia. Até aqui (tautologia) é basicamente a nossa parte de lógica proposicional, a gente vai trabalhar isso em três aulas bem tranquilas pra realmente sair daqui entendendo tudo o que a banca pode te cobrar. E os últimos dois tópicos entra a parte de operações com conjuntos, que é a aula de hoje, e a parte de cálculos com porcentagens que é a terceira aula. A segunda aula vai ser uma aula de operações básicas, de trabalhar com frações que eu preciso nivelar vocês nessa parte mais básica, pra ninguém ficar comendo mosca, né, e bobeando na parte de porcentagem que a gente vai trabalhar bastante com operações, contas rápidas e afins, tá?

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A gente começa hoje então com a parte de conjuntos e teorias dos conjuntos, que é a parte mais básica, bem tranquila, bem boa. São novos exemplos do livro. Até quem foi aluno do Banrisul vai perceber que os exemplos mudaram um pouco, eu mudei os valores pra não ficar naquele lugar comum, pra ser, né, estimulante pro aluno também vir e se sentir desafiado, tá? E curiosamente quem fez a prova do Banri, que é muita gente que saiu da prova do Banri e voltou pra Casa, aqui pra gente seguir estudando, percebe que na prova do Banri a gente teve duas questões com teoria dos conjuntos, né. Uma só de teoria dos conjuntos e uma de probabilidade envolvendo teoria dos conjuntos. Então foi o assunto que mais caiu na prova do Banrisul, tá? Por mais que ele seja basicão foi o que mais caiu, tá?

Primeiramente a gente começa definindo os conjuntos numéricos, só pra gente se situar, tá? Primeiro conjunto que surge, turma, é o conjunto dos números naturais, e natural tem que te lembrar natureza, e ele é o primeiro conjunto criado pelo homem com o intuito de enumerar, de contar os elementos da natureza que ele via ao redor dele, tá? Então esses conjuntos foram surgindo paralelamente à evolução do homem, o homem vai evoluindo e as coisas também vão evoluindo junto com ele. Então esse é o primeiro conjunto, são os números naturais.

O N* é um pedaço deles que tira o zero, mas eu acho que pro nosso edital não vai ser tão importante essa nomenclatura, só se viesse a parte de funções, mas aí temos que esperar o edital sair pra ver se vai ser necessário, ou não, abordar um pouco melhor essa parte de subconjuntos. Por enquanto não precisa, só dar um oizinho pra eles e tá tudo ótimo, tá?


O próximo conjunto, que é dos números inteiros, já surge na sequência, pessoal, com o intuito de ajudar o homem a comercializar, porque o homem começa a comercializar e ele precisa, então, representar a subtração, quando ele tem lá que vender alguma coisa, quando ele tem uma quantidade de feijão ele vende trinta quilos, então ele bota na saca do feijão lá: menos trinta, pra saber que tem trinta quilos a menos do que tinha antes.

Então com essa história do comércio entre os homens e tudo fluindo, surge um novo conjunto. Observem o que é o mais importante, que os inteiros, eles abraçam os naturais aqui, que já existiam, e acrescentam a eles a parte negativa, tá? E o conjunto dos inteiros só é número inteiro, não tem ainda aí a parte quebrada, fragmentada, farelada, é só número inteiro, conjunto Z seriam nossos inteiros, tá? Ali os subconjuntos não vamos perder muito tempo com isso agora, e na sequência vem o terceiro e mais importante conjunto, na minha visão, que são os números racionais, galera.



Que é que são os racionais? Eu frisaria aqui o termo “pode”, tá? Racional é todo número que pode, não significa que ele está, ser escrito na forma de fração. Então se você está escrito ou pode ser escrito na forma de fração, você é o que a gente chama de número racional, tudo bem? São os exemplos mais comuns, são os números mais frequentes do nosso dia-a-dia, até porque dentro dos racionais, se você olhar pro meu diagrama lá do quadro, estão os naturais, então o natural também é racional. Os inteiros também são racionais, tudo bem?

Então, teoricamente, todos os números até agora inventados e criados pelo homem se englobam nesse conjunto dos racionais. Então ele pode ser escrito na forma de uma fração, fração essa que tem no numerador, que é o de cima, um número inteiro, e no denominador, que é o de baixo, também um número inteiro, diferente de zero, já que a matemática não permite dividir por zero, tudo bem? Então veremos exemplos, aqui, clássicos, de números racionais. Olha ali:

(...) Os decimais exatos e as frações são exemplos clássicos de racionais. Fração aqui a gente já viu, formato de fração bem bonitinho, tá? Mas todo decimal exato também é um racional, e o mais importante é aqui, que é onde a banca, se for mantida a banca CESPE, pode cobrar, que é os decimais periódicos, tudo bem? Os decimais periódicos realmente são um tipo de número bem especial, que são as chamadas dízimas periódicas, tá gente? Dízima porque tem três pontinhos, periódica porque existe a repetição, ali, de elementos ou elemento, eternamente. Esse três repete eternamente, enxerguem aqui como 0,3333333...até morrer, infinitamente três, não é só três vezes o algarismo três. Entendam que há uma diferença muito grande entre isso aqui: 0,333 e esse outro: 0,333..., a diferença é bem clara, o da esquerda é 0.333, acabou, o da direita é 0.3333333...e tu vai infinitamente repetindo os algarismos três. Tá claro isso? Tranquilo? Beleza. Então esse número aqui, chamado de dízima, pelos três pontinhos,


periódica, pela repetição eterna de um algarismo, ou de mais de um, ele é, e dá origem a uma fração, ou ele é originado numa fração. E por ele poder ser escrito na forma de uma fração bonita como essa é que ele também pertence aos nossos racionais, e pra prova de vocês, mantida a banca, o que tem que saber é isso aqui, tá? Esses são os quatro passos pra gente transformar qualquer dízima periódica em fração, isso aí vai estar no material de vocês depois, bem bonitinho, bem assim com tá:

Vamos ver os exemplos resolvidos já, por exemplo, oh: 0,333 que é o nosso exemplo que a gente usou agora há pouco. Como é que eu transformo esse 0,333... pra fração geratriz que é a fração que origina ele? Primeiro eu me certifico que é uma dízima, certificado, (...)

Então oh, é uma dízima periódica. Como é que a gente faz então pra transformar ela em fração geratriz, oh...Primeiro passo: escreve todos os algarismos na ordem, sem vírgula e sem repeti-lo, ou seja, eu vou até o 3 mas eu não repito o 3, é até a primeira ocorrência dele sem repetição. Segundo passo: subtrai o que não se repete. Se nós estamos atentos e sabemos que isso aqui é a parte que repete, é a parte periódica, o que não repete é só o 0, então tu subtrais só o 0, tudo bem? No terceiro passo, que é no denominador, para cada item periódico você coloca um algarismo 9.



Aqui é o momento que o aluno mais erra, tá? Porque muitos de vocês enxergam aqui três algarismos 3, e colocam aqui 999, de forma errada. Por que tá errado isso? Porque na verdade não são três algarismos 3, são vários algarismos 3, agora quem repete é o algarismo 3, então você coloca um 9 pra ele, porque você tem um algarismo se repetindo eternamente até o final.

E se houver intruso você coloca um 0, não tem intruso, a gente vai falar sobre ele daqui a pouquinho, tá? Fechou ali, 3-0 é 3. 3/9 se simplificar vai dar 1/3, e 1/3 é a fração que gera aquela dízima periódica, tudo bem? Se você pegar uma calculadora e dividir 1 por 3 vai dar certinho essa conta aqui, tá? Então por ele poder ser escrito na forma de uma fração é que ele tá classificado como um número racional. Perguntas até aqui, gente? Tranquilo? Nada? Vamos pro próximo ainda resolvido, depois vamos fazer sozinhos aí a próxima tela.

1.44444444... não para, é um monte de 4, tá? Primeiro, definir quem é a parte periódica oh, a dízima tá aqui e a parte periódica tá aqui. Do 4 em diante é eterno. 4444 até morrer, então qual é a regra? Escreve todos os algarismos na ordem, sem vírgula e sem repetir. Não repete o 4.

Subtrai aquilo que não se repete, que é o que tá à esquerda da galera repetida, né? Da esquerda daqui, onde eu marquei, o que estiver à esquerda você repete sem vírgula e na ordem, só um. Pra cada item periódico você vai colocar um algarismo 9, só tem um, porque é só o 4 que se repete. Não tem intruso ainda, tá? Então fechamos aqui a conta em 14-1, que dá 13/9.


Tudo bem até aqui, gente? Tranquilo? Beleza. Próxima tela tem três exemplos pra vocês fazerem. Vocês vão fazer, a gente vai pausar a aula, pessoal de casa vai voltar já com a correção. Então façam bonitinho, tá, já indicando quem é o intruso pra vocês, oh, o intruso, por exemplo na letra “d” é esse algarismo 1 aqui, oh. Intruso é sempre quem tá depois da vírgula e não faz parte do periodismo. É um cara que tá ali depois da vírgula querendo se infiltrar na galera que repete, só que esse 1 não se repete, então ele é o chamado intruso, tá? Assim como que também tem intrusos, então pra cada intruso você coloca um 0 no denominador, que é a regra que estava na tela anterior, tudo bem? Façam aí que a gente já volta corrigindo e confirmando aí pra ver quem é que acertou. Façam aí bonitinho, gente.

Vamos lá, gente. Vou corrigir a primeira, tá? Vamos corrigir a primeira? Vamos ver como é que vocês se saíram? Então primeiro a gente tem que confirmar se é dízima periódica. Não adianta querer fazer essa brincadeira toda se não é dízima periódica, não vai funcionar. Dízima, pelos três pontinhos, tá lindo. Periódica pela repetição eterna, ad eternum do 23, vocês conseguem enxergar isso tranquilamente? Sim? Tranquilo?

Então como é que vai brincar? Escreve todos os algarismos na ordem, sem vírgula e sem repetir. Perfeito. Agora você vai lá e subtrai aquilo que não é periódico, também na ordem, também sem vírgula, no caso só o 1 que não é periódico, tá? Pra cada algarismo periódico você coloca um algarismo 9, e agora a gente tem uma dupla periódica, porque o que repete é a dupla 23 23 23 23, então, para cada, um 9, então o 2 e o 3, cada um vai garantir um 9, e nesse caso não tem intruso porque quando passa a vírgula é tudo periódico, tá? Fecha a conta aí em 122 por 99. Pegar uma calculadora e fizer essa conta aí no braço ou na calculadora, vai dar 1.23232323... eternamente.



Dúvidas, gente? Mais um tempinho pra fazer a “d” porque eu já volto corrigindo. Concentra, na “d” tem intruso, tá? Intruso é aquele cara que tá depois da vírgula e não pertence à parte periódica. A gente já corrige na sequência.

Vamos corrigir a “d”? Vou apagar pra não confundir a gente, tá? Como é que faz o exemplo “d” então, o exemplo “d” a parte periódica é do 2 em diante, é uma dízima pelos três pontinhos, periódica pela repetição do 2 eternamente. Como é que vai brincar? Escreve todos os algarismos na ordem, sem vírgula e sem repetir. Tudo bem? Depois você vai subtrair aquilo que não é periódico, que é o que tá à esquerda daquela minha barra, também na ordem e sem vírgula. Subtrai 31, tudo bem?

Até aí tranquilo? Isso é bem, já, diferente do que a gente vinha fazendo até então. Pra cada algarismo periódico você vai colocar um 9, e só tem um algarismo periódico, que é o 2, que se repete, repete, repete, repete...e gente, esse cara aqui, esse 1 que tá após a vírgula, ele é o nosso intruso, então ele faz com que a gente coloque um 0 no denominador, tudo bem?


Fazendo a conta aqui, vai dar 281 sobre 90, nem sei se dá pra simplificar, mas a gente ainda não tá focado nisso. Manteremos a fração nesse formato, tá? 281/90 é a fração que gera, ou a fração geratriz daquela dízima periódica, tá? Normalmente nos cursos regulares da Casa, quando termina essa parte eu mostro questões da banca sobre esse assunto. Como o Superação é diferente, vocês vão ter um bloco só de questões da banca, nesse bloco de questões da banca vocês vão ver várias questões da banca CESPE, que usam e exigem do aluno o cálculo da dízima periódica, tá? Então por isso que a gente tá perdendo um certo tempinho relembrando ou até vendo como é que faz isso aí, porque a banca tem esse hábito de cobrar isso aí, tudo bem? (...)

Vamos pra última? Vamos pra última então. Primeiro: é dízima? Sim. Periódica? Sim, por repetição do 34 34 34, então “vambora”.

Escreve todos os algarismos na ordem, sem vírgula e sem repetir. Subtrai aquilo que não é repetido, também na ordem e sem vírgula. Por isso que é bom marcar onde que começa o periodismo, né? A parte repetitiva. Pra cada item periódico você vai colocar um 9, são dois itens periódicos. E tem intruso, gente, esse caso? Tem intruso? Tem, né? Tem dois caras aqui que são intrusos, tá vendo? Então tu colocas dois 0, porque o intruso e o 9 é pra cada. Pra cada algarismo periódico você coloca um 9, pra cada intruso você coloca um 0. Então a gente coloca dois 9, um pro 3 e um pro 4, e dois 0, um pro 1 e outro para o 2, que são dois intrusos nesse caso.

Fechando a conta e passando a régua vai dar aqui 21022/9900. Isso aqui dá pra simplificar, mas não é o nosso objetivo hoje ainda, então ficaria como vinte e um mil e vinte e dois sobre nove mil e novecentos. Isso aí. Alguma dúvida, pessoal? Vê se até aqui tá tranquilo. Vê se vocês têm alguma dúvida até esse primeiro ponto da dízima, tá? Isso é matéria que se tem uma banca no Brasil que cobra muito essa conversão da dízima periódica pra fração geratriz é a banca CESPE. Se for mantida a banca tem que saber isso aqui. Mantida a banca, mantido o edital, tem que saber, porque pode ser uma questão que pinte em prova, tá? Então tem que estar bem atento pra gente na hora da prova não dar um branco, aí tu perdes uma questão inteira por não lembrar como é que usa esse recurso, como é que transforma a dízima periódica em fração geratriz, tudo bem? E no bloco de questões depois, tanto no bloco de questões inéditas, como no bloco de questões da banca CESPE vamos ver questões com esse padrão. Fechou? Alguma pergunta, pessoal? Tranquilo? Beleza, “vambora”? Vamos seguir.



O próximo conjunto que surge, pessoal, é o conjunto dos irracionais, que é uma contrapartida, né? É a galera que não é racional, obviamente vira irracional, que é o conjunto I, de irracionais, tudo bem?

É um conjunto bem específico, formado, obviamente, por infinitos números. Não é um conjunto limitado, de ter pouca gente ali dentro, mas os tipos de números que são os irracionais são principalmente as raízes que não são perfeitas, raízes quadradas que não dão resposta bonita, raízes cúbicas, que são as chamadas raízes não exatas, tá? E vocês vão estranhar que vocês vão achar que isso aqui e isso aqui eu tinha acabado de explicar que eles estavam no outro grupo. Calma. No grupo dos racionais, porque viram fração bonita, estão as dízimas periódicas. Essas aqui são as dízimas NÃO periódicas. Por que não periódicas, Dudan? Porque apesar de ter os três pontinhos no final, observem que não há uma repetição eterna aqui. 212112111, então não há uma repetição eterna. Se fosse 0,21212121 era uma dízima periódica, mas aquilo ali é uma dízima aperiódica, não periódica, porque não há uma repetição eterna, sempre tem alguém entrando a mais na jogada. Aqui tem um 1 a mais, aqui agora dois 1 a mais, e aqui também oh...203040, não tem repetição eterna. Ah, mas eu sei qual é o próximo número aqui, é cinquenta, tem uma lógica. Beleza, mas não é por ter lógica, é por ter uma repetição sem interrupção, tudo bem? Então, na minha época de colégio, eu confesso, eu não era tão bom em matemática, eu era bom aluno, mas eu tinha alguns probleminhas com algumas partes da matemática. Eu achava que a dízima que não era periódica, como nesse caso aqui, eu sabia que vinha depois o cinquenta, o sessenta, o setenta, porque tem uma lógica de construção, e com aqui também vai aumentando os números de 1 adicionais eu achava que eles eram dízimas periódicas, porque eu sabia o próximo algarismo. Não. A dízima, ela é periódica pela repetição eterna e sem corte. Então aqui não tem uma repetição eterna. Ninguém aqui repete pra sempre, sem corte. Porque, oh...o 20, aí vem um 3 que nunca apareceu antes, 0, ah o 0 repete, sim, mas o 0 repete e aparece alguém quebrando a repetição, então se fosse 20202020 era, 203020302030 também era, mas o jeito que tá aqui não há uma repetição eterna, tá? Então são exemplos de números irracionais. Ponto. Até aqui tranquilo, também? Beleza? E esse


conjuntinho, que é a borda externa aqui dos racionais com os irracionais, que é o casamento desses dois conjuntos, a gente chama esse de conjunto dos números reais, tá? É o conjunto mais trabalhado em provas, são os racionais e os reais, tá? Os racionais pelo conceito, e os reais por ter bastante gente envolvida aqui dentro. Então esses são os números reais, conjunto R, de reais. Pode ver que ele fala aqui no material que os reais vêm da união dos racionais com os irracionais, tá?

Beleza? Tudo lindo. Tá aí o diagrama igual aquele que eu fiz no quadro, bem parecido, só que aqui tá ovalado, lá tá quadrangular, retangular, não tem problema, não muda nada. E lembrem que de dentro pra fora funciona, de fora pra dentro não funciona. Como assim, Dudan? Bem simples. Todo natural é inteiro. Verdade. Todo natural é racional. Verdade. Todo natural é real. Verdade. Tá? Agora, nem todo racional é inteiro, nem todo racional é natural, nem todo inteiro é natural. E pra você não esquecer desse detalhe, pense que natural é sua cidade, de onde você é natural, o Z é o teu Estado, o Q é o teu país. Veja meu caso: Brasília, Distrito Federal, Brasil. Aqui no irracional a Argentina (...) e reais é um bloco econômico Brasil-Argentina. Olha que simples, todo mundo que Brasília, nasceu no DF? Sim. Todo mundo que nasceu em Brasília é brasileiro? Sim, nasceu no Brasil ou está no Brasil. Todo mundo que está no DF agora, nesse exato momento, está no Brasil? Sim. Agora, todo mundo que tá no DF, está em Brasília? Não, porque o Distrito Federal é bem grande, tem outras cidades, as chamadas cidades satélites, as cidades próximas à Brasília. Então, sim, todo mundo que tá em Brasília tá no DF, mas nem todo mundo que tá no DF está em Brasília. Todo mundo que tá no Brasil está em Brasília? Não, só uma parcela. Todo mundo que tá no Brasil está no DF? Também não, só uma parcela, olha quantos outros Estados e cidades nós temos. Então de dentro pra fora funciona, de fora pra dentro tome muito cuidado, tá? E ninguém que tá no DF tá na Argentina. Ninguém que tá em Brasília tá na Argentina. Ninguém que tá no DF também. E ninguém que tá no Brasil tá na Argentina. Porque a Argentina é um lado, o Brasil é outro, a fronteira tá aqui. Ou tu tá de um lado, ou tu tá do outro. Tu tens que te decidir. Agora todo mundo que tá em Brasília, DF, Brasil e Argentina está no bloco Brasil-Argentina, que é esse conjunto real, tranquilo?

Esse conjunto real, gente, pra gente fechar essa primeira parte, ele era, seria o verbo correto, o maior dos conjuntos, até o início do século XIX, tá? E aí um matemático foi fazer um experimento e descobriu um novo tipo de número.



A gente só tem que saber uma coisa sobre os números complexos. Isso aqui. Só isso. Quando falar em números complexos só lembra disso: que todo número é complexo. Não importa se ele é um decimal, uma dízima periódica ou não periódica, uma raiz não exata, um natural, um número com I ou sem I. Os números complexos englobam todos os números: os reais, que são esses aqui, que a gente trabalhava muito bem até mil oitocentos e pouco, e agora os imaginários, mas a gente não precisa entrar nesse mérito. A gente só precisa entender que depois dos reais surgem esses números aqui com a letrinha i, que são os chamados imaginários, e aí o real com o imaginário dá origem aos complexos, e todo número é complexo, sem exceção. Não vai ter nenhum número do seu dia-a-dia, que você já viu na sua vida, que não seja complexo, tudo bem? Só que uns são imaginários e outros são reais, essa é a distinção entre eles. Reais são os que a gente trabalhou hoje no início da aula, imaginários são os que a gente não vai trabalhar, só se o edital realmente trouxer, o que eu acho muito difícil pra um concurso do INSS e dependendo da banca também. Ok? Só lembrem desse detalhe aqui e fechou. Dúvidas? Morreu? Beleza? “Vambora” então.


Teoria dos conjuntos, tá? Essa é a parte mais importante da aula. Por quê? Porque é como eu disse, aquela matéria que cai em toda prova. Banrisul foram duas questões sobre isso, tá? Vou trazer hoje umas novidades, até pra quem assistiu a aula do Banrisul. Umas regrinhas novas, não novas, mas que podem te ajudar na hora da prova. Eu não gosto muito de decoreba, eu tenho muito problema em tentar fazer o aluno decorar, eu gosto de fazer o aluno entender. Na minha visão, como professor cada um tem a sua visão, eu acho que o aluno que entende ele vai pra prova sabendo. O aluno que decora, ele vai pra prova tentando lembrar do que ele decorou. Quando você entende, você nunca mais esquece. Quando você decora, você corre o risco de ter um branco momentâneo e na prova não lembrar. E vocês têm muita coisa pra decorar, muita lei, muita regra de crase, de proparoxítonas. E na matemática que você pode entender pra não ter que ficar decorando fórmula. É claro que às vezes decorar faz com que você faça a questão mecanicamente rapidinho, que nem um robozinho. Agora entendendo a questão você vai demorar um pouco mais, mas você vai conseguir entender o que você tá fazendo, e até ter aquela confiança de que “ah, eu tô no caminho certo, porque oh...aqui é aqui, assim é assado, aqui vai assim...”, então eu ainda prefiro que vocês entendam, mas hoje eu vou dar as duas visões, a visão de quem quer entender e a visão de quem quer só decorar, robozinho e vamos embora, tá?

Ao longo da matéria, teoria dos conjuntos, tem muita teoria por trás, tem muita coisa pra gente lembrar. Primeiro ele mostra as maneiras de representar os elementos, tá? E aí é só uma questão de teoria mesmo. Tu podes tanto enumerar os elementos, como aqui ele vai lá e numera cada um deles, tá? Conjunto A das vogais, ele vai lá e diz quem são elas. Conjunto B dos números naturais menores que cinco, ele vai lá e bota os números naturais menores que cinco. Conjunto C dos Estados da região sul do Brasil, ele vai lá e diz quem são esses Estados. Então existe uma maneira de enumerar elementos, de representar elementos, que é por enumeração, você vai lá e escreve quem é.

A segunda maneira é por propriedade, aí ao invés de você dizer quem é, você dá uma característica, você entrega a jogada, você diz quem é, mas você só dá uma característica dele. Então ele fala que o conjunto A é dos elementos “x” que são vogal, então tu sabes quem são as vogais, tá, mas ele não diz quem é que são de fato, só dá a característica. Já o conjunto B são os valores de “x” que são números naturais menores que 5, e o C são os Estados da região sul. Ele não diz quem é, mas ele dá a característica que te permite definir.

E por último, o nosso querido, lindo, maravilhoso diagrama de Venn, que é onde a gente vai trabalhar muito hoje, que é o conjunto onde você joga lá dentro os seus elementos. Então aqui, oh, tá o conjunto A das vogais, então ele botou a bolinha, o universo ali, o conjunto, e ali dentro tem os cinco elementos que compõem o grupo das vogais: a e i o u. Tudo bem?



A relação de pertinência, é uma relação que a gente tem que ter só uma noçãozinha, que ela vai relacionar elemento e conjunto, por isso que a gente usa a letra E de elemento.

Então eu quero saber se cada elemento aqui pertence ou não, àquele conjunto, por exemplo o 7, ele é um elemento que pertence aos naturais? É, então ele pertence aos naturais, porque dá pra contar sete árvores, e o natural era o primeiro conjunto criado pra enumerar. -9 é natural? Não, não é, porque natural não tem a parte negativa ainda, então ele não pertence aos naturais. 0,5 que é um decimal exato, é meio, pertence aos irracionais? Não. Ele é um racional, o 0.5. A letra “d”, o -12,323334 é um racional? É. Mas não é uma dízima não periódica, Dudan? Não, gente, não é nem dízima, oh, tu viu três pontinhos aqui? Eu não tô vendo (...), não tô vendo três pontinhos aqui, o número acaba aqui, oh, ele é um decimal exato. Se é decimal exato ele é um racional, ele vira uma fração bonita, tá?

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f) E I

g) E R


Aqui desse lado tem uma dízima periódica que é racional. Uma raiz não exata que pertence aos irracionais, é um elemento dos irracionais. E esse último item, gente, não se estressa muito, não, mas só pra lembrar uma coisa pra vocês, que os números imaginários, tá, só pra gente entender uma coisinha, por que inventaram esses malditos números imaginários? Primeiro pra me dar emprego, graças a deus, e segundo porque houve um momento em que um matemático foi fazer uma experiência, como eu falei pra vocês, e ele foi fazer um experimento com um pedaço de madeira, em proporção de pedaços de madeira, e surgiu pra ele uma raiz quadrada de um número negativo. E até então a matemática desconhecia isso aqui, isso aqui era um alienígena pra matemática, então ele olhou e falou assim: “Que que é isso aqui? Uma raiz quadrada de um número negativo, cara, nunca vi isso aqui antes!”. Aí depois de muitos experimentos e muitas reuniões e muitas discussões, criou-se a ideia de que toda raiz de índice par, índice 2, 4, 6, 8 com o número negativo dentro, é o que eles chamam de número não real, ou imaginário, tá? Porque uma coisa é o real, outra coisa é o imaginário. Então a gente só tem que saber duas coisas, uma eu já tinha dito antes: que todo número é complexo. Ponto. Todo número é complexo, não tem exceção. E segundo: toda vez que eu me defrontar com uma raiz de índice par, com o número negativo lá dentro, ele sai do mundo real e vai para o mundo imaginário. E é por isso, por esse motivo, que esse item aqui não pertence aos reais. Minha sugestão a vocês, podem tirar uma foto da tela pra depois preencher aí, completar o livro, não tem problema nenhum (...). Tudo bem? Então recapitulando, turma, o 7 é elemento natural, então pertence. O -9 não é elemento natural, então não pertence. O 0,5 não é elemento irracional, porque ele é um racional, então não pertence aos irracionais. O -12,323334, que é um decimal exato, é um elemento racional, por isso que ele pertence aos racionais. O 0,121212, que é uma dízima periódica por virar fração bonita, naquele mecanismo que a gente usou agora há pouco, pertence também aos racionais. A que é uma raiz que não é exata, pertence aos irracionais, e a que é bem esse caso aqui, só pra exemplificar, não é real, não pertence ao mundo real, por pertencer ao mundo imaginário. Alguma dúvida até aqui? Tranquilo? Estamos na boa? Beleza? Vamos apagar aqui, então. Apagando aqui, pessoal.

Agora entra a relação de inclusão, tá?

A relação de inclusão, ela é uma relação entre conjuntos. Ele quer saber se um conjunto está dentro do outro, aí eu vou ter que fazer o desenho que eu tinha apagado (...), não era pra apagar, vamos lá. Olha aqui, oh: naturais (...), inteiros, bem como a gente foi vendo a evolução ao longo do início da aula, racionais, irracionais e essa bordinha, aqui, dá origem aos reais. Beleza, tudo lindo, maravilhoso.



Então agora a gente vai entender e vai estudar a relação entre os conjuntos, tá? Então primeiro, a ideia de contido e não contido é a ideia de estar dentro, então dá pra dizer que os naturais estão contidos dentro dos inteiros? Sim. Então: contido. Tu olhas pro desenho e tu vês que o natural tá dentro do Z, completamente inserido, tá? Agora, eu posso afirmar que são os racionais que estão dentro dos naturais? Não, é ao contrário, é o natural que tá dentro do racional, então aqui é não contido. Posso falar que são os reais que estão dentro dos irracionais? Não, é ao contrário, não contido. E irracional e racional também não têm um dentro do outro, eles são fronteiriços, né? Eles são fronteiriços, mas não estão um dentro do outro, os irracionais e os racionais, tudo bem? Podem também fotografar pra depois passarem a limpo ali.

Ninguém vai cobrar isso de vocês na prova, pra usar o símbolo, pra resolver uma questão com essa linguagem, mas ter uma noção de que eu tô, de vez em quando, percebendo, se algum elemento pertence a um conjunto, ou se algum conjunto está dentro de outro, é muito importante. Porque são relações diferentes. A primeira é uma relação de elemento pra conjunto, e a segunda é uma relação entre conjuntos, tá? Quer ver um exemplo bem legal? Pensem que na turma do INSS Superação, teu nome qual é? Dariane, bonito nome. Dariane, você é um elemento da turma do INSS da Casa do Concurseiro? É, então você como elemento, você pertence a essa turma, tudo bem? Agora, se a gente pensar na turma de vocês, a turma toda de vocês não é um elemento, já é um conjunto, um conjunto de alunos, câmera, professor, então nós com conjunto, a gente não pertence à Casa do Concurseiro, a gente está contido na Casa do Concurseiro. O elemento Dariane pertence, agora o conjunto turma do INSS está contido na Casa do Concurseiro, essa é a diferença. Como elemento, pertence. Como conjunto, está contido. Então muda a linguagem, tudo bem? Então quando a gente compara elemento com conjunto, pertence: E de elemento. Quando você compara conjunto com conjunto: C de conjunto, bem fácil lembrar. Tudo bem? Tranquilo? E a Dariane, como pessoa é um elemento, como aluna. Agora nós com conjunto não somos uma pessoa, somos um grupo, conjunto da turma do INSS Superação da Casa, aí a gente já vira um conjuntinho e como conjunto a gente não vai pertencer à Casa, a gente vai estar contido, é uma turma que tá dentro do prédio da Casa do Concurseiro, contida nas estruturas da Casa. Tudo bem? Tranquilo? Beleza?


E aí agora vem a parte mais importante. Daqui em diante agora não pode pescar, que é onde a gente vai até o final da aula com muito amor no coração.

Aí, isso aqui, gente, são conclusões que a gente pode ter a partir do que foi falado até então. Por exemplo, dizemos que um conjunto B é subconjunto ou parte do conjunto A se, e somente se, B está contido em A. Esse termo aqui, oh, “parte de”, quem adora usar ele é a banca CESPE, tá? Então sempre que a banca CESPE falar em “parte de”, ele pode chamar assim, oh: P (A), são as partes de A, os subconjuntos de A. É uma nomenclatura bem específica que somente a banca CESPE cobra isso em prova, tá? Então o aluno tem que lembrar. Se ele falar assim, oh: seja o conjunto A...eu vou exemplos daqui a pouquinho, tá? Mas seja o conjunto A formado por algumas letrinhas, tá? Então pega o conjunto A formado por e, z, d, t, r, quais são as partes de A? As partes de A seriam todos os subconjuntos de A. Então quando ele falar em partes de A, são todos... (vou até tirar uma letrinha aqui pra ficar mais fácil pra gente, tá? Pra não ficar muita trabalheira) os subconjuntos de A. Vamos falar sobre isso na sequência.

Dois conjuntos A e B são “igualim que nem”, iguais um ao outro, se A está contido em B, e ao mesmo tempo B está contido em A. Se A tá dentro de B, e o B tá dentro do A, oh: eles são iguais (...) Aí vem uma parte de associação, se nós temos três conjuntos: A, B e C, eu sei que o A está contido em B, dentro de B, que o próprio B está contido em C, então é claro que o A está dentro de C. É fácil de perceber essa terceira propriedade pensando que A é a sua cidade natal, B é o seu Estado, e C é o seu país. Por exemplo eu, Brasília está contida no Distrito Federal. Por sua vez, o Distrito Federal está contido no Brasil. Não dá pra eu concluir, então, que Brasília está contida no Brasil? Percebe isso? Se Brasília tá no DF, e por sua vez DF tá no Brasil, logo, Brasília vai estar dentro do Brasil. Então se A está contido em B, e o próprio B está contido num outro conjunto que é C, então é óbvio que o A, por estar dentro de B, que está dentro de C, o A vai estar dentro de C também. Tá?

E a última bolinha, pra gente fechar com chave de ouro essa parte, o total de subconjuntos, que é aquilo que a gente vai fazer ali daqui a pouquinho no exercício, é sempre dado por 2 elevado a E: ( ). Sempre. Sempre o total de subconjuntos é dado por 2 elevado a E. E esse



E, gente, é o número de elementos que compõem o conjunto. Por exemplo, o conjunto A é formado por quatro elementos, ele possui dezesseis subconjuntos, porque é 2 na quarta potência, é 2x2x2x2, que dá 16. Curiosamente aqui, também temos quatro elementos, então o total de subconjuntos aqui também é 16, tudo bem? Então o total de subconjuntos aqui é , também conhecido como 16. Cara, quais são os dezesseis subconjuntos desse conjunto A? Que são as chamadas partes de A? Primeiro, conjunto vazio. Gente, decorem isso, tá? O conjunto vazio, ele é sempre subconjunto de todo mundo. O vazio, ele tá sempre dentro de qualquer outro conjunto, tá? Então o primeiro subconjunto que você tem que lembrar de cabeça é o vazio. E o último é o próprio conjunto inteiro, porque o próprio conjunto inteiro é subconjunto dele mesmo. Oh, já temos dois no quatro, tá?

O vazio, o vazio sem ninguém, e o subconjunto, o próprio conjunto é subconjunto dele mesmo, tá? Depois tu vais fazer aqui conjuntos, ou subconjuntos, melhor falando, com um de cada vez.

Oh, já temos aí no quatro seis subconjuntos: o vazio, só o E, só o Z, só o D, e só o T, e também todo o conjunto integral. Agora de dois em dois: EZ, ED, ET, ZD, ZT, DT, são mais um, dois, três, quatro, cinco, seis. Conta, já são doze subconjuntos, doze. Faltam quatro, quais são os quatro que faltam? Agora de três em três: EZD, EDT, EZT, e ZDT, tá? Então normalmente não vão pedir pra vocês saberem todos e listarem todos. O que eles vão pedir é essa regra aqui, oh, de saber que o total de subconjuntos é sempre 2 elevado ao número de elementos, tá? É claro que meu exemplo já começou lá em cima, com quatro elementos, então a gente vai dar uma simplificada


agora, eu vou facilitar um pouco a vida de vocês, mas é que eu já estava nesse exemplo, então eu não queria perder o fio, tá?

Mas pensa aqui num outro conjunto, conjunto B, formado só por um símbolo, um triangulozinho, tá? O elemento pode ser um número, um símbolo, uma pessoa, um objeto, não importa o quê. Quais são os subconjuntos, quais são as partes de B? Primeiro, qual é a primeira parte de B que vocês não podem esquecer nunca, gente? O vazio, né pessoal?! (...) E depois, o próprio triângulo. Quantos subconjuntos nós temos? Dois. Por que dois? Quantos elementos tem o meu conjunto? Um só. Total de subconjuntos não é 2 elevado a ele? Dois, pode ver que tem dois aqui, subconjuntos, tudo bem?

Pega agora um conjunto C com dois elementos, pronto, com números agora. Quais são as partes de C, ou subconjuntos de C? Qual é o primeiro de todos? O vazio. Depois você faz só o 1, só o 2, e depois o 1 e o 2.

Perceberam a lógica? Tu vais formando grupinhos: vazio, ninguém, de um em um, de dois em dois, de três em três, de quatro em quatro, até fechar a totalidade de objetos, tá? É a primeira turma que eu faço esse exemplo no quadro, vocês conseguiram entender? Normalmente eu faço com uma coisa um pouco mais simples que eu vou fazer agora também, mas a gente já foi bem no ponto da questão, porque isso aqui, oh, quando a banca CESPE cobra na prova partes de A, partes de B, tem aluno que não lembra o que é que são as partes de A, são os subconjuntos, tudo bem? São os subconjuntos, são os pedaços do conjunto, tá? Vamos fazer com canetas, pra ficar mais fácil pra vocês. Olha que legal isso aqui. Dudan não tem nenhuma caneta na mão, bem didático. Quantos são os meus subconjuntos? Um, o vazio. Porque 2 elevado a 0 é 1. Tenho 0 elementos, né? 2 na 0 é 1. Um subconjunto, só o vazio. Agora eu tenho um elemento, um copo de água. Quantos são meus subconjuntos com um copo de água? Dois, o vazio o e o próprio copo. Tudo bem? Agora eu tenho dois objetos na minha mão: uma caneta e um celular. Quantos são os meus subconjuntos? Quatro. 2 ao quadrado. Lembra, a regra é assim, oh, sempre, 2 elevado ao número de elementos, sempre. Quanto que é 2 ao quadrado? 4. Quais são os quatro subconjuntos? Vazio, só a caneta, só o celular, e os dois juntos. Não esqueçam que o vazio é sempre um subconjunto e que o próprio conjunto também é. Olha



aqui, o vazio e o próprio conjunto. Tá? Com três objetos: copo, caneta e celular, tudo com “C”, quantos são os meus subconjuntos, com três objetos? Quanto que é 2 ao cubo, gente? 2x2 é 4, vezes 2= 8. Quais são os meus oito subconjuntos? Vazio, primeiro; Só a caneta, segundo; Só o copo, terceiro; Só o celular, já são quatro. Agora de dois em dois: Celular e caneta é o quinto; Caneta e copo é o sexto; Copo e celular é o sétimo. E qual é o oitavo e último? Tudo junto. Tudo bem? Então sempre que a questão ou que a banca pedir os subconjuntos ou partes de, né, alguma coisa, lembrem-se disso: você começa com o vazio, que é só aquele símbolo ali, com a bolinha, ou ainda, tá gente, isso é uma questão de técnica, porque a banca CESPE cobra muito isso, você pode trocar esse símbolo aqui pela chave sem nada dentro, é a mesma coisa. O que não pode é botar isso aqui dentro da chave. Ou é o símbolo, ou é a chave vazia, um dos dois, tá?

Então sempre o número de subconjuntos vai ser 2 elevado ao número de elementos. Sempre, sempre vai ter que lembrar disso aí, porque teve um ano, foi ano de 2016, que a gente teve um monte de questões que eram cobradas com essa ideia aqui. Sabe como é que eles faziam? Certo dia o professor Dudan para a sua aula na turma do INSS Superação e levou o seu estojo, certo? E, Dudan, como é muito bom em matemática, sabia que naquele estojo o total de subconjuntos dos objetos que estavam no estojo, as suas canetas, o total de subconjuntos era 256. Quantas canetas tinha no estojo do professor Dudan? Teve ano que caiu, assim, um monte de questão com esse padrão, de bancas menores. Não chegou a contaminar as bancas grandes. Tipo assim, a banca grande não olhou e falou assim: “ah, questão legal, vou fazer uma igual lá na minha prova, porque eu achei bacana!”. Não chegou a contaminar, mas eram questões muito legais. Por quê? Porque nessa questão ele já me deu o número de subconjuntos. Que que eu tinha que fazer? Eu tinha que me dar conta de que se eu pegar o 256, ele corresponde, isso a gente tem que aprender a desenvolver ao longo das aulas, a 2 na oitava potência. 2x2=4x2=8x2=16x2=32x2=64x2=128x2=256. São potências de 2, então se eu tinha 256 subconjuntos com as minhas canetas, quantas eram as minhas canetas? 8, era essa a resposta da questão. Vocês perceberam que ele fez o contrário do que a gente tá acostumado. Ao invés de dizer quantos eram os objetos e pedir o total de subconjuntos, ele me fez o contrário, ele me deu o total de subconjuntos e queria o total de objetos.

Certo dia a turma do INSS Superação da Casa, professor Dudan, que adora matemática, fez uma conta rápida e seu conta que o total de subconjuntos formados pelos alunos da turma, tá, era 64. Ou seja, se eu pegasse os alunos da turma e fizesse todos os subconjuntos possíveis, daria 64 subconjuntos. Quantos alunos eu tenho na turma? Seria a pergunta da questão. 6. Por que 6? Porque você teria que lembrar que 64 se você for quebrando aqui, oh, por 2, por 2, por 2, por 2, por 2, e por 2 de novo, vai dar 2x2x2x2x2x2, seis vezes, é 2 na sexta. Então tem que lembrar que 64 é 2 na sexta, ou ter condições de fatorar, quebrar ele.


Então se eu tinha 64 subconjuntos com os alunos da turma, quantos alunos, de fato, eu tinha? 6 alunos. De novo a mesma visão de questão, tá? A sorte que isso não contaminou CESPE, nem FCC. Sorte não, mas não aconteceu isso. A gente viu muitas questões nesse padrão em bancas como a OCP, bancas menores, tá? Mas não significa que não possa cair na prova de vocês. A banca pode chegar e falar assim, oh: certo dia, numa agência do INSS, os funcionários se reuniram pra fazer uma festa, e um deles, o Fernandinho, que adora matemática, percebeu que se montassem todos os subconjuntos possíveis com esses funcionários, daria um total de 1024 subconjuntos. Sendo assim, podemos afirmar que o número de funcionários é maior que 7. Como é que tu vais saber se é certo ou errado? Que é o padrão banca CESPE de ser. Poxa, ele falou que são 1024 subconjuntos, gente. 1024 se eu for quebrando, como eu quebrei aqui o 64, ou se eu já souber de cabeça, que é muito melhor, é 2 na décima. É bom já saber de cabeça, mas quem não sabe vai ter que se acostumar com essa ideia, porque 2x2x2x2...dez vezes, vai dar certinho 1024, então significa que naquele setor do INSS, quantos eram os funcionários? Eram 10. Com as dez pessoas ele monta 1024 subconjuntos. Quais são eles? Óbvio que eu não vou fazer todos, porque são 1024, mas seria o vazio, de um em um funcionário, de dois em dois, de três em três, de quatro em quatro, de cinco em cinco, seis em seis, até todos os dez juntos. Por isso que é tanto subconjunto, 1024, é muito jeito de agrupar, tá? Tá clara essa ideia, gente, pra vocês? E só pra curiosidade, não vou deixar vocês sem isso, não. Eu vou botar aqui naquele cantinho as potências de 2, tá, pra quem quiser copiar no cantinho. É bom dominá-la, tá? Porque as potências de 2, elas podem pintar em prova, na parte de combinatória, se vier no edital de vocês, e não é feio saber isso aqui, não, tá? Até pra quem tem, a maioria de vocês aí tem a minha idade ou algo próximo, vocês devem lembrar, lembra quando inventaram as máquinas fotográficas digitais? Isso há uns quinze anos. Lembra como o cartão de memória era desse tamanho e cabia, o que? Um mega nele. Que que é um mega hoje em dia? Não é nem uma foto. Não falei um giga, eu falei um mega. As fotos tinham pouquíssima qualidade porque os cartões de memória eram primários, né? Depois foi pra dois mega, oito, quatro mega, oito mega, dezesseis. Eles fizeram uma homenagem a essa sequência de números e os cartões de memória tinham como valor de armazenamento potências de 2, Pra quem lembra, tu tinhas cartões lá com dois mega, com quatro mega, que é dois ao quadrado, com oito mega, com dezesseis mega, achava o máximo: “nossa, cabe cinquenta fotos”. Que que são cinquenta fotos hoje em dia? Tu tiras cinquenta fotos numa festa, pra arrumar uma boa. E tu tinha um cartão de memória que cabia cinquenta fotos só, então tu tinhas que tirar, assim, era uma transição entre a máquina de filme, né, que tu tiravas, todo mundo fazia pose. Como é que era quando, vocês chegaram a ter máquina fotográfica de filme? Como é que era? Era uma foto só, porque pra revelar era dez reais. Era caríssimo. Então as pessoas se arrumavam, todo mundo



se posicionava, aí vinha alguém e “pac”, e era só aquela foto. (...) Depois veio 2 na quinta: 32 mega, os cartões já começaram a ficar melhores. 2 na sexta: 64. 2 na sétima: 128, 2 na oitava: 256, 2 na nona: 512, e 2 na décima: 1024.

Até aqui é bom saber, se acostumar, porque não é raro isso cair em prova, não. Isso facilita muito a vida, já saber essa relação das potências de 2 aí, tá? E sempre então que a gente falar em subconjuntos, sempre o total de subconjuntos vai ser 2 elevado ao número de elementos, bem como tá no teu livro aí, e que a gente exemplificou aqui, tranquilamente. Gente, alguma pergunta até aqui? Podem perguntar, não tem problema, não. Alguma dúvida? (...)

Tudo bem até aqui? Ninguém quer perguntar nada? Beleza. Pra gente fechar a parte teórica, agora vem a parte, peraí, que eu acho que faltou um pedacinho, é, isso aí mesmo, tá. Essa aqui é a parte mais importante, tá? É isso que a gente vai aplicar ao longo das questões do final da aula. Essas são as ideias que a gente tem que trabalhar com muito cuidado agora, e entender o que de fato é cada um dos itens, porque é o que as bancas costumam cobrar, tá?


Então quando a gente falar em união, que é o primeiro item, união a dica é: junta tudo sem repetir. O conectivo é o OU e o símbolo é o uzinho (u), e você vai juntar todos os dois conjuntos, vai pintar tudo, inclusive você pinta a intersecção. Zambeli costuma dizer que o OU não inclui o E. O Zambeli não sabe nada de matemática. Português e matemática são matérias distintas e que às vezes uma coisa que no português é dada como certa, na matemática não é. Então nem sempre dá pra levar ao pé da letra o que português fala quando em comparação com matemática, tá? Então pra nós o OU inclui o E. Não sei o que o Zambeli fala, mas pra matemática o OU inclui o E. Depois vem a intersecção, que é o próprio E, que é o que tem em comum, que é só aquela região em que os dois se encontram e se conectam, e um passa por cima do outro, é a zona de conflito, é onde realmente eles se encontram, ali, a chamada intersecção. Depois vem a diferença entre conjuntos, também conhecida como exclusividade, que é dada pelo sinalzinho de menos, tá? E na prova virá com esses conectivos aqui, oh: apenas, somente ou só. Existe uma diferença muito grande, que a gente vai ter que trabalhar hoje em aula, de forma cansativa, até exaustiva, até vocês entenderem, que é quando ele se refere ao conjunto A, ou somente o conjunto A, são coisas diferentes. A é geral, todo o conjunto A. Somente A é aquilo que é exclusivo do A (...). Então quando é exclusivo, gente, é algo que é só teu (...). Então quando a gente fala em exclusividade é aquilo que só você tem e o outro não copiou ou não compartilhou, que é a palavra da moda. Então quando eu falo em A- B, é o que o A tem e o B não copia. Por quê? Porque o B tem uma parte aqui, oh, em azul, que o B e o A têm iguais, então não é exclusivo de ninguém, porque os dois têm. Agora esse pedaço à esquerda, em vermelho, é certo que comparado com o B, é a parte exclusiva de A, porque o B não tem acesso a essa região aqui. Então quando a gente fala em exclusividade ou diferença, é a parte exclusiva de A, quando comparado a B, ou o contrário, a parte exclusiva de B, quando comparado ao A, que é esse canto em vermelho, que é o somente B, ou o só B, ou o apenas B. O só, o somente e o apenas restringem a parte mais exclusiva, que é somente do A. Nos exemplos eu vou abordar bastante isso aí, tudo bem? Então tem que lembrar bastante, gente, o que que é União: junta tudo sem repetir; Intersecção: é o que há em comum; e a Diferença ou Exclusividade: que é o que é exclusivo do conjunto, quando comparado a um outro conjunto. Tudo bem?

Aqui, como tem dois conjuntos, oh, cada letrinha: a, b, c e d, em relação aos conjuntos X e Y, representam uma coisa, como tá bem aqui, tá? Então vamos fazer um check list aí pra ver se vocês entenderam um por um. (...) Aqui, todo mundo enxerga que quando eu falo desse pessoal aqui do a é apenas X? Tem que entender, é apenas X. Tá? Se você gosta de X, imagina uma marca X de chocolate e aqui uma marca Y de chocolate. A gente tá fazendo uma pesquisa de mercado. Ah, quem gosta da marca X? Se você gosta só da marca X e não gosta da marca Y, você é exclusivo de X, fiel. Cara, eu só gosto da marca X, eu gosto apenas da marca X, eu gosto somente da marca X. É o a. Se você gosta só da marca Y você é o c. Se você gosta das duas marcas, guloso, você é o b. Tá claro, então, quem é quem? Tá? Agora cuida, porque se você gosta de forma geral da marca X. Você gosta da marca X? Gosto...Gente, quem gosta da marca



X pode ser quem é fiel à marca X e, obviamente, gosta dela. E quem gosta da marca X e da marca Y. Por quê? Porque esses dois elementos aqui configuram quem gosta de X, a diferença é que um pessoal gosta só de X e é fiel, e o outro gosta de X, mas se permite comer outras marcas, mas ambos gostam de X. A diferença crucial é entre gostar de X, e gostar APENAS, SOMENTE, ou SÓ de X. (...). Assim como gostar de Y, oh, aqui é gostar só de Y. Esses dois juntos é gostar de Y. Se você é uma pessoa que gosta somente da marca Y, você tá aqui. Se você é uma pessoa que gosta da marca Y, você vai tá aqui dentro, não importa onde, mas você vai tá aqui dentro por gostar da marca Y, então há uma diferença muito grande entre gostar só de Y, e gostar de Y, que é mais suave, né? Gostar de Y é mais leve, né? Gosta de Y ou gosta só de Y. Olha a diferença. Tá? E o d é quem não gosta nem da marca X, nem da marca Y. Tudo bem? Ou gosta de outras marcas ou sequer come chocolate, então não gosta de chocolate também. Até aqui todo mundo tem que saber decor e salteado, sem nenhuma dúvida de quem é quem, porque é a parte inicial das questões, é onde elas vão começar a cobrar de vocês, tá? A gente não pode se emocionar, gente, numa questão, quando ele vai lá e fala que: “ah, relativo aos consumidores de chocolate X e Y, 80 gostam da marca X, aí a Lulu vai lá e coloca 80 aqui:

Aí ele perde a questão inteira, na largada, porque se a questão fala que 80 pessoas gostam da marca X, é que esses dois itens aqui (a e b), somados, vão ter que dar 80. Porque aqui (a), você gosta de X? Gosto, gosto só de X, logo, eu gosto de X. E aqui (b), você gosta de X, da marca X? Gosto. Se eu gosto de X e de Y, eu gosto também de X. Então quando ele fala que 80 pessoas gostam da marca X, é entender que aqui dentro tem que totalizar 80. Diferente do texto, que é muito raro acontecer, que aí fica ridícula a questão afirmar que 80 gostam SÓ da marca X, aí sim, se ele falar que 80 pessoas gostam apenas da marca X, somente da marca X, aí é aquele cantinho ali, aí tá certo, mas é muito raro isso acontecer, raríssimo, tá?

E pra fechar, pra mim o ponto mais importante é daqui pra baixo, oh. Tudo bem?


A questão pode falar que, sei lá, 100 pessoas gostam de apenas uma das marcas. Apenas uma das marcas é apenas X ou apenas Y. Por que, gente? Olha pra cá. De quantas esse cara gosta (d)? Nenhuma, zero marcas. De quantas marcas esse gosta (c)? Só da Y. De quantas marcas esse gosta (a)? Só da marca X. De quantas marcas esse (b) gosta? De duas, X e Y. Então aquelas pessoas que gostam de apenas uma marca, de somente uma marca, são esses dois itens somados: (a e c). Porque esse aqui gosta de apenas a marca X, uma marca só, e esse aqui de apenas a marca Y, uma marca também. Então o apenas X ou apenas Y é a soma do a + c. Tudo bem?

E pra fechar, que é a parte mais legal, que é onde vocês se perdem muito na hora da prova, é a negação. Gente, quem é que não gosta da marca Y? O aluno vai lá e olha só pra isso aqui: (d). Mas se você parar pra pensar, se você tá me dizendo que aqui está quem gosta da marca Y, oh, se gostar de Y tá aqui: (Y), logo, não gostar de Y também tem esse pessoal aqui, oh: (a). A partir do momento que você gosta só da marca X, você não gosta da marca Y. Então não gostar da marca Y, é este cara (a) mais este cara (d), é o que tiver fora do Y. Gostar é estar dentro, não gostar é estar fora. E o mesmo ocorre com a marca X. Se gostar da marca X é isso aqui, é estar dentro de X, não gostar não é só esse cara aqui: (d). É esse cara e também esse outro: (c). Porque esse (d) não gosta de X, nem de Y. E esse (c) não gosta de X, só de Y, então ambos não gostam de X. Tudo bem? Então, recapitulando, trabalho mental. Essa matéria é teoria dos conjuntos, é muita teoria, tem que decorar: Gostar de X, só de X. Gostar de Y, só de Y. Gostar de X e Y. Gostar de X ou Y. Gostar de apenas uma das marcas. Gostar de nenhuma das marcas. Não gostar de Y. E não gostar de X. Tem que entender cada um desses itens, porque se você errar um deles num conceito, você vai errar a questão toda, isso é fato. Tudo bem? Alguma dúvida aqui com os dois conjuntos? Podem perguntar tudo, não tem problema nenhum, gente. Isso também tá no material de vocês, tá bem resolvidinho já. Ok? Tranquilo até aí? Beleza, vamos parar pra uma água, a gente volta depois com três conjuntos pra gente dar uma acalmada agora. Três conjuntos é um pouco mais complexo ainda, depois a gente vai ver questões que eu criei pra gente poder aplicar isso aí. Nenhuma pergunta mesmo até aqui? Beleza, a gente volta daqui a pouquinho com os três conjuntos pra botar pressão aí, tá?

Vamos lá, então? Vamos lá então! Descansamos, tomamos um cafezinho. Gente, agora vem a terceira e mais importante parte da aula, tá? Que é quando tem três conjuntos.



Se a banca quiser complicar a vida de vocês, ela coloca três conjuntos, porque com três conjuntos aumenta o número de letrinhas, aumentam as regiões de intersecção, e aumentam as particularidades, tá? Então vamos com bastante cuidado agora. Olho na tela. Letrinha a é apenas X, perfeito, conceito já foi aplicado, é quem gosta só da marca X, nenhuma outra marca. O b é apenas Y, e o c é apenas Z. Fechou. Até aí alguma dúvida? Tranquilo, né? E o g aqui, é quem gosta das três marcas, que é a intersecção central, onde as três, né, se encontram. Tá? Então acredito eu que até aqui todo mundo vê aí numa boa. Além disso, o h é quem não gosta de nenhuma marca, nem X, nem Y, nem Z. Tudo bem? Então esses quatro primeiros itens, tem cinco, na verdade, vocês têm que dominar muito bem. Só X, só Y, só Z, os três, e nenhum dos três. Tá? Cuidem muito agora com as letrinhas d, e, e f, porque d, e, e f são traiçoeiras. Existe uma regra nessa parte de Teoria dos Conjuntos, que eu sempre falo em aula, que é: quem tem três, tem dois, mas não tem apenas dois. Lembrem disso. Olha o exemplo, tá? Eu tenho em mãos um copo, um celular e uma caneta, de novo, tá? Está correto eu afirmar que Dudan tem um copo na mão? Sim. Agora, tá correto afirmar que eu tenho somente um copo na mão? Não. Por que isso? Porque quem tem três, tem copo, tem caneta, tem celular. Agora não tenho só caneta, não tenho só copo, e não tenho só celular. Concordam comigo? Então se você, por exemplo, em casa, vamos pensar num colecionador de carros. “Ah, eu sou colecionador de carros”. Aí eu te ligo um dia e falo: “meu, diz uma coisa, na tua coleção aí tu tens fusca?” Aí eu olho na minha garagem lá e tem um fusca. “Tenho um fusca, sim, eu tenho”. Agora se você ligar pro seu amigo e falar: “amigo, diz uma coisa, você que coleciona carro, você tem só fusca?” Ele vai olhar na garagem dele, tem fusca, tem Fiat, tem um Volkswagen. Ele vai dizer: “não, eu não tenho só fusca, eu tenho fusca e outros carros”. Então onde eu quero chegar, gente? Que é a parte mais importante da vida, tá? Quando a questão se referir à, por exemplo, quem gosta da marca X e da marca Y, gente, X e Y é essa região aqui, oh, a intersecção de X e Y é tudo isso, oh:

Se vocês esquecerem o conjunto azul, tirar ele da jogada, apaga ele ali, vou até apagar, tenho caneta branca, bom da tecnologia é que tudo se resolve, oh. Apaga o conjunto azul, rapidinho. Que demais.


Se nós apagarmos o conjunto azul, fingindo que ele não existe, digam pra mim: onde é que é a intersecção de X e Y, não é aquela região que tá em vermelho, ali? Então quando a questão falar pra vocês que trinta pessoas usam as marcas X e Y, vocês não podem pensar só nesse pessoal aqui (d). Se ele falar que trinta pessoas usam as marcas X e Y, 30 seriam a soma de d e g. A diferença é que o d é quem somente usa as marcas X e Y, e g usa as marcas X e Y e também usa a marca Z, mas ambos usam X e Y, percebe isso? Então, oh: X e Y; Somente X e Y; X, Y e Z. Tranquilo? Então quando a questão falar que trinta pessoas gostam da marca X e marca Y, você não pode dizer que esse cara aqui (d) é o trinta. Gostar das marcas X e Y é estar nessa região aqui, oh, então d + g é que deveria ser esses trinta. Aí a gente não sabe se é quinze e quinze, dez e vinte, a gente vai ter que descobrir depois, a partir de outros cálculos que a questão vai nos exigir, tudo bem? Então cuidem. Por que? Porque isso aqui é quem gosta de apenas X e Y, ou somente X e Y. Somente X e Z. Somente Y e Z. Agora, de forma genérica, Y e Z. X e Z. E X e Y. Como tá no diagrama, ali. Bem claro pra vocês.

Até aqui tranquilo, gente? Eu vou apagar e vamos de novo, então, desde o início, tá? Somente a marca X, somente a marca Y, somente a marca Z, marca X, Y e Z, nenhuma das marcas. Tudo bem até aqui? Marcas X e Y, somente marcas X e Y, marca Y e Z, ou marcas Y e Z, somente Y e Z, marcas X e Z, somente X e Z. Tranquilo? Cuidem bastante com isso, tá? E o mais importante, gente, vem nesse, essa parte em vermelho, tá?

IMPORTANTE: quando somarmos os três conjuntos integrais teremos um excedente que é resultado de: d + e + f + 2g

Normalmente questões com três conjuntos da banca CESPE vão exigir de vocês essa linha de raciocínio. Qual é a linha de raciocínio? A gente vai ver isso muito nas questões, daqui a pouquinho, tá? Olha que legal: quando eu somar todo o conjunto X com todo o conjunto Y (...), oh, com todo o conjunto Z, vocês conseguem perceber que algumas regiões têm duas, e outras têm até três cores?



Percebe que aqui na região e tem azul e vermelho? Que na região f tem azul e verde? Que na região d tem vermelho e verde? Que na região g tem verde, vermelho e azul? Que que acontece, que é uma regra, tá? Sempre que eu somar os conjuntos integrais, ou seja, todo mundo que gosta de X, somado a todo mundo que gosta de Y, somado a todo mundo que gosta da marca Z, vai dar mais do que o normal, vai dar mais do que o número de pessoas total. Sempre. Por quê? Porque esse pessoal aqui (d) vai tá somado duas vezes, porque essa galera aqui, oh, vai tá tanto dentro do conjunto vermelho, como no conjunto verde. Contabilizado duas vezes. Esse pessoal (f) também sofre o mesmo problema, vai tá na região verde e azul, contabilizadas em Y e Z. E esse pessoal (e) também vai estar contabilizado duas vezes. Imagina vocês, vocês chegam aqui hoje na Casa do Concurseiro e alguém faz uma chamada aí, anotando quantos alunos tem na sala, tá? E aí tudo de novo, vai ao banheiro, e a pessoa que tá marcando não vê você ir ao banheiro, tá ali marcando...e você volta do banheiro e ela não vê que foi você que saiu, ela vai e te marca de novo. Vai ter um aluno a mais na marcação dela. Por quê? Porque você foi contabilizado duas vezes. Então se você for contabilizado duas vezes, uma é você, e a outra é excesso. Qualquer listagem em que uma pessoa apareça duas vezes vai ter uma quantidade de pessoas a mais. Imagina você fazendo a lista de presentes da sua festa de casamento, aí tu fez lá a lista de presentes, pessoal foi pro casamento, tem que pagar lá o buffet, o buffet cobra por pessoa, cobra caro. Aí você vai lá pagar o buffet e daí fala “ah, foram setenta pessoas”. Só que a tua tia Francisca, ela entrou na festa, a pessoa contou ela, ela saiu pra ir ao carro deixar o blaserzinho dela, porque tava fresco. E quando ela voltou a pessoa contou ela de novo, não viu que era a mesma pessoa, até porque mudou a roupa, ela tirou o blaser e ficou um vestido diferente, uma roupa diferente. Então essa tua tia Francisca, ela foi duas vezes contabilizada. Tu vais pagar duas vezes pela tia Francisca. “Ah mas a tia Francisca come bastante!”. Beleza, mas ela tem que pagar só uma vez. Então tu vais pagar uma pessoa a mais, porque a tia Francisca foi duas vezes anotada na lista. Então sempre, gente, sempre, isso é regra, tá? Sempre que eu somar todos os conjuntos integrais, enxerguem esse cara (d) conta uma vez a mais, esse cara (e) conta uma vez a mais, esse cara (f) conta uma vez a mais, e esse (g) conta DUAS vezes a mais. Por que que o g conta duas vezes a mais? Porque o g não pertence a X? Não pertence a Y? Não pertence a Z? O g, a galera que tá nesse miolinho aqui vai ser contabilizada aqui (X), aqui (Y) e aqui (Z), três vezes. Se você aparece numa lista três vezes e eu totalizo ali o número de alunos, vai ter dois a mais, não vai? Porque tu foste contabilizado três vezes. Uma é você, e os outros dois é a mais. Então sempre que a gente somar integralmente os conjuntos vai dar um excedente, esse excedente com três conjuntos é sempre culpa do d + e + f +2g, todo mundo entendeu por que 2g? Tá?

Por outro lado, isso aqui não tá no livro, é a primeira vez que eu vou dar isso em aula, que é a regra decorada, que diz o seguinte, tá? Podem copiar no livro de vocês depois, então anotem no cantinho aí, ou depois fotografem. Deixa eu ver se cabe ali, até pra vocês fotografarem, vou botar no quadro que eu acho que fica melhor, tá? O número de elementos de, vamos chamar de X, Y, e Z, tá? De X união Y união Z, ou seja, o total de elementos da união de X, Y e Z é você somar o número de elementos de X integral, mais o número de elementos de Y integral, mais o número de elementos de Z integral, menos o número de elementos da intersecção de X e Y, menos o número de elementos da intersecção de X e Z, menos o número de elementos da intersecção de Y e Z, mais, isso é a parte mais importante da nossa brincadeira, pra quem vai decorar a fórmula, tá? Vou até botar em outra cor pra destacar, depois a gente vai aplicar isso nas questões e vai ver como funciona. Mais o número de elementos da intersecção de X, Y, e Z.


Essa é a fórmula pronta, tá? Que funciona basicamente em todas as questões, obviamente, mas ela é mecânica. Ela é uma fórmula que você decora, joga lá os valores e faz a conta e acha um dos itens, ali, que você quiser. Esse N à frente representa o número de elementos, então o número de elementos total da união de X, Y e Z, do total de pessoas envolvidas, é aí você soma os elementos do X, do Y e do Z genéricos, tira as intersecções duplas, e soma a intersecção tripla. Essa regrinha é a primeira vez que eu trabalho com ela em aula. Já fiz em lives, até em algumas questões que até ficava melhor de ir por ela. Eu não gosto dela pelo quesito ter que decorá-la. Eu prefiro que o aluno entenda. E essa explicação aqui, ela é basicamente o que tá ali escrito, basicamente é a mesma ideia. Só que lá tá decorado, e aqui tá explicado. E aí vocês podem optar pelo caminho que vocês acharem melhor. Tudo bem? Tranquilo? Até aqui alguma pergunta, gente?

Na prática a gente vai ver nas questões daqui a pouquinho e vai ver como é que flui, tá? Beleza. Pra gente fechar a parte teórica e ir pras questões, vem essa parte do complementar, que é a parte que só a banca CESPE costuma cobrar. Que que é a ideia de complementar? É uma ideia de complementação, tudo bem? Então quando eu falo em complementar pensa em complemento, tudo bem? Tipo a música do Claudinho e Buchecha: “avião sem asa, sou eu assim sem você”. Sem você, o seu complemento sou eu. É um e outro se completando, tá?

Então considerem A um conjunto qualquer, U é o universo que é o que limita ali a brincadeira. Todos os elementos que não estão em A, estão no complementar de A. Então ou você está no A, ou você está no complementar de A. Por exemplo, se a gente pegar aqui a turma do INSS Superação da Casa, somos nós, numa sala fechada. O que que é o nosso complementar? É tudo que tiver fora da sala, que é o que nos completa, tudo bem? Então complementar é aquilo



que não pertence àquele conjunto, mas pertence ao que tá fora dele. Tudo bem? A ideia de complementar, gente, ela é muito relativa, porque depende de uma relatividade em relação ao que você tá comparando. Por exemplo, a turma de vocês em relação à Casa do Concurseiro, que que é o complementar? É o que tiver fora da sala, limitado ao prédio da Casa. Agora o que que seria o complementar da nossa turma em relação à PUC, que é onde a Casa tá hospedada? Tudo que tiver fora da sala, limitado ao terreno da PUC. O que que é o complementar da nossa turma em relação à Porto Alegre? É o que tá fora da nossa sala, limitado ao município de Porto Alegre. E assim você vai expandindo a parte externa. Então quando a gente fala em complementar, depende muito em relação ao que você tá fazendo, você tá falando. Por exemplo aqui, oh, o complementar de A em relação ao conjunto Universo, A é aqui dentro, complementar é fora, limitado à minha fronteira, oh, tudo bem? Então tem que tá bem atento ao relativismo.

Por exemplo, aqui oh, vamos exemplificar como contexto é importante para determinar o conjunto complementar. Por exemplo, considere o conjunto A, formado por 0, 2, 4, 6, 8, e 10. Primeiro, só número natural, vimos no início da aula. Par. Qual é o universo? Qual é o complementar do nosso conjunto A, se a gente pensar que o conjunto Universo são os próprios naturais. Então se a gente olhar pra todos os naturais, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, qual é o complementar disso aqui? São os naturais ímpares. Perceberam? Porque quando eu completo o meu conjunto A pra formar os naturais, falta ali o 1, o 3, o 5, o 7 e o 9. E esse complementar, oh, pode vir com uma nomenclatura de , ou de próprio N – A, que é o que? É meu conjunto Universo, tirado o A. Eu vou ter lá o conjunto Universo e vou ter o A aqui dentro. O Complementar de A é o que tá fora, bem como a gente viu no diagrama anterior. Então essa é a ideia de complementação. O complementar de um conjunto é o que vai tá fora dele. Tá? Agora, qual é o complementar do nosso conjunto A, se a gente comparar ele com o universo inteiro? Cara, o inteiro pega agora os negativos todos, então eu tenho que pegar todos os negativos e tirar 0, 2, 4, 6, 8 e 10. Quando eu tiro esses caras, oh o que sobra: todos os negativos e os ímpares. Perceberam? Então o complementar de A, quando comparado aos inteiros, não mais aos naturais. Aí tu botas lá: , ou Z-A, como você quiser usar a nomenclatura, são todos os negativos e os nossos números positivos e ímpares. Por quê? Porque eu peguei todos os inteiros e tirei o conjunto A. Como eu tirei os elementos do conjunto A, o que sobrar é o complemento dele. Tranquilo a ideia de complemento, gente? Oh o nome: complemento, complementar. Tá? Não é o cara, mas é o que completa ele, beleza?


Aqui mais alguns exemplos, por exemplo ali, oh, se A e B são conjuntos, tá? Então o complementar de, relativo de A em relação a B, também conhecido como diferença de B e A, ou B – A, são os elementos que estão em B e não estão em A, ou seja, o complemento de A, quando comparado a B, é o que tá fora de A, limitado a B. Onde eu quero chegar? Não conta, gente, oh, com ninguém nessa região aqui, tá vendo? Porque o meu universo não é essa fronteira aqui, o meu universo é o conjunto B, porque no texto ele falou “complementar de A relativo a B, ou em relação a B, então é o que tá fora do A, limitado ao B. Tudo bem? Por isso que muda, o complementar da nossa turma em relação ao prédio da Casa é uma coisa, o complementar da nossa turma em relação à PUC é outra coisa, o complementar da turma em relação à Porto Alegre é outra coisa. Percebe que vai aumentando o complementar? Porque tu vais aumentado o limite externo, né, tu vais aumentando a fronteira externa, tá? Vamos pensar de um jeito bem, também claro, tão claro quanto. Qual é o complementar do Estado do Rio Grande do Sul em relação à região Sul do Brasil? São os outros dois Estados: Santa Catarina e Paraná. Por quê? Porque a região Sul é composta pelos três. O que completa o Rio Grande do Sul pra formar toda a região Sul são os outros dois Estados do Paraná e Santa Catarina. Perfeito? Qual é o complementar do Rio Grande do Sul em relação ao Brasil? Todos os outros Estados. Qual é o complementar do Rio Grande do Sul em relação à América do Sul? Tudo o que tá fora do Rio Grande do Sul, limitado à América do Sul. Aí já pega outros países, já pega Bolívia, Peru, Chile, Argentina, Guianas, Venezuela...pega os Estados brasileiros, mas não pega o Rio Grande do Sul. Então é o que tá fora do RS, mas limitado à fronteira da América do Sul, tá? Tudo bem, gente?

Então a gente tem como nomenclaturas, estejam bem atentos, tá? Porque quem adora usar esses termos técnicos é a banca CESPE. Pode usar tanto B-A, ou pode usar , ou ainda pode usar B/A, tá? (...) Os três, ou as três, trazem a mesma definição. São três nomenclaturas diferentes praquilo que completa o A em relação ao B, ambos falam do complementar de A em relação ao B, tudo bem? Beleza? Isso é um conceito que só a banca CESPE costuma cobrar, então a gente tem que tá bem preparado pra ela e bem consciente, tudo bem?



Aqui uma questão bem interessante, eu vou deixar vocês fazerem primeiro, podem fazer numa folhinha, que eu já corrijo. Ele vai dar três conjuntos, tá? Com os elementos que compõem cada conjunto. O Conjunto A é formado pelos elementos 1, 3 e 5, o B pelo 2, 3, 5 e 7, e o C pelo 2, 5 e 10. Então ele quer a união de A e B, a intersecção, a diferença...Então façam a primeira tela, a gente vai seguir, a gente pode fazer junto, eu acho. Vamos fazer juntos aqui primeiro, só pra dar moral pra vocês. Vem comigo aqui, vamos juntos. Gente, que que seria a união de A e B? Qual é a regra da união, turma? É juntar tudo sem repetir, né? Então a união de A e B é pegar os elementos de A e B, juntar tudo, bota em ordem crescente, mas o 3 e o 5 não precisam ser repetidos. Isso é união, junta tudo sem repetir. Já a intersecção, que tá abaixo, é o que tem em comum. Que que tem em comum entre 1, 3 e 5 e 2, 3, 5 e 7? O 3 e o 5. Tudo bem? Então união tu juntas tudo, não precisa repetir os elementos repetidos, e intersecção você pega justamente só o que repete. O que que é A – B? É aquilo que o A tem e o B não copiou. O A tem 1, o B não copiou. O A tem 3, o B tem igual. O A tem 5, o B tem igual. Então é só o 1 a parte exclusiva do A em relação a B. E a recíproca, será que é verdadeira? Que que é B – A? B – A, gente, é o contrário, é o que o B tem e o A não copiou. O B tem o 2, o A não copiou. Esse é o item d aqui, tá? O B tem 3, o A tem igual. O B tem 5, o A tem igual. E o B tem 7. Ah! Então essa é a parte exclusiva do B quando comparado ao A. Tudo bem? Então vejam como é bem clara a distinção entre A – B e B – A. Não é a mesma coisa. A – B é o que A tem exclusivo, que o B não copiou. E B – A é o contrário, é o que B tem exclusivo e que o A não copiou. Tranquilo?


Seguindo? Vamos seguir. Item e, e A – C, que que é o A – C? É o que o A tem e o C não copiou. O A tem o 1, que o C não tem igual. O A tem o 3, que o C não tem igual. E o A tem o 5, mas o C copiou o 5, então o 5 não é exclusivo do A quando comparado ao C. E a recíproca no item f? No item f: C – A, o C tem o 2, que o A não tem igual. O C tem o 5, esse o A tem igual. E o C tem o 10. O A tem 10? Não. Então o 10 é exclusivo do C quando comparado ao A. Mas ao poderia dizer que o 10 é exclusivo do A quando comparado a C? Posso falar que o 10 é exclusivo do A quando comparado ao C? (...) Como é que eu vou ter alguma coisa exclusiva se eu nem tenho ela? Tu tens um helicóptero exclusivo? Tu nem tem helicóptero, né? Quanto mais exclusivo. (...) Tu tens um navio exclusivo? Não. Tu tens um cavalo exclusivo? Não. Tu tens uma mansão em Las Vegas, exclusiva? Então como é que a gente vai ter algo exclusivo se a gente não tem? Tudo bem? Então como é que o 10 vai ser exclusivo do A em relação ao C? Tem 10 no A? Não. Então como é que o A vai dizer assim, oh: “eu tenho um 10 que é só meu”. Aí tu vais olhar pro A, tem 10 no A? Então não tem como, né? Então o 10, ele é exclusivo do C quando comparado ao A, mas o 10 não é exclusivo do A quando comparado ao C, tudo bem? (...) Tranquilo? Até aí alguma dúvida? Então cuidem com essa história do A – B, B – A, não é sempre a mesma coisa. É diferente, dependendo da situação, tá? E por último, no item g, pra gente mudar de tela, ele quer B – C, então é o que o B tem e o C não copiou. Olha, o B tem 2, ah, o C copiou. O B tem 3, ah, o C não tem 3, então o B tem um 3 que é exclusivo dele. O B tem 5, o C também tem. Ah, não é exclusivo. O B tem 7, ah, o C não tem 7, então o 7 é exclusivo. E o 10, o 10 é pertencente a B – C? Não. Por quê? Por que se o 10 fosse exclusivo de B em relação a C teria que ter um 10 aqui, e não teria que ter aqui. Percebem a diferença? Porque é B – C, é o que B tem e o C não tem copiado, não tem idêntico. Tá? Então seriam esses os nossos itens. Copia e fotografa quem quiser.

Eu vou mudar a tela e a gente vai fazer juntinhos e vai copiar na sequência, tá? Alguma pergunta, turma? Vocês perguntam muito pouco, podem perguntar, o preço é o mesmo. Nenhuma dúvida? Nada? Beleza, olha com calma aí. (...)



Oh, pronto, matem esses itens rapidinho, aqui, eu já vou corrigir na sequência, e a gente vai depois montar o diagrama, tá, com toda a resolução dessa questão, e a gente vai fazer as questões depois pra fechar a aula, tá? Vou apagar isso aqui, podem ir fazendo enquanto eu construo aqui os nossos conjuntos. (...)

Vamos lá? E aí, gente? C – B: é o que o C tem exclusivo quando ele olha pro B. Então o C fala: “olha, eu tenho um 2”, e o B fala “ah, que tenho um igual”. Então não é exclusivo. O C fala: “ah, eu tenho um 5”, e o B fala “ah, que tenho um igual”. Sabe aquele amigo que copia? Aí o C fala: “ah, eu tenho um 10”, e o B fica calado, então o 10 é exclusivo do C, quando comparado ao B. A união C você junta tudo o que tá entre A e C, sem repetir: 1, 2, 3, 5 e 10. A intersecção C é o que eles têm em comum: o 5. B união C, você vai juntar tudo o que o B e o C têm em comum, sem repetir: 2, 3, 5, 7 e 10. Já a intersecção entre B e C é o 2, que pertence a ambos, e também o 5, que pertence a ambos. E o 3, Dudan? Não, o 3 não tá presente em C. Tá presente em A e B, mas o C não tem 3. Por último, a intersecção dos três conjuntos. Vou fechar aqui na frente, tá? Pra não ficar acavalado. A intersecção dos três conjuntos é o elemento 5, que é o cara que pertence aos três conjuntos. E a última, em rosa, a união dos três conjuntos, aí é só botar todo mundo em lista: 1, 2, 3, 5, 7 e 10.


Vê se vocês conseguiram fechar isso aí pra gente poder montar esse diagrama aqui do lado e entender um pouco mais, né, de como é que brinca de união e intersecção, de diferença e exclusividade, e até de complementar. E aí? Tranquilo, gente? Se vira nos trinta. (...)

Gente, se liga, tá? Oh, aqui dentro de A, vão ter que estar o 1, o 3 e o 5, jogados ali dentro. Aqui dentro de B, o 2, 3, 5 e 7. Aqui dentro de C, no limite preto, o 2, 5 e 10. Por onde acho melhor começar toda a questão com três conjuntos? Pela intersecção tripla, se houver. Vocês já sabem quem é o cara que pertence à intersecção tripla? Sabemos, é o 5. Então o 5 é o cara que tá bem aqui no miolo, oh, porque ele tanto pertence ao A, que tá no limite da região azul, como pertence ao B, que está na região vermelha, como pertence ao C, que está na região preta. OK? Beleza.

Agora vamos olhar pras intersecções duplas. Intersecção de A e B, na página anterior. Qual era a intersecção de A e B? Era o 3 e o 5, não era? Lembra na página anterior que a gente botou o 3 e o 5? Então se a gente olhar de novo, que foi a expressão que eu dei agora há pouco, gente. O que que é a intersecção de A e B? Esquece o C. C vaza, vaza, vaza...A intersecção de A e B, gente, é essa região aqui, oh, que tem que ter um 3 e um 5. Como o 5 já tá ali, que é exclusivo dos três, esse 3 fica aqui em cima, porque o 3 não é exclusivo dos três conjuntos. O 3 é exclusivo somente de A e B. É aquela diferença de novo que eu falei agora há pouco pra vocês, que é a parte mais importante da aula. A e B, somente A e B. Percebem a diferença? A e B não tem 3 e 5? Agora, somente A e B tem o 3. Por quê? Porque o 5 não está somente no A e B, o C também tem 5. Então lembra disso: estar em A e B é uma coisa, estar somente em A e B é outra. Estar em A e B é isso aqui, tanto faz se vai tá em cima ou embaixo. Agora, estar somente em A e B é esse pessoal aqui. O 3 está somente em A e B, porque o C não tem 3. Agora, o 5, ele tá em A? sim. Ele tá em B? sim. E também tá em C. Então lembra disso, tá? Do mesmo jeito, a intersecção de B e C é só o 5 e o 2. O 2 vai aqui. Por que que o 2 vai aqui, Dudan, e não vai lá junto com o 5? Porque se eu botar o 2 aqui junto com o 5, eu tô assumindo que o 2 pertence a todos os conjuntos. Tem 2 no conjunto A? Não. Só tem em B e C. Então, de novo, intersecção de B e C. Somente B e C. Olha a diferença, gente, tem que tá bem atento a isso aí, tá? E a intersecção de A e C é só o 5, então aqui fica vazio, não tem ninguém aqui, tá? Vazio, espaço vazio. Quem é o exclusivo de A? O 1. O 1 é o cara que só o A tem 1, ninguém mais tem 1, pode olhar lá, ninguém mais tem 1, ninguém mais. Quem é o exclusivo de B? É o 7, ninguém mais tem 7, só o B. E o C, ele é o único que tem 10. Então é assim que nós distribuiríamos os valores de acordo com o diagrama dado. Tudo bem?



(...) “Vambora” então, vamos seguir. Atenção agora pra onde a gente vai ter que focar agora, tá? Começou, tudo bem? Eu vou fazer a primeira pra me exibir, ninguém vai fazer nada, tá? (...)

Uma coisinha que eu gosto muito de trabalhar com vocês, ver eu fazer a questão é muito fácil. Ficar aqui três horas por manhã vendo eu fazer, batendo palma no final. Tem que bater palma no final, tá, gente? É fácil. O problema é quando vocês pegam as questões sozinhos, em casa, e tentam fazê-las. Existe um material meu, que eu crio, que eu vou terminar de criar agora pra vocês, chamado de homeopatias. Que que são as homeopatias? São as questões da banca. Essas questões de homeopatias são as que vão estar na aula de 25 questões resolvidas depois. Minha sugestão: só assistam a aula depois de tentarem fazer essas questões. Por quê? Porque vocês primeiro têm que tentar descobrir qual é a dúvida. Descoberta a minha dúvida, aí eu vou ver o que que o professor fez. O que que me faltou. Porque só fazer, né, só assistir a aula, e ver o Dudan fazer bonitinho, eu faço isso aqui tudo de olho fechado, porque eu vivo disso aqui há vinte anos. Eu durmo pensando em matemática, eu acordo pensando em matemática. E as vezes é uma coisinha boba que vocês erram, né? E a gente tem que identificar esses probleminhas que vocês têm. Então as questões que eu vou fazer em aula, depois também no material de vocês, refaçam. Que que eu até sugiro aos alunos, é uma sugestão, não é obrigação: nem copia o que eu vou fazer. Na pior das hipóteses, fotografa. Sabe por quê? Porque tu tens lá a foto. O importante não é a foto, é a explicação. Pra você entender minha explicação você não pode perder o foco, de ficar aqui, oh...Então não copia nada enquanto eu for resolver, só olha. Pergunta: “Dudan, ali eu não entendi porque que deu 12”. “Dudan, pode explicar de novo porque que ali é 20?”. E depois de eu terminar eu deixo no quadro, tu tiras uma foto pra ter o layout, e chega em casa e tenta fazer de novo. E se você aplicar tudo e realmente montar e acertar, você entendeu a matéria. Agora, se você barrar em algum lugar, ou você assiste de novo a aula, ou você tenta lembrar do que foi falado. Porque a gente tem que entender, gente, que a prova, no dia da prova de verdade, que ela vai chegar em breve, é isso que acontece com vocês. Vocês vão ser exigidos a lembrar do que nós falamos em aula, e essa retomada de ir buscar informação é que a gente tem que treinar em aula. Muito aluno que fez Banrisul e apanhou da prova, reclamou que não deu tempo de fazer a prova. Por que que não deu tempo? Porque as pessoas não tinham treinado o suficiente pra fazer uma prova. As pessoas acham que fazer uma prova é só sentar e estudar. Não, não é. Tem que fazer simulado. Tem que pegar 20 questões, marcar no relógio quanto tempo eu demoro pra fazer 20 questões. Ah, 3 horas? Alguma coisa tá errada. Então pra gente ter esse “know how” de como fazer


uma prova de concurso hoje em dia, nós temos que treinar como se fosse concurso. Então o que que era ideal aqui? Era eu parar agora e dar 3 minutos, e deu 3 minutos, acabou, já era, perdeu. Batata quente. Explode. Porque, em média, são 3 minutos. Só que essas questões fáceis vocês têm que matar em 30 segundos, pra sobrarem 2 minutos e meio pras difíceis, que vão exigir 7 minutos. Isso pode acontecer numa prova. Então quando a gente fala em 3 minutos, é em média. Média. Umas questões você vai demorar menos, e outras mais. Tem que ter esse equilíbrio. Além do que, isso é uma coisa que aconteceu muito com o pessoal do Banrisul. Muita gente falou assim: “ah, Dudan, tirei 60 pontos no Banrisul, na prova geral”. Eu falei: “cara, pega a prova e faz de novo”. Próximo final de semana você pega e senta 3 horas e faz de novo a prova. Teve gente que tinha tirado 60 na prova, fez de novo e fez 80. Por quê? Porque com pressão, com nervosismo, o cara às vezes não consegue reagir. E calmo em casa, vendo televisão, ouvindo uma musiquinha, ali, sentadinho no sofá, o cara consegue resolver as questões porque ele tá sem pressão nenhuma. Então até essa pressão a gente tem que treinar aqui. Então vocês têm que começar a botar pressão em vocês. Porque ficar aqui só em ritmo de férias, copiando, anotando. Ah, que bonito. Ah, que lindo. Ah, que legal. Não é estudar pra prova. Estudar pra prova é se permitir ter dúvida, é botar um tempo no relógio e fazer a questão com o olho no relógio, aqui, apavorado. “Meu deus, tenho que fazer rapidinho”. Não bobear, porque se a gente não treinar isso aqui, na prova vocês não vão estar condicionados. A prova é uma repetição do que a gente vai fazer em aula, então a gente tem que tá bem atento a isso aí, tá?

Deixa eu fazer a primeira, só olha.

Faça você

Na turma Superação INSS fez-se uma pesquisa entre os alunos, com duas perguntas apenas: Estudou pela Casa do Concurseiro? Gosta de Matemática? 75 alunos responderam sim à primeira e 86 responderam sim à segunda. Se 31 responderam sim às duas e 42 responderam não a ambas, o número de alunos dessa turma é:

a) 110b) 118c) 136d) 172e) 234

(...)Olha que legal isso aí. Como é que a gente monta uma questão dessas. Eu vou fazer até aqui mesmo, na tela. Aqui o pessoal que estudou pela Casa. Se você estudou pela Casa, você está dentro desse conjunto azul calcinha. Se você não estudou, você está fora, que é o complementar, como nós falamos agora há pouco. Se você gosta de matemática, que eu espero que todos aqui gostem, você está no conjunto rosa. Você curte matemática, você tá no conjunto rosa, tudo bem? Com dois conjuntos, gente, é tudo muito tranquilo. A gente tem que lembrar que são quatro lacunas: quem só estudou pela Casa, mas não gosta de matemática; (...) quem só gosta de matemática, mas não foi aluno da Casa; quem tanto foi aluno da Casa, como gosta de matemática, que são vocês; e quem nem foi aluno da Casa e nem gosta de matemática. Tudo bem? Tranquilo? Beleza. Aí ele me fala inicialmente que 75 alunos responderam que foram alunos da Casa, aí você bota 75 aqui:



Se você fez isso, você acabou de errar a questão. A questão tá errada. Não tem mais o que você vá fazer que vai fazer ela dar certo. Você já errou a questão na primeira atitude, no primeiro gesto, na primeira informação que você botou no texto, você errou. E por que que tá errado? Porque ele não falou que 75 APENAS foram, ou SOMENTE foram alunos da Casa. Ele falou que, de forma GERAL, 75 desses alunos foram alunos da Casa. Então dentro do conjunto azul vai ter que totalizar 75. Então essas duas lacunas somadas, somam 75. Tá claro isso, gente?

Tem que tá bem clara pra vocês a diferença entre ser aluno da Casa, e APENAS ser aluno da Casa. Tudo bem? Pode perguntar. Depois a gente vai fazer a conta, isso aí, depois a gente vai fazer esse desconto, isso aí. Depois ele falou que 86 responderam sim à segunda, que são os que gostam de matemática. Se você botar 86 aqui, você cometeu o mesmo erro:

Porque aqui não é quem gosta de matemática, aqui é quem gosta somente de matemática. Quem não foi aluno da Casa e gosta de matemática. Então como ele tá sendo geral, genérico, gostar de matemática, essas duas lacunas juntas têm que fechar 86:


A soma das duas juntas, não sei quanto pra cada uma. Mas a soma tem que dar 86. E aí ele me dá a informação mais importante, que normalmente elas vêm ao final, sempre, que é que 31 pessoas responderam sim às duas perguntas, ou seja, a intersecção, que é a parte mais valiosa da minha questão, tem 31 pessoas. E aí eu consigo desmanchar, então, por duas contas simples, pega 75 e tira 31, dá 44, os que gostam, os que só foram alunos da Casa, mas não gostam de matemática. E 86 - 31 vai dar 55, tudo bem? Então eu consigo, agora, descobrir cada uma das lacunas:

Só foi aluno da Casa, mas não gosta de matemática; foi aluno da Casa e gosta de matemática; não foi aluno da Casa e gosta de matemática. Aluno da Casa: 75; gosta de matemática: 86, bem como tá no texto. Tudo bem? Aí vem a parte final, que é quando ele fala que 42 responderam não à ambas as perguntas, então 42 é o pessoal aqui de fora. E aí que que ele me perguntou? O número de alunos da turma. Como é que eu calculo o número de alunos da turma? Eu tenho que somar cada uma dessas quatro lacunas. Soma elas e totaliza a questão. 44 + 31 + 55 + 42, vai dar cinco, dez, doze, fica dois e vai um, cinco, oito...treze, dezessete. São 172, a nossa alternativa d. Podem perguntar tudo o que for necessário. A parte teórica, gente, é o mais importante. O que tá por trás dos cálculos, os cálculos são simples, subtrair e somar todo mundo consegue, mas a parte teórica que tá por trás disso é muito importante. Saber o que que é cada lacuna e o que que ela representa e como tirar as informações do texto, é, sem dúvida, a parte mais importante. Qualquer erro, ali, é um erro fatal e você perde a questão inteira. Tudo bem? Tranquilo até aí? Vou demonstrar pra vocês aqui nesse cantinho do nosso quadro, algo além da questão, mas demonstrando algo que eu já expliquei agora há pouco, tá? Todo mundo percebe que o total de alunos da Casa, né, que foram alunos da Casa, são 75, não é isso? Aham. Os que gostam de matemática são 86, tudo bem? Somo os dois conjuntos integrais, integral, o conjunto todo. Quando eu somar os dois conjuntos integrais, 6 + 5 dá 11, fica 1 vai 1, 7 +1 dá 8, mais 8 dá 16. Tá aqui. Tudo bem? Tranquilo? Pensem comigo.



Deixa eu pular pro lado de cá, rapidinho, que eu preciso dessa informação aqui. Se a gente somar esses três valores aqui (41 + 31 + 55), que é o pessoal que ou gosta de matemática ou foi aluno da Casa, ou, né, gosta de matemática ou foi aluno da Casa. Não é ou, ou. É ou só. Foi aluno da Casa ou gosta de matemática. A soma desses caras vai dar 99, 100...130. Tudo bem? Todo mundo enxerga isso? Até porque 130 + 42 vai dar o total de alunos, que são 172. Então pensem comigo: se eu sei que aqui dentro tem 130, por essa conta que eu fiz, ou por pegar o total de alunos e tirar a parte externa. Se eu fizer essa conta aqui também vai dar 130. O que que esse valor aqui (161) tem a mais do que 130? O que que a soma integral dos dois conjuntos, meninos e meninas, tem a mais do que 130? Quanto a mais? Esse valor aqui (31) não é conhecido de vocês? Quem é esse cara? Não é a intersecção?

Essa é sempre a lógica. Sempre, sempre que eu pegar os dois conjuntos integrais e somar, vai dar a mais. Não vou dizer que sempre, mas normalmente dá. Esse a mais, em relação ao que eu sei que tem aqui dentro, oh, somei toda a Casa com toda a Matemática, deu 161, mas eu sei que aqui dentro são 130. Por algum motivo eu sei, ou porque eu fiz a conta desses três valores, ou porque eu peguei o total de alunos e tirei a parte externa, mas eu sei que aqui dentro tem 130. O que que 161 tem a mais que 130? 31 a mais, e esse 31 a mais é a intersecção. Sempre. Tudo bem? Por outro ângulo, pra quem preferir outro ângulo, vou fazer aqui embaixo, por outro ângulo, o número de elementos de Casa união Matemática, vai ser o número de elementos de alunos da Casa, mais o número de elementos dos que gostam de matemática, menos a intersecção dos dois. Confere aí. Casa união Matemática: 130. Só a Casa: 75. Só a Matemática: 86. Menos a intersecção, que é 31. Pode fazer a conta, vai dar 161, menos 31, que é, de fato, 130. Isso é uma equação algébrica verdadeira.


Tudo bem? Seria a fórmula pronta pra quem quer decorar a fórmula. Eu não gosto da fórmula, eu prefiro que vocês entendam a lógica. A lógica é: sempre que eu somar um conjunto integral ao outro, vai dar mais do que eu sei que tem aqui dentro. Esse a mais que deu, é sempre a intersecção. Fechou? Tranquilo? Isso é a lógica que tem que tá bem clara pra vocês, tá? Alguma dúvida nessa pra gente poder fazer a próxima? Tá. Vocês vão fazer, então, as duas próximas questões, tá? Olha lá, 172 é o gabarito. E daqui a pouco eu passo pra próxima. Façam a 2 e a 3. Concentrem-se, a hora de errar é agora, não tem problema nenhum. Daqui a pouco a gente volta pra corrigir a 2 e a 3.

Então tá, gente, vamos lá? Vamos corrigir a 2? Posso corrigir a 2? (...) Vamos lá. Então como é que a gente vai corrigir a questão de número 2? Muita atenção. Muita calma nessa hora:

Faça você

Numa turma preparatória para o concurso do INSS, dos 74 alunos, 56 gostam de RLM e 28, de Português. Além disso, sabe-se que 15 alunos não gostam nem de RLM, nem de Português. Assim, o número de alunos que gostam de ambas as disciplinas é de:

a) 13b) 22c) 25d) 28e) 30

Numa turma preparatória para o concurso do INSS, dos 74 alunos, tá, gente? Isso aqui é informação valiosíssima, porque esse é o total de alunos questionados, 56 gostam de RLM. Então se você gosta de RLM, você está no conjunto vermelhinho, de quem gosta de RLM. Eu tô ali dentro porque eu gosto de RLM, e 56 gostam de Português, do Zambeli. Galera de portuga gosta de Português, tpa no conjunto azul, tá? São só dois conjuntos, então a questão é bem tranquila. (...) Que que a gente tem que entender, primeiramente? Que aqui é o pessoal que só gosta de Raciocínio Lógico, mas não curte Português. Que é exclusividade do RLM. E aqui é o contrário, quem gosta só de Português e não curte RLM.

Eu tô aqui, curto os dois. E tem gente que tá aqui, que não curte nenhum dos dois. Tudo bem? Primeira informação que eu tenho é que 56 pessoas gostam de RLM. Aí eu me emociono, meu coração bate mais forte e eu boto o 56 ali:



Pronto, fechou, acabei de errar a questão. Acabei de errar, não tem o que eu faça. Tá errada. Por quê? Porque quando ele fala que 56 pessoas gostam de RLM, ele se refere a gostar de RLM de forma indiscriminada. Gostar. Não importa se você gosta só dele, ou dele e de outras coisas mais. Você gosta de RLM. Então esses dois itens somados é que devem fechar 56. Da mesma forma os 28 que gostam de Português. Essa lacuna aqui, somada com essa outra, tem que fechar 28, porque gostar de Português é estar no conjunto azul:

15 alunos não gostam nem de RLM, nem de Português. (...) Tudo bem até aí? Qual é a conta que a gente faz, gente? A conta que a gente faz (...) é usando a teoria de que quando eu somo integralmente os dois conjuntos, e comparo com a união deles, né, que é o que eu sei que tem ali dentro, vai dar a mais, e esse a mais é a intersecção. Então o que que acontece? Quando alunos eram? Não era 74? Pega 74 e tira 15, que é a galera que tá de fora, aqui. Sobram 59. Todo mundo concorda comigo? Então a soma dessas três lacunas, aqui, teria que dar total 59, porque 59 mais 15 vai dar o total de alunos de acordo com o texto, que são 74 alunos, ok? Tá, mas o que que dá quando eu somo todo o RLM, que são 56, com todo o Português, que são 28, integrais conjuntos, né? Quando eu somar o conjunto integral, 6+ 8 é 14, fica 4 e vai 1, 5, 6, 7, 8...dá 84. 84 é mais ou é menos do que 59? É mais. E esse a mais, em relação ao que eu sei que tem lá dentro é a intersecção. (...)


Tá aí a nossa intersecção: 25 pessoas. Tudo bem? Então a gente vai costumeiramente achar a intersecção a partir dessa linha de raciocínio. Eu comparo a soma integral dos conjuntos, 84, com o que eu sei que tem lá dentro. E agora, olha a lógica, gente, que eu expliquei agora há pouco pra vocês: Por que que dá a mais? Porque essa galera aqui, turma, que são 25 pessoas. Atenção aqui, oh. Esses 25, tanto estão aqui dentro, como estão aqui dentro. Aqueles 25 que gostam de Português e de RLM, não gostam de RLM? Gostam, tão aqui. Não gostam de Português? Gostam, tão aqui. Então, quando eu somo, eu contabilizo eles duas vezes, gerando o excesso. Tudo bem? Então se a gente for desmontar a questão pra olhar pra ela agora aberta, 28 gostam de Português. Cara, já tem 25 aqui. Pra totalizar 28, tem 3 que gostam só de Português. Pode ver que dá 28, oh. E de RLM são 56, já tem 25 aqui, os outros 31. Pode ver que se somar esses três valores dá 59. 56 RLM, 28 Português e 15 não gostam de nenhuma das duas matérias.

Perguntem, não tem problema perguntar. Vocês conseguiram entender a lógica? Vamos de novo na lógica, tá? Sempre que eu somar total, integral conjunto RLM, com total conjunto Português, vai dar a mais do que isso aqui. Por quê? Porque essa galera tá tanto aqui, quanto aqui. Tem 25 aqui dentro, e os mesmos 25 tão aqui dentro. Então quando eu somo vai dar a mais. Esse a mais, que são os 25, é justamente a intersecção, porque é a galera que tá nas duas listas, na lista que gosta da RLM e na lista que gosta de Português. Então, quando eu somo as duas listas, a galera que tá nas duas vai ser duplamente somada, e se você tá duplamente contado, ou somado, você vai criar uma lista com mais gente do que a gente sabe que tem lá dentro. Mais gente do que o normal. E aí, gente? Melhorou? Vamos lá, até a quinta questão vai melhorar bastante, tá? Vão ficar algumas pra casa, pra gente resolver na aula que vem. Mas vê se alguém tem alguma pergunta pontual pra fazer nessa questão 2. Tranquilos? E vejam que as contas são muito simples, o problema é a lógica que tá por trás, tá?

Vamos pra próxima? Terceira? Preparados pra mais uma? Vamos lá! O importante é a gente ir melhorando, vamos lá, vamos errando agora que agora pode errar. Questão 3, agora tem três, agora são três conjuntos. (...) Não tem questão 3? Ah, aí tá a 3! Ficou fora de ordem. Questão 3. Concentra e vai, pra corrigir na sequência. Vamos lá, gente? (...)



Faça você

Num grupo de alunos da Casa, verificou-se que 140 assistiram a apenas uma das aulas de RLM ou Português; 117 assistiram à aula de Português; 54 assistiram às duas aulas e 88 não assistiram à aula de RLM. Sendo assim, o número de alunos dessa turma é igual a:

a) 219b) 281c) 320d) 340e) 417

Num grupo de alunos da Casa verificou-se que 140 assistiram a apenas uma das aulas (eu falei isso na aula hoje, hein?) de RLM ou Português. Apenas uma, uma aula só, não assistiu nem duas, nem três, nem nenhuma. Uma. Exatamente uma, tá? 117 assistiram de Português. 54 assistiram as duas aulas. E 88 não assistiram aula de RLM. Eu botei as questões, gente, em nível crescente de dificuldade, elas tão ficando mais difíceis. Vocês vão perceber isso, tá? Mas os conceitos todos já foram dados em aula, é só pra gente realmente aplicar agora e lembrar, que a parte mais importante. Então aqui é quem assistiu as aulas de RLM, e aqui quem assistiu as aulas de Português, tá? É quase uma cópia da questão anterior, mas mudam as informações e a maneira como elas foram dadas. Primeiro passo, turma: lembrar que aqui é quem só assistiu RLM e não assistiu Português. Aqui é quem só assistiu Português e não assistiu RLM. Aqui é quem assistiu as duas aulas. E aqui quem assistiu nenhuma das duas.

Tudo bem até aí? Primeira informação: 140 assistiram à apenas uma das aulas, RLM ou Português. Essas duas lacunas aqui, oh, juntas, devem totalizar 140:

Elas englobam quem assistiu só RLM, uma aula, ou só Português, uma aula também. Aqui você assistiu duas, não conta. Aqui você não assistiu nenhuma, também não conta. Porque ele fala em assistir apenas uma aula, apenas Matemática ou apenas Português. Ou uma, ou outra. Tá


clara essa informação? É bem no conceito mesmo, tá? 117 assistiram de Português, então aqui dentro de Português essa lacuna, somada a essa outra aqui, tem que dar 117. Português, 117, tá? E 54 assistiram às duas aulas, então aqui tem 54, é a intersecção. Eu fico muito feliz quando ele dá a intersecção, porque ele abre os caminhos pra gente. A partir do momento que eu tenho a intersecção, eu sei que aqui dentro de Português tem 117, basta eu pegar essas 117 pessoas e tirar as 54 que assistiram Português e também RLM. 7 – 4 é 3, e 11 – 5 é 6. Então aqui é o cantinho da exclusividade do Português: 63 pessoas. Pode ver que a soma vai dar 117, que é o pessoal do Português. E é diferente, pessoal, gente (...) quem viu Português, de quem viu só Português. Uma coisa é uma coisa, outra coisa é outra coisa. Não confundam as coisas. Assistir Português, assistir só Português. Tá? E como eu já tenho esse 63, eu sei que ele somado ao só RLM dá 140, é só fazer 140 e tirar aqueles 63 (...) 77 é o pessoal que assistiu só RLM.

De onde saiu essa conta, Dudan? Simples, oh. 140 são esses dois juntos (77 e 63). A partir do momento que eu já tenho esse cara (63), pela conta do Português, eu tenho como descontar de 140 e ver quantos assistiram apenas à aula de RLM. Tudo bem? Podem perguntar, gente. Dúvidas? Confere comigo o replay. 140 não assistiram à apenas uma aula? 140. 117 assistiram Português? 54 assistiram as duas. E pra fechar, quem é o pessoal que não assiste RLM? Poxa, se você entendeu que aqui tá o pessoal que assiste RLM, fora tá o pessoal que não assiste. Então esta lacuna (63) somada a esta ( ), é que fala do pessoal que não assistiu RLM, que são 88.

Se eu botar 88 aqui tá errado. Só que a tendência é essa, é a gente achar que quem não viu RLM é só esse pessoal que não viu nem RLM e nem Português. Mas peraí, e quem viu só Português? Você assistiu só Português. (...) Então o que acontece, quando eu me refiro a quem não viu RLM, é quem não viu RLM, nem Português, e também que viu só Português, porque se você



assistiu só Português, você não assistiu RLM, só Português. (...) Então teria que fazer a conta aqui de 88 – 63, que dá 25. E aí ele quer saber o número de alunos dessa turma total, aí é só a gente somar então, as quatro lacunas em preto. 77 tá aqui grifado em vermelho, 54, 63 e, lá fora, os 25. Somando tudo vai dar (...) 219 pessoas. Na nossa alternativa a, de alegria.

Tranquilo, gente? Como é que foram nessas três questões? Que que vocês acharam? Foram bem? Erraram? Quem errou tenta não errar de novo a mesma coisa, viu? Que que tá errando? E teoricamente é na parte conceitual, vocês não conseguem, às vezes, ler e entender o que que aquele valor representa. Por isso que eu falei, o nome da matéria é Teoria dos Conjuntos, e como toda teoria, tem muita cuca no lance, tem que tá muito focado pra entender a lógica. Alguma dúvida? A gente vai ficar com duas questões pra casa, difíceis, tá? Material vai ser entregue pra vocês hoje já, provavelmente hoje à tarde ou amanhã. Refaçam essas três primeiras no material de vocês ou num papelzinho e vamos olhar as outras duas, eu vou botar aqui na tela. Tudo bem aqui? Alguma pergunta? Vai lá. (...) Vamos fotografar as outras duas que vocês levam pra casa e podem fazer no ônibus, né, e aí já vai treinando pra gente...(...). Essa é a questão 5, tá?


(...) A gente vai corrigir na próxima aula, no início da aula, a 4 e a 5. Fotografe quem quiser, tenta fazer. Observa que já são com três conjuntos, já é mais difícil. Vai ficar como desafio pra casa, não tem problema errar, mas tenta. Mas antes de fazer essas duas pra casa, pega o material hoje e faz a 1, a 2 e a 3 de novo, reveja. Principalmente a aplicação do conceito, que é a parte mais importante, tá, turma? (...) Tá aí:

Gabarito pra vocês, tá? Da 4 é letra a. Tá? Já bota aqui, oh, já tá maiorzinho pra vocês compararem depois. Tudo bem? Posso passar? E da 5, pra fechar, é letra c. Tudo bem? Tranquilo? (...) Gente, obrigado pela atenção. Próxima aula a gente corrige, tragam dúvidas, questionem, perguntem. Não tem problema perguntar. Vocês tão muito, assim, quietinhos, olhando...Tem que questionar pra eu poder mostrar pra vocês realmente o melhor caminho. (...) Até a próxima aula, pessoal do Superação. Valeu, e até a próxima!

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INSS - Amazon S3 · INSS (Superação) – Raciocínio Lógico – Prof. Dudan 5 A gente começa hoje então com a parte de conjuntos e teorias dos conjuntos, que é a parte mais