Instalação de Recalque s s

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL REICAMPUS ALTO PARAOPEBAENGENHARIA CIVIL

BRUNO PENNA TEIXEIRA - 104150041KAROL OLIVEIRA PRADO CAMPOS - 104150008

LUCAS BARREIROS QUIRINO DA CRUZ – 114150006MATHEUS RESENDE CAMPOS - 104150026

“Trabalho Prático – Dimensionamento de uma instalação de recalque”

OURO BRANCO – MGJulho de 2014

BRUNO PENNA TEIXEIRA - 104150041KAROL OLIVEIRA PRADO CAMPOS - 104150008

LUCAS BARREIROS QUIRINO DA CRUZ – 114150006MATHEUS RESENDE CAMPOS - 104150026

“Trabalho Prático – Dimensionamento de uma instalação de recalque”

Relatório entregue como requisito parcial de avaliação da disciplina de Mecânica dos Fluidos do curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de São João Del Rei – Campus alto Paraopeba

Prof. Emmanuel Kennedy da Costa Teixeira

OURO BRANCO – MGJulho de 2014

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -5

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6

3. MEMORIAL DESCRITIVO - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 11

3.1. DETERMINAÇÃO DOS DIÂMETROS DAS TUBULAÇÕES DE SUCÇÃO E

RECALQUE - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - --11

3.2. DETERMINAÇÃO DA ALTURA MANOMÉTRICA DE INSTALAÇÃO - - - - 12

3.3. SELEÇÃO DA BOMBA MAIS ADEQUADA - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - -13

3.4. VERIFICAÇÃO DA BOMBA ESCOLHIDA SOBRE PROBLEMAS DE

CAVITAÇÃO - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -14

3.5. ENCONTRANDO A POTÊNCIA DO MOTOR - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -16

3.5.1. Não alterando a curva característica da bomba - - - - - - - - - - - - - - - - -16

3.5.2. Alterando a curva característica da bomba selecionada mediante a

variação da rotação do rotor, para atender o ponto de projeto - - - - - - - - - - -18


usinagem do rotor, para atender o ponto de projeto - - - - - - - - - - -- - - - - - - 20

3.6. ENCONTRANDO O PONTO DE FUNCIONAMENTO DE DUAS BOMBAS

OPERANDO EM PARALELO - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 21


OPERANDO EM SÉRIE - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 23

4. MEMORIAL DE CÁLCULO - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 26


RECALQUE - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 27

4.2. DETERMINAÇÃO DA ALTURA MANOMÉTRICA DE INSTALAÇÃO - - - - 28

4.2.1. Determinação da altura geométrica (HG) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 28

4.2.2. Determinação da perda de carga (hT) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 28

4.2.3. Determinação da altura manométrica (Hm) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -30

4.3. SELEÇÃO DA BOMBA - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -30

4.3.1. Encontrando os modelos possíveis para o projeto - - - - - - - - - - - - - - - 30

4.3.2. Determinando as características das bombas selecionadas - - - - - - - - 32

4.3.3. Determinando o melhor modelo de bomba para o projeto - - - - - - - - - -34

4.3.4. Determinando as características do novo modelo selecionado - - - - - - 34

4.4 VERIRICAÇÃO DA COMBA ESCOLHIDA SOBRE PROBLEMAS DE

CAVITAÇÃO - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 35

4.4.1. Determinando o NPSH requerido pela bomba - - - - - - - - - - - - - - - - - - 35

4.4.2. Determinando o NPSH disponível pelo projeto - - - - - - - - - - - - - - - - - -36

4.4.3. Determinando se a bomba sofrerá cavitação - - - - - - - - - - - - - - - - - - -36

4.5 CÁLCULOS DA POTÊNCIA DO MOTOR - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 36

4.5.1. Não alterando a curva característica da bomba - - - - - - - - - - - - - - - - - 36


variação da rotação do rotor, para atender o ponto de projeto - - - - - - - - - - - 38


usinagem do rotor, para atender o ponto de projeto - - - - - - - - - - - - - - - - - - -40


IDÊNTICAS OPERANDO EM PARALELO - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 41


IDÊNTICAS OPERANDO EM SÉRIE - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -44

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -46

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 46

1.INTRODUÇÃO

Mecânica dos fluidos é a ciência que estuda o comportamento físico e as leis

que regem tal comportamento. Esses estudos nos permite entender a importância

dos fluidos em muitos aspectos ligada às engenharias e especialmente aspectos

diretamente relacionados à engenharia civil. Dentre um dos aspectos mais

relevantes, é possível destacar o cálculo de como bombas hidrodinâmicas

bombeiam água de um ponto menos energético para um mais energético.

Em bombas hidrodinâmicas, usadas no exemplo supracitado, "o órgão

(rotor) fornece energia ao fluido em forma de energia cinética, sempre com

movimento rotativo"(DENÍCULI, W. (2005), p. 8) . Diferente de bombas volumétricas,

que segundo o autor, "são as bombas de êmbolo ou pistão e as de diafragma. Diz-se

que o intercâmbio de energia é estático. O movimento é alternativo. O órgão fornece

energia ao fluido em forma de pressão"(DENÍCULI, W. (2005), p. 8).

As bombas hidrodinâmicas, mais comumente usadas para o transporte de

água na engenharia civil, segundo DENÍCULI, W.(2005) podem ser classificadas

como: radiais ou centrífugas, axiais e diagonais. As axiais se caracterizam pelo

recalque de pequenas alturas e grandes vazões de forma que o fluido entra e sai na

direção axial. As radiais se caracterizam pelo recalque de grandes alturas e

pequenas vazões, de forma que o fluido entra axialmente e sai na direção radial. Já

as bombas diagonais são caracterizadas pelo recalque de médias alturas e médias

vazões, sendo que o fluido entra de no rotor na direção axial e sai em uma direção

entre a radial e axial.

5

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Altura manométrica - Altura manométrica é a energia por unidade de peso

que o sistema solicita para transportar o fluido do reservatório de sucção para o

reservatório de descarga, com uma determinada vazão.

Ampliação concêntrica - Dispositivo que evita a formação de bolhas de ar

na saída da bomba.

FIGURA 1: Ampliação concêntrica.

Cavitação - Cavitação é um termo usado para descrever o fenômeno que

ocorre numa bomba quando existe insuficiente NPSH disponível em relação ao

NPSH requerido. Quando a pressão do líquido é reduzida a um valor igual ou abaixo

de sua pressão de vapor, começam a formar pequenas bolhas ou bolsas de vapor.

Como estas bolhas se movem à frente das pás do rotor para uma zona de pressão

mais alta, elas rebentam rapidamente. O arrebentamento é tão brusco que gera um

ruído violento, como se a bomba estivesse bombeando cascalho. Por isso, a

maneira mais fácil de reconhecer que a bomba está cavitando é através do

acompanhamento do ruído da bomba. Outra consequência do colapso das bolhas é

a retirada de material da superfície (pitting) de onde ocorrem as implosões,

causando principalmente, dependendo da intensidade e duração, a erosão do rotor.

Além de danos no rotor, a cavitação normalmente resulta em redução da capacidade

da bomba devido ao vapor presente, redução e instabilidade da altura manométrica,

vibração e defeitos mecânicos.

6

Conjunto Moto-Bomba - É o coração do sistema, que transforma energia

elétrica em mecânica e a transmite ao líquido.

Curvas Características das Bombas - É uma "[...]relação entre vazão

recalcada, a altura manométrica, a potência absorvida, o rendimento e, às vezes, a

altura máxima de sucção". Pode-se dizer então que as curvas retratam as

características de funcionamento das bombas. (DENÍCULI, 2005, p. 32).

Curva da Tubulação - É a representação das seguintes equações:

Hm=hG+KQ ² e Hm=hG+K 'Q1,852 em que o eixo y é a altura manométrica(Hm) e o x a

vazão(Q).

Curva de ISO-Rendimento - As curvas de rendimento das bombas,

encontradas em catálogos técnicos do fabricante é o rendimento obtido para cada

diâmetro de rotor em função da vazão.

FIGURA 2: Bomba.

Margem de Segurança - É um percentual estatístico que é usado para que

uma margem de erro não venha a atrapalhar quando algo é aplicado à realidade.

NPSH - A expressão “NPSH” representa a energia em altura absoluta do

líquido no flange de sucção da bomba acima da pressão de vapor deste líquido na

temperatura de bombeamento, referenciada à linha de centro da bomba. Portanto, o

fim prático do NPSH é impor limitações às condições de sucção, de modo a manter

7

a pressão na entrada do rotor da bomba acima da pressão de vapor do líquido

bombeado.

Perda de Carga - Sempre que um fluido se desloca no interior de uma

tubulação ocorre atrito deste fluido com as paredes internas desta tubulação, ocorre

também uma turbulência do fluido com ele mesmo. Este fenômeno faz com que a

pressão que existe no interior da tubulação vá diminuindo gradativamente à medida

com que o fluido se desloque. Esta diminuição da pressão é conhecida como “Perda

de Carga”.

Ponto Homólogo - É o ponto onde a curva de ISO-Rendimento encontra

com a curva da bomba.

Ponto de Projeto - É um ponto que dependente da altura manométrica e da

vazão estabelecida pelas condições do projeto.

Redução Excêntrica - Dispositivo que evita a formação de bolhas de ar na

entrada da bomba.

FIGURA 3: Redução excêntrica.

Tubulações de Recalque - É a canalização que liga a bomba ao

reservatório superior. Incluem acessórios como: registros, válvulas de retenção,

curvas etc.

8

Tubulação de Sucção - É a tubulação que liga o reservatório inferior à

bomba. Inclui acessórios tais como: válvula de pé, crivo, registros, curvas, reduções

etc.

Válvula de gaveta - São registros instalados nas tubulações destinados a

limitar, impedir ou permitir o escoamento da água nas canalizações do sistema de

abastecimento. Permite reparos na válvula de retenção.

FIGURA 4: Válvula de gaveta.

Válvula de pé e crivo - Uma válvula instalada na extremidade da captação

de uma bomba aspirada, com a função de impedir o retorno do fluido mantendo o

conduto de sucção cheio, ou seja, escorvado. Também impede a passagem de

objetos sólidos que podem danificar a instalação.

FIGURA 5: Válvula de pé e crivo.

9

Válvula de retenção - Uma válvula de retenção é um tipo de válvula que

permite que os fluidos escoem em uma direção, porém, fecha-se automaticamente

para evitar fluxo na direção oposta (contra fluxo). Sustenta o peso da coluna de

água.

FIGURA 6: Válvula de retenção.

Vazão - É o volume de determinado fluido que passa por uma

determinada seção de um conduto livre ou forçado, por uma unidade de tempo.

10

3. MEMORIAL DESCRITIVO

O presente memorial relata o processo para o dimensionamento de uma

instalação de recalque.


RECALQUE

De posse da vazão diária necessária (Q ¿ e da jornada de trabalho diário (T ),

calcula-se o diâmetro(D) a ser utilizado no recalque através das seguintes

expressões:

Para uma jornada de trabalho diário igual a 24 horas utiliza-se a fórmula de

Bresse:

D=K √Q( I )

Onde k é o coeficiente de custo de investimento por custo operacional,

podendo variar de 0,8 a 1,3.

Para uma jornada de trabalho inferior a 24 horas utiliza-se a fórmula de

Forchheimmer (recomendada pela ABNT):

D=1,3 ( T24 )0,25

√Q( II )

A escolha do diâmetro da tubulação tanto de sucção, como a de recalque

devem-se levar em consideração o valor obtido por uma das duas formulas acima,

dependendo da jornada de trabalho. Para o diâmetro da tubulação de sucção adota-

se o diâmetro comercial imediatamente superior e para o de recalque o

imediatamente inferior.

11

Ao adotarem-se os diâmetros, verifica-se a velocidade de escoamento (v)

para que esta esteja de acordo com os limites para o não favorecimento da

cavitação. A velocidade é obtida através da seguinte expressão:

Q=A . v .. . v= 4Qπ . D ²

(III )

Onde A é área da seção tubular.

Sendo o limite de velocidade para a linha de sucção de 1ms

e para a linha de

recalque de 2ms

. Caso os valores de velocidade sejam acima dos limites, determina-

se um novo diâmetro através da fórmula III, adotando-se os limites de velocidade

como parâmetros.

3.2. DETERMINAÇÃO DA ALTURA MANOMÉTRICA DE INSTALAÇÃO

Para o calculo da altura manométrica (Hm) levam-se em consideração a

altura geométrica (HG) e as perdas de cargas totais (h t).

Hm=HG+ht (IV )

Sendo:

HG=alturade suc çã o+altura derecalque (V )

ht=hS+hR(V I )

Onde hS é a perda de carga na linha de sucção e hRa perda de carga na

linha de recalque, sendo essas calculadas de acordo com a equação de Hazen-

Williams:

12

h=10,646(QC )1,852( LV

D4,87 )(VII )Onde C é coeficiente de Hazen-Williams de acordo com o material da

tubulação e LV é comprimento virtual da tubulação, encontrado pela soma a seguir:

LV=L+L f (VIII )

SendoLo comprimento retilíneo total da tubulação e Lf o comprimento fictício

das peças especiais, obtido pelo método dos diâmetros equivalentes, explicitado

abaixo:

Lf=∑ n D( IX )

No qual n é o diâmetro equivalente das peças especiais e D o diâmetro da

tubulação adotada.

3.3. SELEÇÃO DA BOMBA MAIS ADEQUADA

De posse da vazão necessária e da altura manométrica encontrada, a partir

de uma carta hidráulica de um fabricante de bombas (no caso, a KSB), seleciona-se

a bomba mais adequada para o projeto, conforme o exemplificado na figura 7

abaixo:

13

FIGURA 7: Seleção de uma bomba hidráulica.

Após selecionar-se o modelo de bomba mais adequado e de posse do ponto

de projeto, verifica-se no catálogo do fabricante, junto às curvas de rendimento, as

principais características da bomba selecionada, como o rendimento, diâmetro do

rotor e rotação. Sendo esta curva de rendimento exemplifica na figura 8 abaixo:

FIGURA 8: Curvas de rendimentos e de diâmetro de uma bomba hidráulica.

As características que se obtém como no exemplo da figura 8 são de

extrema importância para os cálculos posteriores e para uma escolha de uma

bomba mais eficiente para o projeto.

3.4. VERIFICAÇÃO DA BOMBA ESCOLHIDA SOBRE PROBLEMAS DE

CAVITAÇÃO

Após a escolha da bomba mais adequada, realiza-se o estudo sobre

cavitação da mesma. Sendo necessário um estudo sobre o NPSH requerido pela

bomba e o disponível de acordo com o projeto. O requerido é obtido através do

catálogo do fabricante em função da vazão de projeto, como mostrado na figura 9:

14

FIGURA 9: Curva de NPSH requerido da bomba.

Posteriormente, obtém-se o NPSH disponível pela seguinte expressão:

NPSHD=Patm

γ−(±H s+

Pv

γ+hs)(X)

Em que, Patm

γ=10−0,0012 . Altitude(m), H s é a altura de sucção (sendo um

valor positivo para uma bomba instalada acima do nível de água a ser recalcada e

negativo para uma bomba afogada), Pv é a pressão de vapor ( obtida de acordo com

a temperatura média do local a instalar a bomba) e hs é a perda de carga na linha de

sucção.

Encontrando-se os valores do NPSH requerido e disponível, verificamos se

os valores obtidos satisfazem o limite ideal (condição I) para a não cavitação da

bomba a ser instalada.

NPSH D≥1,15.NPSH R(condição I )

Se a condição I for atendida, a bomba não cavitará, caso contrário haverá

sim o processo de cavitação da bomba, sendo necessário adotar algumas medidas

para contornar este problema, como:

Trabalhar com líquidos em temperaturas menores; Tornar a linha de sucção o mais curto e reto possível; Selecionar o diâmetro de sucção de modo que a velocidade não

ultrapasse 2ms

;

Usar uma redução excêntrica à entrada da bomba;

15

Instalar a válvula de pé e crivo tomando-se o cuidado de evitar a sucção de ar.

3.5. ENCONTRANDO A POTÊNCIA DO MOTOR

Existem três maneiras para determinar a potência do motor elétrico, sendo

elas demonstradas nos tópicos abaixo.

3.5.1. Não alterando a curva característica da bomba

De posse das características comerciais da bomba e dos requisitos de

projeto, encontra-se o ponto de funcionamento da mesma, conforme as etapas a

seguir:

Etapa 1: Encontrando a constante característica do sistema (K ' )

Para determinar a constante (K ' ) utiliza-se a formula modificada de Hazen-

Williams:

Hm=HG+k' .Q1,852(XI )

K '=Hm−HG

Q1,852 (XII )

Onde Hm é a altura manométrica de projeto, HG é altura geométrica e Q é a

vazão de projeto.

Etapa 2: Construindo a curva característica do sistema (tubulação)

16

De posse do valor obtido de K ', arbitram-se valores para vazões utilizando-

se a fórmula XI, para se obter alturas manométricas para traçar a curva do sistema.

17

Etapa 3: Encontrando o ponto de funcionamento da bomba

Com a curva característica do sistema traçada no mesmo par de eixos da

curva característica da bomba, encontra-se o ponto de intercessão entre as duas.

Este ponto será o ponto de funcionamento da bomba, coordenado por uma nova

vazão e altura manométrica, exemplificado na figura a seguir:

FIGURA 10: Ponto de funcionamento de uma bomba

Etapa 4: Determinando a potência do motor elétrico

De posse do ponto de funcionamento da bomba e do rendimento

correspondente ao mesmo, calcula-se a potência necessária para o motor, de

acordo com a expressão abaixo:

POT=γ .Q .H m

75.ƞ(XIII )

Em que γé o peso específico da água, Q é a vazão no ponto de

funcionamento, Hm é a altura manométrica no ponto de funcionamento e ƞ é o novo

rendimento da bomba no ponto de funcionamento da mesma.

Com a potência obtida, acrescenta-se uma margem de segurança que é

estabelecida por norma, e adota-se uma potência comercial imediatamente superior,

de acordo com a figura a seguir:

18

TABELA 1: Margem de segurança e potência comercial de um motor.

Potência exigida pela bomba (Pot)Margem de segurança

recomendada(%)

Até 2 cv 50%

De 2 a 5 cv 30%

De 5 a 10 cv 20%

De 10 a 20 cv 15%

Acima de cv 10%

Valores para a potência comercial: 1/4 – 1/3 – 1/2 – 3/4 – 1 – 1 ½ – 2 – 3 – 4

– 5 – 7 ½ – 10 – 12 ½ – 15 – 20 – 25 – 30 – 40 – 50 – 60 – 75 – 100 – 125


variação da rotação do rotor, para atender o ponto de projeto

De posse das características comerciais da bomba e dos requisitos de

projeto, constrói-se a curva de ISO-Rendimento para obtenção do ponto homólogo

de funcionamento, conforme as etapas a seguir:

Etapa 1: Definindo a expressão para traçar a curva de ISO-Rendimento

Para a obtenção de valores a serem usados na construção da curva, utiliza-

se a seguinte expressão:

H 2=H p

Q p2 .Q2

2(XIV )

Onde H 2 é a nova altura manométrica da vazão arbitrada, H pé a altura

manométrica de projeto, Q p é a vazão de projeto e Q2 é a vazão a ser arbitrada.

19

Etapa 02: Arbitrando valores para traçar a curva de ISO-Rendimento

De posse da fórmula XIV, arbitram-se valores de determinadas vazões para

encontrar alturas manométricas correspondentes, sendo assim possível a

construção da curva de ISO-Rendimento.

Etapa 03: Traçando a curva de ISO-Rendimento e encontrando o ponto

homólogo

Com os valores de vazões arbitrados e os valores de alturas manométricas

obtidas através da fórmula XIV, traça-se a curva de ISO-Rendimento no mesmo par

de eixos da curva característica da bomba. Sendo o ponto de intercessão de ambas

as curvas, o ponto homólogo de funcionamento, como exemplificado a seguir.

FIGURA 11: Ponto Homólogo de uma bomba.

Etapa 4: Encontrando a nova rotação do rotor

Para que a bomba funcione de acordo com o ponto de projeto, determina-se

uma nova rotação do rotor necessária, de acordo com a fórmula abaixo:

n1=n2Q2

.Q p(XV )

20

Onde n1 é a nova rotação, n2 rotação original da bomba, Q2 é a vazão do

ponto homólogo, Q pé a vazão de projeto.


De posse do ponto de projeto da bomba, calcula-se a potência necessária

para o motor, de acordo com a expressão abaixo:

POT=γ .Q .H m

75.ƞ(XVI )

Em que γé o peso específico da água, Q é a vazão no ponto homólogo, Hm é

a altura manométrica no ponto de funcionamento e ƞ o rendimento da bomba.


estabelecida por norma, e adota-se uma potência comercial imediatamente superior,

de acordo com a tabela I.


usinagem do rotor, para atender o ponto de projeto

De posse das características comerciais da bomba e do ponto homologo de

funcionamento, encontram-se as características que atendam o ponto projeto, de

acordo com as etapas seguintes.

Etapa 1: Definindo um novo diâmetro do rotor

Para definir o novo diâmetro (D1) necessita-se de uma alteração no diâmetro

original do rotor, por meio de usinagem, onde esse novo diâmetro é obtido através

da expressão a seguir:

D1=√QP

Q 2

.D2 (XVII )

21

Sendo QPa vazão de projeto, Q2 a vazão no ponto homólogo eD2 o diâmetro

original do rotor.


De posse do ponto homólogo de funcionamento da bomba e do rendimento

correspondentes ao ponto de projeto, calcula-se a potência necessária para o motor,

de acordo com a fórmula XV.


OPERANDO EM PARALELO

Para a associação de duas bombas em paralelo, onde há o ganho em

vazão, necessita-se seguir as etapas seguintes.

Etapa 1: Traçando a curva característica da associação

Primeiramente determina-se a vazão em uma associação em paralelo,

somando-se as vazões características de cada bomba para alturas manométricas

idênticas das mesmas. Obtendo-se esses valores, traça-se a curva resultante dos

pontos obtidos, no mesmo par de eixos das curvas características das bombas

envolvidas na associação. Traça-se também no mesmo par de eixos, a curva

característica do sistema.

Etapa 2: Encontrando o ponto de funcionamento da associação

Para encontrar o ponto de funcionamento é necessário analisar o

comportamento das curvas na associação.

22

FIGURA 12: Associação de bombas em paralelo.

De acordo com a figura 12, temos que:

- B1 é a curva característica da bomba 01;

- B2é curva característica da bomba 02;

- B1+B2 é a curva característica da associação;

- F3 é o ponto de funcionamento das bombas associadas;

- F2 é o ponto de funcionamento da bomba 02;


-F ' 1 é o ponto de funcionamento da bomba 01 trabalhando isoladamente;

-F ' 2 é o ponto de funcionamento da bomba 02 trabalhando isoladamente.

Etapa 3: Encontrando as características do ponto de funcionamento na associação

De posse do ponto de funcionamento das bombas em uma associação em

paralelo, define-se o rendimento (ƞA) das bombas associadas.

23

ƞA=∑Q

∑ Qƞ

(XVIII )

Na qual, Q é a vazão e ƞ é o rendimento de cada bomba.

Posteriormente, com valor do rendimento (ƞ) na associação, obtém-se a

potência necessária na associação, de acordo com a expressão abaixo:

POT=γ .Q .H m

75.ƞA

(XIX )

Em que γé o peso específico da água, Q é a vazão, Hm é a altura

manométrica e ƞA o rendimento da bomba na associação.


estabelecida por norma, e adota-se uma potencia comercial imediatamente superior,

de acordo com a tabela 1.


OPERANDO EM SÉRIE

Para a associação de duas bombas em série, onde há o ganho em altura

manométrica, necessita-se seguir as etapas abaixo:


Primeiramente, determina-se a altura manométrica de uma associação em

série, somando-se as alturas manométrica características de cada bomba, para

vazões idênticas das mesmas. De posse desses valores, traça-se a curva resultante

dos pontos obtidos, no mesmo par de eixos das curvas características das bombas

envolvidas na associação. Traça-se também no mesmo par de eixos, a curva

característica do sistema.

24

Etapa 2: Encontrando o ponto de funcionamento da associação

Para encontrar o ponto de funcionamento é necessário analisar o

comportamento das curvas na associação, como exemplificado abaixo:

FIGURA 13: Associação de bombas em série.

De acordo com a figura 13, temos que:

- B1 é a curva característica da bomba 01;

- B2é curva característica da bomba 02;

- B1+B2 é a curva característica da associação;

- F3 é o ponto de funcionamento das bombas associadas;



-F ' 1 é o ponto de funcionamento da bomba 01 trabalhando isoladamente;

-F ' 2 é o ponto de funcionamento da bomba 02 trabalhando isoladamente.

25

Etapa 3: Encontrando as características do ponto de funcionamento na

associação


paralelo, define-se o rendimento (ƞA) das bombas associadas, de acordo com a

equação a seguir:

ƞA=∑ Hm

∑ H m

ƞ

( XX )

Na qual, Q é a vazão e ƞ é o rendimento de cada bomba.

Posteriormente, com valor do rendimento (ƞ) na associação, obtém-se a

potência necessária na associação, de acordo com a expressão abaixo:

POT=γ .Q .H m

75.ƞA

(XX 1 )

Em que γé o peso específico da água, Q é a vazão, Hm é a altura

manométrica e ƞA o rendimento da bomba na associação.


estabelecida por norma, e adota-se uma potencia comercial imediatamente superior,

de acordo com a tabela 1.

26

4. MEMORIAL DE CÁLCULO

O presente memorial descreve o processo para o dimensionamento de uma

instalação de recalque a partir das seguintes características:

Bomba:

Vazão necessária = 72 L/s

Jornada de trabalho = 24h oras

Tubulação de PVC rígido:

Coeficiente de Hazen-Williams (C) = 150

Altura geométrica de sucção = 5metros

Altura geométrica de recalque = 30metros

Comprimento da tubulação de sucção (LS) = 10metros

Comprimento da tubulação de recalque(LR) = 300metros

Peças especiais:

Linha de sucção= 1 válvula de pé e crivo; 1 curva de 90°; 1 redução

excêntrica.

Linha de recalque = 2 curvas de 45°; 2 curvas de 90°; 1 válvula de

gaveta; 1 válvula de retenção; 1 saída livre; 1 ampliação.

Local a ser instalado o recalque:

Cidade: Ouro Branco – MG

Temperatura média: 15°C

Altitude: 1100 m

27

NOTA: todos os cálculos efetuados no presente memorial utilizam

expressões contidas no memorial descritivo.


RECALQUE

De acordo com a fórmula I e após fazerem-se as devidas conversões de

unidades, calcula-se o diâmetro da tubulação, adotando-se o valor mais usual para a

constante do custo de investimento por custo operacional (k=1). Assim, tem-se que:

D=141mm

A partir do diâmetro calculado, analisa-se a tabela 2, a fim de obterem-se os

diâmetros de sucção e de recalque comerciais.

TABELA 2: Diâmetros comerciais para tubulação de PVC rígido.

Diâmetro

Comercial (mm)25 32 40 50 60 75 85 110 140 180

Diâmetro comercial da tubulação na linha de sucção:

DS=160mm

Diâmetro comercial da tubulação na linha de recalque:

DR=140mm

De posse dos diâmetros comerciais e da fórmula III, calcula-se a velocidade

a fim de se comparar os limites para o não favorecimento da cavitação.

28

Linha de sucção:

vS=0,99m / s<1m /s

Linha de recalque:

vR=1,3m/ s<2m / s

Dessa maneira, os diâmetros estão em conformidade com os limites de não

favorecimento da cavitação da bomba a ser escolhida.

4.2. DETERMINAÇÃO DA ALTURA MANOMÉTRICA DE INSTALAÇÃO

Para o calculo da altura manométrica (Hm) levam-se em consideração a

altura geométrica (HG) e as perdas de cargas totais (h t).

4.2.1. Determinação da altura geométrica (HG)

De posse da fórmula V, tem-se que:

HG=35m

4.2.2. Determinação da perda de carga (hT )

TABELA 3: N° de diâmetros equivalentes para peças especiais na linha de sucção.

Peça especial Quantidade de peças Nº de diâmetros

Válvula de pé de crivo 1 250

Curva de 90º 1 30

Redução excêntrica 1 6

29

Utilizando-se as fórmulas V, VII, VIII e IX juntamente com as tabelas 9 e 10,

tem-se que:

TABELA 4: N° de diâmetros equivalentes para peças especiais na linha de recalque.

Peça especial Quantidade de peças Nº de diâmetros

Curva de 45º 2 15

Curva de 90º 2 30

Válvula de gaveta 1 8

Válvula de retenção 1 100

Saída livre 1 35

Ampliação concêntrica 1 12

Perda de carga na linha de sucção (hS):

LF=45,76m

LV=55,76m

hS=0,297m

Perda de carga na linha de recalque (hR):

LF=34,3m

LV=334,3m

hR=3,412m

Obtendo-se os valores de hS e hR e com auxilio da fórmula VI, tem-se que:

hT=3,709m

30

4.2.3. Determinação da altura manométrica (Hm)

A partir da fórmula IV, temos que:

Hm=38,709m

4.3. SELEÇÃO DA BOMBA

De posse da vazão necessária e da altura manométrica encontrada, a partir

de uma carta hidráulica de um fabricante de bombas (no caso, a KSB), seleciona-se

a bomba mais adequada para o projeto.

4.3.1. Encontrando os modelos possíveis para o projeto

De posse da altura manométrica obtida e da vazão diária necessária, têm-se

as seguintes bombas selecionas a partir da carta hidráulica contida no catálogo do

fabricante de bombas KSB (figuras 14 e 15):

31

FIGURA 14: Carta hidráulica do fabricante KSB (1750 rpm).

FIGURA 15: Carta hidráulica do fabricante KSB (3500 rpm).

32

As bombas selecionadas foram as 40-160 (3500rpm) e a 65-315 (1750rpm,

ambas do modelo Meganorm.

4.3.2. Determinando as características das bombas selecionadas

Com os modelos de bombas selecionas, obtêm-se as características

individuais de cada bomba através das curvas de rendimento, representadas pelas

figuras 8 e 9.

FIGURA 16: Curva de rendimento para KSB 65-315 (1750rpm).

33


A partir das curvas de rendimento, têm-se as seguintes características das

bombas selecionadas:

Bomba KSB- 65-315:

n=1750 rpm

ƞ=61,5%

D=308mm

Bomba KSB- 40-160:

n=3500 rpm

ƞ=71%

D=166mm

34

4.3.3. Determinando o melhor modelo de bomba para o projeto

De acordo com os preceitos, escolher-se-ia a bomba KSB-40-160, pois

possui um rendimento superior. Entretanto, ao traçar-se a curva característica do

sistema (tubulação) não é possível obter-se o ponto de funcionamento da mesma.

Isto ocorre devido à imprecisão nos cálculos que envolvem o dimensionamento da

bomba e também a incerteza na escolha da bomba através da carta hidráulica, onde

o ponto de projeto ficou localizado muito próximo de outros modelos.

Perante esta situação, escolhe-se o modelo KSB 50-160 (3500rpm),

localizada mais próxima do ponto de projeto, como visto na figura 15.

4.3.4. Determinando as características do novo modelo selecionado

Obtêm-se as características individuais da bomba KSB 50-150 através das

curvas de rendimento da mesma, representada pela figura 18.


Característica da nova bomba selecionada:

35

n=3500 rpm

ƞ=77,8%

D=153mm

4.4 VERIRICAÇÃO DA COMBA ESCOLHIDA SOBRE PROBLEMAS DE

CAVITAÇÃO

4.4.1. Determinando o NPSH requerido pela bomba

FIGURA 19: Curva de NPSH requerido para KSB 50-160 (3500rpm).

Analisando-se a figura 19, tem-se que:

NPSH R=2,965m

36

4.4.2. Determinando o NPSH disponível pelo projeto

De posse da fórmula X, dos dados da cidade de Ouro Branco e de uma

pressão de vapor (P¿¿ v)¿ de 0,0174 Kgf /cm2, tem-se:

NPSH D=3,21m

4.4.3. Determinando se a bomba sofrerá cavitação

De acordo com a condição 1, tem se que:

NPSH D<1,15.NPSH R

3,21<3,41

Sendo assim, a bomba sofrerá um processo de cavitação.

4.5 CÁLCULOS DA POTÊNCIA DO MOTOR

A potência do motor elétrico é determinada conforme as três maneiras

explicitadas no memorial descritivo.

4.5.1. Não alterando a curva característica da bomba

Etapa 1: Encontrando a constante característica do sistema (K ' )

De acordo com a fórmula XI, temos que:

37

K '=1,348 x10−3

Etapa 2: Construindo a curva característica do sistema (tubulação)

De posse do valor obtido de K ' e da fórmula XI, tem-se que:

Hm=35+1,348 x10−3 .Q1,852

Arbitrando-se valores para as vazões, tem-se a tabela 5 e posteriormente o

gráfico 1 na Etapa 3:

TABELA 5: Valores para a construção da curva característica do sistema.

Q (m³/h)

20 40 50 60 70 80 90 100 110

Hm (m)

35,35 36,25 36,89 37,65 38,52 39,51 40,61 41,81 43,13

Etapa 3: Encontrando o ponto de funcionamento da bomba

Por meio do gráfico 1, obtém-se o ponto de funcionamento da bomba.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 1200

10

20

30

40

50

60

KSB: 50-160 (3500 rpm)

Curva Característica da Bomba (153 mm)Curva Característica da TubulaçãoCurva de ISO-RendimentoCurva de Rendimento 80%Curva de Rendimento 77,5%

VAZÃO (m³/h)

Altu

ra M

anom

étric

a (m

)

GRÁFICO 1: Ponto de funcionamento e ponto homólogo da bomba.

38

De acordo com o gráfico 1, tem-se o seguinte ponto de funcionamento:

Q=82,727m ³h

Hm=39,796m

ƞ=79,3%

D=153mm

n=3500 rpm


De acordo com fórmula 13 e com o ponto de funcionamento, tem-se:

POT=15,38cv

Acrescentando-se a margem de segurança de 15%, e, ajustado para valores

de potência comerciais disponíveis, tem-se que:

POT=23,07 cv

POT=25cv


variação da rotação do rotor, para atender o ponto de projeto

Etapa 1: Definindo a expressão para traçar a curva de ISO-Rendimento

De acordo com acordo a fórmula XIV, tem-se:

39

H 2=7,467 x 10−3Q2

2

Etapa 2: Arbitrando valores para traçar a curva de ISO-Rendimento

De posse da equação encontrada na Etapa 1, arbitram-se valores para as

vazões, sendo estes encontrados na tabela 06.

TABELA 6: Valores para a construção da curva de ISO-Rendimento.

Q (m³/h)

20 40 50 60 70 80 90 100 110

Hm (m)

2,99 11,95 18,67 26,88 36,59 47,79 60,48 74,67 90,35

Etapa 3: Traçando a curva de ISO-Rendimento e encontrando o ponto

homólogo

Com os valores arbitrados, constrói-se a curva de ISO-Rendimento, que se

encontra esboçada no gráfico 1.

Analisando-se o gráfico 1, tem-se o seguinte ponto homólogo de

funcionamento:

Q2=75m ³h

H 2=42m

ƞ=77,8%

D=153mm

n2=3500 rpm

Etapa 4: Encontrando a nova rotação do rotor

Utilizando-se a fórmula XV e os valores do ponto homólogo de

funcionamento, define-se a nova rotação do motor:

40

n1=3360 rpm


De acordo com o ponto de projeto da bomba e a fórmula XVI, obtém-se:

POT=13,3cv

Acrescentando-se a margem de segurança de 15%, e ajustando o resultado

para valores de potência comerciais disponíveis, tem-se que:

POT=19,95cv

POT=20cv


usinagem do rotor, para atender o ponto de projeto

Etapa 1: Definindo um novo diâmetro do rotor

Utilizando-se a fórmula XVII, tem-se o novo diâmetro a ser usinado:

D1=149,91mm


De acordo com o ponto de projeto da bomba e a fórmula XVI, obtém-se:

POT=13,3cv

Acrescentando-se a margem de segurança de 15% e ajustando o resultado

obtido para valores comerciais, tem-se que:

41

POT=19,95cv

POT=20cv


IDÊNTICAS OPERANDO EM PARALELO


Para a plotagem da curva característica da associação, tem-se a tabela 7

com os dados das bombas utilizadas na associação (como as bombas são idênticas,

B1=B2), sendo a tabela 8 os valores obtidos na associação das mesmas.

TABELA 7: Curva característica das bombas ( B1=B2) - KSB 50-160 de n=3500rpm.

Q (m³/h)

0 10 30 50 60 80 100 110 115,8

Hm (m) 48,49 48,41 47,8 45,97 44,6 40,47 35,2 32,15 30,2

TABELA 8: Curva característica da associação das bombas ( B1=B2) - KSB 50-160 de n=3500rpm.

Q(m³/h) 20 60 80 100 140 200 220 231,6

Hm(m) 48,41 47,8 47,04 45,97 42,68 35,2 32,15 30,2

Etapa 2: Encontrando o ponto de funcionamento das bombas na associação

Para encontrar o ponto de funcionamento, utiliza-se o gráfico 2, que foi

obtido através dos pontos demonstrados nas tabela 5, 7 e 8:

42

0 50 100 150 200 2500

10

20

30

40

50

60

Associação em Paralelo

Curva Característica da Bomba B1=B2Curva Característica da Associação em ParaleloCurva Característica da Tubulação

Q(m³/h)

Altu

ra M

anom

étric

a (m

)

GRÁFICO 2: Curvas da associação de duas bombas KSB 50-160 (3500 rpm)

De acordo com o gráfico 2, tem-se o seguinte:

Ponto de funcionamento das duas bombas na associação:

Q=120 m ³h

Hm=45m

Ponto de funcionamento de cada bomba isolada na associação:

Q2=60m ³h

H 2=45m

ƞ=77,8%

D=153mm

43

Ponto de funcionamento de cada bomba isoladamente:

Q2=82,727m ³h

H 2=39,796m

ƞ=79,3%

D=153mm

Etapa 3: Encontrando as características do ponto de funcionamento na

associação


paralelo e das fórmulas XVIII e XIX, tem-se:

ƞA=77,8 rpm

POT=25,68cv

Acrescentando-se a margem de segurança de 10%, tem-se que:

POT=28,25cv

Com os valores de potência comerciais disponíveis, tem-se que:

POT=30cv

44


IDÊNTICAS OPERANDO EM SÉRIE


Para a plotagem da curva característica da associação, tem-se a tabela 9

com os dados das bombas utilizadas na associação (como as bombas são idênticas,

B1=B2), sendo a tabela 10 os valores obtidos na associação das mesmas.

TABELA 9: Curva característica das bombas ( B1=B2) - KSB 50-160 de n=3500rpm.

Q (m³/h)

0 10 30 50 60 80 100 110 115,78

Hm (m) 48,49 48,41 47,8 45,97 44,6 40,47 35,2 32,15 30,24

TABELA 10: Curva característica da associação das bombas ( B1=B2) - KSB 50-160 de n=3500rpm.

Q (m³/h) 0 10 40 60 70 80 100 115,78Hm

(m)_série96,98 96,82 94,08 89,2 85,36 80,94 70,4 60,48

Etapa 2: Encontrando o ponto de funcionamento das bombas na associação

Para encontrar o ponto de funcionamento, utiliza-se o gráfico 3, que foi

obtido através dos pontos demonstrados nas tabelas 5, 9 e 10.

45

0 20 40 60 80 100 120 1400

20

40

60

80

100

120

Associação em Série

Curva Característica da Bomba B1=B2Curva Característica da Asso-ciação em SérieCurva Característica da Tubu-lação

Q(m³/h)

Altu

ra M

anom

étric

a (m

)

GRÁFICO 3: Curvas da associação de duas bombas KSB 50-160 (3500 rpm).

De acordo com o gráfico 3, tem-se o seguinte:

Ponto de funcionamento das duas bombas na associação

Como é possível observar-se no gráfico 3, a curva característica da

associação não intercepta a curva característica do sistema. Isto significa que não

haverá ganho em altura manométrica, que seria a função primordial desta

associação. Com isso não é possível definir o ponto de funcionamento das bombas

em associação em série. Uma solução seria a escolha de outro modelo de bomba

para trabalhar juntamente com uma das bombas envolvida nesta associação em

questão.

Ponto de funcionamento de cada bomba isolada na associação

De acordo com item anterior, já que estas bombas não atingiram um ponto

de funcionamento em série, não há um ponto de funcionamento isolado de cada

bomba na associação.

46

Ponto de funcionamento de cada bomba isoladamente

Q2=82,727m ³h

H 2=39,796m

ƞ=79,3%

D=153mm

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Após realizarem-se os cálculos e observações, pode-se chegar a uma

opção de bomba que supri a demanda de projeto, realizando-se algumas alterações

mencionadas no trabalho. De maneira a possibilitar a compra da bomba tem-se as

seguintes informações da mesma:

Tipo: Bomba centrifuga com corpo espiral partida radialmente

Fabricante: ©KSB Bombas Hidráulicas S/A

Modelos: KSB Meganorm, KSB Megabloc, KSB Megachen

Rotação: 3500rpm.

6.REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BRUNETTI, M.. Mecânica dos Fluidos. São Paulo: Pearson Education do

Brasil Ltda, 2005.

SIMÕES, J.G.F.. Mecânica dos Fluidos. [s.l.: s.n.], [ca.2010].

DENÍCULI, W. Apostila de Hidráulica. Blumenau: [s.n.], 2005.

47

Documents

Instalação de Recalque s s