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INSTITUCIÓN PEDAGÓGICO NACIONAL MONTERRICO
PROGRAMA DE FORMACIÓN INICIAL DOCENTE
c
SECUENCIA DIDÁCTICA DE BROUSSEAU Y LA RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN LOS ESTUDIANTES DE PRIMER GRADO
DE LA I.E. APLICACIÓN IPNM, DISTRITO SANTIAGO DE SURCO, UGEL
07.
TESIS PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE LICENCIADO EN
EDUCACIÓN PRIMARIA
FERREYRA VÁSQUEZ, Luciana Camila
NAVARRO PALOMINO, Lady Stefany
VARGAS CHÁVEZ, María Isabel
Lima – Perú
2019
-
ii
Agradecimientos y dedicatoria
La presente investigación está dedicada en primer lugar a Dios
por habernos
brindado la fortaleza para alcanzar nuestras metas. En segundo
lugar, a nuestros padres
y hermanos por permitirnos cumplir nuestro primer logro
profesional, gracias a su
apoyo, su confianza y su soporte en momentos de dificultad. Por
último, a nuestros
profesores del Instituto Pedagógico Nacional de Monterrico
quienes fueron fuente de
motivación e inspiración a ser grandes profesionales de calidad,
por con siguiente a
nuestra asesora Milagros Correa Báez por la paciencia,
comprensión, dedicación y
compromiso al momento de asesorar nuestra investigación. Así
mismo cada integrante
de la investigación pasará a detallar sus agradecimientos:
A mis padres y hermana quienes con sus palabras de aliento no me
dejaban
decaer y me impulsaban a avanzar día tras día, además por el
gran esfuerzo y sacrificio
que han puesto para que yo siga con mis estudios y llegue a
forjar el futuro que Dios
me depara. Agradezco también a mis amigos dentro y fuera de la
Institución, quienes
sin esperar nada a cambio siempre estuvieron apoyándome,
escuchándome y
compartiendo conmigo experiencias inolvidables. (Luciana Camila
Ferreyra Vásquez)
A mis padres María Chávez Javier y Marcelino Vargas Huayhuas por
el apoyo
constante en todo este tiempo de la investigación y de estudio,
por la comprensión y
por los ánimos en los momentos que se presentaban dificultades.
A mis hermanos José
Luis y Luis Alberto por alentarme brindándome su apoyo
constante, por escucharme en
todo momento y por la confianza que pusieron en mi para cumplir
una de mis metas
(María Isabel Vargas Chávez).
A mis padres José Luis Navarro Yangali y Gloria Palomino
Galindo, por ser
mis guías en este camino, por celebrar conmigo cada uno de los
logros y levantarme en
cada una de mis derrotas, por ayudarme a ser mejor persona cada
día, por sacrificar
cosas y momentos valiosos por verme crecer. A mi hermana
Caroline Navarro
Palomino, por enseñarme a ser una mejor hermana mayor, por ver
en mi un guía y
modelo a seguir, por su comprensión y ternura. A mis amigos, que
siempre estuvieron
a mi lado en los momentos de festejo y dolor, por impulsarme a
seguir adelante y no
darme por vencida. (Lady Stefany Navarro Palomino)
-
iii
Índice
Dedicatoria y agradecimiento
...............................................................................
ii
Índice.....................................................................................................................
iii
Índice de tablas
.....................................................................................................
vii
Índice de figuras
....................................................................................................
x
Introducción
..........................................................................................................
1
I. MARCO TEÓRICO
1. Planteamiento del
problema...........................................................................
4
2. Antecedentes
..................................................................................................
11
2.1. Antecedentes Internacionales
.................................................................
11
2.2. Antecedentes Nacionales
........................................................................
13
3. Sustento Teórico
............................................................................................
18
3.1. Teoría de las Situaciones Didácticas de Guy Brousseau
........................ 18
3.1.1. Orígenes de las Situaciones Didácticas
........................................ 19
3.1.2. Situación didáctica y adidáctica
.................................................... 20
3.1.2.1. Definición de “Las Situaciones” según Guy Brousseau ..
20
3.1.2.2. Situación didáctica
........................................................... 21
3.1.2.3. Situación
adidáctica..........................................................
21
3.1.3. Secuencia Didáctica de Guy Brousseau
....................................... 25
3.1.3.1. Situación de Acción
......................................................... 25
3.1.3.2. Situación de Formulación
................................................. 26
3.1.3.3. Situación de Validación
................................................... 26
3.1.3.4. Situación de Institucionalización
..................................... 27
3.1.4. Contrato didáctico
.........................................................................
27
3.1.5. La devolución
...............................................................................
28
3.2. El currículo y la competencia matemática
.............................................. 29
3.2.1. Evolución del currículo
.................................................................
29
3.2.2. Significado y recorrido de las Competencias
Matemáticas
según Horacio Solar
......................................................................
31
3.2.3. Enfoque del área de matemática según el Ministerio de
Educación en el Perú
.....................................................................
38
-
iv
3.2.3.1. Resolución de problemas
................................................. 38
3.2.3.1.1. Habilidades de la capacidad de Resolución
de problemas
..................................................... 39
3.2.3.1.2. Dificultades de la Resolución de problemas .....
42
3.2.3.1.3. Importancia de la Resolución de problemas
matemáticos
...................................................... 43
3.2.4. Competencias organizadoras del currículo nacional
en el Perú en primer grado
............................................................ 43
3.2.4.1. Resuelve problemas de cantidad
...................................... 45
3.2.4.1.1. Problemas aditivos de enunciado
verbal (PAEV) ..................................................
46
3.2.4.2. Resuelve problemas de forma, movimiento
y localización
....................................................................
47
3.2.4.3. Resuelve problemas de regularidad, equivalencia
y cambio
..........................................................................
47
3.2.4.4. Resuelve problemas de gestión de datos e
incertidumbre
.....................................................................
47
3.3. Metodología de la Resolución de problemas y la relación
con
la Secuencia Didáctica de Guy Brousseau
.............................................. 48
3.3.1. Surgimiento de la metodología de la Resolución de
problemas
......................................................................................
48
3.3.1.1. La Resolución de problemas y George Polya
.................. 50
3.3.1.2. La Resolución de problemas y José Miguel
de la Rosa Sánchez
............................................................ 52
3.3.1.3. La Resolución de problemas y Freudenthal
..................... 57
3.3.2. Procesos didácticos de matemática y la Secuencia
Didáctica de Brousseau
...............................................................
58
3.3.2.1. Familiarización con el problema y la Situación
de Acción
...........................................................................
59
3.3.2.2. Búsqueda y ejecución de estrategias y la
Situación de Formulación
.................................................. 59
3.3.2.3. Socialización de representaciones y la
Situación de Validación
..................................................... 60
-
v
3.3.2.4. Reflexión y formulación/Planteamiento de otros
problemas y la Situación de Institucionalización ..............
60
3.3.3. Características de los niños de 6 a 7 años según Jean
Piaget ....... 60
3.3.3.1. Desarrollo físico
...............................................................
60
3.3.3.2. Desarrollo cognitivo
......................................................... 61
3.3.3.3. Desarrollo
socio-emocional..............................................
61
3.3.4. Desarrollo intelectual en el aprendizaje de la matemática
............ 61
4. Objetivos
........................................................................................................
63
4.1. Objetivo General
.....................................................................................
63
4.2. Objetivos Específicos
.............................................................................
63
5. Hipótesis
........................................................................................................
65
5.1. Hipótesis General
....................................................................................
65
5.2. Hipótesis Específicas
..............................................................................
65
6. Variables
........................................................................................................
67
7. Definiciones operacionales
............................................................................
68
7.1. Secuencia Didáctica de Guy
Brousseau.................................................. 68
7.2. Resolución de Problemas
........................................................................
69
7.3. Aplicación del Programa “Un viaje a través de la
matemática”
basada en la Secuencia Didáctica de Guy Brousseau
............................. 74
7.3.1. Fundamentación
............................................................................
75
7.3.2. Descripción
...................................................................................
76
7.3.3. Objetivos
.......................................................................................
77
7.3.4. Contenidos
....................................................................................
77
7.3.5. Estructura
......................................................................................
78
7.3.6. Metodología
..................................................................................
78
7.3.7. Recursos
........................................................................................
80
7.3.8. Programación
................................................................................
81
7.3.9. Evaluación
....................................................................................
82
II. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
1. Diseño
............................................................................................................
84
2. Criterios y Selección de la Población y
muestra............................................ 86
3. Instrumento
....................................................................................................
93
3.1. Fundamentación
......................................................................................
93
-
vi
3.2. Objetivos
.................................................................................................
94
3.3. Descripción
.............................................................................................
94
3.4. Estructura
................................................................................................
95
3.5.
Administración........................................................................................
95
3.6. Calificación
.............................................................................................
96
3.7. Validez
....................................................................................................
97
3.8. Alfa de Cronbach
....................................................................................
99
III. REPRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
1. Análisis y Presentación de
Resultados...........................................................
102
2. Análisis Descriptivo
.......................................................................................
103
3. Análisis Inferencial
........................................................................................
122
Conclusiones
Recomendaciones
Referencias
Apéndices
Instrumento
Modelo de la experiencia (experimental)
Matriz de consistencia
-
iv
Índice de Tablas
Tabla 1. Niveles de calificación de la Resolución de problemas
matemáticos .... 70
Tabla 2. Niveles de calificación de la Resolución de problemas
matemáticos
en la habilidad de Identificación de datos
.............................................. 71
Tabla 3. Niveles de calificación de la Resolución de problemas
matemáticos
en la habilidad de Activación del conocimiento matemático a
través
del uso de material concreto
...................................................................
72
Tabla 4. Niveles de calificación de la Resolución de problemas
matemáticos
en la habilidad de Ejecución y socialización de representaciones
........ 73
Tabla 5. Niveles de calificación de la Resolución de problemas
matemáticos
en la habilidad de Argumentación del conocimiento
............................. 74
Tabla 6. Distribución de las niñas y los niños de la I.E.
Aplicación IPNM,
distrito Santiago de Surco, UGEL 07
..................................................... 87
Tabla 7. Distribución de las niñas y los niños por sexo y edad
del primer
grado de la I. E. Aplicación IPNM, distrito Santiago de
Surco
UGEL 07, 2019
.......................................................................................
89
Tabla 8. Tabla de indicadores según las dimensiones de la
Resolución de
problemas
...............................................................................................
95
Tabla 9. Tabla de ítems según su puntaje individual y parcial
............................ 96
Tabla 10. Distribución de ítems de acuerdo a su puntaje máximo,
puntaje
específico y significado
........................................................................
96
Tabla 11. Resultados de la validez por modalidad juicio de
expertos del
instrumento “Piensa, cabecita piensa”
................................................ 98
Tabla 12. Índice de confiabilidad de Alfa de Cronbach del
instrumento
“Piensa, cabecita piensa”
......................................................................
100
Tabla 13. Cuadro comparativo de los resultados del pre test y
post test
en la habilidad Identificación de datos de la Resolución de
vii
-
v
problemas matemáticos de las niñas y los niños de primer
grado de Educación Primaria de la I.E. Aplicación IPNM,
distrito Santiago de Surco, UGEL 07
................................................... 105
Tabla 14. Cuadro comparativo de los resultados del Pre-test y
Post-test
en la habilidad Activación del pensamiento matemático a
través
del uso de material concreto de la Resolución de problemas
matemáticos de las niñas y los niños de primer grado de
Educación
Primaria de la I.E. Aplicación IPNM, distrito Santiago de
Surco,
UGEL 07
...............................................................................................
108
Tabla 15. Cuadro comparativo de los resultados del Pre-test y
Post-test en
la habilidad Ejecución y Socialización de representaciones de
la
Resolución de problemas matemáticos de las niñas y los niños
de
primer grado de Educación Primaria de la I.E. Aplicación
IPNM,
distrito Santiago de Surco, UGEL 07
.................................................. 111
Tabla 16. Cuadro comparativo de los resultados del Pre-test y
Post-test en
la habilidad Argumentación del conocimiento de la Resolución
de problemas matemáticos de las niñas y los niños de primer
grado de Educación Primaria de la I.E. Aplicación IPNM,
distrito
Santiago de Surco, UGEL 07
...............................................................
114
Tabla 17. Cuadro comparativo de los resultados del Pre-test y
Post-test
en la Resolución de problemas matemáticos de las niñas y los
niños de primer grado de Educación Primaria de la I.E.
Aplicación
IPNM, distrito Santiago de Surco, UGEL 07
....................................... 117
Tabla 18. Resultados de la prueba de normalidad
............................................... 122
Tabla 19. Resultados estadísticos de la prueba paramétrica T de
Student
para muestras relacionadas de la hipótesis general
............................ 123
Tabla 20. Resultados estadísticos de la prueba paramétrica T de
Student
para muestras relacionadas de la hipótesis específica 1
..................... 124
Tabla 21. Resultados estadísticos de la prueba paramétrica T de
Student
para muestras relacionadas de la hipótesis específica 2
.................... 125
viii
-
vi
Tabla 22. Resultados estadísticos de la prueba paramétrica T de
Student
para muestras relacionadas de la hipótesis específica 3
.................... 126
Tabla 23. Resultados estadísticos de la prueba paramétrica T de
Student
para muestras relacionadas de la hipótesis específica 4
..................... 127
ix
-
v
Índice de Figuras
Figura 1. Distribución de las niñas y los niños de la I.E.
Aplicación
IPNM, distrito Santiago de Surco, UGEL 07
....................................... 88
Figura 2. Número total de niñas y niños por sexo y edad del
primer grado
de Educación Primaria de la I.E Aplicación, distrito
Santiago
de Surco, UGEL 07, 2019
....................................................................
90
Figura 3. Gráfico de barras comparativo de los resultados del
Pre – test y Post –
test en la habilidad de Identificación de datos de la
Resolución
de problemas matemáticos de las niñas y los niños de Primer
grado de Educación Primaria de la I.E. Aplicación IPNM,
distrito
Santiago de Surco, UGEL 07
...............................................................
106
Figura 4. Gráfico de barras comparativo de los resultados del
Pre – test y
Post – test en la habilidad de Activación del pensamiento
matemático
a través del uso de material concreto de la Resolución de
problemas
matemáticos de las niñas y los niños de Primer grado de
Educación
Primaria de la I.E. Aplicación IPNM, distrito Santiago de
Surco,
UGEL 07
..............................................................................................
109
Figura 5. Gráfico de barras comparativo de los resultados del
Pre – test y
Post – test en la habilidad de Ejecución y Socialización de
representaciones de la Resolución de problemas matemáticos
de
las niñas y los niños de Primer grado de Educación Primaria de
la I.E.
Aplicación IPNM, distrito Santiago de Surco, UGEL 07
.................... 112
Figura 6. Gráfico de barras comparativo de los resultados del
Pre – test y
Post – test en la habilidad de Argumentación del
conocimiento
de la Resolución de problemas matemáticos de las niñas y los
niños
de Primer grado de Educación Primaria de la I.E. Aplicación
IPNM,
distrito Santiago de Surco, UGEL 07
................................................... 115
Figura 7. Gráfico de barras comparativo de los resultados del
Pre – test y Post –
test en la Resolución de problemas matemáticos de las niñas y
los niños
x
-
vi
de Primer grado de Educación Primaria de la I.E. Aplicación
IPNM,
distrito Santiago de Surco, UGEL 07
................................................... 118
xi
-
1
Introducción
La presente investigación tiene como finalidad aportar en el
desarrollo de la
Resolución de problemas matemáticos en las niñas y los niños del
primer grado de
Educación Primaria de la Institución Educativa Aplicación
Instituto Pedagógico
Nacional Monterrico, distrito Santiago de Surco, UGEL 07.
Teniendo en cuenta los
resultados de la Evaluación Muestral 2018 realizada a las niñas
y niños del Tercer ciclo
de dicha Institución, consideramos necesario aportar desde
nuestra formación docente
para mejorar la Resolución de problemas matemáticos en los
mismos.
Por tal razón, el grupo investigador propone la aplicación del
programa “Un
viaje a través de la matemática” basada en la Secuencia
Didáctica de Guy Brousseau.
El programa contiene 24 sesiones de aprendizaje, con la
finalidad de desarrollar y
alcanzar niveles de razonamiento lógico matemáticos mediante
diversas actividades
lúdicas haciendo uso de materiales concretos, ayudando así a
contrarrestar las falencias
en el proceso de enseñanza – aprendizaje de la Resolución de
problemas matemáticos
en las niñas y los niños.
Así mismo, este trabajo de investigación está conformado por
tres capítulos. El
primer capítulo presenta el Marco Teórico, el cual describe la
situación problemática,
los antecedentes que se tomaron en cuenta para realizar esta
investigación, el sustento
teórico que contiene la teoría base de la tesis respaldada por
autores como Guy
Brousseau, Freudenthal y Gaulin, los objetivos e hipótesis de la
investigación, las
variables y definiciones operacionales de la misma.
En el segundo capítulo presentamos el Marco Metodológico de la
presenta
investigación en particular, en este se describe el enfoque y
diseño de la misma, los
criterios y procedimientos de selección de la población y
muestra; así como la
descripción del instrumento.
En el tercer capítulo se dan a conocer los resultados analizados
a partir de tablas
y gráficos estadísticos. Además, se presentan las conclusiones,
recomendaciones y las
referencias citadas en el trabajo de investigación.
-
2
Finalmente, en la última sección hemos incluido los anexos
utilizados para la
presente investigación, encontramos el instrumento, la matriz de
consistencia y la
propuesta metodológica conformada por 24 sesiones de aprendizaje
que incluyen
estrategias lúdicas, fotos evidenciando la aplicación del
programa y uso de materiales
no estructurados.
-
3
I. MARCO TEÓRICO
-
4
1. Planteamiento del Problema
Según Manuel Bello, en los años noventa, la escuela peruana
presentaba grandes
deficiencias de organización y de funcionamiento institucional y
pedagógico. Los
centros educativos peruanos eran débiles, dotados de
profesionales maltratados y poco
calificados para cumplir con su función, con acceso mínimo a
recursos materiales y
estaban sujetos a un régimen de gestión institucional y
administrativa que limitaba y
desalentaba la iniciativa de innovación y actualización. Todo
ello dificultaba que los
docentes puedan responder con pertinencia las condiciones
locales y a las necesidades
específicas de las niñas y los niños. Águila (1994) Atribuye a
estas dificultades la
causalidad de fracaso de muchas niñas y niños, señalando que las
dificultades escolares
aparecen como consecuencia del anacrónico sistema educativo, sus
deficiencias
curriculares y sus deficiencias metodológicas, el hacinamiento y
el trato adocenado de
las niñas y los niños, además de los docentes desactualizados y
carentes de motivación.
Podemos decir que las niñas y los niños no son la causa sino las
víctimas de un problema
de la escuela, que el autor llama dispedagogía.
Frente a esta situación, y los similares que enfrentaban los
países
Latinoamericanos, el Perú, con auspicio del Banco Mundial,
elaboró evaluaciones
estandarizadas nacionales dirigidas al nivel primario, todas
diseñadas e implementadas
por la Unidad de Medición de Calidad Educativa (UMC) que fueron
ejecutadas en los
años 1996, 1998, 2001 y 2004. Todas las evaluaciones fueron de
carácter muestral,
aplicados a segundo, cuarto y sexto grado del nivel primario.
Los resultados de las
evaluaciones de 1996 y 1998 fueron inciertas, pues al ser las
primeras experiencias
hubo problemas de concepción e interpretación de datos, además
de, excluir parcial o
totalmente a la población rural. Las primeras pruebas en tener
verdadera
representatividad nacional fueron las de 2001 y 2004, donde los
resultados, en el área
de matemática, arrojaron lo siguiente; más del 50% de las niñas
y los niños peruanos,
en los grados ya mencionados, se encontraban por debajo del
nivel previo, dejando una
gran preocupación por la calidad de los aprendizajes brindados
por las escuelas a las
niñas y los niños de nuestro país.
-
5
A su vez, nuestro país participó de dos evaluaciones
internacionales del
rendimiento escolar: la del Laboratorio Latinoamericano de
Evaluación de la Calidad
Escolar (LLECE) organizada por la Oficina Regional de Educación
para América
Latina y el Caribe de la Unesco y la Cooperación y el Desarrollo
Económico. (OCDE).
La primera prueba internacional se administró en los años 1997,
2006 y 2013.
La participación en LLECE tenía como objetivo dar a conocer los
aprendizajes de las
niñas y los niños de nuestro país inicialmente en Comunicación y
Matemática y años
después se añadió Ciencias dirigido a tercero, cuarto y sexto
grado del nivel primario a
escala nacional. Un aspecto diferenciador es que los contenidos
evaluados en las
pruebas LLECE son definidos en función de los currículos
vigentes en los países.
Los resultados tomados en cuenta para la presente investigación
corresponden
al área de matemática en los grados tercero y sexto en las
últimas 2 pruebas donde los
resultados fueron los siguientes: Las niñas y los niños peruanos
de tercer grado han
presentado una mejoría de 58,80 puntos, pasando de un promedio
de 473,94 puntos en
el año 2006 a 532,74 puntos en el año 2013, a pesar de presentar
un promedio
significativamente más alto, nuestros más grandes porcentajes se
encuentran en el Nivel
I y Nivel II, de cuatro niveles según los desempeños definidos
en SERCE, dando a
conocer que las niñas y los niños solo son capaces de: Reconocer
la organización
decimal o posicional del sistema de numeración y los elementos
de figuras geométricas,
Identificar un recorrido en un plano y la unidad de medida o el
instrumento más
apropiado para medir un atributo de un objeto conocido,
interpretar tablas y cuadros
para extraer información y comparar datos y resolver problemas
que requieren una
multiplicación con sentido de proporcionalidad en el campo de
los números naturales.
Las niñas y los niños peruanos de sexto grado presentan también
dificultades, a pesar
de presentar una mejoría significativa de 37,27 puntos, menor
que la de tercero, su
mayor porcentaje se encuentra en el Nivel II (de cuatro niveles)
definidos por el
SERCE.
La segunda evaluación internacional fue Programme for
international student
assessment (PISA) que fue dirigido a jóvenes de 15 años. A
diferencia de las pruebas
LLECE, que se centró en el currículo para determinar los
objetivos de evaluación, el
programa PISA se centró en evaluar “habilidades para la vida”,
quiere decir, que se
buscaba determinar en qué medida los jóvenes próximos a entrar
en la adultez tenían
-
6
habilidades para manejar situaciones cotidianas problemáticas.
Las pruebas se
administraron en los años 2001, 2009, 2012 y 2015, los
resultados de las últimas 3
pruebas en el área de matemática no varían demasiado, obteniendo
un porcentaje
mayor de 37,7% ubicado debajo del Nivel I, es decir que,
nuestros jóvenes no tiene la
capacidad de formular, emplear e interpretar las matemáticas en
distintos contextos,
mediante el razonamiento matemático y la utilización de
conceptos, procedimientos,
datos y herramientas matemáticas para describir, explicar y
predecir fenómenos. Es
difícil aceptar que el Perú en las tres últimas pruebas queda
entre los cinco últimos
países evaluados en las tres áreas, evidenciando así
dificultades en el proceso de
enseñanza y aprendizaje que atraviesan las niñas y los niños del
país.
Ante los resultados ya presentados en las evaluaciones
nacionales e
internacionales con relación al desempeño de las niñas y los
niños del Perú que fueron
dirigidos para el nivel primario y secundario, el gobierno
peruano declara en estado de
emergencia la educación nacional y plantea soluciones que
busquen alcanzar mejoras
significativas en los aprendizajes.
Al quedar expuestos los resultados y el nivel en donde se
encontraban las niñas
y los niños peruanos, las autoridades correspondientes, con la
finalidad de apoyar la
gestión de los aprendizajes y fortalecer el rol pedagógico que
tiene la comunidad
educativa, el Ministerio de Educación dirigido en ese entonces
por Jaime Saavedra
Chanduví implementa las Rutas de Aprendizaje (2014) impulsando
con más fuerza la
visión de un currículo por competencias. Este documento comparte
el mismo objetivo
que las pruebas internacionales PISA, donde nos dicen que las
niñas y los niños
alcanzan un aprendizaje con alto nivel de significatividad
cuando las vinculan con sus
prácticas culturales y sociales.
Las Rutas de aprendizaje (2014) tiene aportes de Freudenthal
(1997) quien
afirma lo siguiente: “Yo prefiero aplicar el término “realidad”
a lo que la experiencia
del sentido común toma como real en un escenario”. Se puede
decir que, resultará tan
“real” para las niñas y los niños de primer grado trabajar sobre
la movilidad al que
diariamente abordan para llegar a la escuela, como,
posteriormente, hacerlo sobre el
lenguaje de flechas que representa lo que la movilidad acontece.
Se llega a la conclusión
que, el aprendizaje matemático debe originarse sobre la
realidad, Piaget y Vigotsky
(2000) ambos coinciden en que las niñas y los niños organizan
sus experiencias de
-
7
manera activa, no obstante, fue la dimensión social y cultural
la que Vigotsky relacionó
con el fenómeno cognitivo, de manera que el individuo es capaz
de dar sentido a sus
experiencias según la interacción que tenga con los otros
sujetos. Y a su vez el diálogo
se convierte en una oportunidad de desarrollo. Esto no solo
significa mantener a esta
disciplina conectada al mundo real sino a los realizable,
imaginable o razonable para
las niñas y los niños. Podemos acotar que, como matemático,
hacer matemática es más
importante que aprenderla como producto terminado. Esta visión
que comparte
Freudenthal nos señala que la matemática debe ser pensada como
una actividad humana
a la que todas las personas puedan acceder y la mejor forma de
aprenderla es haciéndola.
Teniendo en cuenta estos aportes, el Ministerio de Educación
(MINEDU) en el
2014, asume para el área de matemática un enfoque centrado en la
resolución de
problemas con la finalidad de promover formas de enseñanza y
aprendizaje a raíz del
planteamiento de problemas en diversos contextos, A su vez,
también se toman aporten
de Gaulin (2001) quien manifiesta que este enfoque adquiere
mayor importancia debido
a que promueve el desarrollo de aprendizajes “a través de”,
“sobre” y “para” la
resolución de problemas.
Después de la implementación de las Rutas de Aprendizaje en el
Perú, este
atraviesa la Evaluación Muestral (EM) que se define como una
evaluación
estandarizada que se aplica a una muestra representativa de las
niñas y los niños a nivel
nacional para evaluar sus aprendizajes. Participan segundo y
sexto grado de nivel
primario y segundo grado de nivel secundario de escuelas
públicas y privadas y sus
resultados son representativos de las niñas y los niños de todo
el país.
La última evaluación fue ejecutada en noviembre del 2018 y los
resultados
fueron los siguientes: Tomando en cuenta al sujeto de la
presente investigación, se
analizan los resultados del segundo grado en el área de
matemática y se comparan los
resultados con los del 2016: El 55,0% de las niñas y los niños
peruanos se encuentran
en Inicio, manifestando que no logran el dominio de habilidades
y conocimientos
matemáticos esperados para el III ciclo, el 30,3% se encuentra
en Proceso,
manifestando que han logrado parcialmente los aprendizajes
esperados para el III ciclo
y solo el 14,7% se encuentra en Satisfactorio. A comparación de
los resultados de la
prueba anterior se puede observar que la última evaluación hubo
un aumento negativo
del 26,4% de las niñas y los niños en Inicio y se disminuyó en
un 19,4% las niñas y los
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8
niños en Satisfactorio. Los resultados fueron lamentables, pues,
en vez de ver una
mejora significativa en los aprendizajes se pudo observar un
retroceso de este. El
informe presentado por el Ministerio de Educación (2018) asegura
que para desarrollar
las competencias matemáticas y poder obtener mejores resultados,
es fundamental
promover el uso de material concreto. Es constante percibir que
en los tratados más
recientes considera que el uso de materiales estructurados y no
estructurados cumplen
un papel de promotores de aprendizaje significativo, de acuerdo
con Noguez (2008,
p.12) lo define como: “Medios para generar aprendizajes
significativos mediante su
empleo activo por parte del docente y las niñas y los niños para
fortalecer y dinamizar
el aprendizaje, para ayudar a compartir experiencias y
conocimientos”. Por su parte
Santibáñez (2006, p.23), establece que el uso de los materiales
estructurados y no
estructurados son importantes para las niñas y los niños, el
docente y la comunidad. A
las niñas y los niños les facilitan la construcción de
aprendizajes y el aprendizaje
significativo; obtienen aprendizajes perdurables; realizan
aprendizajes activos;
proporcionan los medios para la observación y la
experimentación; estimulan su
imaginación y la capacidad de abstracción. A los docentes les
facilita el
acompañamiento, la comunicación y les reduce el tiempo que
necesitan para el logro
de los objetivos de aprendizajes. A nivel de la comunidad, ella
provee de los recursos;
mejora el desenvolvimiento en el ámbito de su localidad y al
mejorar la calidad de la
enseñanza se potencia habilidades y destrezas que logran mejorar
los niveles de vida de
la comunidad.
Guy Brousseau (1999) propone un enfoque desde el cual se debe
pensar la
enseñanza como un proceso centrado en la producción de
conocimiento matemáticos
en el ámbito escolar. Producir conocimientos supone tanto
establecer nuevas relaciones,
como transformar y organizar otras. En todos los casos, producir
conocimientos implica
validarlos según las normas y procedimientos aceptados por la
comunidad matemática
en la que dicha producción tiene lugar. Concebir la clase como
un ambiente de
producción, significa tomar posición en relación al aprendizaje,
enseñanza y
conocimiento matemático que se produce al interior y exterior de
la Institución.
Guy Brousseau toma las hipótesis centrales de la teoría del
desarrollo del
conocimiento de Jean Piaget como marco para modelizar la
producción de
conocimiento, ya que el conocimiento matemático se va
constituyendo a partir desde
-
9
que reconocen, afrontan y resuelven problemas que son producidos
a su vez de otros
problemas.
La iniciación constructivista lleva a Brousseau a pretender que
las niñas y los
niños producen conocimiento mediante la adaptación a un medio en
el cual interactúa;
esta adaptación es resultado de un poco de desequilibrios,
dificultades y contradicciones
como lo ha hecho la sociedad. Este resultado de adaptación de
las niñas y los niños se
evidencian por respuestas nuevas que son las pruebas de
aprendizaje.
En América Latina la Teoría de Situaciones Didácticas se viene
desarrollando a
través de experiencias exitosas en diversos países como
Colombia, Argentina, Chile,
Uruguay, México, entre otros. En cuanto a la implementación de
la metodología basada
en la Teoría de Situaciones Didácticas de Guy Brousseau el
Ministerio de Educación
(MINEDU) encontró en esta teoría un sustento para la elaboración
de los procesos
didácticos del área de matemática, estas se evidencian en las
Rutas de Aprendizajes
(2014), así mismo explica la articulación en el diseño de las
sesiones de aprendizaje
con cada una de las competencias matemáticas.
Es así que, frente a esta problemática surge el interés de
aplicar una secuencia
didáctica que mejore significativamente la Resolución de
problemas matemáticos a
través de un programa a las niñas y los niños de primer grado de
educación primaria,
debido a que consideramos que se encuentran en una etapa
adecuada para una oportuna
intervención.
Por lo tanto, consideramos que la aplicación de la Secuencia
Didáctica de
Brousseau puede mejorar esta deficiencia. Brousseau (1999)
señala que esta secuencia
“Propone 4 fases de razonamiento que tiene como propósito
fundamental entender e
identificar los problemas que existen en los procesos de
comunicación y reconstrucción
de saberes del sistema didáctico de las niñas y los niños. Esto
quiere decir que, las niñas
y los niños captan, interiorizan y comprende una situación
problemática; por lo que
puede actuar de manera correcta y premeditada frente a
situaciones novedosas. A su
vez, esta secuencia también permite el monitoreo constante sobre
el avance las niñas y
los niños, ya que ellos pasan progresivamente por las 4 fases de
las situaciones
didácticas de Brousseau: Situación de Acción situación de
Formulación, situación
Validación e Institucionalización de manera secuencial.
-
10
De la misma manera, consideramos que las niñas y los niños en
este grado
vivencian los procesos de observación, manipulación y
experimentación, pero tendrán
dificultades para construir por sí mismo su razonamiento lógico.
Por tal motivo, nuestro
objetivo principal es mejorar el nivel de razonamiento lógico
matemático de las niñas
y los niños de tal forma que nos permita enriquecer sus
conocimientos en el área de
matemática, en otras palabras, desarrollar la competencia:
“Resuelve problemas de
cantidad” en la resolución de problemas matemáticos.
De esta manera, es necesario aplicar las etapas de la Secuencia
Didáctica de
Brousseau, donde las niñas y los niños sean el centro del
proceso de enseñanza-
aprendizaje y que todo lo que resuelva, gire en torno a sus
necesidades y conocimientos.
Esto incide en la Resolución de problemas matemáticos, que
implica el uso de diversos
materiales no estructurados que permitan la manipulación
necesaria para la
construcción de las nociones agregar / quitar y los modelos
matemáticos de la adición
y sustracción.
Por todo lo anteriormente expuesto queda planteada la siguiente
interrogante:
¿Cómo influye el programa “Un viaje a través de la matemática”
basado en la Secuencia
Didáctica de Guy Brousseau en la Resolución de problemas
matemáticos en los
estudiantes de primer grado de nivel primaria de la I.E.
Aplicación IPNM, distrito
Santiago de Surco, UGEL 07?
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11
2. Antecedentes
2.1. Antecedentes Internacionales
Maturana (2017) con la siguiente tesis titulada “situaciones
didácticas y
resolución de problemas cotidianos: sistemas de ecuaciones
lineales con dos variables
en el grado noveno de la I.E. Humberto Jordán Mazuera”
(Colombia) de la universidad
ICESI, Santiago de Cali. La tesis es de enfoque cualitativo de
tipo cuasi experimental
y tiene como objetivo mejorar el aprendizaje de resolución de
problemas en las
ecuaciones lineales aplicando las situaciones didácticas en las
niñas y los niños de
noveno grado. La semejanza de esta investigación con la nuestra
es mejorar la
comprensión de la resolución de problemas en las niñas y los
niños y que ambas
investigaciones se basan en las cuatro de etapas de las
situaciones didácticas de
Brousseau que son: situación de acción, formulación, validación
e institucionalización.
En esta tesis también encontramos diferencias una de ellas es el
enfoque y por ende el
tipo de investigación ya que nuestra investigación tiene un
enfoque cuantitativo y es
pre experimental en cambio la tesis como fue mencionada con
anterioridad tiene un
enfoque cualitativo y es cuasi experimental donde tiene un grupo
de control y otro
experimental, por ser cualitativo la investigación es más
detallada y se necesita de más
tiempo para lograr ver el avance de cada estudiante y nuestra
investigación al ser
cuantitativa, y pre experimental tiene como resultado una visión
más general porque se
aplica el pre test, luego la aplicación del programa con las
situaciones didácticas para
al final aplicar un post test que servirá para ver la mejora de
las niñas y los niños del
aula. En conclusión, podemos decir que la tesis aplicada en
Colombia nos ayudó a tener
en cuenta algunos puntos en nuestra investigación así mismo tuvo
un aporte
significativo en la teoría y algunas situaciones que se pueden
presentar durante el
desarrollo de la investigación.
Concha (2019) con la tesis titulada “Eficiencia de la teoría de
Situaciones
Didácticas en el tratamiento de errores frecuentes en
matemática, y su incidencia en la
motivación y actitud hacia la matemática” realizada en la
Universidad de Concepción
en Los Ángeles. Esta investigación busca analizar las
experiencias en las matemáticas
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12
como las estrategias aplicadas, los procesos del área en clase
como también analiza los
errores como es la motivación y la actitud del grupo
investigado. La semejanza que se
encuentra en la tesis con la nuestra es que ambas buscan mejorar
el aprendizaje
Matemático en las niñas y niños, ambos tienen un enfoque
cuantitativo, pero de
diferente tipo; ambas investigaciones se basan en la teoría de
las situaciones didácticas
de Brousseau. En cuanto a la diferencias es el grupo investigado
ya que la tesis de la
universidad de Concepción es aplicada a las niñas y los niños de
15 años mientras que
nuestra investigación está dirigida a niños que oscilan entre
los 6 y 7 años; otra
diferencia que encontramos en ambas investigaciones es que la
tesis es de tipo
exploratorio donde se aplicarán varios test y para al finalizar
hacer un análisis
estadístico, su aplicación fueron talleres a base de las
situaciones didácticas de
Brousseau para la mejora del área y la nuestra es la aplicación
de un programa que se
basa en las situaciones didácticas de Brousseau. En conclusión,
esta tesis nos aportó en
la nuestra con la teoría de las situaciones didácticas de
Brousseau y también en algunas
estrategias que se pueden aplicar en las niñas y niños que
pueden ser adaptadas de
acuerdo a su edad y dificultad.
Gómez (2002) presenta la tesis titulada “estudio teórico,
desarrollo,
implementación y evaluación de un entorno de enseñanza
colaborativa con soporte
informático (CSCL) para matemáticas” de la universidad
Complutense de Madrid. El
autor vio la necesidad de realizar esta investigación debido a
que los tics es necesaria
en la actualidad y observó que en la institución no está siendo
muy utilizada en el área
matemático, es por ello que el autor busca mejorar el
aprendizaje matemático aplicando
los tics basándose en la teoría de las situaciones didácticas de
Brousseau. Las
semejanzas que presenta esta tesis con nuestra investigación es
que ambas buscan la
mejora en el aprendizaje del área matemático en las niñas y los
niños y que ambas
aplican las 4 etapas de las situaciones didácticas de Brousseau,
también se logró
encontrar diferencias que son: la tesis mencionada anteriormente
tiene un enfoque
cualitativo mientras que nuestra investigación tiene un enfoque
cuantitativo, ya que en
los instrumentos que se basa el autor son las encuesta y una
tabla de valoración, el grupo
a investigar también es diferente ya que la nuestra va dirigida
a niños del tercer ciclo
de primaria y la tesis va dirigida a secundaria y la última
diferencia es que la tesis hace
uso de la tic en todo el proceso de la investigación al aplicar
sus estrategias. En
conclusión, esta tesis de Madrid nos permite tomar en cuenta que
estrategias podemos
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13
aplicar a las niñas y niños de 6 y 7 años para que lograr una
mejor comprensión y
observar que dificultades se pueden presentar y como
sobrellevarlas durante la
aplicación de la investigación.
Silva (2017) autora de la tesis titulada “Propuesta didáctica
para el
fortalecimiento del aprendizaje de los números racionales en el
grado 601 del colegio
Miguel Antonio Caro I.E.D J.M. a través de la teoría de las
situaciones didácticas” de
la universidad libre en Colombia. La tesis tiene un enfoque
cualitativo de tipo
investigación acción, el cual busca el desenvolvimiento de los
docentes en el área de la
matemática y busca un aprendizaje significativo para el grupo
investigado, queriendo
fortalecer lo cognitivo y afectivo para el proceso de
aprendizaje. Enseñanza, aplicando
como base la teoría de las situaciones didácticas de Brousseau.
La semejanza que hay
en la tesis con la nuestra es que ambas cogen la misma área y
buscan la mejora en el
aprendizaje de las niñas y niños no solo de manera cognitiva
sino también afectiva en
las matemáticas, ambas aplican la teoría de las situaciones
didácticas de Brousseau; la
diferencia con nuestra tesis es que la tesis va dirigido a una
muestra diferente y por ser
cualitativa de tipo investigación acción no solo se enfoca en el
desempeño del
estudiante sino también en el docente, busca la mejora tanto en
la enseñanza y
aprendizaje aplicando las situaciones de Brousseau y las fases
de la investigación
acción. La tesis de Colombia aporta en la nuestra, al compartir
las sugerencias como
docentes y que estrategias se pueden aplicar, en cuando a la
teoría nos permitió
contrastar información, tocar puntos importantes que respondan a
cada situación.
2.2. Antecedentes Nacionales
Antes de iniciar la presente investigación consideramos
importante la búsqueda
de trabajo de investigación a nivel nacional que presentamos a
continuación:
Ampuero (2017) presenta la siguiente tesis titulada: “Las
situaciones didácticas
de Brousseau y su efecto en el aprendizaje del área de
Matemática en los alumnos del
tercero de secundaria de una Institución Educativa de Lima” de
Pedro Miguel Fajardo,
realizada en la Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán
y Valle, es una
tesis desarrollada en Perú, la cual consta de un diseño
cuantitativo de tipo cuasi
experimental, donde se tiene dos grupos de estudio: el grupo
control y el grupo
experimental. La finalidad de esta investigación es determinar
cuál es el resultado de la
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14
aplicación de situaciones didácticas de Brousseau en el
aprendizaje de los sistemas de
ecuaciones lineales, esta se pudo encontrar ya que se observó
que es más productivo
cuando el estudiante reflexiona y descifra el porqué de la
situación didáctica presentada,
además de que estimula de manera positiva a los estudiantes el
hecho de desarrollar una
problemática que ellos han llegado a experimentar, es así que el
docente debe tener un
modelo de cómo abordar el determinado tema con la seguridad de
que obtendrá
resultados óptimos o próximos a este en el aprendizaje de sus
estudiantes de modo
natural. El marco teórico de esta investigación está constituido
por la teoría de
situaciones didácticas con sentido constructivista del
aprendizaje. La semejanza
existente entre la presente investigación y la anterior
mencionada, es que ambas son
cuantitativas, la primera es tipo cuasi experimental, donde un
grupo control y uno
experimental son sujetos de su investigación, por otro lado,
como instrumento se hizo
la aplicación del pre y post test para la evaluación. Asimismo,
en el presente trabajo de
investigación realizamos un pre test y post test para medir cómo
se encuentran los niños
y niñas antes y después de aplicar el programa propuesto. Cabe
resaltar que en ambas
investigaciones también se presentan diferencias. Uno de ellos
es el propósito a los que
están dirigidos cada uno de los presentes trabajos; mientras que
la primera se enfoca en
el aprendizaje de ecuaciones lineales a través de las
situaciones didácticas,
considerando las cuatro capacidades del área de matemática en el
nivel secundario, el
presente trabajo de investigación va dirigida a la resolución de
problemas matemáticos
a través de la Secuencia didáctica de Brousseau, considerando la
primera competencia
del área de matemática en el nivel primario. En conclusión, esta
investigación ayuda
con el estudio de las situaciones didácticas de Brousseau, al
identificar en qué momento
se dan, aunque la muestra sea de diferente nivel, van dirigidas
a lograr un aprendizaje
significativo en los niños y niñas.
Terrones (2017) presenta la siguiente tesis titulada: “Uso de
situaciones
didácticas para el logro de competencias matemáticas en los
estudiantes de educación
secundaria” realizada en la Escuela de Posgrado Universidad
César Vallejo,
desarrollada en Tarapoto, Perú, consta de un diseño cuantitativo
de tipo pre
experimental, donde se tiene a un grupo de estudio no
probabilístico. La finalidad de
esta investigación es determinar la mejora en el desarrollo de
la competencia
matemática actúa y piensa matemáticamente en situaciones de
cantidad aplicando las
situaciones didácticas de Brousseau mediante estrategias
considerando los campos
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15
temáticos de dicha área, observando así una mejora en el
aprendizaje luego de la
aplicación de dichas estrategias las cuales ayudan al estudiante
a un mejor
entendimiento y comprensión. El marco teórico de la
investigación está compuesto por
la teoría de situaciones didácticas Brousseau. La semejanza
entre ambos trabajos de
investigación es que son cuantitativos pre experimental, se
emplea la teoría de
situaciones didácticas de Brousseau y se hace la elaboración del
instrumento y la
aplicación de un pre y post test. Las diferencias que presentan
dichas investigaciones
son: El nivel al que van dirigidos es secundaria y primaria
respectivamente y el enfoque
de los trabajos: Mientras el primero trabaja con las cuatro
competencias, el segundo
solo coge la primera competencia, ambas del área de matemática.
Esta investigación
permite identificar estrategias aplicadas que tengan potencial
para ser modificadas y
presentadas en la aplicación de las sesiones de aprendizaje de
nuestra presente
investigación. Así mismo aporta en el contenido de la teoría de
situaciones didácticas
de Brousseau.
Callo (2015) presenta la siguiente tesis titulada: “Situaciones
didácticas como
estrategia para resolver problemas de fracciones con estudiantes
de sexto grado de
educación primaria” realizada en la Escuela de Postgrado de la
Universidad San Ignacio
de Loyola, desarrollada en Lima. Esta investigación es de
enfoque cualitativo, basada
en proyectos, utilizaron de instrumento la entrevista, el
cuaderno de campo y
cuestionario. Lo que busca dicha investigación es que mediante
actividades vivenciales
los niños y niñas logren construir aprendizajes y poder mejorar
el proceso de solución
de problemas con fracciones. El marco teórico de la presente
investigación está basado
en varios enfoques como es el enfoque matemática realista, socio
formativo y el
enfoque resolución de problemas y basada en la teoría de las
situaciones didácticas de
Brousseau. La semejanza que presenta en la tesis mencionada
anteriormente con el
presente trabajo de investigación es que ambas van dirigidas
para el mismo nivel
primario pero diferente ciclo y que ambas usan la teoría de
secuencia didáctica de
Brousseau buscando que el aprendizaje en el área matemática sea
más vivencial para
los niños y niñas. La diferencia que se logra encontrar entre la
tesis y el presente trabajo
de investigación es que el primero va dirigido a otro ciclo y es
de diseño cualitativa,
mientras que el presente trabajo de investigación es de diseño
cuantitativo pre
experimental, esto implica que la tesis anterior recolecta
información más específica
que hace uso de varios instrumentos ya mencionados en el párrafo
anterior, por la cual
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16
ven la necesidad de trabajar con otros autores como George
Polya, Sergio Tobón y Hans
Freudenthal, otra diferencia que podemos encontrar es que busca
mejorar el proceso de
resolución de problemas solo con fracciones a diferencia de la
nuestra que busca
mejorar aprendizaje en la competencia resolución de problemas,
enfocados en los
Problemas Aritméticos de Enunciado Verbal (PAEV) de cambio 1 y
2. Para finalizar,
esta tesis aporta actividades que pueden ser adaptadas a las
sesiones de aprendizaje
planteadas y diseñadas por las investigadoras, como también nos
ayudará en la teoría
de situaciones didácticas de Brousseau que será aplicada en el
presente trabajo de
investigación.
Toque (2017) presenta la siguiente tesis titulada: “La teoría de
situaciones
didácticas de Brousseau en el aprendizaje de inecuaciones
lineales en los estudiantes
del quinto grado de secundaria de la institución educativa
privada ELIM de Ventanilla
Región Callao” de la Universidad Nacional de Educación Enrique
Guzmán y Valle,
esta investigación es de diseño cuantitativo el cual se elabora
estrategias y el análisis
de la secuencia didáctica para poder mejorar algunas
dificultades que presentan los
niños y niñas para comprender y para resolver problemas de que
requieren de algún
material matemático, para dicha investigación fueron aplicadas
diversas estrategias
basándose en la teoría de situaciones didácticas de Brousseau.
La diferencia entre la
tesis anteriormente mencionada y el presente trabajo de
investigación es el nivel al que
van dirigidos: Por un lado, el primero tiene un impacto en el
nivel secundario y el
segundo en el nivel primario, esto quiere decir que el grado de
dificultad es diferente
entre ambos, son de contextos diferentes. La semejanza que puede
identificar es que
ambas usamos de base teórica a las situaciones didácticas de
Brousseau y serán
aplicadas a los niños y niñas con un fin, en el caso de la
investigación anteriormente
mencionada fue para mejorar la resolución de inecuaciones y
nuestra investigación para
la mejora el aprendizaje en la competencia de resolución de
Problemas Aritméticos de
Enunciado Verbal (PAEV) en ambas investigaciones se aplica las
situaciones didácticas
de Brousseau. Esta tesis aporta al presente trabajo de
investigación estrategias que
pueden ser adaptadas a la necesidad de los niños y niñas, así
como también, autores que
respaldan la teoría de Situaciones Didácticas de Brousseau.
La siguiente y última investigación nacional es de Casio y
Velásquez (2011)
titulada “El aprendizaje de las probabilidades mediante la
aplicación de situaciones
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17
didácticas según Guy Brousseau en los alumnos del tercer grado
de educación
secundaria en la institución educativa “27 de mayo”-Quilcas;
Huancayo” realizada en
la Universidad Nacional del Centro del Perú, la investigación
mencionada tiene un
enfoque cuantitativo de tipo cuasi experimental de dos grupos no
equivalentes. Antes
de abordar la investigación, los docentes observaron que los
niños y niñas de la
institución no llegaban a comprender el campo temático
“Probabilidades”, además de
no retener la información presentada con anterioridad, es así
como su investigación
torna un giro distinto en donde su finalidad es mejorar la
enseñanza y el aprendizaje en
el área de matemática enfocándose en el tema de las
probabilidades, aplicando la teoría
de situaciones didácticas de Brousseau, la cual ayudará a la
formación integral de los
niños y niñas a través de representaciones adecuadas a
escenarios conocidos, siendo así
capaces de comprender y predecir mucho mejor el mundo en que
vivimos. En cuanto
a las semejanzas, se puede observar que ambas son cuantitativas,
la primera de tipo
cuasi experimental, con grupo control y grupo experimental y el
presente trabajo de
investigación de tipo pre experimental. Ambas aplican la teoría
de Brousseau para la
mejora de aprendizaje de los niños y niñas. Así mismo, se pueden
encontrar diferencias
tales como que la investigación anterior busca mejorar no solo
los procesos cognitivos
sino también la socialización de los niños y niñas debido al
contexto y a la problemática
que presenta, por otro lado, nuestra investigación busca mejorar
los problemas de
aprendizaje en los niños y niñas de primer grado. En conclusión,
podemos decir que la
investigación aplicada en Huancayo permite tomar en cuenta
algunos puntos, como son
las relaciones interpersonales que los niños y niñas desarrollan
gracias a las situaciones
didácticas de Brousseau y algunas limitaciones que se puedan
presentar.
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3. Sustento Teórico
3.1. Teoría de las Situaciones Didácticas de Guy Brousseau
Según Fregona (2013), investigadora en la didáctica de la
matemática, el sector
educativo y sus entidades a lo largo de estos años siempre se
han planteado las mismas
interrogantes: ¿Cuáles son los conocimientos matemáticos
“necesarios” para nuestra
educación y sociedad? y ¿Cómo podemos llevar a cabo su difusión?
Actualmente
podemos encontrar un gran número de textos educativos
relacionados a la matemática
que tienen en común brindar a las niñas y los niños las
herramientas necesarias para
cumplir con la finalidad que propone el Ministerio de Educación
al culminar la
Educación Básica Regular: La necesidad, dentro de una sociedad,
de que cada
ciudadano disponga de conocimientos y habilidades matemáticas
necesarias para poder
enfrentar los desafíos del día a día. Fregona (2013) afirma que
los textos educativos
explican que la matemática es el primer campo en que el niño
puede iniciarse más
tempranamente en la racionalidad, en el que puede desarrollar su
razón junto con sus
relaciones autónomas y sociales.
Brousseau, famoso matemático, en su libro “Iniciación en el
estudio de la Teoría
de Situaciones Didácticas” (2007) cuestiona los medios que se
han creado para dar
respuesta a la demanda social, en qué medida del éxito de la
difusión de los
conocimientos y habilidades matemáticas está presente o qué
lugar ocupa la didáctica
de la matemática y a su vez qué entidades aseguran la coherencia
y adecuación de los
conocimientos. La contribución esencial de Guy Brousseau es de
la Teoría de las
Situaciones Didácticas, iniciada según Fregona (2007) en un
momento en que la visión
dominante sobre la enseñanza y el aprendizaje de la matemática
era una visión
cognitiva, fuertemente influenciada por la epistemología
piagetiana. Brousseau (1970)
propone otro enfoque para dar respuestas a sus incógnitas: Una
construcción que
permite comprender las interacciones sociales entre las niñas y
los niños, docente y
saberes matemáticos que se dan en una clase y condicionan los
que las niñas y los niños
aprenden y cómo lo aprenden.
-
19
Por todo lo anteriormente mencionado, el enfoque que se aborda
en el presente
trabajo de investigación es la Teoría de Situaciones Didácticas
de Brousseau, que tiende
a unificar e integrar los aportes de otras disciplinas y
proporciona una mejor
comprensión de las posibilidades de mejoramiento y regulación de
la enseñanza de la
matemática centrada en la producción de conocimientos
matemáticos.
3.1.1. Orígenes de las Situaciones Didácticas. Según Brousseau
(2007) con
frecuencia la enseñanza es concebida como las relaciones entre
el sistema educativo y
las niñas y los niños relacionadas a la transmisión de un saber
dado y, de este modo, la
relación didáctica se interpreta como una comunicación de
informaciones.
En otras palabras, el esquema anteriormente mencionado es una
concepción de
la enseñanza en la que el docente organiza los saberes a enseñar
en una serie de
mensajes, de los cuales las niñas y los niños toman lo que debe
adquirir. Para Brousseau
(2007) Este esquema facilita la determinación de los saberes a
estudiar, el papel de cada
uno de los actores, y la asignación del estudio de la enseñanza
a diversas disciplinas.
Se puede concluir con que, el propósito de estos mensajes es la
enculturación de las
niñas y los niños por parte de la sociedad.
Brousseau (2007) en su libro “Iniciación al estudio de la Teoría
de las
Situaciones Didáctica” estudia aportes de diversos psicólogos
que demuestran y
respaldan la importancia de la tendencia natural de las personas
a adaptarse a su medio.
Para la creación de su teoría se basa en tres autores: Skinner,
quien estudia el rol que
juegan los estímulos y propone construir un modelo del sujeto.
Piaget, quien estudia el
inicio de los conocimientos no escolarizados, y para poder
comprender, desde su
información científica, crea dispositivos experimentales donde
las niñas y los niños
ponen en evidencia su manera de pensamiento y el investigador
las reconoce mediante
su comportamiento; y finalmente Vigotsky, quien estudia la las
diferentes maneras de
influencia del medio sociocultural en el aprendizaje de las
niñas y los niños y el estudio
del medio en sí mimos da lugar, en consecuencia, a un ámbito
científico.
Desde estas tres perspectivas, Brousseau (2007) afirma que la
enseñanza se
convierte en una actividad que concilia dos procesos: Uno de
enculturación y otra de
adaptación independiente.
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20
Brousseau en su libro “Iniciación al estudio de la teoría de las
Situaciones
didácticas” (2007) concluye que son los las niñas y los niños a
través de su
comportamiento quienes revelan el funcionamiento del medio. Es
así que concluye que
lo que se necesita modelizar es el medio, de esta forma un
ejercicio o problema no
puede analizarse como una reformulación del saber sino como un
dispositivo que
responde al sujeto y va ligado a ciertas reglas. Es así que, se
concibe al sujeto como un
jugador de ajedrez, quien actúa siguiendo sus conocimientos y el
estado de juego y al
medio como un sistema autónomo, y es de este del que debe
hacerse un modelo.
A la interacción del sujeto con el medio es a lo que Brousseau
llama “Situación”
el medio es quien, a través de sus estados, brinda un saber al
niño y la niña y serán ellos,
los responsables de alcanzarlo o conservarlo.
Se puede resaltar que la misma palabra “situación” se puede ver
en dos
contextos; en el sentido ordinario, para describir un conjunto
de condiciones que
enmarcan una acción y en el sentido eventualmente formal, como
uno de los modelos
que sirve para estudiarlas.
3.1.2. Situación didáctica y adidáctica.
3.1.2.1. Definición de “Las Situaciones” según Guy
Brousseau.
Brousseau (2007) Define a las Situaciones como interacciones
entre las niñas y los
niños y un medio determinado, las niñas y los niños entran en
contacto con una
problemática (medio) poniendo en juego sus propios
conocimientos, pero también
modificándolos, rechazándolos o produciendo otros nuevos, a
partir de las
interpretaciones que hace sobre los resultados de sus acciones
(retroalimentación del
medio) las decisiones que tomen las niñas y los niños sobre este
medio determinarán su
estado. Brousseau (2007) define el medio como una problemática
matemática inicial
que las niñas y los niños enfrentan, que se va modificando a
medida que las niñas y los
niños producen conocimiento en el transcurso de las situaciones,
transformando en
consecuencia la realidad con la que interactúa.
Se concluye que, la situación es un entorno de las niñas y los
niños diseñado y
manipulado por el docente, que la considera una herramienta, que
le ayudará a producir
conocimientos matemáticos.
-
21
3.1.2.2. Situación didáctica. Es una situación construida
intencionalmente
con el fin de hacer adquirir a las niñas y los niños un saber
determinado. Brousseau
(1992) la define de esta manera citado por Gálvez (1994)
Un conjunto de relaciones establecidas explícitamente entre un
alumno o un
grupo de alumnos, un medio (que comprende instrumentos u
objetos) y un
sistema educativo (representado por el profesor) con la
finalidad de lograr que
estos alumnos se apropien de un saber constituido o en vías de
constitución.
Citado por Gálvez (1994, p. 45)
Es decir, la situación didáctica es el problema elegido por el
docente que lo
involucra a él mismo en un juego con el sistema de interacciones
de las niñas y los
niños con un medio.
La perspectiva de diseñar situaciones que ofrecieran a las niñas
y los niños la
posibilidad de construir el conocimiento da lugar a la necesidad
de otorgar un papel
central, dentro de la organización de la enseñanza, a la
existencia de momentos de
aprendizaje, concebidos como momentos en los cuales las niñas y
los niños se
encuentren solos frente a la resolución de un problema, sin que
el docente intervenga
en cuestiones relativas al saber en juego.
El reconocimiento de la necesidad de esos momentos de
aprendizaje da lugar a
la noción de situación adidáctica.
3.1.2.3. Situación adidáctica. La situación adidáctica es
definida de la
siguiente manera:
El término de situación adidáctica designa toda situación que,
por una parte, no
puede ser dominada de manera conveniente sin la puesta en
práctica de los
conocimientos o del saber que se pretende y que, por la otra,
sanciona las
decisiones que toma el alumno sin intervención del docente en lo
concerniente
al saber que se pone en juego. (Brousseau, 2007, p.58)
Es decir que, en el momento que las niñas y los niños aceptan el
problema como
suyo, el docente se rehúsa a intervenir en calidad de oferente
de los conocimientos que
quiere ver aparecer. Las niñas y los niños saben que el problema
tiene el propósito de
hacer que adquiera un conocimiento nuevo y que no habrá
adquirido verdaderamente
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este conocimiento hasta no ser capaz de utilizarlo en
situaciones que estén fuera de
contextos de enseñanza.
Es posible confundirse con la interpretación de los términos
“didáctica” y
“adidáctica”. La primera es una situación que contiene
intrínsecamente la intención de
que alguien aprenda algo. Esta intención no desaparece en la
situación adidáctica: la no
intencionalidad contenida en este concepto se refiere a que las
niñas y los niños deben
relacionarse con el problema respondiendo al mismo en base a sus
conocimientos,
motivados por el problema y no por satisfacer un deseo del
docente, y sin que el docente
intervenga directamente ayudando a hallar la solución.
Brindaremos un ejemplo: Las
niñas y los niños de primer grado van aprender a sumar y para
esto, la docente a cargo
del área muestra un problema contextualizado a la realidad de
cada uno de ellos, luego
de leer el problema, la docente, realiza preguntas para asegurar
la comprensión del
problema. Posteriormente pasa a la búsqueda de estrategias,
donde, las niñas y los niños
proponen diversos materiales concretos que lo puedan ayudar a
encontrar la respuesta.
La docente les brinda jabas de huevo y chapitas para que las
niñas y los niños
interactúen y busquen la manera de resolver el problema. Es
importante resaltar que la
docente no interviene en la búsqueda de estrategias ni tampoco
revela el saber que
quiere transmitir. Cuando las niñas y los niños encuentran una
estrategia la socializan
delante de sus compañeros con la finalidad de comparar
respuestas y resolver dudas.
Cuando terminen estos procesos la docente recoge las
experiencias de las niñas y los
niños y formaliza el aprendizaje (Utiliza lenguaje matemático
para explicar el saber que
se quiso transmitir en clase) para poder cerrar la sesión con
una ficha, donde se
encontrarán problemas similares a los trabajados en clase.
Se vuelve a analizar la información para poder identificar la
situación didáctica
y adidáctica. Se puede decir que, la docente utiliza el medio
(chapitas y jabas de huevo)
para poder introducir la noción de agregar/aumenta a sus niñas y
niños. La docente, al
inicio, no revela el saber que quiere transmitir, sino que deja
que las niñas y los niños
interactúen con los materiales para que puedan darle un
significado y utilizarlo, según
las estrategias que planteen, para darle una respuesta al
problema, a esto llamamos
Situación didáctica. Por otro lado, al finalizar la clase, la
docente brinda una ficha
(situación adidáctica) donde deja que sus niñas y niños, con los
conocimientos que han
adquirido, puedan ponerlos en práctica y dar respuesta a los
problemas, las niñas y los
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niños ahora estarán motivados por los problemas que va a
resolver y sabe que cualquier
paso en falso puede causar una sanción.
Siguiendo con la misma idea, debemos añadir que la definición
Situación
Adidáctica está compuesta por tres aspectos que se analizan a
continuación:
A. El carácter de “necesidad” de los contenidos:
Se define este aspecto de la siguiente manera:
La situación se organiza de manera tal que el conocimiento al
que se apunta sea
necesario para la resolución, en el sentido en que la situación
no puede ser
dominada de manera conveniente sin la puesta en práctica de los
conocimientos
o del saber que se pretende. (Panizza, 2003, p.7)
La comprensión de esta idea es fundamental para el análisis
didáctico de una
situación y para identificar, en una secuencia de enseñanza, los
distintos aspectos a los
que se apunta cada etapa. Citamos un ejemplo: El propósito de la
clase es que las niñas
y los niños dominen el modelo matemático PAEV Cambio 1, para
esto, se reúne sobre
la mesa dos colecciones de 5 y 7 lápices respectivamente y se
pregunta por la cantidad
de lápices en total, no es necesario construir el modelo
matemático “5+7”, este puede
ser uno de los procedimientos posibles. Como las colecciones
están al alcance de las
niñas y los niños, ellos pueden juntar los lápices y contar el
total o realizar sobre conteo.
Se puede concluir que, esta situación no apunta a la
construcción de modelos
matemático netamente hablando, ya que como se menciona con
anterioridad, las niñas
y los niños pueden tomar otras vías para llegar a la respuesta.
Pero ¿Qué ocurre cuando
las colecciones no están al alcance de las niñas y los niños?,
la construcción del modelo
matemático PAEV Cambio 1 será necesario para “dominar” este
problema. También
podrá surgir que las niñas y los niños acudan a las
representaciones gráficas para hallar
la respuesta, ahora bien, esos procedimientos pueden ser
bloqueados desde la situación
si se busca hacer dominar los procedimientos de cálculo en las
niñas y los niños.
B. La noción de “sanción”:
En el Libro La iniciación a estudio de la teoría de las
situaciones didácticas
(2007) nos dice que la sanción no debe entenderse como “castigo”
por una “culpa o
equivocación”. Panizza (2003) hace mención a que esta situación
debe estar organizada
de tal manera que el alumno interactúe con un medio que le
ofrezca información sobre
su producción.
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Las niñas y los niños deben juzgar por sí mismos los resultados
de su acción, y
tener la posibilidad de intentar nuevas resoluciones que, son
fundamentales para que
establezcan relaciones entre sus elecciones y las respuestas que
obtenga. Se siguiente
definición:
(...) una vez que los encuentros “fortuitos” con la “realidad”
(que incluye el
propio cuerpo) se tornan deliberadas, con la construcción de los
esquemas, las
reiteraciones conducen a anticipar el resultado de una acción.
El gran progreso
cognoscitivo que realiza un niño y que la Psicología Genética ha
puesto en claro,
consiste en poder pasar de “lo empuje y se movió” a “si lo
empujo se mueve.
(García, 2000, p.15)
Este análisis también se muestra la importancia y el significado
del aspecto “no
intervención” del docente en este proceso: Se concluye que, la
Situación adidáctica se
concibe como un momento de aprendizaje mas no de enseñanza; las
niñas y los niños
deben hallar por ellos mismos relaciones entre sus acciones y
los resultados que
obtienen.
C. La “no intervención” del docente en relación al saber:
Una vez establecido la importancia y el significado de la no
intervención del
docente en la situación adidáctica, es importante resaltar que
el inicio de la fase
adidáctica debe ser gestionada por el docente, es así como nace
el término devolución
definido de la siguiente manera: “La devolución es el acto por
el cual el enseñante hace
aceptar al alumno la responsabilidad de una situación de
aprendizaje (adidáctica) o de
un problema y acepta él mismo las consecuencias de esta
transferencia.” (Brousseau,
2007, p. 46).
Es decir, la enseñanza tiene como objetivo principal el
funcionamiento tiene
como objetivo principal el funcionamiento del conocimiento como
producción libre de
las niñas y los niños en sus relaciones con un medio didáctico.
Además de que, las niñas
y los niños, adquiere conocimientos a través de diversas formas
de adaptación con su
medio.
El análisis al papel del docente en la participación de la
devolución, menciona
lo siguiente: “En la devolución el maestro se despoja de la
parte de responsabilidad que
es específica del saber a enseñar (...)” (Margolinas, 1993)
No significa que el docente se retire o se transforme en
espectador, sino que al
inicio de la situación adidáctica, al docente le resulta difícil
encontrar intervenciones,
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que ayuden al estudiante a vincularse con el problema, sin hacer
indicaciones de cómo
resolverlo. “No es el silencio del maestro lo que caracteriza
esta fase, si no lo que él
dice” (Margolinas, 1993) Se llega a la misma interrogante ¿Que
podemos decir?
Brousseau (2007) en su libro Iniciación al estudio de la Teoría
de las Situaciones
Didácticas, dice que el papel del docente es alentar a las niñas
y los niños a la resolución
de los problemas, se añade que, hay diferentes maneras de
resolverlo, anunciar que
luego se pueden discutir, recordar las indicaciones para
trabajar, etc. Las intervenciones
que realicen las niñas y los niños están pensadas para instalar
y mantener a las niñas y
los niños en la resolución del problema.
3.1.3. Secuencia Didáctica de Guy Brousseau. Panizza (2006)
dice
que cuando un sujeto intenta controlar su entorno, no todas sus
acciones presentan sus
conocimientos de la misma manera. Según Brousseau (1999) Las
relaciones de las niñas
y los niños con un medio determinado se clasifican, al menos, en
tres grandes
categorías.
Intercambio de informaciones no codificadas o sin lenguaje
(acciones y
decisiones).
Intercambios de informaciones codificadas en un lenguaje
(mensajes).
Intercambios de juicios (sentencias que se refieren a un
conjunto de
enunciados que tiene un rol de teoría).
Según Fregona (2007) desde la perspectiva de la teoría de las
situaciones, las
niñas y los niños se convierten en los reveladores de las
características de las situaciones
a las que reaccionan.
En la Teoría de las Situaciones Didácticas podemos encontrar 4
clasificaciones,
estas serán definidas a continuación:
3.1.3.1. Situación de Acción. Según Brousseau (2007) En esta
primera
fase, las niñas y los niños interactúan con un medio para
resolver una problemática, el
docente les brinda las herramientas necesarias para poder
producir el saber que se
requiere sin revelar el propósito del aprendizaje. El estudiante
hará uso de estrategias
hasta hallar la adecuada que lo ayude a resolver el problema
matemático. Fregona
(2007) afirma que la situación de acción lejos de limitarse a
una manipulación
ordenada del medio, debe permitir a los estudiantes juzgar los
resultados de su acción,
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obligándolos a mejorar y adaptar su modelo conforme a la
retroalimentación constante
de la situación.
Es decir que, en la Situación de Acción las niñas y los niños
deben actuar sobre
un medio (problemática), si el medio reacciona con cierta
regularidad, las niñas y los
niños pueden llegar a relacionar algunas informaciones con sus
decisiones, a anticipar
sus reacciones y tenerlo en cuenta en sus acciones futuras.
Brousseau (2007) menciona
que la manifestación observable es un patrón de respuesta
explicado por un modelo
implícito de acción.
3.1.3.2. Situación de Formulación. Esta situación se define de
la siguiente
manera:
La formulación de un conocimiento corresponde a una capacidad
del sujeto para
retomarlo (reconocerlo, identificarlo, descomponerlo y
reconstruirlo en un
sistema lingüístico). El medio que exigirá a sujeto usar una
formulación debe
entonces involucrar (ficticia o efectivamente) a otro sujeto, a
quien él primero
deberá comunicar una información, la Situación puede describirse
con el
esquema de Osgood (1957). (Brousseau, 2007, p.55)
Es decir que, la formulación de un conocimiento requiere la
capacidad de las
niñas y los niños para retomarlo (reconocerlo, identificarlo,
descomponerlo, y
reconstruirlo en un sistema lingüístico) El medio exigirá a las
niñas y los niños a usar
una formulación y también involucrará (física o efectivamente)
al docente, a quien le
comunicará una información
3.1.3.3. Situación de Validación. Esta situación se define de la
siguiente
manera:
Los esquemas de Acción y Formulación conllevan procesos de
corrección,
para asegurar la pertinencia, adecuación, adaptación o
conveniencia de los
conocimientos movilizados, el emisor ya no es un informante,
sino un
proponente, y el receptor un oponente, cooperan en la búsqueda
de la verdad,
pero se enfrentan cuando hay dudas. (Brousseau, 2007, p. 56)
En otras palabras, en la Situación de Validación, dos niños y
niñas (o grupos de
niños y niñas) deben comunicar las respuestas y estar de acuerdo
con relación a la
verdad o falsedad de las mismas. Las afirmaciones de cada grupo
son sometidas a la
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consideración del otro grupo, que debe tener la capacidad de
“sancionarlas”, en otras
palabras, ser capaces de aceptar, rechazar, pedir una
demostración y/o afirmar otras
respuestas.
3.1.3.4. Situación de Institucionalización. Esta Situación se
define de la
siguiente manera:
La consideración “oficial” del objeto de enseñanza por parte del
alumno, y del
aprendizaje del alumno por parte del maestro, es un fenómeno
social muy
importante y una fase esencial del proceso didáctico: este doble
reconocimiento
constituye el objeto de la institucionalización. (Brousseau,
2007, p.57)
Se manifiesta que, la situación de institucionalización se
observa en dos
momentos: cuando las niñas y los niños utilizan el “saber” que
se quiso transmitir para
poder dar respuesta a alguna situación y cuando el docente
utiliza estas experiencias
para poder formalizar el aprendizaje.
Brousseau (1986) afirma que la devolución es complementaria a
la
institucionalización y lo define así en la siguiente cita.
(...) En la devolución el maestro pone al alumno en situación
adidáctica o pesada
didáctica. En la institucionalización, define las relaciones que
pueden tener los
comportamientos o las producciones “libres” del alumno con el
saber cultural o
científico y con el proyecto didáctico de una lectura de estas
actividades y les
da un status. (...) (Brousseau, 2007, p. 59)
En otras palabras, la Situación de Institucionalización se debe
establecer
relaciones entre las producciones a las que han llegado las
niñas y los niños en las fases
anteriores y el saber cultural que se quiere introducir
(propósito de la clase), y no debe
reducirse a una presentación del saber cultural en sí mismo
desvinculado del trabajo
anterior. Durante esta etapa Brousseau (2007) afirma que se
deben sacar conclusiones
a partir de la producción de las niñas y los niños, recapitular,
sistematizar, ordenar,
vincular, lo que se realizó en diferentes momentos de desarrollo
de la secuencia
didáctica, con la finalidad de establecer relaciones entre las
producciones y el saber
cultural.
3.1.4. Contrato didáctico. Se define al contrato didáctico de la
siguiente
manera:
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Esta herramienta teórica da cuenta de las elaboraciones con
respecto a un
conocimiento matemático en particular, que se producen cuando
cada uno
de los interlocutores de la relación didáctica interpreta las
intenciones y las
expectativas del otro, en el proceso de comunicación. Cuando el
docente
dice, o gesticula, o sugiere, a raíz de una intervención del
alumno referida
al asunto matemático que se está tratando, juega una intención
que muchas
veces se expresa entre líneas, el alumno trata de descifrar los
explícitos
(supone, infiere, pregunta) y se responde. (Fregona, 2003, p.
59)
Es decir que, el concepto de contrato didáctico permite tomar
conciencia de que
una parte de las ideas matemáticas de las niñas y los niños son
producto de inferencias
que, por provenir de lo que el docente expresa, pero no
necesariamente dice, escapan
de su control. Cada uno, el docente y niñas y niños, se hacen
una idea de lo que el otro
espera de él para Brousseau (2007) esta idea crea las
posibilidades de intervención, de
devolución de la parte adidáctica de las situaciones y de la
institucionalización.
Fregona (2007) afirma que el contrato didáctico tiene 3 aspectos
que se analizan
a continuación:
El saber comunicado no es una producción o invención del
docente, es
él quien garantiza que ese sabe corresponde al saber en curso en
una institución de
referencia, no es arbitrario. Fue identificado y determinado, ya
sea con el enseñado o
con un tercero responsable.
Este saber no es un simple registro de información, le
corres
