Institut Bernat Metge

Matematiques

PROGRAMACIO CURS 2008-2009

INDEX

Composicio del Seminari . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Llibres de text . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Cursos i grups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1r Secundaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2n Secundaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3r Secundaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4rt Secundaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1r Batxillerat (Ciencies/Tecno.) . . . . . . . . . . . . . . . 28

1r Batxillerat (C. Socials) . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2n Batxillerat (Ciencies/Tecno.) . . . . . . . . . . . . . . . 32

2n Batxillerat (C. Socials) . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Recuperacio pendents 1r Batxillerat . . . . . . . . . . . . . 36

COMPOSICIO DEL SEMINARI

Els professors que pertanyen al Seminari de Matematiques de l’Institut Bernat Metgedurant aquest curs 2008-2009 son els seguents:

Josep Amill i Miro

Juan Manuel Carretero i de Abajo

Jose Ricardo Ortega i Abarca

Montserrat Rasclosa i Oliva

2

LLIBRES DE TEXT

Els llibres de text recomanats pel Seminari de Matematiques son els seguents:

1r Secundaria: Matematiques 1 ESO. Grup promotor Santillana.ISBN-10: 84-7918-110-9

2n Secundaria: Matematiques 2 ESO. Grup promotor Santillana.ISBN 978-84-7918-121-5

3r Secundaria: Matematiques 3 ESO. Grup promotor Santillana.ISBN-10: 84- - -

4t Secundaria: Matematiques 4 ESO. Grup promotor Santillana.ISBN 978-84-7918-156-7

1r Batxillerat (Ciencies de la Salut i Tecnologic): Matematiques 1r. Ed. Santillana.ISBN

2n Batxillerat (Ciencies de la Salut i Tecnologic): Matematiques 2n. Ed. Santillana.ISBN 84-8435-943-3

1r Batxillerat (Humanıstic i C. S.): Matematiques apl. a les C. S. 1r. Ed Santillana.ISBN

2n Batxillerat (Humanıstic i C. S.): Matematiques apl. a les C. S. 2n. Ed Santillana.ISBN

3

DISTRIBUCIO DE CURSOS I GRUPS

1r Secundaria

Hi ha tres grups, S1A, S1B, S1C.

2n Secundaria

Hi ha dos grups, S2A, S2B.

3r Secundaria

Hi ha dos grups, S3A, S3B.

4t Secundaria

Hi ha dos grups, S4A i S4B.

Aula oberta de 3r i 4t

Aquest grup, tambe anomenat S34, el componen alumnes amb dificultats d’aprenentatge,alumnes d’incorporacio tardana i alumnes que provenen de l’aula oberta de 1r i 2n(aquest curs no existeix). Es un grup d’adaptacio curricular i per tant fan una progra-macio totalment adaptada.

1r Batxillerat

Hi ha dos grups: un de Matematiques aplicades a les Ciencies Socials i un de Matematiquesde Ciencies de la Naturalesa i Tecnologia.

2n Batxillerat

Hi ha dos grups: un de Matematiques aplicades a les Ciencies Socials i un de Matematiquesde Ciencies de la Naturalesa i Tecnologia.

4

SECUNDARIA OBLIGATORIA

PRIMER CURS

1r TRIMESTRE

Tema I: Nombres Naturals.Revisio de les operacions amb nombres naturals.– Aplicacio de les operacions a laresolucio de problemes.– Ordenacio dels nombres naturals.– Us dels signes > i <.–Potencies de base i exponent natural.– Propietats de les potencies.– Jerarquia de lesoperacions.

Objectius: 1) Operar correctament amb nombres naturals. 2) Aplicar les operacionsamb nombres naturals a la resolucio de problemes (Reforcar la comprensio dels enun-ciats). 3) Calcul mental d’operacions senzilles. 4) Utilitzar correctament els parentesisi entendre l’ordre de les operacions.

Treball amb competencies: 1) Interpretar de manera crıtica informacio provinentde diversos contextos que conte nombres naturals, relacionar-los i fer-los servir. 2)Reconeixer i calcular el resultat de les operacions basiques amb nombres natural. 3)Fer servir estrategies per abordar situacions i problemes tipus, planificar de maneraadequada el proces de resolucio i portar-lo a terme de manera ordenada i clara.

Tema II: Divisibilitat.Multiples i divisors d’un nombre natural.– Criteris de divisibilitat.– Nombres primers inombres compostos.– Descomposicio d’un nombre en factors primers.– Calcul de tots elsdivisors d’un nombre natural*.– mcd i mcm.– Calcul del mcd i el mcm per descomposicioen factors.– Algorisme d’Euclides*.– Aplicacio a la resolucio de problemes.

Objectius: 1) Calcular mentalment multiples i divisors d’un nombre. 2) Aplicar les re-gles de divisibilitat. 3) Calcular el mcd i el mcm fent la descomposicio en factor primersi en casos senzill mentalment. 4) Aplicar les tecniques principals de la divisibilitat enla resolucio de determinats problemes.

Treball amb competencies: 1) Aplicar el raonament deductiu i inductiu en contex-tos numerics.2) Fer servir, de manera raonada, estrategies per a resoldre problemes,planificant-ne el proces de resolucio i desenvolupant-lo ordenadament. 3) Coneixer,valorar i fer servir sistematicament l’activitat matematica de manera ordenada,clara iprecisa.

Criteris d’avaluacio: Tenint present que els objectius d’aquest credit son eminent-ment de tipus procedimental, aquest aspecte es el que s’haura de valorar principalmenten l’avaluacio dels alumnes.Per obtenir la nota final de l’avaluacio es tindra en compte la mitjana de les notes delsexamens que es pot pujar o baixar fins a un punt amb les notes del treball individual i

* Per a treballar en el grup d’ampliacio

6

l’actitud i participacio a les hores de classe.

2n TRIMESTRE

Tema III: Les fraccions i els decimals.Fraccions positives.– Equivalencia de fraccions.– Simplificacio de fraccions.– Fraccionsirreductibles.– Reduccio a comu denominador.– Ordenacio de fraccions.– Operacionsamb fraccions.– Transformacio d’una fraccio en un nombre decimal.– Tipus de nom-bres decimals.– Ordenacio de nombres decimals.–Operacions amb nombres decimals.–Aproximacions i arrodoniments.

Objectius: 1) Coneixer adequadament les diverses interpretacions d’una fraccio. 2)Operar amb fraccions. 3) Resoldre problemes quotidians en que apareguin fraccions.4) Operar amb nombres decimals.

Treball amb competencies: 1) Interpretar crıticament informacio provinent de di-versos contextos que contingui tipus de nombres (naturals, fraccionaris i decimals),relacionar-los i fer-los servir triant-ne la representacio mes adequada en cada cas. 2)Reconeixer i calcular el resultat de les operacions basiques amb nombres naturals, frac-cions i decimals aplicant amb seguretat el metode de calcul mes adient. 3) Aplicar elraonament deductiu i inductiu en contextos numerics.

Tema IV: La proporcionalitat i el tant per cent. Rao entre dos nombres.Proporcions.– Magnituds directament proporcionals i inversament proporcionals.– Apli-cacio de la proporcionalitat directa i inversa a la resolucio de problemes (Regla de tresdirecta i inversa).– Tant per cent.– Descomptes i recarrecs.

Objectius: 1) Operar amb nombres fraccionaris. 2) Distingir els casos on hi ha pro-porcionalitat directa d’aquelles en que no n’hi ha. 3) Saber calcular tant per cents iaplicar-ho al calcul de descomptes i recarrecs.

Treball amb competencies: 1) Identificar relacions de proporcionalitat numerica(directa i inversa) i resoldre problemes en que es facin servir aquestes relacions. 2)Aplicar el raonament deductiu i inductiu en contextos numerics. 3) Valorar el treballen grup i integrar-s’hi per a la realitzacio d’activitats de diversos tipus, com a base del’aprenentatge matematic.

Tema V: La mesura.Introduccio del concepte de mesura.– Sistemes de mesura.– El sistema metric decimal.–Transformacio de mesures de longitud, capacitat, massa, area i volum expressades en elsistema metric decimal en forma complexa a forma decimal i recıprocament.– Relacionsentre les mesures de capacitat, volum i massa d’aigua.– Mesures de temps (Rellotges icalendaris).

Objectius: 1) Entendre el significat de mesurar. 2) Coneixer i utilitzar correctament

7

les unitats de mesura. 3) Operar facilment amb mesures de temps.

Treball amb competencies: 1) Resoldre situacions problema que requereixin l’usde magnituds fent servir les unitats en l’ordre de magnitud adequat. 2) Fer servirinstruments, tecniques i formules per mesurar longituds, pesos, capacitats, etc.

Criteris d’avaluacio: Els continguts d’aquest credit, com l’anterior, son molt decaire procedimental, per tant s’haura de valorar el grau d’assoliment dels procedimentsque s’han treballat. Caldra proposar proves que posin de manifest la destresa en lesoperacions amb unitats de mesura.Per obtenir la nota final de l’avaluacio es tindra en compte la mitjana de les notes delsexamens que es pot pujar o baixar fins a un punt amb les notes del treball individuala casa i l’actitud i participacio a les hores de classe.

3r TRIMESTRE

Tema VII: Angles i rectes.Recta, semirecta i segment.– Posicions de dues rectes en el pla.– Tipus d’angles.– Anglescomplementaris i suplementaris.– Unitats de mesurad’angles.– Pas d’unes unitats demesura d’angles a unes altres.– Operacions amb angles geometricament i numerica.–Bisectriu d’un angle.

Objectius: 1) Distingir entre recta, semirecta i segment. 2) Saber els noms delsdiferents tipus d’angles.– Sumar i restar angles, multiplicar un angle per un nombre idividir un angle en dos d’iguals.

Treball amb competencies: 1) Identificar, descriure i construir els diferents tipusd’angles. 2) Fer servir instruments per mesurar angles.

Tema VIII: POlıgons i circumferencia. Lınies poligonals i polıgons.– Triangles.–Construccio de triangles*.– Tipus de triangles.– Suma dels angles d’un triangle.– Igual-tat de triangles.– Elements notables d’un triangle*.– Quadrilaters.– Polıgons regulars.–Suma dels angles d’un polıgon convex.– Calcul dels angles d’un polıgon regular.– Lacircumferencia i els seus elements.– Posicio relativa de recta i circumferencia.– Posiciorelativa de dues circumferencies.

Objectius:1) Coneixer el vocabulari geometric i usar-lo amb correccio. 2) Saber lespropietats elementals dels triangles. 3) Saber fer construccions geometriques elementals.–Coneixer els elements de la circumferencia.

Treball amb competencies: 1) Identificar, analitzar, descriure i construir figuresplanes presents tant en el medi social com en el natural, i fer servir les propietatsgeometriques que hi estiguin associades en les situacions requerides. 2) Visualitzar ob-jectes geometrics plans i saber-ne fer la descripcio. 3) Fer servir instruments, tecniquesi formules per mesurar longituds, angles i arees de figures geometriques.

8

Tema IX: Perımetres i arees.

Perımetre d’un polıgon.– Area del quadrat, rectangle, paral.lelogram, triangle, rombe itrapezi. Area d’un polıgon regular.– Longitud de la circumferencia.– Area del cercle.

Objectius: 1) Coneixer el significat de la paraula perımetre. 2) Entendre el concepted’area o superfıcie d’una figura.– 3) Aprendre les formules que ens permeten calcularles arees de les figures geometriques planes.

Treball amb competencies: 1) Identificar, analitzar, descriure i construir figuresplanes presents tant en el medi social com en el natural i fer servir les propietatsgeometriques que hi estiguin associades en les situacions requerides. 2) Fer servir in-struments, tecniques i formules mesurar longituds, angles i arees de figures planes. 3)Aplicar el raonament deductiu i inductiu en contextos geometrics.

Tema X: Introduccio a l’estadıstica.

Variables estadıstiques.– Recollida de dades.– Taules de frequencies.– Diagrames debarres i pictogrames.– Grafics de sectors.– Moda, mitjana i mediana.

Objectius: 1) Coneixer els conceptes elementals de l’estadıstica. 2) Presentar de formaordenada un recull de dades.

Treball amb competencies: 1) Representar i interpretar diferents tipus de grafics.2) Reconeixer i calcular el resultat de les operacions basiques amb nombres, decidir siuna resposta es exacta o aproximada, i aplicar amb seguretat el metode de calcul mesadequat.

Criteris d’avaluacio: En aquest darrer trimestre, a part de valorar els procedimentsque s’hi treballen tambe cal avaluar si l’alumne es capac d’expressar amb correccio elsconceptes geometrics explicats. Per tant, s’haurien de proposar proves no nomes detipus calculıstic sino que tinguessin una part de questions teoriques.Per obtenir la nota final de l’avaluacio es tindra en compte la mitjana de les notes delsexamens que es pot pujar o baixar fins a un punt amb les notes del treball individuala casa i l’actitud i participacio a les hores de classe.

AVALUACIO FINAL

1) Els alumnes que hagin aprovat les tres avaluacions tindran com a nota final la mitjanade les notes de les tres avaluacions. 2) Els alumnes que tinguin pendent nomes unaavaluacio s’intentara que recuperin els continguts d’aquesta part abans de l’avaluaciofinal ordinaria. 3) Els alumnes que tinguin pendents dues avaluacions o mes i elsalumnes de l’apartat 2 que no hagin recuperat els continguts corresponents hauran depresentar-se a les proves extraordinaries de recuperacio que son comunes per a tots elsalumnes llevat dels que segueixen una programacio adaptada.

9

AVALUACIO INICIAL

Abans d’iniciar les classes, per tal de tenir informacio sobre els coneixements assolitspels alumnes en l’etapa d’ensenyament primari se’ls proposa la prova que s’adjunta comannex I al final d’aquesta programacio.Els continguts i procediments que han de coneixer els alumnes per resoldre aquestaprova son molt basics i malgrat tot els resultats han mostrat una gran dispersio del’alumnat pel que fa als seus coneixements matematics. Malauradament cada vegadaes mes frequent trobar grups d’alumnes que desconeixen l’algorisme de la divisio o restenamb dificultats i que, mes preocupant encara, no saben aplicar aquestes operacions ala resolucio de problemes.

TRACTAMENT DE LA DIVERSITAT

El grup S1A esta compost per alumnes que, segons l’informe de traspas de primaria asecundaria, no han assolit el nivell del cicle superior. Cal dir tambe que sense tenir lainformacio previa de les escoles van ser avaluats com de nivell molt baix en la correcciode la prova inicial. Per aquest motiu, tot i no ser formalment un grup de currıculumadaptat, la programacio que han de seguir aquests alumnes ha d’incidir principalmenten les quatre regles i la seva aplicacio a la resolucio de problemes. La resolucio deproblemes ajudara a millorar la comprensio lectora d’aquests alumnes que en definitivaes la seva mancanca principal. Si es possible, s’introduira el temari del curs amb unsobjectius mınims.Els altres dos grups S1B i S1C seguiran la programacio general.

10

SEGON CURS

1r TRIMESTRE

Tema I: Els nombres enters.Els nombres enters.– Representacio d’enters sobre una recta graduada.– Ordenacio denombres enters.– Valor absolut d’un enter.– Suma i resta de nombres enters.–Productede nombres enters (Regla dels signes).– Divisio exacta de nombres enters.– Signe dela divisio.– Potencies de nombres enters.– Calcul amb potencies.– Arrel quadrada denombres enters.– Jerarquia de les operacions.

Objectius: 1) Utilitzar de manera practica quantitats negatives (termometres, pisosi soterranis, deure i tenir). 2) Ordenar de nombres enters. 3) Calcular amb nombresenters. 4) Saber utilizar correctament els parentesis. 4) Calcular amb potencies de baseentera tenint molta cura en els signes. 5) Calcular arrels quadrades.

Treball amb competencies: 1) Interpretar la informacio provinent de fonts diversesi que utilitzen diferents tipus de nombres. 2) Calcular els re sultats de les operacionsde forma exacta i si s’escau aproximada.

Tema II: Les fraccions.Fraccions negatives.– Operacions amb fraccions positives i negatives.– Operacions com-binades amb nombres enters i fraccions.– Potencia i arrel quadrada d’una fraccio.–Resolucio de problemes de la vida quotidiana amb fraccions.

Objectius: 1) Utilitzar les diferents interpretacions d’una fraccio. 2) Saber calcularfraccions equivalents (simplificar i ampliar). 3) Operar amb fraccions. 4) Aplicar lesfraccions a la resolucio de problemes.

Treball amb competencies: 1) Calcular el resultat de les operacions amb naturals,enters o fraccionaris aplicant el metode de calcul mes adequat. 2) Aplicar estrategiesper a la resolucio de problemes. 3) Expressar els resultats dels problemes utilitzant eltipus de nombres mes adequat.

Tema III: Els nombres decimals.Els nombres decimals.– Operacions amb decimals positius i negatius.– Arrel quadradad’un decimal.– Aproximacions decimals (truncament i arrodoniments).

Objectius: 1)Obtenir l’expressio decimal d’una fraccio. 2) Coneixer els tipus d’expressionsdecimals que corresponen als nombres fraccionaris.– 3) Comparar nombres decimals. 4)Operar amb decimals (suma, resta, multiplicacio, divisio i arrel quadrada). 4) Aproxi-mar un decimal fins a un ordre determinat.

Treball amb competencies: 1) Calcular el resultat de les operacions basiques ambnombres naturals, enters, fraccionaris i decimals utilitzant el metode de calcul mes

11

adient. 2) Expressar els resultats dels problemes utilitzant el tipus de nombres mesadequat.

Criteris d’avaluacio: Degut al caire eminentment calculıstic que te aquest credit lesproves que s’han de proposar han de posar de manifest la destresa dels alumnes pera fer qualsevol tipus d’operacions amb nombres racionals pero tambe tambe han depermetre avaluar la seva capacitat de comprensio i raonament mitjancant la resoluciode problemes.Per obtenir la nota final de l’avaluacio es tindra en compte la mitjana de les notes delsexamens que es pot pujar o baixar fins a un punt amb les notes del treball individuala casa i l’actitud i participacio a les hores de classe.

2n TRIMESTRE

Tema IV: Sistema sexagesimal.Mesura d’angles en el sistema sexagesimal.– Unitats de temps.– Forma complexa idecimal.– Operacions amb unitats del sistema sexagesimal (forma complexa i decimal).

Objectius: 1) Usar el sistema sexagesimal per a mesurar angles i temps. 2) Distingirentre les expressions complexes i decimals d’una mesura d’angles o de temps i saberpassar d’un tipus d’expressio a l’altra. 3) Sumar o restar mesures en forma complexa.4) Multiplicar mesures en forma complexa per un enter. 5) Dividir mesures en formacomplexa per un enter. 6) Aplicar el sistema sexagesimal a questions de la vida quo-tidiana.

Treball amb competencies: 1) Resoldre problemes que requereixin l’us d’unitats delsistema sexagesimal. 2) Fer servir instruments per a mesurar temps i angles (rellotgesi transportador d’angles).

Tema V: Proporcionalitat numerica.La relacio de proporcionalitat directa.– La rao de proporcionalitat.– La regla de tresdirecta i reduccio a la unitat.– La proporcionalitat inversa.– La regla de tres inversa.–El tant per cent.– Augments i disminucions percentuals (recarrecs, impostos i rebaixes).

Objectius: 1)Saber reconeixer magnituds directament proporcionals. 2) Resoldreproblemes que impliquin l’us de la regla de tres directa o de la reduccio a la uni-tat. 3) Saber reconeixer magnituds inversament proporcionals. 4) Resoldre problemesque impliquin l’us de la regla de tres inversa. 5) Calcular percentatges. 5) Resoldreproblemes d’augments i disminucions en tant per cent.

Treball amb competencies: 1) Incorporar al llenguatge quotidia expressions i termesrelacionats amb la proporcionalitat directa i inversa. 2) Identificar relacions de propor-cionalitat directa i inversa. 3) Aplicar la proporcionalitat a la resolucio de problemesreals.

12

Tema VI: Proporcionalitat geometrica.Relacio de proporcionalitat entre segments.– Teorema de Thales.– Divisio d’un segmenten parts iguals.– Triangles en posicio de Thales.– Criteris de semblanca de triangles.–Polıgons semblants.– Rao de semblanca.– Escales (mapes i planols).

Objectius: 1) Calcular la rao entre dos segments. 2) Aplicar el teorema de Thalesen contextos diferents. 3) Aplicar els criteris de semblanca de triangles a la resoluciode problemes. 4) Passar de les dimensions reals a les dimensions sobre un mapa o unplanol i viceversa.

Treball amb competencies: 1) Identificar, analitzar i descriure amb precisio lesfigures planes semblants que hi ha a l’entorn natural. 2) Distingir relacions de pro-porcionalitat geometrica i resoldre problemes que hi estan associats. 3) Aplicar elraonament inductiu i deductiu en contextos geometrics.

Criteris d’avaluacio: Les proves que s’han de proposar als alumnes han de posar demanifest el coneixement de les unitats del sistema sexagesimal tant en forma complexacom decimal i del calcul amb qualsevol d’elles, de la regla de tres tan directa com inversai la seva aplicacio a la resolucio de problemes i finalment, de la semblanca de plıgonsen general i de les escales en particular. Tambe han de reflectir si els alumnes usencorrectament les unitats de mesura del sistema metric decimal.Per obtenir la nota final de l’avaluacio es tindra en compte la mitjana de les notes delsexamens que es pot pujar o baixar fins a un punt amb les notes del treball individuala casa i l’actitud i participacio a les hores de classe.

3r TRIMESTRE

Tema VII: Figures planes. Arees.Teorema de Pitagoras (enunciat i demostracio).– Aplicacions del teorema de Pitagoras(triangles rectangles i isosceles).– Arees de polıgons.– Longitud de la circumferencia(longitud d’un arc).– Arees de les figures circulars.– Angles dels polıgons (suma delsangles d’un polıgon, angle central d’un polıgon regular).– Angles en la circumferencia.

Objectius: 1) Aplicar el teorema de Pitagoras per resoldre problemes geometrics detriangles rectangles i isosceles. 2) Calcular arees de polıgons (triangle, quadrat, rect-angle, rombe, paral.lelogram, trapezi i polıgons regulars). 3) Saber l’area de les figurescirculars. 4) Obtenir la suma dels angles d’un polıgon en funcio del nombre de costats(aplicacio als polıgons regulars). 5) Coneixer els tipus d’angles en una circumferencia ila seva relacio amb els arcs.

Treball amb competencies: 1) Fer servir tecniques i formules relacionades amb lesfigures planes. 2) Identificar i descriure figures planes. 3) Aplicar el raonament inductiui deductiu a la geometria.

Tema VIII: Cossos geometrics.

13

Elements d’un polıedre (vertexs, arestes i cares).– Formula d’Euler.– Polıedres regulars.–Prismes.– piramides.– Cossos de revolucio.– Desenvolupaments plans (prismes, piramides,cilindres i cons).– Calcul d’arees (prismes, piramides, cons, cilindres i esfera).

Objectius: 1) Coneixer els elements d’un polıedre. 2) Comprovar i aplicar la formulad’Euler.– Coneixer els noms i distingir els polıedres regulars. 3) Saber els noms delselements relacionats amb prismes i piramides. 4) Aplicar les formules per a calculararees de prismes i piramides i aplicar-ho a la resolucio de problemes reals. 5) Reconeixerels cossos de revolucio (cilindres, cons i esfera) i saber els noms dels seus elements. 6)Calcular arees dels cossos de revolucio.

Treball amb competencies: Analitzar i descriure figures planes i cossos geometricspresents al medi natural i social. 2) Veure i representar cossos tridimensionals.

Tema IX: Volum dels cossos geometrics.Volum d’un cos.– Unitats de volum del sistema metric decimal.– Relacio entre les unitatsde volum, capacitat i massa d’aigua.– Densitat d’una substancia.– Volum del prisma.

Objectius: 1) Passar d’unes unitats de volum a les altres. 2) Expressar el volum d’uncos en la unitat mes indicada. 3) Relacionar volum, capacitat i massa d’aigua destil.lada(aplicacio a la mesura indirecta del volum d’un cos). 4) Definir el concepte de densitat.5) Resoldre problemes relacionats amb la densitat de substancies diverses.

Treball amb competencies: Identificar i descriure cossos geometrics presents a lavida real. 2) Representar de manera esquematica objectes tridimensionals. 3) Coneixerinstruments, tecniques i formules per a mesurar.

Tema X: Estadıstica.Recompte de dades.– Frequencia absoluta i relativa.– Representacions grafiques.– Mit-jana, moda i mediana..– Mesures de dispersio.

Objectius: 1) Obtenir el recompte d’una serie de dades i formar-ne una taula. 2)Distingir entre frequencia absoluta i relativa. 3) Representar graficament un conjuntde dades. 4) Interpretar grafics estadıstics. 5) Calcular mitjana, moda i mediana d’unaserie estadıstica. 6) Calcular el rang i la desviacio mitjana.

Treball amb competencies: Interpretar i presentar la informacio estadıstica a partirde taules o grafics. 2) Calcular algus parametres de centralitzacio i dispersio d’una serieestadıstica. 3) Calcular el resultat de les operacions amb nombres utilitzant en cadacas el metode i el grau d’aproximacio mes apropiat.

Criteris d’avaluacio: Les proves que han de resoldre els alumnes hauran de reflectirel coneixement del vocabulari associat a la geometria, de les formules que permetencalcular arees i volums i la seva correcta aplicacio. Paral.lelament els alumnes haurande demostrar que son capacos de fer un dibuix esquematic que reflecteixi l’enunciat

14

d’un problema.

AVALUACIO FINAL

1) Els alumnes que hagin aprovat les tres avaluacions tindran com a nota final la mitjanade les notes de les tres avaluacions. 2) Els alumnes que tinguin pendent nomes unaavaluacio s’intentara que recuperin els continguts d’aquesta part abans de l’avaluaciofinal ordinaria. 3) Els alumnes que tinguin pendents dues avaluacions o mes i elsalumnes de l’apartat 2 que no hagin recuperat els continguts corresponents hauran depresentar-se a les proves extraordinaries de recuperacio que son comunes per a tots elsalumnes.

TRACTAMENT DE LA DIVERSITAT

Aquest curs els alumnes de segon estan distribuıts en dos grups de composicio moltdiferent. El grup S2A esta compost majoritariament per alumnes que han accedit asegon per imperatiu legal i que no havien aprovat l’assignatura en els dos anys de primero be alumnes procedents de primer que tampoc havien aprovat, el comu denominadorde tots ells es que costa molt mantenir-los atents durant les classes i poca o nul.la aficioa l’estudi. Per aquest motiu la programacio efectiva que seguiran es la programaciogeneral rebaixada als mınims procedimentals. El grup S2B es de composicio heterogeniapero els alumnes que el tenen uns mınims habits academics que els permeten seguir laprogramacio general del curs.

15

TERCER CURS

1r TRIMESTRE

Tema I: Conjunts numerics. Nombres racionals.Repas dels nombres naturals i enters.– Operacions amb fraccions.– Propietats de lesoperacions.– La propietat distributiva.– Treure factor comu.– Treure parentesis.– Ex-pressio decimal d’un nombre racional.– Fraccio generatriu d’un nombre decimal exacteo periodic.

Objectius: 1) Distingir les diferents interpretacions d’una fraccio. 2) Reconeixer iobtenir fraccions equivalents (simplificar i amplificar). 3) Comparar fraccions. 4)Sumar, restar, multiplicar i dividir fraccions. 5) Expressar una fraccio en forma decimali obtenir la fraccio generatriu d’un nombre decimal exacte o periodic. 6) Resoldre prob-lemes mitjancant fraccions. 7) Reconeixer i utilitzar el concepte de nombre racional.

Treball amb competencies: 1) Interpretar informacions donades amb diversos tipusde nombres i saber relacionar-los escollint en cada cas la representacio mes adient. 2)Reconeixer i calcular el resultat de les operacions basiques amb nombres (naturals,enters i racionals), decidint si cal una resposta exacta o aproximada i aplicant unamanera de calcular adient. 3) Utilitzar, d’una manera raonada, estrategies per abordarla resolucio de problemes tot explicant el proces de solucio de manera clara i ordenada.4) Resoldre problemes reals que impliquin la realitzacio de calculs amb fraccions. 5)Presentar els calculs de manera ordenada, neta i clara.

Tema II: Nombres reals.Potencies de base racional i exponent enter.– Propietats de les potencies.– Calcul ambpotencies.– Notacio cientıfica.– Nombres irracionals.– Nombres reals.– Aproximacionsdecimals.– Error relatiu i absolut.– Intervals i semirectes reals.

Objectius: 1) Calcular potencies de nombres racionals amb exponent enter. 2) Efec-tuar operacions amb potencies aplicant-ne les propietats. 3) Expressar nombres ennotacio cientıfica. 4) Fer calculs amb nombres en notacio cientıfica. 5) Reconeixer elsnombres irracionals com a nombres decimals no periodics amb infinites xifres. 6) Classi-ficar els nombres decimals en racionals i irracionals. 7) Obtenir aproximacions decimalsde nombres racionals i irracionals mitjancant arrodoniment i truncament, i calcular elserrors absolut i relatiu comesos. 8) Utilitzar els intervals per expressar conjunts denombres reals.

Treball amb competencies: 1) Interpretar la informacio procedent de diversos con-textos que contingui diferents tipus de nombres (naturals, enters, fraccionaris, decimals,etc.), i relacionar-los escollint la representacio mes adient en cada cas. 2) Reconeixer icalcular el resultat de les operacions basiques amb nombres (naturals, enters, racionalsi reals), decidint si cal una resposta exacta o aproximada. 3) Resoldre problemesque impliquin la utilitzacio de nombres decimals, de percentatges, de nombres realsi d’aproximacions. 4) Aplicar el raonament deductiu i inductiu en contextos numerics.

16

Tema III: Introduccio a l’algebra. Polinomis.Expressions algebraiques.– Operacions amb expressions algebraiques.– Valor numericd’una expressio algebraica.– Polinomis en una indeterminada.– Coeficients d’un polinomi.–Grau d’un polinomi.– Suma, resta i multiplicacio de polinomis.– Formules notables(quadrat d’un binomi i suma per diferencia).– Divisio entera de polinomis.– Regla deRuffini.

Objectius: 1) Reconeixer els elements d’una expressio algebraica (terme, coeficient,variable, grau). 2) Determinar el grau d’un polinomi. 3) Reconeixer el terme inde-pendent i els coeficients d’un polinomi. 4) Reduir i ordenar polinomis. 5) Calcular elpolinomi oposat a un polinomi donat. 6) Obtenir el valor numeric d’un polinomi o d’unaexpressio algebraica. 7) Sumar, restar, multiplicar i dividir polinomis. 8) Desenvoluparles igualtats notables. 9) Utilitzar la regla de Ruffini.

Treball amb competencies: 1) Entendre el llenguatge algebraic com un llenguatgeconcıs i util per expressar resultats. 2) Representar relacions numeriques mitjancantexpressions algebraiques. 3) Utilitzar el llenguatge algebraic per expressar situacions, irelacionar aquest llenguatge amb d’altres. 4) Operar amb polinomis d’una manera pre-cisa i curosa. 5) Valorar sistematicament conductes associades a l’activitat matematica(ordre, contrast i precisio). 6) Respectar les solucions i els plantejaments dels altres.

Criteris d’avaluacio: S’han de proposar proves que avaluın la part mes procedimentaldels continguts tant pel que fa al calcul amb nombres com amb polinomis sense oblidarque cal coneixer la terminologia associada a cada tema i a les matematiques en general.Per obtenir la nota final de l’avaluacio es tindra en compte la mitjana de les notes delsexamens que es pot pujar o baixar fins a un punt amb les notes del treball individuala casa i l’actitud i participacio a les hores de classe.

2n TRIMESTRE

Tema IV: Equacions.Equacions i identitats.– Elements d’una equacio (membres, termes, incognites, coefi-cients i grau). Solucions d’una equacio.– Equacions compatibles i incompatibles.– Equa-cions determinades i indeterminades.– Equacions de primer grau amb una incognita.–Equacions de segon grau incompletes i incompletes.– Resolucio de problemes mitjancantequacions.

Objectius: 1) Distingir entre una identitat i una equacio. 2) Reconeixer els elementsi el grau d’una equacio. 3) Determinar si un nombre es solucio d’una equacio o no. 4)Trobar equacions equivalents a una equacio donada aplicant la regla de la suma i elproducte. 5) Eliminar denominadors en una equacio. 6) Resoldre equacions de primergrau. 7) Resoldre equacions de segon grau incompletes. 8) Resoldre equacions de segongrau completes utilitzant la formula general. 9) Discutir les solucions d’una equaciode segon grau segons el valor del discriminant. 10) Plantejar i resoldre problemesmitjancant equacions de primer i segon grau.

17

Treball amb competencies: 1) Usar el metode de resolucio de problemes mitjancantequacions. 2) Utilitzar les equacions de primer i segon grau en el plantejament i enla resolucio de problemes de la vida real. 3) Valorar el llenguatge algebraic com unllenguatge clar, concıs i util per a resoldre problemes de la vida quotidiana. 4) Aplicarel raonament deductiu i inductiu en contextos numerics i alfanumerics.

Tema V: Sistemes d’equacions.Equacions lineals amb dues incognites.– Determinacio de les solucions d’una equaciolineal amb dues incognites.– Sistemes de dues equacions lineals amb dues incognites.–Sistemes compatibles i incompatibles.– Sistemes determinats i indeterminats.– Metodesde resolucio.– Aplicacio a la resolucio de problemes.

Objectius: 1) Reconeixer una equacio lineal de dues incognites. 2) Determinar si unparell de nombres es solucio o no d’un sistema d’equacions. 3) Classificar els sistemesde dues equacions amb dues incognites segons el nombre de solucions. 4) Resoldresistemes de dues equacions amb dues incognites mitjancant els metodes de substitucio,d’igualacio i de reduccio. 5) Plantejar i resoldre problemes reals mitjancant sistemes dedues equacions amb dues incognites.

Treball amb competencies: 1) Usar el metode analıtic de resolucio de problemesmitjancant sistemes d’equacions, i aplicar amb destresa els algoritmes de resolucio. 2)Valorar els sistemes d’equacions com un mecanisme senzill i util per resoldre problemes.3) Utilitzar sistematicament conductes com ara l’ordre, el contrast, la precisio associadesa l’activitat matematica. 4) Presentar de manera clara i sistematica els calculs efectuats.5) Utilitzar, de manera raonada, estrategies per abordar problemes.

Criteris d’avaluacio: Aquest credit es de caire molt procedimental per tant les provesque s’han de proposar als alumnes han de reflectir el grau d’assoliment dels procedimentspero tambe hauran de servir per posar de manifest la capacitat de comprensio del’enunciat d’un problema.Per obtenir la nota final de l’avaluacio es tindra en compte la mitjana de les notes delsexamens que es pot pujar o baixar fins a un punt amb les notes del treball individuala casa i l’actitud i participacio a les hores de classe.

3r TRIMESTRE

Tema VI: Cossos geometrics.Polıedres (repas dels conceptes basics: vertexs, arestes, cares).– Formula d’Euler.–Polıedres regulars.– Prismes i piramides.– Cilindres i cons.– Desenvolupaments plans.–L’esfera.– Arees i volums dels cossos geometrics.– Principi de Cavalieri.– Resolucio deproblemes que impliquin el calcul d’arees i volums.

Objectius: 1) Distingir poliedres i comprovar si compleixen o no la formula d’Euler. 2)Identificar els poliedres regulars. 3) Anomenar correctament els prismes i les piramides

18

i saber-ne els elements. 4) Calcular l’area de prismes i de piramides. 5) Identificarcilindres, cons i les figures esferiques. 5) Calcular l’area de cilindres, cons i de figuresesferiques. 6) Aplicar el principi de Cavalieri al calcul de volums. 7) Trobar el volumde prismes, de piramides, de cilindres, de cons i d’esferes. 8) Resoldre problemes realsque impliquin el calcul d’arees i de volums de cossos geometrics.

Treball amb competencies: 1) Identificar i descriure amb precisio figures planes icossos geometrics presents tant en el medi social com en el natural. 2) Confiar en lescapacitats propies per percebre l’espai i resoldre problemes geometrics. 3) Representarde manera esquematica objectes geometrics tridimensionals. 4) Utilitzar instruments,tecniques i formules per a mesurar longituds, angles, arees i volums de figures i de cossosgeometrics. 5) Presentar de manera curosa els treballs.

Tema VII: Geometria plana. Revisio i ampliacio.Casos d’igualtat de triangles.– Teorema de Thales.– Triangles semblants i casos desemblanca.– Rao de semblanca.– Rao de les arees.– Polıgons semblants.– Punts i rectesnotables del triangle.– Descomposicio de polıgons en figures d’area coneguda

Objectius: 1) Identificar els punts i les rectes notables d’un triangle. 2) Aplicar elteorema de Pitagores en diferents contextos. 3) Aplicar la semblanca per a figuresa escala 4) Calcular arees de polıgons qualsevol descomponent-los en figures d’areaconeguda.

Treball amb competencies: 1) Identificar i descriure amb precisio figures planespresents tant en el medi social com en el natural. 2) Usar instruments, tecniques iformules per a mesurar longituds, angles i arees de figures planes. 3) Aplicar el raona-ment deductiu i inductiu en contextos geometrics. 4) Resoldre problemes que impliquinel calcul de l’area de figures planes, descomponent-les en figures d’arees conegudes. 5)Expressar els resultats numerics dels problemes i indicar les unitats de mesura em-prades.

Tema VIII: Moviments i semblances del pla.Vector determinat per dos punts.– Translacions.– Girs.– Simetria central i axial.– Ho-motecies.– Semblances.

Objectius: 1) Trobar la figura transformada d’una de donada mitjancant una translaciode vector donat. 2) Determinar la figura transformada d’una figura qualsevol per ungir de centre i angle donats. 3) Obtenir la figura transformada d’una de donada peruna simetria central de centre conegut donat. 4) Trobar la figura transformada d’unafigura qualsevol mitjancant una simetria axial. 5) Calcular la figura transformada d’unafigura qualsevol mitjancant una homotecia de rao k i centre fixat. 6) Determinar si duesfigures son semblants.

Treball amb competencies: 1) Identificar i descriure amb precisio i destresa, trans-formacions geometriques de figures planes presents tant en el medi social com en elnatural. 2) Identificar relacions de proporcionalitat geometrica i resoldre problemes enque s’usen aquestes relacions, insistint en els problemes-tipus que hi estan associats. 3)

19

Aplicar el raonament deductiu i inductiu en contextos geometrics.

Tema IX: Estudi d’una variable estadıstica.Poblacions i mostres.– Variables estadıstiques.– Tipus de variables estadıstiques.– Fre-quencia absoluta i relativa.– Frequencia acumulada i relativa acumulada.– Paraetres decentralitzacio.– Parametres de dispersio.

Objectius: 1) Distingir els conceptes de poblacio i mostra. 2) Classificar les vari-ables estadıstiques. 3) Calcular les frequencies absolutes i relatives i les frequenciesacumulades d’un conjunt de dades. 4) Representar graficament un conjunt de dadesestadıstiques de la forma mes adequada. 5) Distingir entre mesures de centralitzacioi de dispersio. 6) Calcular la mitjana, la mediana i la moda d’un conjunt de dades.7) Trobar el recorregut i la desviacio mitjana d’un conjunt de dades. 8) Calcular lavariancia i la desviacio tıpica.

Treball amb competencies: 1) Valorar la importancia d’un us correcte de l’estadıstica.2) Interpretar i presentar la informacio estadıstica mitjancant taules, grafics i parametresestadıstics, aixı com calcular els parametres estadıstics basics, utilitzant els mitjans mesadients. 3) Reconeixer i calcular el resultat de les operacions numeriques basiques, de-cidint si cal donar una resposta exacta o aproximada i aplicant la manera de calcularpertinent. 4) Treballar sistematicament amb ordre i precisio.

Criteris d’avaluacio; Les proves que s’han de proposar als alumnes han de posarde manifest els seu coneixement de les formules per a calcular el volum dels cossosgeometrics aixı com de les unitats de volum del sistema metric decimal. Tambe s’haurade constatar el coneixements basics relatius als moviments en el pla, de la rao desemblanca.Per obtenir la nota final de l’avaluacio es tindra en compte la mitjana de les notes delsexamens que es pot pujar o baixar fins a un punt amb les notes del treball individuala casa i l’actitud i participacio a les hores de classe.

TRACTAMENT DE LA DIVERSITAT

L’anterior programacio esta destinada als alumnes que tenen un nivell que corresponal curs que estan cursant. Dins d’aquest grup d’alumnes n’hi ha que tenen mes dificul-tats per seguir un bon ritme d’aprenentatge i per tant s’hi haura d’insistir mes en elsprocediments que no pas en les parts mes conceptuals.El grup S3A esta compost per alumnes que, en general, es caracteritzen per una mancad’habits de treball i molt poc interes per a l’estudi, per tant es molt difıcil programarunes activitats que els motivin i alhora siguin profitoses. Malgrat tot, com que no es ungrup d’adaptacio curricular han de seguir la programacio general del curs pero, incidintmes en els aspectes mecanics que no pas en els mes teorics. S’haura d’insistir molt en elcalcul amb expresions algebraiques i en la mecanica de resolucio d’equacions i sistemes.La resolucio de problemes mitjancant equacions representa un escull important per aaquests alumnes ja que tenen una comprensio lectora baixa i caldra insistir-hi molt. Pel

20

que acabem de dir unicament es podra fer el tema VI programat per al tercer trimestre.

AVALUACIO FINAL

1) Els alumnes que hagin aprovat les tres avaluacions tindran com a nota final lamitjana de les notes de les tres avaluacions que pot pujar o baixar fins a mig punt segonsl’actitud i aprofitament que hagin manifestat en els credits d’ampliacio que hagin cursatde l’assignatura. 2) Els alumnes que tinguin pendent nomes una avaluacio s’intentaraque recuperin els continguts d’aquesta part abans de l’avaluacio final ordinaria. 3) Elsalumnes que tinguin pendents dues avaluacions o mes i els alumnes de l’apartat 2 queno hagin recuperat els continguts corresponents hauran de presentar-se a les provesextraordinaries de recuperacio que son comunes per a tots els alumnes llevat dels quesegueixen una programacio adaptada.

21

QUART CURS

1r TRIMESTRE

Tema I: Introduccio al nombre real.Representacio dels conjunts numerics N, Z i Q sobre una recta graduada.– Identificaciode Q amb els nombres decimals exactes i periodics.– Calcular la fraccio generatriuque correspon a un decimal exacte o periodic.– R com a conjunt de tots els nombresdecimals.– Intervals i semirectes.– Aproximacions decimals d’un nombre real.– Errors.

Objectius: 1) Utilitzar la relacio entre els nombres racionals i els decimals periodics.2) Representar nombres racionals a la recta numerica. 3) Demostrar l’existencia denombres no racionals (irracionalitat de

√2). 4) Reconeixer els nombres irracionals com

a decimals il.limitats i no periodics. 5) Representar a la recta alguns nombres reals. 6)Aproximar nombres reals per truncament i arrodoniment. 7) Calcular la fita d’errord’una aproximacio.

Treball amb competencies: 1) Calcular el resultat de les operacions basiques amb tottipus de nombres i decidint en cada cas si cal donar una resposta exacta o aproximadai aplicant el metode de calcul mes adequat. 2) Utilitzar de manera raonada estrategiesper a la resolucio de problemes desenvolupant de manera ordenada la solucio.

Tema II: Potencies i radicalsRadicals.– Elements d’un radical.– Radicals equivalents.– Propietats dels radicals.–Operacions amb radicals.– Racionalitzacio de denominadors.– Potencies d’exponentfraccionari.– Calcul amb potencies d’exponent racional.

Objectius: Reconeixer les perts d’un radical i el seu significat. 2) Obtenir radicalsequivalents a un altre. 3) Operar amb radicals. 4) Racionalitzar expressions amb arrelsal denominador. 5) Expressar un radical com una potencia d’exponent fraccionari. 6)Saber si existeix el valor numeric d’un radical.

Treball amb competencies: 1) Calcular el resultat de les operacions basiques amb tottipus de nombres i decidint en cada cas si cal donar una resposta exacta o aproximadai aplicant el metode de calcul mes adequat. 2) Utilitzar de manera raonada estrategiesper a la resolucio de problemes desenvolupant de manera ordenada la solucio. 3) Aplicarel metode inductiu i deductiu en contextos numerics.

Tema I: Introduccio a la trigonometria.Triangles semblants.– Rao de semblanca.– Triangles rectangles semblants.– Raons tri-gonometriques dels angles aguts d’un triangle rectangle.– Relacions entre les raonstrigonometriques d’un angle agut.– Aplicacio a la resolucio de triangles rectangles.–Calcul de l’area d’un triangle coneguts dos costats i l’angle que formen.

Objectius: 1) Coneixer les raons trigonometriques d’un angle agut i les relacions entre

22

elles. 2) Calcular les raons trigonometriques dels angles de 30◦, 60◦ i 45◦. 3) Calcularles raons trigonometriques d’un angle a partir d’una d’elles. 4) Utilitzar la calculadoracientıfica per calcular raons trigonometriques. 5) Aplicar els les raons trigonometriquesper a resoldre triangles rectangles. 6) Aplicar la trigonometria per a resoldre problemesde la vida real.

Treball amb competencies: Utilitzar instrumrnts, tecniques i formules per a calcularles raons trigonometriques d’un angle agut. 2) Resoldre problemes que requereixin l’usde la trigonometria. 3) Fer servir sistematicament conductes associades a l’activitatmatematica com son l’ordre i la precisio.

Criteris d’avaluacio: Les proves que es proposin corresponents als dos primers temeshan de reflectir la destresa dels alumnes en el calcul amb tot tipus de nombres. Pel quefa al tema de trigonometria no solament s’ha de valorar el coneixement de les raonstrigonometriques sino la seva aplicacio a la resolucio de problemes d’enunciat teoriccom practic.Per obtenir la nota final de l’avaluacio es tindra en compte la mitjana de les notes delsexamens que es pot pujar o baixar fins a un punt amb les notes del treball individuala casa i l’actitud i participacio a les hores de classe.

2n TRIMESTRE

Tema IV: Polinomis i fraccions algebraiques.Operacions amb polinomis.– Regla de Ruffini.– Valor numeric d’un polinomi.– Arreld’un polinomi.– Arrels enteres d’un polinomi amb coeficients enters.– Teorema delresidu.–Factoritzacio de polinomis.– Fraccions algebraiques.– Fraccions algebraiquesequivalents.– Operacions amb fraccions algebraiques.

Objectius: 1)Operar amb polinomis (suma, resta, multiplicacio i divisio). 2) Aplicarla regla de Ruffini. 3) Obtenir les arrels enteres d’un polinomi. 4) Factoritzar un poli-nomi per diversos metodes (buscant-ne les arrels, aplicant formules notables o resolentequacions). 5) Operar amb fraccions algebraiques.

Treball amb competencies: 1) Representar relacions numeriques mitjancant ex-pressions algebraiques. 2) Utilitzar el llenguatge algebraic per descriure situacionsexpressades amb un altre llenguatge. 3) Treballar amb ordre i precisio.

Tema V: L’equacio de segon grau.Equacions de segon grau completes i incompletes.– Arrels d’una equacio de segon grau.–Discriminant.– Suma i producte de les arrels.– Equacions biquadrades.– Equacionsirracionals.– Equacions amb fraccions algebraiques.– Aplicar la resolucio de les equa-cions per a trobar la solucio de determinats problemes.

Objectius: 1) Resoldre equacions de segon grau completes i incompletes pel metodemes adient. 2) Saber el nombre de solucions interpretant el valor del discriminant. 3)

23

Resoldre equacions biquadrades, irracionls i amb fraccions. 4) Aplicar les equacions ala resolucio de problemes.

Treball amb competencies: 1) Resoldre problemes mitjancant equacions i aplicar-neels algoritmes de resolucio per a obtenir la solucio. 2) Utilitzar estrategies de maneraraonada per a resoldre problemes. 3) Aplicar el raonament inductiu i deductiu encontextos numerics i alfanumerics.

Criteris d’avaluacio: En acabar el segon trimestre els alumnes han de dominar elllenguatge algebraic i utilitzar-lo per a resoldre problemes. Les proves han de reflectirque saben calcular amb polinomis i fer-ne la descomposicio en factors primers (apli-cant les igualtats notables o buscant arrels enteres); coneixen els metodes de resoluciod’equacions.Per obtenir la nota final de l’avaluacio es tindra en compte la mitjana de les notes delsexamens que es pot pujar o baixar fins a un punt amb les notes del treball individuala casa i l’actitud i participacio a les hores de classe.

3r TRIMESTRE

Tema VI: Sistemes d’equacions.Sistemes d’equacions lineals (metodes de resolucio).– Sistemes d’equacions no lineals.–Resolucio de problemes mitjancant sistemes d’equacions,

Objectius: 1) Determinar les solucions d’un sistema lineal de dues equacions ambdues incognites pels metodes d’igualacio, substitucio i reduccio. 2) Classificar els sis-temes lineals segons el nombre de solucions. 3) Resoldre sistemes d’equacions no lineals(sistemes tipus). 4) Resoldre problemes reals amb sistemes d’equacions.

Treball amb competencies: 1) Utilitzar els sistemes d’equacions per a resoldre prob-lemes i aplicar amb cura els algorismes de resolucio. 2) Utilitzar de manera raonadaestrategies per a resoldre problemes. 3) Treballar amb ordre, precisio i revisar de man-era crıtica els resultats.

Tema VII: Funcions i grafiques.Representacio de punts sobre un pla amb un sistema de coordenades rectangulars.–Funcions.– Vocabulari propi de les funcions: variable independent, variable dependent,imatge, domini de la funcio.– Taula de valors associada a una funcio.– Grafica d’unafuncio.– Representacio de la grafica d’una funcio mitjancant la taula de valors.– Lafuncio lineal.– La funcio quadratica.– Funcions definides a trossos.

Objectius: 1) Comprendre el concepte de funcio. 2) Trobar el domini d’una funciodonada per la seva grafica o la seva expressio algebraica. 3) Representar funcions

24

polinomiques de primer i segon grau. 4) Representar funcions definides a trossos. 5)Coneixer el llenguatge associat a una funcio (discontinuıtat, maxim, mınim).

Treball amb competencies: Identificar i interpretar relacions funcionals expressadesen diferents formes. 2) Usar el llenguatge algebraic per expressar situacions diverses irelacionar aquesta forma d’expressio amb d’altres.

Tema VIII: Inequacions i sistemes d’inequacions.Inequacions.– Inequacions equivalents.–Inequacions lineals amb una incognita.– Rep-resentacio del conjunt solucio mitjancant semirectes.– Inequacions lineals amb duesincognites.– Representacio grafica del conjunt solucio.– Sistemes d’inequacions.

Objectius: 1) Reconeixer les inequacions lineals amb una incognita i saber representarel conjunt solucio. 2) Identificar les inequacions lineals i saber representar graficamentel conjunt solucio. 3) Aplicar les inequacions i els sistemes d’inequacions per a resoldreproblemes.

Treball amb competencies: 1) Utilitzar les inequacions i els sistemes d’inequacionsper resoldre problemes. 2) Aplicar el metode inductiu i deductiu en contextos numericsi alfanumerics.

Tema IX: Introduccio a la probabilitat.Esdeveniments aleatoris.– Probabilitat d’un esdeveniment.– Propietats de la probabilitat.–Calcul de probabilitats.– Esdeveniments independents.– Proves repetides.Objectius: 1) Distingir entre experiments aleatoris i deterministes. 2) Reconeixerels esdeveniments d’un experiment aleatori. 3) Distingir esdeveniments compatibles iincompatibles. 4) Relacionar les frequencies relatives amb la probabilitat. 4) Calcularla probabilitat d’esdeveniments equiprobables.

Treball amb competencies: 1) Identificar situacions i fenomens associats a l’atzar.2) Resoldre problemes relacionats amb la probabilitat i l’atzar.

Criteris d’avaluacio: En acabar aquest credit l’alumne ha de saber resoldre sistemeslineals de dues equacions amb dues incognites i donar-ne la interpretacio geometricade les solucions; saber representar algunes funcions (lineals i quadratiques) i saber-ne buscar el domini i els intervals de creixement. Les proves que es proposin hande reflectir els anteriors criteris. Tambe haura de coneixer el llenguatge associat alsfenomens aleatoris i la probabilitat pero, per manca d’eines (combinatoria) no podranresoldre problemes que no siguin molt elementals.Per obtenir la nota final de l’avaluacio es tindra en compte la mitjana de les notes delsexamens que es pot pujar o baixar fins a un punt amb les notes del treball individuala casa i l’actitud i participacio a les hores de classe.

AVALUACIO FINAL

25

1) Els alumnes que hagin aprovat les tres avaluacions tindran com a nota final lamitjana de les notes de les tres avaluacions que pot pujar o baixar fins a mig punt segonsl’actitud i aprofitament que hagin manifestat en els credits d’ampliacio que hagin cursatde l’assignatura. 2) Els alumnes que tinguin pendent nomes una avaluacio s’intentaraque recuperin els continguts d’aquesta part abans de l’avaluacio final ordinaria. 3) Elsalumnes que tinguin pendents dues avaluacions o mes i els alumnes de l’apartat 2 queno hagin recuperat els continguts corresponents hauran de presentar-se a les provesextraordinaries de recuperacio que son comunes per a tots els alumnes llevat dels quesegueixen una programacio adaptada.

ATENCIO A LA DIVERSITAT

L’anterior programacio va destinada als alumnes que possiblement seguiran estudis debatxillerat.Els alumnes que molt probablement no seguiran estudis de batxillerat (S4A) tambe hande fer el mateix programa pero s’haura de tenir present que no son alumnes amb unavocacio especial per a l’estudi i que estan mes interessats a incorporar-se al mon laboral;per a aquest motiu s’ha d’adequar la programacio en el sentit de descarregar-la delscontinguts mes teorics i anar a facilitar als alumnes coneixements d’uns procedimentsque poden ser-los utils si volen cursar estudis professionals.

Finalment els alumnes de l’AULA OBERTA o S34 han de seguir una programaciototalment adaptada i no te gaire a veure amb els currıcula de tercer o quart. Pensemque en acabar la secundaria han d’haver assolit les destreses matematiques mınimes, toti que en alguns casos el nivell de partida es molt i molt baix. D’una manera repetitiva,canviant sovint de tema, treballarem: 1) Les operacions basiques amb nombres naturalsi decimals de vegades amb paper i bolıgraf i d’altres amb la calculadora. 2) La resoluciode problemes elementals insistint molt en la comprensio de l’enunciat. 3) L’aplicacio dela regla de tres directa i inversa a la resolucio de problemes tipus de proporcionalitat( %, rebaixes, impostos, escales, maquines, etc.). 4) Les unitats del sistema metricdecimal i les de temps. 5) La nomenclatura dels polıgons. 6) El calcul d’arees derectangles i triangles i el volum de paral.lelepıpedes.De tant en tant els proposarem treballs que impliquin mes d’un dels temes anteriors ique els obligui a fer-ne una presentacio acurada.Criteris d’avaluacio: Per decidir les notes de les avaluacions i de la nota final estindra en compte els resultats del examens pero principalment el treball a classe, lavoluntad d’aprendre i la presentacio dels treballs complets i ordenats.Les proves extraordinaries de juny seran especials per a aquest grup d’alumnes.

26

BATXILLERAT

PRIMER CURS

CIENCIES DE LA NATURALESA I DE LA SALUT / TECNOLOGIA

1r TRIMESTRE

Tema I: La recta real.Insuficiencia de la recta racional.– Expressio decimal d’un nombre real.– Intervals obertsi tancats i semirectes.– Axioma de Cantor.– Aproximacions decimals d’un nombre real.Arrodoniments.– Ordenacio de nombres reals.– Valor absolut.

Tema II: Polinomis i fraccions algebraiques.Polinomis en una indeterminada amb coeficients reals.– Operacions amb polinomis.–Metode de Ruffini.– Valor numeric d’un polinomi. Arrels.– Teorema del r4esidu.– De-scomposicio d’un polinomi en factors primers.– mcd i mcm.– Fraccions algebraiques.Equivalencia.– Operacions.

Tema III: Equacions, inequacions i sistemes.Estudi de les solucions d’una equacio de segon grau segons els valors del discriminant.–Suma i producte de les arrels d’una equacio de segon grau.– Equacions biquadrades,irracionals i amb fraccions algebraiques.– Equacions amb valors absoluts.– Sistemesd’equacions lineals i no lineals amb dues incognites.– Inequacions de primer i segongrau.– Inequacions amb dues incognites.

2n TRIMESTRE

Tema IV: Trigonometria.Les raons trigonometriques d’un angle qualsevol.– Reduccio al primer quadrant.– Raonstrigonometriques de la suma i diferencia d’angles, angles doble i meitat.– Equacionstrigonometriques.– Identitats trigonometriques.– Teoremes del sinus i del cosinus.– Res-olucio de triangles.– Aplicacio a la resolucio de problemes de topografia elemental.

Tema V: Vectors del pla.Vectors fixos i vectors lliures del pla.– Operacions amb vectors.– Dependencia i inde-pendencia lineal de vectors.– Bases.– Expressio d’un vector en una base.– Producteescalar.– Propietats.– Expressio del producte escalar en una base.

Tema VI: Geometria analıtica plana.El pla afı.– Equacions de la recta.– Problemes d’incidencia i paral.lelisme.– El plametric.– Distancies.– Angles.– Perpendicularitat.

3r TRIMESTRE

28

Tema VII: La circumferencia.La circumferencia com a lloc geometric.– Equacio de la circumferencia.– Posicions d’unpunt respecte d’una circumferencia.– Potencia d’un punt.– Interpretacio geometricade la potencia.– Posicio relativa d’una recta i una circumferencia. Recta tangent.–Posicio relativa de dues circumferencies.– Eix radical.– Equacions reduıdes de l’el.lipse,hiperbola i parabola.

Tema VIII: Funcions reals de variable real.Revisio del concepte de funcio real de variable real.– Domini i recorregut.– Graficad ’una funcio.– Creixement i decreixement.– Maxims i mınims relatius i absoluts.–Simetries i periodicitat.– Operacions amb funcions.– Composicio de funcions.– Funcioinversa.

Tema IX: Funcions elementalsFuncions polinomiques de primer i segon grau. Propietats i grafiques.– Funcions racionals.Propietats i grafiques.– Funcions trigonometriques. Propietats i grafiques.– Funcionstrigonometriques inverses.– Funcions exponencials i logarıtmiques. Propietats i grafiques.

Tema X: Lımits de funcions.Lımit d’una funcio en un punt.– Funcions contınues.– Tipus de discontinuıtats.– Asımptotes.–Calcul de lımits.

Tema XI: Derivada d’una funcio.Derivada d’una funcio en un punt.– Interpretacio geometrica de la derivada en un punt.–Derivada i continuıtat.– Funcions derivables.– Calcul d’algunes derivades.

Tema XII: Probabilitat.Nocions de combinatoria.– Experiments aleatoris.– Espai mostral i esdeveniments.–Probabilitat d’un esdeveniment.– Regla de Laplace.– Probabilitat condicionada.– Es-deveniments dependents i independents.– Teorema de Bayes.

Criteris d’avaluacio: La nota de cada avaluacio s’obte a partir de les notes delsexamens que s’hagin fet en el perıode corresponent. L’alumne que tingui aprovades lestres avaluacions te l’assignatura aprovada. L’alumne que tingui una avaluacio pendentha de fer abans de final de curs un examen de recuperacio d’aquesta avaluacio, si obteuna qualificacio suficient te l’assignatura aprovada en cas contrari cal que es presentia un examen de recuperacio global de tota l’assignatura. L’alumne que tingui dos omes avaluacions pendents cal que es presenti a un examen de recuperacio global de total’assignatura.

29

PRIMER CURS

MATEMATIQUES APLICADES A LES CIENCIES SOCIALS

1r TRIMESTRE

Tema I: La recta real.Insuficiencia de la recta racional.– Expressio decimal d’un nombre real.– Intervals obertsi tancats.– Axioma de Cantor.– Aproximacions decimals d’un nombre real. Arrodoni-ments.– Ordenacio de nombres reals.Tema II: Progressions.Progressions aritmetiques i geometriques.– Terme general d’una progressio.– Suma delstermes d’una progressio.–

Tema III: Matematiques financeres.Percentatges.– Interes simple.– Interes compost.– Taxes d’interes equivalent.– Equivalenciafinancera.– Rendes.– Anualitats.– Amortitzacio d’un prestec.

2n TRIMESTRE

Tema IV: POlinomis i fraccions algebraiques.Valor numeric d’un polinomi.– Arrels d’un polinomi.– Teorema del residu.– Factoritzaciode polinomis.– Fraccions algebraiques.– operacions amb fraccions algebraiques.

Tema V: Equacions, inequacions i sistemes.Estudi de les solucions d’una equacio de segon grau segons els valors del discriminant.–Suma i producte de les arrels d’una equacio de segon grau.– Equacions biquadrades,irracionals i amb fraccions algebraiques.– Equacions amb valors absoluts.– Sistemesd’equacions lineals i no lineals amb dues incognites.– Inequacions de primer i segongrau.– Inequacions amb dues incognites.

TemaVI: Funcions.Concepte de funcio.– Domini i recorregut.– Grafica d’una funcio .– Caraterıstiques de lesfuncions (creixement, maxims i mınims, simetries, periodicitat).– Grafiques d’algunesfuncions (proporcionalitat directa i inversa, polinomiques de primer i segon grau).–Polinomis i funcions polinomiques.

Tema VII: Caracterıstiques de les funcions.Idea intuitiva de lımit d’una funcio en un punt.– Lımits infinits i a l’infinit.–Asımptotesverticals.– Comportament d’una funcio a l’infinit. Asımptotes horitzontals.– Creixe-ment i decreixement.– Construccio de corbes amb caracterıstiques donades.

Tema VIII: Funcions exponencials i logarıtmiques.Funcions exponencials.– Propietats de les funcions exponencials.– El nombre e.– Fun-cions logarıtmiques.– Caracterıstiques de les funcions logarıtmiques.– Logaritmes deci-

30

mals i neperians.– Propietats dels logaritmes.– Interpretacio de les asımptotes en casospractics.

3r TRIMESTRE

Tema IX: Estadıstica descriptiva.Poblacio i mostra.– Variables estadıstiques.– Frequencia absoluta i relativa.– Grafics,diagrames, pictogrames.– Parametres de centralitzacio i de dispersio.

Tema X: Distribucions de probabilitat.Introduccio intuitiva a la probabilitat.– Lexic associat a la probabilitat (esdevenimentssegur i impossible, esdeveniment contrari, esdeveniments incompatibles, operacions,etc.).– Variables aleatories.– Distribucions de probabilitat discretes.– La distribuciobinomi-al.– Distribucions de probabilitat contınues.– La distribucio normal.– Aproximacio dela binomial per la normal.

Tema XI: Estadıstica bidimensional.Relacions entre variables estadıstiques.– Coeficient de correlacio lineal.– Recta de re-gressio.

Criteris d’avaluacio: La nota de cada avaluacio s’obte a partir de les notes delsexamens que s’hagin fet en el perıode corresponent. L’alumne que tingui aprovades lestres avaluacions te l’assignatura aprovada. L’alumne que tingui una avaluacio pendentha de fer abans de final de curs un examen de recuperacio d’aquesta avaluacio, si obteuna qualificacio suficient te l’assignatura aprovada en cas contrari cal que es presentia un examen de recuperacio global de tota l’assignatura. L’alumne que tingui dos omes avaluacions pendents cal que es presenti a un examen de recuperacio global de total’assignatura.

31

SEGON CURS

CIENCIES DE LA NATURALESA I DE LA SALUT / TECNOLOGIA

1r TRIMESTRE

Tema I: Funcions reals de variable real.Lımit d’una funcio en un punt.– Funcions contınues.– Operacions amb funcions contı-nues.– Teorema de Bolzano. Aplicacio a la resolucio aproximada d’equacions.– Maximsi mınims absoluts.–Teorema de Weierstrass.

Tema II: Funcions derivables.Derivada d’una funcio en un punt.– Funcions derivables.– Operacions amb funcionsderivables.– Extrems locals.– Teorema de Rolle.– Teorema de Cauchy.– Teorema deLagrange.– Regla de l’Hopital.– Problemes d’optimitzacio.– Representacio grafica defuncions.

Tema III: Integracio.Calcul de primitives. Metode de substitucio, per parts, racionals i d’algunes funcionstrigonometriques.– Integral definida.– Teorema del valor mitja.– Regla de Barrow.–Aplicacio de la integral al calcul d’arees.

2n TRIMESTRE

Tema IV: Els vectors de l’espai. Espais vectorials.Vectors fixos.– Operacions amb vectors fixos.– Equipol.lencia de vectors fixos.– Vectorslliures.– Operacions amb vectors lliures. Propietats.– Concepte d’espai vectorial real.–Combinacions lineals de vectors.– Dependencia i independencia lineal.– Bases.– Com-ponents d’un vector en una base.– Operacions en components.– Dimensio d’un espaivectorial.– Bases dels vectors lliures de l’espai.

Tema V: Matrius.Definicio de matriu.– Vectors columna i vectors fila.– Tipus de matrius.– Suma dematrius i producte d’una matriu per un nombre real.– L’espai vectorial de les matrius.–Producte de matrius.– Producte de matrius quadrades.– Rang d’una matriu. Teoremade Rouche-Frobenius.– Sistemes de Cramer .– Metode de Cramer.–

Tema VII: Sistemes d’equacions lineals.Sistemes d’equacions lineals.– Solucions d’un sistema.– Sistemes compatibles i incom-patibles.– Sistemes determinats i indeterminats.– Matrius associades a un sistema.–Sistemes d’equacions equivalents.– Resolucio de sistemes pel metode de Gauss .– Dis-cussio de sistemes que depenen de parametres.

3r TRIMESTRE

32

Tema VIII: El producte escalar.Definicio de producte escalar.– Propietats.– Expressio del producte escalar en una base.–Bases ortogonals i ortonormals.– Producte vectorial de dos vectors.– Propietats delproducte vectorial.– Modul del producte vectorial. Aplicacio al calcul d’arees i volums.

Tema IX: L’espai afı.L’espai afı.– Equacions de la recta i el pla.– Problemes d’incidencia i paral.lelisme.–Angles i perpendicularitat.– Distancies.

Criteris d’avaluacio: La nota de cada avaluacio s’obte a partir de les notes delsexamens que s’hagin fet en el perıode corresponent. L’alumne que tingui aprovades lestres avaluacions te l’assignatura aprovada. L’alumne que tingui una avaluacio pendentha de fer abans de final de curs un examen de recuperacio d’aquesta avaluacio, si obteuna qualificacio suficient te l’assignatura aprovada en cas contrari cal que es presentia un examen de recuperacio global de tota l’assignatura. L’alumne que tingui dos omes avaluacions pendents cal que es presenti a un examen de recuperacio global de total’assignatura.

33

SEGON CURS

MATEMATIQUES APLICADES A LES CIENCIES SOCIALS

1r TRIMESTRE

TemaI: Matrius.Concepte general de matriu.– Tipus de matrius.– Operacions amb matrius: Suma iproducte per un nombre real.– Producte de matrius.

Tema II: Sistemes d’equacions lineals.Sistemes d’equacions lineals.– Solucions d’un sistema.– Sistemes compatibles i incom-patibles.– Sistemes determinats i indeterminats.– Matrius associades a un sistema.–Sistemes d’equacions equivalents.– Resolucio de sistemes pel metode de Gauss .– Dis-cussio de sistemes.

2n TRIMESTRE

Tema III: Introduccio a la programacio lineal.Inequacions lineals amb dues variables.– Sistemes d’inequacions lineals amb dues variables.–Problemes de programacio lineal.– Calcul de la solucio optima en el cas de dues vari-ables.

Tema IV: Funcions derivables.Derivada d’una funcio en un punt.– Interpretacio geometrica de la derivada.– La funcioderivada.– Regles de derivacio.– Taula de derivades.

3r TRIMESTRE

Tema V: Aplicacions de la derivada.Creixement i decreixement d’una funcio.– Criteris de creixement i decreixement en unpunt.– Extrems locals.– Condicions per a l’existencia d’extrem local.– Problemes d’op-timitzacio.– Concavitat, convexitat i punt d’inflexio. Criteris.

Tema VI: Representacio grafica de funcions.Talls amb els eixos.– Simetries.– Asımptotes verticals.– Comportament d’una funcio al’infinit. Asımptotes horitzontals i obliques.– Intervals de creixement i decreixement.–Extrems locals.– Concavitat i convexitat.– Punts d’inflexio.

Criteris d’avaluacio: La nota de cada avaluacio s’obte a partir de les notes delsexamens que s’hagin fet en el perıode corresponent. L’alumne que tingui aprovades lestres avaluacions te l’assignatura aprovada. L’alumne que tingui una avaluacio pendent

34

ha de fer abans de final de curs un examen de recuperacio d’aquesta avaluacio, si obteuna qualificacio suficient te l’assignatura aprovada en cas contrari cal que es presentia un examen de recuperacio global de tota l’assignatura. L’alumne que tingui dos omes avaluacions pendents cal que es presenti a un examen de recuperacio global de total’assignatura.

35

RECUPERACIO D’ALUMNES PENDENTS

Els alumnes de segon de batxillerat que tenen pendents Matematiques o Matematiquesaplicades a les Ciencies Socials de primer poden recuperar l’assignatura de la maneraseguent:1) Examen extraordinari de setembre. Abans del 15 d’octubre es convoca unexamen de recuperacio de les assignatures de primer curs. Qui aprova aquest examente l’assignatura aprovada.2) Examens parcials de recuperacio. Els alumnes que no han fet us de la convo-catoria de setembre o no ha aprovat l’examen, han de presentar-se necessariament ados examens parcials (que corresponen a dues parts del temari) que es convocaran de-spres de la primera i segona avaluacio. Qui aprova aquests dos examens te l’assignaturaaprovada.3) Examen final de recuperacio. Els alumnes que s’han presentat als parcials i nohan aprovat un parcial o dos seran convocats a un examen de la part no aprovada. Siaproven aquest examen tenen l’assignatura aprovada.

36