Instituto Federal de Educao, Cincias e Tecnologia. IFRS Campus
Osrio Nome: Wagner da Silva Dias Disciplina: Matemtica Professora:
Aline De Bona Portflio 3 trimestre
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Neste portflio comentarei sobre as aulas de matemtica do
terceiro trimestre, depois de passarmos por muito sufoco, muito
acmulo de trabalho em fim chegou a hora de escrevermos o nosso
ltimo portflio, de fazer hoje a ltima postagem no nosso dirio
escolar, de colocarmos a ltima pgina, de desejar boas frias aos
professores e aproveitar nosso feriado to esperado desde o primeiro
ms de aula lembrando que tudo que estou falando sobre o que acabou
s por este ano, temos um perodo de aproximadamente 2,7 meses para
nos recuperarmos do trauma do primeiro ano e partir com tudo para o
segundo ( claro que no prximo ano nossa professora vai dar menos
trabalho n sora ALINE?). Focando no assunto... Este portflio contm
tudo, tudo, absolutamente tudo o que fiz no ano retrospectiva 2011
pois , listas, trabalhos, provas, portflios, cmaps, etc. Comeando
por conjuntos, depois dando uma parada em intervalos (que nos
seguiram pelo ano todo), funes de primeiro e segundo grau,
exponencial e por ltimo logaritmos, artigos, restinga e feira de
cincias. S por expor os itens a serem abordados j comea aquele
friozinho na barriga( l vem texto, Is the life ), mas tive que
superar tudo isso chora . Estou very happy por estar fazendo este
portflio, este relato, claro que no por ser o ltimo, capaz que
seria isto ( claro que ), por que gosto muito de tudo o que
aconteceu no ano. Espero que gostem de meu portflio, desejo a todos
uma boa leitura.
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Sumrio Introduo
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Aplicaes
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Matemtica em outros ambientes
-------------------------------------------------------- Ano de
matemtica
--------------------------------------------------------------------------------
Artigos Cientficos
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Museu PUCRS
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Conjuntos
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Intervalos
---------------------------------------------------------------------------------------------
Funo injetora
------------------------------------------------------------------------------------
Funo sobrejetora
-----------------------------------------------------------------------------
Funo Bijetora
------------------------------------------------------------------------------------
Funo sem Classificao
--------------------------------------------------------------------
Funo de primeiro grau
-----------------------------------------------------------------------
Funo de segundo grau
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Funo exponencial
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Funo logartma
---------------------------------------------------------------------------------
Cmaps
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Pbworks
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Concluo
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Em nosso dia-a-dia utilizamos muita matemtica e nem percebemos
isso, at no nosso passei de Bike estamos andando em uma fonte de
fsica e matemtica e nem nos damos conta, mas isto ser explicado
melhor mais a frente. Usamos matemtica para jogar um simples jogo
de xadrez. Quando estamos calculando uma jogada tentamos descobrir
uma lgica para nossos movimentos, tentando pegar peas de seu
adversrio. Tudo que estamos fazendo quando estamos calculando isso
um raciocnio lgico, o que aprendemos quando estudamos o contedo de
funes, vimos que matemtica no s clculos, mas tambm ter um raciocnio
para estrepitar cada problema, foi isso que percebi quando
estudamos este contedo, que a professora queria que ns utilizssemos
o nosso raciocnio para resolver os problemas. O jogo de xadrez como
se fosse este nosso problema, s que uma maneira mais divertida de
exercitar nosso raciocnio.
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Achei este fato que este matemtico criou, muito interessante
seus estudos. Este fato relatado abaixo explica uma grande aplicao
matemtica no xadrez. PROBLEMA DO CAVALO O caminho aberto do cavalo
num tabuleiro de xadrez A soluo fechada do problema do cavalo
encontrada por O Turco, uma mquina falsa de jogar xadrez. O
problema do cavalo, ou passeio do cavalo, um problema matemtico
envolvendo o movimento da pea do cavalo no tabuleiro de xadrez. O
cavalo colocado no tabuleiro vazio e, seguindo as regras do jogo,
precisa passar por todas as casas exatamente uma vez. Existem
diversas solues para o problema, dentre elas ( e so
26.534.728.821.064...) terminam numa casa da qual ele ataca a casa
na qual iniciou o seu movimento. Esses caminhos so chamados de
fechados pois com mais um movimento o cavalo volta para a posio
inicial, formando assim um ciclo. Quando o cavalo termina numa
posio em que no possvel retornar casa inicial o caminho dito
aberto. Uma determinada soluo fechada pode ser realizada
iniciando-se de qualquer casa do tabuleiro, o que no o caso de uma
soluo aberta.
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Durante sculos muitas variaes desse problema foram estudadas
por matemticos, incluindo Euler que em 1759 foi o primeiro a
estudar cientificamente esse problema. As variaes do problema so:
1-tamanhos diferentes de tabuleiro 2-o nmero de jogadores 3-a
maneira com que o cavalo se move. O xadrez tambm se mostra muito
interessante do ponto de vista matemtico. Diversos problemas de
natureza combinatria e topolgica ligados ao xadrez, so conhecidos e
foram estudados nas ltimas centenas de anos. Em 1913, Ernst Zermelo
utilizou estes estudos como a base de sua Teoria dos Jogos
Estratgicos, que considerada como uma das predecessoras da Teoria
dos Jogos. O desafio mais importante da matemtica ligada ao xadrez
foi o desenvolvimento de algoritmos que possibilitassem que uma
mquina pudesse jogar xadrez. A ideia de criar tal mquina data do
sculo XVIII. Por volta do ano de 1769, o autmato xadrezistico
conhecido como O Turco tornou-se famoso na Europa. Neste caso, o
Turco era apenas uma fraude engenhosa e suas pretensas habilidades
como exmio xadrezista eram proporcionadas por um ano, que escondido
dentro de suas engrenagens, operava o brao mecnico do autmato com
perfeio.
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Estima-se que o nmero de posies legais de peas sobre o
tabuleiro de xadrez est situado entre as potncias de 10 elevado a
43 e 10 elevado a 50 com uma rvore de complexidade de
aproximadamente 10 elevado a 123. A rvore de complexidade do xadrez
foi determinada pela primeira vez pelo matemtico norte-americano
Claude Shannon, uma grandeza hoje conhecida como o Nmero de
Shannon. possvel ter-se uma ideia aproximada da grandeza deste
nmero sabendo-se que, como comparao, o nmero de tomos no Universo
estimado em 10 elevado a 79, ou seja, o nmero de lances possveis
excede em muito o nmero de tomos presentes no universo conhecido.
Outros clculos indicam que h 170 setilhes (1,7 10 elevado a 23) de
maneiras de se fazer os dez primeiros movimentos numa partida de
xadrez.
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Como nossa professora sempre diz: Matemtica esta em tudo, ento
ela no poderia deixar de estar em outras disciplinas, como qumica,
fsica, histria, filosofia... Em histria temos um bom exemplo como a
contribuio dos rabes a introduo dos algarismos hindus, que ficaram
conhecidos como arbicos, e o numeral zero. Alm disso desenvolveram
a lgebra e a trigonometria. Algarismos Hindus: Muitas pessoas sabem
fazer uma tima relao numrica, mas no sabem de onde surgiu aqueles
nmeros, saber como eles surgiram um desafio, realmente muito
difcil. Os atuais algarismos hindu-arbicos so produto de muitos
anos de histria e desenvolvimento social. Os povos primitivos
necessitavam de uma simbologia para representar suas transaes
comerciais, mas como fazer isso? Contratos, emprstimos e trocas,
necessitavam ser grafados, mas no existiam smbolos convencionados
para isso A partir da, vrias civilizaes, como veremos a seguir, se
empenharam no processo de simbolizao do algarismo. Ao ler a histria
dos nmeros, faa-o com bastante ateno, pois recebemos um 'presente'
pronto e perfeito dos povos antigos, o qual sabemos pouqussimo
sobre seu processo histrico e, tambm, restritos autores abordam o
tema tratado, por isso, h uma carncia de bibliografias no
mbito.
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A expanso, as trocas comerciais, e as diversas transaes
financeiras em sociedades primitivas, levaram antigas civilizaes
(cerca de 5000 anos atrs), a iniciar o processo de representao
numrica. Logicamente, este incio foi instvel, ou seja, estes povos
comearam a representar valores e quantidades de maneira arcaica,
usufruindo de recursos rudimentares para sua simbolizao. Entre eles
citamos pedras, argila, madeira e ossos.
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Em qumica podemos colocar como relao matemtica o clculo do nox
de uma substncia ou de um elemento da tabela peridica, a fora de
ionizao entre os elementos representada em um nmero muito pequeno.
O clculo no nox serve para conseguirmos saber qual o nome do
elemento seguindo a seguinte tabela de nomenclatura: Por exemplo,
se um elemento do grupo 4 no clculo do nox tiver nmero 5, como o
Nitrognio, o nome dele ser cido, pois possui H direita da frmula
formando um on positivo e o O formando o on negativo, Ntrico, cido
Ntrico, ico porque com seu nox 5 sua terminao deve ter ico. O grupo
7 um grupo diferenciado, pois ele possui alm de terminaes, uma
expresso de comeo, por isso ele se encontra destacado na tabela.
+1x-2 H SO +2+6-8 =0 Grupo4567 _ico4567Per_ico _oso2345_ico 3_oso
1Hipo_oso
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Em fsica podemos relacionar muita coisa como o clculo de
vetores, uma das matrias mais difceis que tive no ano. Que possui
um clculo para descobrirmos a varivel desconhecida. Precisamos
saber as frmulas fsicas e aplicar nossos conhecimentos matemticos
para resolver, por exemplo, um problema relacionado a lanamento de
projteis. Temos que saber as frmulas, como aplic-las fisicamente no
problema e depois aplicar nossos conhecimentos matemticos para
descobrir a resposta. Como alguns exerccios feito em matemtica, mas
sem o envolvimento de muita fsica. A diferena de usarmos os
conhecimentos fsicos em um clculo deste tipo que, na matemtica
normal, aps a Bskara temos s vezes duas respostas uma positiva e
uma negativa, mas na fsica quando calculamos tempo por exemplo, no
podemos usar a parte negativa, pois como sabemos no existe tempo
negativo.
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Na filosofia temos filsofos que estudaram muito sobre a
matemtica e fizeram grandes descobertas, entre eles est Pitgoras.
Pitgoras (850 a 507 A.C) nasceu na ilha de Samos da Grcia,
pertencendo a uma famlia modesta. Foi um excelente aluno e viajou
bastante enquanto novo. A sua histria permanece bastante vaga at
sensivelmente perto dos seus 50 anos de idade. Nesta altura,
mudou-se para Itlia, onde fundou uma escola que se baseava em
ensinamentos de Filosofia, Religio e Matemtica. Pitgoras, como
ponto central dos seus ensinamentos, tinha uma viso da harmonia do
universo, que se baseava nos nmero e nas frmulas matemtica
abstratas. Assim Pitgoras desejava encontrar a "harmonia matemtica"
em todas as coisas. Por exemplo, ele descobriu que a soma de todos
os ngulos de um tringulo era sempre igual soma de dois ngulos
retos. Finalmente, sabias que o conhecido Teorema de Pitgoras j
tinhan sido descoberto? verdade, no entanto, ele foi a primeira
pessoa que o conseguiu provar matematicamente.
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O Teorema Pitgoras descobriu uma propriedade muito especial num
tipo de tringulos tambm especial - O tringulo retngulo, que contm
um ngulo de 90. Antes de mais, vamos dar nomes aos lados de um
tringulo retngulo: Catetos so os dois lados adjacentes ao ngulo de
90, enquanto que a hipotenusa o lado oposto a esse mesmo ngulo,
como podes ver pelas seguintes figuras: Com estas definies j sers
capaz de entender o famoso Teorema de Pitgoras: Num tringulo
retngulo, o quadrado da hipotenusa igual soma dos quadrados dos
catetos
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O Teorema Ou ento:
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Este ano de matemtica foi muito legal, porm foi um ano de
muitas adaptaes, no s por parte dos alunos, mas tambm dos
professores, que alguns ainda no tinham lidado com adolescente,
mesmo assim, como os alunos os professores se adaptaram. Com isso a
interao professor-aluno ficou melhor e pode ocorrer um dilogo entre
todos. Focando mais no ano de matemtica, tivemos muitas coisas para
fazer, muitas listas, provas, matrias novas, mas acho que tudo isso
foi bom porque conseguimos aprender mais com as lista. Mais do que
na parte terica eu particularmente s consigo aprender com a parte
prtica. Durante este ano algumas dificuldades foram enfrentados por
mim, mas consegui super-las. Todos os contedos do ano foram legais
(na verdade bem verdade quase todos, pois detestei logartmos),
gostei muito de conjuntos e de funes de 1 e 2 grau, para mim foram
as melhores. Os projetos integrados dos professores tambm foram
muito legais, os artigos foram super legais, nossa feira de cincia
ficou interessante com estes trabalho, tanto como os de energia
como outras matrias como informtica que pude ver que tinha um
algoritmo em pseudo linguagem que fazia uma aplicao de matemtica.
Com tudo posso concluir que o ano foi muito interessante e promoveu
muito o aprendizado do aluno, com estes trabalho extras.
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Sobre os artigos cientficos tenho muito a falar. Meu primeiro
artigo e o primeiro do IFRS Campus Osrio, foi mas que timo, foi uma
coisa diferente, pois nunca tinha feito algo daquele tipo. Penso
que os artigos servem para que o aluno v em busca do conhecimento.
Cada artigo diferente, mas pelo menos o primeiro e o segundo foram
de certo modo parecidos. Estes trabalhos extra classe, abordam como
assuntos principais, matemtica e fsica. O primeiro artigo abordava
como assunto a motocicleta, nossa pergunta envolvia muita matemtica
e fsica, na moto tnhamos que identificar as foras que atuavam ao
fazer a curva, isto foi muito interessante, pois comecei a perceber
mais que o que utilizamos e vemos diariamente envolve muita
matemtica e fsica.
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Estas foram as perguntas do meu primeiro artigo, no qual o
assunto era a motocicleta:
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Todos os artigos que eram feitos, eram postados no Pbworks,
neste falaremos mais adiante, e depois todas as duplas apresentavam
ou faziam um debate com os outros sobre o mesmo, exceto o ltimo
(quarto artigo), no qual foi dito que como a resoluo de todas as
perguntas s teria que ser postada no pbworks, pois o tempo muito
curto e no teramos tempo para apresent-lo. Nas minhas resolues,
como o professor de fsica nos disse, que era melhor colocar um
desenho demonstrando tudo que estava sendo comentado, como o da
moto, foi um jeito de se demonstrar as foras desenhando-as, assim
as pessoas poderiam entender melhor o assunto, no s tendo que ler,
onde pode se ficar muitas dvidas no contedo, mas tendo um desenho
explicando o que estava sendo dito. Foi o que fiz no artigo da
motocicleta.
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O segundo artigo e o que achei mais legal foi o da bicicleta,
no qual eu e meu colega Matheus apresentamos na restinga. Tivemos
que explicar uma pergunta na qual s envolvia fsica: Faa uma
pesquisa e discuta porque a bicicleta fica em p quando est em
movimento e cai quando est parada? Aproveite a pesquisa para
explicar porque quando um ciclista quer virar para a direita ele
somente inclina seu corpo para direita sem a necessidade de virar o
guido? Por que o movimento contra estero no ocorre nas bicicletas?
Para responder a estas perguntas tivemos que pesquisar muito, e
formular nossa resposta, tnhamos que examinar muito o que a
internet fornecia para saber se era coerente com o nosso raciocnio.
Nestas perguntas no tivemos necessidade de desenvolver clculos, com
isso, podemos perceber que matemtica e fsica no envolvem s clculos,
mas tambm raciocnio e a busca pelo entender o que dito. Este artigo
tivemos que apresentar, mas nossa apresentao ficou muito ruim em
nossa opinio. Principalmente por causa do ambiente, pois preparamos
um vdeo explicando, porm tinha muita luminosidade no local e o vdeo
no pode ser muito apreciado pelos alunos e muito pouco pelos
professores.
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Nossas respostas para as questes foram as seguintes:
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O terceiro artigo cientfico foi muito legal, a apresentao dele
foi feita na Amostra de trabalhos do IFRS; este artigo tratava de
energia, para apresentar eu e meu grupo escolhemos a Biomassa, esta
energia muito controversa, pois ela uma energia sustentvel, porm um
dos recursos utilizados para fabric-la so as rvores, que se o corte
no for devidamente controlado, ou seja, desmatar mas plantar uma
quantidade maior que a desmatada, ela pode no respeitar seu
objetivo principal que a sustentabilidade que tem como objetivo,
conservar a natureza para as geraes futuras. Esta energia renovvel,
pois utilizado tambm materiais orgnicos para sua produo, como bagao
da cana, casca de arroz (tambm utilizado para a fabricao de bio
etanol), resduos urbanos (utilizados para fabricar o bio
gs)...
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Fizemos uma apresentao de slides para apresentar esta energia,
pois no conseguimos fazer nada prtico para a amostra. E utilizamos
de um logo:
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Em nossa sada ao museu da PUC, vimos muitas coisas, entre elas
um carro movido a energia solar, conforme movemos a alavanca com
luminosidade, o carro possui uma placa que capta os raios de
luminosidade e com isso onde raios vo o carro vai. Tambm vi uma
cata vento que conforma giramos a manivela e produzimos vento o
cata vento gira mais rpido, neste aparelho conseguimos perceber
muitas figuras geomtricas, como:
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No museu tambm pude observar o gravitran, um aparelho que
possui vrios dutos de ferro, onde as bolinhas vo se movimentando,
passando por espiral, trampolim, entre outros modos.
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Conjuntos Durante o trimestre aprendi sobre os conjuntos, um
contedo muito divertido, mas com muitos detalhes. O cuidado com
este contedo deve ser redobrado, pois se erramos um numero ou um
colchetes que seja erramos um exerccio inteiro. O contedo foi
estudado no comeo do trimestre, mas ele nos acompanha at hoje, no s
em matemtica, mas tambm em fsica. Gostei de vrios exerccios sobre
este contedo, mas selecionei os que mais que mais me chamaram a
ateno para comentar:
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Uma editora estuda a possibilidade de lanar novamente as
publicaes: Helena, Senhora e A Moreninha. Para isto, efetuou uma
pesquisa de mercado e concluiu que em cada 1000 pessoas
consultadas: 600 leram a Moreninha; 400 leram Helena; 300 leram
Senhora;200 leram A Moreninha e Helena;150 leram A Moreninha e
Senhora;100 leram Senhora e Helena;20 leram as trs obras. Calcule:
a) O nmero de pessoas que leu apenas uma das trs obras. b) O nmero
de pessoas que no leu nenhuma das trs obras. c) O nmero de pessoas
que leu duas ou mais obras.
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Para resolver o exerccio, basta colocar primeiramente o nmero
de pessoas que leram os 3 livros, depois s se segue os passos
fazendo os clculos necessrios para encontrar o total de pessoas que
leram livros, os que no leram nenhum so os que sobram fora do
conjunto. Uma dica comece sempre este tipo de exerccio lendo de
traz para frente e ir colocando todas as informaes, isto facilita o
clculo.
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Numa pesquisa realizada num colgio sobre o gosto musical dos
alunos, foram feitas duas perguntas: Voc gosta de rock? Voc gota de
msica clssica? Aps a tabulao, foram obtidos os seguintes
resultados: Rock 458 Msica clssica 112 Ambos 62 Nenhum 36
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Para resolver o exerccio basta comear de baixa para cima,
colocando fora do conjunto quem no gosta de nenhum estilo, depois
quem gosta de todos os estilos todos, e depois s fazer os clculos
para descobri quem gosta somente de Rock e quem gosta somente de
Msica clssica. Para descobrir quantos foram entrevistados, basta
montar o grfico e somar todos que gostam de um dos dois estilos com
os que no gostam de nenhum.
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Os intervalos servem por exemplo, em um grfico de segundo grau,
para dizer quando a funo crescente e quando ela decrescente,
podemos representar isso, por exemplo, X crescente : [1,9] e X
decrescente : ]9,16]. Em uma reta, representamos o intervalo assim:
4 10 Nos intervalos temos, por exemplo: A: {1,2,3,4,5}
B:{1,3,5,6,7} C:{0,1,2,8,9} AB: {1,2,3,4,5,6,7} AB:{1,3,4,5}
B-C:{3,5,6,7}
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Funo injetora: Para termos uma funo injetora cada elemento de
X, elemento do conjunto domnio, deve possuir um elemento distinto
entre ls em Y, elemento do conjunto contra domnio, sendo que
podemos ter, por exemplo, 1, este n est presente em X, e o seu
correspondente em Y tambm 1.
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Ex.: Funo injetora.
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Ex.: Funo no injetora.
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Funo Sobrejetora: Identificamos este tipo de funo por um
simples detalhe, Temos por exemplo os nmeros 1,2,3,4,5,6; e no
conjunto contra domnio temos que conter exatamente e s os n
1,2,3,4,5,6; e a imagem desta funo deve ser exatamente 1,2,3,4,5,6;
ou seja, para termos uma funo sobrejetora, nosso conjunto imagem
deve ser idntica ao contra domnio; todos os elementos presentes no
CD devem ser fechados.
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Ex.: Funo sobrejetora Esta uma funo sobrejetora, pois todos os
termos so flechados.
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Ex.: Funo no sobrejetora Esta no uma funo sobrejetora, pois nem
todos os termos foram flechados.
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Esta funo abrange as duas funes citadas anteriormente, ou seja,
esta funo cujo nome bijetora, rene em sua formao as funes,
sobrejetora e injetora. Sabendo o que significa cada uma fcil de
sabermos qual a lei desta funo. Nela no pode um nmero do conjunto
domnio flechar duas repostas no contra domnio, e tambm todos os
nmeros presentes no conjunto CD devem ser fechados, segundo a lei
da sobrejetora.
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Ex.: funo bijetora Note que ela injetora, pois x1x2 implica em
f(x1) f(x2). sobrejetora, pois para cada elemento em B existe pelos
menos um em A, tal que f(x)=y
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Falamos quais as classificaes das funes mas podemos ter um caso
que ele no seja nenhuma das classificaes citadas anteriormente, dai
dizemos que ela no tem classificao.
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Caso no qual a funo no tem classificao: Esta uma funo sem
classificao, pois ela no injetora, porque dois temos foram
flechados no CD, e tambm no sobrejetora, pois sobrou um termo sem
ser flechado.
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Este foi um dos contedos no qual mais gostei, porque um contedo
que exige mais de calculo do que de lgica e eu particularmente
gosto mais de calculo do que de lgica, neste contedo aprendemos que
por exemplo a medida de um permetro de um quadrado dado em funo do
lado. Temos o X como elemento independente e o Y como elemento
dependente, pois o Y dado em funo do numero que eu der para o X.
Por exemplo, a funo f(x)=X+2 e eu citar o valor de 2 para o X dar
como resposta 4, mas se eu citar o numero 1 voltar como resposta 3,
ou seja, o Y depende do X para obter seu resultado. Neste contedo
aprendemos a usar o X para marcar um ponto em um grfico, usando uma
frmula e citando o valor de X encontraremos um ponto em um grfico,
este grfico pode ser um grfico reto ou um parbola. Aprendemos tambm
a achar o domnio (X) e a imagem (Y) em um grfico, somente pela
relao de seu pontos.
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Na funo do primeiro grau, aprendemos a encontra a lei da funo
somente a partir das repostas das funes e dos seus respectivos X,
no desenho do grfico desta funo obtivemos uma reta, neste contedo
tambm tivemos que resolver problemas montando uma funo com um termo
dependente e com o independente, adquirindo-a somente com as
informaes que esto presentes no problema. Resolvemos tambm durante
este trimestre muitos problemas do dia-a-dia que envolvem
funes.
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Em uma funo polinomial do 1 grau, Y= f(x), sabe-se que F(1) = 4
e f(-2) = 10. Escreva a funo F e calcule f (-1/2).
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Neste problema tnhamos que ler o enunciado e aps isto retirar
todas as informaes e coloc-las em um problema. Aps substituir os
nmeros que temos pela funo de primeiro grau ( f(x) = ax+b), depois
colocamos uma funo sobre a outra, e fazer o sistema linear,
multiplicando uma das funes por (-1), ento conseguimos isolar uma
letra e anular a outra, com isso, descobrimos quanto vale uma das
letras (a ou B), a seguir substitumos a letra que achamos no caso a
em uma das funes funo, F(x) = ax+b, e dai descobriremos o b.
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O preo a ser pago por uma corrida de txi inclui uma parcela
fixa, denominada bandeira, e uma parcela que depende da distncia.
Se a bandeira custa r$ 3,44 e cada quilmetro rodado custa r$ 0,86:
a)Expresse o valor p a ser pago em funo da distncia x (em
quilmetros) percorrida. b)Calcule o preo de uma corrida de 11 km.
c)Calcule a distncia percorrida por um passageiro que pagou r$
21,50 pela corrida.
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Este um exemplo de um problema do dia-a-dia de um taxista, a
funo que expressa o total que um cliente deve pagar por uma corrida
dependendo de um valor x que expressa os km rodados e uma parcela
fixa de r$ 3,44 que o valor da bandeira. Para resolver este
problema temos que converter as informaes que os problemas nos traz
em funo. Colocamos o valor do nmero de cada km (r$ 0,86)
multiplicado pelo nmero de km que o nosso valor independente, j o
total a pagar o nosso termo dependente, pois dado atravs do nmero
de km rodados. Substituindo os termos na funo f(x)=ax+b, sendo a o
valor que acompanha o x, ento o a o valor de cada km e b o termo
independente, ento b o valor da bandeira (r$ 3,44), substituindo
teremos a funo que d o valor que o cliente deve pagar.
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Uma das questes das timas e pequenas listas da professora
Aline, foi a questo 7 da lista sobre funo de primeiro grau do dia
14 de julho: Para transformar graus fahrenheit em graus centgrados,
usa-se a frmula c= 5/9 (f-32) onde f o nmero de graus fahrenheit e
c o nmero de graus centgrados: a)Transforme 35 graus centgrados em
graus fahrenheit. b)Qual a temperatura (em graus centgrados) em que
o nmero de graus fahrenheit o dobro do nmero de graus
centgrados?
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Na questo a no tive muita dificuldade, somente substitui a
informao contida na questo na funo, porm, na letra b tive mais
dificuldade, pois a questo no me dava certamente o que substituir,
ento temos que usar a lgica matemtica, tentando de vrias maneira um
modo para resolve-la, ento substitui o f por duas vezes os graus
centgrados, pois temos o dobra de centgrados igual a f, depois
resolvia funo e encontrei a resposta, mas foi muito complicado
desenvolver esta funo.
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Neste contedo tivemos uma mudana na forma da funo padro, F(x) =
ax+bx+c, o grfico forma uma parbola, seja ele com concavidade
virada para cima (a>0) ou para baixo (a 0 e nenhuma quando
Definio: D = R; F(x) = a e A>0, A1 A 1, pois se a for 1 o
nmero elevado no alterar nada. Se A f(x) decrescente. Se A>1
=> f(x) crescente. Crescente Decrescente
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Resolva equao: a) 3 - 28. 3 + 27 = 0
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Neste exerccio, se tem que raciocinar, pois deve-se substituir
o 3 por Y, para conseguirmos substituir por uma funo de segundo
grau, para resolver funes exponencial deve-se ter um bom raciocnio,
pois tem-se que aplicar muitos conhecimentos matemticos, como 1 =
a, por exemplo, 2. Achei muito interessante este exerccio, pois
envolve um destes mios de resoluo. Sempre usamos estes mtodos com
um raciocnio, bases iguais, bases iguais.
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A trajetria de um salto de um golfinho nas proximidades de uma
praia, do instante em que ele saiu da gua (t=0) at o instante em
que ele mergulhou (t = T), foi descrita por um observador por meio
do seguinte modelo matemtico. h(t) = 4t t * 2^0,2t
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Neste exerccio, no se tinha muito segredo, somente tinha-se,
somente se tinha que aplicar as contas, depois de obtiver o
resultado tinha que usar o raciocnio matemtico e colocar a
resposta, deixando as bases iguais.
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A = B A>0 e A1 OBS:X E R B>0 ( 2) = = x/2 = -2 X = -4
Base Resultado Expoente =
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suponha que o preo de um carro sofra desvalorizao de 20% ao
ano. Depois de quanto tempo, aproximadamente, seu preo cair para
cerca da metade do preo de um carro novo? Use
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Este exerccio foi muito mal estruturado, pois se no tivssemos a
informao de usar o log, poderamos somente fazer de outro modo, mas
teria menos preciso. Para faz-lo com logaritmos foi necessrio
extrair o mximo do tentando raciocinar, para que este log desse
origem aos outros que precisamos. Fazendo o exerccio usando o log
temos o mximo de preciso, mas poderamos ter feito assim sem log
algum, s por raciocnio lgico.
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Meu caderno online no final deste ano ficou muito rico, cheio
de listas,atividades, correo de provas, minha pgina de matemtica,
est muito cheia, de tudo que se pode imaginar. A professora Aline
pediu o que pode e no pode, para ns fazermos, por isso os pbworks
esto to cheios.
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Acho que os Cmaps que a professora pediu que ns fizssemos, me
ajudou muito a planejar meu portflio, pois organizei minhas ideias,
para que o portflio pudesse ser bem estruturado. Com meu cmap de
funes consegui colocar tudo o que eu sabia sobre funes. Com meu
portflio de aplicaes tirei as ideias para colocar aqui. Por isso
acho que os cmaps ajudaram muito para lembrar do que tive no ano.
Posso concluir que esta ferramenta muito interessante para o melhor
aprendizado do aluno.
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Por fim posso dizer que o ano de matemtica oi muito
interessante, adquiri muito conhecimento, me comportei muito bem,
fui em busca de entender o contedo quando estava com dificuldade,
participei de monitoria, estudos orientados com o professor, me
dediquei, postei tudo o que me foi pedido, auxiliei meus colegas
quando me pediam ajuda, participei ativamente da aula, prestando
ateno no professor e respondendo as questes executadas pela mesma.
Com isso me avalio um aluno nota 9,7, pois mesmo sendo um bom aluno
em sala de aula, acredito que eu tenha falhado em algum aspecto.
Espero que o ano que vem seja ainda melhor que este, mas com menos
listas, pois apesar de auxiliar no entendimento do contedo, d muito
trabalho faz-las. Que ano que vem seja um ano com muito aprendizado
e um ano para adquirir mais conhecimento. Este foi meu portflio,
retrospectiva 2011 na disciplina de matemtica, espero que tenham
gostado.