37
REPÚBLICA DE PANAMÁ MINISTERIO DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN DE JÓVENES Y ADULTOS INSTITUTO LABORAL NUEVA LUZ (Resuelto No. 1645 del 15 de junio de 2009) MÓDULO INSTRUCCIONAL ASIGNATURA: MATEMÁTICAS NIVEL: NOMBRE DEL PARTICIPANTE: ______________________________________ FACILITADOR: ____________________________________ “Educando para un mundo competitivo”

INSTITUTO LABORAL NUEVA LUZ · Módulo Instruccional de Matemáticas 8° Grado 2 INSTITUTO LABORAL NUEVA LUZ VISIÓN Ser un Instituto Laboral de excelente proyección social, elevada

  • Upload
    others

  • View
    17

  • Download
    1

Embed Size (px)

Citation preview

REPÚBLICA DE PANAMÁ

MINISTERIO DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN DE JÓVENES Y ADULTOS

INSTITUTO LABORAL NUEVA LUZ

(Resuelto No. 1645 del 15 de junio de 2009)

MÓDULO INSTRUCCIONAL

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS

NIVEL: 9°

NOMBRE DEL PARTICIPANTE:

______________________________________

FACILITADOR:

____________________________________

“Educando para un mundo competitivo”

Módulo Instruccional de Matemáticas

8° Grado

2

INSTITUTO LABORAL NUEVA LUZ

VISIÓN

Ser un Instituto Laboral de excelente proyección social, elevada calidad y

reconocimiento Nacional en la formación de jóvenes y adultos con innovaciones

tecnológicas adecuadas al entorno social y empresarial.

MISIÓN

El Instituto Laboral Nueva Luz es una entidad privada innovadora con

proyección social, creada para formar y capacitar jóvenes y adultos con calidad

humana, emprendedores con las competencias esenciales para continuar

estudios universitarios en cualquier instituto superior pública o privada.

VALORES

Responsabilidad, Cooperación, Honestidad, Sensibilidad Social, Innovación

creativa, Diversidad, Respeto, Solidaridad, Equidad.

Módulo Instruccional de Matemáticas

8° Grado

3

MENSAJE MOTIVADOR PARA EL ESTUDIANTE

Estimado(a) participante, te felicito por la decisión que has tomado para continuar

con tus estudios en este trimestre escolar que continúa. Te exhorto a que durante

este periodo pongas todo tu esfuerzo, capacidad e interés para el logro

satisfactorio de los objetivos propuestos y de esta forma puedas aplicar todos los

conocimientos que te ayudarán a ser un mejor individuo y futuro profesional.

En la actualidad es de vital importancia para el discente conocer las diferentes

operaciones que le permiten resolver problemas de su entorno en la que requiere

del material de estudio.

El mismo presenta un lenguaje sencillo y se expresa de una manera clara para

que el discente logre el objetivo de cada tema.

Para el desarrollo de este módulo de aprendizaje a distancia, presenta cada

actividad a realizar con su debido procedimiento en donde el estudiante podrá

con mucha facilidad consultar y comprender los temas expuestos.

Módulo Instruccional de Matemáticas

8° Grado

4

REPÚBLICA DE PANAMÁ

MINISTERIO DE EDUCACIÓN

INSTITUTO NUEVA LUZ

CONTRATO DE APRENDIZAJE

YO, _________________________ me comprometo a participar de la cátedra de

Matemáticas, con responsabilidad, respeto y comprensión; y cumplir con mis obligaciones

durante el trimestre.

Además, resuelvo participar en las actividades cívicas, académicas y recreativas que se

efectúen en el plantel y en su representación.

También, me comprometo a una asistencia continua y, en caso de ausentarme, sólo por

urgencias, a presentar mi excusa correspondiente y entregar los trabajos o realizar los

ejercicios pendientes.

El uso del uniforme será de acuerdo a las normas establecidas en el plantel.

Utilizaré un lenguaje adecuado en muestra de mi formación y educación integral.

Por tanto, los términos soeces no se contemplarán ni en el salón ni en los pasillos del plantel.

Participaré de los trabajos grupales con esmero y creatividad.

Desarrollaré mis asignaciones y las entregaré en las fechas establecidas a fin de obtener una

buena evaluación.

En caso, de no cumplir con mis asignaciones en la fecha correspondiente, estoy consciente de

obtener un porcentaje menos en la nota de mi evaluación.

Procuraré participar y hacer aportes constructivos a la clase, a fin de lograr los objetivos de

enseñanza formación de valores.

____________________ ______________________

Motivador Participante

Módulo Instruccional de Matemáticas

8° Grado

5

MENSAJE SOBRE EL DESARROLLO DE LOS TEMAS

El lenguaje matemático constituye una de las formas de comunicación, expresión y comprensión más poderosas que ha inventado el hombre. El lenguaje matemático comprende: el lenguaje coloquial, el aritmético, el geométrico y el algebraico o simbólico. Usted ya ha trabajado con algunos de estos lenguajes en algunos módulos anteriores y en la vida cotidiana. Les invito pues a compartir estos temas desarrollados en éste módulo que los enriquecerá en sus conocimientos el cuál te ayudará a prosperar intelectualmente y te servirá para tus futuros estudios.

Para el desarrollo de este módulo de aprendizaje a distancia, presenta cada una de las actividades a realizar y con su debido procedimiento.

Son módulos de auto instrucción donde el estudiante podrá, con mucha facilidad consultar y comprender los temas expuestos y lograr los conocimientos básicos para continuar en su preparación académica.

Se utilizaran materiales complementarios como papel de construcción, hojas sueltas, libros, internet, diccionarios, regla, lápiz.

Módulo Instruccional de Matemáticas

8° Grado

6

RESUMEN DE UNIDADES

Bienvenido (a) a participar de este módulo de Matemática, el cual está dirigido a estudiantes de Educación Básica del Instituto Laboral Nueva Luz. La matemática es una de las ciencias de más importancia para la comprensión y análisis de conjuntos numéricos que están presente en nuestro diario vivir.

La confección de este módulo ha sido de manera tal que puedas desarrollar las actividades de aprendizaje para el logro de los objetivos del área de matemática.

A continuación te invito a explorar este módulo instruccional elaborado especialmente para ti.

Lee detenidamente la unidad.

Desarrolla la prueba diagnóstica de conocimientos previos.

Ejecuta las actividades y experiencias de aprendizajes,

Resuelve las actividades de evaluación final.

Si tienes alguna duda pregunta a tu facilitador.

Módulo Instruccional de Matemáticas

8° Grado

7

AL FINALIZAR CON ESTE MÓDULO INSTRUCCIONAL EL ESTUDIANTE

PODRÁ:

OBJETIVOS

Resuelve productos algebraicos utilizando las reglas con seguridad para resolver

ejercicios.

Emplea la factorización como proceso que le permite descomponer en factores una

expresión algebraica para resolver ejercicios y situaciones del entorno.

Resuelve operaciones con expresiones algebraicas atendiendo a sus algoritmos, con el

fin de valorar su utilidad en la solución de ejercicios.

INDICADORES DE LOGRO

Acepta los productos notables como fórmulas para obtener el producto entre expresiones

algebraicas.

Deduce con confianza el cuadrado de la suma de dos términos.

Aplica la regla al resolver el cuadrado de la diferencia de dos términos.

Deduce con confianza el cubo de la suma de dos términos.

Aplica la regla al resolver el cubo de la diferencia de dos términos.

Encuentra con exactitud el factor común monomio en una expresión algebraica.

Identifica con confianza los términos que tienen factor común monomio y los agrupa en

igual cantidad.

Módulo Instruccional de Matemáticas

8° Grado

8

INDICE

I. Productos Notables.

a. Cuadrado de la suma de un binomio

b. Cuadrado de la diferencia de un binomio.

c. Cubo de la suma de un binomio.

II. Factorización de Polinomios

a. Factor común Monomio.

b. Factor común polinomio

c. Factor común por agrupación de términos

d. Trinomio cuadrado perfecto

Módulo Instruccional de Matemáticas

8° Grado

9

GLOSARIO

1. Álgebra Es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los números reales a través de

su abstracción en forma de polinomios y funciones.

2. Algebraica, expresión Representación matemática de una cantidad utilizando literales y operaciones

entre las mismas.

3. Binomio: Expresión algebraica de dos términos. Ejemplo, 5a - 2b.

4. Dividendo: Número que se divide por otro

5. Divisores: Son aquellos números que dividen a un número de forma exacta, por ejemplo los

divisores de 12 son 3, 4, 6, 12,1, ya que con todos ellos podemos dividir al número 12 y nuestro

residuo será cero.

6. Ecuación bicuadrada: Ecuación de cuarto grado de la forma ax4

+ cx2

+ e = 0.

7. Ecuación cuadrática: Ecuación de segundo grado o cuadrática se expresa mediante la relación ax2 +

bx + c = 0, donde a es distinto de 0.

8. Ecuación cuártica: Las ecuaciones de cuarto grado o cuárticas, ax4

+ bx3 + cx

2 + dx + e = 0, para a

distinto de 0.

9. Ecuación cúbica: Las ecuaciones de tercer grado o cúbicas son del tipo ax3 + bx

2 + cx +d = 0, donde

a es distinto de 0.

10. Ecuación: Es toda igualdad válida sólo para algún(nos) valor(es) de la(s) variable(s). Ejemplo, 6x =

18; x - y = 7

11. Ecuaciones compatibles: Ecuaciones que tienen al menos una solución común.

12. Ecuaciones equivalentes: Ecuaciones que tienen las mismas soluciones.

13. Ecuaciones Independientes: Ecuaciones que no poseen las mismas soluciones.

14. Ecuaciones Simultáneas: Ecuaciones para las cuales se verifican valores iguales de las incógnitas.

15. Factores: Son los números que se están multiplicando en una multiplicación, por ejemplo en la

multiplicación: 5 x 4 = 20; los factores son 4 y 5. Observa que al mismo tiempo los factores 4 y 5

dividen exactamente al número 20

16. Incógnita: Cantidad desconocida que es preciso determinar en una ecuación

17. Monomio: Expresión algebraica de un solo término. Ejemplo, 7a

18. Muestreo: Estudia las relaciones existentes entre una población y muestras extraídas de la misma.

19. Multinomio: Expresión algebraica de tres o más términos.

20. Polinomio: Expresión algebraica que consta de varios términos

Por ejemplo, 2 x2 + 5 y, es una expresión algebraica.

CONOCIMIENTOS PREVIOS

Módulo Instruccional de Matemáticas

8° Grado

10

OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Multiplicación de monomios: para multiplicar monomios debemos tener presente que al multiplicar

potencias de igual base los exponentes se suman es decir, y además debemos tener presente las leyes de

los signos de la multiplicación:

1. La ley de la multiplicación de potencias de igual base.

2. La ley de los signos para la multiplicación:

Ejemplo: multiplicar

Solución:

Multiplicación de un monomio por polinomio: se multiplica el monomio por cada término del

polinomio.

Ejemplo: multiplicar

Solución:

Multiplicación de polinomios: se debe multiplicar cada término del primer polinomio por cada término

del segundo polinomio, luego se suman los términos semejantes si los hay.

Ejemplo: Multiplique los siguientes polinomios:

Solución:

División de monomios: Para dividir monomios se divide el coeficiente del dividendo entre el cociente

del divisor y a continuación se escriben en orden alfabético las letras, poniéndole a cada letra la diferencia

entre el exponente que tiene en el dividendo y el exponente que tiene en el divisor.

1. La ley de la división de potencias de igual base.

2. La ley de los signos para la división:

Observación: Hemos multiplicado el primer término del multiplicando por los dos términos del

multiplicador y el segundo término del multiplicando por los dos términos del multiplicador y luego

hemos reducido los términos semejantes.

Módulo Instruccional de Matemáticas

8° Grado

11

Ejemplos: dividir

Solución:

Dividir

Solución:

División de polinomios entre monomios: se divide cada término del polinomio entre el monomio

separando los cocientes parciales con sus propios signos.

Ejemplos:

Solución:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

Desarrolla la

actividad en tu

cuaderno de

trabajo

Módulo Instruccional de Matemáticas

8° Grado

12

MODULO N°1 PRODUCTOS NOTABLES

LOGROS DE APRENDIZAJE

Acepta los productos notables como fórmulas para obtener el producto entre expresiones

algebraicas.

Deduce con confianza el cuadrado de la suma de dos términos.

Aplica la regla al resolver el cuadrado de la diferencia de dos términos.

Deduce con confianza el cubo de la suma de dos términos.

PRODUCTOS NOTABLES

Módulo Instruccional de Matemáticas

8° Grado

13

Se llaman productos notables, a ciertos productos que cumplen características especiales y cuyos

resultados se pueden determinar pos simple inspección. Los casos más comunes de productos notables

son: cuadrado de la suma de un binomio, cuadrado de la diferencia de un binomio, suma por la diferencia

de un binomio, el producto de dos binomios que tienen un término en común cubo de la suma de un

binomio, cubo de la diferencia de un binomio.

Mediante el triangulo de Pascal

Para resolver productos notables debemos recordar algunos conceptos sobre potenciación:

Ejemplo

Además, Ejemplo

Ejemplo

(

)

Ejemplo (

)

CASO # 1: Cuadrado de la suma de un binomio.

Primer término Segundo termino

En otras palabras al resolver el cuadrado de la suma de un binomio obtenemos: el cuadrado del primer

término, más 2 veces el producto del primer término por el segundo término, más el cuadrado del

segundo término.

Ejemplos:

Resolver:

Solución

Resolver: (

)

(

)

(

) (

) (

)

Resuelve los siguientes cuadrados de la suma de binomios:

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N°1

Módulo Instruccional de Matemáticas

8° Grado

14

(

)

(

)

CASO # 2: Cuadrado de la diferencia de un binomio

Primer término Segundo termino

Al resolver el cuadrado de la diferencia de un binomio obtenemos: el cuadrado del primer término, menos

2 veces el producto del primer término por el segundo término, más el cuadrado del segundo término.

Ejemplos:

Resolver:

Solución:

Resolver: (

)

Solución: (

)

(

)

(

)

Resuelve los siguientes cuadrados de la diferencia de binomios:

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N°2

Módulo Instruccional de Matemáticas

8° Grado

15

(

)

(

)

CASO # 3: Suma por la diferencia de un binomio.

Primer término Segundo término

Al resolver una suma por la diferencia de un binomio obtenemos como resultado, el cuadrado del primer

término, menos el cuadrado del segundo término.

Ejemplos:

Resolver:

Solución:

Resolver: (

) (

)

Solución:(

) (

) (

)

Resolver:

Solución:

Resuelve los siguientes cuadrados de binomios:

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N°3

Módulo Instruccional de Matemáticas

8° Grado

16

(

) (

)

(

) (

)

CASO # 4: Cubo de la suma de un binomio.

Primer término Segundo termino

Al resolver el cubo de la suma de un binomio obtenemos como resultado, el cubo del primer término más

tres veces el producto del cuadrado del primer término por el segundo término, más tres veces el producto

del primer término por el cuadrado del segundo término más el cubo del segundo término.

Ejemplos:

Resolver:

Solución:

Resolver:

Solución:

Cubo de la suma de dos cantidades:

(

)

(

)

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N°4

Módulo Instruccional de Matemáticas

8° Grado

17

(

) (

)

CASO # 5: Cubo de la diferencia de un binomio.

Primer término segundo termino

Al resolver el cubo de la diferencia de un binomio obtenemos como resultado, el cubo del primer término

menos tres veces el producto del cuadrado del primer término por el segundo término, más tres veces el

producto del primer término por el cuadrado del segundo término menos el cubo del segundo término.

Ejemplos:

Resolver:

Solución:

Cubo de la diferencia de dos cantidades:

(

)

(

)

(

)

REPÚBLICA DE PANAMÁ

MINISTERIO DE EDUCACIÓN

DIRECCIÓN REGIONAL DE EDUCACIÓN DE CHIRIQUÍ

GUIA DE PRUEBA PARCIAL N°1

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N°5

Módulo Instruccional de Matemáticas

8° Grado

18

FACILITADORA: __________________________

PARTICIPANTE:_______________________________ AÑO______ FECHA:____________

Competencia: Emplea las expresiones algebraicas para resolver productos notables.

A. Confecciona un cuadro sinóptico sobre los cinco casos de productos notables, y presenta un

problema resulto de cada uno.

B. Resuelve cada uno de los siguientes productos notables

(

)

(

)

(

)

Módulo Instruccional de Matemáticas

8° Grado

19

MODULO N°2 Factorización

LOGROS DE APRENDIZAJE

Encuentra con exactitud el factor común monomio en una expresión algebraica.

Identifica con confianza los términos que tienen factor común monomio y los agrupa en

igual cantidad.

FACTORIZACIÓN

El procedimiento para descomponer un polinomio en sus factores o divisores, se llama factorización.

Factorizar un polinomio es escribir dicho polinomio como el producto de un monomio por un polinomio,

o de un polinomio por polinomios. Cuando se factoriza, se extraen los elementos comunes de cada

término y luego cada término se divide entre el o los términos comunes y los resultados de la división

formarán un nuevo polinomio, cuyo producto con los elementos comunes, darán como resultado la

factorización del polinomio.

Módulo Instruccional de Matemáticas

8° Grado

20

A continuación estudiaremos los siguientes casos de factorización: factor común monomio, factor común

polinomio, factor común por agrupación de términos.

Para Factorizar un polinomio, es necesario hallar el factor común de los monomios que lo conforman.

Antes de empezar a Factorizar debemos recordar lo siguiente:

Ejemplo:

Ejemplos

Por último hay que tener presente las leyes de los signos de la división:

Ejemplo:

Factorizar: 225baa

1) Me pregunto ¿qué letra tiene igual? a

2) ¿Cuál es el exponente más pequeño de la a? 2

3) Entonces escojo el 2a

4) Coloco la 2a y abro un paréntesis 225

baa 2a (

5) Divido cada término entre 2a

2

22

2

5

a

ba

a

a 2a (

6) Coloco la respuesta dentro del paréntesis restando los exponentes así:

“No se te olvide que para dividir se copia la base igual y se restan los exponentes”

“No se te olvide cualquier base elevada a la cero es igual a 1.”

2

22

2

5

a

ba

a

a 222252

baaa = 2032

baaa = 232baa

Ejemplo guiado:

2446nmnm

1) Me pregunto ¿qué letras tiene igual? _________________ .

Se copia el signo

Módulo Instruccional de Matemáticas

8° Grado

21

2) De las letras que escogí ¿Cuáles son los exponentes más pequeños? _____________.

3) Entonces escojo las letras con exponentes más pequeños y abro paréntesis.

2446nmnm _________ (

4) Divido cada término entre las letras con menor exponente:

_________

2446nmnm

_________ (

5) Divido y coloco la respuesta dentro del paréntesis.

_________

2446nmnm

_________ ( _____________________)

Resolver los siguientes problemas de factor común monomio:

Se sigue el mismo procedimiento que el caso anterior, solamente que para este caso resultará como

elemento común un polinomio y no un monomio.

Ejemplos:

Factorizar los siguientes polinomios aplicando el factor común polinomio.

a)

Solución: todos los términos tiene en común el polinomio

Luego dividimos.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N°7

Módulo Instruccional de Matemáticas

8° Grado

22

Luego

Factorizar: (

Solución: el elemento que tiene en común todos los términos es y se toma el de exponente menor

en este caso el exponente menor es 1

Luego dividimos,

(

(

(

Luego

Resolver los siguientes problemas de factor común polinomio:

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N°8

Módulo Instruccional de Matemáticas

8° Grado

23

Factor común monomio:

Factor común polinomio:

Si los términos de un polinomio pueden asociarse en grupos de igual número de términos, con un factor

común en cada grupo, se saca en cada uno de ellos el factor común. Si queda la misma expresión en cada

uno de los paréntesis, se le saca a su vez como factor común, quedando así el polinomio factorizado.

Forma de factorizar: byaybxax

Primero: Observa cuidadosamente y notaras que los dos primero términos tienen factor común x y los

dos últimos términos tienen factor común y ahora lo operamos:

Los paréntesis me deben de quedar iguales, Si no es así entonces busco otras parejas o tríos.

Segundo: Observamos que nos queda como factor común el paréntesis ba

Factorizamos ba

baybax

byaybxax

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N°9

Módulo Instruccional de Matemáticas

8° Grado

24

Es el factor común para saber cuál es el otro paréntesis tapa con tu dedo los paréntesis ba lo que te

queda es el otro paréntesis baybax

Lo que te queda al tapar los paréntesis es esto lo colocas en el otro paréntesis y

terminaste.

yxbabaybax

Factoriza los siguientes polinomios:

REPÚBLICA DE PANAMÁ

MINISTERIO DE EDUCACIÓN

DIRECCIÓN REGIONAL DE EDUCACIÓN DE CHIRIQUÍ

GUÍA DE PRUEBA PARCIAL N°2

FACILITADORA: ___________________________.

PARTICIPANTE:______________________ AÑO______ FECHA:____________

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N°10

Módulo Instruccional de Matemáticas

8° Grado

25

Competencia: Demuestra habilidades al factorizar los siguientes polinomios por agrupación de

términos, aplicando la multiplicación y división de expresiones algebraicas.

Resolver los siguientes problemas de factor común monomio:

Factor común polinomio:

Factoriza los siguientes polinomios por agrupación de términos:

Módulo Instruccional de Matemáticas

8° Grado

26

MODULO N°3 FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS (PARTE 3)

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS (PARTE 3)

Objetivo: Factorizar polinomios.

CASO # 5: FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO CUDRADO PERFECTO:

Un trinomio es cuadrado perfecto si se satisfacen las siguientes características

Características:

- Tienen tres términos (ordenarlo en forma descendente)

- El primer término y el tercero tienen raíz cuadrada exacta.

Módulo Instruccional de Matemáticas

8° Grado

27

- El segundo término es la multiplicación de la raíz cuadrada del primer término por la raíz

cuadrada del tercer término multiplicada siempre por 2, si da como resultado el segundo término

entonces es un trinomio cuadrado perfecto.

Forma de factorizar:

24 414 yy

Primero: ordeno el trinomio en forma descendente

144

214

24

24

yy

yy

Segundo: busco la raíz cuadrada del primer término tanto al número como la letra.

Tercero: busco la raíz cuadrada del

segundo término tanto al número como la

letra.

Cuarto: Realizo la prueba para ver si es un trinomio cuadrado perfecto. Multiplico el primer

término ( 22y ) de mi respuesta con el segundo (1) y luego multiplico siempre por 2 para ver si

me da el segundo término ( 24y )

Quinto: opero los signos del ejercicio y lo coloco al centro

Sexto: lo encierro entre paréntesis y lo elevo al cuadrado.

Módulo Instruccional de Matemáticas

8° Grado

28

22

24

1 2

144

y

yy

TRINOMIOS

TRINOMIO CUADADO PERFECTO POR ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN

Características:

- Tienen tres términos (ordenarlo en forma descendente)

- El primer término la debe estar elevado a una potencia múltiplo de 4 y el número debe

tener raíz cuadrada exacta.

- El tercer término el número debe tener raíz cuadrada exacta y si tiene letra debe estar

elevada a un múltiplo de 4.

- Debe tener raíz cuadrada exacta el primer y tercer término pero al multiplicar el primer

término con el tercero y por dos no da el tercer término.

Forma de factorizar: 4224 984 bbaa

1) Observo cuidadosamente el ejercicio que me da y observo lo siguiente:

a) tiene tres términos

1 2 3 si

b) el número del primer término tiene raíz cuadrada exacta

si

c) la letra del primer término esta elevado a una potencia múltiplo de 4.

si

d) el número del tercer término tiene raíz cuadrada exacta

Módulo Instruccional de Matemáticas

8° Grado

29

si

e) si tiene letra el tercer término esta elevado a una potencia múltiplo de cuatro.

si

f) ahora multiplico la raíz del primer término por la del tercero si no me da el segundo término

como respuesta entonces si es un trinomio cuadrado por adición y sustracción.

2222

4224

1223b a 2

9b 8a 4

ba

ba

2) La respuesta que me dio 2212 ba sería el centro de un trinomio cuadrado perfecto, ahora

debo ver cuánto le hace falta al 228 ba para llegar a ser 2212 ba resto 222222 4812 bababa

.

3) Esta respuesta la sumo y resto al trinomio que me dieron

4a - 9b 12a 4

4a- 4a

9b 8a 4

22 4224

2222

4224

bba

bb

ba

Observo que los primeros tres términos de mi respuesta son un trinomio cuadrado perfecto y lo

opero y copio el 224 ba .

4a - 3b 2a

4a - 9b 12a 4

4a- 4a

9b 8a 4

22222

22 4224

2222

4224

b

bba

bb

ba

4) Observo que mi respuesta es una diferencia de cuadrados y la opero y con esto he

terminado de factorizar.

Módulo Instruccional de Matemáticas

8° Grado

30

Factorizar los siguientes trinomios cuadrados prefectos:

Factorizar los siguientes trinomios cuadrados prefectos:

CASO # 6: FACTORIZACIÓN MEDIANTE LA FÓRMULA GENERAL

Este caso únicamente se puede aplicar a polinomios de la forma

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N°11

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N°12

Módulo Instruccional de Matemáticas

8° Grado

31

Ejemplos:

Factorizar:

De donde:

Aplicando la fórmula general obtenemos:

Luego del valor obtenido de la raíz, se toma uno positivo y uno negativo y se obtienen los dos

valores de x.

Luego,

Factorizar:

De donde

Aplicando la fórmula general obtenemos:

Luego del valor obtenido de la raíz, se toma uno positivo y uno negativo y se

obtienen los dos valores de x.

Luego,

Factorizar los siguientes polinomios:

Trinomio cuadrado perfecto:

42 254016 xx mm 14491 2 22 9124 yxyx

mm 14491 2 6336 2 bbaa 42236 257049 nanamm

Mediante la fórmula general:

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N°13

Módulo Instruccional de Matemáticas

8° Grado

32

422 25309 abab 6321 aa 269 xx

Factorizar los siguientes polinomios:

Mediante la fórmula general:

334 2 pp 210712 xx 231330 aa

31330 2 mm 154 2 xx 536 2 mm

Factorización de un trinomio cuadrado perfecto

12865410 960100 yayxax 44222 14424 xmxama 126 81198121 xx

422 25309 abab 6321 aa 269 xx

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N°14

Módulo Instruccional de Matemáticas

8° Grado

33

REPÚBLICA DE PANAMÁ

MINISTERIO DE EDUCACIÓN

DIRECCIÓN REGIONAL DE EDUCACIÓN DE CHIRIQUÍ

GUÍA DE PRUEBA PARCIAL N°3

FACILITADORA:_______________________________

PARTICIPANTE:______________________ AÑO______ FECHA:____________

Competencia: Demuestra habilidades al factorizar los siguientes trinomios cuadrados perfectos y por la

fórmula general.

Factorizar los siguientes trinomios cuadrados prefectos:

Mediante la fórmula general:

334 2 pp 210712 xx 231330 aa

Módulo Instruccional de Matemáticas

8° Grado

34

REPÚBLICA DE PANAMÁ

MINISTERIO DE EDUCACIÓN

DIRECCIÓN REGIONAL DE EDUCACIÓN DE CHIRIQUÍ

GUÍA DE EXAMEN TRIMESTRAL

FACILITADORA: ____________________________ VALOR 40 PUNTOS

PARTICIPANTE:_______________________________ AÑO______ FECHA:____________

Competencia: Emplea los conocimientos básicos obtenidos durante el trimestre, para demostrar el

dominio de los mismos en una prueba escrita.

APLICACIÓN.

Resuelve los siguientes cuadrados de la suma y diferencia de dos cantidades. Valor 10 puntos.

Resuelve los siguientes productos de la suma por la diferencia de dos cantidades. Valor 10 puntos.

Resuelve los siguientes cubos de la suma y diferencia de dos cantidades. Valor 10 puntos.

Factorizar: factor común monomio y factor común polinomio. Valor 10 puntos

Módulo Instruccional de Matemáticas

8° Grado

35

REPUBLICA DE PANAMA

MINISTERIO DE EDUCACION

DIRECCIÒN DE JOVENES Y ADULTOS

INSTITUTO LABORAL NUEVA LUZ

GUÌA PARA LA AUTO-EVALUACIÒN DEL DESEMPEÑO DEL PARTICIPANTE

ASIGNATURA:_________________________________________________.

NOMBRE:________________________________________CEDULA:____________.

GRUPO:____________________________________FECHA:______________.

MARQUE CON UNA X LA CASILLA CORRESPONDIENTE

ASPECTO SOBRESALIENTE

5

SATISFACTORIO

4

BUENO

3

REGULAR

2

NO SATISFACE

1

1-Observo una conducta de respeto hacia

mis compañeros, profesores y

administrativo.

2. Asisto regularmente a clases.

3. No llego tarde a clases.

4. Evito interrumpir la clase con celulares

o conducta inadecuada

5. Me sumo a los grupos de trabajo en

clases sin objetar y colaboro en la

realización del trabajo final.

6. Presento las tareas asignadas en la

fecha indicada por el facilitador.

7. Justifico apropiadamente mis

ausencias por medio de notas escritas o

conferencias con el profesor

8. Mi conducta en el plantel y la

comunidad demuestran que valoró mi

oportunidad de estudiar y prepararme y

convertirme en un modelo adulto de

superación personal

9. Demuestro entusiasmo en mis estudios

ya que participo en clase.

10. Mis trabajos escritos son limpios y

ordenados

( cuadernos de notas)

Totales

Nota

Firma:___________________________________________________________________

Módulo Instruccional de Matemáticas

8° Grado

36

REPUBLICA DE PANAMA

MINISTERIO DE EDUCACION

DIRECCIÒN DE JOVENES Y ADULTOS

INSTITUTO LABORAL NUEVA LUZ

COEVALUACIÒN

ASIGNATURA:_________________________________________________.

PARTICIPANTE COEVALUADO _______________________________________CEDULA:_________

GRUPO:____________________________________ F ECHA:______________.

MARQUE CON UNA X LA CASILLA CORRESPONDIENTE

ASPECTO MUY

SIGNIFICATIVO

5

SIGNIFICATIVO

4

ACEPTABLE

3

SIGNIFICANTE

2

INSIGNIFICANTE

1

1. Interactúa positivamente con sus

compañeros.

2. Valora las opiniones de sus

compañeros.

3. Hace a portes significativo al

desarrollo de las clases.

4. Participa activamente en los talleres

grupales.

5. Es solidario con sus compañeros de

grupo

6. Colabora, según sus posibilidades, en

las actividades que se desarrollan en el

grupo.

7. Acepta críticas, recomendaciones o

sugerencia.

8. Demuestra espíritu de superación.

9. Su asistencia y puntualidad a

reuniones y actividades de trabajo fue.

10. Su contribución en la solución de

problemas en el grupo fue.

Totales

Gran Total

Firma:___________________________________________________________________

Módulo Instruccional de Matemáticas

8° Grado

37

BIBLIOGRAFÍA

Aurelio Baldor. Álgebra de Blador

Diana L. de Lajón y Ricardo Lajón P. Matemática 9 “Aritmética y Geometría”. Editorial Sibauste, S.A.

Prof. Marilyn Chanis, Matemática 9. Edi. Esco. Editora escolar.

Medina H. Daniel, Solares de Sánchez Clara L. y otros. Matemáticas 7. Editorial Santillana S.A. 2001.

www.sectormatematica.cl.