INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE … · 2017-08-16 · A mis compañeros de cubículo: Eduardo Ramírez Pacheco, Cesar Mujica Asencio y Erick Eugenio Linares Vallejo;

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA

MECÁNICA Y ELÉCTRICA

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

“Desarrollo de un filtro para microondas utilizando defectos rectangulares y ranura diagonal en el plano de tierra.”

TESIS

Que para obtener el Grado de: MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA

PRESENTA:

Ing. Juan Aguila Muñoz

DIRECTOR DE TESIS:

Dr. Raúl Peña Rivero

MEXICO, D.F. MAYO 2010.

Sección de Estudio de Posgrado e Investigación

Agradecimientos.

A mi madre Ángela Muñoz Guzmán; por todos los incontables esfuerzos y sacrificios que

ha hecho, para que mis hermano y yo tengamos un mejor futuro. Le agradezco por todos

aquellos consejos y regaños que me han llevado a ser un mejor hijo y persona.

A mi padre Francisco Aguila Ibarra; porque con sus sabias palabras y consejos he superado

mis metas y por todos aquellos esfuerzos que nos ha llevado mis hermanos y mi a tener

una vida muy feliz como familia.

A mi hermano M. en C. Manuel Aguila Muñoz; por cuidarme, motivarme y ser un ejemplo

para mis hermanos menores y para mí.

A mis hermanos menores Violeta, D. Guadalupe y Andrés Aguila Muñoz; por su ayuda y

cariño brindado durante toda la vida. A mi sobrina Ángela Aguila Bautista; porque su

llegada ha sido una bendición para mi familia.

A Pretty Helen; por todos aquellos momentos maravillosos que hemos pasado juntos y

por todos aquellos que aún nos faltan por vivir.

A mi director de tesis Dr. Raúl Peña Rivero; por compartir sus conocimientos y experiencia

para que este trabajo de tesis fuera posible.

Al Dr. Roberto Linares Y Miranda; por compartir sus conocimientos de gran sabiduría y

ayudarme a mejoras este trabajo de tesis.

A Dr. Alexandre Michtchenko, Dr. Mauro Alberto Enciso Aguilar, M. en C. Rodrigo Jiménez

López y M. en C. Héctor Caltenco Franca; por su tiempo y conocimientos brindados a este

trabajo de tesis.

A mis compañeros de cubículo: Eduardo Ramírez Pacheco, Cesar Mujica Asencio y Erick

Eugenio Linares Vallejo; por su compañía en estos dos años de arduo trabajo. Por todas

aquellas tardes de risas y juegos anti estrés.


A Evelin Zoe Arrollo Melgarejo; por todas aquellas horas de trabajo en el laboratorio en

las que compartíamos opiniones para que nuestros trabajos de tesis fueran mejores.

A cada unos de los profesores y miembros de la sección de la Maestría en Ciencias de la

ingeniería electrónica de la ESIME Zacatenco, por todas aquellas aportaciones a este

trabajo de tesis durante los seminarios departamentales.

A CONACYT por los dos años de beca que han hecho posible sustentar mis gastos durante

mi estancia en la Maestría.

Al Instituto Politécnico Nacional; por el apoyo económico otorgado a través de la beca

PIFI.


i

Introducción.

Los filtros juegan un papel importante en muchas aplicaciones en los sistemas de

radiocomunicaciones. Se utilizan para separar o combinar diferentes frecuencias. Debido a

que el espectro electromagnético es limitado y se tiene que compartir, los filtros se

utilizan para seleccionar o confinar señales de Radio Frecuencia dentro de una banda de

espectro asignada. La rápida evolución de las aplicaciones de las comunicaciones

inalámbricas están haciendo que los filtros para Radio Frecuencia tengan que ir

mejorando sus características, como lo son: mejor funcionamiento, tamaño (pequeño),

ligero y de bajo costo. Dependiendo de los requerimientos y las especificaciones, los

filtros para RF se pueden diseñar utilizando dispositivos discretos o con elementos

distribuidos, los cuales se pueden realizar en varias estructuras de líneas de transmisión,

como lo son las guías de onda, líneas coaxiales y en microcintas.

Respecto a los filtros hechos en estructuras tipo microcinta, en los últimos años ha habido

un gran interés por estudiar aquellos que contienen estructuras periódicas, los cuales

incluyen las Bandas Fotónicas Prohibidas y las Estructuras con Defectos en el Plano de

Tierra (PBG y DGS por sus siglas en Inglés, respectivamente). El filtro tipo DGS que es el

tema que se aborda en esta tesis se realiza quitando áreas de cobre del plano de tierra,

que se encuentran debajo de la pista que conduce la señal, y debido a que dichas áreas se

pueden hacer idénticas n número de veces, este tipo de estructura es clasificada también

como periódica. Una de las razones principales por las que el estudio y desarrollo de este

tipo de estructuras se ha dado últimamente es debido a que su construcción es muy fácil

de llevar a cabo, además de que la respuesta en frecuencia, la cual corresponde a un filtro

pasa-bajos, no presenta frecuencias espurias como sucede en el caso de los filtros para

microondas diseñados mediante la técnica de escalamiento de impedancia.

En la literatura se han presentado varios tipos de geometrías como se mostrará más

adelante, sin embargo, la reducción del tamaño físico del filtro no ha sido menor a 3cm

para obtener diseños que corten cerca de la frecuencia estándar que utilizan los

dispositivos inalámbricos que se rigen por la norma IEEE802.11 , por lo que en este trabajo


ii

de tesis se presenta una geometría novedosa la cual permite tener un filtro de tipo pasa-

bajas cuya frecuencia de corte se presenta muy cerca de los 2.4GHz en un tamaño de

12mm x 13mm utilizando una tarjeta de circuito impreso comercial con una constante

dieléctrica de 4.7.

Resumen.

En este trabajo de tesis se presenta un nuevo filtro tipo DGS (de las siglas en inglés

Defected Ground Structures), de tamaño pequeño, con dos defectos rectangulares unidos

por medio de una ranura diagonal, en el plano de tierra. Las dimensiones del filtro son de

12mm x 13mm y fue construido en una tarjeta de circuito impreso comercial de doble

cara, con dieléctrico FR4. La frecuencia de corte que se obtuvo para el filtro construido fue

de 2.56GHz con una frecuencia de resonancia de 3.5GHz, con un par de defectos de

2.65mm x 9mm y una ranura que los une, con un ancho de 1.7mm en los extremos. Se

presenta un análisis del filtro propuesto al cual se le modificaron las dimensiones de los

defectos y el ancho de la ranura. También se presenta un circuito eléctrico equivalente

que representa el funcionamiento del mismo.

Abstract.

In this thesis a new DGS filter implemented with two rectangular defects joined by a

diagonal slot in the ground plane is presented. The filter dimensions are 12mm x 13mm

and it was built on a commercial two-layer printed circuit board with a dielectric FR4. The

cutoff frequency obtained was at 2.56GHz with a resonance frequency of 3.5GHz, using a

pair of defects of 3mm x 9mm joined by a gap with a width of 1.7mm at the ends. An

analysis is presented where the defected areas and the gap dimensions were modified. An

electric equivalent circuit which represents the filter´s performance is also presented.


iii

Objetivo.

Construir y analizar un filtro, hecho en una microcinta, con una ranura en forma de Z

sobre el plano de retorno de señal, con la finalidad de estudiar los efectos

electromagnéticos que ahí ocurren y proponer un circuito eléctrico que caracterice dichos

efectos.

Justificación.

Las microcintas con defectos en el plano de retorno de señal, o comúnmente llamado

tierra, se han estudiado durante muchos años, debido a que dichos defectos presentan

características parásitas del tipo inductivo y capacitivo las cuales son aprovechadas para

construir filtros tipo pasa-bajas, pasa-banda y supresores de banda. Entre las aplicaciones

más importantes de este tipo de filtros está en los sistemas de comunicaciones

inalámbricos tales como: telefonía celular, radio localizadores, internet inalámbrico, etc.;

en los cuales se utilizan los filtros para reducir señales interferentes de fuentes ajenas al

equipo o incluso debidas a el mismo. En varias publicaciones se han presentado

diferentes tipos de filtros que utilizan diversas geometrías en los defectos en el plano de

retorno de señal, sin embargo, la mayoría de ellos son de dimensiones grandes para poder

obtener una frecuencia de corte cercana a los 2.4GHz que es la frecuencia en la que

actualmente operan los sistemas de comunicación inalámbricos. Por esta razón en este

trabajo de tesis se presenta un nuevo diseño de un filtro tipo DGS de dimensiones 12mm

x13 mm con una ranura en forma de diagonal, la cual hace que la frecuencia de corte del

filtro se presente a frecuencias cercanas a 2.4GHz.


iv

Organización de la tesis.

El trabajo de tesis está organizado de la siguiente manera:

Capítulo 1.

En este capítulo se describen las técnicas clásicas de diseño de filtros para microondas, así

como también se da la introducción de nuevos materiales con características

electromagnéticas especiales.

Capítulo 2.

En este capítulo se analiza el retorno de corriente en una microcinta para cuando se tiene

un plano de retorno completo y para cuando se tienen perturbaciones sobre el camino de

retorno de la corriente.

Capítulo 3.

Este capítulo se enfoca a la revisión de la literatura con respecto a filtros con defectos

sobre el plano de retorno de señal y es donde se propone el filtro con defectos

rectangulares y ranura diagonal en el plano de retorno de señal.

Capítulo 4.

En este capítulo se describe el proceso de simulación utilizado en este trabajo de tesis

Capítulo 5.

En este capítulo se presentan los resultados que se obtienen por simulación y se

comparan con los resultados que se obtuvieron por medición. También se presenta el

circuito eléctrico equivalente correspondiente al filtro desarrollado.

Capítulo 6.

Finalmente en este capítulo se escriben las conclusiones y se expone el trabajo a futuro.


v

Índice de contenidos.

Introducción. i

Resumen. ii

Abstract. ii

Objetivo. iii

Justificación. iii

Organización de la tesis. iv

Índice. v

Índice de tablas. vii

Índice de figuras. viii

Glosario xii

Acrónimos xii

Índice.

Capítulo 1. Filtros para microondas.

1.1. Introducción. 1

1.2. Métodos de diseño de filtros para microondas. 1

1.2.1. Estructuras periódicas. 2

1.2.2.Diseño de filtros para microondas aplicando el método de

parámetros imagen. 2

1.2.3. Pérdidas por inserción. 4

1.2.3.1. Diseño del filtro prototipo pasa-bajas. 5

1.2.3.2. Escalamiento de frecuencia e impedancia. 6

1.2.4. Transformación de Richard. 7

1.2.5 Identidades de Kuroda. 9

1.3 Introducción a los metamateriales. 9


vi

Capítulo 2. Análisis de un plano de retorno de señal de una microcinta.

2.1. Microcinta. 11

2.2. Propagación y radiación de una microcinta. 13

2.3. Plano de retorno de señal. 15

2.4. Retorno ideal. 19

2.5 Retorno no ideal. 20

2.6 Características de los retornos no ideales. 22

Capítulo 3. Filtro con defectos en el plano de retorno de señal (DGS).


3.2. Filtro DGS supresor de banda. 24

3.3. Filtro DGS pasa-banda. 25

3.4. Circuito eléctrico equivalente típico de un filtro DGS. 29

3.5. Propuesta de un filtro DGS con defectos rectangulares y ranura diagonal. 30

Capítulo 4. Simulación de estructuras electromagnéticas.


4.2. Descripción del método de integración finita. 32

4.3. Simulación de estructuras electromagnéticas utilizando

CST Microwave Studio. 37

4.3.1. Especificación de unidades. 37

4.3.2. Definición del material del dominio computacional. 38

4.3.3. Modelado de estructuras. 38

4.3.4. Definición del intervalo de frecuencia. 39

4.3.5. Colocación de puertos. 39

4.3.6. Definición de condiciones de frontera. 40


vii

Capítulo 5. Construcción y caracterización del filtro propuesto.

5.1. Construcción. 41

5.2. Medición de las pérdidas por inserción y pérdidas por retorno. 42

5.3. Comparación de resultados simulados con los medidos. 43

5.4. Caracterización del filtro DGS para diferentes anchos

del defecto rectangular. 45

5.5. Caracterización del filtro DGS para diferentes anchos

en la ranura diagonal. 49

5.6 Propuesta de un circuito eléctrico equivalente. 52

Capítulo 6. Conclusiones y trabajo futuro.

6.1 Conclusiones. 57

6.2 Trabajo futuro. 60

Bibliografía. 61

Apéndice A. Especificación de variables en el diseño de filtros

para microondas. 64

Apéndice B. Método para relacionar el ancho del defecto

rectangular y frecuencia de corte. 66 Apéndice C. Calibración del analizador de redes vectorial HP 8510. 67

Índice de tablas.

Capítulo 2.

Tabla 2.1. Tipos de ondas presentes en una microcinta. 14

Capítulo 3.

Tabla 3.1. Extracción de parámetros para una celda DGS unidad

presentada en [13]. 25

Tabla 3.2. Dimensiones de los parámetros para la celda DGS

propuesta en [19] longitud en milímetros y ángulo en grados. 26


viii

Tabla 3.3. Dimensiones para el filtro DGS propuesto. 31

Capítulo 4.

Tabla 4.1. Condiciones en las paredes de frontera. 40

Capítulo 5.

Tabla 5.1. Datos obtenidos por simulación, para distintos anchos “d”, del

defecto rectangular. 46

Tabla 5.2. Datos obtenidos por simulación, para distintos anchos “g”, de la

ranura diagonal. 49

Tabla 5.3. Valores de prueba para los capacitores. 55

Tabla 5.4. Valores de prueba para los inductores. 55

Capítulo 6.

Tabla 6.1 Resumen del comportamiento de la respuesta en frecuencia

respecto a las dimensiones dominantes “d”y “g”. 58

Índice de figuras.

Capítulo 1.

Figura 1.1. Ejemplo de estructuras periódicas; (a) línea de microcinta

en un segmento de línea (stubs) periódica, (b) diafragma en una guía

de onda periódica. 2

Figura 1.2. Procedimiento de diseño de un filtro por el método de

pérdidas por inserción. 4

Figura 1.3. Prototipo de un circuito pasa-banda. 6

Figura 1.4. Transformación de Richard, (a) bobina por un segmento

de línea en corto circuito: S.C.=short circuit, (b) capacitancia por

un segmento de línea en circuito abierto: O.C.=Open circuit. 8


ix

Capítulo 2.

Figura 2.1. Microcinta. 11

Figura 2.2. Distribución de los campos: Eléctrico y Magnético,

sobre una microcinta. 12

Figura 2.3. (a) Dipolo Hertziano (Fuente). Tipo de ondas presentes

en una microcinta: (b) ondas radiadas, (c) ondas superficiales,

(b) ondas de fuga y (e) ondas guiadas. 15

Figura 2.4. (a) Flujo de corriente hacia la carga, (b) retorno

de corriente a baja frecuencia y (c) retorno de corriente

de alta frecuencia. 16

Figura 2.5 Distribución de corriente sobre el plano de retorno

de una microcinta. 16

Figura 2.6 Densidad de distribución de corriente. 17

Figura 2.7. Corriente total normalizada para una distancia x. 18

Figura 2.8. El 70% del total de flujo de corriente de retorno,

se hace por una sección de ancho 4h del plano de retorno de señal. 18

Figura 2.9 Retorno con geometría constante. 19

Figura 2.10. Ranura hecha en el plano de retorno de señal (tierra). 20

Figura 2.11. Respuesta en frecuencia esperada para una microcinta

que tiene una ranura en el plano de retorno de señal. 21

Capítulo 3.

Figura 3.1. Estructura DGS propuesta en [13]. 24

Figura 3.2. Resultados de la simulación de tres estructuras

DGS con diferentes dimensiones en la celda unidad, en

casa una de ellas se fijo un gap g=0.02 mm. 25

Figura 3.3. (a) Sección DGS, (b) sub-sección DGS-I,

(c) sub-sección DGS-II y (d) sub-sección DGS III. 26

Figura 3.4. Celda base con las características de un


x

filtro pasa-bajas, (a) vista en 3-D y (b) parámetros S11 y S21 obtenidos. 27

Figura 3.5. Parámetros S21 obtenidos para la celda base con

un corte sobre la pista de señal y tres diferentes valores de b y d. 27

Figura 3.6. Fotografías del filtro DGS pasa-banda publicado en [19].

(a) Pista de señal y (b) plano de retorno de señal. 28

Figura 3.7. Comparación de las respuestas; medida y simulada

para el filtro DGS pasa-banda presentado en [19]. 29

Figura 3.8. Circuito resonador LC. 29

Figura 3.9. Filtro DGS con defectos rectangulares y ranura diagonal. 31

Capítulo 4.

Figura 4.1. Una celda , , 1i j kV − de la celda compleja G con la asignación

de las tensiones de la red de voltaje e

en los bordes de A y el flujo

magnético b

a través de la cara. 34

Figura 4.2. Asignación de seis fases del flujo magnético, la cuales

deben de ser consideradas en la evaluación de la superficie cerrada

de integración para la no existencia de cargas magnéticas o polos,

dentro del volumen de la celda. 35

Figura 4.3. Ubicación espacial de la celda y la celda dual ,G Gɶ . 36

Figura 4.4. Estructura DGS implementada en el programa de simulación

comercial, con sus respectivos puertos. 39

Capítulo 5.

Figura 5.1a. Vista superior, donde se puede apreciar la pista

de señal del filtro. 41

Figura 5.1b. Vista inferior del filtro tipo DGS construido. 42

Figura 5.2. Sistema de medición para las pérdidas por inserción S21,

del filtro DGS desarrollado. 43


xi

Figura 5.3. Sistema de medición para las pérdidas por retorno S11,

del filtro DGS desarrollado. 43

Figura 5.4. Comparación de los resultados obtenidos del parámetro

S21 mediante simulación con los obtenidos de la medición. 44

Figura 5.5. Comparación de los resultados obtenidos del parámetro S11

mediante simulación con los obtenidos de la medición. 44

Figura 5.6. Dimensiones predominantes del filtro DGS desarrollado. 45

Figura 5.7. Gráficas de las Frecuencias de corte y de resonancia

para diferentes valores en el ancho del defecto rectangular. 46

Figura 5.8. Desplazamiento de la respuesta en frecuencia del filtro en función

del ancho del defecto rectangular. 47

Figura 5.9. Gráfica para la variación de la capacitancia para diferentes

anchos del defecto rectangular. 48

Figura 5.10. Gráfica para la variación de la inductancia para diferentes

ancho del defecto rectangular. 48

Figura 5.11. Comportamiento de la frecuencia de corte y resonancia para

diferentes anchos en la ranura diagonal. 50

Figura 5.12. Parámetro S21 obtenidos para tres valores diferentes de g. 50

Figura 5.13. Gráfica del valor de la capacitancia para diferentes anchos

de la ranura diagonal. 51

Figura 5.14. Gráfica del valor de la inductancia para diferentes anchos

de la ranura diagonal. 52

Figura 5.15. Circuito eléctrico equivalente para la primera sección

del filtro DGS. 53

Figura 5.16. Circuito eléctrico equivalente para la segunda sección

del filtro DGS. 53

Figura 5.17. Circuito eléctrico equivalente para la tercera sección

del filtro DGS. 54


xii

Figura 5.18. Circuito eléctrico equivalente propuesto para el filtro

DGS desarrollado. 54

Figura 5.19. Comparación de las pérdidas por inserción del

circuito eléctrico equivalente con las obtenidas por medición. 56

Figura 5.20. Comparación de las pérdidas por retorno del circuito

eléctrico equivalente con las obtenidas por medición. 56

Glosario.

IEEE802.11. Es un estándar de redes inalámbricas (WLAN), que define el control de acceso

al medio (MAC) y las características de la Capa Física.

Acrónimos.

MHz. Megahertz.

GHz. Gigahertz.

pF. Picofarads.

nH. Nanohenrys.

Fc. Frecuencia de corte tomada a -3dB.

Fres. Frecuencia de Resonancia.

dB. Decibeles.

S11. Pérdidas por inserción.

S21. Pérdidas por retorno.

DGS. Defectos en el plano de tierra (Defected Ground Structures).

EBG. Banda prohibida electromagnéticamente (Electromagnetic Band Gap).

0Z . Impedancia característica.

reε . Dieléctrico efectivo.

ps. Pico segundos.

RF. Radio frecuencia.


1

Capítulo 1.- filtros para microondas.

1.1 Introducción.

El término microondas se usa para describir ondas electromagnéticas en el intervalo de

frecuencia de 300MHz a 300GHz, las cuales corresponden a longitudes de onda en espacio

libre de 1m a 1mm [1]. Actualmente, las estructuras para la transmisión de señales de

microondas se realizan en su mayoría en tecnología plana, es decir, que para su

construcción se utilizan líneas de transmisión cuyas características eléctricas pueden

determinarse a partir de las dimensiones físicas presentadas en un solo plano del sustrato

en que están construidos los elementos. Las tecnologías planas más comúnmente

utilizadas son la microcinta y la guía de onda coplanar.

Los filtros para microondas son redes de dos puertos que permiten realizar una selección

de la señal en el dominio de la frecuencia, estos filtros se caracterizan por el hecho de

que comprenden un medio de transmisión planar que incluye una tira conductora, un

plano de retorno de señal metálico y un sustrato dieléctrico que los separa. Para el diseño

de este tipo de filtros se presentan métodos basados en estructuras periódicas, tales

estructuras son formadas por una distribución periódica de elementos reactivos [1].

1.2 Métodos de diseño de filtros para microondas.

El método básico en el diseño de filtros para microondas es el método por parámetros

imagen, que consta de una red simple de dos puertos que proporciona la frecuencia de

corte deseada y características de atenuación, sin embargo, este método no hace

referencia a la respuesta en frecuencias sobre el intervalo de operación completo.

Otro método básico en el diseño de filtros para microondas es el de pérdidas por inserción

el cual usa técnicas para sintetizar redes que conformen una respuesta deseada y es

simplificado con prototipos de filtros pasa-bajas que son normalizados en términos de

impedancia y frecuencia. Después las transformaciones son aplicadas para la conversión


2

del diseño del prototipo en designaciones de intervalos de frecuencia y nivel de

impedancia [1].

1.2.1 Estructuras periódicas.

Se llama así a las líneas de transmisión o guías de onda periódicamente cargadas con

elementos reactivos. Pueden tomar varias formas, dependiendo de la línea de transmisión

usada, como puede observarse en la figura 1.1. Presentan características de filtros pasa-

banda o rechaza banda. Sus aplicaciones las podemos encontrar en tubos de ondas

viajeras, y antenas [1].

Figura 1.1. Ejemplo de estructuras periódicas; (a) línea de microcinta en un segmento de línea

(stubs) periódica, (b) diafragmas en una guía de onda periódica.

1.2.2 Diseño de filtros para microondas aplicando el método de parámetros

imagen.

El método de diseño de filtros por parámetros de imagen presenta características de pasa-

banda y rechaza banda. Este método es relativamente simple pero tiene la desventaja de

que la respuesta en frecuencia es arbitraria y no puede ser incorporada dentro del diseño.

No obstante, el método por parámetros de imagen es útil para filtros simples y

proporciona un vínculo entre una estructura periódica infinita y el diseño del filtro. Las

aplicaciones de este método se pueden encontrar en el diseño de amplificadores.


3

El método de parámetros imagen aplica en su diseño redes tipo T o , las cuales tienen la

ventaja de proporcionar respuestas pasa-banda y pasa-altas además de los valores de

impedancia, constante de propagación y parámetros A, B, C y D, tales valores se pueden

calcular a partir de las ecuaciones mostradas en la tabla A1 del apéndice A.

La impedancia imagen iTZ se puede obtener a partir de la representación de:

1Z j Lω= , 2 1/Z j Cω= y 0 /R L C= .

2

0 21iT

c

Z Rωω

= + (1.1).

Donde:

0R : es la impedancia característica nominal.

cω : es la frecuencia de corte.

Sustituyendo los valores de 1Z y 2Z en la ecuación del factor de propagación mostrado

en la tabla A1 del apéndice A se tiene:

2 2

2 2

21 1

c c c

eγ ω ω ωω ω ω

= − + − (1.2).

La impedancia y el factor de propagación permiten describir al filtro diseñado como pasa-

banda o rechaza-banda como se indica a continuación:

1. Para cω ω< . Esta es la sección del filtro pasa-banda que presenta una impedancia

de imagen real y γ es imaginario, en donde la magnitud del factor de propagación

es 1.

2. Para cω ω> . Esta sección es del filtro rechaza-banda, donde la impedancia imagen

es imaginaria yγ es real,


4

La principal desventaja del método por parámetros de imagen es la atenuación que se

presenta cerca de la frecuencia de corte, además de que la impedancia de imagen no es

constante y esto provoca que existan reflexiones [1].

1.2.3 Pérdidas por inserción.

Un buen filtro es aquel que no presenta pérdidas por inserción en la banda de paso y

atenuación infinita en la banda de rechazo, por tanto este método permite un alto grado

de control sobre la banda de paso, la amplitud de la banda de rechazo y características de

fase lineal (para evitar distorsión en la señal) en la banda de paso. El proceso de diseño de

este método se debe llevar a cabo sistemáticamente como se ilustra en la figura 1.2

Figura 1.2. Proceso de diseño de un filtro por el método de pérdidas por inserción.

La potencia por pérdidas de inserción LRP en una red es definida como:

fuente2

carga

PEnergía disponible en la fuente 1

Energía entregada en la carga P 1 ( )LRP

ω= = =

− Γ (1.3).

Donde:

( )ωΓ : es el coeficiente de reflexión a la entrada por pérdidas de la red que

terminan con una impedancia resistiva.

Las pérdidas por inserción se definen matemáticamente también como la relación en

decibeles entre la potencia transmitida de la fuente a la carga:

fuente

carga

P( )( ) 10log [dB]

P( )IL

ωωω

= (1.4).

Donde

( )IL ω : Representa las pérdidas por inserción en dB.

Especificaciones del

Filtro.

Diseño del circuito

prototipo.

Escalamiento

y conversión.

Realización.


5

Dado que el método consiste en sintetizar redes que conformen una respuesta deseada,

se pueden definir dos tipos de respuesta [1]:

• Respuesta plana máxima o de Butterworth. Esta repuesta permite tener las

mismas ondulaciones en la respuesta del filtro pasa-banda. Las pérdidas por

inserción se definen mediante la siguiente expresión:

2

2P 1N

LRc

kωω

= +

(1.5).

Donde

N : es el orden del filtro.


k : con un valor de 2.

• Respuesta de igual rizado o de Chebyshev. Esta respuesta se presenta más aguda y

las pérdidas por inserción se obtienen de acuerdo a la siguiente expresión:

2

2 2P 1N

LR Nc

k Tωω

= +

(1.6).

Donde:

2NT : es el polinomio de chebyshev de orden N .

21 k+ : es la amplitud de rizo de la respuesta pasa-banda.


1.2.3.1 Diseño del filtro prototipo pasa-bajas.

En el diseño del filtro prototipo se utilizan elementos que presenten impedancia reactiva

pura, de parámetros concentrados, inductores o capacitores, como se indica en la figura

1.3, donde los elementos se encuentran desde 0g hasta 1Ng + .


6

Figura 1.3 Prototipo de un circuito pasa-banda.

Para que el diseño del prototipo tenga una respuesta plana máxima, primero debe

considerarse el orden del filtro dependiendo del número de elementos que contenga, los

valores de las impedancias kg están tabulados para diferentes tipos de respuesta, en la

tabla A2 del apéndice A. Los elementos se acomodan intercalando conexiones en serie y

en paralelo, tenido los siguientes significados:

10

1

gg

g

=

Resistencia interna del generador si es paralelo.

Conductancia interna del generador si es serie.

( 1,..., )

inductancia para los elementos L en serie.

Capacitancia para los elementos C en paralelo. k k Ng =

=

1

Resistencia de carga, si es elemento C paralelo.

Conductancia de carga, si es elemento L serie. Ng +

=

Es importante mencionar que los valores de los elementos del prototipo que se proponen

en la figura 1.3 se encuentran normalizados a una frecuencia de corte 1cω = y una

impedancia de fuente 1sR = Ohm [1].

1.2.3.2. Escalamiento de frecuencia e impedancia.

El procedimiento para normalizar las reactancias del filtro consiste en multiplicar o dividir

el valor de las reactancias por el valor deseado 0R haciendo uso de las siguientes

expresiones:

0L R L′ = (1.7).

0

CC

R′ = (1.8).


7

0 0R R′ = (1.9).

0L LR R R′ = (1.10).

Como se puede observar de las ecuaciones anteriores L y C son los valores del filtro antes

de normalizar.

Si el filtro prototipo tiene escalada la frecuencia a 1, se puede cambiar hasta una cω

deseada aplicando las siguientes ecuaciones:

c

ωωω

← (1.11).

En consecuencia las pérdidas por inserción cambian:

P ( ) PLR LRc

ωωω ′ =

(1.12).

Por lo tanto, los elementos reactivos deben cambiarse a la frecuencia de corte deseada,

como se muestra en las siguientes ecuaciones:

0c

LL R

ω′ = (1.13).

0 c

CC

R ω′ = (1.14).

Una vez obtenidos los valores de frecuencia e impedancia deseada se deben de

transformar los inductores y capacitores en líneas de trasmisión para ser implementados

sobre placas de circuito impreso y de esta forma obtener filtros para microondas [1].

1.2.4 Transformación de Richard.

El método de Richard consiste en usar líneas con impedancia característica variable para

crear elementos concentrados a partir de las líneas de transmisión. Permitir la sustitución

de inductores y capacitores por segmentos de líneas de transmisión (stubs) en corto

circuito y en circuito abierto como se muestra la figura 1.4.

• Bobinas por segmentos de línea de transmisión (stub) en corto circuito con 0Z L=

• Capacitores por segmentos de línea de transmisión en circuitos abiertos con

0

1Z

C=


8

Figura 1.4. Transformación de Richard, (a) bobina por un segmento de línea en corto circuito: S.C.

= short circuit, (b) capacitor por un segmento de línea en circuito abierto: O.C.= Open Circuit.

La ecuación 1.15 representa la transformación de Richard:

tan( ) tanpv

ωβ

Ω = =

ℓ ℓ (1.15).

De la ecuación 1.15, se puede deducir que la trasformación de Richard permite

desplazarnos de un planoω a un plano Ω con un periodo de 2pv

ω π=ℓ .

Para realizar transformación en términos de Ω para una inductancia se debe aplicar la

ecuación 1.16 y para una capacitancia se aplica la ecuación 1.17.

tan( )LjX jL j Lβ= Ω = ℓ (1.16).

tan( )cjB jC j Cβ= Ω = ℓ (1.17).

En frecuencia si se trabaja con un prototipo pasa-banda con frecuencia de corte

normalizada a uno se debe de tomar en cuenta las siguientes ecuaciones:

1 tan( )4 8c

π λβ βΩ = = ⇒ = ⇒ =ℓ ℓ ℓ (1.18).

En otras palabras, los segmentos de línea deben tener la misma longitud, que debe de ser:

8

λ=ℓ (1.19).

Donde

λ : es la longitud de onda a la frecuencia de corte.


9

En frecuencia 0 2 cω ω= las líneas de transmisión serán de longitud 4

λ. En frecuencias

superiores a cω , la impedancia de los segmentos ya no corresponderá a los elementos

propios originales de las impedancias, y la respuesta del filtro diferirá de la respuesta

deseada del prototipo. Además, la respuesta será periódica en frecuencia, repitiendo cada

4 cω .

El filtro obtenido de la transformación de Richard puede aprovecharse mejor si aplicamos

las identidades de Kuroda [1].

1.2.5 Identidades de Kuroda

Las identidades de Kuroda utilizan las líneas de transmisión repetitivas de acuerdo con las

siguientes operaciones, las cuales se pueden observar en la tabla A3 del apéndice A.

• Los segmentos de la línea de transmisión físicamente separados.

• Transformar segmentos de línea (stubs) serie por (stubs) paralelos y viceversa.

• Cambiar la impedancia característica con valores más prácticos 0 50Z = Ω

Las líneas de transmisión repetitivas o elementos unitarios tienen una longitud 8

λ a la

frecuencia de corte [1].

1.3 Introducción a los metamateriales.

Los metamateriales se definen como estructuras periódicas (o cuasi-periódicas),

fabricados artificialmente, con unas propiedades electromagnéticas controlables,

diferentes a los de sus elementos (celdas) constituyentes y en ocasiones, no existentes en

la naturaleza. Entre los metamateriales de mayor interés por sus potenciales aplicaciones

en el campo de la ingeniería de microondas y de comunicaciones en general, distinguimos

entre los denominados cristales electromagnéticos o EBGs, de las siglas del inglés

(Electromagnetic Band Gap) y los medios efectivos. En los primeros, el período es

comparable a la longitud de onda de la señal que se propaga en el medio, produciendo


10

fenómenos de interferencias que dan lugar a la inhibición de la transmisión de la señal

para ciertas regiones frecuenciales y/o direcciones (difracción Bragg). En los segundos, el

período es mucho menor que la longitud de onda a las frecuencia de interés, por lo que se

consiguen propiedades de medios efectivos (o continuos), las cuales se pueden controlar a

voluntad (hasta cierto punto) mediante el diseño adecuado de las celdas (átomos)

constituyentes. Estas propiedades son en general diferentes de las propiedades que

presentan estos medios a escala microscópica, pudiendo incluso conseguir sintetizar

estructuras artificiales con propiedades que ni existen en medios naturales. El ejemplo

más claro de ello es el concerniente a los denominados medios zurdos [2] o LHM (de las

siglas en inglés Left Handed Metamaterials), que se caracterizan por presentar un valor

negativo de la permitividad dieléctrica y de la permeabilidad magnética efectiva, con lo

que se producen en el medio ondas de retrocesos, las cuales dan el nombre a estas

estructuras. Dentro de la categoría de medios efectivos también se pueden generar

estructuras con sólo uno de estos parámetros con signo negativos. Son los llamados

medios simples negativos o SNG (de las siglas en inglés Singles Negative Media), entre los

cuales podemos distinguir aquellos que presentan una valor negativo de la permitividad

(ENG-Epsilon Negative), y de aquellos cuya permeabilidad es la que presenta un valor

negativo (MNG-Mu Negative) [2].


11

Capítulo 2.-Análisis del plano de retorno de

señal de una microcinta.

2.1 Microcinta.

Una microcinta se fabrica de un segmento de placa para circuito impreso de doble cara,

está formada en la parte superior por una delgada pista de material conductor (pista de

señal), colocada sobre un sustrato (material dieléctrico), el cual está asentado sobre una

placa de material conductor (plano de retorno o comúnmente llamado plano de tierra),

como se puede ver en la figura 2.1 [3]-[5].

Figura 2.1. Microcinta.

Como parte de la microcinta se encuentra expuesta, algunas de las líneas de campo en los

perfiles se dispersan en el aire y otras inciden en el sustrato, ver figura 2.2, esto permite

asumir a la microcinta como una estructura con dieléctrico homogéneo y de permitividad

dieléctrica total mayor a la del aire, pero menor a la del sustrato. Debido a que la mayoría

de las líneas de campo residen en el sustrato, la constante dieléctrica efectiva reε tendrá

un valor más cercano al valor del sustrato que al del aire [4]y[5].


12

Figura 2.2. Distribución de los campos: Eléctrico y Magnético, sobre una microcinta.

Los parámetros característicos de una microcinta son; impedancia característica 0Z y la

constante de propagación γ , que dependen del ancho de la pista de señal W , del espesor

del dieléctrico h y de la constante dieléctrica rε . La impedancia característica de una

microcinta puede ser calculada utilizando las siguientes ecuaciones, dependiendo de la

relación de W

h [6].

( )

( )0 1

120 8ln 0.25 para / 1 (2.1a).

2

1201.393 0.667 ln 1.444 para / 1 (2.1b).

re

re

h WW h

W hZ

W WW h

h h

ππ ε

πε

−

+ ≤ =

+ + + ≥

El dieléctrico efectivo del sustrato para una microcinta, se calcula por la siguiente serie de

ecuaciones:

( )

( )

1/ 2 2

1/ 2

121 0.041 1 para / 1 (2.2a).

121 para / 1 (2.2b).

h WW h

W hWF

h hW h

W

−

−

+ + − ≤ =

+ ≥

1 1

(2.3).2 2

r rre

WF

h

ε εε + − = +


13

Una microcinta se puede tratar como elemento distribuido, cuando sus dimensiones son

comparables o menores a la longitud de onda de la señal que se propaga a través de ella,

y como un elemento concentrado cuando sus dimensiones son más pequeñas. Una

microcinta es un bloque básico de construcción de los circuitos integrados híbridos y

monolíticos de microondas tanto pasivos como activos.

El uso de microcintas permite reducir el tamaño, peso y costo de componentes de

sistemas de microondas, remplazando a la mayoría de componentes de guías de onda y

otros ensambles. Los procesos de fabricación, mediante fotolitografía, son apropiados

para la producción masiva. Puesto que a frecuencia de microondas algunas variables como

la tolerancia en las dimensiones, la geometría, los desacoplamientos introducidos por

conectores, los efectos del encapsulado o chasis, etc., adquieren más importancia en el

desempeño total del circuito, las construcción de circuitos de microcinta requiere de

mayor cuidado que los circuitos impresos de baja frecuencia[3]-[6].

2.2 Propagación y radiación en una microcinta.

Los mecanismos de transmisión y radiación en una microcinta pueden entenderse

considerando una fuente de corriente puntual (dipolo Hertziano) localizada en la

superficie del sustrato dieléctrico, esta fuente radia ondas electromagnéticas.

Dependiendo de la dirección en que la onda se propague, caen dentro de tres categorías,

cada una de ellas exhibe diferente comportamiento, el cual se enlista en la tabla 2.1 [8].


14

Tabla 2.1. Tipos de ondas presentes en una microcinta.

Ondas

guiadas

Ondas Radiadas Ondas superficiales

Onda

espaciales

Ondas de fuga

Angulo de

transmisión 1 2, ...... nθ θ θ θ=

0 / 2θ π< < ( )1/ rarcsen ε θ π< <

( )/ 2 1/ rarcsenπ θ ε< <

Condiciones

físicas en que

se genera

Sustrato

delgado de

alta

permitividad

Sustrato

grueso baja

permitividad

Interferencia entre

dieléctricos

Sustrato grueso de

alta permitividad

Propagación Modo

discreto de

propagación

Radiación Parcialmente radiada

y reflejada

Reflexión

Intensidad de

la onda

Depende de

la geometría

del circuito y

de la fuente

Decrece en 1

r

(r=distancia de

la fuente )

En ciertas regiones

decrece, en otras

aumenta

Decrece en 1

r

(r=distancia de la

fuente)

Aplicaciones Líneas,

circuitos y

filtros

Antenas Pueden usarse para

aumentar el tamaño

Arreglos acoplados

Indeseable en: Antenas de

parche

(disminuyen

su )

Líneas y

circuitos

Líneas , circuitos y

antenas

Líneas , circuitos y

antenas

Efectos: Conducción

de la onda

Fugas espurias Radiación Acoplamientos

En una línea de transmisión, el campo electromagnético debe permanecer concentrado en

la vecindad de los conductores para que solo excitan las ondas guiadas. Para que estas

ondas sean predominantes, el circuito debe ser impreso en un sustrato delgado

comparado con la longitud de onda, en una material dieléctrico de alta permitividad.

En antenas de microcinta, se requiere que predominen las ondas radiadas, por lo tanto, la

geometría de la pista de señal se ajusta para evitar que la energía se concentre debajo del

plano de retorno. Cuando el sustrato es grueso, en relación a la longitud de onda, y el

material dieléctrico tiene baja permitividad, predominando las ondas radiadas.


15

Con respecto a las ondas superficiales, estas adquieren mayor amplitud cuando el sustrato

es grueso y de alta permitividad. Las ondas superficiales caen en el plano 0z = y

decrecen en ambas direcciones de la superficie.

En la figura 2.3 se representan, gráficamente, la fuente y cada una de estas ondas. En la

tabla 2.1 se muestran las condiciones bajo las cuales aparece cada una de estas ondas, así

como sus consecuencias en el desempeño en los circuitos de microondas [7].

Figura 2.3. (a) Dipolo Hertziano (fuente). Tipos de ondas presentes en una microcinta: (b) ondas

radiadas, (c) ondas superficiales (b) ondas de fuga y (e) ondas guiadas.

2.3 Plano de retorno de señal.

La placa inferior de una microcinta se considera como un plano de retorno de señal o

plano de tierra, si está conectada a un potencial cero de referencia. Utilizar un plano de

retorno común, para todo un circuito donde existen corrientes de señales de diferentes

frecuencias hace que se deban tener algunas precauciones, ya que el camino de retorno

para corrientes a baja frecuencia se realizara por el camino de menor resistencia, mientras

que para corrientes de alta frecuencia el camino será el que presente menor inductancia,

ver figura 2.4.


16

Figura 2.4. (a) Flujo de corriente hacia la carga, (b) retorno de corriente a baja frecuencia y (c)

retorno de corriente de alta frecuencia.

En el caso de una microcinta la trayectoria de menor inductancia se presenta justo debajo

de la pista que conduce la señal y su imagen en el plano de retorno, como se puede ver en

la figura 2.5, donde se observa la distribución de corriente obtenida mediante el empleo

de un programa de simulación electromagnética.

Figuran 2.5, Distribución de corriente sobre el plano de retorno de una microcinta.

Si consideramos que la inductancia total de dos inductores en serie L1 y L2, acoplados en

fase y con una inductancia mutua LM es igual a:

1 2 2 (2.4a).Total ML L L L= + +

Y cuando los inductores están desfasados 1800, entonces la inductancia total es:

1 2 2 (2.4b).Total ML L L L= + −


17

Debido a que la corriente de baja frecuencia, fluye por el camino donde encuentra mínima

resistencia, implica que ésta retorna por todo el plano de tierra (retorno de señal)

uniformemente. A medida de que aumenta la frecuencia, la corriente tiende a circular por

la superficie del cobre (efecto skin), por lo tanto aumenta la resistencia efectiva del

mismo. Debido a que la inductancia del retorno se hace más importante a altas

frecuencias que la resistencia, podemos afirmar que la corriente de retorno se produce

por el camino de menor inductancia. El camino de menor inductancia en el plano de

retorno, está situado debajo de la pista de señal, ya que entre la pista y el plano de

retorno existe inductancia mutua y además, las corrientes en la pista y el plano de retorno

son opuestas, esta inductancia mutua se resta a la inductancia total del lazo, en la

proporción mostrada en la ecuación 2.4b [3].

La densidad de distribución de la corriente sobre el plano de retorno depende de gran

parte del espesor del sustrato h , según lo indica la ecuación 2.5.

02

( )

1

(2.5).I

J xx

hh

π=

+

ℓ

Donde:

( )J xℓ

: es la densidad de distribución de corriente en x.

h : es el espesor del sustrato de la microcinta.

0I : es la intensidad de corriente.

Figura 2.6. Densidad de distribución de corriente.


18

Si normalizamos la corriente total para una distancia x tendremos:

1

0

2 2( ) ( ) tan ( ) (2.6).

x

No

I x J z dz xI π

−= =∫ ℓ

Donde

( )NI x : es la corriente normalizada.

( )J zℓ

: es la densidad de distribución de corriente en el espesor del sustrato h.

Figura 2.7. Corriente total normalizada para un distancia x.

En la gráfica figura 2.7, se observa que el alrededor de 70% del total del flujo de corriente

sobre el plano de retorno se hace por una sección de ancho 4h del plano x. Como de igual

forma de aprecia en la figura 2.8.

Figura 2.8. El 70% del total de flujo de corriente de retorno, se hace por una sección de ancho 4h

del plano de retorno de señal.


19

2.4 Retorno ideal.

La figura 2.9 muestra un camino de retorno con geometría constante, por lo tanto, la

capacitancia e inductancia distribuida es la misma en cualquier punto que analicemos. La

carga que aparece al final de la línea, tiene la misma impedancia que la impedancia

característica de la línea.

Figura 2.9. Retorno con geometría constante.

La corriente que suministra el generador no varía con el tiempo (incluso cuando el pulso

todavía no ha llegado a la carga), ya que la corriente necesaria para cargar en cualquier

instante la capacitancia parásita de la línea (impedancia característica) es la misma que se

va a necesitar cuando el pulso llegue al final, para mantener la corriente en la carga. Al

mantener la geometría constante, la inductancia distribuida tampoco se ve alterada y se

mantiene constate en toda la longitud de la línea [3].

Ya que la microcinta presenta una geometría constante en todas sus longitudes, la onda

que viajará también tendrá una amplitud constante, puesto que cada unidad de longitud

necesitará la misma corriente para cargar la capacitancia parasita que la unidad de

longitud anterior.

Un buen acoplamiento de impedancia entre la línea y su carga, hace que las señales de

alta frecuencia y los flancos de las señales digitales, aunque sea de baja frecuencia, pasen

por una línea sin distorsión ni atenuación. Las señales de muy baja frecuencia y las

corrientes continuas no quedan afectadas por la impedancia de la microcinta [3].


20

Una microcinta con plano de retorno completo tiene un comportamiento de un filtro

pasa-bajas, debido entre otras causas, a las pérdidas en el dieléctrico que dependen de su

espesor, el material con que está hecho y de la frecuencia de trabajo.

2.5 Retornos no ideales.

El camino de retorno de una línea de transmisión es igual de importante que la línea en sí

misma. El retorno de corriente en alta frecuencia, siempre se realiza por el camino de

menor impedancia, que suele ser el camino de menor inductancia. Cuando utilizamos una

línea de transmisión de tipo microcinta, el camino de menor impedancia siempre está

situado exactamente debajo de la pista de señal. Cuando la pista de señal pasa por

encima de una discontinuidad en el plano de retorno, ver figura 2.10, el camino de

retorno no puede producirse a través de esa discontinuidad. La corriente de retorno debe

buscar un camino alternativo y diverge hasta encontrarlo. Esta divergencia crea un lazo de

corriente y añade inductancia al camino de retorno. Cuanto más diverja la corriente,

mayor es la inductancia [3]. Finalmente la distorsión y la amplitud de la señal presente en

la carga dependen tanto de las incidencias de camino de ida, como las que encuentre la

señal en el camino de retorno. La inductancia total añadida puede ser calculada utilizando

la ecuación 2.4.

Figura 2.10. Ranura hecha en el plano de retorno de señal (tierra).


21

( ) 0.2 ln (2.4).GAP

dL nH d

τ=

Donde

( )GAPL nH : Es la inductancia (nH).

d : Es la distancia de la divergencia de la corriente (mm).

τ : Ancho de la ranura (mm).

La inductancia añadida al plano de retorno, provoca un banda prohibida

electromagnéticamente, o efecto EBG (de las siglas en inglés Electromagnetic Band Gap),

que hace que la microcinta tenga una respuesta selectiva a cierto intervalo de frecuencias

del espectro electromagnético, ver figura 2.11. De esta manera se logra imprimir una

característica filtrante supresora de banda a una microcinta, esta técnica es conocida

como DGS, y es una de las técnicas que ha despertado gran interés en el desarrollo y

estudio de filtros para microondas, debido a que la estructura final puede ser de

dimensiones muy compactas.

Figura 2.11. Respuesta en frecuencia esperada para una microcinta que tiene una ranura en el

plano de retorno de señal.


22

2.6 Características de los retornos no ideales.

• Un retorno no ideal siempre aparece como un camino inductivo.

• Un retorno no ideal se comporta como un filtro supresor de banda.

• Si la divergencia de la corriente en el camino de retorno es muy grande, este retorno

no ideal producirá problemas de integridad de la señal.

• Los retornos no ideales incrementan el área de lazo y por lo tanto favorecen las

interferencias electromagnéticas.

• Los retorno no ideales incrementan significativamente el acoplo entre señales.


23

Capítulo 3.- Filtros con defecto en el plano de

retorno de señal (DGS).

3.1 Introducción.

Actualmente hay interés en el desarrollo y estudio de estructuras planas que operan en el

intervalo de las microondas y ondas milimétricas, para eliminar la propagación de ondas

electromagnéticas en ciertas direcciones y frecuencias. Una de ellas es la denominada

banda prohibida electromagnéticamente (EBG), la cual consiste en la perturbación

periódica de las propiedades de un medio homogéneo, con el objeto de tener una

característica selectiva en frecuencia para ciertas direcciones en la estructura, éste

fenómeno se explica mediante la teoría clásica de estructuras periódicas [1]-[5] A éste tipo

de estructuras también se les conoce como superficies de alta impedancia, las cuales han

sido el objeto de estudio de varios grupos de investigadores alrededor del mundo [9]-[12].

Una estructura con defectos sobre el plano de retorno de señal o DGS, se considera una

evolución de un EBG, y consiste en realizar defectos o ranuras en el plano de retorno de

señal de una microcinta, con la finalidad de modificar la inductancia y capacitancia

parásita de la estructura. Un DGS tiene una respuesta intrínseca de un filtro supresor de

banda, pero modificando la forma geométrica de los defectos se pueden lograr respuestas

del tipo pasa-bajas y pasa-banda. A diferencia de un EBG una estructura DGS suele ser de

dimensiones más compactas y más fácil de construir.

Una estructura DGS se puede caracterizar en ciertos intervalos de frecuencia por medio de

un circuito eléctrico equivalente que se puede obtener considerando los efectos

capacitivos e inductivos presentes en la geometría de la estructura, a través de técnicas

basadas en la obtención de los parámetros de reflexión y transmisión obtenidos mediante

experimentación. A pesar de que no se cuenta con ecuaciones de diseño que nos lleve a

una síntesis directa, partiendo de una serie de características iniciales, estas estructuras

tienen un nivel elevado de aplicabilidad en el área de circuitos de microondas, debido a


24

su fácil fabricación. Actualmente se está trabajando en la búsqueda de nuevas geometrías

que permitan reducir aún más las dimensiones de estas estructuras.

3.2 Filtro DGS supresor de banda.

Una novedosa estructura DGS fue publicada en [13], cuya celda unidad puede verse en la

figura 3.1. La gran novedad de ésta celda es que se trata de un resonador en sí mismo. De

esta manera en un principio no es necesario aumentar el número de celdas para rechazar

una banda de frecuencias, y la estructura final podría ser la de la figura 3.1, sin que sea

necesaria la repetición periódica de la misma celda. Sin embargo, la conexión de varias

celdas aumenta el orden total del filtro, permitiendo el control de la respuesta en

frecuencia. De esta manera se consiguen diseños con respuesta en frecuencia equivalente

a un filtro EBG, pero de dimensiones más reducidas y menos complejo [14].

La estructura DGS publicada en [13] proporciona gran rechazo y buen factor de calidad,

sus aplicaciones son muy variadas [15]-[17].

Figura 3.1. Estructura DGS propuesta en [13].

En la figura 3.2 se muestran los resultados de la simulación de tres estructuras con

diferentes dimensiones en la celda unidad, el sustrato utilizado es TACONIC CER-10 con un

espesor de 1.5748mm y constante dieléctrica de 10. Esto con la finalidad de investigar las

variaciones de la inductancia efectiva de la estructura. Para cada una de las estructuras

simuladas se mantuvo una ranura (gap), g=0.2mm, que provoca que se forme un efecto


25

capacitivo. Se observa que modificando las dimensiones de la celda unidad se tiene un

control sobre los valores de frecuencias de corte y de resonancia para cada una de las

estructuras simuladas.

Figura 3.2. Resultados de la simulación de tres estructuras DGS con diferentes dimensiones en la

celda unidad, en cada una de ellas se fijo un gap g=0.2mm.

En la tabla 3.1 se presentan los valores de inductancia y capacitancia efectiva para cada

una de las celdas DGS simuladas, obtenidas a través del método descrito en [18], y

también se presentan los valores de frecuencia de corte y de resonancia para cada una de

las celdas simuladas [13].

Tabla 3.1. Extracción de parámetros para una celda DGS unidad presentada en [13].

Dimensiones del DGS.

a=b=1.3mm. a=b=2.5mm. a=b=4.6mm.

Inductancia (nH). 0.3675 0.865945 1.97725

Capacitancia (pF). 0.51222 0.52845 0.537947

Frecuencia de corte (GHz). 10.15 6.085 3.62

Frecuencia de resonancia (GHz). 11.6 7.44 4.88

3.3 Filtro DGS pasa-banda.

El propósito de hacer ranuras sobre el plano de retorno de señal de una microcinta, es

aumentar la inductancia y capacitancia efectiva, que dependen en gran medida de las

dimensiones y de la forma geométrica que tenga éste defecto. En [19] se analiza una


26

estructura DGS partiendo de una celda base, con la forma geométrica que se muestra en

la figura 3.3 (b) y con las dimensiones que se presentan en la tabla 3.2. El sustrato

utilizado tiene una constante dieléctrica relativa de 9.6 y un espesor de 0.8mm. Los

resultados de la simulación se pueden observar en la figura 3.4, donde se ve que la

respuesta para ésta celda base es la de un filtro pasa-bajas.

Figura 3.3. (a) Sección DGS, (b) sub-sección DGS-I, (c) sub-sección DGS-II y (d) sub-sección DGS-III.

Los valores de cada una de las dimensiones físicas de las geometrías de los defectos se

muestran a continuación en la tabla 3.2.

Tabla 3.2. Dimensiones de los parámetros para la celda DGS propuesta en [19] longitud en

milímetros y ángulo en grados.


27

Figura 3.4 Celda base con la característica de un filtro pasa-bajas, (a) Vista en 3-D y (b) parámetros

S11 y S21 obtenidos.

No obstante, si hacemos un corte sobre el centro de la pista de señal, s=0.2mm, la

respuesta de la celda base cambia de un filtro pasa-bajas a un filtro pasa-banda como se

ve en la figura 3.5, debido a que el corte provoca la formación de una capacitancia en

serie. Si variamos las dimensiones b y d de la celda base es posible tener un control sobre

la banda de paso.

Figura 3.5. Parámetro S21 obtenido para la celda base con un corte sobre la pista de señal y tres

diferentes valores de b y d.


28

Se observa que conforme se modifica la forma geométrica del defecto y se agregan más,

tanto en el plano de retorno de señal como en la pista superior de la microcinta, se va

modificando la respuesta del filtro. Hasta ahora solo se han presentado resultados

obtenidos a través de procesos de simulación. Con la finalidad de aumentar el orden del

filtro se agregan nuevos defectos con las formas geométricas que se presentan en la figura

3.3 (c) y (d).

El filtro que se muestra en la figura 3.6 se publicó [19]. Las mediciones del rendimiento

eléctrico, del mismo, se realizaron con un analizador de redes HP-8753ES. Para una fácil

comparación de los resultados, tanto medidos como simulados, se presentan las graficas

de la figura 3.7, donde se puede ver que existe una buena aproximación de ambos.

(a)

(b)

Figura 3.6 Fotografías del filtro DGS pasa-banda publicado en [19]. (a) Pista de señal y (b) plano de

retorno de señal.


29

Figura 3.7. Comparación de las respuestas; medida y simulada para el filtro DGS pasa-banda

presentado en [19].

3.4 Circuito eléctrico equivalente típico de un filtro DGS.

En varios artículos y congresos internacionales podemos encontrar diferentes propuestas

de filtros tipo DGS, empleando diferentes formas geométricas para las ranuras en el plano

de retorno. El objetivo final es diseñar un filtro DGS a partir de unas especificaciones

concretas dadas. Sin embargo, el proceso queda, en la mayoría de los casos, en la

búsqueda de un modelo eléctrico equivalente a partir de la respuesta en frecuencia

obtenida experimentalmente [20].

Varios autores han propuesto diferentes prototipos de circuitos eléctricos equivalentes,

que representan el comportamiento eléctrico de un filtro DGS. El circuito básico bien

puede ser un resonador LC como el que se puede ver en la figura 3.8.

Figura 3.8 Circuito Resonador LC.


30

Donde LCjX es la reactancia de la estructura DGS y 0Z es la impedancia de la fuente de

excitación y debe de tener el mismo valor de impedancia de carga para que se tenga un

buen acoplo. El valor de la capacitancia e inductancia para el circuito resonador se

calculan utilizando las ecuaciones 3.1a y 3.1b reportadas en [21].

1 0

1

crr

c r

C

g Zωωω

ω ω

=

−

(3.1a).

2

1

r

LCω

= (3.1b).

Donde

C : es la capacitancia equivalente.

L : es la inductancia equivalente.

0Z : es la impedancia de acoplo.

1g : es el valor para el prototipo del filtro Butterworth.

rω : es la frecuencia angular de resonancia.

cω : es la frecuencia angular de corte a -3dB.

3.5 Propuesta de un filtro DGS con defectos rectangulares y ranura diagonal.

Como ya se ha descrito, un filtro DGS suele ser de dimensiones compactas, respecto a otro

tipo de filtro para microondas, debido a que se aprovechan los efectos inductivos y

capacitivos parásitos que se forman cuando se provocan defectos en el plano de tierra o

retorno de señal. Sin embargo, para lograr la supresión de la banda S del espectro

electromagnético que comprende frecuencias de 2GHz a 4GHz, que es donde actualmente

operan los sistemas de comunicación inalámbricos (internet inalámbrico, bluetooth,

comunicaciones satelitales, radar, etc.), la longitud de este filtro seria alrededor de 30mm.

En este trabajo de tesis se presenta un nuevo filtro DGS, para esto se han hecho defectos

rectangulares y una ranura en diagonal que une ambos defectos, sobre el plano de


31

retorno de señal, con las dimensiones mostradas en la tabla 3.3 y la forma geométrica de

la figura 3.9. Se utilizó como sustrato FR-4 con una constante dieléctrica de 4.7 y una

frecuencia de trabajo de hasta 4GHz. Como material conductor se utilizó cobre con

conductividad eléctrica de 5.8 e7S/m y espesor de 0.035mm. El ancho de la pista se

calculó para obtener una impedancia cercana a los 50ohms y de ésta forma tener un buen

acoplamiento con el instrumento de medición.

Figura 3.9. Filtro DGS con defectos rectangulares y ranura diagonal.

Tabla 3.3. Dimensiones para el filtro DGS propuesto.

Dimensión (mm) Dimensión (mm)

a 12 g 1.7

b 13 w 2.8

c 9 h 1.6

d 2.65 t 0.035

f 2.8

4.7rε =


32

Capítulo 4.- Simulación de estructuras

electromagnéticas.

4.1 Introducción.

La simulación es un parte muy importante dentro del proceso de diseño de cualquier

sistema electrónico, debido a que ayuda a percibir el comportamiento del sistema bajo

prueba en condiciones controladas. Para la simulación de estructuras electromagnéticas

se han desarrollado diversas técnicas numéricas, que resuelven los modelos matemáticos

que describen el comportamiento del sistema. Los métodos más comunes son: diferencia

finita el dominio del tiempo (FDTD), elemento finito (FEM), método de momentos (MoM),

matriz de líneas de transmisión (TLM) y técnica de integración finita (FIT). Existen en el

mercado diversos programas que emplean éstos métodos numéricos como: XFDTD,

Ansoft HFSS, Momentum, Sonnet, CST Microwave Studio, etc.

Para la simulación del filtro desarrollado, en este trabajo de tesis, se utilizó el software

CST Microwave Studio, que utiliza técnica de integración finita con aproximación perfecta

en las fronteras. Este software está enfocado al diseño electromagnético de altas

frecuencias y ofrece una gran variedad de herramientas que permiten tener simulaciones

más reales [22].

4.2 Descripción del método de la integración finita.

Los fenómenos electromagnéticos macroscópicos que ocurren en la práctica pueden ser

descritos de una forma matemática mediante las ecuaciones de Maxwell. La técnica de

integración finita [23], FIT (de las siglas en ingles: Finite Integration Technique), fue

desarrollada por Weiland en 1977, donde propone una reformulación de las ecuaciones

de Maxwell en su forma integral, las cuales se pueden resolver más fácilmente con el

empleo de computadoras.


33

El primer pasó, para poder aplicar el método FIT consiste en la restricción del problema de

campos electromagnéticos, en el espacio abierto, a una región de interés o dominio

computacional 3RΩ∈ .

El siguiente paso consiste en la descomposición del dominio computacional Ω en un

número finito de celdas Vi con forma de tetraedros o hexaedros, bajo la premisa de que

todas las celdas tienen que encajar de manera exacta una con otra.

Con fines de simplicidad, se considera que Ω es un mallado compuesto de varias celdas

complejas G , cuyas coordenadas cartesianas son:

[ ] [ ] [ ] 3, , , , 1 1 1| , , , ,i j k i j k i i i i i iG V R V x x y y z z+ + += ∈ = × ×

1,..., 1, 1,... 1, 1,..., 1i I j J k K= − = − = − (4.1).

Donde los nodos ( ), ,i j kx y z están numerados con las coordenadas ,i j y k a través de los

ejes ,x y y z . Esto resulta un número total, Np I J k= ⋅ ⋅ de nodos de malla para

( 1) ( 1) ( 1)I J k− ⋅ − ⋅ − celdas de malla.

Después de definir la celda compleja G la teoría del FIT se puede restringir a una sola

celda Vn . Iniciando con la ley de Faraday en forma integral.

( , ) ( , )A

E r t d s B r t d At∂

∂⋅ = − ⋅∂∫ ∫∫

3A R∀ ∈ (4.2).

La ecuación 4.2 puede volverse a escribir en una nueva forma ( , , )Az i j k de Vn como una

ecuación diferencial ordinaria.

( , , ) ( 1, , ) ( , 1, ) ( , , ) ( , , )x y x y z

de i j k e i j k e i j k e i j k b i j k

dt+ + − + − = −

(4.3).

Como se muestra en la figura 4.1, donde el valor escalar 1, ,

, ,( , , )

i j k

i j k

x y z

x x y ze i j k E d s

+= ⋅∫

es el

potencial eléctrico a lo largo de los filos de la superficie ( , , )Az i j k , y representa el valor

exacto de la integral del campo eléctrico en los filos. El valor escalar

( . . )( , , )

zz A i j k

b i j k B d A= ⋅∫

representa el flujo magnético.


34

Asumiendo la relación de los potenciales eléctricos ( , , )e i j k

y del flujo magnético

( , , )b i j k

, sobre la celda compleja G obtenemos dos vectores.

3, , , 1.....,( | | ) p

p

NTx n y n x n n Ne e e e R== ∈

(4.3)

3, , , 1.....,( | | ) p

p

NTx n y n x n n Nb b b b R== ∈

(4.4)

Figura 4.1. Una celda , , 1i j kV − de la celda compleja G con la asignación de las tenciones de la red de

voltaje e

en los bordes de A y el flujo magnético b

a través de la cara.

La ecuación 4.3 para todas las celdas complejas G puede ser reescrita en forma matricial

de la siguiente forma:

(4.5).


35

La matriz C contiene información topológica de la relación incidente en los bordes de las

celdas dentro de G y sus orientaciones, por lo tanto, solo tiene coeficientes de la matriz

, 1.0,1i jC ∈ − , esto representa el operador rotacional en G .

El otro operador diferencial discreto es considerado como la divergencia. Su derivación

viene de las ecuaciones de Maxwell que describe la no existencia de “cargas magnéticas”

o polos. Puesto que el flujo magnético siempre se encuentra en circuitos cerrados y nunca

diverge de una fuente puntual.

3( , ) 0 V

B r t d A V R∂

⋅ = ∀ ∈∫∫

(4.6).

La cual es considerada para la celda , ,i j kV mostrada en la figura 4.2.

Figura 4.2. Asignación de seis fases del flujo magnético, la cuales deben de ser consideradas en la

evaluación de la superficie cerrada de integración para la no existencia de cargas magnéticas o

polos, dentro del volumen de la celda.

La evaluación de la superficie de integración en la ecuación 4.6 da:

( , , ) ( 1, , ) ( , , ) ( , 1, ) ( , , ) ( , , 1) 0x x y y z zb i j k b i j k b i j k b i j k b i j k b i j k− + + − + + − + + =

(4.7).

Esta ecuación es para una simple celda, pero puede ser expandida para todas las celdas de

G . Esta matriz da el operador discreto de la divergencia.


36

(4.8).

La discretización de las dos ecuaciones de Maxwell restantes, requieren la introducción de

una segunda celda G que es dual a la celda primaria G .

Con esta definición se puede asegurar que hay una relación de una con otra entre los

bordes de las celdas de G cortando a través de las superficies de las celdas G y viceversa.

Figura 4.3. Ubicación espacial de la celda y la celda dual ,G Gɶ .

La discretización de la ley de Ampere en su forma integral. Puede ser desarrollada para

una cara arbitraria Aɶ de un mallado Vɶ en completa analogía a la ley de Faraday sumando

las tensiones de la rejilla magnética con el fin de obtener la corriente de desplazamiento y

de la corriente de conducción a través de la cara de la malla en cuestión.


37

3( , ) ( , ) ( , ) A A

H r t d s D r t J r t d A A Rt∂

∂ ⋅ = + ⋅ ∀ ∈ ∂ ∫ ∫∫ɶ ɶ

ɶ

(4.8).

Finalmente la ley de Gauss en su forma integral se puede integrar a las celdas de la malla

dual. Ambas integraciones para la malla dual de la celda compleja resultarán en

ecuaciones matriciales con características de operador de malla topológico; Cɶ para el

rotor discreto y Sɶ para la divergencia discreta.

Para el par de las celdas complejas ,G Gɶ el conjunto completo de las ecuaciones

discretas matriciales, llamadas ecuaciones de malla de Maxwell (MGE), están dadas por

[24]:

(4.9).

4.3 Simulación de estructuras electromagnéticas utilizando el programa CST

Microwave Studio.

Uno del los programas de simulación electromagnético más utilizado, para el caso de

estructuras volumétricas es el CST Microwave Studio, el cual está basado en el método de

integración finita, descrito en la sección 4.2. A continuación en las siguientes secciones se

mencionan los parámetros más importantes que se requieren para poder implementar el

filtro en la interface gráfica del programa de simulación electromagnética.

4.3.1 Especificación de unidades.

Antes que nada es importante definir que unidades de medición son necesarias para que

el mallado en forma de tetraedro o hexaedro que se utilice, tenga la suficiente densidad

de celdas para obtener resultados más exactos. En el caso de este trabajo de tesis, debido

a que las dimensiones físicas del filtro son del orden de unidades milimétricas, se ha

utilizado unidades de milésimas de metro. Es posible que en vez de utilizar unidades


38

milimétricas se utilicen micrométricas, sin embargo, el tiempo de cómputo que se

invertiría durante el proceso de cálculo se incrementaría considerablemente y los

resultados serían casi los mismos que utilizando unidades milimétricas.

Respecto a las unidades de la frecuencia se han elegido en GigaHertz, para que, de la

misma manera que en el caso de las dimensiones físicas, no se tenga que invertir mucho

mayor tiempo de cómputo para obtener un buen resultado en la simulación.

4.3.2 Definición del material del dominio computacional.

Como es común hacer en la mayoría de los programas de simulación comercial, es

necesario definir una área de análisis que delimite el espacio de cálculo de la estructura,

así como el tipo de materia de dicho dominio computacional, ya que si se deja un espacio

abierto (dimensiones infinitas), el programa invertirá mucho tiempo de computo en un

análisis que arrojará resultados poco útiles lejos de la ubicación virtual de la estructura,

dentro del programa de simulación, aunque la gran ventaja de dejar una área de

dimensiones tendiendo al infinito, hará que no existan reflexiones, debidas a la frontera,

que afecten los resultados arrojados por el programa. Respecto al material se eligió aire,

para considerar las condiciones más acordes a las condiciones experimentales.

4.3.3 Modelado de estructuras.

El modelado de la estructura DGS se divide en tres etapas:

1. Construcción del plano de retorno de señal, hecho de cobre con un espesor de

t=0.035mm y las dimensiones mostradas en la tabla 3.3

2. Modelado del sustrato, el cual es FR-4(lossy), con una constante dieléctrica de 4.7,

permeabilidad relativa de 1 y perdidas tangenciales de 0.01646. Tiene la misma

longitud y ancho que el plano de retorno, y su espesor es de 1.6mm, el cual

corresponde al estándar comercial.

3. Colocación de la pista de señal que está hecha de cobre con un grosor de

0.035mm, ancho de 2.8mm y 10mm de longitud.


39

4.3.4 Definición del intervalo de frecuencia.

El intervalo de frecuencia de análisis fue de 50MHz a 12GHz, debido a que a frecuencias

mayores a los 12GHz el sustrato utilizado presenta mayor cantidad de pérdidas y la

estructura múltiples resonancias debidas a la cavidad, lo cual hace que el filtro pierda su

efectividad.

4.3.5 Colocación de puertos.

Para que se puedan obtener resultados óptimos es necesario que el ancho de cada uno de

los puertos, los cuales están definidos como puertos de guía de onda, sea de al menos 6

veces el ancho de la pista que conduce la señal de excitación (según especificaciones del

desarrollador del programa CST Microwave Studio), en nuestro caso como la pista mide

2.8mm, el ancho de cada puerto debe de ser de al menos 16.8mm, sin embargo debido a

que se requería tener un filtro con las dimensiones más pequeñas posibles se utilizó

13mm, como se muestra en la figura 4.4. Se hicieron simulaciones para determinar el

efecto de la reducción del tamaño del puerto utilizando 13mm en vez de los 16.8mm que

el desarrollador del programa sugiere, y los resultados obtenidos fueron iguales, así que

se decidió dejar el ancho del puerto de 13mm.

Figura 4.4. Estructura DGS implementada en el programa de simulación comercial, con sus

respectivos puertos.


40

4.3.6 Definición de condiciones de frontera.

Es necesario definir el entorno dentro del cual será llevada a cabo la simulación,

normalmente esta es una caja imaginaria, limitada por la coordenadas cartesianas

(Xmin/Xmax, Ymin/Ymax, Zmin/Zmax) y las condiciones de frontera que absorverán los

campos eléctricos y magnéticos que se generen en los perfiles de la estructura, con el fin

de evitar reflexiones que influyan en los resultados arrojados por la simulación. En la

tabla 4.1 se muestran las condiciones de frontera de los campos eléctricos E(t) y

magnéticos H(t) en las paredes del dominio computacional.

Tabla 4.1 Condiciones en las paredes de frontera.

Xmin H(t)=0 Xmax H(t)=0

Ymin Abierto Ymax Abierto

Zmin E(t)=0 Zmax E(t)=0


41

Capítulo 5.- Construcción y caracterización del

filtro propuesto.

5.1 Construcción.

Con la ayuda de un programa para el trazo circuitos impresos, se fabricaron plantillas con

la forma geométrica y dimensiones que se muestran en la figura 3.9 y tabla 3.3 del

capítulo 3. Después, mediante un proceso de maquinado numérico, se procedió a grabar

sobre una placa para circuito impreso de doble cara, la plantilla previamente diseñada.

Enseguida se procedió a retirar los excesos de cobre, con la ayuda de una fresadora

numérica. Como último pasó, se soldaron un par de conectores SMA tipo hembra, en los

extremos del filtro, teniendo precaución de no dejar huecos en la soldadura y espacios

entre cada uno de los conectores y la placa de circuito impreso, ya que estos contribuyen

a la formación de efectos capacitivos que afecta a la respuesta del filtro DGS desarrollado.

En la figura 5.1a y 5.1b se muestra la fotografía tomada a la pista y a los defectos en el

plano de retorno de señal, del filtro tipo DGS que se construyó.

Figura 5.1a. Vista superior, donde se puede apreciar la pista de señal del filtro.


42

Figura 5.1b. Vista inferior del filtro tipo DGS construido.

Como puede observarse en las fotografías de las figuras 5.1 (a) y (b), el tamaño del filtro

es tan pequeño como una moneda de 10 centavos.

5.2 Medición de las pérdidas por inserción y pérdidas por retorno.

El rendimiento eléctrico de cualquier filtro se evalúa por las pérdidas por inserción y

perdidas por retorno que presente, estos parámetros también son conocidos como

parámetros de dispersión y se miden con un analizador de redes vectorial.

Las mediciones del filtro DGS desarrollado en este trabajo de tesis, se realizaron con un

analizador de redes vectorial HP 8510A, cuya calibración se describe en el apéndice C.

Bajo los esquemas mostrados en la figura 5.2 y 5.3, estas mediciones se realizaron para

una banda de frecuencia de interés de 50MHz a 12GHz en escala lineal y para la magnitud

se seleccionaron unidades en dB. La interconexión, filtro DGS y Analizador de redes, se

hizo con un cable coaxial que tiene en los extremos conectores, N-macho y SMA-macho, y

presenta una frecuencia de trabajo de hasta 18 GHz.


43

Figura 5.2. Sistema de medición para las pérdidas por inserción S21, del filtro DGS desarrollado.

Figura 5.3. Sistema de medición para las pérdidas por retorno S11, del filtro DGS desarrollado.

5.3 Comparación de resultados simulados con los medidos.

La validación de los resultados obtenidos por simulación, es un parte muy importante

dentro de este trabajo de tesis, debido a que en temas próximos, por simplicidad, se

optara por utilizar solo los resultados obtenidos a través del proceso de simulación

descrito en el capítulo 4. Para una mejor visualización se han graficado los datos

obtenidos, los cuales se muestran en las figuras 5.4 y 5.5.

.


44

Figura 5.4. Comparación de los resultados obtenidos del parámetro S21 mediante simulación con

los obtenidos de la medición.

Figura 5.5. Comparación de los resultados obtenidos del parámetro S11 mediante simulación con

los obtenidos de la medición.

Siguiendo el criterio de los -3 dB se observa que la frecuencia de corte medida, para el

filtro DGS desarrollado es de 2.56GHz y para la simulación de 2.60GHz. Otro punto de

referencia es la frecuencia de resonancia y su nivel de atenuación, para la simulación es

3.50GHz a -20dB y la medida es de 3.50GHz a -18.55dB. La segunda resonancia que se

presenta es debida a la resonancia de la cavidad de la estructura. Las variaciones


45

observadas después de 6GHz pueden atribuirse a defectos en el proceso de fabricación

del filtro DGS y a la existencia de micro-burbujas de aire en el interior del sustrato de la

tarjeta de circuito impreso utilizada. Por lo tanto se considera como buena la

aproximación de la simulación.

5.4 Caracterización del filtro DGS para diferentes anchos del defecto

rectangular.

La formación de efectos inductivos y capacitivos sobre el plano de retorno de señal, son

dependientes de la forma geométrica y de las dimensiones de los defectos. La variación de

alguna de las dimensiones, hace que se modifique el rendimiento eléctrico del filtro DGS.

Las dimensiones que predominan son las denotadas con las letras “d” y “g". Utilizando el

software de simulación CST Microwave Studio, se implementaron catorce filtros DGS con

diferente ancho “d” considerando valores menores y mayores a 2h en el defecto

rectangular, dejando todas las demás dimensiones sin cambio alguno. En la tabla 5.1 se

presentan los valores de la frecuencia de corte y de resonancia para cada valor de “d”.

Figura 5.6. Dimensiones predominantes del filtro DGS desarrollado.


46

Tabla 5.1. Datos obtenidos por simulación, para distintos anchos “d”, del defecto rectangular.

d (mm) g (mm) Fc (GHz) Fres (GHz)

0.318 1.7 4.7 5.1

0.636 1.7 4.2 4.6

0.954 1.7 3.8 4.3

1.272 1.7 3.5 4.1

1.590 1.7 3.2 3.9

1.908 1.7 3 3.8

2.226 1.7 2.8 3.6

2.544 1.7 2.7 3.5

2.862 1.7 2.5 3.4

3.180 1.7 2.3 3.3

3.400 1.7 2.2 3.2

3.718 1.7 2 3.1

4.036 1.7 1.9 3

4.354 1.7 1.8 2.9

Figura 5.7. Gráficas de las Frecuencias de corte y de resonancia para diferentes valores en el ancho

del defecto rectangular.


47

En la figura 5.7 se presentan las graficas de los valores para cada una de las frecuencias de

corte y resonancia, para diferentes anchos del defecto rectangular. En esa figura se

observa que existe un desplazamiento tanto de la frecuencia de corte y como la de

resonancia hacia bajas frecuencias, cuando se hace más grande el ancho del defecto

rectangular.

Figura 5.8. Desplazamiento de la respuesta en frecuencia del filtro en función del ancho del

defecto rectangular.

La figura 5.8 muestra cómo cambia la pendiente de las pérdidas por inserción del filtro

DGS, cuando se tienen diferentes anchos, en el defecto rectangular, así como también el

intervalo de supresión de frecuencias del filtro.

Utilizando la formula 3.1a, se calculó la capacitancia para cada uno de los filtros DGS

simulados. En la figura 5.9, se graficaron los valores de capacitancia correspondientes a

cada valor del ancho del defecto rectangular, donde podemos observar que el valor de la

capacitancia decrece al aumentar el valor de d.


48

Figura 5.9. Gráfica para la variación de la capacitancia para diferentes anchos del defecto

rectangular.

El cálculo de la inductancia se hizo utilizando la ecuación 3.1b para cada valor de d

mostrado en la tabla 5.1. y se graficaron en la figura 5.10, donde se observa que a medida

que se hace más grande el ancho del defecto, mayor es el valor de la inductancia. En esta

gráfica podemos visualizar que existe una dependencia lineal entre el valor de la

inductancia y ancho del defecto rectangular.

Figura 5.10. Gráfica para la variación de la inductancia para diferentes ancho del defecto

rectangular.


49

5.5 Caracterización del filtro DGS para diferentes anchos en la ranura diagonal.

El propósito de hacer una ranura diagonal sobre el plano de retorno de señal del filtro DGS

desarrollado, es el de modificar la capacitancia intrínseca de la estructura. A través del

proceso de simulación se implementaron catorce diferentes filtros DGS, con diferentes

anchos en la ranura diagonal, para las asignación de los valores se tomo en cuenta las

limitaciones mecánicas de la herramienta de corte que se utiliza en el proceso de

fabricación. Dejando al parámetro d con un valor de 2.65mm y todas las demás

dimensiones con los valores que se presentan en la tabla 3.3, en la tabla 5.2 se muestran

la frecuencia de corte y de resonancia, para cada uno de los filtros DGS simulados.

Tabla 5.2. Datos obtenidos por simulación, para distintos anchos “g”, de la ranura diagonal.

d (mm) g (mm) Fc (GHz) Fres (GHz)

2.65 1.1 2.1 2.7

2.65 1.3 2.3 3

2.65 1.5 2.5 3.2

2.65 1.7 2.6 3.5

2.65 1.9 2.7 3.6

2.65 2.1 2.9 3.9

2.65 2.3 3 4.2

2.65 2.5 3.1 4.4

2.65 2.7 3.2 4.6

2.65 2.9 3.4 4.9

2.65 3.1 3.4 5

2.65 3.3 3.5 5

2.65 3.5 3.6 5

2.65 3.7 3.7 6

En la figura 5.11 se muestran las gráficas de las frecuencias de corte y de resonancia para

cada valor de g (ancho de la ranura). Donde se observa que existe un corrimiento en

ambas frecuencias, cuando su valor aumenta.


50

Figura 5.11. Comportamiento de la Frecuencia de corte y resonancia para diferentes anchos en la

ranura diagonal.

En la gráfica de la figura 5.11 podemos ver que al ir incrementando g, el valor de la

frecuencia de corte se va incrementando de manera lineal hasta un valor máximo de

g=3.8, mientras que para el caso de la frecuencia de resonancia, su valor va

incrementándose en forma lineal hasta un valor de g=3, a partir de ese valor, y hasta g=3.5

se conserva el mismo valor de frecuencia y para valores arriba de 3.5 ésta se dispara

abruptamente.

Figura 5.12. Parámetro S21 obtenidos para tres valores diferentes de g.


51

En la figura 5.12 se ve cómo cambia la pendiente de las perdidas por inserción del filtro

DGS, cuando tenemos diferentes anchos en la ranura diagonal.

Utilizando la formula 3.1a, se calculó la capacitancia para cada uno de los filtros DGS

simulados, con los valores de g que se muestran en la tabla 5.2. En la figura 5.13, se

graficaron los valores de capacitancia correspondientes a cada uno de los anchos de la

ranura diagonal, donde se observa que decrece cuando éste es mayor.

Figura 5.13. Gráfica del valor de la capacitancia para diferentes anchos de la ranura diagonal.

El cálculo de la inductancia se hace con la ecuación 3.1b para cada valor de g mostrado en

la tabla 5.2. Los valores que se obtuvieron se muestran en la figura 5.14, donde se

observan pequeñas variaciones del valor de la inductancia, cuando el ancho de la ranura

diagonal se hace más grande.


52

Figura 5.14. Gráfica del valor de la inductancia para diferentes anchos de la ranura diagonal.

5.6 Propuesta de un circuito eléctrico equivalente.

El circuito eléctrico equivalente de un filtro DGS describe las pérdidas por inserción y por

retorno, mediante una red de elementos concentrados: resistor, inductor y capacitor. El

circuito equivalente clásico, es un resonador LC, pero solo es válido para cierto intervalo

de frecuencias, debido a que no se consideran otro tipo de pérdidas, como las originadas

por: el conductor, el calentamiento del dieléctrico, por la radiación y por

desacoplamiento.

El circuito equivalente propuesto para el filtro DGS desarrollado en este trabajo de tesis,

parte del razonamiento para una línea de transmisión con geometría constante que tiene

una inductancia y capacitancia distribuida de manera uniforme, por lo tanto tendrá la

misma impedancia característica en todas las secciones de su estructura, la modificación

de la geometría en una o varias secciones de la línea de transmisión provoca que existan

diferentes impedancias dentro de la estructura. Para el modelado del circuito eléctrico

equivalente se ha seccionado en tres partes el filtro DGS, tomando en cuenta los cambios

geométricos que se tienen en su estructura.


53

La primera sección del filtro DGS, está definida a partir del punto donde se inyecta la señal

electromagnética hasta donde inicia el defecto rectangular. Esta sección se puede

considerar como una microcinta de dimensiones pequeñas y puede representarse a través

de un circuito eléctrico formado por dos capacitores Cc1 y Cp y dos inductores Lp y Lb,

distribuidos como se observa en la figura 5.15.

Figura 5.15. Circuito eléctrico equivalente para la primera sección del filtro DGS.

La segunda sección del filtro DGS considera toda el área que contiene el defecto

rectangular y ranura diagonal y se representó con el circuito eléctrico que se muestra en

la figura 5.16. La ranura diagonal se modeló eléctricamente mediante una capacitancia Ca

que se forma entre las caras del corte más un elemento parásito inductivo La. Cc2

corresponde a la capacitancia que se forma entre el área de cobre, de la pista de señal y

la ranura diagonal. Finalmente Lp es la inductancia de la sección correspondiente a la pista

de señal en esa zona.

Figura 5.16. Circuito eléctrico equivalente para la segunda sección del filtro DGS.


54

La tercera sección del filtro DGS está definida para la parte donde finalizan los defectos

hasta donde se encuentra la carga, el cual es idéntico al de la primera sección. En la figura

5.17 se muestra el circuito eléctrico equivalente para esta parte con elementos capacitivos

Cc1 y Cp e inductivos Lp y Lb.

Figura 5.17. Circuito eléctrico equivalente para la tercera sección del filtro DGS.

El acoplo de los tres circuitos equivalentes correspondientes a cada una de las secciones

del filtro DGS se hace mediante las capacitancias Cc1 y Cc2. En la figura 5.18 se muestra el

circuito eléctrico equivalente propuesto para un filtro DGS con defectos rectangulares y

ranura diagonal sobre el plano de retorno de señal. El valor para la capacitancia Cc es la

suma de Cc1 y Cc2. Como el filtro DGS presenta una geometría simétrica, el circuito

eléctrico equivalente debe de cumplir con esa condición.

Figura 5.18. Circuito eléctrico equivalente propuesto para el filtro DGS desarrollado.


55

El circuito de la figura 5.18 pretende incluir la mayor parte de los efectos parásitos

inductivos y capacitivos que se producen en toda la superficie del filtro DGS, con el objeto

de obtener una respuesta más próxima al comportamiento real del mismo.

Debido a que no se cuenta con ecuaciones que nos permitan el cálculo directo de cada

elemento para el circuito eléctrico propuesto, se tuvo la necesidad de variar los valores de

cada uno de los elementos, que conforman el circuito eléctrico equivalente propuesto, en

un intervalo pequeño, ajustando cada uno de ellos hasta encontrar los valores óptimos. En

las tablas 5.3 y 5.4 se presentan los valores de prueba para el circuito eléctrico propuesto.

Se ajustaron de acuerdo a la respuesta medida que entregó el filtro DGS desarrollado.

Tabla 5.3. Valores de prueba para los capacitores.

Elemento pF

Cp 0.14

Cc 0.45

Ca 1.64

Tabla 5.4. Valores de prueba para los inductores.

Elemento nH

Lp 0.28

Lb 2.18

La 0.58

Para la simulación de circuito eléctrico propuesto se utilizó el programa comercial AWR

Microwave Office que está basado en SPICE e incluye los modelos equivalentes de cada

elemento a alta frecuencia. En este programa se pueden simular circuitos lineales y no

lineales, contiene herramientas de análisis electromagnético y de diseño estadístico, es

uno de los más empleados en el diseño de circuitos de radio frecuencia y microondas.

Los resultados obtenidos de la simulación del circuito eléctrico equivalente propuesto se

muestran en las figuras 5.19 y 5.20. Donde se observa que existe una buena aproximación


56

de las perdidas por inserción y retorno del circuito eléctrico equivalente, respecto a las

que se obtuvieron de la medición.

Figura 5.19. Comparación de las pérdidas por inserción del circuito eléctrico equivalente con las

obtenidas por medición.

Figura 5.20. Comparación de las pérdidas por retorno del circuito eléctrico equivalente con las

obtenidas por medición.


57

Capítulo 6. Conclusiones y trabajos futuros.

6.1 Conclusiones.

Un elemento muy importante de cualquier sistema electrónico son los filtros, ya que

eliminan señales no deseadas que pueden perturbar el funcionamiento del mismo. En la

actualidad con la saturación del espectro electromagnético se ha optado por la utilización

de frecuencias en el intervalo de las microondas. La banda más utilizada para los sistemas

de comunicaciones inalámbricos, es la que está comprendida entre los 2GHz y 4GHz, sin

embargo los filtros para esta frecuencia suelen ser de dimensiones grandes, los cuales son

imprácticos para sistemas portátiles.

En este trabajo de tesis se desarrolló un filtro DGS de línea, utilizando defectos

rectangulares y ranura diagonal en el plano de retorno de señal, con el cual se obtuvo una

frecuencia de corte de 2.56GHz. Las dimensiones físicas del filtro son tan pequeñas que se

pueden comparar con el tamaño de una moneda de diez centavos nacional. En el estudio

que se hizo al filtro DGS desarrollado, se observó que al modificar el ancho de los defectos

rectangulares se tiene control sobre la frecuencia de resonancia y de corte, debido a que

se hace más grande la inductancia total de la estructura a medida que se hace más ancho

el defecto rectangular, recordando que la inductancia se forma debido a la presencia de

lazos cerrados de corriente y que es directamente proporcional al área total del lazo, por

lo tanto cuando se varía el ancho del defecto rectangular cambia el área total del defecto.

También se observó que el filtro modifica su orden debido a que la capacitancia total se

reduce cuando se separa más el defecto rectangular.

Otro parámetro importante, que ayuda a controlar la frecuencia de corte y de resonancia,

es el ancho de la ranura diagonal. Cuando se varía el ancho de la ranura se modifica el

valor de la capacitancia más importante del filtro DGS, debido a que ésta es función de las

dimensiones físicas del sistema de conductores y de la permitividad del dieléctrico. En las

caras internas de la ranura diagonal el dieléctrico es aire. La inductancia total, tiende


58

ligeramente a disminuir cuando se hace más ancha la ranura diagonal, debido a que el

área total del defecto se hace mayor.

En la tabla 6.1 se muestra el comportamiento de la frecuencia de corte y resonancia del

filtro DGS desarrollado en este trabajo de tesis, para diferentes dimensiones en los anchos

de los defectos rectangulares y ranura diagonal que los une, también se especifican las

zonas que se ven afectadas por las variaciones de dichos efectos.

Tabla 6.1. Resumen del comportamiento de la respuesta en frecuencia respecto a las dimensiones

dominantes “d”y “g”.

Dimensión. Efecto.

Ancho de la ranura diagonal “g”. Cuando el ancho de la ranura diagonal toma

valores entre 1.1mm y 3.7mm, la frecuencia de

corte se incrementa proporcionalmente en un

intervalo de 2.1GHz y 3.7GHz.

La frecuencia de resonancia se incrementa en un

intervalo de frecuencia 2.7GHz y 4.9GHz, cuando el

ancho de la ranura diagonal toma valores entre

1.1mm y 2.9mm. Para los anchos entre 3.1mm y

3.5mm la frecuencia de resonancia tiene un valor

constante de 5GHz. Si la ranura diagonal tiene

anchos mayores a 3.7mm, la frecuencia de

resonancia tiende a incrementarse abruptamente.

Ancho del defecto rectangular

“d”.

Las gráficas de los valores de frecuencia de corte y

resonancia para anchos menores a 1.8mm, se

comportan exponencialmente.

Para anchos mayores a 1.8mm la frecuencia de

corte disminuye proporcionalmente después de

los 3GHz.


59

El valor de la frecuencia de resonancia para anchos

mayores a 1.8mm disminuye proporcionalmente

después de un valor de 3.8GHz.

Las dimensiones de los defectos rectangulares para una frecuencia de corte de 2.4GHz son

de 3.021mm y un ancho en la ranura diagonal de 1.7mm en los extremos. Para calcular

los anchos de los defectos rectangulares correspondientes a una frecuencia de corte

deseada, no definida en la tabla 5.1 y que se encuentre en un intervalo de 1.8GHz y 3GHz,

se sugiere seguir los pasos que se describen en el apéndice B.

A pesar de que los filtros DGS suelen ser de dimensiones compactas, en la mayoría de los

casos reportados en la literatura de filtro con defectos en el plano de retorno de señal o

plano de tierra, la dimensión promedio es de 30mm de largo. Algunos investigadores han

reportado estructuras de hasta 15mm de largo, utilizando defectos con geometría muy

compleja y materiales con características especiales. Por lo tanto el filtro DGS

desarrollado en este trabajo de tesis, resulta ser una novedosa propuesta ya que

ajustando algunas dimensiones, se pueden conseguir frecuencias de corte cercanas a los 2

GHz con dimensiones más pequeñas de lo que se ha reportado en la literatura. Los filtros

DGS estudiados recientemente, contienen defectos con diferentes geometrías como lo

son: doble campana, punta de flecha, espiral, doble H, forma de T y forma de E, sin

embargo, ninguna de estas configuraciones reportadas puede aproximarse a una

frecuencia de corte de 2.56GHz. Se ha demostrado que utilizando una ranura diagonal es

posible reducir el tamaño total del filtro DGS para frecuencias en el intervalo de 2GHz a

4GHz. Para comprender el funcionamiento del mismo, en este trabajo de tesis se propuso

un circuito eléctrico equivalente, que representa el comportamiento del filtro DGS

desarrollado en este trabajo de tesis, en un intervalo de frecuencia de 50MHz a 12GHz, a

partir de la solución del circuito eléctrico utilizando las teoría clásica de análisis de circuito

pueden encontrarse las ecuaciones matemáticas que describen el comportamiento de la

señal eléctrica que se propaga sobre la estructuras del filtro DGS propuesto.


60

6.2 Trabajo futuro.

Los resultados obtenidos en este trabajo de tesis son satisfactorios, puesto que se ha

propuesto un filtro de tamaño pequeño con el que se puede lograr tener una frecuencia

de cercana a los 2.4GHz. Para complementar el trabajo desarrollado se sugiere lo

siguiente:

• Encontrar las ecuaciones matemáticas que permitan relacionar los defectos

en el plano de retorno de señal con la frecuencia de corte y orden del filtro.

• Analizar el filtro DGS mediante un algoritmo numérico que permita obtener el

cálculo de los valores de cada uno de los elementos que conforman el circuito

eléctrico equivalente.

• Proponer métodos de diseño para una serie de especificaciones iníciales.

• Construir el filtro DGS propuesto con las mismas dimensiones en un sustrato

con diferente constante dieléctrica.

• Colocar en cascada dos o más defectos como el que se ha propuesto en este

trabajo de tesis y estudiar su comportamiento y efectividad.

• Hacer un análisis de la impedancia del filtro y la posible radiación que pudiera

presentar el mismo.


61

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64

Apéndice A. Especificación de variables en el diseño de filtros para

microondas.

Tabla A.1. Parámetros imagen para redes tipo T y π.


65

En la siguiente tabla se indican los valores de los coeficientes para una frecuencia de corte

normalizada 1cω = .

Tabla A.2. Valores de las impedancias kg para una respuesta máxima plana.

Respuesta máximamente plana (g0=1, ωc=1, N=1 a 10)

N g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9 g10 g11

1 2.0000 1.0000

2 1.4142 1.4142 1.0000

3 1.0000 2.0000 1.0000 1.0000

4 0.7654 1.8478 1.8478 0.7654 1.0000

5 0.6180 1.6180 2.0000 1.6180 0.6180 1.0000

6 0.5176 1.4142 1.9318 1.9318 1.4142 0.5176 1.0000

7 0.4450 1.2470 1.8019 2.0000 1.8019 1.2470 0.4450 1.0000

8 0.3902 1.1111 1.6629 1.9615 1.9615 1.6629 1.1111 0.3902 1.0000

9 0.3473 1.0000 1.5321 1.8794 2.0000 1.8794 1.5321 1.0000 0.3473 1.0000

10 0.3129 0.9080 1.4142 1.7820 1.9754 1.9754 1.7820 1.4142 0.9080 0.3129 1.0000

Tabal A.3. Representación de las cuatro identidades de Kuroda, donde 2

2 11 /n Z Z= +


66

Apéndice B. Método para relacionar el ancho del defecto rectangular y

frecuencia de corte.

En las tablas 5.1 y 5.2 se presentan los valores de la frecuencia de corte correspondientes

a distintos anchos de los defectos rectangulares y ranura diagonal. En la tabla 6.1 se

encuentran definidos los intervalos en los cuales se tiene una proporción lineal entre el

ancho del defecto y frecuencia de corte, según se puede analizar en las gráficas de las

figuras 5.7 y 5.11.

Debido al proceso de fabricación comúnmente utilizado para construir filtros DGS se tiene

limitaciones mecánicas en la herramienta de corte normalmente usada y resulta

complicado modificar el ancho de la ranura diagonal del plano de retorno del filtro DGS

desarrollado en este trabajo de tesis. Debido a esta razón se sugiere que el ancho de la

ranura diagonal se pueda tomar como un parámetro constante con un valor de 1.7mm, el

cual es el mínimo valor que se obtiene con un cortador de 1/64 pulgadas. Para construir

una Filtro DGS como el que se presenta en este trabajo de tesis con una frecuencia de

corte deseada “Fx” contenida en un intervalo de 3GHz y 1.8GHz, que no se encuentre

definida en la tabla 5.1, se sugiere seguir los siguiente pasos:

1.- Ubicar en la tabla 5.1 el valor de la frecuencia inferior (F1) próxima a Fx; tomar el valor

correspondiente del ancho del defecto rectangular para esa frecuencia (d1).

2.- Ubicar en la tabla 5.1 el valor de la frecuencia superior (F2) próximo a Fx; tomar el valor

correspondiente del ancho del defecto rectangular para esa frecuencia (d2).

3.- Utilice la siguiente fórmula para calcular el ancho del defecto rectangular para Fx;

( )2 11 1

2 1

d - dFx - F +d =x

F - F

Donde

x: el ancho en milímetros del defecto rectangular para una frecuencia de corte

deseada Fx.


67

Apéndice C. Calibración del analizador de redes vectorial HP 8510.

La calibración del instrumento de medición se hace bajo los siguientes pasos:

1. Colocar en unos de los puerto del instrumento un cable coaxial N-macho SMA-

macho y en el otro un conector convertidos de N a SMA.

2. Presionar el botón S21.

3. Presionar el botón Menu y n la pantalla se desplegará un menú de color verde,

seleccionar Pow Menu, y se desplegará otro menú dentro de la pantalla del

analizador y posteriormente seleccionar Power y ahora presiona 0 y después X1, y

se desplegará en la pantalla del instrumento 0 dB.

4. Para fijar frecuencia de inicio se presiona el botón START y con el teclado numérico

se escribe la frecuencia que se desee y posteriormente se presiona el botón de las

unidades correspondientes. Después presionamos el botón STOP y nuevamente

con el teclado numérico se escribe la frecuencia máxima a la cual se quiere llevar a

cabo la medición y se presiona el botón correspondiente a las unidades de

frecuencia deseadas.

5. Con un barril SMA conectemos el cable coaxial y el conector convertido que esta

conectado a los puestos del instrumento.

6. Es recomendable verificar que existe un lugar disponible en la memoria del

instrumento para guardar la calibración. Se presiona CAL y se desplegara un menú

de color verde en la pantalla de analizador y presionar More, después se presiona

DELETE CAL SET y se desplazara un último menú y presionar CAL Set*1, lo cual

indica que la calibración será guardada en la memoria 1 del instrumento. 7. Para calibrar, se presiona el botón CAL, después se desplegará un menú de color

verde, se presiona CAL 1: 7m A.1 y se presiona CALIBRATE: RESPONSE, se

desplegará otro menú y la opción THRU. Se subrayará cuando esté listo, se

presiona DONE RESPONSE y aparecerá en la pantalla del instrumento CORRECTION

ON y después de unos segundos la palabra ON se subrayará, lo cual indica que la

corrección de calibración se hizo de manera apropiada.

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE … · 2017-08-16 · A mis compañeros de cubículo: Eduardo Ramírez Pacheco, Cesar Mujica Asencio y Erick Eugenio Linares Vallejo;