INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL · • Ejercicios de tarea complementarios • fotocopiado • Acetatos y filminas • Uso de paquetería • Uso de la microcomputadora. 1.0 1.5 1.5

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

SECRETARIA ACADEMICA DIRECCION DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERIA Y CIENCIAS FISICO MATEMATICAS

ESCUELA: UPIICSA CARRERA: INGENIERIA EN TRANSPORTE ESPECIALIDAD: COORDINACION: ACADEMIAS DE MATEMATICAS DEPARTAMENTO: CIENCIAS BASICAS

ASIGNATURA: ALGEBRA LINEAL CLAVE: TMAL SEMESTRE: TERCERO CREDITOS: 8 VIGENTE: ENERO 1999. TIPO DE ASIGNATURA: TEORICO MODALIDAD: Escolarizada XXX Abierta .

ANTECEDENTES: CALCULO DIFERENCIAL, CALCULO INTEGRAL CONSECUENTES: ESTADISTICA, MATEMATICAS APLICADA, COLATERALES: PROBABILIDAD

FUNDAMENTACION DE LA ASIGNATURA El concepto de matrices y su correspondiente álgebra es de uso amplio en casi todas las áreas de la Ingeniería y de la Ciencia, debido a que ambas constituyen unas herramientas muy poderosas en el tratamiento y solución consecuente de un sistema de ecuaciones lineales. No menos importantes son los conceptos de vectores, espacios vectoriales y transformaciones lineales que proporcionan un fuerte apoyo matemático en el planteamiento y solución de problemas propios de la Ingeniería, Administración e Informática. El curso se inicia con el estudio de álgebra matricial y la función determinante seguidamente se aplican en la solución de sistemas de ecuaciones lineales. Se continúa con la definición de espacios vectoriales donde se trata con la noción de vectores y su representación geométrica en R2 y R3, así como los conceptos de independencia lineal, base y dimensión de un espacio vectorial, cambio de base y bases ortonormales. Posteriormente se continúa con las transformaciones lineales, su matriz asociada; así como, su correspondiente núcleo, imagen, nulidad y rango. Finalmente se abordan los concepto de valores y vectores propios de una transformación lineal. Antecedentes : Cálculo diferencial, Cálculo Integral. Consecuentes : Estadística Matemáticas Aplicadas. Colaterales : Probabilidad.

OBJETIVO DE LA ASIGNATURA El estudiante identificará y solucionará un sistema de ecuaciones lineales por diferentes métodos, definirá un espacio y un subespacio vectorial y analizará su estructura usando los conceptos de independencia lineal, bases y dimensiones. También identificará una transformación lineal y explicará los conceptos de núcleo, imagen, nulidad, rango, valores y vectores propios. TIEMPOS TOTALES ASIGNADOS: H/SEMESTRE: 72 H/SEMANA: 4 H/TEORIA/SEMESTRE: 72 H/PRACTICA/SEMESTRE:

PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO POR: ACADEMIAS DE MATEMATICAS REVISADO: ACADS. DE MATEMATICAS/JEFATURA DE CARRERA DE INGENIERIA EN TRANSPORTE APROBADO POR:

ING. FRANCISCO BOJORQUEZ HERNANDEZ PRESIDENTE H.C.T.C.E

17 DE JUNIO, 1999.

AUTORIZADO POR: COMISION DE PLANES Y PROGRAMAS DE ESTUDIO DEL IPN



ASIGNATURA: ALGEBRA LINEAL CLAVE: TMAL HOJA: 2 DE 9 .

No. UNIDAD I NOMBRE: M A T R I C E S

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD

Al término de esta unidad, el alumno: • Identificará una matriz por medio de la notación de subíndices. • Diferenciará tipos de matrices más comunes. • Operará las matrices • Calculará la inversa de una matriz • Calculará el rango de una matriz

HORAS

No. TEMA

T E M A S

INSTRUMENTACION DIDACTICA

T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA 1.1

1.2

1.3

1.4 1.5

1.6 1.7 1.8

Definición de una matriz y su notación utilizando subíndices Operaciones fundamentales: suma, resta, multiplicación por un escalar, producto de matrices y sus propiedades algebraicas Tipos de matrices: Cuadrada, identidad, nula, diagonal, triangular simétrica, inversa, traspuesta, renglón, columna, escalar, periódica, etc. Matriz escalonada y escalonada reducida Operaciones elementales entre renglones y método de Gauss - Jordan Cálculo de la matriz inversa Propiedades de la matriz inversa Rango de una matriz

• El tema se estudia de lo general a lo particular • Exposición del tema por parte del profesor • Presentación de ejemplos ilustrativos • Solución de ejercicios por parte de los alumnos,

asesorados por el profesor dentro y fuera de clase. Material Didáctico: • Pizarrón y gis • Libros de texto y consulta • Ejercicios de tarea complementarios • fotocopiado • Acetatos y filminas • Uso de paquetería • Uso de la microcomputadora.

1.0

1.5

1.5

1.0 2.0

2.0 1.0 1.0

1B,8B

1B,8B

1B,8B

1B,2B

1B,7B 1B,8B 2B.7B 2B,8B

SUBTOTAL 11.0




No. UNIDAD II NOMBRE : D E T E R M I N A N T E S

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de esta unidad, el alumno: • Definirá un determinante y establecerá su notación • Identificará las propiedades de los determinantes y su aplicación para calcular el determinante de una matriz • Describirá los menores y cofactores de una matriz • Calculará la matriz adjunta • Aplicará la matriz adjunta para calcular la inversa de una matriz

HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA 2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

Concepto y notación de un determinante Propiedades de los determinantes Aplicación de las propiedades de los determinantes Menores y cofactores Cálculo de la matriz adjunta Cálculo de la matriz inversa por el método de la adjunta


asesorados por el profesor dentro y fuera de clase. Material Didáctico: • Pizarrón y gis • Libros de texto y consulta • Ejercicios de tarea complementarios • fotocopiado • Acetatos y filminas • Uso de paquetería • Uso de la microcomputadora

0.5

1.5

1.5

1.0

1.0

1.5

1B,2B

2B,8B

4C,8B

1B,2B

2B,8B

2B,6C

SUBTOTAL 7.0





ASIGNATURA: ALGEBRA LINEAL CLAVE: TMAL HOJA: 4 DE 9 . No. UNIDAD I I I NOMBRE: ECUACIONES LINEALES

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al finalizar la unidad el alumno: • Identificará los sistemas lineales homogéneos, no homogéneos, consistentes e inconsistentes • Resolverá problemas específicos con sistemas de ecuaciones lineales, obteniendo en cada caso las soluciones

correspondientes.

HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA 3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

Definición de un sistema de ecuaciones lineales Sistemas de ecuaciones lineales homogé- neas, consistentes e inconsistentes Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales Método de eliminación de Gauss y de Gauss-Jordan Solución de un sistema de ecuaciones lineales mediante la inversa de la matriz Regla de Cramer


asesorados por el profesor dentro y fuera de clase. Material Didáctico ; • Pizarrón y gis • Libros de texto y consulta • Ejercicios de tarea complementarios • fotocopiado • Acetatos y filminas • Uso de paquetería • Uso de la microcomputadora

0.5

1.5

0.5

1.5

1.5

1.5

1B,2B

1B,2B,7B

1B,2B,3C,7B

1B,2B,3C,7B

1B,2B,3C,4C,7B

1B,2B,3C,4C

SUBTOTAL 7.0



ASIGNATURA ALGEBRA LINEAL CLAVE: TMAL ______________________________________________________________________________________________________HOJA: 5 DE 9 .

No. UNIDAD IV NOMBRE: VECTORES

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD

Al término de esta unidad, el alumno: • Aplicará el concepto de vector al planteamiento de problemas • Aplicará las operaciones elementales de vectores y las interpretará geométricamente en ℜ2 y ℜ3, así como su

generalización a ℜn

HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA 4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

Introducción Definición de cantidad vectorial

Operaciones en ℜn, suma, resta, producto por un escalar, interpretación

geométrica en ℜ3, norma de un vector Producto escalar, producto interior Producto cruz o producto vectorial



0.5

1.0

2.5

1.5

1.5

1B,2B,7B

2B,7B

1B,2B,7B

1B2B,7B

1B,2B,7B

SUBTOTAL 7.0



ASIGNATURA: ALGEBRA LINEAL CLAVE: TMAL HOJA: 6 DE 9 . No. UNIDAD NOMBRE V ESPACIOS VECTORIALES

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de esta unidad, el alumno: • Describirá con claridad un espacio vectorial • Determinará si un conjunto dado constituye un subespacio de un espacio vectorial determinado • Explicará conceptos tales como: Base y Dimensión de un espacio vectorial • Aplicará los métodos adecuados para llevar a cabo el cambio de base

HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA 5.1 5.2 5.3

5.4

5.5 5.6

5.7

Definición de espacios vectoriales Subespacios Espacios vectoriales especiales, espacio euclidiano de n dimensiones Combinación lineal, dependencia e independencia lineal, generadores Base y dimensión Bases ortonormales, proceso de Gram-Schmidt Matriz de coordenadas, cambio de base


asesorados por el profesor dentro y fuera de clase. Material Didáctico: • Pizarrón y gis • Libros de texto y consulta • Ejercicios de tarea complementarios • fotocopiado • Acetatos y filminas • Uso de paquetería Uso de la microcomputadora

2.0 2.0 1.0

2.’0

2.0 3.0

3.0

1B,2B,3C,4C,7B 1B,2B,3C,4C,7B 1B,2B,3C,4C,7B

1B,2B,7B

1B,2B,3C 1B,2B,3C

1B,2B,3C

SUBTOTAL 15.0






No. UNIDAD IV NOMBRE : TRANSFORMACIONES LINEALES

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de esta unidad, el alumno: • Identificará las transformaciones lineales • Representará las transformaciones lineales por medio de matrices • Calculará el núcleo (kernel), el recorrido , la nulidad y el rango de transformaciones lineales

HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA 6.1

6.2

6.3

6.4 6.5

Definición de las transformaciones lineales y notación Propiedades de las transformaciones Lineales Representación matricial de una transformación lineal Matrices de las transformaciones lineales Aplicaciones



2.0

2.0

3.0

3.5

2.0

1B,2B,7B

1B,2B,7B

1B,2B,7B

1B,2B,7B

1B,2B,7B

SUBTOTAL 12.5




No. UNIDAD VII NOMBRE: VALORES Y VECTORES PROPIOS

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de esta unidad, el alumno: • Describirá los valores y los vectores propios • Planteará y obtendrá la ecuación y el polinomio característicos. • Diagonalizará matrices, en particular las simétricas • Aplicará la diagonalización ortogonal

HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFIA 7.1

7.2

7.3

7.4

7.5

Definición de valores propios y vectores Propios Obtención de la ecuación y del polinomio Característicos Diagonalización de matrices Matrices simétricas y diagonalización Ortogonal Aplicaciones


asesorados por el profesor dentro y fuera de clase. Material Didáctico: • Pizarrón y gis • Libros de texto y consulta • Ejercicios de tarea complementarios • Fotocopiado • Acetatos y filminas • Uso de paquetería • Uso de la microcomputadora

2.0

2.5

2.5

2.5

3.0

1B,2B,3C,5C, 7B,8B

1B,2B,3C,5C,

6C,7B,8B

1B,2B,3C,5C, 6C,7B,8B

1B,2B,3C,5C, 6C,7B,8B

4B

SUBTOTAL 12.5




PERIODO

UNIDADES TEMATICAS

PROCEDIMIENTOS DE EVALUACION

ler. Departamental

2do. Departamental

3er. Departamental

1, 2, 3

4, 5

6, 7

Examen Departamental Calendarizado por la Escuela 80% Ejercicios extraclase 20% 100% Examen Departamental Calendarizado por la Escuela 80% Ejercicios extraclase 20% 100% Examen Departamental Calendarizado por la Escuela 80% Ejercicios extraclase 20% 100%

NOTA: LA CALIFICACION FINAL SERA EL PROMEDIO SIMPLE

ARITMETICO DE LAS TRES CALIFICACIONES PARCIALES.

CLAVE

B

C

BIBLIOGRAFIA

1 2 3 4 5 6 7 8

x x x x

x x x x

AUTOR TITULO EDITORIAL Howard Anton Introducción al Algebra Lineal Limusa 1989 pags. 422 Stanley I. Grossman Algebra Lineal Mc. Graw Hill 1995 pags. 634 Fraleigh y Bearegard Algebra Lineal Adisson-Wesley Ben Noble y J. M. Daniel Algebra Lineal Aplicada Prentice Hall H. 1989 pags. 572 F. E. Hohn Algebra de Matrices Trillas F. Ayres Matrices (teoría y problemas) Mc. Graw Hill L. I. Ceja Algebra Lineal con Aplicaciones Upiicsa 1996 pags. 323 J. Mortera SyG. Mercado Algebra Lineal Spanta 1997 pags. 187



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