INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL¶ ESCUELA SUPERIOR DE ... · biendo m¶as cap¶‡tulos en el libro de la vida. ... Escala Crom¶atica con sostenidos y bemoles ... Familia de acordes

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA

MCG: Generador de Acordes Musicales

Tesis que presenta

Mario Alberto Paez Castillo

Para Obtener el Tıtulo de

Ingeniero en Comunicaciones y Electronica

En la Especialidad de

Acustica

Director de la Tesis: Dr. Maximino Pena Guerrero.Codirector: Ing. Jose de Jesus Negrete Redondo.

Mexico D.F. Junio 2008

Trabajo de tesis que forma parte de los resulta-dos obtenidos en nuestro proyecto de investigacion,KSR: Sistema Digital de Reconocimiento de Voz,numero de registro CGPI 20071385, asignado porla Secretarıa de Investigacion y Posgrado del Insti-tuto Politecnico Nacional. Dicho proyecto fue reali-zado durante el ano del 2007 dentro de las instala-ciones del Laboratorio de Acustica, y dirigido porel Dr. Maximino Pena Guerrero.

ii

RESUMEN

Una composicion musical, comprende la escritura de sımbolos (pentagrama, notas,

compases, sostenidos, etc.) a traves de reglas (armonıa, melodıa, ritmo, estilos, etc.)

con el fin de producir sonidos agradables o no al oıdo humano. El compositor requiere

en la mayorıa de los casos conocimientos de teorıa musical para crear su obra y se en-

frenta con algunas dificultades entre las cuales estan que al ir escribiendo su musica

necesita ir haciendo operaciones aritmeticas (sumas y restas) para saber que notas va

a tocar un instrumento y que notas va a tocar el otro, y ası con cada uno de ellos,

lo cual le resta tiempo. Otra situacion que tiene que resolver es que para escuchar su

creacion necesita de recursos humanos y materiales, como musicos, instrumentos, un

espacio cerrado, capital financiero, etc.

Esta tesis presenta un Sistema Generador de Acordes Musicales (MCG) que

permite generar un conjunto de voces musicales a partir de una lınea melodica, (1a

voz) o una cancion; con ello se pretende resolver parte del problema de la composi-

cion musical, como el tiempo y la inversion economica. Se estan utilizando sistemas

digitales para la generacion automatica ya que son ideales para este tipo de opera-

ciones aritmeticas. Se utiliza la tarjeta de sonido de una PC y en especial el puerto

MIDI (Musical Instrument Digital Interface) del mismo ordenador, para realizar las

pruebas requeridas. Por otra parte con este sistema se tiene el proposito de acercar

al compositor a la tecnologıa, ya que le serıa bastante util.

Se obtuvieron algunos resultados concretos que son los siguientes: se progra-

maron en lenguaje C una serie de funciones para la transportacion de cada una de

las voces y tambien un interprete sencillo, que sirve como un procesador de palabras,

solo que en este caso es un procesador musical, si se introduce la palabra do, el in-

terprete produce el sonido do; ademas de una serie de pantallas que muestran una

melodıa y la generacion de la 1a, 2a, 3a, 4a y 5a voz.

iii

Marıa Castillo Dıaz,

Alberto Paez Ramırez,

J. Daniel Paez Castillo,

Instituto Politecnico Nacional. . .

Dios:

Gracias.

iv

AgradecimientosAgradezco a mi director de tesis, Dr. Maximino Pena Guerrero la oportunidad, ase-

sorıa y paciencia en el desarrollo de este proyecto. Tambien agradezco al Ing. Jose de

Jesus Negrete Redondo, codirector de esta tesis, por sus ideas y aportaciones, que

mejoraron significativamente el contenido de este trabajo.

Ası mismo agradezco a la Academia de Acustica, por las facilidades prestadas

en el desarrollo de este proyecto y por la formacion previa al mismo. Agradezco tam-

bien a mis profesores de la ESIME y a todos los que colaboraron en mi formacion

academica, incluyendo los que me ensenaron las bases del arte musical.

Gracias tambien a mis entranables amigos, por sus palabras motivantes, para

seguir adelante no solo con este proyecto sino con la vida misma. Tambien quiero

agradecer a todas las personas que me brindaron su carino y su atencion desinteresa-

da cuando mi salud era menos buena.

En especial agradezco a Norma Ledesma Ruız, por ensenarme a descubrir la

maravilla que existe dentro de los humanos llamada Mente y las consecuencias que

pueden ocurrir si esta no se controla.

De la misma forma doy gracias a mis padres por darme la oportunidad de venir

a este mundo y ensenarme que la unica forma de conseguir algo, es esforzandoze por

ello. Ademas de mostrarme que el camino mas rapido a la felicidad es darse uno mis-

mo a los demas, sin esperar nada a cambio.

Finalmente doy gracias a Jose Daniel Paez Castillo, por estar ahı siempre, a pe-

sar de todo, ademas del carino y las palabras de aliento, para seguir adelante escri-

biendo mas capıtulos en el libro de la vida.

Mario Alberto Paez Castillo.

v

... No hay tarea, grande opequena que no se pueda ter-minar si te lo propones. Re-cuerda siempre que eres tanfuerte como tu lo permitas...

Beth Bagan Quinn

vi

Indice general

1. Conceptos musicales y Musica Digital 10

1.1. Elementos Musicales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.1.1. Inspiracion Musical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.1.2. Melodıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.1.3. Armonıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.1.4. Ritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.2. Musica Digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.2.1. Composicion Asistida por Computadora . . . . . . . . . . . . 16

1.2.2. MIDI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.3. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2. Metodos Numericos en la Musica 18

2.1. Representacion Numerica de Notas y Sonidos . . . . . . . . . . . . . 18

2.1.1. Sistema Digital de Notas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.1.2. Tipos de Acordes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3. Implementacion y diseno 41

3.1. Compilador KL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.2. Comandos MIDI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.3. Tarjeta de Sonido de una PC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.4. Algoritmos del MCG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4. Pruebas y Resultados 51

4.1. Desarrollo de Partituras en Tex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.2. Escala Mayor y Escala Menor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.3. Ejemplo de un Programa con KL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.4. Tipos de Acordes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.5. Estudio Economico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

1

4.6. Limitaciones y trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

2

Indice de figuras

1.1. Escala Cromatica con sostenidos y bemoles . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.1. Famila de acordes de C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2. Familia de acordes de C en el teclado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3. Famila de acordes de Cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.4. Familia de acordes de Cm en el teclado . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.5. Famila de acordes de C6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.6. Familia de acordes de C6 en el teclado . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.7. Famila de acordes de Cm6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.8. Familia de acordes de Cm6 en el teclado . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.9. Famila de acordes de C7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.10. Familia de acordes de C7 en el teclado . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.11. Famila de acordes de Cm7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.12. Familia de acordes de Cm7 en el teclado . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.13. Famila de acordes de Cdim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.14. Familia de acordes de Cdim en el teclado . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.15. Familia de Acordes de C+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.16. Familia de acordes de C+ en el teclado . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.17. Familia de acordes de C7+5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26


2.19. Familia de acordes de C7b5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27




2.23. Familia de acordes de Cmaj7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28


2.25. Familia de acordes de Cm7b5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.26. Familia de acordes de Cm7b5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.27. Familia de acordes de C7sus4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3

2.28. Familia de acordes de C7sus4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.29. Familia de acordes de C9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.30. Familia de acordes de C9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.31. Familia de Acordes de Cm9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.32. Familia de acordes de Cm9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32


2.34. Familia de Acordes de C9+5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.35. Familia de Acordes de C9b5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.36. Familia de Acordes de C9+5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33



2.39. Familia de acordes de C11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34




2.43. Familia de acordes de C11+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.44. Familia de acordes de C11+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36





2.49. Familia de acordes de C7/6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38




3.1. Diagrama General de KL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.2. Diagrama basico de una tarjeta de Sonido. . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.1. Escala Mayor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.2. Escala Menor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.3. Escala Mayor generada con el compilador KL. . . . . . . . . . . . . . 54

4.4. Lınea de comandos de KL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.5. Acorde mayor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.6. Acorde menor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4

Indice de tablas

1. Duracion de las notas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1. Forma canonica de la famila de acordes de C . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2. Forma canonica de la famila de acordes de Cm . . . . . . . . . . . . . 21

2.3. Forma canonica de la famila de acordes de C6 . . . . . . . . . . . . . 22

2.4. Forma canonica de la famila de acordes de Cm6 . . . . . . . . . . . . 23

2.5. Forma canonica de la famila de acordes de C7 . . . . . . . . . . . . . 23

2.6. Forma canonica de la famila de acordes de Cm7 . . . . . . . . . . . . 24

2.7. Forma canonica de la famila de acordes de Cdim . . . . . . . . . . . . 25

2.8. Forma canonica de la familia de acordes de C+ . . . . . . . . . . . . 25

2.9. Forma canonica de la familia de acordes de C7+5 . . . . . . . . . . . 26

2.10. Forma canonica de la familia de acordes de C7b5 . . . . . . . . . . . 27


2.12. Forma canonica de la familia de acordes de Cmaj7 . . . . . . . . . . . 28

2.13. Forma canonica de la familia de acordes de Cm7b5 . . . . . . . . . . 29

2.14. Forma canonica de la familia de acordes de C7sus4 . . . . . . . . . . 30

2.15. Forma canonica de la familia de acordes de C9 . . . . . . . . . . . . . 31

2.16. Forma canonica de la familia de acordes de Cm9 . . . . . . . . . . . . 31



2.19. Forma canonica de la familia de acordes de Cmaj9 . . . . . . . . . . . 34

2.20. Forma canonica de la familia de acordes de C11 . . . . . . . . . . . . 35


2.22. Forma canonica de la familia de acordes de C11+ . . . . . . . . . . . 36

2.23. Forma canonica de la familia de acordes de C13 . . . . . . . . . . . . 37


2.25. Forma canonica de la familia de acordes de C7/6 . . . . . . . . . . . 38

2.26. Forma canonica de la familia de acordes de C9/6 . . . . . . . . . . . 39

4.1. Costos para realizar el prototipo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5

4.2. Costos para implementar el proyecto de forma comercial . . . . . . . 57

6

Introduccion

Seguramente la forma de componer una pieza musical en la actualidad, es dife-

rente a como se hacıa antes, esto se debe en parte a que las reglas de la armonıa se

han vuelto mas flexibles, sin embargo el cumplimiento de ellas en la mayorıa de los

casos es imprescindible.

Por eso, a continuacion se mencionan algunos elementos basicos de musica para

poder entender la forma en como funciona el M. C. G. Primeramente hay que definir

la palabra musica, que es el arte de combinar sonidos y silencios, a lo largo de un tiem-

po, produciendo una secuencia sonora que transmite sensaciones agradables al oıdo.

Esto nos lleva pensar que el sonido es parte fundamental de la musica, y es cier-

to porque sin el, no serıa posible la musica. Pero que es sonido, bueno acusticamente

hablando es una perturbacion, que se propaga en un medio elastico y llega a excitar

al oıdo humano, sus principales caracterısticas son la intesidad , el tono y el timbre.

Entendemos como intensidad a la cantidad de energıa sonora por unidad de

area, transmitida en una direccion determinada, su valor es 1x10E − 12w/m2, gra-

cias a la intensidad del sonido, nuestro oıdo puede percibir la diferencia entre sonidos

fuertes y sonidos debiles.

Otra caracterıstica importante es el tono, que se refiere a la forma subjetiva de

como el oıdo percibe el sonido, el cual puede ser en forma grave o aguda. En una

melodıa el tono nos sirve para saber la ubicacion que tendra en el pentagrama.

Finalmente definimos el timbre como a un conjunto de armonicos que pertenecen

a un sonido cuando vibra a su frecuencia fundamental. Musicalmente hablando el

timbre nos permite saber cuando se esta tocando un La4 de un piano o un La4 de una

7

Tabla 1: Duracion de las notas

Figura Nombre Tiempo(s)# Redonda 4

" Blanca 2

! Negra 1(! Corchea 1/2

)! Semicorchea 1/4

*! Fusa 1/8

+! Semifusa 1/16

guitarra.

Ahora hablaremos un poco del lenguaje natural de la musica, el solfeo. Primero

trataremos elementos importantes en el conocimiento del mismo, empezaremos di-

ciendo que un pentagrama es un conjunto de cinco lıneas separadas por cuatro espa-

cios equidistantes, en ellas se escriben los simbolos musicales, que finalmente forman

un guion o pieza musical.

Existen muchos sımbolos en la musica, entre los cuales se encuentran las notas,

los silencios, las alteraciones, los compases, las claves, entre otros.

Sabemos que una nota musical sirve para representar los sonidos de cualquier

obra, actualmente son siete, las notas fundamentales: “Do Re Mi Fa Sol La Si”y cin-

co alteraciones Do ] Re ] Fa ] Sol ] La ] o bien Re [ Mi [ SOl [ La [ Si [. El ] signifi-

ca sostenido y la [ significa bemol, pero mas adelante se daran detalles.

Otra caracterıstica de las notas es la duracion, que es medida en segundos (Tabla

1), y es controlada por el compas.

Sin embargo las notas no tendrıan nombre sobre el pentagrama sino fuera por

otro sımbolo mas llamado clave. Las claves que existen son las siguientes: Clave de

Do. Clave de sol. Clave de Fa.

Al componer la obra es necesario saber para que instrumentos va a ser creada,

con el fin de acomodar la voz de cada instrumento en el lugar adecuado. Esto impli-

8

ca, que para cada voz, el guion musical va a ser distinto y en consecuencia las ope-

raciones aritmeticas que realizara el compositor aumentaran en forma considerable,

volviendose algo tedioso a la hora de escribir su musica sobre el pentagrama; opera-

ciones que una computadora digital puede realizar de forma eficiente, y no solo eso,

tambien puede ser util al interpretar automaticamente su creacion musical.

Con este fin el Music Chords Generator (M. C. G), utiliza sistemas digitales

para su implementacion, como el puerto MIDI, la tarjeta de sonido y por supuesto la

Unidad Central de Proceso (CPU).

El protocolo de comunicaciones entre instrumentos musicales(MIDI) nos per-

mite, generar sonidos de diferentes instrumentos musicales, mediante la comunicacion

entre sintetizadores, secuenciadores, controladores y computadoras.

A lo largo de la tesis se muestran los elementos basicos de la teorıa musical, que

sirven como sustento del MCG, al explicar en ellos, conceptos como notacion musi-

cal, melodıa, armonıa, ritmo, etc.

Por otra parte tambien se detallan los elementos del interpre musical, los algo-

ritmos de transposicion, que forman parte del MCG.

En el capıtulo uno se presenta un panorama general de los elementos teoricos y

practicos necesarios para el desarrollo de nuestro trabajo, como son: conceptos, citas,

historia, entre otros. En el capıtulo dos se presentan los acordes musicales y su repre-

sentacion en forma MIDI. En el tercer capıtulo se presenta la programacion de los al-

goritmos de generacion y composicion musical, ademas del diseno del Music Chords

Generator. En el capitulo cuatro presentaremos los resultados que se obtuvieron.

9

Capıtulo 1

Conceptos musicales y Musica Di-gital

En este capıtulo se presentan los principales elementos que se utilizan en la

creacion de una pieza musical como son, la melodıa, la armonıa, el ritmo y la in-

spiracion, de esta ultima parte el compositor para inventar su obra. Por otra parte

tambien se menciona la interrelacion de una computadora digital y la composicion

musical, por medio de sistemas de composicion asistida por computadora CAC.

1.1. Elementos Musicales

A continuacion se presentan los Elementos Musicales, esenciales para el compo-

sitor.

1.1.1. Inspiracion Musical

Es una caracterıstica inherente al compositor, normalmente compone todos los

dıas algo de musica. Generalmente parte de una lınea melodica, la cual es una suce-

sion de notas; a partir de ahı produce el resto de la pieza.

Sin embargo la idea de una nueva pieza, le puede llegar al compositor de varias

formas, tal vez como un acompanamiento con una melodıa o simplemente un acom-

panamiento que mas tarde anadira una melodıa. Tambien puede que tenga la idea a

traves de un ritmo, al que posteriormente sumara un acompanamiento y despues una

10

melodıa.

El compositor va anotando varias ideas musicales y empieza a definir el sentido

expresivo que tendra su obra, puede que sea un tema triste o alegre, tranquilo o in-

tempestivo, entre otros.

Posteriormente ya que tiene la idea musical y el sentido expresivo, elige los ins-

trumentos que utilizara para dicha obra. Muchas veces aun cuando la obra musical ya

esta un poco avanzada los instrumentos no estan bien definidos, aunque finalmente

se tendran que elegir los instrumentos de acuerdo a la lınea melodica y al sentido ex-

presivo de la obra.

1.1.2. Melodıa

La melodıa es la parte de la musica que mas llama la atencion de una pieza mu-

sical, y es una serie de sonidos de diferentes frecuencias y de duraciones distintas, que

se dan en un tiempo determinado. Estos sonidos son las notas musicales, sus nombres

se deben al monje Benedictino Guido d’ Arezo, inspirado en un himno a San Juan,

escrito en latin como los textos eclesiasticos de ese tiempo.

Ut queant laxis REsonare fibris MIra gestorum FAmuli tuorum SOLve polluti

LAbii Reatun Sancte Joannes que en espanol significa: “Para que tus siervos puedan

cantar libremente las maravillas de tus actos, elimina toda mancha de culpa de sus

sucios labios, oh San Juan”.

Al darle nombre a las notas ya era mas facil recordarlas, porque eran solo 7; sin

embargo para crear una melodıa son necesarias mas de 7 notas, entonces lo que se hace

es repetir estas mismas notas dependiendo si el sonido buscado es mas grave o mas

agudo, alcanzando ası 60 sonidos diferentes, que abarcan una frecuencia de los 20Hz a

los 20kHz, que es precisamente la respuesta en frecuencia del oıdo de un ser humano.

Para poder diferenciar estos 60 sonidos mediante 7 notas musicales, se agrego un

subindice a cada una de las notas. Por ejemplo al Do central del piano, lo llamamos

Do3 y un Do anterior Do2 y a un Do posterior Do4. Entre cada uno de estos Do, exis-

11

te una distancia que en musica se llama intervalo, y este intervalo en especial es la

Octava. Por supuesto hay otros intervalos entre cada una de las notas, por ejemplo

para saber el intervalo que existe entre Re y Fa, se cuentan las siguientes notas Re

Mi Fa, en total son tres notas, por lo tanto, el intervalo es de 3a.

Ademas de estos conceptos utilizados en la creacion musical, vamos ahora a

hablar de otro concepto importante que es La Escala Diatonica, en ella se encuentran

agrupadas las siete notas musicales ordenadas en forma ascendente o descendente. A

partir de ella se determina la tecnica para tocar un instrumento. La Escala diatonica

se da en dos formas una Mayor y la otra Menor.

Se puede decir que la escala mayor contiene ocho notas en forma ascendente y

se divide en dos tetracordes, que estan unidos por un tono. En otras palabras para

formar una escala diatonica, se sigue una regla, a partir de un tono raız: (Tono T)

(Semitono St)

T T St T T T St

Do Re Mi Fa Sol La Si Do

A su vez esta tiene siete grados mas la repeticion del primero, que se represen-

tan con numeros romanos, ademas se les asignan los siguientes nombres.

I. Tonica. II. Supertonica o sobretonica. III. Mediante o 1a modal. IV. Subdo-

minante. V. Dominante. VI. Superdominante o sobredominante o 2a modal. VII. Sen-

sible.

Otra escala de igual importancia, es la escala cromatica en la cual se encuentran

incluidas las alteraciones de las notas como los sostenidos y los bemoles, en resumen

son 12 notas. ¿ Y por que crear alteraciones ? Fue necesario crear alteraciones, porque

en el sistema musical ya existıan semitonos como el de Mi y Fa o el de Si y Do. Pro-

piamente un sostenido altera a la nota raız un semitono (medio tono) hacia arriba,

por ejemplo con la nota Sol, si le agregamos este signo ], tenemos entonces sol ] . Con

el bemol en cambio alteramos la nota medio tono hacia abajo, por ejemplo si tenemos

un La y le agregamos una “[”, nos queda La[. En la Figura ?? se muestra la escala

12

G # 4# # 4# # # 4# # 4# # 4# # #G # # 2# # 2# # 2# # # 2# # 2# #

Figura 1.1: Escala Cromatica con sostenidos y bemoles

cromatica en forma ascendente con sostenidos y en forma descendente con bemoles.

En la melodıa son muy importantes los intervalos, a continuacion se presentan

los tipos de intervalos mas utilizados.

1. En los intervalos armonicos las dos notas que lo forman se producen simul-

taneamente.

2. En los intervalos melodicos una nota suena antes que la otra.

3. En un intervalo simple la distancia entre las notas es menor a una octava.

4. En un intervalo compuesto la distancia entre las notas es mayor a una octava.

Ahora hablaremos de la tesitura, que es la distancia entre el sonido mas grave

y mas agudo que puede emitir un instrumento. El sistema de tonalidades se crea por

la necesidad de transportar la melodıa a un ambito aceptable para la voz o el instru-

mento utilizado.

1.1.3. Armonıa

Antes de empezar a hablar del concepto de armonıa, veremos dos definiciones,

la consonancia y la disonancia. En la consonancia tenemos dos sonidos que se emiten

simultaneamente y dan una sensacion de estabilidad o equilibrio. Por otra parte la

disonancia se da entre dos sonidos que al producirse simultaneamente nos causa una

sensacion de choque o tension.

Pitagoras matematico griego, dijo al respecto que dos sonidos son consonantes

segun la proporcion que tengan sus frecuencias. Por ejemplo entre un Do1 y un Do2

la proporcion es 2:1; entre un Sol2 y un Do2 es de 3:2. Sin embargo mas adelante en

13

el siglo XIX, Hermann Von Helmholtz, con su teorıa de la afinidad sonora, concluyo,

que dos sonidos son mas consonantes mientras mas armonicos compartan.

Se define el concepto de armonıa como la union y combinacion de sonidos si-

multaneos y diferentes, los cuales siguen una lınea melodica. Aunque la armonıa tal

y como la conocemos ahora, tuvo una evolucion importante desde su nacimiento en

la edad media, por medio del organum, que era un sistema de melodıa paralela, en el

cual se tocaban dos notas, la voz principal y otra nota, a una 5a o 4a inferior, dan-

do lugar a una segunda voz. En esta misma epoca tuvo lugar el motete, que es una

serie de notas que se tocan sobre un solo sonido de fondo. Posteriormente en el re-

nacimiento, el italiano Giovanni Pierlugi da Palestrina, crea una Misa a 6 voces, em-

pleando la polifonıa de forma ejemplar y demostrando al papa Marcello II, que esta

forma de componer era mas original y bella.

Conforme el tiempo paso, se crearon formas especiales de armonıa como el con-

trapunto que es una tecnica de composicion donde las distintas voces de una obra

polifonica mantienen su independencia y tienen la misma importancia melodica. Por

tanto, en la armonıa se toman en cuenta tanto los sonidos que anteceden a una no-

ta, como los que van despues de ella, ademas de ver las notas que hay por encima o

por debajo de la nota en cuestion. Mas adelante, en 1722, Rameau en su Tratado de

Armonıa muestra la creacion de los Acordes, menciona que el acorde basico es llama-

do triada, o acorde de 5a, ya que parte de una nota raız, mas otra nota a una 3a su-

perior y otra a una 5a superior, que en total son tres notas. Posteriormente se inte-

gro a la musica el acorde de 7a, que resulta de anadir una cuarta nota a la triada, a

una 7a de distancia de la nota raız. Mas adelante se formaron los acordes de 9a, 11a y

13a, aunque no entraron muy bien en la musica clasica por su disonancia, sin embar-

go son utilizados normalmente en el Jazz. En la construccion de todos estos acordes

la distancia que hay entre una nota y otra es de una tercera.

Para poder combinar los diferentes tipos de acordes, se utilizan una serie de

Normas de Progresion Armonica, en este caso aplicadas a un coro de cuatro voces,

14

que entre el soprano y el contralto, o entre el soprano y el tenor, se permiten inter-

valos armonicos maximos de una octava y entre el tenor y el bajo se permite, como

maximo un intervalo de 15a o de 2 octavas. A su vez, esta combinacion de acordes

genera Movimientos Armonicos, como son: el movimiento directo, cuando ambas vo-

ces siguen la misma direccion melodica, el movimiento oblicuo, cuando una nota per-

manece y la otra asciende o desciende y el movimiento contrario, cuando ambas no-

tas o voces toman direcciones opuestas ya sea para acercarse o para alejarse.

1.1.4. Ritmo

Consideramos al Ritmo como la repeticion de un patron a lo largo del tiempo,

musicalmente hablando es la ordenacion de los sonidos y los silencios en el tiempo,

siguiendo la periodicidad de un patron. Una parte esencial del ritmo es el pulso el

cual es la secuencia de golpes, que se repiten a lo largo del tiempo en forma regular

y que estan separados entre sı por el mismo periodo de tiempo.

Otra parte clave en el ritmo es el tempo que representa la velocidad a la que se

interpreta la melodıa. Se crearon diferentes nombres del tempo, a los que se llamo in-

dicadores de movimiento por ejemplo, para una velocidad constante, se usan los si-

guientes: grave, lento, largo, adagio, andante, moderato, allegro, vivace y presto. A

pesar de que ya se tenıan indicadores de movimiento, no eran muy precisos para mar-

car el tempo, segun como el compositor lo habıa creado; es por esto que mas ade-

lante, en 1816, Johann Nepomuk Maelzel patento el metronomo, que sirve para de-

terminar con precision el tempo en la interpretacion de cualquier obra musical. Con-

siste de un pendulo que al ir de un lado a otro produce un chasquido, que es equiva-

lente a un pulso. Actualmente existen metronomos electronicos y practicamente to-

dos los programas secuenciadores, editores de partituras tienen uno.

15

1.2. Musica Digital

Se presentan a continuacion algunas implementaciones que las ciencias de la

computacion han logrado realizar en el ambito de la musica.

1.2.1. Composicion Asistida por Computadora

Se llama Composicion Asistida por Computadora a un conjunto de programas,

que ayudados por dispositivos de procesamiento de senales tienen como fin ayudar

en la creacion musical. Para llegar a esto pasaron muchos anos desde la maquina de

Charles Babbage cuando Ada Augusta (1815-1852) proponıa que el lenguaje de la

musica, pudiera ser interpretado por una maquina, no importando la complejidad y

la extension de la obra. Aunque en esos anos esto no fue posible, mas adelante con

la llegada de la ILLIAC Hiller e Isaacson crearon la Illiac Suite considerada como la

primera composicion hecha por una maquina.

1.2.2. MIDI

El protocolo de comunicaciones entre instrumentos musicales MIDI por sus si-

glas en ingles, nace por la necesidad de interconectar hardaware y software entre sis-

temas de musica electronica, propiamente MIDI es un lenguaje digital de comandos,

que permite conectar instrumentos musicales entre ellos mismos y a la vez con una

computadora digital, o con otros dispositivos como secuenciadores y sintetizadores.

Fabricantes como Roland y Secuential Circuits acordaron definir en 1983 el estandar

OSI MIDI 1.0 de hardaware y software. En la parte de software es un lenguaje que

convierte la musica emitida por los instrumentos en codigo binario, que a su vez, es

interpretado por una serie de comandos. Mientras que en el hardware se compone de

un transmisor (MIDI OUT) y un receptor (MIDI IN), los cuales utilizan conectores

DIN de 5 terminales, conectados a un circuito integrado de comunicaciones (UART

6850), programado a una velocidad de 32500 bauds.

16

1.3. Resumen

Se han presentado los conceptos musicales que utilizamos para componer una

pieza musical, como la inspiracion, la melodıa, el ritmo y la armonıa. Ademas de

profundizar un poco en el origen de las notas, los intervalos, las escalas diatonica y

cromatica, los sostenidos y los bemoles. Tambien se mencionaron conceptos como la

consonancia y la disonancia, ademas de la armonıa, entre otros. En cuanto al ritmo,

vimos que era un pulso y algunos indicadores de movimiento. Respecto a la musica

digital, se presentaron los sistemas Cac y su evolucion en el proceso de composicion

musical.

17

Capıtulo 2

Metodos Numericos en la Musica

En este capıtulo se presentan los conceptos enfocados en el diseno de MCG, co-

mo lo es una nota, una escala o un acorde, pero desde el punto de vista matematico.

Ademas veremos como se forma una octava MIDI, un tono MIDI y un acorde MIDI

entre otros.

2.1. Representacion Numerica de Notas y Sonidos

2.1.1. Sistema Digital de Notas

Como ya se menciono en el capıtulo anterior,una nota es un sonido y es el ele-

mento basico de la musica. Ahora definimos una nota mediante la siguiente funcion

N(f, r, m) donde f es la frecuencia de la nota, r el tiempo de la nota y m la melodıa

asociada a la nota. Existe una relacion entre cada una de las notas y esta se da por su

frecuencia. Dos notas estan separadas por la constante 2112 =1.059463094. Para obte-

ner la frecuencia de cualquier nota musical se utiliza la siguiente expresion:

fn = 2n12 · fref (2.1)

donde fref es la frecuencia de referencia y n es el numero de semitonos a partir de

dicha frecuencia de referencia. Si tenemos un Do3 y queremos obtener su frecuencia,

sabemos que fref es por acuerdo internacional 440 hertz y n el numero de semitonos

de La4 a Do3, que son 21 hacia atras o hacia abajo, por tanto, la formula nos queda:

f = 2−2112 (440) = 130,81Hz (2.2)

18

.

Ahora bien, una octava MIDI se compone de las 12 notas de la escala cromatica,

que a su vez se asocian con una seccion del teclado de un sintetizador. A su vez el

teclado de un sintetizador tiene n cantidad de octavas. Tenemos tambien al tono MI-

DI como al elemento Xij de la matriz X. Fısicamente esta representado por cada una

de las teclas de un sintetizador MIDI, a su vez, estos tonos se agrupan en la matriz

X, mediante notas y octavas, donde las columnas son las notas y las filas son las oc-

tavas, esta agrupacion permite al sistema MIDI transmitir y recibir notas, sin impor-

tar su octava. Para obtener el tono MIDI aplicamos el teorema del residuo, obtenien-

do la siguiente expresion:

n = j(12) + i. (2.3)

Vamos a definir ahora una escala MIDI en forma diatonica y en forma cromatica.

La escala diatonica es un conjunto con los siguientes elementos n, n + 2, n + 4, ...,

n + 12, donde n, es el tono o la nota raız, que es donde comienza la escala. Por otra

parte, tenemos a la escala cromatica que es un conjunto donde los elementos son tonos

consecutivos n, n+1, n+2, n+3, ..., n+12.

Un vector horizontal es el conjunto de notas musicales que son parte de la

melodıa en una pieza musical. Por ejemplo si la melodıa tiene notas como G5, G5,

C5, B4, C5, D5, el vector quedarıa como: Vv= G5, G5, C5, B4, C5, D5 y los corres-

pondientes tonos MIDI como: Vh= 55,55,60,59,60,62

Un vector vertical es el conjunto de acordes o voces musicales, que son parte de

la armonıa en una pieza musical. La forma de este vector va a depender de la voz o

el acorde que estemos utilizando. Ejemplo:

Vv= C5, E5, G5 acorde mayor

19

G !!!!2 !!!! 3 !!!!

Figura 2.1: Famila de acordes de C

Tabla 2.1: Forma canonica de la famila de acordes de C

Tono de Do Mayor

No. Inversion Formula o Vector Tono MIDI

Posicion Raız n, n+4, n+7 36, 40, 43

1a n, n+3, n+8 40, 43, 48

2a n, n+5, n+9 43, 48, 52

2.1.2. Tipos de Acordes

Un acorde se forma con dos o mas notas, vamos ahora a definir los tipos de

acordes mas comunes, para poder utilizarlos en el M. C. G.. En los siguientes acordes

todos parten de una nota raız que definiremos como n y a partir de ella construi-

remos el resto del acorde. Ademas se muestra un pentagrama indicando las notas

pertenecientes a cada acorde, ası como la 1a, 2a y 3a inversion respectivamente. Se

representa tambien, mediante figuras de piano la posicion de las notas de dicho acorde.

Mostramos una tabla en cada acorde con sus caracterısticas como su formula o vector

MIDI y sus tonos MIDI, en forma hexadecimal. Cabe mencionar que en los acordes

que se forman por cinco notas o mas, en las figuras de piano, solo se muestran cua-

tro notas, ya que la nota raız es tomada en cuenta como bajo del acorde y las 4 ulti-

mas notas como el acorde en si mismo.

1. C Acorde de Do mayor. En la Figura 2.1 se muestra el acorde de Do ma-

yor en su forma tradicional, tambien tenemos en la Tabla 2.1 la forma canonica del

acorde y finalmente en la Figura 2.2 el mapa en el teclado de Do mayor.

2. Cm Acorde de Do menor. En la Figura 2.3 se muestra el acorde de Do

menor en su forma tradicional, tambien tenemos en la Tabla 2.2 la forma canonica

20

Posición Raíz Primera Inversión Segunda Inversión

Figura 2.2: Familia de acordes de C en el teclado

G !x!!!2x!!!! 3 !!x!!

Figura 2.3: Famila de acordes de Cm

del acorde y finalmente en la Figura 2.4 el mapa en el teclado de Do menor.

3. C6 Acorde de Do sexta. En la Figura 2.5 se muestra el acorde de Do sex-

ta en su forma tradicional, tambien tenemos en la Tabla 2.3 la forma canonica del

acorde y finalmente en la Figura 2.6 el mapa en el teclado de Do sexta.

4. Cm6 Acorde de Do menor sexta. En la Figura 2.7 se muestra el acorde

de Do menor sexta en su forma tradicional, tambien tenemos en la Tabla 2.4 la forma

canonica del acorde y finalmente en la Figura 2.8 el mapa en el teclado de Do menor

sexta.

5. C7 Acorde de Do septima. En la Figura 2.9 se muestra el acorde de Do

septima en su forma tradicional, tambien tenemos en la Tabla 2.5 la forma canonica

del acorde y finalmente en la Figura 2.10 el mapa en el teclado de Do septima.

6. Cm7 Acorde de Do menor septima. En la Figura 2.11 se muestra el

Tabla 2.2: Forma canonica de la famila de acordes de Cm

Tono de Do Menor



1a n, n+4, n+9 39, 43, 48

2a n, n+5, n+9 43, 48, 52

21


Figura 2.4: Familia de acordes de Cm en el teclado

G !!!!!2 !!!!! 3 !!!!! 4 !!!!!

Figura 2.5: Famila de acordes de C6

Tabla 2.3: Forma canonica de la famila de acordes de C6

Tono de Do Sexta


Posicion Raız n, n+4, n+7, n+9 36, 40, 43, 45

1a n, n+3, n+5, n+8 40, 43, 45, 48

2a n, n+2, n+5, n+9 43, 45, 48, 52

3a n, n+3, n+6, n+10 45, 48, 52, 55

Posición Raíz Primera Inversión Segunda Inversión Tercera Inversión

Figura 2.6: Familia de acordes de C6 en el teclado

G !x!!!!2x!!!!! 3 !!!x!!

Figura 2.7: Famila de acordes de Cm6


Figura 2.8: Familia de acordes de Cm6 en el teclado

22

Tabla 2.4: Forma canonica de la famila de acordes de Cm6

Tono de Do menor sexta



1a n, n+4, n+6, n+9 39, 43, 45, 48

2a n, n+2, n+5, n+8 43, 45, 48, 51

3a n, n+3, n+6, n+10 45, 48, 51, 55

G !x!!x!!2x!!x!!! 3 !x!!x!! 4x!!x!!!

Figura 2.9: Famila de acordes de C7

Tabla 2.5: Forma canonica de la famila de acordes de C7

Tono de Do Septima



1a n, n+3, n+6, n+8 40, 43, 46, 48

2a n, n+3, n+5, n+9 43, 46, 48, 52

3a n, n+2, n+6, n+9 46, 48, 52, 55


Figura 2.10: Familia de acordes de C7 en el teclado

23

G !x!!x!!2x!!x!!! 3 !x!!x!! 4x!!x!!!

Figura 2.11: Famila de acordes de Cm7

Tabla 2.6: Forma canonica de la famila de acordes de Cm7

Tono de Do menor septima



1a n, n+4, n+7, n+9 39, 43, 46, 48

2a n, n+3, n+5, n+8 43, 46, 48, 51

3a n, n+2, n+5, n+9 46, 48, 51, 55

acorde de Do menor septima en su forma tradicional, tambien tenemos en la Tabla

2.6 la forma canonica del acorde y finalmente en la Figura 2.12 el mapa en el tecla-

do de Do menor septima.

7. Cdim Acorde de Do disminuido. En la Figura 2.13 se muestra el acorde

de Do disminuido su forma tradicional, tambien tenemos en la Tabla 2.7 la forma

canonica del acorde y finalmente en la Figura 2.14 el mapa en el teclado de Do dis-

minuido.

8. C+ Acorde de Do aumentado. En la Figura 2.15 se muestra el acorde

de Do aumentado su forma tradicional, tambien tenemos en la Tabla 2.8 la forma

canonica del acorde y finalmente en la Figura 2.16 el mapa en el teclado de Do au-

mentado.

9. C7+5 Acorde de Do septima mas cinco. En la Figura 2.17 se muestra


Figura 2.12: Familia de acordes de Cm7 en el teclado

24

G !x!x!!!2x!x!!!! 3x!!!x!! 4 !!x!x!!

Figura 2.13: Famila de acordes de Cdim

Tabla 2.7: Forma canonica de la famila de acordes de Cdim

Tono de Do disminuido



1a n, n+3, n+6, n+9 39, 42, 45, 48

2a n, n+3, n+6, n+9 42, 45, 48, 51

3a n, n+3, n+6, n+9 45, 48, 51, 54


Figura 2.14: Familia de acordes de Cdim en el teclado

G !!z!!2 !z!!! 3z!!x!!

Figura 2.15: Familia de Acordes de C+

Tabla 2.8: Forma canonica de la familia de acordes de C+

Tono de Do aumentado



1a n, n+4, n+8 40, 44, 48

2a n, n+4, n+8 44, 48, 52

25


Figura 2.16: Familia de acordes de C+ en el teclado

G !!z!x!!2 !z!x!!! 3z!x!!!! 4x!!!z!!

Figura 2.17: Familia de acordes de C7+5

el acorde de Do septima mas cinco su forma tradicional, tambien tenemos en la Tabla


do de Do septima mas cinco.

10. C7b5 Acorde de Do septima bemol quinta. En la Figura 2.19 se mues-

tra el acorde de Do septima bemol quinta su forma tradicional, tambien tenemos en

la Tabla 2.10 la forma canonica del acorde y finalmente en la Figura 2.20 el mapa en

el teclado de Do septima bemol quinta.

11. C7b9 Acorde de Do septima bemol novena. En la Figura 2.21 se mues-

tra el acorde de Do septima su forma tradicional, tambien tenemos en la Tabla 2.11

la forma canonica del acorde y finalmente en la Figura 2.22 el mapa en el teclado de

Do septima bemol quinta.

Tabla 2.9: Forma canonica de la familia de acordes de C7+5

Tono de Do septima mas cinco



1a n, n+4, n+6, n+8 40, 44, 46, 48

2a n, n+2, n+4, n+8 44, 46, 48, 52

3a n, n+2, n+6, n+10 46, 48, 52, 56

26



G !!x!x!!2 !x!x!!! 3x!x!!!! 4x!!!x!!

Figura 2.19: Familia de acordes de C7b5

Tabla 2.10: Forma canonica de la familia de acordes de C7b5

Tono de Do septima bemol quinta



1a n, n+2, n+6, n+8 40, 42, 46, 48

2a n, n+4, n+6, n+10 42, 46, 48, 52

3a n, n+2, n+6, n+8 46, 48, 52, 54



G !!!x!x!!2 !x!x!!! 3x!x!!!! 4x!!!x!!




27


Tono de Do septima bemol novena



1a n, n+3, n+6, n+9 43, 46, 49, 52

2a n, n+3, n+6, n+9 46, 49, 52, 55

3a n, n+3, n+6, n+9 49, 52, 55, 58

G !!!!!2 !!!!! 3 !!!!! 4 !!!!!

Figura 2.23: Familia de acordes de Cmaj7

12. Cmaj7 Acorde de Do septima menor mayor. En la Figura 2.23 se

muestra el acorde de Do septima menor mayor en su forma tradicional, tambien te-

nemos en la Tabla 2.12 la forma canonica del acorde y finalmente en la Figura 2.24

el mapa en el teclado de Do septima menor mayor.

13. Cm7b5 Acorde de Do menor septima bemol quinta. En la Figura

2.25 se muestra el acorde de Do menor septima bemol quinta su forma tradicional,

tambien tenemos en la Tabla 2.13 la forma canonica del acorde y finalmente en la

Figura 2.26 el mapa en el teclado de Do menor septima bemol quinta.

14. C7sus4 Acorde de Do septima suspendida cuarta. En la Figura 2.27

Tabla 2.12: Forma canonica de la familia de acordes de Cmaj7

Tono de Do septima menor mayor



1a n, n+3, n+7, n+8 40, 43, 47, 48

2a n, n+4, n+5, n+9 43, 47, 48, 52

3a n, n+1, n+5, n+8 47, 48, 52, 55

28



G !x!x!x!!2x!x!x!!! 3x!x!!x!! 4x!!x!x!!

Figura 2.25: Familia de acordes de Cm7b5

Tabla 2.13: Forma canonica de la familia de acordes de Cm7b5

Tono de Do menor septima bemol quinta



1a n, n+3, n+7, n+9 39, 42, 46, 48

2a n, n+4, n+6, n+9 42, 46, 48, 51

3a n, n+2, n+5, n+8 46, 48, 51, 54


Figura 2.26: Familia de acordes de Cm7b5

29

G !!!x! ! 2 !!x!!! 3 !x!!!! 4x!!!!!Figura 2.27: Familia de acordes de C7sus4

Tabla 2.14: Forma canonica de la familia de acordes de C7sus4

Tono de Do septima suspendida cuarta



1a n, n+2, n+5, n+7 41, 43, 46, 48

2a n, n+3, n+5, n+8 43, 46, 48, 51

3a n, n+2, n+5, n+8 46, 48, 51, 54

se muestra el acorde de Do septima suspendida cuarta en su forma tradicional, tam-

bien tenemos en la Tabla 2.14 la forma canonica del acorde y finalmente en la Figu-

ra 2.28 el mapa en el teclado de Do septima suspendida cuarta.

15. C9 Acorde de Do novena. En la Figura 2.29 se muestra el acorde de Do

novena en su forma tradicional, tambien tenemos en la Tabla 2.15 la forma canonica

del acorde y finalmente en la Figura 2.30 el mapa en el teclado de Do novena.

16. Cm9 Acorde de Do novena menor. En la Figura 2.31 se muestra el

acorde de Do novena menor en su forma tradicional, tambien tenemos en la Tabla


do de Do disminuido.

17. C9+5 Acorde de Do novena mas cinco. En la Figura 2.33 se muestra


Figura 2.28: Familia de acordes de C7sus4

30

G !!!x!!!2 !!x!!!! 3 !x!!!!! 4x!!!!x!!

Figura 2.29: Familia de acordes de C9

Tabla 2.15: Forma canonica de la familia de acordes de C9

Tono de Do novena


Posicion Raız n, n+3 n+6, n+10 40, 43, 46, 50

1a n, n+3, n+7, n+9 43, 46, 50, 52

2a n, n+4, n+6, n+9 46, 50, 52, 55

3a n, n+2, n+5, n+8 50, 52, 55, 58



G !x!!x!!!2 !x!!x!! 3x!!x!!! 4 !x!!x!!

Figura 2.31: Familia de Acordes de Cm9

Tabla 2.16: Forma canonica de la familia de acordes de Cm9

Tono de Do novena menor



1a n, n+3, n+7, n+8 43, 46, 50, 51

2a n, n+4, n+5, n+9 46, 50, 51, 55

3a n, n+1, n+5, n+8 50, 51, 55, 58

31


Figura 2.32: Familia de acordes de Cm9

G !!z!x!!!2z!x!!!! 3x!!!z!! 4 !!z!x!!


el acorde de Do novena aumentada quinta en su forma tradicional, tambien tenemos

en la Tabla 2.17 la forma canonica del acorde y finalmente en la Figura 2.34 el mapa

en el teclado de Do novena mas cinco.

18. C9b5 Acorde de Do novena bemol quinta. En la Figura 2.35 se mues-

tra el acorde de Do novena bemol quinta en su forma tradicional, tambien tenemos


en el teclado de Do novena bemol quinta.

19. Cmaj9 Acorde de Do novena menor mayor. En la Figura 2.37 se mues-

tra el acorde de Do novena menor mayor en su forma tradicional, tambien tenemos


en el teclado de Do menor mayor.


Tono de Do septima menor mayor



1a n, n+2, n+6, n+8 44, 46, 50, 52

2a n, n+4, n+6, n+10 46, 50, 52, 56

3a n, n+2, n+6, n+8 50, 52, 56, 58

32


Figura 2.34: Familia de Acordes de C9+5

G !!x!x!!!2x!x!!!! 3x!!!x!! 4 !!x!x!!

Figura 2.35: Familia de Acordes de C9b5


Tono de Do novena bemol quinta


Posicion Raız n, n+2, n+6, n+10, 40, 42, 46, 50

1a n, n+4, n+8, n+10 42, 46, 50, 52

2a n, n+4, n+6, n+10 46, 50, 52, 54

3a n, n+4, n+6, n+8 50, 52, 54, 58


Figura 2.36: Familia de Acordes de C9+5

G !!!!!!2 !!!!! 3 !!!!! 4 !!!!!


33

Tabla 2.19: Forma canonica de la familia de acordes de Cmaj9

Tono de Do novena menor mayor



1a n, n+4, n+7, n+9 43, 47, 50, 52

2a n, n+3, n+5, n+8 47, 50, 52, 55

3a n, n+2, n+5, n+9 50, 52, 55, 59



20. C11 Acorde de Do oncena. En la Figura 2.39 se muestra el acorde de Do

oncena en su forma tradicional, tambien tenemos en la Tabla 2.20 la forma canonica

del acorde y finalmente en la Figura 2.40 el mapa en el teclado de Do oncena.

21. C11b9 Acorde de Do oncena bemol novena. En la Figura 2.41 se mues-

tra el acorde de Do oncena bemol novena en su forma tradicional, tambien tenemos


en el teclado de Do oncena bemol novena.

22. C11+ Acorde de Do oncena aumentada. En la Figura 2.43 se mues-

tra el acorde de Do oncena aumentada en su forma tradicional, tambien tenemos en


el teclado de Do oncena aumentada.

G !!!x!!!!2x!!!!! 3 !!!x!! 4 !!x!!!


34


Tono de Do oncena



1a n, n+4, n+7, n+9 46, 50, 53, 55

2a n, n+3, n+5, n+8 50, 53, 55, 58

3a n, n+2, n+5, n+9 53, 55, 58, 62



G !!!x!x!!!2 !!x!x!!!! 3 !x!x!!!

!! 4x!x!!!!

!!



Tono de Do oncena bemol novena



1a n, n+3, n+7, n+9 46, 49, 53, 55

2a n, n+4, n+6, n+9 49, 53, 55, 58

3a n, n+2, n+5, n+8 53, 55, 58, 61



35

G !!!x!!z!!2 !!x!!z!!! 3 !x!!z!!

!! 4x!!z!!!

!!

Figura 2.43: Familia de acordes de C11+

Tabla 2.22: Forma canonica de la familia de acordes de C11+

Tono de Do oncena aumentada



1a n, n+4, n+8, n+9 46, 50, 54, 55

2a n, n+4, n+5, n+8 50, 54, 55, 58

3a n, n+1, n+4, n+8 54, 55, 58, 62


Figura 2.44: Familia de acordes de C11+

36

G !!!x!!!!! 2 !!x!!!!

!! 3 !x!!!!!!! 4x!!!!!!

!!



Tono de Do trecena



1a n, n+3, n+7, n+8 50, 53, 57, 58

2a n, n+4, n+5, n+9 53, 57, 58, 62

3a n, n+1, n+5, n+8 57, 58, 62, 65

23. C13 Acorde de Do trecena. En la Figura 2.45 se muestra el acorde de Do

trecena en su forma tradicional, tambien tenemos en la Tabla 2.23 la forma canonica

del acorde y finalmente en la Figura 2.46 el mapa en el teclado de Do trecena.

24. C13b9 Acorde de Do trecena bemol novena. En la Figura 2.47 se

muestra el acorde de Do oncena en su forma tradicional, tambien tenemos en la Tabla


do de Do trecena bemol novena.

25. C7/6 Acorde de Do septima sobre sexta. En la Figura 2.49 se mues-

tra el acorde de Do septima sobre sexta en su forma tradicional, tambien tenemos en


el teclado de Do septima sobre sexta.



37

G !!!x!x!!!! 2 !!x!x!!!

!! 3 !x!x!!!!!! 4x!x!!!!!

!!



Tono de Do trecena bemol novena



1a n, n+4, n+8, n+9 49, 53, 57, 58

2a n, n+4, n+5, n+8 53, 57, 58, 61

3a n, n+1, n+4, n+8 57, 58, 61, 65



G !!!!x!!2 !!!x!!! 3 !!x!!!! 4 !x!!!!!

Figura 2.49: Familia de acordes de C7/6

Tabla 2.25: Forma canonica de la familia de acordes de C7/6

Tono de Do septima sobre sexta



1a n, n+2, n+3, n+9 42, 44, 45, 51

2a n, n+1, n+7, n+10 44, 45, 51, 54

3a n, n+6, n+9, n+11 45, 51, 54, 65

38



G !!!!!!2 !!!!!! 3 !!!!

!! 4 !!!

!!!


26. C9/6 Acorde de Do novena sobre sexta. En la Figura 2.51 se muestra

el acorde de Do novena sobre sexta en su forma tradicional, tambien tenemos en la

Tabla 2.26 la forma canonica del acorde y finalmente en la Figura 2.52 el mapa en el

teclado de Do novena sobre sexta.

2.2. Resumen

En est capıtulo se presento la definicion de una nota como funcion matematica

y la relacion de las notas dada por la frecuencia, tambien se construyeron los diferen-

tes tipos de acordes del tono de Do.

Tabla 2.26: Forma canonica de la familia de acordes de C9/6

Tono de Do novena sobre sexta



1a n, n+2, n+7, n+9 43, 45, 50, 52

2a n, n+5, n+7, n+10 45, 50, 52, 55

3a n, n+2, n+5, n+7 50, 52, 55, 57

39



40

Capıtulo 3

Implementacion y diseno

En este capıtulo se presentan los algoritmos fundamentales para el MCG, ası co-

mo la forma en que la interfaz digital para instrumentos digitales MIDI, envıa la in-

formacion a la tarjeta de sonido. Tambien se describe en forma breve, el funciona-

miento del compilador KL que sirve para el procesamiento de musica digital.

3.1. Compilador KL

El compilador KL (Kernel for a music Languaje) creado por el Dr. Maximino

Pena Guerrero como parte de su tesis doctoral, esta disenado para funcionar como

un interprete musical, capaz de generar una partitura musical, a partir de un archi-

vo .kl (punto kl) o directamente en la pantalla del compilador introduciendo las no-

tas de la melodıa, mediante el teclado de la PC. Ademas de introducir notas es posi-

ble utilizar algunos parametros, como el numero de octava de cada nota, su duracion,

su intensidad, el tipo de figura de la nota, entre otros, el compilador esta compuesto

de tres partes, el analizador lexico, el analizador sintactico y el analizador semantico,

cada uno de ellos se forma con diferentes funciones programadas en lenguaje C. En

primer lugar se analiza la sintaxis de los caracteres del teclado, si es correcta se ana-

liza la semantica de las notas y de algunos elementos graficos como la barra de com-

pas o la direccion de las plicas de las notas.

Este trabajo pretende ampliar las caracterısticas y el funcionamiento de KL con

41

el objeto de emplearlas en el analisis de estructuras musicales, como son los acordes,

armonıa, acompanamiento y otras herramientas de apoyo a la composicion musical.

En la Figura 3.1 se muestra un diagrama general de KL y la aportacion de este proyec-

to al mismo.

Figura 3.1: Diagrama General de KL.

En esta tesis se tomaron algunas de las tecnicas que se utilizaron en el diseno de

KL, como es la extraccion de tokens para formar nuevas instrucciones y sus respecti-

vas funciones semanticas. Estas ultimas haran el tratamiento o procesamiento de las

acciones que se requieran en la construccion de acordes y otros topicos relevantes.

3.2. Comandos MIDI

Para poder enviar sonidos MIDI a traves de la PC, se utilizan varios comandos,

por ejemplo, el comando NOTE ON sirve para activar una nota, esta compuesto por

tres bytes. 1 byte del codigo del evento (9xH), que contiene el numero de canal MI-

DI en los cuatro bits menos significativos. 1 byte del numero de la nota (0 a 127), en

el se encuentra el tono de la nota. 1 byte del valor dinamico(0 a 127), que represen-

ta el volumen o el ataque hacia el instrumento.

42

Tenemos tambien el comando NOTE OFF que funciona para desactivar la no-

ta que se encuentra activa. De la misma forma que NOTE ON, se compone de tres

bytes. 1 byte del codigo del evento (8xH), donde se encuentra el numero de canal en

el nibble bajo. 1 byte del numero de la nota (0 a 127), que indica el numero de la no-

ta que se apagara. 1 byte del valor dinamico (0 a 127), que indica la forma como la

nota va a terminar.

Otros comandos importantes son: midioutshortmessage() para enviar un men-

saje corto a traves de la tarjeta de sonido y midioutlongmessage(), para enviar un

mensaje largo a traves de la tarjeta de sonido.

3.3. Tarjeta de Sonido de una PC

Para poder utilizar el MCG es necesario conocer el funcionamiento basico de

la tarjeta de sonido, en ella se encuentra un circuito integrado llamado Conversor

Analogico Digital que convierte las senales de audio analogicas en senales de audio di-

gitales y visceversa, con esta caracterıstica es posible introducir una senal de audio a la

PC, al igual obtener una senal de la PC, que podemos utilizar en un amplificador, aud-

ifonos, altavoces, etc. Entre sus funciones basicas se encuentran la de grabacion, repro-

duccion y sintesis. Tambien tiene componentes electronicos como buffer, procesador

de senal digital (DSP), conversor analogico digital (ADC), conversor digital analogi-

co (DAC). En la Figura 3.2 se muestra un diagrama general de la tarjeta de sonido.

3.4. Algoritmos del MCG

A continuacion se definen los algoritmos y las rutinas de programacion de es-

calas y acordes basicos, utilizados en el MCG.

Los algoritmos del sistema, tienen en su parte fundamental, el modulo de un

numero, que se define, como el residuo de la division de dos numeros. Este numero es

utilizado para recorrer la escalas en forma automatica. Por ejemplo para formar una

43

A/D D/A

Driver WAV

Driver MIDI

MidiOutMidiIn

Sistema WAV

Sistema MIDI

BUSBUS

M A

Figura 3.2: Diagrama basico de una tarjeta de Sonido.

Escala Mayor utilizamos la siguiente rutina programada en lenguaje C, que manda a

llamar varias funciones como kopen(), knoton(), knotof() y kclose(), que sirven para el

manejo de las notas musicales en forma MIDI. Existe otra funcion llamada emayor-

arriba(), en la cual se calcula el valor del modulo del numero que recibe como entra-

da y se regresa un numero entero (1 o 2) dependiendo, del cumplimiento de la condi-

cion (or).

#include <windows.h>#include <mmsystem.h>#include <stdio.h>int emayorarriba(int);

int main(void){

int i;int x=0;int n=48;

kopen(); // abrir midi

for(i=0;i<8;i++){

knoton(n); // tocar nSleep(600); // esperarknotof(n); // apagar nn=n+emayorarriba(x++); // siguiente tono

}

44

kclose(); // cerrar midireturn(0);

}

int emayorarriba(int x){

return((x%7==0||x%7==1||x%7==3||x%7==4||x%7==5)?2:1);}

A continuacion se explican las funciones para el manejo de datos MIDI.

kopen(). Esta funcion la utilizamos para abrir el dispositivo de salida, que usare-

mos para enviar un mensaje MIDI.Tiene varios parametros, en primer lugar tenemos

a un apuntador que identifica el dispositivo de salida MIDI, el segundo parametro,

identifica el dispositivo MIDI que ha sido abierto. El tercer parametro es un apun-

tador, que contiene a una funcion de reproduccion, a un manejador de evento o un

identificador de hilo, si es llamada durante la reproduccion. El cuarto parametro es

una instancia de datos, que es pasada durante la reproduccion. Finalmente el quinto

parametro es una bandera para el dispositivo MIDI abierto, en este caso utilizamos

el valor estandard que no utiliza ninguna llamada a otra funcion.

kopen(){error = midiOutOpen(&handle, (UINT)-1, 0, 0, CALLBACK_NULL);

if (error){

printf("Error: midiOutOpen()\n");return(0);

}}

knoton(). Esta funcion sirve para encender una nota en un dispositivo MIDI, la

rutina en lenguaje C, se muestra a continuacion. En ella se encuentra la funcion mid-

ioutshortmsg(), que se encarga de enviar mensajes MIDI al dispositivo de salida; si la

funcion se realizo con exito regresa un cero. Para funcionar, necesita de dos parame-

tros, uno de ellos es el manejador (handle) del dispositivo y el otro parametro es el

mensaje que necesitamos enviar. Para enviar este mensaje, se utiliza una union que

envıa en el byte menos significativo la activacion de la nota. En el segundo byte en-

viamos la nota que se va a tocar. En el tercer byte enviamos el volumen de la nota.

45

El cuarto byte no lo utilizamos y enviamos un cero. Tambien encontramos la funcion

midioutclose(), que sirve para cerrar el dispositivo de salida.

int knoton(char nota){

static union {DWORD dwData; UCHAR bData[4];}u;u.bData[0] = 0x90;u.bData[1] = nota;u.bData[2] = 127;u.bData[3] = 0;error = midiOutShortMsg(handle, u.dwData);if (error){

printf("Error: midiOutShortMsg()\n");midiOutClose(handle);

exit(1);}Sleep(300);return(1);

}

knotof(). Esta funcion sirve para apagar una nota, a continuacion se muestra

la rutina en lenguaje C. Es muy parecida a la funcion anterior solo que en el primer

byte de la estructura se apaga la nota, en el segundo byte se envıa la nota, en el ter-

cer byte el volumen que es cero y el cuarto byte no se utiliza. Si existe un error en

la funcion midioutshortmsg() regresa un 1 y muestra en pantalla el mensaje de error.

Tambien tenemos la funcion midioutclose(), que cierra el dispositivo de salida.

int knotof(char nota){



exit(1);}return(1);

}

Otra rutina de programacion creada en lenguaje C reproduce la escala menor en

46

forma ascendente. Es importante mencionar que el modulo en este caso es diferente al

que se utiliza la escala mayor por la forma en que estan compuestas cada una de ellas.

#include <windows.h>#include <mmsystem.h>#include <stdio.h>

int main(void){

int i;int x=0;int n=45;

kopen(); // abrir midi

for(i=0;i<8;i++){

knoton(n); // tocar nSleep(600); // esperarknotof(n); // apagar nn=n+emenorarriba(x++); // siguiente tono

}kclose(); // cerrar midireturn(0);

}

int emenorarriba(int x){

return((x%7==0||x%7==2||x%7==3||x%7==5||x%7==6)?2:1);}

Tenemos otro programa que interpreta las notas que son introducidas por el

teclado de la PC. Utiliza las funciones para manejo de datos MIDI, mencionadas an-

teriormente. El programa primero abre el dispositivo MIDI mediante la funcion mid-

ioutopen(), despues entra en un ciclo for infinito, donde analiza la cadena introduci-

da por el teclado, utilizando la funcion strtok(), que obtiene los caracteres, quitando

espacios en blanco. Una vez hecho esto, se manda a llamar la funcion, tocarnota(),

donde se envıa la nota a tocar utilizando las funciones knoton() para encender la no-

ta y knotof(), para apagar la nota tocada.

/*===============================================NAME:

ktk2.c -imrimir y tocar tokens.COMPIL:

47

cl ktk2.c winmm.libgcc ktk.c -lwinmm

USAGEktk2>>do re mi[do][re][mi] ---- se escuchan las notas>>

DATE:March 10, 2006

AUTORDr. Max Pe~na-Guerrero

===============================================*/#include <windows.h>#include <mmsystem.h>#include <stdio.h># include <string.h>

HMIDIOUT handle;unsigned long error;

int knoton(char x);int knotof(char x);int tocarnota(char s[]);char string[80];

int main(void){

char *token;printf("KTK2: Play Notes. (c) Dr. Max P.G., march 9 2006.\n");printf("Press [quit] for quit.\n");

error = midiOutOpen(&handle, (UINT)-1, 0, 0, CALLBACK_NULL);if (error){

printf("Error: midiOutOpen()\n");return(0);

}

for(;;){

printf(">>");gets(string);token=strtok(string," ");if (token)

{printf("[%s]",token);if (strcmp("quit",token)==0) break;

tocarnota(token);}

while(token){

token=strtok(’\0’," ");

48

if(token){

printf("[%s]",token);tocarnota(token);

}elseprintf("\n");

}}

midiOutClose(handle);return(0);

}

int tocarnota(char nota[]){

if (strcmp("do",nota)==0){

knoton(72);knotof(72);

}elseif (strcmp("re",nota)==0){


}elseif (strcmp("mi",nota)==0){


}elseif (strcmp("fa",nota)==0){


}elseif (strcmp("sol",nota)==0){


}elseif (strcmp("la",nota)==0){


}

elseif (strcmp("si",nota)==0){

49


}else printf("Nota desconocida:");

return(1);}int knoton(char nota){



exit(1);}Sleep(300);return(1);

}

int knotof(char nota){



exit(1);}return(1);

}

50

Capıtulo 4

Pruebas y Resultados

En este capıtulo se presentan algunos programas realizados previamente al

diseno del MCG, como son la escala mayor, la escala menor y algunos acordes basicos.

Ademas hablamos un poco de la historia de Tex.

4.1. Desarrollo de Partituras en Tex

Tex fue creado por el profesor Donald E. Knuth con el fin de crear textos cientıfi-

cos, con una calidad de imprenta. En base a Tex, Steinbach y Schofer implementaron

el primer sistema de edicion e impresion de partituras, llamado MUTEX, aunque limi-

tado en su alcance por los pocos simbolos musicales soportados. Mas adelante Daniel

Taupin desarrolla MUSICTEX una version mejorada de MUTEX, que permite es-

cribir una partitura con varios instrumentos a la vez y es compatible con LATEX,

aunque no era posible cambiar la tonalidad de la melodıa, hacer ligaduras entre no-

tas, realizar tresillos y transportar notas. Sin embargo estos incovenientes, fueron re-

sueltos con la siguiente version llamada MUSIXTEX, realizada por Taupin, Mitchel

y Egler. Es importante mencionar la aportacion de KL al desarrollo de partituras en

Tex, ya que intenta procesar el lenguaje natural de la musica (solfeo) de una forma

sencilla, utilizando las ideas expuestas anteriormente de Knuth.

51

4.2. Escala Mayor y Escala Menor

En las siguientes Figuras se muestran las pantallas en lınea de comandos de la

escala mayor y la escala menor. En la Figura 4.1 tenemos la impresion de numeros

hexadecimales correspondientes a los tonos MIDI, comienza en el numero 48, que es

la nota DO4 y termina con el numero 60 que se refiere a la nota DO5. Por otro lado

en la Figura 4.2 tenemos tambien la impresion de numeros hexadecimales, iniciando

en el numero 45 correspondiente a la nota LA3.

Figura 4.1: Escala Mayor.

4.3. Ejemplo de un Programa con KL

Un programa de KL utiliza instrucciones empleadas para dibujar una partitu-

ra completa. En la siguiente rutina de programacion tenemos un ejemplo de un pro-

grama disenado con codigo de KL, que a su vez es compilado para generar un archi-

vo TEX. Una vez con el archivo TEX, es posible obtener un archivo .dvi y visualizar-

lo con la herramienta DVI viewer de Miktex o directamente en un archivo .PDF, el

cual contiene la partitura del ejemplo mencionado, que en este caso es la escala ma-

yor, mostrada en la Figura 4.3.

52

Figura 4.2: Escala Menor.

Programa en KL que muestra la Escala Mayor.

titulo(ESCALA MAYOR)clave ( sol )--as inicio de cancion

--compas 1doremifasollasido(5,up)

exit

Instrucciones en latex para generar una partitura.

\input musicnft\input musictex\input musicext\def\nbinstruments{1}\relax % un solo instrumento.\centerline{\enorme ESCALA MAYOR}\relax\cleftoksi{0000}\debutmorceau\def\clefdesoli{\relax}%--as inicio de cancion%--compas 1\notes \qu{c}\enotes\notes \qu{d}\enotes\notes \qu{e}\enotes

53

\notes \qu{f}\enotes\notes \qu{g}\enotes\notes \qu{h}\enotes\notes \qu{i}\enotes\notes \qu{j}\enotes\finmorceau\by

Figura 4.3: Escala Mayor generada con el compilador KL.

Otra forma de utilizar KL es introduciendo directamente en la lınea de coman-

dos las notas musicales y de forma automatica se generan las instrucciones necesarias

para obtener un archivo .kl. En la Figura 4.4 se observa este ejemplo.

4.4. Tipos de Acordes

Como se menciono anteriormente existen diferentes tipos de acordes, en la Figu-

ra 4.5 se muestra una ventana donde se observan tres numeros hexadecimales 60, 64

y 67 correspondientes a las notas Do5, Mi5 y Sol5 que forman el acorde de Do ma-

yor; en las siguientes lıneas hay mas numeros pertenecientes a los acordes de los tonos

restantes.

Otro tipo de acorde es el acorde menor, que se muetra en la Figura 4.6, aquı los

numeros hexadecimales son 60, 63 y 67, que corresponden a las notas Do5, Mi[5 y

54

Figura 4.4: Lınea de comandos de KL.

Tabla 4.1: Costos para realizar el prototipo.

Herramientas Costo (pesos)

Computadora Personal 15,000.00

Impresora 5,000.00

Teclado MIDI 10,000.00

Total 30,000.00

Sol5, formando ası el acorde de Do menor.

4.5. Estudio Economico

Hoy en dıa el costo del software es mucho mayor que su contraparte en hard-

ware, el prototipo disenado en esta tesis, es un ejemplo de ello. Para este proyecto se

utilizaron los siguientes recursos: una computadora personal, un teclado MIDI y una

impresora, los costos se pueden observar en la Tabla 4.1. Es importante mencionar

que si se implementa comercialmente habra que anadir algunos recursos con el fin de

que la fabricacion se realice de forma correcta, utilizando un equipo MIDI profesional

y equipos de computo de alto rendimiento. Estos recursos se muestran en la Tabla 4.2.

55

Figura 4.5: Acorde mayor.

Figura 4.6: Acorde menor.

56

Tabla 4.2: Costos para implementar el proyecto de forma comercial

Personal Costo (pesos) Total (Calculo a 6 meses)(Pesos)

1 Ingeniero de software 30,000.00 180,000.00

2 Programadores 15,000.00 90,000.00

Herramientas Costo(pesos) Total (Calculo a 6 meses)(Pesos)

Compilador 10,000.00 10,000.00

Estacion de trabajo 30,000.00 30,000.00

Impresora 10,000.00 10,000.00

Software de graficacion 10,000.00 10,000.00

Equipo MIDI 50,000.00 50,000.00

Total 380,000.00

4.6. Limitaciones y trabajos futuros

Actualmente el MCG trabaja en lınea de comandos del sistema operativo; es-

to puede parecer un poco simple, si estamos acostumbrados a trabajar con ambientes

graficos, sin embargo a pesar de esta limitacion, desempena sus funciones adecuada-

mente de acuerdo a su diseno.

Mas adelante el MCG puede convertirse en una aplicacion que interactue de for-

ma mas sencilla con sus usuarios, para esto es necesario introducir algortimos de re-

des neuronales e inteligencia artificial, para el manejo de varios instrumentos MIDI

en forma paralela. Tambien se planea adicionar una base de datos, para poder acce-

der a todas las notas de la escala musical y no solo a tonos definidos, de la misma

manera es posible disenar una interfaz grafica para facilitar el uso del sistema.

Es importante mencionar que este trabajo es una pequena aportacion al proyec-

to de KL, el cual seguira enriqueciendose, para tener una herramienta que ayude al

compositor a acercarse a la tecnologıa, en pro de su beneficio, sin necesidad de con-

tar con una infraestructura costosa y poco facil de obtener.

57

Conclusiones

En este trabajo se presento un sistema generador de acordes musicales, con el

fin de ayudar al estudiante de composicion musical o a aquellas personas que gusten

de crear musica, a realizar su obra de manera sencilla; esto da como resultado que

los costos de interpretacion sean menores, ya que no es necesario contratar a musicos

profesionales para escuchar su obra y ası mismo poder realizar cambios a su obra si

lo cree coveniente.

Para su diseno se estudiaron primeramente conceptos musicales, desde el sig-

nificado de las notas y su manejo en el pentagrama, pasando por la formacion de es-

calas hasta llegar a la construccion de los principales acordes en tono de Do.

El problema que se presento fue disenar el algoritmo adecuado; para ello se tomo

en cuenta que la escala diatonica tiene 7 notas y sigue una regla para su construccion,

que es: T T St T T T St donde T es un tono y St un semitono, entonces utilizamos

el modulo de un numero, que sirve para recorrer la escala en forma automatica. Por

ejemplo para una escala mayor, se obtenıan los siguientes modulos: x %7 = 0 x %7 = 1

x %7 = 3 x %7 = 4 x %7 = 5 dependiendo del valor de x el modulo cambia y se ob-

tiene una constante igual a 2 para un tono y una constante igual a 1 para un semitono.

Se presento la dificultad de no encontrar informacion accesible a la programacion

de drivers multimedia para poder manipular los puertos de la tarjeta de sonido, por

lo que solo se utilizaron funciones basicas para este proposito, las cuales se mencio-

nan a continuacion: midioutopen() para abrir el puerto MIDI, midioutshortmsg() para

enviar el mensaje MIDI al puerto y midioutclose() para cerrar el puerto de salida; el

uso de estas funciones permite enviar las notas o acordes, a traves del puerto MIDI y

58

ser escuchados por un altavoz. Por ejemplo, para enviar un Do, enviamos el tono MI-

DI correspondiente a esa nota.

En las pruebas realizadas, reproducimos la escala mayor y la escala menor en

forma automatica, tambien los acordes mayores, menores, aumentados, disminuidos

y acordes de septima, para ello utilizamos tonos MIDI definidos, por ejemplo en la es-

cala mayor la reproduccion se inicia con el Do4, que corresponde al numero hexadeci-

mal 48. Ademas de estas pruebas, se realizo un pequeno programa con el compilador

KL, donde se muestra la escala mayor, que genera el mismo compilador con una se-

rie de instrucciones. Otra prueba realizada fue la del interprete musical, de la misma

forma con tonos definidos, comparando los caracteres introducidos en el teclado y re-

produciendo la nota indicada.

59

Bibliografıa

[1] Abad Ruiz Federico DO RE QUE , Ediciones Berenice, Espana, 2006 362 pgs.

[2] Lane’s John Match a Chord and play a tune 1200 chords and positions , Robins

Music Corporation, NY USA, 1970.

[3] Pena G. M. “Captura de Multiples Eventos MIDI en tiempo de Ejecucion”,

Inedita. Mexico. Tesis que presenta para aspirar al grado de Doctor en Cien-

cias Ingeniero en Comunicaciones y Electronica, Centro de Investigacion y Es-

tudios avanzados del IPN, 2005. 160 pgs.

[4] Taupin Daniel, MusicTEX Using TEX to write polyphonic or instrumental Mu-

sic, (version 5.14), Laboratoire de Phisique des Solides (associe au CNRS), bati-

ment 510, Centre Universitaire, F-91405 ORSAY Cedex, Oct. 25, 1995. 67 pgs.

[5] Stroustrup Bjarne, The C++ Programming Language. Special Edition, First

Edition, Addison Wesley Longman, 2000. 1072 pags.

[6] Petzold Charles, Programming Windows, 5a Edicion, Microsoft Press, 2000.

1479 pags.

60

Φ

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