INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL - tesis.ipn.mxtesis.ipn.mx/jspui/bitstream/123456789/11441/1/8.pdf · de Laplace, función de transferencia, liberalización de sistemas no lineales,

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA

MECANICA Y ELÉCTRICA

Análisis y Modelado del Control de una Válvula

Direccional Hidráulica

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE

INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRONICA

P R E S E N T A

NICOLÁS MORALES JUAN ENRIQUE

ASESORES:

DR. SAMUEL EDUARDO MOYA OCHOA

MARISOL SALINAS SALINAS

MÉXICO, D. F., 2011

2

3

4

Tabla de contenido

OBJETIVO GENERAL. .............................................................................................. 11

OBJETIVO PARTICULAR ........................................................................................ 12

JUSTIFICACIÓN. ........................................................................................................ 13

CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO. .......................................................................... 14

1.1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................. 14

1.2. LA TRANSFORMADA DE LAPLACE. .................................................................... 14

1.2.2. Variable Compleja......................................................................................... 15

1.2.3. Función Compleja ........................................................................................ 15

1.2.4. NOTACIÓN DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE. ............................................. 15

1.2.5. Existencia de la Transformada de Laplace. .................................................. 16

1.2.6. Ejemplos de Transformada de Laplace ........................................................ 16

1.2.6.1. Función Exponencial: ........................................................................... 16

1.2.6.2. Función Escalón: ................................................................................... 17

1.2.6.3. Función Rampa: .................................................................................... 17

1.2.6.4. Función Senoidal. ................................................................................. 17

1.3. TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE. .......................................................... 18

1.3.1 Método de Expansión en Fracciones Parciales. ........................................... 19

1.4. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. .......................................................................... 20

1.4.1 Diagrama a Bloques. .................................................................................... 20

1.4.2 Punto de Suma. ............................................................................................. 21

1.4.3. Punto de Bifurcación. ................................................................................... 21

1.4.4. Diagrama de Bloques de un Sistema Cerrado. ............................................. 22

1.4.5 Función de Trasferencia de Lazo Abierto y Función de Transferencia

Directa. .................................................................................................................... 22

1.4.6 Función de Transferencia de Lazo Cerrado. ................................................ 22

1.5 TIPOS DE CONTROLADORES. ............................................................................. 23

1.7.1 Control Proporcional. ................................................................................... 23

1.7.2 Control Integral. ........................................................................................... 23

1.7.3 Control Derivativo........................................................................................ 24

1.5.4 Control por Retroalimentación. .................................................................... 24

1.6 LINEALIZACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS NO LINEALES. ........................... 25

1.6.1 Aproximación Lineal de Modelos Matemáticos no Lineales. ..................... 25

CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE DE LAS VÁLVULAS HIDRÁULICAS. ... 27

2.1 SIMBOLOGÍA DE LAS VÁLVULAS DE CONTROL. ................................................. 27

2.1.1 Vías y Posiciones. ........................................................................................ 27

2.1.2 Tipos de conexiones de las válvulas. ........................................................... 28

2.1.1 Accionamientos. ........................................................................................... 28

2.1.1 Simbología de las válvulas direccionales. .................................................... 29

2.2 VÁLVULAS DE CONTROL. ................................................................................. 30

2.2.1 Descripción de una Válvula de Control. ...................................................... 30

2.2.2 Capacidad de una Válvula de Control. ......................................................... 31

2.2.3 Capacidad de una Válvula de Control: Flujo de Fluido Compresible.......... 31

5

2.2.4 Dimensionamiento de la Válvula de Control. .............................................. 32

2.2.5 Características de Flujo de la Válvula de Control. ....................................... 33

2.2.6 Ganancia de una Válvula de Control............................................................ 34

2.2.7 Rangeabilidad. .............................................................................................. 34

2.3 TIPOS DE VÁLVULAS. ........................................................................................ 35

2.3.1 Válvula de Tres Vías Dos Posiciones. ......................................................... 35

2.3.2 Válvulas de Cuatro Vías Dos Posiciones. .................................................... 35

2.3.3 Válvulas de Cuatro Vías Tres Posiciones. ................................................... 35

2.4 TIPOS DE ACTUADORES. ................................................................................... 36

2.4.1 Actuadores Neumáticos................................................................................ 36

2.5 Actuadores Hidráulicos. ............................................................................... 36

2.4.2 Actuadores Eléctricos y Digitales. ............................................................... 36

CAPITULO 3. MODELO DE LA VÁLVULA .......................................................... 39

3.1 ESQUEMA DE LA VÁLVULA. .............................................................................. 39

3.2 ECUACIONES DE FLUJO DEL MODELO MATEMÁTICO. ....................................... 40

3.3 . LINEALIZACIÓN DE LAS ECUACIONES. ............................................................. 41

3.4 SEGUNDA LEY DE NEWTON ............................................................................... 42

3.5 TRANSFORMACIÓN DE LAPLACE DE LAS ECUACIONES DE FLUJO. ..................... 43

3.6 FUNCIONES DE TRANSFERENCIA. ...................................................................... 43

CAPITULO 4. SIMULACIÓN DEL MODELO DE LA VÁLVULA: PRUEBAS Y

RESULTADOS ............................................................................................................. 46

4.1 SIMULACIÓN DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. ....................................... 46

CAPÍTULO 5. APLICACIÓN EN UN PROCESO ................................................... 52

5.1. TANQUE DE REACCIÓN CON AGITACIÓN CONTINUA. .............................................. 52

5.1.1. Balance de masa del reactivo A .................................................................... 52

5.1.2. Balance de energía en el contenido del reactor ............................................. 53

5.1.3. Balance de energía en el casquillo ................................................................ 53

5.1.4. Coeficiente de razón de reacción .................................................................. 53

5.1.5. Retardo en el sensor de temperatura (TT21) ................................................. 53

5.1.6. Controlador proporcional-integral con retroalimentación (TRC21) ............. 54

5.1.7. Límites de la señal de salida del controlador ................................................ 54

5.1.8. Válvula de control de porcentaje igual (aire para cerrar) .............................. 54

5.2. SIMULACIÓN DEL PROCESO. .................................................................................. 56

5.2.1. Balance de masa del reactivo A .................................................................... 56

5.2.2. Balance de energía en el contenido del reactor ............................................. 56

5.2.3. Balance de energía en el casquillo ................................................................ 57

5.2.4. Coeficiente de razón de reacción .................................................................. 58

5.2.5. Retardo en el sensor de temperatura (TT21) ................................................. 58

5.2.6. Controlador proporcional-integral con retroalimentación (TRC21) ............. 59

5.2.7. Válvula de control de porcentaje igual (aire para cerrar) .............................. 59

CONCLUSIONES GENERALES .............................................................................. 62

APÉNDICES. ................................................................................................................. 64

A.1 VÁLVULAS ....................................................................................................... 64

A.1.1 Válvula de Globo. ........................................................................................ 64

A.1.2 Válvula en Ángulo. ...................................................................................... 64

A.1.3 Válvula de Jaula. .......................................................................................... 65

6

A.1.4 Válvula en Y................................................................................................. 65

A.1.5 Válvula de Cuerpo Partido. .......................................................................... 65

A.1.6 Válvula Saunders.......................................................................................... 66

A.1.7 Válvula de Compresión. ............................................................................... 67

A.1.8 Válvula de Obturador Excéntrico Rotativo. ................................................. 67

A.1.9 Válvula de Obturador Cilíndrico Excéntrico. .............................................. 68

A.1.10 Válvula de Mariposa. ................................................................................. 68

A.1.11 Válvula de Bola. ........................................................................................... 69

A.1.12 Válvula de Orificio Ajustable. ..................................................................... 69

A.1.13 Válvula de Flujo Axial. ................................................................................ 70

A.2 ACTUADORES NEUMÁTICOS ............................................................................ 71

A.2.1 Servomotor Neumático. ............................................................................... 71

A.2.2 Cilindro Neumático de Movimiento Lineal. ................................................ 71

A.2.3 Cilindro de Doble Efecto Tipo Tandem. ...................................................... 72

A.2.4 Cilindro Multiposición. ................................................................................ 73

A.2.5 Cilindro Neumático Sin Vástago. ................................................................ 73

A.2.6 Cilindro Neumático de Impacto. .................................................................. 74

A.2.7 Cilindro Neumático de Fuelle. ..................................................................... 74

A.2.8 Cilindro Neumático de Movimiento Giratorio. ............................................ 74

A.3 ALGUNOS ACTUADORES HIDRÁULICOS. .......................................................... 75

A.3.1 Bomba Hidráulica. ....................................................................................... 75

A.3.2 Bomba de desplazamiento positivo .............................................................. 75

A.3.3 Bomba de desplazamiento volumétrico ....................................................... 75

A.3.4 Acumulador Hidráulico. ............................................................................... 75

A.3.5 Prensa Hidráulica. ........................................................................................ 76

A.4. ALGUNOS ACTUADORES ELÉCTRICOS Y DIGITALES. ...................................... 77

A.4.1 Servomotor de Corriente Alterna. ................................................................ 77

A.4.2 Servomotor de Corriente Continúa. ............................................................. 77

A.4.3 Motor a Pasos sin Escobillas. ....................................................................... 77

BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................................... 78

7

Tabla de Figuras.

Figura 2. Elemento de un diagrama a bloques. ............................................................. 21

Figura 3. Punto de suma. ............................................................................................... 21

Figura 4. Diagrama de bloques de un sistema cerrado. ................................................. 21

Figura 5. Sistema de lazo cerrado. ................................................................................. 21

Figura 6.Válvula de control neumática. [8] ................................................................... 31

Figura 7. Curvas de las características de flujo inherente ............................................. 33

Figura 8. Esquema Simplificado de la Válvula .............................................................. 39

Figura 9. Símbolo de la Válvula ..................................................................................... 39

Figura 10. Esquemático de la Válvula Proporcional con Variables ............................... 40

Figura 11. Representación de bloques en simulink ....................................................... 47

Figura 12. Definición de valores en simulink................................................................ 47

Figura 13. Bloque Presión. ............................................................................................ 47

Figura 14. Presión de entrada (Pa)................................................................................. 48

Figura 15. Bloque Fuerza. ............................................................................................. 48

Figura 16. Respuesta del bloque F(s)/X(s) .................................................................... 48

Figura 17.Bloque Desplazamiento. ............................................................................... 49

Figura 18. Desplazamiento del émbolo. ........................................................................ 49

Figura 19. Bloque de Presión de Control ...................................................................... 49

Figura 20. Presión de Salida. ......................................................................................... 50

Figura 21.Presión de Entrada, Presión de Salida ........................................................... 50

Figura 22. Presión de entrada vs Presión de salida........................................................ 51

Figura 23. Proceso de agitación continua. ..................................................................... 52

Figura 37. Bloque: Balance de masa del reactivo A...................................................... 56

Figura 38. Condiciones iniciales: Balance de masa del reactivo A ............................... 56

Figura 39. Bloque: Balance de energía en el contenido del reactor. ............................. 56

Figura 40. Condiciones iniciales: Balance de energía en el contenido del reactor ....... 57

Figura 41. Bloque: Balance de energía en el casquillo.................................................. 57

Figura 42. Condiciones iniciales: Balance de energía en el casquillo ........................... 57

Figura 43. Bloque: Coeficiente de reacción. ................................................................. 58

Figura 44. Condiciones iniciales: Coeficiente de reacción............................................ 58

Figura 45. Bloque: Retardo en el sensor de temperatura. .............................................. 58

Figura 46. Condiciones iniciales: Retardo en el sensor de temperatura. ....................... 58

Figura 47. Controlador proporcional-integral con retroalimentación ........................... 59

Figura 48.Condiciones iniciales: Controlador PI .......................................................... 59

Figura 49. Bloque: Válvula de porcentaje igual. ........................................................... 59

Figura 50. Condiciones iniciales: Válvula de porcentaje igual. .................................... 59

Figura 51. Configuración de Bloques en Simulink ....................................................... 60

Figura 52. Graficas Smith Corripio. .............................................................................. 60

Figura 53. Respuesta del controlador ............................................................................ 61

Figura 54. Temperatura controlada. .............................................................................. 61

Figura 55. Válvulas de globo. [8] .................................................................................. 64

Figura 56. Válvula de jaula. [8] ..................................................................................... 65

8

Figura 57. Válvula en Y. [8] .......................................................................................... 65

Figura 58. Válvula de cuerpo partido. [8] ..................................................................... 66

Figura 59. Válvula Saunders. [8] ................................................................................... 66

Figura 60. Válvula de compresión. [8] .......................................................................... 67

Figura 61. Válvula de obturador excéntrico. [8] ........................................................... 67

Figura 62. Válvula de obturador cilíndrico excéntrico. [8] ........................................... 68

Figura 63. Válvula de mariposa. [8] .............................................................................. 68

Figura 64. Válvula de bola. [8] ...................................................................................... 69

Figura 65. Válvula de orificio ajustable. [8] .................................................................. 69

Figura 66. Válvula de flujo axial. .................................................................................. 70

Figura 67. Servomotor neumático. [8]........................................................................... 71

Figura 68. Cilindro neumático de simple y doble efecto. [11] ...................................... 71

Figura 69. Cilindro de doble efecto tipo tándem. [12] .................................................. 72

Figura 70. Cilindro multiposición. [11] ......................................................................... 73

Figura 71. Cilindro neumático sin vástago. [12] ........................................................... 73

9

Índice de Tablas.

Tabla 1. Posiciones de las válvulas ................................................................................ 27

Tabla 2. Conexiones pasivas de una válvula. ................................................................. 27

Tabla 3. Tipos de conexiones de una válvula. ................................................................ 28

Tabla 4. Tipos de accionamiento de la válvula. ............................................................. 29

Tabla 5. Simbología de las válvulas direccionales. ........................................................ 30

10

Introducción.

En este documento se analiza de forma general el funcionamiento de la válvula

distribuidora proporcional hidráulica, y en base a este funcionamiento obtener una

ecuación que la describa.

En el capítulo 1 se da una breve introducción a los fundamentos de control clásico, que

son necesarios para el modelado matemático de sistemas, como lo son: la transformada

de Laplace, función de transferencia, liberalización de sistemas no lineales, diagramas a

bloques, etc,.

En el capítulo 2 se describen la simbología de las válvulas, los tipos que hay en el

mercado, funcionamiento y aplicaciones, también se dan a conocer los tipos de

actuadores que existen y sus aplicaciones en la industria.

En el capítulo 3 se propone un esquema de una válvula direccional hidráulica, del cual

se analizan los fenómenos físicos que intervienen en su funcionamiento, de esta manera

se aplican y se intenta relacionar dichos fenómenos de forma matemática aplicando los

temas explicados en los capítulos 1 y 2, para así obtener un modelo matemático.

En el capítulo 4 se simula el modelo matemático obtenido de la válvula para así

comprobar la linealidad del modelo y comprobar la eficacia del mismo.

11

Objetivo General.

Analizar el funcionamiento de las válvulas de control como elemento final y en base a

esto, proponer un modelo matemático que describa la forma en la que opera,

expresándose en el modelo y justificándose la relación que hay en los diferentes

procesos que conllevan a dicho funcionamiento.

12

Objetivo Particular

Recopilar información relacionada con el modelado de sistemas mecánicos y

teoremas fundamentales de control clásico.

Obtener información de los tipos de válvulas existentes, así como su aplicación

y explicación brevemente su modo de operación.

Analizar el funcionamiento de la válvula direccional proporcional hidráulica y

obtener las ecuaciones que describen su funcionamiento.

Relacionar las expresiones obtenidas con el fin de obtener el modelo matemático

que describa el comportamiento de cada uno de los componentes de la válvula.

Simular el modelo matemático con el fin de visualizar la respuesta del modelo

obtenido.

Aplicar el modelo matemático en una válvula real y comprobar el

funcionamiento de dicho modelo.

13

Justificación.

El proposito de la selección de la valvula con accionamiento hidraulico se debe a que ya

que no es utilizada frecuentemente en la industria si es muy utilizada en el sector

petrolero.

Las valvulas hidraulicas tienen ciertas ventajas frente a las valvulas neumaticas e

hidraulicas; tales como menor perdida de presion para el accionamiento de la valvula y

una deteccion mas rapida en caso de averias dentro de las tuberias que suministran el

liquido para accionar el émbolo de la valvula

14

Capítulo 1. Marco Teórico.

1.1. Introducción

En esta sección se presentan de forma breve los conceptos más relevantes en el área de

control automático de procesos relacionado al tema en estudio, esto con el fin de ofrecer

una introducción al tema.

La información presentada en esta sección mantiene su simplicidad dada la cantidad y la

profundidad al tema existente, para aunar en estos temas es recomendable acercarse a

libros y documentación afín propuesta en la bibliografía de este trabajo.

En este capítulo se da una breve introducción a las herramientas básicas utilizadas en el

control clásico, así como la definición de variable compleja que es usada para

comprender la definición de la transformada de Laplace.

Posteriormente, se muestran algunos ejemplos de la obtención de la transformada de

Laplace de funciones elementales, como los son la función rampa, escalón, exponencial

y senoidal.

1.2. La Transformada de Laplace.

La transformada de Laplace es un método operacional que puede usarse para resolver

ecuaciones diferenciales lineales. Con este método muchas funciones sinusoidales y

exponenciales se pueden convertir en funciones algebraicas de una variable compleja s,

y con esto, reemplazar operaciones tales como la diferenciación y la integración, por

operaciones algebraicas en el plano complejo.

Si esta función algebraica es resuelta en el plano complejo s para la variable

dependiente, es posible hallar la solución de la ecuación diferencial con una tabla de

transformadas de Laplace o mediante la técnica de expansión en fracciones parciales.

Cabe mencionar que al utilizar la transformada de Laplace, se está trabajando en el

dominio de la frecuencia, esto permite resolver ecuaciones lineales en el plano

complejo; mientras que al usar la transformada inversa de Laplace, se trabaja en el

dominio del tiempo.

La transformada de Laplace permite generar graficas para predecir el funcionamiento de

un sistema sin tener que resolver sus ecuaciones diferenciales, esto se logra mediante

criterios de estabilidad, tales como el diagrama de bode. Cuando se resuelve la ecuación

diferencial, se obtienen las componentes del estado transitorio y estacionario de la

solución simultáneamente.

15

1.2.2. Variable Compleja.

El uso de la variable compleja permite reemplazar operaciones tales como la

diferenciación y la integración, por operaciones algebraicas en el plano complejo

representándose con la variable compleja.

Un número complejo tiene parte real y parte imaginaria, si la parte real y/o la parte

imaginaria son variables, el número complejo recibe el nombre de variable compleja. En

la transformada de Laplace se emplea la notación s como variable compleja, es decir:

(1)

Dónde es la parte real y es la parte imaginaria.

Esta notación ubica el punto de operación de nuestro sistema, al momento de situar

estas coordenadas en el plano complejo se observa si nuestro sistema es o no estable.

1.2.3. Función Compleja

Una función compleja permite representar de forma diferente una variable

compleja, esto es, con una parte real y una parte imaginaria. La representación de la

función compleja es la siguiente:

(2)

Donde y son cantidades reales. La magnitud de es y el ángulo de

es .

1.2.4. Notación de la Transformada de Laplace.

La transformada de Laplace de está definida por la siguiente ecuación.1 [1]:

(3)

Esta ecuación es conocida como la definición de la trasformada de Laplace, cabe

mencionar que una de las características principales de la ecuación (3) es que la integral

está definida para , esta característica será explicada con más detalle en el

siguiente capítulo. Donde:

Función de tiempo tal que para .

Variable compleja.

Símbolo operacional que indica que la cantidad a la que precede debe

transformarse aplicando la definición de transformada de Laplace.

1Ogata, Katsuhiko. Ingenieria de control moderna. 1993.

16

Transformada de Laplace

Por otra parte, una función dependiente de la frecuencia puede transformarse de forma

inversa, es decir, pasar del dominio de la frecuencia al dominio del tiempo, dicha

operación es representada por la siguiente fórmula:2 [1]

(4)

Esta fórmula es conocida como transformada inversa de Laplace, la cual se aborda más

adelante con mayor detalle.

1.2.5. Existencia de la Transformada de Laplace.

La transformada de Laplace de una función dependiente del tiempo existe si la

integral de Laplace converge. La integral converge si es seccionalmente continua

en todo intervalo finito de dentro del rango y si esta es de orden exponencial

cuando tiende a infinito.

Como se mencionó en la sección anterior para que una función pueda ser forzada a

converger es multiplicada por la función y los límites de la integral se definen para

, puesto que cuando la función convergerá siempre y cuando ;

cumpliéndose este criterio se dice que existe la transformada de Laplace, cuando los

valores de la integral se volverá divergente y por lo tanto la transformada de

Laplace no existe3 [2].

1.2.6. Ejemplos de Transformada de Laplace

.

1.2.6.1. Función Exponencial:

La función exponencial, es conocida como , donde es la base de los

logaritmos naturales y corresponde a su función inversa. Sea la función exponencial: [1]

Donde y son constantes, la transformada de Laplace se obtiene de la siguiente

forma.

(5)

Para

2 Ogata, Katsuhiko. Ingenieria de control moderna. 1993. 3 Zill, Dennis G. Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera.

17

1.2.6.2. Función Escalón:

Este tipo de función es utilizada comúnmente para realizar pruebas en los sistemas de

control con la cual se pretende ver la forma en la que reacciona dicho sistema a un

cambio rápido en cuanto a la señal de entrada con la de salida.

Sea la función escalón.

Donde es una constante, entonces la transformada de Laplace esta dada por:4 [1]

(6)

Como puede observarse en el resultado esta función es válida solo cuando el valor de s

es mayor a cero.

1.2.6.3. Función Rampa:

Esta función es conocida como la integral del escalón unitario

Sea la función rampa siguiente:

Donde es una constante. La transformada de Laplace de esta función esta descrita por:

[1]

(7)

1.2.6.4. Función Senoidal.

Este tipo de señales son representativas en la teoría de circuitos ya que son comúnmente

utilizadas para el análisis del comportamiento de la corriente alterna.

Sea la función sinusoidal:

Donde y son constantes, se obtiene del modo siguiente, utilizando la forma

exponencial de que se puede escribir como: 5

[1]

4 Ogata, Katsuhiko. Ingenieria de control moderna. 1993. 5 Ogata, Katsuhiko. Ingenieria de control moderna. 1993.

18

(8)

Aplicando la ecuación (3):

(9)

De forma similar para:

(10)

1.3. Transformada Inversa de Laplace.

La transformada inversa de Laplace es vista como un procedimiento para pasar de una

expresión en variable compleja en dominio de la frecuencia a una expresión en

función del dominio del tiempo .

Como notación para la transformada inversa se utiliza la expresión , mostrada en la

ecuación (4), de modo que:

Un método aceptado que facilita obtener la transformada inversa de Laplace de una

expresión es usar una tabla de transformada de Laplace6 [1].

De no encontrarse en la tabla una expresión determinada, existen diferentes

métodos, como desarrollar en fracciones parciales y escribir en términos de

funciones simples de s, donde la transformada inversa de Laplace es obtenida para cada

una de estas funciones7 [1].


19

1.3.1 Método de Expansión en Fracciones Parciales.

Para problemas de análisis de teoría de control se aplica la función dependiente de la

variable compleja esta función es obtenida de la transformada de Laplace de una

función dependiente del tiempo , que regularmente se expresa de la forma8 [1]:

(11)

Donde y son polinomios en s y el grado es menor que . Si se

descompone en sus componentes. 9

[1]

(12)

Y si las transformadas inversas de Laplace de son

obtenidas fácilmente, entonces. [1]

(13)

La transformada de Laplace obtenida es única, excepto en los puntos con

discontinuidad en la función de tiempo.

Una ventaja en este procedimiento se presenta en los términos individuales de ,

resultantes de la expansión de fracciones parciales, resultando funciones simples de s,

por lo que en ocasiones no es necesario recurrir a una tabla de transformadas, si se

memorizan algunos pares de ellas. 10

[1]

En este método, la potencia más elevada de s en debe ser mayor que la potencia de

s en . Si este no es el caso, el numerador debe dividirse entre el denominador

para producir un polinomio en s más un residuo. 11

,12

[1] [3]

Los métodos de expansión de fracciones más usados son:

Método de expansión en fracciones parciales.

Expansión en fracciones parciales cuando F(s) solo contiene polos distintos.

Expansión en fracciones parciales cuando tiene polos múltiples.

Para más detalle sobre estos métodos, ver [4]

8 Ogata, Katsuhiko. Ingenieria de control moderna. 1993.. 9 Ogata, Katsuhiko. Ingenieria de control moderna. 1993. 10 Ogata, Katsuhiko. Ingenieria de control moderna. 1993. 11 Ogata, Katsuhiko. Ingenieria de control moderna. 1993. 12 Richard C. Dorf, Robert H. Bishop. Sistemas de control moderno. s.l. : Pearson Prentice-Hall, 2005.

20

1.4. Función de Transferencia.

En un sistema, la función de transferencia se define como la relación entre las

transformadas de Laplace, tanto de la entrada como de la salida, bajo la suposición de

que sus condiciones iniciales son cero.13

[1]

Sea el sistema lineal invariante en el tiempo descrito por la ecuación diferencial: 14

[1]

(14)

Aquí, los valores que contienen a corresponden a la salida del sistema y los valores

que contienen a son los valores de la entrada.

La función de transferencia de este sistema se obtiene tomando las transformadas de

Laplace de ambos miembros de la ecuación (14), suponiendo que todas sus condiciones

iniciales son cero, o sea1516

: [1] [5]

(15)

(16)

17)

1.4.1 Diagrama a Bloques.

En los sistemas de control se utilizan los diagramas a bloques, estos describen las

funciones que realiza cada componente contenido en dicho sistema de control.

Dichos diagramas muestran la relación que hay entre los dispositivos del sistema de

control. A diferencia de una representación matemática, tienen la ventaja de indicar de

forma realista el flujo de las señales del sistema que se está representando.

En los diagramas a bloques, las variables que integran el sistema están unidas entre sí

por diagramas funcionales o de bloques; cada bloque representa una operación

matemática producida entre la señal de salida y la señal de la entrada, a esta operación

se le llama función de transferencia.

13 Ogata, Katsuhiko. Ingenieria de control moderna. 1993. 14 Ogata, Katsuhiko. Ingenieria de control moderna. 1993. 15 Ogata, Katsuhiko. Ingenieria de control moderna. 1993. 16 Sánchez, José Acedo. Control avanzado de procesos: (teoría y práctica). s.l. : Ediciones Díaz de Santos, 2003.

21

Estas funciones de transferencia se colocan dentro de dichos bloques; los bloques están

conectados por flechas las cuales indican la dirección del flujo de la señal; esto permite

que los diagramas a bloques de un sistema de control representen de una manera

explícita y sencilla una propiedad o característica unilateral.

En la (Figura 1) se muestra un elemento del diagrama de bloques, la flecha apunta hacia

el bloque indicando la entrada, y la flecha saliente indica la salida del bloque, estas

flechas reciben la designación de las señales.

En un diagrama de bloques no aparece representada la fuente que suministra la energía

al sistema, por lo tanto, el diagrama a bloques no es único. Se pueden dibujar diferentes

diagramas de bloques de un sistema, según sea el punto de vista del análisis1718

. [1] [4]

1.4.2 Punto de Suma.

En la (Figura 1) se muestra un punto de suma el cual se representa por un circulo con una

cruz dicho símbolo indica la operación de suma. El signo más (+) y menos (-) indica la

operación a realizar de la señal entrante, por lo que se requiere que estas señales tengan

las mismas dimensiones y las mismas unidades.19

[1]

1.4.3. Punto de Bifurcación.

Es un punto en el cual la señal de un bloque se dirige hacia dos o más bloques o puntos

de suma. 20

[1]

17 Ogata, Katsuhiko. Ingenieria de control moderna. 1993. 18 Kuo, Benjamín C. Sistemas de Control Automatico. s.l. : Pearson., 1996. 19 Ogata, Katsuhiko. Ingenieria de control moderna. 1993. 20 Ogata, Katsuhiko. Ingenieria de control moderna. 1993.

Figura 1. Elemento de un diagrama

a bloques.

Función de

transferencia

G(s)

Figura 4. Sistema de lazo cerrado.

- +

Figura 3. Diagrama de bloques de

un sistema cerrado.

Punto de

bifurcación

Punto de

suma

- +

Figura 2. Punto de suma.

+

-

-

22

1.4.4. Diagrama de Bloques de un Sistema Cerrado.

Este diagrama está representado en la (

Figura 3), donde la salida es alimentada nuevamente por el punto de suma, donde

es comparada con la entrada de referencia . La señal de salida es obtenida

multiplicando la señal de entrada por la función de transferencia . 21 [1]

En el caso de un sistema de lazo cerrado con retroalimentación (

Figura 4) la señal de salida es convertida a un voltaje, fuerza, o posición para ser

comparada con la señal de entrada. Esta conversión se realiza por un elemento de

retroalimentación cuya función de transferencia se representa como . 22

[1]

La función del elemento de retroalimentación consiste en modificar la señal de salida

antes de ser comparada con la señal de entrada, generando una señal de error. En este

caso la señal de retroalimentación es enviada al punto de suma para que así se lleve a

cabo una comparación con la señal de entrada denominada por . 23

[1]

1.4.5 Función de Trasferencia de Lazo Abierto y Función de

Transferencia Directa.

Con referencia a la (Figura 1), la relación que hay entre la señal de retroalimentación

y la señal de error , se denomina función de transferencia de lazo abierto. Es

decir. 24

[1]

(18)

A la relación entre la señal de salida y la señal de error actuante se le conoce

con el nombre de función de transferencia directa, esto se define de la siguiente manera.

1.4.6 Función de Transferencia de Lazo Cerrado.

Para el sistema mostrado en la (

Figura 4), la señal de salida y la señal de entrada están relacionadas de la

siguiente forma:

(20)

21 Ogata, Katsuhiko. Ingenieria de control moderna. 1993. 22 Ogata, Katsuhiko. Ingenieria de control moderna. 1993. 23 Ogata, Katsuhiko. Ingenieria de control moderna. 1993. 24 Ogata, Katsuhiko. Ingenieria de control moderna. 1993.

(19)

23

(21)

(22)

Eliminando de estas ecuaciones da:

(23)

Donde la ecuación (23) representa una función de transferencia en lazo cerrado.

1.5 Tipos de Controladores. 1.7.1 Control Proporcional.

Este tipo de controladores se considera el más sencillo, la relación entre la salida del

controlador y la señal de error es:25

[1]

(24)

Donde es el error entre la salida y la referencia. Aplicando la transformada de

Laplace: [1]

(25)

Donde es denominado la ganancia proporcional. Este controlador tiene la ventaja de

que solo tienen un parámetro de ajuste . 26

[1]

1.7.2 Control Integral.

En un controlador integral, los valores de la salida del controlador varían en razón

proporcional a la señal de error . Esto quiere decir:27

[1]

(26)

Despejando

(27)

Donde es una constante ajustable. La función de transferencia de este tipo de

controladores es: [1]


24

(28)

Si es duplicado el valor de el valor de varia al doble de su velocidad, si este

error es igual a cero, el valor de permanecerá si cambio alguno.28

[4]

Este tipo de control también recibe el nombre de control de reposición o de

restablecimiento.

1.7.3 Control Derivativo.

El control derivativo o control de velocidad, se acciona al momento en el cual el valor

de la salida del controlador es proporcional a la velocidad de la variación de la señal de

error, su ecuación está definida por: 29

[1]

(29)

Donde es una constante llamada tiempo derivativo.

Aplicando la transformada de Laplace: 30

[1]

(30)

La acción derivativa en este control tiene la característica de anticiparse al error. Cabe

mencionar que este proceso no puede implementarse como una sola acción ya que este

control solo funciona durante periodos transitorios.

1.5.4 Control por Retroalimentación.

El diagrama mostrado en la (

Figura 4) es conocido como control de retroalimentación. En este tipo de control se

obtiene la variable controlada y este valor es enviado al controlador, esto lleva a tomar

una decisión con respecto a la variable controlada.31

32

[1] [6]

En este tipo de control la variable puede oscilar alrededor de un valor deseado (set point

o punto de referencia), que es ajustado por el usuario.

La retroalimentación es representada físicamente como un sensor, el cual estará

censando el valor de la variable controlada. Este valor es usado por el controlador para

28 Kuo, Benjamín C. Sistemas de Control Automatico. s.l. : Pearson., 1996. 29 Ogata, Katsuhiko. Ingenieria de control moderna. 1993. 30 Ogata, Katsuhiko. Ingenieria de control moderna. 1993. 31 Ogata, Katsuhiko. Ingenieria de control moderna. 1993. 32 Smith, Coripio. Control Automatico de Procesos. s.l. : Noriega, Limusa, 1991.

25

realizar las acciones necesarias para mantener las condiciones deseadas de dicha

variable, con lo cual se logra de una manera efectiva un control retroalimentado. 33

[6]

1.6 Linealización de Modelos Matemáticos no Lineales.

Para aplicar las herramientas de control a un modelo matemático, se requiere que este

sea lineal. Los sistemas no lineales tienen la característica de que pueden ser lineales en

ciertos intervalos limitados, fuera de este intervalo el sistema vuelve a ser no lineal,

volviendo al sistema inestable. 34

[1]

Dado que la gran cantidad de sistemas son no lineales, el proceso de linealización está

basado en la expansión de la función no lineal en una serie de Taylor alrededor del

punto de operación de dicha función, donde queda únicamente el término lineal del

modelo matemático no lineal. 35

[1]

1.6.1 Aproximación Lineal de Modelos Matemáticos no Lineales.

En ingeniería de control, la operación que desempeña un sistema puede que ocurra

alrededor de un punto de equilibrio. Si el sistema funciona en las proximidades de dicho

punto de equilibrio, es posible aproximar el sistema no lineal por un sistema lineal. Este

sistema lineal es equivalente al sistema no lineal, pero es importante destacar que lo será

solo dentro de un rango de operación limitado36

37

. [1] [4]

Para la linealización de sistemas no lineales se tiene que suponer que las variables

tienen una desviación mínima de alguna condición de operación.

Sea el sistema cuya entrada es y cuya salida es . La relación entre estas 2

funciones está dada por: 38

[1]

(31)

Si la condición normal de funcionamiento corresponde a , , se puede expandir la

ecuación en una serie de Taylor alrededor de este punto de la siguiente manera:39

[1]

(32)

Donde las derivadas , son evaluadas en . Por lo tanto si la variación

es pequeña, se pueden despreciar los términos de orden superior en .

Entonces la ecuación anterior se puede representar como: 40

[1]

33 Smith, Coripio. Control Automatico de Procesos. s.l. : Noriega, Limusa, 1991. 34 Ogata, Katsuhiko. Ingenieria de control moderna. 1993. 35 Ogata, Katsuhiko. Ingenieria de control moderna. 1993. 36 Ogata, Katsuhiko. Ingenieria de control moderna. 1993. 37 Kuo, Benjamín C. Sistemas de Control Automatico. s.l. : Pearson., 1996. 38 Ogata, Katsuhiko. Ingenieria de control moderna. 1993. 39 Ogata, Katsuhiko. Ingenieria de control moderna. 1993. 40 Ogata, Katsuhiko. Ingenieria de control moderna. 1993.

26

(33)

Donde:

La ecuación (33) se puede reescribir como: 41

[1]

Que indica que es proporcional a . Esta ecuación es una representación de

un modelo matemático lineal del sistema no lineal descrita anteriormente en los puntos

cercanos a , . 42

[1]


27

CAPÍTULO 2. Estado del Arte de las Válvulas Hidráulicas.

2.1 Simbología de las Válvulas de Control.

Las válvulas de control son representadas mediante símbolos, en los cuales se incluyen,

el tipo de accionamiento, número de posiciones, entradas y salidas que contiene dicha

válvula.

2.1.1 Vías y Posiciones.

Las válvulas de control son nombradas y representadas con un arreglo de acuerdo a su

funcionamiento y accionamiento, por lo que en primer lugar se toma en cuenta el

numero de vías que se definen como orificios de entrada o salida, y posteriormente el

numero de posiciones, por lo que si se trata de una válvula de 3 vías dos posiciones es

representada de la siguiente forma 3/2.

Las posiciones se representan de la siguiente forma.

Simbolo Descripción

Una posición

Dos posiciones

Tres posiciones.

Tabla 1. Posiciones de las válvulas

De acuerdo con la Tabla 1 se deduce que a cada posición debe ser asignado un cuadro, y

para representar las conexiones correspondientes a cada posición son representadas por

una pequeña línea que representa la vía en posición de reposo, tómese en cuenta la

siguiente tabla:

Sombolo Descripción

Válvula 3/2

Válvula de 3 vias 2 posiciones.

Válvula 5/3

Válvula 5 vias 2 posiciones.

Tabla 2. Conexiones pasivas de una válvula.

28

2.1.2 Tipos de conexiones de las válvulas.

El desplazamiento de la válvula se realiza en forma transversal, hasta que las vías

coincidan con una nueva posición, también se tiene que indicar el tipo de accionamiento

que modifica la posición de la válvula y el tipo de retorno que contiene dicha válvula; es

decir, el tipo de accionamiento que regresara a su posición original a la válvula.43

[7]

Para definir el tipo de conexión y representar que tipo de entrada y salida es se utilizan

las siguientes simbologías.

Símbolo Descripción

El aire circula de 1 a 2

El aire circula de 3 a 4

La línea transversal indica que no se

permite el paso del aire

El punto relleno indica que las

canalizaciones están unidas

El triángulo el escape de aire sobre la

válvula.

El escape de aire con orificio roscado, se

indica son una línea que separa el

triangulo de la salida.

Tabla 3. Tipos de conexiones de una válvula.

2.1.1 Accionamientos.

La simbología básica correspondiente a los tipos de accionamiento ó pilotaje de las

válvulas son las siguientes:

43 Gómez, Luis Giovanny Berrío y Sandra Ochoa. Neumática Básica. s.l. : ITM, 2007.

29

Símbolo Descripción Símbolo Descripción

Mando manual de

pulsador.

Rodillo escamoteable,

accionamiento en un

sentido, control mecánico

Botón pulsador, control

manual.

Mando electromagnético

con una bobina.

Mando por palanca,

control manual.

Mando electromagnético

con dos bobinas actuando

de forma opuesta.

Mando por pedal,

control manual.

Control combinado por

electroválvula y válvula

de pilotaje

Mando por llave, control

manual.

Mando por presión con

válvula de pilotaje

neumático.

Mando por bloqueo,

control manual.

Presurizado neumático.

Muelle, control

mecánico.

Pilotaje hidrahlico. Con


Palpador, control

mecánico en general.

Pilotaje hidráulico con


Rodillo palpador,

control mecánico.

Presurizado hidráulico.

Tabla 4. Tipos de accionamiento de la válvula.

2.1.1 Simbología de las válvulas direccionales.

Símbolo Descripción Símbolo Descripción

Válvula 2/2 en

posición

normalmente cerrada.

Válvula 3/3 en

posición neutra


Válvula 2/2 en

posición

normalmente abierta.

Válvula 4/3 en

posición neutra


Válvula 2/2 de

asiento en posición


Válvula 4/3 en

posición neutra

escape.

30

Válvula 3/2 en

posición

normalmente cerrada

Válvula 4/3 en

posición central con

circulación.

Válvula 3/2 en

posición


Válvula 5/2.

Válvula 4/2.

Válvula 5/3 en

posición


Válvula 4/2.

Válvula 5/3 en

posición


Válvula 4/2 en

posición


Válvula 5/3 en

posición de escape.

Tabla 5. Simbología de las válvulas direccionales.

2.2 Válvulas de Control.

Las válvulas de control son los elementos finales de control más usuales y pueden ser

encontrados comúnmente en las plantas de proceso, donde suelen manejarse flujos para

mantener en un nivel óptimo de control las variables que se desean controlar.44

[8]

Una válvula de control es análoga a una resistencia variable dentro de una línea de

procesos, ya que mediante el cambio en su abertura se modifica la resistencia al flujo y

por consiguiente también el flujo que pasa a través de dicha válvula, por lo que las

válvulas de control también son denominadas reguladores de flujo.45

[7]

2.2.1 Descripción de una Válvula de Control.

La Figura 5 muestra un esquema simplificado de una válvula de control neumática

donde se puede se observa que es un mecanismo formado por un bloque de masa W, un

resorte con una constante de elasticidad de Hooke K y un mecanismo de

amortiguamiento viscoso, desarrollado entre la masa que mueve y el fluido que pasa a

través de la válvula.46

[8]

44 Creus, Antonio. Intrumentacion Industrial. s.l. : Alfaomega. 45 Gómez, Luis Giovanny Berrío y Sandra Ochoa. Neumática Básica. s.l. : ITM, 2007. 46 Creus, Antonio. Intrumentacion Industrial. s.l. : Alfaomega.

31

Figura 5.Válvula de control neumática. [8]

Una válvula de control esta descrita esquemáticamente como un mecanismo formado

esencialmente por dos partes denominadas, actuador y el cuerpo de la válvula. El

actuador está compuesto por un diafragma y el resorte, y el resorte se encuentra

conectado directamente con el vástago. [8]

El cuerpo de la válvula o asiento es el bloque por el cual se mueve el líquido desde la

entrada hasta la salida con un flujo, la magnitud de este flujo depende de la fracción de

la abertura total disponible de la válvula.47

[9]

2.2.2 Capacidad de una Válvula de Control.

El tamaño de una válvula de control es especificado por la capacidad de flujo que

permite que pase a través de la abertura del asiento en el cuerpo de la válvula.48

[6]

Una válvula de control es simplemente un orificio con una área de flujo variable, los

principios básicos que regulan el flujo a través de dicho orificio facilitan las formulas

para calcular el flujo que pasa a través de una válvula de control. [6]

Estas ecuaciones cambian de acuerdo al tipo de fluido que se maneje, siendo sólidos,

líquidos o gases, y se conocen los procedimientos para el cálculo del flujo cuando se

tiene una mezcla bifásica de líquido y vapor. [6]

2.2.3 Capacidad de una Válvula de Control: Flujo de Fluido

Compresible.

Todos los fabricantes de válvulas de control facilitan las ecuaciones que aplican para el

cálculo de la capacidad de las válvulas que fabrican cuando se trata de un fluido

compresible.49

[6]

47 Solé, Antonio Creus. Neumatica e hidraulica. 2007. 48

Smith, Coripio. Control Automatico de Procesos. s.l. : Noriega, Limusa, 1991. 49 Smith, Coripio. Control Automatico de Procesos. s.l. : Noriega, Limusa, 1991.

32

Aunque estas ecuaciones parezcan algo diferentes a las aplicadas en fluidos

incompresibles. Es importante observar que estas formulas se derivan de la ecuación

para la densidad con relación a la temperatura y presión. 50

[6]

Para los fluidos incompresibles el coeficiente de la válvula es el mismo ya sea que se

utilice para un servicio líquido o gaseoso. 51

[6]

2.2.4 Dimensionamiento de la Válvula de Control.

El dimensionamiento de una válvula de control, está definida como el procedimiento

mediante el cual se calcula el coeficiente de flujo de la válvula52

. [6]

El coeficiente se define como la cantidad de agua en galones, que fluye a través de

una válvula completamente abierta, con una caída de presión de 1 psi en la sección

transversal de la válvula. 53

[6]

A pesar que todos los fabricantes utilizan el método para el dimensionamiento de las

válvulas, las ecuaciones para el cálculo d presentan algunas diferencias de un

fabricante a otro. 54

[6]

La ecuación básica para dimensionar una válvula de control que se utiliza con líquidos

es la misma para todos los fabricantes. 55

[6]

(34)

Despejando :

(35)

Donde:

50 Smith, Coripio. Control Automatico de Procesos. s.l. : Noriega, Limusa, 1991. 51

Smith, Coripio. Control Automatico de Procesos. s.l. : Noriega, Limusa, 1991. 52

Smith, Coripio. Control Automatico de Procesos. s.l. : Noriega, Limusa, 1991. 53 Smith, Coripio. Control Automatico de Procesos. s.l. : Noriega, Limusa, 1991. 54

Smith, Coripio. Control Automatico de Procesos. s.l. : Noriega, Limusa, 1991. 55 Smith, Coripio. Control Automatico de Procesos. s.l. : Noriega, Limusa, 1991.

33

2.2.5 Características de Flujo de la Válvula de Control.

Para lograr un buen control de la válvula, el circuito de control deberá tener un

comportamiento constante en todos sus componentes del proceso de la válvula; la

ganancia; las constantes de tiempo; y el tiempo muerto deben ser tan constante como

sea posible por lo tanto el sistema debe ser lineal.56

,57

[6] [10]

Debido a las condiciones requeridas para lograr un buen funcionamiento de la válvula,

quiere decir que el sistema debe ser completamente lineal, por lo tanto la buena elección

de la válvula, permitirá la reducción de las características no lineales del flujo a

controlar. 58

[6]

El comportamiento de la válvula de control se conoce comúnmente como “característica

de flujo de la válvula de control” y por lo tanto el propósito de esta caracterización del

flujo es obtener e todo el proceso una ganancia constante para todas las condiciones del

proceso. 59

[6]

La característica del flujo de una válvula de control se define como la relación entre el

flujo a través de la válvula y la posición de la misma conforme cambia la posición de

0% al 100%.60

[6]

La característica del flujo inherente se refiere a la característica que se observa cuando

existe una caída de presión constante a través de la válvula, y la característica de flujo

en instalación es la característica que se observa cuando la válvula esta en servicio y hay

variaciones en la caída de presión. 61

[6]

Figura 6. Curvas de las características de flujo inherente

62

En la Figura 6 se muestran las curvas características del flujo inherente. La forma se

obtiene mediante el contorno de la superficie del émbolo cuando esta cerca del asiento

de la válvula63

. [10]

56Smith, Coripio. Control Automatico de Procesos. s.l. : Noriega, Limusa, 1991. 57

Management, Emerson Process. Control Valve Handbook. s.l. : Fisher, 2005. 58

Smith, Coripio. Control Automatico de Procesos. s.l. : Noriega, Limusa, 1991. 59

Smith, Coripio. Control Automatico de Procesos. s.l. : Noriega, Limusa, 1991. 60 Smith, Coripio. Control Automatico de Procesos. s.l. : Noriega, Limusa, 1991. 61 Smith, Coripio. Control Automatico de Procesos. s.l. : Noriega, Limusa, 1991. 62Smith, Coripio. Control Automatico de Procesos. s.l. : Noriega, Limusa, 1991.

34

La característica de flujo lineal produce un flujo directamente proporcional al

desplazamiento de la válvula con un 50% de desplazamiento, por lo tanto el flujo es el

50% del flujo máximo64

[6].

En la característica del flujo de porcentaje igual se produce un cambio muy pequeño en

el flujo al inicio del desplazamiento del vástago de la válvula, pero conforme este se

deslice hasta el 100% el flujo aumentara considerablemente, donde su ecuación

representativa es 65

[6]:

(36)

Donde = parámetro de ajuste de la válvula.

La característica de flujo rápido de abertura, produce un flujo muy grande con un

desplazamiento muy pequeño del vástago de la válvula, y como puede observarse la

curva es lineal en la primera parte del desplazamiento. 66

[6]

2.2.6 Ganancia de una Válvula de Control.

Si la variable de entrada a la válvula es la señal de salida del controlador y la variable de

salida de la válvula es el flujo.

2.2.7 Rangeabilidad.

La rangeabilidad es una especificación asociada con el tipo de válvula y es la relación

de flujo máximo y el flujo mínimo controlable, por ese motivo es importante mantener

el flujo dentro de los límites de control, estos flujos no pueden ser determinados cuando

las válvulas se encuentran en los extremos de su recorrido67

. [8]

Una forma más común para definir el flujo máximo y minimo es en las posiciones

aproximadas al 95% y 5% abiertas, se define como: [8]

(37)

63 Management, Emerson Process. Control Valve Handbook. s.l. : Fisher, 2005. 64 Smith, Coripio. Control Automatico de Procesos. s.l. : Noriega, Limusa, 1991. 65 Smith, Coripio. Control Automatico de Procesos. s.l. : Noriega, Limusa, 1991. 66 Smith, Coripio. Control Automatico de Procesos. s.l. : Noriega, Limusa, 1991. 67 Creus, Antonio. Intrumentacion Industrial. s.l. : Alfaomega.

35

2.3 Tipos de válvulas.

2.3.1 Válvula de Tres Vías Dos Posiciones.

Este tipo de válvulas cambia la orientación de la corriente del fluido. Consta de tres

conexiones, una de ellas es por donde entra la presión desde una bomba, la segunda es

la que se conecta al cilindro hidráulico y la tercera es la conexión que se dirige hacia el

tanque, que también es conocido como retorno. 68

[9]

En una válvula de dos posiciones una de las posiciones se logra mediante un resorte que

mantiene el vástago en una posición extrema, y la segunda posición se logra por una

señal de mando que puede ser manual, mecánica, hidráulica o neumática, al producirse

esta señal se provoca el deslizamiento del vástago hacia el lado contrario, rompiendo la

constante del resorte y comprimiéndolo, permitiendo el paso del fluido. 69

[9]

2.3.2 Válvulas de Cuatro Vías Dos Posiciones.

Estas válvulas son usualmente utilizadas para el control de cilindros hidráulicos de

doble efecto o motores hidráulicos que requieren control bidireccional de flujo en

ambos sentidos de circulación70

71

. [9] [7]

Este tipo de válvulas consta de cuatro conexiones, la primera debe ser conectada a la

entrada de presión y la segunda al tanque, las dos restantes son conectadas a ambas

caras de un cilindro de doble efecto. 72

[9]

2.3.3 Válvulas de Cuatro Vías Tres Posiciones.

Este es el tipo de válvulas son las más usuales, en estas el vástago, aparte de tener dos

posiciones en los extremos, también puede permanecer detenida en el centro del cuerpo

de la válvula, mediante un sistema que centra el vástago mediante un resorte. 73

[9]

En estas válvulas, cuando no están actuadas, el vástago se encontrara situado en su

posición central. Al actuarse sobre la válvula cualquiera de los dos mando de los

extremos, el vástago será deslizado hacia cualquiera de los dos extremos, dependiendo

donde se encuentre la presión de control. 74

75

[9] [7]

Las válvulas mencionadas anteriormente son las que ayudaran a comprender le

funcionamiento de la válvula modelada, cabe mencionar que no existen solo este tipo de

válvulas, para más información ver apéndice A.1

68 Solé, Antonio Creus. Neumatica e hidraulica. 2007. 69 Solé, Antonio Creus. Neumatica e hidraulica. 2007. 70 Solé, Antonio Creus. Neumatica e hidraulica. 2007. 71 Gómez, Luis Giovanny Berrío y Sandra Ochoa. Neumática Básica. s.l. : ITM, 2007. 72 Solé, Antonio Creus. Neumatica e hidraulica. 2007. 73 Solé, Antonio Creus. Neumatica e hidraulica. 2007. 74 Solé, Antonio Creus. Neumatica e hidraulica. 2007. 75 Gómez, Luis Giovanny Berrío y Sandra Ochoa. Neumática Básica. s.l. : ITM, 2007.

36

2.4 Tipos de Actuadores.

2.4.1 Actuadores Neumáticos.

Este tipo de actuadores neumáticos convierten le energía del aire en trabajo mecánico

generando movimientos lineales ya sea mediante servomotores de diafragma o

cilindros. 76

[8]

La aplicación principal de estos servomotores de diafragma es en las válvulas de control

neumáticas en las que el servomotor es accionado por la señal neumática y actúa sobre

un vástago. 77

[8]

Para ver algunos tipos de actuadores neumáticos consultar

2.5 Actuadores Hidráulicos.

Este tipo de actuadores son los más usuales y de mayor antigüedad en las instalaciones

hidráulicas, pueden ser clasificados de acuerdo a la forma de operación y aprovechan la

energía de un circuito o una instalación hidráulica, que generan movimientos lineales.78

[9]

Los actuadores hidráulicos proporcionan pares y fuerzas elevadas y un buen control de

movimiento, esta es una de sus principales ventajas frente a los sistemas neumáticos y

eléctricos. 79

[9]

Los fluidos hidráulicos son virtualmente incompresibles y gracias a las altas presiones

que trabajan permiten un control de flujo muy preciso. Sus desventajas con su costo

elevado y al instalarlos se necesita acondicionar el lugar donde se instalara, así como

filtrar el fluido hidráulico y mantenerlo a temperaturas seguras. 80

[9]

Para ver algunos tipos de estos actuadores ver

2.4.2 Actuadores Eléctricos y Digitales.

Este tipo de actuadores transforman el movimiento rotacional de un motor a un

movimiento lineal, sus principales ventajas frente a los actuadores neumáticos son

significativas, ya que con este tipo de actuadores puede ser detectada con facilidad la

posición del elemento controlado, se puede tener el control de la velocidad del

dispositivo, así como la aceleración y desaceleración.81

[9]

Este tipo de actuadores están formados por un motor eléctrico, una caja de engranes y

una correa dentada o un sinfín para poder transmitir el movimiento. 82

[9]

76 Creus, Antonio. Intrumentacion Industrial. s.l. : Alfaomega. 77 Creus, Antonio. Intrumentacion Industrial. s.l. : Alfaomega. 78 Solé, Antonio Creus. Neumatica e hidraulica. 2007. 79 Solé, Antonio Creus. Neumatica e hidraulica. 2007. 80 Solé, Antonio Creus. Neumatica e hidraulica. 2007. 81 Solé, Antonio Creus. Neumatica e hidraulica. 2007. 82 Solé, Antonio Creus. Neumatica e hidraulica. 2007.

37

Estos actuadores pueden instalarse en cualquier lugar del recorrido del dispositivo a

controlar y puede disponer de sensores que pueden frenar el dispositivo en

determinados puntos. 83

[9]

Estos actuadores tienen diferentes aplicaciones entre las que se encuentran:

Automatización de equipos.

Control de puertas y ventanas.

Posicionamiento de antenas.

Etc.

Para ver una descripción breve da algunos actuadores de este tipo ver

83 Solé, Antonio Creus. Neumatica e hidraulica. 2007.

38

39

Capitulo 3. Modelo de la Válvula

Como se mencionó en el capítulo anterior, las válvulas son los elementos finales más

comúnmente encontrados en los procesos de control. A pesar de existir una gran

variedad de diseños de válvulas, el principio de operación puede ser asumido similar.

En este capítulo se propone el modelo matemático para el control de una válvula de

fluidos actuada hidráulicamente de comportamiento lineal, así mismo, los conceptos

relacionados para su implementación.

3.1 Esquema de la Válvula.

La válvula, como cualquier otro dispositivo, típicamente es representada mediante una

gráfica o un símbolo, con el fin de facilitar su utilización. Esto es, ya que permite su

descripción de manera simplificada y rápida.

Figura 7. Esquema Simplificado de la Válvula

La Figura 7 muestra el esquema simplificado de una válvula proporcional, la cual consta

de 3 vías, su accionamiento es hidráulico y la acción que retorna el vástago de la válvula

a su posición original se realiza con un resorte.

Adicionalmente, y recordando la sección 2.1, esta válvula se puede representar

simbólicamente de acuerdo con las diferentes normas vigentes. De acuerdo con la Tabla

5, la válvula anteriormente descrita se puede mostrar con la siguiente figura, el cual es el

símbolo equivalente al esquema presentado en la Figura 7.

Figura 8. Símbolo de la Válvula

La Figura 8 muestra una válvula proporcional distribuidora de 3 vías 2 posiciones (3/2)

[8]. En esta figura, la presión de suministro está representada por la letra P, el retorno de

la válvula está expresado como la salida R y la variable A es la conexión de trabajo.

40

3.2 Ecuaciones de Flujo del Modelo Matemático.

Para definir las ecuaciones de flujo de la válvula se hace referencia a la ecuación (34)

del capítulo 2.2.4 que muestra la ecuación para dimensionar una válvula de control

hidráulica. Esto es:

Tomando en cuenta la Figura 7, se presenta la siguiente figura, incluyendo las variables

correspondientes necesarias para el modelado.

Figura 9. Esquemático de la Válvula Proporcional con Variables

En la Figura 9, la presión de suministro se reescribe con la letra , el retorno de la

válvula se expresa con la letra Así mismo, la válvula consta de un resorte con una

constante el cual al momento de dejar de aplicar la presión de control en el actuador

hará que la válvula se cierre automáticamente y regrese a su posición original.

La vía R conduce el flujo de retorno denominado como y tiene la función de

conducir el fluido de retorno al depósito del fluido cuando la válvula deje de actuar y

vuelva a la posición de cerrado, esto es, a su posición por defecto.

Por otra parte la vía A correspondiente a la salida del suministro del liquido, que es la

parte controlada se denomina como y el flujo que proporciona está denominado por

la variable , la entrada del actuador que permite que la válvula funcione de una forma

adecuada es identificada como .

Esto es, para que se pueda desplazar el embolo de la válvula con el fin de permitir el

paso del fluido, se requiere una fuerza para romper tanto la constante de fricción viscosa

que se genera entre los bordes del embolo, como la constante del resorte.

Partiendo de la ecuación (34) y tomando en cuenta el esquema de la Figura 9; el flujo

que pasa a través del la acción de la presión de control se expresa como:

41

(38)

De igual manera para la el flujo de retorno se tiene que:

(39)

Así también, el flujo de la salida se representa como:

(40)

Por otra parte, la ecuación que describe el caudal dentro de la cámara interior de la

válvula durante el movimiento del resorte cuando se comprime es:

(41)

Esta expresión se conoce como ecuación de continuidad [13]. Donde v describe la

velocidad del desplazamiento del embolo, esto es:

(42)

Sustituyendo ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. en ¡Error! No se encuentra

el origen de la referencia., se tiene:

(43)

Las ecuaciones (38), (39) ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.) y (43)

describen el comportamiento del flujo que pasa a través de la válvula proporcional

representada en la Figura 9.

3.3 . Linealización de las Ecuaciones.

De acuerdo a las características del flujo de la válvula explicada en la sección 2.2.5,

considerando la Figura 6, donde se muestra que el flujo no tiene un comportamiento

lineal; y dado que se requiere tener un comportamiento constante en todos los

componentes del proceso de la válvula para realizar su modelado, es necesario obtener

su modelo linealizado equivalente.

42

Es decir, para obtener un comportamiento lineal se requiere que las ecuaciones ¡Error!

No se encuentra el origen de la referencia.), ¡Error! No se encuentra el origen de la

referencia.) y ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.) sean linealizadas

mediante el método mostrado en la sección 1.6, que consiste en aplicar derivadas

parciales a las ecuaciones de flujo a través de la expansión utilizando series de Taylor

alrededor de un punto normal de operación.

De esta manera, linealizando las ecuaciones de flujo se obtiene:

(44)

(45)

Aplicando el principio de estática de los fluidos [14] [15], y tomando en cuenta el

coeficiente de viscosidad de los fluidos, el caudal está descrito por la siguiente relación:

(46)

(47)

Además, aplicando el principio de continuidad se tiene que [15]:

(48)

Sustituyendo (47) en(48) se obtiene:

(49)

Las ecuaciones (44) y (45) son las ecuaciones linealizadas equivalentes de (38)y (39),

las cuales describen el comportamiento de flujo linealizado de la válvula.

3.4 Segunda ley de Newton

Por otra parte, la segunda ley de Newton para movimientos traslacionales dice que la

aceleración de cualquier cuerpo rígido es directamente proporcional a la fuerza que

actúe sobre él e inversamente proporcional a la masa del cuerpo [16] [1], entonces:

Considerando que las fuerzas actúan sobre una masa . Si es la suma de todas las

fuerzas que actúan en una dirección dada [16], entonces:

43

Aplicando la segunda ley de Newton para la fuerza se tiene que

(50)

Donde es la aceleración y es la velocidad con la que se mueve el vástago.

Ahora, considerando que y , y sustituyendo en la ecuación (50), queda

de la siguiente forma:

(51)

Por otra parte, partiendo de la Figura 8, en hidráulica y neumática la fuerza está definida

como [9].

(52)

Estas ecuaciones describen las fuerzas que actúan durante la operación de la válvula a

modelar.

3.5 Transformación de Laplace de las Ecuaciones de Flujo.

Para obtener la función de transferencia de la válvula, es necesario obtener la

transformada de Laplace de las ecuaciones (44), (45),(49) y (50), aplicando lo visto en

el capítulo 1, se tiene entonces:

(53)

(54)

(55)

(56)

(57)

Donde K1 y K3 = donde que denotan la ganancia-flujo de la válvula, K2 y K 4 =

que es el coeficiente flujo-presión de la válvula.

3.6 Funciones de Transferencia.

En la sección anterior se obtuvieron las transformadas de Laplace de las formulas que

describen el comportamiento de los flujos de la válvula, por lo que ya se pueden obtener

las funciones de transferencia que de acuerdo con la sección 1.4.5 es la relación entre la

transformada de Laplace de la salida con la transformada de Laplace de la entrada.

44

Para facilitar la manipulación de las funciones de transferencia en la simulación el

modelo matemático se obtendrá en bloques pequeños, obtenidos de la siguiente forma.

El primer bloque corresponde a la función de transferencia que representa la

fuerza obtenida en la salida con respecto a la presión de entrada de la válvula, dicha

función de transferencia está definida por:

(58)

Por otra parte, igualando las ecuaciones (53) y (55), se tiene:

(59)

Despejando a de la ecuación (59), entonces:

Lo que lleva a:

Esto es:

(60)

Esta función de transferencia representa la presión que hay en la salida de la válvula

conforme se va desplazando el embolo.

Para el bloque del desplazamiento - fuerza se tiene que:

(61)

Despejando a de (60) tenemos

(62)

45

Y sustituyendo (62) en (56)

(63)

Obteniendo la función de transferencia que representa el desplazamiento

del embolo obtenido por la acción de la fuerza incidente en la cara del embolo.

(64)

Es decir,

(65)

Desarrollando el denominador se tiene:

(66)

Las ecuaciones ((60) ((62) y ((66) son tres funciones de transferencia que describen el

comportamiento completo de la válvula.

46

Capitulo 4. Simulación del Modelo de la Válvula: Pruebas y Resultados

Introducción

En este capítulo se aplican los temas de los 2 capítulos anteriores. Para obtener las

funciones de transferencia que describen el funcionamiento de la válvula se intenta

buscar las relaciones que hay entre los fenómenos físicos e hidráulicos que intervienen

en el funcionamiento de la válvula direccional hidráulica.

4.1 Simulación de la Función de Transferencia.

En la sección anterior se obtuvieron las funciones de transferencia por separado de la

válvula proporcional hidráulica con el resultado de tres funciones que corresponden a

las ecuaciones ((60) ((62) y ((66) que describen el bloque de la fuerza obtenida a una

presión de entrada, el desplazamiento obtenido de la fuerza y la presión de la salida de

acuerdo al desplazamiento del émbolo, correspondientes respectivamente.

4.2. Condiciones Iniciales

Para analizar el comportamiento de estas funciones de transferencia se simulará su

comportamiento mediante simulink como un ejemplo académico con los siguientes

valores:

Variable Valor

Como señal de entrada se propone una señal senoidal, con el fin de visualizar la

respuesta con diferentes valores.

4.3. Resultados

En la Figura 10 se muestra el diagrama de conexión de los bloques desarrollado en

simulink. Como puede observarse, los bloques van conectados de acuerdo a su salida y

entrada.

47

Figura 10. Representación de bloques en simulink

Las definiciones de las variables se realizan en los bloques quedando expresados e

introducidos de la siguiente manera como se ve en Figura 11.

Figura 11. Definición de valores en simulink

El valor de la señal de entrada será de 500,000 pascales (5 bares), ya que se está

trabajando en unidades SI.

Al aplicar dicha señal de entrada, al correr la simulación, se obtiene la siguiente gráfica

de presión que corresponde a la entrada del sistema.

Esta grafica se obtiene de la lectura del bloque presión mostrado en la figura 29.

Figura 12. Bloque Presión.

48

Figura 13. Presión de entrada (Pa)

Los valores obtenidos en la grafica de la Figura 13 están medidos en Pascales (Pa), esto

es ya que se está trabajando en unidades del (SI). Esta señal corresponde a la salida del

bloque “presión” mostrado en la Figura 13.

Figura 14. Bloque Fuerza.

Similarmente, la respuesta que genera esta señal de entrada en el bloque F(S)/X(S) de

fuerza se muestra en la siguiente grafica:

Figura 15. Respuesta del bloque F(s)/X(s)

Después de haberse obtenido la fuerza por acción del bloque F(s)/X(s) (bloque Fuerza),

la fuerza ejercida permitirá el movimiento del émbolo de la válvula generando un

49

desplazamiento, estos valores son obtenidos del bloque desplazamiento, mostrado en la

siguiente figura:

Figura 16.Bloque Desplazamiento.

La grafica obtenida es la siguiente:

Figura 17. Desplazamiento del émbolo.

El desplazamiento del émbolo de la válvula desbloquea el orificio que permite el paso

del fluido a través de la válvula, y como es de esperarse, por el tipo de válvula, se debe

tener la misma presión de entrada que la presión de salida, lo que es de esperarse en una

válvula proporcional, esta presión de salida denominada presión de control, o presión

controlada se obtiene del bloque Presión_control de la figura siguiente.

Figura 18. Bloque de Presión de Control

50

Obteniéndose así la siguiente grafica.

Figura 19. Presión de Salida.

Como se menciono anteriormente la presión de entrada debe ser igual a la presión de

salida, y como se puede observar en la Figura 13 se está obteniendo una presión

idéntica, por lo que el modelo cumple con lo esperado.

Si se grafica la entrada contra la salida, se observa que se tiene una grafica de las

mismas magnitudes que se pueden ver en la siguiente figura.

Figura 20.Presión de Entrada, Presión de Salida

Para poder visualizar el comportamiento lineal se grafica la presión de entrada contra la

presión de salida lo que da como resultado:

51

Figura 21. Presión de entrada vs Presión de salida

En la Figura 21 se puede visualizar el comportamiento lineal de la válvula, con esta

grafica puede asegurarse que en realidad el comportamiento es tanto lineal, como

proporcional, ya que a una presión de entrada se obtiene la misma presión de salida.

52

Capítulo 5. Aplicación en un Proceso

Como aplicación del modelo de una válvula se toma el ejemplo mostrado en la página

564 del libro Control Automático de Procesos: Teoría y Práctica de Carlos A. Smith y

Armando B. Corripio, Primera Edición. En este ejemplo se obtienen los resultados

aplicando la integración mediante el método de Euler.

Para este trabajo, se va a aplicar la metodología propuesta con el fin de comparar y

validar los resultados y el modelo matemático.

5.1. Tanque de reacción con agitación continua.

La Figura 22 muestra el esquema de un tanque de reacción de agitación continua

utilizado en un reactor de casquillo.

Figura 22. Proceso de agitación continua.

Suponiendo que tanto el reactor y el casquillo están combinados perfectamente, que los

volúmenes y las propiedades físicas son constantes y que las pérdidas de calor se

desprecian, las ecuaciones del modelo son:

5.1.1. Balance de masa del reactivo A

De acuerdo a la ecuación fundamental de conservación donde:

{Razón de acumulación de la cantidad que se conserva} = {Razón de la cantidad que se

conserva entrando} – {Razón de la cantidad que se conserva saliendo} – {Razón de

reacción de la cantidad que se conserva}

53

Expresado matemáticamente esta relación, se tiene:

(67)

5.1.2. Balance de energía en el contenido del reactor

Partiendo de la primera ley de la termodinámica:

{Gradiente de la energía del sistema} = {Energía que Entra} – {Energía que Sale} –

{Razón de Reacción de la energía} – {Energía que se Disipa por el Casquillo}

Similarmente, expresado matemáticamente esta formulación, se tiene:

(68)

5.1.3. Balance de energía en el casquillo

Equivalentemente, partiendo de la primera ley de la termodinámica, se tiene la

expresión matemática correspondiente al balance de energía en el casquillo:

(69)

5.1.4. Coeficiente de razón de reacción

Este coeficiente provee la dependencia de la razón de una reacción con la temperatura a

la que se lleva a cabo esa reacción:

(70)

5.1.5. Retardo en el sensor de temperatura (TT21)

Los cambios en la señal del transmisor se obtienen con la siguiente relación:

(71)

Se acota la temperatura del reactor entre 0 y 1, dado que se conoce el límite inferior del

rango del transmisor TM y el rango calibrado del transmisor.

54

(72)

Sustituyendo en la relación anterior:

(73)

Sea la transformada de Laplace, ver sección 1.4:

(74)

Lo que lleva a:

(75)

5.1.6. Controlador proporcional-integral con retroalimentación (TRC21)

El controlador proporcional – integral se propone con la siguiente relación,

(76)

(77)

Siendo equivalente a [4]:

5.1.7. Límites de la señal de salida del controlador

La señal de salida del controlador está acotada entre 0 y 1, por lo tanto es necesario

definirlo, esto es:

(78)

5.1.8. Válvula de control de porcentaje igual (aire para cerrar)

55

En la característica del flujo de porcentaje igual se produce un cambio muy pequeño en

el flujo al inicio del desplazamiento del vástago de la válvula, pero conforme este se

deslice hasta el 100% el flujo aumentara considerablemente. 84

[6]

La relación que define este tipo de válvulas 2.2 precisada en la ecuación (36) es la

siguiente:

(79)

Las variables que se manejan en este ejemplo se muestran a continuación donde se

incluyen sus correspondientes unidades. Donde:

Es la concentración de reactivo en el reactor,

Es la concentración del reactivo en la alimentación,

Es la temperatura de alimentación en el reactor,

Es la temperatura de alimentación,

Es la temperatura del casquillo,

Temperatura de entrada del enfriador,

Es la señal del transmisor en una escala de 0 a 1

Es la razón de alimentación,

Es el volumen del reactor ,

Es el coeficiente de razón de reacción,

Es el calor de la reacción; se supone constante,

Es la densidad del contenido del reactor,

Es la capacidad calorífica de los reactivos,

Es el coeficiente de transferencia de calor,

Es el área de transferencia total de calor,

Es el volumen del casquillo,

Es la densidad del enfriador,

Calor especifico del enfriador,

Es el rango calibrado del transmisor,

Es la razón de flujo del enfriador,

Es el límite inferior del rango del transmisor,

Es la constante de tiempo del sensor de temperatura,

Es la constante de integración del controlador,

Es la variable de retroalimentación de reajuste del controlador.

Es la señal de salida del controlador en una escala de 0 a 1

Es la ganancia del controlador, sin dimensiones

Es el flujo máximo a través de la válvula de control,

Es el parámetro de ajuste en rango de la válvula.

Es el parámetro de frecuencia de Arrhemius,

Es la energía de activación de la reacción,

Es la constante de la ley de los gases ideales, 8314.39,

84 Smith, Coripio. Control Automatico de Procesos. s.l. : Noriega, Limusa, 1991.

56

5.2. Simulación del Proceso.

Para efectuar la simulación del proceso, se realiza cada uno de los bloques en Simulink,

quedando los bloques de cada uno de los procesos de la siguiente manera:

5.2.1. Balance de masa del reactivo A

Figura 23. Bloque: Balance de masa del reactivo A

Condiciones iniciales:

Figura 24. Condiciones iniciales: Balance de masa del reactivo A

5.2.2. Balance de energía en el contenido del reactor

Figura 25. Bloque: Balance de energía en el contenido del reactor.

57


5.2.3. Balance de energía en el casquillo

Figura 26. Condiciones iniciales: Balance de energía en el contenido del reactor

Figura 27. Bloque: Balance de energía en el casquillo.


Figura 28. Condiciones iniciales: Balance de energía en el casquillo

58

5.2.4. Coeficiente de razón de reacción

Figura 29. Bloque: Coeficiente de reacción.


Figura 30. Condiciones iniciales: Coeficiente de reacción.

5.2.5. Retardo en el sensor de temperatura (TT21)

Figura 31. Bloque: Retardo en el sensor de temperatura.


Figura 32. Condiciones iniciales: Retardo en el sensor de temperatura.

59

5.2.6. Controlador proporcional-integral con retroalimentación (TRC21)

Figura 33. Controlador proporcional-integral con retroalimentación


Figura 34.Condiciones iniciales: Controlador PI

5.2.7. Válvula de control de porcentaje igual (aire para cerrar)

Figura 35. Bloque: Válvula de porcentaje igual.


Figura 36. Condiciones iniciales: Válvula de porcentaje igual.

60

Uniendo cada uno de los subsistemas, el proceso completo queda de la siguiente forma:

Figura 37. Configuración de Bloques en Simulink

Estas son las graficas obtenidas en la simulación del ejemplo original.

Figura 38. Graficas Smith Corripio.

Como el reactor es demasiado grande se requiere un tiempo muy prolongado para que el

sistema pueda ser estabilizado. Obteniéndose la siguiente grafica que representa la

salida del controlador.

61

Figura 39. Respuesta del controlador

Y la grafica obtenida de la temperatura es:

Figura 40. Temperatura controlada.

Como se menciono en el inicio del planteamiento de este problema, la simulación

realizada en el libro se hizo mediante el método de integración de Euler, como las

simulaciones se hicieron con simulink en matlab, un programa de aplicación para

simulación validado científicamente, y los cálculos se realizaron con aproximaciones

con Transformadas de Laplace y con el uso de Funciones de Transferencia afines. Esto

llevo a obtener gráficas con un tiempo de respuesta más rápido con resultados similares.

62

Conclusiones Generales

En la simulación del modelo matemático se pudo observar que linealizando se tiene una

respuesta lineal de la válvula, la respuesta del sistema también arroja como resultado

que a una presión de entrada se obtiene una presión de salida similar por lo que se

cumple con la proporcionalidad del funcionamiento de la válvula.

Refiriéndose al desplazamiento del embolo, se tiene que este es proporcional a la

entrada de la presión. Además que, para que haya un desplazamiento del embolo se

requiere que la fuerza que produce la presión sea mayor a la fuerza que depende de la

constante K mas la fuerza depende de la contante de amortiguamiento, así como

también la masa del mismo émbolo.

En el desplazamiento del embolo también influye la constante de viscosidad del liquido

con el que se esté trabajando, ya que entre mayor sea la viscosidad del fluido se

requerirá mayor fuerza para desplazar el émbolo.

Estos resultados corresponden al comportamiento esperado de una válvula de control de

de comportamiento lineal.

63

64

Apéndices.

A.1 Válvulas

A.1.1 Válvula de Globo.

Figura 41. Válvulas de globo. [8]

Este tipo de válvulas se dividen en válvulas de simple asiento, doble asiento y de

obturador equilibrado. Las válvulas de simple asiento contienen un actuador de mayor

tamaño para que el obturador cierre en contra de la presión diferencial de del proceso.85

[8]

Este tipo de válvulas pueden ser utilizadas cuando la presión del fluido es baja y se

precisa que las fugas en posición de cierre sean mínimas. 86

[8]

Las válvulas de doble asiento y obturador equilibrado la fuerza de desequilibrio

desarrollada por la presión diferencial a través del obturador es menor que en la válvula

de simple asiento, por este motivo estas válvulas son de gran tamaño y suelen utilizarse

para presiones altas. 87

[8]

A.1.2 Válvula en Ángulo.

Esta válvula representada en la Figura 41d, permite el paso de flujo regular sin

excesivas turbulencias y es adecuada para disminuir la erosión cuando es considerable

por las características del fluido o por la excesiva presión. Este tipo de válvulas es

regularmente utilizada para regular el flujo de fluidos que tienden a evaporizarse, para

trabajar con grandes presiones y para fluidos que contiene sólidos en suspensión. 88

[8]

85 Creus, Antonio. Intrumentacion Industrial. s.l. : Alfaomega. 86 Creus, Antonio. Intrumentacion Industrial. s.l. : Alfaomega. 87 Creus, Antonio. Intrumentacion Industrial. s.l. : Alfaomega. 88 Creus, Antonio. Intrumentacion Industrial. s.l. : Alfaomega.

65

A.1.3 Válvula de Jaula.

Figura 42. Válvula de jaula. [8]

Esta válvula consiste en un obturador cilíndrico que se desliza en una jaula con orificios

adecuados a las características del flujo deseados en la válvula.se caracterizan por el

fácil desmontaje del obturador y porque puede contener orificios que eliminan casi por

completo el desequilibrio de fuerzas producido por la presión. Como el obturador esta

dentro de una jaula, la válvula es muy resistente a las vibraciones y al desgaste. 89

[8]

Los aros que conforman el obturador son regularmente fabricados de teflón, que al

momento de cerrar la válvula, asientan con la válvula y permiten un cierre hermético,

evitando fugas. 90

[8]

A.1.4 Válvula en Y.

Figura 43. Válvula en Y. [8]

La válvula en Y, mostrada en la Figura 43, muestra la forma de este tipo de válvula,

esta válvula puede ser utilizada como válvula de cierre y de control. Como válvula todo-

nada se caracteriza por su baja perdida de carga y como válvula de control presenta una

gran capacidad de flujo. Como característica principal contiene un sistema de

autodrenaje. Se emplea regularmente en instalaciones criogénicas91

. [8]

A.1.5 Válvula de Cuerpo Partido.

89 Creus, Antonio. Intrumentacion Industrial. s.l. : Alfaomega. 90 Creus, Antonio. Intrumentacion Industrial. s.l. : Alfaomega. 91 Creus, Antonio. Intrumentacion Industrial. s.l. : Alfaomega.

66

Figura 44. Válvula de cuerpo partido. [8]

Esta válvula es una modificación de la válvula de globo de simple asiento. Su forma

permite una fácil sustitución de asiento y facilita un flujo suave del fluido sin espacios

muertos en el cuerpo. Es utilizada para el trabajo con fluidos viscosos y en la industria

alimentaria. 92

[8]

A.1.6 Válvula Saunders.

Figura 45. Válvula Saunders. [8]

El obturador de estas válvulas es una membrana flexible que a través de un vástago

unido a un servomotor, es forzada contra un resalte del cuerpo provocando la

obstrucción del paso al fluido. Esta válvula se caracteriza porque el cuerpo puede

revestirse fácilmente de goma o de plástico para trabajar fluidos agresivos.93

[8]

Tiene la desventaja que el servomotor de accionamiento debe ser muy potente. Se

utiliza principalmente en procesos químicos difíciles, como fluidos negros o el control

de fluidos conteniendo sólidos en suspensión. 94

[8]

92 Creus, Antonio. Intrumentacion Industrial. s.l. : Alfaomega. 93 Creus, Antonio. Intrumentacion Industrial. s.l. : Alfaomega. 94 Creus, Antonio. Intrumentacion Industrial. s.l. : Alfaomega.

67

A.1.7 Válvula de Compresión.

Figura 46. Válvula de compresión. [8]

Esta válvula funciona mediante el pinzamiento de dos o más elementos flexibles, igual

que las válvulas de diafragma se caracterizan porque proporcionan un optimo controlen

posición de cierre parcial y se aplican en el manejo de fluidos corrosivos, viscosos o

conteniendo partículas solidas en suspensión. 95

[8]

A.1.8 Válvula de Obturador Excéntrico Rotativo.

Figura 47. Válvula de obturador excéntrico. [8]

Consiste en un obturador de superficie esférica que tiene un movimiento rotativo

excéntrico y que se encuentra unido al eje de giro de uno o más brazos flexibles.

El eje de giro sale al exterior del cuerpo y es accionado por el vástago de un servomotor.

La válvula puede tener un cierre mediante aros de teflón dispuestos en el asiento y se

caracteriza por su gran capacidad de flujo comparado con las válvulas de mariposa y las

de bola. 96

[8]

95 Creus, Antonio. Intrumentacion Industrial. s.l. : Alfaomega. 96 Creus, Antonio. Intrumentacion Industrial. s.l. : Alfaomega.

68

A.1.9 Válvula de Obturador Cilíndrico Excéntrico.

Figura 48. Válvula de obturador cilíndrico excéntrico. [8]

Esta válvula tiene un obturador cilíndrico que asienta contra un cuerpo cilíndrico y el

cierre hermético se consigue con un movimiento de goma o teflón en la cara del cuerpo

donde asienta el obturador. La válvula es de bajo costo y tiene una alta capacidad. Es

utilizada en fluidos corrosivos, viscosos y sólidos en suspensión97

. [8]

A.1.10 Válvula de Mariposa.

Figura 49. Válvula de mariposa. [8]

El cuerpo de esta válvula está formado por un anillo cilíndrico dentro del cual gira

transversalmente un disco circular. La válvula cierra herméticamente mediante un anillo

de goma encastrado en el cuerpo. Un servomotor exterior acciona el eje de giro del

disco y ejerce su máximo par cuando la válvula está totalmente abierta. 98

[8]

En la selección de la válvula es importante considerar las presiones correspondientes a

las posiciones de completa apertura y de cierre, se necesita una fuerza grande del

actuador para accionar la válvula en caso de una caída de presión elevada. 99

[8]

Las válvulas de mariposa se emplean para el control de grandes cantidades de flujo a

baja presión. 100

[8]

97 Creus, Antonio. Intrumentacion Industrial. s.l. : Alfaomega. 98 Creus, Antonio. Intrumentacion Industrial. s.l. : Alfaomega. 99 Creus, Antonio. Intrumentacion Industrial. s.l. : Alfaomega. 100 Creus, Antonio. Intrumentacion Industrial. s.l. : Alfaomega.

69

A.1.11 Válvula de Bola.

Figura 50. Válvula de bola. [8]

El cuerpo de esta válvula tiene una cavidad interna esférica que contiene un obturador

en forma de esfera o de bola. La bola tiene un corte adecuado que fija la curva

característica de la válvula y gira transversalmente accionada por un servomotor

exterior101

. [8]

A.1.12 Válvula de Orificio Ajustable.

Figura 51. Válvula de orificio ajustable. [8]

El obturador de esta válvula tiene una camisa de forma cilíndrica que se encuentra

perforada con dos orificios, uno de entrada y otro para la salida y ira mediante una

palanca exterior accionada manualmente o por medio de un servomotor. Al girar el

obturador puede cerrar total o parcialmente las entrada y salidas de la válvula,

controlando así el flujo. Estas válvulas se utilizan para combustibles gaseosos o

líquidos, vapor, aire comprimido y líquidos. 102

[8]

101 Creus, Antonio. Intrumentacion Industrial. s.l. : Alfaomega. 102 Creus, Antonio. Intrumentacion Industrial. s.l. : Alfaomega.

70

A.1.13 Válvula de Flujo Axial.

Figura 52. Válvula de flujo axial.

Estas válvulas consisten en un diafragma accionado neumáticamente que mueve un

pistón, el cual a la vez comprime el paso del fluido hidráulico contra un obturador

formado por un obturador elástico. De esta forma el obturador se deforma para impedir

el flujo del líquido. Esta válvula es empleada para controlar gases y es muy

silenciosa.103

[8]

103 Creus, Antonio. Intrumentacion Industrial. s.l. : Alfaomega.

71

A.2 Actuadores neumáticos

A.2.1 Servomotor Neumático.

Figura 53. Servomotor neumático. [8]

El servomotor neumático como se muestra en la Figura 53 se muestra que consiste de

un diafragma con resorte, al aplicar cierta presión sobre este diafragma, el resorte se

comprime de tal modo que el mecanismo empieza a moverse hasta llegar a un punto de

equilibrio entre la fuerza ejercida por la presión del aire sobre el diafragma y la fuerza

ejercida por el resorte.104

[9]

Estos servomotores pueden ser de acción directa o inversa.

Es de acción directa cuando la presión de control actúa en la cámara superior del

servomotor, quiere decir que la fuerza sobre el diafragma es ejercida hacia abajo.

Es de acción inversa cuando la presión de control actúa en la cámara inferior del

servomotor, por lo tanto la fuerza es ejercida hacia arriba. 105

[9]

A.2.2 Cilindro Neumático de Movimiento Lineal.

Figura 54. Cilindro neumático de simple y doble efecto. [11]

104 Solé, Antonio Creus. Neumatica e hidraulica. 2007. 105 Solé, Antonio Creus. Neumatica e hidraulica. 2007.

72

El cilindro neumático consiste en un cilindro cerrado con un pistón en su interior que al

moverse mediante la presión del aire en su interior transmite el movimiento mediante un

vástago, se compone de tapas traseras y delanteras. 106

[9]

En el cilindro de doble efecto, el aire que entra por el orifico de la cámara trasera hace

que el vástago avance, y en su carrera comprime el aire de la cámara delantera que se

con la presión escapa al exterior mediante un orificio situado en la cámara delantera. 107

[9]

En su funcionamiento inverso el vástago simplemente invierte el proceso, en otras

palabras, el aire ingresa a presión por la cámara delantera comprimiendo y expulsando

el aire por el orificio de escape de la cámara trasera. 108

[9]

El cilindro neumático de simple efecto tiene un funcionamiento similar al cilindro de

simple efecto, solo que el funcionamiento inverso es efectuado por un resorte que rodea

al vástago, al momento de dejar de ejercer presión mediante el aire comprimido, la

fuerza del resorte hace que el vástago regrese automáticamente. 109

[9]

A.2.3 Cilindro de Doble Efecto Tipo Tandem.

Figura 55. Cilindro de doble efecto tipo tándem. [12]

Este cilindro está compuesto por dos cilindros de doble efecto en serie, cuando se le

aplica presión simultáneamente en los dos émbolos se obtiene una fuerza que es

equivalente aproximadamente al doble de la fuerza de un cilindro del mismo

diámetro.es utilizado cuando se requieren fuerzas muy grandes y se tiene un espacio

muy reducido.110111

[9] [12]

106 Solé, Antonio Creus. Neumatica e hidraulica. 2007. 107 Solé, Antonio Creus. Neumatica e hidraulica. 2007. 108 Solé, Antonio Creus. Neumatica e hidraulica. 2007. 109 Solé, Antonio Creus. Neumatica e hidraulica. 2007. 110 Solé, Antonio Creus. Neumatica e hidraulica. 2007. 111 http://www.festo.com/cat/es-ve_ve/data/doc_es/PDF/ES/DNCT-ADNH_ES.PDF.

73

A.2.4 Cilindro Multiposición.

Figura 56. Cilindro multiposición. [11]

Este tipo de cilindros consta de una serie de cilindros de doble efecto acoplados en serie.

Estos cilindros son de diferentes carreras y dependiendo del número de cilindros, es el

numero de posiciones con el que cuenta el cilindro multiposiciones. 112

[9]

A.2.5 Cilindro Neumático Sin Vástago.

Figura 57. Cilindro neumático sin vástago. [12]

Este tipo de cilindros es utilizado cuando se dispone de un espacio muy reducido, puede

tener una carrera aproximada de 8cm. o mayor. Consta de dos tipos de funcionamiento,

que son mecánico y magnético113

114

. [9] [11]

En su funcionamiento mecánico el cuerpo del cilindro tiene una ranura longitudinal por

donde se desliza un abierta recubierta por un ajunta de caucho que garantiza el

hermetismo del cilindro y que une el pistón con el carro del portacarga. 115

[9]

112 Solé, Antonio Creus. Neumatica e hidraulica. 2007. 113 Solé, Antonio Creus. Neumatica e hidraulica. 2007. 114 http://www.festo.com/cat/es_es/data/doc_es/PDF/ES/DGC_ES.PDF. 115 Solé, Antonio Creus. Neumatica e hidraulica. 2007.

74

En el funcionamiento magnético el cuerpo del cilindro es de acero magnético y en su

interior se desliza el embolo fabricado de imanes permanentes, su movimiento es

seguido por una corredera externa también fabricada de imanes permanentes, su

hermetismo se logra con tapas roscadas con tomas de aire incluidas. 116

[9]

A.2.6 Cilindro Neumático de Impacto.

El vástago de este cilindro se mueve a una velocidad muy elevada del orden de 10 m/s y

esta energía es empleada para motores de combustión, dispositivos electromecánicos,

doblado de láminas, etc. 117

[9]

A.2.7 Cilindro Neumático de Fuelle.

El cilindro neumático de fuelle está formado de un cilindro de doble efecto, un sistema

de accionamiento de válvula de control direccional y dos tornillos de regulación de

velocidad que regulan el avance y el retroceso. 118

[9]

A.2.8 Cilindro Neumático de Movimiento Giratorio.

Este tipo de cilindros es también llamado de cremallera-piñón y consiste en un pistón el

cual tiene un vástago que contiene una cremallera que engrana con una rueda dentada o

piñón. De esta manera se hace girar el vástago y este transmite el movimiento a la rueda

dentada con la cual hace girar a la cremallera, es utilizada en fijación de mecanismos,

unión, rotación, apriete, abertura y agitación.

116 Solé, Antonio Creus. Neumatica e hidraulica. 2007. 117 Solé, Antonio Creus. Neumatica e hidraulica. 2007. 118 Solé, Antonio Creus. Neumatica e hidraulica. 2007.

75

A.3 Algunos actuadores hidráulicos.

A.3.1 Bomba Hidráulica.

La bomba hidráulica convierte la energía mecánica desarrollada por el motor eléctrico

en energía de presión hidráulica. Estas se dividen en 2 grupos que se describen a

continuación. 119

[9]

A.3.2 Bomba de desplazamiento positivo

Esta bomba entrega un volumen de líquido en cada ciclo. Si la impulsión cierra, la

presión aumenta mucho por lo que requiere de un regulador de presión o una válvula de

seguridad, y en algunas bombas se puede alcanzar una presión de 800 bar. 120

[9]

A.3.3 Bomba de desplazamiento volumétrico

Entre estas bombas se encuentran las de engranajes, lóbulo, pistón, tornillo, paletas,

pistón axial y pistón radial.

Las bombas que entregan un flujo constante son las de engranajes y tornillo y las que

pueden suministrar un flujo constante, ajustable y variable son las de paleta y pistón. 121

[9]

A.3.4 Acumulador Hidráulico.

El acumulador hidráulico cumple con la función de almacenar y liberar la presión de

fluido hidráulico, cuando un sistema requiere más presión o compensar fugas, o bien

para mantener el circuito hidráulico en carga durante un tiempo determinado de fallas

de sistema. Utiliza la interacción entre un gas inerte y el fluido hidráulico, separados por

una barrera flexible o una barrera formada por un pistón dentro de un cilindro o una

membrana. 122

[9]

El acumulador la ventaja de reducir el flujo hidráulico de una bomba y por lo tanto la

potencia instalada, de amortiguar los cambios de presión, de reducir el nivel sonoro de

operación y absorber los cambios de volumen por variaciones de temperatura en el

circuito. [9]

119 Solé, Antonio Creus. Neumatica e hidraulica. 2007. 120 Solé, Antonio Creus. Neumatica e hidraulica. 2007. 121 Solé, Antonio Creus. Neumatica e hidraulica. 2007. 122 Solé, Antonio Creus. Neumatica e hidraulica. 2007.

76

A.3.5 Prensa Hidráulica.

En los sistemas hidráulicos y en particular en las prensas hidráulicas debe tenerse en

cuenta la compresibilidad del fluido hidráulico, aunque este sea idealmente

incompresible. 123

[9]

Cabe mencionar que el modulo de compresión depende de la temperatura y la presión.

En las prensas hidráulicas pueden presentarse golpes de ariete dependiendo de la

relación entre el volumen y la presión del circuito hidráulico. 124

[9]

123 Solé, Antonio Creus. Neumatica e hidraulica. 2007. 124 Solé, Antonio Creus. Neumatica e hidraulica. 2007.

77

A.4. Algunos actuadores eléctricos y digitales.

A.4.1 Servomotor de Corriente Alterna.

Los motores de corriente alterna son capaces de proporcionar un par constante a

diferentes velocidades. En algunas aplicaciones presentan ventajas frente a los motores

a pasos ya que este tipo de motores son de baja velocidad y tracción alta, la desventaja

de los motores a paso es que si la carga aumenta su velocidad se verá afectada,

provocando fallas en el controlador debido al exceso de carga. 125

[9]

En aplicaciones comerciales y domesticas se utilizan los motores monofásicos y en

aplicaciones industriales se utilizan motores trifásicos ya que estos proporcionan una

mayor potencia y un funcionamiento muy suave. 126

[9]

A.4.2 Servomotor de Corriente Continúa.

Estos motores constan de un rotor de imán permanente con un estator bobinado. La

relación entre par y velocidad es una línea recta de pendiente negativa, es decir, a más

velocidad, menos par proporciona el motor. Este par viene limitado por la corriente que

el embobinado del estator puede soportar127

. [9]

Las válvulas eléctricas disponen de los mismos elementos que una válvula neumática,

pero con el servomotor eléctrico en lugar del neumático. 128

[9]

Una de las ventajas de estos motores es que aparte de que no necesita aire para su

accionamiento, tiene un bajo par. Lo cual obliga a una operación lenta por lo cual tienen

una alta precisión. 129

[9]

Los servomotores de estado sólido pueden ser accionados por reóstatos de circuitos en

puente y señales de 4 a 20 mA, uno de estos modelos funciona a base de tiristores que

abren y cierran el circuito dotado de control del angulo de conducción.

A.4.3 Motor a Pasos sin Escobillas.

Este tipo de motores son actuadores rotativos de múltiples vueltas que es adecuado para

un control de lazo cerrado de multiposición. Proporcionan un posicionamiento suave de

alta precisión que se caracteriza por el bloqueo de la posición cuando no está alimentado

ni se encuentra en movimiento. Es utilizado en reguladores, válvulas piloto, válvulas

pequeñas, válvulas de mariposa, válvulas de bola y controles de combustión.

125 Solé, Antonio Creus. Neumatica e hidraulica. 2007. 126 Solé, Antonio Creus. Neumatica e hidraulica. 2007. 127 Solé, Antonio Creus. Neumatica e hidraulica. 2007. 128 Solé, Antonio Creus. Neumatica e hidraulica. 2007. 129 Solé, Antonio Creus. Neumatica e hidraulica. 2007.

78

El uso más común de estos motores es en lazo abierto, ya que no es necesario utilizar

ningún tipo de sensor de posición, siempre y cuando el motor no pierda pasos. Lo cual

no ocurre si el par disponible en el motor es el adecuado en la aplicación especifica. 130

[9]

Bibliografía

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15. Caruntu, Constantin Florin. Modelling of an electromagnetic valve actuator. 2000.

16. Ogata, Katsuhiko. Dinamica de Sistemas. s.l. : Prentice-Hall Hispanoamerica, 1987.

130 Solé, Antonio Creus. Neumatica e hidraulica. 2007.

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