INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL - tesis.ipn.mxtesis.ipn.mx/jspui/bitstream/123456789/12524/1/analisisy... · de radar y los rayos luminosos. La propagación de ondas electromagnéticas

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA

MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LÓPEZ MATEOS”

“ANÁLISIS Y COMPARACIÓN DEL MODELO DE

PROPAGACIÓN DEL ESPACIO LIBRE CON MEDICIONES

REALIZADAS A 400 MHz PARA UN ENTORNO CON

CARACTERÍSTICAS DE CIUDAD COLONIAL”

TESIS

PARA OBTENER EL TÍTULO DE:

INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA

PRESENTA:

PÉREZ MEJIA GIBRAN ALEJANDRO.

ASESORES:

M. EN C. FABIOLA MARTÍNEZ ZÚÑIGA.

ING. LAURA MONTES PERALTA.

MEXICO, D.F. NOVIEMBRE DE 2013

Instituto Politécnico Nacional E S I M E Zacatenco.

AGRADECIMIENTOS: A mis padres, hermanos y a mi novia, por estar siempre presentes en cada momento de mi vida, ya que sin ellos no habría logrado esta meta, a mis asesoras debido al grandioso y constante apoyo que me brindaron todo el tiempo durante esta etapa.


CONTENIDO:

PAG.

Objetivo i

Justificación ii

Hipótesis iii

-Capítulo 1: Conceptos básicos y modelos de propagación.

Introducción 1

1.1 Propagación electromagnética 1

1.2 Fenómenos que intervienen en la propagación 2

1.3 Modelo de Propagación 3

1.4 Modelo del espacio libre 6

1.5 Modelos para exteriores 7

-Capítulo 2: Modelo de propagación Hata.

Introducción 19

2.1 Definición 19

2.2 Clasificación del terreno. 19

2.3 Pérdidas por propagación entre antenas isotrópicas. 20

2.4 Curvas de predicción de Okumura y pérdidas de propagación. 20

2.5 Fórmula empírica para pérdidas por propagación. 21

2.6 Determinación del factor de corrección a (hm) 25

2.7 Estimación del error de aproximación. 28

2.8 Correcciones para áreas suburbanas y abiertas. 30

2.9 Resultados obtenidos 32


-Capítulo 3: Sistemas de información geográfica.

Introducción 33

3.1 Sistemas de información 34

3.2 Sistemas de información geográfica 35

3.3 Fundamentos cartográficos y geodésicos 41

3.4 Modelos para la información geográfica 53

3.5 Fuentes principales de datos espaciales 54

3.6 Bases de datos 56

3.7 Aplicaciones 56

-Capítulo 4: Desarrollo de las mediciones y georreferenciación.

4.1 Esquema del análisis de propagación 58

4.2 Topología de la medición 59

4.3 Descripción de las mediciones 59

4.4 Procesamiento de los resultados 60

4.5 Comparación de las mediciones en matlab 61

4.6 Easy krig 68

4.7 Arcgis 73

-Capítulo 5: Conclusiones.

5.1 Conclusiones 75

Referencias 77

Bibliografía 78

Apéndice 1“Programa de comparación de resultados” 79

Anexo A “Manual anritsu master software tools” 84

Anexo B “Manual del analizador de espectros anritsu” 88


ÍNDICE DE TABLAS

PAG. Tabla 1A Valores para el factor de corrección Cf del modelo Cost-231 11

TABLA IIA Valores de A 23

TABLA IIB Valores de B 24

TABLA IIC Resultados obtenidos. 32

TABLA VA Comparación de mediciones experimentales y predicciones 76


ÍNDICE DE FIGURAS

PAG. Figura 1.1 Tipos de onda 1

Figura 1.2 Reflexión y refracción. 2

Figura 1.3 Incidencia de rayos en edificios. 13

Figura 2.1 Curvas medias de la intensidad de campo. 21

Figura 2.2 Introducción al factor a 23

Figura 2.3 Introducción al factor b 24

Figura 2.4 Curvas de predicción para la ganancia y altura de una antena

móvil en un ambiente urbano. 25

Figura 2.5 Factor de corrección para áreas suburbanas 26

Figura 2.6 Determinación de los coeficientes ( ) ( ) 26

Figura 2.7 Factor de corrección para un área urbana alta. 28

Figura 2.8 Factor de corrección en un área urbana media. 28

Figura 2.9 Pérdida de propagación en un área urbana alta. 29

Figura 2.10 Pérdida de propagación en un área media. 29

Figura 2.11 Factores de corrección en áreas suburbanas. 30

Figura 2.12 Factor de corrección para áreas suburbanas. 30

Figura 2.13 Factor de corrección para áreas abiertas. 31

Figura 3.0 Concepto de capa de información dentro de un SIG. 38

Figura 3.1 Mapa del territorio mexicano con apoyo satelital 43

Figura 3.2 Visualización y perspectiva de la topografía de una porción

de la isla Chira, golfo de Nicoya, Costa Rica. 45

Figura 3.3 Ejemplos de proyecciones cartográficas 47

Figura 3.4 Sistema de referencia de tres dimensiones 48

Figura 3.5 Paralelos de la tierra 49

Figura 3.6 Meridianos de la tierra 49

Figura 3.7 Cuadricula UTM 50


Figura 3.8 Sistema global céntrico WGS84 52

Figura 3.9 Escala gráfica 52

Figura 3.10 Comparación entre los esquemas de representación

vectorial y ráster 53

Figura 3.11 Ejemplo de un SIG 57

Figura 4.1 Esquema del análisis de propagación 58

Figura 4.2 Topología de las mediciones 59

Figura 4.3 Mediciones en marcha 59

Figura 4.4 Extracción de los datos en una usb 60

Figura 4.5 Comparación de las mediciones puntuales y regresión lineal 61

Figura 4.6 Comparación del espacio libre contra mediciones puntuales y

regresión lineal de las mediciones 63

Figura 4.7 Comparación del modelo Hata, espacio libre, mediciones y

regresión lineal 65

Figura 4.8 Espacio libre ajustado a la gráfica de regresión lineal 66

Figura 4.9 Gráfica final 67

Figura 4.10 Mediciones puntuales 68

Figura 4.11 Mediciones continuas 69

Figura 4.12 Portada del programa easy krig 69

Figura 4.13 Opciones que muestra el submenú task 70

Figura 4.14 Pantalla que despliega la opción load data 70

Figura 4.15 Pantalla que despliega la opción variogram 71

Figura 4.16 Krig 71

Figura 4.17 Mapa de representación de mediciones puntuales 72

Figura 4.18 Mapa final con colores ajustados 73

Figura 4.19 Mapa de cobertura y plano de barrio 74

Figura B.1 Analizador master spectrum de la marca anritsu 88

Figura B.2 Pantalla de inicio 88

Figura B.3 Menú “mode selector” 89

Figura B.4 Ajuste de canal 89


Figura B.5 Procedimiento para crear y guardar la información 90

Figura B.6 Creación de carpeta 90

Figura B.7 Conexión usb 91

Figura B.8 Traslado de la información a la usb 91

Figura B.9 Copiado de archivos 92


i

OBJETIVO Comparar mediciones de campo realizadas en una frecuencia de 400 MHz con el modelo de propagación del espacio libre y así poder obtener ajustes en la fórmula para adecuarla a nuestras condiciones y lugar de trabajo ubicado en el centro de la ciudad de México.


ii

JUSTIFICACIÓN Actualmente las comunicaciones inalámbricas desempeñan un papel fundamental en la sociedad, representan la forma más importante de la comunicación entre los individuos a distancia, aquí radica la importancia de obtener o ajustar un modelo de propagación que cumpla con los requisitos o especificaciones necesarias para poder elevar el nivel de la comunicación inalámbrica hasta llevarla a un nivel óptimo que cumpla con nuestras expectativas. A través del presente trabajo se pretende mejorar la comunicación inalámbrica estimando de una forma más precisa el comportamiento de la señal electromagnética en el ambiente donde vivimos obteniendo correcciones o ajustes al modelo de propagación del espacio libre, es decir, obtener una corrección que nos ayude a predecir el comportamiento de nuestra señal para que esta llegue en niveles apropiados y obtener una mejor comunicación inalámbrica.


iii

HIPÓTESIS La causa principal por las que una señal electromagnética al propagarse en un área geográfica determinada no se comporta de manera esperada, es decir, que la intensidad de la señal disminuya constantemente en función de la distancia (comportamiento lineal), se debe a que existen múltiples obstáculos en la trayectoria de la señal, como lo son el tipo de terreno, árboles, construcciones, edificios, así como otros factores que influyen como lo son fenómenos meteorológicos, etc. Todos estos elementos se pueden introducir en un modelo de propagación para predecir el comportamiento que tendrá una señal al viajar por un ambiente determinado. Así es como se pretende analizar los factores específicos para un ambiente de propagación deseado para obtener un estudio más exacto y adecuado a necesidades particulares de dicho ambiente.


1

CAPÍTULO 1: CONCEPTOS BÁSICOS Y MODELOS DE PROPAGACIÓN.

1.1 Propagación electromagnética

Introducción

La propagación electromagnética puede definirse como la transmisión de energía a través

del espacio de un medio con características particulares. Estas características definen el

comportamiento de las ondas electromagnéticas, las ondas electromagnéticas tienen una velocidad

particular, una dirección particular y una intensidad que cambiará dependiendo de las condiciones

del medio.

1.1.1 Concepto de onda

En general, las ondas son medios de transporte de energía o de información y la propagación de

éstas está en función del tiempo y del espacio, la propagación de las ondas electromagnéticas es

posible gracias a los campos eléctricos y magnéticos generados en las ondas, los cuales son

ortogonales entre sí y codependientes, es decir, que son generados el uno por el otro. Ejemplos

comunes de ondas electromagnéticas son las ondas de radio, las señales de televisión, los haces

de radar y los rayos luminosos.

La propagación de ondas electromagnéticas se refiere al transporte de ondas electromagnéticas

en un medio, idealmente sería en un medio dieléctrico perfecto (vacío) para que la señal (ondas

electromagnéticas) nos sufra pérdidas o atenuaciones. Lo que se tiene en realidad o lo más

cercano es la propagación en espacio libre, es decir, radiocomunicaciones terrestres que son

influidas por la atmósfera y por la tierra misma.

Existen tres formas de propagación dentro de la atmósfera terrestre que corresponden a las ondas

terrestres, ondas espaciales y ondas celestes o ionosféricas.

Fig. 1.1 Tipos de Ondas [1]


2

1.2 Fenómenos que intervienen en la propagación:

Cuando una onda viaja en un medio no homogéneo anisotrópico, como lo es la atmosfera

terrestre, sufre diferentes fenómenos en el trayecto o viaje por medio de ésta, debido a los distintos

obstáculos y distintas características propias del medio como lo son la permitividad, permeabilidad

y conductividad, algunos fenómenos son la reflexión, refracción, difracción, etc., los cuales se

explican a continuación.

1.2.1 Reflexión:

La reflexión ocurre cuando una onda electromagnética propagada incide sobre un objeto que tiene

dimensiones muy grandes comparadas con la longitud de onda de la onda. Cuando la reflexión

ocurre parte de la onda incidente es parcialmente refractada. Los coeficientes de reflexión y

refracción están en función del material y las propiedades del medio y generalmente, dependen de

la polarización de la onda, el ángulo de incidencia y la frecuencia de propagación. La reflexión

ocurre en superficies lisas, en paredes, edificios, etc. Se llama reflexión total cuando toda la onda

incidente sobre un conductor perfecto es reflejada por este.

Figura 1.2 Ilustración de la Reflexión y Refracción de una onda incidente

en un medio con diferente densidad. [2]

1.2.2 Refracción:

La refracción se refiere al cambio de dirección de un rayo al pasar de un medio a otro con distinta

velocidad de propagación (densidad). La velocidad a la que se propaga una onda electromagnética

es inversamente proporcional a la densidad del medio en el que lo hace.

Al incidir una onda en un plano se forman dos ángulos, el incidente y si logra atravesar el medio un

ángulo de refracción, se llama ángulo de incidencia al formado por el rayo incidente y la normal, y

ángulo de refracción es el formado por la onda en propagación y la normal, así, el índice de


3

refracción no es más que la relación entre la velocidad de propagación de la luz en el espacio vacío

y la velocidad de propagación de la luz en determinado material.

1.2.3 Difracción:

La difracción ocurre cuando la trayectoria del rayo entre el transmisor y receptor es obstruida por

una superficie con filos puntiagudos. Las ondas o rayos producidos por la obstrucción están

presentes a lo largo de todo el espacio y detrás de los obstáculos, dando aumento a la curvatura de

las ondas alrededor de los obstáculos; cuando tenemos línea de vista (LOS) esto no ocurre, debido

a que solo tenemos una trayectoria de la onda en lugar de multitrayectorias. La difracción es el

fenómeno que permite que las ondas luminosas o de radio se propaguen en torno a esquinas.

1.2.4 Dispersión:

La dispersión ocurre cuando el medio a través del cual la onda se propaga consiste de objetos

cuyas dimensiones son pequeñas comparadas a la longitud de onda, y donde el número de

obstáculos por unidad de volumen es grande. La dispersión de las ondas es producida por

superficies rugosas, objetos pequeños o algunas otras irregularidades.

1.2.5 Interferencia:

La interferencia es producida siempre que se combinan dos o más ondas electromagnéticas. La

interferencia está sujeta al principio de superposición lineal de las ondas electromagnéticas, y se

presenta siempre que dos o más ondas ocupan el mismo punto del espacio en forma simultánea.

El principio de superposición lineal establece que la intensidad total del voltaje en un punto dado

del espacio es la suma de los vectores de las ondas individuales.

1.3 Modelo de Propagación:

1.3.1 Definición

Un modelo de propagación es una ecuación matemática o un algoritmo que describe o predice las

pérdidas por trayectoria que sufre una señal en un determinado tipo de medio o entorno,

relacionando los factores que puedan afectar a la transmisión de dicha señal, así como la potencia

promedio que será recibida en el receptor de cualquier sistema de comunicación inalámbrica.

Los factores que son tomados en cuenta para la construcción de un modelo de propagación son:

La frecuencia del sistema.

Características físicas del medio de transmisión.


4

Características de las antenas (Tx y Rx).

Nivel de potencia de salida.

Pérdidas por propagación en espacio libre.

Altura de las antenas (Tx y Rx)

Esquema de radiocomunicación (Con línea de vista o sin línea de vista).

La ventaja de modelar radiocanales teniendo en cuenta las características de la trayectoria entre

transmisor (Tx) y Receptor (Rx), es conocer la viabilidad de los proyectos que se deseen planear

en determinados sectores, de esta manera se podrá hacer una estimación acerca de la necesidad,

costos y capacidad de los equipos requeridos

1.3.2. Clasificación:

General:

Esquema de Clasificación de los modelos de propagación [3]


5

1.3.2.1 De acuerdo al origen de los datos:

Modelos Teóricos: Son aquellos para los cuales la construcción del modelo está basada en leyes y

teoremas de electromagnetismo y la ecuación obtenida corresponde solo a un rango específico y

muy bien definido de valores, y solo se auxilia por pequeñas mediciones pero que son muy

generales, por lo general solo son usados para el análisis matemático del sistema de propagación

más no en el diseño.

Modelos Empíricos: Son modelos construidos a partir de mediciones realizadas en el área

geográfica en donde se va a implementar el estudio. Estos modelos reflejan la realidad y pueden

dar una idea real del escenario al que se enfrenta. Generalmente estos modelos son

implementados para estimar las pérdidas por trayectoria, así como las pérdidas por

multitrayectorias y desvanecimiento de la señal. Estos modelos relacionan las muestras obtenidas

en el área de estudio con un modelo matemático que permita predecir el comportamiento de la

señal de acuerdo a la tendencia indicada por las muestras. La precisión del modelo va de la mano

con el número de muestras tomadas.

Modelos estadísticos: Estos modelos modelan el ambiente de propagación como una serie de

variables aleatorias. El nivel de precisión de estos modelos depende de la cantidad de información

que se tenga del ambiente de propagación y usan menos recursos de procesamiento para realizar

predicciones. Mientras mayor información se tenga el modelo resultará más preciso.

1.3.2.2 Según su ambiente de propagación:

Propagación en ambientes internos y externos:

Debido al crecimiento de la capacidad en las comunicaciones móviles, el tamaño de una celda se

hace cada vez más y más pequeño: de una macro celda a una micro celda, y después a una pico

celda. Los ambientes de servicio incluyen ambas (exterior e interior).

Cuando se considera la propagación en un ambiente externo, nos interesan principalmente tres

tipos de áreas: urbana, suburbana y rural. El perfil del terreno para un área particular también

necesita ser tomado en cuenta, el perfil del terreno puede variar desde la simple curvatura de la


6

tierra a una región altamente montañosa. La presencia de árboles, edificios, automóviles y otros

obstáculos deben ser considerados. La trayectoria directa, reflexiones debido a la tierra y edificios,

y difracción de esquinas y techos de edificios son las principales contribuciones al campo total

generado en el receptor, debido a la propagación de radio ondas.

Con el desarrollo de los sistemas de comunicación personal (PCS) resulta interesante analizar la

caracterización de la propagación de las ondas dentro de los edificios. El canal del radio interior

difiere del canal del móvil para exteriores tradicional en dos aspectos: la distancia cubierta es más

pequeña y la variabilidad del ambiente es mayor para un rango más pequeño de la distancia de

separación entre receptor y transmisor.

La propagación dentro y fuera de los edificios tiene una estructura de multitrayectoria más compleja

que los ambientes de propagación para exteriores. Esto es principalmente debido a la naturaleza

de las estructuras usadas en los edificios, la composición de las habitaciones y lo más importante

es el tipo de material de construcción.

1.4 Modelo del espacio libre

Mediante este modelo podemos obtener las pérdidas (PL: path loss) por propagación en espacio

libre, presentes en cada uno de los enlaces a realizar y cuando el receptor está a una distancia “d”

del transmisor.

Este modelo considera que la región entre el transmisor y el receptor está libre de cualquier

obstáculo (esquema LOS) que pueda absorber o reflejar energía de la onda de radio frecuencia

(RF). La atmósfera también se comporta como un medio perfectamente uniforme y la tierra es

considerada como si estuviera infinitamente lejos de la señal propagada. Es decir como un medio

ideal, como si quisiéramos transmitir en el vacío.

Ecuación 1.1 Modelo del espacio libre.

Donde:

: Pérdida por trayectoria a la distancia d.

d: Distancia de separación entre la estación base y la estación suscriptora en kilómetros.

f: Frecuencia de la señal portadora en MHz.

c: Velocidad de la luz en m/s.


7

1.5 Modelos de propagación para exteriores

1.5.1 Modelo de Okumura:

Es el modelo más ampliamente usado para la propagación en áreas urbanas. El modelo puede ser

expresado como:

( ) ( ) ( ) ( )

Ecuación 1.2 Modelo de propagación de Okumura

Donde:

( ): Valor medio de la pérdida de propagación por trayectoria.

: Pérdida por propagación en espacio libre.

( ): Atenuación media en el medio relativo al espacio libre, f es la frecuencia y d es la

distancia entre la estación base y la estación móvil.

( ) ( ): Factores de ganancia de las antenas de la estación base y la estación móvil

respectivamente.

y : Alturas efectivas de la estación base y de la estación móvil en metros, respectivamente.

: Puede ser encontrado con las curvas empíricas.

El modelo de Okumura es considerado como el mejor en términos de simplicidad, precisión y

predicción de pérdidas por trayectoria con anticipación para sistemas celulares. Es muy práctico y

fue adoptado como estándar en Japón. La mayor desventaja con este modelo es la lenta respuesta

a cambios repentinos en el perfil del terreno.

Okumura obtuvo curvas experimentales a través de mediciones hechas en Tokio Japón. Las

mediciones que realizó fueron bajo los siguientes parámetros:

•Frecuencias entre 450 y 900 MHz.

•La altura de la antena de la terminal móvil era de 1.5 metros.

•Las alturas de las estaciones base estaban entre 30 y 1000 metros.


8

•Las curvas que generó relacionaban el campo eléctrico recibido en función de la distancia.

1.5.2 Modelo Hata:

Ese modelo está basado en el modelo de Okumura y propone una fórmula empírica para pérdidas

por propagación. Las pérdidas por propagación en áreas urbanas son presentadas en forma

simple: , donde A y B son la frecuencia y la altura de la antena y R es la distancia. La

presente fórmula es aplicable para el diseño de sistemas de UHF (frecuencias ultra altas) y VHF

(frecuencias muy altas) servicios de radiomóviles terrestres, con un error mínimo bajo las

siguientes condiciones: el rango de frecuencias debe estar entre los 150-1500 MHz, la distancia

entre 1 y 20 km, la altura de la antena de la estación base entre 30 y 200 m y la altura de la antena

móvil debe ser de 1 a 10 m.

Este modelo propone tres diferentes escenarios con los que categoriza el tipo de terreno en los

cuales se pueden predecir las pérdidas: área urbana, suburbana y abierta.

El área urbana hace alusión al tipo de ciudad con grandes edificaciones y casas con más de dos

pisos de altura, o de zonas con un alto índice de concentración de casas en una zona pequeña.

El área suburbana se refiere a ciudades con espacios grandes entre casas, hay árboles pero de

manera dispersa y hay obstáculos cerca del usuario pero que no provocan congestión.

La última zona, es decir la zona abierta es representada por un escenario en donde hay grandes

espacios abiertos, sin edificaciones grandes ni árboles que sirvan como obstáculos para la

transmisión correcta de la señal.

La fórmula estándar para pérdidas por propagación en un área urbana es la siguiente

( ) ( ) ( )

Ecuación 1.3 Ecuación estándar del modelo de propagación Hata

Donde:

fc: 150-1500 Hz

hb : 30-200m (altura efectiva de la estación base)

R: 1-20 km (distancia entre la estación base y la estación móvil)


9

a (hm): es el factor de corrección para hm.

hm : 1-10 m. ( altura efectiva de la estación móvil)

Para una gran ciudad con una gran densidad de construcciones y calles estrechas, el factor de

corrección de antena para una estación móvil está dado por:

a (hm) = 8.29 [ log10 (1.54 * f ) ]2 – 0.8 f ≤ 300MHz

a (hm) = 3.20 [ log10 (11.75 * f ) ]2 – 4.97 f ≥ 300MHz

Ecuación 1.4 y 1.5 factores de corrección

Para una ciudad pequeña o mediana donde la densidad de construcción es menor, el factor de

corrección de la antena para la estación móvil está dado por:

a (hm) = (1.11 log10f – 0.7) hm – (1.56 log10f – 0.8).

Ecuación 1.6 factor de corrección para una ciudad pequeña o mediana

Para un ambiente suburbano se mantienen los factores de corrección de antena para una estación

móvil, pero cambia la ecuación de pérdidas por propagación de la siguiente manera:

PLSuburban = PLUrban – 2 [log10 (f / 28)]2 – 5.4.

Ecuación 1.7 factor de corrección para ambiente suburbano

Para un ambiente abierto la ecuación de pérdidas por propagación está dada por:

PLRural = PLUrban– 4.78 [log10f]2 – 18.33 log10f– 40.98.

Ecuación 1.8 factor de corrección para un área abierta.


10

Este sistema es adecuado para células grandes de sistemas móviles, pero no así para sistemas de

comunicación personal, donde el área circular de cobertura es de alrededor de 1 km.

1.5.3 Modelo Cost-231

El modelo Hata es usado extensamente en la banda de 800MHz/900 MHz para las redes celulares,

pero como los servicios de comunicación personal comenzaron a usarse en la banda de 1800

MHz/1900 MHz, el modelo Hata se modificó por la European COST (Cooperativa Europea para la

Investigación Científica y Técnica) con el fin de tener una mejor correspondencia con las curvas de

Okumura en el rango de frecuencias entre los 1500 y 2000 MHz con el fin de implementar el

sistema GSM1800 en Europa, al modelo resultante se le dio el nombre de COST-231 Hata.

El modelo Hata-Cost 231 tiene un comportamiento similar con el modelo Hata-Modificado en un

área urbana. Ellos tienen 3 dB de diferencia y una razón para esta diferencia podría ser la

corrección del porcentaje de construcciones en el modelo de Hata modificado. Si el terreno usado

tiene diferente porcentaje de construcciones, la diferencia aumentaría o disminuiría dependiendo

del terreno. Sin embargo, cuando el estudio se hace para un área abierta y suburbana, el modelo

de Hata Modificado se desvía mucho más del modelo Hata-Cost 231. Todos estos resultados

significan que el modelo Hata-Cost 231 concuerda muy bien con las Curvas de Okumura en Área

Urbana.

Este modelo es válido bajo las siguientes condiciones:

-Su frecuencia de operación debe de estar comprendida entre 150 MHz y 2000 MHz.

-La altura de la antena de la estación base debe de estar comprendida entre 30 m y 200 m.

-La altura de la antena de la estación móvil debe de estar comprendida entre 1 m y 10 m.

-La distancia existente entre la estación base y la móvil debe de ser de entre 1 Km y 20 Km

Entonces, una vez cubiertos los requerimientos antes mencionados se prosigue a la aplicación de

la ecuación de pérdidas por propagación de este modelo, dando como resultado la siguiente

ecuación:


11

PL = 46.3 + 33.9 log10f–13.82 log10 hb– (44.9 – 6.55 log10 hb) log10 d– a (hm) + Cf

Ecuación 1.9 Modelo Cost 231

Donde:

-PL está expresado en dB.

-hb = altura de la antena de la estación base.

-f = frecuencia de operación del sistema a estudiar.

- hm = altura de la antena de la estación móvil.

-Cf = factor de corrección para tomar en cuenta el ambiente de propagación.

-a (hm)= factor de corrección de la altura de la antena de la estación móvil.

Entorno Valor

(dB)

Para ciudades urbanas densas

(edificios altos, de más de 7 pisos) 3

Para ciudades urbanas medias

(Edificios más pequeños con calles pequeñas y

medianas)

0

Para ciudades urbanas medias con calles anchas -5

Para entornos suburbanos con pequeños edificios -12

Para entornos mixtos, pueblo y rural -20

Para entornos rurales con pocos árboles y casi sin

colinas -26

Tabla 1A de valores para el factor de corrección Cf del modelo Cost-231


12

El factor de corrección de la altura de la antena de la estación móvil a (hm) está dado por la

siguiente ecuación:

-Para ciudades pequeñas o medianas

a (hm) = (1.1 log f – 0.7) hm – (1.56 log f – 0.8)

Ecuación 1.10 factor de corrección del modelo Cost para ciudades pequeñas.

En esta ecuación a se mide en dB y hm toma valores entre 1 metro y 10 metros.

-Para ciudades grandes

a (hm) = 8.29 (log 1.54 hm )2 – 1.1 f < 300 MHz.

a (hm) = 3.2 (log 11.75 hm )2 – 4.97 f > 300 MHz.

Ecuaciones 1.11 y 1.12 factores de corrección para ciudades grandes

-Para zonas suburbanas:

PL = PL (urbano) – 2 [ log (f / 28)2 – 5.4 ]

Ecuación 1.13 factor de corrección para zonas urbanas.

-Para zonas abiertas:

PL = PL (urbano) – 4.78 (log f)2 + 18.33 log f – 40.94

Ecuación 1.14 factor de corrección para zonas abiertas.


13

1.5.4 Modelo Walfisch-Bertoni

El modelo de propagación de Walfisch y Bertoni está más enfocado al efecto de la altura de los

edificios. Propone un modelo teórico tomando en cuenta la altura de los edificios.

En este modelo se desprecia:

Los rayos que penetran y son demasiado atenuados.

Las múltiples difracciones.

Walfisch-Bertoni proponen un cálculo teniendo en cuenta los edificios para ángulos α pequeños.

Integrando las ecuaciones de Huygens-Kirchhoff para una serie de pantallas finas.

Figura 1.3 Parámetros del modelo Walfisch-Bertoni. [4]

Sumando las contribuciones de las difracciones para las pantallas en la primera zona de Fresnel se

obtiene un modelo para el campo al nivel del techo:


14

Ecuación 1.15 factor Q del modelo Walfisch-Bertoni.

Al final incluyendo las pérdidas para que la señal llegue al suelo y otros factores llegan a un nivel

de pérdidas suplementarias (frente al espacio libre):

Lex = 57.1+A+logfc +18logRk −18logH −18log (1− R2k17H)

Ecuación 1.16 factor de pérdidas suplementarias del modelo Walfisch-Bertoni.

Con Rk la distancia en km y H = ht − h. El último término depende del radio de la tierra y se puede

despreciar. Por otra parte el factor A es:

A = 5 log10 ( d 2 )2 + (h − hr )2 − 9logd + 20log[tan−1[2(h − hr )/d]]

Ecuación 1.17 factor A del modelo Walfisch-Bertoni.

Y d es la distancia media entre dos edificios.

1.5.5 Modelo COST 231-Walfish- Ikegami

Este modelo se basa en parámetros como densidad de edificios en ambientes urbanos, altura

promedio de los edificios, altura de las antenas, anchura de las calles, separación entre los

edificios, dirección de la calle con respecto a la trayectoria directa de la antena transmisora y

antena receptora. Es un modelo híbrido para sistemas celulares de corto alcance y puede ser

utilizado en las bandas UHF y SHF. Se utiliza para predicciones en microcélulas para telefonía

celular.


15

El modelo también se utiliza para un ambiente urbano denso y se basa en diversos parámetros

como son:

Densidad de los edificios.

Altura promedio de los edificios.

Altura de antenas menor a los edificios (hroof).

Ancho de las calles.

Separación entre los edificios (b).

Dirección de las calles con respecto a la trayectoria de la antena transmisora y el móvil.

Las pérdidas cuando tenemos línea de vista se modelan:

( ) ( ) ( )

Ecuación 1.18 pérdidas de línea de vista para el Modelo Cost 231 Walfisch-Ikegami

Cuando no tenemos línea de vista, este modelo se utiliza la teoría de Walfisch-Bertoni y se

compone por tres términos:

Lb =

Ecuación 1.19 pérdidas para el Modelo Cost 231 Walfisch-Ikegami

Donde representa las pérdidas en el espacio libre, es la difracción de la parte superior del

techo a la calle y la pérdida de difracción. es la pérdida de difracción de multipantallas. La

pérdida por espacio libre está dada por:


16

Ecuación 1.20 pérdidas de en el espacio libre para el Modelo Cost 231 Walfisch-Ikegami

Donde d es la distancia de la longitud del radio de la trayectoria (en Km), f es la frecuencia (en

MHz) y

Ecuación 1.21 pérdida de difracción de la parte superior del techo para el Modelo Cost 231 Walfisch-Ikegami

Donde w es el ancho de la calle en metros, y

Ecuación 1.22 diferencia de altura entre el móvil y la altura del techo para el Modelo Cost 231 Walfisch-Ikegami

Es la diferencia entre la altura del edificio sobre el cual está localizada la antena de la estación

base, y la altura de la antena móvil está dada por:

-10+0.354Ф 0°≤ Ф<35°

= 2.5+0.075(Ф-35) para 35°≤ Ф<55°

4.0 – 0.114(Ф-55) 55°≤ Ф≤90°

Donde: Ф es el ángulo de incidencia relativo en dirección a la calle. está dado por:

Lmds = Lbsh + ka + kd log d + kf log f − 9 log b

Ecuación 1.23 pérdidas de difracción de multipantallas para el Modelo Cost 231 Walfisch-Ikegami

Donde b es la distancia entre el edificio a lo largo de la trayectoria de la señal. Lbsh y ka

representan el incremento de la pérdida por trayectoria debido a la reducida altura de la estación

base. Usando la abreviación


17

Ecuación 1.24 diferencia de Alturas entre la altura de la estación base y la altura del techo

para el Modelo Cost 231 Walfisch-Ikegami

Donde es la altura de la antena de la estación base, observamos que Lbsh y ka están dadas a

través de:

Los términos Kd y Kf dependen del control de las pérdidas por difracción de las multipantallas en

función de la distancia, y el radio de la frecuencia de operación, respectivamente, Estas están

dadas por:

Para medianas a grandes ciudades y centros suburbanos con moderada densidad de árboles, y

por:

Kf=-4+1.5 [(f/925)-1]

Ecuación 1.25 factor de corrección kf para el Modelo Cost 231 Walfisch-Ikegami


18

La recomendación de la ITU-R recoge todos los aspectos anteriores para la estimación de las

pérdidas. Se basa en varios modelos según el tipo de escenario (con vista directa, con difracción

etc.). También recoge modelos de dispersión por multitrayectorias y valores típicos de dispersión.

1.5.6 Modelo de la Doble Pendiente:

Este modelo está basado en el modelo de dos rayos, el cual es usado comúnmente cuando

la antena transmisora emite varias longitudes de onda sobre el plano horizontal de la tierra. Es

adecuado para la propagación en regiones con sistemas con línea de vista (LOS). La pérdida por

propagación L(d), en este caso, es descrita por el modelo de la doble pendiente, puede ser

representada en función de d, la distancia entre la estación base y el receptor, está descrita por:

L(d) = Lb +

( )

Donde = (do), la pérdida por trayectoria en dB es el punto de referencia, do y representan

el punto de ruptura o el punto de inflexión. El punto donde ocurre la transición es frecuentemente

llamada punto de ruptura de Fresnel. Lb son las pérdidas básicas de transmisión y depende de

parámetros como la frecuencia y la altura de la antena, y representan las pendientes del

mejor ajuste de línea antes del punto de ruptura. Tanto en la antena transmisora como en la

receptora las alturas son conocidas, también las distancias entre ellas, después las pérdidas de

propagación pueden ser computadas, basadas sobre dos parámetros . Es más razonable dar

a = 2 antes del punto de ruptura de Fresnel, también hay más variabilidad en las pérdidas por

trayectoria y la región más allá del punto de ruptura de Fresnel, con los valores de dos a siete para

.


19

CAPÍTULO 2: MODELO DE PROPAGACIÓN HATA

Introducción

El modelo de propagación Hata es la raíz de la mayoría de los modelos de propagación

existentes, esto, es debido a la simplicidad, y practicidad que caracterizan a este modelo, debido a

que tiene ecuaciones sencillas, manejables, programables, con lo cual facilitan el manejo de este

modelo y del procesamiento de datos, es por ello que es el modelo con el cual se pretende trabajar

y analizar el comportamiento de las señales experimentales.

2.1 Definición

El modelo de propagación Hata es una formulación empírica basada en las mediciones

realizadas por Okumura en Japón en el año de 1968. Para 1980 Masaharu Hata publicó este

modelo en el cual describía de manera matemática, es decir, mediante ecuaciones, las pérdidas

de propagación de una señal en un ambiente urbano. Este modelo está contemplado para un rango

de frecuencias que va desde los 150 MHz a 1500 MHz, la distancia entre la estación base (fija) y la

móvil debe ser de 1 a 20 km, la altura de la estación base debe estar entre 30 y 200 m y la altura

de la antena móvil debe ser de 1 a 10 m.

Los sistemas de planificación para el servicio de radiomóviles terrestres o servicios de evaluación

de calidad, son indispensables para determinar las características de propagación. Mediante el uso

de muchos resultados experimentales y por el procesamiento de datos estadísticos, algunos

autores han desarrollado nomogramas y tablas que permiten calcular intensidades de campo

esperadas de un transmisor para lugares elegidos por el receptor y dejan en claro que las pérdidas

por propagación muestran un comportamiento logarítmico en función de la distancia. El modelo de

propagación de Hata es el más utilizado para estimar las pérdidas por propagación en ambientes

urbanos debido a su simplicidad y precisión, además formula las ecuaciones que rigen el modelo

en base a las curvas obtenidas por Okumura. La gran desventaja es la lenta respuesta a los

cambios drásticos en el terreno.

2.2 Clasificación del terreno

Hata propone cuatro distintas clasificaciones del terreno:

Área Urbana Alta: Esta zona se caracteriza por la presencia de un gran número de edificios

con alturas mayores a 15 metros y calles considerablemente anchas.

Área Urbana Media: Principalmente esta área se distingue por la existencia de edificios con

alturas menores a 15 metros.

Área Suburbana: Su principal característica es la presencia de densidad alta de árboles y

altura máxima de 6m en edificios.

Área Abierta: Esta zona corresponde a un terreno rural o casi plano.


20

2.3 Pérdidas por propagación en antenas isotrópicas.

Cuando la potencia radiada aparente en una antena isotrópica es Pt (dBW: EIRP) y la intensidad de

campo recibido en la antena isotrópica es E (dBμV/m), la pérdida por propagación Lp (dB) entre

estas antenas isotrópicas se obtiene de la siguiente forma:

Si Aeff es la absorción que cruza la sección de una antena isotrópica y Pu es la densidad de

potencia recibida, la potencia recibida Pr se obtiene mediante:

( ) (

) ( )

Ecuación 2.1 potencia recibida.

Donde:

( )

( ) (

) ( )

Puesto que las pérdidas por propagación son el valor de diferencia entre la potencia radiada y la

potencia recibida, usando (2.1) obtenemos:

( )

( ) (

) (

)

Ecuación 2.2 pérdidas por propagación.

2.4 Curvas de predicción de Okumura y pérdidas por propagación.

Como las curvas de predicción de Okumura dan la intensidad del campo recibida en 1 kW

ERP/dipolo, es necesario transformar la unidad de ERP/dipolo a EIRP. Esta transformación se

realiza mediante la adición de diferentes valores para la ganancia de potencia entre la antena

isotrópica y el dipolo de la antena. Ya que la ganancia de potencia absoluta en el dipolo de la

antena es de 2.2 dB, tenemos:

( ) (

) ( )

Ecuación 2.3 potencia de transmisión.

Cuando Pt’ es 1 Kw (ERP/dipolo), así también, Pt (dBW EIRP) es 32.2 dB.


21

Usando 2.2 y 2.3, la pérdida por propagación Lp (dB) entre antenas isotrópicas está dada mediante

las curvas de predicción y la siguiente ecuación.

( ) (

) (

)

Ecuación 2.4 pérdida de propagación en función de las curvas de Okumura.

Fig. 2.1 Curva de la media básica de la intensidad de campo en la banda de los 900 MHz [5]

2.5 Fórmula empírica para pérdidas por propagación.

Como una fórmula estándar, la pérdida por propagación en áreas urbanas sobre terrenos casi lisos

es introducida mediante la media de las curvas de intensidad de campo eléctrico. Para el examen

de estas curvas, como se ve en la figura 2.1, donde tenemos que la intensidad de campo eléctrico

E (dBμV/M) puede estar descrito en función de la distancia como:


22

(

)

Ecuación 2.5 Intensidad de campo eléctrico en función de la distancia.

Donde “ ” y “β” son constantes determinadas por hb (m) y fc (MHz). Por lo tanto, el estándar para

pérdidas por propagación puede también estar descrito sustituyendo (2.5) en (2.4).

( )

Ecuación 2.6 Pérdida de propagación con constantes

( ) ( )

Ec. 2.7 constante A

Ec. 2.8 constante B

Donde a (hm) es el factor de corrección para la altura de la antena de la estación móvil hm (m). En

las curvas básicas, hm es de 1.5 m y las curvas de corrección para otras alturas se proporcionan.

Así también, es conveniente tomar a= 0 dB para hm = 1.5 m y se introducen en la ecuación de

corrección para otras alturas.

1) Introducción a la fórmula empírica: Usando la ecuación 2.5 y 2.6, “A” está dada como el

valor de la intensidad de campo E (dBμV/m) para R = 1 Km, y “B” se determina por la

pendiente de la curva de la intensidad de campo eléctrico. Las tablas IIA y IIB muestran los

valores para “A” y “B” tomadas de la media básica de las curvas de la intensidad de campo.

En laa tabla IIA podemos ver que en cada frecuencia fc (MHz) “A” decrementa de dos en dos

en promedio contra el incremento logarítmico de hb (m). Considerando esto, “A” puede ser

mostrada como en la figura 2.2. Para esta figura,” A” puede ser presentada mediante:

A = α – 13.82 log10 hb – a (hm)

α = 69.55 + 26 .16 log10 fc

Ec. 2.9 cálculo de la constante α


23

Fig. 2.2 Introducción al factor A [5]

La tabla IIB también muestra dos regulaciones: 1) “B” es casi independiente de fc y 2)

decrementa constantemente contra el incremento logarítmico de hb. “B” también se muestra

dentro de la figura 2.3. Uniendo el valor medio de cada hb se convierte en una línea casi recta,

donde esta línea está representada por:

B= 44.9 – 6.55 log10 hb

Ec. 2.10 obtención de la constante B de las tablas.

La amplitud máxima de la fluctuación es de alrededor de ± 0.5, y se convierte en el error de

aproximación lineal en B. Sustituyendo (2.9) y (2.10) en la ecuación (2.6), la fórmula estándar

para pérdidas por propagación es obtenida mediante:

( ) ( ) ( )

Ec. 2.11 Fórmula estándar par pérdidas de propagación

TABLA IIA

VALOR DE A [5]

fc (MHz)

hb (m) 150 450 900 1500

30 105.5 117.0 124.5 132.0

50 103.0 114.0 122.5 129.5

70 101.0 112.0 120.5 127.0

100 98.5 110.0 118.0 125.0

150 96.5 108.0 116.5 123.0

200 94.5 106.0 114.5 121.0


24

Para:

fc: 150-1500 Hz

hb: 30-200m

R: 1-20 km

a (hm) es el factor de corrección para hm , y a = 0 dB cuando hm= 1.5 m.

Fig. 2.3 Introducción al factor B.

TABLA IIB

VALOR DE B

fc (MHz)

hb (m) 150 450 900 1500

30 35.0 35.0 35.7 35.7

50 33.4 34.1 33.8 34.1

70 33.2 32.5 32.2 33.4

100 31.3 31.3 32.5 32.2

150 30.4 30.4 31.1 30.9

200 29.9 29.4 29.9 29.9


25

2.6 Determinación del factor de corrección a (hm):

En el método predictivo, la corrección de curvas para hm está dado por la figura 2.4, la corrección

es presentada como la ganancia de la altura en relación al estándar de hm = 3 m en un área urbana

sobre un terreno casi plano.

Factores de corrección para una ciudad pequeña-mediana:

En la corrección de curvas para ciudades medias a pequeñas, si el eje horizontal es trasladado en

una escala lineal, se puede esperar que estas se muestren mediante líneas rectas.

Desde este punto de vista las curvas de corrección son redefinidas por puntos trazados como se

muestra en la figura 2.5. Puesto que la fórmula empírica debe ser sencilla y precisa como sea

posible para su uso.

Como la pérdida de propagación Lp de (2.11) ha tomado hm= 1.5 m en el estándar, el factor de

corrección a (hm) satisface la condición de que a=0 dB para hm = 1.5 m si se asume que la

corrección de curvas la cual satisface esta condición se representa mediante:

( ) ( ) Ec. 2.12 factor de corrección

Fig. 2.4 Curvas de predicción para la ganancia y altura de la antena móvil en un área urbana.


26

Fig. 2.5 Factor de corrección para un área suburbana.

Los coeficientes ξ (fc) y ƞ (fc) se obtienen mediante la figura 2.6

Fig. 2.6 determinación de los coeficientes ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

Ec. 2.13 obtención del coeficiente η mediante las tablas.


27

Sustituyendo (2.13) en (2.12), se obtiene el factor de corrección a (hm) para la altura de la antena

móvil en una ciudad pequeña a mediana:

( ) ) ( ) Ec. 2.14 factor de corrección para una ciudad pequeña.

Donde:

hm= 1-10 m

fc= 150-1500 MHz

El error de aproximación lineal en la figura 2.5 está en proporción de la frecuencia, y es de

alrededor de 1 dB cuando fc = 1500 MHz. Como las curvas de corrección en la figura 2.4 tienen

características irregulares en hm = 4 ~ 5 m el error de aproximación en esta parte de la figura 2.5 se

hace mayor que en la otra parte. Por lo tanto, esto se puede estimar como el máximo error que

puede surgir en fc =1500 MHz y hm = 4~ 5m.

Factor de corrección en áreas urbanas:

Las curvas de corrección están representadas por líneas punteadas en la figura 2.4. Estas curvas

pueden ser consideradas como parábolas. Las siguientes ecuaciones son aproximaciones de esas

curvas:

( ) ( )

fc ≤ 200MHz

( ) ( )

fc ≥ 400 MHz

Ecuación 2.15

Aunque las curvas para fc=200 MHz y 100 MHz son presentadas por la ecuación (2.16), el error de

esta expresión es solo alrededor de 0.5 dB, como se muestra en la figura 2.7. Es necesario

transformar (2.15) en una ecuación la cual satisfaga la condición que a = 0 dB para hm = 1.5 m,

después el factor de corrección a (hm) para la altura de una antena móvil se convierte en:

( ) ( ) )

fc ≤ 200MHz

( ) ( ) ( )

fc ≥ 400 MHz

Ecuación 2.16.


28

Fig. 2.7 Factor de corrección en un área urbana alta

Como se muestra en la figura 2.8, el valor dado por la ecuación (2.16) y el dado por la figura 2.4

corresponde para fc = 400 MHz. La máxima diferencia ocurre en fc ≤ 200 MHz y hm ≥ 5 m, y es de

alrededor de 1 dB. Por lo tanto, (2.16) es usada para el factor de corrección a (hm) para la altura de

la antena móvil en una ciudad grande, donde las alturas de los edificios son mayores a 15 m.

Fig. 2.8 Factor de corrección en un área urbana media.

2.7 Estimación del error de aproximación.

La figuras 2.9 y 2.10 muestran las pérdidas de propagación en un área urbana con

parámetros fc y hb respectivamente, las líneas continuas son los valores obtenidos por la fórmula y

las líneas punteadas muestran los valores de las curvas de predicción. La figura 2.9 muestra el

error en ambos extremos donde el rango de frecuencia es muy pequeño, y el error máximo, el cual


29

ocurre en el medio del rango de frecuencias, es tan solo de alrededor de 1 dB. Además, nos

muestra que el error es independiente de la distancia (1~ 20 km) y es constante para cada

frecuencia. Esta es la razón de que solo el término “A” en la ecuación (2.7) depende de la

frecuencia. Por lo tanto, el error en la figura 2.9 principalmente es el error de aproximación (2.19) el

cual está dado en términos de “A” la figura 2.10 muestra que el error fluctúa alrededor de hb, y el

valor máximo es de alrededor de 1 dB. Esto es debido a la aproximación lineal en la figura 2.3.

Para la figura 2.10, se puede dar la ecuación (2.10), la cual da el término de B, es una ecuación

bastante exacta. La figura 2.11 muestra el factor de corrección a (hm) para alturas de antenas

móviles en áreas suburbanas. Las líneas continuas son los valores calculados obtenidos en la

figura 2.4. El error de aproximación lineal es proporcional a la frecuencia y la altura de la antena. El

máximo error surge para fc = 1500 Mhz y hm = 4 ~ 5 m, y ese valor es de alrededor de 1.5 dB por

debajo de fc ; para fc= 900 MHz, el error es de tan solo 0.5 dB (excepto cuando hm = 4 ~5m) o de 1

dB (para hm = 4~5 m). Considerando la simplicidad de las ecuaciones, por lo tanto, se puede decir

que la ecuación (2.14) es una sencilla y correcta aproximación de la ecuación.

Fig. 2.9 Pérdida por propagación en un área urbana alta. Fig. 2.10 Pérdida por propagación en un área urbana media.

El factor de corrección a (hm) para áreas urbanas ya se mencionó anteriormente. Cuando usamos

la ecuación (2.16), aquí está el pequeño error para fc ≥ 400 MHz, y el máximo error es de alrededor

de 1 dB, para fc ≤ 200 MHz y hm ≥ 5 m. en la práctica estos son algunos casos en los cuales la

altura de la antena móvil es de alrededor de 5 m.


30

Fig. 2.11 Factores de corrección en áreas suburbanas

2.8 Correcciones para áreas suburbanas y abiertas

De acuerdo al método de predicción de Okumura, el factor de corrección Kr (dB), el cual es la

diferencia entre la intensidad media del campo entre un área urbana y un área suburbana, se

representa por la línea punteada en la figura 2.12. En esta figura la línea continua es la

aproximación a la curva dada por:

( ) { (

)

} fc: MHz

Ecuación 2.17

Fig. 2.12 Factor de corrección para áreas suburbanas.


31

Como la figura 2.12 muestra que la ecuación (2.17) da un valor correcto, las pérdidas de

propagación en áreas suburbanas Lps (dB) se pueden calcular mediante la siguiente ecuación

(2.18):

( ) { }

Ecuación 2.18

Por otro lado, el factor Qr (dB) para áreas abiertas está representado por la línea punteada en la

figura 2.13. En esta figura, la línea continua es la aproximación de la curva dada por:

( ) ( )

Ecuación 2.19

Fig. 2.13 Factor de corrección para áreas abiertas

La figura 2.13 muestra que la ecuación (2.19) da valores aproximados correctos, y además, las

pérdidas por propagación en áreas abiertas Lpo (dB) se pueden calcular mediante:

( ) { }

Ecuación 2.20

En (2.17) y (2.19), si los coeficientes se toman hasta 3 cifras decimales, el error llega a ser

ligeramente pequeño, pero la ecuación se vuelve más complicada, si los coeficientes toman una

cifra decimal, el error es demasiado grande. Por lo tanto, los coeficientes son fijados a dos

decimales.


32

2.9 Resultados obtenidos.

TABLA IIC FÓRMULA EXPERIMENTAL PARA PÉRDIDAS DE

PROPAGACIÓN

ÁREAS

URBANAS

( ) ( )

( ) ( )

*FACTOR DE CORRECCIÓN PARA LA ALTURA DE

ESTACIÓN DE ANTENA MÓVIL

CIUDAD MEDIA A PEQUEÑA

( ) ) ( 0.8)

CIUDAD GRANDE

( ) ( ) ); fc ≤ 200MHz

( ) ; fc ≥ 400 MHz

Áreas

Suburbanas ( ) [ ] ⁄

(dB)

Áreas

Abiertas

( ) [ ] ( ( )

( )

Donde:

: Frecuencia en MHz----------------------------------------------150 - 1500 MHz

: Altura efectiva de la antena de la estación base (m)------ 30 – 200 (m)

: Altura de la antena de la estación móvil (m) -------------------1 – 10 (m)

R: distancia (km)----------------------------------------------------- 1 – 20 (km)

Las curvas de predicción son formuladas como pérdidas de propagación, Este es el resultado

contenido en la tabla IIC. Cada pérdida de propagación puede ser tratada como una fórmula, es

posible poner la fórmula en los cálculos de varios conjuntos sobre el sistema de planificación. Sin

embargo, cada fórmula puede ser aplicada en un determinado rango. Esto es necesario para tomar

notas de los rangos y unidades aplicables.


33

CAPÍTULO 3: “SISTEMAS DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA”

Introducción:

Los mapas son tal vez una de las herramientas más utilizadas en nuestros días. Son muy

prácticos por ejemplo para un turista que recorre un nuevo país o ciudad, el edafólogo que realiza

un estudio de suelos, el político que desea conocer la distribución de la población mayor a 18 años;

todos requieren de mapas en diferentes escalas y grados de complejidad. En un mapa es posible

asociar una localidad con múltiples fenómenos naturales y humanos. El mapear el objeto de

estudio (ejemplo la distribución de tipos de vegetación o suelos, etc.) es esencial para entender

tanto su distribución espacial como las interrelaciones entre dicha variable y su ambiente. Pero

todo evoluciona y la línea que han seguido los mapas ha sido la digitalización de estos, es difícil

imaginar a un especialista en recursos naturales del siglo XXI sin un conocimiento apropiado de la

cartografía digital y sus áreas de aplicación.

Aun cuando los mapas son esenciales para representar la realidad y sus relaciones espacio-

temporales, no se debe olvidar que son solamente una aproximación de la realidad y como tales no

están exentos de distorsiones o errores geométricos [6]. La palabra error se utiliza en el contexto

estadístico y por lo tanto un mapa exacto es aquel que representa fielmente la realidad. La

distorsión geométrica en los mapas es el resultado de representar una superficie curvilínea como la

Tierra en una lámina de papel plana.

La cartografía general y temática es una de las fuentes más importantes de datos para los

Sistemas de Información Geográfica(SIG), pero, ¿de dónde radica la importancia de los sistemas

de información geográfica? Bien, aproximadamente el 70% de toda la información que se utiliza de

cualquier disciplina está georreferenciada, es decir, que es información a la cual puede asignarle

una información geográfica, y es por tanto información que viene acompañada de otra información

adicional relativa a su localización (Sistemas de información geográfica 2011[7]).

La utilización de la cartografía ha dado un vuelco radical en las últimas décadas, permitiendo

nuevas posibilidades y acercando la información cartográfica como herramienta de primer orden a

un público amplio y diverso. La elaboración misma de cartografía ha pasado de ser terreno

exclusivo de profesionales del sector a ser una labor abierta donde las nuevas tecnologías,

especialmente las de corte colaborativo, han permitido que otro tipo de usuarios desarrollen y

compartan información cartográfica.

En este sentido, los SIG no son solo herramientas dentro de ese contexto de gran importancia de la

información geográfica, sino en gran medida responsables de que esa situación sea tal, pues su

contribución dentro del panorama relativo a la geografía ha sido vital para impulsar ésta y hacerla

llegar hasta su lugar actual. En una sociedad donde la información y la tecnología son dos de los


34

pilares fundamentales, los SIG son, sin lugar a dudas la tecnología estandarte para el manejo de

información geográfica, y los elementos básicos que canalizan la gestión de todo aquello que, de

un modo u otro, presente una componente geográfica susceptible de ser aprovechada.

3.1 Sistemas de información

Para tener en claro el concepto de un sistema de información empezaremos por definir qué es

sistema y qué es información.

Un sistema es un conjunto de cosas que ordenadamente relacionadas entre sí contribuyen a un

determinado objetivo. Ahora bien, entendemos por información a un conjunto organizado de datos

procesados, que constituyen un mensaje que cambia el estado de conocimiento del sujeto o

sistema que recibe dicho mensaje.

La información debe contar con las siguientes propiedades:

Relevante

Precisa

Completa

Adecuada

Oportuna

Nivel de detalle adecuado

Comprensible

Ahora bien podemos definir un sistema de información como: Un conjunto formal de procesos que,

operando sobre una colección de datos estructurada según las necesidades de la empresa o

persona, recopilan, elaboran y distribuyen la información (o parte de ella) necesaria para las

operaciones y para las actividades de dirección y control correspondientes para desempeñar su

actividad de acuerdo a la estrategia pensada” [8].

Los elementos que componen un sistema de información son:

Los procedimientos y las prácticas habituales de trabajo

La información

Las personas o usuarios

El equipo de soporte.

Pero se puede ampliar el concepto de sistema de información con una definición más, la cual es la

siguiente:

http://es.wikipedia.org/wiki/Datos

http://es.wikipedia.org/wiki/Mensaje


35

Unsistema de información (SI) es un conjunto de elementos orientados al tratamiento y

administración de datos e información, organizados y listos para su uso posterior, generados para

cubrir una necesidad u objetivo.

Dichos elementos formarán parte de alguna de las siguientes categorías:

Personas

Datos

Actividades o técnicas de trabajo

Recursos materiales en general (generalmente recursos informáticos y de comunicación,

aunque no necesariamente).

Todos estos elementos interactúan para procesar los datos (incluidos los procesos manuales y

automáticos) y dan lugar a información más elaborada, que se distribuye de la manera más

adecuada posible en una determinada organización, en función de sus objetivos.

El término sistemas de información hace referencia a un concepto genérico que tiene diferentes

significados según el campo del conocimiento al que se aplique dicho concepto, a continuación se

enumeran algunos de dichos campos y el sentido concreto que un Sistema de Información tiene en

ese campo:

Por ejemplo podrían tratarse de los siguientes:

Sistemas de Información Informáticos

Sistemas de información Gerenciales

Sistemas de información Social

Sistemas de información Geográficos

Ahora bien, los sistemas de información geográficos (SIG o GIS por sus siglas en inglés Global

Information System) serán el objeto de estudio en este capítulo.

3.2 Sistemas de información geográfica (SIG)

Definición de SIG.

Un SIG es un conjunto de software y hardware diseñado especialmente para la adquisición,

mantenimiento y uso de datos cartográficos [7].

De manera similar un SIG se define como un sistema de información diseñado para trabajar con

datos referenciados mediante coordenadas espaciales o geográficas. En otras palabras, un SIG es

tanto un sistema de base de datos con capacidades específicas para datos georreferenciados,

http://es.wikipedia.org/wiki/Dato

http://es.wikipedia.org/wiki/Informaci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Persona

http://es.wikipedia.org/wiki/Dato

http://es.wikipedia.org/wiki/Actividad

http://es.wikipedia.org/wiki/Tecnolog%C3%ADas_de_la_informaci%C3%B3n_y_la_comunicaci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Informaci%C3%B3n


36

como un conjunto de operaciones para trabajar con esos datos. En cierto modo, un SIG es un

mapa de orden superior.

Un SIG permite realizar las siguientes operaciones:

Lectura, edición, almacenamiento y, en términos generales, gestión de datos espaciales.

Análisis de dichos datos. Esto puede incluir desde consultas sencillas a la elaboración de

complejos modelos, y puede llevarse a cabo tanto sobre la componente espacial de los

datos (la localización de cada valor o elemento) como sobre la componente temática (el

valor o el elemento en sí).

Generación de resultados tales como mapas, informes, gráficos, etc.

Historia

A principios de los años sesenta, el creciente interés por la información geográfica y el

estudio del medio, así como el nacimiento de la era informática, propiciaron la aparición de los

primeros SIG. Desde ese punto hasta nuestros días, los SIG han ido definiéndose en base a la

evolución de la informática, la aparición de nuevas fuentes de datos susceptibles de ser utilizadas

en el análisis geográfica (muy especialmente las derivadas de satélites), y del desarrollo de

disciplinas relacionadas que han contribuido a impulsar el desarrollo propio de los SIG.

Siendo en su origen aplicaciones muy específicas, en nuestros días los SIG son aplicaciones

genéricas formadas por diversos elementos, cuya tendencia actual es a la convergencia en

productos más versátiles y amplios.

Componentes:

Los SIG son sistemas complejos que integran una serie de distintos elementos interrelacionados.

El estudio de todos y cada uno de estos elementos es el fundamento para el estudio global de los

Sistemas de Información Geográfica, por lo que se debe conocer las características de cada

elemento y los conceptos necesarios para entender las relaciones entre ellos.

Una forma de entender el sistema SIG es como formado por una serie de subsistemas, cada uno

de ellos encargado de una serie de funciones particulares. Es habitual citar tres subsistemas

fundamentales:


37

Para que un SIG pueda considerarse una herramienta útil y válida con carácter general, debe

incorporar estos tres subsistemas en cierta medida. Otra forma distinta de ver el sistema SIG es

atendiendo a los elementos básicos que lo componen. Cinco son los elementos principales que se

contemplan tradicionalmente en este aspecto.

Con todo lo anterior, resulta más conveniente para su estudio práctico adoptar una evolución del

esquema clásico de cinco elementos, y establecer unos nuevos componentes, cada uno de los

cuales actúa como un pilar conceptual sobre el que ha de sustentarse el estudio de la disciplina de

los SIG. Estos componentes son cinco:

Datos.

Procesos. Métodos enfocados al análisis de los datos.

Subsistema de datos

•Se encarga de las operaciones de entrada y salida de datos, y la gestión de estos dentro del SIG. Permite a los otros subsistemas tener acceso a los datos y realizar sus funciones en base a ellos.

Subsistema de visualización y creación cartográfica

•Crea representaciones a partir de los datos (mapas, leyendas, etc.), permitiendo así la interacción con ellos. Entre otras, incorpora también las funcionalidades de edición.

Subsistema de análisis

•Contiene métodos y procesos para el análisis de los datos geográficos.

•Los datos son la materia prima necesaria para el trabajo en un SIG, y los que contienen la información geográfica vital para la propia existencia de los SIG.

Datos

•Un conjunto de formulaciones y metodologías a aplicar sobre los datos.

Métodos

•Es necesaria una aplicación informática que pueda trabajar con los datos e implemente los métodos anteriores.

Software

•Es el equipo necesario para ejecutar el software. Hardware


38

Visualización. Métodos y fundamentos relacionados con la representación de los datos.

Tecnología. Software y hardware SIG

Factor organizativo. Engloba los elementos relativos a la coordinación entre personas, datos

y tecnología, o la comunicación entre ellos, entre otros aspectos.

3.2.1 Datos

Los datos son una de las piezas más importantes del sistema SIG. Entendemos por dato un

conjunto de valores o elementos que representan algo. La interpretación correcta de esos datos los

dota de significado y produce información.

La información geográfica tiene dos componentes: una componente temática y una componente

geográfica. Estas van unidas y conforman una unidad única de información geográfica, aunque

pueden separarse y analizarse por separado. Mientras que la componente geográfica tiene un

carácter fundamentalmente numérico, la componente temática puede incluir una o varias variables

y estas ser de naturaleza muy variada.

La información geográfica se divide horizontal y verticalmente. La información geográfica horizontal

hace referencia a la porción de la superficie que se está cubriendo, el recuadro con el que vamos a

trabajar, la información geográfica vertical son las capas de información que se van a ir añadiendo

para trabajar como se desee (una por una o en conjunto), por ejemplo diferentes tipos de mapas

que podemos ir superponiendo, como pueden ser hidrológicos, orográficos, de relieve, o cualquier

tipo de información que se quiera georreferenciar, las unidades mediante las cuales incorporamos

esta información a un SIG se conocen como capas, y son uno de los elementos primordiales en la

estructura de manejo de datos de todo SIG. El trabajo con capas hace más hace transparente la

gestión de la información geográfica en un SIG, permite una mejor integración de distintos datos, y

es la base para muchas operaciones.

El trabajo con capas permite una estructura más organizada y una mayor atomización de los datos,

con las consecuentes ventajas en el almacenamiento, manejo y funcionalidad que esto conlleva.

Figura 3.0 Concepto de capa de información geográfica dentro de un SIG [9]


39

3.2.2 Procesos

La clasificación es uno de los procesos de mayor importancia y, pese a estudiarse de forma

habitual aplicado sobre imágenes, es de gran utilidad sobre cualquier tipo de datos. Tomando una

serie de n capas, la clasificación asocia cada celda a una clase dada, en función de los valores de

dicha celda en esas capas.

Si en el proceso de clasificación se aporta algún tipo de información adicional sobre las

características de las distintas clases, el proceso se conoce como clasificación supervisada. Si, por

el contrario, se generan estas clases sin información adicional y simplemente buscando la mayor

homogeneidad en las mismas, el proceso se denomina clasificación no supervisada.

Otras formulaciones vistas son las relativas a la combinación de capas. A la hora de combinar

varias de ellas, podemos realizar operaciones aritméticas sencillas (mediante operaciones locales

del álgebra de mapas) o aplicar otra serie de formulaciones más elaboradas.

Metodologías como las jerarquías analíticas permiten establecer ponderaciones más correctas

cuando el número de capas a combinar es elevado y resulta difícil asignar pesos relativos a las

mismas. El significado de una capa en una operación de combinación puede ser distinto en función

de si representa un factor más a considerar en la ecuación, o una restricción en el modelo.

El método de análisis de componentes principales permite reducir el número de variables con los

que se trabaja en un modelo, reduciendo un conjunto de n capas a uno menor, tomando aquellas

que explican la mayor variabilidad. Esto es de utilidad para establecer modelos de combinación

entre capas, así como para reducir el volumen de datos en imágenes.

3.2.3 Visualización

La visualización es parte vital de los SIG y por ello estos disponen de abundantes funcionalidades

para representar la información geográfica. Existen, no obstante, importantes diferencias entre la

creación de una representación dentro de un SIG y la labor tradicional del cartógrafo. Desde el

punto de vista conceptual, una diferencia fundamental es el hecho de que el usuario de la

información geográfica en un SIG no la recibe en un formato visual, sino como meros datos

numéricos, siendo él quien ha de procurarse esa representación visual.

La visualización de datos es en la actualidad un apartado de gran importancia no solo en el campo

del SIG, sino en todo el ámbito científico en general. Las aplicaciones existentes para la

visualización de datos de diversa índole superan en muchas ocasiones a los SIG en cuanto a sus

capacidades, especialmente en el manejo de datos multidimensionales y la interactividad entre el

usuario y la representación. El uso conjunto de estas aplicaciones y los SIG amplía las


40

posibilidades de estos, que por el momento no incluyen dichas capacidades avanzadas entre sus

funcionalidades.

Otras aplicaciones que complementan a los SIG en lo que a la producción de cartografía respecta

son las empleadas en el diseño gráfico. Las funcionalidades de estas, no obstante, sí que están

siendo incorporadas progresivamente por los SIG, de tal modo que estos cada vez van siendo

herramientas más completas que ofrecen todo lo necesario para la creación profesional de

cartografía.

3.2.4 Tecnología

Incluimos en este elemento tanto el hardware sobre el que se ejecutan las aplicaciones SIG, como

dichas aplicaciones, es decir el software SIG. Ambos forman un binomio tecnológico en el que

encontramos diversas alternativas, y que se enriquece diariamente con la rápida evolución del

mercado tecnológico.

En lo que a hardware respecta, es el elemento físico del sistema SIG, y conforma la plataforma

sobre la que tiene lugar el trabajo con un SIG. La utilización de un SIG hoy en día se puede llevar a

cabo en computadoras o estaciones de trabajo, y ya sea de forma individual o en una arquitectura

cliente-servidor más compleja. Éstas últimas han cobrado importancia muy rápidamente en los

últimos tiempos, especialmente en lo que al acceso a datos se refiere. Veremos más adelante

como esto también ha tenido influencia en otros componentes del sistema SIG, principalmente en

el factor organizativo.

Además de la propia plataforma, el hardware incluye una serie de periféricos para tareas más

concretas. De uso habitual en el trabajo con SIG son los periféricos para entrada de datos

geográficos y la creación de cartografía. Las tabletas digitalizadoras son la forma más habitual

dentro del primer grupo, mientras que plotters e impresoras son empleados para la creación

cartográfica, requiriéndose generalmente un mayor formato que para otros usos.

Más recientemente, la aparición de Sistemas de Navegación Global como el GPS (que pueden a

su vez considerarse como otro tipo de periféricos) ha creado una parcela tecnológica con gran

relación con los SIG, convirtiendo a estos en herramientas ideales para la gestión de los datos de

dichos sistemas. Incluso, la combinación de SIG y GPS sobre un único elemento de hardware ha

dado lugar a herramientas como los navegadores GPS, que han supuesto un hito no solo desde el

punto de vista técnico, sino también desde un enfoque social, pues acercan las tecnologías SIG a

usuarios no expertos.

Por su parte, el software es el encargado de operar y manipular los datos. El software SIG también

ha sufrido una gran evolución, y bajo el paraguas de esa denominación encontramos desde las

aplicaciones clásicas que permiten visualizar, gestionar y analizar los datos geográficos, hasta

herramientas más especializadas que se centran en alguno de estos campos, o bien componentes

que pueden incluso pasar a formar parte de otras aplicaciones fuera del ámbito SIG, pero que


41

puntualmente requieren algunas de sus funcionalidades, especialmente las relacionadas con la

visualización de cartografía digital.

3.2.5 Factor organizativo:

El sistema SIG requiere una organización y una correcta coordinación entre sus distintos

elementos. El factor organizativo ha ido progresivamente ganando importancia dentro del entorno

SIG, a medida que la evolución de éstos ha ido produciendo un sistema más complejo y un mayor

número de interrelaciones e interrelaciones entre los distintos componentes que lo forman.

Especialmente importante es la relación entre las personas que forman parte del sistema SIG, así

como la relación de todos los elementos con los datos, sobre los cuales actúan de un modo u otro.

Ello ha propiciado la aparición de elementos que pretenden estandarizar los datos y gestionar estos

adecuadamente.Cuando los SIG se encontraban en sus etapas de desarrollo iniciales y eran meras

herramientas para visualizar datos y realizar análisis sobre ellos, cada usuario tenía sus propios

datos con los cuales trabajaba de forma independiente del resto de usuarios, incluso si éstos

llevaban a cabo su trabajo sobre una misma área geográfica y estudiando las mismas variables.

Hoy en día, la información no se concibe como un elemento privado de cada usuario, sino como un

activo que ha de gestionarse, y del que deriva toda una disciplina completa. La aplicación de esta

disciplina es la base de algunos de los avances más importantes en la actualidad, teniendo

implicaciones no ya solo técnicas sino también sociales en el ámbito de los SIG. Asimismo, la

necesidad de gestión de los datos y la propia complejidad de un SIG, provocan ambas que no

exista un perfil único de persona involucrada en el sistema SIG, sino varias en función de la

actividad que desarrollen. Al usuario clásico de SIG se unen las personas responsables de

gestionar las bases de datos, las encargadas de diseñar la arquitectura de un SIG cuando este se

establece para un uso conjunto por parte de toda una organización o grupo de mayor entidad.

Dentro de las personas que participan en un SIG, el usuario directo es el eslabón último de una

cadena que incluye igualmente a otros profesionales con roles distintos.

Con la popularización y bajo coste de las unidades GPS y la aparición de otros sistemas de

navegación, el SIG ha llegado a usuarios no especializados, los cuales utilizan estas herramientas

para la creación y uso de su propia cartografía, dentro de lo que se conoce como VGI (Volunteered

Geographic Information). El término neogeografía, de reciente creación,

3.3 Fundamentos cartográficos y geodésicos

La característica principal de la información georreferenciada es que tiene una localización en el

espacio, particularmente en el espacio terrestre. Esta localización se ha de dar por medio de unas

coordenadas que la definan de forma adecuada, el establecimiento de un sistema de referencia en


42

el que expresar la situación de un punto dado no es en absoluto una tarea sencilla, y requiere el

conocimiento de abundantes conceptos previos que van desde ideas físicas hasta complejos

desarrollos matemáticos y geométricos.

Los avances en este campo han sido constantes desde la antigüedad, y esta evolución es la que

ha permitido que en la actualidad se puedan obtener resultados altamente precisos en el trabajo

con información georreferenciada. Gran parte de lo que podemos hacer en un SIG carecería de

sentido si no se dispusiera de metodologías bien desarrolladas para el establecimiento de sistemas

de referencia.

La geodesia es la ciencia encargada de proveer el marco teórico en el que fundamentar todo lo

anterior, y es una disciplina compleja con diversas ramas de estudio. Todas ellas responden al

objetivo básico de estudiar la forma de la Tierra, ya que debemos saber cómo es la Tierra para

poder localizar puntos sobre su superficie. La determinación de la forma y dimensiones de la Tierra

es tarea de la denominada geodesia esferoidal, cuyo cometido coincide con el del concepto clásico

de geodesia, esto es, la definición de la figura terrestre.

No obstante, en la actualidad encontramos otras ramas como la geodesia física, encargada de

analizar el campo gravitatorio terrestre y sus variaciones, o la astronomía geodésica, que utiliza

métodos astronómicos para la determinación de ciertos elementos geodésicos muy importantes

que veremos más adelante. En conjunto, todas estas ramas dan forma a una serie de métodos y

conceptos que son los que van a permitir la utilización rigurosa de coordenadas.

La necesidad del estudio geodésico surge por el hecho de que la Tierra no es plana, y cuando el

territorio que pretendemos estudiar es lo suficientemente extenso, la curvatura de la Tierra no

puede ser ignorada. Este es el caso que vamos a encontrar cuando trabajemos con un SIG, y es

por ello que los SIG implementan los elementos necesarios para poder efectuar un manejo de la

información geográfica riguroso y acorde con los conceptos de la geodesia.

En la actualidad, los SIG han hecho que la información geográfica tenga en muchos casos carácter

global y cubra grandes extensiones o incluso la totalidad del planeta. Esto obliga más que nunca a

hacer hincapié en los fundamentos geodésicos que resultan básicos para que toda esa información

pueda manejarse correctamente, siendo de interés para cualquier usuario de SIG, con

independencia de su escala de trabajo.

Otro aspecto básico a la hora de trabajar en un SIG son las denominadas proyecciones

cartográficas. Estas permiten transformar las coordenadas sobre la superficie curva de la Tierra en

coordenadas sobre una superficie plana. Esto es necesario para poder representarlas en un

soporte plano tal como puede ser un mapa o la pantalla del ordenador, así como para poder

analizarlas de forma más simple. Con los elementos de la geodesia y las proyecciones

cartográficas ya podemos elaborar cartografía y estamos en condiciones de trabajar con la

información georreferenciada. No obstante, existen ciertos conceptos relativos a esa cartografía


43

que resultan de suma importancia y deben conocerse antes de abordar esas tareas. El más

importante de ellos es la escala, es decir, la relación entre el tamaño real de aquello que

representamos y su tamaño en la representación, la cual constituye un factor básico de toda

información cartográfica.

La escala condiciona a su vez la aparición de otra serie de ideas y de procesos asociados, como

por ejemplo la generalización cartográfica. Esta engloba los procedimientos que permiten que a

cada escala se represente la información de la forma más adecuada posible, maximizando el valor

de dichas representaciones. Aunque tanto la escala como la generalización cartográfica son

conceptos muy vinculados a las propias representaciones visuales de la información geográfica, es

por ello que en este capítulo se incluyen, ya que resultan necesarios incluso si se trabaja con

datos georreferenciados sin visualización alguna de estos.

3.3.1 Cartografía:

Se conoce como cartografía a la ciencia que se dedica al estudio y a la elaboración de mapas que

sirven para la navegación, para la ubicación del ser humano, etc. La palabra cartografía viene del

griego y significa “la escritura de mapas”. La cartografía es una ciencia que existe hace siglos y que

siempre fue de gran utilidad para la ubicación geográfica y espacial del ser humano, permitiéndole

realizar todo tipo de viajes que, eventualmente, hicieron que pudiera unir todo el globo terráqueo.

La cartografía trabaja sobre una representación plana de la Tierra que facilita su exposición

completa y que permite poner sobre una misma superficie todos los continentes, mares y océanos.

Tradicionalmente, el ser humano recurrió a las estrellas y a los planetas para ubicarse, a la

matemática, a la geometría y a muchas otras disciplinas para realizar los mapas que luego eran

utilizados para la navegación. Hoy en día, y sobre la base de aquellas obras logradas por el

hombre de otras épocas pasadas, se utiliza tecnología satelital de alta calidad y detalle para tomar

fotografías del planeta, analizarlas y crear así mapas cada vez más y más específicos y útiles,

como se puede apreciar en la figura 3.1.

Figura 3.1 Mapa del territorio mexicano con apoyo satelital. [10]

http://www.definicionabc.com/ciencia/cartografia.php

http://www.definicionabc.com/general/representacion.php

http://www.google.com.mx/imgres?q=mapa+satelital+de+mexico+detallado&start=132&hl=es&rlz=1T4ADRA_esMX409MX409&gbv=2&biw=1045&bih=471&tbm=isch&tbnid=czVK2Ls9CIuLWM:&imgrefurl=http://elclima-enelmundo.blogspot.com/2011/12/mexico-el-smn-anuncia-lluvias-y.html&docid=ojaFImvh_yGy1M&imgurl=http://3.bp.blogspot.com/-RqnPx4dp-TA/Tv8myIS-2rI/AAAAAAAAFKA/H1l_M_hHkiA/s1600/mexico+satelite.jpg&w=600&h=405&ei=5KPFT8jHMoGvsgLfreCpBg&zoom=1&iact=hc&vpx=225&vpy=28&dur=5363&hovh=184&hovw=273&tx=177&ty=137&sig=100869896090865650794&page=10&tbnh=132&tbnw=172&ndsp=18&ved=1t:429,r:7,s:132,i:124


44

La cartografía, como toda ciencia, cuenta con un método de estudio así como también con los

apropiados elementos de clasificación y categorización del conocimiento. En este sentido, es regla

representar las formas físicas del terreno con diferentes colores que van desde el azul más oscuro

para las zonas más profundas del océano, hasta los cafés más fuertes para las montañas más

altas. Además, los mapas también pueden representar límites políticos, zonas y regiones no

determinadas por los países, espacios de climas y biomas específicos, etc.

3.3.2 Mapas

Un mapa es la representación de un área geográfica, que generalmente suele ser una porción de la

superficie de la Tierra, impresa o dibujada en una superficie plana. La mayoría de los casos, el

mapa es más una representación del terreno a modo de diagrama que una representación

pictórica; generalmente contiene una serie de símbolos aceptados a nivel general que representan

los diferentes elementos naturales, artificiales o culturales del área que delimita el mapa.

Entre los mapas más importantes, realizados solo con una función especial, están las cartas de

navegación marítima (náuticas) y las cartas de navegación aérea (aeronáuticas). Otro tipo de

mapas específicos son, los mapas políticos, que muestran sólo las ciudades y las divisiones

políticas y administrativas sin rasgos topográficos; los mapas geológicos, que muestran la edad de

las rocas y la estructura geológica de un área; y los mapas de usos del suelo, entre muchos otros.

3.3.3 Clasificación de Mapas

-Mapas generales, base o topográficos

Los mapas generales muestran diversos atributos de un área geográfica y su función es ubicar el

área de trabajo. Los mapas topográficos son un ejemplo de mapas de uso general, ya que

muestran tanto detalles planimétricos como altimétricos de una determinada zona. Elementos

típicos de estos mapas son: carreteras, elevaciones, ríos, lagos, yacimientos humanos mediante

técnicas y fotogramétricas de alta precisión.

-Mapas cualitativos

Estos mapas expresan variables de carácter nominal u ordinal y normalmente se utilizan para

representar características del paisaje, tales como uso-cobertura del suelo, geología,

geomorfología o suelos.

-Mapas cuantitativos de superficie

Los mapas cuantitativos de superficie proporcionan tanto información cuantitativa (contabilizable)

del fenómeno de estudio, como sobre su distribución espacial. La información puede mapearse

http://www.definicionabc.com/general/clasificacion.php

http://www.definicionabc.com/ciencia/conocimiento.php


45

utilizando líneas de igual valor denominadas isopletas, isoaritmas o isolíneas o valores medios por

unidad de área (coropletas).

Los mapas coropléticos muestran valores por unidad de área y se utilizan frecuentemente con

unidades administrativas tales como municipios, estados o países (unidades estadísticas). Los

mapas coropléticos exhiben las características del área en forma simple y concisa y tienen como

objetivo transmitir una impresión concreta de la realidad a partir del mapa.

Los mapas isopléticos se elaboran a partir de puntos o centros de observación y muestran líneas

con un valor constante. El valor de cada línea es estimado utilizando técnicas estadísticas tales

como la interpolación lineal, el inverso cuadrático de la distancia ó Krigingy, su trazado puede

hacerse manual mente o asistido por programas de computación (Ej.Surfer,1994) o módulos

específicos en los sistemas de información geográfica (Ej. Interpol e Intercon en IDRISI) (Fig.3.2).

Cuando se elaboren mapas que muestren densidades por unidad de superficie o relaciones entre

atributos debe ponerse especial cuidado en la distribución espacial de la variable a mapear.

T

Figura 3.2 Visualización en perspectiva de la

Topografía de una porción de la isla chira, Golfo de Nicoya, Costa Rica.[9]

3.3.4 Variables Geoespaciales

Cualquier fenómeno terrestre, ya sea material (una carretera por ejemplo) o no material (tradición

religiosa o cultural por ejemplo) ocurre en el tiempo y en el espacio y por lo tanto puede

cartografiarse. Los fenómenos geográficos pueden clasificarse en cuatro categorías: puntuales,

lineales, de área y de volumen.

-Datos puntuales

El dato puntual es aquel cuya existencia está estrechamente relacionada con una localidad o punto

individual. Por ejemplo, un pozo de agua, una torre y una intersección entre dos carreteras son


46

ejemplos naturales de datos puntuales. A un nivel de abstracción superior también puede

considerarse como dato puntual a una ciudad o la densidad de población de una zona. Aunque en

ambos casos las variables ocupan una superficie prevalece el concepto de representación puntual.

Los datos puntuales son adimensionales.

-Datos lineales

La característica básica de los datos lineales es su unidimensionalidad. La dirección y longitud son

los atributos que nos permiten determinar las funciones lineales. Una línea telefónica, una tubería

de agua potable, o la línea costera son ejemplos de datos lineales.

-Datos de área

Las áreas o superficies son de naturaleza bidimensional y pueden representar tanto variables

tangibles como abstractas. La religión de un país o de una región; el tipo de clima y el tipo de

vegetación son ejemplos de datos de área.

-Datos volumétricos

Los datos volumétricos son tridimensionales y expresan una cantidad que se extiende por encima o

por debajo de una superficie de referencia o nivel base (Ej. volumen de agua en un lago). Algunas

variables volumétricas pueden ser abstractas como por ejemplo la densidad de población de una

ciudad o de un país.

La clasificación final de una variable geográfica dependerá del aspecto o atributo que se

quiera resaltar.

3.3.5 Proyecciones Cartográficas

Proyección cilíndrica

También llamada proyección de Mercator, que revolucionó la cartografía, es cilíndrica y conforme.

En ella, se proyecta el globo terrestre sobre una superficie cilíndrica. Es una de las más utilizadas,

aunque por lo general en forma modificada, debido a las grandes distorsiones que ofrece en las

zonas de latitud elevada, lo que impide apreciar a las regiones polares en su verdadera proporción.

Es esencialmente útil para ver la superficie de la Tierra completa.

Proyección cónica

La proyección cónica se obtiene proyectando los elementos de la superficie esférica terrestre sobre

una superficie cónica tangente, situando el vértice en el eje que une los dos polos. Aunque las

formas presentadas son de los polos, los cartógrafos utilizan este tipo de proyección para ver los

países y continentes.

http://es.wikipedia.org/wiki/Proyecci%C3%B3n_de_Mercator

http://es.wikipedia.org/wiki/Cartograf%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Cilindro_%28geometr%C3%ADa%29

http://es.wikipedia.org/wiki/Latitud

http://es.wikipedia.org/wiki/Cono_%28geometr%C3%ADa%29

http://es.wikipedia.org/wiki/V%C3%A9rtice_%28geometr%C3%ADa%29


47

Proyección acimutal, cenit o polar.

En este caso se proyecta una porción de la Tierra sobre un plano tangente al globo en un punto

seleccionado, obteniéndose una imagen similar a la visión de la Tierra desde un punto interior o

exterior. Si la proyección es del primer tipo se llama proyección gnomónica; si es del segundo,

ortográfica. Estas proyecciones ofrecen una mayor distorsión cuanto mayor sea la distancia al

punto tangencial de la esfera y el plano. Este tipo de proyección se relaciona principalmente con los

polos y hemisferios. En la figura 3.3 se pueden apreciar distintos tipos de proyecciones

cartográficas.

Figura 3.3 Ejemplos de Proyecciones Cartográficas [11]

3.3.6 Coordenadas Geográficas

Las coordenadas geográficas son ángulos o arcos imaginarios que determinan con exactitud un

lugar dentro de un sistema geográfico, esta división imaginaria de la tierra es un sin fin de líneas y

círculos imaginarios que permiten ubicar con exactitud un lugar en la superficie de la Tierra. Este

conjunto de líneas corresponden a los meridianos y paralelos. Estas líneas o círculos son trazados

por los cartógrafos sobre los mapas. Cualquier punto de nuestro planeta puede ubicarse al

conocerse el meridiano de longitud y el paralelo de latitud.

Básicamente la localización de un punto se puede realizar mediante uno de los siguientes

parámetros:

Coordenadas Geográficas en formato Longitud-Latitud.

Coordenadas (x,y) UTM Universal Tranversal Mercator

Cada uno de estas dos formas de localizar puntos sobre la superficie terrestre debe cumplir los

siguientes requisitos:

Que el punto sea único.

Que quede perfectamente identificado el sistema de proyección empleado para localizar el

punto.

http://es.wikipedia.org/wiki/Proyecci%C3%B3n_gnom%C3%B3nica

http://es.wikipedia.org/wiki/Proyecci%C3%B3n_ortogr%C3%A1fica

http://es.wikipedia.org/wiki/Esfera

http://es.wikipedia.org/wiki/Plano_%28geometr%C3%ADa%29


48

Que permita referenciar la coordenada “z” del punto.

Las coordenadas geográficas son una forma de designar puntos sobre la superficie terrestre con el

siguiente formato:

3°14’26’’ W

42° 52’ 21’’ N

Esta designación supone la creación de un sistema de referencia de tres dimensiones como se

aprecia en la figura 3.4.

Figura 3.4 Sistema de referencia de tres dimensiones.

Se define eje de la tierra como la recta ideal de giro del globo terráqueo en su giro de movimiento

de rotación, es la recta que une los dos polos geográficos (norte y sur).

3.3.7 Paralelos y Latitud

Los paralelos corresponden a los círculos imaginarios que se trazan paralelos a la Línea del

ecuador y que mantienen siempre la misma distancia con respecto al ecuador y a los demás

paralelos, siendo todos los paralelos menores que el ecuador.

La Línea del ecuador se encuentra ubicada a igual distancia de los polos. El ecuador es el Círculo

máximo que divide a la Tierra en dos Hemisferios: Hemisferio Norte y Hemisferio Sur.

Los paralelos han sido trazados a intervalos de 10º, tomando como origen el ecuador (figura 3.5).

Hay 90 paralelos alcanzando los 90º tanto en el Polo Norte como en el Polo Sur, por lo tanto hay

180º.


49

Figura 3.5 Paralelos de la Tierra.[12]

La latitud corresponde a la distancia, medida en grados, que hay entre cualquier paralelo y el

ecuador. La latitud establece las distancias entre los paralelos. Se miden en grados a partir del

círculo del ecuador. Siempre se mide hacia el Norte o hacia el Sur. Como hay 90 paralelos en cada

hemisferio, norte y sur, la mayor latitud que se puede medir en cada uno es de 90º, ya sea hacia el

Sur o hacia el Norte.

3.3.8 Meridianos y Longitud

Los meridianos corresponden a los círculos máximos que pasan por los polos. Se ha determinado

como Meridiano de origen a aquel que pasa por el observatorio Astronómico de Greenwich, en

Inglaterra. El Meridiano de Greenwich divide a la Tierra en dos hemisferios: Hemisferio Oeste u

Occidental y Hemisferio Este u Oriental (Figura 3.6).

Figura 3.6 Meridianos de la Tierra. [12]


50

A partir del Meridiano 0º, se cuentan 180 meridianos hacia el oeste, los que corresponden al

Hemisferio Occidental y 180 meridianos hacia el este, correspondientes al Hemisferio Oriental. De

acuerdo a lo anterior, existen 360 meridianos en total. (Figura 3.4).

La longitud es la distancia en grados, entre cualquier meridiano y el Meridiano de Greenwich, que

es un punto universal de referencia. En nuestra esfera terrestre, los meridianos se han trazado a

intervalos de 10º.La longitud se mide exclusivamente hacia el Este o hacia el Oeste.Como hay 180

meridianos en cada hemisferio, la mayor longitud que se puede medir en cada uno es de 180º,

tanto en dirección este como en dirección oeste.

Cualquier punto ubicado en la superficie de nuestro planeta se encuentra ubicado en el cruce de un

paralelo (latitud) y un meridiano (longitud). Si se indica la latitud y la longitud de un lugar, se puede

obtener su localización exacta.

3.3.9 Coordenadas UTM (Universal Transversal de Mercator)

Las coordenadas UTM utilizan la proyección UTM, a diferencia de las coordenadas geográficas,

estas son rectangulares y no angulares (latitud y longitud). En este tipo de coordenadas la tierra es

dividida en 60 husos, cada uno de 6° de longitud, los husos se numeran del 1 al 60 a partir del

meridiano de Greenwich y en sentido creciente hacia el este. Cada huso se divide horizontalmente,

entre 84° de latitud Norte y los 80° de la latitud sur, en 20 fajas o bandas entre paralelos.

Considerando que las altitudes van de 84° de latitud norte y los 80° de la latitud sur, tenemos

164/8=20 bandas denominadas de sur a norte con las letras C a las X (excluyendo las letras CH, I,

LL, Ñ, y O). Las bandas C a M están en el hemisferio sur y las bandas N a X en el hemisferio norte.

Cada huso queda así delimitado en áreas de 6° de longitud y 8° de latitud que se denominan zonas

y constituyen la cuadrícula básica de la cuadrícula UTM (figura 3.7). Una coordenada UTM no

corresponde a un punto determinado o a una situación geográfica discreta, siempre corresponde a

un área cuadrada cuyo lado depende del grado de resolución de la coordenada, así, cualquier

punto comprendido dentro de este cuadrado tiene el mismo valor de la coordenada UTM.

Figura 3.7 Cuadrícula UTM. [13]

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Utm-zones.jpg?uselang=es


51

3.3.10 SISTEMA DE COORDENAS WGS84

El WGS84 es un sistema de coordenadas geográficas mundial que permite localizar cualquier

punto de la Tierra (sin necesitar otro de referencia) por medio de tres unidades dadas. WGS84 son

las siglas en inglés de World Geodetic System 84 (que significa Sistema Geodésico Mundial 1984).

El Sistema Geodésico Mundial es un estándar para su uso en la cartografía, geodesia y

navegación. Cuenta con un estándar de coordenadas de la Tierra, un estándar de referencia de la

superficie esférica (el dato o elipsoide de referencia) para los datos de altitud primas, y una

superficie equipotencial gravitacional (el geoide) que define el nivel del mar nominal. El origen de

coordenadas de WGS 84 está destinado a ser ubicado en el centro de la masa de la Tierra, se cree

que el error es menos de 2 cm.

Parámetros

El sistema de referencia WGS84 (figura 3.8) es un sistema global geocéntrico, definido por los

parámetros:

Origen: Centro de masa de la Tierra

Sistemas de ejes coordenados:

Eje Z: dirección del polo de referencia del IERS (International Earth Rotation Service)

Eje X: intersección del meridiano origen definido en 1984 por el BIH y el plano del

Ecuador (incertidumbre de 0.005”).

Eje Y: eje perpendicular a los dos anteriores y coincidentes en el origen.

Elipsoide WGS84: elipsoide de revolución definido por los parámetros:

Semieje mayor (a) = 6 378 137 m

Semieje menor (b) = 6 356 752.3142 m

Achatamiento f: 1/298,257223563

Constante de Gravitación Terrestre

GM = 3,986004418x1014 m3/s2

Velocidad angular: ω = 7,292115x10-5 rad/s

Coeficiente de forma dinámica: J2= -484,166 85 x 10-6


52

Figura 3.8 Sistema Global Céntrico WGS84

El WGS 84 utiliza el meridiano de referencia IERS definido por la Oficina Internacional de l'Heure.

Se definió que para la compilación de las observaciones de estrellas en diferentes países. La

media de estos datos causó un desplazamiento de unos 100 metros al este lejos del Meridiano de

Greenwich en Greenwich, Reino Unido.

3.3.11 Escalas

La escala hace referencia a la proporción a la cual estamos representando un mapa, es decir, la

relación que existe entre un tamaño real y el gráfico representado.

Tipos de escalas:

La escala puede venir expresada en forma de fracción, de manera que el numerador siempre

corresponde a la medida en el plano y el denominador a las medidas reales. Por ejemplo, una

escala de 1:1000,000 indica que cada unidad del mapa (milímetros, centímetros, decímetros) en la

realidad son 100,000 (ejemplo 10 mm = 1 Km).

A este tipo de escala se le conoce como numérica. Pero en los mapas se facilita la conversión

más directa por medio de la escala gráfica; la cual consiste en una línea recta segmentada en

varias partes iguales con una indicación real de lo que representa cada segmento (figura 3.9).

Figura 3.9 Escala Gráfica. [14]


53

3.4 Modelos para la información geográfica:

La realidad geográfica debe recogerse en un formato que pueda ser entendido por la computadora

y así susceptible de emplearse dentro de un SIG. El proceso de almacenar la realidad y reducirla a

un conjunto de valores numéricos manejables por un ordenador implica tres etapas fundamentales:

creación de un modelo conceptual, adopción de un modelo de representación y codificación del

anterior según un modelo de almacenamiento. Estos procesos dan lugar a la creación de las

denominada capas geográficas, unidades fundamentales de información dentro de un SIG.

Dos son los modelos conceptuales más importantes: campos y entidades discretas. Éstos a su vez

se identifican en líneas generales con los dos principales modelos de representación: ráster y

vectorial.

En el modelo ráster el espacio se divide sistemáticamente en unidades mínimas denominadas

celdas, habitualmente de forma cuadrada. En el modelo vectorial se almacenan las distintas

entidades geográficas a través de las coordenadas de los puntos que las componen.

El concepto de topología es importante en el modelo vectorial, y en función de la forma en que se

recojan las coordenadas de cada entidad, se almacenará o no la información topológica.

El modelo arco–nodo es el más habitual para representar la topología. La última etapa es la que

conlleva el almacenamiento de los modelos de representación, convirtiendo los elementos base de

éstos en valores numéricos manejables por el ordenador. Cada modelo de representación tiene sus

particulares modelos de almacenamiento, los cuales tratan de maximizar el rendimiento de las

operaciones realizadas sobre los datos espaciales, al tiempo que reducen el espacio que dichos

datos ocupan.

Figura 3.10 Comparación entre los esquemas del modelo de representación vectorial (a) y ráster (b). [9]


54

3.5 Fuentes principales de datos espaciales

Una vez conocidos los modelos de representación y sabemos cómo almacenar la información

geográfica, es momento de estudiar los distintos métodos que nos permiten llevar a la práctica el

proceso de creación del dato geográfico, y los orígenes desde los que estos se generan. El origen

de los datos con los que trabajamos en un SIG puede ser sumamente variado y presentarse

asimismo en formas diversas. La metodología seguida en la recolección de datos condiciona

directamente la forma en que estos datos llegan a nosotros, y por tanto el uso que les podemos

dar dentro de un SIG o las operaciones que se deben realizar con ellos de cara a poder adaptarlos

para la realización de un trabajo concreto.

6.5.1 Datos digitales y datos analógicos

La principal diferencia que se presenta desde la aparición de los SIG es la necesidad de utilizar

datos digitales. Un SIG implica una aplicación informática, y esta se alimenta en última instancia

exclusivamente de datos digitales. Esta es la razón por la que debemos alimentar nuestro SIG con

una serie de valores numéricos, y llegar a ellos a partir de la realidad que se pretende modelar

implica toda una serie de etapas.

Gran parte de los datos geográficos que se producen actualmente son en formato digital. Otros, a

pesar de producirse hoy en día, no lo son directamente. Y junto a estos tenemos, como ya

sabemos, todos los datos (que no son pocos) generados con anterioridad y que se presentan en

diversas formas. Pero si deseamos trabajar con ellos en un SIG, de un modo u otro todos habrán

de acabar siendo digitales.

Los datos geográficos digitales tienen una serie de ventajas frente a los analógicos (además del

mero hecho de que podemos incorporarlos a nuestro SIG), y suponen, como sucede en muchos

otros campos, un salto cualitativo importante. Entender las ventajas frente a los datos analógicos

ayuda a comprender un poco más la importancia de los SIG y la relevancia que cobran en el

manejo de los datos geográficos. Estas ventajas pueden resumirse en las siguientes:

Sencillez de actualización. La cartografía digital es editable, y esto simplifica enormemente la

introducción de cambios. Si en una capa con información catastral cambia la frontera de una

parcela, basta modificar esta frontera. En un mapa analógico habría que rehacer todo el

mapa y volver a imprimirse. Además, y gracias a la división en capas, pueden actualizarse a

distintos ritmos las distintas variables, pues son independientes y pueden modificarse por

separado.

Facilidad de distribución. Resulta más sencillo y menos costoso distribuir cartografía digital

que analógica, ya que esto se puede hacer rápidamente por Internet.


55

Espacio de almacenamiento. Se generan actualmente demasiados volúmenes de datos que

además, y gracias a que son más fáciles de actualizar, se producen con una frecuencia

mucho mayor. No obstante, un soporte digital puede almacenar una enorme cantidad de

estos ocupando una fracción del espacio físico.

Facilidad y precisión de análisis. Como ya veremos en la parte correspondiente, el salto

cualitativo que se da en el campo del análisis es enorme. Podemos hacer con los datos

geográficos digitales cosas que no eran posibles con los analógicos y, mejor aún, podemos

automatizar estos análisis. Asimismo, la precisión es mayor, ya que depende únicamente de

los datos y la precisión intrínseca de estos, pero no de la operación de análisis (piénsese en

un mapa impreso y una serie de operarios midiendo la longitud de un río sobre él. Es

probable que lleguen a resultados similares pero no idénticos. Con cartografía digital,

cualquier operario, y en cualquier SIG suponiendo que implementan todos las mismas

fórmulas llegaría al mismo resultado exacto).

Facilidad de mantenimiento. Aunque no se introduzcan modificaciones y no se actualicen los

datos, el formato digital hace más fácil su conservación. La degradación del soporte no

degrada directamente el dato en sí, haciéndole perder calidad. La degradación del soporte

analógico (el papel), sí que lo hace.

Además, los datos digitales pueden replicarse con suma facilidad, por lo que su persistencia está

garantizada en mayor medida y a un menor costo que la de los datos analógicos.

Así pues, se tienen datos analógicos y datos digitales, siendo éstos últimos los que necesitamos en

última instancia, y que presentan las ventajas anteriormente descritas frente a los primeros.

Los datos con los que se trabaja en un SIG pueden venir de muy distintas procedencias.

Distinguimos aquellos que provienen directamente de algún tipo de medida o del empleo directo de

alguna instrumentación (fuentes de datos primarias), y otros que proceden de procesar un dato ya

existente para adaptarlo a su uso en un SIG (fuentes de datos secundarias).

Una forma básica de crear datos espaciales digitales es la utilización de fuentes no digitales y su

digitalización. Este proceso puede llevarse a cabo tanto de forma manual como automatizada, y

puede dar como resultado tanto capas ráster como capas vectoriales.

La teledetección es una fuente de datos de gran importancia para los SIG. Dentro de ella se

incluyen técnicas de muy diversa índole cuyos productos son muy distintos entre sí. El fundamento

de la teledetección es la medición de las propiedades de los objetos realizada sin que medie

contacto con estos. Para ello, se emplean sensores que pueden ir a bordo de aviones o montados


56

sobre satélites, y que pueden ser de tipo pasivo o activo.

El resultado del proceso de teledetección son imágenes con un número variable de bandas,

aunque tecnologías como el radar o el LiDAR pueden emplearse para la generación de cartografía

de elevaciones. Dentro de las tecnologías que permiten la recogida de datos en campo, el GPS ha

supuesto un cambio en la realización de este tipo de trabajos, y su integración en SIG es sencilla.

Esto les ha convertido en una fuente de datos muy utilizada en un gran número de proyectos SIG.

Independientemente de su origen, los datos espaciales se almacenan en archivos cuyos formatos

son a su vez muy variados habituales, así como los aspectos más importantes que los definen, y

que han de tenerse en cuenta a la hora de trabajar con dichos formatos y elegir los más

adecuados.

3.6 Bases de datos

Una base de datos constituye un sistema que permite un manejo adecuado de los datos,

garantizando la seguridad e integridad de estos y permitiendo el acceso a distintos usuarios de

forma transparente. La base de datos está formada por los datos en sí, organizados de forma

estructurada, mientras que las operaciones las provee el sistema gestor de base de datos (SGBD).

Existen diversos modelos para el almacenamiento de datos, siendo el modelo relacional el más

habitual en la actualidad. En el modelo relacional la información se organiza en tablas relacionadas

entre sí. Cada fila de una base de datos conforma una tupla, que contiene la información

correspondiente a una entidad dada. El diseño de la base de datos es de gran importancia, y

conlleva el diseño de un modelo conceptual, el diseño de un modelo físico, la implementación y el

mantenimiento.

En lo que a los SIG respecta, las bases de datos se han ido incorporando paulatinamente a la

gestión de los datos espaciales. Partiendo de una situación inicial en la que no se empleaban

sistemas gestores de bases de datos, estos han ido integrándose en los SIG de diversas formas.

En la actualidad, se emplean bases de datos relacionales, que son adaptadas para poder

almacenar datos espaciales y poder realizar operaciones sobre ellos. Los SGBD extensibles

representan la última tendencia, y en ellos puede integrarse plenamente la información geográfica

de forma óptima.

3.7 Aplicaciones

A partir de la concepción inicial de los SIG como aplicaciones bien definidas en las cuales se

reunían las funcionalidades principales de estos, se ha desarrollado en la actualidad un amplio


57

panorama de aplicaciones bien diferenciadas, las cuales podemos dividir en tres grupos

principales: herramientas de escritorio, repositorios de datos y clientes y servidores.

Estos tipos de aplicaciones se encuentran interrelacionados y se apoyan unos en otros para ofrecer

todo el conjunto de capacidades actuales de los SIG. Para llegar hasta este punto, los SIG han

tomado elementos de otras aplicaciones, congregándolos en un único software. Al mismo tiempo,

se han ido especializando en distintos ámbitos, dividiendo así el total de áreas de posible trabajo de

este tipo de tecnologías.

En la actualidad los SIG forman una base genérica sobre la cual se construyen herramientas de

análisis geográfico adaptadas a distintos fines.

Figura 3.11 ejemplo de un SIG [15]


58

Capítulo 4: DESARROLLO DE LAS MEDICIONES

4.1 Esquema de Análisis de Propagación

Figura 4.1 Esquema de análisis de propagación

Equipo de Medición:

-Analizador Master Spectrum Anritsu MS2721B.

-Antena Receptora.

-Cable coaxial con conectores BNC

-Equipo GPS


59

4.2 Topología de la Medición:

Figura 4.2 Topología de la medición

Medición en Marcha:

Figura 4.3 Mediciones en marcha.

4.3 Descripción de las Mediciones:

Se realizaron mediciones en la zona centro de la ciudad de México alrededor del edificio de la

Secretaria de Seguridad Pública ubicado en la calle de Liverpool entre las calles de Amberes y

Génova, a espaldas de la glorieta de Insurgentes, que es el sitio donde se localiza la estación base

(antena transmisora), se llevaron a cabo 226 mediciones puntuales en un radio no mayor a 5 km,

en las cuales se encontraron potencias que oscilan entre los 49 dBW y 110 dBW.


60

Las mediciones tuvieron lugar a bordo de un vehículo dentro del cual se encontraba todo el equipo

móvil (analizador, GPS y antena receptora), el GPS sirve para poder georreferenciar la medición y

saber la coordenada exacta en donde se realizó ésta. Cabe mencionar que la antena receptora es

una antena tipo “globo” la cual tiene una ganancia de hasta 6 dB’s y un ancho de banda que va de

0 a 6 GHz.

Las mediciones son guardadas como una base de datos en el analizador y al concluir el proceso de

medición esta base de datos se puede extraer en una memoria USB para poder trabajar con ella.

Figura 4.4 Extracción de los datos en una memoria USB.

4.4 Procesamiento de los Resultados

A partir de la información obtenida, el paso siguiente es poder interpretarla, analizarla y compararla

para poder conocer las características de ésta.

Para la manipulación de los datos obtenidos es necesario saber las distancias existentes entre las

mediciones y la antena transmisora, para poder graficar los datos con los parámetros de la

distancia y la potencia existente, para ello se utilizó un programa el cual recorre cada archivo y

cada potencia contenida en él, este programa lo diseñamos en MATLAB, sin embargo solo era

capaz de leer archivos con extensión txt y con la información previamente separada por

tabulaciones.

Al pasar toda la información del analizador de espectros a una PC los archivos se encuentran en

formato wmxd y se les puede abrir con Anritsu Master Software Tools, en esta instancia basta con

abrir un solo archivo y seleccionar la carpeta donde se encuentre para cambiar el formato de todos

los archivos contenidos en dicha carpeta. Una vez que seleccionamos esta opción tendremos

archivos de valores tabulaciones [Anexo A]. Una vez que se tienen los archivos en el formato que

puede leer el programa, este se encargará de filtrar la información necesaria para el análisis, que

serán la potencia de la señal transmitida y las coordenadas de latitud y longitud donde fue tomada

la muestra.


61

Por último hay que resaltar que toda la información útil que estamos mencionando queda

sintetizada en un solo archivo de texto, el cual nos servirá como base de datos para hacer el

análisis de las zonas y de la cobertura de cada una de ellas en función a la densidad del terreno.

4.5 Comparación de las mediciones en Matlab

Cuando ya tenemos el archivo .txt (bloc de notas) con tres columnas separadas por tabulaciones

en donde tenemos primero la latitud, longitud y la potencia medida en ese punto, mediante un

programa creado en Matlab podemos trabajar con las mediciones. En primera instancia tenemos

que calcular con el programa la distancia a la que fue realizada la medición de la radio base, para

que podamos filtrar aquellas mediciones que fueron realizadas a una distancia igual o menor a 5

km de la radio base, que para este caso en particular son sobre las cuales se debe trabajar,

después de hacer el filtrado de estas mediciones, el programa crea un nuevo archivo .txt (bloc de

notas) sobre el cual se trabaja con la regresión lineal.

La regresión lineal es un método de análisis numérico que se utiliza para describir la tendencia o el

comportamiento lineal de las mediciones puntuales realizadas, es decir, mediante una línea nos

describe el comportamiento de las mediciones, tomando como referencia los niveles de potencia y

distancia de dichas mediciones, en la figura 4.2 podemos apreciar la línea de regresión lineal y los

puntos que representan las mediciones, a una distancia máxima de 5 km.

Figura 4.5 Comparación de las mediciones puntuales y regresión lineal.


62

Ahora bien, se puede comparar también esta gráfica contra el espacio libre para poder apreciar la

magnitud de las pérdidas causadas por los múltiples obstáculos entre la trayectoria de la radio base

y la estación móvil. El espacio libre lo calculamos mediante la siguiente fórmula:

Ecuación 4.1 Potencia para el espacio libre.

Dónde:

PEL, representa la Potencia en el espacio libre [dBW].

PIRE, es la máxima potencia inicial de la señal [dBW].

, son las pérdidas sufridas en el espacio libre [dBW].

Las pérdidas en espacio libre ( ) se calculan mediante la siguiente fórmula:

Ecuación 4.2 Pérdidas en espacio libre.

Dónde:

es la pérdida en espacio libre. [Adimensional]

f es la frecuencia en la que se está trabajando. [Hz]

d es la distancia a la cual se quiere calcular la pérdida. [m]

c es la velocidad de la luz. [ ]

Pero debido a que la pérdida en el espacio libre es adimensional, tenemos que referenciarla a

decibeles para poder restarla a la potencia efectiva radiada (PIRE). Así que la fórmula queda:

Ecuación 4.3 expresado en forma logarítmica (dB).


63

Pero por comodidad lo expresaremos de la siguiente forma:

[ ( )

]

Ecuación 4.4 Modificación de para un mejor manejo

Lo que nos da como resultado final

Ecuación 4.5 sintetizado.

Esto con el fin de poder utilizar el valor de la frecuencia (f) en MHz, mediante la constante que se

obtiene podemos realizar esto ya que en dicha constante ya hicimos la conversión, haciendo la

fórmula más cómoda y fácil de utilizar.

Ahora bien, este valor de Lp ya está expresado en decibeles, por lo cual lo podemos restar

directamente al PIRE, cabe recordar que la frecuencia para este caso particular es de 400 MHz y la

distancia va de 0 a 5 km (0-5000 m), así se obtuvo la siguiente gráfica (figura 4.3), en la cual

apreciamos las pérdidas en espacio libre, las mediciones puntuales y la regresión lineal de las

mediciones.

Figura 4.6 Comparación de espacio libre contra mediciones puntuales y regresión lineal de las mediciones.


64

El siguiente paso es anexar las gráficas del Modelo de propagación Hata para poder comparar las

mediciones obtenidas y la predicción del modelo Hata. El modelo Hata se divide en 4 zonas, las

cuales son: urbana alta, urbana baja, suburbana y rural, a continuación se muestran las ecuaciones

que rigen estas zonas.

El modelo propone una fórmula general para el área urbana, y a través de ésta se hacen

modificaciones para las zonas suburbanas y rurales, así como también un factor de corrección para

las zonas urbana alta y urbana baja.

( ) ( ) ( ) ( )

Ecuación 4.6 forma general para el modelo de propagación Hata.

Dónde:

Lp representa las pérdidas [dB]

fc es la frecuencia de operación [400 MHz]

hb es la altura de la antena de la estación base (trasmisora) [72 m]

hm es la altura de la antena de la estación móvil (receptora) [1.5 m]

R es la distancia [0-5000 m]

a(hm) es el factor de corrección para las zonas urbanas altas y urbanas medias, cabe mencionar

que para las demás zonas el factor de corrección es cero.

Factor de corrección para la zona Urbana media:

( ) (( ( )) ) ( ( ) 0.8)

Ecuación 4.7 Factor de corrección para zona urbana media.

Factor de corrección para la zona urbana alta para frecuencias mayores o iguales a 400 MHz

( ) ( )

Ecuación 4.8 factor de corrección para zona urbana alta.

Y para las demás zonas utilizamos las siguientes ecuaciones:

Zona Suburbana

( ) [ ] ⁄ [dB]

Ecuación 4.9 Lp para zona suburbana


65

Zona Rural

( ) [ ] ( ( ) ( )

Ecuación 4.10 Lp para zona rural.

Dónde; como ya se había mencionado:

Lp representa las pérdidas [dB]

fc es la frecuencia de operación [400 MHz]

hb es la altura de la antena de la estación base (trasmisora) [72 m]

hm es la altura de la antena de la estación móvil (receptora) [1.5 m]

R es la distancia [0-5000 m]

El programa realiza las gráficas de estas cuatro zonas y anexamos la comparación del espacio

libre, las mediciones y la regresión lineal de las mediciones, y se obtiene la siguiente gráfica de la

potencia: P = PIRE - Lp ; siendo una potencia distinta para cada zona, graficadas quedan de la

siguiente manera.

Figura 4.7 Comparación del modelo Hata, espacio libre, mediciones y regresión lineal.


66

Como se puede observar de la gráfica las predicciones por medio del modelo de propagación Hata

difieren mucho con la gráfica de regresión lineal que representa las mediciones realizadas, y se

puede observar que las mediciones se ajustan más o están más cerca del modelo del espacio libre,

es por ello que se debe pretender como opción más viable ajustar la curva del espacio libre con la

de las mediciones.

Bien, entonces se debe realizar un ciclo en Matlab en el cual se vaya variando el exponente de la

fórmula del espacio libre, que originalmente está elevada al cuadrado, para ello se realizan

iteraciones de 0.05 en 0.05 y se grafican, para ver cual de las nuevas curvas (gráficas) se ajustaría

mejor a la gráfica de regresión lineal. El valor de 2.65 cumple con el requerimiento especificado,

tanto es así, que no se alcanza a apreciar en la siguiente imagen debido a que va por encima de la

gráfica de regresión lineal, es decir, coincide perfectamente con la misma gráfica.

Figura 4.8 Espacio libre ajustado a la gráfica de regresión lineal.

La ecuación de la curva ajustada en forma logarítmica (en dB) queda de la siguiente manera:

[ ( )

] ( ) ( )


67

Ecuación 4.11 obtención de la ecuación de espacio libre ajustado.

Simplificando, finalmente tenemos:

Ecuación 4.12 espacio libre ajustado final

A continuación se representan todas las gráficas obtenidas en una sola imagen:

Figura 4.9 Gráfica final

En esta imagen final se pueden apreciar todas las zonas del modelo de propagación Hata, el

espacio libre, y cómo el espacio libre ajustado coincide perfectamente con la gráfica de regresión

lineal y representa el comportamiento de las mediciones realizadas.


68

4.6 GEORREFERENCIACIÓN.

4.6.1 EASY KRIG

Al procesar los datos en Matlab se mencionó que se crea con éste un archivo o base de

datos que contiene diferentes campos de información, los cuales son: la ubicación de la medición

(latitud y longitud del lugar donde se tomó la medición) y la potencia bajo la señal de estudio la cual

se expresa en dBm.

Al conocer la ubicación y potencia de una señal se puede proceder a graficar cada una de las

mediciones para ver el comportamiento de la señal a lo largo de la extensión de terreno en donde

se realizaron dichas mediciones, pero lo que se obtendría como resultado sería un mapa repleto de

mediciones puntuales que no es muy representativo ni ilustrativo, por tal motivo es algo difícil de

entender para deducir el comportamiento de la señal, es por esto que se debe plantear la

utilización del programa elaborado en Matlab de nombre EasyKrig en su versión 3.0 elaborado por

DezhangChu para convertir las mediciones puntuales en mediciones continuas a través de

interpolación y extrapolación de los datos que se obtuvieron al realizar las mediciones y al final lo

que se obtiene es un mapa en 2 dimensiones que representa las variaciones de potencia de la

señal a lo largo del área de estudio de manera continua. Tal y como se puede observar en las

siguientes figuras (4.10 y 4.11) en donde se muestran los mapas obtenidos con mediciones

puntuales primero y en seguida las continuas.

Figura 4.10 Mediciones puntuales.


69

Figura 4.11 Mediciones continuas.

A continuación se explica como se realiza el procedimiento en el programa Easykrig para pasar del

primero al segundo mapa.

El primer paso que se debe hacer es cargar el programa en Matlab, una vez cargado aparecerá la

siguiente pantalla figura 4.12

Figura 4.12 Portada del programa EasyKrig.

Se debe seleccionar en el submenú que se encuentra en la parte superior izquierda de la portada

la segunda opción de nombre Task, a continuación dar un clic:


70

Figura 4.13 Opciones que muestra el submenú Task.

Se debe proceder a realizar las cuatro primeras operaciones que se indican el submenú Task: Load

Data, Variogram, Kriging, Visualization; la primera es Load Data, en esta opción lo que se hace es

cargar todos los datos obtenidos en las mediciones y colocarlos de la siguiente manera en un

archivo de extensión .txt: primero se coloca la longitud, seguida de latitud y después el nivel de

potencia, todas separadas por una tabulación, después se debe dar click en la opción load y en

esta se abrirá una ventana emergente la cual pedirá la ruta en donde se encuentra el archivo de

extensión .txt, una vez colocada la ruta el programa extrae los datos y los grafica, a continuación se

invierten los ejes “x” y “y”, con la finalidad de poder apreciar mejor la imagen.

Figura 4.14 Pantalla que despliega la opción Load Data.

Después se debe seleccionar la opción Variogram, en este recuadro lo que se hace es utilizar al

Variograma como una herramienta que permite analizar el comportamiento de los datos obtenidos,


71

se debe seleccionar el botón Compute y LSQ Fit, esto generará el comportamiento de los datos y

trazará una curva de una función conocida para tratar de igualar el comportamiento con una

función teórica con la de los datos experimentales, ya que no se pueden realizar interpolaciones

con datos experimentales. La pantalla que despliega esta opción la podemos visualizar en la figura

4.15.

Figura 4.15 Pantalla que despliega la opción Variogram.

Posteriormente debe pasar a la opción Kriging, en esta parte lo que se hace es solo dar un clic en

el botón Krig, la cual se utiliza para realizar la interpolación de los datos que tenemos de las

mediciones.

Figura 4.16 Krig


72

Finalmente se debe seleccionar la última opción, ésta tiene de nombre Visualization; en esta parte

lo que se hace es dar un clic en el botón show plot y esperar a que el programa muestre en la

pantalla superior izquierda el resultado del Krig como lo muestra la figura 4.17.

Figura 4.17 Mapa de representación de Mediciones Continuas

Por último, otra opción que permite este programa es cambiar el código de colores que se

encuentra en la parte superior derecha. El código de colores se utiliza para representar los niveles

de potencia de las mediciones, al momento que se utiliza la opción colormap se pueden cambiar

los colores de este código y ponerlos conforme más nos convenga. Para este caso se tomó la

decisión de colocar cada 10 dB un color diferente el cual contrastará con el que tuviera a

continuación, y el mapa que obtuvimos es el que se muestra en la figura 4.18.


73

Figura 4.18 Mapa Final con colores ajustados.

4.7 ARCGIS

Este software se utiliza como herramienta en la gestión, tratamiento y diseño de información

geográfica, sirve de auxiliar en el tratamiento de sistemas de información geográfica, a través de

éste lo que se puede realizar es georreferenciar la información de las mediciones en el lugar donde

fueron realizadas con el fin de resaltar el resultado y poderlo apreciar de una mejor manera.

Principalmente sobre lo que se debe trabajar es en superponer las imágenes del mapa de

cobertura obtenido mediante el software Easy Krig y el área geográfica que corresponda a esa

ubicación exacta del lugar (figura 4.19).


74

Figura 4.19 Mapa de cobertura georreferenciado.

Se puede apreciar en la imagen anterior que los niveles de cobertura están en función de los

elementos que los rodean, existen niveles más elevados de potencia primordialmente en aquellas

zonas donde intervienen menos obstrucciones, es decir, donde hay edificios o construcciones de

menor altura, y como es de esperarse menores niveles en donde la señal es interrumpida o donde

a su paso encuentra mayores barreras u obstáculos.


75

Capítulo 5: CONCLUSIONES

El presente trabajo de tesis tenía como objetivo primordial ajustar un modelo de propagación

para la ciudad de México (para una estación base), el modelo en el cual se pretendía realizar el

ajuste en un principio era el modelo de propagación Hata, pero debido a la gran discrepancia entre

los resultados obtenidos por dicho modelo de propagación y las mediciones experimentales, y

sumado a esto la gran similitud de los resultados experimentales y el modelo del espacio libre, se

optó como opción más viable y conveniente el ajuste del modelo del espacio, para poder predecir

las mediciones experimentales realizadas.

Las causas principales por las que no se adecuó el modelo de propagación Hata a la predicción de

las mediciones experimentales son: que no fué creado para la ciudad de México, y aunque

contempla una clasificación para ciudades que es parecida a la zona de la medición (zona urbana)

en cuanto a densidad y alturas de edificios, por la antigüedad de las edificaciones de la ciudad de

México, éstas cuentan con características muy particulares y específicas en los elementos de

construcción utilizados, debido a que son construcciones coloniales, de arte barroco, etc. Por lo

que los fenómenos que intervienen en la propagación (reflexión, refracción, difracción etc.) se

comportan de una manera única y diferente al de cualquier otro lugar, propiciando con esto que no

exista un modelo de propagación creado en otro lugar que realice una correcta predicción de las

señales electromagnéticas.

Por lo cual se realizó un ajuste al modelo del espacio libre, el ajuste realizado al modelo del

espacio libre fué simplemente la modificación del exponente de la fórmula del modelo, la cual el

modelo contempla una exponencial 2 (al cuadrado) y en dicho ajuste se modificó el valor del

exponente a 2.65 (ver ecuaciones 5.1 y 5.2), logrando con esto obtener una perfecta y precisa

predicción de las mediciones realizadas para una zona específica (en los alrededores de la glorieta

de insurgentes de la ciudad de México).

Ecuación 5.1 Modelo del espacio libre.

Ecuación 5.2 Modelo del espacio libre ajustado.

A continuación se muestran unas tablas comparativas entre el espacio libre ajustado y las

mediciones experimentales.


76

ESTACIÓN DISTANCIA (m) MEDICION

EXPERIMENTAL (dB)

ESPACIO LIBRE

AJUSTADO(dB)

DIFERENCIA

Liverpool 435 -80.77 -82.26 -1.49

Liverpool 956 -94.26 -91.31 2.95

Liverpool 1499 -96.27 -96.5 -0.23

Liverpool 2028 -99.08 -99.98 -0.9

Liverpool 2505 -103.2 -102.4 0.8

Liverpool 3023 -106.6 -104.6 2

Liverpool 3498 -106.8 -106.6 0.2

Liverpool 4002 -107.8 -107.8 0

Liverpool 4492 -106.6 -109.1 -2.5

Liverpool 1651 -108.7 -109.5 -0.8

PROMEDIO 1.187

TABLA VA Comparación de mediciones experimentales y predicciones.

Como se aprecia existe en promedio una variación de unos 1.187 dB en cuanto al valor

experimental del calculado, lo cual demuestra que el modelo ajustado es muy confiable, lo cual es

una excelente característica que posee esta modificación al espacio libre, cabe recordar que es útil

para este caso, y faltaría comprobar si se puede adaptar a mas zonas con características similares.

El ajuste del modelo del espacio libre para la estación Liverpool del centro histórico de la ciudad de

México representa un gran avance para realizar estudios de análisis propagación en dicha zona,

permitiendo ser punto de partida para estimar pérdidas por propagación en ambientes urbanos con

características de ciudad colonial.

Aún falta realizar más estudios para crear propiamente un modelo de propagación para la ciudad

de México, pero con este análisis y comparación se ha demostrado que es posible realizar dicho

modelo. Se necesita ampliar el estudio para más radio bases, zonas del centro histórico y demás

ciudades con características similares, pero el con este trabajo de tesis se dio un avance

significativo en la construcción de un modelo propio.

El objetivo a futuro es seguir realizando análisis y comparaciones para pretender crear un modelo

de propagación propio para ciudades con características coloniales como la ciudad de México,

teniendo como propósito mejorar las comunicaciones móviles del país y haciendo predicciones

exactas y confiables en estudios de propagación.


77

REFERENCIAS:

[1] Imagen extraída de www.monografías.com tipos de onda.

[2] Imagen tomada de physicstutorial.org reflexión y refracción.

[3] Esquema de clasificación tomada de sci.unal.edu.com

[4] Parámetros del modelo Walfisch-Bertoni, tomado de slideshare.com

[5] Imágenes del modelo de Okumura, tomadas de IEEE operaciones sobre tecnología vehicular,

vol. vt-29, no. 3 agosto de 1980 fórmula empírica para pérdidas de propagación en servicios

radiomóviles terrestres Masaharu Hata, miembro, IEEE.

[6] Aranoff, 1989; Burrough, 1986.

[7] Sistemas de Información Geográfica, Víctor Olaya, 25 de noviembre de 2011.

[8] Andreu et al., 1999.

[9] Robinson, Saleand Morrison, 1978

[10] Imagen tomada de www.mapas-de-mexico.com

[11] Imagen tomada de http://www.atlasdemurcia.com/index.php/secciones/3/cartografia-actual-

topografica-ortofotos-satelite/2/

[12] imagen tomada de www.entendiendolageografia.blogspot.com.mx

[13] imagen tomada de www.elgps.com

[14] imagen tomada de www.geografiadm.blogspot.com

[15] imagen tomada de www.infoecologia.com

http://www.atlasdemurcia.com/index.php/secciones/3/cartografia-actual-topografica-ortofotos-satelite/2/

http://www.atlasdemurcia.com/index.php/secciones/3/cartografia-actual-topografica-ortofotos-satelite/2/


78

BIBLIOGRAFÍA:

J.D. Parson, the Mobile Radio Channel, Wiley, 2000

T. Rappaport, Wireless Communication, Prentice Hall, 1996

Elementos de electromagnetismo Matthew N. O. Sadiku. Alfaomega, 2003

Redalyc

Sistema de Información Científica

Red de Revistas Científicas de América Latina, el Caribe, España y Portugal

IEEE operaciones sobre tecnología vehicular, VOL. VT-29, NO. 3 agosto de 1980

Fórmula empírica para pérdidas de propagación en servicios radiomóviles terrestres.

Masaharu Hata, miembro IEEE.

MuehrckeandMuehrcke, 1992; Robinson,Sale and Morrison,1978).

Robinson, Saleand Morrison, 1978.

http://www.definicionabc.com/ciencia/cartografia.php

http://cartografia.supaw.com/mapas.htm

http://ingecivilcusco.blogspot.mx/2009/09/sistema-geodesico-mundial-1984-wgs84.html

http://cartografia.supaw.com/mapas.htm


79

APÉNDICE 1 “Programa de Comparación de resultados en Matlab.”

1. Se creó un programa en Matlab donde en primera instancia se especifica el número de

elementos (datos de mediciones) con las que se va a trabajar (numero), enseguida se debe

poner la coordenada de la radio base de la cual se obtuvieron las mediciones ( en el

programa se realiza un ajuste para convertir de grados a radianes), en seguida el programa

obtiene la el archivo sobre el cual se va a trabajar, este debe estar ubicado en la misma

carpeta donde se encuentra el programa, a continuación el programa obtiene las distancias

a las cuales se realizaron las mediciones de la radio base y nos crea dos archivos .txt , uno

donde tenemos la coordenada de la medición y también la potencia obtenida en ese punto y

otro archivo también .txt donde además de estos datos dice la distancia a la cual se

encuentra la medición de la radio base, para este caso pedimos que filtrara las mediciones

con una distancia máxima de 5 km.

clc clearall numero=226; %Latitud y longitud de la radiobase La=19.424292*(pi/180); Lo=-99.163663*(pi/180); % Ciclo para la apertura de archivos nombre = sprintf('TABLADeFr03-Liverpool.txt',i); fid = fopen(nombre,'r'); fori=1:numero Datos = fgetl(fid); L = sscanf(Datos, '%g %g %g', [1, 3]); L1(i)= -L(1,1)*(pi/180); L2(i)= L(1,2)*(pi/180); L3(i)= L(1,3); D(i) = 6371000 * acos(cos(La) * cos(L2(i)) * cos(L1(i)-Lo) + sin(La) * sin(L2(i))); end fclose(fid);

j = 1; fori=1:numero if D(i) <= 5000 DD(j) = D(i); LL1(j) = L1(i)*(180/pi); LL2(j) = L2(i)*(180/pi); LL3(j) = L3(i);

j = j + 1; end end

LL=length(DD);

fori=1:LL fid = fopen('TABLA.txt','a');


80

fprintf(fid,'\r\n%f %f %f %6.2f',LL1(i), LL2(i), LL3(i)); fclose(fid); end

fori=1:LL fid = fopen('TABLA1.txt','a'); fprintf(fid,'\r\n%f %f %f %f %6.2f',LL1(i), LL2(i), DD(i), LL3(i)); fclose(fid); end

2. A continuación se presenta la parte de regresión lineal, es donde se calcula la gráfica de

regresión lineal utilizando los datos de las mediciones puntuales realizadas, el resultado se guarda en un vector el cual más adelante se podrá graficar.

%----------REGRESIÓN LINEAL.---------------------------------------------- LL3=LL3-30; x = DD; y = LL3; %Funcion de regresion lineal opcion=0;sg=1;ajuste=1;xn=x;yn=y; %Condiciones iniciales k=4; opcion=1; m=1; if any(x<0) ajuste=0; else xn=log(x); end

if ajuste==0 fprintf('\n No se puede realizar el ajuste \n'); else fori=1:m+1 for j=1:m+1 sx(i,j)=sum(xn.^(i+j-2)); end sy(i)=sum(yn.*xn.^(i-1)); end fprintf('\n Matriz de sumatorias \n'); disp([sxsy']); c=sx\sy'; xx=linspace(min(x),max(x)); fprintf(' Curva ajustada: '); if k==1 fprintf(' Y = %g * exp(%g * X) \n',exp(c(1)),c(2)); yy=exp(c(1))*exp(c(2)*xx); ya=exp(c(1))*exp(c(2)*x); elseif k==2 fprintf(' Y = %g * %g ^ X \n',exp(c(1)),exp(c(2))); yy=exp(c(1))*exp(c(2)).^xx; ya=exp(c(1))*exp(c(2)).^x;


81

elseif k==3 fprintf(' Y = %g * X ^ %g \n',exp(c(1)),c(2)); yy=exp(c(1))*xx.^c(2); ya=exp(c(1))*x.^c(2); elseif k==4 fprintf(' Y = %g + %g * LnX \n',c(1),c(2)); yy=c(1)+c(2)*log(xx); ya=c(1)+c(2)*log(x); elseif k==5 for w=1:m+1 if c(w)<0 sg='-'; else sg='+'; end fprintf('%s %g X^%g ',sg,abs(c(w)),w-1); end cn=flipud(c); ya=polyval(cn,x); yy=polyval(cn,xx); end st=sum((y-mean(y)).^2); sr=sum((y-ya).^2); r=sqrt((st-sr)/st); fprintf('\n Coeficiente de correlacion: r = %g \n',r); closeall end DM=xx; PM=yy;

3. Es aquí donde se deben utilizar los datos y características de la medición, tales como son la potencia de salida (PS), la distancia máxima hasta donde se debe medir (5 km para este caso) , la ganancia de antena (Gtx), para este caso a la ganancia se le restan las pérdidas tanto por miscelánea así como también las de alimentación, también otros parámetros como la altura de la radio base (hb), altura de la estación móvil (hm) y la frecuencia de operación en MHz (400 para este caso). En esta parte del programa se grafican 4 valores, los cuales son: la zona urbana alta, urbana baja, suburbana y la rural, los resultados son guardados en 4 distintos vectores para su posterior graficación.

%---------------------HATA------------------------------------------------ PS=14; R=[1:5000]; Gtx=6.1; %7.5db-0.09dB-0.05dB hb=72; hm=1.5; ff=400;

PIRE=[PS]+Gtx;

%CIUDAD GRANDE (Edificios mayores a 15 m)


82

ahm=3.20*[[log10(11.75*(hm))]^2]-4.97; %Para ciudad grande con f mayor o igual a 400Mhz %PathLoss para ciudad Grande-Urbano Plurb=69.55+[26.16*log10(ff)]-[13.82*log10(hb)]+[(44.9-(6.55*log10(hb)))*log10(R)]-ahm; PRX1=PIRE-Plurb; %title('MODELO HATA Urbano');

%CIUDAD PEQUEÑA O MEDIANA (Edificios menores a 15 m) ahmsmall=((1.1*[log10(ff)])-0.7)*hm-((1.56*[log10(ff)])-0.8);%Para ciudad pequeña o

mediana %PathLoss para ciudad pequeña o mediana Plurb2=69.5+[26.16*log10(ff)]-[13.82*log10(hb)]+[(44.9-(6.55*log10(hb)))*log10(R)]-

ahmsmall; PRX2=PIRE-Plurb2; %title('MODELO HATA Ciudad pequeña o mediana');

%SUBURBANO Plsburb=69.55+[26.16*log10(ff)]-[13.82*log10(hb)]+[(44.9-(6.55*log10(hb)))*log10(R)]-

2*([log10(ff/28)]^2)-5.4; PRX3=PIRE-Plsburb; %title('MODELO HATA Suburbano');

%RURAL Plrural=69.55+[26.16*log10(ff)]-[13.82*log10(hb)]+[(44.9-(6.55*log10(hb)))*log10(R)]-

4.78*([log10(ff)]^2)+18.33*[log10(ff)]-40.94; PRX4=PIRE-Plrural; %title('MODELO HATA Rural');

4. A continuación, se crean dos gráficas más, una del espacio libre, para la frecuencia y distancia de nuestro interés (5km y 400MHz) y una gráfica más del espacio libre ajustado, modificando la potencia a la cual se eleva la fórmula, la cual originalmente es ^2 (al cuadrado) y para lograr el ajuste del espacio libre con las mediciones (gráfica de regresión lineal), para este caso, se eleva a la potencia 2.65.

%--------------MODELO DEL ESPACIO LIBRE MODIFICADO------------------------------------ fori=1:5000

Lpp(i) = -36.51 + 26.5*log10(i) + 26.5*log10(ff); PEL(i) = PIRE - Lpp(i); end

%-------MODELO DEL ESPACIO LIBRE------------------------------------2 fori=1:5000 Lpp1(i) = 92.44 + 20*log10(i/1000) + 20*log10(ff/1000); EL(i) = PIRE - Lpp1(i); end


83

5. Finalmente graficamos todos los vectores calculados y obtenidos mediante este programa, los cuales son: el espacio libre, el espacio libre modificado, las medicines puntuales, la gráfica de regresión lineal y las cuatro zonas del modelo Hata en una solo pantalla para poder apreciar mejor y compararlas más fácilmente.

%-------------GRAFICAS----------------------------------------------------- plot(DD,LL3,'.r'); holdon plot(DM,PM,'r','linewidt',2); plot(R,PRX1,'y') plot(R,PRX2,'m') plot(R,PRX3,'g') plot(R,PRX4,'k') plot(R,PEL,'--b','linewidth',2) plot(R,EL,'c','linewidth',3) title('POTENCIA EN EL RECEPTOR LIVERPOOL'); XLABEL('Distancia [metros]'); YLABEL('Potencia en el receptor Prx [dBW]'); legend('Mediciones','RegresionLineal','Urbanamedia','Urbanaalta','Suburbana','Abierta','

Espacio Libre Ajustado (exp 2.65)','Espacio Libre') holdoff


84

ANEXO A “Manual Anritsu Master Software Tools”

1. Se debe entrar al programa Anritsu Master Software Tools, en cual aparece de lado

superior izquierdo de la pantalla las carpetas existentes en el equipo.

2. A continuación se debe señalar la carpeta donde se encuentra el archivo guardado del

Anritsu Master Software Tools.


85

3. A continuación se desplegarán los archivos contenidos en nuestra carpeta, como se

muestran en el lado inferior izquierdo, se debe dar doble click al archivo con el que se desea

trabajar, se abrirá inmediatamente una pantalla con los datos del archivo.

4. Ahora se debe ir a File (archivo) localizado en la barra de menú y se selecciona la opción

export CSV.


86

5. Se desplegará una ventana con la opción guardar como y en la parte inferior de la ventana

se debe seleccionar en la opción tipo de archivo y se elige la opción texto delimitado por

tabulaciones, como se muestra en la imagen siguiente.

6. Se debe elegir el lugar donde deseamos guardar el archivo convertido con el nombre

deseado.


87

7. A continuación se muestra el archivo creado (convertido) en la ubicación que se eligió.

8. Como se puede ver es un archivo en bloc de notas en el cual está contenida toda la

información.


88

ANEXO B “MANUAL DEL ANALIZADOR DE ESPECTROS ANRITSU”

El analizador de espectros (figura 1) portátil modelo MS2721B está diseñado para llevar a

cabo análisis de alta precisión en una amplia gama de tecnologías inalámbricas LAN y señales

celulares. Incluyendo en el 802.11, 3G, ultra-wideband, WiMAX entre otros. El MS2721B es un

pequeño y cómodo analizador de espectros con capacidad de medición sin precedentes para

aplicaciones de hasta 7.1 GHz, además de simplificar las mediciones de un sistema inalámbrico

para una fácil verificación del cumplimiento del sistema.

Figura B.1 Analizador Master Spectrum de la marca Anritsu

A continuación se describen los pasos a seguir para trabajar con el analizador de espectros de

acuerdo a la configuración deseada. En la figura se muestra la pantalla de inicio del analizador

marca “Anritsu”.

Figura B.2 Pantalla de inicio


89

Una vez encendido, se debe de configurar el modo de operación dependiendo de la frecuencia a la

que se trabaje. Presionando la tecla shift seguida de la tecla con el número 9 se accede al menú

“MODE SELECTOR” figura que para este caso se seleccionó el modo de trabajo “Spectrum

Analyzer”.

Figura B.3 Menú “Mode selector”

El siguiente paso es ajustar la frecuencia de operación central de la tecnología a trabajar, para este

particular caso 400 MHz. Esto se hace accediendo al menú setup donde se ajustan parámetros del

canal.

Figura B.4 Ajuste del canal


90

Tecleando de nuevo shift seguida la tecla 7, se desplega un menù en el cual se selecciona la

opcion de guardar (save) para lo cual se crea una carpeta con fines de comodidad a la hora de

descargar las mediciones a la base de datos.

Figura B.5 Procedimiento para crear y guardar la información

Ya creada una nueva carpeta con un nombre, se procede a localizarla dentro del menú de carpetas

contenidas en el equipo. Las mediciones tomadas se hacen en cada instante en el cual la posicion

del GPS cambie, presionando la tecla del menù save measurement que automáticamente se

almacena en la carpeta ya creada anteriormente.

Figura B.6 Creación de carpeta


91

En la siguiente figura se muestra, el momento en el que la memoria USB es insertada en el puerto

del equipo para transferir la información obtenida a partir de las mediciones hechas al dispositivo

de almacenamiento.

Figura B.7 Conexión USB

En el momento en el cual, el equipo reconoce al dispositivo de almacenamiento (USB), se teclea la

opción “Copy” para la transacción de la carpeta con información a la USB, como lo muestra la

figura de abajo.

Figura B.8 Traslado de la información a la USB


92

Si todo se realiza con éxito, la pantalla mostrara la leyenda “Copying files”, que es el proceso de

copiado de archivos a la USB.

Figura B.9 Copiado de archivos

Documents

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL - tesis.ipn.mxtesis.ipn.mx/jspui/bitstream/123456789/12524/1/analisisy... · de radar y los rayos luminosos. La propagación de ondas electromagnéticas