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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN

MAESTRÍA EN ADMINISTRACIÓN DE LA CONSTRUCCIÓN

"MÉTODOS DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS EN LA CONSTRUCCIÓN DE VIVIENDAS"

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:

MAESTRO EN ADMINISTRACIÓN DE LA CONSTRUCCIÓN

PRESENTA:

ING. CYNTHIA PATRICIA ENRÍQUEZ PEREDA

ESTUDIOS CON RECONOCIMIENTO DE VALIDEZ OFICIAL, POR LA SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA, CONFORME EL ACUERDO No. 2014358, DE FECHA DE 23 DE OCTUBRE DE 2001

ITC

HERMOSILLO, SONORA, MÉXICO FEBRERO 2004

Dedicado a mis padres Bertha y Alfonso.

RESUMEN

Este estudio de tipo descriptivo detalla los métodos para la evaluación de

proyectos que se pueden aplicar en las empresas constructoras de viviendas y la

manera de cómo interpretar estos resultados. Los cuales serán un apoyo para la toma

de decisiones con respecto a las futuras inversiones de estas empresas. La idea de

esta investigación surge debido a que aún existen empresas constructoras que no

tienen un método estructurado para efectuar las evaluaciones de sus proyectos,

generando pérdidas por inversión en proyectos no rentables.

Los objetivos de este estudio son primeramente identificar el proceso de la

evaluación de los proyectos de vivienda. Así mismo, definir y aplicar los métodos para

la evaluación de proyectos de vivienda, los cuales respaldarán la toma de decisiones

en las empresas constructoras.

Las hipótesis planteadas en esta tesis son que la aplicación de los métodos de

evaluación de proyectos de viviendas determinará si el proyecto es rentable y que ésta

apoya al inversionista en la toma de decisiones.

Enfocado en un diseño de investigación no experimental transeccional se

analizaron los métodos para la evaluación de los proyectos de viviendas. Cuyos

resultados se describen para conocer este proceso y que las empresas constructoras

puedan utilizarlas, para que de este modo ejecuten proyectos convenientes, que como

se sabe traerán como consecuencia el desarrollo de una empresa constructora

eficiente, con mejores expectativas del negocio y más beneficios económicos y

sociales. Es importante enfatizar que la finalidad de este estudio es únicamente

describir las distintas técnicas a seguir y cómo interpretar sus resultados.

Se concluye esta investigación con la descripción de algunos métodos

investigados, tales como Valor presente neto, Relación Beneficio Costo, Tasa interna

de rendimiento, Periodo de retorno y Análisis de riesgo Montecarlo. Cada uno de ellos

se detallan de forma sencilla y con un ejemplo claro que facilita su comprensión y fácil

aplicación. Los resultados de este estudio cumplen con los objetivos de la presente

investigación. Y de igual forma se comprueban las hipótesis planteadas.

ÍNDICE

CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN 1

1.1. Problema de investigación 1

1.2. Justificación 4

1.2.1. Económica 4

1.2.2. Social 4

1.2.3. Metodológica 4

1.2.4. Alcance 5

1.3. Objetivos 5

1.3.1. Genérico 5

1.3.2. Específicos 5

CAPÍTULO 2 MARCO TEÓRICO 6

2.1. Concepto de evaluación de proyectos 6

2.2. Valor del dinero a través del tiempo 6

2.2.1. Tipos de interés 7

2.2.1.1. Tasa de interés simple 7

2.2.1.2. Tasa de interés compuesto 7

2.3. Método del valor anual equivalente 8

2.4. Método del valor presente neto 9

2.5. Método de la relación beneficio costo 11

2.6. Método de la tasa interna de rendimiento 12

2.7. Periodo de retomo 14

2.8. Análisis de sensibilidad 16

2.9. Análisis de riesgo Montecarlo 19

2.10. El proceso en la toma de decisiones 25

2.11. Criterios de interpretación de resultados 33

CAPÍTULO 3 MÉTODO 34

3.1. Tipo de investigación 34

3.2. Hipótesis 34

3.3. Modelo operacional de las variables 35

3.4. Definición de las variables 35

3.5. Diseño de investigación 36

CAPÍTULO 4 APLICACIONES DE LA EVALUACIÓN DE PROYECTOS EN

LA CONSTRUCCIÓN DE VIVIENDAS 37

4.1. Descripción del proyecto 37

4.1.1. Especificaciones 37

4.2. Presupuesto 40

4.3. Programa de obra 44

4.4. Ingresos 46

4.4.1. Flujo de ingresos por ventas 47

4.4.2. Promoción y ventas 47

4.5. Flujo de efectivo 48

4.6. Esquema de datos de entrada a los indicadores

económicos 51

4.7. Indicadores económicos 52

4.7.1. Valor presente neto 52

4.7.2. Relación beneficio costo 53

4.7.3. Cálculo de la tasa interna de rendimiento 55

4.7.4. Periodo de retorno 58

4.7.5. Cuadro de resultados 59

4.7.6. Interpretación de resultados 59

4.7.7. Análisis de riesgo Montecarlo 59

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 62

BIBLIOGRAFÍA 63

ANEXOS 65

B I B L I O T E C A

CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN

1.1.- PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN

Actualmente un gran número de empresas constructoras de vivienda no cuentan

con los elementos apropiados para realizar la evaluación de sus proyectos, o no lo

hacen de la forma más conveniente. Esto lleva a que la empresa invierta en proyectos

donde se desconoce el entorno externo, así como los indicadores financieros y

económicos que determinen el probable éxito o fracaso de éstos. No es favorable para

las empresas e inversionistas el trabajar de esta manera. Deben tener una atención

especial en la evaluación de todos sus proyectos.

Es importante que cada empresa cuente con las bases para evaluar los

proyectos que pretende llevar a cabo. En muchas ocasiones se realizan las inversiones

por instinto o porque a alguien más le dio resultado, sin considerar las variables que

pudieran afectar al proyecto, tales como el mercado, el entorno económico, social,

ambiental o político. Además de que no se realizan las evaluaciones del proyecto, que

es determinante para conocer la rentabilidad de éste y que a su vez asegure resolver la

necesidad de la vivienda en forma eficiente, segura y rentable.

Muchas nuevas empresas no resultan tan rentables como se esperan debido a

que no invierten en el estudio previo del proyecto. Éstas son las causas de que muchos

de los proyectos y empresas constructoras de vivienda fracasen, ya que no existe una

medición previa de su alcance. Por el contrario y cuando la ejecución de la obra está

terminada, estas empresas constructoras llevan a cabo una revisión financiera para

saber si generaron o no utilidades. Cuando debería realizarse antes para conocer el

rendimiento que se espera obtener, el periodo de recuperación del capital invertido y

antes de efectuar erogaciones innecesarias en ese proyecto. Al efectuar la evaluación

sólo se invierte parte del dinero destinado al proyecto, que de resultar no rentable

evitaría arriesgar todo el capital.

1

Hoy en día se cuenta con herramientas muy útiles y la metodología adecuada

para ser aplicada en los proyectos de las empresas constructoras de viviendas. Cuyos

resultados serán la base que ayudará a la toma de decisiones con respecto a las

posibles inversiones de estas empresas.

Como consecuencias de no evaluar adecuadamente un proyecto se puede

señalar que la calidad del producto final no es la mejor, debido a que se obliga a una

reducción en costos de materiales y mano de obra, que conlleva a la construcción de

una vivienda que no corresponde a la diseñada previamente. Estos cambios pueden

afectar en la adquisición del producto final, es decir, el consumidor hoy en día tiene

muchas y diversas opciones para la compra de sus viviendas, la clave está en construir

algo innovador, diferente, pero que a su vez cumpla con las necesidades y gusto del

comprador. El proyecto original contempla estos aspectos, la competencia, el perfil del

cliente, el mercado al que se quiere llegar. Al no tener una evaluación adecuada del

proyecto en ninguno de sus aspectos, se concluye en un producto que no era el que el

inversionista tenía en mente desde el principio y con esto se afecta su venta.

Como se ha mencionado cada aspecto del proyecto es importante. Dentro del

proceso de evaluación de proyectos cada una de las etapas tienen sus métodos o

aspectos a considerar. Esta investigación pretende conocer este proceso y enfocarse

en la evaluación de los proyectos de viviendas, para que las empresas constructoras

las empleen y ejecuten proyectos rentables. Así mismo, determinar cómo estos

resultados servirán para tomar decisiones acerca de las posibles inversiones.

Con la aplicación de esta metodología investigada se pretende que las

empresas constructoras de viviendas sean más eficientes. Que tengan mejores

expectativas de negocio y mayor número de beneficios económicos y sociales.

2

ESQUEMA DEL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN

Proyecto de inversión

Toma de decisiones

Método empírico Método intuitivo

Incertidumbre Expectativa Inseguridad Indecisión

Método estructurado

Determina si el proyecto es rentable

En las empresas constructoras de vivienda no se tiene un método estructurado

para evaluar los proyectos de inversión.

1.2.-JUSTIFICACIÓN

La investigación se realiza porque aún es común encontrar empresas

constructoras de vivienda que no tienen una metodología adecuada para determinar si

los proyectos a realizar son redituables o no. Siendo éste uno de los principales

factores que los conduce al fracaso.

Se efectúa para evitar inversiones en proyectos no rentables. Ejecutar sólo los

proyectos de vivienda que sean redituables y con los conocimientos necesarios para

llevar a cabo la toma de decisiones y lograr una empresa constructora eficiente.

1.2.1. Económica

Con la aplicación de esta metodología de evaluación de proyectos, las empresas

constructoras podrán determinar si los proyectos son factibles o no. De esta forma

invertirán en proyectos de vivienda rentables y con ello incrementarán sus utilidades.

Se aprovecharán óptimamente los recursos y se obtendrá un producto de calidad que

lo distinguirá de la competencia, con lo cual aumentarán las ventas.

1.2.2. Social

Con inversiones en proyectos rentables, las empresas constructoras podrán

conservar los empleos y crear nuevos. Así mismo, con proyectos exitosos y con la

generación de más utilidades, se reflejará en obras de beneficio social debido a que se

pagarán más impuestos. De igual forma, se estará resolviendo en parte el problema de

la necesidad de vivienda de la ciudad.

1.2.3. Metodológica

Dar a conocer en las empresas constructoras la importancia de las evaluaciones

de sus proyectos de vivienda. Y de esta forma ¡mplementar los métodos de evaluación

4

C I I c B I B L I O T E C A

de proyectos, como una herramienta necesaria para la determinación de la rentabilidad

de sus proyectos de inversión y como apoyo para la toma de decisiones.

1.2.4. Alcance

Este estudio de tipo descriptivo pretende brindar los métodos estructurados de

evaluación de proyectos, para que las empresas desarrolladoras de vivienda obtengan

con su aplicación un respaldo útil para la toma de decisiones de sus futuros proyectos

de inversión.

1.3.-OBJETIVOS

1.3.1. Genérico

Establecer los métodos de evaluación de proyectos para las empresas

constructoras de vivienda.

1.3.2. Específicos

• Identificar el proceso de la evaluación de proyectos de vivienda.

• Definir los métodos para la evaluación de los proyectos de vivienda.

• Aplicar los métodos de evaluación de proyectos que respaldarán la toma de

decisiones en las empresas constructoras de viviendas.

5

CAPÍTULO 2 MARCO TEÓRICO

2.1. Concepto de evaluación de proyectos

Las técnicas para comparar y optar entre las distintas opciones de inversión son

de gran ayuda para los inversionistas. Esto es debido a que los procesos de toma de

decisiones cada vez adquieren mayor importancia y complejidad. Ya que el desarrollo

tecnológico ha reducido el periodo de vida útil de los proyectos, porque en un corto

plazo pueden aparecer nuevas y mejores soluciones para el mismo problema.

La información generada por los estudios de mercado, técnico y financiero se

analiza con el propósito de definir el monto de las inversiones necesarias para

implementar el proyecto. El análisis económico compara las mejores posibilidades para

el uso futuro de los recursos financieros. Una de las claves para comprender el estudio

económico es reconocer que el dinero tiene valor en el tiempo.

La evaluación de un proyecto consiste en un análisis de los antecedentes

recopilados, para formarse un juicio tanto cuantitativo como cualitativo, respecto de la

conveniencia de su puesta en marcha.

Una evaluación de proyecto implica hacer un ordenamiento de la información

económica a fin de determinar con la mayor exactitud posible su rentabilidad, que al

compararlas con otras opciones de inversión permita decidir en la toma de decisiones.

2.2. Valor del dinero a través del tiempo

El dinero puede ganar un cierto interés cuando se invierte por un periodo de

tiempo, un peso que se reciba en el futuro valdrá menos que un peso que se tenga

actualmente. Esta relación entre el interés y el tiempo es lo que lleva al concepto del

valor del dinero a través del tiempo. Es decir, un peso que se tiene actualmente puede

acumular intereses durante un año, mientras un peso que se reciba dentro de un año

no producirá ningún rendimiento, esto significa que cantidades iguales de dinero no

6

tienen el mismo valor si se encuentran en puntos diferentes en el tiempo y si la tasa de

interés es mayor que cero.

2.2.1. Tipos de interés

La tasa de interés una manera de expresar el valor del dinero en el tiempo. Es

clave para aplicar las técnicas de evaluación económica, ya que incluye varios factores

como la calidad en el servicio, riesgos en la inversión, personalidad de la empresa,

inflación, impuestos, etc. Los cuales hacen que una persona o institución, se decida por

una u otra alternativa. Hay dos tipos de tasas de interés y sirven como base en los

cálculos de los métodos que la ingeniería económica utiliza para realizar evaluaciones

financieras. Estas son la tasa de interés simple y compuesto.

2.2.1.1. Tasa de interés simple

La tasa de interés simple consiste en aplicar un porcentaje de interés durante

ciertos periodos a la misma cantidad.

I = P * T * N

Donde:

I = Monto de interés ganado después de N periodos

P = Capital invertido o prestado

T = Tasa de interés simple

N = Número de periodos que dará la inversión

2.2.1.2. Tasa de interés compuesto

La tasa de interés compuesto parte de la base que el interés ganado durante un

periodo también se capitaliza ganando interés sobre interés.

7

F = P(l + iY=A

Donde:

/ = Tasa de interés por periodo

n = Número de periodos de interés

P = Cantidad presente de dinero

F = Cantidad futura de dinero

A = Entradas de dinero o desembolsos de cada periodo de cantidades

iguales de dinero, que continúa por "n" periodos a una tasa "/"

2.3. Método del valor anual equivalente

Con este método todos los ingresos y gastos que ocurren durante un periodo

son convertidos a una anualidad equivalente. Cuando esta anualidad es positiva se

recomienda que el proyecto sea aceptado. El método es muy popular porque la

mayoría de los ingresos y gastos que origina un proyecto son medidos en bases

anuales. Esta característica hace al método más fácil de aplicar y de entender que

otros métodos.

La recomendación de que cuando la anualidad sea positiva se acepte el

proyecto, puede ser delicado si en la determinación de la anualidad neta se utiliza

como tasa de interés / el costo de capital (costo ponderado de las fuentes de

financiamiento utilizadas para financiar los proyectos de inversión). En este caso se

recomienda utilizar como tasa de interés, una tasa mayor que el costo de capital y a la

cual se le denotará como TREMA (tasa de recuperación mínima atractiva). De esta

manera, no existe ningún riesgo en aceptar proyectos con anualidades cercanas a

cero, ya que en el caso crítico de tener un proyecto con una anualidad de cero,

significaría que el rendimiento obtenido es exactamente igual al mínimo requerido. El

utilizar como valor de / la TREMA, tiene la ventaja de ser establecida muy fácilmente,

porque en ella se pueden considerar factores como el riesgo que representa un

8

(l + 0"-l \

determinado proyecto, la disponibilidad de dinero de la empresa y la tasa de inflación

prevaleciente en la economía nacional.

La fórmula para determinar la anualidad equivalente de un proyecto de inversión

es:

A = -p(A/p,i%,n) + < n r t

Y, —^77 I" (^P' i % 'n^ + F (A / F ' i % ' n ) i=\ (i + o

Donde:

A = Anualidad equivalente

p = Inversión inicial

Sf = Flujo de efectivo neto del año t

F = Número de años de vida del proyecto

/ = Tasa de recuperación mínima atractiva (TREMA)

2.4. Método del valor presente neto (VPN)

Este método consiste en elegir la mejor de entre un grupo de opciones

mutuamente excluyentes, convirtiendo el flujo de efectivo en unidades comparables

equivalentes y determinando el valor presente de futuros reembolsos o desembolsos

de dinero asociado a cada opción, a fin de obtener el valor presente neto.

Este método se utiliza con frecuencia para determinar el valor actual de

propiedades o bienes, con los que se espera generen entradas de dinero o

desembolsos en el futuro. Si se tiene una estimación sustentada de los reembolsos o

costos futuros, al traer estos valores al presente es posible decidir ahora en cuánto

debe venderse o comprarse el bien considerado.

El método del valor presente neto es uno de los criterios más ampliamente

utilizados en la evaluación de proyectos de inversión. Consiste en determinar el valor

B I B L I O T E C del dinero en el año cero de los flujos de efectivo de inversión, descontando el valor

presente de los flujos de efectivo de las erogaciones, durante la vida útil del proyecto a

una tasa determinada.

VPN = £ (B j -^Kl + i)" j=o

Donde:

VPN

I

B

n

= Valor Presente Neto

= Flujo de Inversiones del periodo j

= Flujo de beneficios del periodo j

= Número de periodos de vida del proyecto

= Tasa de recuperación mínima atractiva

VPN +

Interés

Cabe hacer notar que se trata de una función monótona decreciente, ya que al

aumentar la tasa de interés el valor presente neto decrece.

La ventaja del método del valor presente es que siempre es único,

independientemente del comportamiento que sigan los flujos de efectivo que genera el

proyecto de inversión. Por esta característica es preferido para utilizarse en situaciones

10

en el que el comportamiento irregular de los flujos de efectivo, origina el fenómeno de

tasas múltiples de rendimiento.

Cuando el VPN es positivo significa que el rendimiento que se espera obtener

del proyecto de inversión es mayor al rendimiento mínimo requerido por la empresa

(TREMA).

2.5. Método de la relación beneficio costo (B/C)

Este método equivalente consiste en dividir el valor presente neto de los flujos

de efectivo de los beneficios generados por el proyecto, entre el valor presente de los

flujos de efectivo de las inversiones. Este indicador nos muestra si tenemos más

beneficios que costos en la inversión de este proyecto.

£/,(i+/r

Donde:

B/C = Relación Beneficio Costo

I = Flujo de Inversiones del periodo j

B = Flujo de beneficios del periodo j

n = Número de periodos de vida del proyecto

/ = Tasa de recuperación mínima atractiva

Por lo tanto, para que el proyecto sea atractivo utilizando este método, la

relación debe ser mayor a uno.

11

2.6. Método de la tasa interna de rendimiento (TIR)

Es un indicador económico ampliamente aceptado para establecer la

rentabilidad de un proyecto. Se define como aquella tasa de interés que iguala a cero el

valor actual neto de los flujos de efectivo del proyecto.

TIR

£ (6,-/^(1 + 1^=0 j=o

Donde:

/'* = Aquella tasa que hace que el valor presente neto sea cero

/ = Flujo de inversiones del periodo j


n = Número de periodos de vida del proyecto

VPN

Area de Inversión

TIR

-Interés

/Area de no inversión

Existen proyectos con varias tasas de retorno, ésto porque en el flujo se

presentan tanto beneficios como inversiones de manera alternada (esto hace que la

función presente cambios de signos) y se recomienda utilizar otro método de

evaluación. 12

La TIR considera que los intereses obtenidos en los distintos periodos, se

reinvierten en el mismo proyecto, situación que en la realidad es muy poco probable

que se presente. Por lo anterior este método tiene fuertes limitantes a considerar.

En términos económicos la tasa interna de rendimiento es el porcentaje de

interés que se gana sobre el saldo no recuperado en una inversión.

Para la aplicación del algoritmo de James C. T. Mao, se requiere que los

proyectos sean clasificados en categorías. Con ello se visualiza a los proyectos que

presentan tasas múltiples de rendimiento. Las inversiones se clasifican en simples y no

simples. En los flujos de efectivo de las inversiones simples sólo puede haber un

cambio de signo. Con esto se garantiza que exista una sola tasa interna de

rendimiento. En los flujos de efectivo de las inversiones no simples pueden existir

varios cambios de signo. Éstas a su vez se subdividen en dos tipos, inversiones puras

y mixtas. De estos dos tipos de inversiones, las que presentan el problema de tasas

múltiples de rendimiento son las inversiones mixtas. Aunque las inversiones puras

tienen varios cambios de signo en sus flujos de efectivo, tienen sólo una tasa interna de

rendimiento.

Hay dos criterios para distinguir entre inversiones no simples puras y mixtas.

Con el primer criterio, una inversión pura está definida como una inversión en la que los

saldos no recuperados evaluados con la tasa interna de rendimiento de la inversión (/*)

son negativos o ceros a través de la vida de la propuesta. Una inversión es pura, sí y

sólo si Ft(¡*) < 0 para t = 0, 1, 2....,n-1. Por el contrario, una inversión mixta es un

proyecto para el cual Ft(i*) > 0 para algunos valores de t y Ft(i*) < 0 para el resto. Para

inversiones puras sí se puede hablar de su tasa interna de rendimiento, mientras que

para las mixtas el rendimiento obtenido tiende a variar con la TREMA de la empresa.

Otra forma de clasificar los proyectos es que debido a que la inversión inicial es

un desembolso, se puede lograr que cualquier inversión satisfaga la condición Féj) < 0

para t = 0, 1, 2....,n-1, al incrementar el valor de / a algún valor crítico llamado rmín. Con

13

este valor de /, Fn(rmín) puede ser positivo, cero o negativo. Si Fn(rm{n) > 0, entonces

existe alguna tasa de interés r* (rendimiento sobre el capital invertido) > rm¡n que hará

Fn{r*) = 0. Ya que r* > imín, entonces Ft(r*) < 0 para t = 0, 1, 2....,n-1 y por lo tanto la

inversión es pura. Si Fn(rm¡n) < 0, existe alguna r*que hará Fn(r*) = 0. Puesto que rmín es

la mínima tasa de interés para la que los saldos del proyecto para t = 0, 1, 2....,n-1 son

ceros o negativos, el proyecto no será una inversión pura, ya que los saldos no

recuperados del proyecto utilizando r* pueden ser positivos o negativos. Una inversión

es pura si Fn(rm¡„) > 0, y la inversión será mixta si Fn{rm¡n) < 0. El segundo de los

criterios es el más fácil de emplear.

El algoritmo de James C. T. Mao es un procedimiento que se recomienda utilizar

en la evaluación de inversiones no simples. El primer paso en la aplicación de este

algoritmo es encontrar por tanteos rmln. Con el valor de rm¡n se evalúa Fn{rmín) y se

determina si la inversión es pura o mixta. Si la inversión es pura, el problema de tasas

múltiples de rendimiento no existe y la evaluación sería similar a la de las inversiones

simples. Por el contrario, si la inversión es mixta es necesario calcular r* (rendimiento

sobre el capital invertido) de modo que Fn{r* TREMA) = 0. Si el rendimiento sobre el

capital invertido es mayor que TREMA, el proyecto debe ser aceptado.

La diferencia entre inversiones puras y mixtas está en los saldos del proyecto.

En las inversiones puras, el saldo no recuperado de la inversión siempre es negativo,

es decir, el proyecto de inversión siempre nos debe y esta deuda se reduce a cero al

positivo o negativo. Si el saldo es negativo, entonces después de transcurrir un período

el proyecto nos deberá una cantidad que depende de r* Si el saldo es positivo significa

que se dispone de cierta cantidad de dinero que puede ser invertida a una tasa de

interés igual a TREMA.

2.7. Periodo de retorno (TRC)

El periodo de recuperación de capital es el tiempo requerido para que las

ganancias igualen el valor de los costos de inversión, sin considerar la depreciación,

impuestos sobre la renta, etc.

14

Este método considera la posibilidad de minimizar el periodo de recuperación de

recursos invertidos, sin embargo, se debe entender que es un método aproximado y no

exacto, ya que no considera el valor del dinero en el tiempo ni el valor de recuperación

de la inversión. Además, el análisis no va más allá del lapso considerado y se

desconocen las consecuencias económicas de la situación planteada.

Este indicador nos muestra el tiempo en el que recuperaremos la inversión

realizada en el proyecto y se define como el punto en el tiempo donde se igualan los

flujos de efectivo actualizados tanto de los beneficios como los de las inversiones.

TRC

^ ( 1 + 0-^ = 1^(1 + 0 ^ j=o j=0

Donde:

TRC = Tiempo de Recuperación de Capital

I = Flujo de Inversiones del periodo j


/ = Tasa de recuperación mínima atractiva

f* = tiempo en el que los beneficios y los gastos actualizados (VPN) son

igual a cero

15

B TRC

Tiempo

2.8. Análisis de sensibilidad

Los responsables de evaluar los aspectos económicos en los proyectos utilizan

datos de estimaciones y expectativas que deben presentarse si las diversas

situaciones acontecen normalmente, pero casi siempre el comportamiento de los

parámetros que intervienen en una proyección de datos tiene algún grado de

incertidumbre.

Por otro lado, los que toman las decisiones generalmente les interesa un rango

completo de los posibles resultados que pueden ocurrir como una consecuencia de

variaciones en las estimaciones iniciales de los parámetros del proyecto. Un estudio

económico a cambios en las estimaciones usadas.

El término análisis de sensibilidad se deriva de la intención de medir la

sensibilidad de una decisión a las variaciones de uno a varios parámetros. Para ello se

evalúan diversos parámetros o factores: la tasa de interés, periodo de recuperación,

valor de salvamento, número de periodos de interés, etc. La sensibilidad de un

proyecto es una magnitud relacionada con el posible cambio en uno o más parámetros

que intervienen y que pueden modificar una decisión sobre el mismo. Por ejemplo, los

cambios en el precio de venta, inflación, etc. Los cuales afectan la vida útil, los costos

anuales o las entradas de dinero del proyecto.

16

La sensibilidad de una propuesta individual debe hacerse respecto al parámetro

más incierto. En el caso de la evaluación de un proyecto donde se tenga incertidumbre

respecto al precio unitario de venta de los productos o servicios, es muy conveniente

determinar qué tan sensible es la TIR o el VPN a cambios en las estimaciones del

precio unitario de venta.

Si la incertidumbre es con respecto a los costos que se van a incurrir o la vida

del proyecto, es posible determinar una curva que muestre la sensibilidad de la TIR o el

VPN a cambios en los costos o en la vida del proyecto.

Así también este método puede utilizarse para determinar la vulnerabilidad de un

proyecto a cambios en el nivel de demanda. No es posible realizar el análisis con

respecto a cambios simultáneos en varios de los parámetros, por la dificultad de

visualizar gráficamente los resultados obtenidos. No se recomienda utilizar este método

de análisis de sensibilidad cuando en una propuesta de inversión la mayoría de sus

parámetros son inciertos.

Análisis de sensibilidad es una técnica muy utilizada en la práctica. Pero es

conveniente resaltar que además de esta técnica hay otras como árboles de decisión,

análisis de riesgo y simulación, las cuales se pueden emplear para evaluar la

incertidumbre de una propuesta de inversión.

Las principales ventajas de utilizar la técnica de análisis de sensibilidad son su

fácil entendimiento, ya que no se requiere tener conocimientos sobre teoría de

probabilidad y su facilidad de aplicación. Sus principales desventajas son que analiza

variaciones de un parámetro a la vez y no proporciona la distribución de probabilidad

de la TIR o el VPN para variaciones en las estimaciones de los parámetros del

proyecto.

17

2.9. Análisis de riesgo Montecarlo

En las propuestas de inversión hay dos problemas principales, el primero es la

conversión de los flujos de futuros de acuerdo a los criterios económicos más

utilizados, valor presente, tasa interna de retorno, etc. y el segundo a la evaluación y

entendimiento de la incertidumbre. El segundo problema es de mayor importancia pero

ha recibido menor atención que el primero, cuando se realiza una propuesta de

inversión, se recomienda incluir en el análisis alguna variable que considere el riesgo

de la propuesta evaluada. Una inversión razonablemente segura con un rendimiento

determinado, puede ser preferida a una inversión más rigurosa con un rendimiento

esperado mayor.

La consideración del riesgo en la evaluación de una propuesta de inversión, se

define como el proceso de desarrollar la distribución de probabilidad de alguno de los

criterios económicos. Las distribuciones de probabilidad que más comúnmente se

obtienen en una evaluación, son el VPN y la TIR. Sin embargo, para determinar las

distribuciones de probabilidad de estas bases de comparación, se requiere conocer las

distribuciones de probabilidad de los elementos inciertos del proyecto como lo son la

vida los flujos de efectivo, tasas de interés, cambios de paridad, inflación, etc.

Los flujos de efectivo en un periodo determinado son usualmente una función de

variables, como los precios de venta, tamaño del mercado, inversión requerida, tasa de

impuestos, gastos de operación, etc. Es posible que los valores de estas variables

sean independientes o estén correlacionados. El desarrollo analítico de la distribución

de probabilidad del criterio económico utilizado, no es fácil de lograr en el mundo real,

para este caso el enfoque de simulación es recomendado.

El análisis de riesgo fue desarrollado para tomar en cuenta la incertidumbre que

se tiene respecto a las variables que determinan los flujos de efectivo neto de un

proyecto de inversión. Esta incertidumbre es expresada por medio de distribuciones de

probabilidad.

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Las distribuciones de probabilidad de las variables aleatorias se desarrollan en

base a probabilidades subjetivas. Entre más alejado del presente esté un evento, más

incertidumbre habrá con respecto al resultado de éste y por lo tanto las variancias de

las distribuciones de probabilidad crecen con el tiempo.

Entre las distribuciones de probabilidad teóricas más comúnmente utilizadas en

análisis de riesgo se mencionan la distribución normal y las distribuciones triangulares.

Distribución Normal

La distribución normal es, en muchos aspectos, la piedra angular de la teoría

estadística. Una variable aleatoria X se dice que tiene una distribución normal con

parámetros (~°° < ¡j < °°) y a2 > 0 si tiene la función densidad

f(x) = T" <J\ íln 00 < / / < oo

f(x)

M

Densidad de probabilidad normal.

X

Una notación simplificada X-Ndj.o2), es comúnmente empleada para indicar que

una variable aleatoria X es distribuida normalmente con parámetros u y a2.

Algunas propiedades de distribución normal son:

19

^ I I c B I B L J Q T E C A

a) f(x) I 0 para toda x, es requerida por todas las densidades de probabilidad

b) Lím f{x) = 0, y Lím f{x) = 0

x —> °° X —y - ° °

c) f{ (x + p)} = f {- (x - p ) } , indica que la densidad es simétrica sobre p.

La media y la variancia de la distribución normal son:

00

E(X)= J X Ai e <j-\2n

x- fi Y

00

VAR(X)= ¡(x-M)2—j=e

K & J dx=\i

G^ln

x - jU \

K o- J óx=a¿

La distribución normal solamente se puede integrar por métodos numéricos,

conviene hacer un cambio de variable que facilite los cálculos de probabilidad.

Z = (X - p)/a

Esto hace que la evaluación de probabilidades sea independiente de p y de o.

Con esto la distribución normal original se convierte en:

<p(Z) 2n

00 < Z < oo

la cual tiene una media de 0 y una variancia de 1, Z ~N(0,1), y esta variable se dice

que sigue una distribución normal estándar.

20

Distribución triangular

La distribución triangular así como la distribución 0 son muy utilizadas al

introducir riesgo en proyectos de inversión. Ambas se basan en una estimación

pesimista, una más probable y una optimista. La distribución triangular es más sencilla

y más fácilmente comprendida por el analista y las personas encargadas de interpretar

los resultados del estudio.

/ «

(c - a)(b - a)

2

(c - a\c - b)

(x-a) paraa<x<b

(x-c) parab<x<c

f(x)

a b X

Densidad de probabilidad triangular.

A continuación se muestra el procedimiento utilizado para evaluar su media y su

variancia:

21

b f 2x(x - d)dx r- 2x(x - c)dx 1 r Lx\x-a)ax r

E(X) = — — + Uc-a)(b-a) I

)(b -a) r(c- a){c -b) 3 (a + b + c)

r^o/v^x f 2x2(x-a)dx r - 2x2 (x - c)dx Í1 . , .1 1 / 2 , 2 2 i. j . \ P^/?(X)= — + i ^ {~(a + b + c)y = — fa +b +c -ab-ac-bc)

Uc-ayj>-a) { (c-aXc-b) [3K '] 18 r J

Cuando la distribución triangular es simétrica, es decir, b = (a + c)/2 las fórmulas

anteriores se transforman en:

o, + c E{X) = ~^- = b

VAR(X) = —(c-á):

24

Teorema del Límite Central

Si una variable aleatoria Y se representa como la suma de n variables aleatorias

independientes que satisfacen ciertas condiciones, para una n suficientemente grande,

Y sigue aproximadamente una distribución normal. Expresado como teorema sería: Si

Xo, Xi,..., Xn es una secuencia de n variables aleatorias independientes con E(X¡) = u¡ y

VAR(Xj) = o2 y Y = C0X0 + C1X1 + ... CnXn, bajo ciertas condiciones tiene una

distribución N(0,1) a medida que n se aproxima a infinito:

22

n . ,2 2 Í

Distribución de probabilidad del valor presente neto

El valor presente neto de una propuesta se calcula con la expresión

n X VPN = ]T J

^o ( 1 + 0 J

donde X es una variable aleatoria que representa el flujo de efectivo neto del periodo j y

cuya media y variancia son n} y a] respectivamente, por tanto el valor presente neto

es una variable aleatoria. Para evaluar un proyecto se determina la media y la variancia

del valor presente. El valor esperado de una suma de variables aleatorias está dado

por la suma de valores esperados de cada variable, el valor esperado del valor

presente esta dado por-

E{VPN)=fjCJE (*,) = £ < > ,

Al comparar alternativas, se selecciona aquellas para la cual el valor esperado

del valor presente es máximo, pero no todos los tomadores de decisiones tienen el

mismo comportamiento hacia el riesgo. Algunos prefieren sacrificar utilidades a cambio

de disminuir el riesgo del proyecto.

Variancia del valor presente neto 23

Los valores de los flujos de efectivo son variables aleatorias independientes, por

consiguiente y de acuerdo al teorema de límite central, el VPN está normalmente

distribuido por lo tanto:

n—\ n

VAR(VPN)^C2a2+lY £ CjCkCOV(XJ9Xk) j=0 7=0 k=j+l

Esta ecuación no es muy utilizada en la práctica por la falta de información histórica de

las variables aleatorias que dificulta el cálculo de los coeficientes de correlación y que

no se puede calcular con exactitud la distribución de probabilidad del valor presente ni

la evaluación de probabilidades.

Distribución de Probabilidad del Valor Anual Equivalente

El valor anual equivalente de un proyecto de inversión, se calcula con:

]^(i+oJ íla+'T-iJ la+o"-i

donde Xj representa al flujo de efectivo del período j , que es una variable aleatoria con

media Uj y variancia QJ2.

Distribución de probabilidad de la tasa interna de retorno

El procedimiento para encontrar la distribución de probabilidad es relativamente

directo. Consiste en encontrar la distribución de probabilidad del valor presente neto

para varios valores de / y entonces encontrar a partir de estas distribuciones, la

distribución acumulada de la TIR, lo anterior expresado en forma de ecuación sería:

24

Frd{TIR<i0\ = f[VPN<0:i = i0]

Para obtener la distribución acumulada de la TIR se requiere conocer primero la

distribución de probabilidad del valor presente para varios valores de / por consiguiente

el primer paso sería obtener la media y la variancia del valor presente de algunos

valores de /.

El enfoque probabilistic es recomendable utilizarse cuando las técnicas

tradicionales no establecen claramente la deseabilidad económica del proyecto, o no

establecen cuál de los proyectos analizados es el mejor y cuando la magnitud de la

inversión inicial es significativa.

2.10. El proceso en la toma de decisiones

La importancia de la toma de decisiones depende del alcance de la

responsabilidad, cuando ésta es relevante se debe emplear un proceso que ayude a

seleccionar la más adecuada de las alternativas que se presenten. Este proceso en la

toma de decisiones tiene tres fases según el modelo de Hebert Simon:

Inteligencia: es la exploración del ambiente sobre las condiciones que requieren las

decisiones. Los datos de entrada se obtienen, se procesan y se examinan, en busca de

indicios que pueden identificar problemas u oportunidades.

Diseño: invención, desarrollo y análisis de los posibles cursos de acción, es decir, que

se generen todas las alternativas disponibles. Involucra los procesos para entender el

problema, para generar las soluciones y probarlas según su factibilidad.

Selección: se hace una selección de una alternativa o curso de acción entre las que

están disponibles y se implementa.

25

Una vez que las alternativas han sido generadas y sus consecuencias

cuantificables evaluadas, se debe utilizar algún procedimiento para seleccionar la mejor

de ellas.

El usar métodos cuantitativos en lugar de empíricos nos lleva a ser más

consistentes en nuestras decisiones, porque siempre se usaría la misma lógica para

arribar a la decisión recomendada, además el usar procedimientos lógicos, basados en

cálculos matemáticos, nos ayudará a tomar mejores decisiones.

Las dimensiones de las clases de decisión que son útiles para los sistemas de

información son las siguientes:

Conocimiento de los resultados: los cuales definen lo que ocurrirá si se elige una

alternativa o un curso de acción en particular. El conocimiento de los resultados es

importante cuando existen varias alternativas. Hay 3 tipos de conocimiento con

respecto a los resultados:

• Certeza: es el conocimiento exacto de lo que produce cada alternativa. Sólo hay

una consecuencia para cada alternativa. Si se conocen las consecuencias y los

valores del resultado son evidentes, la tarea del decisor es calcular la alternativa

óptima o el resultado.

• Riesgo: se puede identificar la posibilidad de múltiples resultados para cada

alternativa y la probabilidad de ocurrencia asociada a cada uno. La toma de

decisiones bajo riesgo, cuando se conocen solamente las probabilidades de

varios productos, es similar a la de certeza; en lugar de la optimización de los

resultados, la regla general es optimizar el resultado esperado.

• Incertidumbre: se pueden identificar múltiples consecuencias para cada

alternativa pero no conocer la probabilidad asociada a cada una de ellas. Las

decisiones bajo incertidumbre se deben manejar de manera diferente, ya que sin

las probabilidades el criterio de optimización no se puede aplicar. La mayoría de

26

las sugerencias se diseñan para suministrar las probabilidades desconocidas, de

tal manera que el problema se pueda tratar como un problema de toma de

decisión bajo riesgo.

Decisiones programadas frente a las no programadas:

• Programadas: se explican mediante reglas o procedimientos de decisión.

Implican la toma de decisiones bajo certeza. Pueden ser delegadas o se pueden

automatizar.

• No programadas: no tienen reglas o procedimientos de decisión preestablecidos.

No se pueden automatizar. Los peligros de la aplicación de los métodos para la

toma de decisiones no programadas son los resultados rígidos y la posible

aplicación de reglas inapropiadas.

Criterios para la toma de decisiones según el modelo de toma de decisiones:

• Modelo normativo: Este modelo explica cómo tomar una clase de decisión. El

criterio para la selección entre alternativas en este modelo es la maximización u

optimización ya sea de la utilidad o del valor esperado. Se asume una

racionalidad completa del decisor quien siempre escogerá la alternativa óptima.

• Modelo descriptivo: Este modelo describe la manera como se toman

actualmente las decisiones. Dentro de este modelo el criterio para la toma de

decisiones es la satisfacción. El supuesto del concepto de satisfacción es una

racionalidad limitada. Los decisores tienen limitada habilidad cognoscitiva para

percibir las alternativas o consecuencias.

Existen dos tipos de modelos del comportamiento del decisor, el económico

clásico y el administrativo, a continuación se describen:

27

El económico clásico: es un modelo normativo. Describe la forma como una persona

debería tomar la decisión. Sus supuestos son la toma de decisiones bajo certeza, que

la decisión busca maximizar el beneficio o utilidad y que el decisor es sensible de

manera infinita a las diferencias de utilidad entre los resultados o consecuencias.

El administrativo: es un modelo descriptivo. Visualiza la decisión que se da en un

medio ambiente complejo y parcialmente desconocido. La mayoría de estrategias de

resolución de problemas por satisfacción están basadas en reglas empíricas. Este

modelo asume que el decidor no conoce todas las alternativas ni todas las

consecuencias, hace una exploración limitada para descubrir una pocas alternativas

satisfactorias y toma una decisión que satisfaga su nivel de aspiración.

El papel de las expectativas en la toma de decisiones se puede explicar

mediante las teorías siguientes:

Disonancia cognoscitiva: esta teoría explica el comportamiento después de que se

hace una elección. El que toma la decisión estará propenso a tener disonancia

cognoscitiva, sentimientos de insatisfacción mental que siguen a la decisión en razón

del reconocimiento de los elementos negativos y positivos de las alternativas. El

decisor reduce la disonancia cognoscitiva incrementando la diferencia percibida en el

atractivo de las alternativas.

Acuerdo o compromiso: refuerza el efecto comprometedor de la toma de decisión. Si

una persona conoce que la decisión no es revocable, el tiempo de la decisión se

incrementa y el proceso se hace con mayor atención.

Penalización anticipatoria: es una respuesta psicológica a las alternativas. La

penalización anticipatoria inhibe al decisor para tomar decisiones sin contemplar las

consecuencias.

Para describir la toma de decisiones en la organización se utilizan los modelos:

28

Quasi-resolución de conflictos: es una solución aparente. Sus métodos son:

• Racionalidad local, donde a las subunidades se les permite fijar sus propias

metas.

• Reglas de decisión a nivel aceptable. Dentro de ciertos límites, a las unidades se

les permite tomas sus propias decisiones usando acuerdos sobre reglas y

procedimientos de decisión.

• Atención secuencial hacia las metas. La organización responde primero a una

meta, luego a otra, y así sucesivamente de forma tal que cada meta con

conflicto tenga una oportunidad de influir en el comportamiento organizacional.

Dar atención secuencial a los conflictos de metas significa también que ciertos

conflictos nunca serán resueltos en razón de que las metas en conflicto nunca

se manejan al mismo tiempo.

Elusion de la incertidumbre: sus métodos son:

• Ciclo de reducción y retroalimentación a corto plazo. Un pequeño ciclo de

retroinfomación permite con frecuencia nuevas decisiones y de este modo

reducir la necesidad de estar involucrado en la incertidumbre del futuro.

• Ambiente de negociación. La organización busca controlar su medio ambiente

mediante prácticas convencionales del sector industrial para provisión a largo

plazo, o contratos de venta, etc.

Búsqueda de problemas: La búsqueda de soluciones es estimulada por problemas. La

investigación por soluciones está basada en reglas simples:

• La búsqueda de manera local ya sea para aproximarse al síntoma presente o

acercarse a la solución presente.

• Si la investigación local falla, se expande la búsqueda primero a las áreas

vulnerables organizacionalmente antes de trasladarse a otras áreas. Las áreas

vulnerables son áreas con recursos de holgura (por ejemplo personal que sobra)

o con objetivos que son difíciles de cuantificar (por ejemplo una investigación). 29

Aprendizaje organizacional: La organización ofrece un comportamiento adaptativo con

el transcurso del tiempo.

Toma incrementalista de decisiones: El método incremental es aquel en el cual la toma

de decisiones en la organización se reduce a pequeños cambios en las políticas y en

los procedimientos existentes. El énfasis se hace en la corrección o en la mejora.

Etzioni ha sugerido que las organizaciones usen una estrategia combinada

(exploración mixta) para la toma de decisiones en la cual las decisiones menores usan

un método incremental, pero las decisiones principales de política requieren de una

consideración completa de las alternativas.

Hay toma de decisiones en las organizaciones y en la vida personal que están

llenas de emociones en razón de los grandes deseos del decisor de lograr ciertos

objetivos o evitar peligros o consecuencias no placenteras. Hay fuertes tendencias

opositoras en los individuos con respecto a los cursos de acción. El resultado es un

conflicto decisional, una fuerte significativa de presión psicológica. La tensión a partir

del conflicto decisional puede conducir a procesos de decisión desbalanceados o

deteriorados.

El conflicto decisional se plantea cuando se tiene que tomar una decisión

importante. Aumenta si el decisor es advertido sobre el riesgo de serias pérdidas de

cada alternativa de los cursos de acción. La toma de decisión ocasiona algún conflicto

decisional.

Los métodos para decidir entre las alternativas son los siguientes:

Técnicas de optimización bajo certeza: éstas asumen que todas las alternativas y

resultados son conocidos. El problema es calcular cuál alternativa es la óptima para

una función objetivo dada. Son el Sistema de ecuaciones, Programación lineal,

Programación entera, Programación dinámica, Modelo de teoría de colas, Modelos de

inventarios, Análisis de presupuestos de capital y Análisis de puntos de equilibrio.

30

Técnicas de la teoría de decisión estadística: evalúan matemáticamente los resultados

potenciales de acciones alternativas en una situación de decisión dada. En estas

técnicas todas las alternativas y resultados se asumen como conocidos y el decisor

tiene como objetivo la maximización de utilidades. Existen la matriz de pagos y el árbol

de decisión, los cuales requieren del uso de las estimaciones de probabilidad, que son

subjetivas, ya que las probabilidades objetivas basadas en situación de analogías

usualmente no están disponibles.

La matriz de pagos son filas para las alternativas disponibles y columnas para

las condiciones o estado del mundo que afectan los resultados de las estrategias. Cada

intersección contiene el pago o consecuencia. Pueden darse dos casos, si hay certeza

en cuanto a qué condiciones prevalecerán, el decisor necesita seleccionar la estrategia

que provee el pago más alto. Si hay incertidumbre en relación con las probabilidades

de las condiciones que se pueden presentar, el decisor puede recurrir a algunas reglas

para decidir. Estas pueden ser:

• Minimizar la penalización. Seleccionar la acción que minimiza la suma de las

penalizaciones para la estrategia. Las penalizaciones son las diferencias entre el

mejor pago de un estado del mundo y las otras consecuencias.

• Regla maxímin. Consiste en seleccionar la estrategia que tendrá el pago de

utilidad máximo pero si el estado del mundo mínimo se presenta. Es una visión

pesimista.

• Regla maximax. Seleccionar la alternativa del pago más alto de utilidad si ocurre

el estado del mundo máximo. Es una visión optimista.

El árbol de decisión se utiliza cuando las decisiones son en secuencia. Hace una

representación del análisis. Con los puntos de decisión se inicia añadiéndole ramas

para los eventos que puedan suceder, con la probabilidad de ocurrencia de cada uno.

31

Se asignar un valor a cada resultado y se trabaja hacia atrás para analizar las

consecuencias de cada alternativa de cada nodo del árbol.

La curva de utilidad e indiferencia es otro método, utilizado para las condiciones

no monetarias. Se representa por medio de curvas de indiferencia de cada nivel de

utilidad total.

Clasificación, ponderación o eliminación por aspectos. En las decisiones que

involucran un número de factores, a cada uno se le asigna una ponderación por parte

del decisor. El grado al cual las alternativas satisfacen el factor de decisión se pondera

según la importancia. La suma de los factores ponderados se utiliza para comparar las

alternativas. Los requerimientos deseados se identifican y se clasifican en importancia.

Comenzando con los más importantes, se eliminan todas las alternativas que no

contienen dicho aspecto. Este proceso continúa a través de todos los aspectos.

La teoría de los juegos. Es otro método para analizar una decisión en una

situación de competencia, cuando una unidad de decisión gana, la otra pierde.

Inferencia estadística clásica. Esta técnica es útil en la preparación de

información para la toma de decisiones. En el muestreo se toman muestras de una

porción pequeña de la población para estimar la media, variación, etc. Existen

distribuciones normal, Poisson, etc. Si los datos se aproximan a una de éstas, su

modelo teórico se puede utilizar para propósitos de la toma de decisiones. La relación

entre variables dependientes de una o más variables independientes se determina por

el análisis de correlación. El coeficiente de correlación es una medida de resumen para

explicar el grado al cual los cambios en las variables dependientes son explicados por

los cambios en las variables independientes. Las hipótesis son probadas para juzgar si

son verdaderas o falsas.

Otro de los métodos son las hojas de balance decisional para la toma de

decisiones bajo tensión. En la cual para cada alternativa se obtienen las anticipaciones

positivas y negativas para cuatro categorías de ganancias y pérdidas y se colocan en

32

una rejilla. Habiendo llenado la rejilla, el decisor puede evaluar la fortaleza de las

pérdidas y ganancias y el rango de las alternativas. Las categorías son:

• Ganancias o pérdidas tangibles para sí mismo.

• Ganancias y pérdidas para otros.

• Autoconsentimiento o autodisentimiento.

• Consentimiento o disentimiento social.

2.11. Criterios de interpretación de resultados

De cuatro métodos de evaluación que se mencionan previamente, se muestran

los criterios a considerar para la interpretación de los resultados de cada uno de ellos

en su aplicación, tratándose de proyectos independientes.

PROYECTOS DE INVERSIÓN INDEPENDIENTES

ACEPTACIÓN RECHAZO INDIFERENCIA

VALOR PRESENTE NETO > 0 <0 =0

TASA INTERNA DE RENDIMIENTO >m <m = m

RELACIÓN BENEFICIO COSTO > 1 < 1 =1

PERIODO DE RETORNO <H >H =H

Donde:

m = Tasa de recuperación mínima atractiva.

H = Horizonte de tiempo en el que se desea recuperar la inversión.

33

CAPÍTULO 3 MÉTODO

3.1. Tipo de investigación

El presente estudio es de tipo descriptivo, ya que se pretende especificar

algunos de los métodos para la evaluación de proyectos que se pueden aplicar en las

empresas constructoras de viviendas. En la realización de esta investigación se

exponen estos métodos, sus características, propiedades, diferencias, ventajas y

desventajas. Es decir, se hace una descripción de ellos, de sus procedimientos, de su

aplicación. No es el objetivo de este estudio demostrar el efecto que produce la

implementación de esta metodología en las empresas, sino explicar las distintas

técnicas a seguir y cómo interpretar los resultados.

Se planea recolectar toda la información necesaria para describir la metodología

de la evaluación de proyectos con mayor precisión. En este caso, se investigarán los

métodos que resulten ser los más prácticos para las empresas constructoras de

viviendas.

3.2. Hipótesis

H1: La aplicación de los métodos de evaluación de proyectos de viviendas determinará

si el proyecto es rentable.

H2: La aplicación de los métodos de evaluación de proyectos de viviendas apoya al

inversionista en la toma de decisiones.

34

3.3. Modelo operacional de las variables

Var 2 (dependiente)

Var 1 (independiente)

Métodos de evaluación

de proyectos

X1

Determinar si el

proyecto es rentable

Y1

Apoyar al inversionista

a tomar decisiones

Y2

3.4. Definición de las variables

X1: Métodos de evaluación de provectos. Son las técnicas y procedimientos

empleados para obtener datos que permitan establecer si el proyecto analizado

resultará conveniente para la empresa que lo ejecutará.

Y1: Determinar si el provecto es rentable. Proceso en el cual se interpretan los

resultados de la evaluación del proyecto y se toman las decisiones para con éste.

Y2: Apoyar al inversionista a tomar decisiones. Proceso durante el cual el

inversionista respaldado con los resultados de la evaluación del proyecto, debe

escoger entre las alternativas planteadas.

35

3.5. Diseño de investigación

El diseño de la investigación es no experimental, ya que se realiza sin manipular

las variables. En este caso la variable independiente son los métodos de evaluación de

proyectos, los cuales no serán modificados de alguna forma para ver su efecto sobre la

variable dependiente. Sólo se investigará a la variable independiente tal y como es, se

le observará y analizará para su estudio sin ningún tipo de manipulación.

Esta investigación será no experimental con diseño transeccional descriptivo. Ya

que su finalidad es la de recolectar datos sobre las variables y proporcionar su

descripción, como una situación en un punto en el tiempo y en su ambiente natural, es

decir, que se realiza sin la vinculación de ninguna de las variables.

36

CAPÍTULO 4 APLICACIONES DE LA EVALUACIÓN DE PROYECTOS EN LA

CONSTRUCCIÓN DE VIVIENDAS

4.1. Descripción del proyecto

El proyecto es el Fraccionamiento "Florencia", localizado al sur de la ciudad de

Hermosillo, Sonora. El cual cuenta con un total de 150 viviendas de interés social.

Éstas serán de un solo prototipo, viviendas de 1 recámara y con 36.28 m2 de

construcción, en lotes de terreno de 130.00 m2 El precio de venta será de $155,000.00

y se adjudicarán a derechohabientes del Infonavit.

El proyecto tiene un área vendible de 19,908.44 m2, un área de donación de

706.93 m2 y un área de vialidad de 13,916.85 m2. El terreno tiene un área total de

34,532.22 m2.

4.1.1. Especificaciones

Para describir mejor el proyecto del Fraccionamiento "Florencia", a continuación se

definen las especificaciones generales de construcción de las viviendas que lo

conformarán:

Firme:

Será de concreto armado fe = 200 kg/cm2 y 10 cm de espesor, cubierto con loseta

vinílica. En el patio de servicio y en los andadores de acceso el firme de concreto será

de fe = 150 kg/cm2 y con 8 cm de espesor, con acabado escobillado.

Muros:

Los muros serán de block 12x20x40 cm de concreto vibroprensado. Con castillos

ahogados en una varilla TEC-60 5/16" a base de concreto fe = 150 kg/cm2.

Losa de azotea:

37

Se utilizará el sistema de semivigueta y bovedilla armado con malla 6x6-10/10, la capa

de compresión será de concreto fe = 150 kg/cm2 con un TMA =19 mm y con 4 cm de

espesor.

Impermeabilización en azotea:

Se aplicará impermeabilización a base de elastomérico y contará mínimo con tres años

de garantía.

Instalaciones hidráulicas:

Las tuberías serán de cobre de diámetros de V*.

Instalación sanitaria:

A base de tubería y conexiones de PVC diámetro 4" y 1 1/2". Se construirán 2 registros

sanitarios por vivienda.

Instalaciones eléctricas:

Serán ocultas a base de poliductos de !4" de diámetro. Alambre y cable I USA.

Accesorios eléctricos Quinziño Plus. Múrete doble con una acometida. Incluye contacto

110 en patio de servicio.

Acabados:

Yeso y texturizado con color integrado más una mano de pintura en muros interiores y

exteriores. Tirol en plafones. En cocina y baño tendrán yeso pulido en plafond. Se

colocará azulejo en área húmeda de baños y de cocina.

Muebles y accesorios:

El inodoro, el lavabo y los accesorios de baño serán de cerámica tipo económica color

blanco. La regadera y el fregadero serán de acero inoxidable. El tinaco de 1100 Its de

capacidad. El lavadero será de cemento con una pileta. Y el boiler de gas

semiautomático de 10 Gal.

Puertas:

38

Las puertas interiores serán de tipo tambor, recubierta con hojas de triplay caobilla de

1/8" pulida, la puerta de acceso al patio será tipo multipanel lisa de color blanco y la del

acceso principal será de multipanel acabado marfil tipo lisa. Los bastidores serán de

perfil tubular Cal. 20.

Ventanas:

La ventanería será de aluminio anodizado color natural con perfil de 1 V-¿ y vidrio

transparente de 3 mm, en el baño el vidrio será opaco.

Las especificaciones de urbanización para este proyecto se describen

brevemente a continuación:

Red de agua potable:

Red de agua potable a base de tubería y conexiones de PVC diámetro 4". Poliducto

reforzado en tomas domiciliarias.

Red de alcantarillado:

A base de tubo de PVC sanitario diámetro 8" y brocales FoFo. Descargas domiciliarias

con tubo de diámetro 6".

Red eléctrica:

Red eléctrica subterránea.

Alumbrado Público:

Alumbrado Público a base de luminarias de vapor de sodio.

Pavimentos:

Será de carpeta asfáltica en frío de 5 cm de espesor.

Guarniciones y banquetas:

Guarnición Tipo "L" con concreto de fe = 150 kg/cm2, banquetas 8 cm de espesor, 1 m

de ancho y acabado escobillado.

39

4.2. Presupuesto

Se presenta el resumen del presupuesto para el proyecto del Fraccionamiento

"Florencia". El importe se considera a costo directo y sólo aplica para la ciudad de

Hermosillo, Sonora a la fecha de octubre del 2003.

Primeramente se muestra una descripción de los conceptos involucrados en

cada partida de este resumen.

Descripción de partidas de urbanización:

Agua potable:

En esta partida se incluyen los conceptos para el suministro e instalación de una red de

agua potable dentro del fraccionamiento, tales como la excavación de zanjas, el

tendido de la tubería de PVC, la colocación de piezas especiales y válvulas, la

instalación de atraques, así como también la construcción de cajas de válvulas para

control. Incluye tomas domiciliarias.

Alcantarillado:

Se incluyen conceptos relacionados con la instalación del drenaje sanitario, tales como

excavación, colocación de plantilla de arena, colocación de tubería de concreto, relleno

de la zanja y construcción de pozos de visita. Así mismo, los conceptos relacionados

con la instalación de descargas de drenaje sanitario a cada una de las viviendas, los

cuales son la excavación, la colocación de la plantilla de arena, tubería de PVC, relleno

de la zanja y la construcción del registro de banqueta.

Electrificación y alumbrado:

Conceptos relacionados con el suministro de energía eléctrica tipo subterránea.

Suministro de materiales y la mano de obra para su ejecución. Se incluyen los

conceptos de suministro e instalación de las lámparas y accesorios complementarios

que se requieren para la instalación del alumbrado en las calles.

40

Preliminares:

En esta partida se consideran los aspectos iniciales de urbanización, los cuales son:

despalme del terreno, trazo y nivelación del área, así como el de todos los elementos

que intervienen en él, tales como banquetas, calles, líneas de drenaje, agua potable,

tomas y descargas.

Plataformas:

Incluye aspectos de corte y terraplén para dar nivel a las plataformas.

Terracerías y Pavimentos:

Esta partida contiene aspectos del tratamiento de la capa de base, la capa de

pavimento asfáltico y todo lo que ésta incluye.

Guarniciones y banquetas:

Construcción de guarniciones tipo "L" y banquetas.

Áreas verdes:

Área de donación arborizada que sirve como parque.

Señalización:

Aquí se incluyen los conceptos de vialidad tales como las señales de alto, los nombres

de las calles y pintura en las calles.

Descripción de partidas de viviendas:

Cimentación:

Esta partida contiene conceptos de inicio de obra de edificación como el trazo y nivelación, limpieza, excavación, cimbra y concreto en losa de cimentación.

Muros, castillos y dalas:

41

Incluye conceptos de construcción de obra gruesa como la fabricación de muros,

cerramientos, castillos y muro de enrase para dar nivel.

Losa de azotea:

Aquí se incluyen los conceptos de losa de azotea, así como también la

impermeabilización.

Instalación hidrosanitaria:

Ésta incluye todos los conceptos de instalaciones hidráulicas y sanitarias, así como la

instalación del albañal y del gas.

Instalación eléctrica:

Esta partida incluye todo tipo de conceptos eléctricos, desde las preparaciones

eléctricas, hasta el suministro e instalación de un centro de carga.

Exteriores:

Conceptos de rodapié, aplanado en muros, texturizado y pintura en muros, pretil,

registros, andadores de acceso, lavadero, etc.

Interiores:

Incluye conceptos de suministro y colocación de loseta vinílica y zoclo, tirol en

plafones, bastidores, azulejo y muebles de baño.

Puertas y ventanas:

Aquí se incluyen los conceptos de suministro y colocación de puertas interiores y

exteriores, así como las ventanas.

Equipamiento:

Se incluye suministro y colocación de lavabo, inodoro, regadera, zinc, tinaco y boiler.

42

FRACCIONAMIENTO: FLORENCIA

LOCALI2ACIÓN: HERMOSILLO

No. DE VIVIENDAS: 150 VIVIENDAS 1R 36 28 m2

RESUMEN DEL PRESUPUESTO

COSTOS

Terreno

Urbanización Agua potable Alcantarillado Electrificación y alumbrado Preliminares Plataformas Terracerias y pavimentos Guarniciones y banquetas Areas verdes Señalización

Edificación Cimentación Muros, castillos y dalas Losa de azotea Instalación hidrosanitaria Instalación eléctrica Exteriores Interiores Puertas y ventanas Equipamiento

Otros gastos Proyectos

Proyecto Fraccionamiento Proyecto vivienda y Paq. Infonavit Proyecto Gas, etc

Gastos Asociados Derechos Conexión y Obras Agua Aportaciones CFE Contrato Infonavit Gastos Escrituración/Notariales Licencias y aut. Ayuntamiento Certificados, etc.

Promoción y ventas Comisiones y Publicidad

Indirectos Gastos Indirectos

Financiamiento Estudio de Valor Seguros

Presupuestos

863,305 50

378,885.64 435,761 18 976,012.10 81,150.01

190,362.85 990,71480 742,228.94 50,000.00 30,000.00

1,271,251.50 2,175,50400 1,539,618.00

610,614.00 727,593.00

2,903,256.00 1,190,503.50

613,287.00 817,770.00

26,500.00 45,000.00 7,000.00

535,767.26 76,955.29

270,000.00 35,000.00 65,000.00 9,000.00

675,000.00

1,788,704.78

15,000.00 55,800.00

863,305.50

3,875,115.52

11,849,397.00

78,500.00

991,722.55

675,000.00

1,788,704.78

70,800.00

20,192,545.35

4.3. Programa de obra

De acuerdo a los datos obtenidos del resumen del presupuesto y según el

tiempo necesario para la ejecución de cada uno de ellos y su secuencia, se realizó el

programa de obra correspondiente a la inversión del proyecto del Fraccionamiento

"Florencia".

44

PROGRAMA DE OBRA

150 VIVIENDAS 1R 36.28 m2

FRACC. " FLORENCIA " HERMOSILLO, SONORA

INVERSION Compra de terreno

Proyecto Gastos asociados

Urbanización Agua Potable Alcantarillado Electrificación y Alumbrado Preliminares Plataformas Terracerlas y pavim entos Guarniciones y banquetas Áreas verdes Señalización

Edificación Cimentación Muros castillos y dalas Losa de azotea Exteriores Interiores Puertas y ventanas Equipamiento Instalaciones

FLUJO MENSUAL FLUJO ACUMULADO

TOTAL

78 500 00 1 062 522 55

421 984 88 485 330 16

1 087 036 05 90 381 04

212 01713 1 103 41122

826 659 44

55 687 63 33 412 58

4 315 920 13

1 415 859 71 2 422 973 32 1 714 753 61 3 233 509 03 1 325 926 41

683 050 01 910 793 49

1 490 431 58 13197 297 17

MESO . MESt 215 826 36

215^B$aS

78 500 00 207 419 46

285,91» #

215 826 38

,215,8Ü838

mtvwt

,«58 2 215 826 38

mm-»»

mate «i

MES a . 215 826 38

a-t.a,»2s,3fe

423 441 82

..«a&H.ta

140 661 63

161 776 72

54 228 62

63 605 14

183 901 87

_!2¿!ffl8is

,MES4 M5S6

iMWttoo

140 661 63

161 776 72

380 462 62

36 152 42

53 004 28

163 90187

,858,6598?.

339 806 33

436135 20

11431691

198 724 21

mwoc

140 661 63

161 776 72

271 759 01

53 004 28

183 90187

81110351

339 806 33

581 513 60

365 814 10

560 474 90

229 827 25

238 469 05

MES6 MES 7 MES 8 MES. 9

42 403 43

183 90187

498Q64 31

358 684 46

597 666 75

365 614 10

689 815 26

282 864 30

238 469 05

183 901 87 275 553 15

. 8feMQ42

377 562 59

646 126 22

365 814 10

689 815 26

282 864 30

183 901 87

275 553 15

27 843 82

487 29883

1,889 9&6S 2318 90S 33 ..2.833.313.93, . tm,ft$W. .12123,774 38 159683534 957 846 56

161 531 55

365 814 10

689 815 26

282 864 30

182 146 67

242 878 27

198 724 21

275 553 15

27 843 82

33 412 58

336809 54

MES t0 MES 11 MES 12 MES 13

137 180 29

517 361 44

212 148 23

227 683 34

303 597 83

196 724 21

86 226 91

35 358 04

273 220 01

364 317 40

198 724 21

501 745 84

501 745 84

388 245 84 349 7681

889 991 67 1 239 759 8

1243 44217

2 483 202 03

2 099 44218

4 582 644 21

3197 808 74 3 031378 24 3 203 289 53 2 611073 20 1933 504 88 957 846 56 0 00 0 00 0 00

778045295s 1081163118 1401512071 1662619391 1855969879 1951754535 1951754535 1951754535 1951754535

•ti U1

4.4. Ingresos

Como se mencionó anteriormente el precio de venta de la vivienda de este

proyecto es de $155,000.00. Por tratarse de vivienda de interés social las ventas serán

por medio de crédito Infonavit.

La prevenía de las viviendas comienza tres meses antes del inicio de obra de

edificación. Después de terminadas las viviendas continúa durante tres meses más.

El proceso de ventas de las viviendas por medio de crédito Infonavit inicia

cuando el derechohabiente con su número de afiliación obtiene una precalificación.

Ésta le indica el puntaje y el monto de crédito que puede utilizar para adquirir la

vivienda. Si es sujeto a crédito puede seleccionar la ubicación de la vivienda e iniciar el

trámite de su crédito. La empresa constructora lleva a cabo el trámite del crédito ante

Infonavit.

El derechohabiente deberá cumplir con ciertos requisitos, como copias

certificadas del acta de nacimiento y acta de matrimonio (ésta última en caso de

solicitar crédito conyugal), copia de identificación, último estado de cuenta de Afore y

carta de no propiedad. Se llenan los formatos de Infonavit de solicitud de crédito y carta

de certificación de ingresos. Con esto queda integrado el expediente y se entrega para

su trámite en Infonavit.

Cuando se emite el Dictamen de habitabilidad de la vivienda en trámite, el

Infonavit realiza el pago del valor de la vivienda a la constructora. Se formula el

Dictamen y ejercicio de créditos y se entrega el aviso de retención de salario al cliente.

Por último se firman las escrituras correspondientes y se hace la entrega de la

vivienda, con su respectiva póliza de garantía, manual y planos.

46

La duración de este proceso puede tomar desde un mes o un mes y medio,

dependiendo de la correcta integración de los expedientes y de la pronta emisión del

Dictamen de habitabilidad de la vivienda.

4.4.1. Flujo de ingresos por ventas

Considerando el tiempo de ejecución de la obra y el del proceso del Dictamen de

habitabilidad de la vivienda, se hace un programa de la proyección de las ventas, para

utilizarlo en el flujo de efectivo del proyecto.

MES

No. viviendas

7

31

8

28

9

30

10

23

11

14

12

15

13

9

4.4.2. Promoción y ventas

Se elabora una campaña publicitaria para dar a conocer el producto en el

mercado. Se utilizará el periódico, la radio, volantes, así como también puntos de

promoción en centros comerciales que frecuenta la población de interés social. Como

parte importante de la promoción se planea la construcción de una casa modelo. Así el

cliente podrá apreciar la vivienda en su entorno, con sus acabados y mejor apreciación

de los espacios.

El porcentaje que se considera en el presupuesto del proyecto para promoción y

ventas es el 2.9% del precio de venta de las viviendas.

Los vendedores deberán contar con una carpeta que contenga toda la

información referente a la vivienda que ofrecen. Sus especificaciones técnicas, plantas

arquitectónicas, variedad de fachadas, sembrado del conjunto y lotificación, entre otros.

Así mismo, toda la información correspondiente al trámite del crédito para el

derechohabiente de Infonavit.

47

Además en la oficina de ventas se deberá contar con maquetas o fotografías de

las viviendas. También dibujos de la planta arquitectónica y de las fachadas.

Por último, como parte de la difusión para las viviendas de este proyecto, se

sugiere participar en exposiciones relativas a viviendas, del sector de la construcción o

del comercio.

4.5. Flujo de efectivo

Como resultado de los datos anteriores se obtiene el flujo de efectivo, que

muestra el flujo mensual del total de las inversiones, los ingresos por ventas según se

pronosticaron y los gastos correspondientes a la promoción y ventas.

El flujo de efectivo será la referencia para la aplicación de los métodos de

evaluación a este proyecto en particular, el del Fraccionamiento "Florencia".

48

FLUJO DE EFECTIVO 150 VIVIENDAS 1R 36.28 m2

FRACC. " FLORENCIA " HERMOSILLO, SONORA

PRECIO

VENTA

$ 155 000 00

No VIVS

150

INGRESOS TOTAL MBS 0 f | !yiESl.. nsm: t ..Mesa MES5 Mese MEiST ^.mSS Mi?.,8., MESIO MB311 .. MES 1Í'..'. .,.'..'.'f^f1.3'' ELOCIDAD VENTAS

No de viviendas ENTAS

Individualización 4 805 000 00 4 340 000 00 4 650 000 00 3 565 000 00 2,170,000 00 2 325 000 00 1395 000 00

TOTAL DE INGRESOS 4 805 000 00 4 340 000 00 4,650 000 00 3 565 000 00 2,170 000 00 2 325 000 00 1395 000 00

EGRESOS MEsS4l""" ,Tls"¥ .urna* : .msi . : , . .MESS MESS ; ....MESm MES-H" MES 13 TOTAL ,.MBS,Q * • • • • « « » * - L&* 12

ompra de terreno royecto astos asociados omisiones y publicidad rbanlzaclon Jlflcaclón

863 305 50 78 500 00

1 062 522 55

675 000 00

4 315 920 13

13 197 297 17

215 826 38

78 500 00

207 419 46 172 419 46

54 000 00

133 941 82

54 000 00

423 441 82

40 500 00 604 173 98

54 500 00 40 500 00

955 959 53 1 088 962 65

70 800 00

27 000 00

811 103 51

2,315 905 23

2700000 11070000 75 600 00 8100000 6210000

498 064 31 622 510 42 487 298 83 336 809 54

2 533 313 93 2 580,779 10 2 123 774 36 1 596 695 34 957 646 56

TOTAL DE EGRESOS

FLUJO MENSUAL FLUJO ACUMULADO

20 192 545 35 40376819 128394217 213994218 3 224 808 74 305837824 331398953 288667320 2 0 1 4 5 0 4 Í

501 745 84

501 745 84

442 245 84

943 991 67

403 768 19 1 347 759 86

1 283 942 17

2 631 702 03

2139 94218

4 771 644 21

3 224 808 74 3 058 378 24

7 996 452 95 11054 83118

1 491 010 47

9 563 820 71

1 653 326 80

7 910 493 91

2 635 495 12 5 274 998 79

1019 946 56

2 545 053 44 2 729 945 35

2132 200 00

597 745 35

2 284 500 00

1 686 754 65

1 370 700 00 3 057 454 65

Ja.

C l i o B I B L I O T E C A

FLUJO DE EFECTIVO

MES INVERSIÓN ^SSSSJ V E N T A * PUBLICIDAD

0 $ 501,745.84 $ $ 1 $ 388,245.84 $ 54,000.00 $ 2 $ 349,768.19 $ 54,000.00 $ 3 $ 1,243,442.17 $ 40,500.00 $ 4 $ 2,099,442.18 $ 40,500.00 $ 5 $ 3,197,808.74 $ 27,000.00 $ 6 $ 3,031,378.24 $ 27,000.00 $ 7 $ 3,203,289.53 $ 110,700.00 $ 4,805,000.00 8 $ 2,611,073.20 $ 75,600.00 $ 4,340,000.00 9 $ 1,933,504.88 $ 81,000.00 $ 4,650,000.00 10 $ 957,846.56 $ 62,100.00 $ 3,565,000.00 11 $ - $ 37,800.00 $ 2,170,000.00 12 $ - $ 40,500.00 $ 2,325,000.00 13 $ - $ 24,300.00 $ 1,395,000.00

$ 19,517,545.35 $ 675,000.00 $ 23,250,000.00

50

Ingresos Egresos

4.6. Esquema de datos de entrada a los indicadores económicos

1

" ^

Inversión

1 Presupuesto de obra

con precios unitarios

i Resumen del

Presupuesto

1 Programa de obra

r i r

Flujo de ingresos Flujo de inversiones

Gastos varios

1 Promoción

y ventas

T

VPN

B/C

TIR

ANÁLISIS DE RIESGO

i

Flujo de promoción

y ventas

Tomar

decisión

51

4.7. Indicadores económicos

Con los datos de este proyecto obtenidos en el Flujo de efectivo se aplicarán los

métodos siguientes para saber si éste es rentable:

4.7.1. Valor presente neto

VPN = ¿ (Bj-/,)(l + i)"j

j=o

Utilizando una /= 10% anual y con n = 13

/=0.83% mensual

Se calculan los beneficios:

4,805,000(1 +0.0083)-7 = 4,533,822.59

4,340,000(1 +0.0083)"8 = 4,061,222.05

4,650,000(1+0.0083)"9 = 4,315,348.10

3,565,000(1+0.0083)'10 = 3,281,091.12

2,170,000(1+0.0083)"11 = 1,980,680.23

2,325,000(1 +0.0083)-12 = 2,104,618.90

1,395,000(1 +0.0083)-13 = 1,252,335.21

Total Beneficios = 21,529,118.21

Ahora se calculan las inversiones:

(501,745.84)(1+0.0083)° = 501,745.84

(388,245.84+54,000)0+0.0083)"1 = 438,590.92

(349,768.19+54,000)(1+0.0083)-2 = 397,121.91

52

(1,243,442. 17+40,500)0+0.0083)-3

(2,099,442.18+40,500)0+0.0083)"4

(3,197,808.74+27,000)0+0.0083)"5

(3,031,378.24+27,000)(1+0.0083)"6

(3,203,289.53+110,700)(1+0.0083)-7 =

(2,611,073.20+75,600)(1 +0.0083)-6

(1,933,504.88+81,000)(1+0.0083)"9

(957,846.56+62,100)(1+0.0083)"10

37,800(1+0.0083)"11

40,500(1+0.0083)'12

24,300(1+0.0083)"13

1,252,371.25

2,070,072.43

3,093,736.64

2,909,822.18

3,126,959.54

2,514,095.95

1,869,524.69

938,720.22

34,502.17

36,661.10

21,814.87

Total Inversión = 19,205,739.73

VPN = 21,529,118.21 - 19,205,739.73

VPN = 2,323,378.48

Dado que VPN > 0, esto nos indica que el proyecto es rentable.

4.7.2. Relación beneficio costo

BIC = ̂

Utilizando una /'= 10% anual, o bien / = 0.83% mensual y n = 13

Se calcula la sumatoria de los beneficios: 53

4,805,000(1 +0.0083)"7 = 4,533,822.59

4,340,000(1+0.0083)"8 = 4,061,222.05

4,650,000(1+0.0083)"9 = 4,315,348.10

3,565,000(1+0.0083)'10 = 3,281,091.12

2,170,000(1+0.0083)"11 = 1,980,680.23

2,325,000(1 +0.0083)-12 = 2,104,618.90

1,395,000(1 +0.0083)-13 = 1,252,335.21


Se calculan las inversiones:

(501,745.84)(1+0.0083)° = 501,745.84

(388,245.84+54,000)(1+0.0083)"1 = 438,590.92

(349,768.19+54,000)(1+0.0083)"2 = 397,121.91

(1,243,442.17+40,500)(1+0.0083)"3 = 1,252,371.25

(2,099,442.18+40,500)(1+0.0083)-4 = 2,070,072.43

(3,197,808.74+27,000)(1 +0.0083)^ = 3,093,736.64

(3,031,378.24+27,000)0+0.0083)"6 = 2,909,822.18

(3,203,289.53+110,700)(1+0.0083)-7 = 3,126,959.54

(2,611,073.20+75,600)0 +0.0083)^ = 2,514,095.95

(1,933,504.88+81,000)(1+0.0083)"9 = 1,869,524.69

(957,846.56+62,100)(1+0.0083)-10 = 938,720.22

37,800(1 +0.0083)-11 = 34,502.17

40,500(1 +0.0083)-12 = 36,661.10

24,300(1 +0.0083)"13 = 21,814.87


54

BIC= 21^2941*21 = 1 ] 2

19,205,739.73 5 - " v ^ - ' 5

El proyecto debe ser aceptado ya que la relación B/C >1.

4.7.3. Cálculo de la tasa interna de rendimiento

TIR

j=o

Con este método se buscará la tasa con la que el VPN = 0. Con el primer

método aplicado al proyecto tenemos que para una / = 0.83% mensual, el VPN =

2,323,378.48

Se calculará entonces el VPN con / = 5%

Se calculan los beneficios:

4,805,000(1+0.05)'7 = 3,414,823.79

4,340,000(1 +0.05)"8 = 2,937,482.83

4,650,000(1+0.05)"9 = 2,997,431.46

3,565,000(1 +0.05)-10 = 2,188,600.75

2,170,000(1 +0.05)-11 = 1,268,754.06

2,325,000(1 +0.05)-12 = 1,294,647.00

1,395,000(1+0.05)'13 = 739,798.28


Se calculan las inversiones del proyecto:

55

(501,745.84)(1 +0.05)°

(388,245.84+54,000)(1 +0.05)"1

(349,768.19+54,000)(1+0.05)"2

(1,243,442.17+40,500)(1 +0.05 f

(2,099,442.18+40,500)(1 +0.05)"4

(3,197,808.74+27,000)0 +0.05)"5

(3,031,378.24+27,000)0 +0.05)"6

(3,203,289.53+110,700)(1+0.05)"7

(2,611,073.20+75,600)(1 +0.05)-8

(1,933,504.88+81,000)(1+0.05)"9

(957,846.56+62,100)(1 +0.05)"10

37,800(1+0.05)"11

40,500(1+0.05)'12

24,300(1 +0.05)-13

501,745.84

421,186.51

366,229.65

1,109,117.52

1,760,535.73

2,526,722.03

2,282,208.93

2,355,190.49

1,818,446.17

1,298,567.81

626,158.71

22,100.88

22,551.92

12,886.81


VPN = 14,841,538.17 - 15,123,649.00

VPN = -282,110.83

Iterando se obtiene que para:

/ = 4%, el VPN = 208,682.72

/ = 4.5%, el VPN = -45,652.35

/' = 4.4%, el VPN = 3,745.90

Para / = 4.41 %, se calculan los beneficios:

4,805,000(1+0.0441 )"7

4,340,000(1 +0.0441 f

4,650,000(1+0.0441 )'9

3,565,000(1+0.0441 )"1(

3,552,798.49

3,073,513.19

3,154,034.75

2,316,014.24

2,170,000(1+0.0441 )~11 = 1,350,235.72

2,325,000(1+0.0441 )'12 = 1,385,609.93

1,395,000(1+0.0441 )"13 = 796,270.09


Ahora se calculan las inversiones:

(501,745.84)(1+0.0441)°

(388,245.84+54,000)(1 +0.0441 )"1

(349,768.19+54,000)(1 +0.0441 )'2

(1,243,442.17+40,500)0 +0.0441 f

(2,099,442.18+40,500)0 +0.0441 r4

(3,197,808.74+27,000)0 +0.0441 V5

(3,031,378.24+27,000)0 +0.0441 V6

(3,203,289.53+110,700)(1 +0.0441 V7 =

(2,611,073.20+75,600)0 +0.0441 f

(1,933,504.88+81,000)(1 +0.0441 f

(957,846.56+62,100)0+0.0441 )"10

37,800(1+0.0441 )"11

40,500(1 +0.0441 r12

24,300(1+0.0441 )'13

501,745.84

423,576.57

370,397.83

1,128,106.16

1,800,838.29

2,599,230.58

2,361,022.95

2,450,351.09

1,902,655.65

1,366,412.56

662,611.71

23,520.24

24,136.43

13,870.51


VPN = 15,628,476.41 - 15,628,476.41

VPN = 0

Entonces de acuerdo al resultado anterior la TIR = 4.41% y dado que la TREMA del

proyecto es del 0.83%, se tiene que la TIR > TREMA, por lo tanto se recomienda

aceptar el proyecto.

57

4.7.4. Periodo de retorno

TRC

¿B j (i+zr-=¿i j (i+,r j=0 j=0

Utilizando una /'= 10% anual (/= 0.83% mensual) y con n = 13

Se buscará el periodo donde los beneficios e inversiones sean igual a cero.

Mes

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Inversión

501,745.84

442,245.84

403,768.19

1,283,942.17

2,139,942.18

3,224,808.74

3,058,378.24

3,313,989.53

2,686,673.20

2,014,504.88

1,019,946.56

37,800.00

40,500.00

24,300.00

Beneficios

0

0

0

0

0

0

0

4,805,000

4,340,000

4,650,000

3,565,000

2,170,000

2,325,000

1,395,000

(1 +/)-1

(1+0.0083)°

(1+0.0083)-1

(1+0.0083)-2

(1+0.0083)"3

(1+0.0083)"4

(1+0.0083)-5

(1+0.0083)-6

(1+0.0083)-7

(1+0.0083)-8

(1+0.0083)-9

(1+0.0083)-10

(1+0.0083)-11

(1+0.0083)-12

(1+0.0083)-13

(B r i j ) ( i + / r

-501,745.84

-438,590.92

-397,121.91

-1,252,371.25

-2,070,072.43

-3,093,736.64

-2,909,822.18

1,406,863.05

1,547,126.10

2,445,823.41

2,342,370.90

1,946,178.06

2,067,957.80

1,230,520.34

Acumulado

-501,745.84

-940,336.76

-1,337,458.67

-2,589,829.92

-4,659,902.36

-7,753,639.00

-10,663,461.17

-9,256,598.12

-7,709,472.03

-5,263,648.62

-2,921,277.72

-975,099.66

1,092,858.14

2,323,378.48

Como se puede observar el cambio de signo en los acumulados ocurre en el

mes 12. Lo cual indica que es en ese lapso de tiempo cuando los beneficios e

inversiones son igual a cero. Para este proyecto tenemos un periodo de retorno de

capital de 12 meses. TRC = 12 meses.

58

4.7.5. Cuadro de resultados

Se presenta a continuación el cuadro de resultados de la evaluación del

proyecto "Florencia", de acuerdo a los métodos aplicados:

VPN

2,323,378.48

B/C

1.12

TIR

4.41%

TRC

12

4.7.6. Interpretación de resultados

Siguiendo los criterios de interpretación de resultados presentados previamente

y con los resultados de la evaluación del proyecto, se deduce que éste es rentable. El

VPN es positivo, lo cual indica que el rendimiento que se espera obtener con esta

inversión es mayor al rendimiento mínimo requerido. La relación B/C es mayor a uno,

esto indica que en este proyecto hay más beneficios que inversiones. La TIR es mayor

a la tasa de rendimiento mínima atractiva propuesta para el proyecto, por lo cual es

recomendable la inversión. Por último se observa que la inversión se recuperará en el

doceavo mes, habrá que analizar si a la empresa que va a invertir le parece

conveniente este lapso de tiempo de recuperación del capital.

4.7.7. Análisis de riesgo Montecarlo

Para la aplicación de este método se utilizan 3 flujos de efectivo. El de la

estimación más probable, el cual se utilizó en los otros 4 métodos, el de estimación

pesimista y optimista. Se utlizará una / = 10% anual, que es igual a / = 0.83% mensual

y con n = 13.

Se suman las inversiones y beneficios de estos tres flujos de efectivo y se

muestra el resultado para cada uno de los meses del proyecto.

59

Mes

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Estimación pesimista

-702,444.17

-619,144.17

-565,275.47

-1,797,519.04

-2,995,919.05

-4,514,732.23

-4,281,729.53

165,414.66

578,657.52

1,829,693.17

2,137,074.82

2,117,080.00

2,268,300.00

1,360,980.00

Estimación probable

-501,745.84

-442,245.84

-403,768.19

-1,283,942.17

-2,139,942.18

-3,224,808.74

-3,058,378.24

1,491,010.47

1,653,326.80

2,635,495.12

2,545,053.44

2,132,200.00

2,284,500.00

1,370,700.00

Estimación optimista

-476,658.54

-420,133.54

-383,579.78

-1,219,745.06

-2,032,945.07

-3,063,568.30

-2,905,459.33

1,656,709.95

1,787,660.46

2,736,220.36

2,596,050.77

2,134,090.00

2,286,525.00

1,371,915.00

Ahora con esta información se obtienen la media y la varianza de los flujos de

efectivo de cada mes. Después se calcula el valor esperado y la varianza del valor

presente. Los resultados se muestran a continuación en la tabla siguiente:

Mes

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Cj

-1.00

0.99

0.98

0.98

0.97

0.96

0.95

0.94

0.94

0.93

0.92

0.91

0.91

0.90

Mj

-560,282.85

-493,841.18

-450,874.48

-1,433,735.42

-2,389,602.10

-3,601,036.43

-3,415,189.03

1,104,378.36

1,339,881.60

2,400,469.55

2,426,059.68

2,127,790.00

2,279,775.00

1,367,865.00

E(VPN)

560,282.85

-489,759.85

-443,452.80

-1,398,481.23

-2,311,580.88

-3,454,672.58

-3,249,301.43

1,042,051.10

1,253,814.90

2,227,712.20

2,232,853.54

1,942,152.81

2,063,680.67

1,227,975.27

c/ 1.00

0.98

0.97

0.95

0.94

0.92

0.91

0.89

0.88

0.86

0.85

0.83

0.82

0.81

°{ 2,552,453,903.25

1,982,977,823.11

1,652,930,394.68

16,714,034,288.96

46,429,546,420.37

105,438,273,898.87

94,835,896,113.71

111,350,616,738.84

73,184,658,154.53

41,145,942,240.25

10,547,394,665.15

14,486,850.00

16,630,312.50

5,986,912.50

VAR(VPN)

2,552,453,903.25

1,950,336,770.22

1,598,961,727.37

15,902,175,538.71

43,447,165,355.74

97,041,398,102.13

85,846,631,952.47

99,136,797,872.45

64,084,656,423.99

35,436,659,472.27

8,934,344,850.39

12,069,331.88

13,627,036.77

4,824,981.80

60

De la tabla anterior se observa el valor esperado del VPN = 1,203,274.56 y su

vananza es igual a 455,962,103,319.44. Su desviación estándar es 675,249.66.

La probabilidad de que el VPN sea mayor que cero se calcula a continuación:

P{VPN>0} = P L > ° ^ ^ ^ 7 ^ ) [ 675,249.66 J

P{VPN>0} = P{z>-l.7S\

P{VPN>0} = 0.9625

61

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Con los resultados de esta investigación se dan a conocer los métodos que

existen para realizar la evaluación de un proyecto y así poder tomar decisiones

respecto a éste. Se analizaron y describieron de forma clara y sencilla cada uno de

ellos para que se emplee el más conveniente según sea el caso. Logrando de esta

manera conformar una metodología que ayudará a determinar si los proyectos de

construcción de vivienda en los que se planea invertir son rentables.

Con este estudio se logró establecer cuáles son los métodos de evaluación de

proyectos y que pueden aplicarse en empresas constructoras de vivienda. Así mismo,

se definió el proceso de estos métodos de evaluación y se detallaron con un ejemplo

práctico de un proyecto de vivienda. Cumpliendo así con los objetivos inicialmente

planteados para esta investigación.

Con la aplicación de algunos de estos métodos para evaluar un proyecto de

vivienda presentado, se comprobaron las hipótesis planteadas al inicio de esta

investigación. Ya que se determinó que el proyecto evaluado es rentable y esta

evaluación ayuda a tomar la decisión de invertir en él o no.

62

BIBLIOGRAFÍA

Administración Financiera

James C Van Home

Editorial Prentice-Hall

Novena edición

Análisis y Evaluación de Proyectos de Inversión

Raúl Coss Bu

Editorial Limusa

Segunda edición

Fundamentos de Administración Financiera

James C Van Horne

Editorial Prentice-Hall

Sexta edición

Ingeniería Económica

Gerald W Smith

Editorial Limusa

Tercera edición

Metodología de la investigación

Roberto Sampien, Carlos Fernández Collado, Pilar Baptista Lucio

Tercera Edición Mc-Graw Hill

Preparación y Evaluación de Proyectos

SPAG, Chain Hassier

Ed Siglo XXI, 2a ed , México, 1991

PÁGINAS EN INTERNET

http://www.iris.cl/Gestion/Simeval/Default.htm

http://www.iris.cl/Gestion/Simeval/Default.htm

A N E X O S

65

INDICADORES ECONÓMICOS

PROYECTO | F b í encB

- DATOS

Tasa de interés (%)

No de meses de inversión.

?$$«

i fi

1

I 2 S

I * S

'?

| 9

9

I t

| 12

13

IS

1 1S

1?

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22

SS

\ -2*

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- —

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—

0 83

13

líivs&rstón^t)

«91745,8359

388.245S35&

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1 24S 442,1 est

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EVALUACIÓN DE PRO\ECTOS CMIC

Indicadores Económicos

« l o

60

Inversion fS)

501 745 635

398245 835

349 768 190

1243 4*3.169

2 099 442 179

3 197 80S 739

3 031 378 237

3 203 289 528

2611073 198

1 933 504 881

957 846 559

0000

54 000 000

54 000 000

40 500 000

40 500 000

27 000 000

27 000 000

110 700 000

15600 000

81000 000

62 100 000

37 800 000

40 500 000

24 300 000

0000

Total •rogadonea

(ndÜMiMdaf)

501 745 835

442245 835

403 768 190

1283 942169

2 139 942179

3 224 608 739

3 058 378237

3 313 989528

2 686673 198

2 014 504 881

1019 9*6 559

37 800 000

40 500000

24 300 000

0000

4805 000 000

4 340 000 000

4650 000 000

3 565 000 000

2 170 000 000

2325 000 000

1395 000000

0000

Dlf»rBncNb-i) (matones da f )

501 745 835

442 245 835

403 768 190

2 139 942 179

3 224 808 739

i 058 378 237

1491 010 472

1653 326 802

2635 495 119

2 545 053 441

2 132 200 000

2284 500000

1 370 700 000

0000

VtfOTKttMltZBdO

(mHofWS <te f |

501 745 835

438 590 911

397 121 914

1252 371252

2 070 072 432

3 093 736639

2 909 822 174

1 406 863 051

1547 126 098

2 445 823 412

2 342 370 897

1 946 178 059

2 067 957 796

1230 520 341

0000

Valor acumulado

(mMonesde()

501 745 835

940 336 746

1337458 659

2 589 829 912

-4 659 902 344

7 753 638 983

10 663 461 157

-9 256 598 106

7 709 472 009

5263648 597

2 921 277 700

975 099641

1092 858155

2 323 378 496

2 323 378 496

2 323 378 496

2 323 378 496

2 323 378 496

2 323 378496

2 323 378495

2 323 378 496

2 323 378 496

2 323 378 496

2 323 378496

2 323 378 496

2 333 378496

2 323 378 496

2 323 378 496

2 323 378 496

2 323 378 496

2 323 378 496

2 323 378496

2 323 378496

2 323 378 496

2 323 378495

2 323 378 495

2 323 378 496

2 323 378496

2 323 37B-496

2 323 378 496

2 323 378 495

2 323 378495

2 323 378496

2 323 378.496

2 323 378496

2 323 378496

2 323 378 496

2 323 378496

2 323 378496

2323 378496

2 323 378496

2 323 378 496

2 323 378496

2 323 378496

2 323 378 496

2 323 378496

2 323 378 496

2 323 378,496

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2 323 378 496

2 323 378 496

DATOS

Tasa de descuento

No. de anos de inversión

RESULTADOS

Valor presente de inversiones VP1

Valor presente de beneficios VPB

Valor presente neto VPN

Relación beneflcfcWcosto

Valor anual equivalente VAE

Ano de recuperación del capital ARC

Tasa Interna de retomo TO

19205 739711

21529118.207

2323378496

1121

189 319842

12.472

4 4 1 *

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67

GRÁFICA DEL VALOR PRESENTE NETO VPN

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-2500000

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