Instytut Oceanografii Uniwersytetu Gdańskiego

Jan Jędrasik

Weryfikacja modelu hydrodynamicznegoMorza Bałtyckiego

Pracę wykonano w ramachprojektu badawczego KBNnr 6PO4G 06117

GDYNIA 2002

Opis modelu hydrodynamicznego

Równania i warunki brzegowe

u

tu

u

xv

u

yw

u

zfv

p

x zK

u

zA

u

x

u

y

1

0

2

2

2

2M M

2

2

2

2

MM0

1yv

xv

Azv

Kzy

pfu

zv

wyv

vxv

utv

gdzie: u, v, w, składowe wektora prędkości; f, parametr Coriolis'a; , 0, gęstość wody in situ

i odniesienia; g, przyspieszenie ziemskie; p, ciśnienie; KM,

AM, współczynniki pionowej i poziomej

wymiany pędu p x y z t p g g x y z t dz

z( , , , ) ( , , ' , ) ' atm 0

0

gdzie: patm, ciśnienie atmosferyczne; ,

wychylenie powierzchni swobodnej

u

x

v

y

w

z 0

T

tu

T

xv

T

yw

T

z zK

T

zA

T

x

T

y

H H T

2

2

2

2

S

tu

S

xv

S

yw

S

z zK

S

zA

S

x

S

y

H H

2

2

2

2

gdzie: T, temperatura wody; S, zasolenie; KH,

AH, współczynniki pionowej i poziomej

wymiany masy i ciepła; T, źródła ciepła ( , , )T S p A A x y

u

x

v

x

u

y

v

yM C

2 2 21

2gdzie: AC, współczynnik empiryczny; x,

y, krok przestrzenny w kierunku x i y.

q

tu

q

xv

q

yw

q

z zK

q

z

Ku

z

v

z

gK

z

q

BA

q

x

q

y

2 2 2 2 2

2 2

0

3

1

2 2

2

2 2

22

2 2

q

M H M

q

tu

q

xv

q

yw

q

z zK

q

z

E Ku

z

v

z

E gK

z

q

BW A

q

x

q

y

2 2 2 2 2

2 21

0

3

1

2 2

2

2 2

2

q

1 M H M

~gdzie: q2, turbulentna energia kinetyczna; , turbulentna makroskala; Kq, współczynnik pionowej

wymiany energii kinetycznej; , stała Karman'a; H, głębokość morza; B1, E1, E2, stałe

empiryczne.

na powierzchni swobodnej z x y( , )

0 0Ku

zM x

0 0Kv

zM y

strumienie ciepła 0 0KT

zHH

strumienie energii q B U2

12 3 2 /

*0 q 2 0

warunek kinematyczny na powierzchni w u

xv

y t

przy dnie z = H

0Ku

zM bx

0Kv

zM by

które sparametryzowano jako bx D b b bC u v u 0

2 2

by D b b bC u v v 02 2

Strumienie energii przy dnie q B U b

212 3 2 /

* q 2 0

w uH

xv

H

yb b b

warunek kinematyczny przy dnie

gdzie: ox, oy, naprężenia styczne wiatru; H0, atmosferyczny strumień ciepła; bx, by,

tarcie przydenne; CD, współczynnik oporu (CD=0.0025); , prędkość tarciowa;

u, ub, v, vb, w, wb, składowe prędkości przy powierzchni (bez indeksu) i przy dnie (z

indeksem b).

u bo

*

na granicy bocznej (rzeka)

T

tu

T

nn 0

warunki początkowe u(x,y,z) = 0, v(x,y,z) = 0, w(x,y,z) = 0

;

( , )x y 0T = T(x,y,z), S = S(x,y,z).

Aplikacja modelu

kryterium rotacyjne

t 1

2 singdzie: , prędkość kątowa Ziemi; , szerokość geograficzna

kryterium związane z dyfuzją horyzontalną

tA x yH

1

4

1 12 2

1

gdzie: AH, współczynnik dyfuzji horyzontalnej

warunek Couranta-Fridrichsa-Levy

tC x yt

1 1 12 2

1

2

gdzie: , prędkość fundamentalnej fali długiej, Umax ,

maksymalna wartość prędkości prądu; lub Ct = 2Ci + umax, Ci , prędkość podstawowej fali wewnętrznej, umax ,

maksymalna prędkość adwekcyjna.

C gH Ut 2 max

warunek wypromieniowania V gH

współrzędne układu sigma (x*, y*, , t*),

x* = x,    y* = y,    ,   t* = t,

gdzie: D = H + , dla z = = 0, dla z = -H = -1

z

D

a) , H, 0,

b

, T, S

x

y

,q,l

,q,l

u u

v

v

U U

V

V

= -1

= 0

b)

Ci-1,j,k Ci,j,k Ci+1,j,k

vi,j,k

vi,j+1,k

ui,j,k ui+1,j,k

Siatki do obliczeń prądów w Zatoce Puckiejzagnieżdżenie teleskopowe: 5Mm, 1Mm, 2kb, 2.4’’

(5:1 5:1 5:1)

18.40 18.50 18.60

D³ugoœæ geograficzna

54.7054.7354.7654.79

Sze

roko

Ͼ g

eog

rafic

zna

02468

101214161820222426283032343638404244

O bszar sia tki d la jam porefu lacyjnych w Zatoce Puckie j o kroku 2.4" (74 m ) d la fi oraz 4.8" (87 m ) d la lam bda

Modelowane obszary z zaznaczonymi

stacjami obserwacyjnymi

P 1

P 6 3R 4Z

P 1 4 0P 2P 5

P 3 9

B 1 5M 3

P 1 6

ŒwinKo³

Ust

Ba³tyk po³udniow y

Stacja pom iaru tem peratury w odyS tacja pom iaru tem peratury i zasolen iaS tacja pom iaruw ahañ poziom u m orza

128

KN P

P1

P101P104P110

P116

ZN 2

ZN 4

G d_N

W ³ad

H el Ba³t

Œwib

Zatoka G dañska

1

Ba³tyjsk

2

3 4

5

6

78 9

10

Zalew W iœlany

Miary statystyczne zastosowane do weryfikacji i walidacji modeluP o d s t a w o w y m i w i e l k o ś c i a m i p o r ó w n y w a n y m i s ą w a r t o ś c i m o d e l o w a n e y i o b s e r w o w a n e x . R ó ż n i c e

p o m i ę d z y n i m i o k r e ś l o n o j a k o b ł ą d m o d e l u :

xyxy ( 1 )

M i a r ą o p a r t ą n a w i e l k o ś c i b ł ę d u j e s t ś r e d n i b ł ą d k w a d r a t o w y :

2xyE rs ( 2 )

O b c i ą ż e n i e b e z w z g l ę d n e m o d e l u w y r a ż o n o p o p r z e z :

__

xyxyQ m ( 3 )

W s p ó ł c z y n n i k k o r e l a c j i j e s t i l o c z y n e m s t a n d a r y z o w a n y c h w i e l k o ś c i o b l i c z o n y c h i o b s e r w o w a n y c h :

yxyxyx SS

yxxy

SS

yx

SS

yxxxr

),cov()()( ( 4 )

g d z i e : x – w a r t o ś ć o b s e r w o w a n a z m i e n n e j s t a n u ;

x – w a r t o ś ć ś r e d n i a o b s e r w o w a n e j z m i e n n e j s t a n u ; y – w a r t o ś ć m o d e l o w a n a z m i e n n e j s t a n u ;

y – w a r t o ś ć ś r e d n i a m o d e l o w a n e j z m i e n n e j s t a n u ; c o v ( x , y ) – k o w a r i a n c j a w a r t o ś c i o b s e r w o w a n y c h i m o d e l o w a n y c h ;

N

xxS x

2)(

– o d c h y l e n i e s t a n d a r d o w e w a r t o ś c i o b s e r w o w a n y c h ;

N

yyS y

2)(

– o d c h y l e n i e s t a n d a r d o w e w a r t o ś c i m o d e l o w a n y c h ;

Ś r e d n i b ł ą d k w a d r a t o w y ( 2 ) m o ż n a w y r a z i ć j a k o ( W ę g l a r c z y k , 1 9 9 8 )

22 )var( mQxyxy ( 5 )

OBS [gm -3 ]

MO

D [gm-3

]

-2

2

6

10

14

18

-2 3 8 13 18

P5_O2

R=0.93SD=1.72N=320

OBS [ oC]

MO

D [o C

]

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

P1_Tw

R=0.88SD=1.69N=394

P o r o z p i s a n i u n a s k ł a d n i k i o r a z u w z g l ę d n i e n i u f o r m u ł y d l a w s p ó ł c z y n n i k a k o r e l a c j i ( 5 ) , w a r i a n c j a w p o w y ż s z y m w y r a ż e n i u ( 5 ) p r z y j m u j e p o s t a ć :

222

22

2

2)()(2

)(1

)(1

)(1

)var(

xyxy SSrSSxxyyN

xxN

yyN

xyN

xy

( 6 )

J e ż e l i p o w y ż s z e w y r a ż e n i e ( 6 ) w s t a w i m y w m i e j s c e w a r i a n c j i w w y r a ż e n i u ( 5 ) , a n a s t ę p n i e d o d a m y i

o d e j m i e m y 2r , t o o t r z y m a m y f o r m u ł ę s k ł a d o w y c h ś r e d n i e g o b ł ę d u k w a d r a t o w e g o :

2

22

22 )1(x

m

x

yxrs S

Qr

S

SrSE ( 7 )

D r u g i c z ł o n r ó w n a n i a ( 8 ) o p i s u j e w s p ó ł z a l e ż n o ś ć m i ę d z y b ł ę d e m m o d e l u i j e g o s y m u l a c j ą , o k r e ś l i m y j a k o o b c i ą ż e n i e w a r u n k o w e i o z n a c z y m y g o p o p r z e z C 2

2

2

r

S

SC

x

y ( 8 )

Z k o l e i t r z e c i c z ł o n r ó w n a n i a ( 8 ) w y r a ż a o b c i ą ż e n i e b e z w a r u n k o w e B 2 z d e f i n i o w a n e j a k o s t o s u n e k o b c i ą ż e n i a b e z w z g l ę d n e g o d o o d c h y l e n i a s t a n d a r d o w e g o o b s e r w a c j i :

2

22

x

m

S

QB ( 9 )

W y r a ż e n i e ( 7 ) p o d z i e l o n e p r z e z 2xS p r z y z a c h o w a n i u w p r o w a d z o n y c h o z n a c z e ń ( 8 , 9 ) z

u w z g l ę d n i e n i e m w y r a ż e n i a :

ES

E

x

rs 2

1 ( 1 0 )

o z n a c z a w s p ó ł c z y n n i k d e t e r m i n a c j i l u b e f e k t y w n o ś c i E , k t ó r y o t r z y m a l i N a s h i S u t c l i f f ( W ę g l a r c z y k , 1 9 9 8 ) w p o s t a c i :

222 BCrE ( 1 1 )

J e ż e l i n i e m a ż a d n y c h o b c i ą ż e ń , t o j e s t o n r ó w n y k w a d r a t o w i w s p ó ł c z y n n i k a k o r e l a c j i . O b c i ą ż e n i a w y n i k ó w m o d e l u o b n i ż a j ą w a r t o ś c i w s p ó ł c z y n n i k a e f e k t y w n o ś c i , k t ó r y w s k a z u j e r e a l n i e n a c h a r a k t e r . W w y n i k u a n a l i z s y m u l a c j i i o b s e r w a c j i o b e c n e g o o p r a c o w a n i a , u z n a n o t e n w s p ó ł c z y n n i k j a k o p r z y d a t n y d o o p t y m a l i z a c j i k a l i b r a c j i m o d e l u .

Z k o l e i r e l a c j a w s p ó ł c z y n n i k a k o r e l a c j i z c a ł k o w i t y m b ł ę d e m k w a d r a t o w y m :

x

EE rs

rc ( 1 2 )

p r o w a d z i d o w s p ó ł z a l e ż n o ś c i t z w . s p e c j a l n e g o w s p ó ł c z y n n i k a k o r e l a c j i sR w z g l ę d e m rcE

221

xS

ER

x

rcs

( 1 3 )

0 10 20 30 40 50

-100

-80

-60

-40

-20

0

Dep

th [

m]

a ) observed

0 10 20 30 40 50

D istance [km ]

-100

-80

-60

-40

-20

0

Dep

th [

m]

a ) m odelled

0 10 20 30 40 50

D istance [km ]

-100

-80

-60

-40

-20

0

Dep

th [

m]

b ) m odelled

0 10 20 30 40 50

-100

-80

-60

-40

-20

0

Dep

th [

m]

b ) observed

Obserwowane i modelowane rozkłady tlenu rozpuszczonego O-O2 w przekroju od ujścia Wisły do stacji P1 poprzez P110 i P116 a) 4 marca 1995 b) 8 sierpnia 1995

[dni]

Tem

pera

tura

[°C

]

0

5

10

15

20

25

0 50 100 150 200 250 300 350

ObsMod

r = 0.98

a) Hel

[dni]

Tem

pera

tura

[°C

]

0

5

10

15

20

25

0 50 100 150 200 250 300 350

ObsMod

r = 0.96

b) Świbno

[dni]

Tem

pe

ratu

re [°C

]

0

5

10

15

20

25

0 50 100 150 200 250 300 350

ObsMod

r = 0.97

c) Bałtyjsk

Przebieg temperatury wody powierzchniowej obserwowanej i modelowanej na stacjach brzegowych w a) Helu i b) Świbnie, w 1995 oraz w Bałtyjsku w roku 1994

1994 1995 1996

Tem

pe

ratu

ra [

°C]

0

5

10

15

20

25

30

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36

P_1ObsMod

r = 0.98

1994 1995 1996

Tem

pera

tura

[°C

]

0

5

10

15

20

25

30

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36

P_2ObsMod

r = 0.97

1994 1995 1996

Tem

pe

ratu

ra [

°C]

0

5

10

15

20

25

30

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36

P_3ObsMod

r = 0.97

1994 1995 1996

Tem

pera

tura

[°C

]

0

5

10

15

20

25

30

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36

P_4ObsMod

r = 0.97

1994 1995 1996

Tem

pera

tura

[°C

]

0

5

10

15

20

25

30

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36

P_5ObsMod

r = 0.95

1994 1995 1996

Tem

pera

tura

[°C

]

0

5

10

15

20

25

30

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36

P_6ObsMod

r = 0.95

1994 1995 1996

Tem

pera

tura

[°C

]

0

5

10

15

20

25

30

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36

P_7ObsMod

r = 0.95

1994 1995 1996

Tem

pera

tura

[°C

]

0

5

10

15

20

25

30

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36

P_8ObsMod

r = 0.96

1994 1995 1996

Tem

pera

tura

[°C

]

0

5

10

15

20

25

30

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36

P_9ObsMod

r = 0.92

Przebieg obserwowanej i modelowanej temperatury wody powierzchniowej w punktach 1-10 Zalewu Wiślanego za okres 1994-96

Temperatura wody [°C]

Głę

bo

kość

[m

]

0 4 8 12 16 20

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

obsmod

Punkt P108-08-95

Temperatura wody [°C]

Głę

boko

ść [m

]

0 4 8 12 16 20

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

obsmod

Punkt P104-08-96

Temperatura wody [°C]

Głę

boko

ść [m

]

0 4 8 12 16 20

-75

-65

-55

-45

-35

-25

-15

-5

obsmod

Punkt P11008-08-1995

Temperatura wody [°C]

Głę

boko

ść [m

]

0 4 8 12 16 20

-75

-65

-55

-45

-35

-25

-15

-5

obsmod

Punkt P11003-08-1996

Temperatura wody [°C]

Głę

bo

kość

[m

]

0 4 8 12 16 20

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

obsmod

Punkt ZN413-08-95

Temperatura wody [°C] G

łęb

oko

ść [

m]

0 4 8 12 16 20

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

obsmod

Punkt ZN401-08-1996

Modelowane i obserwowane pionowe rozkłady temperatury wody w wybranych punktach Zatoki Gdańskiej: P1, P110, ZN4 w sezonie letnim 1995_96

Zasolenie wody [psu]

Głę

boko

ść [

m]

0 3 6 9 12 15

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0obsmod

Punkt P105-12-95

Zasolenie wody [psu]

Głę

boko

ść [

m]

3 6 9 12 15

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0obsmod

Punkt P110-12-96

Zasolenie wody [psu] G

łęb

oko

ść [

m]

0 3 6 9 12 15

-75

-65

-55

-45

-35

-25

-15

-5 obsemod

Punkt P11022-11-96

Zasolenie wody [psu]

Głę

boko

ść [

m]

0 3 6 9 12 15

-75

-65

-55

-45

-35

-25

-15

-5 obsmod

Punkt P11022-11-96

Zasolenie wody [°C]

Głę

bo

kość

[m

]

0 3 6 9 12 15

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

obsmod

Punkt ZN413-08-95

Zasolenie wody [°C]

Głę

boko

ść [m

]

0 3 6 9 12 15

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

obsmod

Punkt ZN401-08-1996

Modelowane i obserwowane pionowe rozkłady zasolenia w wybranych punktach Zatoki Gdańskiej: P1, P110, ZN4 w sezonach jesiennych 1995_96

Tabela 1. Współczynniki korelacji i odchylenia standardowe dla temperatur wody i zasolenia w punktach obserwacyjnych Zatoki Gdańskiej w okresie 1994-1996

Tw S Stacja

R SD R SD Liczba

obserwacji

P101 0.51 0.06 0.38 0.02 52 P104 0.65 0.04 0.05 0.02 81 P110 0.42 0.06 0.31 0.01 121 P116 0.83 0.03 0.18 0.01 111 ZN4 0.43 0.02 0.84 0.01 127 ZN2 0.82 0.26 0.69 0.07 71 NP 0.35 0.07 0.65 0.02 40 K 0.84 0.08 0.61 0.02 55

R4 0.58 0.04 0.45 0.01 50 P63 0.68 0.03 0.52 0.08 50

Tabela 2. Współczynniki korelacji i odchylenia standardowe dla tem-peratur wody i zasolenia na stacjach obserwacyjnych Basenu Gdańskiego w okresie 1994-2000

Tw S Sta-cja R SD R SD

Liczba obserwacji

P1 0.888 1.69 0.876 1.10 394 P140 0.964 1.44 0.725 0.35 180 P5 0.925 1.75 0.951 1.57 320

1994 1995 1996 1998 1999 2000

Tw

[o C]

0.008.00

16.0024.00

MOD

OBSr = 0.97 SD = 1.435

z=0m

Tw

[o C]

0.00

8.00

16.00

24.00MOD

OBSr = 0.90 SD = 0.423

z=30m

Tw

[o C]

0.00

8.00

16.00

24.00MOD

OBSr = 0.59 SD = 1.818

z=60m

1994 1995 1996 1998 1999 2000

Tw

[o C]

0.008.00

16.0024.00

MOD

OBSr = -0.05 SD = 1.877

z=100m

Przebieg powierzchniowej zmienności obserwowanych i modelowanych tempera-tur wody Tw na Głębi Gdańskiej, stacja P1 z = 0 m z = 30 m z = 60 m z = 100 m w okresie 1994 – 2000

1994 1995 1996 1998 1999 2000

Za

sole

nie

[psu

]

5

7

9 S_MOD

S_OBSP1 z=0m

Za

sole

nie

[p

su]

5

7

9 S_MOD

S_OBSP140 z=0m

1994 1995 1996 1998 1999 2000

Zaso

lenie

[psu

]

5

7

9 S_MOD

S_OBS

P5 z=0m

Przebieg powierzchniowej zmienności obserwowanych i modelowanych wartości zasolenia na Głębi Gdańskiej, stacja P1 Basenie Gdańskim stacja P140, Basenie Bornholmskim stacja P5 w okresie 1994 – 2000

17.50 18.00 18.50 19.00 19.50 20.00 20.50 21.00

54.50

55.00

55.50

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

17.50 18.00 18.50 19.00 19.50 20.00 20.50 21.00

54.50

55.00

55.50

Pole temperatury wody powierzchniowej obserwowane a) i modelowane b) 9 sierpnia 1996

17.50 18.00 18.50 19.00 19.50 20.00 20.50 21.00

54.50

55.00

55.50

17.50 18.00 18.50 19.00 19.50 20.00 20.50 21.00

54.50

55.00

55.50

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Pole temperatury wody powierzchniowej obserwowane a) i modelowane b) 23 września 1996

Świnoujście 2000

350

400

450

500

550

600

650

0 50 100 150 200 250 300 350

dzień

cm

Władysławowo 2000

350

400

450

500

550

600

650

0 50 100 150 200 250 300 350

dzień

cm

Gdańsk 2000

400

450

500

550

600

650

0 50 100 150 200 250 300 350

dzień

cm pomiary

obliczenia

Tabela 4 Ocena symulacji poziomu morza wg klasyfikacji Mayera (1979)

Klasa G95 H95 W95 Ś95 K95 U95 Ś00 W00 G00

1 56.5 60.4 54.8 64.6 69.3 51.3 59.3 52.1 45.3

2 28.6 25.8 32.6 27.0 25.4 32.1 24.1 26.5 27.1

3 11.8 9.2 7.6 6.7 4.3 11.4 9.8 12.4 14.4

4 3.1 4.6 5.0 1.7 1.0 5.2 6.8 9.0 13.2

1+2+3 96.9 95.4 95.0 98.3 99.0 94.8 93.2 91.0 86.8

Wahania poziomów obserwowanych i obliczonych w Świnoujściu, Władysławowie i Gdańsku w

roku 2000

ZA

NIŻ

ON

E

ZA

WY

ŻO

NE

0.97

1.00

1.03

Ś K U W H G

19952000

ZA

NIŻ

ON

E

ZA

WY

ŻO

NE

0.90

0.95

1.00

1.05

1.10

B39 P5 P140 P63 R4 P1 P110 P116 P104 P101 NP ZN2 K

Tw

S

Obciążenia bezwzględne symulacji wahań poziomu morza w roku 1995 i 2000 oraz temperatury wody i zasolenia za okres 1994-2000

Parametry Qm C2 B2 Ers Erc r r2 E Rs

T -0.130 0.0004 0.0004 2.816 0.256 0.927 0.859 0.858 0.977

S -0.687 0.100 0.073 0.891 0.109 0.928 0.861 0.687 0.994

Gdzie: Qm, obciążenie bezwzględne modelu; C2, obciążenie warunkowe modelu; B2, obciążenie bezwarunkowe modelu; Ers, średni błąd kwadratowy; Erc, całkowity błąd kwadratowy; r, współczynnik korelacji; r2, współczynnik determinacji, E, współczynnik efektywności Nasha-Sutcliffes’a; Rs, specjalny współczynnik korelacji

Specjalny współczynnik korelacji w funkcji całkowitego błędu kwadratowego a) dla poziomów morza b) temperatury wody c) zasolenia

Całkowity błąd kwadratowy [Erc]

Wsp

ółc

zyn

nik

ko

rela

cji

[R

s]

0.99

1.00

1.01

0.02 0.03 0.04 0.05

ŚKUWGd

Bardzo dobry

Bard

zo d

ob

ry

Ś_2000

W_95

W_2000

Ś_95

Gd_95

U_95

Gd_2000K_95

a)

Całkowity błąd kwadratowy [Erc]

Wsp

ółc

zyn

nik

ko

rela

cji

[R

s]

0.90

0.95

1.00

1.05

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Bardzo dobry

Bard

zo d

ob

ry

Do

bry

B39

P5

P140

P63

R4

P1

P110

P116

P104

P101

NP

ZN2

k

Dobry

Temperatura wodyb)

Całkowity błąd kwadratowy [Erc]

Wsp

ółc

zyn

nik

ko

rela

cji

[R

s]

0.90

0.95

1.00

1.05

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Bardzo dobry

Bard

zo d

ob

ry

Do

bry

B39

P5

P140

P63

R4

P1

P110

P116

P104

P101

NP

ZN2

k

DobryZasolenie

c)