Int Eletricidade Magnetismo 2015 I

7/25/2019 Int Eletricidade Magnetismo 2015 I

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Eletricidade e Magnetismo

Professor:

Dr.Enrique Peter Rivas Padilla

https://sites.google.com/site/eprivasp/

Atividades prticas conforme ementa da disciplina de Eletricidade e Magnetismo.

disciplina ser ministrada atravs de aulas tericas e praticas.

aulas expositivas, utilizando retroprojetor e quadro.

Metodologia:

Ementa:

Eletricidade e Magnetismo


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Contedo programtico:

1. Planejamento dos experimentos, redao dos relatrios e cuidados com os instrumentos,

2. Introduo propagao de erros (mdias, grficos),

3. Experimento 1: Lei de Ohm,

4. Experimento 2: Interferncia dos instrumentos de medida,

5. Experimento 3: Ponte de Wheatstone,

6. Experimento 4: Distribuio de potencial e campo eltrico,

7. Experimento 5: Caracterizao de um termistor,

8. Seminrios: Apresentao de trabalhos,

9. Experimento 6: Caracterizao de uma lmpada,

10. Experimento 7: Caracterizao de um Varistor,

11. Experimento 8: Circuito RC - Medida de Constante de Tempo,

12. Experimento 9: Distribuio das linhas de Campo Magntico,

13. Medida de um Campo magntico de um Im Permanente

14. Experimento 10: Linhas de induo eletromagntica: Lei de lenz e Faraday.

15. Medida do Campo Magntico Terrestre

Avaliao:

A avaliao ser realizada por intermdio de trs provas parciais (provaN) e cada prova

ter peso um. Sero real izados um mnimo de dez experimentos o qual ser avaliado

atravs da apresentao de um relatrio (expN) e um teste realizado antes de realizar o

experimento. A nota do teste corresponde a 2,0 e do relatrio a 8,0. Destas 10 avaliaes

sero eliminadas as duas notas mais baixas. Ser realizado um trabalho (T) cuja nota tem

peso 2, desta maneira a nota da terceira prova ser a mdia da soma das notas dos

relatrios mais o trabalho. isto :

prova3 = [(expN)+2(T)]/10

As outras duas provas compreendem os temas dos experimentos realizados. Finalmente a

mdia final ser a mdia aritmtica das trs notas, isto :

Media final=[(prova1) + (prova2) + (prova3)]/3.

Caso o aluno no alcance a nota mnima de 7,0 ter oportunidade de fazer um exame

final. Neste caso as nota final ser:

Nota final = [2(media final) + 1(exame final)]/3

Para ser aprovado a nota do exame final deve ser maior o igual que 5,0.


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3

HALLIDAY, D., R.RESNICK Y K. S. KRANE, Fsica, Ed. LTC;TIPLER, P. A. Fsica: para cientistas e engenheiros, Ed. LTC, 2000;Sears Zemansky, Ed. Addison Wesley

Bibliografia bsica:

Cronograma acadmico 2015-IEletricidade e Magnetismo

Semana Sexta

1 06/02

2 13/02

3 20/02

4 27/02

5 06/03

6 13/03

7 20/03

8 27/03

9 03/04

10 10/04

11 17/04

12 24/04

13 01/05

14 08/05

15 15/05

16 22/05

17 29/05

18 05/06

19 12/06

20 19/06

total: 68 h


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4

Calendrio das provas

Prova Data

1 parcial 17/04

2 parcial 12/06

Exame final 19/06

Formao de grupos de trabalho

grupos de 3 alunos

Planejamento dos experimentos,


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5

Relatorios

Nome da instituio

Nome do curso

Nome da disciplina

Nmero do experimento

Titulo do trabalho

Nome do professor

Nome dos alunoLocal e data da realizao do trabalho

Capa

Redao dos relatrios

Observao:

prestar ateno nos equipamentos experimental e os instrumentos, procurando entender

como funciona, quais suas l imitaes, suas imperfeies e como isso tudo influi na

grandeza fsica a ser calculada. Tudo isso dever ser discutido no Relatrio, pea

fundamental do processo de aprendizagem.

importante que o aluno venha para a aula j sabendo qual a experincia que ir realizar

e quais os seus fundamentos tericos (para isso podem usar o Halliday, o Tipler ou

qualquer outro livro de fsica bsica).


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6

Conteudo

1. Resumo:

Noo geral do trabalho experimental.

De 4 a 6 linhas um resumo do trabalho descrevendo brevemente:

Experimento

o objetivo

a metodologia

observaes importantes

resultados e concluses

A apresentao do relatrio tem que ser enumerada

Exemplo:

Neste trabalho descrevemos o experimento...............................o qual foi utilizado paraencontrar (determinar.....) . Para o clculo (determinar) de...........fizemos as medidas de y e x e util izamos o ajuste de curvas (ou ex: as equacoes da, lei da fisica ) para determinar os coeficientes....que estao relacionados com ...... Osresultados mostram que os valores ...............so prximos do terico indicando que ametodologia usada . ................ e os erros obtidos poderiam ser de tipo. Este experimento pode ser melhorado (utilizado ou ) se.....................................

Contedo

3. Fundamento teric o (uma a duas folhas)

Histria

Resumo da teoria envolvida (coerncia com o fenmeno)destacando as equaes mais relevantes

O porque da importncia do experimento

Mencione a bibliografia

2. Objetivos

diz respeito a um fim ou propsito que se quer atingir para a obteno de umconhecimento utilizando mtodos e experimentos conforme os critrios cientficos.

Os objetivos de um experimento devem descrever de modo claro e sucinto uma meta aser atingida de modo a explicar o que voc realmente deseja obter com o estudo;

Exemplo:Os objetivos a serem alcanados neste experimento so:

---


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7

4. Metodologia

Conjunto de tcnicas e processos a serem utilizadas para alcanar os

objetivos (especificar para cada objetivo). Devem ser descritas na

metodologia :

formulao matemtica utilizada

variveis fsicas envolvidas na experincia

desenho do experimento

Contedo

5. Procedimento experimental

Escreva os materiais utilizados ( equipamentos e dispositivos)

Exemplos:

Materiais e equipamentos

- 1 rgua milimetrada

-2 bolinhas de ao

-

-

procedimento da montagem do experimento - enumere.

Exemplo:

O experimento foi montado seguindo os seguintes passos:

1) Montamos o experimento como mostrado na Figura X

2) Calibramos a balana e seguidamente pesamos as bolinhas, as quais

foram anotadas na Tabela X

3) Colocamos a bolinha na caamba......


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8

Mostrar os dados obtidos utilizando tabelas numeradas e descrevendo oseu contedo (grandezas e unidades)

Contedo

Mostrar os erros das medidas

exemplo

N t i(s) xi(m)

1 1 5,1

2 2 9,8

3 3 14,2

4 4 20

5 5 24,8

6 6 30,1

7 7 35,28 8 40,3

9 9 44,8

10 10 51

Tabela 1. Dados (N) tomados dos valores de deslocamento (x) e tempo (t) correspondente a

Descrever os clculos mencionando as equaes e a teoria utilizada

Mostrar os resultados (grandezas indiretas e os erros) numa tabela(fazendo referencia tabela de dados )

6. Resultados e discusso

Contedo

Fazer breves comentrios sobre a tabela de dados e de resultados

N v i(m/s) Err i(%)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Exemplo:Tabela 2. Resultados obtidos dos valores de velocidade (v) e os erros porcentuais (Err%)correspondentes a tabela de dados, Tabela 1


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9

EXEMPLO:

Grfico

Os grficos, desenhos, esquemas, e fotografias so todas figuras, e tem que sernumerada em seqncia e cada um por folha

Arranjo experimental

Figura 1. Curva tenso versus corrente parauma resistencia de Fio de 5. 6 ,correspondentes a tabela de dados,Tabela 1

Figura 2. Montagem do experimento depndulo simples

As tabelas e os grficos devem ser mencionados durante a redao dorelatrio,

Ajustes das curvas (mnimos quadrados)

erros

6.cont....

Contedo

Recomendao:

toma de dados mnima escala maior de 2 algarismos (depende do experimento)

Foto

Figura 3. Foto do experimento de caracterizao da clula fotovoltaica de silcio


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7. Observaes e conc luses

Mencionar se os objetivos foram (ou no) alcanados e explicar baseado nofundamento terico (item 1)

Explicar a divergncia entre os resultado terico e o experimento, baseado nos tiposde erros estudados (abaixo).

Pode sugerir alguma alterao no experimento com o intuito de aprimorar

8. Bibliografia

Enumerar a bibliografia a que fez referencia no fundamentoterico (folheto, caderno, Internet, textos, etc.)

obrigatrio que o contedo do relatrio seja enumerado,assim como, a suas paginas.

Contedo

1. Medio. Incerteza numa medida. Preciso e exatido. Algarismos significativos,

arredondamento de nmeros. Medidas diretas e indiretas de grandezas fsicas.

2. Noes sobre erros de uma medida: erro grosseiro, erro sistemtico, erro de escala,

erro instrumental e erro aleatrio provvel.

3. Construo e interpretao de um grfico. Linearizao de grficos utilizando o

mtodo dos mnimos quadrados. Anlise e leitura de instrumentos de medidas tais

como: rgua milimetrada, trena, cronmetro, balana e termmetro

Tpicos de fsica experimental


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11

1. MedioConjunto de operaes que tm por objetivo determinar um valor de uma grandeza.

Mtodo de med io : seqncia lgica de operaes usadas na execuo das

medies.

Grandeza (mensurvel): corpo ou substncia que pode ser qualitativamente distinguido

e quantitativamente determinado. O termo grandeza pode se referir a uma grandeza em

sentido geral (comprimento, tempo, massa.) ou grandeza especfica (comprimento de

uma barra, resistncia eltrica de um fio).

Procedimento de medio:.

Escolher o mtodo de medio

Especificar apropriadamente a grandeza a ser medida,

Planejar o procedimento de medio.

Exemplo:objetivo encontrar o valor de g

qual seria o mtodo de medio?

Que grandezas deveria ser medida?

como seria o procedimento de medio?

Tpicos de fsica experimental

21

2. Resultado de uma medio

uma aproximao ou estimativa do valor da grandeza e, assim, s completa quandoacompanhada pela declarao de incerteza dessa estimativa.Estimativa: valor de uma estatstica (conta) utilizada para estimar um parmetro (umamdia, por exemplo). Por exemplo:

22

Incerteza (de medio): parmetro associado ao resultado de uma medio quecaracteriza a disperso dos valores que podem ser atribudos grandeza.

Portanto, o desvio mdio de 0,02 e o valor da medida :


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12

3. Repetitividade (de resultados de medies)

Grau de concordncia entre os resultados de medies sucessivas de um mesmo

mensurando, efetuadas sob as mesmas condies de medio.

Condies de repetitividade incluem:

mesmo procedimento de medio

mesmo observador

mesmo instrumento de medio sob as mesmas condies

mesmo local

repetio em curto perodo de tempo

23

Denomina-se algarismo significativo o nmero de algarismos que compe o valor de

uma grandeza, excluindo eventuais os zeros esquerda usados para acerto de

unidades.

Exemplo: Na tabela a seguir um mesmo valor do raio de uma roda escrito com

diferente nmero de algarismos significativos.raio (mm) significativos

57,896 55,79x101 3

5,789600x101 70,6x102 1

Algarismo Signi ficat ivo

Arredondamento

arredondar o ltimo dgito para cima caso o prximo dgito seja 5, mantendo-o caso

contrrio.

Por exemplo,

o comprimento de um fio vale 14269513 mm ou da ordem de 1,43x107 mm. Note que

se usaram apenas dois algarismos aps a vrgula.

Observao:Em cada experimento ser informado os algarismos significativos a serem

considerados24


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O NMERO DE ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS DE UMA GRANDEZA DETERMINADO PELA SUA INCERTEZA

Por exemplo

Suponha que se deseje medir o tamanho do besouro.Uma vezdecidido o que caracteriza o tamanho do besouro, qual dasalternativas abaixo melhor caracteriza a medida do tamanho dobesouro?

a) Entre 0 e 1 cm

b) Entre 1 e 2 cm

c) Entre 1,5 e 1,6 cm

d) Entre 1,54 e 1,56 cm

e) Entre 1,546 e 1,547 cm

Voc pode no precisar se vale 1,54, 1,55 ou mesmo 1,56. Essa a expresso da sua

incerteza.

No exemplo acima podemos afirmar que a metade da menor diviso uma estimativa da

nossa incerteza: portanto o tamanho do besouro pode ser expresso como:

1,55 0,05 cm25

Critrios para expressar a incerteza de uma medida

notao errada notao correta

5,30 0,0572 5,30 0,06

124,5 11 125 11

0,0000200 0,0000005 (200,0 5,0)x10-7

(45 2,6)x101 (45 3) x 101


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14

Operaes com algarismos significativos.

Multiplicao ou diviso

mantenha o nmero de algarismos significativos da medida que tiver menor nmero

de algarismos significativos.

Exemplo: 25,2 cm x 3.192 cm = 80.438,4 = 8,04 x 104 cm2

Adio ou subtrao

o nmero de dgitos direita da vrgula, no resultado deve ser igual ao do nmero

com menos dgitos dos nmeros somados ou subtrados.

Exemplo:

35,271

11,30

102,1920________

148,7630 = 148,76

As fontes de erro fazem com que toda medida realizada, por mais cuidadosa que seja,

esteja afetada por um erro experimental, afetando os resultados.

Uma das principais cuidados na toma de dados identificar e eliminar o maior nmero

possvel de fontes de erro.

Deve-se atentar e distinguir com cuidado os termos erro e incerteza. Esses termos

no so sinnimos, ao contrrio, representam conceitos completamente diferentes.

O erro costuma ser classificado em dois componentes: erro aleatrio e erro sistemtico.

Erros experimentais

Tipos de fontes de erros experimentais

a)erros sistemticos

b)erros aleatrios

28


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15

Os so causados por fontes identificveis, e, em princpio, podem ser el iminados ou

compensados.

causas:

Instrumentos de medidas: por exemplo, instrumentos mal calibrado, com defeitos. ex:

relgio, balana

mtodo de observao: por exemplo, medidas de comprimento com uma regla;

efeitos ambientais: por exemplo, comprimento que pode depender ligeiramente da

temperatura ambiente;

a simplificaes do modelo terico utilizado: por exemplo, no incluir o efeito da

resistncia do ar numa medida da acelerao da gravidade baseada utilizando o metodo dequeda livre.

Erros experimentais

a) Erros sistemticos

29

b) Erros aleatrios

O erro aleatrio tem origem em variaes imprevisveis tambm chamadas efeitos

aleatrios. Esses efeitos so a causa de variaes em observaes repetidas da grandeza

medida.

O erro aleatrio no pode ser compensado, mas pode ser reduzido aumentando o nmero

de medies.

Nem sempre se pode identificar as fontes de erros aleatrios (instrumento digitais).

causas:

mtodo de observao: erros de leitura em relao menor diviso de uma escala,

como por exemplo, medir o comprimento de um objeto de dimenses pequenas com

uma rgua cuja menor diviso 1 cm com preciso na medida de 0,5 cm;

flutuaes ambientais: mudanas no previsveis na temperatura, voltagem da

linha, correntes de ar, vibraes (por exemplo causadas por passagem de pessoas

perto do aparato experimental ou veculos nas vizinhanas).

.30


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16

Erro para um nico valor medido

Quando realizamos uma medida (direta ou indireta) o valor obtido difere do valor teorico

(literatura), dizemos que a diferena entre o valor obtido e o valor dado pela literatura o

erro da nossa medida. Desta maneira o erro pode ser quantificado como:

-erro absoluto a diferena entre o valor medido e o suposto valor considerado como

verdadeiro.

- erro relativo a razo entre o erro absoluto e o valor considerado como verdadeiro.

- erro relativo percentual o produto entre o erro relativo pelo fator cem (100).

31

Exemplo: Uma resistncia possui um valor descrito pelo fabricante de 1,5k , mas ao

fazermos uma medida experimental (ohmmetro) o valor achado foi de 1,34k .

Neste caso poderemos mencionar os tipos de erros:

Erro absoluto = 0,16k .

Erro relativo = 0,16 k /1,5 k = 0,11

Erro relativo percentual =10,7%Portanto a resistncia tem um erro percentual de 10,7%. Note que nos valores de erro

apresentados somente o primeiro apresenta as unidades, enquanto, o erro relativo e o

erro relativo percentual so adimensionais.

Podemos, ento, escrever a medida experimental pode ser escrita como:

R = (1,34 0,16)k . ou

R = 1,34k . 0,11 ou

R = 1,34k . 10,7%

32


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onde xi o resultado da i-sima medida e N o nmero total de medidas feitas.

Tratamento estatstico de medidas com erros aleatrios

1 Estimativa do valor correto da grandeza medida, x

Quando se faz um conjunto de medidas para obter uma grandeza, aproximadamente ametade das medidas feitas estar acima e metade estar abaixo do valor correto,aproximadamente.Por isso, uma boa estimativa para o valor correto da grandeza ser a mdia aritmticados valores medidos:

Erro para um com um con junto de medidas

33

vi : resultado da i-sima medidaN: nmero total de medidas feitas.

N vi(m/s)

1 5,1

2 4,9

3 4,73333

4 5

5 4,96

6 5,01667

7 5,02857

8 5,0375

9 4,97778

10 5,1

=5,09 m/s

Exemplo:

Um carro percorre um determinado circuito comuma velocidade que medida utilizando um radar.

As velocidades medidas so mostradas na tabela,qual ser a velocidade media daquele carro.

Estimativa do valor mdio da grandeza velocidade

smvvi

i /09,510

1 10

1

34


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18

Conjuntos de medidas com desvio padro baixo so mais precisas do que quando o desviopadro alto.

Ento, o resultado da medida :

2 Disperso das medidas e preciso da estimativa

Medidas da mesma grandeza nas mesmas condies, os erros aleatrios estodistribudos em torno da mdia.Observaes quando se afastam muito da mdia, a medida pouco precisa e o conjuntode valores medidos tem alta disperso.Quando o conjunto de medidas feitas est mais concentrado em torno da mdia diz-se quea preciso da medida alta, e os valores medidos tem uma distribuio de baixadisperso.Quantitativamente a disperso do conjunto de medidas realizadas pode ser caracterizadapelo desvio padro do conjunto de medidas, definido como:

35

Sxx

Exemplo:Um carro percorre um determinado circuito com uma velocidade aproximadamenteconstante. As velocidades medidas so mostradas na tabela abaixo, qual ser avelocidade media daquele carro e seu respectivo desvio.

N vi(m/s) (vi -)2

1 5,1 (5,1 - 5,09)2

2 4,9 (4,9 - 5,09)2

3 4,733 (4,733 - 5,09)2

4 5,0 (5,0 - 5,09)2

5 4,96 (4,96 - 5,09)2

6 5,017 (5,017 - 5,09)2

7 5,029 (5,029 - 5,09)2

8 5,038 (5,038 - 5,09)2

9 4,978 (4,978 - 5,09)2

10 5,1 (5,1 - 5,09)2

=5,09m/s =0,213

S= 0,15 m/s

Estimativa do valor correto da grandezavelocidade

smvvi

i /09,5

10

1 10

1

smvvSvi

i /15,0)(

110

1 210

1

Estimati va do erro da grandeza velocidade

Portantov = (5,09 0,15) m/s valor correto

36


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19

Quando os dados nos indicam aproximadamente uma linha reta, por exemplo:

y = a x + b

a) Compor tamento Linear

3 Valor mdio para uma grandeza dependente de outra

Quando isto acontece aquela dependncia gera uma curva linear (linha reta ) ou curvilnea(polinomial, exponencial ou logartmica), isto , a grandeza depende de outra grandeza.

Casos

a : Coeficiente angularb : Coeficiente linear

Exemplo: quando medimos as grandezas fsicas de posio como funo de tempo

x = a t + b

identificando termos, temos:

a: velocidade

b: posio inicial

Este mtodo se baseia em achar os valores dos coeficientes angular e linear quando

o comportamento de dos dados linear.

e que representa a soma dos desvios quadrticos da relao l inear.

38

Mtodo dos mnimos quadrados

Se observamos que quando medimos y como funo de x tem comportamento linear,

ento podemos propor a seguinte equao :

y = a x +b

a e b que minimizam a funo


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20

Se

1. os valores xi so medidos sem erro;2. todos os yi tem a mesma distribuio (mas, obviamente, com diferente mdia) ;3. todos os yi tem o mesmo desvio padro, s,

i

2

i

i

2

ii2

i

2

i

i

ii

x

Sa

)1N(

axy

Sx

yx

a

i

2

i

i

2

ii2

i

2

i

i

ii

xx

Sa,

)2N(

bxay

S,xayb,xx

yxx

a

Se b=0

Se b 0

yi = a xi + b

Relaes matemticas para encont rar os valores a e b e o desvio padro, S.

quando a reta passa pelo ponto de origem

quando a reta passa pelo fora do ponto de origem

39

t i(s) xi(m)

1 5,1

2 9,8

3 14,2

4 20

5 24,8

6 30,1

7 35,2

8 40,3

9 44,8

10 51

(v)

S

b=0

Exemplo: Um automvel se desloca com uma certa velocidade constante numarodovia. Um observador localizado num lugar estratgico consegue medir a distanciapercorrida em tempos diferentes. Estes dados so mostrados na tabela abaixo.Determine a velocidade do veculo durante o seu percorrida rodovia.Tabela 1. Dados experimentais

0 2 4 6 8 100

10

20

30

40

50

deslocam

ento(m)

tempo (s)

Deslocamento verus tempo

Figura 1: Grfico do deslocamento versus tempocorrespondentes aos dados da tabela 1.

Obs. Comportamento linear da forma xi = v ti + xo portantoaplicamos um ajuste linear para estes dados para encontrarv e xo. 40


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21

Para xo = 0 (ponto de partida: referencia)

xi = v ti

xi = v ti + xo

i

2

i

i

2

ii2

i

2

i

i

ii

t

Sv

)1N(

tvx

St

xt

v

Comparando, temos:

yi ==> xi e xi ==>ti e a ==> v}Portanto:

Ento aplicamos as relaes de ajuste linear para a equao da lnea:

41

i

2

i

i

2

ii2

i

2

i

i

ii

x

Sa

)1N(

xay

Sx

yx

a

Sabemos que para yi = a xi + b(=0)

(1)

N ti xi ti2 ti xi (xiv ti)

2

Tabela: Dados experimentais xi e ti e os valores calculados para encontrar v, S e v

i

2

i

i

2

ii2

i

2

i

i

ii

t

Sv

)1N(

tvx

St

xt

v


22/39

22


2

1 1 5,1 1 5,1 0,0064

2 2 9,8 4 19,6 0,05763 3 14,2 9 42,6 0,73964 4 20 16 80 0,00645 5 24,8 25 124 0,096 6 30,1 36 180,6 4E-47 7 35,2 49 246,4 0,00368 8 40,3 64 322,4 0,01969 9 44,8 81 403,2 0,144410 10 51 100 510 0,64

=385 =1933,9 1,708

s/m02,5385

9,1933

t

xt

v

i

2

i

i

ii

2i

2

ii2 m19,0

9

708,1

)1N(

tvx

S

02,0385

19,0

2

i

it

Sv


Portanto, o valor correto:

v = (5,02 0,02)m/s

43

t i(s) xi(m)

1 5,1

2 9,8

3 14,2

4 20

5 24,8

6 30,1

7 35,2

8 40,3

9 44,8

10 51

(v)

S

xo 0 (ponto de partida fora da origem)

xi = v ti + xo

Sabemos que para yi = a xi + b

Ento para xi = v ti + xo

Tabela. Dados experimentais

i

2

i

i

2

ii2

i

2

i

i

ii

xx

Sa

,)2N(

bxay

S,xayb,xx

yxx

a

i

2

i

i

2

oii2

o

i

2

i

i

ii

tt

Sv

,)2N(

xtvx

S,tvxx,tt

xtt

v

44

Para xo0 (ponto de partida: referencia)


23/39

23

N xi ti (ti )2 (ti -)xi (xiv tixo)2

1 5,1 1 20,25 -22,95 0,1936

2 9,8 2 12,25 -34,3 0,68893 14,2 3 6,25 -35,5 2,31044 20 4 2,25 -30 0,65615 24,8 5 0,25 -12,4 1,216 30,1 6 0,25 15,05 0,79217 35,2 7 2,25 52,8 0,77448 40,3 8 6,25 100,75 0,75699 44,8 9 12,25 156,8 2,131610 51 10 20,25 229,5 0,1225

27,53 :5,5 =82,5 =419,75 = 9,64

Tabela: Dados experimentais e os valores calculados para encontrar v, S ev

mtvxxo 45,0

s/m09,55,82

75,419

tt

xttv

i

2

i

iii

2i

2

oii2 m21,1

864,9

)2N(

xtvx

S

s/m12,0

s5,82

m21,1

tt

Sv

2

2

i

2

i

45

Portanto, o valor correto :

v= (5,09 0,12)m/s

Em principio a maioria das funes no lineares podem se linearizadas e desta maneira

podemos utilizar o mtodo de mnimos quadrados. Por exemplo:

Funo quadrtica:y = 2 x2 + 4 (0 x 5)

linearizando a curva quadrticafazendo z = x2 ==> y = 2 z + 4

0 1 2 3 4 50

10

20

30

40

50

Y

x

B

0 5 10 15 20 250

10

20

30

40

50

y

z (x2)

b) Comportamento no l inear

46


24/39

24

4/4 xey4

)4()( x

LnyLn

Funo Exponencial Linearizao da funo Exponencial

Elementos de um grfico :

1. Os eixos com nome da varivel representada, escala e unidade,

2. Os dados e, se apropriado, as barras de erro,

3. Legenda e ttulo.

Regras prticas para construo de grficos


25/39

25

Cada um dos eixos deve conter o nome (ou smbolo) da varivel representada, a escala

de leitura e a unidade correspondente (figura seguinte).

Escolha uma escala conveniente para a qual o grfico represente bem o intervalo medido

para cada varivel,utilizando valores de fcil leitura (submltiplos de 1, 2, 5 e 10).

As escalas dos eixos no precisam comear na origem (zero, zero). Elas devem

abranger a faixa de variao que voc quer representar. As unidades devem ser

escolhidas de maneira a minimizar o nmero de dgitos. Uma regra prtica tentar usar

no mximo trs dgitos, fazendo uso de potncias de 10. Por exemplo: km, 105N/cm, etc.

1.- Os eixos

Elementos de um grfico :

Assinale no grfico a posio dos pontos experimentais: use marcas bem visveis (ex:

,, etc.), no caso de ter vrios grficos na mesma figura utiliza diferentes marcas e

descreva na legenda. Coloque barras de erros nos pontos se for o caso. Traar a melhor

curva mdia dos pontos (reta, parablica, exponencial, etc), ignorando alguns pontos

que fogem demasiadamente do comportamento mdio. No correto simplesmente

ligar os pontos experimentais.

2.- Os dados


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26

Todo grfico deve ter um t tulo, pelo qual referido no texto (Figura 1, no nosso

exemplo). Geralmente, o ttulo do grfico colocado na legenda, abaixo do grfico. A

legenda deve conter tambm uma descrio sucinta do que apresentado no

grfico. Note que uma legenda tipo velocidade vs tempo redundante pois esta

informao j est contida nos rtulos dos eixos.

3.- A legenda e o ttulo

Figura 1. O grfico mostra os dados tomados para um veiculo que vai de Vitoriada conquista para o Salvador

Exemplo: Grficos da cinemtica

em um grfico uma grande quantidade de informaes pode ser resumida

a compreenso de contedos de Fsica requer a construo e interpretao de grficos

Os grficos se apresentam como uma ferramenta cultural que pode ampliar a capacidade

humana de tratamento de informaes quantitativas e de estabelecimento de relaes

entre as mesmas.

Interpretao de grficos


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27

Significado fsico: rea/inclinao/concavidadealtura

Exemplo

Em quantos pontos as velocidades dos automveis A e B a mesma?

Em quantos pontos os automveis A e B se encontram?


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28

Relatorios

Nome da instituio

Nome do curso

Nome da disciplina

Nmero do experimento

Titulo do trabalho

Nome do professor

Nome dos autoresLocal e data da realizao do trabalho

Capa

Redao dos relatrios

Observao:

prestar ateno nos equipamentos experimental e os instrumentos, procurando entender

como funciona, quais suas l imitaes, suas imperfeies e como isso tudo influi na

grandeza fsica a ser calculada. Tudo isso dever ser discutido no Relatrio, pea

fundamental do processo de aprendizagem.

importante que o aluno venha para a aula j sabendo qual a experincia que ir realizar

e quais os seus fundamentos tericos (para isso podem usar o Halliday, o Tipler ou

qualquer outro livro de fsica bsica).


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29

Conteudo

1. Resumo:

de 4 a 6 linhas um resumo do trabalho descrevendo brevemente:

o objetivo

a metodologia

observaes importantes

resultados e concluses

2. Objetivos

o objetivo uma finalidade ou proposito a ser alcanzado o qual pode ser

uma descricao quantitativa e/ou qualitativa de uma ou varias grandezasfsicas envolvida num fenomeno fisico, os quais podem ser determinadosatravs de um experimento conforme utilizado uma metodologia cientifica.

Os objetivos de um experimento devem descrever de modo claro e sucintouma meta a ser atingida de modo a explicar o que voc realmente desejaobter com o estudo;

Contedo

3. Fundamento teri co (uma a duas folhas)

Historia

Resumo da teoria envolvida (coerncia com o fenmeno)destacando as equaes mais relevantes

O porque da importncia do experimento


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30

4. Metodologia

A metodologia um conjunto de passos (procedimento) de ser seguido paraalcanar um objetivo. Na metodologia deve-se: Justificar o mtodo utilizado para alcanar o seu objetivo

Mencionar as variveis fsicas envolvidas na experincia

Fazer o desenho do experimento do circuito

Escrever a formulao matemtica utilizada

5. Procedimento experimental

Descreva os materiais utilizados quantifique (equipamentos e dispositivos)

Planejamento do experimento (escala mnima dos instrumentos de medidas e

tolerncia(permitir) mxima dos equipamentos(nunca utilizar no limite de suacapacidade.

cuidados que devem ser tomados e tcnica de medio

procedimento da montagem do experimento - enumere.

Contedo

Mostrar os dados obtidos utilizando tabelas numeradas

Mostrar os erros das medidas

Mostrar os clculos e resultados numa tabela (dados tomados mais osresultados)

Os grficos, desenhos, esquemas, e fotografias so todas figuras, e temque ser numerada em seqncia e cada um por folha

As tabelas e os grficos devem ser mencionados durante a redao dorelatrio,

Ajustes das curvas (mnimos quadrados)

erros

6. Resultados e disc usso

Contedo

Recomendao:

toma de dados mnima escala + 3 casas.


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31

7. Observaes e conc luses

Mencionar se os objetivos foram (ou no) alcanados e explicar baseado nofundamento terico (item 1)

Explicar a divergncia entre os resultado terico e o experimento, baseado nos tiposde erros estudados

Pode sugerir alguma alterao do experimento com o objetivo de diminuir o erro.

8. Bibliografia

Mencionar toda a bibliografia a que fez referencia

folheto, caderno, Internet, textos, etc.

obrigatrio que o contedo do relatrio seja enumerado,assim como, a suas paginas.

Contedo

As fontes de erro fazem com que toda medida realizada, por mais cuidadosa que seja,

esteja afetada por um erro experimental, afetando os resultados. .

Uma das principais cuidados na toma de dados identificar e eliminar o maior nmero

possvel de fontes de erro.

Erros experimentais

Tipos de fontes de erros experimentais

a)erros sistemticos

b)erros aleatrios


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32

So causados por fontes identificveis, e, em princpio, podem ser eliminados ou

compensados.

causas:

Instrumentos de medidas: por exemplo, instrumentos mal calibrado, com defeitos. ex:

relgio, balana

mtodo de observao: por exemplo, medidas eltricas em instrumentos analgicos;

efeitos ambientais: por exemplo, a medida de resistncia eltrica, comprimento que pode

depender ligeiramente da temperatura ambiente;

a simplificaes do modelo terico utilizado. Por exemplo, no incluir o efeito da

resistncia do ar numa medida da acelerao da gravidade baseada na medida do tempode queda de uma bolinha de ping-pong de uma altura fixa.

Erros experimentais

a) Erros sistemticos

b) Erros aleatrios

so flutuaes, para cima ou para baixo, neste caso tomamos sempre a metade da

mnima unidade, ex: 5,0 0,5), t endem a anular -se num elevado nmero de

medies.

Nem sempre se pode identificar as fon tes de erros aleatr ios (ins trumento

digitais).

causas:

mtodo de observao: erros de leitura em relao menor diviso de uma

escala, como por exemplo, medir o comprimento de um objeto de dimensespequenas com uma rgua cuja menor diviso 1 cm com preciso na medida de

0,5 cm;

flutuaes ambientais: mudanas no previsveis na temperatura, voltagem da

linha, correntes de ar, vibraes (por exemplo causadas por passagem de pessoas

perto do aparato experimental ou veculos nas vizinhanas).

.


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33

onde xi o resultado da i-sima medida e N o nmero total de medidas feitas.

3.2 Tratamento estatstico de medidas com erros aleatrios

3.2.1 Estimativa do valor correto da uma nica grandeza medida, x

Quando se faz um conjunto de medidas para obter uma grandeza, aproximadamente ametade das medidas feitas estar acima e metade estar abaixo do valor correto.Por isso, uma boa estimativa para o valor correto da grandeza ser a mdia aritmticados valores medidos:

Erros aleatrios podem ser tratados quantitativamente atravs de mtodos estatsticos,de maneira que seus efeitos na grandeza fsica medida podem ser, em geral,

determinados

vi: resultado da i-sima medidaN o nmero total de medidas feitas.

N vi(m/s)

1 5,101

2 4,904

3 4,731

4 5,000

5 4,960

6 5,017

7 5,029

8 5,037

9 4,978

10 5,100

=4,977 m/s

Exemplo:Uma pessoa quere saber a velocidade media deseu carro para percorrer um determinado circuitono menor tempo. Para isto, util izado um radaro qual faz dez medies em diferentes intervalosde tempos, como mostra a tabela.

Estimativa do valor mdio da grandeza velocidade

smvvi

i /977,410

1 10

1

0 2 4 6 8 104,70

4,75

4,80

4,85

4,90

4,95

5,00

5,05

5,10

5,15

Velocidade(m/s)

Nmero de experimento


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34

Conjuntos de medidas com desvio padro baixo so mais precisas do que quando o desvio

padro alto.

3.2.2 Disperso das medidas e preciso da estimativa

Medidas da mesma grandeza nas mesmas condies, os erros aleatrios estodistribudos em torno da mdia.Observaes quando se afastam muito da mdia, a medida pouco precisa e o conjuntode valores medidos tem alta disperso.Quando o conjunto de medidas feitas est mais concentrado em torno da mdia diz-se quea preciso da medida alta, e os valores medidos tem uma distribuio de baixadisperso.Quantitativamente a disperso do conjunto de medidas realizadas pode ser caracterizadapelo desvio padro do conjunto de medidas, definido como:

Exemplo:um automvel percorre um circuito fechado com uma velocidade aproximadamenteconstante. Encontre a sua velocidade a partir dos dados coletados pr um observador osquais so mostrados na tabela abaixo.

N vi(m/s)

1 5,1

2 4,9

3 4,73333

4 5

5 4,96

6 5,01667

7 5,02857

8 5,0375

9 4,97778

10 5,1

= 5,09 m/s

S = 0,15 m/s

Estimativa do valor correto da grandeza velocidade

smvvi

i /977,4

10

1 10

1

s/m4,0)vv(110

1Sv

10

1i

i

Estimati va do erro da grandeza velocidade

Portantov = (5,9 0,4) m/s valor correto


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35

Quando os dados nos indicam aproximadamente uma linha reta do tipo

y = ax + b

Comportamento Linear

Mtodo dos mnimos quadradosEste mtodo se baseia em achar os valores de a e b que minimizam a funo

3.2.1.1 Valor mdio para uma grandeza dependente de outra

Quando isto acontece aquela dependncia gera uma curva linear (no constante) oucurvilnea, isto , a grandeza depende de outra grandeza.

e que representa a soma dos desvios quadrticos da relao l inear.

Se1. os valores xi so medidos sem erro;2. todos os yi tem a mesma distribuio (mas, obviamente, com diferente mdia) ;3. todos os yi tem o mesmo desvio padro, s,

i

2

i

i

2ii

2

i

2

i

i

ii

x

Sa

)1N(

axy

Sx

yx

a

i

2

i

i

2

ii2

i

2

i

i

ii

xx

Sa,

)2N(

bxay

S,xayb,xx

yxx

a

Se b=0

Se b 0

yi = a xi + b

Relaes matemticas para encont rar os valores a e b e o desvio padro, S.

quando a reta passa pelo ponto de origem

quando a reta passa pelo fora do ponto de origem


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36

t i(s) xi(m)

1 5,1

2 9,8

3 14,2

4 20

5 24,8

6 30,1

7 35,2

8 40,39 44,8

10 51

(v)

S

Exemplo: Um automvel se desloca com uma certa velocidade constante numarodovia. Um observador localizado num lugar estratgico consegue medir a distancia

percorrida em tempos diferentes. Estes dados so mostrados na tabela abaixo.Determine a velocidade do veculo durante o seu percorrido na rodovia.

Tabela 1. Dados experimentais

0 2 4 6 8 100

10

20

30

40

50

d

eslocamento(m)

tempo (s)

Deslocamento verus tempo

Figura 1: Grfico do deslocamento versus tempo correspondentes aos dados da tabela 1.

Se o comportamento linear montar a equao linear

xi = v ti + xoportanto, aplicamos um ajuste linear para estes dados para encontrar v e xo.

Como obter a a velocidade mdia:

- verificar o comportamento da curva x versus tempo


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37

1) supondo que o automvel parte xo =0 (ponto de partida: referencia)

ento b = 0 (xo =0 )

xi = v ti + xo (yi = a xi + b)

i

2

i

i

2

ii2

i

2

i

i

ii

x

Sa

)1N(

xay

Sx

yx

a

i

2

i

i

2

ii2

i

2

i

i

ii

t

Sv

)1N(

tvx

St

xt

v

Sabemos que para yi = a xi + b(=0)

Ento para xi = v ti

Ento aplicamos as relaes de ajuste linear para a equao da lnea:

casos:


2

1 1 5,1 1 5,1 0,0064

2 2 9,8 4 19,6 0,05763 3 14,2 9 42,6 0,73964 4 20 16 80 0,00645 5 24,8 25 124 0,096 6 30,1 36 180,6 4E-47 7 35,2 49 246,4 0,0036

8 8 40,3 64 322,4 0,01969 9 44,8 81 403,2 0,144410 10 51 100 510 0,64

=385 =1933,91,708

s/m02,5385

9,1933

t

xt

v

i

2

i

i

ii

2i

2

ii2 m19,0

9

708,1

)1N(

tvx

S

001,0385

19,0

t

Sv

i

2

i


Portanto, o valor correto:

v = (5,02 0,001)m/s


38/39

38

t i(s) xi(m)

1 5,1

2 9,8

3 14,2

4 20

5 24,8

6 30,1

7 35,2

8 40,39 44,8

10 51

(v)

S

xo 0 (ponto de partida fora da origem)xi = v ti + xo

Exemplo: comportamento linear de uma grandeza

Sabemos que para yi = a xi + b

Ento para xi = v ti + xo

Tabela. Dados experimentais

i

2

i

i

2

ii2

i

2

i

i

ii

xx

Sa

,)2N(

bxay

S,xayb,xx

yxx

a

i

2

i

i

2oii

2

o

i

2

i

i

ii

tt

Sv

,)2N(

xtvxS,tvxx,

tt

xttv

N xi

ti

(ti)2 (ti -)xi (xiv tixo)

2

1 5,1 1 20,25 -22,95 0,1936

2 9,8 2 12,25 -34,3 0,68893 14,2 3 6,25 -35,5 2,31044 20 4 2,25 -30 0,65615 24,8 5 0,25 -12,4 1,216 30,1 6 0,25 15,05 0,79217 35,2 7 2,25 52,8 0,77448 40,3 8 6,25 100,75 0,75699 44,8 9 12,25 156,8 2,131610 51 10 20,25 229,5 0,1225

27,53 :5,5 =82,5 =419,75 = 9,64

Tabela: Dados experimentais e os valores calculados para encontrar v, S ev

s/m45,0tvxxo

s/m09,5

5,82

75,419

tt

xtt

v

i

2

i

i

ii

2i

2

oii2 m21,1

8

64,9

)2N(

xtvx

S

s/m12,0

s5,82

m21,1

tt

Sv

2

2

i

2

i


39/39

Portanto, o valor correto :

v= (5,09 0,12)m/s

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Int Eletricidade Magnetismo 2015 I