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INSTRUMENTACION SENSORICA
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Introduccióna la
Instrumentación Industrial y Mecatronica
Luis Alfonso Jurado Viscarra
Objetivos1. Describir la importancia de los sensores en un
sistema de medida aplicado a un sistema de control de procesos mecatronicos.
2. Describir las funciones de los sensores en un sistema de medida.
3. Describir las arquitecturas de los sistemas de medida.
4. Describir las características estáticas y dinámicas de los elementos que componen un sistema de medida
1. Importancia de los sensores en un sistema de medida aplicado a un
sistema de control.
Generalidades La instrumentación comprende todas las técnicas,
equipos y metodología relacionados con dispositivos físicos que permiten mejorar, complementar o aumentar la eficacia de los mecanismos de percepción sensorial y de comunicación del hombre.
El conocimiento sobre el estado de un proceso se realiza a través de la medida.
Se recurre a procedimientos electrónicos de instrumentación diseñando un sistema de medida integrado en el ciclo de control.
Instrumentar un proceso físico, se refiere añadirle todos los elementos de captación que sean capaces de leer las variables físicas o variables reales de proceso, que formen parte de el.
Diagrama de un sistema de medida en el contexto del control de procesos
PR
OC
ES
O
CONTROLADOR AUTOMATICO
Visualizador
SENSOR ACONDICIONADOR DE SENAL
ACTUADOR
TRANSMISOR
RECEPTOR
Señaleléctrica
Variablefísica
Señaltratada
Señalmando
Medio detransmisión
SISTEMA DE MEDIDA
Sensor
Su misión es capturar la variable de proceso (variable física) y convertirla en una señal eléctrica.
Acondicionador de señal
Trata la señal eléctrica para adaptarla al siguiente bloque. Puede incluir:1. Amplificación.
2. Filtrado.
3. Conversión de niveles.
4. Conversión de tensión a corriente y viceversa.
5. Conversión de tensión a frecuencia y viceversa.
6. Linealizacion, etc.
Sistema de medida electrónico
SISTEMA DEMEDIDA
- Temperatura - Presión - Velocidad - Luz - pH etc.
- Visualización
- Almacenamiento
- Transmisión
ENTRADAS SALIDAS
text
ADQUISICIÓNDE DATOS
PROCESAMIENTODE DATOS
DISTRIBUCIÓNDE DATOS
SISTEMA DE MEDIDA
Entrada(Valor verdadero)
Salida(Valor medido)
Adquisición de datos
La información de las variables a medir es adquirida y convertida en una señal eléctrica.
Procesamiento de datos
Es el procesamiento, selección y manipulación de los datos con arreglo a los objetivos perseguidos (función realizada por un microcontrolador o procesador digital de señal DSP).
Distribución de datos
El valor medido se presenta a un observador (mediante un display), se almacena (disco, chip de memoria) o bien se transmite a otro sistema.
Sistema de medida como una caja negra
Input: Valor verdadero
Output: Valor medido
Caso ideal:
Input – Output = Error de medida
Error de medida = 0
Caso real:
Error de medida ≠ 0
Causas: Ruido del sistema de medida. Interferencias exteriores. Desviaciones en los parámetros de los componentes. Mala calibración
Elementos de un sistema de medida (sistema monocanal)
Procesador
ADQUISICIÓN DE DATOS
PROCESA-MIENTO
DE DATOS DISTRIBUCIÓN DE DATOS
Entrada SalidaSensor
Acondicio-namiento Acondicio-
namiento
ConversiónAD
ConversiónDA
Necesidad de procesar digitalmente la señal
Flexibilidad de diseño: Se puede variar por sw la operación.
Mayor precisión que en los circuitos analógicos: Las señales se almacenan mas fácilmente en memoria.
Tomar en cuenta
Señales de gran ancho de banda que puedan requerir un procesamiento en tiempo real precisan un procesado analógico.
Sistema de medida electrónico (multicanal)
En la mayoría de las aplicaciones se hace necesario procesar mas de una variable de entrada (sistema multivariable o multidimensional).
Se requiere un multiplexor analógico que se encargue de llevar las señales acondicionadas de los sensores a un único ADC.
Sistemas de medida multicanal con un solo ADC
Sensor1
ADCProce-sador
DAC
MU
LT
IPL
EX
OR
AN
AL
ÓG
ICO
Canal 1
Salida
Acondicinador1
Sensor2Canal 1
Acondicinador2
Sensorn
Canal n Acondicinadorn
Esta estructura no es adecuada cuando la aplicación requiere una captura simultanea de las variables de proceso, ejemplo la medida de
un desfase entre dos señales
Sistemas de medida multicanal con varios ADC
Sensor1
DAC
PR
OC
ES
AD
OR
Canal 1
Salida
Acondicinador1
Sensor2Canal 1
Acondicinador2
Sensorn
Canal n Acondicinadorn
ADC1
ADC2
ADCn
Cuando se requiere una captura simultanea se recurre a un sistema de medida con conversión en paralelo, cada canal de entrada dispone de un ADC independiente.
En el caso habitual de tarjetas de adquisición de datos, se suele aprovechar el propio procesador del computador para las tareas de procesamiento.
3. Arquitecturas de los sistemas de medida
Arquitecturas básicas del sistema de medida
En los procesos tecnológicos son muchas las variables de las que hay que tener información oportuna para mantenerlos en un punto de operación determinado
El sistema de medida y control puede adoptar dos arquitecturas básicas: Arquitectura centralizada Arquitectura distribuida
Topología en estrella (arquitectura centralizada)
Valores deconsignas
SISTEMA
DE MEDIDA
1
n
32
..
.
1 m32 ..
NÚCLEO INTELIGENTE
CONTROLADOR
AUTOMATICO
1 n32
1
n
32
..
.
... .
P R O C E S OValoresreales de
lasvariables
SENSOR1
SENSOR2
SENSOR3
SENSORn
ACTUADOR1
ACTUADOR2
ACTUADOR3
ACTUADORm
Señales de sensores Señales de mando
Valoresmedidos
Arquitectura centralizadaCaracterística: Realiza la ejecución del algoritmo de medición y
control en el núcleo inteligente centralizadamente). Se emplean en procesos de pocas variables. Distancias cortas entre los sensores y el núcleo
inteligente.
Desventajas: Necesidad de mucho cable Elevadas exigencias sobre el sistema de
acondicionamiento de señales debido al ruido eléctrico presente.
Topología de Buses (arquitectura distribuida)
NÚCLEO
INTELIGENTE DE SEGUNDO
NIVEL M
NÚCLEOINTELIGENTE
1
NÚCLEOINTELIGENTE
2
NÚCLEOINTELIGENTE
3
NÚCLEOINTELIGENTE
N
BUS DE CAMPO
BUS DE PROCESO
SENSOR SENSOR ACTUADORACTUADOR SENSOR
P R O C E S O
Arquitectura distribuidaCaracterísticas: Es utilizada cuando el numero de variables de
proceso es muy elevado. Dispersión geográfica grande de las variables. Exigencias dinámicas de las variables medidas
son altas. Posee varios núcleos inteligentes sobre la base de
microprocesadores, microcontroladores que se comunican con otros sistemas a través de un bus de proceso digital (generalmente a dos hilos) por el que fluye la información en forma serie y con alta inmunidad al ruido.
Núcleo inteligente de segundo nivel M
Funciones: Organizar la transferencia de información. Ejecutar parcial o totalmente el algoritmo de
medición y control.
Conclusión de las arquitecturas de un sistema de medida
En la arquitectura distribuida
Pueden haber varios sistemas que intercambian información digital con mayor rapidez e inmunidad al ruido a través del bus.
El núcleo ejecutor del algoritmo de medición y control posee entradas y salidas digitales, a través de los buses de proceso y de campo, respectivamente.
1.
Al propio tiempo, cada terminal de medición (1,2,3,…n), se encuentra muy próximo a los sensores o en el propio sensor (sensores inteligentes) y en ellas se realiza el procesamiento primario de la información (adquisición, filtrado, validación, linealizacion, calibración, etc.)
En la arquitectura en estrella o centralizada
Se realiza el procesamiento de la información descentralizadamente
Tipos de sensores
4. Características estáticas y dinamicas de los elementos que
componen un sistema de medida
Comportamiento de un sistema de medida
El comportamiento de un sensor o de un instrumento de medida se puede definir mediante la funcion de transferencia que indica tanto el comportamiento en: Regimen estatico Regimen dinamico
Regimen estático
Corresponde a la relación entre la entrada y la salida cuando la entrada es constante o cuando ha transcurrido un tiempo suficiente para que la salida haya alcanzado el valor final o regimen permanente.
Regimen dinámico
Indica la evolución del sistema hasta que la salida alcanza el valor final ante una variación en la entrada.
En la practica la función de transferencia que recogiese ambos comportamientos se hace por separado mediante una serie de parámetros.
Características estáticas y dinámicas de los sensores
Características estáticas. Curva de calibración
Ejemplos de curva de calibracióna) Curva de calibración linealb) Curva de calibración no lineal
Salida
Magnitud a medir
Salida
Magnitud a medir
(a) (b)
La curva de calibración es la relación entre la salida y la entrada de un sensor o de un sistema en regimen estacionario o estático
Para definirla se necesita como mínimo indicar su forma y sus limites.
Campo de medida (rango)
Conjunto de valores comprendidos entre los limites inferior y superior entre los que puede efectuarse la medida.
Ej. Un termómetro diseñado para medir entre -20°C y 60 °C, el rango es de -20 °C a 60°C
Alcance fondo de escala
Es la diferencia entre los limites superior e inferior de medida.
Ej. En el caso del termómetro el alcance es 80°C.
Salida a fondo de escala
Es la diferencia entre las salidas para los extremos del alcance de medida.
Características estáticas. Curva de calibración
Sensibilidad
Representación del campo de medida, alcance y salida a fondo de escala sobre la curva de calibración
Salida,Y
YS
YI
Salida a fondode escala
YS-YI
Campo de medidaAlcance=XS-XI
XIlímite
inferior
Xslímite
superior
Magnitud a medir, X
Curva de calibración lineal
Forma de la curva de calibración
Tomar en cuenta que muchos de los sensores presentan una respuesta que puede aproximarse a una línea recta.
En este caso la curva de calibración se define entre dos puntos y la pendiente (sensibilidad).
Cuando la recta pasa por el origen solo es necesario especificar la pendiente (sensibilidad).
Curva de calibración no lineal
Cuando la curva de calibración no es una línea recta hay que linealizar la zona de trabajo e indicar el error cometido en la aproximación.
Para definir la curva linealizada emplear los siguientes términos:
Sensibilidad:
Es la pendiente de la curva de calibración.
No linealidad:
Es la máxima desviación de la curva de calibración con respecto a la línea recta por la que se ha aproximado, se suele expresar en % con respecto al alcance y se denomina error de linealidad y depende de la aproximación que se haya realizado.
No linealidad
%X
h
s
1001%
X
h
s
1002
Ejemplos de linelizacion de una curva de calibración. a) El ajuste de la recta se ha realizado mediante los extremos de medida. La no linealidad es
igual h1.100/Xs-X1 (%).b) Otra posible linealizacion que lleva a una menor desviación. La no linealidad igual
h2.100/Xs-X1 (%)
Salida
Magnitud,X
XSXI
Curva real
Curvalinealizada
h2
Salida
Magnitud,X
XSXI
Curva real
Curvalinealizada
Desviaciónmáxima
(a) (b)
h1
Tomar en cuenta:
Para las curvas de calibración que no son lineales, la sensibilidad resulta insuficiente para definirlas, puesto que es variable a lo largo de la misma.
Suele ser de interés conocer las sensibilidades mínima y máxima.
En algunos casos, la definición de la curva de calibración puede requerir algún parámetro adicional.
Zona muerta:
Es el campo de valores de la variable que no hace variar las indicación (sensibilidad nula).
Ej. En los potenciómetros angulares de una vuelta sin fin, la variación de la resistencia entre el cursor y uno de los terminales con el ángulo de giro, es generalmente lineal, pero existen ciertos ángulos de giro que no producen variación alguna.
Zona muerta
Ejemplo de zona muerta. a) Esquema de un potenciómetro de una vuelta sin fin en el que se puede apreciar la
zona muerta o ángulo de giro que no proporciona una variación en la resistencia entre los terminales T2 y T3.
b) Curva de calibración correspondiente
ResistenciaT2-T3
360º0º
Zona muerta
Zona muertamα
Terminales
T1 T2 T3
α
(a) (b)
Ángulo de giro,
mα
Histéresis:
Es la diferencia en la medida dependiendo del sentido en el que se ha alcanzado.
Ej. Si se dispone de una bascula cuyo campo de medida es 0-100 Kg y se va incrementando el peso sobre la misma gradualmente hasta llegar al máximo, es probable que la indicación del peso no sea la misma que si se va disminuyendo desde el máximo.
Si ante 50 Kg, en el primer caso marca 49 y en el segundo 51 Kg, la histéresis es de 2 Kg o bien, expresado respecto del fondo de escala es el 2%.
Deriva:
Es la variación de algún aspecto de la curva de calibración con respecto a algún parámetro ambiental (temperatura, humedad, etc., siempre que el propio parámetro no sea el objeto de la medida) o con respecto al tiempo.
Se expresa en % sobre el fondo de escala de salida.
Saturación:
Es el nivel de entrada a partir del cual la sensibilidad disminuye de forma significativa
Resolución:
En algunos sensores o instrumentos de medida, una variación continua de la señal de entrada no da lugar a una variación continua en la salida, mas bien parece tener una forma escalonada.
La resolución se define como el incremento mínimo de la variable de entrada que ofrece un cambio medible a la salida. Es importante ADC o en aquellos equipos de medida que utilicen estos convertidores como paso previo a la visualización de resultados.
Se expresa como un valor en % sobre el fondo de escala. Ej. Un potenciómetro bobinado de 100 espiras, la resolución es del 1%.
En conclusión
Resolución, histéresis, saturaciónResolución
Salida,Y
Magnitud amedir,X
X
Y1
Y2
Salida
Magnitud amedir,X
Xsat
Histéresis
Saturación
Salida
Tensión de entrada, (V)
000
001
010
011
100
101
110
111
0,500 1,000
Errores Principio básico de todo sistema de instrumentación electrónica:
Medir una magnitud con el menor error posible
Siempre existe un grado de incertidumbre, porque es imposible realizar una medición sin modificar en mayor o menor grado aquello que se mide.
Se debe tomar en cuenta que el error cometido sea aceptable en la aplicación.
Los términos mas elementales para cuantificar el error:
Error absoluto
Error relativo
Errores absoluto y relativo
exactoValormedidoValor
exactoValor
exactoValormedidoValor
Los errores se pueden clasificar en:
Sistemáticos:
Se mantienen constantes en valor absoluto y signo después de medidas repetidas, por lo que pueden ser evitados.
Aleatorios:
Permanecen aun después de haber corregido.
Ambos son independientes, por lo que si el error sistemático en la medida de una magnitud x es:
+/- k1x y el aleatorio es +/- k2x, el error total es:
e = square (k1x)^2 + (k2x)^2
Veracidad, precisión y exactitud
Las normas UNE82009, definen:Veracidad:Grado de concordancia entre el valor medio obtenido de una gran serie de resultados y el valor verdadero o el aceptado como referencia.
En muchos métodos de medición no se conoce el valor verdadero, pero es posible contar con un valor aceptado para la propiedad que se va ha medir.
Ej. Acudiendo a determinados materiales de referencia, estableciendo dicho valor por referencia a otro método de medición o mediante la preparación de una muestra conocida.La veracidad se suele expresar en términos de sesgo o desviación.
Precisión:Grado de concordancia entre los resultados.La precisión no implica necesariamente la veracidad.Los resultados de muchas medidas pueden ser muy similares pero, sin embargo, pueden ser muy diferentes del valor verdadero.Exactitud:Se utiliza para referirse conjuntamente a la veracidad y a la precisión, es decir, a la correspondencia de los resultados entre si y, además, al valor verdadero.Es habitual denominar como precisión a la exactitud.El termino general para definir la variabilidad entre mediciones repetidas es la precisión.
Factores que contribuyen a la variabilidad de un método de medición
El operador que realiza la medición Los equipos La calibración de los equipos El ambiente (temperatura, humedad, etc.) El intervalo temporal entre las mediciones
La precisión se cuantifica a partir de dos términos.
Repetibilidad
Reproductibilidad
La medición de la repetibilidad se realiza manteniendo constantes los factores anteriores mientras que, bajo condiciones de reproductibilidad, se varían.
Ejemplo de aplicación
Una persona que pesa 70 Kg. Se ha pesado en dos basculas diferentes, después de pesarse cinco veces con cada una de las basculas los resultados son los siguientes: Primera bascula: 65, 65.1, 64.9, 65.1, 65 Segunda bascula: 70, 72, 68, 71.1, 73Cual presenta una mayor precisión?.
SoluciónLa primera basculaOfrece unos valores con una buena concordancia en comparación con la segunda bascula.La segunda basculaOfrece siempre unos valores mas cercanos al verdadero que la primera bascula.La primera es mas precisa pero ofrece resultados menos veraces que la segunda bascula.La primera bascula parece presentar un error sistemático de alrededor de 5Kg. Este error se podría eliminar sumando siempre 5Kg al resultado de la medida, no obstante, seguirá existiendo un error impredecible de 0.1Kg que se puede considerar como aleatorio
Tomar nota
1. La cuantificación de la exactitud, precisión, veracidad y reproductibilidad, se obtiene y se expresa mediante procedimientos y términos estadísticos.
2. Los fabricantes de instrumentos de medida suelen especificar estos aspectos (principalmente la exactitud) en % sobre el fondo de escala de entrada o de salida, para que sea un valor fácilmente comprensible y manejable por el personal.
Ejemplo practicoSi un sensor de presión tiene un campo de medida de 0-1000 kpa, la salida esta comprendida entre 0-1v y la exactitud es del +/- 1% sobre el fondo de la escala.
La presión medida en cualquier punto puede presentar un error de +/- 10 kpa. También se suele expresar en % sobre el valor de la lectura.
Para una definición correcta, se debe realizar en términos estadísticos.
Si el fabricante encontró que el error seguía una distribución normal, la desviación típica, indicaría el margen de error en el que esta comprendido el 68% de las lecturas.
El 95% de las mismas estaría comprendido entre +/- 2 la desviación típica, y aunque es poco probable, es posible que alguna medida estuviera comprendida entre un margen mucho mayor.
Por lo tanto, al indicar el fabricante la exactitud en % se esta diciendo el margen de error en el que están comprendidas la mayor parte de las lecturas (habitualmente el 95%), pero no todas.
Propagación de errores1. Los sistemas están compuestos por subsistemas que presentan errores.
2. Como cuantificar el error total?
Ej. Se tienen dos resistencias en serie.
Una de 1000 Ω +/- 5% y otra de 100 Ω +/- 10%.
Cual es el valor de la resistencia total?.
En principio, el valor máximo de la Req. Sera:
Req. Max. = (1000+0.05x1000) + (100+0.01x100)
Req. Max. = 1100 + 60
Req. Min. = (1000-0.05x1000) + (100-0.01x100)
Req. Min. = 1100 - 60
Se podría decir que la Req. Es de 1100 +/- 60 Ω (1100 Ω +/- 5.45%.
Sin embargo es muy probable que ambas resistencias presenten sus valores máximos y mínimos simultáneamente (dependerá de la distribución estadística del error) por lo que se estaría subestimando el error.
Cuantificación del error en términos estadísticosEn general cuando se suman dos números con error:
a +/- k1a
b +/- k2b
El resultado debería cuantificarse en términos estadísticos.
Una aproximación al resultado generalmente valida, teniendo en cuenta una distribución del error normal es:
(a + b) +/- er
Donde el error er es:
er = square(k1a)^2 + (k2b)^2
Aplicando la formula al ejemplo seria:
1100 +/- 51 Ω (1100 Ω +/- 4.64%
Tomar nota:
Para el resto de las operaciones (resta, producto, cociente), los resultados se muestran en una tabla, donde se observa que operaciones como la resta y el cociente producen una gran propagación del error relativo.
Ej. La diferencia entre las dos resistencias consideradas anteriormente es 900 +/- 51 Ω (900 Ω +/- 5.67%), mayor que en el caso de la suma’
Operación Resultado Resultado corregido
Suma
Diferencia
Producto*
Cociente*
Resultados de las operaciones básicas de números con error
bkbaka 21 bkakba 21 22
21 bkakba
bkbaka 21 bkakba 21 22
21 bkakba
bkbaka 21 21 kkabab 22
21 kkabab
bkb
aka
2
1
21 kk
b
a
b
a 2
221 kk
b
a
b
a
Resultados cuando los errores porcentuales son pequeños
Ejemplo practico
Se pretende determinar la potencia consumida por un equipo midiendo la corriente y la tensión.
El amperímetro presenta un campo de medida de 0-50 A y un error sobre la lectura de un +/- 2%.
El voltímetro presenta un fondo campo de medida de 0-100 V y un error sobre la lectura del +/- 1%.
Al efectuar la medición el amperímetro indica 15 A y el voltímetro 60 V, por lo que la potencia consumida es, en principio, 900 W.
Cual es el error?.
Solución:
De la tabla se obtiene la potencia de salida de
900 W +/- 3% cuando se emplea la expresión sin corregir.
900 W +/- 2.24 % cuando se emplea el resultado corregido.
CalibraciónLa calibración de un sistema consiste en establecer, con la mayor exactitud posible:
La correspondencia entre las indicaciones de un instrumento de medida con los valores de la
magnitud que se mide con el.
Las tolerancias de los componentes y las no linealidades de los circuitos electrónicos conducen a que dos sensores o dos instrumentos de medida aparentemente idénticos no presenten curvas idénticas de calibración.
Además, la curva de calibración de los instrumentos varia a lo largo del tiempo y del grado de utilización de los mismos.
Sistemas con curvas de calibración lineales
En estos sistemas, las diferencias mas notables se suelen centrar en dos aspectos:
El nivel offset
La sensibilidad
Estas diferencias conducen a errores sistemáticos que pueden ser minimizados siempre que exista posibilidad de calibrar el equipo.
Representación de la curva de calibración ideal y la que corresponde a dos
instrumentos reales
Salida
Magnitud amedir
S1Δ
ΔS2
Instrumento 1
Instrumentoideal
Instrumento 2
iα
2α
Se puede observar que el instrumento 1 proporciona una salida que siempre es un cierto nivel AS1, mayor que el ideal.
El instrumento 2, además de presentar un cierto nivel menor AS2, tiene una sensibilidad Tang α2 diferente al ideal Tang α i
Métodos de calibraciónCalibración a un punto:
Consiste en actuar sobre el sistema de medida, de forma que, para un punto concreto, la salida sea lo mas exacta posible.Ej. Las basculas de baño analógicas incorporan un mando para ajustar el cero.
Cuando el usuario observa que en ausencia de peso la indicación de la bascula es distinta de cero, actúa sobre el mando hasta que la medida sea correcta.
Las basculas digitales no incorporan aparentemente dicha posibilidad, en realidad lo hacen automáticamente, memorizan el resultado en ausencia de peso, aunque no se muestra al usuario y le restan a todas las medidas.
Tomar nota:
En muchos sistemas, la calibración a un punto suele efectuarse sobre el valor cero de la variable de entrada, porque suele ser uno de los puntos para los que mas fácilmente suele ser conocido el valor verdadero.
Ej. La bascula, los velocímetros, acelerómetros, sistemas para medir desplazamiento, etc.
Calibración del cero y de la sensibilidad:
Para ajustar perfectamente una curva de calibración lineal se necesitarían ajustar dos puntos o un punto y la pendiente o sensibilidad.
Muchos instrumentos de medida incorporan esta posibilidad de calibración aunque no siempre sea accesible por el usuario mediante mandos externos, aunque si por el fabricante.
El ajuste se realiza mediante dos mandos:
Uno permite modificar el nivel offset.
El otro la sensibilidad o ganancia del sistema.
Procedimiento
1. Ajustando primero el cero.
2. A continuación la ganancia.
Para este ajuste es necesario medir en otro
punto y ajustar la ganancia de forma que en este
punto, la salida sea la deseada.
Calibración del cero y de la ganancia
Salida
X
Salida
X
Salida
XXn
Yn
Respuestareal
Respuestabuscada
(a) (b) (c)
a) Situación originalb) En el primer paso se ajusta el nivel de ceroc) Seguidamente se mide a otro punto y se ajusta la ganacia hasta que la salida
coincida con la esperada
Ejemplo practicoSe dispone de una bascula industrial para medir entre 0-1000 kg.
Después de un uso repetido de la misma se han observado desviaciones en la medida (por Ej. En ausencia de peso indica 10 kg.), por lo que se ha decidido recalibrar el sistema.
La bascula permite ajustar el cero y la ganancia.
Seria correcto ajustar en primer lugar la ganancia y después el cero?.
Solución
No
Si por Ej. La situación original es la mostrada en la Fig. a) y se ajusta en primer lugar la salida en un punto de medida xn mediante la modificación de la ganancia Fig. b) y, a continuación se ajusta el nivel en el cero, la curva de calibración resultante Fig. c) presenta un error considerable
Respuesta real Salida
Salida Salida
yn
Respuesta buscada
x xn x x
a) b) c)
a) Situación original
b) Resultado de haber aumentado la ganancia hasta que la salida en el punto xn coincida con la deseada
c) Curva de calibración resultante después de ajustar el cero en el siguiente paso
Tomar nota:
1. La utilización de microcontroladores y microprocesadores permite técnicas de calibración mas complejas como la calibración a varios puntos realizando el ajuste mediante mínimos cuadrados o mediante el autoajuste del equipo, realizando una calibración a dos puntos cualesquiera.
2. Existe un problema inherente a todo proceso de calibración consistente en que para calibrar un equipo es necesario conocer el valor asumido como exacto de la variable de entrada.
3. Si bien es cierto que algunos puntos son en ocasiones fáciles de determinar (ej. El cero en una bascula), generalmente un usuario final no dispone de los medios necesarios para calibrar otros puntos.
4. Para calibrar un equipo se necesita otro que presente una exactitud mayor que el equipo que se pretende calibrar o bien, recurrir a patrones o ensayos de referencia (ej. Si se desea calibrar el cero de un termómetro, se podría, determinar el valor exacto a través del punto de congelación del agua).
5. La calibración adecuada de un equipo solo suele estar al alcance de las empresas que disponen de laboratorios específicos o centros de metrología.
Características dinámicas
Función de transferencia:
Cualquier sistema físico puede ser considerado como un bloque con entradas, salidas y una expresión que las relaciona.
A este principio básico no escapan los sistemas de instrumentación electrónica, considerados como bloques con una o mas variables de entrada que son excitaciones y una o mas variables de salida que son respuestas ante esa excitaciones.
Efecto de la no inmediatez en la respuesta del sistema
Se traduce en una diferencia entre el valor esperado en cada momento y el que realmente se produce, lo que podría modelar como un error momentáneo del sistema de medida que se manifiesta cuando hay cambios en la variable de entrada Fig. b.
En sistemas que presentan una entrada que este variando constantemente, la salida lo hará también pero con un retraso impuesto por la causalidad del sistema, mientras que en otros sistemas en que la entrada varia en un momento dado (pasa de un valor a otro), pasado en tiempo se lograra alcanzar el valor final que corresponda
Características dinámicas
y(t)G(t)
(a)
(b)
x(t)
valorfinal
valorinicial
y(t)
error(t)
t
t
t
x(t)
a) Concepto general de función de transferenciab) Señales de entrada y salida teniendo en cuenta el retraso y modificación impuesto por el sistema.
Características dinámicas
x(t)
y(t)
(a) (b)
x(t)
y(t)
retraso VALOR“EXACTO”
VALOR“EXACTO”
t
t t
t
Efectos sobre la señal de salida de un sistemaa) Efecto de retraso permanente sobre una señal senoidalb) Efecto transitorio sobre un cambio de nivel
Tomar nota:
Teniendo en cuenta que el objetivo de un sistema de instrumentación es aproximarse a la obtención del valor real que se pretende medir, el efecto de la no inmediatez en la respuesta del sistema, introduce una variación momentánea o permanente que afecta a la medida.
Resulta importante este efecto?.
La respuesta es que depende de cada caso:
Caso de retraso permanente:
Si la información es la amplitud o la frecuencia, el efecto del retraso carecerá de importancia.
Si la información es la fase o el valor instantáneo, se estará introduciendo un error sistemático que deberá ser tomado en cuenta
Caso de un efecto transitorio sobre un cambio de nivel:
La señal puede considerarse correcta durante la mayor parte del tiempo, excepto en el intervalo de cambio, y la importancia del efecto se traduce en un tiempo de espera hasta obtener el valor real después de cada cambio.
Herramientas de análisisTransformadas de Laplace
Transformada de Fourier
Permiten modelar el comportamiento de un sistema lineal mediante la función de transferencia G(s).
La G(jw), representa el comportamiento del sistema para cualquier frecuencia de la señal de entrada.
Resulta una expresión en el plano complejo, se suele usar también la representación polar mediante el modulo y la fase.
Caracterización de G(s)La obtención de G(s) de cualquier sistema permite caracterizar su comportamiento dinámico (modelado dinámico).
Posibilidades para modelar un sistema
Modelado teórico: Consiste en extraer las relaciones teóricas entre las variables del sistema, su linealizacion entorno a un punto de funcionamiento y la aplicación de la transformada de Fourier (o de Laplace) para conseguir G(s).
Modelado empírico: Consiste en someter el sistema a determinadas excitaciones en la entrada y observar su salida, que muestra una buena parte del comportamiento del sistema.
Se puede llevar a cabo de varias formas diferentes:
1. Introduciendo un barrido de todas las frecuencias en la señal de entrada con lo que obtenemos punto a punto y para cada una de esas frecuencias, la relación salida/entrada.
2. Introduciendo ruido blanco (ruido totalmente aleatorio).
3. Observando la respuesta del sistema ante una entrada escalón o impulso.
Características dinámicas
t
t
t
t
t
t
t
t
t t
f f
Obtención empírica de la respuesta de un sistema para caracterizar su función de transferencia mediante diversas técnicas.
El ruido blanco se caracteriza porque su espectro frecuencial presenta una distribución plana, lo que significa que todas las frecuencias tienen la misma participación.
Una vez obtenida G(s) del sistema, tenemos la representación matemática del comportamiento dinámico del sistema.
Como utilizamos G(s) para definir el sensor o cualquier sistema?.
Diagrama de Bode:
El diagrama de Bode es la representación de G(s) en función de w o sea G(jw) en función del Log w.
G(jw): Presenta un modulo IG(jw)I y un argumento Arg(G(jw))
Características dinámicas
log
loglog
log
)G(ω
)(G
BANDAPASANTE
BANDAPASANTE
0º
0
90º
0º
(a) (b)
)(G
CAMBIO DEFASE
CAMBIO DEFASE
)(G
90º
Representación del diagrama de Bode en dos casos habituales
Interpretación del diagrama de Bode
Todas las señales senoidales de frecuencia comprendida en la zona plana son amplificadas por igual por el sistema, mientras que las demás son amplificadas menos o atenuadas en un nivel mayor cuanto mas se alejan de la zona plana
Caracterización de la serie de FourierEl desarrollo de la serie de Fourier permite descomponer toda señal periódica de periodo T en suma de senoides de periodos submúltiplos de T.
Cada una de esas componentes se puede representar por una línea vertical de valor igual a su amplitud situada en el punto correspondiente a su frecuencia (espectro de la señal).
Teniendo en cuenta que el sistema es lineal, se puede aplicar superposición para concluir que, a la salida, se obtendrá una suma de todas las senoides que constituyen el espectro, amplificadas o atenuadas en función de su frecuencia
Características dinámicas
Tπ2
1
T
DESARROLLO ENSERIE DE FOURIER
t t
f f
100V
...VVVTHD(%)
f
2n
22
21
THD: Distorsión Armónica Total
Utilización del diagrama de Bode y el desarrollo en serie de Fourier para determinar la respuesta de un sistema ante una entrada cualquiera
100V
...VVVTHD(%)
f
2n
22
21
El resultado obtenido se traduce en una serie de cambios en el aspecto de la señal de salida respecto al aspecto de la señal de entrada a través de la diversa amplificación/atenuacion y desfase (cambio respecto a la fase inicial de la señal introducido por el sistema) que sufre cada una de las componentes senoidales de la entrada.
Esto se puede cuantificar en función de varios parámetros que permiten caracterizar el comportamiento del sistema:
La distorsión de amplitud
La distorsión armónica total
La distorsión de fase
La distorsión de amplitud:
Es el efecto que se produce por el cambio en el espectro de la función de salida respecto al espectro de la entrada debido a cambios en la amplificación de cada una delas componentes.
Distorsión armónica total (THD):
La adición de otras señales no presentes en la entrada que se originan por un comportamiento no lineal del sistema.
El THD del sistema se define como el cociente entre la suma de la potencia de todos los armónicos de frecuencias superiores a la frecuencia fundamental y la potencia del fundamental. Se expresa en dB o en %
Sobre una misma impedancia, se puede considerar solo la corriente o solo la tensión:
Vi: Representa el valor eficaz de cada uno de los armónicos obtenidos a la salida.
Vf: Valor eficaz del fundamental.
La distorsión de fase:
Es el cambio introducido en la fase de cada una de las componentes del espectro de entrada cuando atraviesan el sistema
100V
...VVVTHD(%)
f
2n
22
21
Comportamiento lineal de los sistemasNo hay distorsión armónica.
Se puede llegar a dividir la respuesta del sistema en dos zonas:
La que corresponde a la zona plana en que todas las señales son amplificadas en magnitud en igual cuantía.
Las zonas en que se produce una amplificacion menor.
Características dinámicas
loglog
B
0
(a) (b)
3dB
B'
B
3dB
B'
HLH
HB LHB -
Concepto de ancho de banda sobre los diagramas de Bode de dos sistemas.a) El sistema amplifica hasta hasta las señales de continua w=0 y el ancho de banda es B = WH.b) Solo se amplifica señales entre las dos frecuencias de corte y B = WH – WLLa fase cambia incluso dentro del ancho de banda del sistema, aparece asi el concepto de ancho de banda útil del sistema B’ y que puede coincidir con B (no importa el desfase) o ser menor (si importa el desfase)
EjercicioDeterminar el ancho de banda del circuito de la figura. Que salida se obtendría con una entrada de tensión Vi(t) = 10 sen(10t) + 10 sen(1000t)?. 10K
Vi Vo
500nf
Solución:
G(jw) = Vo/Vi = 1/(1+j0.05w)
G(s) = Vo(s)/Vi(s) = 1/(0.05s + 1)
El ancho de banda es equivalente a la frecuencia de corte superior y se calcula para el punto en el que la ganancia es de – 3dB y que resulta ser:
B = 20 rad/seg.
La señal de entrada posee dos componentes de frecuencias 10 rad/seg y 1000 rad/seg.
La primera atraviesa el sistema con ganancia unidad, mientras que la segunda es atenuada en un valor de 0.02, es decir, unos 34 dB, ya que cae fuera del ancho de banda del circuito.
En cuanto a la fase que presentaran las señales en la salida, la primera de 10 rad/seg sufrirá un desfase de -30 grados, mientras que la segunda de 1000 rad/seg, que esta totalmente fuera del ancho de banda sufrirá el máximo, es decir -90 grados desfase.
La salida que se obtendrá seria:
Vo(t) = 10 sen(10t - 6 /ת ) + 0.2 (1000 - sen t 2 /ת )
Evaluación de la respuesta dinámicaTiene importancia en el ámbito de la instrumentación, la respuesta que proporciona un determinado sistema o equipo en su salida ante un cambio brusco en la variable de entrada, ya que importara todos los efectos dinámicos propios del sistema.
La rapidez en el cambio de la salida ante un cambio en la entrada y el aspecto que presenta durante el cambio la variable de salida permiten evaluar el comportamiento del sistema de la misma forma que se hacia con el ancho de banda.
La respuesta de un sistema ante un cambio en la entrada se traduce en un cambio en la salida con un cierto retraso y una determinada evolución desde el valor anterior hasta el nuevo
Características dinámicas
(a)
x y
x
y
y
(b)
(c)
(d)
t
t
t
Respuesta de un sistema ante una entrada en escalónLa respuesta de un sistema ideal que no incorporase dinámica alguna correspondería a la respuesta punteada.Mientras que la de un sistema real puede tener un aspecto similar al de figura c) o d)
Sistemas de primer orden
t
F e1X)t(x
toleranciapermitida
por la precisión
t
ts
tr
x(t)
xF
0,9xF
0,1xF
Respuesta de primer orden ante una entrada escalón
Sistemas de primer ordenLa respuesta de un sistema de primer orden ante una entrada escalón:
X(t) = XF1-exp(-t/Ʈ)
XF = corresponde a su valor final
Ʈ = Es el valor dela Cte. De tiempo (Tiempo que tarda la salida en alcanzar el 63% de su valor final).
Otros parámetros que permiten caracterizar la rapidez del sistema son:
Tiempo de subida: (rise time) tr, definido como el tiempo que transcurre entre que el sistema alcanza el 10% y el 90% del valor final.
Tiempo de establecimiento: (settling time) ts, definido como el tiempo que transcurre hasta que el sistema proporciona una salida dentro del margen de tolerancia definido por su precisión
Sistemas de segundo orden En los sistemas de segundo orden la respuesta ante una entrada escalón, no tiene un aspecto único, puede presentarse según la inercia y la amortiguación que presente el sistema en:
Sistemas sobreamortiguados: Son lentos cuya respuesta es similar a de un sistema de primer orden, Fg. a.
Sistemas subamortiguados: Son sistemas rapidos que presentan oscilaciones por encima del valor final, Fg. b.
Sistemas con amortiguamiento critico: Que están en el limite entre los dos amortiguamientos anteriores, mas rápidos que los primeros pero con un aspecto de respuesta muy parecido, Fg. c.
Sistemas de segundo orden
X(t)
t
(a) (c)
t
XF
(b)
t
X(t) X(t)
XF XF
a) Sobreamortiguadob) Subamortiguadoc) Con amortiguamiento critico
La definición de la respuesta de un sistema de segundo orden es, dependiente de la forma real que presente, lo que significa que, en términos generales, se hablara de uno u otro parámetro en función de ella.
Cuando la respuesta corresponde a los tipos sobreamortiguado o con amortiguamiento critico, los parámetros a utilizar pueden ser los mismos que en los sistemas de primer orden, tiempo de subida y tiempo de establecimiento ya que la respuesta solo se diferencia significativamente de aquel caso en la pendiente en el origen que ahora es nula
En el caso de un sistema subamortiguado, poco amortiguado, la presencia de sobreoscilaciones (momentos en los que sobrepasa el valor final), hace que el termino tiempo de subida no suela tener mucho sentido, mientras que si que puede ser importante conocer cuanto se llega a sobrepasar el valor final. Se definen:
Sobreoscilacion: (Su), definida como el cociente entre el valor máximo que se alcanza y el valor final en tanto por un o en %.
Su(%) = Xmax/XF.100
No suelen interesar valores altos de sobreoscilacion, pueden poner en peligro el sistema
Tiempo de establecimiento: (ts), parámetro similar al definido para los sistemas de primer orden, pero, en este caso, como quiera que la señal se acerca y se aleja varias veces del valor final, se define como el tiempo a partir de la cual la señal queda siempre dentro de la banda del margen de confianza definida por la precisión del sistema.
toleranciapermitida
por la precisión
t
ts
tu
x(t)
xF
xmax
ConclusiónTener en cuenta que si bien la respuesta temporal de un sistema lo define unívocamente y contempla aspectos tantos lineales como no lineales, la asimilación de esa respuesta a un sistema de primer orden o de segundo orden es solo una aproximación de la que se puede extraer algunos parámetros característicos ya enunciados. (no se define el sistema, pero se extrae aquello que resulta útil, como su comportamiento desde el punto de vista dinámico, es decir, lo rápido que es y si presenta o no oscilaciones.
1.
Como criterio general, se prefiere que los equipos de medida tengan una buena velocidad de respuesta con tiempos de subida y establecimiento cortos y, sobre todo, cuando están inmersos en un sistema de control como sensor de una determinada variable. En este caso, la dinámica del equipo de medida puede provocar serios problemas en el funcionamiento del proceso en bucle cerrado y dificultar la tarea del regulador
