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ContenidoCoordenadas
Cilndricas..............................................................................................3
Evaluacin de Integrales Triples con coordenadas
cilndricas.....................................4
Ejemplo
1....................................................................................................................
6
Ejemplo
2....................................................................................................................
7
Evaluacin de Integrales Triples con Coordenadas
Es!ricas.....................................11
Ejemplo.....................................................................................................................13
Ejemplo 2""".
"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
""""""""14
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Integrales triples en coordenadas Cilndricas
Coordenadas Cilndricas
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Evaluacin de Integrales Triples con coordenadas cilndricas
3
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Por la Ecuacin 15.7.6 sabemos que:
3.2
1
( , )
( , )( , , ) ( , , )
u x y
u x yE D
f x y z dV f x y z dz dA =
Pero tambin sabemos cmo evaluar integrales dobles en coordenadas
polares. De
hecho combinando la ecuacin ! con la ecuacin 15.".!
obtenemos
4.
2 2
1 1
( ) ( cos , )
( ) ( cos , )( , , ) ( cos , , )h u r rsen
h u r rsenE
f x y z dV f r rsen z rdzdrd
=
4
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Ejemplo 1.
Figura 8
#
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Ejemplo 2.
6
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Integrales triples en coordenadas Es!ricas
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$
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%
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( ) 2( ) ( )ijk i i k i k V sen sen =
Evaluacin de Integrales Triples con Coordenadas Es!ricas
1&
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En consecuencia se ha llegado a la siguiente #rmula para la
triple integracin en
coordenadas es#ricas.
$a #rmula ! indica que se convierte una integral triple de
coordenadas rectangulares aes#ricas al escribir
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Ejemplo 1.
Figura "
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Figura 11
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Ejemplo 2. %allar el volumen de la regin slida Q limitada o
acotada in#eriormente por laho&a superior del cono '
superiormente por la es#eracomo se muestra en la #igura 1(.
#olucin$ En coordenadas es#ricas la ecuacin de la es#era es
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