INTEGRALES TRIPLES

Materia: Calculo Diferencial

Alumno: Tirado Pea Luis Emilio

Expediente: 238318

Maestro: Dr. Jaime Rangel Mondragon

Fecha: 24-02-2015

1) Calcula la siguiente integral triple

01 01x2

0122

=1

2 0

1

0

1x2

z21x2y2

0

2 2

21

1 1 2

0 00

2

x yx

zxy dydx

= 1

2 01 01x2 ( 1 x2 y2 )2 02

= 1

2 01 01x2( x3y xy3)

= 1

2 01 01x2(( x3) y xy3)

= 1

2 01(( 3)

y2

2 y4

4)1x2

0

= 1

2 01(( 3)

1x2 2

2 x( 1x2)4

4)

(( 3)0 2

2 x(0)4

4)

= 1

2 01(( 3)

1x2

2 x(1 x2)2

4) (0 0)

= 1

2 01 ( 3) (1 x2)

2x (1 x2)2

4

= 1

2 01 33+x5

2(1 x2x2+x4)4

= 1

2 01 23+x5

2(122+4)4

= 1

2 01 23+x5

2(23+5)

4

= 1

2 01 243+2x5+235

4

= 1

2 01 23+x5

4

= 1

2

1

4 01 23+ x5

= 1

8

2

224

4+6

6

1

0

= 1

8

12

214

2+16

6 (02

204

2+06

6)

=1

8

12

214

2+16

6 (0)

=1

8

1

6

=1

48

2) Calcula la siguiente integral triple

2 + 2=1 2=2+ 2

2=1 2 = 2 + 2

= 1 2

2 + 2

2

2 2 2

1 1 1

2 2 2 2

1 1

x

x x y

x y dxdydz x y dzdydx

2

2 2

1 1 1

2 2

0 0

4

x

x y

x y dzdydx

2

2 2

11 1

2 2

0 0

4

x

x y

x y z dydx

21 1

2 2 2 2

0 0

4 (1 )

x

x y x y dydx

21 1

2 2 2 2 2

0 0

4 ( ( ) )

x

x y x y dydx

21 1

2 2 2 2

0 0

4 ( ) ( )

x

x y x y dydx

122 2 2 2 2 2 2 2

0 0

4 ( cos ) ( cos ) rr r sen r r sen drd

122 2 2 2 2 2

0 0

4 ( (cos )) ( (cos )) rr sen r sen drd

122 2

0 0

4 ( (1)) ( (1)) rr r drd

122

0 0

4 (r ) rr drd

122 3

0 0

4 r r drd

13 42

0 0

43 4

r rd

3 4 3 42

0

1 1 0 04

3 4 3 4d

2

0

1 14 0

3 4d

2

0

14

12d

2

0

14

12

10

3 2

=

6

3) Resuelve la siguiente triple integral

2

2

43 2

2

0 4

2

ax ya ax

ax ax y

x dzdydx

2

2

43 2

2

0 4

2

ax ya ax

ax ax y

x z dydx

3 2

2 2 2

0

2 4 4

a ax

ax

x ax y ax y dydx

3 2

2 2

0

2 2 4

a ax

ax

x ax y dydx

3 2

2 2

0

4 4

a ax

ax

x ax y dydx

2 2 2 2 21 arcsin2

ua u du u a u a

a

23

2 2

0

14 4 4 arcsin

2 4

axa

ax

yx y ax y ax dx

ax

2

3

2

20

22 4 2 4 arcsin

214

24 4 arcsin

2

a

axax ax ax ax

axx dx

axax ax ax ax

ax

3

2

0

1 14 2 4 4 4 arcsin1 4 4 arcsin

2 2

a

x ax ax ax ax ax ax ax ax dx

3

2

0

1 14 2 arcsin1 3 4 arcsin

2 2

a

x ax ax ax ax dx

3

2

0

14 2 3 4

2 2 6

a

x ax ax ax ax dx

3

2

0

14 2 3 2

2 2 6

a

x ax ax ax dx

3

2

0

34

2 3

a

x ax ax ax dx

3

2

0

34

3 2

a

x ax dx

3

3

0

2 34

3 2

a

ax dx

34

0

2 34

3 2 4

a

xa

4 42 3

3 03 2

a a

5 2 3813 2

a

55 81 354

2

aa

5 3 327 22

a