Integrasi Numerik (Trapesium)

Metode Numerik

Onggo Wr onggo@live.com

Definisi

Ide Dasar

2

Definisi

Ide Dasar

• Bagi interval (𝑎, 𝑏) menjadi 𝑛 buah sub-interval sama

besar ℎ =𝑏−𝑎

𝑛

• Hitung nilai fungsi pada ujung-ujung sub-interval tersebut 𝑓 𝑥𝑘

• Hitung luas trapesium 1 𝑡1 =1

2𝑓 𝑥0 + 𝑓 𝑥1 ℎ

• ...

• Hitung luas trapesium n 𝑡𝑛 =1

2𝑓 𝑥𝑛−1 + 𝑓 𝑥𝑛 ℎ

• Luas total

𝑡1 + 𝑡2 +⋯+ 𝑡𝑛 =ℎ

2𝑓 𝑥0 + 2 𝑓 𝑥𝑘

𝑛−1𝑘=1 + 𝑓 𝑥𝑛

3

Metode Trapesium

Contoh

• Dengan menggunakan metode trapesium hitunglah luas

daerah di bawah kurva 𝑓 𝑥 = 𝑥2, antara 𝑥 = 0 dan 𝑥 = 4.

Jawab

• Bagi interval (0,4) menjadi 4 sub-interval, sehingga 𝑛 = 4. dan

ℎ =4−0

4= 1.

• 𝑥0 = 0 𝑓 𝑥0 = 0

• 𝑥1 = 1 𝑓 𝑥1 = 1

• 𝑥2 = 2 𝑓 𝑥2 = 4

• 𝑥3 = 3 𝑓 𝑥3 = 9

• 𝑥4 = 4 𝑓 𝑥4 = 16

4

Metode Trapesium

Jawab

• Luas total = 1

2𝑓 𝑥0 + 2 𝑓 𝑥𝑘

3𝑘=1 + 𝑓 𝑥4

• =1

20 + 2 1 + 4 + 9 + 16 = 22

5