Integridad Estructural en el Secado de Arroz en Lecho

Integridad Estructural en el Secado de Arroz en Lecho Fluidizado. Tesis de Maestría en Ingeniería Mecánica

Ing. Jairo Londoño Fuentes.

Director: Gregorio Orlando Porras Rey Dr.Sc.

Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad de Ingeniería.

Universidad de los Andes. Bogota D.C, Colombia.

2007

Dedico este trabajo a mis padres por haberme apoyado durante este proceso de formación, a mis hermanos Camilo y David, a María Jimena por haberme acompañado durante este año.

Bogotá,

Profesor. Luis Mario Mateus Director del Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad de Ingeniería Universidad de los Andes.

Cordial Saludo.

El objeto de la presente es someter a su consideración la tesis “Integridad Estructural en el Secado de Arroz en Lecho Fluidizado” elaborado por Jairo Londoño Fuentes, como requisito para optar por el titulo de magíster en Ingeniería Mecánica.

Cordialmente. Asesor.

Gregorio Orlando Porras Rey Dr. Sc.

Profesor Asociado.

Universidad de los Andes.

Bogotá,

Profesor. Luis Mario Mateus Director del Departamento de Ingeniería Mecánica. Facultad de Ingeniería Universidad de los Andes.

Cordial Saludo.

El objeto de la presente es someter a su consideración la tesis “Integridad Estructural en el Secado de Arroz en Lecho Fluidizado” como requisito parcial, para optar por el titulo de magíster en ingeniería Mecánica.

Cordialmente.

Estudiante.

Jairo Londoño Fuentes. Cod. 200427696

Agradecimientos.

Expreso mi agradecimiento a todas las personas que me prestaron su colaboración en la elaboración de este proyecto. Quiero expresar mi sincera gratitud al Doctor Orlando Porras Rey por su valioso y continuo apoyo en esta investigación, además de su infinita paciencia y comprensión.

De igual forma agradezco al Ing. Miguel Morales, jefe de mantenimiento de arroz diana por permitirme tener un contacto directo con la problemática base de esta investigación.

Al personal del laboratorio, Diana Pinilla y Jimmy Niño por su continua disposición para ayudarme en el montaje de las tareas del desarrolló experimental y aportando ideas el desarrolló de los experimentos.

A mi amigo Ing. Manuel Caldas. M.Sc por colaborarme en los montajes experimentales y en el desarrolló general de esta investigación., así como el apoyo fraternal que siempre me ha brindado. A los ingenieros Freddy González y Jarrett Smith acompañarme en la recta final de este proyecto. Finalmente a mi familia que siempre ha estado a mi lado y siempre ha creído en mis capacidades.

Resumen La integridad de la estructura del arroz durante el proceso de secado en la planta de arroz Diana en Casanare (Colombia) se ve afectada debido a las fuertes variaciones de contenido de humedad que se desarrollan en dicho proceso, de esta forma generando esfuerzos de tensión en la superficie y causando fisuras en la dirección radial. Para cuantificar dichos esfuerzos se desarrolló una simulación basada en el método de los elementos finitos con el fin solucionar las ecuaciones diferenciales parciales que rigen los fenómenos involucrados. Adicionalmente se determinaron algunos los parámetros térmicos, físicos e higroscópicos que alimentaron el modelo desarrollado para el contexto específico. Los resultados de la simulación se validaron experimentalmente de forma parcial e indirecta. La herramienta desarrollada permitió estimar algunas condiciones en donde es posible la fractura del grano.

Índice General 1 Introducción. ............................................................................................................... 1

2 El Arroz: Nociones Básicas. ....................................................................................... 3

2.1 Qué es el Arroz?.................................................................................................. 3 2.2 Nociones Básicas del Secado.............................................................................. 4

2.2.1 Qué es el Secado?........................................................................................ 4 2.2.2 Conceptos: Humedad del Grano. ................................................................ 5 2.2.3 Fundamentos del Secado............................................................................. 6

3 Formalización del problema........................................................................................ 9

3.1 Contexto Específico. ........................................................................................... 9 3.1.1 Métodos de Secado de Arroz en el Contexto de la Investigación............... 9

3.2 Objetivos. .......................................................................................................... 11 3.2.1 Objetivo General. ...................................................................................... 11 3.2.2 Objetivos Específicos................................................................................ 11

3.3 Recursos Disponibles. ....................................................................................... 11 3.3.1 Recursos Físicos Disponibles.................................................................... 11 3.3.2 Recursos Computacionales. ...................................................................... 11 3.3.3 Material Bibliográfico............................................................................... 12 3.3.4 Recurso Humano....................................................................................... 12

4 Revisión Bibliográfica. ............................................................................................. 13

4.1 Enfoque de las Investigaciones. ........................................................................ 13 4.1.1 Propiedades del Grano. ............................................................................. 13 4.1.2 Efectos de las condiciones sobre la generación de Fisuras. ...................... 14 4.1.3 Modelos que rigen los fenómenos involucrados....................................... 15 Condiciones de frontera para la ecuación de equilibrio mecánico. ......................... 20

Condiciones Iniciales de los modelos propuestos......................................................... 20 4.1.4 Simulación del proceso de secado del grano............................................. 21

4.2 Estado de Arte. .................................................................................................. 22 4.3 Resumen............................................................................................................ 24

5 Parámetros del modelo.............................................................................................. 26

5.1 Parámetros encontrados en la literatura. ........................................................... 26 5.2 Parámetros Determinados Experimentalmente. ................................................ 27

5.2.1 Volumen, Dimensiones y Densidades Reales........................................... 27 5.2.2 Densidades ................................................................................................ 29 5.2.3 Humedad de Equilibrio. ............................................................................ 30 5.2.4 Calor Latente de Desorción....................................................................... 34 5.2.5 Calor Específico. ....................................................................................... 35 5.2.6 Propiedades Mecánicas. ............................................................................ 36 5.2.7 Esfuerzo Máximo a la Compresión........................................................... 39 5.2.8 Resultados ................................................................................................. 41

6 Simulación computacional. ....................................................................................... 45

6.1 Esquema de Solución. ....................................................................................... 45 6.1.1 Definición del Dominio o Espacio de Trabajo.......................................... 47 6.1.2 Discretización Espacio Temporal ............................................................. 47 6.1.3 Formulación Variacional de las Ecuaciones. ............................................ 49

6.2 Resultados Obtenidos........................................................................................ 51 6.2.1 Distribución de Contenido de Humedad y Temperatura. ......................... 51 6.2.2 Estado de Esfuerzos del Grano. ................................................................ 53

7 Validación experimental. .......................................................................................... 59

Conclusiones y perspectivas. ............................................................................................ 61

Referencias bibliográficas................................................................................................. 63

Código FEM...................................................................................................................... 68

Terminología. .................................................................................................................... 71

Índice de Tablas. Tabla 1. Personal involucrado en el proyecto. .................................................................. 12 Tabla 2 Catalogación de las Fuentes de Información. ...................................................... 22 Tabla 3 Parámetros encontrados en la literatura ............................................................... 27 Tabla 4. Valores promedio de las dimensiones................................................................. 28 Tabla 5 Propiedades de las soluciones de H2SO4 a 23°C (Norma ASTM 104-85) ......... 31 Tabla 6 Humedad de equilibrio encontrada ...................................................................... 31 Tabla 7 Modelos de isotermas de desorción ..................................................................... 32 Tabla 8 Constantes de los modelos para las isotermas de desorción ................................ 32 Tabla 9. Error promedio de los modelos con los valores experimentales........................ 33 Tabla 10 Valores Promedio de los esfuerzos de fractura y módulo de Young a 20°C..... 44 Tabla 11. Condiciones del aire secante ............................................................................. 59

Índice de Figuras. Figura 1 a) Detalle de la estructura del grano de arroz, b) Composición microscópica ........ 3 Figura 2 Isoterma de Desorción Típica.................................................................................. 6 Figura 3 a) Curva Típica de Cinética de Secado b) Curva típica de tasa de secado. ............. 7 Figura 4 Proceso de Secado de Arroz por medio de Piscinas. Secado ................................ 10 Figura 5 Esquema de funcionamiento de un secador de lecho fluidizado ........................... 10 Figura 6 Mapa del Mundo donde se encuentran los centros de investigación en el tema ... 23 Figura 7. Dimensiones iniciales del grano 24% contenido de humedad (b.s) ..................... 28 Figura 8 a) Grano de arroz como elipsoide [Matlab V12 user´s Manual] ........................... 29 Figura 9 Densidad real en función del contenido de humedad. ........................................... 29 Figura 10 Montaje hecho para la determinación de la humedad de equilibrio .................... 30 Figura 11 Modelos de curvas de desorción para el arroz paddy para 23°C......................... 33 Figura 12 Calor total de desorción ∆Hv................................................................................ 35 Figura 13 Calores específicos del grano y la cascarilla a partir del ensayo DSC. ............... 36 Figura 14 Análisis de Compresión Diametral...................................................................... 38 Figura 15 Esquema de preparación de las muestras para la prueba de compresión diametral,

1) Posición de los cortes, 2) Resultado de corte de las muestras. ................................ 39 Figura 16 Ensayo de compresión diametral vista lateral y frontal del grano....................... 39 Figura 17 Grano listo para el ensayo de compresión y preparador de muestras. ................ 40 Figura 18 Muestra formada para el ensayo de compresión uniaxial.................................... 40 Figura 19 Esfuerzo último de tensión y compresion............................................................ 41 Figura 20 Diagrama Esfuerzo –Deformación ...................................................................... 42 Figura 21 Módulo de Young en Función del Contenido de Humedad ................................ 43 Figura 22. Diagrama de Flujo del Programa....................................................................... 46 Figura 23. Geometría del espacio de trabajo........................................................................ 47 Figura 24 Discretización del dominio en elementos finitos................................................. 48 Figura 25. Distribución de Contenido de Humedad y Temperatura 1 minuto..................... 52 Figura 26. Distribución de temperatura y contenido de humedad 4 minutos. ..................... 53 Figura 27. Distribución de Esfuerzos en la Dirección ......................................................... 54 Figura 28. . Distribución de Esfuerzos en la dirección Y .................................................... 55 Figura 29. Distribución de Esfuerzos Cortantes xy ............................................................. 56 Figura 30. Distribución del esfuerzo máximo principal (σ1). .............................................. 57 Figura 31. Condición estructural del grano después de 3 minutos de exposición al aire .... 58 Figura 32. Esfuerzos principales σ1 en función del radio del grano ................................... 58 Figura 28 Montaje de secado de arroz en capa delgada....................................................... 59 Figura 32. Contenido de humedad promedio (simulada y experimental)............................ 60

Índice de Símbolos

Símbolo Descripción Unidades A Área [m2] cp Capacidad calorífica. [J/kg.K] D Difusividad másica. [m2/s] E Módulo de Young. [Gpa] hm Coeficiente convectivo de transferencia de masa. [kg/m2.s] hq Coeficiente convectivo de transferencia de calor [W/m2.k] jm Flujo especifico de masa. [kghumedad/ m2.s] jq Flujo especifico de calor. [kghumedad/ m2.s] km Coeficiente de conductividad másica. [kg/ m.h.°M] kq Coeficiente de conductividad térmica. [W/ m.K] X Contenido de humedad en base seca [kg agua/ kg sólido] M Masa n Gradiente normal a la superficie del grano t Tiempo. [s] T Temperatura. [°C] u Desplazamiento. [m] U Velocidad del aire [m/s] ν Coeficiente de Poisson W Contenido de humedad en base húmeda [kg agua/ kg total]

Letras Griegas.

α Difusividad Térmica [m2/s] Β Coeficiente lineal de expansión higroscópica. Γ Frontera del dominio. [m2] εij Componente de la deformación en la dirección j en

el plano perpendicular al eje i [m/m]

Γ Deformación cortante ∆H Calor adiabático de desorción [J/kg] Ω Dominio de interés, [m3] ρi Densidad del medio i, [kg/m3] [σ] Matriz de tensor de Esfuerzos. σij Esfuerzo en la componente ij, [MPa] Números Adimensionales

Nu Numero de Nusselt Pr Numero de Prandtl Re Numero de Reynolds

Subíndices

A Ambiente.

b.s Base Seca. b.h Base Húmeda. C Compresión dif Difusión. E Equilibrio. g Grano q Calor h Húmedo i,j,k x, y o z M Masa 0 Inicial t Tensión s Seco Superíndices T Transpuesto t Total Abreviaturas. EDP Ecuación Diferencial Parcial prom Promedio MEF Método de los Elementos Finitos

1 Introducción. La conservación del arroz paddy tiene por objeto proteger el grano de los insectos, de los roedores y del la generación de hongos. El paddy debe, en el curso de su almacenamiento, ser mantenido con un contenido de humedad inferior al 12 % (b.s), con el fin de no sufrir ningún deterioro favorecido por la humedad demasiado elevada. La conservación del grano depende de las condiciones climáticas que prevalecen durante el periodo de almacenamiento, pero también del estado de secamiento del grano. El porcentaje de agua del grano tiende a llegar a un equilibrio higroscópico con el medio ambiente, siendo este equilibrio función de la humedad y la temperatura del aire. Una vez seco el grano puede volver a ganar humedad, este incremento depende de las condiciones a las que se encuentre expuesto el grano después del proceso.

Una vez cosechado el grano, es necesario efectuar un proceso de secado para inhibir la germinación de las semillas, reducir el contenido de humedad de los granos hasta un nivel que impida el crecimiento de los hongos, y evitar las reacciones de deterioración. Dentro de estas reacciones se encuentra el pardeamiento enzimático, el cual es producido por unas enzimas presentes en el vegetal denominadas polifenoloxidasas, que en un ambiente húmedo producen la oxidación de los polifenoles incoloros, en una primera etapa a compuestos coloreados amarillos denominados teaflavinas, para concluir en tearrubiginas de colores marrones y rojos. En el campo de los alimentos, el pardeamiento enzimático puede ser un problema muy serio en frutas, champiñones, patatas y otros vegetales, y también en algunos crustáceos, e incluso en la industria del vino, al producir alteraciones en el color que reducen el valor comercial de los productos, o incluso los hacen inaceptables para el consumidor.

Este material pigmentado, representa una gran pérdida para las empresas productoras de arroz, ya que el arroz procesado para consumo humano se vende a un precio 10 veces mayor que el arroz empleado para la alimentación de cerdos y otros animales de granja razón por la cual las grandes empresas procesadoras del grano se enfocan en un producto de alta calidad con el fin de maximizar sus utilidades. Para alcanzar dicho objetivo, es necesario disminuir el contenido de humedad del arroz paddy verde que llega a las plantas de procesamiento, puesto que si se mantiene un contenido de humedad inferior al 18 % (b.h), prácticamente se elimina la posibilidad de la síntesis de pigmentos producto de la oxidación de los polifenoles incoloros. De esta forma, es necesario efectuar un proceso de secado a todo el material que llegue a la planta de procesamiento que presente un contenido de humedad superior al 18 % (b.h); ya sea para ser almacenado o procesado inmediatamente. La conservación del paddy debe tender a mantener la humedad del grano a un nivel y a una temperatura ambiente lo más bajas posibles.

Para efectuar la remoción de la humedad contenida en el grano se efectúa un proceso de secado; este puede ser natural o artificial según la capacidad de producción que se disponga. El secado natural es el método que más se utiliza en países con poca capacidad industrial, donde existen de grandes extensiones de tierra dispuestas únicamente para el proceso de secado del grano al Sol. Este proceso tarda en promedio siete días dependiendo

de la capacidad instalada; de esta forma el secado natural está supeditado a pequeñas cantidades de procesamiento y a condiciones ambientales favorables para conseguir un secado relativamente constante.

Generalmente las grandes productoras de arroz deben realizar los procesos de secado en corto tiempo, de manera que para realizar dicho proceso para grandes volúmenes y eficientemente requieren de gran cantidad de espacio y una alta capacidad instalada. Es por esto que se han desarrollado secadores artificiales que disminuyen en gran medida el tiempo necesario para reducir el contenido de humedad en el grano hasta un nivel en el cual no hay crecimiento de hongos.

Entre ellos esta el secador de lecho fluidizado, que consta de una cámara donde el grano reposa sobre una superficie con perforaciones, por las cuales fluye aire a elevada velocidad y temperatura. Aumentando, de esta forma los coeficientes de transferencia de calor y de masa producto de la relativa alta velocidad del aire secante en el interior de la cámara. Esto permite disminuir drásticamente el tiempo de secado del grano aumentando la capacidad de procesamiento de la planta productora. Sin embargo, se ha comprobado (Kunze y Hall. 1965; Ban, 1971; Sharma y Kunze 1982; Nguyen y Kunze, 1984) que al aumentar la tasa de secado se generan fisuras en el interior del grano. La generación de dichas fisuras está asociada a la presencia de fuertes gradientes de contenido de humedad durante el proceso de secado. Este grano quebrado no tiene el mismo valor comercial que el grano entero por considerarse de baja calidad, por ende en los países de en América y Europa se vende a una tercera parte del valor del arroz blanco entero como arroz para hacer sopa, alimento para mascotas o materia prima para la elaboración de harina de arroz.

Es por esto, que en las últimas tres décadas se han realizado un sinnúmero de investigaciones que buscan determinar detalladamente los fenómenos involucrados en la generación de fisuras(Arora et al., 1973;Husain et al., 1973; Iguaz et al., 1992; Kamst et al., 1999; Kobayashi et al.,1972; Sarker et al.,1996; Wratten et al., 1969; Yang et al., 2003), y así optimizar los procesos de secado de arroz de tal forma que se procese la mayor cantidad del grano, en el menor tiempo posible, sin que se presente un alto índice de granos fracturados.

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2 El Arroz: Nociones Básicas. En este capítulo se explica las generalidades y fundamentos claves para el desarrollo del proyecto. En la primera parte se hace una breve introducción a la naturaleza del grano de arroz y una descripción macroscópica de sus partes y sus compuestos microscópicos. En la segunda parte se definen algunos términos propios del proceso del secado así como los fundamentos físicos que gobiernan el proceso de remoción de humedad.

2.1 Qué es el Arroz? El Arroz (Oryza Sativa L.) pertenece a la familia gramínea (Genus Oryza). Este grano, ha sido consumido por los humanos por más de 5000 años (Zhoung Z. et al 2002). Durante este periodo se ha adaptado a diversas variedades de ambientes, y actualmente, es el principal alimento para dos terceras partes de la población mundial.

La composición química del grano varía en la mayoría de los casos según las condiciones ambientales dadas en los lugares de siembra. Las características propias del lugar de siembra, la variedad de la semilla usada y los mismos factores ambientales del lugar modifican los valores de almidón, lípidos y proteínas del grano. Sin embargo, el arroz es conocido por tener el valor proteínico más bajo entre los cereales comunes. Figura 1 a) Detalle de la estructura del grano de arroz, b) Composición microscópica del almidón.[37]

a)

b)

El grano de Arroz (Figura 1.) comprende la cascarilla (16-28 % de contenido de humedad b.s) (Zhoung Z. et al 2002), al remover la cascarilla se obtiene el arroz integral (brown rice) que constituye la parte digerible por los humanos, compuesto en forma general del almidón y del salvado, que es la capa café externa que se observa en el arroz integral. Sin embargo, la parte que generalmente se consume en nuestro país es el endospermo del grano o

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comúnmente conocido como el arroz blanco (white rice). La separación de esta parte del arroz integral se consigue a través de un proceso abrasivo, por medio de bandas de caucho, en el que se retira: el pericarpio, la capa aleurona, la testa y la totalidad del embrión. En este proceso se remueve la mayoría de los lípidos, las proteínas y las vitaminas del grano, dejando solo el almidón compuesto en su mayoría por carbohidratos) fácilmente digeribles (Buleon et al., 1998).

En un análisis más profundo de la naturaleza microscópica del endospermo se encontró que en su mayoría está compuesto por almidón, el cual a su vez, está constituido por entidades discretas o gránulos (Sandoval et al., 2005) que pueden tener un tamaño de 9 a 15 µm de radio en forma esférica en el caso del almidón del arroz.

El almidón está compuesto por dos biopolímeros diferentes en su estructura microscópica (Sandoval et al., 2001):

• La amilosa es un polímero lineal compuesto enteramente por enlaces α-1-4 D-glucopiranosa; aunque se presentan algunas ramificaciones en este polímero. La amilosa se representa como una estructura de cadenas rectas aunque usualmente existen en forma de hélice, lo cual le permite formar complejos con ácidos grasos libres, mono y di-glicéricos, alcoholes lineales y yodo.

• La amilopectina constituye el 75 % del almidón; esta molécula es un polímero ramificado de mayor tamaño que la amilosa, compuesta por segmentos unidos por enlaces α-1-4 glucosa conectadas por ramificaciones de enlace α-1-6

Esta última es la responsable de la estructura del gránulo de almidón que consta de áreas cristalinas (cristales micelas) y no cristalinas (amorfas, fase gel), arregladas en capas concéntricas (Figura 1 b).

Las capas cristalinas están conformadas por dobles hélices de las ramificaciones de la amilopectina, mientras que los puntos de ramificación están en zonas amorfas. El almidón presenta un grado de cristalinidad de 20-40 % (Jacobs y Delacour 1956, en: Sandoval et al., 2005).

2.2 Nociones Básicas del Secado

2.2.1 Qué es el Secado?

El secado comúnmente describe el proceso de remoción de humedad para obtener un producto sólido o con un contenido de humedad dado. La humedad se puede presentar como una solución líquida dentro de un sólido o como moléculas dentro de la microestructura del sólido.

En el transporte de masa, cuando un sólido húmedo esta sujeto a un proceso de secado térmico, dos fenómenos involucrados ocurren de forma simultánea:

1. Transferencia de energía (comúnmente como calor) del medio que rodea el sólido húmedo, para evaporar la humedad de la superficie.

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2. Transferencia de la humedad interna a la superficie del sólido y su subsecuente evaporación, producto del proceso de transferencia de calor.

El calor se trasmite desde aire secante al sólido húmedo como resultado del desequilibrio térmico entre el sólido y el aire. Los mecanismos involucrados en este proceso pueden ser conducción, convección o radiación de calor; en algunos casos se presentan combinaciones de dos o más mecanismos de forma simultánea. En la mayoría de los casos el calor se transfiere a la superficie del sólido húmedo y una vez establecida la etapa isoentálpica, el calor pasa del aire a la superficie del sólido y de allí a la humedad que se evapora pero no hay transferencia de calor hacia el interior de sólido. En el caso de la transferencia de la masa, la humedad se transfiere al aire secante por mecanismos de convección a través de la superficie del sólido, y en el interior por la diferencia de contenido de humedad.

2.2.2 Conceptos: Humedad del Grano. Contenido de Humedad Ningún producto agrícola se encuentra completamente seco en su estado natural, siempre hay algo de agua en el interior del producto. Esta humedad generalmente se indica como porcentaje de humedad contenido en el producto. Para determinar este contenido de humedad se emplean dos métodos denominados base seca y base húmeda. En este documento se emplearán las dos formas en el análisis del contenido de humedad en el interior del arroz. Estas son las ecuaciones que rigen los dos métodos.

)1.2(t

s

mm

w = )2.2(h

s

mm

X =

La ecuación (2.1) indica el contenido de humedad en base húmeda, y la ecuación (2.2) el contenido de humedad en base seca. Donde mh es la masa de agua contenida en el sólido y mt es la masa total, es decir la masa del sólido seco ms más la masa de agua.

Humedad de Equilibrio Cuando un material o producto vegetal se mantiene a una temperatura y humedad relativa controlada, eventualmente este material alcanza un contenido de humedad de equilibrio con el aire del ambiente que lo rodea. Esto no quiere decir que el material y el aire tengan el mismo contenido de humedad, simplemente indica que existe una condición de equilibrio tal que, no existe un intercambio neto de masa entre el material y el aire, por esta razón se denomina contenido de humedad de equilibrio.

Cada producto presenta un contenido de humedad de equilibrio para determinadas condiciones psicrométricas del aire que lo rodea; por esta razón se han establecido métodos experimentales para determinar el contenido de humedad de equilibrio controlando la temperatura y la humedad relativa del aire circundante. Una forma de representar estas condiciones de equilibrio es a través de una isoterma de sorción que es la relación entre el contenido de humedad del producto en equilibrio termodinámico estable y contenido del

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humedad del aire circundante a una temperatura dada; esta relación se ha investigado ampliamente hasta el punto de establecer correlaciones matemáticas entre las condiciones psicrométricas del aire circundante y el contenido de humedad del producto, dichas correlaciones se denominan isotermas de sorción en las cuales se establecen que condiciones ambientales que se necesitan para reducir o aumentar el contenido de humedad hasta un valor dado.

La investigación de estas correlaciones ha dado como fruto modelos matemáticos que permiten predecir la condición de humedad de equilibrio bajo diferentes condiciones ambientales para un sinnúmero de productos agrícolas. Sin embargo, no existe un modelo que funcione para todos los productos en general pero existe una gran variedad de modelos que se pueden ajustar a un comportamiento en particular. La variación de dicho comportamiento entre diferentes productos se puede observar en la Figura 2, donde para cada condición de temperatura y humedad relativa del aire que rodea el producto existe un contenido de humedad de equilibrio dado para cada producto. Figura 2 Isoterma de Desorción Típica. [33] Modificada por el Autor

2.2.3 Fundamentos del Secado La estructura interna del sólido determina qué mecanismo gobierna el transporte de líquido desde el interior del sólido a la frontera en el proceso de secado. Entre estos mecanismos se encuentran: 1) difusión para medios continuos y homogéneos; 2) flujo capilar en el caso de sólidos granulares y porosos; 3) flujo originado por gravedad, y por último; 4) flujo gobernado por la secuencia de vaporización-condensación.

En general, sólo un mecanismo de transporte predomina en un momento dado durante el proceso de secado, pero no es extraño encontrar diferentes mecanismos de transporte en diferentes fases del secado. El estudio de los gradientes de contenido de humedad establece el mecanismo que predomina en el secado de cierto sólido.

Cuando un fenómeno de transferencia de masa está regido por el fenómeno de difusión líquida, se asume que el flujo de vapor o líquido cumple la segunda ley de difusión de Fick,

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la cual se denota como la ecuación de difusión para estado transitorio aplicado a la transferencia de masa.

( )( )( ) )3.2(.),,( CTDt

tyxC∇⋅∇=

∂∂

La dinámica de esta transferencia de masa depende de las condiciones del aire secante y de la difusividad del material como lo indica la ecuación (2.3). Para el aire secante las condiciones son: temperatura, humedad relativa, velocidad del flujo y área del sólido expuesta al medio.

Mecanismo de Secado. Para remover la humedad libre presente en un sólido higroscópico existen dos métodos: la evaporación y la vaporización (Mujundar A. 2006). La evaporación ocurre cuando la presión de vapor del agua líquida contenida en la superficie del sólido es igual a la presión atmosférica. Este efecto se logra aumentando la temperatura del agua líquida hasta el punto de ebullición. En la vaporización, el secado se realiza a través del mecanismo de convección, el cual consiste en pasar aire caliente sobre el sólido húmedo. El aire es enfriado por el sólido húmedo que se encuentra a una temperatura más baja y a su vez, el sólido es calentado por el aire circundante, la humedad se trasfiere al aire y es transportada consigo de ahí en adelante.

Figura 3 a) Curva Típica de Cinética de Secado b) Curva típica de tasa de secado [33] Modificada por el Autor.

f
X
El comportamiento del secado de sólidos se puede caracterizar midiendo la pérdida del contenido de humedad en función del tiempo (ver Figura 3 a).

Cuando un sólido húmedo es sometido a un proceso de secado, comienza a absorber calor y a su vez este incrementa la temperatura hasta la temperatura de saturación adiabática del aire mientras que haya humedad en el interfaz sólido-gas (Punto A al B). En la medida que la temperatura se incrementa, la humedad se evapora y el sólido comienza a enfriarse.

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Posteriormente, la velocidad de enfriamiento y calentamiento se igualan hasta alcanzar la temperatura del bulbo húmedo del aire secante (ver Figura 3 a).

En el punto B la temperatura se estabiliza y permanece constante mientras haya una capa de humedad en la superficie del sólido. Entre los puntos B y C la humedad de evaporación de la superficie se reemplaza por el agua de difusión del interior del sólido a una velocidad igual a la de evaporación, aquí la velocidad de secado/unidad de superficie es constante.

En el punto C, el agua de la superficie no se reemplazará más para mantener la capa. Pequeños puntos secos comienzan a aparecer y la velocidad del secado comienza a decaer. A esto se le llama contenido de humedad crítica. Entre los puntos C y D el contenido y número de manchas del secado crece y cae la velocidad de secado (ver Figura 3b.) Después de pasar por el punto C, el agua de superficie del sólido esta totalmente evaporada y la velocidad de secado dependerá de la difusión de humedad a la superficie del sólido hasta llegar al punto D donde velocidad del secado es cero y comienza la humedad de equilibrio poniéndose el sólido en equilibrio con su ambiente externo (la temperatura y % de humedad es constante).

En la práctica actual, si se desea remover una pequeña cantidad de humedad de sólido que tenga un alto contenido de humedad, el proceso de secado se efectuará a una tasa constante, ya que la humedad se encuentra libre en la superficie del sólido, como se observa en la figura 3ª desde el punto B al punto C. En otro caso, para los productos que tardan mucho en secarse, gran parte del proceso de remoción de humedad se efectúa a una tasa variable ya que la humedad se encuentra ligada en el interior del sólido.

A partir de las curvas de cinética de secado, las cuales se obtienen a nivel de laboratorio, puede tenerse una idea de: el tiempo de secado; del consumo de energía; del mecanismo de migración de humedad; de las condiciones predominantes en la transferencia de calor y masa así como la influencia que tienen en la velocidad de secado en las variables del proceso.

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3 Formalización del problema.

3.1 Contexto Específico. Este estudio surge a raíz de una inquietud de la empresa Arroz Diana S.A. En su planta de procesamiento ubicada a la salida de Yopal en el departamento de Casanare, se venía realizando el proceso de secado de arroz paddy empleando el método de piscinas. Sin embargo, durante el transcurso del año 2005 el personal encargado de la programación del proceso concluyó que, dada la capacidad de procesamiento de la planta, era necesario agilizar el proceso de secado, para maximizar la producción.

El departamento de planeación de la empresa optó por adquirir un sistema de secado artificial más eficiente al dispuesto. Por esta razón la empresa entró en contacto con la compañía suiza Bühler para encargar el diseño de un nuevo sistema de secado. La respuesta de la compañía fue un sistema de lecho fluidizado compuesto de cuatro secadores dispuestos en tres etapas. Tras la construcción del sistema, el volumen de producción de la planta aumentó según lo planeado. Sin embargo, el porcentaje de granos fracturados aumento dramáticamente a raíz del nuevo proceso de secado. Posteriormente, al comparar los beneficios adquiridos por el aumento en la capacidad de producción contra la calidad del producto final, concluyeron que seguir empleando el proceso de secado anterior representaba menos pérdidas económicas.

Pese a la decisión tomada por dirección de la empresa, el personal de planeación contactó al servicio de soporte técnico que provee el fabricante (Bühler), quien luego de varias pruebas del sistema de secado, no logró dar solución al problema. Por esta razón el personal técnico de la empresa productora de arroz contactó a la Universidad de los Andes con el propósito de identificar las posibles fallas y así tomar medidas correctivas.

3.1.1 Métodos de Secado de Arroz en el Contexto de la Investigación. Secado en Piscinas.

El método de secado más económico que se puede encontrar en el mercado es el de piscinas. Los principales componentes de este sistema son: un piso perforado, un alimentador de grano, un ventilador y una unidad calefactora de aire (ver Figura 4).

El ventilador de aire caliente comienza a trabajar una vez se cargue la piscina con el material y no cesa de operar hasta que el contenido promedio de humedad del material llegue al valor deseado (12 a 14% b.h). La velocidad de secado depende de variables como: la profundidad o tamaño de la cama de grano, la temperatura del aire secante y el flujo de aire. Una de las desventajas de este sistema de secado es el prolongado tiempo en el que se realiza la remoción de la humedad; pues en la mayoría de casos el proceso se puede tardar entre 24 y 30 horas, dependiendo las condiciones del ambiente y de la temperatura del aire secante. Otra desventaja notable es la falta de uniformidad del grado de secado de arroz entre el fondo y la superficie de la cama de grano.

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Figura 4 Proceso de Secado de Arroz por medio de Piscinas. Secado. [Este Estudio]

Sistema de Secado de Lecho Fluidizado La operación del secado de lecho fluidizado ofrece grandes ventajas con respecto a otros secadores convectivos tales como: mezcla apropiada de sólidos, transporte fácil de sólidos y altas tasas de transferencia de masa y calor. El aire atmosférico entra en un sistema de calefacción (intercambiador de calor), donde eleva su temperatura y reduce su humedad relativa creando una atmósfera secante de condiciones dadas. Luego el aire entra por la parte inferior del secador donde gana humedad a través del mecanismo de transferencia de masa y a su vez convierte su energía térmica en: energía interna del agua evaporada e incremento de la temperatura del grano expuesto a la corriente de aire; de esta forma, facilitando el proceso de transferencia de masa. Figura 5 Esquema de funcionamiento de un secador de lecho fluidizado. [Este Estudio]

Eventualmente, el grano contenido en la cámara encontrará el equilibrio con el aire secante. Posteriormente, el aire con mayor contenido de humedad abandona la cámara de secado y es conducido hacia un ciclón donde las partículas pequeñas son filtradas y almacenadas. Por último, el aire es conducido a un ventilador que lo impulsa hacia la atmósfera de nuevo. Una configuración típica de un sistema de este tipo, se puede observar en la Figura 5.

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3.2 Objetivos.

3.2.1 Objetivo General. Explicación de la relación entre los parámetros del proceso del secado en lecho fluidizado y la integridad estructural del grano.

3.2.2 Objetivos Específicos

Identificación de las posibles causas de la ruptura del grano de arroz durante el proceso de secado.

Modelaje del proceso de secado en lecho fluidizado para el problema propuesto. Simulación computacional del proceso. Planteamiento de un modelo físico que permita predecir el comportamiento de los

esfuerzos en el interior del grano de arroz. Validación experimental de las soluciones a los modelos propuestos.

3.3 Recursos Disponibles.

3.3.1 Recursos Físicos Disponibles. Dado que las propiedades de los materiales vegetales son únicas para cada variedad, fue necesario caracterizar algunas de las propiedades físicas, térmicas e higroscópicas del arroz propio de la región donde se encuentra la planta de procesamiento. En primera instancia se buscó encontrar el modelo de desorción que mejor se ajustara al arroz objeto de estudio. Para esto fue necesario disponer de: un grupo de desecadores, un horno de temperatura controlada y una balanza analítica. Estos elementos se encontraron en el laboratorio de Pruebas Físicas ML-204.

Adicionalmente, se determinaron los esfuerzos máximos a compresión y a tensión del grano de arroz integral. Para esto se dispuso de la máquina universal de ensayos Instron 5586, con transductor de fuerza y desplazamiento perteneciente al Laboratorio de Propiedades Mecánicas ML-227

La calorimetría diferencial de barrido hecha en este estudio se realizo empleando el equipo del Departamento de Química de la Universidad de los Andes.

3.3.2 Recursos Computacionales. La solución a las ecuaciones diferenciales parciales se realizó a través del método de elementos finitos empleando el programa Free Fem++ V 2.6 y un computador portátil HP con procesador Intel Dual Core adquirido en el año 2006 con 1 Gb de memoria Ram.

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3.3.3 Material Bibliográfico. La mayoría del material bibliográfico consultado corresponde a artículos científicos publicados entre 1965 hasta la fecha. La adquisición de la información publicada entre los años 1990 y 2006 se efectuó a través del servicio de base de datos de la biblioteca de la Universidad de los Andes.

Para la información anterior al año 1990 se solicitó el servicio de adquisición de documentos del sistema de bibliotecas de la Universidad de los Andes. En el caso de los libros consultados la colección de la biblioteca general “Ramón de Zubiría” fue suficiente.

3.3.4 Recurso Humano. En el desarrolló del proyecto fue necesario contar con personal especializado en los aspectos teóricos y experimentales. Por esta razón se seleccionaron las personas con los conocimientos necesarios en cada uno de los aspectos relacionados con el esquema del proyecto. En la Tabla 1 se encuentra relacionado el personal asignando con las funciones determinadas y la dedicación de trabajo a la semana. Tabla 1. Personal involucrado en el proyecto. [Este Estudio]

Personal Función Dedicación Ing. Jairo Londoño Fuentes. Tesista 24 horas por semana Ing. Orlando Porras Rey Dr.Sc Director 2 horas por semana

Ing. Fabián Presiga. Propiedades Mecánicas 1 día de ensayos

Diana Carolina Pinilla Parámetros Físicos 4 horas por semana

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4 Revisión Bibliográfica. Se realizó una revisión bibliográfica pertinente al tema de secado de arroz, identificando los principales temas a investigar. Esta actividad determinó la categorización de la literatura, clasificándola por tópicos a tratar y relevancias de los mismos. De esta forma, se logró determinar: las propiedades fisicoquímicas del grano, los efectos de las condiciones ambientales y la importancia del método de secado en la generación de fisuras, los modelos teóricos que recrean el comportamiento de la migración de la humedad en el grano, así como los modelos matemáticos que permiten simular el comportamiento de los fenómenos involucrados durante el secado.

4.1 Enfoque de las Investigaciones. Al adquirir la información acerca del fenómeno de fractura del grano de arroz se encontró que la información estaba dividida en tres grandes enfoques diferentes: 1) Efecto de los gradientes de contenido de humedad durante el secado, 2) El efecto de la humedad relativa del ambiente durante la cosecha y la temperatura de transición vítrea del material sobre la generación de fisuras en el interior del grano y por último 3) la influencia del método de secado en la generación de fracturas en el grano.

Las publicaciones estudiadas, a su vez citaban a otras publicaciones donde se determinaba las propiedades físicas, térmicas e higroscópicas del grano, como base del estudio de las posibles causas de la fracturas; es por eso que surgió la cuarta subdivisión; propiedades del grano.

Adicionalmente, se catalogaron los estudios hechos sobre la forma de modelar la distribución de los esfuerzos en el interior del grano durante y después del proceso de secado.

4.1.1 Propiedades del Grano. Conocer las propiedades dimensionales, másicas, mecánicas, higroscópicas y térmicas del grano es un requisito indispensable para entender la distribución de esfuerzos en el interior del grano de arroz, ya que los patrones de esfuerzos están relacionados con la distribución del contenido de humedad y la temperatura. Es por esto que se realizó una selección de artículos que describieran dichas propiedades en función de la temperatura y el contenido de humedad. Entre esta selección de artículos se privilegiaron los trabajos realizados en Estados Unidos entre 1965 y el año 2000, por el detalle de la información contenida en los reportes de dichos trabajos.

Las publicaciones de los estudios en esta área fueron iniciadas por Harmond, J. E et at., (1965) y Kazarian E. A., et al., (1965), quienes caracterizaron los cambios de dimensiones y la densidad real en función el contenido de humedad para varios cereales. Posteriormente, Wratten et al., (1969) determinaron las propiedades térmicas del arroz

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paddy empleando el método de calorimetría diferencial de barrido “DSC” para tres diferentes variedades de arroz. Más tarde Steffe, J.F y Singh (1980) determinaron la relación de la difusividad con la temperatura del aire secante para el arroz paddy, el arroz integral y el arroz blanco a partir de las cinéticas de secado de cada uno de los componentes principales del grano a diferentes condiciones psicrométricas del aire secante. Así lograron establecer las ecuaciones tipo Arrhenius1 correlacionando la temperatura del aire secante con la difusividad para cada una de las partes principales del arroz paddy. Pese al recorrido hecho en la caracterización del grano, no se había logrado una estimación de las propiedades mecánicas del mismo hasta que Kunze y Wratten (1985) realizaron un estudio en el que determinaron los esfuerzos máximos de tensión y compresión en función del contenido de humedad. De esta forma se tenía la caracterización del grano en forma completa. Sin embargo, estos estudios concluyeron que dichas propiedades dependen de la variedad en particular. Es por esto que posteriormente los estudios se centraron en caracterizar las variedades de arroz de cada región empleando los métodos ya utilizados en las anteriores investigaciones.

4.1.2 Efectos de las condiciones sobre la generación de Fisuras. En el estudio hecho por Kunze, O. R y Hall, C.W (1965) se establecieron las posibles causas de la generación de fisuras por efectos de los fuertes gradientes de temperatura y contenido de humedad en diferentes situaciones como: 1) el cambio de la humedad relativa del ambiente en el campo la noche antes de la cosecha. 2) en la tolva de almacenamiento por la combinación de granos de alto, medio y bajo contenido de humedad. 3) secado del grano en diferentes tipos de secadores artificiales. De este estudio se concluyó que de los factores estudiados, las fuertes variaciones en el contenido de humedad y temperatura originadas en los procesos de secado son los que más contribuyen en la generación de fisuras.

Posteriormente, Kunze, O.R y Choudhury, M.S (1972) establecieron la conexión entre las condiciones de secado y el porcentaje de granos fracturados inmediatamente después del proceso de secado. En este estudio se compararon los porcentajes de granos fracturados bajo diferentes temperaturas de aire secante, manteniendo constantes la humedad relativa y la velocidad del aire. De este estudio se concluyó que a una mayor temperatura y menor humedad relativa se presentaba un mayor porcentaje de granos fracturados. Esto reveló la relación del porcentaje de granos fracturados con las condiciones psicrométricas del aire secante.

Luego Slade, L y Levine, H (1995) estudiaron las propiedades del grano como biopolímero empleando el método de calorimetría diferencial de barrido; de este estudio encontraron que la temperatura de transición vítrea juega un papel importante en la explicación al fenómeno de fractura producto del cambio en el coeficiente de expansión térmica en el interior del grano. Motivados por estos resultados, el equipo de investigadores de la

1 Ecuación de Arrhenius es una expresión matemática que nos ayuda a comprobar la dependencia de la constante de velocidad (o cinética) de una reacción con la temperatura a la que se lleva a cabo esa reacción, de acuerdo con la expresión: k(T) = A * e − (Ea / RT))(

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Universidad de Arkansas, en cabeza de Terry J Siebenmorgen, han enfocado sus estudios al efecto de los cambios en las propiedades térmicas del grano sobre la generación de fisuras en el secado a partir a partir de los efectos sobre las propiedades térmicas del grano después de superar la temperatura de transición vítrea.

4.1.3 Modelos que rigen los fenómenos involucrados. Modelos de Transferencia de Masa y Calor. Los modelos de transferencia de masa y calor han sido objeto de investigación teórica y experimental en las últimas cuatro décadas. Inicialmente se consideraron dos ecuaciones diferenciales separadas para estudiar los fenómenos que interactúan en el proceso de secado: la ecuación de Fourier para la transferencia de calor y la ecuación de Fick para la transferencia de masa. Posteriormente se estudiaron los efectos termodinámicos en los materiales húmedos donde se comprobó que no solo las diferencias en la concentración del líquido sino los potenciales de transferencia de masa contribuían al la migración de la humedad (Luikov 1954). La interrelación de la transferencia de masa y energía con sus respectivos gradientes fue propuesta por primera vez de forma general por Luikov (1966) para todos los materiales porosos e higroscópicos. El resultado de esta investigación fue un sistema de ecuaciones diferenciales parciales acopladas entre sí de la siguiente forma:

( ) )1.4(tCHj

tTc vqpb ∂

∂∆+⋅−∇=

∂∂ρ

Donde bρ es la densidad granular del material , es el calor específico a presión constante , T es la temperatura en , t es el tiempo en y es el flujo de

calor . C es la concentración de humedad (kg-agua/m

)/( 3mkg pc)/( KkgJ ° )( C° )(s qj

)/( 2mW 3), ∆Hv es el calor total de desorción del agua en el material (J/kg-agua líquida).

)2.4()( mjtC

⋅∇=∂∂

Donde es el flujo total de masa y C es la concentración de agua líquida en (kg agua/mmj

3).

La interrelación entre la transferencia calor y de masa se hace más fuerte cuando el líquido se evapora en el interior del cuerpo poroso. En este caso, la transferencia de masa no solo se realiza en forma de líquido sino en forma de vapor de agua.

Luikov encontró una relación directa entre la transferencia de calor y agua líquida en un medio capilar. La cual no solo dependía de la diferencia de concentración de agua líquida sino también de los gradientes de temperatura. De esta forma de esta forma sería necesario modificar los términos asociados a los flujos de masa como lo muestra la ecuación (4.3)

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Dichas ecuaciones contemplaban el efecto de los gradientes de contenido presión, temperatura y concentración de humedad en los términos de flujo de las ecuaciones correspondientes a los balances de energía y masa:

)3.4(CkTkj cth ∇+∇=

Donde es la conductividad térmica del material, es la conductividad térmica asociada al efecto del gradiente de contenido de humedad.

tk ck

Al igual que la ecuación (4.3) donde se evidencia la influencia de los gradientes de temperatura y concentración de masa, la ecuación (4.4) se muestra la dependencia de de los gradientes de concentración de humedad, temperatura y concentración de masa en el flujo de masa que determina la segunda ley de Fick (4.2)

)4.4(pDtDCDj ptwm ∇+∇+∇=

Donde Dw es el coeficiente de difusión líquida (m2/2), Dt es el coeficiente de Difusión de Soret (kg/m.s.°C) y Dp es el coeficiente de difusividad másica asociada a los cambio de presión (kg/m.s.Pa)

Posteriormente Husain, A., et al (1973) adaptaron el modelo generalizado propuesto por Luikov (1966) para ser aplicado en el proceso de secado en materiales biológicos higroscópicos a partir de varias consideraciones experimentales. En los experimentos desarrollados se comprobó que en la mayoría de los materiales vegetales el efecto de los gradientes de presión era despreciable ya que la presión se mantiene constante en todo el interior del grano durante todo el proceso de secado. Así se reducen las ecuaciones de balance de masa y energía a:

( ) )5.4(tCLCkTk

tTc Hctpb ∂

∂∆+∇+∇⋅−∇=

∂∂ρ

)6.4()( CDTDtC

wt ∇+∇⋅∇=∂∂

En el caso específico del secado del arroz, Sokhansanj y Bruce (1987) plantearon un modelo de secado en el cual se asumía que la humedad en forma de líquido se difunde hacia la superficie y al llegar allí se evapora; adicionalmente efectuaron experimentos con el fin de correlacionar los efectos de los gradientes de temperatura en el transporte de masa encontrado que éste efecto era despreciable en la formulación de las ecuaciones de mas y energía acopladas modificándolas de la siguiente forma.

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( ) )7.4(TktTc qpg ∇⋅−∇=∂∂ρ

)8.4()( CDtC

w∇⋅∇=∂∂

En este modelo se asumió que el calor que se transfiere se emplea en calentar el producto y evaporar el agua contenida en la superficie; de esta forma las condiciones de frontera del modelo propuesto por Sokhansanj y Bruce (1987) están dadas por:

)9.4()(nCLTTh

nTk Ht ∂

∂∆+−=

∂∂

− ∞

Donde ∆LH es la entalpía de evaporación del agua a la temperatura de bulbo húmedo del aire secante (J/g), ht es el coeficiente convectivo de transferencia de calor y T)/( 2 KmW ∞

es la temperatura del aire secante (° C). A raíz que las ecuaciones de balance de masa están expresadas en términos de concentración de agua C se hace necesario emplear una transformación de variable que permita ser apreciada con mayor facilidad, tal es el contenido de humedad en base seca X; dicha transformación se realiza empleando la ecuación (4.10)

)10.4(s

CXρ

=

De esta forma se puede expresar las ecuaciones de transferencia de masa en función de una variable que permite ser medida con menor dificultad.

)11.4()( Em XXhnXD −=∂∂

−

Donde hm es el coeficiente convectivo de transferencia de masa (m/s) y XE es la humedad de equilibrio en base seca.

Posteriormente, Haghighi y Segerlind (1988); Haghighi et. al (1990); Irundurayaj et al (1992) y Jia (2000), propusieron un modelo diferente donde se consideró que la humedad se difundía en forma de vapor y de líquido a la superficie, adicionalmente el fenómeno de evaporación se presentaba tanto en la superficie como en el interior del grano. El modelo se basa en los siguientes supuestos.

1. El material es un medio continuo. 2. La humedad esta presente en forma de líquido y vapor tanto en el interior como en la

superficie del grano. 3. La temperatura del líquido, vapor y sólido es la misma en los puntos coincidentes. 4. La reducción del volumen no tiene efectos capilares, pues los cambios son muy

pequeños.

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5. La presión en el interior del grano permanece constante durante todo el proceso de secado

6. Los efectos viscosos en el material son despreciables. 7. El material se considera como un sólido elástico e isotrópico. De esta forma las ecuaciones de los balances de energía y masa se pueden escribir de la siguiente forma:

( ) ( ) ( ) ( ) )12.4()(1

1tXXH

XXTk

tTXCX vgtpg ∂

∂∆

++∆⋅∇=

∂∂ ρρ

El segundo término de la izquierda esta relacionado con el calor adicional necesario para cambiar de fase líquida a sólida la humedad contenida en el grano, de acuerdo con el supuesto 3. En el caso de la ecuación del balance de masa, se emplea una difusividad equivalente DE entre el agua líquida y el vapor de agua presente en el interior del grano; esto debido a que no se ha logrado estimar experimentalmente la diferencia entre la difusividad del agua líquida en el interior de un grano de arroz y la difusividad gaseosa entre el vapor de agua y el grano de arroz.

( ) )13.4()( XTDtX

E ∇⋅∇=∂∂

Puesto que en el modelo propuesto se especificó que el cambio de fase de la humedad se presenta tanto en el interior como en la superficie la condición de frontera del balance de energía se presenta de la siguiente forma:

)14.4()1(

)]([)( )( tX

XAV

TTCHTThnTk

g

gvaporpvgq ∂

∂+

−+∆+−=∂∂

− ∞∞ ρ

Donde Cv es el calor específico del vapor de agua, Vg es el volumen del grano y Ag es la superficie del grano.

Esta ecuación muestra que de la totalidad del calor cedido por el aire secante al grano una parte se emplea para evaporar la humedad en forma de líquido que se encuentra en la superficie, otra parte se emplea para evaporar la humedad ligada a la matriz del sólido en la superficie, otra parte se utiliza calentando el vapor que se encuentra en la superficie y por el calor restante se utiliza en el calentamiento del grano.

El modelo propuesto por Irundurayaj et al 1992 es el que se ha empleado en las investigaciones realizadas desde 1990 hasta la fecha de esta investigación; ya que los supuestos están validados experimentalmente empleando muestras de diferentes variedades de grano de arroz paddy.

Modelo de Equilibrio Mecánico.

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Para modelar los esfuerzos en el interior del arroz producto del secado se empleo la teoría de encogimiento; esta teoría indica que una vez se inicia el proceso de secado la superficie del grano tiende a retraerse más rápido que su interior, causando una tensión adicional en la capa superficial del grano. Con el fin de mantener el equilibrio mecánico en el grano se producen esfuerzos de compresión en el interior que compensan los el esfuerzos originados en la capa superficial (Hasatani e Itaya., 1996). El modelamiento mecánico de este fenómeno se trata como un problema elástico convencional expresado por la ecuación (4.15)

)15.4(2

2

tuf

∂∂

=+⋅∇ ρσ

Debido a que la masa del grano es muy pequeña, la fuerza de gravedad asociada a su masa ejerce una componente despreciable en la ecuación de equilibrio. Adicionalmente las velocidades son muy pequeñas y se inducen al cabo de periodos de secado muy largos. De esta forma el término asociado a la aceleración se torna despreciable reduciendo la ecuación (4.15) a la siguiente expresión:

)16.4(0=⋅∇ σ

Asumiendo que el material es isotrópico, se obtiene la ecuación constitutiva que muestra la relación de los esfuerzos con las deformaciones para un medio continuo elástico es:

[ ]( ) )17.4(00 σεεσ +−= ED

Donde DE es el tensor generalizado de Hooke; ε es la deformación inducida; ε0 es la deformación inicial o la deformación anterior o preexistente y σ0 es el esfuerzo inicial. En otros términos, la ecuación se puede escribir en función de las constantes de Lame y de las deformaciones elásticas de la siguiente forma:

[ ] [ ] [ ] )18.4(2 ee

ijij εµελδσ +=

Donde δij es el delta de Kronecker, λ y µ son las constantes de lamé las cuales están en función del módulo de Young y del coeficiente de relación de Poisson de la siguiente forma:

[ ] [ ] )19.4(21 tt UU ∇+∇=ε

Puesto que en el proceso de secado existe una deformación producto de la pérdida de masa, la expresión que relaciona los cambios de humedad en el tiempo para un punto dado. Como lo expresa la ecuación (4.20)

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( ) ( ) ( )( ) )20.4(0,,,, yxXtyxXXM −= βε

Donde β es el coeficiente de expansión higroscópica del material, que multiplica a la variación del contenido de humedad local con respecto a la humedad de referencia, es decir el contenido de humedad cuando el grano se encontraba libre de esfuerzos internos.

Debido a que la deformación total que se presenta en el grano es la superposición de las deformaciones asociadas a la pérdida de humedad y de las deformaciones elásticas que exige el equilibrio mecánico, la expresión de la deformación total se representa de la siguiente forma.

)21.4(Met εεε +=

Remplazando la ecuación (4.21) en (4.19) y añadiendo el término de deformación elástica en la ecuación (4.18), se tiene que los esfuerzos en el interior del grano en función de las deformaciones asociadas a la pérdida de humedad, se pueden expresar en forma particular como:

[ ] [ ] [ ] )22.4(222

MtMtijij UUUU εµεδλσ −∇+∇+−∇+∇=

Condiciones de frontera para la ecuación de equilibrio mecánico. La ecuación 4.23 expresa matemáticamente el estado de esfuerzo presente en la superficie exterior del grano en la dirección perpendicular a la superficie exterior. Esto quiere decir que no existen fuerzas de tracción sobre la frontera porque no se presentan interacciones mecánicas entre el grano y sus alrededores que produzcan esfuerzos o deformaciones.

)23.4(0ˆ =⋅ nσ

Condiciones Iniciales de los modelos propuestos.

Para todo el volumen del grano, tanto el contenido de humedad como la temperatura son uniformes en el tiempo cero, pues se asume que al iniciarse el proceso de secado el grano se encuentra en equilibrio con las condiciones del medio ambiente que lo rodea.

)24.4()0,,( Ω∈∀= xXyxX inicial

Es decir, en el tiempo cero la humedad del grano se asume como uniforme y es en este instante que el proceso de transferencia de masa inicia al presentarse el desequilibrio higroscópico con el ambiente que lo rodea..

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)25.4()0,,( Ω∈∀= xTyxT inicial

Por esta razón la temperatura inicial del grano será la misma temperatura del ambiente alrededor del grano.

( )[ ] )26.4(00,, Ω∈∀= xyxσ

Como se expresa en la ecuación (4.26) los esfuerzos generados por las variaciones en la temperatura y en el contenido de humedad para el tiempo cero son nulos; ya que las deformaciones locales están asociadas a la diferencia de contenido de humedad local con un contenido de humedad de referencia; tal como lo expresa en la ecuación (4.20).

4.1.4 Simulación del proceso de secado del grano. Una vez establecidos los modelos físicos que rigen el fenómeno de secado de arroz se procedió a determinar los esfuerzos en el interior del grano producto de las variaciones de contenido de humedad y temperatura. Establecida la necesidad de dar un paso adelante en la implementación de los modelos físicos, C. Jenkins en 1991 elaboró su disertación doctoral basado en el estudio de la distribución de esfuerzos en el interior del arroz integral. Esto con el fin de desarrollar una herramienta que estimara los valores de los esfuerzos máximos de tensión y compresión del grano y así establecer las condiciones ideales del proceso de secado. Para lograrlo solucionó las ecuaciones diferenciales parciales empleando el método de elementos finitos empleando coeficientes de valores constantes tales como: difusión líquida, calor de desorción y difusión térmica.

Posteriormente, la simplificación del modelo original propuesto por Luikov para el caso del secado del arroz se solucionó (Langue C., et al 1991) empleando el método de los elementos finitos y comparando los resultados encontrados con datos experimentales en un secado de capa delgada controlando la temperatura, la humedad relativa y la velocidad del aire secante.

La necesidad de desarrollar un modelo más adecuado a la realidad llevó a Irundurayaj et al, (1992), a solucionar el modelo propuesto por Haghighi y Segerlind (1988) empleando coeficientes variables utilizando el método de los elementos finitos y validando los resultados con observaciones experimentales reportadas en la misma publicación.

De este punto en adelante se ha empleado el método de los elementos finitos para solucionar las ecuaciones acopladas de transferencia de masa y calor, así como la ecuación de equilibrio mecánico, sin importar las adiciones o simplificaciones que se le realicen al modelo.

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4.2 Estado de Arte. En primera instancia se recolectaron ubicaron los artículos científicos relacionados con el proceso de secado y su influencia en la generación de fisuras. Las fuentes principales de adquisición de información se catalogaron por: base de datos, revista y por factor de impacto de la revista. Cabe resaltar que la mayoría de la información se logró adquirir a través del servicio de biblioteca virtual de la Universidad de los Andes, ver Tabla 2.

Tabla 2 Catalogación de las Fuentes de Información.[21]

Revista # Artic. Base de Datos F. I 2006 Drying Technology 14 Academic Research Premier 1.1 European Food Technology 1 Springer Link 2.81 Transactions of the ASAE 12 B. Virtual. 0.563 Biotechnic and Histochemistry 3 Science Direct 0.5 Journal of Food Engineering 3 Science Direct 1.696 International Journal of Food Science and Technology 2 B. Virtual. 0.832 Cereal Chemistry 5 Science Direct 0.993 Biosystems Engineering 5 B. Virtual. 1.03 International Journal for Numerical Methods in Engineering 4 Science Direct 1.138

Adicionalmente se realizó una clasificación de los centros de investigación relacionados con el estudio de la fractura a nivel mundial ver Figura 6, se encontró que en cada región se ha investigado el fenómeno de la fractura a partir de su interés o de sus limitantes tecnológicas y científicas.

22

Figura 6 Mapa del Mundo donde se encuentran los centros de investigación en el tema. [Este Estudio]

Durante las últimas décadas, se ha realizado gran cantidad de trabajos experimentales y teóricos tratando de explicar las razones por la cuales se generan las fisuras en el interior de los granos de arroz (Kobayashi., et al. 1972), en donde se concluyó que las fracturas del grano, originadas por el proceso de secado, eran producto de las deformaciones causadas por los fuertes gradientes de contenido de humedad en el interior del grano.

Yang., et al (2000) determinaron la relación que existe entre los gradientes de contenido de humedad con la duración y las condiciones del proceso de secado, empleando el método de elementos finitos. Siguiendo esta metodología, se logró relacionar los gradientes de contenido de humedad del grano con el porcentaje de granos fracturados, bajo diferentes condiciones de secado. Adicionalmente, se encontró que a partir del punto del proceso donde los gradientes de contenido de humedad eran mayores, el aumento en el porcentaje de granos fracturados crecía en forma estrepitosa si el grano se enfriaba repentinamente y no se efectuaba un proceso de atemperamiento.

Arora, et al (1973) reconocieron que los granos de arroz experimentaban esfuerzos debido a las deformaciones inducidas tanto por los gradientes de temperatura como por los gradientes de contenido de humedad durante el proceso de secado. Sin embargo, los esfuerzos inducidos por los gradientes en el contenido de humedad tienen mayor efecto sobre la fractura del grano.

En el estudio de las propiedades físicas e higroscópicas del material se lograron desarrollar algunas ecuaciones empíricas para describir su comportamiento basado en estudios experimentales.

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Los patrones de esfuerzos en el interior del grano durante el proceso de secado son un fenómeno complejo de observar. Sin embargo, a través de tecnologías contemporáneas como la resonancia magnética nuclear, el ultrasonido, los rayos X y la interferometría LASER podrían determinarse el estado de esfuerzos y deformaciones de un grano de arroz de forma experimental. Pese a que la tecnología se encuentra disponible, los recursos de los que se disponen hasta el momento no permiten emplear ninguna de estas técnicas para este estudio. Es por esto que se ha empleado la técnica del análisis de elementos finitos (MEF), la cual a partir de modelos físicos permite calcular una distribución aproximada de los esfuerzos en el interior del grano. Sin embargo, sin una verificación experimental no se conoce realmente qué sucede con los esfuerzos y las deformaciones en el interior del grano.

Con respecto a la distribución aproximada del contenido de humedad se ha empleado la técnica de RMN “Resonancia Magnética Nuclear” para determinar el contenido local de humedad a partir de una correlación entre la densidad puntual y la densidad hallada para diferentes contenidos de humedad del grano. Como conclusión de este trabajo (A. Iguaz. Et al 2003) se comprobó que la técnica de RMN no funciona muy bien para el caso del arroz paddy debido al reducido tamaño de la muestra.

En nuestro país Fedearroz ha efectuado estudios estadísticos que relacionan las condiciones de secado con el porcentaje de granos quebrados para secadores de piscinas y secado natural (Agrocadenas, Reporte Anual 2006. Capitulo 9). Debido a que el secado de lecho fluidizado es una tecnología relativamente nueva no se han efectuado trabajos que estudien este proceso y su relación con el porcentaje de granos quebrados.

Hasta el momento se ha logrado simular la distribución de esfuerzos en el interior del grano de arroz empleado el método de elementos finitos, teniendo en cuenta los efectos de los gradientes de contenido de humedad y los gradientes de temperatura en el interior del grano, y comparando los resultados obtenidos con imágenes de alta velocidad que muestran la aparición y propagación de las fisuras en la superficie del grano (A study of rice fissuring by Finite Element Simulation Combined with High-Speed Microscopy Imaging of Fissure Appearance, C.C Jia, W. Yang, T,J Siebenmorgen, R.C Bautista y A.G. Cnossen. 2002)

4.3 Resumen Las investigaciones relacionadas con las causas que pueden influir en la fractura del grano de arroz por causas de la naturaleza del material, es decir propiedades inherentes a la naturaleza del grano se encuentran centradas en la última década en Estados Unidos específicamente en las investigaciones hechas por Wade Yang y Terry Siebenmorgen. En contraste, el enfoque orientado a que las causas radican en el sistema con que se realiza el secado se encuentra en los países de Asia como son: Japón, India y China donde en las últimas dos décadas se ha investigado la relación que existe entre el porcentaje de granos fracturados y el proceso de secado por lecho fluidizado, lecho estático, flujo cruzado y piscinas o recipientes de almacenamiento.

Como prerrequisito en la investigación de los esfuerzos que se pueden generar en el interior del grano, es necesario conocer las propiedades físicas, térmicas e higroscópicas del material que varían con las condiciones del terreno y el ambiente donde se siembre. Es por

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esto que la investigación de dichas propiedades no esta delimitada a una región en el planeta; en este ámbito se ha realizado pruebas en todo el mundo incluyendo España, Estados Unidos y China, concluyendo que tanto el tamaño como los esfuerzos máximos de tensión y compresión son muy sensibles a la variedad del lugar donde estos se cosechen.

25

5 Parámetros del modelo. Como se mencionó en el capítulo quinto de este documento, en el proceso de secado se presentan simultáneamente varios fenómenos como son la transferencia de masa, de calor y de cantidad de movimiento. Si se desea estudiar la evolución de los fenómenos que ocurren durante el secado del grano, es necesario disponer de información veraz sobre los parámetros de los modelos. El desarrolló de estos ha sido objeto de estudio de muchos investigadores por varias décadas. Indudablemente, el progreso de estos estudios se ha limitado puesto que no existen descripciones teóricas que indiquen en profundidad el comportamiento de los parámetros en función de las variables que lo afectan. Sin embargo, el estudio de los fenómenos involucrados en el secado es una mezcla entre ciencia y prácticas empíricas. En la actualidad los modelos que se emplean para recrear los fenómenos involucrados están bien sustentados científicamente, pero con respecto a los parámetros que alimentan dichos modelos sigue siendo una práctica empírica, pero necesaria en la aplicación de los modelos de secado.

5.1 Parámetros encontrados en la literatura. El efecto del contenido de humedad y la temperatura del aire secante sobre las propiedades físicas, térmicas e higroscópicas del grano de arroz se ha estudiado profundamente por varios autores (C. Langue et al.,1991; Kunze et a.,1972; Arora et al., 1973; Kamst et al., 2002), que encontraron que para cada parámetro existe una variación importante de los órdenes de magnitud de las variables, debido en parte a la naturaleza del grano que se éste estudiando, ya que tanto el tamaño como las propiedades son particulares en cada variedad y para cada condición de cultivo. Sin embargo, C. Langue y B. M Jenkins (1990) lograron compilar la información publicada hasta el momento con respecto a las propiedades del grano así como los coeficientes de transferencia de masa y calor, con el fin de estandarizar algunos parámetros necesarios para realizar procesos de simulación de los fenómenos involucrados en el secado del arroz paddy.

Los resultados encontrados de esta recolección y clasificación de datos mostraron correlaciones entre el contenido de humedad del grano y la temperatura con las propiedades estudiadas. De esta forma, se catalogaron dichas correlaciones para cada tipo de grano diferenciándolos por su tamaño en: grano largo, mediano y corto. Como se explicó en el capítulo cuarto de este documento, el estudio está basado en las variedades de arroz paddy largo, sembradas en los Llanos Orientales de Colombia; por esta razón se catalogaron las funciones que describen el comportamiento de las variables para dicha variedad.

En la siguiente tabla se muestra las relaciones de las variables que alimentan el modelo con los cambios en la temperatura y en el contenido de humedad.

26

Tabla 3 Parámetros encontrados en la literatura. [30]

Parámetro Valor Referencia Calor Especifico Cp [J/kg K] ( ) )1.5()(*37661180 tX+ Lague and Jenkins 1991

Difusividad Equivalente D [ m2/s] )2.5(273⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

+TB

AeLu and Siebenmorgen 1992

Coef. Convectivo de Transferencia de Masa hm [m/s] )3.5()0873.0(01959.0 53.0U⋅+

Lague and Jenkins 1991

Coef. Convectivo de Transferencia de Calor ht [W/m2 K] )4.5()87.65(09.16 5.0U⋅+


Conductividad Térmica K [W/m K] )5.5(

))(475.0(656.0))(09.0(0637.0

tXtX

⋅−⋅+


Densidad ρg [kg/m3] ( ) )6.5())(*7051456(532.0 tX+⋅


Donde A y B son las constantes adimensionales de la función de difusividad; que para el caso del arroz paddy son: 7.139. 10-7 y 2830 respectivamente, X (t) es el contenido de humedad local en base seca para el tiempo t [s], U es la velocidad del aire secante [m/s], T es la temperatura del aire secante [K].

5.2 Parámetros Determinados Experimentalmente. Los parámetros encontrados en la literatura son solo valores promedio de una muestra muy grande de variedades de arroz paddy largo. Es por esto que fue necesario determinar algunas propiedades del grano objeto de este estudio. Dicha propiedades se determinaron en la medida de las necesidades usando los recursos disponibles en la Universidad de los Andes. Entre estas estan: volumen, dimensiones, densidades reales del grano, humedad de equilibrio y calor latente de desorción, resistencia última a la tensión, resistencia última a la compresión y módulos de Young. Adicionalmente, se determinaron los coeficientes convectivos de transferencia de masa y calor a partir de ecuaciones empíricas para este tipo de materiales.

5.2.1 Volumen, Dimensiones y Densidades Reales. Las muestras de arroz paddy de la variedad Fedearroz 50, se acondicionaron a diferentes contenidos de humedad de un rango de 12% a 24 % (b.s). De cada uno de los contenedores de las muestras acondicionadas se seleccionaron al azar diez granos a los que se le midieron los ejes principales empleando un micrómetro. Para cada medida se realizaron 5 réplicas y se acomodaron los datos en un arreglo matricial, con el fin de determinar la media aritmética, Ver Tabla 4

27

Tabla 4. Valores promedio de las dimensiones del grano en función del contenido de humedad [Este estudio]

Contenido de Humedad % (b.s) Longitud (mm) Espesor (mm) Altura (mm)

12 9.45 2.44 1.90 14 9.45 2.46 1.93 16 9.50 2.49 1.96 18 9.58 2.54 1.98 20 9.70 2.60 2.00 22 9.86 2.67 2.03 24 10.06 2.76 2.06

Las dimensiones iniciales del grano se determinaron empleando el mismo método descrito anteriormente. El promedio de los resultados encontrados para las condiciones iniciales humedad se pueden observar en la Figura 7 Figura 7. Dimensiones iniciales del grano 24% contenido de humedad (b.s). [Este estudio]

A partir de los valores encontrados se determinó el volumen del grano de arroz paddy y su dependencia del contenido de humedad.

El grano de arroz paddy se asumió como un elipsoide perfecto, ver Figura 8 a), cuya ecuación de volumen esta asociada a:

)7.5(34 cbav ⋅⋅⋅= π

Donde a,b,c son los correspondientes semiejes del elipsoide, es decir la mitad de los valores encontrados para el espesor, longitud y altura. La tendencia de la variación del volumen en función del contenido de humedad se puede observar en la Figura 8 b.

28

Figura 8 a) Grano de arroz como elipsoide [Matlab V12 user´s Manual], b) Cambio de Volumen Vs Contenido de Humedad [Este estudio]

5.2.2 Densidades La densidad del arroz es la masa del grano por unidad de volumen a un contenido de humedad dado. Un incremento en el contenido de humedad hace aumentar tanto la masa del arroz como su volumen. Esta variación hace necesaria la especificación de la densidad en función del contenido de humedad; adicionalmente que cada especie de arroz se caracteriza por la variación de su comportamiento higroscópico con respecto a otras especies, incluso existe una variación importante dentro de la misma especie producto de la variación de las condiciones ambientales y del suelo donde se sembró el grano. Figura 9 Densidad real en función del contenido de humedad. [Este estudio]

130013201340136013801400142014401460

10 12 14 16 18 20 22 24 26

Contenido de Humedad % (b.s)

Den

sida

d (k

g/m

3)

La densidad real es el parámetro que permite estimar la difusividad térmica del grano a partir de los valores de conductividad y el calor específico. Para determinar este valor se dispuso de una balanza analítica Mettler Modelo AM 100. Con el fin de determinar el pesó total de diez granos por muestra acondicionada, empleados en las mediciones dimensionales del grano. Una vez se obtuvo el valor del pesó de la muestra se halló el pesó promedio por grano y se dividió por el valor de volumen obtenido a partir de la ecuación (5.7) para el contenido de humedad dado (ver Figura 9).

29

5.2.3 Humedad de Equilibrio. El desarrolló de un modelo adecuado para la simulación del proceso de secado del arroz requiere el conocimiento de sus isotermas de desorción a diferentes temperaturas; puesto que la condición de equilibrio higroscópico para las diferentes condiciones psicrométricas del aire ambiente como el aire secante determinarán las condiciones iniciales y la cinética del proceso de secado.

Para la obtención de las condiciones de equilibrio higroscópico a partir del principio gravimétrico fue necesario disponer de recipientes que permitieron mantener atmósferas con humedades relativas controladas, empleando diferentes soluciones de ácido sulfúrico con humedades de equilibrio conocidas a una temperatura constante. Para lograr este objetivo, se construyo un horno que permitió mantener una temperatura constante durante un prolongado lapso de tiempo con la suficiente capacidad para albergar los tres desecadores disponibles (ver Figura 10.) Figura 10 Montaje hecho para la determinación de la humedad de equilibrio. [Este estudio]

Controlador de Temperatura

Desecadores con las Muestras.

Dependiendo de la concentración de la solución de ácido sulfúrico en el fondo del desecador, el aire contendido en el mismo gana o pierde humedad. Es así como a bajas concentraciones de ácido el aire gana humedad, mientras que si se emplea una solución con alta concentración el aire perderá humedad hasta alcanzar el equilibrio higroscópico con la solución. Empleando este principio, se encontraron los valores de humedad de equilibrio para concentraciones y temperaturas estipuladas en la norma ASTM 104-85.

Puesto que el sistema de control de temperatura del contenedor solo posee mecanismo calefactor, la temperatura del ensayo tenía que ser superior a la temperatura máxima registrada en el laboratorio ML-204 donde se realizó el ensayo. Para determinar este valor se tomó un registro de la temperatura durante dos (2) semanas en lapsos de treinta minutos entre toma de datos; empleando un sensor de temperatura Spectrum, modelo SP-1700. Como resultado del muestreo se obtuvo una temperatura máxima de 21°C entre las 1:00 pm

30

y las 3:30 pm. De esta forma se seleccionó la temperatura conocida en la norma ASTM 104-85 correspondiente a 23 °C. Tabla 5 Propiedades de las soluciones de H2SO4 a 23°C (Norma ASTM 104-85)

Humedad de Equilibrio (%) Concentración en masa (%) Gravedad Específica 9 65 1.1376 46 45 1.3452 98 20 1.6059

Las muestras de arroz paddy de alrededor de 4 g fueron introducidas en los desecadores sobre una placa perforada encima de un recipiente con la solución de ácido sulfúrico.

Los desecadores con las muestras se introdujeron en un horno de temperatura controlada a 23 °C tal como se puede observar en la Figura 10, que mantuvo la temperatura dentro de un rango de variación de °C que está acorde con la norma. 5.0±

La medida del peso se hizo en una balanza analítica Mettler modelo AM 100, hasta que la variación de peso fue inferior al 0.01 % de la medida anterior, de acuerdo con la norma.

El proceso de obtención de los valores de humedad de equilibrio tardó 6 semanas hasta que la muestra al 65% de concentración alcanzó el equilibrio higroscópico con la atmósfera acondicionada por la solución. Finalmente el contenido de humedad de las muestras se determinó secando las muestras en un horno convectivo durante 18h a 103 °C según lo estipulado en la norma (AOAC, 1996)

En este estudio, a diferencia de otros, se emplearon granos completos de arroz en lugar de harina de pulimento para obtener resultados consistentes con la variabilidad natural producto, del tamaño de las muestras y la distribución del contenido de humedad que existe entre los granos de arroz (Nehus 1997, Biliaderis 1991).

Resultados Como se esperaba, para la temperatura dada, los valores de la humedad de equilibrio aumentan en la medida que aumenta la humedad relativa del recipiente contenedor. De la misma forma, los valores de la humedad de equilibrio fueron comparados con los obtenidos por las isotermas de desorción para el arroz paddy hechas por Basunia y Abe (2001), para un rango de 18 a 37.8 °C obteniendo la misma tendencia reflejada en su estudio para la temperatura de referencia del experimento.

Los datos experimentales de los valores de la humedad de equilibrio promedio de desorción del arroz paddy, se encuentran consignados en la Tabla 6. Tabla 6 Humedad de equilibrio encontrada. [Este estudio]

Concentración de Ácido Sulfúrico % peso a peso. Actividad del Agua Aw

Humedad de Equilibrio del Grano %

20 0.98 24.18 45 0.46 12 65 0.09 4.41

31

Los valores de humedad de equilibrio hallados experimentalmente, dan una idea general del comportamiento higroscópico del arroz paddy. Sin embargo, los datos encontrados por si solos no permiten obtener las condiciones de equilibrio higroscópico para las características psicrométricas del aire secante ni el ambiente de almacenamiento. Es por esto que se requiere relacionar los valores encontrados experimentalmente con funciones que permitan predecir el comportamiento higroscópico del grano bajo diferentes condiciones de secado.

A causa de la apremiante necesidad de hallar dichas funciones en las últimas tres décadas se han usado varias ecuaciones empíricas que describen el comportamiento de las isotermas de desorción para diferentes materiales biológicos. Sin embargo, ninguna de estas relaciones se ha podido establecer como universal para describir el comportamiento de los cereales y algunas semillas. Por esta razón Chirife e Iglesias (1978) compilaron las ecuaciones empíricas. Como resultado de este trabajo, se organizo cada uno de los modelos propuestos y adicionalmente se relacionaron los modelos de mayor coeficiente de correlación con los datos experimentales encontrados; encontrando así las ecuaciones empíricas que describen el comportamiento higroscópico del arroz paddy a través de las constantes propias de cada modelo. Tabla 7 Modelos de isotermas de desorción. [9]

Ecuación Modelo de humedad de Equilibrio. Modificada de Henderson, (Henderson, 1952; Thompson et al., 1968)

( )( ) )8.5(1ln

1c

we BTA

aM ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+⋅

−=

Modificada de Chung-Post (Chung & Pfost, 1967)

)9.5(ln1⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−−= we a

ABT

CM

Modificada de Olswin (Chen, 1988; Oswin, 1946)

( ) )10.5(1 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅⋅+=w

we a

aTBAM

Modificada de GAB (Anderson, 1946; De Boer, 1953; Guggenheim, 1966; Jayas & Mazza, 1993) ( )

)11.5(11 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⋅−⋅−

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅

=

www

w

e

aBTCaBaB

aTCBA

M

Cada una de las constantes que se emplean para modelar la humedad de equilibrio del arroz paddy se pueden ver en la Tabla 8. Tabla 8 Constantes de los modelos para las isotermas de desorción [9]

Parámetros Ecuación A B C

Modificada de Henderson 2.160e-4 25.5338 1.632 Modificada de Chung-Pfost 277.091 16.912 0.179

Modificada de Oswin 13.041 -0.067 2.509

Modificada de GAB 12.752 0.507 220.039

32

Con el fin de correlacionar los valores determinados experimentalmente con los valores publicados se graficaron las cuatro isotermas de desorción para el arroz paddy a una temperatura de 23°C, de tal forma que se pudiera observar el modelo de desorción que mejor se ajustara a los datos obtenidos a través del experimento (ver Figura 11). Figura 11 Modelos de curvas de desorción para el arroz paddy para 23°C. [Este estudio][9]

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Actividad del Agua (Decimales)

Con

teni

do d

e H

umed

ad (b

.h)..

..

Henderson Chung Oswin GAB Datos Experimentales La selección cuantitativa de la isoterma de desorción que mejor se ajusta a los datos experimentales se hizo a partir del cálculo del error promedio para cada una de las ecuaciones de las isotermas catalogadas en la Tabla 7, a partir de la siguiente relación:

( ) )12.5(100%1 exp

exp∑=

−=

n

i

calc

XXX

nerror

Tabla 9. Error promedio de los modelos con los valores experimentales. [Este estudio]

Ecuación Error Promedio (%) Modificada de Henderson 4.69 Modificada de Chung-Post 27.06 Modificada de Oswin 9.42 Modificada de GAB 6.55

El cálculo realizado a partir de la ecuación (5.12) se efectuó para cada uno de los cuatro modelos de isotermas de desorción, encontrando el menor valor de error promedio para la ecuación modificada de Henderson (5.8) de 4.69 %; este valor determinó el modelo de equilibrio higroscópico más cercano a la naturaleza del arroz paddy empleado en este estudio.

33

5.2.4 Calor Latente de Desorción. Para el caso de la humedad ligada en la matriz de un sólido poroso se debe considerar no solo la energía necesaria para evaporar el agua en el interior del grano; sino también la energía necesaria para desligar las moléculas de agua de la matriz sólida a cual esta adherida eléctricamente. Esto fenómeno se puede representar a través de la suma del calor necesario para desligar las moléculas de agua adheridas a las paredes de la matriz sólida “calor isostérico de desorción” y el calor latente de evaporación del agua; a través de la siguiente relación.

)13.5(Hstv LQH ∆+=∆

Donde ∆Hv es el calor total de desorción en kJ/mol, Qst es el calor isostérico de desorción en kJ/mol y ∆LH es la entalpía de evaporación del agua en kJ/mol.

El método más usado para determinar el valor del calor isostérico de desorción esta dado por la primera derivada de la ecuación de Clausius-Clapeyron expresada de la siguiente forma (Kapsalis, 1987;Rizvi, 1986).

( ))14.5(

ln2RT

QTA st

X

w =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂

∂

Donde Aw es la actividad del agua en %; X es el contenido de humedad en base seca y R es la constante universal de los gases (8.315 kJ/mol K). Si se tiene en cuenta que el calor de desorción varía muy poco con la temperatura, la integral de la ecuación anterior se puede expresar de la siguiente forma:

)15.5(1ln KTR

Qa st

w +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−=

A partir de los valores de la ecuación de equilibrio se determinaron los valores del calor isosteríco de desorción del grano para un rango de contenido de humedad entre el 5 y el 27 % (b.s). Posteriormente, se empleo la ecuación (5.13) para determinar el valor experimental del calor neto de desorción. Los resultados experimentales mostraron que a medida que disminuye el contenido de humedad del grano, el calor neto de desorción aumenta. Este comportamiento esta asociado a que a medida que el grano pierde humedad las moléculas de agua libre se evaporan y las moléculas de agua ligada permanecen adheridas a la matriz sólida; este fenómeno se traduce en un incremento de la energía necesaria para remover la humedad ligada, tal como se puede observar en la Figura 12

34

Figura 12 Calor total de desorción ∆Hv [Este estudio]

Los valores determinados se compararon con los valores hallados por S. Oztenik y Y. Soysal (2000) quienes a partir del mismo método determinaron el calor latente de desorción del arroz paddy y lo correlacionaron a partir de la siguiente ecuación:

)16.5(H

bwv LCeH ∆+=∆ −

Donde C y b son constantes propias del grano de arroz paddy con un valor de 2630 J/g y 0.1080 g agua/100kg de masa seca respectivamente.

Con el fin cuantificar el grado de error entre los valores determinados experimentalmente y el estudio de S. Oztekin se empleó la ecuación (5.12) encontrado un valor de error de 3.89 %. Este grado de aproximación se puede observar gráficamente en la Figura 12

5.2.5 Calor Específico. La calorimetría diferencial de barrido es uno de los métodos disponibles para determinar el calor específico de una muestra dada. Este ensayo funciona comparando continuamente el flujo de calor en una muestra de material polimérico, en este caso el arroz, contra una muestra vacía ambos sometidos a un mismo programa de incremento en la temperatura. La respuesta dinámica del DSC permite determinar el calor específico en función de la temperatura de la muestra a partir de incrementos muy pequeños que según la programación del ensayo pueden ser hasta de 0.5 °C.

Los ensayos de calorimetría diferencial de barrido se realizaron empleando el DSC del Departamento de Química de la Universidad de los Andes. Este ensayo se realizó con el objeto de comparar el calor específico de las muestras de arroz empleadas en esta investigación con los valores encontrados en otros estudios (Iguaz A. et al, 2003; Wratten F.T et, al., 1969). Para esto se prepararon muestras en polvo de cascarilla y de arroz integral cada con un peso de 20 mg y un contenido de humedad de 24 % (b.s); estos ensayos se efectuaron para un rango de temperatura de 27.65 a 450° C.

35

Figura 13 Calores específicos del grano y la cascarilla a partir del ensayo DSC.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

25 125 225 325Temperatura (º C)

Cp

(J/g

.K).

Cascarilla (Este Estudio) Integral (Este Estudio) Integral A.Iguaz Cascarilla A.Iguaz Como se puede observar en la Figura 13 el calor específico tanto para la cascarilla como para el grano tienen una variación importante con el aumento de la temperatura; este comportamiento es contrario al que se esperaba a partir de los datos encontrados en la literatura donde se concluye que el calor especifico del grano no depende de la temperatura de la muestra sino del contenido de humedad de la misma (Iguaz A. et al, 2003; Wratten F.T et, al., 1969). Tal como se puede observar en la Figura 13, los valores encontrados por Iguaz A et al 2003 no presentaron una variación considerable con el aumento de la temperatura de forma contraria a lo obtenido en éste estudio.

Pese a que los recipientes donde se realizó el ensayo están herméticamente sellados, el contenido de humedad de las muestras pudo haber cambiado a medida que se incrementó la temperatura y por tanto el calor específico acorde con lo expuesto por Wratten F.T et, al., 1969. Cabe resaltar, que la dificultad de controlar la pérdida de masa durante el ensayo de calorimetría diferencial de barrido impidió determinar esta variable empleando las muestras locales; razón por la cual se optó por emplear los valores de calor específico encontrados en la literatura para el grano paddy largo. (Ver Tabla 3)

5.2.6 Propiedades Mecánicas. Con el fin de predecir bajo qué condiciones se generan las fisuras del arroz durante el proceso de secado, es necesario disponer de la información pertinente sobre las propiedades mecánicas del material como son: los esfuerzos de fractura y los módulos de Young, estos en función del contenido de humedad. La influencia de los contenidos de humedad y la temperatura en el cambio de las propiedades mecánicas fue estudiado por Chattopadhayay et al (1979, 1981) y Chattopadhayay y Hamman (1994). Estos estudios mostraron que para el arroz como para muchos otros materiales, el esfuerzo de fractura a la tensión era significativamente inferior que el esfuerzo de fractura a la compresión; esto significaba que en el proceso de secado las fracturas se generaban por los esfuerzos a tensión.

36

Siguiendo los lineamientos de la caracterización de las propiedades necesarias para simular el comportamiento del arroz durante el secado, la determinación de las propiedades mecánicas del material se convierte en un factor de vital importancia a la hora de establecer los criterios de integridad estructural del grano de arroz; es por esto que se procedió a efectuar los ensayos de dichas propiedades con el fin de establecer estos valores y validar los resultados experimentales en anteriores investigaciones, comparándolos con los resultados obtenidos.

Muestras Empleadas Los granos de arroz empleados en la caracterización mecánica se obtuvieron de diferentes silos de almacenamiento de la Planta de Procesamiento del Yopal propiedad de la compañía Arroz Diana S.A. Esta muestra aleatoria de material se realizó con el fin de obtener una muestra representativa puesto que el proceso de secado se mezcla granos de diferentes orígenes de la misma región.

Acondicionamiento de las muestras Las muestras se acondicionaron empleando el evaporímetro Quintel EV-1 en varias etapas dependiendo el contenido de humedad final de la muestra. Para las muestras con mayor contenido de humedad se programó el evaporímetro a 35° C hasta alcanzar la humedad de equilibrio (15.3 % b.s). Posteriormente, para la muestra de 11.55 % (b.s) se hizo el mismo procedimiento manteniendo la temperatura en un primer escalón a 35°C y luego aumentando la temperatura hasta 42°C para alcanzar la humedad de equilibrio. De la misma forma se hizo para la tercera muestra adicionando un tercer escalón de 52 °C. Este procedimiento se realizó con el fin de mantener las variaciones de contenido de humedad lo más pequeñas posibles y así evitar la generación de fisuras antes de los ensayos.

Tanto para los ensayos de tensión como de compresión se efectuó la remoción de la cascarilla a mano para no fracturar las muestras antes de las pruebas. Posteriormente se inspeccionó y cuantificó el porcentaje de granos rotos o fisurados, obteniendo un valor promedio correspondiente al 10 % del total de la muestra. La inspección del los granos rotos se realizó a simple vista, mientras que para clasificar los granos figurados se empleó un estereoscopio con luz polarizada que facilitara el proceso de inspección.

Esfuerzo Máximo a la Tensión. Debido a la geometría singular del arroz y su reducido tamaño se hace muy difícil efectuar un ensayo del material a tensión. Por esta razón, se realizó una prueba denominada ensayo de compresión diametral donde se induce un esfuerzo de tensión a través de un ensayo de compresión tal como se muestra en la Figura 14.

Esta prueba esta basada en el estado singular de esfuerzos que se generan en un espécimen circular cuando se comprime entre dos posiciones diametralmente opuestas. Este tipo de carga genera esfuerzos biaxiales en el interior del espécimen. El esfuerzo en cada punto se puede calcular basado en la teoría elástica2 (ver Figura 14).

2 Peltier, M. R (1954) Étude Théorique de l’essai brasilien, Rilem Bulletin, 19, 33-74. En este articulo se puede encontrar toda la comprobación teórica del Ensayo de Compresión Diametral

37

En la Figura 14 se puede observar la distribución de los esfuerzos que se presenta en un espécimen sometido a una carga de compresión diametral; la porción de la izquierda de la figura muestra la distribución de esfuerzos sobre el eje diametral del grano; los esfuerzos compresivos σ3 en la dirección 3 y los esfuerzos a tensión σ2 en la dirección 2. Los esfuerzos compresivos presentan una mayor magnitud que los esfuerzos a tensión sobre el eje diametral del grano. Sin embargo, este material presenta un limite de resistencia a la tracción mucho menor que el limite de resistencia a la tensión. Por esta razón el material fallara primero a tensión que a compresión.

Sin embargo, el principal interés de este ensayo es determinar el esfuerzo máximo a tensión que se produce sobre el eje que soporta la carga, el cual tiene un valor constante de acuerdo con la siguiente ecuación.

)17.5(2DLF

t πσ =

Donde F es la fuerza aplicada, D es el diámetro de la muestra y L es la longitud de la muestra. Esta teoría está desarrollada para materiales elásticos lineales en los cuales la deformación no depende de la velocidad de aplicación de la carga.

En realidad la carga está distribuida sobre un área de contacto y de esta forma no existe un contacto puntual. Sin embargo si la línea de contacto en la dirección x es menor al 20 % del radio, los esfuerzos en la zona central no se ven afectados considerablemente (Peltier, 1954).

Figura 14 Análisis de Compresión Diametral. [36]

Preparación de las muestras acondicionadas. Puesto que el grano de arroz no es un cilindro perfecto, sino un elipsoide, es necesario remover los extremos, dejando las muestras con la mayor uniformidad como sea posible. Para conseguir la uniformidad deseada se recortaron los dos extremos del grano tal como se observa en la Figura 15.

38

Figura 15 Esquema de preparación de las muestras para la prueba de compresión diametral, 1) Posición de los cortes, 2) Resultado de corte de las muestras. [22]

Cada grupo de especímenes acondicionados y preparados para el ensayo se ubicó en la máquina universal de ensayos, la cual se programó a una velocidad de compresión de 2 mm/min con un protección de sobrecarga de 2 kN con el fin de evitar que la celda de carga se golpeara con la base de la máquina de ensayos.

Cada una de las diez muestras se ubicó sobre la máquina de ensayos de forma horizontal, tal como se muestra en la Figura 16. A todas las muestras preparadas para el ensayo de compresión diametral se fracturaron bajo el mismo procedimiento. Cabe resaltar que en el momento de efectuar los cálculos de esfuerzo máximo de tensión solo se tuvierón en cuenta los granos fracturados de acuerdo con el estandar establecido para este ensayo. Figura 16 Ensayo de compresión diametral vista lateral y frontal del grano [Este estudio]

u3 u3

5.2.7 Esfuerzo Máximo a la Compresión. Para realizar las medidas de los esfuerzos de compresión y necesario partir de muestras con una forma bien definida; debidmuy importante conseguir un buen contacto entre las mordazas del espécimen. Para este propósito, los granos de arroz integraforma rectangular. Esto se realizó manteniendo el grano presio

P

eoeln

P

l módulo de Young, es a que en este ensayo es la máquina de prueba y se conformaron en una ado entre dos placas de

39

acero de 1.5 mm de espesor, una de las cuales esta fija en una base de acrílico y la otra se usa para mantener el grano en posición mientras se usa una lija para madera para remover la parte del grano que sobresale de las placas.

Los esfuerzos máximos del ensayo de compresión se determinaron a partir a partir de la siguiente ecuación:

)18.5(2ALF

c =σ

Donde F es la fuerza aplicada, L es la longitud del grano y A es el ancho de la muestra (1.52 mm).

Figura 17 Grano listo para el ensayo de compresión y preparador de muestras. [Este estudio]

Las muestras conformadas en el preparador de forma (ver Figura 17) presentaron un espesor promedio de 1.52 ± 0.03 mm y una longitud que vario de 4 a 5 mm (ver figura 18) Figura 18 Muestra formada para el ensayo de compresión uniaxial. [Este estudio]

0.5 mm

m

m

1.52 m

1.52 m

40

En el momento de realizar la prueba se midieron las dimensiones del grano con un micrómetro y así se alimentaron los datos a la hoja de Excel programada para calcular los esfuerzos y las deformaciones empleando las relaciones de las ecuaciones (5.17) y (5.18).

5.2.8 Resultados En este estudio experimental se presentan los valores de los esfuerzos últimos de tensión y compresión de los granos de arroz integral en función del contenido de humedad a 20 °C como temperatura de referencia.

En la Figura 19 se muestra la dependencia del contenido de humedad en los esfuerzos de fractura en tensión y compresión respectivamente. A partir de estos resultados se concluyó que tanto el esfuerzo de fractura a compresión como el de tensión disminuyen en la medida que aumenta el contenido de humedad; este comportamiento es consistente con los estudios realizados previamente en este campo (Chattopadhyay et al 1979; Kunze y Wratten, 1985). Sin embargo, los valores de los esfuerzos de fractura hallados son aproximadamente un 15% menores a los reportados en la literatura para el arroz paddy largo (Chattopadhyay et al 1979; Kunze y Wratten, 1985).

Figura 19 Esfuerzo último de tensión y compresión en función del contenido de humedad del grano. [Este estudio]

0.1

1

10

100

4.00 9.00 14.00 19.00 24.00

% Contenido de Humedad (b.h)

Esfu

erzo

de

Frac

tura

(MPa

)..

Este Estudio "Tensión" Este Estudio "Compresión" Kamst et al 2000 ""Tensión""W. Cao et al 2004 "Tensión" W. Cao 2004 et al "Compresión" Kamst et al 2000 "Compresión"

La contrario de las curvas de esfuerzo deformación del ensayo a tensión, los resultados de los ensayos a compresión efectuados mostraron un comportamiento no lineal como se puede observar en la Figura 20 b).

41

Figura 20 Diagrama Esfuerzo –Deformación a) Ensayo a tensión b) Ensayo a Compresión. [Este estudio]

00.5

11.5

22.5

33.5

44.5

5

-0.01 0.01 0.03 0.05 0.07 0.09 0.11 0.13

Deformación ε (+)

Esfu

erzo

σt (

Mpa

)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-0.01 0.04 0.09 0.14 0.19 0.24 0.29 0.34 0.39

Deformación ε (-)

Esfu

erzo

σc

(MPa

)

Módulo de Young. En el caso de condiciones de carga ideales, el esfuerzo en los puntos de contacto es infinito debido a condiciones de singularidad del área de contacto. De esto se tiene que el módulo de Young no puede ser calculado exactamente. Sin embargo, si el desplazamiento es pequeño con respecto al radio de la muestra; el módulo de Young puede aproximarse a la siguiente ecuación. (Peltier, 1954):

)19.5()3()3(2

ev

DLevPE t +

=+

=σ

π

42

El proceso experimental de la obtención del módulo de Poisson v = 0,26 se requiere de un montaje especial que no corresponde al alcance de este estudio; es por eso que se optó por emplear el valor encontrado por Hammerle et al., (1970) y Herum et al., (1970) quienes obtuvieron los valores del módulo de Possion para diferentes materiales vegetales incluyendo el arroz paddy.

De los datos obtenidos en los experimentos de esfuerzo a tensión y a compresión se logro determinar los módulos de Young para un mismo valor de contenido de humedad disminuyen a medida que aumenta el contenido de humedad. Esto es consistente con el comportamiento presentado en los estudios de Chattopadhyay et al., 1979, 1981; Chattopadhyay y Hamman et al., 1984 como se puede observar en la Figura 19.

En la Figura 21, se muestran los valores del módulo de Young en función del contenido de humedad para los ensayos de compresión como para los ensayos de tensión comparándolos con los resultados obtenidos por Kamst et al., (2002), quien empleó la misma metodología aplicada a este estudio. Se puede observar que los valores encontrados del módulo de Young en ambos ensayos no son significativamente diferentes, lo que está de acuerdo con la teoría elástica, la cual establece que los módulos de elasticidad deben ser idénticos bajo tensión o compresión. Figura 21 Módulo de Young en Función del Contenido de Humedad [Este estudio]

0

0.20.4

0.60.8

11.2

1.4

0 5 10 15 20Contenido de Humedad % (b.h)

Mod

ulo

de E

lasti

cida

d (G

Pa)

Compresión Kamst et al. 2002 Tensión Kamst et al. 2002Tensión Este Estudio Compresión Este Estudio

De los ensayos realizados se logró comprobar que existe una estrecha dependencia entre el contenido de humedad y el módulo de Young; este último decrece en la medida que aumenta el contenido de humedad del grano. Este comportamiento se mencionó anteriormente por Chattopadhyay et al., 1979, 1981; Chattopadhyay y Hamman et al., 1984; Kamst 2002. Chattopadhyay et al., 1984 quienes encontraron que los valores del módulo de Young variaban entre 3.7 GPa a 10 % de contenido de humedad (b.h) y 0.7 a 22% de contenido de humedad (b.h) éste experimento se desarrolló empleando el método clásico de tensión; mientras Kamst et al., 2002, encontró que el módulo de Young variaba entre 1.2 GPa a 6 % contenido de humedad (b.h) y 0.05 GPa a 18% de contenido de humedad (b.h) empleando el ensayo de compresión diametral. (Ver Figura 21). Esta amplia

43

diferencia confirma que las propiedades mecánicas del material están ligadas a variables que dependen únicamente del arroz que se esté estudiando en particular.

Tabla 10 Valores Promedio de los esfuerzos de fractura y módulo de Young a 20°C. [Este estudio]

Ensayo de Compresión Diametral Contenido de Humedad % (b.s) Esfuerzo de Fractura (MPa) Módulo de Young (GPa)

18.1 1.03 -- 15.3 2.11 0.03

11.55 4.14 0.17 8.924 6.23 0.52 7.12 7.55 0.83

Ensayo de Compresión Uniaxial Contenido de Humedad % (b.s) Esfuerzo de Fractura (MPa) Módulo de Young (GPa)

18.1 10.32 -- 15.3 24.34 0.01

11.55 35.86 0.19 8.924 51.23 0.49 7.12 62.39 0.92

44

6 Simulación computacional. Con el fin de determinar la evolución del contenido de humedad y temperatura así como el estado de esfuerzos en el interior del grano se empleó el método de elementos finitos para solucionar las ecuaciones diferenciales parciales que rigen cada uno de los fenómenos involucrados.

El método de los elementos finitos hizo su debut después de una serie de publicaciones hechas por Turner en 1959 “Direct Stiffness method of structructural analysis, AGARD meeting, Aachen, Germany, 1959” Antes de 1965, el titulo método de los elementos finitos ni siquiera existía; este se denominaba “método directo de rigidez”. Ahora el método ha alcanzado tal madurez que se emplea para resolver problemas de campo en general en todas las áreas de la ingeniería y de las ciencias.

Una definición moderna del método de los elementos finitos está relacionada al hecho que es un simple método numérico empleado para obtener una solución aproximada a una ecuación diferencial parcial. Considerando que en el proceso de secado ocurren varios fenómenos físicos en forma simultánea modelados a través de ecuaciones diferenciales parciales, se seleccionó este método para simular la evolución del contenido de humedad y de temperatura así como los desplazamientos y las deformaciones.

Se seleccionó el programa FreeFem++ V2.6 debido a que posee la capacidad de implementar el método de los elementos finitos para los modelos que describen el balance de masa y el balance de energía. Dentro de sus cualidades se resalta la versatilidad de su aplicación ya que resuelve la ecuación diferencial parcial a partir de la formulación débil de la ecuación que define el modelo. Este procedimiento se realiza trabajando sobre un lenguaje de programación de alto nivel similar a C++.

6.1 Esquema de Solución. El orden y la forma en que se resuelven las ecuaciones diferenciales que rigen los fenómenos físicos determinan la calidad de la solución. Por esta razón, se desarrolló un esquema de simulación que permitió establecer la secuencia de los eventos, su interrelación y el resultado a partir de la información recopilada y determinada experimentalmente.

La Figura 22 muestra la secuencia de pasos empleada para determinar el valor de los esfuerzos que se pueden generar en el interior del grano producto de los fuertes cambios de contenido de humedad. Como primer paso se establecen las condiciones psicrométricas del aire secante así como las condiciones iniciales del proceso de secado enumeradas de la siguiente forma:

a. Geometría inicial del grano (Semiejes de la elipse). b. Temperatura inicial del grano. c. Contenido de humedad inicial. d. Temperatura del grano.

45

e. Velocidad del aire secante f. Humedad relativa del aire secante g. Coeficientes de transferencia de masa y de calor

Una vez determinadas las condiciones iniciales y las funciones que modelan la dinámica de los parámetros físicos, térmicos e higroscópicos se procede a discretizar o segmentar el espacio de trabajo.

Posteriormente se emplea la formulación variacional de las ecuaciones de transferencia de masa y calor con el fin de obtener una distribución aproximada de solución de los modelos propuestos. A partir de los resultados obtenidos, se obtiene la solución de del equilibrio mecánico en términos de los desplazamientos. Luego se pueden calcular las deformaciones y los esfuerzos correspondientes. Figura 22. Diagrama de Flujo del Programa

El campo de desplazamientos asociado a los cambios de contenido de humedad se emplea para determinar la distribución de esfuerzos en el grano, a partir de la solución de la ecuación (4.22) empleando la formulación variacional de la ecuación del equilibrio mecánico. Una vez se determinan los desplazamientos, se evalúa la deformación total asociadas a dichos desplazamientos de acuerdo a las ecuaciones (4.20) y (4.21). Posteriormente se remplazan aritméticamente en la ecuación de equilibrio mecánico (4.22). De esta forma se obtienen los valores de los esfuerzos planos en la direcciones σxx y σyy así como los esfuerzos cortantes τxy. La naturaleza dinámica de los fenómenos asociados este proceso obliga a realizar este mismo proceso a cada paso o incremento de tiempo hasta que

46

el programa encuentre un valor nodal igual o superior al esfuerzo máximo de fractura en la superficie exterior del grano.

A continuación se realizará una descripción detallada de cada proceso que se desarrolla en la consecución de la distribución de esfuerzos.

6.1.1 Definición del Dominio o Espacio de Trabajo Para simplificar el proceso de simulación se empleó tan solo una cuarta parte de la sección longitudinal del grano para así aprovechar su simetría (ver Figura 23 b). Sin embargo, esta simplificación acarrea consigo la modificación de las condiciones de frontera; de tal forma que para todo el grano las condiciones de frontera son tipo Robin (o Fourier) uniformes (ver Figura 24 a.) y para la cuarta parte del mismo se transforman en condiciones Robin en la frontera que tiene contacto con el aire secante y Neumann en las otras dos fronteras (ver Figura 24 b.). Figura 23. Geometría del espacio de trabajo. a) perfil completo del grano b) configuración simplificada. [Este estudio]

a) b)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Y (

mm

)

X (mm)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Y (

mm

)

X (mm)

6.1.2 Discretización Espacio Temporal

Discretización Espacial. El primer paso en la obtención de los campos de temperatura, contenido de humedad (escalares) y desplazamientos (vectoriales) está relacionado con la discretización del dominio irregular en subdominios más pequeños y de forma regular, conocidos como elementos finitos. Existen varios métodos matemáticos para dividir el dominio en elementos finitos que involucran diferentes cantidades de tiempo y diferentes niveles de complejidad. Sin embargo, la herramienta computacional seleccionada en este estudio genera la discretización espacial de forma automática empleando el algoritmo de Delaunay-Voronoi. Esta característica reduce en gran medida el trabajo y optimiza el proceso de simulación puesto que el proceso de discretización espacial requiere gran cantidad de trabajo por parte del programador.

47

Figura 24 Discretización del dominio en elementos finitos. [Este estudio]

0

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.001

0.0012

0.0014

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045

Y (

m)

X (m)

nΓ Vector Ortonormal Γconv

Γ2

Γ1

El conjunto de elementos finitos forma una partición del dominio también denominada discretización. Dentro de cada elemento se distinguen una serie de puntos representativos llamados nodos. Dos nodos son adyacentes si pertenecen al mismo elemento finito; además, un nodo sobre la frontera de un elemento finito puede pertenecer a varios elementos. El conjunto de nodos considerando sus relaciones de adyacencia se llama malla.

Los cálculos se realizan sobre una malla o discretización. De acuerdo con estas relaciones de adyacencia o conectividad se relaciona el valor de un conjunto de variables incógnitas definidas en cada nodo y denominadas grados de libertad. El conjunto de relaciones entre el valor de una determinada variable entre los nodos se puede escribir en forma de sistema de ecuaciones lineales (o linealizadas).

El objetivo de esta etapa es recrear de la manera más cercana a la realidad el comportamiento original del grano de arroz paddy, sin incrementar en gran medida el esfuerzo computacional necesario para hallar la solución de los campos. Se realizó una subdivisión de los contornos del espacio de trabajo y a su vez el programa subdividió la superficie de forma automática en 6036 elementos y 3159 nodos (ver Figura 24).

A diferencia de los modelos presentados anteriormente por el equipo de investigadores de Wade Yang y Terry J Siebenmorgen, el modelo propuesto en este estudio contempla el efecto de la variación del volumen del grano de arroz; este tiene lugar en el proceso de secado para la solución de los modelos de transferencia de masa y calor.

La masa líquida en el interior del grano se transfiere al aire secante y este a su vez transfiere calor al grano por medio la frontera convectiva Γconv tal como lo específica las condiciones de frontera representadas en las ecuación (4.11). En las fronteras Γ1 y Γ2 no existe flujo de calor ni masa; (condiciones de frontera tipo Neumann), matemáticamente esta condición se puede representar de la siguiente forma

48

)1.6(0=∂

−dnTk

)2.6(0=∂

−dnXD

Para las ecuaciones de transferencia de calor y masa respectivamente.

Discretización Temporal. FreeFem++ soluciona los problemas evolutivos dependientes del tiempo discretizando el dominio en elementos finitos y el tiempo en diferencias finitas. La definición del método de solución de problemas dependientes del tiempo se indica de la siguiente forma:

( ) ( ) ( ) )3.6(,,,,,,0 τ

ττ

−−=

∂∂

→

tyxutyxuimltyxtu

Lo que indica que um(x,y) = u(x,y,mτ) implica que :

( ) ( ) ( ) )4.6(,,,,,1

τyxutyxumtyx

tu mm −−

≅∂∂

De esta forma la discretización en el tiempo de la ecuación tipo parabólico como la correspondiente a un fenómeno de transferencia de calor o de masa; esta dada por:

)5.6(111

Ω∈∀=∆−− ++

+mm

mm

fuuu µτ

Este esquema de discretización temporal se denomina el método inverso de Euler.

6.1.3 Formulación Variacional de las Ecuaciones. El programa seleccionado para solucionar las ecuaciones emplea la formulación variacional en su forma débil. La formulación débil de una ecuación diferencial parcial se obtiene multiplicando la ecuación por una función de prueba v del espacio de funciones admisibles e integrando sobre el dominio. Lo que se traduce en encontrar una función u en un espacio de funciones candidatas a ser soluciones de la ecuación planteada.

El concepto de la formulación débil tiene un significado muy importante en el análisis de las ecuaciones matemáticas, ya que permite la transformación de los conceptos de las ecuaciones diferenciales parciales al campo del algebra lineal facilitando su solución. La principal característica de la formulación variacional es que permite encontrar la solución a partir de ciertas vectores o funciones de prueba. La naturaleza matemática de este

49

procedimiento se puede comprobar a través del teorema de Lax-Milgram en Zienkiewicz O.C (2005)

Por lo expuesto anteriormente y como antesala a la solución de las ecuaciones propuestas se debe plantear la formulación variacional de cada una de las ecuaciones que modelan el fenómeno del secado.

Formulación variacional de la ecuación de Transferencia de Calor.

Dividiendo la ecuación (4.11) entre ( ) ( )XCX pgρ se simplifica la ecuación y se expresa la

misma en términos de la difusividad térmica α.

( ) )6.6(1

1)()(

tX

XXCXH

TtT

p

v

∂∂

+∆

+∇⋅∇=∂∂ α

El primer paso para hallar la formulación débil de la ecuación del modelo de transferencia de calor se realiza multiplicando la ecuación (6.6) y las condiciones de frontera (4.14) y (6.1) por una función de prueba arbitraria v del espacio de funciones admisibles e integrando sobre el dominio. De este proceso se obtiene la formulación variacional como la suma de las integrales de superficie y las integrales de volumen cuyo resultado es igual a cero.

Volumen

( ) )7.6()()(

111

∫Ω

−

∂∂∆

++∇⋅∇+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −tX

XCXH

XvTv

dtTT

p

vnn

α

Superficie

( )[ ] )8.6(1

1)()())(( )( dSvXA

VdtdXTTCXHXdSvTTh

conv conv g

gvaporvaporpvgat∫ ∫

Γ Γ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+⋅⋅⋅−+∆+− ρ

Formulación variacional de la ecuación de transferencia de masa.

Para el caso de la ecuación de transporte de masa, la obtención de la formulación débil de problemas variacionales se realiza de forma similar que en el caso de la transferencia de calor puesto que ambas son ecuaciones diferenciales son difusivas y transitorias

Si se parte de la ecuación de la conservación de masa (4.13) con condiciones de borde mixtas, de tal forma que en la frontera Γconv el flujo de masa del interior del grano hacia el aire secante se hace a través de la condiciones de frontera de Robin como se muestra en la ecuación (4.11), y en las fronteras Γ1 y Γ2 se cumple la condición de frontera de Neumann tal como lo muestra la ecuación (6.2), entonces se tiene que multiplicando la ecuación a ambos lados por la función de prueba y adicionando los términos relacionados con los flujos en las fronteras e integrado se tiene la formulación variacional del modelo de transferencia de masa de la siguiente forma:

50

( ) ( ) )9.6(()(1

∫ ∫Ω Γ

∞

−

−+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∇⋅∇+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

Conv

XXhwXXDwdt

XX nmE

nn

Formulación variacional de la ecuación de equilibrio mecánico. La ecuación (5.8) representa el equilibrio mecánico para medios continuos para este caso. Sin embargo, esta ecuación no se emplea para hallar la formulación variacional puesto que no representa las condiciones de frontera adecuadas. Por esta, se emplea simplemente la ecuación (5.2) con condiciones de frontera acordes a la ecuación (5.9)

Empleando el mismo principio variacional descrito al comienzo de esta sección, tenemos que la formulación variacional del operador tensorial de esfuerzos es:

)10.6(0)(:)(∫Ω

=∈ suσ

Donde el operador : denota el producto de un tensor escalar. En este caso el operador : denota el producto del tensor de esfuerzos por un tensor de prueba que cumple una función análoga a la función de prueba para las funciones escalares descrita en la subsección anterior. A su vez la ecuación (6.10) se puede escribir en función de las constantes elásticas de Lamé de la siguiente forma:

)11.6(0)(:)(2..∫

Ω

=∈∈+∇∇ susu µλ

Siendo s una función de prueba arbitraria perteneciente al campo de funciones admisibles.

6.2 Resultados Obtenidos.

6.2.1 Distribución de Contenido de Humedad y Temperatura. La muestra la distribución de contenido de humedad en el interior del grano de arroz paddy bajo una misma condición de secado en dos tiempos diferentes 1 y 4 minutos de exposición al aire secante a 40° C, 10.3% de humedad relativa y una velocidad de flujo de 4 m/s propia de un secador de lecho fluidizado de mediana escala.

Bajo una temperatura de aire secante de 40°C el grano de arroz alcanza el equilibrio térmico con el ambiente después de 2.5 minutos de iniciado el secado alcanzando el equilibrio térmico alcanzando la temperatura de saturación adiabática del aire, debido a que todavía existe un contenido de humedad importante. Sin embargo los contenidos de humedad total se mantienen en un nivel relativamente alto después de 4 minutos de exposición al aire secante ver figura 26 b. Esto muestra que la influencia sobre la

51

generación de fisuras en el grano asociada a los gradientes de temperatura es insignificante comparadas con el efecto que producen los fuertes cambios de contenido de humedad.

Con el fin de ilustrar el cambio en las dimensiones del grano producto de la pérdida de masa se mantuvo un contorno negro que se muestra en la Figura 25 correspondiente a la dimensión original grano; mientras la parte enmallada es el sólido final del grano después de un minuto de exposición al aire secante. . Figura 25. Distribución de Contenido de Humedad y Temperatura 1 minuto. [Este estudio]

a) Distribución de temperatura

b)Distribución de contenido de humedad

52

Figura 26. Distribución de temperatura y contenido de humedad 4 minutos.

a) Distribución de temperatura

b) Distribución de contenido de humedad

Los resultados obtenidos evidencian la coherencia teórica de los modelos propuestos ya muestran indirectamente la relación entre la velocidad de secado y la temperatura del aire secante bajo las mismas condiciones de humedad relativa.

6.2.2 Estado de Esfuerzos del Grano. Esfuerzos Tridimensionales. En vista que se considerarán estados de deformación plana en este modelo, es necesario tomar en cuenta la componente normal al plano del esfuerzo. Por esta razón se determinaron dichos esfuerzos a partir de la siguiente relación expresada por Zienkiewicz et al (2005).

( ) )12.6(yyxxzz σσυσ +=

Se realizaron simulaciones de la distribución de los esfuerzos (i.e σy ,σx y τxy ) inducidos por la variación del contenido de humedad, bajo dos diferentes condiciones de secado (40 y 60 °C) después de 4 y 10 minutos de iniciado el proceso respectivamente. Las Figura 27,

53

28,29 muestran la distribución de esfuerzos en la dirección x y y el esfuerzo cortante xy respectivamente. Adicionalmente se calculó el esfuerzo perpendicular al plano de solución empleando la relación de la ecuación (6.12) encontrando esfuerzos a tensión de menor magnitud a los encontrados en la dirección x y y.

Figura 27. Distribución de Esfuerzos en la Dirección X. 40°C, 10.32 % Humedad Relativa. [Este estudio]

a) 4 minutos de exposición al aire secante b) 10 minutos de exposición al aire secante

54

Figura 28. . Distribución de Esfuerzos en la dirección y. 40°C, 10.32 % Humedad Relativa. [Este estudio]

a) 4 minutos de exposición al aire secante b) 10 minutos de exposición al aire secante En las Figura 27 y 28 se puede observar que la distribución de los esfuerzos en el interior del grano en la direcciones x y y; estas presentan una zona de esfuerzos a compresión con magnitud negativa y otra zona de esfuerzos a tensión en magnitud positiva respectivamente.

Adicionalmente se observa cómo evoluciona la zona de esfuerzos compresivos que al cabo de 4 minutos de exposición al aire secante expone un área mucho mayor que la que presenta después de 10 minutos de exposición al aire secante. A diferencia de la zona de esfuerzos a tensión la cual aumenta mientras que su magnitud disminuye, lo que concuerda con lo reportado por C.C. Jia et al (2002).

55

Figura 29. Distribución de Esfuerzos Cortantes xy. [Este estudio]


Criterio de Falla Se ha comprobado que la fractura del grano se origina por los esfuerzos de tensión en la superficie inducidos por los fuertes gradientes de contenido de humedad tal como lo expuso W Yang et al (2002). Esta condición se alcanza después que las fronteras consiguen el equilibrio higroscópico con el aire secante. Dicha condición de equilibrio higroscópico para el secado en lecho fluidizado presenta valores muy pequeños 4 a 9 % (b.h) donde el material se considera frágil G.F Kamst et al (2000). Por esta razón el criterio de falla aplicado a la condición de esfuerzos se derivó de la teoría de Rankine especial para materiales frágiles.

( ) )13.6(,, 321 tc σσσσσ ≤≤−

56

Donde σc, σt son los esfuerzos de fractura a compresión y tensión respectivamente; σ1, σ2, σ3 son los valores de los esfuerzos principales tridimensionales.

El criterio de falla establece que la fractura ocurrirá cuando el valor de cualquiera de los tres esfuerzos principales supere el valor del esfuerzo de fractura ya sea en compresión o en tensión. Con el fin de evaluar los esfuerzos principales se efectuó el cambio de base de cada uno de los estados de esfuerzos nodales en el dominio a partir del los cálculos del círculo de Mohr de los esfuerzos σxx, σyy σzz, y γxy. De este cálculo se encontró que los esfuerzos en la superficie donde ocurre la falla están alineados con los esfuerzos principales con los esfuerzos planos σxx y σyy.

Figura 30. Distribución del esfuerzo máximo principal (σ1). [Este estudio]


57

Comparación Experimental.La comparación de los estados de esfuerzos obtenidos a partir de las simulaciones con condiciones reales se realizó empleando el método de secado de capa delgada (ver figura 32) bajo condiciones de aire secante similares a las alimentadas en las simulaciones encontrando que para las condiciones de aire secante a 40°C y 10.32 % de humedad relativa no se presentaron fisuras producto del secado (ver figura 31 imagen superior); mientras que para una condición de secado a 60°C y humedad relativa de 5.96% las fisuras se presentan principalmente en la parte central del grano (ver figura 31 imagen inferior); de la misma forma que mostró la simulación. ( ver figura 32 a). Figura 31. Condición estructural del grano después de 3 minutos de exposición al aire secante [Este estudio]

De esta forma se compararon los valores encontrados con los esfuerzos máximos de fractura a tensión en la superficie del grano de arroz integral encontrando que después de 4 minutos de secado a 60 °C el esfuerzo máximo principal alcanzó valores superiores al esfuerzo máximo de fractura a tensión; lo que está de acuerdo con lo encontrado experimentalmente; esto se puede observar en la figura 32 que muestra los valores de los esfuerzos principales σ1 para las condiciones dos condiciones experimentales expuestas en la figuras 31 a y b respectivamente. Figura 32. Esfuerzos principales σ1 en función del radio del grano [Este estudio]

-2.00E+06

0.00E+00

2.00E+06

4.00E+06

6.00E+06

8.00E+06

1.00E+07

1.20E+07

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Radio (mm)

Esfu

erzo

Máx

. σ1

(Pa

)

Esfuerzo σf a Tensión (Este Estudio) σf a Tensión ( Kamst et al 2000)

-1.00E+06

0.00E+00

1.00E+06

2.00E+06

3.00E+06

4.00E+06

5.00E+06

6.00E+06

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Radio (mm)

Esfu

erzo

Max

σf (

Pa).

Esfuerzo σf a Tensión (Este estudio) σf de Tensión (Kamst et al 2000)

58

7 Validación experimental. Con el objetivo de validar los resultados obtenidos de la simulaciones se construyó un montaje experimental (ver Figura 33), el cual consta de: 1. un secador de cabello Oster de 1500 W de Potencia; 2. En evaporímetro Quintel EV-1; 3. Una tarjeta de adquisición de datos Labjack J12; 4.Un tubo direccionador de flujo; 5. Termo-higrómetro “Tri-Sense Cole Palmer, New York ” Figura 33 Montaje de secado de arroz en capa delgada. [Este estudio]

Gracias a que el secador de cabello posee cuatro posicsalida y dos posiciones de regulación del flujo, se logródel flujo y así evaluar la cinética de secado a diferen11.)

2 Tabla 11. Condiciones del aire secante. [Este estudio]

1 4

2 3

Prueba

Temperatura ° C Humedad Relativa Inicial

1 42 74% 2 54 74% 3 65 74%

Antes de la corrida de cada ensayo se determinaron lamuestra sobre la celda de carga. Esto se hizo empleandlos resultados del efecto del calentamiento del aire coel programa “Psychart V 2.01. Las diferencias encpsicrométrica fueron inferiores al 5 % lo que confirmasensor de humedad relativa eran confiables para simulaciones.

iones para regular la temperatura de variar la temperatura y la velocidad

tes condiciones de aire. (Ver Tabla

Humedad Relativa Final %

Velocidad (m/s)

11 2.04 8 2.03

5.4 2.05

s condiciones del aire secante sin la o el termo-higrómetro y comparando n una tabla psicrométrica empleando ontradas entre el sensor y la carta ba que los valores registrados por el efecto de la alimentación de las

59

Cada una de las pruebas se realizó con una muestra de arroz paddy de 3 a 4 g se efectuó un registro de pesó cada medio segundo durante los primeros 10 minutos de la prueba y luego cada minuto hasta que concluyo el ensayo.

Una vez finalizado el ensayo cada una de las muestras fue llevada a sequedad, y así se determinó el contenido final de humedad del grano.

La forma convencional de validar los modelos de simulación de este tipo es a través de los experimentos de la cinética de secado. Para esto se relacionaron los datos obtenidos en las simulaciones con los resultados adquiridos en el laboratorio.

Debido a que no se dispone de un equipo que permita observar la distribución del contenido de humedad de forma directa, se empleó la metodología usada en los estudios hechos por Haghighi y Segerlind (1988) para verificar los datos experimentales con las simulaciones, a través de la siguiente estimación matemática.

( ))14.6(

,

∫

∫=

v

v

dm

dmyxMM

Donde v es el dominio volumétrico y m es la masa de un elemento.

Figura 34. Contenido de humedad promedio (simulada y experimental) [Este estudio]

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

0 50 100 150 200

tiempo (min)

w,

Con

teni

do d

e H

umed

ad (b

.h)

(2) Experimental

(2) Simulado

(1) Simulado

(1) Experimental

(3) Experimental

(3) Simulado

(2) wi= 21.3 %, HR=17%, Ta=38°C

(1) wi= 24 %, HR = 5.96 %, Ta=60°C [Este Estudio]

(3) wi= 24%, HR=10.38 %, Ta=42°C [Este Estudio]

60

Conclusiones y Proyecciones. Las simulaciones mostraron que durante el proceso de secado los gradientes de temperatura se disipan después de 2.5 minutos, lo que demuestra la predominancia de las variaciones de contenido de humedad en la generación de fisuras en el interior del grano. Puesto que el coeficiente de expansión térmica es aproximadamente 50 veces más pequeño que el coeficiente de expansión higroscópica y los fuertes gradientes de contenido de humedad permanecen después de 10 minutos para una condición de secado de 60°C y 5.69 % de humedad relativa.

A través de las simulaciones y de las pruebas experimentales se comprobó que la primera fractura originada en el proceso de secado se presenta por los esfuerzos a tensión en la superficie del centro del grano como se comprobó experimentalmente.

Al incrementar la temperatura del aire secante hasta 60 °C se producen esfuerzos triaxiales de tensión en la superficie del grano, cuyas componentes principales superan el valor del esfuerzo máximo de fractura del arroz paddy, mientras que para el secado a 40 °C los esfuerzos no llegan al valor de fractura después de 4 minutos de secado (ver figura 32 a y b.).

El valor de los esfuerzos cortantes en la superficie del grano es aproximadamente un 10 % de los esfuerzos en las direcciones X y Y los cuales llegan hasta 45 MPa para una condición de secado a 90 °C.

Aparentemente en el diseño de los secadores de lecho fluidizado de la planta de Yopal no se tuvo en cuenta las propiedades mecánicas particulares del grano que se siembra en la regíon. Recopilando lo descrito en el desarrollo de este proyecto se puede decir que una forma de evitar la fractura del grano es reduciendo el tiempo de residencia en el secador y adicionando una o dos etapas más de secado, con el fin de alcanzar los niveles de contenido de humedad del 11% (b.s) necesarios para conservar el grano.

De la comparación de los resultados de este estudio se puede decir que una de las posibles soluciones en el contexto de la investigación puede ser emplear aire secante a una temperatura menor a los 60 º C y emplear aire a esta misma temperatura en los silos de atemperamiento del grano. Con el fin de atemperar las variaciones de contenido de humedad en el interior del grano y así reducir las posibilidades de fractura.

Experimentalmente se comprobó que se originan fracturas cuando la temperatura supera los 60°C, de la misma forma que se predijo en las simulaciones del esfuerzo principal máximo bajo el criterio de Rankine.

Proyecciones Si se desea determinar las propiedades mecánicas del grano con mayor exactitud, dada las limitaciones técnicas del laboratorio de propiedades mecánicas, se recomienda utilizar un equipo que disponga de una cámara para controlar las condiciones de humedad relativa y temperatura de la muestra, durante el ensayo.

61

Este estudio es una aproximación al problema específico planteado pero de ninguna manera debería ser tomado como una solución definitiva. Para determinar con mayor precisión el contenido de humedad al interior del grano es necesario realizar un estudio de caracterización de las propiedades físicas, térmicas e higroscópicas de las variedades de arroz nativas con el fin de resolver las ecuaciones usando coeficientes más precisos. De ser así, la continuación de la investigación en este tema será una iteración que arroje un resultado más cercano al fenómeno físico.

La validación de las ecuaciones que modelan el fenómeno de difusión del agua líquida al interior del grano está limitada por la capacidad tecnológica de los laboratorios de la Universidad de Los Andes. Se recomienda la aplicación de una prueba de resonancia magnética nuclear, para determinar con precisión el contenido de humedad local.

Finalmente, para una correcta validación de los resultados, es necesario un secador de lecho fluidizado o en su defecto un modelo a nivel laboratorio.

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Código FEM func u0 =23; // Temperatura Incial func d0 =0.24; // Concentracion de la Humedad Inicial real ue = 40, T=120, dt=60; //Asignacion de valores de la simulacion del calor real de = 0.0572; real vol=0.0003, are=0.00025; // Borde de la cascarilla sin contar el grano. border C11(t=0,1) x=t*0.00425; y=0; label=1; border C12(t=0,1) x=0; y=0.0013-0.0013*t; label=2; border C13(t=0,pi/2) x=0.00425*cos(t); y=0.0013*sin(t); label=3; //border C21; Borde de la cascarilla //border C22; //border C23; int n=1; plot( C11(20)+C12(20)+C13(20),wait=true, ps=”espacio.eps”); mesh Th=buildmesh(C11(60*n)+C12(20*n)+C13(60*n)); plot(Th,wait=1,ps=”enmallado.eps”); //Propiedades Mecánicas del Grano real b=0.28; // Coeficiente Higroscopico de Expansión Lineal.

real E = 0.5e9;//Módulo de Young es una función no un real. real sigma = 0.41;//Relacion de Poisson. real mu = E/(2*(1+sigma)); real lambda = E*sigma/((1+sigma)*(1-2*sigma)); //Constantes de Lame

//Coeficientes Convenctivos de Transferencia de Calor y Masa. real hm=0.18, hq=144; //Coeficientes convectivos. //Definición del espacio de trabajo fespace Vh(Th,P1); Vh u=u0,v,uold,D; fespace Vs(Th,P1); Vs d=d0,w,dold; //Calor de Desorción del Grano. real cte=1403; //Calor de Desorción //ofstream ff(“thermico.dat”); //ofstream fa(“humed.dat”); //real A1=7.139*10e-7; //real B1=2830;//propiedades del Endospermo. real A1=7.139e-7; real B1=2830;//Propiedades de la cascarilla Cascarilla. for(real t=0;t<T;t+=dt) func D=(A1*exp(-B1/(273.15+u)));// Establece el valor de la difusion masica en fun. de la Temp.

68

func k = 1.096e-8;// Establece el valor de la difusion termica en fun. del contenido de humedad.

problem thermaxi(u,v)=int2d(Th)((u*v/dt + (k*(dx(u)*dx(v) + dy(u)*dy(v))))*x)

• int1d(Th,3)(hq*x*u*v) - int1d(Th,3)(hq*x*ue*v) • int2d(Th)(uold*v*x/dt) • int2d(Th)(cte*d*v*x/(dt*(1+d)))//terminos bilineales relacionados con el calor de

desorción. • int2d(Th)(cte*dold*v*x/(dt*(1+d))); //término 2 bilineales relacionado con el calor de

desorción. //término 1 lineal “de Frontera relacionado con el calor de desorción”

problem diff(d,w)=int2d(Th)((d*w/dt + (D*(dx(d)*dx(w) + dy(d)*dy(w))))*x)

• int1d(Th,3)(hm*x*d*w) - int1d(Th,3)(hm*x*de*w) • int2d(Th)(dold*w*x/dt);

uold=u; // uold un-1 = un u dold=d; thermaxi; // here solve the thermic problem diff; //Soluciona el problema difusivo. //ff<<u(0,0)<<endl; //fa<<d(0,0.00115)<<endl; plot(d);

//Revisar el coeficiente plot(d,wait=true); plot(d); fespace Vp(Th,[P1,P1]); Vp [uu,vv], [q,s], [ex,ey],[rx,ry]; [ex,ey]=[(d-d0)*b,(d-d0)*b]; plot([ex,ey],wait=1,value=true); macro epsilon(u1,u2) [dx(u1),dy(u2),(dy(u1)+dx(u2))*0.5] // EOM

macro div(u,v) ( dx(u)+dy(v) ) // EOM

solve lame([uu,vv],[q,s])= int2d(Th)(

lambda*div(uu,vv)*div(q,s)

+2.*mu*( epsilon(uu,vv)’*epsilon(q,s) ) )-int2d(Th)(lambda*(2*ex*dx(q)))-int2d(Th)(lambda*(2*ey*dy(s)))

• on(2,uu=0)+on(1,vv=0); plot([uu,vv],wait=1,value=true); int coeff=2; mesh th1 = movemesh(Th, [x+uu*coeff, y+vv*coeff]); plot(Th,th1,wait=true);

69

[rx,ry]=[dx(uu),dy(vv)]; fespace Vq (th1,[P1,P1]); Vq [sigx,sigy],[eex,eey],[eix,eiy], [pxy,pyx]; [eix,eiy]=[dx(uu),dy(vv)]; [eex,eey]=[dy(uu),dx(vv)]; plot(th1,wait=1); //plot(ey,grey=1,wait=1,value=true,fill=true); //[sigx,sigy]=[(2*mu*(eix-ex)+lambda*(eix+eiy-(2*ex))),(2*mu*(eiy-ex))+lambda*(ex+ey)];

[sigx,sigy]=[(2*mu*(eix-ex))+lambda*(eix+eiy-(2*ex)),(2*mu*(eiy-ey))+lambda*((eix+eiy)-(2*ex))];

plot(sigy,wait=true,value=true,fill=true); [pxy,pyx]=[(mu*(eex+eey)),(mu*(eey+eex))]; plot(pyx,value=true,fill=true,ps=”cortantes.eps”);

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Anexo 1. Terminología. Calor Latente de Evaporación es la energía absorbida por las sustancias al cambiar de fase líquido a gaseoso.

Calor Latente de Desorción o Calor Isostérico Neto es la energía necesaria para desprender el agua que se encuentra adherida a las paredes de la matriz sólida

Calor Total de Desorción o Calor total Isostérico de Desorción es la suma del calor latente de evaporación del agua pura con el calor latente de desorción

Contenido de Humedad de un sólido usualmente se expresa como la cantidad de humedad por unidad de peso de un sólido seco o húmedo.

Calorimetría Diferencial de Barrido: es una técnica termoanalítica en la que la diferencia de calor suministrada a una muestra y una referencia es medida como una función de la temperatura.

Base Húmeda expresa el contenido de humedad de un material como el porcentaje del peso de sólido húmedo. El uso de esta forma de expresar el contenido de humedad se recomienda cuando el cambio de contenido de humedad es constante para todos los niveles de humedad. El valor de esta cantidad estará siempre entre cero y uno.

Base Seca expresa el contenido de humedad de un sólido húmedo en kg de agua sobre kg de sólido seco. Esta forma de expresar el contenido de humedad es muy conveniente porque los cambio de humedad son directamente proporcionales a ella. Su valor puede ir entre cero e infinito.

Difusión Interna se puede definir como el movimiento de líquido o de vapor en el sólido como resultado de la diferencia de concentración.

Distribución Inicial de Humedad se refiere a la distribución de humedad en la totalidad del sólido en el momento que se inicia el proceso de secado.

Flujo Capilar es el flujo de líquido a través de los intersticios de sólido y sobre la superficie del mismo. El flujo capilar ocurre por diferencias de presiones debidas a la tensión superficial en la interfase líquido-aire secante.

Humedad de Equilibrio es el límite del contenido de humedad al cual un material dado se puede secar bajo circunstancias dadas de temperatura y de humedad del aire secante.

Humedad Libre: en un material higroscópico es el exceso de humedad más allá de la humedad de equilibrio, correspondiente a la humedad de saturación. En un material no higroscópico toda la humedad que tenga será humedad no ligada.

Humedad Ligada se trata del agua que se adhiere fuertemente a las paredes de la matriz sólida mediante fuerzas eléctricas.

Lecho Estático es una capa densa de material sólido, en la cual cada partícula descansa sobre las otras partículas o granos. En este tipo de configuración no existe un movimiento relativo entre partículas.

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Lecho Fluidizado es una condición donde las partículas se encuentran suspendidas en el aire secante por efecto de las fuerzas de arrastre generadas por el paso del aire a través de los espacios entre partículas a una velocidad necesaria para que se presente el fenómeno de fluidización. En esta condición la fase gaseosa y la fase sólida se encuentran mezcladas y juntas se comportan como un fluido en ebullición.

Periodo de Tasa Constante es el periodo durante el secado en el cual la razón a la que el agua en el interior del material es removida por unidad de tiempo se mantiene constante.

Periodo de tasa variable es la duración del secado en el cual la tasa de remoción de humedad instantánea varía continuamente con el tiempo.

Contacto Sólido-Aire es el método por el cual el aire entra en contacto con el sólido que se desea secar. Estos pueden ser:

1. Flujo Paralelo: La dirección del flujo de gas es paralelo a la superficie de la cama de sólidos o del sólido en sí. El contacto se hace en la interfase entre los sólidos y el aire secante.

2. Flujo Perpendicular: La dirección del flujo de gas es normal a la interfase entre la capa de sólidos y el aire secante. El contacto se hace de la misma forma que en el flujo paralelo.

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Integridad Estructural en el Secado de Arroz en Lecho