INTELIGENCIA Y APTITUDES EN LA PREDICCIÓN DEL RENDIMIENTO ACADÉMICO

EN MATEMÁTICAS DE BACHILLERATO

por ÁNGEL VAzQUEZ ALONSO y M.ª ANTONIA MANASSERO MAS

Inspección técnica de Educación, Universidad de las Islas Baleares

Inteligencia y aptitudes son dos constructos con una alta componente común de la varianza, que ha hecho difícil su discriminación conceptual a lo largo de la historia. Por otro lado, cada uno de ellos está rodeado de un halo difuso de incertidumbre según las interpretaciones teóricas que se pueden hacer, en particular, del concepto de inteligencia. En líneas generales, y como una primera aproximación, podríamos decir que la inteligencia es una capacidad mental que permite el razonamiento abstracto, adaptarse al medio ambiente y aprender (Freeman, 1962). Las aptitudes serían destrezas básicas, desarrolladas fundamentalmente en la escuela, y por tanto, ligadas a los aprendizajes específicos cognitivos escolares, que dotan al individuo de capacidad para combinar, rees­tructurar y unificar su entramado cognitivo personal; serían, por tanto, un conjunto de destrezas exigidas y adquiridas por el tipo de trabajo escolar.

Las diversas interpretaciones de estos conceptos que se han sucedido a lo largo de la historia están muy ligadas a los instrumentos psicométricos concretos diseñados para su medida. Desde el punto de vista operacional, los tests de aptitudes miden aspectos de la capacidad relativamente bien definidos, diferenciados y homogéneos con puntua­ciones distintas, en tanto que los tests de inteligencia suelen ser prue­bas más heterogéneas y que proporcionan una puntuación global única (p. e. , CI). No es el objeto de este artículo profundizar en estos temas que autores con más autoridad han tratado y discutido en mayor

revista espanola de pedagogla ano L, n.0 191, enero-abril 1992

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profundidad (Anastasi, 1974; Wolman, 1980), pero para centrar las ideas del lector se hará un breve resumen, que sirva a la vez de justificación de los instrumentos empleados.

La sintética e intuitiva diferenciación establecida en el párrafo anterior entre inteligencia y aptitudes es el resultado decantado de toda una historia de la psicometría, es decir, del esfuerzo realizado para medir con mayor precisión, empírica y conceptual, las capacidades diferenciales de los individuos. Desde los comienzos, a principios de siglo, con los estudios pioneros de Galton y Binet en Europa, y Terman y Thorndike en los E.U.A., el análisis diferencial de los numerosos datos empíricos acumulados comienza a marcar la discriminación entre un concepto más estricto de inteligencia (pero menos consensuado en sus precisiones teóricas), y una serie de capacidades ligadas a la expe­riencia cultural y escolar (verbales y numéricas, principalmente); por una pura necesidad de precisión terminológica, para distinguir ambos conceptos cuya discriminación apuntaban los datos empíricos, se comenzó a hablar de tests de inteligencia y tests de aptitudes.

Por otro lado, en la conceptualización teórica de la inteligencia los datos empíricos han sido el germen de dos orientaciones fundamentales: las teorías unitarias, que conciben la inteligencia como una capacidad global o general, y las teorías factoriales o jerárquicas, que contemplan la inteligencia como un conglomerado de rasgos o factores diferenciados. Entre los factoriales, el modelo tridimensional de Guilford es el que goza de más aceptación; la distinción bifactorial entre inteligencia fluida y cristalizada realizada por R. B. Cattell, ha conducido al desarrollo de tests de inteligencia sin cultura, que permiten medir un tipo de inteligencia desligada de factores culturales o aprendidos, muy útiles para eliminar las diferencias con los menos aventajados o las minorías étnicas.

La discriminación de distintas aptitudes (verbal, numérica, abstracta, espacial, percepción, mecánica . . . ) respecto al concepto de inteligencia, ha conducido al desarrollo de tests que miden cada uno de estos factores en forma conjunta, conformando las denominadas baterías de aptitudes múltiples. La batería suministra una puntuación para cada rasgo se­paradamente (generalmente normativizadas) que permiten el diagnós­tico diferencial de los individuos.

El resultado es que, en estos momentos, existen a disposición del profesional un conjunto extensísimo de instrumentos y pruebas, bien caracterizados y estudiados en sus propiedades psicométricas, que cubren prácticamente todos los matices de refinamiento conceptual en la medida de la inteligencia y las aptitudes. Algunas de sus siglas

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comienzan a ser famosas por la frecuencia de su aplicación en investi­gaciones educativas.

Si existe una asignatura escolar cuyas tareas y destrezas implica­das en su aprendizaje puedan identificarse genuinamente, a nivel popular, con el concepto de inteligencia general o en términos de aptitudes abstractas o numéricas éstas son las Matemáticas. Esta creencia está muy extendida entre la opinión pública, y probablemente tenga un alto componente de veracidad, porque realmente en los últimos años, las investigaciones cognitivas centradas en el aprendizaje de las Matemáticas en la escuela, o en el análisis del desempeño de tareas centradas en operaciones lógico-matemáticas concretas, ocupan gran parte de las investigaciones psicológicas sobre procesos cognitivos básicos (Ginsburg, 1983). Desde la contribución histórica de Piaget (1983), pasando por los modelos de simulación (p. e. , Riley, Greeno y Heller, 1983) hasta los actuales modelos de procesamiento de la información (Kintsch y Greeno, 1985) la investigación cognitiva básica se confunde con la investigación sobre aprendizaje matemático. Todo ello conforma un estado que contribuye a relacionar cada vez con más profundidad la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas con los procesos cognitivos básicos del intelecto, y por tanto, con sus manifestaciones macroscópicas, medidas por los tests de inteligencia y aptitudes. De modo que los actuales cauces de desarrollo de la investigación cognitiva, y la magni­tud que ha alcanzado, con tareas Matemáticas justifican sobradamente la creencia en una relación intensa entre Matemáticas y aptitudes e inteligencia.

Experimentalmente, la relación entre el rendimiento en Matemáti­cas y la inteligencia/aptitudes implica estudios de tipo correlacional, siendo muy frecuentes los referidos a la etapa de educación obligatoria (EGB); el coeficiente de correlación simple entre ambos tipos de varia­bles es el parámetro más habitual para estimar el grado de relación, y en algunos estudios, de tipo predictivo (regresión múltiple), se obtiene el coeficiente de correlación múltiple. Con la intención de ofrecer una referencia contextualizadora válida para este estudio, citaremos sumariamente algunos de estos estudios correlacionales.

Avia, Morales y Roda (1976) para 374 alumnos de 6. º y 7. º de EGB obtienen correlaciones poco significativas del rendimiento en Matemá­ticas con el factor verbal (PMA .30), razonamiento abstracto (PMA .26) e inteligencia (Otis .31).

Coromines (1981) encuentra una correlación del rendimiento en Matemáticas de 8.º de EGB con inteligencia (D48), factores verbales y numéricos (PMA) de .53, para una muestra de 385 alumnos.

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Touron (1984) con una muestra de 103 alumnos del primer curso de universidad obtiene correlaciones significativas de Matemáticas con inteligencia medida con el D-48 (.26) y aptitudes numéricas del DAT (.40); en la regresión múltiple del rendimiento en Matemáticas respecto a un conjunto de variables donde figuran además de inteligencia (D-48) y aptitudes del DAT, rendimiento anterior en BUP y COU, puntuacio­nes en pruebas objetivas de rendimiento, personalidad, hábitos de estudio y preferencias, la inteligencia entra en la ecuación de regresión aportando sólo 1.39% a la varianza predicha del criterio.

Pérez (1981) emplea diversas pruebas de inteligencia y aptitudes (T.H.G., T.H.E., T.R.F.) aplicados a 460 alumnos de 5.2 de EGB y 814 alumnos de 8.2 de EGB; obtiene correlaciones con el rendimiento aca­démico en Matemáticas que oscilan entre .39 y .70 para la muestra de 5.2 y entre .29 y .40 para 8.2•

Marrero y Espino (1988), dentro de un macroestudio nacional (11.844 alumnos de primer curso de enseñanzas medias -14 a 16 años-) ofrecen datos de la correlación de la calificación de Matemáticas respecto a aptitudes verbal (. 19), numérica (.27), mecánica (.28), espacial (.07) y razonamiento abstracto (.2 1), y regresión múltiple de esas variables respecto a Matemáticas obteniendo un coeficiente de regresión de .29, siendo el mejor predictor la aptitud numérica.

González (1988) estudia la relación entre pruebas objetivas (Orto­grafía, Comprensión lectora, Matemáticas-Cálculo Matemáticas-Apli­caciones) y las calificaciones en las materias de 8.2 de EGB en una muestra de 5.000 alumnos de todo el territorio MEC. Las calificaciones de Matemáticas muestran la más elevada correlación (.439) con Cálculo, y la regresión múltiple obtiene resultados bajos (R = .466; R2 = .217), siendo el Cálculo el primer predictor en la regresión.

Nortes y Martínez (1990) relacionan las calificaciones de Matemáticas de 399 alumnos de 5.2 (ciclo medio) y 6.2 de EGB con inteligencia (g-2A de Cattell) y aptitud numérica (test de monedas de Seisdedos). Las correlaciones con inteligencia son .427 (5.2) y .445 (6.2) y con aptitud numérica .486 (5.2) y .525 (6.2); la regresión múltiple para 5.2 de EGB con las dos variables da un coeficiente de regresión .56, y para 6.2 de EGB (añadiendo el rendimiento en Matemáticas de 5.2) obtiene R = .75, pero este último resultado no es comparable con el anterior, ya que es bien conocido que el rendimiento anterior es el mejor predictor del rendimiento posterior (Vázquez, 1990b; Vázquez y Manassero, 1991), correlacionado altamente las calificaciones de las distintas asignaturas entre sí en un «efecto de halo» y con cargas factoriales elevadas sobre el mismo factor (Vázquez, 1991a, 1991b; Alvaro y otros, 1990). Las varia-

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bles de rendimiento anterior (calificaciones medias del curso anterior y calificaciones de las asignaturas), rendimiento esperado y motivación (Vázquez y Manassero, 1991) pueden llegar a predecir (análisis de regresión múltiple) hasta un 58% de la varianza de la calificación futura en Matemáticas (R = . 76).

En la construcción de un modelo causal para el rendimiento acadé­mico c�n 5.380 alumnos de 8. º de EGB repartidos por todo el territorio MEC, Alvaro y otros (1990) encuentran correlaciones significativas con diversas aptitudes (TEA-3), numérica (.369), abstracta (.336), verbal (.271), espacial (. 178) y razonamiento mecánico (. 198). La variable latente aptitud general, construida con las tres primeras, tiene, en el modelo causal ajustado, el efecto directo más importante (�= .975) so­bre el rendimiento en Matemáticas, muy elevado en términos absolutos.

Las diferencias de género en todas las edades son uno de los temas que ha concitado, desde hace años, gran atención en la investigación didáctica científica. Desde los grandes estudios nacionales (i.e. , Steinkamp y Maehr, 1983; Erikson y Erikson, 1984; Johnson, 1987), hasta los innumerables estudios particulares parecen decantarse dos resultados principales, trascendentes en el proceso educativo: 1) cuan­do tienen oportunidad de elegir especialidad, las mujeres eligen mate­rias científicas en menor proporción que los hombres (según Boli, Allen y Payne -1985- los bajos antecedentes en Matemáticas serían los responsables de estas diferencias), y 2) las mujeres tienen un rendimiento escolar inferior a los hombres en las materias de ciencias y en pruebas estandarizadas (Tamir, 1990). Algunos estudios ponen en evidencia que las diferencias parecen mostrar una tendencia a disminuir (Parker y Offer, 1987), y cuando el estudio comparativo se extiende a otros aspectos (actitudes, expectativas de futuro, autoconfianza . . . ) las muje­res presentan resultados mejores (Alting y Pelgrum, 1990; Humrich, Jacobson y Doran, 1990).

El modelo de Eccles (Eccles y otros, 1982; Eccles, 1987) explica las diferencias de género en la elección, relacionadas con el rendimiento, por el valor subjetivo de la tarea y la expectativa de éxito, que a su vez son influenciadas por una compleja trama de otras variables como el autoconcepto, las metas, las experiencias previas, creencias, etc., y en último lugar por los antecedentes culturales, los estereotipos de género y las aptitudes diferenciales de los alumnos.

De los datos reflejados en esta breve revisión parece que ni la inteligencia ni las aptitudes son determinantes exclusivos, ni siquiera preponderantes, del rendimiento académico en Matemáticas si se tie­nen en cuenta las correlaciones moderadas, aunque significativas, obte-

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nidas en los diferentes estudios. También parece percibirse una ten­dencia a la disminución de la correlación estudiada a medida que aumenta la edad (el grado de escolaridad) de los alumnos, como si su influencia en el rendimiento fuese paulatinamente menor.

Por otro lado, muchos profesores sostienen una versión más acadé­mica y concreta de la creencia ingenua señalada anteriormente, que propugna una relación directa entre calificaciones en Matemáticas e Inteligencia/Aptitud Numérica/Razonamiento abstracto, en el sentido que se tiende a identificar alumnos con buenas calificaciones en Mate­máticas con alumnos inteligentes y/o capaces, y viceversa, los alumnos capaces e inteligentes se espera que obtendrán buenas calificaciones en Matemáticas. Justificar esta creencia puede resultar más problemático ya que está basada en las arenas movedizas de las calificaciones escola­res, sobre cuya validez (¿qué miden realmente?) existe abundante literatura crítica, si bien es cierto que las calificaciones en Matemáticas se suelen aceptar como las más fiables por padres y alumnos (Sanz, 1989), aunque algún trabajo (Vidal, 1984) ha demostrado la gran varia­bilidad de criterios de evaluación de los profesores de Matemáticas de BUP, pero también la facilidad con que una sencilla estrategia de coordinación permite reducir los problemas derivados de esa falta de unanimidad de criterios (Barceló y Vidal, 1984).

El objetivo de este estudio es analizar la relación existente entre el rendimiento académico en Matemáticas de BUP, operacionalizado por las calificaciones escolares finales de curso, y la inteligencia y aptitudes de los alumnos medidas mediante el test de inteligencia general libre

· de cultura, escala 3, forma A de Cattell (TEA, 1986) y la versión española (TEA, 1985) de la batería APT (Academic Promise Tests) que mide tres factores (Razonamiento Abstracto, Verbal y Numérico).

Las variables empleadas para describir y analizar los datos de rendimiento académico en este estudio, y los valores asignados a cada una de ellas, son los que se describen a continuación.

CENTRO. Cada uno de los institutos de bachillerato de donde se ha extraído la muestra.

CURSO. Cada uno de los cursos de bachillerato (BUP) y Curso de Orientación Universitaria (primero, segundo, tercero y COU).

SEXO. Distingue los alumnos en hombres y mujeres.

SITUACIÓN INICIAL (INIC). Codifica el resultado académico global de cada alumno en el curso anterior en cuatro categorías:

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- Alumnos de buen rendimiento (BUENOS), que promocionan al curso siguiente (sin asignaturas pendientes y no repetidores).

- Alumnos que promocionan al curso siguiente con asignaturas pendientes (AS PDTES) de cursos anteriores (no repetidores).

- Alumnos repetidores sin pendientes (REPETIDORES).

- Alumnos repetidores con asignaturas pendientes (REP+PDTES).

INTELIGENCIA. Puntuación bruta en el test de Inteligencia gene­ral libre de cultura de Cattell, escala 3, forma A (TEA, 1986).

APTITUDES. Puntuaciones en cada uno de los tres factores (Razo­namiento Abstracto, Verbal y Numérico) de la batería «Academic Promise Tests-APT» (TEA, 1985).

Método

Sujetos

La muestra se ha obtenido mediante un muestreo de conglomerados (cluster) y opinático en dos etapas: seleccionado en primer lugar los centros, y dentro de cada centro los grupos de alumnos. En ambos casos, se ha intentado conseguir una muestra equilibrada, balanceando la presencia de centros grandes y pequeños, de ciudades grandes (cen­tro urbano y periféricos) y pequeñas, así como el tipo de grupos. La muestra está formada por 2.502 alumnos, cuya distribución según cada una de las variables independientes (curso, sexo, centro, situación inicial . . . ) están explicitadas en las tablas que contienen los resultados generales. Las diferencias entre el número de alumnos en las califica­ciones de Matemáticas y en las variables de Intéligencia y Aptitudes son debidos a ausencias de algunos alumnos en el momento de aplicar los tests. Todos los centros de la muestra son centros públicos (institu­tos de bachillerato) de la isla de Mallorca, y los datos se refieren al curso 1986/87.

Instrumentos

Los tests de Inteligencia y la batería de Aptitudes se han aplicado a los alumnos de la muestra correlativamente, en sus grupos-clase, em­pleando los cuadernillos y siguiendo las instrucciones del adaptador español de las pruebas (TEA, 1985, 1986).

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Procedimiento

Las calificaciones de Matemáticas han sido codificadas con los valores numéricos siguientes: Muy deficiente/No Presentado/Pendiente (10), Insuficiente (30), Suficiente (50, 45), Bien (65, 60), Notable (80, 75) y Sobresaliente (95, 90), el primer valor cuando la calificación se ha obtenido en junio, y el segundo cuando se ha obtenido en septiembre. De esta manera se unifica en una sola escala, convenientemente gra­duada, todas las calificaciones cualitativas que un alumno puede recibir. Al mismo tiempo, las asignaciones numéricas reflejan aproximadamente las equivalencias numéricas habitualmente usadas por los profesores (en escala O a 10), transformadas a una escala de O a 100 para evitar codificaciones decimales.

En el análisis de los datos se ha adoptado una metodología cuanti­tativa, adoptando el paradigma experimental para el análisis de las diferencias entre grupos y técnicas correlacionales (regresión múltiple) para verificar las relaciones entre variables. En la regresión se ha aplicado el procedimiento «enter>> en el cual todos los predictores se introducen juntos en la ecuación, obteniéndose la máxima varianza común posible criterio/predictores; a continuación, se ha aplicado el método «stepwise» con eliminación sucesiva de la ecuación de aquellos predictores cuya contribución a la varianza común no es significativa (p <. 10), quedando, en consecuencia, seleccionados aquellos predictores significativos en una ecuación de predicción más parsimoniosa.

Resultados

La estadística descriptiva básica de las variables empleadas en este estudio está resumida en la tabla l. En términos generales, la distri­bución de las calificaciones muestra en torno a un 2-3% de alumnos sobresalientes, 7-1 1 % alumnos notables, 12-22% alumnos con califica­ción bien y 35-41% de alumnos suficientes; las mayores diferencias entre cursos, en la variabilidad de las tasas de los alumnos, ocurre en la calificación bien. La tasa global de éxito (aprobados) muestra patrones diferenciados entre los dos primeros y los dos últimos (tercero y COU): la tasa de aprobados en los dos cursos iniciales se sitúa en torno al 60%, en tanto que son muy superiores en tercero (75%) y COU (68%); sin duda, el carácter optativo de la asignatura Matemáticas en estos dos últimos cursos puede ser la principal razón del aumento de los alumnos aprobados. La tasa de recuperación en la convocatoria extraordinaria de septiembre de los fracasos (suspensos) de junio se sitúa en torno al

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1 1 %. La puntuación media más alta se da también en tercer curso y COU, frente a las más bajas de primero y segundo.

TABLA 1 RESUME� DE CALIFICACIONES EN MATEMÁTICAS DE BACHILLERATO (DIS­TRIBUCION PORCENTUAL DE CALIFICACIONES Y TASAS DE APROBADOS Y FRACASOS GLOBALES, MEDIA DE PUNTUACIONES) Y PUNTUACIONES DE

LAS PALABRAS DE INTELIGENCIA Y APTITUDES

PRIMERO SEGUNDO TERCERO e.o.u.

DISTRIBUCION PORCENTUAL DE CALIFICACIONES

MUYDEFICIENTE 21.1 23.1 12.3 20.1

INSUFICIENTE 18.4 17.e 12.0 11.1

SUFICIENTE-SEP e.3 9 . 4 10.0 9.8

SUFICIENTE 26.9 28.3 31. 4 26.5

BIEN-SEP 1.0 l. 5 2.0 l. 5

BIEN H.6 9 .9 20.6 16.5

NOTABLE-SEP .5 .1 . 5 .8

NOTABLE 6.9 7 . 9 e.1 10.5

SOBRESAL-SEP

SOBRESALIENTE 2.2 1.9 3.2 3.3

APROBADOS JUNIO 50.7 48.1 63.2 56.7

APROBADOS SEPT 9.8 11.0 12.5 12.1

APROBADOS/EXITO 60.5 59.1 75.7 68. 8 SUSPENSO/FRACASO 39.5 40.9 24 . 3 31. 2

---- -------------------- --- ---

MATEHATICAS

Casos • • • 9e5 '120 408 3e9 Media,. 43.0 41. '1 49.5 46.e

DvEst . • 22 . 6 22.6 20.9 23.e

N válidos 659. 367 369

INTELIGENCIA

22.1 23.3 24.S

4.1 3.9 3 . 6

R. ABSTRACTO

40.8 42.1 43.3 e.e 8 . 1 7.6

VERBAL

38.6 41.l 44.4

8.1 7.6 6.6

NUHERICO

30.2 3 5.4 39. 7

8.6 8.9 8.9

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Las puntuaciones medias de Inteligencia y Aptitudes muestran aumentos aproximadamente constantes entre los tres cursos evalua­dos, lo cual indicaría que tanto la capacidad cognitiva como las aptitu­des de los alumnos de bachillerato no están saturadas, experimentando a lo largo de estos años un progreso constante. Paralelamente, se observa un decrecimiento de la desviación estándard (excepto en Nu­mérico) que indicaría una progresiva homogeneización de los colectivos de alumnos a medida que avanzan en su escolaridad: es decir, incrementan sus rendimientos, pero reducen las diferencias entre ellos.

Las puntuaciones medias según el sexo (tabla 2) muestran patrones diferentes para las calificaciones en Matemáticas y para las puntuacio­nes en Inteligencia y Aptitudes. Las calificaciones en Matemáticas son mejores para las mujeres en primero, tercero y COU, siendo las diferen­cias respecto a los hombres significativas (p <.05) sólo en el curso tercero. Por el contrario, las puntuaciones en Inteligencia y Aptitudes son mejores para los hombres que para las mujeres y significativas (con distinto grado de significación) en casi todos los casos, excepto para el Razonamiento Abstracto. Este diferente patrón encontrado según el sexo, favorable a las mujeres en las calificaciones y a los hombres en las puntuaciones de Inteligencia y Aptitudes, indican la existencia en las calificaciones de una importante componente no relacionada con las capacidades cognitivas básicas, sino con otros elementos que intervie­nen en el proceso de evaluación.

Para contrastar la existencia de diferencias significativas en las puntuaciones de las variables dependientes, entre los diferentes cen­tros escolares de procedencia de la muestra, se ha realizado un análisis de la varianza (ANOV A) tomando aquellas puntuaciones como variable dependiente y la variable centro como factor para definir los grupos, complementado con el test de Scheffé para comprobar las diferencias significativas entre centros (p <.05). En la tabla 3 se indican las medias de puntuaciones para cada variable y centro; las diferencias globales entre grupos del ANOVA (F-prob) se indican mediante el convenio de asteriscos y las diferencias entre grupos particulares según el test de Scheffé se indican con una letra minúscula situada al lado de la media, que es la misma para cada par de grupos cuyas diferencias mutuas sean significativas (p <.05).

Los resultados para las calificaciones en Matemáticas muestran que las diferencias globales entre centros se atenúan desde el curso primero al COU: son muy significativos en primero y segundo (p <.001), menos en tercero (p <.01) y no existen diferencias significativas en COU aunque el grado de significación es bajo (F-prob = . 126) y las diferencias

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TABLA 2 PUNTUACIONES EN MATEMÁTICAS DE BACHILLERATO Y EN LAS PRUEBAS DE INTELIGENCIA Y APTITUDES PO:$ SEXO; I?ARA CADA CELDA SE INDICAN LOS CASOS, MEDIA Y DESVIACION ESTANDAR Y LAS DIFERENCIAS SIGNIFICATIVAS ENTRE HOMBRES Y MUJERES (*** p<.001 ; ** p<.01 ; * p<.05)

Casos PRIMER CURSO SEGUNDO CURSO TERCER CURSO c . o. u . Med i a

ov.st. HOMBRE MUJER HOMBRE MUJER HOMBRE MUJER HOMBRE MUJER

MATEMATICAS N 449 536 302 418 205 203 203 186

• 42.3 43 . 5 42.4 41. 2 47.1 • 51. 8 44.9 48.8 ds 22.4 22.7 23.5 21.9 21 . 5 20.0 24.9 22.3

N válidos 274 385 193 174 190 179

INTELIGENCIA 111 22.8* *•21.6 23.4 23.1 24.9 • 24.0 ds 4. 2 4 . 0 3.8 4.1 3.6 3.4

R. ABSTRACTO • 41.6 40.3 42.4 41.8 43.8 42.8 ds 9.2 8. 4 e.o 8.1 7.9 7.3

VERBAL 111 41.3**•36.6 42.6***39.5 46 .1***42. 6

ds 7.2 8.2 7.1 7.8 5.8 6.9

NUHERICO 111 32.9**ª28.3 37.1**ª33.6 41.5***37.8 ds 9.0 7.7 9.4 8.0 8.7 8.6

*** p<. 001 ** p<.01 * p<.05

entre los dos grupos extremos, amplias. Esta paulatina atenuación de las diferencias significativas hacia el COU podría estar relacionada con un efecto homogeneizador y nivelador de las pruebas de acceso a la Universidad (selectividad), que analizaremos más adelante.

Los resultados para las puntuaciones en Inteligencia y Aptitudes ofrecen un patrón diferente para las distintas variables. Así, la Inteli­gencia no muestra diferencias significativas entre centros en ninguno de los cursos, pero se percibe un ligero incremento aproximadamente constante entre los cursos sucesivos de donde se deducen dos principa­les conclusiones: 1) las poblaciones de alumnos de los distintos centros escolares que forman la muestra son sensiblemente iguales en Inteli­gencia (no son significativamente diferentes), y 2) el desarrollo cognitivo de los alumnos no parece agotado en la edad de bachillerato, visto el incremento sistemático entre cursos de las puntuaciones de Inteligen­cia. Por tanto, la educación recibida por los alumnos en bachillerato

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TABLA 3 PUNTUACIONES MEDIAS EN MATEMÁTICAS DE BACHILLERATO Y EN LAS PRUEBAS DE INTELIGENCIA Y APTITUDES POR CENTROS: SE INDICAN CON ASTERISCOS LAS DIFERENCIAS SIGNIFICATIVAS 9LOBALES (ANOVA) ENTRE CENTROS PARA CADA ASIGNATURA (F-prob), ASI COMO LAS DIFERENCIAS SIGNIFICATIVAS ENTRE CADA ,PAR DE CENTROS (test Scheffé, p < . 05)

MEDIANTE UNA LETRA MINUSCULA COINCIDENTE ENTRE ELLOS

CE N T R o s p R 1 H E R O

F-prob 1 4 6 8 9

HAT *** 38.Sa 52. 2abcd 34.Sbef 43.8ce 44.9df

casos 146 238 234 223 136

CE N T R o s S E G U N D O

1 2 4 5 6 8

HAT *** 42.7a 45.0b 42.7c 42. 2 29.7abc 39. 5 casos 184 155 210 65 74 32

INTELIG 22.3 22.3 22.4 2 2.1 20.9 22.8 ABSTRAC * 39.3 41.8 41. 7 37.7 41. 3 42.6

VERBAL ** 38.9 39.9a 39.0 36.5 35.8a 37.1 NUHERIC ** 30.7 31.6 29.9 26. 4 28.4 32 . 0

casos 178 147 199 34 69 32 -------

C E N T R o s T E R C E R O

1 3 4 5 7 8

HAT ** 46 . 8 42.7a 47.0 48. 4 49. s SS.3a casos 1 13 42 38 38 SS 122

INTELIG 23.5 22. 3 23.4 23.3 24.2 23.l

ABSTRAC *** 43.3a 37.0ab 42.4 43.2 43.9b 41.6

VERBAL 42.1 40.6 40.5 41.0 4 2.3 40.2

NUMERICO ** 35.5 31.5a 33.6 35.1 38.7a 35.9

casos 97 36 38 36 55 105

C E N T R O S e o u.

1 3 4 5 7 8

HAT 46 . 6 44 .o 48.2 37.7 51. 8 48.9

casos 76 80 75 31 48 79

INTELIG 25.3 24.2 24.3 24.2 24. 3 2 4.7 ABSTRAC * 45 . 3a 42. 3 43.6 43.4 40.2a 44.1 VERBAL * 46.3a 44. 7 43.9 44. 2 45.3 42.6a

NUHERICO * 41.8 38.8 38. 3 37 . 8 43.0 39.2

ca sos 71 72 70 29 45 82

*** p<.001 * * p<.01 * p<.05 a,b,c,d,e,f: diferencias mutuas entre pares (test Scheff6, p < .05)

rev. esp. ped. L. 191. 1992

INTELIGENCIA Y APTITUDES EN LA PREDICCIÓN... 165

incrementa su Inteligencia a medida que avanza la escolaridad, pero no introduce diferencias según el centro en ninguno de los cursos.

Por el contrario, los resultados para las tres variables de Aptitudes muestra diferencias significativas en los tres cursos para todas ellas, con excepción del factor Verbal en tercero, apareciendo también dife­rencias significativas entre centros individuales entre aquellos que tienen las puntuaciones extremas (mejores y peores). Aunque no se puede hablar de un status definido claramente para cada centro, se aprecia una cierta tendencia de los centros 1, 2 y 7 a obtener mejores puntuaciones y los centros 3, 5 y 6 con puntuaciones más bajas. Com­parando los cursos, se observa también el incremento regular en las puntuaciones de las tres variables de Aptitudes en los cursos sucesivos de bachillerato, que ratifican la capacidad de los aprendizajes realizados para incrementar las Aptitudes de los alumnos. Las diferencias signi­ficativas globales entre centros están en el nivel mínimo en COU (p <0.5) siendo más altas en los cursos precedentes, que podría entenderse como una consecuencia del efecto del filtro del bachillerato, que va seleccionando los alumnos a medida que avanzan los cursos.

Un ANOVA similar al anterior se ha realizado para todas las variables frente a los grupos de Situación inicial (alumnos de buen rendimiento global, alumnos con asignaturas pendientes, repetidores, repetidores con pendientes). Los resultados están resumidos en la tabla 4 que tiene el mismo formato y contenidos que la tabla anterior.

El rendimiento en Matemáticas muestra diferencias significativas profundas en todos los cursos entre los grupos de Situación inicial con un patrón definido: las puntuaciones más altas corresponden al grupo de Buen rendimiento y las más bajas al grupo de alumnos con asignatu­ras pendientes (no repetidores), estando los otros dos grupos en una situación intermedia. Las diferencias entre pares de grupos se centran en estos dos grupos de puntuaciones extremas, principalmente en el grupo de más bajas puntuaciones (alumnos con asignaturas pendientes, no repetidores).

Las variables de Inteligencia y Aptitudes muestran resultados irre­gulares dependiendo del curso considerado y sus diferencias no son tan profundas como las calificaciones de Matemáticas; en segundo curso y en COU se obtienen diferencias significativas en todas las variables (excepto Abstracto, aunque está próxima a la significación mínima, p =

.0794), más importantes en segundo que en COU, en tanto que en tercer curso las diferencias no resultan significativas en ninguna de las variables. Por tanto, las diferencias en Inteligencia y Aptitudes entre los grupos de diferente rendimiento global inicial, aunque resultan

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166 Á. V ÁZQUEZ ALONSO y M.ª ANTONIA MANASSERO MAS

TABLA 4 PUNTUACIONES MEDIAS EN MATEMÁTICAS DE BACHILLERATO Y EN LAS PRUEB� DE INT�LIGENCIA Y APTITUDES PARA POR LOS GRUPOS DE SI­TUACION ACADEMICA INICIAL DE LOS ALUMNOS: SE INDICAN CON ASTERISCOS LAS QIFERENCIAS SIGNIFICATIVAS GLOBALES PARA CADA VA­RIABLE (F-prob) ASI COMO LAS DIFERENCIAS SIGNIFICATIVAS ENT,RE CADA PAR DE GRUPOS (test Scheffé,_p_ .05) MEDIANTE LETRAS MINUSCULAS

COINCIDENTES ENTRE ELLOS

s I T U A C I O N I N I C I A L F-prob

REP +PDTES REPETIDORES ASIGN POTES BUEN ROTO

PRIMER CURSO

MAT • . *** 36.8 a 44.l a casos 151 834

SEGUNDO CURSO

MAT . • *** 36.0 ade 47 . 1 bd 27.l abe 50.8 ce casos 65 49 230 376

INTELIG *** 20.9 a 22.0 21. 3 b 22.9 ab ABSTRAC 40.3 40.1 39.8 41. 7

VERBAL *** 36.2 a 37.3 36.5 b 40.4 ab NUMERICO*** 27.1 a 28.7 27.9 b 32.4 ab

casos 52 45 209 353

TERCER CURSO

MAT • • *** 41.9 44.5a 36.4b 55.lab casos 13 31 97 267

INTELIG 23.2 23.5 23.l 23.4 ABSTRAC 41. 2 42.0 u.o 42.7 VERBAL 37.8 39.9 40.2 41.9 NUMERICO 34.8 32.2 34.l 36.3

casos 12 23 92 240

c o u.

MAT *** 47.l a 45.2 b 29.2 abe 54.9 abe casos 42 23 102 222

INTEL I G * 25.5 24.5 23.7 24.8

ABSTRAC 42.9 42.4 41.9 44. 2 VERBAL *** 44.8 44.0 42.la 45.4b NUMERICO * 36.4 38.6 37.9 40.9

casos 36 20 96 217

*** p<.001 ** p< .01 * p<. 05 a,b,c,d,e: diferencias mutuas ( test SchefU , p < .05)

significativas en algunas variables y cursos, no los son en otras varia­bles y cursos, por lo que la relación entre éxito/fracaso en la escuela con Inteligencia y Aptitudes resulta controvertida o, al menos, poco clara.

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INTELIGENCIA Y APTITUDES EN LA PREDICCIÓN... 167

La tabla 5 contiene las correlaciones de las calificaciones de Mate­máticas con las calificaciones de las asignaturas de ciencias del mismo curso y con las variables de Inteligencia y Aptitudes. Aunque práctica­mente todas las correlaciones son significativas, es evidente que las correlaciones con las asignaturas son mucho mayores que con las variables de Inteligencia y Aptitudes.

TABLA 5 CORRELACIONES DE LAS CALIFICACIONES DE MATEMÁTICAS CON ALGU­NAS ASIGNATURAS DE CIENCIAS (DEL MISMO CURSO) E INTELJGENCIA Y

APTITUDES (RAZONAMIENTO ABSTRACTO, VERBAL Y NUMERICO)

(Mateaátlcas) PRIMERO

CIENCIAS-NAT .5332**

FISICA-QUIMICA

FISICA-QUIMICA

CIENCIAS-NAT

FISICA

QUI MICA

BIOLOGIA

GEOLOGIA

INTELIGENCIA

ABSTRACTO

VERBAL NUMERICO

** p<.0 01 * p<.01

SEGUNDO

.7305**

. 2964**

.1376**

.3069**

. 3941**

TERCERO e.o.u.

. 7664**

.6515**

. 8199**

. 8467 *-

. 77 25**

.6059**

.2135** .2157**

.1361* . 0561

.2164** .2458**

.3425** .2760**

Las correlaciones con las asignaturas crecen a medida que avanzan los cursos, siendo mayores en COU que en el primer curso. Aunque podría pensarse que esto fuera un simple efecto de la disminución de la muestra (que incrementa el coeficiente de correlación) algunos detalles se oponen a esta interpretación: en primer lugar, en tercero y COU las muestras son similares, pero las diferencias en las correlaciones son claras; en segundo lugar, si se consulta una tabla de significación de las correlaciones, se observa que para las diferencias de sujetos en los diversos cursos de nuestra muestra, corresponden diferencias de pocas centésimas en los coeficientes de correlación significativos; las diferen­cias entre primero y COU (del orden de 30 centésimas) son suficiente­mente amplias para ser atribuidas a un simple efecto de la disminución muestral. En consecuencia, el progresivo aumento con los cursos de las correlaciones entre las calificaciones académicas de Matemáticas y las otras asignaturas de ciencias debe ser atribuido a otras causas.

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168 Á. V ÁZQUEZ ALONSO y M.ª ANTONIA MANASSERO MAS

Las correlaciones de las calificaciones de Matemáticas con las varia­bles de Inteligencia y Aptitudes evidencian la menor relación de Abs­tracto, en tanto que las otras tres son muy similares, aunque en todos los cursos las correlaciones mayores se dan con razonamiento Numéri­co. Ciertamente, es coherente que las correlaciones más elevadas de Matemáticas tengan lugar con el razonamiento numérico, que sin duda, constituye una parte importante de las tareas de aprendizaje de la asignatura de Matemáticas.

El análisis de regresión múltiple permite discriminar la potencia predictiva de cada variable (B) de Inteligencia,y Aptitudes (predictores) respecto a las calificaciones de Matemáticas; se han empleado dos procedimientos: el método «enter» (todos los predictores entran en la recta de regresión, obteniéndose la máxima varianza de las calificacio­nes predecible por los predictores) y el método «stepwise» (los predictores salen de la regresión, paso a paso, si su aportación a la varianza común de la calificación no es significativa). Los resultados (tabla 6) muestran que las diferencias en los valores de R y R2 entre el método «enter» y «stepwise» son mínimas, pero consiguiendo con el segundo método una descripción más parsimoniosa de la predicción (menos predictores, los más significativos), por lo que los comentarios siguientes se referirán a los resultados de este método.

Para la muestra total de alumnos en cada curso, la proporción de varianza explicada (R2) empleando como predictores Inteligencia, Abs­tracto, Verbal y Numérico es pequeña, obteniendo el valor mayor para las Matemáticas de segundo (.1820). Además, se observa que este valor decrece progresivamente desde segundo a COU, de modo que la rela­ción entre los predictores (inteligencia y aptitudes) y la variable depen­diente (las calificaciones) parece debilitarse con el avance de la escolaridad. El factor Numérico se configura como el predictor más importante de las calificaciones de Matemáticas, ya que aparece en todos los casos en primer lugar, siendo el segundo en importancia el factor Verbal. La Inteligencia y el Razonamiento Abstracto sólo apare­cen en el caso de las Matemáticas de segundo, apareciendo como los predictores más débiles (obsérvese el signo negativo de Abstracto).

Para los diferentes grupos analizados anteriormente (Sexo, Centro y Situación inicial) se observan en ocasiones importantes diferencias, entre los grupos y respecto a los resultados de la muestra total. En segundo curso, las diferencias más notables se producen en el número y tipo de predictores. Así, mientras los hombres mantienen como predictores las cuatro variables de la muestra total, las mujeres sólo conservan Numérico y Verbal; entre Centros, el único predictor impor-

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INTELIGENCIA Y APTITUDES EN LA PREDICCIÓN... 169

TABLA 6

MQDELOS DE PREDICCIÓ� DEL RENDIMIENTO ACADÉMICO (REGRESIÓN MU LTIPLE) EN MATEMATICAS EMPLEANDO COMO PREDJCTORES

INTELIGENCIA, RAZONAMIENTO ABSTRACTO, VERBAL Y NUMERICO

• • • • R E G R E S I O N H U L T 1 P L E * * * *

Método: Enter Stepwlse (eliminación hacia atr'-8)

Predlctores Coeficientes estandard(B)

TOTAL HOMBRES MUJERES CENTROl CENTR02 CENTR04 CENTROS CENTR06 CENTROS REP+PTE REPETID PENDTES BUENRTO

TOTAL HOMBRES MUJERES CENTROl CENTR02 CENTR04 CENTROS CENTR06 CENTROS REP+PTE REPETID PEHDTES BUENRTO

TOTAL HOMBRES MUJERES CENTROl CENTR03 CENTR04 CENTROS CENTRO? CENTROS REP+PTE REPETID PENDTES' BUENRTO

------------------SEGUNDO CURSO---------------------

.182

.194 .216

.233

.181

.169

.237

.100

.242 .127 .160 .093 .167

.182 .194 .213 .233 .176 .161 .152 .069 .222 .106 .091

.082

.154

NUH ABS VER INT NUM ABS VER INT NUH VER NUH INT VER NUM INT NUH NUH NUM NUH NUH INT NUM INT NUH IHT

.285 .225 . 371 • 313 .250 .401 .390 .264 . 471 .326 .303

.188 • 338

-.072 -.133

.144

.128

. 248

.157

.098

.116

.130

.147

---------------------TERCER CURSO-------------------

.121

.125

.168

.257 .177 .062 .178 .097 .136 .678 .355 .083 .107

.103

.197

.068

. 249 .146 .080 .135 .194 .085 .436

• 448 .065 .121

.ll 7

.ll 7

.154

.. 234

.123

. ooo

.160 .078 .127 .547 .283 .059 .100

NUM HUM NUH NUH ABS

NUM VER NUH NUH ABS INT NUH

. 342 . 343 . 393 .484

.351

.400

.279 .356 .739 .532

.2H .317

------------------ e.

o.

u.

-------------------

.093

.197

.066

.198

.101

.070

.000

.185

.061 • 394 .308 .042 .109

NUH VER HUM ABS IHT VER NUM VER HUM VER INT

HUM ABS NUH VER INT INT HUM NUM VER

.206 • 247 .159 • 445 .318 .265

.370 • 247

-.483 .554 .205 .173

.149 -.144

.150

-.282

.545

.202

.179

R, R•: Coeficiente de correlación m6lt l p l e y de deterainaci6n.

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.147 .276

.170

170 Á. V ÁZQUEZ ALONSO y M.! ANTONIA MANASSERO MAS

tante parece el Numérico, excepto para los dos primeros que incluyen otros; para los grupos de Situación Inicial, lo más notable es la presen­cia de la Inteligencia en tres grupos. En tercer curso se obtiene la predicción más parsimoniosa de todas (un solo predictor en todos los grupos) centrada en la mayoría de los casos en la aptitud Numérica; los rasgos más llamativos ocurren para el centro 4 donde ningún predictor resulta significativo y la notable diferencia en el valor de la varianza predicha entre los dos grupos inferiores de Situación inicial (Repetido­res y Repetidores con pendientes) más elevada para éstos. En COU, hombres y mujeres tienen un patrón de predictores diferenciado y similar al observado en segundo curso, y además, la varianza predicha para los hombres es más elevada; el centro 5 no tiene ningún predictor significativo para las calificaciones de Matemáticas; los grupos de Situación inicial inferiores, como en tercero, obtienen valores de la varianza predicha elevadas y superiores a los otros dos grupos.

Discusión

Las diferencias de género encontradas muestran patrones opuestos entre el rendimiento escolar en Matemáticas (mejor para las mujeres) y las puntuaciones de los tests de Inteligencia y Aptitudes (mejores para los hombres). En primer lugar, este resultado constituye una primera evidencia contraria a la hipótesis ingenua que propugna una relación intensa entre Inteligencia y Aptitudes y calificaciones en Matemáticas; si fuera cierta esta hipótesis, las diferencias de género en uno y otro caso deberían ser paralelas y no opuestas.

En segundo lugar, el mejor rendimiento escolar de las mujeres en Matemáticas tampoco es consistente con el patrón internacional expuesto en el análisis de antecedentes efectuado en la introducción que indicaba un rendimiento inferior de las mujeres. Aunque esta contradicción podría ser atribuida genéricamente a las diferencias culturales, es posible concretar un poco más esta interpretación en un rasgo específi­co: si se tiene en cuenta que en la mayoría de estudios internacionales el rendimiento suele medirse mediante pruebas estandarizadas, y el rendimiento escolar en este estudio se ha medido mediante la califica­ción otorgada por los profesores (la aplicación de pruebas objetivas es inusual), creemos que esta diferencia en el método de evaluación sería la responsable del distinto signo de las diferencias observadas. La medida por el profesor sería más favorable a las mujeres, en tanto que las medidas mediante instrumentos objetivos daría puntuaciones supe­riores a los hombres.

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INTELIGENCIA Y API'ITUDES EN LA PREDICCIÓN. . . 17 1

En otra investigación (Vázquez, 1990a), comparando el rendimiento en Física y Química de BUP medido con una prueba objetiva con las calificaciones otorgadas por los profesores, las diferencias son favora­bles a las mujeres en las calificaciones, pero favorables a los hombres en la prueba objetiva. Este resultado empírico apoya la interpretación realizada anteriormente (las diferencias en el método de evaluación del rendimiento parecen las responsables de las diferencias de género), induciendo una hipótesis más precisa: la evaluación escolar del rendi­miento resulta más favorable para las mujeres que para los hombres, en tanto que las pruebas objetivas sustentaría el patrón contrario.

Esta interpretación que subraya el papel del método de evaluación en la causación de las diferencias de género, relegaría a un segundo plano el presunto estereotipo masculino (no-femenino) de las Matemá­ticas, que incluiría factores como considerarla una materia masculina, que las mujeres tienen menos capacidad para las Matemáticas, una menor atracción e interés de las mujeres, el miedo de las mujeres al éxito/fracaso en las tareas, expectativas de futuro más bajas en muje­res, etc. Las causas de estas diferencias no serían exclusivamente las variables que influencian el complicado estereotipo masculino-femenino, sino la diferente valoración que concede uno u otro método de evalua­ción del rendimiento a rasgos específicos del perfil cognitivo característico de uno y otro sexo: parece obvio que la evaluación por un profesor valoraría rasgos más favorables a las mujeres, en tanto que las pruebas objetivas valorarían rasgos más favorables a los hombres.

¿Cuáles serían estos rasgos específicos? La investigación psicológica sobre las diferencias de género es extensa y sus resultados, a veces contradictorios, son difíciles de decantar con claridad, aunque parece que hay un acuerdo científico tendente a señalar menos diferencias de género de lo que la gente suele pensar. En una revisión sintética, Fernández (1987) hace un balance de hallazgos actuales, señalando entre las diferencias claramente establecidas, mejor aptitud verbal para las mujeres y, para los hombres, mejor aptitud visual-espacial y, con diversas reticencias, mejor aptitud matemática, así como una mayor agresividad. Son contradictorios los resultados respecto al miedo, timidez, ansiedad, nivel de actividad, competitividad, dominancia, condescen­dencia, obediencia y conducta maternal, y se catalogan como creencias infundadas las diferencias respecto a motivación de logro, aprendizaje de asociación mecánica (mujeres) o comprensivo (hombres), habilidades sociales y autoestima, intuitivas (mujeres) o analíticos (hombres), etc. Según esto, la evaluación del profesor tendría más en cuenta (implícita o explícitamente) los aspectos dependientes de la aptitud verbal y agresividad, en tanto que la evaluación mediante tests requeriría más aptitudes visuales-espaciales y/o numéricas.

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Las diferencias significativas encontradas entre los diferentes cen­tros docentes plantean la cuestión de la eficiencia de los centros en relación con la educación de los alumnos. Por un lado, debe constatarse un aspecto positivo de esta eficiencia: las puntuaciones obtenidas por los alumnos en Inteligencia y Aptitudes, medidas con los mismos ins­trumentos, se incrementan claramente desde el curso segundo a COU; no parece que pueda existir otra causa de este aumento que el efecto de la instrucción recibida por los alumnos en bachillerato.

Por otro lado, el análisis de las diferencias entre centros evidencia un efecto espúreo, quizá no tan deseable: alumnos que son sensible­mente iguales en Inteligencia, tienen puntuaciones en Matemáticas y Aptitudes significativamente diferentes entre los diversos centros. La complejidad del hecho educativo no hace fácil la interpretación de este resultado, pero es tan llamativo que exige una pequeña reflexión.

Ciertamente, la Inteligencia medida por el test de factor-G de Cattell (libre de cultura) puede asociarse a un constructo independiente de los aprendizajes escolares y sociales, en tanto, que las Aptitudes medidas por la batería APT (Razonamiento Abstracto, Verbal y Numérico) serían constructos ligados a habilidades y destrezas básicas concretas adquiri­das por aprendizaje (principalmente en la escuela), y el rendimiento en Matemáticas es ofrecido y evaluado enteramente en la escuela, aunque su problemática sería un poco diferente, al estar relacionada más directamente con los problemas de la evaluación y la ausencia de criterios homogéneos entre los profesores. Por tanto, si alumnos de diferentes centros semejantes en Inteligencia en todos los cursos, alcan­zan puntuaciones en Aptitudes y en Matemáticas diferentes significativamente según el centro de procedencia, debe concluirse que los centros escolares de bachillerato tienen distinta eficiencia en los procesos de enseñanza/aprendizaje que desarrollan. Este resultado cuestiona directamente la capacidad de la escuela para compensar las diferencias en rendimiento escolar (Matemáticas) y Aptitudes aprendidas en la escuela.

¿Cuáles serían los factores responsables de esta diferencia observada entre centros que alcanzan una diferente formación de sus alumnos? La respuesta supondría entrar en toda una área floreciente de la investi­gación sobre la eficacia de las escuelas (véase una excelente introduc­ción y revisión de Báez, 1991 ), que no es el objeto de este estudio, aunque algunas consideraciones tentativas pueden orientar sobre el tipo de causas subyacentes. Los estudios sobre la eficacia de las escue­las se han centrado tradicionalmente en tres grupos de factores: perso­nales (inteligencia, aptitudes, motivación, autoconcepto . . . ), escolares

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INTELIGENCIA Y APTITUDES EN LA PREDICCIÓN. . . 173

(rasgos de la escuela, metodología didáctica, ambiente de clase . . . ) y sociales (ambiente familiar, tiempo libre, clase social. . . ); el resultado que comentamos evidencia diferencias en el rendimiento en Matemáticas y Aptitudes (rasgos personales cultivados en la escuela), pero no en Inteligencia libre de cultura. Si las distintas características de los centros fueran las responsables de esas diferencias parecería plausible esperar que los patrones de variación, según los centros, de las distintas variables, fueran aproximadamente paralelos. Para contrastar esta hipótesis, se han representado gráficamente (figura 1) las puntuacio­nes medias de las variables con diferencias significativas para los tres cursos, según los centros; para el curso tercero se obtiene un patrón cuasi-paralelo entre las tres variables (con excepción del último centro) que confirmaría la hipótesis, pero en segundo las desviaciones son mayores (sobre todo entre Matemáticas y Aptitudes), y en COU se hace dificil ver una variación paralela de las variables. Por tanto, la conclu­sión estaría a mitad de camino de la hipótesis planteada: aparecen rasgos coherentes con la hipótesis de la influencia de las características del centro sobre las capacidades y rendimiento aprendidos en el centro (tercero), pero también existen rasgos que no confirman esta hipótesis, indicadores de la existencia de otros factores determinantes de las diferencias.

Las puntuaciones en Aptitudes son medidas objetivadas de las capacidades básicas adquiridas a lo largo de todos los procesos de aprendizaje desarrollados por los alumnos (principalmente en la escuela); puesto que todos los alumnos son sensiblemente iguales en Inteligencia, y diferentes entre centros en Aptitudes, sólo cabe pensar en la desigual eficacia de los centros escolares para explicar estas diferencias. El rendimiento en Matemáticas es una medida subjetiva del aprendizaje de los alumnos, tal como es evaluado por los profesores. La explicación de las diferencias entre centros, en este caso, podría parecer más compleja, porque a la desigualdad inicial de los alumnos en Aptitudes básicas se debería añadir el factor evaluación, y como tal, con todos los problemas inherentes a la evaluación educativa, relacionados tanto con el profesor como con la estructura del centro en cuyo contexto se realiza. Puesto que las más importantes desviaciones del patrón paralelo espe­rado, visualizadas en la figura 1, tienen como base las puntuaciones de Matemáticas (otorgadas por los profesores a través de un proceso de evaluación) respecto a las Aptitudes (medidas por el mismo instrumen­to), parece obvio que otro factor interviniente directamente en el proce­so sería la metodología de evaluación, y principalmente, los criterios diferentes aplicados por los profesores en la evaluación de alumnos (Vidal, 1984).

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176 Á. V ÁZQUEZ ALONSO y M.!! ANTONIA MANASSERO MAS

FIGURA 2 MATEMÁTICAS, INTELIGENCIA Y APTITUDES SEGÚN SITUACIÓN INICIAL

,. .. • • t • . ... T �--_...-___;:,,�-....--• •

: · L._����--�����-

·*=======:::::======1�=====r _.. . _

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10

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Sólo s e incluyen en las figuras las variables significativas diferentes entre los grupos de Situación Inicial

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INTELIGENCIA Y APTITUDES EN LA PREDICCIÓN.. . 177

calificaciones de Matemáticas y las de las otras asignaturas de ciencias. La interpretación de este resultado puede tener dos componentes: una mayor homogeneidad en los criterios de evaluación de distintos profeso­res de diferentes asignaturas a medida que avanzan los cursos y tam­bién, una mayor homogeneidad del rendimiento de los alumnos en las distintas materias; eventualmente, ambos factores podrían ser cooperantes, sumando sus efectos, ya que actúan en el mismo sentido. En el primer caso, existe un mecanismo externo que puede favorecer la homogeneidad en los criterios de evaluación: las pruebas de acceso a la universidad (selectividad) actuarían retroactiva e implícitamente sobre los profesores, convirtiéndose en niveladoras y directivas de los proce­sos de enseñanza y evaluación. En segundo lugar, la homogeneidad del rendimiento de los alumnos se podría conseguir a través de dos meca­nismos: por un lado, mediante la función selectiva de las calificaciones de bachillerato, actuando de filtro respecto a los alumnos que no alcan­zan los mínimos de promoción, repitiendo o abandonando los estudios, de modo que los alumnos no expulsados del sistema educativo formarían un grupo más homogéneo; por otro lado, la elección de asignaturas optativas de ciencias, a partir del tercer curso, actuando también como mecanismo selectivo, contribuye a hacer más homogéneo el colectivo de los alumnos que ejercen su opción por las ciencias.

Los resultados examinados en la introducción de este estudio pue­den servir de referencia, a la hora de valorar los coeficientes de regre­sión encontrados aquí en la predicción de la calificación de Matemáticas usando como predictores las variables de Inteligencia y Aptitudes (R .31 a .43; R2 . 10 a . 1 8). Estos resultados están en el mismo orden de magnitud que aquellos, aunque ligeramente inferiores, pues ya se citó que existe una tendencia a disminuir la capacidad predictiva global de Inteligencia y Aptitudes al avanzar el nivel de estudios, tendencia que también es confirmada en nuestros resultados (disminuye R desde segundo curso a COU). Por otro lado, si se comparan con la potencia predictiva de otras variables (rendimiento anterior, motivación, etc.), ciertamente, son claramente inferiores, pudiendo valorarse como dis­cretos; esto indica que calificaciones en Matemáticas e Inteligencia y Aptitudes tienen aspectos comunes, pero menos de lo que suele pen­sarse, ya que existe una gran cantidad de varianza no compartida.

La evidencia que la aptitud Numérica es el mejor predictor de la calificación de Matemáticas en todos los cursos, conforme a lo que sería plausible esperar, constituye el resultado más coherente de la regresión :rµúltiple, y coincide a su vez con el mismo resultado informado por Alvaro y otros (1990) donde las notas de Matemáticas tienen la correla­ción más alta con la prueba de cálculo (.427), González (1988) y Marrero y Espino (1988).

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178 Á. V ÁZQUEZ ALONSO y M.� ANTONIA MANASSERO MAS

La más importante y elevada predicción del rendimiento académico de los grupos de Situación inicial más baja (Repetidores y Repetidores con asignaturas pendientes), que llega a un 54.7% en tercer curso, podría proveer una interesante interpretación para justificar el bajo poder predictivo de Inteligencia y Aptitudes respecto a las calificaciones de Matemáticas: el efecto homogeneizador producido por los sucesivos filtros del sistema educativo originaría que las pequeñas diferencias en Inteligencia y Aptitudes en los grupos de rendimiento académico alto no sean suficientes para explicar las calificaciones; en cambio, entre los alumnos con pobre rendimiento, las calificaciones en Inteligencia y Aptitudes son cruciales para alcanzar buenos resultados escolares en Matemáticas, de modo que Inteligencia y Aptitudes resultan muy bue­nos predictores en estos grupos. Esta interpretación sería coherente con la progresiva disminución de la relación entre calificaciones con Inteligencia y Aptitudes a medida que se avanza por los grados sucesi­vos del sistema educativo, informada en los diferentes estudios correlacionales sobre el tema.

En resumen, la relación entre Inteligencia y Aptitudes con el rendi­miento en Matemáticas de bachillerato ofrece resultados contrapuestos según el sexo y el centro escolar que revelan la distancia entre ambos constructos, respaldada por los discretos valores de las correlaciones y de la predicción en el análisis de regresión. Las interpretaciones efec­tuadas sobre estos tópicos ofrecen algunas reflexiones y conclusiones que pueden ser útiles para la práctica educativa y la didáctica de las Matemáticas en bachillerato.

Dirección del autor: Ángel Vázquez Alonso, Servicio de Inspección de Educación, d S. Miguel, 28, 1.2, 07002 Palma de Mallorca (Baleares).

Fecha de recepción de la versión definitiva de este artículo: 18.XIl.1991 .

BIBLIOGRAFÍA

ALTING, A. y PELGRUM, W. J. (1990) The SISS in The Netherlands: descriptives and gender differences. Studies in Educational Evaluation, 16, pp. 421-441.

ÁLvARO PAGE, M. y otros ( 1990) Hacia un modelo causal del rendimiento académico (Madrid, Centro de Publicaciones de M.E.C. - C .I.D.E.).

ANASTASI, A. (1974) Tests Psicológicos (Madrid, Aguilar). AvrA, M. D. ; MORALES, J. F. ; RonA, R. (1976) Determinantes del rendimiento académico

(Madrid, INCIE). BAEZ, B. F. (1991) El movimiento de escuelas eficaces: implicaciones para la innovación

educativa, Revista de Educación, 294, pp. 407-426.

rev. esp. ped. L. 191, 1992

INTELIGENCIA Y .API'ITUDES EN LA PREDICCIÓN. . . 179

BARCELÓ, C. y VrnAL, M. C. (1984) Programación �r objetivos en la asignatura de Mate­máticas: una e�riencia en el primer curso. 1 Jornadas de Estudio sobre la Evalua­ción en BUP y FP. Granada, 1-3 noviembre.

Bou, J.; ALLEN, M. L. y PAYNE, A. (1985) High-Ability Women and Men in Undergraduate Mathematics and Chemistry Courses, American Educational Research Journal, 22, pp. 605-626.

CoROMINES, E. (1981) Predicción del rendimiento en alumnos de 8. º de EGB. Estudio longitudinal, tesis de licenciatura no publicada, Universidad de Barcelona.

EccLEs, J. S. (1987) Gender roles and women's achievement-related decisions, Psychology of Women Quaterly, 11 , pp. 135-172.

EccLEs-PARSONS, J. S. ; KAcZALA, C. M.; GEOFF, S. B . y FlITTERMAN, R. (1982) Sex differences in math achievement: Toward a model of academic choice, Psychological Bulletin, 91 , pp. 324-348.

EruKSON, G. L. y EruKSON, L. J. (1984) Females and science achievement: Evidence, explanations and implications, Science Education, 68, pp. 63-89.

FERNÁNDEZ, J. (1987) Posible fundamentación biológica de las principales diferencias según el sexo, Estudios de Psicología, 32, pp. 71-88.

FREEMAN, F. S. ( 1962) Theory and practice of psychological testing (New York, Holt, Rinehart and Winston).

GINSBURG, H. (ed.) ( 1983) The development of mathematical thinking (Nueva York Academic Press).

GoNZÁLEZ, A. J. ( 1988) Indicadores del rendimiento escolar. Relación entre pruebas objetivas y calificaciones, Revista de Educación, 287, pp. 35-54.

HUMRICH, E.; JACOBSON, W. J. y DoRAN, L. (1990) Characteristics of female advanced science students in the United States, Studies in Educational Evaluation, 16, pp. 477-487.

JoHNSON, S. ( 1987) Gender differences in science: �arallels in interest, experience and performance, lnternational Journal of Science Education, 9, pp. 467-482.

KINTscH, W. y GREENO, J. ( 1985) Understanding and solving word arithmetic problems, Psychological Review, 92:1, pp. 109-129.

MARRERO, H. y ESPINO, O. ( 1988) Evaluación comparativa del poder predictor de las aptitudes sobre notas escolares y pruebas objetivas, Revista de Educación, 287, pp. 97-1 12.

NoRTES CHECA, A. y MARTÍNEZ ARTERO, R. ( 1990) ¿Cómo influye la inteligencia y la apti­tud numérica en las calificaciones de Matemáticas?, Revista Española de Pedago­gía, XLVIIl: 185, pp. 159-173.

PARKER, L. H. y ÜFFER, J. A. ( 1987) School Science Achievement: Conditions for equality, lnternational Journal of Science Education, 9, pp. 263-269.

PÉREZ SERRANO, G. ( 1981) Origen social y rendimiento escolar (Madrid, Centro de In­vestigaciones Sociológicas).

PIAGET, J. ( 1983) Piaget 's theory. En Mussen, P. H. (ed.) Handbook of Child Psychology (Nueva York, John Wiley y Sons).

RILEv, M. S.; GREENO, J. y HELLER, J. l. (1983) Development of children's problem solving ability in ari tmethic, en Ginsburg, H. (ed.) The development of mathematical thinking (Nueva York, Academic Press).

SANZ, M. A. (1989) Fracaso escolar en Matemáticas, Eduadores, 152, pp. 599-610. STEINKAMP, W.; MAEHR, M. y MARTIN, L. (1983) Affect, Ability and Science Achievement:

rev. esp. ped. L, 191, 1992

180 Á. V ÁZQUEZ ALONSO y M.!! ANTONIA MANASSERO MAS

A Quantitative Synthesis ofCorrelational Research, Review ofEducational Research, 53, pp. 369-396.

TAMm, P. (1990) Ethnic origin, sex and seience learning oflsraeli High School Students, Studies in Eduactional Evaluation, 16, pp. 373-397.

TEA (1985) Apt - Tests de pronóstico académico - G. Bennett y otros (The Psychological Corporation) - Manual (Madrid, TEA Ediciones, S.A.).

- (1986) Tests de factor «g» Escalas 2 y 3 - Manual (Madrid, TEA Ediciones, S.A.). TouRON, J. (1984) Factores del rendimiento académico en la universidad (Pamplona,

EUNSA). V ÁZQUEZ, A. (1990a) Rendimiento académico y rendimiento objetivo en Física y Química

de bachillerato. Enseñanza, 8:145-164. - (1990b) Estudio longitudinal del rendimiento académico en Bachillerato, Revista

Española de Pedagogía, XLVIIl: 187, pp. 481-504. - (1991a) Análisis predictivo del rendimiento académico en Bachillerato y COU,

Revista de Educación, 295, pp. 429-462. - (1991b) Estructura factorial del rendimiento académico en Bachillerato y COU,

Bordon, 43, pp. 7-19. VÁZQUEZ, A. y MANASSERO, M. A. (1991) Rendimiento académico y motivación en Bachi­

llerato: Aplicación a la predicción del logro futuro, Educadores (en prensa). VIDAL I XIFRE, M. C. (1984) Criteris d 'avaluació a l 'ensenyament secundari (Barcelona,

CEAC). WoLMAN, B. B. (1980) Manual de psicología general. Aprendizaje, lenguaje, pensamiento

e inteligencia (v. 3) (Barcelona, Martínez Roca). ·

SUMMARY: INTELLIGENCE AND ABILITIES IN ACADEMIC ACHIEVEMENT PREDICTING VARIABLES IN HIGH-SCHOOL MATHEMATICS The academic achievement in High-School Mathematics is analysed across severa!

sehools, students' sex and initial general achievement, and taking into account the seores of Intelligence and Abilities (Abstract Reasoning, Verbal and Numerical) as predicting variables. The results show non-parallel differences between Maths achievement and the seores of Intelligence/Abilities among sehools, sex and initial general achievement; the Intelligence and Abilities predictive power on Maths achievement is low, showing strong differences among initial general achievement groups. Sorne implications ofthese outcomes for educational Maths teaching are diseussed.

KEY WORDS: Mathematics Achievement. High-School. Bachillerato. Achievement Prediction. Intelligence. Abilities.

rev. esp. ped. L, 191, 1992