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5/28/2018 Interaccion de Los Rayos x y Gamma Con La Materia
INTERACCION DELOS RAYOS X YGAMMA CON LAMATERIA
F s i c a d e l a s
r a d i a c i o n e s
E s c u e l a d e F s i c a y
M a t e m t i c a s
M a r t e s , 0 2 d e j u l i o d e l
2 0 1 3
Por: Wilson Lpez
1. Introduccin.2. Efecto Compton.3. Efecto Fotoelctrico.4.
Produccin de pares.5. Dispersin coherente o Rayleigh.6.
Interacciones fotonucleares.7. Coeficientes de atenuacin total y de
energatransferida y de energa absorbida
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Fsica de las radiaciones
INTERACCION DE LOS RAYOS X Y GAMMA CON LA MATERIA
1. INTRODUCCION:Hay cinco tipos de interacciones con la materia
por rayos X y fotones de
los cuales
deben ser considerados in la fsica radiolgica.
1.1.Efecto Compton.1.2.Efecto fotoelctrico.1.3.Produccin de
pares.1.4.Dispersin Rayleigh.1.5.Interacciones fotonucleares.Las
primera de las tres son las ms representativos, como resultado de
la
transferencia de energa a los electrones, adems que se imparte
energa a la materia
en muchas interacciones de la fuerza de Coulomb.
La dispersin de Rayleigh es elstica; el fotn es redirigido a
travs de un pequeo
ngulo, sin prdida de energa.
Interacciones fotonucleares slo son significativas para las
energas de fotones sobre
unos pocos MeV, donde se puede crear problemas de proteccin de
la radiacin a
travs de la produccin (, n) de neutrones y la consiguiente rad
activacin.La importancia del efecto Compton, efecto fotoelctrico, y
la produccin de pares
depende tanto de la energa cuntica de fotones (E
= h
) y el nmero atmico Z el
medio absorbente.
Esta grafica indica las regiones de Z y Een el que cada
interaccin predomina. Lascurvas muestran que dos tipos de
interacciones son igualmente probables. Se ver
que el efecto fotoelctrico es dominante en la parte inferior las
energas de fotones,
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Fsica de las radiaciones
el efecto Compton se hace cargo a energas medianas y produccin
de pares en las
energas ms altas.
De bajo (por ejemplo, el carbn, el aire, el agua, humano tejido)
la regin de efectoCompton de dominancia es muy amplia, se extiende
desde 20 keV a 30MeV.
Este se estrecha gradualmente con el aumento de Z.Cada uno de
los cinco tipos de interacciones se discutir, identificando sus
respectivas contribuciones a los coeficientes de atenuacin ( /
p), la transferencia
de energa y la absorcin de energa .2. EFECTO COMPTON
En el ao de 1923 la naturaleza corpuscular de la radiacin recibi
una confirmacin
dramtica proveniente de los experimentos de Compton.
Compton permita que un haz de rayos X de longitud de onda
perfectamente
definida incidiera sobre un blanco de grafito.
Los rayos X dispersados tienen picos de intensidad para dos
longitudes de onda; una
de las cuales es la misma longitud de onda incidente y la otra,
, es mayor por una
cantidad . Este corrimiento, llamado corrimiento Compton, = vara
con
el ngulo al que se observan los rayos X dispersados.
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Fsica de las radiaciones
Estos son los resultados experimentales de Compton. La lnea
continua vertical de la
izquierda corresponde a la longitud de onda , y la de la derecha
a '. Se muestran
los resultados para cuatro distintos ngulos de dispersin ().
Obsrvese que el
corrimiento Compton = , para = 90, concuerda con la prediccin
terica.
0.0243 A.
Compton y Debye interpretaron su resultado experimental
postulando que el haz derayos X incidente no era una onda de
frecuencia sino una coleccin de fotonescada uno de los cuales con
energa E = h y que estos fotones chocaban con loselectrones libres
del blanco dispersor de manera similar a la colisin entre bolas
de
billar.
Segn este punto de vista, los fotones de "retroceso" que emergen
del blanco
constituyen la radiacin dispersada.
Puesto que el fotn incidente transfiere algo de su energa al
electrn con el cual
choca, el fotn dispersado deber tener una energa menor E por lo
tanto deber
tener una frecuencia menor
= E'/h, lo cual implica una longitud de onda mayor =
c/'.Para una radiacin x de frecuencia v la energa de un fotn en
el haz incidente es:
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Donde es la longitud de onda de la radiacin electromagntica que
constituye alfotn.
Considrese, como, una colisin entre un fotn y un electrn libre
estacionario.
En el diagrama de la izquierda se muestra un fotn de energa
relativista E 0 eimpulso p0que incide sobre un electrn estacionario
de energa en reposo moc
2.
En el diagrama de la derecha el fotn ha sido dispersado a un
ngulo y se mueve con
energa relativista total E1 e impulso p1 mientras que el electrn
retrocede a un
ngulo con energa cintica K e impulso p. Compton aplic la
conservacin delimpulso y de la energa relativista total a este
problema de colisiones. Y utiliz
ecuaciones relativistas ya que el fotn siempre se mueve con
velocidades relativistas
y el electrn que retrocede tambin se mueve, en la mayora de los
casos, bajo estas
circunstancias.
Como resultado obtuvo.
Para un electrn.
2 Dispersin Thomson.Una carga libre emite radiacin en respuesta
a una onda electromagntica
incidente. La carga radia al adquirir una aceleracin
inducida por la onda.
La partcula comienza a oscilar y por esta razn se puede aplicar
el concepto de
momento de dipolo al clculo de la seccin de dispersin de
Thomson. Para
todos los efectos vamos a considerar que la partcula corresponde
a un electrn a
menos que se especifique lo contrario.
Dispersin de la radiacin polarizada por una partcula
cargada.
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La electrodinmica clsica predice la emisin de radiacin por una
carga
acelerada. El flujo de radiacin instantnea viene dado por el
vector de Poynting.
Supongamos que un electrn se acelera instantneamente con una
aceleracin a,
entonces el flujo de energa radiada en un punto a distancia r
cuyo vector de
posicin forma un ngulo 9 con a, viene dada por la expresin
(ecuacin de
Larmor no relativista).
Siendo el ngulo entre la aceleracin instantnea y la direccin de
emisin de
la radiacin. Si sobre el electrn incide una onda electromagntica
plana,
consideraremos que la fuerza electromagntica que sufre es
F=eE.
2 2 Klein Nishina cortes seccionales para el efecto Compton.La
dispersin Thomson por electrones libres no describe correctamente
el
comportamiento de la interaccin Compton a energas elevadas:
La seccin eficaz Thomson no depende de la energa del fotn
incidente(mientras que la evidencia experimental indica una
disminucin de la
seccin eficaz con la energa).
existe una gran asimetra adelante-atrs en la interaccin
cuandoalcanzamos energas comparables a la masa del electrn.
En 1928 Klein y Nishina aplicaron la ecuacin de Dirac a la
resolucin del
efecto Compton obteniendo la seccin eficaz (K-N)
diferencial.
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La seccin eficaz hacia delante K-N no es una funcin de la energa
del fotn
incidente. Este resultado es coincidente con la teora de
Thomson.
3. EFECTO FOTOELECTRICO3 Experimentos de Hertz y Thomson.Uno de
los fenmenos importantes que condujo a la hiptesis de los fotones
fue el
efecto fotoelctrico, tambin conocido como efecto
fotoelctrico.
En 1887, Henry Hertz descubri que iluminando con luz
ultravioleta un electrodo
negativo sometido a una tensin, se produce un arco elctrico
entre los electrodos.
Hertz no le dio importancia al fenmeno debido a lo ocupado que
estaba en la
investigacin de las ondas electromagnticas.
La esencia del fenmeno consiste en que al iluminar con luz
ultravioleta un cuerpo
metlico cargado negativamente este pierde parte de su carga.Si
se ilumina un cuerpo cargado de forma positiva no se observa esta
prdida de
carga y ms an, si se ilumina un cuerpo neutro, ste se carga
positivamente.
Las propiedades fotoelctricas aparecen no slo en los metales,
estas estn presentes
tambin en los dielctricos y semiconductores.
La nica condicin necesaria, aunque no suficiente, es que exista
suficiente
absorcin de luz.
Por otro lado, no slo ocurre bajo luz ultravioleta, en metales
alcalinos (sodio, litio,
etc.) aparece en luz visible. En superficies muy trabajadas se
puede obtener efecto
fotoelctrico hasta con rayos infrarrojos.En 1897, Thomson
descubre el electrn en el estudio de los rayos catdicos, y
conjuntamente con Lenard mide la relacin carga-masa de las
partculas que se
emiten en el efecto fotoelctrico, quedando demostrado que estas
son electrones.
Debemos diferenciar el efecto fotoelctrico externo del
interno.
En el externo, los electrones son liberados por la luz de la
capa superficial de la
sustancia, pasando al vaco o a otro medio.
En el interno, los electrones se quedan dentro del cuerpo, a
pesar de ser excitados.
Esquema de una instalacin donde se obtiene el efecto
fotoelctrico.
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Los electrones que se desprenden del ctodo, se ven sometidos al
potencial del
nodo, cerrando el circuito.
Por medio de la velocidad con que se carga el electrmetro se
puede determinar la
corriente del circuito y la cantidad de fotoelectrones que
alcanzan el nodo en la
unidad de tiempo.
El fotoefecto depende del estado de la superficie del ctodo y
del gas, si existe este enel espacio comprendido entre el nodo y el
ctodo, pues complica el fenmeno
debido a las ionizaciones que pudieran aparecer.
Se trata de llevar a cabo el experimento en un buen vaco y en
superficies muy
limpias.
Se estudia el fotoefecto para una intensidad y frecuencia de la
luz de incidencia,
variando la tensin V entre el ctodo y el nodo.
Se construye la dependencia de la corriente I en funcin de V,
que recibe el nombre
de caracterstica del fotoelemento.
En el experimento se observa que al aumentar V se llega a una
corriente mxima que
recibe el nombre de corriente de saturacin. Esta corriente se
alcanza cuando todos
los electrones liberados del ctodo por la luz alcanzan el
nodo.
Un aumento posterior de V no aumenta la corriente I, ya que la
cantidad de
electrones arrancados en la unidad de tiempo no vara.
La corriente de saturacin depende proporcionalmente de la
intensidad de la luz
incidente para una frecuencia dada.
3 2 Explicacin cuntica del fotoefecto. Frmula de
Einstein.Supongamos la luz est compuesta por partculas denominadas
fotones, que poseen
determinada energa e impulso y que viajan a la velocidad c.
Segn la hiptesis de Einstein la energa de los fotones viene dada
por la frmula de
Planck: Cul ser la cantidad de movimiento lineal de estas
partculas?
De la teora relativista sabemos que se cumple la siguiente
relacin entre la energa E
y la cantidad de movimiento lineal p:
( )
Estamos considerando que durante el movimiento el estado interno
de la partcula, y
por tanto su masa m0no vara.
Por otro lado, la energa de una partcula satisface la ecuacin
relativista:
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De acuerdo con la ecuacin anterior, si el fotn posee masa m0 0,
su energa se
torna infinita al viajar este con la velocidad de la luz c. La
masa del fotn debe ser
por lo tanto nula.
Relacin modular entre p y E:
Debemos observar que el signo negativo de la raz desaparece si
se considera que el
vector est dirigido en la direccin de propagacin de la luz,
tomada comopositiva.
Introduzcamos el vector de ondas , dirigido en la direccin de
propagacin y demagnitud:
p
| | Se cumple entonces
El proceso de interaccin de la luz con el ctodo se puede
considerar ahora como
choques entre partculas, es decir, el fotoefecto surge en los
choques inelsticos de
los fotones con los electrones.
En estos choques, el fotn es absorbido y su energa se trasmite a
los electrones. De
esta forma, los electrones adquiriendo la energa cintica de
forma instantnea, y
esta depende de la frecuencia de radiacin incidente.
La energa del fotn incidente puede consumirse al liberar un
electrn enlazado a un
tomo.
Adems, un electrn liberado puede interactuar con los tomos
dentro del metal,cediendo energa en forma de calor.
La mxima energa de los fotoelectrones se obtiene cuando el
electrn es libre (no
enlazado a un tomo en especfico), y cuando no cede energa en
forma de calor al
salir del metal.
En tal caso, se produce slo perdida de energa al vencer las
fuerzas que lo
mantienen en el metal y que actan en la superficie, energa
conocida como trabajo
de extraccin (A).
Supongamos se ha producido el choque del electrn con un solo
fotn, entonces la
energa cintica mxima se determina por la frmula de Einstein:
El trmino de electrn libre en el metal no es del todo correcto,
pues el electrn se
encuentra como en una caja dentro de la cual existe un campo que
lo retiene.
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El fotn interacta con el electrn y con el metal como un
ctodo.
Por supuesto, como el ctodo tiene una masa que podemos
considerar infinita, la
energa del fotn es prcticamente absorbida por el electrn.
Para un electrn realmente libre slo puede ocurrir la dispersin,
y ste no puede
absorber o emitir un fotn. En efecto, tomemos un sistema de
referencia donde el
electrn se encuentra inicialmente en reposo.De la frmula de
Einstein:
Se desprenden 2 conclusiones importantes:
1) La energa cintica mxima depende linealmente de la frecuencia
y nodepende de la intensidad de la luz. La intensidad slo influye
en la
cantidad de electrones que se producen en el fotoefecto. Notemos
que la
tangente del ngulo del grfico: energa cintica vs frecuencia,
coincide
con la constante de Plank h; y constituye su construccin un
mtodo para
determinar a h.
2) Existe una frontera en las frecuencias bajas , denominada
frecuencia decorte, por debajo de la cual no se observa el
fotoefecto. Si tomamos el
trabajo de extraccin , la frmula de Einstein adopta la
forma:
Slo ocurre el fotoefecto para > 0, de lo contrario el miembro
derecho dela ecuacin se torna negativo, lo cual es imposible para
laenerga cintica.
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Para comprobar experimentalmente la validez de la frmula de
Einstein, es
necesario determinar la energa cintica mxima de los
electrones.
Como se puede apreciar, el estudio se realiza para tensiones
negativas entre
el ctodo y el nodo, potencial retardador, y para tensiones
positivas,
potencial acelerador. El hecho de que el campo elctrico acelera
los
electrones en el sentido del aumento de la tensin V, conduce al
aumento dela corriente I.
Para un potencial negativo Vi, denominado potencial de
interrupcin, la
corriente desaparece. Cuando el voltmetro muestra tensiones
ligeramente
superiores a Vi; los electrones comienzan a llegar al nodo,
fenmeno que
slo pueden realizar aquellos electrones que poseen la velocidad
mxima.
Donde e denota al valor modular de la carga del electrn.
La posicin de V0no depende de : Para esta tensin incluso los
electronescon velocidad cero llegan al nodo, es decir, Vs depende
slo de la estacin
experimental.
4. PRODUCCION DE PARES.Adems de los efectos fotoelctrico y
Compton existe otro proceso mediante el cual
los fotones pierden su energa e interaccin con la materia, este
proceso es el
llamado produccin de pares.
La produccin de pares tambin es un ejemplo excelente de la
conversin de energa
radiante en energa de masa en reposo y energa cintica.
En este proceso que se ilustra esquemticamente un fotn de alta
energa pierde
toda su energa una colisin con un ncleo creando un electrn y un
positrn (elpar) y proporcionndoles energa cintica.
Un positrn es una partcula que es idntica en todas sus
propiedades a un electrn,
excepto en el signo de su qu es opuesta a la del electrn un
positrn es un electrn
cargado positivamente.
En la produccin de pares la energa que toma el retroceso del
ncleo es despreciable
debido a que es muy masivo y por lo tanto el balance de la
energa relativista total en
el proceso es simplemente:
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En esta expresin E-y E+son las energas relativistas totales y
K-y K+son las energascinticas del electrn y positrn,
respectivamente. Ambas partculas tienen la misma
energa de masa en reposo m0c2.
El positrn se produce con una energa cintica ligeramente mayor a
la del electrn
debido a que la interaccin de Coulomb del par con el ncleo
cargado positivamente
produce una aceleracin en el positrn y una desaceleracin en el
electrn.
Al analizar este proceso se ignoran los detalles de la
interaccin misma,
considerando solamente la situacin antes y despus de la
interaccin.
Los principios que guan son la conservacin de la energa
relativista total, la
conservacin del impulso y la conservacin de la carga.
De estas leyes de conservacin no es difcil demostrar que un fotn
no puedesimplemente desaparecer en el espacio vaco creando un par
al momento que
desaparece. La presencia de un ncleo masivo es necesaria para
permitir que tanto
la energa como el impulso se conserven en el proceso.
La carga se conserva automticamente ya que el fotn no tiene
carga y el par de
partculas creadas no tienen carga neta.
El fenmeno de produccin de pares es un fenmeno de alta energa,
los fotones
pertenecen a las regiones de rayos X cortos o rayos y en el
espectro
electromagntico, regin en la cual las energas son iguales o
mayores que 2m0c2.
Como se ver en la siguiente seccin, los resultados
experimentales demuestran que
la absorcin de fotones en la interaccin con la materia ocurre
principalmente
mediante el proceso fotoelctrico para energas bajas, por el
efecto Compton para
energas medias y mediante produccin de pares para energas
altas.
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5. Dispersin coherente o Rayleigh.En general, cuando una onda
electromagntica (como es la luz del sol) incide sobre
un tomo aislado o una molcula pequea, interacciona con una nube
de electrones
enlazados, comunicando energa al tomo. Esto hace que el nivel ms
bajo de
energa del tomo (su estado base o natural) se ponga en
vibracin.
Estos electrones oscilantes no permanecen en este estado mucho
tiempo, sino que
regresan a su estado base re irradiando una cierta parte de la
energa que
absorbieron inicialmente.
Lord Rayleigh estudi la dependencia de la cantidad de luz
reemitida con la longitud
de onda de la luz incidente, determinando que la cantidad de luz
reemitida es
inversamente proporcional a la cuarta potencia de la longitud de
onda de la luz
incidente.
La radiacin producida por cada electrn atmico se suma a la de
los otros para dar
lugar a la onda electromagntica emergente.
)|2
Donde r0 es el radio clsico del electrn 2.8179 x 10-13 cm, y F
(q, Z) es el llamado
factor de forma atmico. La variable q corresponde al momento
transferido al tomo
y viene dado por:
()El factor de forma atmico F(q, Z) puede considerarse como la
transformada de
Fourier de la densidad electrnica del tomo. Para tomos esfricos
obtenemos que:
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Fsica de las radiaciones
El comportamiento asinttico de los factores de forma as
definidos:
Como consecuencia del carcter elstico del proceso los fotones no
pierden energa
sino que slo cambian de direccin sin producir ionizacin o
excitacin en los
tomos. Esto supone que la dispersin Rayleigh no contribuye al
kerma o a la dosis.
La dependencia angular la dispersin Rayleigh depende de la
energa y del nmero
atmico del material. A altas energas los fotones se dispersan a
ngulos
generalmente muy bajos. Portante la dispersin coherente
interfiere en las medidas
de haz estrecho.
El valor de su seccin eficaz es tpicamente un orden de magnitud
menor que la de
fotoelctrico es importante a bajas energas.
A alta energa el factor de forma es proporcional a Z e
inversamente proporcional a
h, de los que se obtiene la dependencia.
Podemos entonces calcular la contribucin del scattering
coherente al coeficiente de
atenuacin msico, de modo que obtenemos que:
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El coeficiente de dispersin de Rayleigh para un grupo de
partculas es el nmero de
partculas por unidad de volumen N veces la seccin
transversal.
Como en todos los efectos de onda, en la dispersin incoherente
las potencias son
sumadas aritmticamente, mientras que en la dispersin coherente
(como sucede
cuando las partculas estn muy cerca unas de otras) los campos
son sumados
aritmticamente y la suma debe ser elevada al cuadrado, para
obtener la potencia
final.
6. INTERACCIONES FOTONUCLEARESLos procesos fotonucleares son
aquellos en los que los ncleos absorben o emiten
radiacin electromagntica, es decir, procesos nucleares inducidos
por la accin de la
radiacin o que producen sta.
En conclusin se trata de reacciones con un umbral que depende
del tomo.
Normalmente se denotan como (y,n) o bien (y,p).
Los procesos de emisin de un protn contribuyen al kerma y a la
dosis local. Los
neutrones son mucho ms penetrantes y producen reacciones
nucleares al
absorberse dando lugar a iones o fragmentos nucleares de alto
LET y a activacin de
los materiales que iluminan. Son normalmente por tanto una
componente indeseada
de la radiacin.
Su seccin eficaz es inferior al 5% de la seccin eficaz de
produccin de pares.
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6 Absorcin fotonuclear
Las reacciones fotonucleares producen la emisin de uno o varios
nucleones
como consecuencia de la absorcin de un fotn de alta energa. El
efecto se
conoce como la Resonancia Gigante de Dipolo.
Todas estas reacciones tienen un umbral de energa (del orden de
la energa deligadura del nuclen) para la energa del fotn, y por
tanto, por debajo de este
umbral no son posibles.
El umbral, la energa del fotn a la que es mxima la seccin eficaz
y el valor de
la seccin eficaz dependen del ncleo considerado.
6 2Absorcin fotonuclearComo proceso resonante, la seccin eficaz
de absorcin fotonuclear tiene un pico
a una energa caracterstica. A primer orden se puede escribir
como:
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El caso del tungsteno. Se muestra la seccin eficaz de GDR (max.
alrededor de
0.5 barn)
6 3 Reacciones fotonucleares
En los aceleradores lineales mdicos se producen neutrones en los
elementos
metlicos directamente iluminados por el haz de mega voltaje como
el colimador
primario, las mordazas o el colimador multilminas.
Muchos de estos elementos estn hechos de tungsteno por lo que su
umbral est
alrededor de 8 MeV.
7. COEFICIENTE DE ATENUACION TOTAL, DE ENERGIA TRANSFERIDA Y
DEENERGIA ABSORVIDA.
Supongamos que tenemos el siguiente experimento:
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Un haz delgado de fotones monoenergtico incide sobre un
absorbente.
Se ubica un detector a una distancia fija de la fuente y
suficientemente lejos del
absorbente como para que slo el haz primario sea detectado
(todos los fotones
que interactan con el absorbente no son detectados).
Bajo estas condiciones, se cumple:
dN: nmero de fotones que son detectados.
N: nmero de fotones incidentes.
dx: espesor del absorbente. es la constante de proporcionalidad
y el signo indica que el nmero de
fotones decrece a medida que aumenta el espesor del
absorbente.
es llamado Coeficiente de Atenuacin.
A partir de las secciones eficaces antes evaluadas podemos
escribir el coeficiente
msico de atenuacin total para fotones en un medio material
como:
Respectivamente las contribuciones de Compton, fotoelctrico,
creacin de pares
y dispersin Rayleigh. Esta ltima debido a que no produce cambio
de energa en
los fotones incidentes y los dispersa a bajo ngulo slo es
discernible en ungeometra de haz ultra-estrecho.
El coeficiente msico de transferencia de energa es la suma de
los coeficientes de
transferencia que ya hemos visto para cada interaccin.
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Elcoeficiente msico de absorcin de energase puede obtener a
partir del
coeficiente msico de transferencia de energa considerando las
prdidas
radiativas en el material: Estas prdidas son las producidas por
procesos como bremsstrahlung o
aniquilacin en vuelo. Recordemos que para materiales con Z bajo
y energas no
muy altas el coeficiente de absorcin y transferencia de energa
son
prcticamente iguales.
Bibliografa:
ATTIX Fank H 1986 Introduction to Radiological Physics and
RadiationDosimetry John Wiley and Sons.
SMITH.F.A, A primer of Radiation physics, World Scientific,
2000, NewJersey- United States.
EISBERG, RESNICK, Fsica Cuntica, Edicin 15, Limusa Wiley,
2000,Mxico Mxico.
AYALA Edy, Introduccin a la fsica nuclear, Editorial
independiente,EPN, 2009, Quito- Ecuador.
