7/25/2019 intercambio de Energa en El Rodete.

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UNIDAD II

INTERCAMBIO DE

ENERGA EN EL RODETE

2.1 Introduccin

2.2 Ecuacin de Euler

2. Grado de reaccin

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2.1 Introduccin

La ecuacin de Euler es la ecuacin fundamental para el estudio de las t

tanto de las TMH como de las TMT. Constitue, la ecuacin bsica parlas bombas, !entiladores, turbinas "idrulicas #TMH$, como para el

turbocompresores, turbinas de !apor turbinas de %as #TMT$. Es la

e&presa la ener%'a intercambiada en el rodete de todas estas mquinas.

2.2 (educcin de la ecuacin de Euler

Esta deduccin se "ar con relacin a la fi%ura 2.1, que representa el

bomba centr'fu%a #o de un !entilador centr'fu%o$) pero todo el ra*onamie

la ecuacin de Euler deducida mediante ella, ser !lido para todas las TM

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+uposiciones

La bomba funciona en r-%imen permanente

l %irar crea una depresin en el rodete penetrando el fluido en el

bomba

+ea C1la !elocidad absoluta de una part'cula de fluido a la entrada de un

de la fi%ura$. El rodete accionado por el motor de la bomba %ira a una !el

En el punto 1 el rodete tiene una !elocidad perif-rica #tan%encial$ / 10 relacin al labe el fluido se mue!e con una !elocidad 51, llamada !eloc

la entrada. Las tres !elocidades 51, /1 51estn relacionadas se%6n la

mo!imiento relati!o por la ecuacin !ectorial

510 C17 /1 #2.1$

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+uponemos que el labe #o su tan%ente$ tiene la direccin de su !ector 5

la part'cula entra sin c"oque en el labe. La part'cula %uiada por el labe

con una !elocidad relati!a a la salida 52, que ser tan%ente al labe en

este punto el labe tiene la !elocidad perif-rica /2. La misma co

!elocidades de la ecuacin 2.1 nos proporciona la !elocidad absoluta a la

C20 528 /2 #2.2$

La part'cula de fluido a e&perimentado en su paso por el rodete un cambio

de C1a C2.

(el teorema de la cantidad de mo!imiento se deduce el teorema del mom

o del momento de la cantidad de mo!imiento. La ecuacin 9 0 : ;

de corriente a la que pertenece la part'cula de fluido considerada, ser

d9 0 d; : #c27 c1$ #2.=$

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Tomando momentos en la ecuacin 2.1 con relacin al e>e de la mquina t

dM 0 d; : #l2C27 l1C1$ #2.?$

;ue es el teorema del momento cin-tico.

(onde

dM 7 momento resultante con relacin al e>e de la mquina de todas las fu

rodete "a e>ercido sobre las part'culas que inte%ran el "ilo de corrie

considerado.

d; 7 Caudal del "ilo de corrientel2, l17 bra*os de momento de los !ectores C2 C1respecti!amente.

+uponemos a"ora que todas las part'culas de fluido entran en el rodete a

(1con la misma !elocidad C1, salen a un dimetro (2con la misma !elo

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Esto equi!ale a suponer que todos los "ilos de corriente sufren la misma

cual a su !e* implica que el n6mero de labes es infinito para que el rodete

perfectamente. plicando esta "iptesis llamada teor'a unidimensional

n6mero infinito de labes, e inte%rando la ecuacin #2.?$ el par-ntesismiembro ser constante, obteni-ndose la si%uiente e&presin

M 0 ; : #l2C27 l1C1$

(onde

M 7 momento total comunicado al fluido o momento "idrulico

; 7 caudal total de la bomba(e la fi%ura #2.1$ se deduce que

l10 r1cos @1 l20 r2cos @2

+ustituendo estas e&presiones en la ecuacin #2.A$, se tiene

M 0 ; : #r2C2cos @27 r1C1cos @2$ #2.A$

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Este momento multiplicado por B ser i%ual a la potencia que el rodete comunica al

tanto

u0 MB 0 ; :B #r2C2cos @27 r1C1cos @1$ 5 #+I$ #2.3$

B 0 n=4 7 !elocidad an%ular del rodete #rads$+i llamamos Du a la ener%'a espec'fica intercambiada entre el rodete el fluido

msico que atra!iesa el rodete, se tendr en el +I

u#5$ 0 #F%s$ Du#GF%$ 0 ; #m=s$ : #F%m=$ % #ms2$ Hu#m$ #2.$

(onde Hu7 altura equi!alente a la ener%'a intercambiada en el rodete

Du#GF%$ 0 Du#m2s2$ 0 Hu#m$ % #ms2$

I%ualando las ecuaciones #2.3$ #2.$ se tiene

; : Du0 ; : B #r2C2cos @27 r1C1cos @1$ #2.$

ero r1B 0 u1 r2B 0 u2

C1cos @1 0 c1u C2cos @20 c2u

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(onde

c1u c2u7 proecciones de C1 C2sobre u1 u2, o componentes perif-rica

!elocidades absolutas a la entrada a la salida de los labes

+ustituendo estos !alores en la ecuacin #2.$

Du0 u2c2u7 u1c1u #2.J$

#Ecuacin de Euler bombas, !entiladores compresores$

Las bombas, !entiladores compresores son mquinas %eneradoras el ro

ener%'a al fluido. La ecuacin #2.A$ e&presa el momento comunicado a

ecuacin #2.3$ la potencia comunicada al fluido, por tanto, el !alor

ecuacin #2.J$ es la ener%'a espec'fica comunicada al fluido, que se e&pr

su equi!alente en m2s2en el +I.

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Las turbinas "idrulicas, turbinas de !apor turbinas de %as son mquina

fluido imparte ener%'a al rodete. or eso al tratar de deducir la ecuacin

las mquina motoras se proceder'a anlo%amente) pero escribiendo el mo

fluido e>erce sobre el rodete con lo que el se%undo miembro de la e

tendr'a los si%nos cambiados lo mismo los se%undos miembros de l

#2.3$ #2.$. Dua no ser la ener%'a espec'fica que da la mquina al f

que absorbe la mquina.

or tanto

Du0 u1c1u7 u2c2u

#Ecuacin de Euler turbinas "idrulicas, turbinas de !apor turbin

KIMEK 9KM (E L EC/CI (E E/LEK

Du01c1u7 u2c2u$ #2.14$

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En las TMH se prefiere utili*ar la ecuacin de Euler en forma de altura. En las T

una !ariable de %ran si%nificado f'sico altura bruta de un salto de a%ua, altura net

"idrulica, altura de ele!acin de una bomba, etc.

(e la !ariable D se pasa a la !ariable H por la ecuacin

D #m2s2$ 0 H #m$ % #ms2$ #2.11$

(i!idiendo los dos t-rminos de la ecuacin #2.14$ por % se tendr

Hu0 #u1c1u7 u2c2u$ % #2.12$

otas a la ecuacin de Euler

La ecuacin de Euler es la ecuacin fundamental de las Turbomquinas

La altura Huen las TMH se denomina tambi-n altura "idrulica

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Du Hu representa en las bombas !entiladores compresores #tu

%eneradoras$, la ener%'a #altura$ terica comunicada al fluido. En"idrulicas, de !apor de %as #turbomquinas motoras$, la ener%'a

apro!ec"ada por el rodete. En todas las turbomquinas la en

intercambiada en el rodete.

En el diseNo de las turbomquinas a la altura e&presada por la ecuaci

"iptesis de la teor'a unidimensional o n6mero infinito de labes se denla altura intercambiada en un rodete con un n6mero finito de labes se d