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I. EL INTERES COMPUESTO Y LASECUACIONES DE VALOR

Interés compuesto

El interés compuesto representa la acumulación de intereses devengados por un capital inicial o principal a una tasa de interés durante periodos de imposición de modo que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.

Para el interés compuesto, calculamos el interés del primer periodo, lo sumamos al total, y después calculamos el interés del siguiente periodo.

Ejemplo

Cálculos para un préstamo de 5 años al 10%:

0 (Ahora)$1,000.00 ($1,000.00 × 10% =) $100.00 $1,100.00

1er año$1,100.00 ($1,100.00 × 10% =) $110.00$1,210.00

2do año$1,210.00 ($1,210.00 × 10% =) $121.00$1,331.00

3er año $1,331.00 ($1,331.00 × 10% =) $133.10$1,464.10

4to año$1,464.10 ($1,464.10 × 10% =) $146.41$1,610.51

5to año $1,610.51

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Ecuaciones de valor

Se refiere a toda expresión matemática en la que se relacionan los stocks y flujos con una o más variables, todas ellas afectados por sus correspondientes financieros (capitalización o actualización), satisfaciendo una determinada condición.

En las operaciones financieras y mercantiles suelen presentarse casos en las cuales los deudores y acreedores, por convenir a sus intereses, se ponen de acuerdo para modificar las condiciones pactadas originalmente, lo que hace que se generen nuevas relaciones contractuales. Las ecuaciones de valor se aplican principalmente en los casos de:* refinanciamiento de deudas,* modificación del número de pagos o depósitos,* adelanto o postergación de fechas de pago,* determinar el valor de letras que se giran bajo ciertas condiciones especiales

Procedimiento de cálculo:a) En un diagrama de tiempo – valor se colocan todos los datos proporcionados, y previa definición se introducen una o más variables según sea el caso.b) Se establece analíticamente una equivalencia financiera, es decir, con los datos y variables establecemos la relación que se debe cumplir, (qué pide el problema).c) Se escoge un punto de referencia temporal, llamado fecha focal, en el cual se “reunirán” las cantidades involucradas (datos y variables) con sus respectivos factores financieros.d) Según lo planteado en (a) y (b), se plantea la ecuación de valor, obteniéndose el (los) valor (es) de la (s) variable (es).

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Interés simple e interés compuesto

La principal diferencia es que con el interés simple, el capital permanece constante, mientras que con el interés compuesto el capital varía al final de cada periodo de tiempo.

Por ejemplo, en el caso del interés simple, si invertimos 2.000 dólares al 3% durante 3 años, el primer año ganaremos 60 dólares de interés, el segundo año volveremos a ganar 60 dólares y el tercer año, otros 60 dólares. Esto es porque el capital se mantiene constante en los 2.000 dólares iniciales. En total ganamos 180 dólares en los 3 años.

Si hacemos el mismo ejercicio pero con interés compuesto, notaremos que los beneficios de cada periodo se acumularán al capital inicial para volverlo a invertir y así producir más intereses.

Por ejemplo, si invirtiéramos los mismos 2.000 dólares al 3% durante 3 años pero con interés compuesto, lo que obtendríamos el primer año sería 60 dólares, pero para el segundo año tendríamos que aplicar el interés sobre 2.060 dólares, por lo que ganaríamos 61.8 dólares.

Por lo tanto, para el tercer año tendríamos acumulados 2.000+60+61.8, lo que nos da una utilidad de 63.65 dólares. Y como resultado final, hemos ganado 185.45. Es decir, más de 5 dólares de diferencia con el interés simple.

CALCULO DEL INTERES PARA EL CAPITAL SIMPLECAPITAL INTERES TOTAL

Año 1 2000 60 2060Año 2 2000 60 2120Año 3 2000 60 2180

CALCULO DEL INTERES PARA EL CAPITAL COMPUESTOCAPITAL INTERES TOTAL

Año 1 2000 60 2060Año 2 2060 61,8 2121,8Año 3 2121,8 63,65 2185,4

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Tasa nominal

Se conoce como tasa de interés nominal o tasa nominal al interés que capitaliza más de una vez al año. Se trata de un valor de referencia utilizado en las operaciones financieras que suele ser fijado por las autoridades para regular los préstamos y depósitos.La tasa nominal es igual a la tasa de interés por periodo multiplicada por el número de periodos. La tasa efectiva, en cambio, es el interés que una persona realmente paga en un crédito o cobra en un depósito.

Pese a que se encuentra referenciada a un cierto periodo de tiempo, la tasa nominal contempla varios pagos de intereses en dicho plazo. Con la tasa efectiva, se calcula el rendimiento en un único pago por periodo.

Por ejemplo: la tasa nominal suele expresarse en base anual. Los contratos, de todas formas, pueden especificar que el interés se calculará varias veces durante el año (ya sea mensual, trimestral, semestral u otro periodo). El año, por lo tanto, puede dividirse en doce meses, cuatro trimestres o dos semestres. Si la tasa de interés es del 2% por trimestre, es posible hablar de una tasa nominal anual del 8% (ya que el año tiene cuatro trimestres).

Tasa efectiva

La tasa efectiva, en cambio, señala la tasa a la que efectivamente está colocado el capital. Como la capitalización del interés se produce un cierta cantidad de veces al año, se obtiene un tasa efectiva mayor que la nominal. La tasa efectiva, por otra parte, incluye el pago de intereses, impuestos, comisiones y otros gastos vinculados a la operación financiera.

Si tenemos una tasa de interés del 2% mensual, podría decirse que la tasa nominal es del 6% por trimestre (2% mensual por tres meses). Dicha tasa, por lo tanto, no tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo. La tasa efectiva, en cambio, considera también la capitalización del dinero.

Tasa equivalente

Corresponde a la tasa que se obtiene al final de un periodo anual, siempre y cuando los rendimientos generados periódicamente se reinviertan a la tasa de interés periódica pactada inicialmente. Por lo tanto la tasa efectiva anual es una función exponencial de la tasa periódica.

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Observaciones a tener muy presentes:

La tasa efectiva anual nunca se puede dividir por ningún denominador, porque es una función exponencial.

Tasas nominales equivalentes entre sí, siempre tendrán la misma tasa de interés efectiva anual. La tasa efectiva anual, por lo tanto se constituye en un criterio para tomar decisiones, para invertir lógicamente escoger aquella entidad que ofrezca la más alta (sin consideraciones por ahora del riego) y para endeudarse elegir aquella tasa que términos efectivos sea la menor.

La tasa efectiva, corresponde a la tasa periódica anual y tendrá sentido siempre y cuando sea periódica vencida.

Las tasas nominales anuales solamente admiten como divisor su propia periodicidad. Por lo tanto para hallar una tasa periódica se divide la tasa nominal en su frecuencia de conversión anual, i = J ÷ p = %nom ÷ p.

Desarrollo simbólico del monto

El monto se obtiene al sumar el capital con el interés simple, al final del tiempo de préstamo. El monto se representará con la letra M. De acuerdo a lo indicado en la definición, se puede decir que el monto es igual a:

Monto compuesto con periodos de capitalización fraccionaria

Un interés compuesto es cuando el capital va aumentado al final de cada período de acuerdo a la suma de los intereses vencidos. La tasa de interés generalmente es anual indicando su forma de capitalización (el número de veces que se realizan en un año). Un período de capitalización es el intervalo de tiempo convenido "n", ya sea número de periodos, años y su frecuencia de capitalización.

Para el desarrollo del siguiente problema, la regla comercial nos ayudará con respecto a este tema. Esta consiste en: obtener el monto compuesto para los periodos enteros de capitalización y,

utilizar el interés simple para la fracción del periodo.

Ejemplo:Se invirtieron $15,600 hace 15 meses en una cuenta que capitalizaba los intereses cada bimestre. Si el monto de la cuenta al día de hoy, es de $17,877.93. Obtenga la tasa de interés anual aplicando el método teórico.1 año – 12 meses – 6 bimestres                              

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Ahora obtendremos la tasa anual capitalizable bimestral:=1.833% bimestral – 1 año hay 6 bimestres.= 11.0033% bimestral

Luego calcularemos la tasa efectiva:

Por último comprobaremos que estos cálculos son correctos, con la fórmula:

Calculo de la tasa de interés compuesto y tiempo aproximado

Tasa de interés compuesto

Para determinar el interés compuesto, es preciso tener claro una serie de

variables a considerar en el cálculo.

Valor presente o actual: Es el valor actual del crédito o depósito. Se conoce

también como capital inicial.

Interés o tasa de interés: Es la tasa de interés que se cobrará o pagará según

sea el caso.

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Periodo: Tiempo o plazo durante el cual se pagará el crédito (un año, seis meses,

etc.)

Valor futuro: Es el valor total que se pagará al terminar el periodo o plazo del

crédito. Se conoce también como capital final.

Cuando hacemos un crédito, conocemos el monto del crédito [valor presente], el

plazo [periodo] y la tasa de interés, es decir que sólo necesitamos determinar el

valor futuro.

Bien, la fórmula para determinar el capital final es la siguiente:

CF = CI(1+i)^n donde CF es el capital final, CI es el capital inicial, i es la tasas de

interés y n es el plazo o número de periodos.

Supongamos un crédito de $1.000.000 a una tasa de interés mensual del 2% con

un plazo de 12 meses.

Tenemos: CI = 1.000.000. i = 0,02. n = 12. CF = ¿?

Entonces:

CF= 1.000.000(1+0,02)^12

CF=1.000.000(1,02)^12

Resolvemos primero la potencia de 1.02 elevado a la 12 = 1,268241795

CF = 1.000.000x1,268241795 =  1.268.241,79

Si queremos determinar cuánto interés hubo que pagar por ese crédito, restamos

el capital inicial al capital final [1.268.241,79-1.000.000], dando un resultado de

268.241,79.

Partiendo de la fórmula CF = CI(1+i)^n podemos determinar cualquiera de las

cuatro variables [capital inicial, capital final, periodo y tasa de interés], lo cual es ya

un ejercicio para matemática financiera. En este caso sólo determinamos la

variable capital final.

Tiempo aproximado

Existen situaciones en las que el plazo de una operación se especifica mediante

fechas, en lugar de mencionar un número de meses o años.

Ejemplo:

¿Cuál será el monto el 24 de Diciembre de un capital de $10,000 depositado el 15 de Mayo del mismo año en una cuenta de ahorros que paga 19% anual simple?

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C = 10,000i = 0.19t = ?

Para calcular el tiempo real es necesario determinar el número de días que transcurren entre las dos fechas (observe que el 15 de Mayo no se incluye, ya que si se deposita y retira una cantidad el mismo día, no se ganan intereses).

16 días de Mayo30 días de Junio31 días de Julio31 días de Agosto30 días de Septiembre31 días de Octubre30 días de Noviembre24 días de Diciembre223 días

t = 223/365  <-- en tiempo real siempre se utiliza 365

M = 10,000 [ 1 + (0.9)(223/365)]M= 10,000 (1.116082)

M= 11,160.82

b) En muchos casos se calcula el tiempo en forma aproximada, contando meses enteros de 30 días y años de 360 días.

Por lo tanto, del 16 de Mayo al 15 de diciembre hay 7 meses, más 9 días del 16 de diciembre al 24 de diciembre.

7 (30) + 9 = 219 días

t = 219/360 <-- por ser tiempo aproximado se utiliza 360

M = 10,000 [ 1 + (0.19) (219/360)]M = 10,000 (1.115583)M = 11,155.83

Aunque ocasiona diferencias en los valores que se obtienen, se utiliza el cálculo aproximado del tiempo debido a que es más sencillo y es común su uso en transacciones comerciales

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II. ANUALIDADES

Anualidades

Una anualidad es una sucesión de pagos, depósitos o retiros, generalmente iguales, que se realizan en períodos regulares de tiempo, con interés compuesto. El término anualidad no implica que las rentas tengan que ser anuales, sino que se da a cualquier secuencia de pagos, iguales en todos los casos, a intervalos regulares de tiempo, independientemente que tales pagos sean anuales, semestrales, trimestrales o mensuales.

Cuando en un país hay relativa estabilidad económica, es frecuente que se efectúen operaciones mercantiles a través de pagos periódicos, sea a interés simple o compuesto, como en las anualidades.

Cuando las cuotas que se entregan se destinan para formar un capital, reciben el nombre de imposiciones o fondos; y si son entregadas para cancelar una deuda, se llaman amortizaciones.

Las anualidades nos son familiares en la vida diaria, como: las rentas, sueldos, pagos de seguro social, pagos a plazos y de hipotecas, primas de seguros de vida, pensiones, pagos para fondos de amortización, alquileres, jubilaciones y otros, aunque entre unas y otras existen distintas modalidades y muchas diferencias.

Sin embargo, el tipo de anualidad al que se hace referencia es el de anualidad de inversión, que incluye interés compuesto, ya que en otras clases de anualidad no se involucra el interés.

Clasificación de anualidades

Genéricamente la frecuencia de pagos coincide con la frecuencia de capacitación de interés, pero es posible que no coincida quizá también la renta se haga al inicio de cada periodo o al final dependiendo de estas y otras variantes las anualidades se clasifican de la siguiente manera:

ANUALIDAD CIERTA: cuando se estipula, es decir se conocen las fechas extremas del plazo en un crédito automotriz por ejemplo se establecen desde la compra en el pago del enganche en número de mensualidades en las q se liquidara el precio del automóvil.

ANUALIDADE EVENTUALES O CONTINGENTES: cuando no se conoce al menos una de las fechas extremas del plazo. Un ejemplo de este tipo de anualidades es la pensión mensual que de parte del instituto mexicano del seguro social recibe un empleado jubilado mensual que

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de parte del instituto mexicano del seguro social recibe el empleado a jubilado, donde la pensión se suspende o cambia de magnitud al fallecer el empleado.

SEGÚN LOS PAGOS.

ANUALIDADES ANTICIPADAS: cuando los pagos o las rentas se realizan al comienzo de cada periodo. Un ejemplo cuando se deposita cada mes un capital en una cuenta bancaria comenzando desde la apertura.

ANUALIDAD ORDINARIA O VENCIDA: cuando no se conoce al menos una de las fechas extremas del plazo. Un ejemplo es la pensión mensual que recibe un empleado jubilado, donde la pensión se suspende o cambia de magnitud al fallecer el empleado.

DE ACUERDO CON LA PRIMERA RENTA.

ANUALIDAD INMEDIATA: cuando los pagos se hacen desde el primer periodo. Un ejemplo se presenta cuando en la compra de un departamento done el enganche se paga en abonos comenzando el día de la compra.

ANUALIDAD DIFERIDA: cuando el primer pago no se realiza en el primer periodo, sino después. Un ejemplo se realiza con las ventas a crédito del tipo compre ahora y page después que es un atractivo sistema comercial que permite hacer el primer abono dos o más periodos después de la compra.

SEGÚN LOS INTERVALOS DE PAGO

ANUALIDADES SIMPLES: cuando los periodos se realizan en las mismas fechas en que se capitalizan intereses y coinciden las frecuencias de pago y de convención de interés. Por ejemplo los depósitos mensuales a una cuenta bancaria que reditúa el 11 % de interés anual compuesto por meses.

ANUALIDAD GENRAL: cuando los periodos de capitalización de interés son diferentes a los intervalos de pago. Una renta mensual con intereses son diferentes a los intervalos de pago

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Monto y valor de anualidades

Monto de anualidades

El monto de unas anualidades es el valor final de las mismas desde la fecha en que se va efectuando el cobro o pago de cada una hasta una fecha determinada en que finaliza la operación, calculado al tipo de interés al que ésta se acuerda.

Hay que calcular el monto, por ejemplo, para saber a cuánto ascenderá, con sus intereses acumulados, una serie de depósitos que se hayan efectuado con vistas a pagar los futuros estudios de un hijo o para constituir un fondo con el que atender las necesidades de la jubilación.

Valor de anualidades

Valor futuro de una anualidad ordinariaResponde a la pregunta: ¿Cuál es el monto o valor futuro de una suma de pagos iguales distribuidos de manera uniforme a lo largo del tiempo?

El valor futuro de un conjunto de n pagos vencidos de valor R cada uno es:                                                                                        (1.1.)   

 R = valor del pago regular.i = tasa de interés para cada uno de los intervalos de tiempo en que se ha dividido el plazo completo.n = número total de intervalos de la operación.Ejercicios:1.       Una persona se ha propuesto depositar $ 320 mensualmente durante 2 años (24 meses) en una 3cuenta bancaria que paga el 18 % anual de interés (1.5 % mensual). ¿Cuál será la cantidad acumulada al final de los dos años considerando que el banco capitaliza mensualmente los intereses?Aplicando (1.1):

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(b) Valor presente de la anualidad.Responde a la pregunta: ¿Cuánto vale hoy un conjunto de n pagos iguales a realizar a intervalos regulares en el futuro?La fórmula que responde a la pregunta es:

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III. AMORITIZACIONES Y FONDOS DE AMORTIZACIONES

Amortizaciones

La amortización es un término económico y contable, referido al proceso de distribución en el tiempo de un valor duradero. Adicionalmente se utiliza como sinónimo de depreciación en cualquiera de sus métodos.

Se emplea referido a dos ámbitos diferentes casi opuestos: la amortización de un activo y la amortización de un pasivo. En ambos casos se trata de un valor, con una duración que se extiende a varios periodos o ejercicios, para cada uno de los cuales se calcula una amortización, de modo que se reparte ese valor entre todos los periodos en los que permanece.

Amortizar es el proceso financiero mediante el cual se extingue, gradualmente, una deuda por medio de pagos periódicos, que pueden ser iguales o diferentes.

En las amortizaciones de una deuda, cada pago o cuota que se entrega sirve para pagar los intereses y reducir el importe de la deuda.

Fondos de amortización

El fondo de amortización es el inverso del de amortización, ya que en el primero la deuda que se debe pagar es una cantidad en valor actual mientras que, en el caso de fondo se habla de una cantidad o deuda que se debe pagar en el futuro, para lo cual se acumulan los pagos periódicos con el objetivo de tener en esa fecha futura cantidad necesaria.

Calculo de los valores de amortización

En la amortización de una deuda, cada pago o anualidad -que se entrega al acreedor – sirve para pagar los intereses y reducir el importe de la deuda.En el estudio de la amortización se presentan tres problemas básicos: hallar el importe de los pagos periódicos, hallar el número de pagos necesarios para amortizar una deuda y hallar la tasa de interés. Todos estos problemas se resuelven planteando las ecuaciones según el tipo de anualidad que corresponda a las condiciones convenidas.Lo único que difiere es que, en amortizaciones, una vez creado un modelo se procede a elaborar cuadros de amortización en los que se presente el desarrollo de la deuda, hasta su extinción. Por regla general, estos cuadros se aplican a un

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monto unitario; en el siguiente ejemplo se muestra la distribución más generalizada de estos cuadros.

Calculo del saldo insoluto

Es la parte de una deuda que no ha sido cubierta. El Saldo Insoluto contiene el saldo vencido, sin embargo, saldo insoluto no implica vencimiento, sino solamente un saldo que permanece deudor. Los saldos insolutos se refiere a que cuando solicitas un crédito, el monto de tus pagos mensuales o parcialidades, realmente están disminuyendo el total de tu crédito, pues cada pago que haces disminuye el capital, independientemente de los intereses, esto significa que mientras vayas pagando, tu deuda va disminuyendo conforme pase el tiempo.Es la parte de la deuda no cubierta en una fecha dada se conoce como saldo insoluto o capital insoluto en la fecha. Y los intereses se calculan de acuerdo al monto vencido en el mes.

Ejemplo 1. Si tu mensualidad es de Q500.00 y el interés que te cobran es del 6% mensual pero tienes 3 meses vencidos (febrero, marzo y abril) y hoy es mes de mayo; de febrero debes Q90.00; de marzo Q60.00; y de abril Q30.00 en total debes de intereses Q180.00... ¿porque?Porque el interés de Q500.00 por el 6% es de Q30.00 pero como llevan transcurridos 3 meses de febrero a la fecha se multiplica por 3 y nos da Q90.00, de marzo a la fecha solo han transcurrido 2 meses así que los Q30.00 se multiplican por los dos meses transcurridos y nos da Q60.00... y6 así sucesivamente.Nota: Hay que tomar en cuenta también la fecha de corte de pago para verificar los días y o meses que han transcurrido.

Pagos parciales sobre deudas con interés

Una obligación financiera en vez de ser cubierta con un pago único generalmente se amortiza por medio de pagos parciales. Para tratar con este tipo de pagos utilizaremos dos métodos:

Método comercialEn el método comercial se calcula el monto de la obligación al vencimiento y de este se reducen los pagos parciales y los intereses ganados por los mismos desde el momento en que se efectúan hasta la fecha de vencimiento de la obligación.

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IV. BONOS

Bonos

Los bonos son instrumentos financieros de deuda utilizados por entidades privadas y también por entidades gubernamentales y que sirven para financiar a las mismas empresas. El bono es una de las formas de materializarse los títulos de deuda, de renta fija o variable. Pueden ser emitidos por una institución pública, un Estado, un gobierno regional, un municipio o por una institución privada, empresa industrial, comercial o de servicios. También pueden ser emitidos por una institución supranacional (Banco Europeo de Inversiones, Corporación Andina de Fomento, etc.), con el objetivo de obtener fondos directamente de los mercados financieros. Son títulos normalmente colocados al nombre del portador y que suelen ser negociados en algún mercado o bolsa de valores. El emisor se compromete a devolver el capital principal junto con los intereses, también llamados cupón. Este interés puede tener carácter fijo o variable, tomando como base algún índice de referencia como puede ser el Euribor.

Cabe resaltar que el dinero o fondo que se obtenga se puede prestar a instituciones por un periodo definido y a una tasa de interés fija.

DE INTERÉS O CUPÓN. El problema consiste en determinar el valor que un inversionista debe pagar por ciertos bonos, para ganar una determinada tasa de interés sobre su inversión. Al comprar un bono en una fecha de pago de intereses, el comprador adquiere el derecho a recibir el pago futuro de los intereses en cada periodo de pago. Y el valor de redención del bono, en la fecha de vencimiento. En el valor actual del bono debe ser equivalente de la suma de los valores actuales de los derechos que compra.

BONOS SERIADOS. Una emisión de bonos puede hacerse de manera que el reintegro del principal se efectué en series a plazos de modo que la compañía emisora pueda reducir periódicamente su deuda. Los problemas en que más intervienen los bonos seriados no son diferentes a los tratados en las secciones anteriores. Es obvio que los precios de los bonos seriados de una misma emisión no pueden ser iguales debido a que cada serie tiene fecha de vencimiento.

BONOS DE ACTUALIDAD.Algunas compañías hacen emisiones de bonos cuyo valor se redime con pagos

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anuales; este tipo de bonos es en realidad, una anualidad contratada bajo forma de bono. El cálculo de los valores de las anualidades estudiadas anteriormente.

BONOS CON FECHA OPCIONAL DE REDENCIÓN.Algunas emisiones de bonos tienen indicada además de la fecha de vencimiento otra fecha anterior para que el bono pueda ser opcionalmente redimido por el comprador en cualquier fecha intermedia. Esto permite al inversionista cierta elasticidad en sus indecisiones ya que puede escoger el momento que más le convenga para redimir sus bonos.

BONOS AMORTIZADOS POR SORTEO.Las emisiones de los bonos son redimibles en su fecha de redención o de maduración o en fechas opcionales o intermedias que se estipulan en los bonos, otras emisiones de bonos se redimen por anualidades, esto significa que anualmente un grupo de bonos es redimido.

Rendimiento de las inversiones en bonos

El término "valores negociables" se refiere básicamente a los bonos del gobierno de los Estados Unidos y a los bonos y acciones de grandes sociedades anónimas. En efecto, las inversiones en valores a menudo se denominan "reservas secundarias de dinero". Si se quiere dinero para cualquier propósito operacional, estos valores pueden convertirse rápidamente en efectivo; a su vez, las inversiones en valores negociables son preferibles al efectivo porque producen ingresos o dividendos.Cuando un inversionista posee varios valores negociables diferentes, este grupo de títulos se denomina una cartera de inversión (portafolio). Al decidir sobre los valores a incluir en la cartera, el inversionista busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo.La Junta de Normas de Contabilidad Financiera ha determinado que una compañía puede separar sus valores negociables en dos grupos: inversiones temporales clasificadas como activos no corrientes, e inversiones a largo plazo clasificadas como activos no corrientes. Aquellos títulos negociables que la gerencia pretende mantener a largo plazo, pueden relacionarse en el balance general debajo de la sección de activos corrientes bajo el título Inversiones a largo plazo. En la mayoría de los casos, sin embargo, la administración mantiene disponibles para la venta sus valores negociables cuando quiera que la compañía los necesite o para intercambiarlos por otros que ofrezcan mayores ventajas. Por lo tanto, los valores negociables son considerados generalmente como activos corrientes

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Precio y valor de un bono

VALOR DE UN BONO EN LIBROS.Los bonos comprados con premio o con descuento con el transcurso del tiempo varían su valor hasta ser igual al valor de redención , en la fecha de vencimiento; de aquí la necesidad de estudiar un procedimiento que permita registrar en libros los cambios de valor de los bonos. lo usual es hacer un cuadro de valor en el que se registran los intereses y los cambios de valor de los bonos.

PRECIO DE LOS BONOS COMPRADOS ENTRE FECHAS DE CUPÓN.Cuando se compra un bono entre dos fechas de cupones el precio que se paga comprende el principal del bono que es el valor actual de su precio de redención más el valor de los cupones no vendidos y más un ajuste entre el comprador y el vendedor, en lo que se refiere al cupón del periodo en que se hace la transición ya que este cupón pertenece en partes al comprador y al vendedor. Para designar el precio de un bono sin el valor acumulado del cupón se usa la expresión precio con interés, en tanto que para expresar el precio incluido el valor acumulado del cupón se dice: precio efectivo o precio flat.

BONOS DE VALOR CONSTANTE.Estos bonos se han diseñado para proteger las inversiones a largo plazo en los países que padeces una continua desvalorización monetaria. Las emisiones de estos bonos bajo el control de gobierno, se aplican para financiar los planes de vivienda. Los bonos de valor constante registran en su valor nominal la corrección monetaria, de modo que su valor nominal y, por lo tanto, su valor de redención son ajustables en la misma medida en que se produce la desvalorización. Con estos bonos se trata de evitar la de financiación de viviendas, que agotaban sus recursos por efectos de las continuas desvalorizaciones monetarias

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COTIZACIÓN DE LOS BONOS EN LOS MERCADOS DE VALORES.

En la práctica los bonos tienen un precio de oferta en el mercado de valores y el verdadero problema que se presenta a los inversionistas es encontrar la tasa de rendimiento que obtendrían al comprar los bonos por el precio de oferta en los mercados de valores.

V. DEPRECIACIONES

El término depreciación se refiere, en el ámbito de la contabilidad y economía, a una reducción anual del valor de una propiedad, planta o equipo. Esta depreciación puede derivarse de tres razones principales: el desgaste debido al uso, el paso del tiempo y la obsolescencia.

Depreciaciones en el activo de contabilidad

Se utiliza para dar a entender que las inversiones permanentes de la planta han disminuido en potencial de servicio. Para la contabilidad, la depreciación es una manera de asignar el coste de las inversiones a los diferentes ejercicios en los que se produce su uso o disfrute en la actividad empresarial. Los activos se deprecian basándose en criterios económicos, considerando el plazo de tiempo en que se hace uso en la actividad productiva, y su utilización efectiva en dicha actividad.

Una deducción anual de una porción del valor de la propiedad y/o equipamiento.

También se puede definir como un método que indica el monto del costo imputable al gasto, que corresponda a cada periodo fiscal.

La depreciación es el mecanismo mediante el cual se reconoce el desgaste que sufre un bien por el uso que se haga de él. Cuando un activo es utilizado para generar ingresos, este sufre un desgaste normal durante su vida útil que el final lo lleva a ser inutilizable. El ingreso generado por el activo usado, se le debe incorporar el gasto, correspondiente desgaste que ese activo ha sufrido para poder generar el ingreso, puesto que como según señala un elemental principio económico, no puede haber ingreso sin haber incurrido en un gasto, y el desgaste de un activo por su uso, es uno de los gastos que al final permiten generar un determinado ingreso.

Al utilizar un activo, con el tiempo se hace necesario reemplazarlo, y reemplazarlo genera una derogación, la que no puede ser cargada a los ingresos del periodo en que se reemplace el activo, puesto que ese activo generó ingresos y significo un

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gasto en más de un periodo, por lo que mediante la depreciación se distribuye en varios periodos el gasto inherente al uso del activo, de esta forma solo se imputan a los ingresos los gastos en que efectivamente se incurrieron para generarlo en sus respectivos periodos.

Otra connotación que tiene la depreciación desde el punto de vista financiero y económico, consiste en que al reconocer el desgaste del activo por su uso, se va creando una especie de provisión o de reserva que al final permite ser reemplazado sin afectar la liquidez y el capital de trabajo de la empresa. Supongamos que una empresa genera ingresos de $1.000 y unos costos y gastos que sin incluir la depreciación son de $700, lo que significa que el beneficio será de $300, valor que se distribuye a los socios. Supongamos también, que dentro de esos $300 que se distribuyen a los socios, están incluidos $100 por concepto de depreciación, que al no incluirla permiten ser distribuidos como utilidad. ¿Qué sucedería en 5 años, cuando el activo que genera los $1.000 de ingresos debe ser reemplazado? Lo que sucede es que no habrá recursos para adquirir otro activo que sustituya al anterior, puesto que los recursos con que se debía reemplazar fueron distribuidos. De ahí la importancia de la depreciación, que al reconocer dentro del resultado del ejercicio el gasto por el uso de los activos, permite, además de mostrar una información contable y financiera objetiva y real, permite también mantener la capacidad operativa de la empresa al no afectarse su capital de trabajo por distribución de utilidades indebidas.

La depreciación, como ya se mencionó, reconoce el desgaste de los activos por su esfuerzo en la generación del ingreso, de modo pues, que su reconocimiento es proporcional al tiempo en que el activo puede generar ingresos. Esto es lo que se llama vida útil de un bien o un activo, el tiempo durante el que un activo se mantiene en condiciones de ser utilizado y de generar ingresos.

La vida útil es diferente en cada activo, depende de la naturaleza del mismo. Pero por simplicidad y estandarización, la legislación Colombiana,1 por ejemplo, y de manera similar casi todas las regulaciones, han establecido la vida útil a los diferentes activos clasificándolos de diferentes grupos:

Inmuebles (incluidos los oleoductos) 20 años Barcos, trenes, aviones, maquinaria, equipo y bienes muebles 10 años Vehículos automotores y computadores 5 años