OBJETIVOS DE CLASE

1.DIFERENCIA DE INTERES SIMPLE Y COMPUESTO

2.CARACTERISTICAS DEL INTERES COMPUESTO

3.DEFINICION DEL INTERES COMPUESTO

4.EJERCICIOS

DIFERENCIAS DE INTERES SIMPLE Y COMPUESTO

Interés simple Interés compuesto

S S

El capital permanece constante El capital cambia al final de cada periodo de tiempo.

CARACTERISTICAS DEL INTERES COMPUESTO

El interés compuesto es también llamado interés sobre interés El interés se capitaliza en periodos de capitalización. El interés puede ser convertido en Anual, semestral, trimestral y mensual.

CARACTERISTICAS DEL INTERES COMPUESTO:1. El capital inicial cambia en cada

periodo porque los intereses que se causan se capitalizan es decir se convierten en capital.

2. La tasa de interés siempre se aplica sobre un capital diferente

3. Los intereses periódicos siempre serán mayores.

CARACTERISTICAS DEL INTERES COMPUESTO

INTERES COMPUESTOSe dice que el interés es compuesto siempre que el cobro de éste por cualquier periodo de interés (por ejemplo un año) se base en la cantidad principal que resta más cualquier cargo por intereses acumulados hasta el comienzo de ese periodo. El efecto de la composición del interés se observa en la tabla siguiente, para un préstamo de $1,000 durante tres periodos, a una tasa de interés del 10% compuesto cada periodo

Como se aprecia, al final del tercer periodo se deberá pagar un total de $1,331.

INTERES COMPUESTO

En la figura 3.1 se muestra la comparación gráfica del interés simple con el compuesto. La diferencia se debe al efecto de la capitalización,* que en esencia es el cálculo del interés sobre el interés generado en forma previa. Esta diferencia será mucho mayor para cantidades de dinero mayores, tasas de interés más elevadas o un número mayor de periodos de interés. Entonces, el interés simple considera el valor del dinero en el tiempo aunque no incluye la capitalización de los intereses.

INTERES COMPUESTOEl Interés compuesto

Con el interés compuesto, pagamos o ganamos no solo sobre el capital inicial sino también sobre el interés acumulado, en contraste con el interés simple que sólo paga o gana intereses sobre el capital inicial.El Valor Futuro de una inversión inicial a una tasa de interés dada compuesta anualmente en un período futuro es calculado mediante la siguiente expresión:

…………………..11

Que no es otra cosa, que la fórmula general del interés compuesto para el período n de composición. En las matemáticas financieras es fundamental el empleo de la fórmula general del interés compuesto para la evaluación y análisis de los flujos de dinero.

INTERES COMPUESTOLas ecuaciones derivadas de la fórmula [11] (para inversión y recuperación en un sólo pago) son:

Ejercicios

Ejercicios

Ejercicios

Ejercicios

Ejercicios

PERIODOS DE CAPITALIZACION FRACIONARIA

Los periodos de capitalización fraccionaria sucede cuando la reinversión del interés se efectúa varias veces al año.

En donde :r: representa las veces que se capitaliza el capital.

Periodos en las que se pueden capitalizar:

Si la capitalización es mensual r= 12

Si la capitalización es trimestral r= 4 Si la capitalización es semestral r= 2

Si la capitalización es cuatrimestral r= 3Si la capitalización es bimestral r= 6

EJERCICIOS PROPUESTOS

1.-Calcular el monto e interés compuesto producidos por $1000, invertidos a 10 años a una tasa del 7% anual.2.- Calcular el monto e interés compuesto de un préstamo de $24500 al cabo de 3 años si la tasa es de 9% capitalizable mensualmente.3,- El padre de un niño invirtió el día en que este nació $200 al 5% capitalizable semestralmente. Determinar el monto del fondo el dia en que el muchacho cumplió 18 años.

LEY DE CRECIMIENTO ORGANICO

La ley de interés compuesto se denomina a menudo Ley de Crecimiento Orgánico , debido a que puede aplicarse a cualquier fenómeno cuyo comportamiento de tiempo se modifique a una tasa constante.

Si un fenómeno ha experimentado una variacion casi constante durante algunos años, esta tasa de variacion puede resultar de utilidad para obtener predicciones a largo plazo pueden dar lugar a resultados absurdos , puesto que las tasas obtenidas a partir de ciertas condiciones especificas pueden no aplicarse a otra situación.

Por ejemplo las ratas y las chinches pueden crecer en una determinada proporción cuando se encuentra en un laboratorio protegidas de sus enemigos naturales, pero no existe justificación para aplicar porcentajes obtenidos cuando se encuentran en un ambiente natural, con gatos, pájaros, y demás factores limitantes .

EJEMPLOS1,- Durante el periodo de 1970-1980, la población de una determinada ciudad aumento a razón del 3%, anual aproximadamente ¿Cuántas personas se espera tenga esa ciudad en el año 1990?SoluciónP=300 000i=0,03N=10Aplicando la formula aprendido

O S=P(1+i)n = 300 000(1+0,03) 10

= 403 175Los datos suelen redondearse por lo cual decimos que hay 403 000 habitantes