UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE CIENCIAS

ESCUELA PROFESIONAL DE FÍSICA

Laboratorio de Óptica Aplicada

Interferómetro de Mach-Zehnder

Presentada por:

Marvyn William INGA CAQUI

Profesor:

Dr. Anibal VALERA

Lima, Perú 2011

1

Interferómetro de Mach-Zehnder

1. Objetivos: Estudiar el funcionamiento del interferómetro de Mach-Zehnder.

Observar el fenómeno de birrefringencia producido al interponer una

mica en uno de los haces dentro del interferómetro de Mach-Zehnder.

2. Resumen: En la experiencia se estudiará el funcionamiento del interferómetro de Mach-

Zehnder, en especial el del construido en el Laboratorio de Óptica de la UNI, a

su vez se presenta una aplicación de dicho interferómetro cuando se analice el

efecto que produce una lámina retardadora de espesor λ/2 al interponerse en

el trayecto de uno de los haces dentro del sistema de espejos del

interferómetro en mención.

3. Fundamento Teórico:

Interferómetro de Mach-Zehnder

El interferómetro de Mach-Zehnder es un dispositivo de división de

amplitud. Tal como se ilustra en la FIG.Nº1, consiste de dos divisores de haz

y de dos espejos totalmente reflectores. Las dos ondas dentro del

instrumento viajan a lo largo de caminos separados. Puede producirse una

pequeña diferencia entre los caminos por una ligera inclinación de uno de

los divisores de haz. Dado que los dos caminos están separados, el

interferómetro es relativamente difícil de alinear. Por la misma razón, sin

embargo, el interferómetro puede aplicarse en miles de situaciones.

Incluso se ha usado de forma algo alterada pero conceptualmente análoga,

para obtener franjas de interferencia de electrones.

FIG.Nº1 El interferómetro de Mach-Zehnder.

2

Interponiendo un objeto en uno de los haces se alterará la diferencia de

longitud de camino óptico cambiando, por lo tanto, la distribución de franjas.

Una aplicación común de este instrumento consiste en observar la variación de

densidad en distribuciones de flujo de gases en el interior de cámaras para la

investigación, por ejemplo, túneles de viento, tubos de choque, etc. Un haz pasa

a través de las ventanas ópticamente planas de la cámara de prueba, mientras

que el otro haz cruza placas compensadoras apropiadas. El haz dentro de la

cámara se propagará a lo largo de regiones que tengan variaciones espaciales

del índice de refracción. Las distorsiones resultantes en el frente de onda

generarán el contorno de las franjas. Una aplicación particularmente

interesante se muestra en la FIG.Nº2a que es una fotografía de un instrumento

de compresión magnética conocida como SCylla IV que se utilizaba para

estudiar reacciones termonucleares en el Laboratorio Científico de Los Álamos.

En esta aplicación, el interferómetro de Mach-Zehnder tiene la forma de un

paralelogramo tal y como se ilustra en la FIG.Nº2b. Los dos interferogramas de

láser de rubí, como se denominan estas fotos, muestran (FIG.Nº3a) la

distribución de fondo sin plasma en el tubo y los contornos de densidad con el

plasma durante la reacción (FIG.Nº3b).

(a) (b)

FIG.Nº2. (a) Scylla IV. (b) Esquema de Scylla IV

(a) (b)

FIG.Nº3. (a) Interferograma sin plasma. (b) Interferograma con plasma.

3

Como mencionamos anteriormente el Interferómetro de Mach Zehnder (IMZ)

es un arreglo relativamente simple de espejos y semiespejos que demuestra

claramente el fenómeno de la interferencia de la luz por la división de un

frente luminoso. Este es dividido en un primer semiespejo y entonces

recombinado en un segundo semiespejo (FIG.Nº4) donde, dependiendo de la

fase relativa adquirida por los frentes a lo largo de los caminos, se exhibirá

interferencia constructiva con eficiencia entre 0 y 100%.

FIG.Nº4. Esquema detallado de un interferómetro de Mach Zehnder

El IMZ desde el punto de vista de la óptica ondulatoria

Vamos a considerar el IMZ esquematizado en la FIG.Nº4. En condiciones idealizadas los espejos M1 y M2 son considerados perfectamente reflectores y también se consideran que los semiespejos SM1 y SM2 reflejan y transmiten exactamente 50% de la luz que incide en ellos. Cada brazo del interferómetro tiene una misma longitud L (medido entre los puntos centrales de un espejo y un semiespejo, a lo largo del eje de simetría central de cada brazo); y D es la distancia entre el punto central de SM2 y el centro de la pantalla1 o de la pantalla2. Consideraremos que la fuente sea simplemente, una fuente puntual de luz monocromática (longitud de onda λ) polarizada en la dirección horizontal (eje x) y de intensidad igual a de manera que será la intensidad luminosa del haz que entra en cada brazo, y después en el primer semiespejo. Después en el segundo semiespejo, el rayo proveniente de cada

4

brazo será dividido nuevamente en dos rayos, cada uno de igual intensidad ⁄ . Inicialmente, por tratarse de una fuente puntiforme, no necesitaremos preocuparnos en efectos de difracción, como los que ocurren en la salida de una fuente luminosa real y no puntiforme.

Un análisis del funcionamiento IMZ es bastante simplificado cuando nos damos cuenta de que, del punto de vista de los dos rayos luminosos que llegan a un punto cualquiera de las dos pantallas, el interferómetro de IMZ es físicamente equivalente a un arreglo de dos rayos provenientes de dos fuentes puntiformes, coherentes, monocromáticas de la misma frecuencia (longitud de onda λ) y de intensidad igual a ⁄ , a una distancia 2L+D de la pantalla. En este caso es fácil convencerse que estos rayos llegan en fase a los puntos centrales de la pantalla. La diferencia de fase nula se debe a dos factores:

No existe diferencia de fase debido a una diferencia de camino entre dos rayos luminosos que seguirán por los brazos 1 y 2 del IMZ, pues ambos recorrerán una distancia r0=2L+D.

Cada reflexión de la luz en un espejo o semiespejo introduce una diferencia de fase correspondiente a λ/ 4, o sea, un diferencia de fase igual a π/ 2.

De esta manera, los rayos de luz que siguen por los brazos del IMZ y que llegan al centro de la pantalla1 sufren, ambos, dos reflexiones en el camino, de manera que la diferencia de fase final entre ellos sigue siendo nula.

Por otra parte, para los rayos correspondientes y que llegan al centro de la pantalla2, el IMZ equivale al mismo arreglo descrito arriba, pero los dos haces de luz con una diferencia de fase inicial de π radianes en relación a otra. Esa diferencia de fase no nula se debe a que para llegar al punto central de la pantalla2, el rayo que va por el brazo 1 sufre tres reflexiones, en tanto el que va por el brazo 2 sufre apenas una. Eso resulta en una diferencia de fase adicional de π radianes entre los dos rayos que llegan al centro de la pantalla2 (como para el caso de un punto central de pantalla1, ninguna diferencia de fase es originada por diferencia de caminos, pues las longitudes de caminos seguidos por los rayos a través de los dos brazos continúan siendo exactamente iguales).

Por lo que llegamos a la conclusión, de que, en el punto central de la pantalla1, ocurre interferencia constructiva entre los dos rayos (punto luminoso en el centro de la pantalla), en cuanto al punto central de la pantalla2 ocurre interferencia constructiva entre los rayos luminosos (punto no luminoso en el centro de la pantalla).

5

Polarizadores y el fenómeno de birrefringencia:

Algunas observaciones sobre el vidrio y la calcita, permiten obtener las siguientes conclusiones:

Si un haz de luz es refractado por un vidrio, la luz sigue un sólo camino.

Si un haz de luz es refractado por un cristal de calcita, de alguna manera se divide la luz en dos partes, cada una de las cuales contiene aproximadamente la mitad de la energía del haz original. Aquella parte de la luz que forma la imagen estacionaria es el rayo "ordinario”; el resto es el rayo "extraordinario”.

En la FIG.Nº5 se ve un diagrama de rayos que muestra qué debe estar

ocurriendo en estas dos situaciones diferentes. Explicamos la refracción

de la luz como un cambio de la velocidad de la luz al penetrar un nuevo

medio. El hecho de que la luz atraviese el vidrio siguiendo un sólo camino

óptico, implica que dentro del vidrio, la luz, consideraciones de longitud

de onda aparte, tiene una sola velocidad.

Por consiguiente, el vidrio tiene un índice de refracción simple. El hecho

de que la luz atraviese el cristal de calcita por dos caminos ópticos,

implica que la luz atraviesa la calcita a dos velocidades diferentes, y por

consiguiente, la calcita debe tener dos índices de refracción diferentes.

Empleamos el término "birrefringencia” para describir el

comportamiento de la calcita y otros cristales similares.

FIG.Nº5. Refracción simple de la luz por vidrio; Refracción doble de la luz por calcita.

La diferencia que acabamos de demostrar entre el vidrio y la calcita, se

debe a las diferentes estructuras moleculares de las dos sustancias. Se

piensa que vidrio consiste en moléculas de distribución aleatoria. La

calcita, en cambio, tiene una orientación molecular precisa, con las

6

moléculas y los átomos ubicados en una estructura exacta. Un indicio de

esta orientación viene dado por las superficies planas del cristal, las

cuales forman los ángulos definidos que caracterizan esta sustancia.

Podríamos pensar en el cristal como en un trozo de madera; igual que la

madera se parte fácilmente según el sentido de las fibras, pero no en

contra del mismo, así también se comporta la luz, atravesando el cristal

con más facilidad siguiendo "el sentido de la fibra” que yendo en contra

de éste.

FIG.Nº6. Teoría de las ondas transversales. Supone que la luz se comporta como si se

tratara de una mezcla de ondas transversales, similares a las de la ondulación del agua.

Hubo una época en la que se reflexionaba seriamente sobre el medio de transporte de

las ondas luminosas.

A pesar de que los dos rayos de luz producidos por doble refracción no

muestran diferencias visibles exceptuando en la ubicación, puede

demostrarse que existe una diferencia fundamental entre ambos. El rayo

de luz que entra en el cristal contiene ondas transversales que oscilan en

muchas direcciones distintas (véase FIG.Nº6). Sin embargo, cada uno de

los dos rayos que salen del cristal, consiste en luz que vibra en una sola

dirección. Aquellas ondas del rayo original que oscilaban sólo en

dirección vertical u horizontal emergen en el rayo que les corresponde.

Las ondas que vibraban en otros ángulos estaban compuestas por ondas

verticales y horizontales. El cristal separa cada componente y la asigna

al rayo correspondiente. Cada onda forma parte del rayo inicial que

contiene todo tipo de vibraciones, y tendrá una componente vertical y

una horizontal. Cada una de estas componentes aparece en el rayo

apropiado. Por consiguiente, no hay pérdida de energía. Por eso decimos

que ambos rayos están integrados por luz polarizada plana, con las dos

direcciones de oscilación en ángulo recto. Véase FIG.Nº7.

Además de la calcita existen muchos más cristales birrefringentes. La

diferencia entre los dos índices de refracción puede ser mínima (en

hielo, los índices son 1,309 y 1,313) o bastante grande (en calcita los

índices son 1,486 y 1,658).

7

FIG.Nº6. Doble refracción (dibujo esquemático). Luz no polarizada se convierte en dos

rayos de luz polarizada, con direcciones de vibración mutuamente perpendiculares.

Los cristales artificiales que sirven para la polarización de la luz se

conocen desde hace más de un siglo. Sin embargo, sólo desde hace poco

existe la posibilidad de confeccionar, con estos cristales y también con

otros materiales, polarizadores de alta calidad y de apertura muy

grande.

La primera lámina polarizada se confeccionó con una gran cantidad de

cristales sintéticos minúsculos, todos colocados, con la misma

orientación, en una lámina de plástico. Estos cristales eran agujas de

tamaño submicroscópico, cada una de una longitud de una micra (la

millonésima parte de un metro). Cada cristal actuaba del mismo modo

que la turmalina, causando la doble refracción de la luz, pero dejando

emerger sólo uno de los dos rayos de luz.

En un plástico especial (alcohol polivinílico) tratado químicamente con

iodo, las moléculas largas del plástico son alineadas estirando el

material durante la fabricación y sirven como agentes polarizadores.

Comparados con los polarizadores disponibles anteriormente, las

láminas polarizadoras son mucho más asequibles y se pueden fabricar

en tamaños mucho más grandes.

En conclusión, se llama birrefringencia a la diferencia entre los

índices de refracción ordinario y extraordinario en un mismo

material, lo que se traduce en una diferencia de velocidades de los haces

de luz al viajar por el interior de estos materiales.

– (1)

8

Esta propiedad se da en materiales anisótropos, donde las propiedades

físicas como el índice de refracción o el eje de polarización varían con la

dirección. Dentro de estos materiales los más sencillos son los uniáxicos,

en los que existe una sola dirección, llamada eje óptico.

Un haz de luz que atraviesa un material birrefringente se puede

considerar dividido en un haz ordinario, polarizado en una dirección

perpendicular al eje óptico, y en uno extraordinario, polarizado

paralelamente al eje óptico, debido a la diferente velocidad a la que

viajan dentro del material y, por consiguiente, se produce una diferencia

de fase entre ellos. Esta diferencia de fase depende del espesor del

material y de la birrefringencia.

FIG.Nº7 Un haz de luz que atraviesa un material birrefringente es dividido en un haz

ordinario, y en uno extraordinario.

Retardadores

Un retardador o lámina de onda es un dispositivo óptico que altera el estado de polarización de una onda de luz viajando a través de él. Funciona produciendo un desfase entre las dos componentes perpendiculares de polarización, dependiendo del espesor del cristal, la luz que entra con los componentes de polarización en ambos ejes, saldrá en un estado de polarización distinto. Un retardador se caracteriza por el desfase, Gamma, que introduce entre las dos componentes, que se relaciona con la birrefringencia Δn, y con el espesor L del cristal por la fórmula:

Recordemos que una onda monocromática plana incidente en un cristal uniáxico tal como la calcita, generalmente se divide en dos haces salientes, uno ordinario (onda O) y el otro extraordinario (onda E). Al salir del retardador, la fase de las dos componentes es diferente a lo que era inicialmente y entonces es diferente también el estado de polarización. En efecto, una vez que haya desarrollado el concepto de retardador,

9

podremos convertir todo estado de polarización dado en cualquier otro y al hacerlo crearemos también elípticos y circulares. Por ejemplo, una lámina de cuarto de onda introduce un desplazamiento de un cuarto de onda o 90 grados, y puede transformar polarización lineal en polarización circular y vice versa. Esto se hace ajustando el plano de la luz incidente de modo que forme un ángulo de 45º con el eje rápido, dando así igual amplitud para la onda ordinaria que para la extraordinaria. El otro tipo común de retardador es la lámina de media onda, que retarda una polarización en media longitud de onda o 180 grados. Este tipo de retardador rota la dirección de la luz polarizada. Debido a la dispersión, la diferencia de fase que introduce un retardador depende de la longitud de onda de la luz.

FIG.Nº8. La física involucrada en un material retardador, doble refracción.

Si el campo E de una onda plana monocromática incidente tiene componentes paralelas y perpendiculares al eje óptico, dos ondas planas separadas se propagaran a través del cristal. Si no>ne (cristal óptimamente negativo), la onda E se desplazara dentro del espécimen más rápidamente que la onda. Al ingresar a la placa:

Al salir de la placa:

Después de atravesar una lamina de espesor de la onda electromagnética resultante será la superposición de las ondas E y O que ahora tiene una diferencia relativa ΔΦ.

10

FIG.Nº9. Onda incidente en un retardador

4. Equipo Experimental: Láser de neón (λ=633nm).

Polarizador Lineal. 2 Espejos planos. 2 Semiespejos planos. 1 Lámina retardadora l/2. 1 Analizador. 1 Detector. 1 Multímetro (Voltcraft M460M). Fuentes de voltaje. 1 Motor a pasos. 1 PC. Programa Mach Zehnder diseñado en pascal.

FIG.Nº10 Montaje del interferómetro Mach-Zehnder en el laboratorio de Óptica de la

UNI.

11

5. Procedimiento experimental:

El esquema del equipo a trabajar es el siguiente:

FIG.Nº11. Montaje experimental del interferómetro de Mach-Zehnder

Luego de reconocer cada parte del equipo, lo prendemos y lo

conectamos a la computadora accediendo al programa pascal.

Las primeras medidas las realizamos sin colocar la lámina retardadora,

esto como una medida de referencia; en este caso se realiza algunos

pasos usando una PC que almacenará los datos que se obtienen en la

experiencia.

Hay un código en pascal escrito para la toma de datos, el cual nos pide

ciertos datos antes de correr, los cuales son: el sentido de giro del

motor, en el cual elegiremos el sentido horario y daremos nombre al

archivo donde se almacenaran los datos D:\pkw\sinmica....

El programa almacenará los datos y lo mostrará en una gráfica voltaje

vs. ángulo.

Se realiza el mismo procedimiento pero ahora colocando una lámina

retardadora ( ) aproximadamente con su eje óptico a un ángulo

de con el eje del polarizador, tomaremos datos variando la posición

de la lámina, hasta obtener realmente ayudados con las gráficas

mostradas por el programa.

12

6. Cálculos y resultados

FIG.Nº12. . Ángulo que forma el eje del analizador respecto al eje del polarizador vs. Voltaje

del sensor de radiación para el sistema SIN mica.

FIG.Nº13. Ángulo que forma el eje del analizador respecto al eje del polarizador vs. Voltaje del

sensor de radiación para el sistema CON mica.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Inte

nsi

da

d d

e R

ad

iaci

ón

(m

V)

Ángulo que forma el eje del analizador respecto al eje del polarizador (°)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Inte

nsi

da

d d

e R

ad

iaci

ón

(m

V)

Ángulo que forma el eje del analizador respecto al eje del polarizador (°)

13

FIG.Nº14. Esquema polar del ángulo que hace el eje del analizador respecto al polarizador vs.

Voltaje del sensor de radiación para el sistema SIN mica.

FIG.Nº15. Esquema polar del ángulo que hace el eje del analizador respecto al polarizador vs.

Voltaje del sensor de radiación para el sistema SIN mica.

14

7. Observaciones y discusión

La luz del láser se polariza linealmente antes de llegar al espejo divisor. Por lo que tendremos por los 2 caminos ondas polarizadas linealmente en fase.

Al colocar la mica (lámina retardadora) en el trayecto del haz sin dividir, se producía una diferencia de fase (birrefringencia); al tratar de colocar el eje de la lamina formando un ángulo con el eje de polarización (disco) del haz, de tal manera que la intensidad sea máxima o mínima y así poder determinar de qué tipo de lamina se trata.

La FIG.Nº13 es el ploteo de los datos que obtuvimos colocando la lamina retardadora de (que corresponde a una longitud de onda de λ/2) en el trayecto del láser, en el interferómetro.

Cada vez que empecemos a tomar datos asegurarnos que la entrada al detector este en la posición vertical guiándonos de su referencia angular.

Si ponemos la lámina de media onda entre polarizadores lineales cruzados, ésta no mostrara ningún efecto cuando sus ejes principales coincidan con los de los polarizadores. Sin embargo, si se coloca a 45º con respecto al polarizador, el campo E que sale de la lamina retardadora se girara 90º y entonces será paralelo al eje de transmisión del analizador. La luz pasara a través de la región cubierta por la cinta, como si hubiera un agujero en el fondo oscuro de los polaroides cruzados.

Para que el eje óptico de la lámina retardadora este a 45° con el eje de transmisión del polarizador tuvimos que variar a 2° aproximadamente de la posición de referencia ya que según la gráfica polar se ve que la onda a girado aproximadamente 90° que es lo que se buscaba.

8. Conclusiones:

De las graficas polares obtenidas (FIG.Nº14 y 15) vemos que la onda (con

polarización lineal) llega en una cierta dirección y lo que hace la placa

retardadora es hacer que la onda gire 90°.

La lámina retardadora de onda media que se utilizó en el laboratorio se

trata de una mica, de lo cual se pueden concluir que es un material

birrefringente.

9. Referencias Bibliográficas:

Optica. Hecht, Eugene. Addison Wesley Iberoamericana, 3ed. Madrid,

2000.