Intérieur Evolution Compléments

IntérieurEvolution

Compléments

Phm - Observatoire de Lyon

Intérieur des étoiles

Evolution

La lumière des astres 3

Que se passe-t-il à l’intérieur des étoiles

A part les neutrinos, rien d’observable ne provient de l’intérieur.

La lumière analysée provient de la photosphère, couche très mince de l’étoile (Soleil : 500 km sur 700 000 km de diamètre.)

La théorie permet de construire des modèles de structure interne en utilisant les connaissances

- en hydrodynamique- en thermodynamique- en physique nucléaireetc....

A partir de modèles très simplifiés accessibles au calcul analytique, on est arrivé à des modèles réalistes d’une grande complexité mais calculable uniquement par ordinateur.

Le test de validité : retrouver ce que l’on observe à la surface de l’étoile à son stade d’évolution.


Structure interne

► 4 paramètres principaux :- la température T(r)- la pression P(r)- la masse M(r) à l'intérieur du rayon r- la luminosité L(r).

► autres paramètres- composition chimique (et paramètres spectraux)- masse volumique D(r) fonction de T(r) et P(r) : loi d'équilibre des gaz- production d'énergie avec la composition chimique.- fonction d'opacité J= f(T, D comp. chim.)

► Conditions aux limites

Au centre : M(r=0) = 0, L(r=0) = 0

A la surface, ce sont les paramètres observés :

M(r) = M, L(r=R) = L, T(R) = 0, P(R) = 0


Structure interne

Mr

r

drP

P+dP

Equations des conditions internes d'équilibre

- variation de pression condition mécanique d'équilibre

► Equilibre hydrostatiqued P

d r

G M r

r

( ) 2

► Distribution de masse : équation de continuité de massed M

d rr 4 2

Les équations d'équilibre décrivent l'état dans une mince couche située entre r et dr

- variation de masse D = f(P, T, comp. chim.)

- variation de luminosité : quantité d'énergie créée

- variation de T : mode de transport de l'énergie (convectif, radiatif)


► Production d'énergie : g coeff. de production d'énergie f(T,P)

► gradient de températuredépend du mode de transport de l'énergie- transport par conduction peu efficace sauf dans la matière dégénérée- transport radiatif

d L

d rr 4 2

d T

d r

L r

T r

( )

( )3

0

- transport convectif

fait intervenir les coefficient d'absorption des éléments ou opacité et les coefficient d'émissivité

Opacité grande : transfert radiatif bloqué, échauffement.Le gaz chaud plus léger s'élève dans le gaz froid supérieur plus dense : c'est la convection.

Structure interne


Modèle solaire

Calculé avec les abondances deX (H) 72%, Y (He) 26% Z (autres) 2%

en masse solaire et un âge de 4,5 109 ans

R/R Mr/M T(106 K) P (103 kg/m2) L(r)/L

0 0,00 15,6 162 0,00

0,15 0,20 11 58 0,80

0,34 0,70 6 8 1,00

0,44 0,85 4,5 2,4 1,00

0,73 0,98 1,9 0,11 1,00

0,80 0,99 1,5 0,08 1,00

1,00 1,00 0,0057 0,00 1,00


Modèle stellaire 1 masse solaire

1,5 millions K0,09 kg/dm

densité moyenne= 1,41 kg/dm

52% de lamasse totale

15,5 millions K3

Noyauradiatif

H : 36%He : 62%

température :densité : 164 kg/dm

180000 km

l'énergie produite95% de

7,5 millions K19 kg/dm 3

Transferradiatif

l'énergie99% de

98,9% de lamasse totale

539000 km

696000 km

Enveloppeconvective

ETOILE de 1 M

5800 K

3

Chromosphère+

Photosphère

3

Schéma


Image du satellite Soho

La réalité

Le Soleil


Image du satellite Soho

Le 9 mars 2011

Le Soleil

Terre


Modèle stellaire 9 masses solaires

23900 K

densité moyenne= 0,26 kg/dm

Transferradiatif

5,4 kg/dm21 millions K

99,7% del'énergie produite

10,1 kg/dm30,5 millions Ktempérature :

densité : 3

553000 km

Noyauradiatif

masse totale28% de la

He

3

4 1 H 4

0,08 kg/dm 35,3 millions K

(cycle CNO)

1500000 km

2538000 km

ETOILE de E 9 M

3


Réactions thermonucléaires

► Chaîne proton-protonT< 20 106 K, masse M = M

► Cycle du carboneT> 20 106 K, masse M >1.5 M

( )

( )

( )

1

2

3

1 1 2

2 1 3

3 3 4 2

H H H + e

H H H +

H e H e H e+ H

+

+

e ( )

( )

( )

( )

(5)

( )

1

2

3

4

6

1 2 1 1 3

1 3 1 3

1 3 1 1 4

1 4 1 1 5

1 5 1 5

1 5 1 1 2 4

C H N +

N C + e

C H N +

N H O +

O N + e

N H C + H e

+

+

e

e

► Réaction 3 alphas T= 108K

4 4 8

8 4 1 2

H e H e B e

B e H e C +

équivalent à 3 4 1 2H e C +


Réactions A plus haute température, les particules " réagissent avec les éléments

1 2 4 1 6

1 6 4 2 0

2 0 4 2 4

C + H e O +

O + H e N e +

N e+ H e M g +

► Combustion du carboneT de 5 à 8 108K

► Combustion de l'oxygèneT > 1,5 109K

► Combustion du siliciumT > 3 109K

1 2 1 2 2 4

2 3

2 0 4

2 3

1 6 4

C + C M g +

N a +

N e+ H e

M g +

O + 2 H e

p

n

1 6 1 6 3 2

3 1

2 8 4

3 1

2 4 4

O + O S +

P +

S i+ H e

S +

M g + 2 H e

p

n

2 8 2 8 5 6

5 6 5 6

S i+ S i N i +

N i F e + 2 + 2 e

e

Réactions thermonucléaires


Evolution stellaire

► Echelle de temps nucléaire~10% de l'hydrogène est transformé en hélium0.7% de cette masse de matière est convertie en énergieLe temps d'évolution nucléaire est de l'ordre de

tM c

Ln

0 0 0 7 0 1

1 02

9. .an s

► Echelle de temps thermiqueSi les réactions nucléaires stoppaient brusquement, il faudrait un certain temps pour que l'étoile évacue toute l'énergie lumineuse emmagasinée

t t 2 1 0 7 an s

► Echelle de temps dynamiqueTemps que mettrait l'étoile à s'effondrer sur elle-même si la gravité venait à disparaître brusquement.

Echelles des temps d'évolution

ordre de grandeur que met un photon à sortir de l'étoile.

td ~ 1/2 heure pour le soleiltd << tt << tn


Evolution stellaire

Trois stades

- contraction vers la séquence principale

- séquence principale

- stades d'évolution finale

Représentés par des trajets évolutifs


Evolution stellaire

► Contraction vers la séquence principale

• Nuages primitif de gaz (molécules et atomes, poussières, région HI)

• Instabilité (gravitationnelle, supernova, naissance voisine...)

• Effondrement, contraction

• Dimension du nuage 100 à 1000 u.a.

• Energie gravitationnelle élève la température, rayonnement du gaz :

- gaz peu dense : le rayonnement peut sortir, élévation lente

- gaz plus dense, rayonnement piégé, température s'élève

• 1800 K molécule d'hydrogène décomposée (région HII)

• ralentissement de l'élévation de température

• 10000 K hydrogène ionisée ralentissement du réchauffement

• 105 K tous les corps complètement ionisés

Dimension de la protoétoile : 0.25 u.a.


NébuleuseMessier 42


Evolution stellaire

Réactions nucléaires commencent : l'étoile est née.

Trajets évolutifs

Dans le diagramme HR, l'objet peu chaud et très lumineux est alors situé en haut à gauche (rayonnement infrarouge).

Inobservable : enfoui dans un cocon de gaz et poussières.

Dans le diagramme HR l’étoile est sur la séquence principale

ZAMSSéquence principale d’âge zéro

Température basse, transfert convectif, Contraction, élévation de la température, transfert devient radiatif


Evolution stellaire

- temps très court, effondrement primitif 100 à 1000 ans• trajet vers la séquence principale• 60000 ans pour une étoile de 15 M• 106 ans pour 0.1 M

Caractéristiques

- stade très difficile à observer • brièveté• caché par les poussières et le gaz restant de la formation

- observations : Objet Herbig-HaroEtoiles de type T Tauri

► Pré séquence principale

Deux groupes :- étoiles de masse > 1.5 M- étoiles de masse < 1.5 M

► Séquence principale

Durée sur la séquence principale de 100 millions d’année à plusieurs dizaines de milliards.


Amas ouvert jeune

Les Pléiades


Hydrogène épuisé au centre : refroidissement par rayonnement, pression baisse : effondrement centralEnergie gravitationnelle de nouveau élève la température, combustion de l'hélium, l'hydrogène continue de brûler à l'extérieur du noyau.- combustion explosive pour les étoiles de faible masse (flash de l'hélium) - combustion normale pour étoiles plus massivesL'étoile par la combustion de l'hydrogène qui s'approche de la surface enfle et arrive au stade des géantes.

Evolution stellaire

► Phase géante rouge

Etoiles M < 1.5 M

De nouveau effondrement et dégénérescence du gaz : l'étoile devient rapidement naine blanche, rayon environ la Terre.

Etoiles 5 M>M > 1.5 M

Combustion de l'hélium, combustion du carbone...Structure de réactions en couches type pelure d'oignonPériode des supergéantes et d'instabilité : céphéidesEjection des couches externes : nébuleuses planétaires, perte de masse.


Evolution d'une étoile d'une masse solaire Evolution d'une étoile de 5 masses solaires

10

10,2

10,5

10,6

10,6+

10,6++

11 à 100

10 : âge en milliards d’années

Chemins d’évolution


Evolution d'une étoile de 20 masses solaires


Supernova (type II)

• Fusion du Silicium en Fer (noyau très sable)• Contraction du cœur• La pression monte• Les électrons se combinent aux noyaux : formation de neutrons• Cœur neutronique (masse volumique 1017 kg/m3)• Effondrement du cœur en 1/10ème de seconde• Création d’un vide• Par gravité chute à très grande vitesse du reste de l’étoile sur le cœur• Percussion du cœur et création d’une onde de choc vers l’extérieur• L’onde de choc s’accélère en sortant (densité plus faible)• Ejection de la matière (v ~ ½ c)• Luminosité ~ 109 Luminosités du Soleil• Création des éléments plus lourds que le fer par capture de neutrons• L’enveloppe éjectée se dissipe, reste une étoile à neutrons

Scénario


Nouvelle étoile de 1054consignée par les Chinois

Distance 6000 années de lumière

Vitesse d’expansion : 6000 km/s

Au centre un pulsar

Messier 1

La lumière des astres 26Photo HST

Messier 57

Une nébuleuse planétaire

Distance 2,3 (kilo.al)Magnitude 8,8 (visuelle) Dimension apparente 1,4x1,0 (min. d'arc)

http://messier.obspm.fr/f/m057.html


Messier 57Rayonnement visible

Rayonnement infrarouge

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/35/M57RingNebula.jpg


CDS Centre de données stellaires (Strasbourg) : http://cdsweb.u-strasbg.fr/

Simbad : données stellaires : http://simbad.u-strasbg.fr/Simbad

VizieR : catalogue : http://vizier.u-strasbg.fr/viz-bin/VizieR

Aladin : établissement de cartes de champs par applet Java : http://aladin.u-strasbg.fr/aladin-f.gml

Catalogues

Les catalogues Table des raies astrophysiques et Catalogue of Bright Stars sont en fichiers excel dans le répertoire du CDROM de l’EEA 2007.


Méthodes de l'astrophysique, Gouguenheim L.Hachette, 1981, 304 pages, ISBN 2-01-007806-3

Astronomie et Astrophysique, Marc Séguin et Benoît Villeneuve, Editions du Renouveau Pédagogique, 1995, ISBN 2-7613-0929-4, 550 pages

Fundamental Astronomy (I), H. Karttunen, H. Oja, M. Poutanen, K. J. DonnerSpringer, 3rd edition 1996, 540 pages, ISBN 3-540-60936-9

L'Astronomie et son histoire, J-R Roy (I), Masson 1982, 666 pagesISBN 2-225-77781-0

Dictionnaire de l'Astronomie. Philippe de la Cotardière Larousse, 315 pages

Bibliographie

Netographie


compléments

Lumièreet

Rayonnement


Domaines spectraux et transmission atmosphérique

Intervallespectral

Domaines spectral des couleurs

Violet

Orange

Rouge

Bleu

Vert

Jaune

Couleur

390-455

455-492

492-577

577-597

597-622

622-770

en nanomètres


Différents types de spectres

► Spectre continuLa lumière blanche : mélange de toutes les couleurs de l'arc-en-ciel.Le spectre est dit

continu

aucune interruption dans les couleurs. ultraviolet, violet, bleu, vert, jaune, rouge, nfrarougeLampe à incandescence, ou tous les corps portés à haute température.

► Spectre d'émissionUn gaz chaud et peu dense émet une lumière composée de couleurs bien particulières. Le spectre de la lumière émise : raies brillantes ou

spectre de raies d'émissionTube au néon, tube fluorescent, lampe au sodium

► Spectre d'absorptionLe même gaz dans des conditions différentes, éclairé par une lumière blanche donne un spectre continu avec des bandes sombres correspondants aux bandes brillantes du cas précédents :

spectre de raies en absorption

Lois de Kirchhoff et Bunsen


Spectres des atomes ions et molécules

• Le passage d'un état à un autre peut entraîner soit l'émission soit l'absorption de rayonnement.Les raies caractéristiques d'un élément sont fonction des niveaux d'énergie.

Les atomes peuvent être neutres, ionisés ou associés en molécules.L’état de l’atome est caractérisé par des niveaux d'énergie dont la probabilité d'existence est propre à l'élément.

• Ionisation : perte de un ou plusieurs électrons des couches périphériques

• Nomenclature des atomes et des ionsAtomes neutres : H I, He I, Ca I, Fe IAtomes une fois ionisé : H II, Fe IIetc O III, Fe IV, Fe XVI,...

• Durée de vie - probabilités de transitionsRaies interdites [O III], [S II],...


L'atome d'Hydrogène

E h Rn n

1 1

02 2

L

L

L

L

Série de Lyman

Série de Paschen

Série de Bracket

Série de Pfunf

n=1niveau fondamental 2 3 4 5 67

Série deBalmer

H

H P

H H

P P

Rayonnement continu dû au passage d’un électron libre à un niveau lié.

Rayonnement quantifié

Atome de Bohr


Hydrogène : diagramme de Gotrian

BRACKETT

HYDROGENE Z=1

0 1

20000

LYMAN

40000 (13,54 ev)

cm

60000

80000 2

56

1000003

4

7

PASCHEN

BALMER

1 0.00

2.47

4.94

2

HUMPHREYSPFUND

56

3

7

ev

7.41

9.88

12.34


Calcium II : diagramme de Gotrian

P

0

10000

2S 2

4s

30000

20000

40000

o 2D

3d

2Fo

CALCIUM Z=20

Ca II

4p

P

70000

50000

60000

5s

cm

80000

S

6s

2 2

4d

5p

4f

D

6p5d

o 2 F

5f

2 o

0.00

1.23

3.70

2.47

4.94

8.64

6.17

7.41

ev

9.88


Spectres moléculaires

rotation

Cortège électronique

vibration

noyau noyau

Molécules Il y a quantification des niveaux

• électroniques• d’énergie de vibration• d’énergie de rotation• de rotation-vibration

Les niveaux d’énergie de vibration et rotation sont

souvent très prochestrès nombreux

Il y a superposition des raies : aspect de bandes d’absorption

Rayonnement et température


Température et énergie

La température n'est qu'une mesure de l'énergie cinétique moyenne d'agitation des particules : molécules, atomes, ions, électrons

Le repos complet correspond au zéro absolu .

La température observée est fonction des particules que l'on observe.

E m v k T 1

2

3

22

T t

K C

abs cen tigrade

2 7 3

Relation température absolue-température centigrade :

Dans un milieu au repos, il y a équilibre statistique.


Température et équilibre

• Au zéro absolu, les électrons sont tous dans les états fondamentaux.

• Avec l'augmentation de la température (ou de l'énergie moyenne des atomes), les raies caractéristiques des éléments apparaissent :

- niveaux d'énergie se remplissent, en commençant par les plus bas- puis les niveaux supérieurs se peuplent.

• A plus haute température, les atomes s'ionisent, les raies de l'atome ionisé deviennent visibles, avec les raies de l'atome neutre.

• La température augmente, tous les atomes sont ionisés, certains le sont deux fois.

• Les raies de l'atome neutre ont disparu (ou presque), on voit celles de l'atome une et deux fois ionisé . . .

• A l'équilibre thermique, les populations des niveaux avec leurs dégénérescence sont régies par la distribution de Boltzmann.

n

n ei

E

kT

0


Loi de Mariotte

Les caractéristiques physique d’un milieu gazeux, pression, température et volume sont reliées par :

p V R T k N T

N nombre d'Avogadrok constante de BoltzmanT température absolue

p kN

VT n k T

n nombre de particules par unité de volumep pression : chocs des particules sur les parois = énergie cinétique

p m v E

vk T

m

C

2

3

1

2

2

3

3

2

La vitesse moyenne d'agitation est fonction de la température et du constituant du gaz ou plasma.

p m v E

vk T

m

C

2

3

1

2

2

3

3

2E m v k T 1

2

3

22


Distrtibution des vitesses dans un gaz

La répartition statistique des vitesses des particules dans un gaz s’exprime par la relation :

N v Nm

k Te v

m v

k T

0

3

2 2 242

2

v v p 10 20 (km/s)

N(v)

T = 6000 K

He

O

H

N(v)

v10 20 (km/s)

T = 1000 K

T = 3000 K

T = 6000 K

Vitesse la plus probable :v v vk T

mp 0 022 Vitesse moyenne : v v 2

20


Le corps noir

- émet un rayonnement propre à sa température

Observationdu

rayonnement

Enceinte à température T B( ,T)

T = 6000 K

3000 K

0.5 1

4000 K

5000 K

2

visible

ultraviolet infrarouge

domaine observable

du sol

- corps en équilibre thermique

- absorbe tout rayonnement reçu


Lois du rayonnement

Tout corps en équilibre thermique absorbe et émet un rayonnement fonction de sa température absolue.

dLd

e T

1 5 1

2

1( ) W m m H z s te rad2 1 1 1

1

1 6

12

3 7 4 1 7 1 0

1 4 3 8 8 1 0

,

,

J m s

m K

2 -1

Loi de Planck (1900) :dLd

h

ce

hkT

2 1

1

3

2W m H z s te rad2 1 1

Loi de Wien (1893) : m ax T 2898 en m icro n s

= ×- - - 8 456710, W m K2L T= 4Loi de Stefan (1879) :

1835-1893

1858-1947

1866-1938

http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Wilhelm_Wien_%28Nobel%29.png

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3f/Jozef_Stefan.jpg


Courbes du corps noir de 100K à 15000K

Milieu interstellaire

Surface des étoiles

Intérieurs stellaires

Planètes

Toutes les échelles sont logarithmiques


Annexes


Parallaxes dans le système solaire

Angle sous lequel on voit d’un objet, le rayon équatorial de la Terre.

Elle s’exprime en secondes d’arc.


Gravité à la surface d’un corps

C’est l’attraction gravitationnelle sur l’unité de masse à la surface d’un corps.

On suppose qu’il ne tourne pas.

g GM

R 2

Deux corps de mass M et m à la distance r s’attire avec une force

A la surface, avec une masse unité, m = 1 et r = R , c’est la gravité

F GM m

r

2

G constante de la gravitation 6.672 10-11 N.m2.kg-2

Pour deux corps de masse M1 et M2 de rayon R1 et R2g

g

M

M

R

R1

2

1

2

22

12 g g

M

M

R

RTT

T 2

2


Gravité à la surface d’un corps

g gM

M

R

RTT

T 2

2

Masse Rayon Gravité Rapport

Terre 1 1 9.81

Lune 0.0123 0.2725 1.62 0.17

Soleil 333000 109.0000 274.95 28.03

Mars 0.107 0.5330 3.69 0.38

Jupiter 318 11.2000 24.87 2.54

Naine blanche 333000 1.0000 3266730.00 333000

Etoile à neutron 500000 0.0016 1.99E+12 2.03E+11


. . . . . FIN

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