INTERPRETACIN FSICA DE LOS TENSORES DE DEFORMACIN

Tensor material de deformacin

Considerse un segmento PQ, orientado paralelamente al eje X1 en la configuracin de referencia

mostrada en la figura 2.7. Antes de la deformacin PQ tiene una longitud conocida dS=dX

Se pretende conocer la longitud PQdespus de la deformacin. Para ello consideremos el tensor

material de deformacin E dado por sus componentes:

En consecuencia:

El estiramiento en la direccin material X1 puede obtenerse ahora sustituyendo el valor THEHT en la

expresin del estiramiento, obtenindose: . De este modo anlogo se puede

considerar segmentos orientados en las direcciones X2=Y y X3=Z y obtener los valores y ,

resultando:

Consideremos ahora el ngulo entre los segmentos PQ (paralelo al eje X1) y PR, (paralelo al eje X2)

siendo Q y R, dos partculas del entorno diferencial de P en la configuracin material y P,Q, y R

las respectivas posiciones en la configuracin espacial (figura 2.8). Conocido el ngulo (

)

entre los segmentos en la configuracin de referencia es posible conocer el ngulo en la

configuracin actual, utilizando la expresin

Y teniendo en cuenta la ortogonalidad de ambos ) ) ) y las igualdades )

) , ) ) y

) ) ,

O lo que es lo mismo:

Y el incremento del ngulo final respecto a su valor inicial resulta:

Resultados anlogos se obtienen partiendo de pares de segmentos orientados segn los distintos

ejes de coordenadas llegndose a:

En la figura 2.9 se presenta la interpretacin fsica de las componentes del tensor material de

deformacin sobre un paraleleppedo elemental en el entorno de una partcula P con aristas

orientadas segn los ejes coordenados.

Tensor espacial de deformacin.

Argumentos parecidos a los anteriores permiten interpretar a su vez las componentes del tensor

espacial deformacin:

Las componentes de la diagonal principal (deformaciones longitudinales) pueden interpretarse en

funcin de los estiramientos y alargamientos unitarios de segmentos diferenciales orientados

segn los ejes coordenados en la configuracin actual o deformada:

Mientras que las componentes de fuera de la diagonal principal (deformaciones transversales)

contienen informacin sobre la variacin de ngulos entre segmentos diferenciales orientados

segn los ejes coordenados en la configuracin actual o deformada:

En resumen de la correspondiente interpretacin fsica se presenta en la siguiente figura: