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INTRODUÇÃO À RELATIVIDADEGERAL - Aula 3
Victor O. Rivelles
Instituto de Fısica
Universidade de Sao Paulo
http://www.fma.if.usp.br/˜rivelles/
XXI Jornada de Fısica Teorica – 2006
INTRODUCAO A RELATIVIDADE GERAL - Aula 3 – p. 1
RevisãoRedshift gravitacional: a Terra não é um referencial inercial
INTRODUCAO A RELATIVIDADE GERAL - Aula 3 – p. 2
RevisãoRedshift gravitacional: a Terra não é um referencial inercial
Referencial inercial: na ausência de forças um corpo em repouso permanece em repouso
INTRODUCAO A RELATIVIDADE GERAL - Aula 3 – p. 2
RevisãoRedshift gravitacional: a Terra não é um referencial inercial
Referencial inercial: na ausência de forças um corpo em repouso permanece em repouso
A gravitação é uma força diferente das outras: afeta todos os corpos da mesma maneira
m a = −
G m M
r2
Eletromagnetismo: afeta apenas corpos carregados; corpos sem carga elétrica não sãoafetados
INTRODUCAO A RELATIVIDADE GERAL - Aula 3 – p. 2
RevisãoRedshift gravitacional: a Terra não é um referencial inercial
Referencial inercial: na ausência de forças um corpo em repouso permanece em repouso
A gravitação é uma força diferente das outras: afeta todos os corpos da mesma maneira
m a = −
G m M
r2
Eletromagnetismo: afeta apenas corpos carregados; corpos sem carga elétrica não sãoafetados
Referencial em queda livre se comporta como um referencial inercial
Válido localmente. Não é possível encontrar um referencial inercial definido globalmentenum campo gravitacional não homogêneo!!!
INTRODUCAO A RELATIVIDADE GERAL - Aula 3 – p. 2
RevisãoRedshift gravitacional: a Terra não é um referencial inercial
Referencial inercial: na ausência de forças um corpo em repouso permanece em repouso
A gravitação é uma força diferente das outras: afeta todos os corpos da mesma maneira
m a = −
G m M
r2
Eletromagnetismo: afeta apenas corpos carregados; corpos sem carga elétrica não sãoafetados
Referencial em queda livre se comporta como um referencial inercial
Válido localmente. Não é possível encontrar um referencial inercial definido globalmentenum campo gravitacional não homogêneo!!!
Localmente é possível encontrar um referencial inercial
Localmente um espaço curvo é plano
INTRODUCAO A RELATIVIDADE GERAL - Aula 3 – p. 2
RevisãoRedshift gravitacional: a Terra não é um referencial inercial
Referencial inercial: na ausência de forças um corpo em repouso permanece em repouso
A gravitação é uma força diferente das outras: afeta todos os corpos da mesma maneira
m a = −
G m M
r2
Eletromagnetismo: afeta apenas corpos carregados; corpos sem carga elétrica não sãoafetados
Referencial em queda livre se comporta como um referencial inercial
Válido localmente. Não é possível encontrar um referencial inercial definido globalmentenum campo gravitacional não homogêneo!!!
Localmente é possível encontrar um referencial inercial
Localmente um espaço curvo é plano
Partículas em queda livre seguem geodésicas
Espaço-tempo curvo
INTRODUCAO A RELATIVIDADE GERAL - Aula 3 – p. 2
RevisãoRedshift gravitacional: a Terra não é um referencial inercial
Referencial inercial: na ausência de forças um corpo em repouso permanece em repouso
A gravitação é uma força diferente das outras: afeta todos os corpos da mesma maneira
m a = −
G m M
r2
Eletromagnetismo: afeta apenas corpos carregados; corpos sem carga elétrica não sãoafetados
Referencial em queda livre se comporta como um referencial inercial
Válido localmente. Não é possível encontrar um referencial inercial definido globalmentenum campo gravitacional não homogêneo!!!
Localmente é possível encontrar um referencial inercial
Localmente um espaço curvo é plano
Partículas em queda livre seguem geodésicas
Espaço-tempo curvo
Eqs. de Einstein: Rµν −1
2gµνR = 8πTµν
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Efeitos da Relatividade GeralLentes Gravitacionais
A curvatura do espaço-tempo distorce o caminho dos raios de luz
INTRODUCAO A RELATIVIDADE GERAL - Aula 3 – p. 3
Lentes Gravitacionais
INTRODUCAO A RELATIVIDADE GERAL - Aula 3 – p. 4
Buracos Negros
INTRODUCAO A RELATIVIDADE GERAL - Aula 3 – p. 5
Buracos Negros
ds2= −
„
1 −
2MG
r
«
dt2+
„
1 −
2GM
r
«
−1
dr2+r2dΩ
2
INTRODUCAO A RELATIVIDADE GERAL - Aula 3 – p. 5
Buracos Negros
ds2= −
„
1 −
2MG
r
«
dt2+
„
1 −
2GM
r
«
−1
dr2+r2dΩ
2
A métrica é singular em r = 2GM , o horizonte doburaco negro(para o Sol 3 Km!!!)
A métrica é singular em r = 0 (singularidadeverdadeira)
INTRODUCAO A RELATIVIDADE GERAL - Aula 3 – p. 5
Buracos Negros
ds2= −
„
1 −
2MG
r
«
dt2+
„
1 −
2GM
r
«
−1
dr2+r2dΩ
2
A métrica é singular em r = 2GM , o horizonte doburaco negro(para o Sol 3 Km!!!)
A métrica é singular em r = 0 (singularidadeverdadeira)
Para r < 2GM espaço e tempo “trocam”de papel.
Andar para a “frente”no tempo signfica andar para r
decrescente dentro do buraco negro
Uma vez dentro do buraco negro o único caminho écair na singularidade. Não há como sair do buraconegro.
INTRODUCAO A RELATIVIDADE GERAL - Aula 3 – p. 5
Buracos Negros
ds2= −
„
1 −
2MG
r
«
dt2+
„
1 −
2GM
r
«
−1
dr2+r2dΩ
2
A métrica é singular em r = 2GM , o horizonte doburaco negro(para o Sol 3 Km!!!)
A métrica é singular em r = 0 (singularidadeverdadeira)
Para r < 2GM espaço e tempo “trocam”de papel.
Andar para a “frente”no tempo signfica andar para r
decrescente dentro do buraco negro
Uma vez dentro do buraco negro o único caminho écair na singularidade. Não há como sair do buraconegro.
Próximo da singularidade a força gravitacional é tãointensa que é necessário levar em conta efeitosquânticos. Ninguém sabe como fazer isso.
INTRODUCAO A RELATIVIDADE GERAL - Aula 3 – p. 5
Radiação de HawkingPrincípio da incerteza ∆E∆t > ~ permite que fótons virtuais de energia E existam por umtempo ∆t ∼ ~/E
INTRODUCAO A RELATIVIDADE GERAL - Aula 3 – p. 6
Radiação de HawkingPrincípio da incerteza ∆E∆t > ~ permite que fótons virtuais de energia E existam por umtempo ∆t ∼ ~/E
Criação de pares perto do horizonte: fóton com energia E escapa para o infinito e o fótoncom energia −E atravessa o horizonte
A radiação desses fótons tem o espectro da radiação de corpo negro com temperaturaT =
h8πM
O buraco negro não é tão negro como se imaginava
INTRODUCAO A RELATIVIDADE GERAL - Aula 3 – p. 6
Radiação de HawkingPrincípio da incerteza ∆E∆t > ~ permite que fótons virtuais de energia E existam por umtempo ∆t ∼ ~/E
Criação de pares perto do horizonte: fóton com energia E escapa para o infinito e o fótoncom energia −E atravessa o horizonte
A radiação desses fótons tem o espectro da radiação de corpo negro com temperaturaT =
h8πM
O buraco negro não é tão negro como se imaginava
Área do buraco negro A = 4πr2 = 16πM2
Então dA = 32πMdM ou dM = dA32πM
= h8πM
d“
A4h
”
INTRODUCAO A RELATIVIDADE GERAL - Aula 3 – p. 6
Radiação de HawkingPrincípio da incerteza ∆E∆t > ~ permite que fótons virtuais de energia E existam por umtempo ∆t ∼ ~/E
Criação de pares perto do horizonte: fóton com energia E escapa para o infinito e o fótoncom energia −E atravessa o horizonte
A radiação desses fótons tem o espectro da radiação de corpo negro com temperaturaT =
h8πM
O buraco negro não é tão negro como se imaginava
Área do buraco negro A = 4πr2 = 16πM2
Então dA = 32πMdM ou dM = dA32πM
= h8πM
d“
A4h
”
Comparando com dE = TdS obtemos S =A4h
A entropia é proporcional à área e não ao volume! (princípio holográfico)
INTRODUCAO A RELATIVIDADE GERAL - Aula 3 – p. 6
Radiação de HawkingPrincípio da incerteza ∆E∆t > ~ permite que fótons virtuais de energia E existam por umtempo ∆t ∼ ~/E
Criação de pares perto do horizonte: fóton com energia E escapa para o infinito e o fótoncom energia −E atravessa o horizonte
A radiação desses fótons tem o espectro da radiação de corpo negro com temperaturaT =
h8πM
O buraco negro não é tão negro como se imaginava
Área do buraco negro A = 4πr2 = 16πM2
Então dA = 32πMdM ou dM = dA32πM
= h8πM
d“
A4h
”
Comparando com dE = TdS obtemos S =A4h
A entropia é proporcional à área e não ao volume! (princípio holográfico)
Buraco negro irradia e “evapora”: problema da perda de informação (evolução não unitária)
INTRODUCAO A RELATIVIDADE GERAL - Aula 3 – p. 6
Radiação de HawkingPrincípio da incerteza ∆E∆t > ~ permite que fótons virtuais de energia E existam por umtempo ∆t ∼ ~/E
Criação de pares perto do horizonte: fóton com energia E escapa para o infinito e o fótoncom energia −E atravessa o horizonte
A radiação desses fótons tem o espectro da radiação de corpo negro com temperaturaT =
h8πM
O buraco negro não é tão negro como se imaginava
Área do buraco negro A = 4πr2 = 16πM2
Então dA = 32πMdM ou dM = dA32πM
= h8πM
d“
A4h
”
Comparando com dE = TdS obtemos S =A4h
A entropia é proporcional à área e não ao volume! (princípio holográfico)
Buraco negro irradia e “evapora”: problema da perda de informação (evolução não unitária)
Buraco negro do tamanho do comprimento Compton Lc = ~
Mc, Rs = GM
c2implica que
sua massa M =
q
~cG
que é o comprimento de Planck!
INTRODUCAO A RELATIVIDADE GERAL - Aula 3 – p. 6
Buracos negros existem?
Cygnus-X1: buraco negro com 10 mas-sas solares orbitando uma estrela gi-gante azul
INTRODUCAO A RELATIVIDADE GERAL - Aula 3 – p. 7
Buracos negros existem?
Cygnus-X1: buraco negro com 10 mas-sas solares orbitando uma estrela gi-gante azul
Jato emitido pela galáxia M87 causadopor um buraco negro supermassivo nocentro da galáxia
INTRODUCAO A RELATIVIDADE GERAL - Aula 3 – p. 7
Buracos negros existem?
Cygnus-X1: buraco negro com 10 mas-sas solares orbitando uma estrela gi-gante azul
Jato emitido pela galáxia M87 causadopor um buraco negro supermassivo nocentro da galáxia
O buraco negro no centro de nossa galaxia!
INTRODUCAO A RELATIVIDADE GERAL - Aula 3 – p. 7
Ondas Gravitacionais
Ondas gravitacionais produzidas pelacolisão de dois buracos negros
INTRODUCAO A RELATIVIDADE GERAL - Aula 3 – p. 8
Ondas Gravitacionais
Ondas gravitacionais produzidas pelacolisão de dois buracos negros
LIGO: detector de ondas gravitacionais(interferometria com laser) 4 Km
INTRODUCAO A RELATIVIDADE GERAL - Aula 3 – p. 8
Ondas Gravitacionais
Ondas gravitacionais produzidas pelacolisão de dois buracos negros
LIGO: detector de ondas gravitacionais(interferometria com laser) 4 Km
Detector esférico Mário Schenberg na USP(massa ressonante)
INTRODUCAO A RELATIVIDADE GERAL - Aula 3 – p. 8
Ondas Gravitacionais
Ondas gravitacionais produzidas pelacolisão de dois buracos negros
LIGO: detector de ondas gravitacionais(interferometria com laser) 4 Km
Detector esférico Mário Schenberg na USP(massa ressonante)
LISA: Conjunto de tres satélites usando inter-ferometria. Distância de 5 milhões Km, lança-mento em 2015
INTRODUCAO A RELATIVIDADE GERAL - Aula 3 – p. 8
