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Aula 2
Introducao a Semantica FormalAula 2
Marcelo FerreiraUniversidade de Sao [email protected]
EILIN, Julho de 2013
Marcelo Ferreira
Semantica Formal
Aula 2
Na Aula Passada
I Saber o significado de uma sentenca e saber suas condicoes deverdade.
I As condicoes de verdade sao derivadas composicionalmente.
I Derivando condicoes de verdade ...
Marcelo Ferreira
Semantica Formal
Aula 2
Na Aula Passada
I Saber o significado de uma sentenca e saber suas condicoes deverdade.
I As condicoes de verdade sao derivadas composicionalmente.
I Derivando condicoes de verdade ...
Marcelo Ferreira
Semantica Formal
Aula 2
Na Aula Passada
I Saber o significado de uma sentenca e saber suas condicoes deverdade.
I As condicoes de verdade sao derivadas composicionalmente.
I Derivando condicoes de verdade ...
Marcelo Ferreira
Semantica Formal
Aula 2
Derivando Condicoes de Verdade
S
NP
Joao
VP
trabalha
1 sse Joao trabalha
joao
joao
λx . x trabalha
trabalha
JJoaoK = joao Lexico
Marcelo Ferreira
Semantica Formal
Aula 2
Derivando Condicoes de Verdade
S
NP
Joao
VP
trabalha
1 sse Joao trabalha
joao
joao
λx . x trabalha
trabalha
JJoaoK = joao Lexico
Marcelo Ferreira
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Derivando Condicoes de Verdade
S
NP
Joao
VP
trabalha
1 sse Joao trabalha
joao
joao
λx . x trabalha
trabalha
JJoaoK = joao Lexico
Marcelo Ferreira
Semantica Formal
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Derivando Condicoes de Verdade
S
NP
Joao
VP
trabalha
1 sse Joao trabalha
joao
joao
λx . x trabalha
trabalha
JNPK = JJoaoK no nao ramificado
Marcelo Ferreira
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Derivando Condicoes de Verdade
S
NP
Joao
VP
trabalha
1 sse Joao trabalha
joao
joao
λx . x trabalha
trabalha
JNPK = JJoaoK no nao ramificado
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Derivando Condicoes de Verdade
S
NP
Joao
VP
trabalha
1 sse Joao trabalha
joao
joao
λx . x trabalha
trabalha
JNPK = JJoaoK no nao ramificado
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Derivando Condicoes de Verdade
S
NP
Joao
VP
trabalha
1 sse Joao trabalha
joao
joao
λx . x trabalha
λx . x trabalha
JtrabalhaK = λx . x trabalha Lexico
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Derivando Condicoes de Verdade
S
NP
Joao
VP
trabalha
1 sse Joao trabalha
joao
joao
λx . x trabalha
λx . x trabalha
JtrabalhaK = λx . x trabalha Lexico
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Derivando Condicoes de Verdade
S
NP
Joao
VP
trabalha
1 sse Joao trabalha
joao
joao
λx . x trabalha
λx . x trabalha
JtrabalhaK = λx . x trabalha Lexico
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Derivando Condicoes de Verdade
S
NP
Joao
VP
trabalha
1 sse Joao trabalha
joao
joao
λx . x trabalha
λx . x trabalha
JVPK = JtrabalhaK NNR
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NP
Joao
VP
trabalha
1 sse Joao trabalha
joao
joao
λx . x trabalha
λx . x trabalha
JVPK = JtrabalhaK NNR
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NP
Joao
VP
trabalha
1 sse Joao trabalha
joao
joao
λx . x trabalha
λx . x trabalha
JVPK = JtrabalhaK NNR
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Derivando Condicoes de Verdade
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NP
Joao
VP
trabalha
1 sse Joao trabalha
joao
joao
λx . x trabalha
λx . x trabalha
JSK = JVPK(JNPK) Apl.Func
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NP
Joao
VP
trabalha
1 sse Joao trabalha
joao
joao
λx . x trabalha
λx . x trabalha
JSK = JVPK(JNPK) Apl.Func
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Joao
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trabalha
1 sse Joao trabalha
joao
joao
λx . x trabalha
λx . x trabalha
JSK = JVPK(JNPK) Apl.Func
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Derivando Condicoes de Verdade
S
NP
Joao
VP
V
ama
NP2
Maria
1 sse Joao ama Maria
joao
joao
λy . y ama Maria
λx .λy . y ama x
ama
maria
Maria
JNPK = JJoaoK = joao Lexico,NNR
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NP
Joao
VP
V
ama
NP2
Maria
1 sse Joao ama Maria
joao
joao
λy . y ama Maria
λx .λy . y ama x
ama
maria
Maria
JNPK = JJoaoK = joao Lexico,NNR
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NP
Joao
VP
V
ama
NP2
Maria
1 sse Joao ama Maria
joao
joao
λy . y ama Maria
λx .λy . y ama x
ama
maria
Maria
JNPK = JJoaoK = joao Lexico,NNR
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NP
Joao
VP
V
ama
NP2
Maria
1 sse Joao ama Maria
joao
joao
λy . y ama Maria
λx .λy . y ama x
ama
maria
Maria
JNP2K = JMariaK = maria Lexico, NNR
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S
NP
Joao
VP
V
ama
NP2
Maria
1 sse Joao ama Maria
joao
joao
λy . y ama Maria
λx .λy . y ama x
ama
maria
Maria
JNP2K = JMariaK = maria Lexico, NNR
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S
NP
Joao
VP
V
ama
NP2
Maria
1 sse Joao ama Maria
joao
joao
λy . y ama Maria
λx .λy . y ama x
ama
maria
Maria
JNP2K = JMariaK = maria Lexico, NNR
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NP
Joao
VP
V
ama
NP2
Maria
1 sse Joao ama Maria
joao
joao
λy . y ama Maria
λx .λy . y ama x
ama
maria
Maria
JamaK = λx .λy . y ama x Lexico, NNR
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Derivando Condicoes de Verdade
S
NP
Joao
VP
V
ama
NP2
Maria
1 sse Joao ama Maria
joao
joao
λy . y ama Maria
λx .λy . y ama x
ama
maria
Maria
JamaK = λx .λy . y ama x Lexico, NNR
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Derivando Condicoes de Verdade
S
NP
Joao
VP
V
ama
NP2
Maria
1 sse Joao ama Maria
joao
joao
λy . y ama Maria
λx .λy . y ama x
ama
maria
Maria
JamaK = λx .λy . y ama x Lexico, NNR
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Derivando Condicoes de Verdade
S
NP
Joao
VP
V
ama
NP2
Maria
1 sse Joao ama Maria
joao
joao
λy . y ama Maria
λx .λy . y ama x
ama
maria
maria
JVPK = JVK(JNP2K) Aplic.Func
Marcelo Ferreira
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Derivando Condicoes de Verdade
S
NP
Joao
VP
V
ama
NP2
Maria
1 sse Joao ama Maria
joao
joao
λy . y ama Maria
λx .λy . y ama x
ama
maria
maria
JVPK = JVK(JNP2K) Aplic.Func
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Derivando Condicoes de Verdade
S
NP
Joao
VP
V
ama
NP2
Maria
1 sse Joao ama Maria
joao
joao
λy . y ama Maria
λx .λy . y ama x
ama
maria
maria
JVPK = JVK(JNP2K) Aplic.Func
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Derivando Condicoes de Verdade
S
NP
Joao
VP
V
ama
NP2
Maria
1 sse Joao ama Maria
joao
joao
λy . y ama Maria x
λx .λy . y ama x
ama
maria
Maria
JSK = JVPK(JNPK) Aplic.Func
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Derivando Condicoes de Verdade
S
NP
Joao
VP
V
ama
NP2
Maria
1 sse Joao ama Maria
joao
joao
λy . y ama Maria x
λx .λy . y ama x
ama
maria
Maria
JSK = JVPK(JNPK) Aplic.Func
Marcelo Ferreira
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Derivando Condicoes de Verdade
S
NP
Joao
VP
V
ama
NP2
Maria
1 sse Joao ama Maria
joao
joao
λy . y ama Maria x
λx .λy . y ama x
ama
maria
Maria
JSK = JVPK(JNPK) Aplic.Func
Marcelo Ferreira
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Na Aula de Hoje
I Substantivos comuns
I Adjetivos
I Artigo definido
Marcelo Ferreira
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Predicados Nao-Verbais
S
NP
Maria
VP
V
e
NP
pianista
S
NP
Pedro
VP
V
e
AP
feliz
I Vamos tratar o verbo ser como sendo semanticamente vacuo.
Marcelo Ferreira
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Nomes Comuns
S
NP
Maria
VP
V
e
NP
pianista
JSK = 1 sse Maria e pianistaJVPK = JNPK = JpianistaKJpianistaK =
λx . x e pianista
Marcelo Ferreira
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Nomes Comuns
S
NP
Maria
VP
V
e
NP
pianista
JSK = 1 sse Maria e pianistaJVPK = JNPK = JpianistaKJpianistaK = λx . x e pianista
Marcelo Ferreira
Semantica Formal
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Nomes Comuns
1 sse Maria e pianista
maria
Maria
λx . x e pianista
vacuo
e
λx . x e pianista
pianista
JSK = Je pianistaK(JMariaK) (AF)
Marcelo Ferreira
Semantica Formal
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Adjetivos
S
NP
Pedro
VP
V
e
AP
feliz
JSK = 1 sse Pedro e felizJVPK = JAPK = JfelizKJfelizK =
λx . x e feliz
Marcelo Ferreira
Semantica Formal
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Adjetivos
S
NP
Pedro
VP
V
e
AP
feliz
JSK = 1 sse Pedro e felizJVPK = JAPK = JfelizKJfelizK = λx . x e feliz
Marcelo Ferreira
Semantica Formal
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Adjetivos
1 sse Pedro e feliz
pedro
Pedro
λx . x e feliz
vacuo
e
λx . x e feliz
pianista
JSK = Je felizK(JPedroK) (AF)
Marcelo Ferreira
Semantica Formal
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Descricoes Definidas Singulares
(1) O prefeito de Belo Horizonte e honesto.
I Intuitivamente, se o prefeito de BH for Joao da Silva, entao(1) sera verdadeira se JS for honesto e falsa se JS nao forhonesto. Se o prefeito de BH for Pedro dos Santos, entao (1)sera verdadeira se PS for honesto e falsa se PS nao forhonesto.
Marcelo Ferreira
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Descricoes Definidas Singulares
S
DP
D
o
NP
prefeito de BH
VP
e honesto
I Jo prefeito de BHK = o indivıduo a, tal que a e prefeito de BH
I Jo prefeito de BHK = ιx : x e prefeito de BH
Marcelo Ferreira
Semantica Formal
Aula 2
Descricoes Definidas Singulares
S
DP
D
o
NP
prefeito de BH
VP
e honesto
I Jo prefeito de BHK = o indivıduo a, tal que a e prefeito de BH
I Jo prefeito de BHK = ιx : x e prefeito de BH
Marcelo Ferreira
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Descricoes Definidas Singulares
1 sse o ind. a t.q a e prefeito de BH e honesto
o ind.a, t.q a e prefeito de BH
???
o
λxe . x e pref. de BH
prefeito de BH
λxe . x e honesto
e honesto
Jo prefeito de BHK = o ind. a t.q a e prefeito de BHJo prefeito de BHK = o ind. a t.q Jprefeito de BHK(a) = 1JoK = [λf . o ind. a, tal que f (a) = 1]Jo prefeito de BHK = JoK(Jprefeito de BHK) (AF)
Marcelo Ferreira
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Descricoes Definidas Singulares
1 sse o ind. a t.q a e prefeito de BH e honesto
o ind.a, t.q a e prefeito de BH
???
o
λxe . x e pref. de BH
prefeito de BH
λxe . x e honesto
e honesto
Jo prefeito de BHK = o ind. a t.q a e prefeito de BH
Jo prefeito de BHK = o ind. a t.q Jprefeito de BHK(a) = 1JoK = [λf . o ind. a, tal que f (a) = 1]Jo prefeito de BHK = JoK(Jprefeito de BHK) (AF)
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Descricoes Definidas Singulares
1 sse o ind. a t.q a e prefeito de BH e honesto
o ind.a, t.q a e prefeito de BH
???
o
λxe . x e pref. de BH
prefeito de BH
λxe . x e honesto
e honesto
Jo prefeito de BHK = o ind. a t.q a e prefeito de BHJo prefeito de BHK = o ind. a t.q Jprefeito de BHK(a) = 1
JoK = [λf . o ind. a, tal que f (a) = 1]Jo prefeito de BHK = JoK(Jprefeito de BHK) (AF)
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Descricoes Definidas Singulares
1 sse o ind. a t.q a e prefeito de BH e honesto
o ind.a, t.q a e prefeito de BH
???
o
λxe . x e pref. de BH
prefeito de BH
λxe . x e honesto
e honesto
Jo prefeito de BHK = o ind. a t.q a e prefeito de BHJo prefeito de BHK = o ind. a t.q Jprefeito de BHK(a) = 1JoK =
[λf . o ind. a, tal que f (a) = 1]Jo prefeito de BHK = JoK(Jprefeito de BHK) (AF)
Marcelo Ferreira
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Descricoes Definidas Singulares
1 sse o ind. a t.q a e prefeito de BH e honesto
o ind.a, t.q a e prefeito de BH
???
o
λxe . x e pref. de BH
prefeito de BH
λxe . x e honesto
e honesto
Jo prefeito de BHK = o ind. a t.q a e prefeito de BHJo prefeito de BHK = o ind. a t.q Jprefeito de BHK(a) = 1JoK = [λf . o ind. a, tal que f (a) = 1]
Jo prefeito de BHK = JoK(Jprefeito de BHK) (AF)
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Descricoes Definidas Singulares
1 sse o ind. a t.q a e prefeito de BH e honesto
o ind.a, t.q a e prefeito de BH
???
o
λxe . x e pref. de BH
prefeito de BH
λxe . x e honesto
e honesto
Jo prefeito de BHK = o ind. a t.q a e prefeito de BHJo prefeito de BHK = o ind. a t.q Jprefeito de BHK(a) = 1JoK = [λf . o ind. a, tal que f (a) = 1]Jo prefeito de BHK = JoK(Jprefeito de BHK) (AF)
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Aula 2
Unicidade
(2) O prefeito de BH e honesto.
(3) ?? O presidente de BH e honesto.
(4) ?? O vereador de BH e honesto.
I Pergunta: (3) e (4) sao verdadeiras ou falsas?
(5) O prefeito de BH nao e honesto.
(6) ?? O presidente de BH nao e honesto.
(7) ?? O vereador de BH nao e honesto.
I Pergunta: (6) e (7) sao verdadeiras ou falsas?
Marcelo Ferreira
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Unicidade
(2) O prefeito de BH e honesto.
(3) ?? O presidente de BH e honesto.
(4) ?? O vereador de BH e honesto.
I Pergunta: (3) e (4) sao verdadeiras ou falsas?
(5) O prefeito de BH nao e honesto.
(6) ?? O presidente de BH nao e honesto.
(7) ?? O vereador de BH nao e honesto.
I Pergunta: (6) e (7) sao verdadeiras ou falsas?
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Unicidade
(2) O prefeito de BH e honesto.
(3) ?? O presidente de BH e honesto.
(4) ?? O vereador de BH e honesto.
I Pergunta: (3) e (4) sao verdadeiras ou falsas?
(5) O prefeito de BH nao e honesto.
(6) ?? O presidente de BH nao e honesto.
(7) ?? O vereador de BH nao e honesto.
I Pergunta: (6) e (7) sao verdadeiras ou falsas?
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Unicidade
(2) O prefeito de BH e honesto.
(3) ?? O presidente de BH e honesto.
(4) ?? O vereador de BH e honesto.
I Pergunta: (3) e (4) sao verdadeiras ou falsas?
(5) O prefeito de BH nao e honesto.
(6) ?? O presidente de BH nao e honesto.
(7) ?? O vereador de BH nao e honesto.
I Pergunta: (6) e (7) sao verdadeiras ou falsas?
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Unicidade
I uma descricao definida da forma [DP o NP ] parece pressuporque a propriedade associada ao NP so se aplica a um unicoindivıduo.
I Quando esse nao e o caso, nao nos sentimos confortaveis nempara dizer que a sentenca em que o DP aparece e verdadeira,nem que ela e falsa.
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Aula 2
Unicidade
[λf . o ind. a, tal que f (a) = 1]condicao: existe um unico indivıduo que f leva no valor 1
I Dizemos que esta extensao e uma funcao parcial: Parapertencer ao seu domınio nao basta ser uma funcao que leveindivıduos em valores de verdade. E preciso ser uma funcaoque retorne o valor 1 para um unico indivıduo.
Marcelo Ferreira
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Aula 2
Unicidade e Contexto
I Um vereador de BH participou de um debate com umvereador de SP. O vereador de BH se saiu melhor.
I [λf . o ind. a, tal que f (a) = 1]condicao: existe um unico indivıduo saliente no contexto que fleva no valor 1
Marcelo Ferreira
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Unicidade e Contexto
I Um vereador de BH participou de um debate com umvereador de SP. O vereador de BH se saiu melhor.
I [λf . o ind. a, tal que f (a) = 1]condicao: existe um unico indivıduo saliente no contexto que fleva no valor 1
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Nomes Proprios como Predicados
(8) O Pedro trabalha.
S
DP
D
o
NP
Pedro
VP
trabalha
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Aula 2
Nomes Proprios como Predicados
1 sse Pedro trabalha
pedro
λf . ιx : f (x) = 1
o
???
Pedro
λxe . x trabalha
trabalha
JPedroK =
[λx . x = pedro]JO PedroK = JoK(λx . x = pedro) (AF)JO PedroK = o unico x, tal que x = pedroJO PedroK = pedro
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Aula 2
Nomes Proprios como Predicados
1 sse Pedro trabalha
pedro
λf . ιx : f (x) = 1
o
???
Pedro
λxe . x trabalha
trabalha
JPedroK = [λx . x = pedro]
JO PedroK = JoK(λx . x = pedro) (AF)JO PedroK = o unico x, tal que x = pedroJO PedroK = pedro
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Nomes Proprios como Predicados
1 sse Pedro trabalha
pedro
λf . ιx : f (x) = 1
o
???
Pedro
λxe . x trabalha
trabalha
JPedroK = [λx . x = pedro]JO PedroK = JoK(λx . x = pedro) (AF)JO PedroK = o unico x, tal que x = pedroJO PedroK = pedro
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Polissemia?
JPedro1K = pedroJPedro2K = λx . x = pedroJPedro2K = λx . x = JPedro1K
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Modificacao Adjetival
(9) O cachorro branco fugiu.
S
DP
D
o
NP
NP
cachorro
AP
branco
VP
fugiu
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Modificacao Adjetival
ιx : x e cachorro & x e branco
λf . ιx : f (x) = 1
o
λxe . x e cachorro & x e branco
λxe . x e cachorro
cachorro
???
branco
JbrancoK =
λf . λxe . f (x) = 1 & x e branco
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Modificacao Adjetival
ιx : x e cachorro & x e branco
λf . ιx : f (x) = 1
o
λxe . x e cachorro & x e branco
λxe . x e cachorro
cachorro
???
branco
JbrancoK = λf . λxe . f (x) = 1 & x e branco
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Modificacao Adjetival
NP
NP′
cachorro
AP
branco
JNPK = JbrancoK(JcachorroK) (AF)JNPK = [λf . λxe . f (x) = 1 & x e branco](JcachorroK)JNPK = λxe . JcachorroK(x) = 1 & x e brancoJNPK = λxe . x e cachorro & x e branco
Marcelo Ferreira
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Aula 2
Polissemia?
(10) Rex e branco1.
(11) O cachorro branco2 fugiu.
I Jbranco1K = λxe . x e branco
I Jbranco2K = λf . λxe . f (x) = 1 & x e branco
I Jbranco2K = λf . λxe . f (x) = 1 & Jbranco1K(x) = 1
Marcelo Ferreira
Semantica Formal