Introdução ao ensino das funções: Definição, domínio e imagem. Autores: Rosana Maria Mendes...
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Introdução ao ensino das funções: Definição, domínio e imagem. Autores: Rosana Maria Mendes Karine Angélica de Deus Iara Letícia Leite de Oliveira Simone
Introduo ao ensino das funes: Definio, domnio e imagem.
Autores: Rosana Maria Mendes Karine Anglica de Deus Iara Letcia
Leite de Oliveira Simone Uchas Guimares Ricardo de Almeida Souza
Colaborador: Jos Antnio Arajo Andrade
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Noo intuitiva de funo
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Dependncia, ligao. Conexo entre dois objetos, fenmenos ou
quantidades, tal que a modificao de um deles importa na modificao
do outro. Dicionrio PriberamDicionrio Michaelis
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Vejamos um exemplo de relao: semente lhe propicie acesso gua.
Para que uma flor nasa e sobreviva necessrio que algum desde o
incio quando essa flor ainda uma Dessa forma, podemos perceber a
relao de dependncia entre a flor e a gua.
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Ser que em matemtica a palavra relao tem o mesmo
significado?
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Em matemtica quando falamos em RELAO, estamos tratando da
DEPENDNCIA entre dois fenmenos. Vejamos uma situao em nosso
dia-a-dia em que h relao de dependncia:
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A tabela abaixo mostra as tarifas praticadas pelo correio
brasileiro para o envio de cartas comerciais: Peso (gramas)Valor
bsico At 20R$ 1,10 Mais de 20 at 50R$ 1,55 Mais de 50 at 100R$ 2,15
Mais de 100 at 150R$ 2,60 Mais de 150 at 200R$ 3,10 Mais de 200 at
250R$ 3,55 Mais de 250 at 300R$ 4,05 Mais de 300 at 350R$ 4,50 Mais
de 350 at 400R$ 5,00 Mais de 400 at 450R$ 5,50 Mais de 450 at 500R$
5,95 Veja que o valor bsico a pagar depende do peso da carta
comercial a ser enviada. Logo, podemos afirmar que o valor bsico
possui uma RELAO DE DEPENDNCIA com o peso da carta.
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Para haver relao de dependncia necessrio haver a existncia de
duas grandezas, sendo essa ltima todo nmero acompanhado de sua
unidade de medida. Exemplos de grandezas: Comprimento 5 km rea 20 m
2 Velocidade 50 m/s Tempo 2 h
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Vejamos alguns exemplos Sabemos que a rea de um quadrado
depende da medida de seu lado. Sendo assim, temos duas grandezas
que se relacionam: a rea e a medida dos lados.
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A medida do lado do quadrado a varivel independente e rea do
mesmo varivel dependente A rea do quadrado est em funo do lado do
quadrado.
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Dessa forma, dizemos que:
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A cada valor da varivel dependente est associado um nico valor
da varivel independente. Seja A e B dois conjuntos, no vazios,
dizemos que f uma funo de A em B, se e somente se, a cada elemento
de A existe um nico correspondente em B. A varivel independente
pode assumir qualquer valor de um dado conjunto.
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f AB y a varivel dependente x a varivel independente
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Domnio e Imagem de uma funo Peso (gramas)Valor bsico At 20R$
1,10 Mais de 20 at 50R$ 1,55 Mais de 50 at 100R$ 2,15 Mais de 100
at 150R$ 2,60 Mais de 150 at 200R$ 3,10 Mais de 200 at 250R$ 3,55
Mais de 250 at 300R$ 4,05 Mais de 300 at 350R$ 4,50 Mais de 350 at
400R$ 5,00 Mais de 400 at 450R$ 5,50 Mais de 450 at 500R$ 5,95 AB
120 g 180 g 205 g 265 g R$2,60 R$3,10 R$3,55 R$4,05 R$4,50
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AB 120 g 180 g 205 g 265 g R$2,60 R$3,10 R$3,55 R$4,05 R$4,50
Domnio o conjunto A Imagem Contradomnio o conjunto B Domnio e
Imagem de uma funo
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Chamamos de domnio o conjunto de todos os valores que a varivel
independente pode assumir. Imagem o conjunto de todos os valores
correspondentes da varivel independente. Contradomnio so os valores
que podem corresponder aos do domnio. Domnio e Imagem de uma funo
AB 120 g 180 g 205 g 265 g R$2,60 R$3,10 R$3,55 R$4,05 R$4,50
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Vamos analisar se as relaes so funes: Lembre-se: Para ser funo
cada elemento do conjunto A deve estar associado a um nico elemento
do conjunto B. AB 0 5 15 -5 0 10 15 Relao 1: funo pois, todos
elementos de A tem correspondentes em B e este nico.
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AB 0 5 15 -5 0 10 15 Domnio Relao 1: ou seja, Imagem
Contradomnio ou seja,
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Seja a relao de em expressa por, com e. Vejamos se essa relao
funo: Dadose AB 0 1 2 3 4 0 1 4 9 16 funo, pois todos os elementos
de A possui um correspondente em B e este nico
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AB 1 5 6 3 2 1 5 8 6 No funo, pois h elementos em A que no est
associado a nenhum elemento de B. Relao 3:
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AB 1 5 6 3 2 1 5 No funo, pois h um elemento em A que est
associado a mais de um elemento de B. Relao 4: