Introdução Objetivos Metodologia AtividadesBibliografia Sair MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ENSINO DE FÍSICA E DE MATEMÁTICA Mestrando: Herton G Caminha

Introdução

Objetivos Metodologia

Atividades

Bibliografia

Sair

MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ENSINO

DE FÍSICA E DE MATEMÁTICA

Mestrando: Herton G Caminha Goerch Orientador: Profª Dr. Vanilde Bisognin

Introdução


Atividades

Bibliografia

Sair

Este trabalho tem como foco central a investigação sobre as

possibilidades que a Modelagem Matemática oferece à aprendizagem de

conceitos matemáticos.

As atividades propostas foram a modelagem de objetos campeiros

usados no trabalho do tropeiro que vive no estado do Rio Grande do Sul com

o auxilio do software Geogebra.

A pesquisa foi ancorada nas ideias da Educação Matemática Realista

proposta por Hans Freudhental e sua aproximação com as ideias da

Modelagem Matemática.

Introdução


Atividades

Bibliografia

Sair

Introdução

Investigar as contribuições que a Modelagem Matemática de objetos

campeiros, mais especificamente os relacionados ao arreamento da encilha, pode

trazer para o ensino e aprendizagem de conceitos matemáticos, especificamente

no que se refere a:

Coleta e organização de dados referentes à origem dos objetos do arreamento

da encilha;

Análise da maneira que os alunos percebem a presença da matemática nos

objetos do arreamento da encilha;

Construção de modelos matemáticos a partir dos objetos estudados.

Objetivos


Atividades

Bibliografia

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Introdução

A Modelagem Matemática foi utilizado como metodologia de ensino.

Esta pesquisa foi desenvolvida com alunos do segundo ano do Ensino Médio

do curso de Agropecuária do Instituto Federal Farroupilha, campus de

Alegrete. A escolha se deu pela intensa ligação que os alunos têm com a

cultura local, na qual as tradições são amplamente cultuadas e se evidencia um

elo muito forte entre o homem do campo e seus instrumentos de trabalho no

dia a dia.

Metodologia


Atividades

Bibliografia

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Introdução

Atividades

I Estribo

II Freio

III Espora

Nas atividades serão

apresentadas três proposições de

construção, a partir da modelagem

matemática, de objetos campeiros, o

estribo e o freio e a espora.

Para cada um dos exemplos

será descrito os passos para a

modelagem, utilizando o software

GeoGebra sem passar pela

construção com lápis e papel.


Atividades

Bibliografia

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Introdução

Utilizando o software Geogebra, na modelagem do ESTRIBO.

Após a construção da base o grupo passou a representar os demais elementos do

objeto por meio de modelagem conduzido o processo pelo professor através de

questionamentos.

Para representar a base do estribo os alunos usaram como base

8 cm de largura e com altura partindo do ponto y = 2 .


Atividades

Bibliografia

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Introdução

Com base nos questionamentos do professor os alunos propuseram representar o

gráfico da função e buscaram determinar, por meio de um sistema de

equações, construído a partir da escolha de três pontos, os coeficientes.

Após cálculos obtiveram

Assim, determinaram a função que representa o que é chamado

de bocal do estribo.

2( )f x ax bx c

3

8a

0b

7c

23( ) 7

8f x x

Ver Modelo


Atividades

Bibliografia

Sair

Introdução







2( )f x ax bx c

3

8a

0b

7c

23( ) 7

8f x x

Ver Modelo

X


Atividades

Bibliografia

Sair

Introdução







2( )f x ax bx c

3

8a

0b

7c

23( ) 7

8f x x

Ver Modelo


Atividades

Bibliografia

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Introdução

Para completar a modelagem do estribo, o grupo partiu para a construção da parte

denominada “passa loro”, na parte superior do objeto, local destinado à colocação da

correia (loro) que prende ao arreio para dar sustentação e permitir a montagem do

cavaleiro .


Atividades

Bibliografia

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Introdução

Para encerrar a atividade o professor-pesquisador estabeleceu, em grande grupo, um

resumo dos passos seguidos pelo grupo


Atividades

Bibliografia

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Introdução

No primeiro momento, plotamos uma função ( ) 3, [ 6,6]f x

Modelagem do FREIO


Atividades

Bibliografia

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Introdução

( ) 16, [ 6,6]f x Num segundo momento, repetimos a operação para obter a outra “haste” que compõe o

modelo

No primeiro momento, plotamos uma função ( ) 3, [ 6,6]f x

Modelagem do FREIO


Atividades

Bibliografia

Sair

IntroduçãoPara determinamos a parte do modelo chamada de “bocal” ou “passador de língua”,

usamos uma função quadrática, definida a partir de 3 (três) pontos e, de tal forma que um

dos pontos seja o ponto de máximo da função. Os pontos que são: , , e

a função

9.5, 7 8, 4 11, 4

2f x ax bx c

2

2

2

9,5 9,5 7

8 8 4

11 11 4

a b c

a b c

a b c

Obtendo o sistema de equações:

Resolvendo o sistema.... , fica definida a função

com intervalo definido de [8,11].

Nesta construção representa as abscissas dos pontos onde desejamos que a construção fique definida

23 57 255

2,25 2,25 2,25f x x x

Ver Modelo


Atividades

Bibliografia

Sair




a função

9.5, 7 8, 4 11, 4

2f x ax bx c

2

2

2

9,5 9,5 7

8 8 4

11 11 4

a b c

a b c

a b c





23 57 255

2,25 2,25 2,25f x x x

Ver Modelo

X


Atividades

Bibliografia

Sair




a função

9.5, 7 8, 4 11, 4

2f x ax bx c

2

2

2

9,5 9,5 7

8 8 4

11 11 4

a b c

a b c

a b c





23 57 255

2,25 2,25 2,25f x x x

Ver Modelo


Atividades

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Introdução

A construção de uma função constante, nos intervalos [3,6} e [13,16] ligara

às “hastes” ou “pernas” ao freio

( ) 2f x


Atividades

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Introdução

Para completar a ligação das “barras” do freio ao “bocal”, fizemos através de uma

função quadrática que é obtida a partir de 3( três) pontos, que são (8,4), (6,2),(4,4)

Obtemos o sistema:

2

2

2

8 8 4

6 6 2

4 4 4

a b c

a b c

a b c

Desenvolvendo o sistema, temos a função 21

( ) 6 202

f x x x

Plotando a função no Geogebra no intervalo definido [6,8] obtemos a construção

Ver Modelo


Atividades

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Sair

Introdução



Obtemos o sistema:

2

2

2

8 8 4

6 6 2

4 4 4

a b c

a b c

a b c


( ) 6 202

f x x x


X

Ver Modelo


Atividades

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Sair

Introdução



Obtemos o sistema:

2

2

2

8 8 4

6 6 2

4 4 4

a b c

a b c

a b c


( ) 6 202

f x x x


Ver Modelo


Atividades

Bibliografia

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Introdução

A seguir repetimos o processo, para obter a mesma construção no lado

oposto ao que foi construído.

Os pontos definidos para obtermos a função foram (11,4), (13,2), (15,4)


Atividades

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Introdução

A “haste” ou “perna” do freio tem em suas extremidades argolas com funcionalidades

diferentes. Na extremidade superior do freio, existem duas argolas chamadas de

“passador da cabeçada”.

Para construir o “passador da cabeçada” plotamos no Geogebra o comando “Círculo

[<Ponto>, <Medida do Raio>]”, neste caso com valores definidos como ponto (3,7.5),

raio 1.5 indica o local onde o círculo que representa a argola deve aparecer e o raio

determina o diâmetro da circunferência.

Construção do modelo Ver Modelo

X


Atividades

Bibliografia

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Introdução

Para obter a mesma construção no lado oposto repete-se o procedimento, trocando-

se o ponto onde a construção deve se localizar. O ponto fica definido como (16,7.5) e o

raio 1.5


Atividades

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Introdução

Ver Modelo

Na parte inferior da “haste” ou “perna” do freio existem também duas argolas

que são usadas para prender as rédeas, que são usadas para controlar o animal”.

Para a construção das argolas inferiores usaremos o mesmo comando anterior, “Círculo [

<Ponto>, <Medida do Raio> ]”, porém com um dos pontos definido em (3,-7) e o outro

em (16,-7). O raio menor que o processo anterior, determina um diâmetro menor, nesse

caso estabelecido como o ideal na construção.

Assim, obtemos o modelo

X


Atividades

Bibliografia

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Introdução

Para a construção da corrente utilizada e o

tamanho dos seus elos usamos o conceito e

definições da função seno e o comando do

Geogebra “Função[ <Função>, <Valor de x

Inicial>, <Valor de x Final> ]”, onde definimos

os seguintes valores -4.5 +

abs(0,25)sin(2.5x),3,16, sendo que o valor -4,5

corresponde ao local onde a função(curva)

deve aparecer. O comando “abs” do Geogebra

se refere a função módulo. O valor 0,25 é a

amplitude. E finalmente o valor 3 e 16 é o

intervalo em que essa função deve aparecer a

representação conforme a Figura


Atividades

Bibliografia

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Introdução

Para construir a parte oposta dos elos que

formam a corrente, usamos o mesmo

comando anterior, com o sinal inverso no

comando do caractere que indica módulo da

função. Onde constava anteriormente “+abs”,

colocamos “-abs” e também invertemos o

sinal do arco da função que estava definido

como “+2,5x” para “-2,5x”. Como podemos

observar na Figura.


Atividades

Bibliografia

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Introdução

Para encerrar a atividade foi apresentado, em grande grupo, um resumo dos passos seguidos

pelo grupo


Atividades

Bibliografia

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Introdução

A pilcha, vestimenta histórica do gaúcho, foi

transformada em traje de honra e de uso

preferencial no Rio Grande do Sul

As diretrizes traçadas pelo Movimento

Tradicionalista gaúcho (MTG), determinaram

como traje oficial do peão (à época

Farroupilha), o conjunto de Chiripá, camisa,

Colete ou Jaleco, Jaqueta, Ceroulas, Chapéu,

Guaiaca, Botas, Faixa, Esporas e lenço

MODELAGEM DA ESPORA


Atividades

Bibliografia

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Introdução

Para a construção deste modelo foi efetuado os seguintes passos:

Com a ferramenta “intersecção de dois objetos” do software Geogebra nomeia o ponto A formado pela intersecção dos eixos.

Plotar o comando que dá origem a circunferência, sendo a medida do raio definida como 0.5.

Construir outra circunferência mudando o tamanho do raio, para gerar uma circunferência com diâmetro maior que a anterior.

Marcar um novo ponto na circunferência de diâmetro maior , ponto B.


Atividades

Bibliografia

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Introdução

Crie um seletor clicando na tela geométrica; na janela da ferramenta “controle

deslizante”, selecione a opção ângulo, depois clique em aplicar

Na sequencia, usaremos a ferramenta “rotação em torno de um ponto”, através do

ângulo α, criado anteriormente, clicando no ponto B, com centro em A.

Seletor


Atividades

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Introdução

Prosseguindo, com a ferramenta “ângulo com amplitude fixa” clicar em B’ e na janela

visual digitar 360º/7 para dividir a circunferência.


Atividades

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Introdução

A partir deste momento da construção do modelo, vamos repetir o processo anterior

durante 5 (cinco) vezes, até obtermos todos os pontos desejados.


Atividades

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Introdução

Continuando, devemos “esconder” os arcos dos ângulos formados, para evitar que

eles venham interferir na construção do modelo

No próximo passo, com a ferramenta bissetriz, traçamos a bissetriz dos ângulos

formados por três pontos, que dará uma nova representação.


Atividades

Bibliografia

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Introdução

Nesta etapa, devemos traçar a bissetriz dos ângulos formados por três pontos, que dará

uma nova representação


Atividades

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Introdução

Na sequência da construção, usando a ferramenta segmento de reta, selecionamos dois

pontos ( um deles a intersecção e o outro um dos pontos iniciais ) e clicamos nos pontos

de intersecção com a circunferência de raio menor e nos pontos iniciais da circunferência

de raio menor.


Atividades

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Introdução

A seguir, devemos “esconder” os pontos, as bissetrizes e a circunferência maior.


Atividades

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Introdução

Para a construção da parte do objeto que prende a roseta da espora com o restante da

espora, parte esta chamada de “papagaio da espora”, usamos o comando para criar a

função constante, assim: Se[ <Condição>, <Então> ], para tal o intervalo usado é [ 0≤ X≤

2 , zero].

Prosseguindo usamos o comando que o Geogebra “aceita” como função inversa, desta

forma.” Curva, expressão, expressão, variável, valor inicial, valor final “. Para este caso o

valor da “expressão” é 2, dessa forma : Curva[ <Expressão>, <Expressão>, <Variável>,

<Valor Inicial>, <Valor Final> ] que dará a posição exata da parte do modelo que prende a

roseta ao restante da espora. Assim definido: curva [ f2 (t), t, t, x (canto[1], então teremos

a representação abaixo

Ver Modelo

X


Atividades

Bibliografia

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Introdução

Na próxima etapa, devemos construir a parte da espora que prende a espora a bota, para

tal é necessário o uso de uma função quadrática, que encontramos a partir de três pontos

pré-definidos. Neste exemplo os pontos escolhidos definirão a posição exata em que a

construção deve aparecer. Os pontos são: (0, 2 ), ( -1,5, 4 ), (1,5, 4 ). Montamos o sistema

e obtemos os coeficientes: a = 4/4,5, b = 0 , c = 2 e a função quadrática expressa dessa

forma, f(x) = 4/4,5 x2 + 2 .

Plotamos no Geogebra “função[ 4/4,5 x2 + 2, -1,5, 1,5 ]


Atividades

Bibliografia

Sair

Introdução

Para finalizar a construção do modelo, é necessário construir as argolas que prenderão as

correias de fixação da espora na bota.

Para tal plotamos o comando o comando círculo no Geogebra, que nos dará uma

circunferência. Neste caso os valores escolhidos para a primeira argola são:

Circ [ (-1.5, 4.3 ), 0,3), sendo o último valor (0,3) a medida do raio da circunferência.

Repetimos o processo para obter a mesma construção na outra argola, apenas alterando o

valor da entrada inicial, pois a segunda argola deverá estar oposta a primeira.

Assim Circ [ (1.5, 4.3), 0,3)


Atividades

Bibliografia

Sair

Introdução

Após as etapas realizadas a construção final do objeto ficou definida na Figura

Ver Modelo no Geogebra

http://sites.unifra.br/Portals/13/Produtos/2013/Herton/Constru%C3%A7%C3%A3o_da_Espora.html


Atividades

Bibliografia

Sair

Introdução

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Bibliografia


Atividades

Bibliografia

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