INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE

INVESTIGADOR(ES):

NELSON DE JESÚS LARA CORTÉS

TRABAJO DE GRADO PARA OPTAR POR EL TÍTULO DE:

INGENIERO CIVIL

UNIVERSIDAD DE CARTAGENA

FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA

PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL

CARTAGENA D. T. y C.

2021

INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE

CONCRETO REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO

INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE CONCRETO

REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO

2

INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE

CONCRETO REFORZADO BASADOS EN MÉTODO DE DESEMPEÑO

INVESTIGADOR(A):

NELSON DE JESÚS LARA CORTÉS

TRABAJO DE GRADO PARA OPTAR POR EL TITULO DE INGENIERO CIVIL

INVESTIGADOR Y DIRECTOR:

ING. WALBERTO RIVERA MARTINEZ

GRUPO DE INVESTIGACIÓN

ESCONPAT

LÍNEA DE INVESTIGACIÓN:

SISTEMAS ESTRUCTURALES Y VULNERABILIDAD SISMICA

UNIVERSIDAD DE CARTAGENA

FACULTAD DE INGENIERÍA

PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL

CARTAGENA D. T. y C.

2021



3

CONTENIDO

LISTA DE TABLAS ......................................................................................................... 7

LISTA DE ILUSTRACIONES .......................................................................................... 8

RESUMEN ...................................................................................................................... 11

ABSTRACT .................................................................................................................... 12

1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................... 13

2. MARCO DE REFERENCIA .................................................................................... 16

2.1. MARCO TEORICO ......................................................................................... 16

2.1.1. El diseño basado en desempeño. ................................................................. 16

2.1.2. Niveles de desempeño................................................................................. 16

2.1.2.1. Propuesta del comité VISION 2000 ..................................................... 16

2.1.2.2. Propuesta del ATC-40 ......................................................................... 18

2.1.2.2.1. Niveles para los elementos estructurales ......................................... 18

2.1.2.2.2. Niveles para los elementos no estructurales .................................... 19

2.1.2.3. Niveles para las estructuras .................................................................. 19

2.1.3. Desempeño esperado de la edificación. ....................................................... 21

2.1.3.1. Propuesta del comité VISION 2000. .................................................... 21


2.1.4. Objetivos del diseño por desempeño ........................................................... 22

2.1.4.1. Propuesta por el comité VISION 2000 ................................................. 22


2.1.5. Capacidad estructural .................................................................................. 24

2.1.6. Curva de capacidad. .................................................................................... 24

2.1.6.1. Representación bilineal de la curva de capacidad ................................. 24



4

2.1.6.1.2. PROPUESTA ATC 1996 ................................................................ 26

2.1.7. Curva de desempeño ............................................................................... 31

2.1.8. Conversión de la curva de capacidad a espectro de capacidad. .................... 31

2.1.9. Conversión espectro de capacidad a espectro de respuesta .......................... 32

2.1.10. Rótula plástica. ........................................................................................ 33

2.1.11. Espectros de respuesta elástica. ............................................................... 33

2.1.12. Espectro de diseño. .................................................................................. 35

2.1.13. El espectro de diseño inelástico. .............................................................. 36

2.1.14. Coeficiente de modificación de respuesta. ............................................... 36

2.1.15. Análisis estático no lineal PUSH-OVER. ................................................ 37

2.1.16. Curva Atc 40 ........................................................................................... 38

2.1.17. Cuantías de acero mínima. ....................................................................... 39

2.1.18. Cuantías de acero máxima. ...................................................................... 39

2.1.19. Cuantía balanceada. ................................................................................. 39

2.1.20. Mecanismo de falla. ................................................................................ 39

2.1.21. Capacidad de reducción de energía moderada. ......................................... 41

2.1.22. Periodo de la estructura. .......................................................................... 42

2.1.23. Método modal. ........................................................................................ 42

2.2. ESTADO DEL ARTE ...................................................................................... 43

2.3. ANTECEDENTES ........................................................................................... 49

3. OBJETIVOS ............................................................................................................ 54

4. ALCANCE .............................................................................................................. 55

5. METÓDOLOGÍA .................................................................................................... 58

5.1. Recopilar y analizar información referente al tema del proyecto ....................... 60



5

5.2. Obtención de las memorias del cálculo del edificio a evaluar. ........................... 60

5.2.1. Características de la edificación .................................................................. 60

5.2.2. Características de los materiales .................................................................. 61

5.2.3. Módulo de elasticidad ................................................................................. 61

5.3. Modelar la estructura a evaluar en el software MIDAS GEN. ........................... 62

5.4. Análisis de la estructura según lineamientos de la NSR-10 ............................... 65

5.4.1. Cargas Gravitacionales ............................................................................... 65

5.4.1.1. Placa Apartamentos ............................................................................. 65

5.4.1.2. Placa Cubierta...................................................................................... 66

5.4.1.3. Placa Parqueaderos .............................................................................. 66

5.4.1.4. Placa Zona Social ................................................................................ 66

5.4.2. Cargas sísmicas .......................................................................................... 67

5.4.3. Espectro de respuesta .................................................................................. 69

5.4.4. Efectos P-DELTA ....................................................................................... 69

5.4.5. Análisis Modal y ajuste de resultados .......................................................... 70

5.4.5.1. Periodo fundamental de la estructura ................................................... 70

5.4.5.2. Cortante dinámico total en la base ........................................................ 72

5.4.5.2.1. Ajuste del cortante dinámico modal ................................................ 74

5.4.5.3. Comprobación grados de libertad ......................................................... 75

5.5. Analizar los resultados ...................................................................................... 77

5.5.1. Construir las gráficas de capacidad de la estructura ..................................... 77

5.5.2. Determinar los niveles de desempeño ......................................................... 77

6. RESULTADOS Y ANALISIS DE DATOS.............................................................. 78

6.1. Procedimiento no lineal estático PUSH-OVER ................................................. 78



6

6.1.1. Límites de Deriva ....................................................................................... 81

6.1.2. Chequeo de elementos estructurales ............................................................ 82

6.1.3. Punto de control del modelo estructural ...................................................... 83

6.1.4. Condiciones iniciales y patrón de carga ....................................................... 84

6.1.5. Métodos y pasos incrementales por desplazamiento .................................... 86

6.1.5.1. Numero de pasos incrementales ........................................................... 86

6.1.6. Articulaciones plásticas en elementos estructurales ..................................... 87

6.1.6.1. Asignación de articulaciones plásticas en elementos estructurales ........ 92

6.1.7. Ejecución del análisis estático no lineal ....................................................... 93

6.1.8. Resultados y comparaciones del método no lineal ....................................... 93

6.1.8.1. Mapeo de fluencias del patrón espectral ............................................... 94

6.1.8.1.1. Mapeo de fluencias del patrón espectral en el eje X ........................ 94

6.1.8.1.2. Mapeo de fluencias del patrón espectral en el eje Y ........................ 97

6.1.8.2. Curvas de capacidad del método PUSH-OVER.................................. 101

6.1.8.2.1. Curva de capacidad eje X ............................................................. 101

6.1.8.2.2. Curva de capacidad eje Y ............................................................. 102

6.1.8.3. Puntos de Desempeño de la Estructura ............................................... 103

6.1.8.3.1. Punto de desempeño eje X ............................................................ 103

6.1.8.3.2. Punto de desempeño eje Y. ........................................................... 104

6.1.8.4. Cálculo de la capacidad de disipación (R). ......................................... 106

6.1.8.5. Nivel de desempeño según la (ATC-40) ............................................. 112

7. CONCLUSIÓNES ................................................................................................. 113

8. RECOMENDACIONES ........................................................................................ 116

9. BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................... 117



7

LISTA DE TABLAS

Tabla 1. Descripción de los estados de daño y niveles de desempeño. Fuente. SEAOC

VISION 2000, 1996. ........................................................................................................ 17

Tabla 2. Niveles de desempeño de las estructuras. Fuente. (ATC,1996)............................ 20

Tabla 3. Tipos de sismo. Fuente. Comité Vision 2000,1995. ............................................ 21

Tabla 4. Objetivos del desempeño sísmico recomendado para estructuras. Fuente. (SEAOC

VISION 2000,1995) ......................................................................................................... 23

Tabla 5. objetivos de seguridad básica para estructuras convencionales. Fuente. ATC,1996.

........................................................................................................................................ 23

Tabla 6. valores para el factor de amortiguamiento K. Fuente. ATC,1996. ....................... 29

Tabla 7. valores mínimos requeridos para 𝑆𝑅𝐴 y 𝑆𝑅𝑉.Fuente. ATC,1996. ....................... 30

Tabla 8. Espectros elásticos de aceleración y desplazamiento. Fuente. SEAC,1995. ......... 34

Tabla 9. Altura entrepiso Edificio Balcones de Atenea. Fuente. Autor .............................. 60

Tabla 10. Datos de entrada, método de análisis, movimientos sísmicos y periodos de

vibración. Fuente. Autor................................................................................................... 69

Tabla 11. Cortante FHE em X. Fuente. Autor. .................................................................. 73

Tabla 12. Cortante FHE en Y. Fuente. Autor. ................................................................... 73

Tabla 13. Cortantes antes del ajuste modal. Fuente. Autor. ............................................... 74

Tabla 14. Factor de ajuste en X. Fuente. Autor. ............................................................... 74

Tabla 15. Factor de ajuste en Y. Fuente. Autor. ................................................................ 74

Tabla 16. Cortantes después del ajuste modal. Fuente. Autor............................................ 75

Tabla 17. Verificación de participación de la masa de la estructura. Fuente. Autor. .......... 76

Tabla 18. Derivas máximas como porcentaje de hpi. Fuente. NSR-10. .............................. 81

Tabla 19. Límites de deriva de la estructura. Fuente. Autor. ............................................. 81

Tabla 20. Revisión de Vigas. Fuente. Autor. .................................................................... 82

Tabla 21. Revisión de Columnas. Fuente. Autor. .............................................................. 82

Tabla 22.Cortantes del análisis sísmico y análisis de desempeño en X. Fuente. Autor. ... 110



8

Tabla 23.Cortantes del análisis sísmico y análisis de desempeño en Y. Fuente. Autor. ... 110

Tabla 24.Valores de R para X y Y. Fuente. Autor........................................................... 111

LISTA DE ILUSTRACIONES

Ilustración 1. Curva de capacidad. (Mora, Villalba, & Maldonado, 2006) ......................... 24

Ilustración 2. Representación bilineal de la curva de capacidad. Fuente. FEMA 273 ....... 25

Ilustración 3. Representación bilineal de la curva de capacidad. Fuente. ATC,1996. ........ 27

Ilustración 4. Obtención del amortiguamiento equivalente para obtener el espectro de

demanda reducido. Fuente. ATC,1996. ............................................................................ 28

Ilustración 5. Espectro de respuesta reducido. Fuente. ATC,1996. .................................... 30

Ilustración 6. curva de desempeño. Fuente. Push-over, Pérez Martínez. .......................... 31

Ilustración 7. espectro de capacidad a espectro de respuesta. Fuente. (Pérez Martínez). .... 32

Ilustración 8.Rótula plástica. (FOPAE, 2011) ................................................................... 33

Ilustración 9.Espectro de respuesta. (CRISAFULLI & VILLAFAÑE, 2002, pág. 2)......... 34

Ilustración 10. Espectro Elástico AD. Fuente. ATC,1996. ................................................ 35

Ilustración 11.Espectro de diseño. (researchgate, 2017) .................................................... 35

Ilustración 12. Espectro de diseño. (researchgate, 2017) ................................................... 36

Ilustración 13.Espectro de diseño inelástico. (TAPIA HERNÁNDEZ, 2017) ................... 36

Ilustración 14. Esquema Análisis Push-over. Fuente. upcommons, 2017 ......................... 37

Ilustración 15.Curva de capacidad. (upcommons, 2017) ................................................... 38

Ilustración 16.Capacidad = Demanda. (upcommons, 2017) .............................................. 39

Ilustración 17.Articulación plástica en un pórtico. (FOPAE, 2011) ................................... 40

Ilustración 18.Rotula plástica en una columna. (civilengineeringtr, 2017) ........................ 41

Ilustración 19. Rotula plástica en una viga. (elsevier.es, 2017) ......................................... 41

Ilustración 20. Rotulas en columnas y vigas, edificios de estudio, banco de estado (a), edificio

con casa (b). Fuente. (Mercado y Sabogal,2016) .............................................................. 50

Ilustración 21. Modelado del club Cartagena en ETABS. Fuente. (Pardo y Perez,2014) ... 51



9

Ilustración 22. Modelado del Claustro de la Merced, realizada en MIDAS-GEN. Fuente.

(Lima y Rodriguez,2015) ................................................................................................. 52

Ilustración 23.Ubicación edificio Balcones de Atenea. (Google Maps) ............................. 55

Ilustración 24. Fotografía edificación estudiada. .............................................................. 56

Ilustración 25. Geometría plantas de segundo a tercer piso. Fuente. Autor. ....................... 61

Ilustración 26. Geometría Plantas de cuarto piso hasta cubierta. Fuente. Autor. ................ 62

Ilustración 27. Vistas isométricas del modelo de estudio. Fuente. Autor. .......................... 63

Ilustración 28. vista frontal edificación de estudio. Fuente. Autor. .................................... 64

Ilustración 29. Vista lateral edificación de estudio. Fuente, Autor..................................... 64

Ilustración 30. Grados de Libertad de la estructura. Fuente. Autor. ................................... 65

Ilustración 31. Espectro de respuesta. Fuente. Autor. ........................................................ 69

Ilustración 32. Efectos P-Delta añadidos en MIDAS GEN. Fuente. Autor. ....................... 70

Ilustración 33. Periodo modal en X = 1.40s. Fuente. Autor. .............................................. 71

Ilustración 34. Periodo modal en Y = 1.14s. Fuente. Autor. .............................................. 71

Ilustración 35. Patrón de carga inercial Rx. Fuente. Autor. ............................................... 79

Ilustración 36. Patrón de carga inercial Ry. Fuente. Autor. ............................................... 80

Ilustración 37. Nodo de control y desplazamiento en X. Fuente. Autor. ............................ 83

Ilustración 38. Nodos de control y desplazamiento en Y. Fuente. Autor. .......................... 84

Ilustración 39. Condiciones iniciales de carga. Fuente. Autor. .......................................... 84

Ilustración 40. Dx-Modal. Fuente. Autor. ......................................................................... 85

Ilustración 41. Dy-Modal. Fuente. Autor. ......................................................................... 85

Ilustración 42. Método incremental por desplazamiento en X. Fuente. Autor. .................. 86

Ilustración 43. Método incremental por desplazamiento en Y. Fuente. Autor ................... 86

Ilustración 44. Pasos incrementales en X. Fuente. Autor. ................................................. 87

Ilustración 45. Pasos incrementales en Y. Fuente. Autor. ................................................. 87

Ilustración 46. Articulaciones plásticas para Vigas basados en FEMA. Fuente. Autor. ..... 88

Ilustración 47. Detalles Articulaciones plásticas para vigas. Fuente. Autor. ...................... 89

Ilustración 48. Articulaciones plásticas para columnas basados en FEMA. Fuente. Autor. 90

Ilustración 49. Detalles articulaciones plásticas para columnas. Fuente. Autor.................. 91



10

Ilustración 50. Asignación articulaciones plásticas en Vigas y Columnas. Fuente. Autor. . 92

Ilustración 51. Ejecución del análisis PUSH-OVER. Fuente. Autor. ................................. 93

Ilustración 52. Paso 1 DX-MOD: Condición de carga inicial. Fuente. Autor. ................... 94

Ilustración 53. Paso 24 DX-MOD: Desplazamiento de 12cm. Fuente. Autor. ................... 95



Ilustración 56. Paso 1 Dy-MOD: Condición de carga inicial. Fuente. Autor. .................... 97

Ilustración 57. Paso 14 DY-MOD: Desplazamiento de 7cm. Fuente. Autor. ..................... 98

Ilustración 58. Paso 15 DY-MOD: Desplazamiento de 7.5cm. Fuente. Autor. .................. 98

Ilustración 59. Paso 18 DY-MOD: Desplazamiento de 9cm. Fuente. Autor. ..................... 99

Ilustración 60. Paso 22 MY-MOD: Desplazamiento de 11cm. Fuente. Autor.................... 99

Ilustración 61. Paso 32 DY-MOD: Desplazamiento de 16cm. Fuente. Autor. ................. 100

Ilustración 62. Curva de capacidad para el patrón de carga DX-MODAL. Fuente. Autor. 101

Ilustración 63. Curva de capacidad para el patrón de carga DY-MODAL. Fuente. Autor. 102

Ilustración 64. Curva Capacidad vs Demanda, DX-MODAL. Fuente. Autor. ................. 104

Ilustración 65. Curva de Capacidad vs Demanda, DY-MODAL. Fuente. Autor. ............. 105

Ilustración 66. Valores recomendados para el coeficiente R. Fuente. (Newmark y Hall, 1973).

...................................................................................................................................... 106

Ilustración 67. relación entre los cortantes para un sistema SDOF. Fuente. FEMA 440. . 107

Ilustración 68. Cortante en la base vs desplazamiento (Sentido X). Fuente. Autor. ......... 109

Ilustración 69. Cortante en la base vs desplazamiento (Sentido Y). Fuente. Autor. ......... 110



11

RESUMEN

La investigación propuesta presentó los resultados del análisis de vulnerabilidad por

desempeño sísmico de una estructura de concreto reforzado, determinando la capacidad de

disipación R mediante el método de análisis no lineal PUSH-OVER, usando la metodología

propuesta por la agencia federal en el manejo de emergencias (FEMA-440) y respetando las

normas estipuladas en el titulo A del Reglamento Colombiano de Construcción Sismo

Resistente (NSR-10), con la finalidad de impulsar el estudio y aplicación de este método

como alternativa de diseño y evaluación de la vulnerabilidad sísmica en edificaciones.

La metodología aplicada fue de carácter cuantitativo, al orientarse hacia la descripción,

comparación y análisis de características de diseño y rendimiento sísmico de una edificación

en concreto reforzado tipo porticada de 10 niveles, ubicada en Cartagena de Indias. Se utilizó

el software estructural MIDAS-GEN para la manipulación de variables establecidas y la

evaluación de los cambios que esta generó; otorgándole un carácter experimental. El alcance

fue de tipo descriptivo al especificarse las propiedades y características de la metodología

FEMA-440, para determinar la curva de capacidad de la edificación y aplicar el análisis no

lineal PUSH-OVER para encontrar su R. Así mismo se formularon hipótesis sobre el

desempeño sísmico esperado de la estructura con base en la NSR-10.

Los resultados fueron concluyentes para el análisis de vulnerabilidad por desempeño sísmico,

aplicado a la edificación existente. Se encontró que los valores de R calculados para los

patrones de carga modal Dx y Dy (1.38 y 1.73 respectivamente), son menores al R estipulado

en la tabla A.3-3 de la NSR-10 para estructuras porticadas (2.5). Lo que indicó que la

edificación estudiada soporta mayores solicitaciones a las asignadas por diseño.

Se expuso la metodología de análisis y diseño por desempeño sísmico como una solución

viable y accesible, para determinar el desempeño de una edificación existente ante el sismo

de diseño y evaluar el R de estructuras diseñadas con la NSR-10.



12

ABSTRACT

The purpose of this research was to present the results of the seismic performance analysis

of a reinforced concrete structure, determining the dissipation capacity R through the

nonlinear analysis method PUSH-OVER, using the methodology proposed by the federal

agency in the management of emergencies (FEMA-440) and respecting the norms stipulated

in title A of the Colombian Regulation for Earthquake Resistant Construction (NSR-10).The

purpose was to promote the study and application of this method as an alternative for the

design and evaluation of seismic vulnerability in buildings.

The methodology applied in the present study was quantitative, oriented towards the

description, comparison and analysis of design characteristics and seismic performance of a

10-level arcaded reinforced concrete building, located in Cartagena de Indias.The MIDAS-

GEN structural software was used for the manipulation of established variables and the

evaluation of the changes generated; giving it an experimental character.The scope was

descriptive by specifying the properties and characteristics of the FEMA-440 methodology,

to determine the capacity curve of the building and apply the nonlinear PUSH-OVER

analysis to find its real R.Likewise, hypotheses were formulated on the expected seismic

performance of the structure based on the NSR-10.

The results of this investigation were conclusive for the seismic performance analysis carried

out on the studied building.It was possible to observe that the R values calculated for the

modal load patterns Dx and Dy are less than the R stipulated in table A.3-3 of the NSR-10

for arcaded structures (with a value of 2.5).Which indicated that the studied building supports

greater shear and stresses than those assigned by design.

Therefore, it was shown that the analysis and design of structures by performance methods

is a viable solution to determine the seismic performance of an existing building and evaluate

the R of structures built with the NSR-10.



13

1. INTRODUCCIÓN

El diseño basado por desempeño sísmico nace de diseñar en función a un objetivo, es decir,

establecer la funcionalidad que requiere la estructura para así controlar el daño permisible en

esta sin que colapse. Específicamente es diseñar para diferentes niveles de sismo y para

diferentes niveles de daño; con el fin de orientar el diseño no solo a la prevención del colapso

de la estructura (como lo propone los métodos tradicionales), sino determinar criterios de

funcionalidad afines a las actividades que se le asignen a la edificación. Esto último implica

definir objetivos específicos de desempeño que optimicen los costos de construcción y las

necesidades de la estructura.

El reglamento colombiano de construcción sismo resistente (NSR-10), nos plantea la

metodología tradicional de diseño y evaluación de la vulnerabilidad sísmica en estructuras;

cuyo objetivo es usar procedimientos simplificados basados principalmente en las teorías de

resistencia. Sin embargo, al diseñar una edificación bajo este concepto no se obtienen

certezas de que la estructura se desempeñe adecuadamente al ser sometida a los diferentes

niveles de sismo. Teniendo en cuenta lo anterior se plantearon las siguientes preguntas: Con

base en la introducción del diseño basado por desempeño de una estructura, ¿Se pueden tomar

medidas para garantizar la seguridad sísmica de una estructura existente y ahorrar costos de

reparaciones? ¿Los métodos tradicionales de diseño que la norma sismo resistente

colombiana NSR-10 estipula, son óptimos a la hora de medir el verdadero daño que sufre

una estructura por sismo?

La normativa estructural sobre métodos de análisis inelástico por desempeño posee varios

años de estudio, no obstante, su uso actual es escaso. No se puede encontrar un procedimiento

específico y claro para modelar el comportamiento de una estructura ante un evento sísmico

de alto grado, que lleve el edificio a nivel de colapso (Suarez, 2017). Es importante tener en

cuenta la posibilidad de encontrar un método que permita conocer o estimar, con la mayor

precisión posible, el comportamiento de una estructura ante un determinado sismo. Es un

objetivo potencial para investigaciones que busquen proponer los métodos de evaluación

inelásticos como una alternativa ante los métodos tradicionales más conservadores.



14

Pardo & Pérez (2014), en su investigación del análisis de vulnerabilidad sísmica y patología

al antiguo Club Cartagena, intentaron buscar el nivel de comportamiento real de la

edificación; sin embargo, los resultados arrojaron incertidumbres por no considerar las

rotulas plásticas presentes en los elementos al evaluar el comportamiento de los materiales,

por ello no pudieron determinar los elementos más frágiles de la estructura.

Otro caso importante es el estudio realizado por Lima & Rodríguez (2015), el cual consistió

en la evaluación, diagnostico patológico y análisis de vulnerabilidad sísmica del Claustro de

la Merced de Cartagena de Indias. En dicho estudio se utilizó el software de análisis de

estructuras MIDAS-GEN, y criterios basados en la NSR-10. Los resultados no fueron

precisos por lo que se realizaron en su mayoría conclusiones de enfoque cualitativo.

Mercado & Sabogal (2016) realizaron un estudio cuantitativo del análisis de vulnerabilidad

sísmica, basado en las propuestas del FEMA-440 y ATC-40 y respetando la NSR-10, en dos

edificaciones consideradas patrimonios de la ciudad de Cartagena por su historia: Edificio

Concasa y Banco del estado. Este estudio arrojo resultados más precisos del comportamiento

real de la estructura, determinando las rotulas plásticas en vigas y columnas. De tal manera

se pudo concluir el nivel de desempeño de los elementos y una aproximación del verdadero

comportamiento de estas estructuras ante una amenaza sísmica.

La presente investigación realizada en la ciudad de Cartagena de indias, D.T y C, capital del

departamento de Bolívar al norte de Colombia, tuvo como objeto de estudio la edificación

existente que lleva como nombre Balcones de Atenea; la cual consta de 10 niveles en

concreto reforzado y se encuentra ubicado en el barrio La Concepción. Se dio a conocer de

manera somera el diseño por desempeño sísmico aplicado en la estructura antes mencionada.

Dicho diseño tuvo como base la metodología propuesta por la agencia federal en el manejo

de emergencias (FEMA-440), la aplicación del concepto de la curva de capacidad en el

estudio de la vulnerabilidad sísmica, el análisis estático no lineal PUSH-OVER, y respetando

la norma sismo resistente colombiana (NSR-10). El fin es impulsar el estudio y aplicación de

este método como una alternativa a la hora de diseñar y evaluar la vulnerabilidad sísmica en

edificaciones.



15

El proceso de modelado y análisis de la estructura se realizó en las oficinas de PAYE

INGENIERIA SAS Y NLZ CONSTRUCTORA SAS, utilizando el programa para análisis

de estructuras MIDAS-GEN; el cual hace parte de la línea de MIDAS-SOFT. Las asesorías

fueron brindadas por los ingenieros Walberto Rivera y Nelson Lara, con la colaboración del

ingeniero Víctor Villareal, con el fin de obtener los mejores resultados posibles. Las

memorias y diseño previo de la edificación fueron cortesía de NLZ CONSTRUCTORA SAS.

Resaltando los conceptos de la ingeniera basada en desempeño sísmico, su aplicación para la

evaluación de vulnerabilidad sísmica y potencial como alternativa de diseño de estructuras

en concreto reforzado, el presente trabajo de grado se desarrolló bajo el apoyo del grupo

investigativo ESCONPAT (estructura, construcción y patrimonio) del programa de

ingeniería civil de la Universidad de Cartagena. La dirección del estudio obedece la línea:

Diseño y Vulnerabilidad sísmica de estructuras de concreto por métodos de desempeño

sísmico. Teniendo en cuenta la poca investigación oficial en la ciudad de Cartagena de Indias

sobre este tema, los resultados obtenidos servirán como guía, base y/o incentivo para futuros

trabajos afines.



16

2. MARCO DE REFERENCIA

2.1.MARCO TEORICO

2.1.1. El diseño basado en desempeño.

El diseño basado en el desempeño hace referencia a la obtención de diagramas iterativos, con

el fin de evaluar apropiadamente todos los elementos de un sistema estructural para niveles

de sismo y desempeño esperado, y determinar si los daños en la edificación se encuentran

dentro de lo permisible. Basados en el comité conocido como VISION 2000, el diseño

basado en desempeño sísmico tiene en cuenta el objetivo de la edificación, además de los

aspectos de diseño tradicionales, con el fin de que estas se comporten de la manera deseada,

acorde a las demandas sísmicas.

2.1.2. Niveles de desempeño

Clasifica una estructura, con base a su desempeño y el daño permisible deseado.

Considerando:

1. El estado en que se encuentren los elementos estructurales y no estructurales después

de un sismo.

2. La seguridad de sus ocupantes

3. Las condiciones en que se encuentra la edificación después del sismo y su

funcionalidad.

Existen diversos trabajos dedicados al estudio de los niveles de desempeño, de los cuales se

explican a continuación los propuestos por: ATC-40 y VISION 2000.

2.1.2.1. Propuesta del comité VISION 2000

Propone con base a las siguientes consideraciones, cuatro niveles de desempeño:

Totalmente operacional: En este nivel no se presentan daños. La edificación se

mantiene segura y funcional para sus ocupantes. No se requieren reparaciones.

Operacional: Se manifiestan daños controlados en los componentes no estructurales

y en general de la edificación. La seguridad y funcionalidad de la estructura se



17

mantiene luego del sismo. Sin embargo, debido a los posibles daños en los elementos

no estructurales, existe la necesidad de reparaciones menores.

Seguridad: Se presentan daños menores en el sistema estructural en general. En este

nivel la rigidez y la capacidad lateral de la edificación se ven afectadas. Sin embargo,

esta se mantiene segura para sus ocupantes y sin peligro de colapso. Se recomienda

realizar reparaciones, mientras se mantengan un margen económico razonable.

Próxima al colapso: En este nivel la edificación no se encuentra en un margen de

seguridad aceptable. La rigidez lateral y la capacidad resistente de la estructura se

encuentran comprometidas de manera severa. La posibilidad de colapso es

considerable. Se recomienda evacuación inmediata de sus ocupantes. No se

recomienda reparaciones en este nivel, no es viable económicamente.

Con base en estas consideraciones el comité VISION 2000, estableció una relación entre

las principales características y los daños producidos como se observa en la Tabla 1.

Tabla 1. Descripción de los estados de daño y niveles de desempeño. Fuente. SEAOC VISION 2000, 1996.



18

2.1.2.2. Propuesta del ATC-40

Propone niveles para los elementes estructurales y no estructurales, combinando estos niveles

para obtener los niveles de desempeño de la estructura.

2.1.2.2.1. Niveles para los elementos estructurales

Se presentan tres niveles de daño considerables, los cuales se consideran más adecuados para

determinar el proceso de evaluación y reparación de la construcción. Se conocen por la

abreviación, SP-n (SP por las siglas en ingles de “Structural Performance” y n es una variable

que se encuentra entre 1 y 6).

Ocupación inmediata, SP-1: Se presentan daños moderados, los elementos

encargados de soportar las cargas laterales y verticales siguen igual de funcionales de

antes ocurrido el sismo. La estructura se mantiene segura y operacional para sus

ocupantes.

Daño controlado, SP-2: Este nivel se encuentra ocupación inmediata y seguridad. La

edificación se mantiene segura para los ocupantes, pero con daños despreciables.

Seguridad, SP-3: La edificación se mantiene estable luego de ocurrido el sismo, pero

con daños considerables. No se encuentra riesgo de colapso, sin embargo, los

ocupantes pueden resultar heridos, debido al daño de los elementos no estructurales.

Se recomienda reparaciones menores antes del reingreso de sus habitantes.

Seguridad limitada, SP-4: Este nivel se encuentra entre los niveles de seguridad y

estabilidad estructural. Se necesitan reparaciones en los elementos estructurales de la

edificación, con el fin de garantizar la vida de los ocupantes.

Estabilidad estructural, SP-5: La edificación se encuentra en los límites de su

capacidad sísmica. El riesgo al colapso de la construcción es considerable. La rigidez

y resistencia de los componentes estructurales se presentan gravemente afectados. No

se recomienda reparaciones en las edificaciones más antiguas, ya que no es viable

económicamente.



19

No considerado, SP-6: No se reconoce como un nivel, sin embargo, es altamente

utilizado para determinar los daños en los elementos no estructurales o reparaciones

en la edificación.

2.1.2.2.2. Niveles para los elementos no estructurales

A continuación, se presentan cuatro niveles, los cuales indican el estado discreto de daño

para elementos no estructurales. Se nombran con la abreviación NP-n. (NP son las siglas en

ingles de “Nonstructural Perfonance” y N es una variable entre A Y E).

Operacional NP-A: En este nivel no se presentan daños después del sismo, el

contenido de la edificación se mantiene funcional.

Ocupación inmediata NP-B: Se presentan daños despreciables en los elementos no

estructurales, pero la funcionalidad de la edificación se puede ver interferida.

Seguridad NP-C: En este nivel los elementos no estructurales y contenido de la

edificación presentan daños considerables.

Amenaza reducida NP-D: El sistema general de la construcción se ve gravemente

comprometida, sin embargo, no se presenta riesgo de colapso. Se considera en riesgo

la vida de sus ocupantes, debido a los elementos no estructurales.

No considerado NP-E: Su utilidad radica en indicar que los elementos no

estructurales no fueron considerados para el estudio.

2.1.2.3.Niveles para las estructuras

Con base en estos dos niveles de desempeño estipulados para elementos estructurales y no

estructurales, la ATC-40 los combinó para obtener el comportamiento global de las

edificaciones.



20

Tabla 2. Niveles de desempeño de las estructuras. Fuente. (ATC,1996).

Operacional 1-A: Todo el sistema de la edificación se mantiene operando

normalmente después del sismo. Se estiman reparaciones menores, que no afectan la

seguridad de los ocupantes, se considera como un estado de funcionalidad.

Ocupación inmediata 1-B: Es usado tradicionalmente para edificaciones esenciales:

hospitales, estaciones de bombero, estaciones de policía, etc. Se mantiene la

seguridad de los ocupantes.

Seguridad 3-C: La probabilidad de pérdidas de vidas humanas es muy baja. Este nivel

corresponde al desempeño esperado de la estructura aplicando los métodos

tradicionales. Se presentan daños limitados en elementos estructurales y algunos

elementos no estructurales como acabados pueden fallar, sin representar un mayor

peligro a los ocupantes.

Estabilidad estructural 5-E: La capacidad de la estructura a cargas laterales se

encuentra prácticamente al límite en este nivel y la probabilidad de colapso antes la

ocurrencia de posibles replicas es bastante alta, no obstante, el sistema de cargas

verticales continúa garantizando la seguridad de la edificación.



21

2.1.3. Desempeño esperado de la edificación.

Se deben determinar diferentes niveles de sismo para evaluar el desempeño de la edificación

en estudio. Estos niveles de sismo seleccionados se denominan como el desempeño esperado

de la edificación, el cual depende directamente factores externos como la zona sísmica de la

ciudad donde se encuentra la estructura y los daños permisibles por propietarios y

constructores. El desempeño esperado de la edificación, está estipulado en las propuestas

realizadas por el comité VISION 2000 y el ATC-40.

2.1.3.1.Propuesta del comité VISION 2000.

Los movimientos sísmicos de diseño son expresados en términos de un intervalo de

ocurrencia medio o de una probabilidad de excedencia. El periodo de retorno TR (intervalo

de recurrencia) se relaciona con la probabilidad de excedencia pe para un determinado número

de años t, por medio de la ecuación:

𝑇𝑅 = −𝑡

ln (1 − 𝑝𝑒)

Ecuación 1. Periodo de retorno (intervalo de recurrencia]). Fuente. ATC-40.

Tabla 3. Tipos de sismo. Fuente. Comité Vision 2000,1995.

2.1.3.2.Propuesta del ATC-40

Se usan tres niveles de movimientos sísmicos para el diseño de estructuras. Las letras “S”,

“D” y “M” corresponden a servicio, diseño y máximo, respectivamente. “E” para este caso,

tiene origen de la palabra en inglés “Earthquake”.



22

Sismo de servicio (SE): Hace mención a un sismo con una probabilidad del 50% de

ser excedido, en un “t” de 50 años; o una amenaza sísmica con un periodo de retorno

de 72 años. Se considera un sismo frecuente ya que se puede presentar más de una

vez en la vida útil de la construcción.

Sismo de diseño (DE): Hace referencia a un sismo con una probabilidad moderada

de excedencia. Puede ser excedido en un 50% en 50 años. En pocas palabras se puede

presentar cada 450 años. Este es el sismo usado para los métodos de diseño

tradicionales estipulados por el reglamento.

Sismo máximo (ME): Se conoce por ser el sismo máximo que puede ocurrir en el

lugar que está ubicada la edificación. Posee un porcentaje de 5% de excedencia en

50 años, es decir que puede ocurrir cada 975 años. Este corresponde al sismo muy

raro en la tabla 3.

2.1.4. Objetivos del diseño por desempeño

Lo primero que se debe tener en cuenta a la hora de diseñar con métodos basados en

desempeño, es determinar el uso que se le quiere dar a la estructura y su objetivo. Estos

objetivos se establecen con base en la ocupación, el grado de importancia de la edificación,

el factor económico y si es considerada patrimonio histórico y cultural en la zona donde se

será construida.

2.1.4.1.Propuesta por el comité VISION 2000

Se encierran las estructuras en tres grandes grupos:

1. Estructuras críticas: Estas pueden poseer materiales peligrosos para el sector de la

comunidad.

2. Estructuras esenciales: Este tipo de estructuras deben permanecer operacionales

después de ocurrido el sismo, tales como: estación de policía, estación de bomberos,

hospitales, etc.

3. Estructuras básicas: Todas aquellas estructuras que no se encuentran dentro de los

dos primeros grupos.



23

Tabla 4. Objetivos del desempeño sísmico recomendado para estructuras. Fuente. (SEAOC VISION 2000,1995)

2.1.4.2.Propuesta del ATC-40

Propone la existencia de diversos objetivos de desempeño, tal como se ve en la tabla 5.

Tabla 5. objetivos de seguridad básica para estructuras convencionales. Fuente. ATC,1996.



24

2.1.5. Capacidad estructural

Para determinar la capacidad de un edificio, se debe hacer uso de algún análisis no lineal

como el análisis PUSH-OVER. Esto con el fin de obtener el diagrama conocido con el

nombre de curva de capacidad.

2.1.6. Curva de capacidad.

La curva de capacidad relaciona el cortante basal “V” con el desplazamiento lateral, para

encontrar la curva de capacidad. Lo que más se utiliza es la Técnica del Pushover dentro del

análisis estático no lineal. Figura 1

Ilustración 1. Curva de capacidad. (Mora, Villalba, & Maldonado, 2006)

2.1.6.1. Representación bilineal de la curva de capacidad

Este diagrama tiene como fin aproximarse al espectro inelástico. Existen varias propuestas,

de las cuales se harán énfasis en los procesos explicadas a continuación.

2.1.6.1.1. Procedimiento FEMA-273

Este procedimiento es usado ampliamente, se determina de la siguiente manera:

1. Se considera el desplazamiento ultimo Du y el cortante basal Vu cual que puede llegar

la estructura antes que se inicie el mecanismo de colapso. En la ilustración 2, se

pueden observar estos valores en el punto B.

2. Luego se analiza el área debajo de la curva Acurva, utilizando métodos tradicionales,

como la regla de los trapecios.



25

3. Se determina el cortante basal de cedencia 𝑉𝑦𝑖, se plantea un valor aleatorio para este

término, y se recalcula por medio de iteraciones hasta igualar las áreas bajo la curva

real Acurva y la curva bilineal idealizada Abilineal. “i” indica el paso del proceso.

4. Luego se realiza el cálculo de la pendiente inicial 𝐾𝑒𝑖 del diagrama, se une con una

línea recta, el origen O y el punto que representa la capacidad real de la estructura

con un cortante basal de 0.60 𝑉𝑦𝑖, como se ve en la ilustración 2. A continuación se

describe un paso a paso de su obtención:

Teniendo como base el análisis PUSH-OVER, calculamos el desplazamiento

𝐷0.60𝑖 el cual se relaciona directamente con un cortante basal igual a 0.60 𝑉𝑦

𝑖.

La pendiente 𝐾𝑒𝑖 define a la rigidez lateral efectiva de la estructura y se determine

por medio de la ecuación:

𝐾𝑒𝑖 =

0.6𝑉𝑦𝑖

𝐷0.60𝑖

Ecuación 2 Rigidez lateral efectiva. Fuente. FEMA 273

5. Se calcula el desplazamiento de cedencia 𝐷𝑦𝑖 :

𝐷𝑦𝑖 , =

𝑉𝑦𝑖

𝐾𝑒𝑖

Ecuación 3. desplazamiento de cedencia. Fuente. FEMA 273

Ilustración 2. Representación bilineal de la curva de capacidad. Fuente. FEMA 273



26

6. Definición de la curva bilineal. Se define mediante las rectas OA, y AB.

7. Cálculo del factor reducido ά de la rigidez de la estructura después de la cedencia,

mediante la siguiente ecuación:

Ecuación 4 .Factor reductor. Fuente. FEMA 273.

8. Se analiza el área bajo el diagrama OAB. Abilineal

9. Se procede a determinar el porcentaje de error ɛ:

ɛ =𝐴𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 − 𝐴𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙

𝐴𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎∗ 100

Ecuación 5. Porcentaje de error bilineal. Fuente. FEMA 273

Si el porcentaje de error excede el límite permisible, entonces:

Se recalcula el cortante basal:

𝑉𝑦𝑖+1 = 𝑉𝑦

𝑖 ∗𝐴 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎

𝐴 𝑏𝑖𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙

Ecuación 6. valor cortante basal. Fuente. FEMA 273.

Se repite los pasos 4 y 8 con el nuevo valor del cortante basal.

2.1.6.1.2. PROPUESTA ATC 1996

Esta propuesta difiere en varios aspectos de la presentada por el FEMA 273. Se calcula de la

siguiente manera:

Se dibuja una línea recta desde el origen O (ilustración 3), a su vez una pendiente

equivalente a la rigidez inicial 𝐾𝑖 de la edificación de estudio, en el rango elástico.

“i” representa el paso de la iteración.

Se plantea un punto de desempeño ( 𝑑𝑝𝑖; 𝑎𝑝𝑖), representado con la letra B en la

ilustración 3, para determinar el espectro reducido de capacidad.



27

Luego se añade una línea que parte B, intersecando la línea del paso 1. para esto la

pendiente en B debe ser tal que, al cortar a A, de coordenadas ( 𝑑𝑝𝑖; 𝑎𝑝𝑖), las áreas A1

y A2, queden por debajo de la curva de capacidad. Esto con el fin de que el diagrama

de capacidad y la cuerva bilineal posean igual energía. “A” hace referencia a la

cedencia que posee la edificación de estudio.

Se da forma al diagrama bilineal de la curva de capacidad. Dibujando una línea que

interseca los puntos OAB. Ver ilustración 3.

Ilustración 3. Representación bilineal de la curva de capacidad. Fuente. ATC,1996.

El amortiguamiento producido por un sismo que lleva a una estructura en el rango inelástico,

puede entenderse como un conjunto de un amortiguamiento viscoso, que es inherente a la

estructura (generalmente igual al 5%) y un amortiguamiento histérico 𝛽0, que está

relacionado con el área interior de los lazos que se forman cuando se grafica la fuerza sísmica

(cortante en la base) frente al desplazamiento de la estructura (ATC, 1996). Este se puede

expresar como:

𝛽𝑒𝑞 = 𝛽0 + 0.05

Ecuación 7. Amortiguamiento viscoso equivalente. Fuente. ATC,1996.



28

Donde 𝛽0 :

𝛽0 =1𝐸𝑑

4𝜋𝐸𝑠𝑜

Ecuación 8. Amortiguamiento Histeretico. Fuente. ATC 1996.

Donde:

Ed: energía disipada por el amortiguamiento.

Eso; energía máxima de deformación.

Estas se encuentran representadas en los puntos de la curva de capacidad. Ver lustración 3 y

4.

Ilustración 4. Obtención del amortiguamiento equivalente para obtener el espectro de demanda reducido. Fuente. ATC,1996.



29

Los términos Ed y Eso se obtienen de la siguiente manera:

Ecuación 9. Obtención de Ed y Eso. Fuente. ATC,1996.

Finalmente se obtiene reemplazando la ecuación 9 en 7:

Ecuación 10. Amortiguamiento viscoso equivalente. Fuente. ATC,1996.

Estos valores del modificado K pueden variar dependiendo del comportamiento de la

estructura como se muestra a continuación.

Tabla 6. valores para el factor de amortiguamiento K. Fuente. ATC,1996.

El espectro de demanda reducida se calcula a partir de dos factores de reducción espectral

para la aceleración SRA, y para la velocidad SRV. Estos factores dependen de 𝛽𝑒𝑞 y se definen

como:



30

𝑆𝑅𝐴 =3.21 − 0.68ln (𝛽𝑒𝑞)

2.12

𝑆𝑅𝑉 =2.31 − 0.41ln (𝛽𝑒𝑞)

1.65

Ecuación 11. factores para la reducción de aceleración 𝑆𝑅𝐴 y velocidad 𝑆𝑅𝑉 . Fuente. ATC,1996.

A continuación, se muestran los valores mínimos requeridos para 𝑆𝑅𝐴 y 𝑆𝑅𝑉 .

Tabla 7. valores mínimos requeridos para 𝑆𝑅𝐴 y 𝑆𝑅𝑉 .Fuente. ATC,1996.

Ilustración 5. Espectro de respuesta reducido. Fuente. ATC,1996.



31

2.1.7. Curva de desempeño

Se determina una vez calculada la curva de capacidad. Confirma si los elementos

estructurales y no estructurales se comportan dentro de los limites esperados.

El punto de desempeño hace referencia al desplazamiento máximo, esperado por el sismo de

diseño. Para esto se toman en cuenta los efectos inelásticos de la respuesta del material.

Ilustración 6. curva de desempeño. Fuente. Push-over, Pérez Martínez.

2.1.8. Conversión de la curva de capacidad a espectro de capacidad.

Se usa para determinar el coeficiente de participación estática, sometiendo la estructura a

diferentes tipos de vibración.

Ecuación 12. coeficiente de participación de la estructura. Fuente. FEMA-356

Para este factor, el modelo i=1, se procede de la siguiente manera:

Se determina la Seudo Aceleración producidos por las fuerzas sísmicas (Sa), con ayuda del

desplazamiento (Sd), para hallar Sa. Se relacionan los momentos de curvatura y los

coeficientes de participación dados por la Masa Efectiva.



32

𝑆𝑎 =𝑉𝑖

𝑀𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎

Ecuación 13. Seudo Aceleración por fuerzas Sísmicas. Fuente. FEMA 356.

Dado que Sd se comporta como un vector para el modo 1, solo se tiene en cuenta el

desplazamiento del nivel mayor, de tal forma que se obtenga 1 grado de libertad de igual

valor. Se asume que solo el modo 1 representa el comportamiento de la edificación.

𝑆𝑑 =𝑑𝑡𝑒𝑐ℎ𝑜

𝐿𝑖ɸ𝑡𝑒𝑐ℎ𝑜

Ecuación 14. Vector de contribución Modal Sd. Fuente. Fema 356.

Se comparan los coeficientes de contribución sísmica (Li), los desplazamientos en el nivel

mayor (Tejado) y su curvatura.

Por último, para desarrollar el espectro de capacidad es necesario que todos los puntos del

diagrama a de capacidad se transformen en coordenadas del espectro.

2.1.9. Conversión espectro de capacidad a espectro de respuesta

Al usar el método de desempeño, implementando el método de la curva de capacidad, se

necesita convertir la curva de espectro (Sa-T), a una curva de Espectro de Respuesta

Aceleración-Desplazamiento (SaSd), la cual es de mayor facilidad y entendimiento.

Ilustración 7. espectro de capacidad a espectro de respuesta. Fuente. (Pérez Martínez).



33

Al cambiar el eje de la abscisa (Periodo) por Seudo desplazamiento, donde se puede ubicar

el punto de desempeño con mayor facilidad.

Al determinar un solo modo de respuesta, se convierte espectro de aceleración (Sa-T), con la

siguiente formula:

𝑆𝑑: 𝑆𝑎𝑇2

4𝜋2

Ecuación 15. Transformación de espectro de aceleración. Fuente.ATC-40

2.1.10. Rótula plástica.

Estado plástico que alcanza un elemento estructural al presentare una articulación en la

sección transversal.

Ilustración 8.Rótula plástica. (FOPAE, 2011)

2.1.11. Espectros de respuesta elástica.

Hace referencia a índices de respuesta máxima para un sismo especifico. Su uso principal es

determinar las características de los sismos y el efecto de estos sobre las estructuras. Estos

espectros pueden variar en cuanto a sus picos y valles, los cuales complican el registro de las

aceleraciones producidas por el sismo. Ver ilustración 9.



34

Ilustración 9.Espectro de respuesta. (CRISAFULLI & VILLAFAÑE, 2002, pág. 2)

Según la propuesta de (ATC-40, SEAC,1995), el procedimiento a seguir es el siguiente:

Se determina el espectro elástico de aceleraciones 𝑆𝑎𝑒 , normalizado.

Cálculo del espectro elástico de desplazamiento 𝑆𝑑𝑒:

𝑆𝑑𝑒 =𝑇2

4𝜋2 𝑆𝑎𝑒 ,

Ecuación 16. Espectro elástico de desplazamiento. Fuente. SEAC,1995.

Tabla 8. Espectros elásticos de aceleración y desplazamiento. Fuente. SEAC,1995.

Construcción del espectro en formato Aceleración-Desplazamiento 𝐴𝐷(𝑆𝑎𝑒 − 𝑆𝑑𝑒)



35

Ilustración 10. Espectro Elástico AD. Fuente. ATC,1996.

2.1.12. Espectro de diseño.

Permite calcular las estructuras, con base en la actividad sísmica de la zona, tipo de suelo y

las características que presente la edificación. En este diagrama se relaciona el

desplazamiento espectral con la aceleración espectral, el cual se obtiene por la curva de

capacidad.

Ilustración 11.Espectro de diseño. (researchgate, 2017)



36

La norma NSR10 en el titulo A.2.6, especifica los parámetros para la construcción del

espectro de diseño.

Ilustración 12. Espectro de diseño. (researchgate, 2017)

2.1.13. El espectro de diseño inelástico.

Es un diagrama que se obtiene al usar los factores de reducción debido a la ductilidad, para

disminuí el espectro de diseño elástico. Su importancia radica en determinar la respuesta de

una edificación sometida deformaciones, debido a un sismo.

Ilustración 13.Espectro de diseño inelástico. (TAPIA HERNÁNDEZ, 2017)

2.1.14. Coeficiente de modificación de respuesta.

También conocido como coeficiente de disipación de energía R. es un valor que se le otorga

a cada sistema estructural. Este valor varía según el tipo de estructura, su capacidad de

disposición de energía y los materiales que la constituyen.



37

2.1.15. Análisis estático no lineal PUSH-OVER.

Consiste en someter a la estructura a una fuerza horizontal Fi, la cual aumenta de tal manera

que, al alcanzar el desplazamiento máximo de la edificación, se puedan observar los cambios

que presentan sus elementos.

Ilustración 14. Esquema Análisis Push-over. Fuente. upcommons, 2017

La forma de distribución de estas fuerzas laterales, aplicada a una estructura, se basa en la

formación de la curva de capacidad. Este procedimiento al ser estático posee unas

limitaciones importantes que se deben tener en cuenta en la aplicación e interpretación de los

resultados obtenidos. Tales como:

El procedimiento PUSH-OVER de manera implícita, se asume que los daños de la

estructura provienen solamente de la fuerza lateral ejercida. Esto causa que la

aplicación de este método sea simple.

Este método PUSH-OVER, depende de la deformación de la edificación. Este método

puede no considerar la energía cinética y de amortiguamiento.

La aplicación de cargas solo es de manera lateral y no tiene en cuenta la carga sísmica

vertical.

Los cambios progresivos en las propiedades modales que ocurren en la estructura

cuando experimenta cedencia no lineal cíclica durante un sismo, no se tienen en

cuenta en este método.



38

2.1.16. Curva Atc 40

Ilustración 15.Curva de capacidad. (upcommons, 2017)

Para la construcción de la curva Atc 40, se representa las características de la edificación a

través de PUSH-OVER, y determinamos la curva de capacidad, luego se convierte la curva

de espectro de capacidad ilustración 14 y simultáneamente se grafica el espectro de diseño

reducido que corresponde a la sísmica junto con la curva de capacidad de la estructura

ilustración 14. Se transforma la aceleración demanda espectral Sa, en una fracción de la

aceleración de la gravedad. Y se convierte el periodo, en desplazamiento espectral Sd en

función del periodo y la aceleración espectral. (upcommons, 2017)



39

Ilustración 16.Capacidad = Demanda. (upcommons, 2017)

2.1.17. Cuantías de acero mínima.

Si el área de acero del elemento es baja, el acero falla antes de que el concreto alcance su

capacidad máxima. Es decir, la fuerza del acero depende de As Fy.

2.1.18. Cuantías de acero máxima.

Si el área de acero del elemento es grande, entonces el concreto alcanza su máxima

capacidad y falla primero que el acero.

2.1.19. Cuantía balanceada.

Se define como la cantidad de acero (con respecto al hormigón), que medida con base al

porcentaje de la sección de este, logra que se obtenga un fallo deseado, el cual corresponde

a la falla del acero antes que el concreto y no viceversa lo cual produciría una falla explosiva

no deseada.

2.1.20. Mecanismo de falla.

Se conoce como la sucesión de sucesos producidas en un elemento estructural al fallar. Estos

pueden ser de varios tipos, tales como: mecanismo de pandeo y mecanismo de fractura. Estos



40

mecanismos se producen cuando un elemento no cumple con la función que se le otorga, sin

recurrir necesariamente al colapso ver ilustración 17.

Ilustración 17.Articulación plástica en un pórtico. (FOPAE, 2011)

Cuando se presenta rotulas plásticas en las vigas ver Figura 11, no se genera un mecanismo

de falla, sin embargo, cuando se presenta rotulas plásticas en las columnas ver Figura 10, se

genera un mecanismo de falla. Lo ideal es que se presente primero la formación de rotulas

plásticas en las vigas y por último en la columna, ver ilustración 18.



41

Ilustración 18.Rotula plástica en una columna. (civilengineeringtr, 2017)

Ilustración 19. Rotula plástica en una viga. (elsevier.es, 2017)

2.1.21. Capacidad de reducción de energía moderada.

Se refiere a la capacidad que posee una estructura, o un elemento de esta, al ser sometida a

fuerzas que produzcan un comportamiento inelástico en esta, sin perder resistencia. El grado

de capacidad de disipación de energía se clasifica como especial (DES), moderado (DMO) y

mínimo (DMI). (NSR10, 2010).



42

2.1.22. Periodo de la estructura.

Se refiere al tiempo que requiere una estructura para oscilar en la dirección de estudio. Una

estructura que oscila rápidamente se considera rígida y posee periodos cortos, mientras que

una que oscila lentamente se considera flexible y posee periodos largos.

2.1.23. Método modal.

Es un análisis también conocido como análisis elástico espectral, permite determinar el

comportamiento máximo de una estructura, por medio de un espectro elástico. Se considera

la respuesta elástica de la estructura y su amortiguamiento.



43

2.2.ESTADO DEL ARTE

La evolución de las principales normativas en el diseño basado por desempeño sísmico

empezó con el documento del ATC-40 (publicado en el año de 1996 en la ciudad de

California, Estados unidos), el cual fue el primero en enfocar la evaluación sísmica y

adecuación de estructuras de concreto reforzado. Paralelamente a este documento la agencia

general para el manejo de emergencias (FEMA, por sus siglas en inglés) inició un programa

para el estudio de la vulnerabilidad sísmica de estructuras existentes, desarrollando una

metodología estándar para identificar edificaciones en peligro, ya sea de manera superficial

o profunda. Estos métodos de análisis buscan incorporar el diseño basado por desempeño

sísmico para que pueda ser aplicado tanto en edificaciones diseñadas con la NSR-10 como

las diseñadas anteriormente a este reglamento, con el fin de determinar el desempeño de estas

en términos de rigidez estructural, resistencia, ductilidad y disipación de la energía.

Actualmente existen varias metodologías para diseñar y evaluar la vulnerabilidad sísmica de

estructuras basadas en desempeño, de las cuales destaca el método de los coeficientes y el

método del espectro de capacidad propuesto por el FEMA 356 y ATC 440 (el cual será el

método de estudio de esta investigación). Este método tiene como principal objetivo hallar

el diagrama conocido como curva de capacidad, la cual relaciona las fuerzas en la base

(cortante basal, V) y los desplazamientos (D) en el nivel superior de la estructura. Por otra

parte, el análisis estático no lineal PUSH-OVER es una técnica que nos permite estudiar la

capacidad, resistencia-deformación de una estructura determinada.

Los estudios recientes relacionados con el diseño basado en desempeño sísmico aplicado a

estructuras de concreto reforzado y la aplicación del análisis estático no lineal PUSH-OVER,

junto con sus ventajas y limitantes, se presentan a continuación. Se hará una breve reseña de

cada uno de los trabajos que se han adelantado recientemente en el campo de la ingeniería.

Existen estudios que implementaron el análisis estructural estático no-lineal PUSH-OVER

para estimar el riesgo sísmico de edificios de hormigón armado basado en la vulnerabilidad

de sus componentes.



44

Entre dichos estudios se determinó el nivel de daño alcanzado del edificio mediante el

intercepto de la curva de capacidad y el espectro de demanda sísmica (amenaza), luego de un

evento sísmico. Este nivel de daño depende de los parámetros de respuesta estructural como

derivas de piso y pseudo-aceleración, que arrojaron la curva de vulnerabilidad de la

edificación. En cuanto a los componentes estructurales se utilizó como medida de daño el

estado de rotulación. Se comprobó la importancia según el nivel de daño asociado de la

mampostería interna en el análisis estructural, pues para los niveles de daños alcanzados la

mampostería aportó a la rigidez. El método de análisis estático no-lineal permitió comprender

cómo trabajan las estructuras cuando se ven sometidas a movimientos sísmicos sobrepasando

su capacidad elástica, es decir, permitió determinar el grado de daño de manera factible

(Agostini& Gerbaudo, 2018). Aplicando el método PUSH-OVER se tiene la posibilidad de

identificar los factores que intervienen en el comportamiento de una determinada estructura

frente a un sismo, de tal forma que la influencia de dichos factores puede ser cuantificada.

Así, las decisiones sobre el reforzamiento o rehabilitación de la estructura a evaluar en la

presente propuesta fueron justificadas de una manera más confiable.

Se han descrito detalladamente casos de estudio de vulnerabilidad. Específicamente existen

casos de estudio que evaluaron el desempeño de un edificio diseñado, por lo que se obtuvo

como resultado la disminución o la eliminación de los costos de la rehabilitación estructural,

necesaria para cumplir con las nuevas demandas sísmicas estipuladas en las normativas

correspondientes (Carrillo, 2017). La NSR-10 expone la metodología para realizar una

evaluación mediante el PUSH-OVER, sin embargo no se tiene certeza sobre las

consideraciones realizadas al compararlas con los criterios de diseño establecidos en dicha

norma. La presente investigación analizó la relación entre las consideraciones del método y

criterios de diseño de la NSR-10, con el comportamiento real de una estructura descrito por

el método PUSH-OVER ante un sismo.

La necesidad de entender la importancia de la ductilidad en una estructura de concreto

armado fue el objetivo de un estudio realizado, en el cual se evaluó la influencia de la

ductilidad en el diseño estructural sísmico de un proyecto con base en la NSR-10 y un análisis



45

de costo. Según el método PUSH-OVER, el diagrama de capacidad y el nivel de desempeño

de la estructura, los resultados arrojan rotulas plásticas en las plantas de menor nivel, lo cual

permite ahorrar costos a la hora de reforzar o reparar estructuras (González, 2018). Aunque

no es el objetivo principal de la presente propuesta, existe la posibilidad de identificar las

zonas que necesitan un posible refuerzo en la edificación a evaluar. De este modo las ventajas

del método PUSH-OVER tomarían mayor peso ante la comunidad, impulsando la aplicación

de este y su establecimiento en las normativas para el diseño de estructura que rigen el país.

La vulnerabilidad sísmica puede evaluarse en estructuras de concreto reforzado y acero, a su

vez que puede limitarse al estudio de edificios con características específicas. Se ha planteado

la evaluación de índices de vulnerabilidad, los cuales establecen el estado estructural de

ciertas características de los edificios. El índice de carga (IC), refleja la buena o mala

tendencia que el edificio haya presentado ante un análisis de PUSH OVER. Un valor de

vulnerabilidad se puede obtener y asociarse con la escala de daños MSK, que predice los

posibles daños que el edificio pudiera presentar ante un movimiento sísmico. La metodología

se aplicó a cuatro edificios, dos edificios de concreto reforzado existentes y dos edificios de

acero diseñados no construidos, obteniéndose resultados esperados para cada edificio

específico. El realizar un análisis de este tipo a un edificio cualquiera, tiene por objetivo

principal identificar las zonas del edificio que serían más propensas a dañarse o a colapsar

durante un evento sísmico. A partir de estas observaciones se podrían seguir estrategias

preventivas para reforzar las secciones de vigas y columnas que lo ameriten; una revisión de

este tipo sería necesaria para edificios que han sido afectados por un sismo reciente y se

necesita saber si puede seguir en uso o si necesita de refuerzo (Nosiglia, 2000). El estado de

una edificación después de ocurrido un sismo puede evaluarse para determinar si es posible

que siga brindando las condiciones mínimas de seguridad y habitabilidad. En la metodología

propuesta se presenta el potencial de identificar las características del sismo que imposibilita

las condiciones mencionadas.

Se ha determinado el nivel vulnerabilidad sísmica en construcciones escolares en México,

usando criterios del documento FEMA 440. Para los modelos analizados con SAP2000 se



46

aplicó el Método de Coeficientes según el documento FEMA 356. Se concluyó que el

procedimiento puede ser utilizado en otro tipo de construcciones existentes, ya que es sencillo

y considera las respuestas no lineales de los sistemas estructurales. Los resultados obtenidos

tienen fácil interpretación y pueden servir para la toma decisiones de quienes tienen a su

cargo la infraestructura educativa (Hernández & Mora, 2014). La aplicación del método

PUSH-OVER se aplica en casos específicos considerando el tipo de infraestructura, de esta

forma se evalúan los aspectos del método que intervienen de forma directa en el análisis del

comportamiento ante un sismo, dependiendo de factores relacionados con el diseño y uso de

la estructura.

La evaluación de los indicadores de comportamiento sísmico, resistencia y ductilidad en

edificios se ha analizado a través del método estático no lineal con softwares estructurales,

comparando su capacidad con la demanda propuesta en la norma E030. Al someter a

evaluación edificios de 3, 6, 9,12 ,15 y 18 pisos se concluyeron que a medida que el periodo

fundamental de una estructura aumenta, la sobre resistencia aumenta también; sin embargo,

no se pudo plantear una tendencia clara. En el caso de la ductilidad hay una tendencia

polinómica clara para cada eje de los edificios: A medida que el periodo fundamental

aumenta, la ductilidad disminuye. Por otro lado, la capacidad real de las estructuras es

superior al cortante de diseño que se muestra en la norma E-030. El valor del factor de

ductilidad µ es dependiente del periodo fundamental de la estructura. A medida que el

periodo fundamental de la estructura aumenta, dicho valor de µ disminuye a razón de una

ecuación polinómica. El espectro de capacidad de las estructuras es superior al espectro de

demanda solicitado por la norma de diseño E-030. Análogamente, la resistencia al cortante

última mostrada en las curvas de capacidad de la estructura es superior al cortante de diseño

presentado en dicha norma (Huapaya, 2017). Aplicar el método PUSH-OVER propone la

posibilidad de relacionar las características de los materiales de la estructura que intervienen

en su vulnerabilidad sísmica. Esta relación abre camino a nuevas investigaciones que

busquen innovar los métodos que se conocen hasta el día de hoy, realizando nuevas

consideraciones basadas en los resultados obtenidos de estudios realizados afines al

propuesto.



47

Se realizó la evaluación de la vulnerabilidad sísmica en una edificación existente de 4 pisos

con un sistema estructural de pórticos en concretos, la cual se encuentra ubicada en el barrio

Santander al sur de la ciudad de Bogotá. La modelación consistió en evaluar el

comportamiento de la edificación al ser expuesta ante un sismo mediante el software

SAP2000, y la aplicación de las metodologías recomendadas por la NSR-10 y la FEMA. La

modelación de la edificación se realizó teniendo en cuenta parámetros reales de dimensiones

de secciones de vigas y columnas, aceros existentes y resistencia de diseño. Posteriormente

se procedió a realizar el análisis de las cargas estáticas mediante el método PUSH-OVER.

Las secciones de columnas existentes no son suficientes dado que la generación de las rotulas

plásticas se presentaron en las columnas antes que en las vigas; por tal razón ante un evento

sísmico se puede presentar el colapso parcial o total de los elementos estructurales. De

acuerdo con los resultados obtenidos en el análisis PUSH-OVER para la edificación

existente, derivas entre 0.31% y 0.63%, generan un nivel de daño B (esfuerzo de fluencia),

derivas que varían entre 0.63% y 0.91%, generan un nivel de daño en el que predominan las

rótulas que han llegado nivel de daño IO (ocupación inmediata) y para derivas que oscilan

entre 0.96% y 1.2 (Carreno, 2018). En Colombia el método PUSH-OVER ya ha sido

aplicado, arrojando conclusiones significativas para reconocimiento a nivel nacional. Las

conclusiones de la metodología propuesta pueden representar un apoyo a dicho

reconocimiento.

La metodología PUSH-OVER se utilizó en un análisis estructural, para determinar la

vulnerabilidad del bloque 5 de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas

introduciendo datos aproximados a la realidad. La secuencia de falla estructural inició por

las vigas y solo se empiezan a afectar los elementos verticales después del quinto ciclo de

carga. A pesar que la formación de rotulas en elementos estructurales inició desde los

primeros pasos de carga, estos no llegan al rango de seguridad de vida sino hasta después del

octavo ciclo de carga. Por ende, la estructura se comporta satisfactoriamente ante los eventos

sísmicos más probables para la ciudad de Bogotá, D.C. El desplazamiento máximo de techo,

para considerar que la estructura empieza a presentar peligro para la seguridad de vidas, es

de 6,3 centímetros en la dirección Y y 19,5 centímetros en la dirección X. Se debe controlar



48

el alcance de este desplazamiento máximo y en caso de alcanzarlo, hacer una inspección

visual de la estructura tanto de elementos estructurales como no estructurales con el fin de

iniciar las respectivas reparaciones de la estructura y restringir el acceso de sus ocupantes.

Se debe profundizar el análisis estático no lineal cuando la estructura se degrada más del

20%, debido a que el método está optimizado para este rango y presenta incertidumbre

cuando se sobrepasa este valor (Suarez, 2017). El método PUSH-OVER puede ser

complementado con otros análisis de vulnerabilidad existentes, otorgando cierto carácter

integral al estudio que se realice.



49

2.3.ANTECEDENTES

El diseño basado en el desempeño sísmico es una metodología relativamente nueva, respecto

a las otras prácticas tradicionales más usadas. La primera investigación propuesta fue

realizada en el año 1990 por el ATC-40, la cual obtuvo legalmente el contrato para

publicación y distribución en 1996 en la ciudad de California, Estados Unidos. Tuvo como

objeto de estudio edificaciones privadas esenciales, tales como hospitales, estaciones de

bomberos, estaciones de policía, etc. Esto indica que la aplicación de la metodología antes

mencionada posee un poco más de veinte años, comparada con los métodos más

conservadores; haciendo evidente la falta de investigación y aplicación de la misma. Ahora

bien, se sabe que las adaptaciones de estas metodologías en Colombia no llegaron sino mucho

tiempo después de los primeros volúmenes propuestos por ATC; esto hace que sea difícil

encontrar investigaciones acordes a este tema a nivel nacional y local, en especial en la ciudad

de Cartagena Indias D.T y C. Lo anterior se debe principalmente a dos factores: (1) El

carácter no obligatorio resaltado en la NSR-10 de este tipo de metodologías, causó pérdida

en el interés de profundizar el tema de estudio. (2) la ciudad al estar ubicada geográficamente

en una zona favorable ante amenazas sísmicas, según la (NSR-10) la cual la cataloga como

DMI, generó poco interés por el grado de desempeño que posee una edificación ante un

sismo; debido a la poca probabilidad de recurrencia de que estos se presentaran en el tiempo

de vida útil de las edificaciones.

Las investigaciones que estudiaron la metodología de diseño y análisis de vulnerabilidad

símica, de edificaciones de concreto reforzado en la ciudad de Cartagena y/o en la costa

caribe basadas en métodos de desempeño, que sirvieron como pilar y motivación de estudio

del presente trabajo investigativo se detallan a continuación:

Mercado & Sabogal (2016) en su trabajo de grado presentaron una evaluación de la

vulnerabilidad que presentan los edificios Con casa y Banco del estado, simulando estos en

ETABS, y aplicando las metodologías propuestas por la FEMA, ATC-40 y la NSR 10 para lograr

establecer el comportamiento real de la estructura.



50

(a) (b)

Ilustración 20. Rotulas en columnas y vigas, edificios de estudio, banco de estado (a), edificio con casa (b). Fuente. (Mercado y Sabogal,2016)

Al realizar este estudio se determinaron rotulas plásticas primero en las vigas y después en

las columnas, lo cual es ideal. Las vigas se ubicaron en el nivel de riesgo de colapso y las

columnas en su mayoría en el nivel de seguridad de vida. Acorde las propuestas para la

evaluación del nivel de desempeño de una estructura del FEMA 356 y ATC 40, estas

estructuras al ser esenciales no se encuentran dentro del nivel de desempeño deseado, para

los cuales los criterios de diseño deberían ser de nivel operacional y ocupación inmediata

después de ocurrido el sismo. Sin embargo, hay que tener en cuenta que estas edificaciones

fueron construidas mucho antes de la llegada del método de evaluación sísmica por

desempeño de las estructuras; por tanto, al encontrase en un nivel general de seguridad de

vida, los métodos de diseño, las complicaciones que existían en ese tiempo para diseñar y la

ausencia de tecnología para optimizar los análisis, se puede concluir que estas estructuras son

un verdadero logro de la ingeniería en la ciudad de Cartagena de Indias.

Pardo & Pérez (2014) realizaron un diagnostico patológico y de vulnerabilidad sísmica del

antiguo club Cartagena, en el cual se llevaron a cabo diferentes procedimientos; entre ellos

levantamientos fotográficos, los cuales permitieron el análisis detallado de las zonas de



51

mayor afectación; la prueba de extracción de núcleos, utilizada para la obtención de los

esfuerzos resistentes de cada elemento; y ensayos de fenolftaleína para la medición del nivel

de carbonatación en el concreto y mampostería. Se modelo la edificación en el software

computacional ETABS, usando como base la norma NSR-10.

Ilustración 21. Modelado del club Cartagena en ETABS. Fuente. (Pardo y Perez,2014)

En este caso se encontró que el estado de la edificación era malo, debido a que no cumplía

con las normas sismo resistente colombiana (NSR-10) de los métodos tradicionales de

diseño. Además, se encontraron grandes afectaciones en los elementos debido a los agentes

externos y el tiempo. De este trabajo de grado se destaca la implementación de sistemas de

reforzamiento para la edificación de estudio, los cuales se basaban en fibras de carbono en

los elementos que presentaron problemas por sobre-esfuerzo para así brindarle mayor

estabilidad a la estructura ante un posible sismo.

Lima & Rodríguez (2015) evaluaron, analizaron y diagnosticaron, por patología, la

vulnerabilidad sísmica del Claustro de la Merced de Cartagena de Indias. Una vez recopilada

la información primaria se procedió a la modelación de la edificación en el software estructural

MIDAS GEN, utilizando el método dinámico elástico para el análisis de vulnerabilidad sísmica.



52

Mediante este estudio se determinó que la estructura del Claustro no cumple con los parámetros

establecidos en la norma NSR10, porque los índices de sobre esfuerzo encontrados superan a los

establecidos en esta.

Ilustración 22. Modelado del Claustro de la Merced, realizada en MIDAS-GEN. Fuente. (Lima y Rodriguez,2015)

Se resalta el uso del programa de análisis de estructuras MIDAS-GEN, en el cual se utilizó

el método dinámico elástico para el análisis de vulnerabilidad sísmica. Se concluyó la

necesidad de realizar reparaciones a elementos estructurales, específicamente en las placas.

Además, otros elementos como muros se encontraron en buenas condiciones, pero requieren

reforzamiento en el futuro cercano.

Por otro lado, se determinó el desempeño sísmico por el método PUSH-OVER de un edificio

construido en la costa caribe, bajo la norma NSR-10. En el proceso se modeló el edificio en

el rango elástico mediante el software Etabs, y se realizó un cotejo con los datos de las

memorias de cálculo, para finalmente modelar el edificio en el rango inelástico. Se determinó

qué elementos fueron presentando rotulas plásticas y cuáles fue su nivel de desempeño en

cada nodo, obteniendo la curva de capacidad sísmica resistente de la estructura, para analizar

el comportamiento del edificio bajo un sismo leve, moderado y de alta intensidad. Se

concluyó que el nivel de desempeño del edificio en caso de presentarse el sismo de diseño es



53

el de ocupación inmediata. Se espera un daño mínimo en elementos estructurales, y la

reocupación inmediatamente después de un sismo considerable. La limpieza y reparación de

algunos de sus sistemas son necesarias después de un sismo. En caso de presentarse el sismo

de diseño, la mayoría de elementos quedarán totalmente operativos y algunos elementos en

la parte baja del edificio presentarán algún tipo de daño mínimo, tanto en vigas como

columnas. Para un sismo de intensidad alta, la deriva esperada es del 2.59% y el nivel de

desempeño consecuente es de ocupación Inmediata. Por otro lado, se debe dejar claro que el

método PUSH-OVER no es práctico para un edificio alto debido a que el procesamiento de

los datos es un proceso lento, lo cual lo hace muy poco práctico como herramienta de diseño

estructural; sin embargo, sí es una herramienta muy poderosa para analizar el

comportamiento estructural de un edificio (Salcedo,2017). En el trabajo descrito se hace

observación que existen características en las estructuras evaluadas que afectan los resultados

del método PUSH-OVER, alterando las conclusiones del proceso de evaluación. En este

trabajo investigativo se tuvo en cuenta esos factores que pueden influenciar una respuesta

negativa a la hipótesis planteada.



54

3. OBJETIVOS

1.1.Objetivo general

1.2.Objetivos específicos

Dar a conocer el método de diseño basado en desempeño sísmico aplicado a una

estructura de concreto reforzado, al determinar el coeficiente de capacidad de

disipación R mediante el método de análisis no lineal PUSH-OVER, para obtener el

comportamiento real de la estructura y su nivel de funcionalidad con base a la

demanda sísmica de la ciudad de estudio.

Revisar el análisis sísmico aplicado a la edificación de estudio, mediante el método

de análisis escogido para determinar los parámetros por los cuales se comprobará el

R de diseño.

Calcular la curva de capacidad sísmica resistente de la estructura, para comparar la

capacidad de la edificación con las demandas que impone el movimiento sísmico de

la ciudad.

Determinar el comportamiento del edificio bajo un sismo de características

predefinidas, para evaluar la respuesta dinámica de este y su relación con el periodo

asignado el cual se asocia a la curva de capacidad.

Determinar el punto de desempeño del edificio, para establecer el máximo

desplazamiento de la estructura esperado teniendo en cuenta la demanda sísmica de

la ciudad.



55

4. ALCANCE

La presente investigación tuvo como objeto de estudio la edificación existente llamada

Balcones de Atenea en concreto reforzado, que consta de 10 niveles. Los 2 primeros niveles

están compuestos por parqueaderos, los siguientes 7 niveles están conformados por 4

apartamentos por piso y el ultimo nivel lo compone 1 apartamento y la zona social. Se

encuentra ubicado en la URBANIZACION LA CONCEPCION No. 2-25 de la Ciudad de

Cartagena de Indias D.T. y C., Colombia, localizada en la zona norte del país. El área del

proyecto se encuentra dentro de la Zona de Amenaza Sísmica baja, localizada de acuerdo con

los efectos locales descritos en la Norma Sismo resistente y al mapa de zonificación sísmica

de la NSR10 de Colombia. El desarrollo de la investigación se llevó a cabo en las

instalaciones de las empresas PAYE INGENIERÍA S.A.S. y NLZ CONSTRUCTORA

S.A.S.

Ilustración 23.Ubicación edificio Balcones de Atenea. (Google Maps)



56

Para cumplir con los objetivos planteados, se procedió a identificar las características de los

materiales que conforman la estructura analizada y se determinaron derivas, fuerzas

horizontales que producen la falla del primer elemento, la curva de capacidad sísmica, punto

de desempeño sísmico, periodos correspondientes a cada situación y casos especificados, con

énfasis en las demandas sísmicas estipuladas en la NSR-10 y teniendo como base la

metodología propuesta por el FEMA 440. Con esto se determinó si existía la necesidad de

un reforzamiento estructural al comparar resultados.

Se presentaron conclusiones respecto al comportamiento de la edificación de estudio frente

a un sismo. Se entregó una herramienta instructiva a los ingenieros y profesionales del

estudio, para determinar si una edificación de concreto reforzado con un sistema estructural

porticado cumple con las demandas sísmicas impuestas en la NSR-10, utilizando el método

de análisis no lineal PUSH-OVER bajo la metodología FEMA-440.

Se resaltó el aporte de esta investigación para abrir futuras investigaciones sobre la

evaluación y análisis de vulnerabilidad de estructuras diseñadas bajo la NSR-10.

Ilustración 24. Fotografía edificación estudiada. Fuente. Google.



57

Es de analizar que no se determinó el tipo de corrección o medida de contingencia necesaria

para garantizar un estado de servicio adecuado de la estructura; solo se identificó el nivel de

desempeño en que se encuentra realmente la estructura, el comportamiento real que esta

tendría ante la amenaza sísmica y la necesidad de refuerzos o reparaciones (de ser necesarias).



58

Por último, se determinaron las rotulas plásticas en vigas y columnas mediante el software

estructural MIDAS GEN, para luego analizar los resultados y los niveles de desempeño en

que se encontraban estos elementos estructurales.

A continuación, se elaboró un diagrama metodológico expuesto para la realización de la

investigación:

Teniendo en cuenta la geometría de la estructura, las combinaciones de carga

correspondientes (estipuladas por la NSR-10) y características de los elementos estructurales,

se realizó un análisis modal en el cual se plasmaron los grados de libertad establecidos para

la edificación de estudio y se verifico que la masa usada para esta fuera por lo menos el 90%

de la masa total.

Se expusieron los procedimientos usados para alcanzar los objetivos planteados en el trabajo

de investigación. La metodología usada fue la propuesta por el FEMA 440 y respetando las

pautas de la NSR-10, con el fin de determinar el desempeño real de la edificación estudiada.

Además, se evaluó el nivel de desempeño de esta para poder determinar su nivel de daño.

5. METÓDOLOGÍA

La investigación realizada tuvo un enfoque cuantitativo al estar orientada hacia la

descripción, comparación y análisis de características de diseño y rendimiento sísmico de

una edificación tipo aporticada de 10 niveles en concreto reforzado; principalmente

mediante memorias técnicas y planos estructurales en posesión. La utilización del software

estructural MIDAS GEN, así como la manipulación de variables establecidas y la

evaluación de los cambios que este generó, le otorgó un carácter experimental al diseño

investigativo. Por último, se especificaron las propiedades y características del método

PUSH-OVER para formular hipótesis sobre el desempeño sísmico de la estructura

evaluada por ser diseñada bajo la NSR-10, lo que hizo que el alcance obtuviera un enfoque

descriptivo.



59

EVALUACIÓN DE VULNERABILIDAD

SÍSMICA

MODELAMIENTO EDIFICIO BALCONES DE ATENEA

ANÁLISIS NO LINEAL

PUSH-OVER

ANÁLISIS DINÁMICO

NSR-10

DETERMINACIÓN Y

ANÁLISIS DE ROTULAS

PLÁSTICAS

NIVEL DE DESEMPEÑO

Y NIVEL DE DAÑO

ANÁLISIS ELEMENTOS

ESTRUCTURALES

ANÁLISIS DE

RESULTADOS

CONCLUSIONES Y

RECOMENDACIONES



60

5.1.Recopilar y analizar información referente al tema del proyecto

Se inició la consulta acerca del tema de investigación en primera instancia, lo que permitió

encontrar información sobre el área de desempeño sísmico y el método PUSH-OVER. Entre

los distintos documentos citados se encuentran tesis de pregrado, tesis de maestrías, artículos

científicos y trabajos de investigación. La base de datos de la Universidad de Cartagena y de

otras universidades del país, fueron un medio indispensable para la obtención de dichos

documentos. La principal normativa en la cual se basó la presente investigación corresponde

al FEMA 440 y el NSR-10, donde se encuentran lineamientos fundamentales sobre el diseño

de estructuras y el método PUSH-OVER.

5.2.Obtención de las memorias del cálculo del edificio a evaluar.

Las memorias de cálculo en formato digital del edificio Balcones de Atenea fueron obtenidas

gracias a la colaboración de la empresa NLZ CONSTRUCTORA S.A.S. Se determinó un

modelo matemático de la estructura con la geometría, materiales, secciones y cuantías de

refuerzo.

5.2.1. Características de la edificación

Sistema estructural: Pórtico en concreto reforzado

Número de pisos: 10 niveles

Piso Altura (m) Nivel (m) cubierta 30.90

10 3.00 27.90 9 3.00 24.90 8 3.00 21.90 7 3.00 18.90 6 3.00 15.90 5 3.00 12.90 4 3.00 9.90 3 3.50 6.40 2 3.20 3.20 1 3.20 0.00

Tabla 9. Altura entrepiso Edificio Balcones de Atenea. Fuente. Autor



61

5.2.2. Características de los materiales

Las especificaciones de los materiales de construcción para la investigación son:

Columnas: f’c= 280 kg/cm2 (28 MPa)

Vigas, Viguetas y Placas: f’c=280 kg/cm2 (28 MPa)

Acero de Refuerzo:

3/8” y mayores fy = 4200 kg/cm2 (420 MPa) según NTC-2289

5.2.3. Módulo de elasticidad

Así mismo los módulos de elasticidad obtenidos son:

Concretos:

𝐸 = 4.700√28 = 24.870 𝑀𝑃𝑎

Acero de refuerzo:

𝐸 = 200.000 𝑀𝑃𝑎

Ilustración 25. Geometría plantas de segundo a tercer piso. Fuente. Autor.



62

Ilustración 26. Geometría Plantas de cuarto piso hasta cubierta. Fuente. Autor.

Se identificaron tres ejes de columnas en el sentido Y, y cuatro ejes de columna en el eje X,

para la edificación de estudio. Es considerada según la NSR-10, una estructura regular.

5.3.Modelar la estructura a evaluar en el software MIDAS GEN.

Luego de analizar las características de la edificación y se recopilaron datos de interés como

la geometría y dimensiones de esta, se modelo la estructura en el programa MIDAS GEN, en

el cual se tuvieron en cuenta las propiedades de los materiales, cargas, análisis sísmico,

geometría de la edificación. A continuación, se presentan imágenes del modelo realizado.



63

Ilustración 27. Vistas isométricas del modelo de estudio. Fuente. Autor.



64

Ilustración 28. vista frontal edificación de estudio. Fuente. Autor.

Ilustración 29. Vista lateral edificación de estudio. Fuente, Autor.



65

Para esta investigación se definieron tres grados de libertad por planta, lo que nos da un total

de treinta grados de libertad para la estructura.

Ilustración 30. Grados de Libertad de la estructura. Fuente. Autor.

5.4.Análisis de la estructura según lineamientos de la NSR-10

Se asignó la carga viva y la carga muerta a cada uno de los pisos, de forma distribuida para

toda el área según lo mínimo especificado por la norma NSR10. Se definió el espectro de

respuesta al definir el sismo en X, el sismo en Y, las combinaciones de cargas y respectivo

caso modal.

5.4.1. Cargas Gravitacionales

5.4.1.1. Placa Apartamentos

Losa de concreto = 240.00 Kg/m2

Acabados = 110.00 Kg/m2

Posibles muros = 300.00 Kg/m2



66

Cielo raso = 25.00 Kg/m2

C. Muerta = 675.00 Kg/m2

C. Viva = 180.00 Kg/m2

5.4.1.2. Placa Cubierta

Pendientado = 150.00 Kg/m2




C. Viva = 180.00 Kg/m2

5.4.1.3.Placa Parqueaderos

Acabados y nivelación = 110.00 Kg/m2


Tuberías y accesorios = 50.00 Kg/m2


C. Viva = 250.00 Kg/m2

5.4.1.4.Placa Zona Social


Acabados = 110.00 Kg/m2

Posibles muros = 250.00 Kg/m2



C. Viva = 500.00 Kg/m2



67

5.4.2. Cargas sísmicas

Se determinaron los parámetros de diseño según la NSR-10, de la siguiente manera:

DATOS DE ENTRADA

REF. en la

NSR-10

DEPARTAMENTO = Bolívar

LOCALIZACION GEOGRAFICA = Cartagena CAP. A.2

GRUPO DE USO = I A.2.5.1.4

TIPO DE SUELO = D (Suelos rígidos) Tabla

A.2.4-1

SISTEMA ETRUCTURAL = SISTEMA DE PÓRTICO

RESISTENTE A

MOMENTOS

A.3.2.1.3

MATERIAL = CONCRETO

ESTRUCTURAL

NIVELES SISMICOS = 10

ALTURA TOTAL = 30.90 m

Capacidad de Disipación de Energía: DMI

Coeficiente de Capacidad de Disipación

de Energía Básico (R0):

2.5 Tab A.3-3

Coeficiente de Reducción (φa): 1.0 Tab A.3-7

Coeficiente de Reducción (φp): 1.0 Tab A.3-6

Coeficiente de Reducción (φr): 1.0 A.3.3.8

Energía de Diseño (R = φa*φp*φr*R0): 2.5 A.3.3-1

METODO DE ANALISIS

MÉTODO DE ANÁLISIS A UTILIZAR

=

Método del análisis

dinámico elástico

A.3.4.2.2



68

DEFINICION DE LOS MOVIMIENTOS SISMICOS

COEFICIENTE DE IMPORTANCIA (I)

=

1 Tab A.2.5-1

ZONA DE AMENAZA SISMICA = Baja Fig A.2.3-1

ACELERACION PICO EFECTIVA (Aa)

=

0.1 Fig A.2.3-2

VELOCIDAD PICO EFECTIVA (Av) = 0.1 Fig A.2.3-3

COEFICIENTE DE AMPLIFICACION

(Fa) =

1.6 Tab A.2.4-3

COEFICIENTE DE AMPLIFICACION

(Fv) =

2.4 Tab A.2.4-4

PERIODOS DE VIBRACION

Tc = 0.72 s A.2.6.1.1

Tl = 5.76 s A.2.6.1.2

To = 0.15 s A.2.6.1.3

Cu = 1.462 Ecu. A.4.2-

2

Ct = 0.047 Tab A.2.4-1

α = 0.9 Tab A.2.4-1

Ta = 1.03 s Ecu. A.4.2-

3

Cu*Ta = 1.507 s A.4.2.1

k = 1.5 A.4.3.2



69

Tabla 10. Datos de entrada, método de análisis, movimientos sísmicos y periodos de vibración. Fuente. Autor.

5.4.3. Espectro de respuesta

Se determinó el espectro de respuesta sísmico con base en el reglamento colombiano de

construcción sismo resistente (NSR-10), para la ciudad de Cartagena de Indias:

Ilustración 31. Espectro de respuesta. Fuente. Autor.

5.4.4. Efectos P-DELTA

Se añadieron los efectos P-Delta los cuales causan mayores deflexiones horizontales y

fuerzas internas en la edificación de estudio. Se tuvo en cuenta que el índice de estabilidad

es mayor de 0.10 y se determinó de la siguiente manera para el piso “i”:

Ecuación 17. Índice de Estabilidad. Fuente. NSR-10

Se verificó que este valor no fuera mayor a 0.30.

Sa(g)

T(s)



70

Ilustración 32. Efectos P-Delta añadidos en MIDAS GEN. Fuente. Autor.

5.4.5. Análisis Modal y ajuste de resultados

5.4.5.1.Periodo fundamental de la estructura

Se procedió a obtener los periodos naturales Tx y Ty del análisis modal y se compararon con

el periodo CuTa, como lo establece el capítulo A.5.4.5 de la NSR-10



71

Ilustración 33. Periodo modal en X = 1.40s. Fuente. Autor.

Ilustración 34. Periodo modal en Y = 1.14s. Fuente. Autor.



72

Se pudo deducir que los periodos evaluados en el análisis modal para las direcciones X y Y

son menores al periodo máximo CuTa Expresado en la tabla 10, por lo cual se trabajó con

estos últimos:

Tx=1.40s y Ty=1.14s

5.4.5.2. Cortante dinámico total en la base

Se procedió a validar el cortante dinámico total en la base, Vtj obtenido de la combinación

modal, para las direcciones analizadas, de tal manera que este no fuera menor al 80% del

cortante sísmico en la base, Vs, para este tipo de estructuras, tal como lo estipula el capítulo

A.5.4.5 de la NSR-10. Se determinó por la siguiente ecuación:

0.80𝑉𝑠

𝑉𝑡𝑗

Ecuación 18. Factor de modificación para estructuras regulares. Fuente. NSR-10.

Para esto se compararon los cortantes dinámicos VRX y VRY con los cortantes estáticos VSX y

VSY.

NIVEL ALTURA,

hx

PESO,

W

h^k W*h^k Cv Fuerz

a

S

Fuerza

SISMICOS

(m.) (Tn) (m) (Tn-m) (%) (Tn) Cortant

e

Roof 30.90 208.99 146.44

30603.99

0.17 100.44 100.44

10 27.90 280.81 126.24

35448.79

0.19 116.34 216.78

9 24.90 280.81 107.00

30046.33

0.16 98.61 315.39

8 21.90 283.01 88.78 25126.81

0.14 82.47 397.86

7 18.90 286.15 71.67 20508.08

0.11 67.31 465.17

6 15.90 286.15 55.75 15952.12

0.09 52.35 517.52

5 12.90 286.15 41.14 11771.45

0.06 38.63 556.15



73

4 9.90 291.48 28.00 8161.40 0.04 26.79 582.94

3 6.40 380.17 14.85 5646.21 0.03 18.53 601.47

2 3.20 388.50 5.42 2106.83 0.01 6.91 608.38

∑ =

2972.2 185372.

0 1.0 608.4

Tabla 11. Cortante FHE em X. Fuente. Autor.

NIVEL ALTURA,

hx

PESO,

W

h^k W*h^k Cv Fuerz

a

S Fuerza

SISMICOS

(m.) (Tn) (m) (Tn-m) (%) (Tn) Cortant

e

Roof 30.90 208.99 93.43

19525.11 0.16 117.06 117.06

10 27.90 280.81 81.62

22920.67 0.18 137.42 254.48

9 24.90 280.81 70.22

19719.20 0.16 118.23 372.71

8 21.90 283.01 59.26

16770.23 0.13 100.55 473.25

7 18.90 286.15 48.77

13954.31 0.11 83.66 556.92

6 15.90 286.15 38.80

11102.87 0.09 66.57 623.48

5 12.90 286.15 29.43 8420.59 0.07 50.49 673.97

4 9.90 291.48 20.74 6044.16 0.05 36.24 710.21

3 6.40 380.17 11.65 4427.39 0.04 26.54 736.75

2 3.20 388.50 4.66 1809.07 0.01 10.85 747.60

∑ = 2972.2

124693.

6 1.0 747.6

Tabla 12. Cortante FHE en Y. Fuente. Autor.



74

5.4.5.2.1. Ajuste del cortante dinámico modal

Tabla 13. Cortantes antes del ajuste modal. Fuente. Autor.

Se observó que el cortante dinámico para los ejes X y Y son menores al 80% del cortante

estático FHE X y FHE Y respectivamente.

Estos valores obtenidos de cortante no están influenciados con los factores obtenidos de

los chequeos de irregularidades proporcionados por la NSR-10

Se usó la ecuación 18, con el fin de determinar los factores de modificación para el

cortante dinámico:

CORTANTE SISMICO EN LA BASE

V FHE X= 608.38Tn

FACTOR DE CORRECCION MODAL fac de escala

V dinamico RX =0.80Vs 478.86 Tn 1.02

Tabla 14. Factor de ajuste en X. Fuente. Autor.

CORTANTE SISMICO EN LA BASE

V FHE Y= 747.59 Tn

FACTOR DE CORRECCION MODAL fac de escala

V dinamico y = 0.80Vs 541.08 Tn 1.11

Tabla 15. Factor de ajuste en Y. Fuente. Autor.



75

Tabla 16. Cortantes después del ajuste modal. Fuente. Autor.

5.4.5.3. Comprobación grados de libertad

Por último, se comprobaron los grados de libertad propuestos en la ilustración 30, con el fin

que estos aportaran a la respuesta dinámica de la estructura de manera significativa. Esto se

determinó según el índice A.5.4.2 de la NSR-10, el cual establece que para un numero de

grados determinado, p y cada una de las direcciones horizontales j, se debió incluir mínimo

el 90% de la masa total de la edificación Mj. Se evalúa de la siguiente manera:

Ecuación 19. Masa participante de la estructura de estudio. Fuente. Autor.



76

Tabla 17. Verificación de participación de la masa de la estructura. Fuente. Autor.



77

5.5.Analizar los resultados

Después de terminar todo el proceso, se procedió al análisis de la estructura por métodos de

desempeño sísmico y el análisis no lineal PUSH-OVER, con el cual se determinó su nivel de

desempeño, observando el mecanismo de falla del edificio. Se revisaron los momentos en los

pórticos y los modos de vibración.

Se desarrollaron la totalidad de los objetivos, elaborando un informe final donde se expuso

los resultados y procedimientos empleados en la ejecución de la investigación.

5.5.1. Construir las gráficas de capacidad de la estructura

Con la ayuda del software se construyeron las gráficas de capacidad del edificio y se

determinó el punto de desempeño. Se usaron para efectos prácticos del estudio las

metodologías propuestas por el FEMA 356.

5.5.2. Determinar los niveles de desempeño

Después de analizar todos los elementos se expresó el comportamiento esperado del edificio

en caso de presentarse el sismo de diseño.



78

6. RESULTADOS Y ANALISIS DE DATOS

Con base en el procedimiento propuesto en la FEMA, para determinar la curva de capacidad,

se realizó un análisis en el rango inelástico de la estructura por el método PUSH-OVER,

respetando las normas estipuladas por la NSR-10. A continuación, se presentarán los

resultados obtenidos en esta investigación:

6.1.Procedimiento no lineal estático PUSH-OVER

Se inicio el análisis de la estructura según el apéndice A-3.2.2. de la NSR-10. Se consideró

una carga viva mayor o igual al 25%, para el área de una planta individual, junto con las

combinaciones para carga muerta de la estructura, al momento de analizar los efectos de un

sismo. Se le aplicaron fuerzas a la estructura de tal manera que estas fueron proporcional al

centro de masa de cada planta. Las cargas laterales se aumentaron de forma constante.

En primera instancia. se creó un patrón de carga lateral Rx y Ry Inercial proporcional a la

distribución obtenida del análisis modal aplicada en el centro de masa de cada nivel según la

sección A-3.2.2 de la NSR-10.



79

Ilustración 35. Patrón de carga inercial Rx. Fuente. Autor.



80

Ilustración 36. Patrón de carga inercial Ry. Fuente. Autor.



81

6.1.1. Límites de Deriva

Con base en el capítulo A.6.4.1 de la NSR-10, se determinó la deriva máxima, teniendo en

cuenta no haber excedido la deriva máxima permisible por el reglamento, donde esta se

expresa como un porcentaje de la altura total de piso hpi, como se muestra en la siguiente

tabla:

Tabla 18. Derivas máximas como porcentaje de hpi. Fuente. NSR-10.

Tabla 19. Límites de deriva de la estructura. Fuente. Autor.

Se observó que para todas las derivas obtenidas se cumplieron con los requisitos estipulados

por la NSR-10.

82



Tabla 20. Revisión de Vigas. Fuente. Autor.

Tabla 21. Revisión de Columnas. Fuente. Autor.

Los resultados fueron los esperados, obteniendo un cumplimiento del 100% de los elementos

estructurales a la resistencia y solicitaciones a las que se encuentran sometidas.

6.1.2. Chequeo de elementos estructurales

Se verificó el diseño de los elementos estructurales: Vigas y Columnas. Teniendo en cuenta

la NSR-10, como se muestra en las tablas 20 y 21 respectivamente. Se observó que los

CHK (Chequeos) de los elementos estructurales cumplen en su totalidad con las

solicitaciones de diseño para esta edificación.



83

6.1.3. Punto de control del modelo estructural

Con base en el apéndice A-3.2.1 de la NSR-10, se determinó el punto de control y su

desplazamiento para las dos direcciones de estudio.

Ilustración 37. Nodo de control y desplazamiento en X. Fuente. Autor.

Se determinó el nodo 2804, cercano al centro de masa de la cubierta (la cual corresponde al

nivel más alto de la estructura) y un desplazamiento en la dirección X=0.14m.

De igual manera para el eje Y, se determinó el nodo 2804, cercano al centro de masa de la

cubierta (la cual corresponde al nivel más alto de la estructura) y un desplazamiento en la

dirección Y=0.16m.



84

Ilustración 38. Nodos de control y desplazamiento en Y. Fuente. Autor.

6.1.4. Condiciones iniciales y patrón de carga

Siguiendo el procedimiento descrito en la sección 6.1 de la presente investigación. Se

consideró una carga viva mayor o igual al 25%, para el área de una planta individual, junto

con las combinaciones para carga muerta de la estructura, al momento de analizar los efectos

de un sismo. Se le aplicaron fuerzas a la estructura de tal manera que estas fueron

proporcional al centro de masa de cada planta.

Ilustración 39. Condiciones iniciales de carga. Fuente. Autor.



85

Se determinaron los patrones de carga Dx-Modal y Dy-modal utilizando las cargas laterales

inerciales Rx y Ry, los cuales se exponen en las ilustraciones 35 y 36:

Ilustración 40. Dx-Modal. Fuente. Autor.

Ilustración 41. Dy-Modal. Fuente. Autor.



86

6.1.5. Métodos y pasos incrementales por desplazamiento

Se plasmaron los resultados obtenidos de la sección 6.1.3 de la presente investigación.

Ilustración 42. Método incremental por desplazamiento en X. Fuente. Autor.

Ilustración 43. Método incremental por desplazamiento en Y. Fuente. Autor

.

6.1.5.1.Numero de pasos incrementales

De igual manera se asignaron números de pasos incrementales del patrón de carga, para los

desplazamientos calculados en X y Y expuestos en la sección 6.1.3 de la presente

investigación.



87

Se obtuvo como resultado:

28 pasos para el desplazamiento en X.

32 pasos para el desplazamiento en Y.

Ilustración 44. Pasos incrementales en X. Fuente. Autor.

Ilustración 45. Pasos incrementales en Y. Fuente. Autor.

6.1.6. Articulaciones plásticas en elementos estructurales

Se determinaron las articulaciones en vigas y columnas, teniendo en cuenta los niveles de

desempeño de una estructura, propuestos por la FEMA-356:

A-IO: Ocupación Inmediata

IO-LS: Daño Controlado

LS-CP: Seguridad de Vida

CP: Estabilidad Estructural

Estos niveles se describieron con detalle en la sección 2.1.2.2.1 de la presenta investigación.



88

Ilustración 46. Articulaciones plásticas para Vigas basados en FEMA. Fuente. Autor.



89

Ilustración 47. Detalles Articulaciones plásticas para vigas. Fuente. Autor.



90

Ilustración 48. Articulaciones plásticas para columnas basados en FEMA. Fuente. Autor.



91

Ilustración 49. Detalles articulaciones plásticas para columnas. Fuente. Autor.



92

6.1.6.1. Asignación de articulaciones plásticas en elementos estructurales

Por último, se asignaron las articulaciones plásticas a Vigas y Columnas del modelo

matemático, teniendo un total de 464 rotulas ubicadas en los elementos estructurales.

Ilustración 50. Asignación articulaciones plásticas en Vigas y Columnas. Fuente. Autor.

Mercado & Sabogal (2016), en su investigación aplicaron 640 rotulas plásticas para el

edificio Concasa. Este número se debe a la diferencia de altura y pisos que presenta esta con

la edificación BALCONES DE ATENEA, representando una relación de aumento

directamente proporcional, entre el número de pisos que posee una estructura y el número de

rotulas que se deben destinar.



93

6.1.7. Ejecución del análisis estático no lineal

Finalmente se realizó el análisis PUSH-OVER en el software estructural MIDAS-GEN,

teniendo en cuenta todas las consideraciones y resultados obtenidos en la investigación.

Ilustración 51. Ejecución del análisis PUSH-OVER. Fuente. Autor.

A continuación, se exponen los resultados obtenidos de este análisis no lineal estático.

6.1.8. Resultados y comparaciones del método no lineal

Con el fin realizar la totalidad de los objetivos propuestos, se mapeo las fluencias del patrón

espectral para determinar el nivel de desempeño del sistema estructural, se evaluó su punto

de desempeño y se construyeron las curvas de capacidad para los ejes X y Y. Finalmente se

obtuvo el R de la estructura y se comparó con el R de diseño según la NSR-10.

Se compararon los resultados más importantes, teniendo en cuenta las investigaciones afines

a esta investigación.



94

6.1.8.1. Mapeo de fluencias del patrón espectral

Se determinó la formación de rotulas en los elementos estructurales y se evaluó en qué nivel

de servicio se encontraban estos componentes en las direcciones X y Y. Por medio de esto,

se estimó el nivel de servicio de la estructura de estudio, teniendo en cuenta cual fue el nivel

donde se encontraba la mayor de cantidad de componentes.

6.1.8.1.1. Mapeo de fluencias del patrón espectral en el eje X

Se planteo la condición de carga inicial, para un desplazamiento máximo en X=0.14m y un

total 28 pasos. A continuación, se muestra los cambios significativos que presento la

estructura en este proceso.

Ilustración 52. Paso 1 DX-MOD: Condición de carga inicial. Fuente. Autor.



95

Ilustración 53. Paso 24 DX-MOD: Desplazamiento de 12cm. Fuente. Autor.




96


Para facilidad del estudio, se representaron los niveles de servicio de la siguiente manera:

IO (Azul).

LS(Verde).

CP (Amarillo).

Collapse (Rojo).

se obtuvieron resultados positivos para el eje X, ya que la edificación no sufrió cambios

significativos en los niveles de servicio de sus elementos estructurales, manteniéndose el

sistema en el nivel IO (Ocupación Inmediata); debido a los ejes de columnas presentes en

este. Sin embargo, se presentaron rotulas de seguridad de vida en vigas de la segunda y tercera

planta en el paso 24 y una rotula de colapso en la columna de borde en el paso 28, esto se

explica debido a la no continuidad que esta presenta, provocando que todo el momento

producido por el desplazamiento fuera absorbido por esta. Este comportamiento es el ideal

para este tipo de estructuras, en el cual las fallas se presentaron primero en las vigas.



97

6.1.8.1.2. Mapeo de fluencias del patrón espectral en el eje Y

De igual manera, se planteó la condición de carga inicial, para un desplazamiento máximo

en Y=0.16m y un total 32 pasos. A continuación, se muestra los cambios significativos que

presento la estructura en este proceso.

Ilustración 56. Paso 1 Dy-MOD: Condición de carga inicial. Fuente. Autor.



98

Ilustración 57. Paso 14 DY-MOD: Desplazamiento de 7cm. Fuente. Autor.

Ilustración 58. Paso 15 DY-MOD: Desplazamiento de 7.5cm. Fuente. Autor.



99


Ilustración 60. Paso 22 MY-MOD: Desplazamiento de 11cm. Fuente. Autor.



100


Los resultados variaron con respecto a los obtenidos en el eje X. Se presentaron rotulas en la

columna de borde de la segunda planta de nivel LS (Seguridad de Vida), en el paso 14. Luego

en el paso 22 se evidenció la presencia de rotulas de colapso en las columnas de borde y

varias vigas presentaron un nivel de servicio de LS y CP (Prevención de Colapso). Por último,

al presentarse el desplazamiento máximo se observaron rotulas de colapso en diversas áreas

de la edificación, especialmente en columnas de borde, esto indicó claramente que la

estructura a pesar de que mantuvo en su mayoría un nivel de servicio IO, su desempeño no

fue el ideal, lo que representara gastos económicos en reparaciones y reforzamiento

estructural en el sistema en caso de presentarse el sismo de diseño.



101

6.1.8.2.Curvas de capacidad del método PUSH-OVER

Se construyeron curvas de capacidad a partir del análisis de plastificación progresiva,

verificando el desplazamiento máximo de la edificación y determinado el cortante basal para

las direcciones X y Y.

6.1.8.2.1. Curva de capacidad eje X

La curva se definió por la plastificación que se presentó en vigas y columnas, llego a un

desplazamiento máximo de 0.14m como se mencionó anteriormente y un cortante basal de

373.7ton, como se observa a continuación.

Ilustración 62. Curva de capacidad para el patrón de carga DX-MODAL. Fuente. Autor.

Se encontró un comportamiento casi lineal para este eje, lo que indica un buen desempeño

de la edificación. Teniendo en cuenta la investigación de Mercado & Sabogal (2016), en el

cual obtuvieron resultados mucho mayores para este eje (1.08m para el desplazamiento y

1352.23ton para el cortante basal), en el edificio Concasa, se puede esperar que para edificios



102

de mayor altura (20 o más pisos), la curva de capacidad indique mayor cortante y

desplazamiento que en los de menor altura.

6.1.8.2.2. Curva de capacidad eje Y

De igual manera se realizó el análisis del eje Y, La curva se definió por la plastificación que

se presentó en vigas y columnas, llego a un desplazamiento máximo de 0.16m como se

mencionó anteriormente y un cortante basal de 404ton, como se observa a continuación.

Ilustración 63. Curva de capacidad para el patrón de carga DY-MODAL. Fuente. Autor.

Se encontró un comportamiento casi lineal para este eje al igual que en X, lo que indica un

buen desempeño de la edificación. Sin embargo, se observó irregularidades en la curva al

acercarse al desplazamiento máximo, lo que indica que se están presentando rotulas de

colapso en vigas y columnas.



103

Mercado & Sabogal (2016), obtuvieron resultados mucho mayores (1.28m para el

desplazamiento y 8423.43ton para el cortante basal), en el edificio Concasa, confirmando

que a mayor altura tenga una estructura, mayor cortante y desplazamiento se obtendrá.

6.1.8.3.Puntos de Desempeño de la Estructura

Se obtuvo el punto de desempeño de la intersección entre el espectro de capacidad y el

espectro de diseño.

6.1.8.3.1. Punto de desempeño eje X

Se observó el punto de desempeño de la estructura en el sentido X, luego de intersecar los

espectros de respuesta propuestos por la FEMA y la NSR-10 (en la ciudad de Cartagena de

Indias), se determinó que este se encuentra dentro de los espectros de diseño.

Se determinaron los valores de Sa y Sd como se muestra en la ilustración 64.



104

Ilustración 64. Curva Capacidad vs Demanda, DX-MODAL. Fuente. Autor.

6.1.8.3.2. Punto de desempeño eje Y.

Se observó el punto de desempeño de la estructura en el sentido Y, luego de intersecar los

espectros de respuesta propuestos por la FEMA y la NSR-10 (en la ciudad de Cartagena de

Indias), se determinó que este se encuentra dentro de los espectros de diseño. Se determinaron

los valores de Sa y Sd como se muestra en la ilustración 65.



105

Ilustración 65. Curva de Capacidad vs Demanda, DY-MODAL. Fuente. Autor.

Mercado & Sabogal (2016), en su investigación obtuvieron resultados similares para el punto

de desempeño del edificio Concasa, el cual se encontraba dentro del espectro de diseño. Sin

embargo, el edificio Banco del Estado no se encontró dentro del espectro de diseño, esto

indica que no cumple con las demandas sísmicas de la ciudad.



106

6.1.8.4. Cálculo de la capacidad de disipación (R).

Se determinó el coeficiente de disipación de energía R, con base a los valores recomendados

en los códigos de diseño de la metodología propuesta por (Newmark y Hall, 1973), como se

muestra en la ilustración 66.

Ilustración 66. Valores recomendados para el coeficiente R. Fuente. (Newmark y Hall, 1973).

Donde:

(a). Representa la relación entre la fuerza vs el desplazamiento para periodos largos,

dado que la estructura se comporta elásticamente con la acción de la fuerza FE que

origina un desplazamiento Δm igual al que generaría una fuerza reducida FE/R con

un comportamiento plástico idealizado.

Periodos Largos, T>0.5s

𝜇 =∆𝑚

∆𝑦= 𝑅

Ecuación 20. valor de 𝜇 para T>0.5s



107

(b). Representa la relación entre la fuerza vs el desplazamiento para periodos cortos,

esta representación se basa en la igualdad de energías, donde la energía del sistema

elástico comprendida entre los puntos OAB, es equivalente a la energía del sistema

plástico OECD.

Periodos Cortos, T<0.5s

𝜇 =∆𝑚

∆𝑦=

𝑅2 + 1

2

Ecuación 21. valor de 𝜇 para T<0.5s.

Por último, se determinó el R a partir del desempeño de la estructura estudiada siguiendo la

relación entre los cortantes para un sistema SDOF:

Ilustración 67. relación entre los cortantes para un sistema SDOF. Fuente. FEMA 440.



108

𝑅 =𝑉𝑒

𝑉𝐷

𝑅𝜇 =𝑉𝑒

𝑉𝑌

Ω0 =𝑅

𝑅𝜇

Ecuación 22. Cálculo de R. Fuente. FEMA 356.

Donde,

Ve = Cortante elástico.

Vy = Cortante máximo.

VD = Cortante de diseño.

Vdp = Cortante en punto de desempeño.



109

Ilustración 68. Cortante en la base vs desplazamiento (Sentido X). Fuente. Autor.

(m)

(Ton)



110

Ilustración 69. Cortante en la base vs desplazamiento (Sentido Y). Fuente. Autor.

Se evaluó el R para los patrones de carga Dx y Dy, basados en los datos previamente

obtenidos (Ve y Vd), del análisis sísmico (Tabla 16. Cortantes después del ajuste modal.) y

el cortantes Vdp obtenidos del análisis de desempeño:

Sentido en X

Ve (Ton)

Vd (Ton)

Vdp (Ton)

488.4 195.3 352.9

Tabla 22.Cortantes del análisis sísmico y análisis de desempeño en X. Fuente. Autor.

Sentido en Y

Ve (Ton)

Vd (Ton)

Vdp (Ton)

600.6 240.2 345.7

Tabla 23.Cortantes del análisis sísmico y análisis de desempeño en Y. Fuente. Autor.

(m)

(Ton)



111

Revisión de R a partir del punto de desempeño para la dirección X.

𝑅 =𝑉𝑒

𝑉𝑑𝑝=

488.4

352.9= 1.38

Revisión de R a partir del punto de desempeño para la dirección Y.

𝑅 =𝑉𝑒

𝑉𝑑𝑝=

600.6

345.7= 1.73

Patrón de Carga R calculado

DX-MODAL 1.38

DY-MODAL 1.73

Tabla 24.Valores de R para X y Y. Fuente. Autor.

Se encontró que los valores de R calculados para los patrones de carga Dx-Modal y Dy-

Modal, son menores que el estipulado en la tabla A.3-3 de la NSR-10 para estructuras

porticadas (2.5). Lo que indicó que la edificación estudiada soporta de forma adecuada las

solicitaciones asignadas por diseño.

PATRÓN

DE CARGA

CORTANTE

BASAL EN

EL PUNTO DE

DESEMPEÑO

(TON)

CORTANTE

BASAL DE

DISEÑO (Ton)

RELACIÓN ENTRE EL

CORTANTE EN EL PUNTO

DE DESEMPEÑO Y EL

CORTANTE DE DISEÑO

DX-

MODAL 352.9 195.3 1.80

DY-

MODAL 345.7 240.2 1.44

Tabla 25. Relación entre el cortante basal en el punto de desempeño y el cortante.

Fuente.Autor.



112

Se determinó que para el patrón de carga DX-MODAL se alcanza el punto de desempeño

para fuerzas de 1.8 veces mayores a las utilizadas en las combinaciones que incluyen las

fuerzas sísmicas de diseño reducidas por el R de la Tabla A.3-3 de la NSR-10.

Para el caso del patrón de carga DY-MODAL se alcanzó el punto de desempeño para fuerzas

de 1.44 veces mayores.

6.1.8.5. Nivel de desempeño (ATC-40)

Se revisó el nivel de desempeño en el cual se encuentra la estructura según lo estipula el

ATC-40 en la tabla 11-2.

Tabla 26. Curva de Capacidad sectorizada. Fuente. ATC-40

Se observó que para un desplazamiento de 0.1m, corresponde un nivel de desempeño de daño

controlado, lo cual indica que la edificación presenta daños no significativos y no se presenta

peligro de vidas. Para un desplazamiento de 0.38m, la estructura llega a su límite estabilidad,

es decir llega a un nivel de colapso.



113

7. CONCLUSIÓNES

Por medio de los resultados expuestos en esta investigación se determinó el comportamiento

ante demandas sísmicas de la estructura estudiada. De esta manera se estableció la necesidad

de llevar a cabo un reforzamiento en sus elementos estructurales, en caso de presentarse el

sismo de diseño. La metodología aplicada transciende los respectivos criterios de análisis de

vulnerabilidad implícitos en la NSR-10, ya que tuvo en cuenta no solo la estabilidad y daño

estructural, sino también otros aspectos relacionados con los elementos estructurales y

contenido de la edificación como lo son la funcionalidad y operatividad de la estructura.

Se realizó el procedimiento estudiado, con el fin de evaluar la vulnerabilidad sísmica por

métodos de desempeño a una estructura existente, con la aplicación del método de análisis

no lineal PUSH-OVER. La capacidad de disipación de energía (R) para los patrones de carga

Dx-Modal y Dy-Modal fueron 1.38 y 1.73 respectivamente, los cuales son menores que el

estipulado en la tabla A.3-3 de la NSR-10 para estructuras porticadas (2.5), indicando que la

edificación estudiada soporta de forma adecuada las solicitaciones asignadas por diseño.

Se determinó la respuesta de cada uno de los elementos estructurales en el rango inelástico,

aplicando una fuerza constante hasta llegar a su desplazamiento máximo permito por deriva

en las direcciones X y Y. Un buen desempeño fue observado en X, manteniendo el sistema

estructural en el nivel IO (ocupación inmediata); sin embargo, en Y se presentaron rotulas de

colapso en diversas áreas de la edificación, especialmente en columnas de borde. Esto último

indica la necesidad de gastos económicos en reparaciones y reforzamiento estructural en caso

de presentarse el sismo de diseño.

Los resultados expuestos permitieron establecer el nivel de desempeño sísmico del edificio

BALCONES DE ATENEA, ubicándolo según la metodología FEMA en un nivel de Daño

controlado, al no evidenciarse daños que comprometan la estabilidad estructural ante el

sismo de diseño, pero sí la necesidad de reforzamiento y reparaciones antes mencionada.

Mercado & Sabogal (2016), en su investigación concluyeron que los casos de estudio:

Edificio Concasa y Edificio Banco de Estado, estaban ubicados en un nivel de servicio de



114

Seguridad Limitada y Seguridad de vida respectivamente, basándose en el número de

elementos estructurales que fallaban y la curva de capacidad. Teniendo en cuenta el nivel de

servicio determinado para la edificación estudiada en la presente investigación, se puede

deducir un mejor desempeño y funcionalidad de esta ante un sismo con respecto a las dos

mencionadas anteriormente. Se pueden considerar dos factores:

La edificación Balcones de Atenea, se diseñó con base en la NSR-10, en cambio el

Edificio Concasa y Edificio Banco de Estado, se diseñaron antes de este reglamento.

La antigüedad del Edificio Concasa y Edificio Banco de Estado, representa una

degradación en los materiales constructivos y desempeño sísmico al encontrarse estas

al límite de su vida útil.

Salcedo (2017), concluyó un nivel de desempeño de ocupación Inmediata para

una edificación esencial aporticada del Caribe y explicó que el método PUSH-OVER

no es práctico para un edificio alto, debido a que el procesamiento de los datos es lento.

Esta teoría se evidenció en la presente investigación, ya que, para aplicar este análisis de

vulnerabilidad, se debió implementar y procesar el acero de los elementos estructurales de

manera manual, con el fin de realizar un modelo practico de la edificación existente en el

software MIDAS-GEN y obtener resultados cercanos a la realidad.

Es importante resaltar la amplia aplicación de esta metodología no solo para el análisis de

vulnerabilidad, sino para el diseño de estructuras bajo un enfoque de desempeño (diseño

directo basado en desplazamiento), utilizando el espectro de capacidad y realizando un

procedimiento inverso al diseño tradicional. Teniendo como punto de partida el

desplazamiento objetivo (máximo permisible) y por medio del procedimiento expuesto en

esta investigación, se determinan las características que debe poseer la estructura para

soportar las demandas sísmicas.

Esta investigación se limitó a aplicar el procedimiento expuesto para determinar el nivel de

servicio de la edificación estudiada ante una amenaza sísmica y calcular el R de esta. Si se



115

quiere profundizar en este estudio, se debe tener un mayor conocimiento sobre el

desplazamiento objetivo.

Las conclusiones expuestas abren paso para nuevas investigaciones, posibilitando la

aplicación de los conocimientos y resultados obtenidos para desarrollar metodologías

similares. El presente estudio representa uno de los cimientos para establecer la metodología

de diseño y análisis por desempeño sísmico como alternativa viable y accesible, al

comprender los comportamientos de edificaciones construidas con la NSR-10 y antes de esta

en la ciudad de Cartagena de Indias.



116

8. RECOMENDACIONES

Este tema de investigación es reciente en la ciudad de Cartagena, debido a la poca

información local que se tiene sobre este, lo que incentivó el estudio y aplicación de esta

metodología como una alternativa a los métodos tradicionales de análisis de vulnerabilidad

propuestos por la NSR-10.

Con la finalidad de promover el estudio del análisis y diseño por método de desempeño

sísmico, se realizan las siguientes recomendaciones para futuras investigaciones afines:

Estudiar de forma detallada los elementos no estructurales, no considerados en esta

investigación, con el fin de determinar una intervención o posible reforzamiento para

mejorar la estabilidad estructural y seguridad de vida.

Simular la interacción suelo-estructura no considerada en esta investigación, con la

ayuda de un software moderno para este análisis, con el fin de establecer una

evaluación más cercana a la realidad.

Añadir análisis patológicos, para determinar características más específicas de los

materiales de las estructuras y obtener datos más certeros acerca del estado actual de

las edificaciones.

Aplicar este método de análisis a edificaciones altas (20 o más pisos), con el fin de

comparar y analizar los cambios que presentan estas con estructuras de menor altura.

Establecer la necesidad y tipo de reforzamiento requerido para los elementos

estructurales ante el sismo de diseño, determinando metodologías constructivas para

la prevenir el colapso de las estructuras.

Aplicar la metodología estudiada en diferentes tipos de edificaciones, con el fin de

obtener un mejor énfasis en el tema de estudiado.



117

9. BIBLIOGRAFÍA

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INTRODUCCIÓN AL DISEÑO SÍSMICO DE UNA ESTRUCTURA DE