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Introducción a la teoría de control
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Instituto Tecnológico de
Veracruz
Materia:
Control
Profesor:
Diaz De León Santiago, Vicente Miguel
Grupo:
7P3B
Alumno:
Colorado Martínez, Gary Andrey
Tarea 1:
Fecha:
20 de Septiembre del 2012
Unidad 1 Introducción a la teoría de control
INDICE
Introducción: Importancia del Control......................................................03
1.1 Reseña del desarrollo de los sistemas de control ............................04
1.2 Definiciones
1.2.1 De sistemas lineales, no lineales.........................................................08
• Variantes e invariantes en el tiempo...........................................................11
1.2.2 Elementos que conforman los sistemas de control retroalimentado....11
• Lazo abierto ...............................................................................................11
• Lazo cerrado ..............................................................................................12
1.2.3 Ejemplos de sistemas de control
Control de la dirección de un automóvil........................................................13
Control del seguimiento del Sol de colectores solares..................................14
Control de la velocidad en ralentí de un automóvil.......................................15
Sistema de Control de una Rueda de Impresión (margarita)...............15
1.3 Control Clásico vs. Control moderno .................................................16
Conclusión..................................................................................................17
Bibliografía..................................................................................................18
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Unidad 1 Introducción a la teoría de control
UNIDAD 1 INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE CONTROL
Introducción: Importancia del Control.
Los controles tienen una intervención cada vez más importante en la vida diaria,
desde los simples controles que hacen funcionar un tostador automático hasta los
complicados sistemas de control necesarios en vehículos espaciales, en guiado de
proyectiles, sistemas de pilotajes de aviones, etc. Además el control se ha
convertido en parte importante e integral de los procesos de manufactura e
industriales modernos. Por ejemplo el control resulta esencial en operaciones
industriales como el control de presión, temperatura, humedad, viscosidad y flujo
en las industrias de procesos, maquinado manejo y armado de piezas mecánicas
en las industrias de fabricación, entre muchas otras.
En la actualidad en las modernas fábricas e instalaciones industriales, se hace
cada día más necesario de disponer de sistemas de control o de mando, que
permitan mejorar y optimizar una gran cantidad de procesos, en donde la sola
presencia del hombre es insuficiente para gobernarlos. La industria espacial y de
la aviación, petroquímica, papelera, textil, del cemento, etc. son algunos ejemplos
de lugares en donde se necesitan sistemas de control, cuya complejidad ha traído
como consecuencia el desarrollo de técnicas dirigidas a su proyecto y
construcción.
Los sistemas de control son sistemas dinámicos y un conocimiento de la teoría de
control proporcionará una base para entender el comportamiento de tales
sistemas, por ejemplo, muchos conceptos de la teoría de control pueden usarse
en la solución de problemas de vibración. En este sentido, la teoría de control
automático no es sino una pequeña parte de una teoría más general que estudia
el comportamiento de todos los sistemas dinámicos.
En todos los sistemas de control se usan con frecuencia componentes de distintos
tipos, por ejemplo, componentes mecánicos, eléctricos, hidráulicos, neumáticos y
combinaciones de estos.
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Unidad 1 Introducción a la teoría de control
Un ingeniero que trabaje con control debe estar familiarizado con las leyes físicas
fundamentales que rigen estos componentes. Sin embargo, en muchos casos y
principalmente entre los ingenieros, los fundamentos existen como conceptos
aislados con muy pocos lazos de unión entre ellos.
1.1 Reseña del desarrollo de los sistemas de control
La utilización del control se remonta a los inicios de la civilización. Industrialmente
podemos establecer que en los inicios de los años 20, se dio el desarrollo formal
de la instrumentación por los requerimientos de los nuevos procesos industriales,
tales como la refinación del petróleo, la pasteurización de los lácteos o la
generación de electricidad.
Hasta 1920.
Los Sistemas de Control e Instrumentación eran dispositivos manuales
mecánicos y no existía la transmisión. Las mediciones se efectuaban localmente.
No existían modelos matemáticos para poder controlar las variables:
predominaban los métodos de prueba y el error o la causa y el efecto. Los únicos
modos de control utilizados eran los de lazo abierto y el de dos posiciones.
De 1930 a 1940.
Con respecto a los Sistemas de control, se desarrollaron los primeros
controladores industriales que utilizaban aproximaciones a los algoritmos. Se
desarrollaron los primeros Controladores Lógicos Programables. En este
periodo comenzó la utilización de la transmisión neumática que permitía transmitir
a locaciones remotas señales representando variables de los procesos, lo que
permitía la instalación de cuartos de control donde se centralizaba la operación de
los procesos mediante tableros de control. El operador ya no necesitaba de
trabajar junto a los procesos, reduciéndose los riesgos que esto le implicaba. Se
construyeron los primeros servomecanismos, se utilizaron los primeros
dispositivos neumáticos y se desarrollaron los primeros analizadores.
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Entre los años 1940 Y 1950.
Las plantas alcanzaron grandes capacidades de producción, aumentando su
tamaño y complejidad. En este periodo se desarrollaron los primeros instrumentos
electrónicos, basados principalmente en potenciómetros. Se construyeron los
primeros transmisores y las primeras celdas de presión diferencial.
Se considera a John Ziegler y Nathaniel Nichols como los pioneros del control
automático. En este periodo los ingenieros Ziegler y Nichols propusieron las
primeras técnicas de entonamiento basados en el método de la “Última
Sensibilidad”. Al mismo tiempo se dieron los primeros pasos de la Teoría Moderna
del Control Automático por parte de Wiener, dentro del marco de la Segunda
Guerra Mundial que en si misma fue un hito en el desarrollo de los Sistemas de
Instrumentación y Control para aplicaciones industriales. En esta década surgió la
transmisión eléctrica, la que aun no se normaba, existiendo en ese entonces
diferentes tipos de modulaciones con diferentes rangos.
En 1945.
Se fundó la “Instrument Society of América” en la Ciudad de Pittsburgh, cuya
finalidad fue fomentar el desarrollo profesional de los especialistas del ramo, así
como normar los distintos aspectos relacionados con las artes y ciencias para la
aplicación de los Sistemas de Control e Instrumentación para el beneficio de la
Humanidad. Actualmente prevalece esta misión, la cual es compartida por la ISA-
México.
En la década de los 50.
Con el advenimiento de la era digital, se definieron las bases del Control
Supervisorio y del control
Digital Directo. A través del comité SP50 de la ISA se estandarizó la transmisión
eléctrica en el rango de 4 a 20mA, iniciándose con estos la migración de la
telemetría neumática a la eléctrica, obteniendo así importantes beneficios en la
operación y mantenimiento de los Sistemas de Instrumentación y Control.
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En la década de los 60.
Se desarrollaron nuevos controladores electrónicos analógicos con el concepto
“alta densidad”, más capaces, nuevos tipos de válvulas de control, mejorándose
considerablemente el desempeño de los Circuitos de Control. En este periodo se
dio un importante auge a los cuartos de control, centralizándose cada vez más
operaciones en los tableros de control.
Se definieron las bases del Control Distribuido y se desarrollaron los primeros
PLC`s de tipo digital. También se desarrollaron los primeros Sistemas de
Telemedición, utilizándose en patios de tanques de almacenamiento ubicados en
áreas remotas.
De 1970 a 1980.
Surge un avance tecnológico que revolucionaria muchos campos del quehacer
humano y que encontró la aplicación inmediata en los Sistemas de
Instrumentación y Control Industrial: el microprocesador. En 1975 se funda la
ISA-México, como la “Sociedad de Instrumentistas de América sección México
A.C.” con la misma misión y objetivos que la ISA. Actualmente ISA-México está
clasificada como la Sección Central México.
Los microprocesadores se aplicaron en los Sistemas de Control Distribuido a
mediados de esta década, aumentándose considerablemente su capacidad,
funcionalidad y confiabilidad. Los Controladores Lógicos Programables (PLC`s) se
digitalizaron aumentando su capacidad y confiabilidad a precios reducidos. Las
comunicaciones mejoraron considerablemente con la introducción de la fibra
óptica, pudiéndose manejar distancias mucho mayores con menores velocidades y
pérdidas reducidas en la señal.
En la década de los 80.
Se construyeron instrumentos con mejor exactitud y confiabilidad, a precio
reducido, introduciéndose el concepto de instrumentos “desechables”, debido a
que resultaba más barato comprar nuevos que repararlos. Esto, aunado a la
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aparición de garantías de hasta 5 años en algunos instrumentos, tales como las
celdas de presión diferencial.
En este periodo las estrategias de control se aplicaban a través de Mini
computadoras interconectadas a los Sistemas de Control Distribuido, lo que en
esa época no resultaba una tarea fácil y aunado al alto costo de aplicación de los
esquemas de control avanzado, se requería un cambio en la culturización de los
directivos y del personal de operación, para que estos pudieran aceptar los altos
costos y dificultades implicados en su aplicación, justificándose mediante los
beneficios obtenidos.
En la década de los años 90.
El renacimiento del protocolo tcp/ip permitió la comunicación oportuna y
confiable entre Sistemas de Control Digital y sus entidades supervisoras,
facilitándose las actividades de recopilación de información para efectos de
reportes y balances, así como para labores de mantenimiento preventivo y
correctivo de estos sistemas de control.
La normalización de los canales de campo no ha sido una tarea sencilla, debido al
gran número de intereses creados en este campo. Sin embargo la ISA reactivó el
Comité SP50 para propiciar la conciliación y mejoramiento del canal de campo
normalizado el cual es conocido como el “Fundation Fieldbus” promovido y
avalado por la organización “Fieldbus Fundation” resultante de la fusión del
“WorldFip Norteamérica” y el ISP (Interpolate Sistem Proyect), ambos organismos
con una extensa actividad desarrollada para la normalización de canales de
campo.
Los Sistemas de Control Digital (SCD’s, PLC’s, SCADA’s, RTU’s, etc.) se
benefician por el aumento en la capacidad de procesamiento de los nuevos
microprocesadores, por el aumento en la capacidad de los dispositivos de
memoria, por el desarrollo de periféricos mejorados, por la aplicación de sistemas
operativos y paquetes de programación más confiables y funcionales, así como
por la introducción de protocolos uniformizados, lo que permite el desarrollo de los
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Unidad 1 Introducción a la teoría de control
conceptos de la interconectividad y la interoperabilidad entre los Sistemas de
Instrumentación y Control Industrial.
Actualidad
Se ha dado mayor importancia a los Sistemas Instrumentados de Seguridad (SIS),
para la protección de las instalaciones industriales y de su personal,
desarrollándose normas cada vez más estrictas por las presiones ejercidas por la
opinión pública y por las compañías aseguradoras.
Un sistema automático es capaz de realizar sus funciones, es capaz de dirigirlas
y controlarlas, presidiendo de cualquier intervención exterior por parte del
operador. Las tecnologías aplicadas a los automatismos pueden ser de dos tipos:
lógica cableada y lógica programada.
La Lógica programada utiliza elementos programados para el desarrollo de los
automatismos. La programación se puede realizar por medio de ordenadores,
microcontroladores y por autómatas programables.
El autómata programable, denominado también, PLC o API es un equipo
electrónico con el que se controlan, en tiempo real, procesos secuenciales.
Sustituye a las funciones lógicas en la automatización industrial. Se caracteriza
por la sencillez de su programación y su potencia para el control de la
automatización.
“El Autómata Programable de uso industrial es un equipo electrónico,
programable en lenguaje no informático, diseñado para controlar, en tiempo real y
en ambiente industrial, procesos secuenciales.”
1.2 Definiciones
Los sistemas de control realimentados se pueden clasificar en diversas formas,
dependiendo del propósito de la clasificación. Por ejemplo, de acuerdo con el
método de análisis y diseño, los sistemas de control se clasifican en lineales y no
lineales, variantes con el tiempo o invariables con el tiempo.
1.2.1 De sistemas lineal, no lineal, variante e invariante en el tiempo
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Sistemas de control lineal vs. No lineales.
Esta clasificación está hecha de acuerdo con los métodos de análisis y diseño.
Estrictamente hablando los sistemas lineales no existen en la práctica, ya que
todos los sistemas físicos son no lineales en algún grado. Los sistemas de control
retroalimentados son modelos ideales fabricados por el analista para simplificar el
análisis y diseño.
Un sistema con una entrada x (t) y una salida y (t), es lineal si entre la entrada y
sus primeras n derivadas y la salida y sus m primeras derivadas es posible
establecer una relación funcional de tipo ecuación lineal diferencial invariable en el
tiempo.
Un sistema es lineal si verifica el Principio de Superposición, tanto para entradas
como para condiciones iniciales. Si para una entrada u 1o x 1 aplicada en el
instante t 0, con el sistema en un estado inicial, la salida es y l, y para una entrada
u 2 o x 2 aplicada en el instante t 0, con el sistema en un estado inicial, la salida es
y2
Entonces si se aplica una entrada c 1 u 1 + c 2 u 2 (con c 1 y c 2 const.), en el
instante t 0, con el sistema en un estado inicial, la salida será:
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Es claro que esta propiedad, como fue definida, es imposible de verificar en la
práctica, ya que no se pueden realizar los ensayos propuestos en el mismo
período de tiempo.
Un sistema que no verifica el principio de Superposición se denomina no lineal.
Por ejemplo, los amplificadores usados en los sistemas de control a menudo
exhiben un efecto de saturación cuando la señal de estrada es grande; el campo
magnético de un motor normalmente tiene propiedades de saturación. Otros
efectos no lineales que se encuentran en sistemas de control son el juego entre
dos engranes acoplados, la característica de resorte no lineal, la fuerza de fracción
no lineal o par entre dos miembros móviles, etc. Muy a menudo las características
no lineales son introducidas en formal intencional en un sistema de control para
mejorar su desempeño o proveer un control más efectivo. Por ejemplo, para
alcanzar un control de tiempo mínimo, un tipo de controlador prendido-apagado
(revelador) se emplea en muchos misiles o sistemas de control de naves
espaciales. Típicamente en estos sistemas, los motores de reacción están a los
lados del vehículo para introducir un par de reacción para control de altitud. Estos
motores de reacción son controlados en una forma o totalmente prendidos o
totalmente apagados, por o que una cantidad fija de aire es aplicada desde un
motor de reacción dado durante cierto tiempo para controlar la altitud del vehículo
espacial.
Para sistemas lineales, existe una gran cantidad de técnicas analíticas y gráfica
para fine de diseño y análisis. Por otro lado los sistemas no lineales son difíciles
de tratar en forma matemática, y no existen métodos generales disponibles para
resolver una gran variedad de clases de sistemas no lineales. En el diseño de
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sistemas de control, es práctico, primero diseñar el controlador base en un modelo
de un sistema lineal despreciando las no linealidades del sistema. Entonces, el
controlador diseñado se aplica al modelo del sistema no lineal para su evaluación
o rediseño mediante simulación en computadora.
Sistemas invariantes con el tiempo vs variantes con el tiempo.
Hay que diferenciar entre variables y parámetros de un sistema. Las variables,
como su nombre lo indica son magnitudes cambiantes en el tiempo, las cuales
determinan el estado de un componente, bloque o sistema. (Por Ejemplo: tensión,
intensidad de corriente, velocidad, temperatura, nivel etc.). Los parámetros son
magnitudes que pueden permanecer constantes o variar según sea el sistema.
Los mismos reflejan las propiedades o características inherentes de los
componentes (Ejemplo: masa, inductancia, capacitancia, resistencia,
conductividad, constante de elasticidad, coeficiente volumétrico de flujo, etc.).
Cuando los parámetros del sistema de control son estacionarios con respecto al
tiempo durante la operación del sistema, es decir son magnitudes que
permanecen constantes en el tiempo, el sistema se denomina sistema
invariantes con el tiempo. Cuando los parámetros varían con el tiempo, el
Sistema se denomina Variante en el tiempo. En la práctica, la mayoría de los
sistemas físicos contienen elementos que derivan o varían con el tiempo. Por
ejemplo, la resistencia de la bobina de un motor eléctrico variará cuando el motor
es excitado por primera vez y su temperatura está aumentando. Otro ejemplo, es
el sistema de control de un misil guiado en el cual la masa decrece a medida que
el combustible a bordo se consume durante el vuelo.
1.2.2 ELEMENTOS QUE CONFORMAN LOS SISTEMAS DE CONTROL RETROALIMENTADO.
SISTEMAS DE CONTROL DE LAZO ABIERTO (SISTEMAS NO REALIMENTADOS)
Son los sistemas en los cuales la salida no afecta la acción de control. En un sistema en lazo abierto no se mide la salida ni se realimenta para compararla con la entrada.
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En cualquier sistema de control en lazo abierto, la salida no se compara con la entrada de referencia. Por tanto a cada entrada de referencia le corresponde una condición operativa fija; como resultado, la precisión del sistema depende de la calibración. Ante la presencia de perturbaciones, un sistema de control en lazo abierto no realiza la tarea deseada. En la práctica, el control en lazo abierto sólo se utiliza si se conoce la relación entre la entrada y la salida y si no hay perturbaciones internas ni externas. Es evidente que estos sistemas no son de control realimentado.
Elementos básicos
1. Elemento de control: Este elemento determina qué acción se va a tomar dada una entrada al sistema de control.
2. Elemento de corrección: Este elemento responde a la entrada que viene del elemento de control e inicia la acción para producir el cambio en la variable controlada al valor requerido.
3. Proceso: El proceso o planta en el sistema en el que se va a controlar la variable.
SISTEMAS DE CONTROL DE LAZO CERADO (SISTEMAS REALIMENTADOS)
Los sistemas de control realimentados se denominan también sistemas de control de lazo cerrado. En la práctica, los términos control realimentado y control en lazo cerrado se usan indistintamente.
En un sistema de control en lazo cerrado, se alimenta al controlador la señal de error de actuación, que es la diferencia entre la señal de entrada y la salida de realimentación (que puede ser la señal de salida misma o una función de la señal de salida y sus derivadas o/y integrales) a fin de reducir el error y llevar la salida del sistema a un valor conveniente. El término control en lazo cerrado siempre implica el uso de una acción de control realimentando para reducir el error del sistema.
Elementos básicos
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1. Elemento de comparación: Este elemento compara el valor requerido o de referencia de la variable por controlar con el valor medido de lo que se obtiene a la salida, y produce una señal de error la cual indica la diferencia del valor obtenido a la salida y el valor requerido.
2. Elemento de control: Este elemento decide que acción tomar cuando se recibe una señal de error.
3. Elemento de corrección: Este elemento se utiliza para producir un cambio en el proceso al eliminar el error.
4. Elemento de proceso: El proceso o planta, es el sistema dónde se va a controlar la variable.
5. Elemento de medición: Este elemento produce una señal relacionada con la condición de la variable controlada, y proporciona la señal de realimentación al elemento de comparación para determinar si hay o no error.
1.2.3 Ejemplos de sistemas de control
Control de la dirección de un automóvil
La dirección de las dos ruedas delanteras se puede visualizar como la variable
controlada, o la salida, y; la dirección es la señal actuante, o la entrada u. El
sistema de control o proceso en este caso, está compuesto del mecanismo de la
dirección y de la dinámica del automóvil completo. Son embargo, si el objetivo es
controlar la velocidad del automóvil, entonces la presión ejercida sobre la
aceleración sería la señal actuante, y la velocidad del coche sería la variable
controlada. El sistema de control total simplificado de un automóvil se puede ver
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como uno con dos entradas (volante y acelerador) y dos salidas (dirección y
velocidad), es un sistema multivariable.
Control del seguimiento del Sol de colectores solares
La filosofía básica del sistema es que el ángulo del disco colector se modifica o
ajusta a una velocidad deseada predeterminada mediante el error de posición
actual directamente al Sol durante la mañana y le envía una comendo de “inicio de
seguimiento”. Durante el día, el controlador constantemente calcula la velocidad
del Sol, para los dos ejes de control. El controlador emplea la velocidad del Sol y
la información del detector del Sol como entradas para generar los comando del
motor para mover el disco colector.
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Control de la velocidad en ralentí de un automóvil
Como otro ejemplo, se considera el control de la velocidad en ralentí de un
automóvil. El objetivo de tal sistema es mantener la velocidad en ralentí del motor
en un valor relativamente bajo (para economía de combustible) sin importar las
cargas aplicada al motor (transmisión, aire, etc.). Sin el control de la velocidad en
ralentí, cualquier cambio súbito en la aplicación de la carga del motor causa una
caída en la velocidad del motor que puede provocar que el motor se detenga. En
este caso, el ángulo del acelerador α y el par de carga TL (debido a la aplicación
del aire acondicionado, dirección hidráulica, frenos de potencia, etc.), son las
entradas, y la velocidad del motor ω es la salida. El motor es el proceso controlado
del sistema.
Sistema de Control de una Rueda de Impresión (margarita)
En la figura se muestra un ejemplo del sistema de control de una rueda de
impresión (margarita) de un procesador de textos o una máquina de escribir
electrónica. La margarita, que típicamente tiene 96 o 100 caracteres, se mueve a
la posición donde se encuentra el carácter 13 deseado para colocarlo frente al
martillo para la impresión por impacto. La selección del carácter se realiza en la
forma usual mediante el teclado. Cada vez que alguna tecla se presiona, un
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microprocesador de control calcula la dirección y la distancia a recorrer y envía la
señal lógica de control al amplificador de potencia, que controla el motor que a su
vez maneja la margarita. En la práctica, las señales de control generadas por el
microprocesador de control deben ser capaces de mover la margarita de una
posición a otra lo suficientemente rápido y con una alta calidad de impresión, lo
cual significa que la posición de la margarita debe ser controlada con exactitud.
También se muestra un conjunto típico de entradas y salidas para este sistema.
Cuando se proporciona la entrada de referencia, la señal se representa como un
escalón. Como las bobinas eléctricas del motor tienen inductancia y las cargas
mecánicas tienen inercia, la margarita no puede responder a la entrada en forma
instantánea. Típicamente, la margarita sigue la respuesta que se muestra, y se
establece en la nueva posición después de un tiempo t1. La impresión no debe
comenzar hasta que la margarita haya alcanzado el alto total, si no, el carácter
será embarrado. Luego se muestra que después que la margarita se ha detenido,
el periodo de t1 a t2 está reservado para la impresión, de tal forma que el sistema
esté listo para recibir un nuevo comando después del tiempo t2.
1.3 Control Clásico vs. Control moderno
Hasta bien entrado el siglo XX las únicas herramientas analíticas que poseía el
especialista en control eran la utilización de ecuaciones diferenciales
ordinarias junto con criterios algebraicos para determinar la posición de las raíces
de la ecuación característica asociada. Aplicando el criterio de Routh y Hurwitz el
ingeniero determinaba la estabilidad o no de los sistemas, pero para esto se debía
obtener el modelo matemático operando mediante ecuaciones diferenciales. Esto
suponía un arduo trabajo. Además ahí que destacar que el criterio de Routh y
Hurwitz no ofrece información de cómo mejorar la estabilidad del sistema.
Desde el punto de vista teórico, la Ingeniería de Control se empieza a
consolidar cuando se produce el traslado y aplicación de los conocimientos
adquiridos en los problemas de amplificación de señales a los problemas de
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control industrial. Estos estudios desembocan en la llamada Teoría Clásica de
Control, en la cual se utilizaban como herramientas matemáticas los métodos de
Transformación de Laplace y Fourier y la descripción externa de los sistemas.
La teoría de control clásica utiliza extensamente el concepto de función de
transferencia (o transmitancia). Se realiza el análisis y el diseño en el dominio de s
(Laplace) y/o en el dominio de la frecuencia.
La teoría de control moderna que está basada en el concepto del espacio de
estado, utiliza extensamente el análisis vectorial matricial. El análisis y el diseño se
realizan en el dominio del tiempo. La teoría de control clásica brinda generalmente
buenos resultados parasistemas de control de una entrada y una salida. Sin
embargo, la teoría clásica no puede manejar los sistemas de control de múltiples
entradas y múltiples salidas
Conclusión
De la antología podemos observar que el control ha jugado un papel vital en el
avance de la ingeniería y la ciencia. Como los avances en la teoría y práctica del
control automático brindan los medios para lograr el funcionamiento óptimo de
sistemas dinámicos, mejorar la calidad y abaratar los costos de producción, liberar
de la complejidad de muchas rutinas de tareas manuales respectivas, etc.
La evolución de los Sistemas de Control para aplicaciones industriales, ha estado
acorde con la evolución de la tecnología y los nuevos requerimientos establecidos
por las industrias, todo esto dentro de los marcos legales y ambientales
prevalecientes.
El estudio de los controles automáticos puede ser de gran ayuda para establecer
lazos de unión entre los diferentes campos de estudio haciendo que los distintos
conceptos se usen en un problema común de control.
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El estudio de los controles automáticos es importante debido a que proporciona
una comprensión básica de todos los sistemas dinámicos, así como una mejor
apreciación y utilización de las leyes fundamentales de la naturaleza.
Bibliografía
Kuo, Benjamín C., Sistemas de control automático, 7ª edición, Ed. Prentice
Hall, (1996):
usuarios.multimania.es
automata.cps.unizar.es/Historia/Webs/control_clasicovsmoderno.htm
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