INTRODUCCIN A MATLAB Y SIMULINK

Hoyos, Doreen 1035508; Palacios, Anneth 1032801; Prieto, Juan Manuel 1036432

1. a) Vectores columna X= [3 2 6 8] y Y= [4 1 3 5]

Los vectores X y Y se crearon con el comando que se muestra en la Figura 1.

Figura 1. Comando utilizado para la creacin de los vectores X y Y.

La suma de los elementos de X y de los elementos de Y, y la suma de ambos resultados, se muestra en la Figura 2.

Figura 2. Comando para la suma de los elementos de X y de Y, y la suma de ambos resultados.

Cada elemento de X elevado a la potencia especificada por el elemento correspondiente en Y, se muestra en la Figura 3.

Figura 3. Comando para elevar cada elemento de X a la potencia especificada por el elemento correspondiente en Y.

La divisin de cada elemento de Y por el correspondiente elemento en X, se muestra en la Figura 4.

Figura 4. Comando para la divisin de cada elemento de Y por el correspondiente elemento en X.

Z es el resultado de la multiplicacin de cada elemento en X por el correspondiente elemento en Y, como se muestra en la Figura 5.

Figura 5. Comando de Z como resultado de la multiplicacin de cada elemento de X por el correspondiente elemento en Y.

W es el resultado de la suma de los elementos de Z, como se muestra en la Figura 6.

Figura 6. Comando de W como resultado de la suma de los elementos de Z.

El resultado de la operacin X*Y W, se muestra en la Figura 7.

Figura 7. Comando para la operacin X*Y W.

La operacin X*Y de la Figura 7, corresponde al producto escalar del vector fila X y el vector columna Y de iguales dimensiones, el cual arroja como resultado un escalar de igual magnitud a la variable W, por lo que el resultado final de la operacin X*Y W es igual a 0.

b) La Grfica de la funcin sen(1/x) para 0.01 < x < 0.1 con etiquetas en los ejes y cuadricula. En la Figura 8 se muestra el comando utilizado para la elaboracin de la grfica con sus correspondientes caractersticas y en la Figura 9 se ilustra la grfica obtenida.

Figura 8. Comando para la grfica de la funcin sen(1/x) con 0.01 < x < 0.1.

Figura 9. Grfica obtenida de la funcin sen(1/x) para 0.01 < x < 0.1

2. El comando empleado en MATLAB de la funcin de transferencia de un sistema de segundo orden en lazo abierto con coeficiente de amortiguamiento =0.7, frecuencia natural de oscilacin =10, y ganancia = 2, se muestra en la Figura 10.

La ecuacin 1 describe la forma general de la funcin de transferencia de un sistema de segundo orden en lazo abierto.

Por lo tanto, la funcin de transferencia a representar es:

Figura 10. Comando para la representacin de la funcin de transferencia de un sistema de segundo orden con =0.7, =10, y = 2 en lazo abierto.

a) El comando para los polos, ceros, y el mapa de polos y ceros de la funcin de transferencia en lazo abierto, se muestra en la Figura 11. El mapa de los polos y ceros se ilustra en la Figura 12.

Figura 11. Comando para los polos, ceros, y el mapa de polos y ceros de la funcin de transferencia en lazo abierto.

Figura 12. Mapa de polos y ceros de la funcin de transferencia en lazo abierto.

De las Figuras 11 y 12 se observ que la funcin de transferencia en lazo abierto tiene una matriz vaca de ceros, lo que indica que no hay valores de s en donde la funcin de transferencia se iguale a cero. En cuanto a los polos, existen dos valores de s donde la funcin de transferencia se vuelve infinita. Dado que los polos presentan parte real negativa, ubicndolos en el semiplano izquierdo del plano complejo s, se pudo establecer que el sistema es estable.

b) En la Figura 13 se ilustra la respuesta temporal del sistema ante una entrada escaln unitario, junto con el valor en estado estacionario, el tiempo de estabilizacin, el tiempo de subida y el sobrepaso obtenida mediante el comando step(fdT).

Figura 13. Respuesta ante una entrada escaln unitario de la funcin de transferencia en lazo abierto.

En la Figura 14 se ilustra la respuesta temporal del sistema ante una entrada impulso unitario, junto con el valor en estado estacionario, el tiempo de estabilizacin, el tiempo de subida y el sobrepaso obtenida mediante el comando impulse(fdT).

Figura 14. Respuesta ante una entrada impulso unitario de la funcin de transferencia en lazo abierto.

A partir de la Figura 13 se estableci que la funcin de transferencia en lazo abierto frente a un cambio instantneo o brusco en la entrada, alcanza un pico mximo de amplitud 2.09 y se estabiliza en 0.598 segundos llegando a un valor en estado estacionario de 2. Mientras que de la Figura 14 se determin que el sistema cuando es excitado alcanza una amplitud mxima de 9.17 y se estabiliza en 0.709 segundos llegando de nuevo a su estado inicial antes de ser estimulado. Por lo tanto, el sistema presenta una velocidad de respuesta mayor ante una entrada escaln unitario comparada con una entrada impulso unitario.

c) El lugar geomtrico de las races y el diagrama de Bode se muestran en las Figuras 15 y 16, respectivamente.

Figura 15. Representacin del lugar geomtrico de la funcin de transferencia en lazo abierto, obtenido usando el comando rlocus(fdT).

Figura 16. Diagrama de Bode de la funcin de transferencias en lazo abierto, obtenido usando el comando bode(fdT).

El comando de la funcin de transferencia del sistema anterior en lazo cerrado con realimentacin unitaria, se muestra en la Figura 17.

Figura 17. Comando para la representacin de la funcin de transferencia del sistema de segundo orden con =0.7, =10, y = 2, en lazo abierto con realimentacin unitaria.

a) El comando para los polos, ceros, y el mapa de polos y ceros de la funcin de transferencia en lazo cerrado, se muestra en la Figura 18. El mapa de los polos y ceros se ilustra en la Figura 19.

Figura 18. Comando para los polos, ceros, y el mapa de polos y ceros de la funcin de transferencia en lazo cerrado con realimentacin unitaria.

Figura 19. Mapa de polos y ceros de la funcin de transferencia en lazo cerrado con realimentacin unitaria.

Anlogamente a la funcin de transferencia en lazo abierto, se observ en las Figuras 18 y 19 que la funcin de transferencia en lazo cerrado con realimentacin unitaria tiene una matriz vaca de ceros y existen dos polos donde la funcin de transferencia se vuelve infinita, por lo tanto se pudo establecer que el sistema es estable, ya que los polos presentan parte real negativa, ubicndolos en el semiplano izquierdo del plano complejo s.

b) En la Figura 20 se ilustra la respuesta temporal del sistema en lazo cerrado con realimentacin unitaria ante una entrada escaln unitario, obtenida mediante el comando step(fdT).

Figura 20. Respuesta ante una entrada escaln unitario de la funcin de transferencia en lazo cerrado con realimentacin unitaria.

En la Figura 21 se ilustra la respuesta temporal del sistema en lazo cerrado con realimentacin unitaria ante una entrada impulso unitario obtenida mediante el comando impulse(fdT).

Figura 21. Respuesta ante una entrada impulso unitario de la funcin de transferencia en lazo cerrado con realimentacin unitaria.

De las Figuras 20 y 21, se estableci que la funcin de transferencia en lazo cerrado con realimentacin unitaria presenta un pico con mayor amplitud ante una respuesta impulso unitario, lo que hace que la velocidad de respuesta frente a una entrada escaln unitario sea mayor. Igualmente, se determin que la respuesta temporal ante una entrada unitaria, ya sea tipo escaln o impulso, muestra una mayor velocidad cuando la funcin de transferencia es en lazo cerrado con realimentacin unitaria.

c) El lugar geomtrico de las races y el diagrama de Bode se muestran en las Figuras 22 y 23, respectivamente.

Figura 22. Representacin del lugar geomtrico de la funcin de transferencia en lazo cerrado, obtenido usando el comando rlocus(fdt_lc).

Figura 23. Diagrama de Bode de la funcin de transferencias en lazo cerrado, obtenido usando el comando bode(fdt_lc).

3. Simulaciones a) En la Figura 24, se muestra el diagrama en lazo abierto para la funcin de transferencia con entrada escaln unitario que inicia en un tiempo de dos segundos.

Figura 24. Diagrama en lazo abierto para la funcin de transferencia representado por Simulink.

En la Figura 25 se muestran los parmetros de la entrada escaln.

Figura 25. Parmetros de la entrada escaln.

En la Figura 26 se ilustra la respuesta del sistema en lazo abierto ante la entrada escaln.

Figura 26. Respuesta del sistema en lazo abierto ante la entrada escaln.

b) En la Figura 27, se muestra el diagrama en lazo cerrado para la funcin de transferencia con entrada escaln unitario con valor final de dos y que inicia en el tiempo de cero segundos.

Figura 27. Diagrama en lazo cerrado para la funcin de transferencia representado por Simulink.

En la Figura 28 se muestran los parmetros de la entrada escaln.

Figura 28. Parmetros de la entrada escaln.

En la Figura 29 se ilustra la respuesta del sistema en lazo cerrado ante la entrada escaln.

Figura 29. Respuesta del sistema en lazo cerrado ante la entrada escaln.