Introducción al análisis estadístico

Principios Metodológicos para la orientación

de Trabajos Académicos

Enrique Morosini

26/11/2012 Aspectos Metodológicos - Enrique Morosini 1

Análisis, interpretación, estadísticas e inferencia

Introducción


Kerlinger y Lee, 2001, pp. 171-195

¿Qué es Analizar?

• Analizar significa la categorización, ordenamiento, manipulación y resumen de datos, para responder a las preguntas de investigación. El propósito es reducir los datos a una forma entendible e interpretable para que las relaciones de los problemas de investigación puedan ser estudiadas y probadas.

• Un propósitos primario de la estadística, es manipular y resumir datos numéricos y comparar con los que se hubiesen obtenidos por el azar.


¿Qué es interpretar?

• En la interpretación… – se toman los resultados del análisis, – se hacen las inferencias pertinentes a las

relaciones de investigación estudiadas y – se sacan conclusiones de estas relaciones.

• El investigador que interpreta los resultados de investigaciones, los busca por sus significados y sus implicaciones.


Cómo se logra la interpretación

1. Interpretando las relaciones dentro del estudio de investigación y sus datos. Éste es el uso más estrecho y frecuente del término interpretación. Aquí la interpretación y el análisis están estrechamente entrelazados.

2. La búsqueda de significado más amplio de los datos de investigación. Se comparan los resultados y las inferencias realizadas a partir de los datos con la teoría y con los resultados de otras investigaciones.


La interpretación de los datos

• Adecuación de los diseños de investigación, metodología, mediciones y análisis.

• A veces los investigadores tienen preferencias por métodos de investigación, métodos de observación, métodos de medición y tipos de análisis. Por ejemplo no es adecuado utilizar análisis de frecuencias, con digamos, medidas continuas tomadas con una escala de actitudes.


La interpretación de los datos

• El investigador debe examinar a fondo la adecuación técnica de los métodos, medidas y estadísticas. La adecuación de la interpretación de los datos depende de tal escrutinio.

• El aceptar sin cuestionamiento la confiabilidad y validez de las mediciones de variables es un error grave. Se debe ser especialmente cuidadoso al cuestionar la validez de sus mediciones.


Medidas de frecuencia y continuas

• Los datos cuantitativos se presentan en dos formas generales: como medidas de frecuencia y como medidas continuas. Obviamente, las medidas continuas están asociadas con variables continuas.

• Aunque ambas clases de variables y medidas pueden ser integradas bajo el mismo marco de medición o referencia, en la práctica es necesario distinguirlas.


Medidas de frecuencia y continuas

• Frecuencias: son los números de objetos en un conjunto o subconjunto.

• El primer paso de cualquier análisis es la categorización, que deben ajustarse a las siguientes reglas: – Se establecen de acuerdo con el problema de

investigación. – Son exhaustivas. – Son mutuamente excluyentes. – Derivan de un principio de clasificación. – Deberá estar en un nivel de discurso.


Regla 1. Relacionado al problema

• Esta es probablemente la más importante de las reglas de la categorización.

• Si las categorizaciones no se establecen de acuerdo a las demandas del problema de investigación, entonces no puede haber respuestas adecuadas a las preguntas de investigación.

• Lo importante es respetar el paradigma del problema que se plantea, si al modelo de análisis se incorporan variables irrelevantes al problema tendrá un paradigma analítico, al menos, irrelevante.


Regla 2: sobre la exhaustividad

• Este requisito no siempre es fácil de satisfacer. • Dependiendo de la variable que se está escogiendo

podría tener un conjunto bastante amplio de respuestas, mientras que lo que se está buscando responde a una suposición más simple de categorías. – Pensemos en la variable: estructura familiar. – Pensemos en la variable: situación de pareja. – Pensemos en la variable: preferencia política. – Pensemos en la variable: clase social. – Pensemos en la variable identidad de género.


Regla 3: categorías excluyentes

• Esta regla, frecuentemente, causa preocupación en los investigadores.

• Las definiciones de categorías deben ser claras y sin ambigüedades, es decir, cada categoría observada debería ser registrada en una sola casilla y no en más de una.

• Por ejemplo, supongamos que estemos investigando sobre religión y algunas personas asisten a más de una iglesia, la definición operacional podría ser en cuál de ellas está bautizada.


Regla 4: principio de clasificación

• Todas las categorías deben pertenecer al mismo conjunto. Muchas veces las personas con poca experiencia pueden confundir no tener claro cuál es el principio clasificatorio que subyace a una conjunto.


Albañil Cocinera Comerciante Supermercado Empresa comercial Empresa propia

Empresa privada Taxista Empleado Jornalero Asalariado Independiente

Regla 5: nivel de discurso

• Este principio es un poco más difícil de describir. • Tiene relación con el universo de fracciones posibles

o admisibles en la definición de las variables que son objeto de investigación.

• Generalmente los niveles de las variables independientes constituyen la manera en cómo serán organizados los resultados. El nivel de discurso se relaciona más estrechamente con la partición posible en la variable dependiente.


Análisis Estadístico Principios generales


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¿Cómo nos relacionamos con la estadística?






¿Qué impresión causa la siguiente imagen?

22

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Resuelva lo más rápido posible la sgte. operación

165 x 23 = ?


¿Por qué la diferencia?

• Tversky y Kanneman explican los procesos mentales que se realizan de manera automática y aquellos que requieren realizarse con mayor esfuerzo.

• El razonamiento lógico – matemático requiere activar parte de los procesos de mayor esfuerzo y, en cierta forma, explica la relación conflictiva con la estadística y su correcta aplicación.

• Silva (1997) se pregunta… ¿la estadística al alcance de todos?, describiendo de una manera poco habitual cómo la estadística es utilizada incorrectamente.



La estadística

¿Qué es la estadística?

• La palabra estadística deriva de la palabra italiana statista, persona que trata asuntos de Estado (de Stato, “Estado”). Originalmente se llamó “aritmética de Estado” e involucraba representar con tablas la información relativa a las naciones, especialmente aquellos datos relacionados con impuestos y la planificación de la viabilidad de las guerras.

• La estadística deriva de una gran cantidad de fuentes…

• La teoría de la probabilidad, la teoría de las decisiones…


Niveles de medición y estadística

• Es habitual encontrar en libros de estadística, como primera unidad, la distinción de los distintos tipos de escalas (la clásica tipificación de Stevens): – Escalas nominales – Escalas ordinales – Escalas de intervalo – Escalas de razón

• Sin embargo, existe un interesante artículo que relativiza tal tratamiento. El artículo escrito por Lord (1953), se titula “Sobre el tratamiento estadístico de los números de fútbol”.


Tipos de análisis estadísticos

• Análisis exploratorio • Análisis gráficos • Distribución de frecuencias • Medidas de tendencia central y variabilidad • Medidas de relaciones: [Pearson, categóricas] • Análisis de diferencias: [medias, porcentajes] • Análisis de varianza y métodos relacionados • Elaboración de índices e Indicadores sociales • Análisis multivariado 26/11/2012 Aspectos Metodológicos - Enrique Morosini 29

http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_exploratorio_de_datos

http://www.fisterra.com/mbe/investiga/graficos/graficos.asp

http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_frecuencias

http://es.wikipedia.org/wiki/Medidas_de_tendencia_central

http://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1metro_estad%C3%ADstico

http://www.fisterra.com/mbe/investiga/var_cuantitativas/var_cuantitativas.asp

http://personal.us.es/vararey/adatos2/correlacion.pdf

http://www.fisterra.com/mbe/investiga/chi/chi.asp

http://www.revistaseden.org/files/12-CAP 12.pdf

http://www.facmed.unam.mx/deptos/salud/censenanza/planunico/spii/antologia2012/5.pdf

http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_de_la_varianza

http://www.bibliotecaspublicas.info/colec_bp/coleccion/europa/merlo4.pdf

http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_multivariante

Tipos de análisis estadísticos

• Análisis epidemiológico • Análisis de supervivencia • Análisis psicométrico • Análisis de series temporales • Análisis espectral • Correlación canónica • Regresión múltiple no-lineal • Análisis factorial • Análisis de clases latentes • Metaanálisis


http://es.wikipedia.org/wiki/Estudio_epidemiol%C3%B3gico

http://www.fisterra.com/mbe/investiga/supervivencia/supervivencia.asp

http://es.wikipedia.org/wiki/Psicometr%C3%ADa

http://www.seh-lelha.org/tseries.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_espectral

http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_de_la_correlaci%C3%B3n_can%C3%B3nica

http://es.wikipedia.org/wiki/Regresi%C3%B3n_no_lineal

http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_factorial

http://biplot.usal.es/DOCTORADO/3CICLO/BIENIO-06-08/Modelizacion/Clases Latentes/Apuntes MCL.pdf

http://es.wikipedia.org/wiki/Metaan%C3%A1lisis

Sugerencias para neófitos

• No avanzar en el estudio de un tema estadístico hasta que no domine cabalmente los precedentes.

• Esforzarse por dominar el lenguaje, el propósito, la lógica y las condiciones de aplicación de los métodos estadísticos antes que su aritmética interna.

• No dejarse amedrentar por la siempre creciente cantidad de técnicas existentes que no domina: en lo esencial, no le hacen falta.

• Aplicar autónomamente sólo aquello que entiende totalmente y acudir a un especialista en todos los demás casos.


Silva, 1997, pp. 23-24

Análisis exploratorio


El encuentro inicial con los datos

• En el año 1977 Tukey desarrolló un conjunto de métodos para analizar datos de una investigación.

• Esta metodología se denominó Análisis Exploratorio. • Este método está incluido como rutina básica en

muchos paquetes estadísticos, su uso apunta a una revisión exhaustiva de la forma, la distribución, las medidas de tendencia central, la presencia de datos extremos y problemas posibles con la construcción de la base de datos.

• Incorpora un set de análisis gráficos muy útiles. 26/11/2012 Aspectos Metodológicos - Enrique Morosini 33

Análisis descriptivo

• La técnica exploratoria incluye el cálculo de los siguientes datos descriptivos: – Media – Desviación típica – Varianza – Mediana – Moda – Curtosis – Asimetría – Media recortada – Intervalo de la media


Análisis gráfico-exploratorio

• El Diagrama de “tallos y hojas” (Stem-and-Leaf Diagram) permite obtener simultáneamente una distribución de frecuencias de la variable y su representación gráfica. Para construirlo basta separar en cada dato el último dígito de la derecha (que constituye la hoja) del bloque de cifras restantes (que formará el tallo). Esta representación de los datos es semejante a la de un histograma pero además de ser fáciles de elaborar, presentan más información que estos.


Tallos y hojas

• En el tallo se consigan un valor nuclear, por ejemplo, los decimales, en las hojas el valor complementario que representa un número específico de unidades.


Análisis gráfico-exploratorio

• El gráfico de “cajas y bitotes” (box plot) son una presentación visual que describe varias características importantes al mismo tiempo, tales como la dispersión y simetría. Para su realización se representan los tres cuartiles y los valores mínimo y máximo de los datos, sobre un rectángulo, alineado horizontal o verticalmente.


Cajas y bigotes


Ejemplo: Descriptivos


Ejemplo: tallos y hojas


Ejemplo: cajas y bigotes


Ejemplo: cajas y bigotes


Análisis de frecuencias


Distribución de frecuencias

• Se utilizan tablas de frecuencia simple y porcentajes para describir características de la población:

Estado civil Frecuencia Porcentaje

Casado 6 2%

Soltero 267 91%

Unido 15 7%


Análisis de frecuencias • Las tablas de frecuencia, con intención analítica, se

presentan en tabulación cruzada, algunas veces llamada fracción cruzada o análisis de contingencia:

CARRERA Menor al 60% Sup. o igual al 60%

Total Recuento % Recuento %

Psicología 150 43,2% 197 56,8% 347

C. de la Comunicación 98 45,2% 119 54,8% 217

C. de la Educación 21 58,3% 15 41,7% 36

Historia 7 26,9% 19 73,1% 26

Letras 15 48,4% 16 51,6% 31

Filosofía 6 42,9% 8 57,1% 14

Trabajo Social 44 58,7% 31 41,3% 75

Total 341 45,7% 405 54,3% 746 26/11/2012 Aspectos Metodológicos - Enrique Morosini 45


• Analicemos la siguiente distribución porcentual.

¿En quién confía para hablar de sexo?

Total %

Padre 26 19,12%

Madre 86 63,24%

Ambos 24 17,65%

Total 136 100% 26/11/2012 Aspectos Metodológicos - Enrique Morosini 46


Tabla ##. Distribución de elección parental de mayor confianza para hablar de sexo según sexo del adolescente

Sexo del adolescente Padre Madre Ambos Total

Femenino 3% 88% 9% 100%

Masculino 33% 42% 25% 100%

Total 19% 63% 18% 100%



Sexo del adolescente

Sexo del padre

Padre Madre Ambos Total

Femenino 8% 65% 25% 47%

Masculino 92% 35% 75% 53%

Total 100% 100% 100% 100%

Tabla ##. Distribución de elección parental de mayor confianza para hablar de sexo según sexo del adolescente


Análisis de frecuencias • La interpretación de los datos: % de fila y % de columnas.

¿En quién confía para hablar de sexo?

Total % Padre 26 19% Madre 86 63% Ambos 24 18% Total 136 100%


Sexo del padre


Femenino 3% 88% 9% 100%

Masculino 33% 42% 25% 100%

Total 19% 63% 18% 100%


Sexo del padre


Femenino 8% 65% 25% 47%

Masculino 92% 35% 75% 53%

Total 100% 100% 100% 100% 26/11/2012 Aspectos Metodológicos - Enrique Morosini 49

Análisis descriptivo


Medidas de descripción

• Medidas de tendencia central: – Media aritmética – Mediana – Moda

• Medidas de dispersión o variabilidad: – Rango – Rango intercuartil – Desviación media – Desviación estándar


Medidas de descripción

• Medidas de distribución o forma: – Curtosis – Asimetría

• Medidas de posición: – Cuartiles – Quintiles – Percentiles


Medida de tendencia central: la media


1

1 n

ii

X Xn =

= ∑

XX

n= ∑

Medida de variabilidad: La varianza


2

2 1( )

n

ii

X

X X

nσ =

−=∑

2

1( )

n

ii

X

X X

nσ =

−=∑

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Introducción al análisis estadístico