INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS MULTIDIMENSIONAL ?· INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS MULTIDIMENSIONAL NO-METRICO…

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  • INTRODUCCIN AL ANLISISMULTIDIMENSIONAL NO-METRICO

    Juan Javier Snchez Carrin

    1. Introduccin

    El modelo de las escalas multidimensionales que vamos a considerar esuna extensin de las ideas subyacentes a los modelos de escalas unidimensio-nales, aplicable a aquellos casos en que la variabilidad de los estmulos anali-zados (por ejemplo, los coches, detergentes, naciones, etc., que juzgan losentrevistados) se produce respecto de varias dimensiones.

    Dado un nmero de estmulos que difieren respecto de una serie depropiedades o dimensiones se trata de ver cul es el nmero mnimo de estasdimensiones que permite explicar la variabilidad de los estmulos y cules sonsus coordenadas (parmetros-) en esas mismas dimensiones. A diferencia de lasescalas unidimensionales, que permiten observar las propiedades de los estmu-los slo en relacin a un valor numrico, susceptible de variar a lo largo deun continuo, el anlisis multidimensional permite analizar la complejidad delos estmulos mediante su representacin en un espacio de dos, tres o msdimensiones.

    En el espacio multidimensional los estmulos estn representados por pun-tos, correspondiendo su posicin al grado o cantidad de atributo complejo

    RS29/65 pp. 167-210

  • JUAN JAVIER SNCHEZ CARRION

    que aqullos posean1; mientras que la distancia entre dos estmulos (entredos puntos en el espacio) est en funcin de su grado de (di)similaridad:cuanto ms semejantes sean, ms prximos estarn en el espacio.

    El inters del anlisis multidimensional no-mtrico, frente al mtrico, ra-dica en el hecho de que en el primero slo es necesario hacer supuestos no-mtricos sobre la naturaleza de los datos (se asume que son de nivel ordinal:el orden de (di)similaridad entre los estmulos),-mientras que en la solucindel anlisis (las distancias entre los estmulos en un espacio r dimensional)se recupera la informacin mtrica subyacente a los mismos. Esto es posible,tal como sealan Coxon y Jones (1984), debido al avance tcnico que supusola demostracin hecha por Shepard de que las constricciones meramente nomtricas (esto es, informacin ordinal en los datos), si se imponen en nmerosuficiente ponen lmites muy estrechos a las posibles soluciones del anlisis(en este contexto se entiende por solucin la proyeccin de los estmulos enun nmero de ejes de referencia: por ejemplo, las latitudes y longitudes delos puntos). Tan rgidos son los lmites impuestos en la solucin por las cons-tricciones ordinales que es posible identificar la mejor solucin mtrica (lasproyecciones de los estmulos en los ejes de referencia definidos a un nivelde intervalos iguales de medida) para datos meramente ordinales. Dada ladificultad de encontrar en las ciencias sociales datos de tipo interval o mtri-co y el inters de las soluciones de esta naturaleza, la bondad del mtodoqueda justificada.

    Segn los diferentes modelos de escalas multidimensionales no-mtricas elproceso de medicin difiere. En el modelo bsico, que es el que vamos a ex-plicar en este artculo, la variabilidad que se observa en las respuestas de losentrevistados a la hora de evaluar los estmulos se adscribe a la propia varia-bilidad de los estmulos 2. Slo se miden los estmulos, tratando de lograrque sea en el menor nmero posible de dimensiones. Se desprecia la singula-ridad de las respuestas de cada uno de los entrevistados y se calcula una eva-luacin media para el conjunto.

    En el anlisis de las diferencias individuales y en el anlisis de las prefe-rencias individuales las diferencias que hay en las respuestas de los entrevista-dos tambin se tienen en cuenta, considerando que no slo hay variabilidad enlos estmulos sino tambin en su percepcin por parte de los sujetos, por lo

    1 Algunos atributos o propiedades de los estmulos son unidimensionales, tales el caso de la longitud, la temperatura o el peso, mientras que otros son multi-dimensionales, valga como ejemplo la posicin espacial o el color. La posicinespacial viene determinada por la longitud y la latitud, o la abcisa y la orde-nada, suponiendo un espacio de dos dimensiones; el color viene definido por elbrillo y la saturacin. A estos segundos atributos son a los que nos referimos alhablar de atributos complejos. Para una definicin ms exhaustiva de los con-ceptos estmulo, atributo, dimensin, etc., vase TORGENSON (1958, pp. 247 y ss.).

    2 Los entrevistados podran decir que Espaa y Mxico son dos pases mssemejantes que Espaa y Japn; es decir, que respecto de alguna(s) propiedad(es)o caracterstica(s) de los pases los tres aparecen como diferentes a los ojos delos entrevistados.

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    que ambos (estmulos y sujetos) son objetos de medicin3. En el primer caso(las diferencias individuales) vemos cmo perciben los mismos estmulos dife-rentes sujetos; y en el segundo (anlisis de las preferencias) se estudia culesson las preferencias, frente a un grupo de estmulos, de cada uno de los entre-vistados (vase una ilustracin de ambos modelos en Coxon y Jones, 1984).

    Al margen de las diferencias mencionadas, tal como seala Shepard (1972,pgina 1), las diversas tcnicas de escalas multidimensionales coinciden en que

    a) pretenden mostrar cualquier estructura subyacente a una matriz dedatos, y

    b) tratan de representar esta estructura de forma que sea mucho ms ac-cesible al ojo humano, especialmente en forma de figura geomtrica.

    En el resto de este artculo vamos a desarrollar un ejemplo original si-guiendo en parte la exposicin de Rabinowitz (1975), que permitir ilustrarel fundamento del anlisis multidimensional no mtrico. Explicaremos el mo-delo analtico bsico y abordaremos los problemas que se plantean a la horade interpretar los resultados del anlisis.

    2. Ejemplo ilustrativo

    Supongamos que estamos interesados en conocer la imagen de cinco pa-ses: Egipto, Espaa, Japn, Mxico y Polonia. Obtendramos una informa-cin de inters si pidiramos a los entrevistados que clasificaran a los pasespor parejas, en funcin del grado de semejanza que vieran en ellos. Si el en-trevistado organiza su imagen de los pases segn un criterio de ricos y pobres,podemos esperar que perciba como ms semejantes a los pases de igual renta;si ve los pases segn un criterio de pertenencia a los bloques, igualmentepodemos esperar que site ms prximos los pases que pertenecen a unmismo bloque; y as podra ocurrir con cada una de las dimensiones que elindividuo en cuestin juzgara pertinentes a la hora de clasificar a los pases,influyendo todas ellas en su clasificacin (ordenacin) de los pases.

    Con el fin de proceder a la clasificacin pedimos a los entrevistados quepunten en una escala de 0 a 100 cada pareja posible de pases, entendiendoque dos pases totalmente iguales recibirn la puntacin mnima, mientras queel 100 se reserva para aquella pareja de pases totalmente diferentes. Presen-

    3 El mismo grupo de la nota anterior podra decir que Espaa y Mxico sondos pases ms semejantes que Espaa y Japn, en parte porque los pases son"objetivamente" diferentes, pero tambin en parte porque ellos tienen una visin"particular" de los mismos, con lo cual habra que medir las variabilidades delos estmulos y de los sujetos. Por lo tanto, no basta con hacer una evaluacinmedia de las puntuaciones que dan los entrevistados, sino que hay que conside-rar las respuestas individuales o por grupos homogneos.

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    tamos los resultados obtenidos en forma de matriz triangular, puesto queesta misma matriz ser la que sirva de input para el anlisis de los datosmediante ordenador (tabla 1).

    TABLA 1

    Matriz de datos. Cada nmero es la media de los valores asignadospor los entrevistados a cada pareja

    Egipto Espaa Japn Mxico Polonia1 2 3 4 5

    -H 1 1 1 1

    EgiptoEspaa

    Japn

    Mxico

    Polonia

    1 -

    2 -

    3 -

    4 -

    5 -

    70

    - 95

    - 40

    - 75

    89

    50

    80

    80

    90 70

    Segn estos datos, Egipto y Mxico son los pases ms semejantes, mien-tras que Japn y Egipto son los ms diferentes; entre medias quedan las ochorestantes parejas. De la informacin contenida en la matriz slo vamos aretener la ordenacin de las parejas de pases, olvidndonos de las diferenciasnumricas entre ellas.

    La ordenacin de pases por parejas nos dice poco sobre su clasificaciny los criterios subyacentes a esta clasificacin. Sin embargo, si utilizamos estaordenacin para representar los cinco pases en un espacio, la estructurasubyacente a la percepcin de los pases por parte de los individuos quedarams clara. Esta representacin tendra en cuenta la similaridad de los pasesen orden a su colocacin: cuanto ms similares sean dos naciones ms prxi-mas estarn en el espacio, y su localizacin vendr dada por una serie de pa-rmetros tantos como dimensiones tuviera el espacio representacional.

    Segn estos criterios, es posible construir una escala con tales datossobre una sola dimensin? Habra que colocar los nombres de los pases en uncontinuo, respetando el principio de que cuanto ms similares sean dos pa-ses, ms prximos estarn en el espacio.

    Como los pases ms diferentes son Japn y Egipto, stos estarn en losextremos de la escala. A continuacin colocaramos el par ms similar, Mxico-Egipto; por tanto, ambos debern de aparecer uno junto a otro en la escala(vase grfico 1). Consideremos ahora la colocacin del punto correspondientea Espaa: nuestro pas aparece como ms semejante a Mxico y Egipto, por

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    este orden; por tanto, colocndolo en el lugar en que aparece en el grfico 1satisface esta condicin y al mismo tiempo se mantiene que Mxico y Egiptosean los pases ms prximos de todos.

    GRFICO 1

    Representacin de los puntos en una dimensin

    Egipto Mxico Espaa1 4 2

    -H 1 1

    Japn

    3

    p3 p, p>

    Hasta ahora