IntroduccinEl diseo de una nueva planta qumica o de proceso, o la optimizacin de una planta existente, es un problema complejo, ya que siempre existen interacciones entre las unidades que forman el proceso, que hacen imposible abordar el diseo de cada una de estas unidades de forma individual. La filosofa de ``capas de cebolla'' proporciona una metodologa estructurada para enfrentarse a este problema de diseo. Este captulo se bas en la informacin obtenida en el sitio www.heatintegration.com, en el captulo primero de [1] y en [2].

Cmo se disea un proceso?En la ingeniera siempre se presta mucha atencin al diseo de los diferentes equipos que forman un proceso, pero poca o ninguna atencin a cmo interaccionan los equipos entre s. El disear un equipo para unas determinadas condiciones de operacin es un problema muy diferente 1.1 que el problema de disear el proceso en su conjunto, que implica decidir cules son las condiciones de operacin ptimas y cmo deben interaccionar las diferentes corrientes entre s. Por ejemplo, es un problema tpico decidir qu corrientes deben integrarse en una red de intercambiadores de calor, y lo que es ms complejo, cmo deben hacerlo. Normalmente, un proceso qumico est formado por un reactor, un sistema de separacin y un sistema para cubrir las necesidades energticas del proceso. Los reactores suelen tener una conversin limitada, lo que implica que en la corriente de salida del reactor habr reactivos que no han reaccionado. Estos reactivos deben separarse del producto, para lo que se necesita un sistema de separacin1.2. Los reactivos separados deben introducirse de nuevo en el reactor, por lo que se necesitar un reciclo en el proceso. Las condiciones de salida del reactor probablemente no coincidirn con las necesarias para la entrada a los equipos de separacin. Y con toda probabilidad, tampoco coincidirn las condiciones de salida de los reactivos separados con las necesarias a la entrada al reactor. Se hace por tanto patente la necesidad de una red de intercambiadores de calor, que consiga las condiciones adecuadas para cada corriente, y de manera ptima. El diseo ptimo de una red de intercambiadores de calor implica conseguir la mayor integracin entre las corrientes, esto es, aprovechar las corrientes calientes1.3 para calentar las fras. Como es improbable que la disminucin de entalpa necesaria de las corrientes calientes, sea igual al aumento de entalpa necesario para las corrientes fras, se necesitarn servicios auxiliares como vapor o agua fra. El diseo ptimo deber minimizar el consumo de servicios auxiliares (y por tanto el consumo energtico). La metodologa que se debe seguir es sta: 1. Se comienza diseando el reactor para la produccin de la planta deseada. Esto implicar unas condiciones de entrada y salida, y la presencia de una determinada cantidad de reactivos en la corriente de salida.

2. Como ya conocemos cul es la cantidad de reactivos sin reaccionar, diseamos los equipos de separacin, de manera que obtengamos una corriente de producto y otra de reactivos sin reaccionar. Esto implica disear una recirculacin de los reactivos para introducirlos de nuevo en el reactor. 3. Se disea el sistema de intercambio de calor y de recuperacin energtica de la planta, de forma que los consumos energticos sean mnimos. 4. Se disea el sistema de servicios generales (calefaccin y refrigeracin), que mejor cubran las necesidades energticas de la planta.

Figura: El modelo de ``cebolla'' para el diseo de procesos.La analoga grfica de este proceso es la de las capas de una cebolla (fig. ), se comienza por el diseo de las capas interiores, y se termina con la capa exterior de la cebolla. Este proceso de diseo es iterativo, ya que la informacin obtenida del diseo de las capas exteriores permite modificar y optimizar las capas ms internas.

Para qu sirve la Tecnologa de Pinch?La Tecnologa de Pinch proporciona herramientas para acometer el diseo de las dos ltimas capas de la cebolla: la red de intercambio de calor, y los servicios generales. En un diseo preliminar de la red de intercambio de calor, la Tecnologa de Pinch permite obtener los valores mnimos para varios parmetros del proceso:

Clculo de los servicios mnimos y nivel de dichos servicios, lo que proporciona los Costes de Operacin. Clculo del nmero mnimo de unidades de intercambio de calor, y rea de dichas unidades, lo que proporciona una estimacin de los Costes de Inmovilizado.

Estos valores mnimos se pueden obtener sin realizar un diseo detallado de la topologa de la red de intercambio, o de los cambiadores que la forman, sino nicamente a partir de los datos trmicos de las corrientes que constituyen el proceso. Por este motivo, la tecnologa de pinch es muy til para calcular una estimacin rpida del rendimiento de una alternativa de diseo; para obtener informacin que permita proponer modificaciones y mejoras en esta alternativa de diseo, que afecten a las capas ms internas; o para comparar varias alternativas sin tener que completar el diseo de cada una de ellas. Una vez realizado el diseo preliminar de la red de intercambio de calor, la Tecnologa de Pinch proporciona:

Herramientas para disear una red de intercambio de calor que alcance los valores mnimos de coste de inmovilizado y consumo energtico. Herramientas para simplificar esta red, de forma que se pueda incluir en el diseo su controlabilidad o su simplicidad. Herramientas para el diseo de los servicios generales de la planta.

Objetivos de recuperacin energticaComo ya hemos dicho, una vez elegidos el reactor, el separador y el reciclo, quedan fijados los balances de materia y energa de las dos ltimas capas de la ``cebolla'' (fig. ). Por tanto, conocemos las necesidades de intercambio de calor del proceso, lo que nos permite elegir una red de intercambiadores de calor, y estimar el consumo de servicios generales. Para realizar estas tareas no es necesario realizar un diseo riguroso de los intercambiadores de calor; basta con determinar cules son los objetivos de recuperacin energtica. Estos objetivos permiten estimar tanto los costes de operacin (debidos al consumo de servicios auxiliares) y los coste de inmovilizado (debidos a los equipos de intercambio de calor). Es ms, estos objetivos tambin permiten optimizar las capas ms internas de la ``cebolla'', de manera que podemos mejorar el consumo energtico en las capas ms externas. En este captulo introduciremos la tecnologa pinch. En la seccin explicaremos cmo a partir de los datos del diagrama de flujo podemos trazar las curvas compuestas, que son el perfil del proceso para la recuperacin de energa, mediante la integracin de las corrientes calientes con las fras. En la seccin explicaremos en qu consiste pinch, eslabn ms dbil de la cadena que supone la transferencia de calor en un proceso. La seccin introducir un tipo especial de problemas; en ocasiones puede no ser necesario enfriar o calentar el proceso, este tipo de problemas requiere algunas puntualizaciones. La seccin nos explicar un algoritmo, de manera que el problema de la minimizacin del consumo energtico pueda realizarse numricamente, sin tener que construir las curvas compuestas. En la seccin explicaremos cmo aplicar este mtodo a procesos que presentan algunas restricciones, como corrientes que no se pueden poner en contacto porque estn muy distantes geogrficamente. La seccin nos hablar de cmo seleccionar los medios de calefaccin y refrigeracin necesarios para el proceso. En relacin con la seccin anterior, en la seccin se explicar como integrar un horno en un proceso, de manera que cubra los objetivos de calentamiento. Otro servicio interesante es la cogeneracin, que se trata en la seccin . Por ltimo, hablaremos tambin de como emplear sistemas combinados de refrigeracin y calefaccin, como son las bombas de calor (seccin ) y los ciclos de refrigeracin (seccin ). Este captulo se bas principalmente en el captulo seis de [1], y tambin en algunas secciones de [3], [4] y [5]. Tambin se tomaron algunas ideas de [2].

Curvas compuestasEl anlisis de la red de intercambiadores de calor comienza identificado las fuentes de calor (denominadas corrientes calientes) y los sumideros (denominados corrientes fras). Vamos a considerar un proceso simple, con slo una corriente caliente y una corriente fra. La temperatura inicial (denominada temperatura de suministro), temperatura final (denominada temperatura objetivo) y el cambio de entalpa de las corrientes, se dan en la tabla . Tabla: Corrientes del problema

Corriente

Tipo

Temp. suministro (

, ^oC) Temp. objetivo ( 30 150

, ^oC) 100 30

(MW)

1

Fra

14 -12

2 Caliente

Disponemos de vapor a 180 ^oC y de agua a 20 ^oC. Obviamente, podemos calentar la corriente fra usando vapor, y enfriar la caliente usando agua. Sin embargo, esto supondra un derroche de energa y dinero. Por tanto, es preferible intentar recuperar energa. El problema de recuperacin energtica se visualiza bien usando diagramas temperatura-entalpa. Para que la integracin de las dos corrientes sea posible, la temperatura de la corriente caliente tiene que ser mayor que la de la corriente fra2.1 en todos los puntos de cada lnea.

Figura: Curvas compuestas

En la figura

se muestra el diagrama temperatura-entalpa para nuestro problema, con una min, de 10 ^oC. La distancia horizontal comn a las dos min ^oC). En este

diferencia de temperaturas mnima,

lneas identifica la cantidad de calor que se puede recuperar (para

caso, rec es igual a 11 MW. La parte de la corriente fra que se extiende ms all de la corriente caliente, no puede ser calentada mediante recuperacin, y se necesitar vapor. Este es el requerimiento mnimo de vapor, u objetivo de energa, que para este problema es de 3 MW. La parte de la corriente caliente que se extiende ms all del comienzo de la corriente fra, no puede ser enfriada por recuperacin de calor y se necesitar agua de enfriamiento. Este es el requerimiento mnimo de agua fra que para este problema es de 1 MW. En la parte inferior de la figura se muestra el esquema de los intercambiadores de calor que se corresponden con el diagrama temperatura-entalpa. La pendiente de las lneas temperatura entalpa es una propiedad de cada corriente. Cada corriente tiene unas temperaturas determinadas y el cambio de entalpa que necesita. Por tanto, la pendiente de una corriente no se puede cambiar sin modificar las condiciones de operacin. Sin embargo, s que podemos cambiar la posicin relativa de las corrientes en el diagrama temperatura-entalpa, movindolas horizontalmente. Lo que estamos haciendo en realidad, no es ms que modificar las condiciones de salida de cada corriente del intercambiador que las integra. Desde otro punto de vista, estamos cambiando la entalpa de referencia para cada corriente. Las dos corrientes no tiene por qu tener el mismo origen de entalpas, ya que para la recuperacin de calor lo importante es el cambio de entalpa de cada corriente. En la figura b se muestran las dos corrientes que se han movido a una posicin relativa diferente, de manera que ahora min ^oC. La cantidad de calor recuperada se ha reducido a 10 MW. Una mayor parte de la corriente fra se extiende ms all del comienzo de la corriente caliente, de modo que ahora son necesarios 4 MW a proporcionar por el vapor. Del mismo modo, el agua fra debe sustraer 2 MW de la corriente caliente. En resumen, representando las corrientes en un diagrama temperatura-entalpa podemos determinar fcilmente las necesidades de servicios auxiliares (agua y vapor en este caso) para nuestro proceso. Vamos a extender ahora este procedimiento para el caso de varias corrientes calientes y fras.

Figura: Diagrama de flujo de un proceso con varias corrientes calientes y fras

Vamos a fijarnos ahora en el diagrama de flujo mostrado en la figura . Para cada corriente, se muestran el caudal, la temperatura y el cambio de entalpa. Dos de las corrientes de la figura son corrientes calientes (fuentes de calor), y otras dos fras (sumideros de calor). Suponiendo las capacidades calorficas constantes, podemos disponer los datos de las corrientes como en la tabla . La capacidad calorfica se ha multiplicado por el caudal msico de cada corriente. Este es el valor que se relaciona con la pendiente de las lneas en el diagrama temperatura-entalpa. En el caso de que la capacidad calorfica sufra una gran variacin, de manera que cada corriente no se pueda aproximar mediante una lnea recta, podemos solucionarlo representando una corriente por varios tramos rectos.

Tabla: Corrientes de la figura Temp. suministro Temp. objetivo (MW ^oC )

Corriente

Tipo

(^oC) 1. Alimentacin reactor 1 2. Producto reactor 1

(^oC)

(MW)

Fra

Caliente

3. Alimentacin reactor 2

Fra

4. Producto reactor 2 Caliente

Cuando mostramos las corrientes de la tabla , tratamos slo con corrientes individuales. En este caso, las corrientes individuales se representan en la figura a (slo las calientes). Las dos corrientes tienen intervalos de temperatura comunes. Para caracterizar el comportamiento conjunto de estas corrientes, podemos sumarlas y tratarlas como una nica corriente. Nos queda entonces una corriente dividida en tramos con diferentes capacidades calorficas. En el tramo comn, la capacidad calorfica total es la suma de las capacidades calorficas de cada corriente. Es lo que se conoce como curva compuesta. En una curva compuesta, los incrementos de entalpa son la suma de los incrementos de cada corriente. En la figura b se muestra la curva compuesta para las corrientes calientes. Del mismo modo, podemos obtener la curva compuesta para las corrientes fras (fig. ).

Figura: Las corrientes calientes se pueden combinar en una curva compuesta

Figura: Las corrientes fras se pueden combinar en una curva compuesta

Las curvas compuestas caliente y fra se pueden combinar en un mismo diagrama (fig. a). Las curvas mostradas en la figura a tienen un punto en el que la diferencia de temperaturas es mnima (en este caso, mines de 10 ^oC). En la zona delimitada por las dos curvas, se puede transferir energa desde la corriente caliente a la fra. La manera en la que se construyen las curvas (esto es, montonamente decreciente la caliente, y montonamente creciente la fra) permite que la regin de entalpas comunes a las dos curvas sea mxima, y por tanto se logre la mxima recuperacin de calor. Para este problema (en el que puede recuperar es rec MW. min ^oC), la mxima cantidad de calor que se

En la zona en la que la curva compuesta fra se extiende ms all de la curva compuesta caliente (fig. a), no es posible la recuperacin de calor, por lo que la curva fra debe ser calentada mediante servicios auxiliares (como vapor). El vapor debe suministrar a la corriente fra la cantidad , que para este caso es de MW. Del mismo modo, en la zona en la que la curva caliente sobrepasa a la fra no es posible recuperar calor, y la corriente caliente debe ser enfriada con un servicio auxiliar (por ejemplo, agua). La cantidad de calor que debe ser sustrada de esta corriente viene dada por , que en este problema es de MW.

Especificando el calor aportado por el vapor, el calor sustrado por el agua, o min, queda fijada la posicin relativa de las curvas compuestas caliente y fra. Como en el problema de la figura , la diferencia de temperaturas mnima ( min) es una variable que debemos fijar. Es decir, podemos mover cada curva compuesta horizontalmente. Obviamente, la posicin de las curvas, para que la transferencia de calor sea posible, debe ser tal que la temperatura de la curva caliente sea siempre mayor que la de la curva fra2.2 (es decir, las curvas compuestas no se pueden cortar). Como ejemplo, podemos ver la figura b, donde se ha incrementado minhasta 20 ^oC, de manera y MW,

que ahora los objetivos de energa caliente (vapor) y fro (agua) son respectivamente.

Figura: Dibujando las curvas compuestas juntas, obtenemos los objetivos de servicios auxiliares

En la figura

se muestra cmo evoluciona el coste total del sistema cuando variamos

min.

Cuando las curvas compuestas se tocan (esto es, min ), la fuerza impulsora de la transferencia de energa (el salto de temperaturas) es nula, y por tanto el rea de transferencia infinita, lo que implica un coste infinito. Cuando aumentamos min, el coste del inmovilizado disminuye, porque disminuye el rea necesaria para la transferencia de calor. Pero los costes de operacin aumentan, ya que es necesario un caudal mayor de servicios de calefaccin. Sumando los costes de operacin e inmovilizado, resulta la curva de costes totales, que presenta un mnimo para un determinado valor de min. Este es el valor ptimo terico.

Figura: Valor terico ptimo de

min

En la prctica, un valor demasiado pequeo de minpuede requerir un comportamiento ideal de los intercambiadores. Por ejemplo, puede ser necesario que el flujo sea completamente en contracorriente. En ocasiones, esto no es factible (por ejemplo, cuando usamos intercambiadores de carcasa y tubos). Normalmente, dependiendo del tipo de proceso, se recomiendan unos valores similares a los de la tabla .

Tabla: Valores tpicos de

min Comentarios

Sector industrial

Valor tpico de

min Coeficientes de transferencia relativamente bajos. Curvas compuestas paralelas en ocasiones. Ensuciamiento de los

Refino de petrleo 20-40 ^oC

intercambiadores. Buenos coeficientes de transferencia. Bajo ensuciamiento. Qumico Procesos a 10-20 ^oC 3-5 ^oC Igual que sector petroqumico. Altos consumos energticos.

Petroqumico

10-20 ^oC

baja temperatura

mindisminuye al disminuir la temperatura del proceso.

El punto pinchLa posicin correcta de las curvas compuestas viene determinada por consideraciones econmicas. Su posicin relativa y los consumos energticos se fijan al elegir el valor de minque minimiza los costes totales. Este valor de mintiene una influencia importante a la hora de disear la red de intercambiadores de calor de nuestro proceso. La diferencia mnima de temperaturas entre las curvas caliente y fra, se observa normalmente en un slo punto, denominado punto pinch. En general, cada intercambiador no debera tener una diferencia de temperaturas entre las corrientes menor que min. Un buen comienzo para calcular la red de intercambiadores es suponer que ningn cambiador tiene una diferencia de temperaturas entre corrientes inferior a min.

Una vez aplicada esta regla, dividimos el proceso por el punto pinch en dos partes, como se muestra en la figura a. Por encima del pinch (teniendo en cuenta la temperatura), el proceso se encuentra en balance energtico con el calor aportado por los servicios de

calefaccin, . Es decir, el servicio de calefaccin aporta calor, que toma el proceso, y no se cede calor a otro medio. Por tanto, el proceso acta como un sumidero de calor. Por debajo del pinch (teniendo en cuenta de nuevo la temperatura), el proceso est en balance energtico con el calor cedido al medio de refrigeracin, . No se recibe calor, pero se cede al medio de refrigeracin. El proceso acta como una fuente de calor.

Figura: Las curvas compuestas nos dan el punto pinchVamos a considerar ahora la posibilidad de transferir energa entre estos dos subsistemas. En la figura b se muestra que es posible transferir energa desde la corriente caliente (por encima del pinch) a la corriente fra (por debajo del pinch), cruzando el pinch. La temperatura del pinch para la corriente caliente es de 150 ^oC, y para la fra 140 ^oC2.3. Transferir energa desde la corriente caliente (por debajo del pinch) hasta la corriente fra (por encima del pinch) es imposible, por dos razones:

Primero, si los puntos est muy alejados, la diferencia de temperaturas impide la transferencia de calor, a no ser que se viole el segundo principio de la Termodinmica. Segundo, de ser posible fsicamente la transferencia de calor, se violara la regla de que ningn cambiador debe tener una diferencia de temperaturas entre corrientes menor que min

Si se transfiere calor a travs del pinch, desde la parte superior a la inferior, se produce un dficit de energa en el subsistema por encima del pinch, lo que supone que se debe aumentar la entalpa aportada por los servicios auxiliares. Por ejemplo, en la figura a se muestra que al transferir una

cantidad

a travs del pinch, se necesita

a aportar por los servicios auxiliares a la refrigeracin).

por encima del pinch (y se cedern

Efectos similares se producen si no se eligen correctamente los servicios generales (es decir, si no aportan o sustraen la cantidad requerida de entalpa). Por ejemplo, en la figura b se muestra qu ocurre si el vapor aporta ms entalpa de la necesaria: se necesita ms refrigeracin para eliminar el exceso de energa. Del mismo modo (fig. c), si se sustrae demasiada entalpa en la refrigeracin, ser necesario aportarla en la calefaccin.

Figura: Tres formas de transferencia de energa a travs del pinchEn otras palabras, para lograr el objetivo energtico fijado por las curvas compuestas, el diseador nunca debe permitir la transferencia de energa a travs del pinch, ya sea

Transferencia debida a la propia topologa del proceso Transferencia debida a un uso inadecuado de los servicios generales

Estas reglas son necesarias y suficientes para asegurar que logramos el objetivo energtico, siempre y cuando ningn intercambiador tenga una diferencia de temperaturas entre corrientes inferior a min. En la figura a se muestra un diagrama de flujo que logra el objetivo de energa para el problema

de la figura , es decir, MW, MW y min ^oC. En la figura b se muestra una representacin alternativa al diagrama de flujo, conocida como diagrama de trama. El diagrama de trama muestra slo las operaciones de transferencia de energa. Las corrientes calientes se muestran en la parte superior, de izquierda a derecha. Las fras, en la

inferior, de derecha a izquierda. Un intercambiador se muestra con dos crculos (uno en la corriente caliente y otro en la fra) unidos por una lnea. Un intercambiador que calienta usando servicios generales (por ejemplo, vapor), se muestra con un crculo con una letra en su interior. Para los refrigeradores, es similar pero con la letra . El diagrama de trama permite dividir fcilmente el proceso por el pinch (el pinch se localiza muy fcilmente en este diagrama). Hacer lo mismo en el diagrama de flujo es muy complicado. Por ahora no entraremos en detalles acerca de cmo obtener este diagrama, ni de como elegir los cambiadores adecuados. Simplemente vamos a decir que una vez fijado los objetivos, que hemos localizado el pinch, que no hay transferencia a travs del pinch, y que usamos correctamente los servicios generales, se puede lograr una red de intercambiadores que cumpla con el objetivo de energa.

Figura: Diagrama de flujo y de trama de un proceso que cumple los objetivos de la figura

Problemas umbralNo todos los casos posibles presentan un pinch que divide al proceso en dos partes. Por ejemplo, en las curvas compuestas de la figura a tenemos un problema normal, con un pinch y sus objetivos de refrigeracin y calefaccin. Sin embargo, en la figura b, que se obtuvo desplazando horizontalmente las curvas, slo se requiere refrigeracin. Si movemos de nuevo las curvas (fig. c), disminuyen las necesidades de refrigeracin, pero aparecen de nuevo las de calefaccin. En resumen, al disminuir mindisminuye , pero llega un momento que las necesidades no disminuye por mucho que disminuya min).

de refrigeracin se hacen constantes (

En ese momento, las necesidades de calefaccin desaparecen ( nos da el umbral para problemas umbral.

se hace nulo). Este punto

min. Los casos que exhiben esta caracterstica se conocen como

En este problema desaparecieron las necesidades de calefaccin. En otros casos (fig. ) desaparecen las necesidades de refrigeracin y las necesidades de calefaccin se hacen constantes.

Figura: Por debajo del valor umbral, algunos problemas no necesitan calefaccin

Figura: Por debajo del umbral, algunos problemas no necesitan refrigeracin

En cuanto a la curva de costes totales para los problemas umbral (fig. ), por debajo del punto umbral los costes de operacin se vuelven constantes (ya que la necesidad de servicios generales se hace constante). En la figura a se muestra una situacin en la que el punto umbral y el punto ptimo coinciden . Otra situacin es la de la figura b donde el valor de para el punto umbral es menor que el valor ptimo de min. Como consecuencia del perfil plano de los costes de minpuede ocurrir slo o en el

operacin por debajo del punto umbral, el valor ptimo de punto umbral o por encima de l.

Figura: Punto ptimo para problemas umbral

Los problemas como los de la figura a no presentan punto pinch. En cambio, los problemas como los de la figura b s presentan pinch, y tambin objetivos de calefaccin y refrigeracin. Por tanto, estos problemas no son realmente problemas umbral2.4 Los problemas umbral son ms comunes de lo que se puede pensar. El problema de la ausencia de pinch se soluciona introduciendo varios niveles de servicios generales, de manera que aparece un pinch para los servicios, aunque no exista un pinch del proceso. Por ejemplo, las curvas compuestas de la figura a son similares a las de la figura , pero con dos niveles de refrigeracin. El de menor temperatura es agua de refrigeracin. El de mayor temperatura es un generador de vapor, y su presencia introduce un pinch en el sistema.

Figura: Introduccin de un punto pinch en problemas umbral

En la figura b se muestra un caso similar a la figura , pero con dos niveles de calefaccin (vapor de baja y de alta presin). La presencia del vapor de baja presin introduce un pinch en el sistema. A la hora del diseo, debemos tratar estos puntos pinch introducidos como si de puntos pinch del proceso se tratara. Por tanto, hay que procurar que no transfiera energa a travs del pinch, ya sea por la topologa del proceso o por un uso inadecuado de los servicios. Por ejemplo, en la figura a, slo debe emplearse un evaporador por encima del pinch, y slo agua de refrigeracin por debajo del pinch. Del mismo modo, en la figura b slo debe emplearse vapor de baja presin por debajo del pinch, y slo vapor de alta presin por encima del pinch.

El algoritmo de la tabla del problema

Las curvas compuestas son muy tiles para visualizar el problema de la integracin energtica, pero no son demasiado tiles como mtodo de clculo, ya que se basan en construcciones grficas. Existe un mtodo no grfico para fijar los objetivos de energa, el denominado algoritmo de la tabla del problema. Comenzamos dividiendo el proceso en intervalos de temperatura del mismo modo que con las curvas compuestas. Al dividir el proceso en intervalos de temperatura2.5 puede ser que no todas las diferencias de temperatura sean superiores o iguales a min. Como vimos en la figura , para que el coste de la red de intercambiadores sea ptimo, la mnima diferencia de temperatura en cada cambiador debe ser min. Por tanto nos tenemos que asegurar que como mnimo la diferencia de temperaturas

en cada intervalo sea min. Si es mayor, no implica unos costes mayores, ya que la curva de la figura es para la diferencia mnima, y no para la diferencia a secas; es decir, la diferencia mnima de temperaturas debe ser min, ni mayor ni menor. Y esta diferencia se da en el pinch, pero las diferencias en otros cambiadores pueden ser mayores. Es lgico, ya que el cuello de botella para la transferencia de calor nos lo da la diferencia mnima de temperaturas, y se presenta en el pinch; si en algn otro cambiador la diferencia fuera menor, entonces se sera el punto pinch.

Figura: Curvas compuestas originales y modificadas. Las modificadas se tocan en el pinch.

As, en la figura

a observamos que no podemos asegurar que la diferencia de temperaturas en el min. La forma de averiguarlo es disminuir la temperatura

intervalo mostrado sea mayor que

de la curva caliente en min , y aumentar la curva fra en min . Por tanto, ahora las curvas se tocarn en el punto pinch (fig. b). Si la diferencia entre las curvas hubiera sido menor, entonces se hubieran cruzado, de manera que ahora la curva fra quedara por encima de la caliente. Esto es lo que ocurre por ejemplo en la figura a, que corresponde a un problema umbral sin necesidades de calefaccin. En los problemas umbral no tenemos un punto pinch verdadero, y era necesario introducir servicios auxiliares para aadir puntos pinch al proceso. En este caso, vemos claramente cmo al aplicar la regla anterior, la curva fra est por encima de la curva caliente, existiendo una diferencia horizontal mxima entre ellas. Para poder aplicar la metodologa pinch a este proceso, debemos aadir un servicio auxiliar (de calefaccin en este caso), de manera que compense esta diferencia horizontal, y las curvas se toquen en un punto (fig. b).

Figura: En los problemas umbral, hay que introducir un punto pinch para asegurar la mnima diferencia de temperaturas

En resumen, si no conocemos la ubicacin del pinch a priori (que es lo habitual), aplicamos la regla anterior en cada intervalo obtenido de la tabla de corrientes del problema. Al hacer esto el problema se vuelve infactible, ya que la curva fra puede situarse por encima de la caliente. Por tanto, para solucionarlo alteramos la distancia horizontal (aadiendo servicios), de manera que el proceso presente un punto pinch (es ms, ste es la manera de averiguar numricamente la situacin del pinch, como veremos en el ejemplo de la tabla ). Esto es imprescindible para asegurar la mnima diferencia de temperaturas en cada intervalo, ya que de no hacerlo el coste total sera superior al mnimo (por necesitar un rea de transferencia mayor). Una vez que hemos dividido las corrientes compuestas por intervalos lineales, y hemos alterado la distancia vertical entre las mismas del modo explicado en los prrafos anteriores, podemos calcular los objetivos de energa realizando un balance en cada intervalo. En cada intervalo de temperatura modificado, el balance de energa es

(2.1)

donde

es la entalpa intercambiada entre las corrientes en el intervalo

,y

es la

diferencia de temperaturas en el intervalo

. Cuando las corrientes calientes dominan a las fras, es negativo. Por el contrario, cuando las

el intervalo tiene un exceso de energa, por lo que

fras dominan a las calientes, el sistema tiene un dficit de energa, por lo que es positivo. Este criterio de signos es consistente con el usado para las reacciones qumicas; por ejemplo, cuando la reaccin cede energa, su diferencia de entalpa es negativa. Este balance es el que nos dar las diferencias de entalpa en cada intervalo. Si estas diferencias son negativas estaremos en una situacin como la de la figura .

Tabla: Corrientes de la tabla

, con las temperaturas modificadas

Corriente Tipo 1 2 3 4 Fra 20 180 25 185 35

Caliente 250 Fra

40 245

140 230 145 235 80 195 75

Caliente 200

Este mtodo es lo que se conoce como algoritmo de la tabla del problema. Para aclarar cmo se desarrolla, vamos a aplicarlo en un ejemplo. En la tabla se muestran las corrientes de un problema, donde se indican las temperaturas originales, , y las temperaturas modificadas, (en este caso mines ^oC).

Figura: Poblacin de corrientes para la tabla

La poblacin de corrientes se muestra en el esquema de la figura . En este esquema (similar a los diagramas de trama mostrados en la figura ) tanto las corrientes fras como las calientes comparten la misma escala de temperaturas; sta es la temperatura modificada. Junto a cada corriente se muestra la temperatura real2.6. En este caso, como hay un punto pinch de proceso, las diferencias de temperatura en cada intervalo son iguales tanto para las modificadas como para las reales. Por tanto, podamos haber obviado el paso de modificar las temperaturas.

Figura: Balance de energa en cada intervalo de temperaturas

El siguiente paso es realizar el balance de energa en cada intervalo. Los resultados se muestran en la figura , donde se ha empleado la ecuacin . En algunos intervalos de la figura existe un

exceso de energa y en otros un dficit. Hasta ahora hemos realizado la recuperacin de energa en cada intervalo, pero tambin la podemos realizar entre intervalos. La nica restriccin es no transferir energa a travs del pinch, ya que esto supondra un mayor consumo de servicios auxiliares, como ya vimos en la figura . Para realizar la transferencia de energa entre intervalos, enviamos los excesos de un intervalo a los inferiores, como si la energa descendiera por una cascada. Esto es posible, ya que podemos transferir energa desde una corriente caliente en un intervalo de mayor temperatura a una fra en otro de menor temperatura, sin violar la diferencia mnima de temperaturas2.7. La figura muestra el diagrama de cascada para nuestro problema. En cada intervalo de temperatura se muestra la diferencia de entalpa, y el nivel de entalpa en cada intervalo, comenzando desde 0 MW para el intervalo superior (este es el nivel de referencia para la entalpa). Las diferencias de entalpa se transfieren al nivel inmediatamente inferior (ya sean excesos dficits). El extremo superior del diagrama nos da las necesidades de calefaccin y el inferior las de refrigeracin. En la figura a se muestra que en algunos niveles de temperatura la entalpa es negativa. Cuando se transfiere energa desde un nivel superior a otro inferior tenemos niveles positivos de entalpa. Los niveles negativos de entalpa implican una transferencia de energa desde un nivel inferior a otro superior, que como ya hemos dicho supone violar la diferencia mnima de temperaturas (es ms, tambin se viola el segundo principio de la termodinmica, ya que la curva fra est por encima de la caliente). Por tanto, tenemos que eliminar estos niveles con entalpas negativas. En otras palabras, es necesario suministrar energa al sistema en forma de calefaccin. Para ello, modificamos la referencia de entalpas, de manera que el primer intervalo tendr como valor el valor absoluto de la entalpa ms negativa del sistema. De este modo, al transferir energa hacia abajo en la cascada, los niveles de entalpa sern positivos, excepto en el pinch, donde ser nulo, ya que no podemos transferir energa a travs del pinch. Esta propiedad es la que usamos para identificar el pinch. Si no hubiramos tenido ningn valor negativo, y todos hubieran sido positivos, entonces hubiera sido necesario aadir refrigeracin, en un valor igual al menor nivel de entalpa, de manera que todos los niveles de entalpa hubieran disminuido. En el punto donde este nivel era mnimo, ahora tendramos un valor nulo, ya que ste es el pinch.

Figura: El diagrama de cascada del problema

En resumen, para nuestro caso tenemos que aportar

MW como calefaccin, tenemos que retirar

MW en la refrigeracin, y el punto pinch est en ^oC de temperatura modificada (que se corresponde con ^oC para la corriente fra y ^oC para la caliente). Hay que hacer notar como la figura a corresponde en realidad a un problema umbral, ya que las necesidades de calefaccin son nulas. Sin embargo, ste es un problema infactible ya que los niveles negativos de entalpa implican transferencia desde la curva fra a la caliente. Es una situacin similar a la de la curva modificada de la figura a. Para hacer factible el problema, aadimos un servicio de calefaccin de manera que el nivel de entalpa en el pinch sea nulo (esto es, las dos curvas se tocan en el pinch).

Figura: Diagrama de flujo del ejemplo Ejemplo 1 En la figura se muestra el diagrama de flujo en proceso de destilacin a baja temperatura. Calcule los requerimientos energticos de vapor y agua de refrigeracin, as como la posicin del pinch. En este caso, se ha optado por una diferencia mnima de temperaturas de Solucin: El primer paso es extraer los datos de las corrientes a partir del diagrama de flujo. Los resultados estn en la tabla . Tras esto, modificamos las temperaturas. Por tanto, aadimos ^oC las corrientes calientes. ^oC a las ^oC.

corrientes fras y disminuimos

Despus, realizamos el balance de energa en cada intervalo. Los resultados se muestran en la figura . Con estos datos podemos dibujar el diagrama de cascada, que se muestra en la figura . La entalpa ms negativa es con lo que obtenemos temperatura modificada de caliente de MW. Por tanto aadimos este valor a todos los intervalos, MW, MW. El pinch se presenta a una

^oC, que se corresponde con una temperatura de la curva ^oC.

^oC, y una temperatura de la curva fra de

Con toda la informacin hallada, ya podramos estimar el coste de operacin, el coste de la instalacin y la disposicin ptima de los intercambiadores. Lo veremos en los siguientes captulos.

Tabla: Corrientes del ejemplo Corriente Tipo (^oC) 1. Alim. columna 1 (^oC) 0 (^oC) (^oC) (MW) (MW^oC )

Caliente

2. Condens. columna 1 3. Condens. columna 2 4. Reboiler columna 1 5. Reboiler columna 2 6. Fondo columna 2 7. Cabeza columna 2

Caliente

Caliente

Fra

Fra

0

Fra

0

Fra

Figura: Balance de energa del ejemplo

Figura: Diagrama de cascada del ejemplo

Restricciones en el proceso Hasta ahora hemos supuesto que podemos integrar cualquier corriente fra con cualquier corriente caliente, siempre y cuando la diferencia de temperaturas entre ambas lo permitiera. Sin embargo, a menudo consideraciones de tipo prctico impiden integrar dos corrientes. Por ejemplo, puede ser el caso de dos corrientes que pueden formar mezclas explosivas y cuya integracin puede dar lugar a una situacin potencialmente peligrosa. Tambin puede ser el caso de dos corrientes que se encuentran a mucha distancia, y cuya integracin supondra tramos muy largos de tubera, que ocasionan prdidas de carga demasiado grandes. Otra razn muy comn deriva de las denominadas reas de integridad. Normalmente, un proceso se disea con una estructura de secciones y reas, fcilmente identificables. Por ejemplo, el ``rea de reaccin'', el ``rea de separacin'', etc. Estas reas deben permanecer separadas por razones operativas y de control (puesta en marcha, parada, seguridad, controlabilidad, etc). Estas reas imponen restricciones a la integracin de las corrientes, ya que no se pueden poner en contacto corrientes de diferentes reas.

Figura: Dos posibilidades de integracin con reas de integridadCuando se presentan estas restricciones, el algoritmo de la tabla del problema no se puede aplicar directamente. La solucin tampoco es complicada:

Primero se integra cada rea por separado (como si fueran procesos independientes) Y despus se integran las dos reas en conjunto (puesto que forman parte del mismo proceso)

Figura: Las reas por separado suponen un mayor consumo energticoVemoslo en un ejemplo: Ejemplo 2

Un proceso est dividido en dos reas, y , que deben operarse de manera independiente. Las corrientes de cada rea se dan en la tabla . Calcular el exceso de energa consumida que supone mantener las dos reas de integridad separadas, si Solucin: En primer lugar vamos a calcular el consumo de cada rea por separado (fig. a), y despus calcularemos el consumo de energa como si se tratara de un slo rea (fig. b). En la figura a se muestra el diagrama de cascada del rea , y en la b para el rea . Para todo el proceso global, el diagrama de cascada es el de la figura c. Con las dos reas separadas, se consumen kW de vapor, y el agua de refrigeracin debe sustraer kW. Si hubiramos integrado globalmente el proceso, el consumo de vapor sera de kW y el de agua de refrigeracin kW. Por tanto, el exceso de consumo es de KW en calefaccin y kW en refrigeracin.

min

^oC

Tabla: Corrientes del ejemplo rea rea

Corriente (^oC) (^oC) (kW ^oC ) 1 2 190 90 110 170

Corriente (^oC) (^oC) (kW ^oC ) 3 4 140 30 50 120

Hemos visto en el ejemplo que la separacin en reas de integridad supone un mayor consumo energtico. Este exceso de consumo nos permite evaluar si es ms econmico mantener la integridad a costa de un mayor consumo energtico, o si por el contrario es mejor cambiar la organizacin del proceso para disminuir el consumo energtico. Por tanto, son dos las opciones: 1. Eliminar las reas de integridad, y operar el proceso de manera global. 2. Encontrar la manera de evitar las restricciones, manteniendo las reas de integridad. Esto se puede lograr mediante el uso de servicios auxiliares intermedios. Es decir, en vez de poner las dos corrientes en contacto directo, la corriente caliente puede generar vapor, que se usa para calentar la corriente fra. Es decir, el vapor acta como un buffer2.8 entre las dos reas. Otra posibilidad sera emplear un circuito de aceite trmico, que circulara entre las dos

corrientes a integrar. En el circuito se dispondran un enfriador (que calentara el aceite) y un calentador (que enfriara el aceite). Estos esquemas son ms ineficientes que el contacto directo en un intercambiador, pero posibilitan la independencia entre las reas. En el caso de que nos encontremos con muchas ms restricciones, es mejor acudir a la programacin matemtica.

Seleccin de los servicios de calefaccin y refrigeracinCon los procedimientos explicados en las secciones anteriores hemos averiguado las necesidades de calefaccin y refrigeracin de un proceso. Con estos datos podemos seleccionar los servicios de calefaccin y refrigeracin ms adecuados. Estamos ya en la ltima capa de la cebolla (fig. ), pero todava hablamos en trmino de objetivos y no en diseo detallado. Existen muchos servicios que podemos usar para cubrir las necesidades del proceso. El servicio de calefaccin ms comn es el vapor. Si se necesitan temperaturas muy altas, se suele acudir a hornos o a circuitos de aceite a alta temperatura. Entre los servicios de refrigeracin nos encontramos con agua, aire, precalentado de hornos, precalentado de agua o incluso generacin de vapor. Las curvas compuestas nos indican cules son las necesidades del proceso, pero no cmo cubrirlas. Para ello es mejor acudir a las curvas grand compuestas. Estas curvas se usan para seleccionar los servicios ms adecuados y tambin, como veremos en captulos posteriores, para analizar la interaccin entre reactores y separadores integrados, con el resto del proceso.

Figura: Curva grand compuestaLa curva grand compuesta se obtiene al representar grficamente el diagrama de cascada obtenido mediante el algoritmo de la tabla del problema. Por ejemplo, la curva de la figura es una curva grand compuesta. Representa el flujo de calor a travs del proceso frente a la temperatura.Cuando hablemos de temperatura en las curvas grand compuestas, nos estaremos refiriendo a temperatura modificada. Es decir, las curvas calientes estn representadas min ms calientes. min ms fras, y las fras

Como est construida con la temperatura modificada, el punto en el que la diferencia de entalpa es nula es el pinch. El intervalo de entalpa en la zona superior de la curva es y el intervalo en

la zona inferior . Intuitivamente, podemos identificar la zona superior como un pozo de calor, y la inferior como una fuente de calor (fig. ). Las reas sombreadas de la figura se conocen como pockets, y representan zonas en las que es posible la transferencia de calor entre corrientes del proceso. Los pockets representan excesos de energa locales que se emplean para satisfacer dficits locales de energa.

Figura: Distintos tipos de servicios representados en una curva grand compuestaEn la figura a se representa la misma curva de la figura , pero donde se ha empleado vapor como calefaccin. En la figura b se ha optado por emplear aceite caliente. Ejemplo 3 El diagrama de cascada para el problema de la figura curva grand compuesta: se encuentra en la figura . Usando la

1. Para dos niveles de vapor en condiciones de saturacin a 240 y 180 ^oC, determinar las cantidades de vapor de cada nivel que maximiza el uso de vapor de baja presin. 2. En lugar de usar vapor, se emplea un circuito de aceite caliente a 280 ^oC ( kJ kg Solucin: . Para min ^oC, los dos niveles de vapor se dibujan en la curva grand compuesta a 235 y 175 ^oC. En la figura a se muestran las cantidades de vapor que maximizan el uso de vapor de baja presin (se usa tanto vapor de baja presin como se puede). Para ^oC, el vapor de baja presin debe aportar (interpolando en la curva gran compuesta): K ). Calcular el caudal mnimo necesario de aceite.

Vapor

^oC

MW

Por tanto, el resto (

MW) deber ser aportado por vapor de alta presin.

. En la figura b se muestra la curva grand compuesta usando aceite para la calefaccin. El caudal mnimo vendr dado por la mxima pendiente y la mnima temperatura de retorno. En este caso, la mnima temperatura de retorno es la temperatura del pinch ( ^oC, ^oC para las corrientes calientes). En este caso:

Caudal mnimo

kW

Figura: Alternativas de calefaccin para el ejemplo

HornosCuando se necesita un servicio de calefaccin a alta temperatura, o que proporcione un alto flujo de calor, es habitual acudir a los hornos. Existen diferentes diseos de hornos, en funcin de las necesidades calorficas, tipo de fuel y la manera de introducir el aire para la combustin. En algunas ocasiones, el horno acta tambin de reactor (proporciona el calor de reaccin necesario). A pesar de esta aparente diversidad, los hornos de proceso guardan una serie de caractersticas en comn. En el hogar, el mecanismo principal de transferencia de energa es la radiacin, desde el seno de la llama hacia los tubos colocados en las paredes. Tambin se suele aprovechar la entalpa

de los humos de combustin en una cmara posterior a la de combustin, donde el mecanismo principal es el de conveccin.

Figura: Modelo sencillo de horno

En la figura

se muestra una curva grand compuesta donde se usa un horno como servicio de TFT,

calefaccin. Los humos comienzan a calentar la carga a la temperatura terica de llama (

disminuida en min en la curva grand compuesta). Como los humos ceden calor sensible, el perfil en la curva es una lnea recta. La temperatura terica de llama es la temperatura que se alcanza cuando la combustin se realiza sin prdidas ni ganancias de calor. Existen diferentes mtodos para calcularla. La temperatura real de la llama difiere de la temperatura terica de llama. La temperatura real es menor que la terica debido a las prdidas de calor y a que parte del calor liberado se invierte como calor de reaccin en algunas disociaciones endotrmicas que ocurren a altas temperaturas, como stas:

CO

CO +

O

H O

H

+

O

H O

H

+ OH

Sin embargo, a medida que disminuye la temperatura de los humos, las reacciones anteriores cambian de sentido, y liberan calor. Por tanto, aunque la temperatura terica de llama no refleja la temperatura real de llama, s proporciona una referencia para conocer cunto calor libera la combustin a medida que los humos se enfran. En la figura , las diferencias de temperatura, en el lado de mayor temperatura de los humos, entre los humos y el proceso son mayores que en la realidad. A medida que los humos se enfran y pasan a travs de la zona de conveccin del horno, las diferencias de temperatura indicadas por la curva son ms representativas de lo que realmente est ocurriendo. En la zona de radiacin, hay que acudir a modelos ms complejos para determinar cules son las diferencias de temperatura reales. En cualquier caso, la simplificacin que supone la figura es aceptable para el propsito de evaluar diferentes alternativas de diseo, ya que las diferencias de temperaturas en la zona radiante son muy grandes. Por tanto, el modelo de la figura es vlido para nuestro propsito de fijar los objetivos que deben cubrir los servicios de calefaccin y refrigeracin. En la figura los humos se enfran hasta la temperatura de pinch antes de ser liberados a la atmsfera. El calor liberado por los humos como consecuencia de la diferencia de temperaturas entre el pinch y el ambiente es una prdida. Por tanto, a partir de los datos de la curva grand compuesta y de la temperatura terica de llama, podemos calcular qu fraccin de la energa disponible en el combustible como poder calorfico, se invierte en calentar las corrientes, y qu fraccin se pierde.

Figura: Una mayor temperatura terica de llama reduce las prdidas por chimenea

Todos los proceso de combustin trabajan con un exceso de aire u oxgeno para asegurar que la combustin ser completa. Normalmente, el exceso de aire est entre el 5 y el 20% dependiendo del fuel, diseo de los quemadores y diseo del horno. Al reducir el exceso de aire, la temperatura terica de llama aumenta, tal y como se muestra en la figura . Como consecuencia de ello, disminuyen las prdidas y se aumenta la eficiencia trmica del horno, manteniendo por supuesto el calor aportado al proceso. Otra manera de aumentar la temperatura terica de llama es precalentando el aire; de nuevo, las prdidas de energa son menores. Aunque una mayor temperatura terica de llama disminuye las prdidas (y por tanto, el consumo de combustible), puede dar lugar a la formacin de xidos de nitrgeno, cuya emisin est muy restringida por la legislacin medioambiental.

Figura: La temperatura de la chimenea puede estar limitada por otros factores diferentes que el pinch

En las figuras y se enfriaron los humos hasta la temperatura de pinch. Esto no es siempre posible. En la figura a se muestra una situacin donde los humos se liberan a una temperatura superior a la del pinch. Esto se debe a que la menor temperatura a la que se pueden liberar los humos es la correspondiente al punto de roco cido. Si el punto de roco cido es superior al pinch, se tendrn que liberar los humos a mayor temperatura, y se producirn ms prdidas de calor (como consecuencia de la mayor entalpa de los humos). Otro caso puede ser el de la figura b, donde las caractersticas del proceso limitan la pendiente del perfil temperatura-entalpa de los humos.

Figura: Curva grand compuesta para el ejemplo . Se incluye el perfil de los humos de combustin. Ejemplo 4 En el proceso mostrado en la figura se ha optado por introducir un horno de proceso, con el fin de cubrir las necesidades de calefaccin. La temperatura terica de llama de la combustin es de ^oC, y el punto de roco cido de los humos de ^oC. La temperatura ambiente es de

^oC. Se ha optado por una diferencia mnima de temperaturas de la transferencia de energa entre corrientes, y de

min

^oC para

min=

^oC para la transferencia de

energa entre los humos y las corrientes del proceso. Este valor mayor de minse ha escogido como consecuencia de los pobres coeficientes de pelcula en la zona de conveccin del horno. Calcular la cantidad de combustible consumida (en MW), las prdidas por chimenea y la eficiencia del horno. Solucin:

El primer problema con el que nos encontramos es que tenemos valores diferentes de minen funcin de si integramos corrientes entre s, servicios y corrientes. El algoritmo de la tabla del problema puede ser fcilmente adaptado a esta situacin. La solucin es asignar contribuciones a mina las diferentes corrientes. Por ejemplo, si asignamos una contribucin

de 5 ^oC a las corrientes del proceso y otra de 25 ^oC a los servicios, tendremos en un intercambiador corriente-corriente un corriente-servicio un min min ^oC. ^oC, y en un intercambiador

A la hora de fijar los intervalos de temperatura, en vez de disminuir en min las corrientes calientes, disminuimos su temperatura en su contribucin. De manera similar, la temperatura de las corrientes fras se aumenta en su contribucin. La figura muestra la curva grand compuesta dibujada a partir de la tabla del problema de la figura b. Como en este caso tenemos que la contribucin es de 5 ^oC, la tabla coincide con la de esta figura. La temperatura modificada para los humos ser ^oC en la curva grand compuesta. La temperatura modificada del pinch es de 145 ^oC, que se corresponde con una temperatura real de los humos en la chimenea de ^oC, superior al punto de roco cido (160 ^oC), por lo que los humos podrn enfriarse hasta la temperatura del pinch.

De la tabla del problema obtenemos

MW.

De la curva grand compuesta,

MW/^oC.

El consumo de combustible se calcula teniendo en cuenta la energa necesaria para enfriar los humos desde la temperatura ambiente a la temperatura terica de llama (o al contrario, para calentarlos desde el ambiente a la terica de llama): Fuel necesario

MW

Prdidas por chimenea

MW

Eficiencia del horno

CogeneracinOtro tipo de servicio que se puede emplear es la generacin combinada de trabajo y calor ( cogeneracin). En la cogeneracin se genera trabajo mediante una turbina de vapor, de gas o un motor de combustin interna. El calor que no se invierte en generar trabajo (por ejemplo, el de los humos de la combustin), se aprovecha para calentar las corrientes del proceso.

Figura: Dos posibilidades de integracin de una instalacin de cogeneracin

Existen dos maneras de integrar un sistema de cogeneracin en el proceso. En la figura se ha representado al proceso como un sumidero de calor y una fuente de calor, separados por el pinch. La integracin del sistema a travs del pinch es contraproducente, tal y como se observa en la figura a. El proceso requiere trabajara solo. , y el rendimiento del sistema de cogeneracin es el mismo que si

En la figura b se muestra el sistema de cogeneracin integrado por encima del pinch. El calor suministrado por el sistema se emplea en la zona del proceso donde se necesita (en el sumidero de calor). Adems, se aprovecha tambin la diferencia de temperaturas existente entre el servicio de calefaccin y el proceso para producir trabajo con una alta eficiencia. El efecto neto es que se requiere un aporte de energa extra, , que produce trabajo de eje, . Como el proceso y el sistema de cogeneracin estn completamente integrados, actuando como un slo sistema (en realidad como una mquina trmica), la conversin aparente de calor en trabajo se realiza con un rendimiento del 100%. Sin embargo, en la realidad no se alcanza el rendimiento perfecto. Vamos a centrarnos en el caso de turbinas de vapor y de gas, y vamos a calcular cul es el rendimiento de la transformacin de calor en trabajo. Por supuesto, para integrar las turbinas en el proceso, emplearemos las curvas grand compuestas.

Generacin mediante turbinas de vaporEn la figura se muestra la expansin del vapor en la turbina, en un diagrama entalpa-entropa. En y una entalpa inicial y una entalpa , el vapor se expande de

una turbina ideal, con una presin inicial manera isentrpica hasta una presin ideal producido en el eje es

. En estas circunstancias, el trabajo

. Debido a que no es posible lograr una expansin ideal en

(por efecto del rozamiento, etc.), la entalpa a la salida de la turbina es mayor que la ideal ( la figura ). Por tanto el trabajo producido, es tambin menor.

Figura: Expansin en una turbina de vapor

El rendimiento isntropico de la turbina,

mide la proporcin entre el trabajo real y el ideal:

(2.2)

El vapor a la salida de la turbina puede estar sobrecalentado o parcialmente condensado (como es el caso de la figura ). Si la turbina est integrada con el propsito de proporcionar calor al proceso, el vapor a la salida debera estar prximo a las condiciones de saturacin. Si el vapor estuviera muy sobrecalentado, puede ser enfriado inyectando agua prxima a las condiciones de ebullicin, que al vaporizarse enfra el vapor sobrecalentado. Por el contrario, si el vapor est parcialmente condensado, entonces hay que separar el agua condensada antes de emplear el vapor para calentar el proceso. En cualquier caso, siempre es conveniente que el vapor est ligeramente sobrecalentado para que no se produzca la condensacin del mismo debido a las prdidas de calor.

Figura: Integracin de una turbina de vapor con el proceso

En la figura aporta el calor

se muestra una turbina de vapor integrada con el proceso. Vapor de alta presin al proceso. El calor lo aporta el vapor que abandona la turbina. El

vapor se genera con el calor es:

FUEL aportado por el combustible. El balance de energa global

FUEL

LOSS

(2.3)

El proceso requiere , para satisfacer las necesidades de calefaccin de las corrientes. Si no hubiera prdidas en el horno, entonces se lograra la conversin de calor en trabajo con un rendimiento del 100%. Sin embargo, debido a las prdidas por la chimenea, LOSS, el rendimiento real es menor. Adems, habra que tener en cuenta las prdidas de calor en todo el circuito de vapor. En la figura b se muestra como se puede emplear la curva grand compuesta para predimensionar el circuito de vapor2.9.

Generacin mediante turbinas de gasEn la figura se muestra una turbina de gas integrada con el proceso. El sistema consiste esencialmente en un compresor montado sobre el mismo eje que la turbina. El aire entra en el compresor, donde se comprime antes de entrar en una cmara de combustin. En la cmara de combustin aumenta la temperatura del aire, y la mezcla de aire y gases de combustin se expande en la turbina. La energa aportada a los gases durante la combustin es suficiente para producir trabajo neto en el eje y mover el compresor. El gas expandido puede liberarse directamente a la atmsfera o usarse para precalentar el aire que entra en la cmara de combustin (como ocurre en la figura ).

Figura: Integracin de una turbina de gas con el proceso

Como ocurra con las turbinas de vapor, si no existiesen prdidas de energa, la conversin de calor en trabajo tendra un rendimiento aparente del 100%. Las prdidas de calor a la atmsfera (debida la entalpa de los gases liberados) reducen el rendimiento de la conversin. El rendimiento global depende del perfil de los gases durante la expansin, la temperatura de pinch y la forma de la curva grand compuesta del proceso.

Tabla: Corrientes del ejemplo Corriente

N^o Tipo

(^oC) 450

(^oC) 50

(MW ^oC

)

1

Caliente

2

Caliente

50

40

3

Fra

30

400

4

Fra

30

400

5

Fra

120

121

Tabla: Tabla del diagrama de cascada para el ejemplo (^oC) Flujo de calor (MW) 440

410

131

130

40

30

Figura: Curvas grand compuestas para el ejemplo Ejemplo 5 En la tabla se dan los datos de las corrientes de un proceso. Se ha escogido una diferencia

mnima de temperaturas de

min

^oC. La tabla del problema se da en la tabla

,

donde se indican el flujo de calor en cada etapa del diagrama de cascada. Este proceso requiere MW de potencia para hacer funcionar diversos equipos. Se ha decidido integrar una instalacin de cogeneracin con el proceso, y se han de evaluar, desde el punto de vista econmico, dos alternativas: 1. Una turbina de vapor, cuya salida es vapor saturado a ^oC, que se usa para calentar las corrientes del proceso. Un generador de vapor produce vapor de sobrecalentado a bar y ^oC. El vapor sobrecalentado se expande en la turbina (de una sola etapa), con un rendimiento isntropico del . Calcular el trabajo mximo que es posible producir, si integramos la turbina de vapor con el proceso. 2. Otra posibilidad es emplear una turbina de gas, con un caudal de aire de kg s . La temperatura de los gases a la salida de la turbina es de ^oC. Calcular el trabajo neto producido si la turbina tiene un rendimiento del ^oC. . La temperatura ambiente es de

3. El precio de la energa generada a partir del fuel para la turbina de gas es de El precio de la electricidad importada de un precio de vapor es de vapor es del Solucin: . Turbina de vapor GW GW GW

GW

.

. Se puede exportar electricidad a

. El precio de la energa generada por el fuel para la turbina de . El rendimiento global del circuito de vapor y de la generacin de

Qu alternativa resulta ms rentable?

En la figura a se muestra la curva grand compuesta, que se ha empleado para integrar la turbina de vapor. De esta figura, podemos averiguar que: Flujo de calor que debe aportar el vapor MW

De las tablas de vapor, para el vapor a la entrada de la turbina, obtenemos

^oC y

bar,

kJ kg

kj kg

K

Para el vapor a la salida de la turbina, expansin isntropica hasta bar

^oC, obtenemos

kj kg

K

La fraccin de lquido ( ttulo),

, puede calcularse a partir de

donde

es la entropa del lquido saturado, y ^oC y

la del vapor saturado. Consultando estos bar), tenemos

valores en las tablas de vapor (para

La entalpa del vapor a la salida de la turbina es

donde es la entalpa del lquido saturado y tablas de vapor, obtenemos

la del vapor saturado. Consultando de nuevo las

kJ kg

Debido a que la expansin no es ideal, la entalpa real ser algo mayor que la calculada. Concretamente, para , tenemos (ecuacin )

kJ kg

El ttulo viene dado por

por tanto:

Es decir, el ttulo es algo menor que el caso ideal, tal y como se ilustra en la figura Con estos datos ya podemos calcular el trabajo neto:

.

Caudal de vapor al proceso

kg s

Caudal de vapor a la turbina

kg s

Trabajo neto generado

MW

Por tanto la turbina no satisface las necesidades de potencia del proceso ( importar electricidad. . Turbina de gas

MW) y habr que

Las propiedades de la mezcla de gases de combustin y aire que entra a la turbina, son prcticamente iguales a las propiedades del aire. Por tanto, aproximaremos la capacidad calorfica de la mezcla a la del aire

aire

kJ kg

K

Por tanto:

kW K

La curva grand compuesta con la turbina integrada se muestra en la figura Con los datos hallados, ya podemos calcular el trabajo neto producido:

b.

Calor perdido en los humos

LOSS MW

Fuel consumido

FUEL

MW

MW

En este caso, la potencia producida es suficiente para abastecer las necesidades de potencia del proceso y para exportar el excedente. . Rentabilidad de cada propuesta Turbina de vapor

Coste del fuel

s

Turbina de gas Coste del fuel

s

Como vemos el coste de operacin de una turbina de gas es menor que el de una turbina de vapor. Sin embargo, en este ejemplo no se ha tenido en cuenta el coste de la instalacin, que es

mucho ms elevado para una turbina de gas que para una turbina de vapor. Por eso, slo se construyen turbinas de gas en instalaciones de una cierta envergadura.

Tabla: Tabla del diagrama de cascada para el ejemplo Intervalo de temperatura (^oC) Flujo de calor (MW) 495

455

415

305

285

215

195

185

125

95

85

Figura: Curvas grand compuestas para el ejemplo Ejemplo 6

La tabla del diagrama de cascada de un proceso se muestra en la tabla para min ^oC. Se ha propuesto enfriar las corrientes del proceso mediante la generacin de vapor, a partir de agua en condiciones de saturacin a ^oC.

1. Determinar cunto vapor saturado se puede generar a 230 ^oC. 2. Determinar cunto vapor saturado se puede generar a 230 ^oC, y cunto sobrecalentado a la mxima temperatura que permita el proceso. 3. Calcular cunta potencia puede generar el vapor sobrecalentado del apartado , suponiendo que se emplea una turbina de una sola etapa con un rendimiento isentrpico del . El vapor de salida se condensar, hasta la menor temperatura posible, con agua de refrigeracin. Se dispone de agua de refrigeracin a ^oC, y puede ser devuelta a la torre de refrigeracin a ^oC. Solucin: . En la figura a se muestra la curva grand compuesta del proceso, donde se ha seleccionado como medio de enfriamiento un generador de vapor.

Para generar vapor a

^oC, disponemos de 12 MW, tal y como se deduce de la curva

grand compuesta. De las tablas de vapor, el calor latente del vapor a 230 ^oC es 1812 kJ kg . Adems, la presin del vapor saturado a 230 ^oC es de 28 bar. Por tanto la produccin de vapor es

Produccin de vapor

kg s

Tomando la capacidad calorfica del agua igual a MW.

kJ kg

K

, el duty del evaporador es

Tal y como se deduce del perfil de la figura a, adems de la generacin de vapor, podramos aprovechar el proceso para precalentar el agua de alimentacin al evaporador. . La temperatura modificada del pinch es 285 ^oC, que se corresponde con una temperatura real de 280 ^oC (para las corrientes fras). Por tanto, la mxima temperatura a la que podremos generar vapor es 280 ^oC. El perfil de la generacin de vapor sobrecalentado se muestra en la figura b. De las tablas de vapor, la entalpa del vapor sobrecalentado a 280 ^oC y 28 bar es 2947 kJ kg la entalpa del agua saturada a 230 ^oC y 28 bar es 991 kJ kg . Por tanto ,y

Produccin de vapor

kg s

. El vapor de salida de la turbina se condensar a vaco, usando el agua de refrigeracin. Cuanto menor sea la temperatura de condensacin, mayor ser el trabajo generado en la turbina. La menor temperatura de condensacin del vapor viene dada por la mxima temperatura posible del

agua de refrigeracin, adems hay que aumentarla en minpara asegurar la mnima diferencia de temperaturas en el intercambiador. Por tanto, la temperatura de condensacin (que ser la de salida de la turbina) ser de A la entrada de la turbina, 280 ^oC y 28 bar, tenemos ^oC.

kJ kg

kJ kg

K

La presin a la salida, 40 ^oC, ser

bar

Para

kJ kg

K

, el ttulo y la entalpa se calculan como en el ejemplo

:

kJ kg

La entalpa real a la salida de la turbina, para

, es

kJ kg

El trabajo neto generado es

MW

El ttulo a la salida de la turbina viene dado por

El ttulo obtenido es algo alto, y podra daar la turbina. Si por ejemplo disminuimos el ttulo hasta , tendramos que aumentar la presin de salida en disminuiramos la potencia generada hasta MW. bar, con lo que

Figura: Esquema de una bomba de calor

Figura: Integracin de una bomba de calor

Integracin de bombas de calorEn la figura se muestra una representacin esquemtica de una bomba de calor. Una bomba de calor es un dispositivo que absorbe calor a baja temperatura en un evaporador, consume trabajo al comprimir el fluido, y libera calor a una temperatura mayor en el condensador. El fluido condensado se expande y se vaporiza parcialmente. Y el ciclo comienza de nuevo. Normalmente, el fluido es un componente puro, por tanto, los cambios de fase se producen a temperatura constante. De igual manera que ocurra con los sistemas de cogeneracin, existen maneras correctas e incorrectas de integrar una bomba de calor en un proceso. Las dos maneras fundamentales en las que podemos integrar una bomba de calor son cruzando el pinch, y sin cruzar el pinch. En la figura a se muestra una bomba de calor integrada por encima del pinch. La bomba de calor absorbe el trabajo W, de manera que disminuye en W el calor a aportar al proceso. Es decir, el sistema convierte trabajo en calor, que no es la mejor manera de actuar (porque es ms caro generar la misma cantidad de energa en forma de trabajo que en forma de calor). En la figura b se muestra una bomba de calor integrada por debajo del pinch. De nuevo, la bomba requiere un trabajo W que se aade al proceso en forma de calor. Por debajo del pinch, el proceso es una fuente de calor, y estamos aadiendo calor, que originalmente estaba en forma de trabajo, a una fuente de calor. Es resultado es an peor que en la figura a. Por ltimo, en la figura c se muestra cul es la mejor manera de integrar una bomba de calor en el proceso. La bomba cruza el pinch, absorbe un trabajo W y toma calor de la fuente de calor. La suma del calor y el trabajo absorbidos se aporta al sumidero de calor en forma de calor. ste si es el mejor cometido de una bomba de calor: aportar calor a una temperatura mayor desde una menor, absorbiendo para ello un trabajo. En la figura se muestra un proceso, donde se ha colocado correctamente una bomba de calor. Tambin se muestra la curva grand compuesta, que muestra claramente cmo la bomba de calor toma calor de la fuente de calor a baja temperatura, y cede calor al sumidero de calor a alta temperatura. Gracias a la bomba de calor se disminuye el consumo de vapor y de agua de refrigeracin. El rendimiento de la bomba de calor viene dado por su coeficiente de funcionamiento, ms conocido por . El rendimiento viene dado por el cociente entre el calor aportado al sistema y el trabajo que se necesita para ello. Debido a esta definicin, el rendimiento de una bomba de calor es siempre superior a la unidad. Para los valores indicados en la figura , el es

(2.4) HP

donde

HP es el rendimiento de la bomba de calor,

HP es el calor tomado desde la

fuente a baja temperatura y

es el trabajo consumido por la bomba de calor.

Figura: Curva grand compuesta del proceso con una bomba de calor integrada

En general, cuanto mayor sea el ms rentable resultar la bomba. Esto implica que el incremento de temperatura desde la fuente al sumidero de calor sea menor. Es decir, cunto menor sea la diferencia de temperatura entre los focos, mayor ser el y ms rentable ser la bomba. En general, no se suelen emplear para incrementos superiores a ^oC. Por ltimo, sealar que a partir de la curva grand compuesta del proceso, pueden determinarse las temperaturas de los focos, el calor absorbido en el foco fro, y, por tanto, el de la bomba de calor.

Integracin de ciclos de refrigeracinUn sistema de refrigeracin consiste bsicamente en una bomba de calor que absorbe energa a una temperatura inferior a la ambiente. Por tanto, las consideraciones acerca de la integracin de una bomba de calor, son exactamente iguales para los ciclos de refrigeracin. Es decir, un ciclo de refrigeracin debera integrarse cruzando el pinch. El funcionamiento del sistema es igual que en la seccin anterior. Se absorbe calor a baja temperatura (por debajo del pinch, fuente de calor) y se libera a alta temperatura (por encima del pinch, sumidero de calor). Si la temperatura del proceso es demasiado alta, se libera la energa directamente al ambiente, enfriando antes con aire o agua . En general, la transferencia de energa se debe fundamentalmente al calor latente de la corriente. La curva grand compuesta del proceso nos sirve para determinar los niveles de temperatura de los focos y la cantidad de calor que se absorbe de la fuente a baja temperatura. Tambin nos permite determinar si la diferencia de temperaturas entre los focos es tan alta, que es ms rentable liberar la energa directamente al ambiente (con recuperacin de calor) que en el sumidero de calor del proceso. Tambin podemos definir el coeficiente de funcionamiento de un ciclo de refrigeracin. En estos casos, y dado que el objetivo del sistema es extraer calor del foco fro ms que aportarlo al foco

caliente, el se define como el cociente entre el calor absorbido del foco fro y el trabajo consumido por el ciclo:

(2.5) refrig

Cuanto ms alto sea el

refrig ms rentable resulta el ciclo de refrigeracin.

Podemos aproximar el trabajo consumido por el ciclo de refrigeracin como un mltiplo del trabajo que requerira un ciclo ideal. En un ciclo ideal, el , donde decir es la temperatura del foco caliente, y viene dado por ideal

la del fro. Por tanto, podemos

(2.6)

donde:

ideal es el trabajo consumido por el ciclo de refrigeracin ideal es el calor absorbido del foco fro es la temperatura a la cual se absorbe calor del foco fro es la temperatura a la cual se libera el calor al foco caliente

Si aproximamos el trabajo ideal como un

del trabajo real necesario, nos queda que

(2.7)

donde

es el trabajo real consumido por el ciclo de refrigeracin.

La ecuacin es slo una aproximacin para calcular el trabajo real consumido de una manera sencilla. Para calcularlo rigurosamente, hay que resolver el ciclo termodinmico teniendo en cuenta la entalpa y las propiedades del refrigerante en cada uno de los puntos del ciclo.

Figura: Sistema de refrigeracin con dos niveles del ejemplo

.

Figura: Sistema de refrigeracin con dos niveles, que devuelve parte del calor al proceso (ejemplo ). Ejemplo 7Determinar las necesidades de refrigeracin para el proceso de destilacin a baja temperatura mostrado en la figura para

min

^oC.

1. Dibujar la curva grand compuesta para el diagrama de cascada mostrado en la figura b, y determinar la temperatura y consumos de la refrigeracin si se emplean dos niveles de refrigeracin. Suponer que tanto la vaporizacin como la condensacin ocurren isotrmicamente. 2. Calcular la potencia consumida si se emplea agua de refrigeracin operando entre y ^oC. La potencia consumida por el sistema de refrigeracin puede aproximarse segn la ecuacin . 3. Si se pudiera transferir el calor eliminado por el sistema de refrigeracin a las zonas del proceso que actan como sumideros de calor, se reducira la potencia consumida por el proceso. Sugiera una manera de llevar esto a cabo, y calcule la disminucin de la potencia consumida. Solucin: . En la figura a se muestra la curva grand compuesta para la cascada de la figura se muestran los dos niveles de refrigeracin, cuyas caractersticas son: b. Tambin

(^oC) Nivel 1 Nivel 2

(^oC)

(MW)

En la figura b se muestra el esquema del sistema de refrigeracin con dos niveles. Todo el calor se cede al agua de refrigeracin. . La temperatura del agua de refrigeracin debe aumentarse en min para asegurar la diferencia mnima de temperatura en el cambiador. Por tanto, la temperatura a la que se libera calor al foco caliente ser de ^oC y refrigeracin sern ^oC. Las temperaturas de los focos fros son ^oC, por lo que las potencias consumidas por el sistema de

MW

MW

Por tanto, la potencia necesaria para ceder calor desde el sistema al agua de refrigeracin ser MW.

. Supongamos que el calor absorbido por el nivel 2 de refrigeracin puede ser devuelto al proceso (figura a). En la figura b se muestra un esquema del sistema de refrigeracin que libera calor al proceso. El aporte de calor al proceso se har a 0 ^oC, por lo que de los MW que se absorben

el nivel 2, slo MW se podrn aportar al proceso. Vamos a calcular el consumo de potencia de este sistema de refrigeracin:

en este caso queda

, debido a la presencia del ciclo de refrigeracin, y por tanto nos

de donde

MW. En la expresin anterior se forz a que la diferencia de temperaturas

en el cambiador que ceda los MW al proceso sea como mnimo min. Por tanto, aumentamos la temperatura de intercambio desde los 0 ^oC hasta los ^oC. Por ltimo, el calor que no se puede liberar al proceso (todo el nivel 1, y MW del nivel 2), deben eliminarse mediante otro medio, como por ejemplo el agua de refrigeracin o el mismo proceso pero a otro nivel de temperatura. Otro punto que hay que resaltar es que el nivel 2 aport slo el proceso. La diferencia de consumida por el ciclo. MW de los MW que acept

MW proceden de la transformacin en calor de la potencia ^oC, el proceso tiene todava

Vamos a completar la integracin del ciclo de refrigeracin. A

una demanda de calor. Esto implica que el calor se deber liberar a ^oC. Por tanto, podemos ceder todo el calor restante de los niveles 1 y 2 al proceso (siempre y cuando pueda aceptar todo el calor). En este caso, el proceso podra aceptar hasta casi MW ms a ^oC. Podramos liberar el calor al proceso a ^oC, pero como se deca en el ejemplo , el agua de refrigeracin poda ser enviada a la torre hasta ^oC, y dado que los cambiadores han sido diseados ya para ceder el calor al agua, es mejor enviar el calor al agua que va a la torre de refrigeracin que al proceso. Por tanto, los consumos para liberar el calor a este nivel de temperatura vendrn dados por

MW (igual que antes)

MW

de donde el consumo total del ciclo es en este caso suponen MW menos de consumo que en el caso de ceder todo el calor al agua.

MW, que

Como vemos, integrando el ciclo de refrigeracin con el proceso podemos disminuir el consumo de potencia del proceso. En este caso se podra haber disminuido an ms, sin embargo se opt por ceder el calor al agua de refrigeracin y slo parte al proceso, con el fin de no incrementar los costes y la complejidad del sistema de refrigeracin. En un caso real, debera intentarse lograr un compromiso entre el incremento de costes fijos (y por tanto de inversin) y disminucin de costes variables, que suponen la integracin total del ciclo con el proceso, y entre el aumento de los costes variables y menor inversin necesaria en el caso de emplear un medio de refrigeracin auxiliar.

Coste econmico de la red de intercambiadoresAdems de predecir los consumos de energa de la red de intercambiadores antes de sintetizarla, tambin es posible averiguar cul ser su coste aproximado, y cul ser el rea necesaria para el intercambio de energa. El coste fijo de una red de intercambiadores de calor se a los siguientes factores:

Nmero de unidades rea de intercambio de calor Nmero de carcasas Materiales de construccin de los cambiadores Tipo de cambiadores de calor Presin de trabajo de los cambiadores

En este captulo veremos cmo el coste de la red, y la influencia de estos factores, puede estimarse a partir de los balances de materia y energa de la red, sin necesidad de conocer cul su topologa. En la seccin se discute cul es el nmero mnimo de unidades que necesita la red. En la seccin se calcula el rea de la red, sin conocer su disposicin exacta. El clculo se desarrolla tambin para el caso en el que no todos los coeficientes de pelcula sean iguales. En la seccin se explica cmo calcular el nmero mnimo de unidades cuando el flujo no es completamente en contracorriente en las unidades. Tambin se calcula el rea en este caso. La siguiente seccin, la , explica cmo calcular el coste de la red, incluso en el caso de que cada unidad tenga una funcin de costes diferente. Por ltimo, en la seccin se expone la tcnia del supertargeting, que permite asegurar un coste mnimo a la hora de disear la red de intercambiadores. Este captulo se bas en el captulo 7 de la referencia [1], y sobre todo en el artculo [6].

Nmero de unidades de intercambio de calor

Figura: Dos ejemplos de grafosEn este apartado emplearemos algunos de los conceptos de la teora de grafos para averiguar cul es el nmero mnimo de unidades necesarias. Un grafo es un conjunto de puntos en el que algunos pares de puntos estn unidos mediante una lnea. En la figura se dan dos ejemplos. Las lneas , y de la figura a no se tocan. Para verlo correctamente habra que representarlo en tres dimensiones. Lo mismo se aplica al resto de lneas de la figura que se cruzan. Para nuestro propsito, los puntos representarn corrientes del proceso o auxiliares, y las lneas intercambiadores que entre las corrientes que unen. Un camino3.1 es una secuencia de lneas diferentes que estn conectadas unas a otras. Por ejemplo, en la figura a, es un camino. Un grafo forma un componente simple si dos puntos cualesquiera estn unidos por un camino. As, en la figura b tenemos dos componentes y en la a slo uno. Un anillo3.2 es un camino que comienza y termina en el mismo punto, como el de la figura a. Si dos anillos tienen una lnea en comn, pueden unirse para forma un solo anillo eliminando la lnea comn. En la figura a, los anillos y podran unirse

en el anillo . En tal caso, se dice que el ltimo anillo depende de los dos anteriores. Segn la teora de grafos, el nmero de anillos independientes de un grafo viene dado por la ecuacin .

(3.1)

donde

es el nmero de lneas (que se correspondern con intercambiadores) es el nmero de puntos (que se correspondern con corrientes en el proceso) es el nmero de anillos independientes es el nmero de componentes

El propsito es lograr una red de intercambiadores con el mnimo nmero de unidades, de manera que el coste fijo de la red sea mnimo (aunque ste no es el nico factor que influye en el coste fijo de la red). Para minimizar el nmero de unidades en la ecuacin , debera ser cero y mximo. Podemos suponer que en el diseo final ser cero, si eliminamos de nuestro diseo los anillos; pero cmo hacemos que sea mximo? Por ejemplo, en la figura b se muestra un grafo con dos componentes. De este modo, el balance de energa debe ser exacto entre las corrientes. Esto es, las corrientes fras deben aceptar exactamente el calor que deben aportar las corrientes calientes. Esta situacin es muy extraa, ya que nunca se lograr que los excesos de entalpa de las corrientes calientes sean iguales a los defectos de entalpa de las corrientes fras. Por tanto, lo ms normal es suponer que la red estar formada por un nico componente, esto es . Por tanto, la ecuacin se convierte en la

(3.2)

es decir, el nmero mnimo de unidades necesarias es igual al nmero de corrientes (incluyendo las corrientes de servicios auxiliares) menos uno. En resumen, si la red de intercambiadores tiene un slo componente y est libre de anillos, podemos predecir el nmero mnimo de unidades de intercambio de calor simplemente conociendo el nmero de corrientes presentes en la red. La ecuacin es slo vlida para procesos que no presentan un punto pinch. Para redes que tengan un punto pinch (que como se vio en la seccin se puede dividir en dos subredes) esta ecuacin se transforma en la .

(3.3)

Figura: Para calcular el nmero mnimo de intercambiadores, hay que separar las corrientes por el punto pinch Ejemplo 8 Para el proceso que se muestra en la figura , calcular el nmero mnimo de intercambiadores necesarios, si la temperatura del punto pinch es para las corrientes calientes y para las fras.Solucin: En la figura se muestra el diagrama de trama en el que el punto pinch divide al proceso en dos partes. Por encima del pinch hay cinco corrientes (incluyendo la de vapor). Por debajo del pinch hay cuatro corrientes (incluyendo el agua de refrigeracin). Por tanto, aplicando la ecuacin , nos queda

Si nos fijamos en el diseo propuesto en la figura mnimo posible.

, se han empleando slo 7 unidades, que es el

rea de la red de intercambiadoresEn el captulo anterior se calcularon los consumos de energa de la red de intercambiadores empleando la curva compuesta. Esta curva tambin nos proporciona la informacin necesaria para calcular el rea total que tendr la red de intercambiadores, incluso sin conocer cul ser la disposicin exacta de los cambiadores, es decir, sin tener que calcular cul es la distribucin del rea de la red. Para calcular el rea es necesario incluir en la curva compuesta las corrientes de servicios de calefaccin y refrigeracin. La curva obtenida se conoce como curva compuesta balanceada. El proceso para su obtencin es el mismo que se ilustra en las figuras y , pero teniendo en cuenta las corrientes auxiliares. Si calculamos la demanda de servicios a partir de la curva balanceada, obtenemos un valor nulo. En la figura se muestra una curva compuesta balanceada. Para calcular el rea de la red de intercambiadores, el primer paso es dividir la curva compuesta balanceada en tramos verticales de entalpa. En el caso de que el coeficiente global de transferencia de calor sea constante, y suponiendo una transferencia de calor en contracorriente exclusivamente, el rea necesaria en el tramo vendr dada por la ecuacin :

(3.4)

donde

es el rea de intercambio de calor en el tramo de entalpas es la diferencia de entalpa del tramo es la media logartmica de temperaturas para el tramo es el coeficiente global de transferencia de calor

Figura: Curva compuesta balanceada, que se ha dividido en tramos verticales de entalpaPor tanto, el rea de la red completa, esto es, de la suma de todos los tramos de entalpa, vendr dada por la ecuacin .

(3.5)

donde

es el rea de la red completa es el nmero total de tramos verticales de entalpa

La ecuacin supone una simplificacin que en muchas ocasiones no se cumple en la prctica. Si el coeficiente global de transferencia de calor es constante, entonces los coeficientes de pelcula de cada tramo de entalpas deben ser iguales. Dado que cada tramo representa, al menos, un intercambiador, es poco probable que los coeficientes de pelcula sean los mismos en todos los intercambiadores.

Coeficientes de pelcula no constantes

Figura: Curva compuesta balanceada. Cada tramo representa al menos un intercambiador.

En la figura se muestra una curva compuesta balanceada dividida en intervalos verticales de entalpa. Como se puede ver en la figura, cada tramo vertical representa al menos un intercambiador de calor. En el caso de la figura , el tramo de entalpa sealado se corresponde con la red de intercambiadores indicada3.3. En el caso mostrado, la red de intercambiadores se ha diseado para que en cada intercambiador la media logartmica de temperaturas sea igual a la del tramo de entalpa. Adems tambin se ha logrado un diseo con el nmero mnimo de unidades, ya que el proceso consta de 5 corrientes, y en la red se disponen 4 intercambiadores. Para sintetizar una

red como la anterior, deben cumplirse dos condiciones:1. Cada intercambiador puede lograr completamente el cambio de entalpa necesario para cada corriente. Esto es, cada corriente interviene en un solo cambiador. 2. La relacin entre los valores de el producto en las corrientes de cada cambiador es igual a la relacin de este producto en el tramo de entalpa. En este caso, en el tramo la relacin es , y podemos comprobar que en cada cambiador la relacin es la misma. Si es necesario, se puede dividir una corriente para lograr esta condicin (en este caso es imprescindible dividir una corriente, porque con un nmero impar de corrientes es imposible cumplir la primera condicin).

Cada vez que colocamos un intercambiador cumpliendo las reglas anteriores, nos acercamos ms a lograr un diseo con el nmero mnimo de unidades, ya que todas las corrientes que restan por emparejar mediante una unidad pueden cumplir las reglas anteriores. Adems, con estas reglas tambin se logra que la temperatura media logartmica en cada intercambiador sea igual a la temperatura media logartmica en el tramo de entalpa. El rea de intercambio de calor requerida para el tramo , en el que los coeficientes de pelcula pueden ser diferentes en todos los cambiadores, vendr dada por la ecuacin .

(3.6)

donde

es el rea de intercambio en el tramo de entalpas es la media logartmica de temperaturas para el tramo es el flujo de calor intercambiado entre la corriente caliente y la corriente fra

es el coeficiente global de transferencia de calor para el cambiador que forman la corriente caliente y la corriente fra

Si en vez de poner el coeficiente global de transferencia de calor, introducimos los coeficientes de pelcula para el lado fro y el lado caliente del cambiador, la ecuacin se convierte en la .

(3.7)

donde

y

son los coeficientes de pelcula para la corriente caliente

y para la corriente fra

(que pueden incluir correcciones por el ensuciamiento y la resistencia trmica de la pared de los tubos).

De la ecuacin

se deduce inmediatamente la ecuacin

.

(3.8)

Dado que cada tramo vertical de entalpas se encuentra en balance energtico, la suma de las entalpas de todas las corrientes fras que intercambian calor con la corriente caliente debe ser igual a la diferencia de entalpas necesaria para la corriente caliente , lo que nos conduce a la ecuacin .

(3.9)

donde

es la diferencia de entalpas necesaria para la corriente caliente es el nmero total de corrientes fras en el tramo

en el tramo

De igual modo, la suma de las entalpas de las corrientes calientes que intercambian calor con la corriente fra debe ser igual a la diferencia de entalpas necesaria para la corriente conduce a la ecuacin . , lo que nos

(3.10)

donde

es la diferencia de entalpas necesaria para la corriente fra es el nmero total de corrientes calientes en el tramo

en el tramo

Por tanto,

(3.11)

y

(3.12)

Sustituyendo estas expresiones en la ecuacin

, obtenemos la ecuacin

.

(3.13)

Si extendemos la ecuacin

a todos los tramos verticales de entalpa, resulta la ecuacin

.

(3.14)

La ecuacin nos da el rea de la red completa, cuando los coeficientes de pelcula son diferentes en todos los intercambiadores. Sin embargo, se supone que los coeficientes de pelcula son constantes dentro del intercambiador. Los coeficientes de pelcula pueden ser incluso diferentes en cambiadores que estn situados dentro del mismo tramo de entalpas.

El modelo de transferencia de calor empleando para deducir la ecuacin es el vertical. Este modelo presenta el problema de que no nos conduce al rea mnima cuando los coeficientes de pelcula son muy diferentes. En estos casos, el nico modo de lograr un rea mnima para la red de intercambiadores es una transfer