INTRODUCCIÓN - Cloud Object Storage · quizás hemos llegado a respuestas que tienen que ver con la naturaleza, dado que esta ... La Física y la prueba Icfes Saber 11° La prueba

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Sin lugar a dudas, todos alguna vez nos hemos preguntado ¿qué es la Física?, y la mayoría quizás hemos llegado a respuestas que tienen que ver con la naturaleza, dado que esta palabra proviene del griego phusis que es lo mismo, lo cual debe ser tomado en el sentido amplio de la palabra porque la física estudia los átomos, las moléculas, el tiempo, la energía, el universo y todo lo que dentro de él sucede y se considera un fenómeno natural. Se considera a los griegos como los padres de la física, dado que fueron los primeros que en busca de un mejor entendimiento de cómo funciona el cosmos, dejaron a un lado la creencia de que las cosas sucedían por medio de un hecho divino voluntad de los dioses del Olimpo. Pero, pasar de creencias como que la tierra era el centro del universo, a que es uno de los tantos cuerpos celestes que conforman la vía láctea y que gira alrededor del astro más grande y luminoso de nuestro preciado sistema solar según Galileo en el siglo XVIII, no es tarea fácil, sin dejar de lado que entre lo uno y lo otro hay otras teorías que poco a poco fueron surgiendo y a medida que pasaba el tiempo fueron reemplazadas por otras más convincentes hasta llegar a la de Galileo.

Es así, como ha transcurrido el contexto de la física, con la ayuda de personajes como Newton, Faraday, Arquímedes, Einstein y otros no menos importantes, que en su búsqueda del conocimiento y acercamiento a una única verdad inexistente, han logrado que entendamos mejor el mundo que nos rodea. Lo cual no es otra cosa que lo que en la actualidad busca El Ministerio de Educación Nacional con la enseñanza de la física, y es que brinde a los estudiantes, futuros ciudadanos, los elementos básicos para que sean capaces de entender la realidad que les rodea y puedan comprender el papel de la ciencia en nuestra sociedad, así mismo, este contacto con la ciencia debe contribuir a que éstos desarrollen ideas adecuadas sobre la ciencia y el conocimiento científico para que las apliquen a hábitos propios del pensamiento y razonamiento científico en su vida cotidiana.

INTRODUCCIÓN

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La Física y la prueba Icfes Saber 11°La prueba de física en el Examen de Estado de la educación media – ICFES SABER 11° consta de 24 preguntas y es uno de los componentes del área de Ciencias Naturales perteneciente al núcleo común. Desde esta área se propone evaluar tres competencias específicas y cuatro componentes que dan cuenta de la comprensión del estudiante de su contexto, y del uso del conocimiento de las ciencias para dar respuesta a problemáticas, situaciones y fenómenos que se estudian desde este campo de la ciencia.

Las competencias Transversales que son evaluadas en esta prueba en torno a las Ciencias Naturales son:

Competencia en la cual los estudiantes deben tener la capacidad de comprender y usar modelos de las ciencias en la solución de problemas.

Competencia en la que los estudiantes deben poseer la capacidad para construir explicaciones y sustentarlas de manera coherente.

Competencia en la cual los estudiantes deben estar en la capacidad de plantear preguntas y procedimientos adecuados, así como para sistematizar la información que se presenta a partir de una comprensión científica del universo.

Teniendo en cuenta los estándares básicos de competencias, propuestos por el Estado, en la prueba de Física los cuatro componentes que se evalúan son: mecánica clásica, termodinámica, eventos ondulatorios y eventos electromagnéticos.

Uso comprensivo del conocimiento científico:

Explicación de fenómenos:

Indagación:

FÍSICA

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Medir es una actividad cotidiana en cualquier grupo de personas y por eso en nuestra cultura la medición ha ocupado el pensamiento de científicos e investigadores a lo largo del desarrollo de la ciencia. Inicialmente nuestro cuerpo fue uno de los referentes de comparación y por ello no es extraño aún escuchar frases como “esa soga mide más o menos 20 codos”. Pero, las necesidades sociales han hecho que tengamos que mudarnos a sistemas de medida que permitan hacer comparaciones más precisas.

Como se sabe, medir es comparar una magnitud física con otra que nos sirve de patrón denominada unidad. Se llaman magnitudes físicas porque en función de ellas expresamos las demás. Existen dos tipos de magnitudes físicas:

PALOMINO ALVA, David. El aprendizaje de la medición. Disponible en: http://es.scribd.com/doc/22429056/EL-APRENDIZAJE-DE-LA-MEDICION

FÍSICA 1.Los Sistemas de Medida

Se definen como magnitudes fundamentales: Longitud [L], masa [m] y tiempo [t].

Las magnitudes derivadas son aquellas que se expresan en función de las magnitudes fundamentales, tales como: velocidad, aceleración, presión, fuerza, etc….

Para llevar a cabo las mediciones de las diferentes magnitudes físicas se han creado los siguientes sistemas de medida:

Magnitudes Fundamentales

Magnitudes Derivadas

FÍSICA

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Toma como unidades patrón las siguientes.

Longitud: metro (m)Masa: kilogramo (kg)Tiempo: segundo (s)

Aquí los patrones de referencia son los siguientes.

Longitud: centímetro (cm)Masa: gramo (g)

Tiempo: segundo (s)

Los siguientes son los patrones aquí tomados.

Longitud: pie (ft)Masa: slug

Tiempo: segundo (s)

¿SABÍAS

QUE?...El metro (m) se definió como la diezmillonésima parte del cuadrante terrestre; luego esta distancia se hizo corresponder, por definición, con la que existe entre dos líneas grabadas sobre una barra de una aleación de platino e iridio, la cual se conserva en la Oficina Internacional de pesas y Medidas de París, en Sèvres, Francia. Hoy el metro patrón se define como la distancia que recorre la luz en el vacío durante 1

299 792 458 de segundo.

Factores de Conversión de Unidades

1. El Sistema Internacional (SI):

2. El Sistema c g s:

3. El Sistema Inglés:

Para realizar comparaciones entre los diferentes sistemas de medida se definen los factores de conversión, que surgen de la relación existente entre los diferentes patrones usados.

A continuación se describe en tabla #1 las equivalencias que existen entre el sistema internacional y el sistema inglés, que son los más usados.

FÍSICA

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FÍSICA

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En física y en otras ramas de la ciencia, con frecuencia, se trabajan magnitudes con rangos numéricos variables según el fenómeno que se vaya a estudiar. Existen para este caso prefijos con potencias de 10 utilizados para escribir la medida de una determinada magnitud físicas. Estos prefijos son:

Estos existen porque de alguna manera era muy engorroso tener que escribir que la capacidad de un disco duro por ejemplo es de 150.000.000.000 bits, en vez de esto se puede decir que la capacidad del disco es de 150 Gb, lo cual es mucho más cómodo.

Tanto las equivalencias descritas en la tabla #1, como los prefijos son utilizados con frecuencia para pasar de un sistema de medida a otras unidades de medida de la misma magnitud física. Es decir,

Ejemplo #1

El área de un terreno rectangular que mide 10.000 ft x 15.000 ft, en m2 es: A. 150 Gm2

B. 13.935.456 m2

C. 12,48 Gm2

D. 100.500.000 ft2

Componente: Mecánica Clásica Competencia: Uso comprensivo del conocimiento Científico.

Solución:

Para obtener la respuesta en m2, se puede inicialmente pasar cada medida del terreno rectangular a metros, lo cual puede hacerse de la siguiente manera:

Sabemos que, 1 ft = 1 pie = 0,3048 m,luego 10.000 ft = 10.000 ft x 0,3048 m1 ft .

La parte sombreada es nuestro factor de conversión, entonces, 10.000 ft = 3.048 m.

De igual manera, 15.000 ft = 15.000 ft x 0,3048 m1 ft =4.572 m

Como el área de un rectángulo se calcula con el producto de la mediad de sus dos dimensiones, el área en m2 es: 3.048 m x 4.572 m =13.935.456 m2. Lo que corresponde con la opción B.

Observe que las otras opciones de repuesta involucran el prefijo “G” que se lee Giga y equivale a 106. Si quisiéramos escribir el área calculada con este prefijo tendríamos que contar 6 cifras a la izquierda en el resultado, dado que su exponente es 6, y allí poner un coma, en tal caso, el resultado debería aparecer como: 13.94 Gm2.

Otra manera de haber resuelto el problema, consiste en haber calculado el área en ft2. Es decir, 10.000 ft x 15.000 ft = 150.000.000 ft2. Luego, se debe encontrar un factor de conversión o equivalencia entre ft2 y m2 para luego multiplicar el resultado obtenido como área por el factor de conversión. Queda entonces la pregunta ¿a cuántos m2 equivale un ft2?

1015 1012 109 106 103 102 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12

peta tera giga mega hecto deci centi mili micro nano pico

P T G M K h d c m µ n P

Múltiplo

PrefijoAbreviatura

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Ejemplo #2

Si los geólogos afirman que la edad aproximada de la tierra es unos 141 Ps, lo cual equivale a unos:

A. 4.471 millones de añosB. 2.700 billones de años C. 14.100 millones de añosD. 141 trillones de años

Componente: Mecánica Clásica Competencia: Uso comprensivo del conocimiento Científico.

Solución:

Para iniciar, observe que las unidades dadas en el problema son “Ps”, es decir, Peta segundos o simplemente 1015 segundos.

En definitiva la edad de la tierra es 141 x 1015 segundos, y para poder responder el interrogante, se debe pasar estas unidad a años, lo cual puede realizarse de al siguiente manera.

141 x 1015 s x 1 min60 s x 1 h

60 min x 1 día24 h x 1 año

365 días =4.471.080.669 años

Las cantidades sombreadas son los respectivos factores de conversión para pasar desde segundos a años, además, obsérvese que las cantidades equivalentes deben ser colocadas de tal forma que puedan ser canceladas algebraicamente.

Según el resultado obtenido la respuesta correcta es 4.471 millones de años, que corresponde con la opción A.

¿SABÍAS

QUE?...La edad del universo se ha estimado en aproximadamente unos 15. 000 millones de años, por lo tanto, desde que nació el universo hasta que se formó la tierra han pasado un poco más de 11.000 millones de años.

Para continuar, hace falta aclarar que dentro de las magnitudes derivadas se encuentran otros dos tipos de magnitudes que son: las magnitudes escalares y las magnitudes vectoriales.

FÍSICA

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Aquellas magnitudes físicas que quedan totalmente descritas con sólo un número y unidad, reciben el nombre de cantidades escalares. Para ejemplificar, imaginemos que alguien nos pregunta ¿cuánto tiempo ha transcurrido desde que empezaron una determinada actividad? o ¿cuál es la distancia que hay entre Medellín y Bogotá?, pues, las respuestas que son en tiempo y longitud son consideradas magnitudes escalares.

Aquellas magnitudes físicas que quedan definidas por una magnitud, una dirección y un sentido se llaman cantidades vectoriales. Para ejemplificar, imaginemos que estamos siguiendo un juego de instrucciones donde nos piden que nos desplacemos 5 m, a continuación, pensaríamos que la instrucción está incompleta ¿por qué?.

Las cantidades vectoriales, se analizan por medio de vectores, que son una de las más importantes herramientas matemáticas para el análisis de sistemas físicos, pues con ellos se puede representar tanto la magnitud como la dirección y el sentido de la cantidad física a analizar, tales como: la velocidad que lleva determinado cuerpo, la fuerza que se ejerce sobre una caja al empujarla, el desplazamiento, etc. Pero, para representar un vector se necesita un sistema de coordenadas.

Sistemas de CoordenadasLos sistemas de coordinadas constan de dos elementos:

• Un punto de referencia llamado origen• Un eje o conjunto de ejes con escala para delimitar la magnitud y la dirección.

En general, los sistemas coordenados que usaremos frecuentemente son en una dirección o con un solo eje y el sistema rectangular o cartesiano. Un sistema de referencia en una sola dirección o con un solo eje, es como se muestra a continuación:

El cero se denomina como el origen, la dirección es la recta que contiene el sistema coordenado y el sentido es a la derecha o izquierda del origen, para lo cual uno se define como positivo y por defecto el otro es negativo. Así, si un objeto se ubica en este sistema de referencia a +18 U, quiere decir que su posición es 18 unidades hacía en el sentido positivo desde el origen, y de manera homologa si un objeto se ubica a -5 U. Este sistema coordenado también puede realizarse de manera vertical.

Un sistema de coordenadas rectangular o cartesiano, consta de dos ejes, usualmente llamados “eje x” (eje de las abscisas) y “eje y” (eje de las ordenadas). Estos dos ejes determinan un plano, y por lo tanto un punto en este sistema coordenado debe ser descrito por un par ordenando (x,y), teniendo en cuenta que la dirección positiva del eje x es la que parte del origen y va a la derecha, y la parte positiva en y parte del origen y se dirige hacia arriba del mismo.

En el gráfico se ilustra como ejemplo la posición de los pares ordenados (2,4), (1.5, 1) y (-2, -3).

Magnitudes Escalares

Magnitudes Vectoriales

FÍSICA

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Dos vectores se consideran iguales si poseen la misma magnitud, la misma dirección y el mismo sentido. Tal y como indica la gráfica:

Es posible sumar dos o más cantidades vectoriales siempre y cuando estás sean representaciones de la misma cantidad física y estén representadas en el mismo sistema de medidas. Para esto existe, se requiere que los vectores que se quieren sumar sean llevados a un mismo origen en un sistema de coordenadas rectangular y a continuación se trazan dos vectores paralelos a los originales, de manera que el conjunto resultante forme un paralelogramo. El vector suma corresponde al vector que tiene como punto inicial el origen del sistema coordenado y punto final el vértice opuesto a este.

Como hemos visto la forma gráfica de un vector es una flecha, y si los vectores representan cantidades físicas y a su vez se pueden realizar operación es con estas, surge entonces la pregunta ¿Cómo realizar operaciones con vectores?

Igualdad:

Suma de Vectores:

Propiedades de los Vectores

FÍSICA

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El negativo de un vector, es que aquel que tiene la misma dirección y magnitud que el vector positivo, pero de sentido contrario a este, como muestra la figura:

Para realizar la diferencia entre dos vectores se aplica la definición del negativo de un vector, es decir, se le cambia el sentido al vector que se quiere restar y se procede a sumarlo de la forma descrita antes en suma de vectores.

Supongamos que se tienen los vectores A y B como indica la figura:

Si lo que se busca obtener es A + B entonces el procedimiento es el siguiente:

Supongamos que se tienen los vectores A y B como indica la figura:

Para poder definir la diferencia de vectores hace falta entender cómo sería el negativo de un vector.

Negativo de un vector:

Diferencia de vectores:

Si lo que se busca obtener es A - B entonces, el procedimiento es el siguiente:

FÍSICA

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Este método se fundamenta en la representación de un vector en sus componente componentes en los respectivos ejes x e y de un sistema coordenado. Tales componentes se hallan teniendo en cuenta que el vector y sus proyecciones en las direcciones x e y forman un triángulo rectángulo como el que se muestra en la figura:

Producto por un escalar: Si un vector A es multiplicado por un escalar m, el resultado es otro vector que tiene la misma dirección y sentido que el vector A pero que es m veces más grande.

El método gráfico, aunque sencillo y práctico, la realidad de este es que debe acompañarse del método analítico, ya que el primero depende de un instrumento de medida lo suficientemente preciso par ano producir errores.

El Método Analítico en las Suma y Diferencia de Vectores

Y se puede mostrar que las componente del vector están dadas por

rx = r.Cosθry = r.Senθr = √rx

2 + ry2

De esta manera el vector r se puede escribir de manera más simple como: r = rx + r y

Donde se tiene en cuenta que rx y ry coinciden con los ejes vertical y horizontal respectivamente, en este orden de ideas, cualquier vector puede escribirse de la siguiente forma: r = r.Cosθx + r.Senθy Siendo r la magnitud del vector y θ el ángulo de dirección en posición normal formado por el vector y el eje x.

Luego, Para realizar la suma de dos vectores expresados en la forma anterior sólo se necesita sumar algebraicamente las componentes respectivas al eje x y las respectivas al eje y. Así:

Te queda ahora una pregunta por responder y es: ¿será que de la gráfica donde encontramos A +B podemos deducir cual es el vector A - B sin la necesidad de encontrar el negativo del vector B ?

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Ejemplo #3:

Una avioneta vuela en dirección norte a 400 Km/h con respecto al viento y este sopla hacia el oriente a una velocidad de 20 Km/h con respecto a la tierra. Si un observador está situado en la tierra observa que:

Componente: Mecánica Clásica Competencia: Uso comprensivo de conocimiento científico

A. La avioneta vuela en la dirección norte a más de 400 km/h gracias al viento.B. La avioneta vuela en alguna dirección norte-occidente a menos de 400 km/h por

efecto del viento.C. La avioneta vuela en alguna dirección norte-oriente a más de 400 km/h por efecto del

viento.D. No es posible determinar la dirección ni la velocidad de la avioneta.

Solución:Para resolver este problema haremos uso de lo expuesto en el método gráfico para suma de vectores y del método analítico, vista de que la velocidad se considera un vector.

Los datos del problema se consignan en la siguiente gráfica, que evidencia la trayectoria y velocidad resultante de la avioneta gracias al efecto del viento:

El vector resultante permite leer la dirección y el sentido que tomará el avión con respecto al observador que está en tierra, la cual es norte-oriente, además de que analíticamente nos permite encontrar su magnitud.

Los vectores A y V representan las velocidades de la avioneta y el viento respectivamente, mientras que el vector R es el vector resultante de A + V

Matemáticamente se tiene que A =0x +100y mientras que V =20x +0y. Luego,

R = A + V =(0x +100y ) + (20x + 0y)=(0+20)x +(100+0)y

R = 20x+100y

Y la magnitud se puede encontrar como: R =��20 kmh �2 + �100 km

h �2 = √10.400 kmh >400 km

h

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De lo cual se puede concluir que la opción correcta es la C.

Surge entonces la pregunta: ¿En qué dirección debería volar la avioneta con respecto al viento para que por efecto del mismo, desde la tierra sea observada como si volara hacia el norte? El ejemplo anterior es un problema relacionado con el movimiento de cuerpos, problemática que ha sido estudiada en la física ampliamente y que se ha denominado Cinemática.

La Cinemática es la rama de la Física que estudia el movimiento de los cuerpos sin considerar la causa que los origina. Este estudio se realiza a partir de los conceptos de: posición, desplazamiento, distancia recorrida, velocidad, rapidez y aceleración.

La Cinemática

Magnitud vectorial que indica donde se encuentra ubicado un cuerpo u objeto en cualquier instante. Para indicar una posición, se requiere de un marco de referencia como ya se explicó. (Magnitud vectorial)

Por experiencia sabemos que para que haya desplazamiento de un objeto, este debe haber pasado de una posición inicial a otra final, por lo tanto, en cualquier marco de referencia el desplazamiento se define como la diferencia algebraica entre la posición inicial y la posición final, y se representa simbólicamente así: ∆X=Xf - Xi siendo Xf la posición final del objeto y Xi la posición inicial del mismo. (Magnitud vectorial)

Se toma como distancia recorrida la línea que une todos los puntos de la trayectoria seguida en un movimiento. Se simboliza con la letra “d”. (Magnitud escalar)

Se define como el cambio de posición respecto al tiempo, lo que es lo mismo que la relación entre el desplazamiento y el tiempo empleado en ello. (Magnitud vectorial)

v = Xf - Xi

tf - ti

Se define como la relación entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en ello. (Magnitud escalar)

R = d

tf - ti =

Distancia RecorridaTiempo empleado

Se define como el cambio de velocidad en el tiempo. Por lo tanto, si no hay cambio de velocidad no hay aceleración.

R = Vf - Vi

tf - ti

Conceptos Relacionados con la CinemáticaPosición:

Desplazamiento:

Distancia recorrida:

Velocidad:

Rapidez:

Aceleración:

FÍSICA

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Existen en la cinemática dos movimientos muy simples que son el Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) y el Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA). Las características de estos se describen a continuación:

El MRU se caracteriza por ser un movimiento que se realiza en una sola dirección en el eje horizontal, además su velocidad siempre es constante, lo que quiere decir que su aceleración también y esta tiene un valor de cero.

Posición

Velocidad

Aceleración

Varía linealmente desde una posición inicial que puede ser cero o cualquier otro valor. En la gráfica mostrada la pendiente es positiva siempre que la velocidad sea positiva, si la velocidad fuera negativa, la recta tendría pendiente negativa.

Es siempre igual a cero.

Es siempre constante, dado que realiza desplazamientos iguales en tiempos iguales. Si el desplazamiento es positivo la velocidad será positiva, de lo contario será negativa y la recta de la gráfica de pendiente cero, estaría en la parte negativa del eje vertical.

Xf = Xi + V.t

a=0

V= Xf - Xi

tf - ti

V= Xt

Variable Características Ecuación Gráfica

Movimiento Rectilíneo Uniforme

FÍSICA

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El MRU se caracteriza por ser un movimiento que se realiza en una sola dirección en el eje horizontal, además su velocidad siempre es constante, lo que quiere decir que su aceleración también y esta tiene un valor de cero.

Posición

Velocidad

Aceleración

Varía cuadráticamente desde una posición inicial que puede ser cero o cualquier otro valor. En la gráfica mostrada crece positivamente siempre que la velocidad sea positiva, de contrario la gráfica decrece.

Es siempre constante, dado que realiza cambios de velocidad iguales en tiempos iguales. Si el cambio de velocidad es positivo la aceleración será positiva, de lo contario será negativa y la recta de la gráfica de pendiente cero, estaría en la parte negativa del eje vertical.

Varía linealmente desde una posición inicial que puede ser cero o cualquier otro valor. En la gráfica mostrada la pendiente es positiva siempre que la aceleración sea positiva, si la aceleración fuera negativa, la recta tendría pendiente negativa.

Xf=Xi+Vi.t+ 12 a.t2

a=Vf - Vi

tf - ti

Vf = Vi + a.t

Vf2 = Vi

2 + 2.a.x

Variable Características Ecuación Gráfica

Movimiento Rectilíneo Uniforme Acelerado

Ejemplo #4:

Con base en la siguiente información, responda las preguntas 1 a 5:

Los puntos A (20 s, 16 m), B (30 s, 16 m), C (50 s, 24 m), D (60 s, 20 m), E (70 s, 0 m) y F (80 s, -10 m) muestran seis posiciones consecutivas de un joven en bicicleta en sus tiempos correspondientes.

FÍSICA

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1. La distancia recorrida por el joven en su bicicleta hasta el punto D fue:

Componente: Mecánica Clásica Competencia: Indagación

A. 28 mB. 18 mC. 40 mD. 15 m

Solución:

Para responder esta pregunta debemos tener en cuenta que la distancia total recorrida es la suma de las distancias recorridas en cada trayecto, así:

d = (16 m – 0 m) + (16 m – 16 m) + (24 m – 16 m) + (20 m – 24 m) == 16 + 0 + 8 + 4 = 28 m

Lo que indica que la respuesta correcta es la opción A.

2. El desplazamiento del joven entre el punto O y el punto D es:


A. 28 mB. 20 mC. 15 mD. 40 m

Solución:

Recordemos que la definición de desplazamiento dice que:

∆X=X_f-X_i=20m-0m=20m

Lo que indica que la respuesta correcta es la opción B.

¿SABÍAS

QUE?...Un desplazamiento indica en definitiva cuántas unidades se movió, mientras el signo del desplazamiento indica en qué sentido se movió esas unidades. Convencionalmente “+” indica que el desplazamiento es a la derecha, y, en su defecto, “-” indica que el desplazamiento fue a la izquierda.

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3. La rapidez promedio del joven en su bicicleta hasta el punto D fue aproximadamente:


A. 0,4 m/sB. 0,5 m/sC. 0,47 m/sD. 0,6 m/s

Solución:

Recordando la definición de rapidez se tiene que:

Lo que indica que la respuesta correcta es la opción C.

R = d∆t =

dtf - ti

= 28m

60s - 0s ≈ 0.47m/s

4. La velocidad promedio del joven en su bicicleta es aproximadamente de:

Componente: Mecánica Clásica Competencia: Explicación de fenómenos

A. 0,47 m/sB. 0,33 m/sC. 0,60 m/sD. 0,5 m/s

Solución:

La definición de velocidad dice que:

V = Xf - Xitf - ti

= 20m60s ≈ 0,33m/s

Lo que quiere decir que la respuesta correcta es la opción B.

5. Del punto E (60 s, 0 m) se deduce que:

Componente: Mecánica Clásica Competencia: Uso comprensivo del conocimiento científico

A. Es un dato incoherente, dado que después de haberse movido durante 60 segundos, la distancia recorrida no puede ser cero metros.

B. No importa cuánto tiempo pase, porque un joven en bicicleta puede quedarse durante 60 segundos en el mismo lugar; por tanto, la distancia recorrida es cero.

C. Después de 60 segundos de que el joven iniciara su movimiento en bicicleta, volvió a la posición donde inició el recorrido.

D. Ninguna de las anteriores.

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Solución:

Para responder este interrogante hace falta recordar que la gráfica X vs. t representa la posición de un objeto en el tiempo, mas no la distancia recorrida por el objeto en el tiempo. La posición de un objeto se mide a partir de un punto de inicio de recorrido (punto de referencia o punto 0) y a partir de él se mide a qué distancia se encuentra un objeto: ésta será su posición. Eso significa que cuando un objeto esté en un punto de referencia, su posición será 0 metros porque está a 0 metros de distancia del punto de referencia. En este sentido, por ello la respuesta correcta es la opción C.

¿Qué significa que el tramo EF esté en la parte negativa del eje de posición (eje y)?Tarea

¿SABÍAS

QUE?...Es posible recordad las ecuaciones del MRU, fácilmente con un triángulo. Recordemos que Posición = (Velocidad) x (Tiempo empleado) o X = V.t

De esta ecuación se puede despejar la posición en función de la velocidad y el tiempo o el tiempo en función de la velocidad y la posición. O basta con recordar el siguiente triángulo:

Al determinar cuál es la variable que se desea calcular, debe borrársela del triángulo, y observar la posición de las otras dos variables restantes. La interpretación se haría de la siguiente manera:

1. Si al borrar la variable por calcular, las otras dos quedan una al frente de la otra, significa que éstas deben multiplicarse para encontrar la deseada.

2. Si al borrar la variable por calcular, las otras dos quedan una encima de la otra, éstas se deben dividir para encontrarse la deseada.

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Ejemplo # 5

Un auto viaja a lo largo de una línea recta con velocidad de 25 m/s. En el momento en que el auto lleva 40 m recorridos, la conductora aplica los frenos de manera que el vehículo acelera a -2m/s2. El tiempo que tarda el auto en detenerse en segundos es:


A. 12B. 12,5C. 13D. 13,5

Solución: Los datos que son explícitos en el problema son:

Vi = 25 ms

a = -2 ms2

Hay que tener en cuenta que la aceleración, al considerarse como una cantidad vectorial puede tener signo “+” o “-“ dependiendo del sentido que tenga.

El dato que es implícito en el problema es:

Vf=0 ms

Esto en vista que el auto al estar frenando, debe detenerse.

Y nuestra incógnita es el tiempo de frenado:

t=?

Para encontrar nuestra incógnita la ecuación que relaciona estar variables es v = vi + a.t y reemplazando los datos se tiene que:

0 = 25m/s - (2m/s2).tt= (25m/s)/(2m/s2)

t = 12.5s

Según el resultado obtenido el auto tarda 12.5 s en detenerse totalmente, luego de aplicar los frenos. Por lo tanto la opción correcta es la B.

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Ejemplo #6

Responda las preguntas 1 y 2 de acuerdo a la siguiente información:

La gráfica de X vs t, muestra cual es la posición de dos autos A y B respectivamente en el tiempo.

1. De las siguientes afirmaciones la única correcta con relación a los autos A y B es:


A. El auto A alcanzó al auto B al cabo de 4 horas.B. Los autos A y B partieron del mismo lugar.C. El auto B alcanzó al auto A al cabo de 4 horas.D. La velocidad del auto A siempre fue en aumento.

Solución:

Recordemos que la gráfica de posición vs tiempo, representa donde se encuentra cada auto con relación a un punto fijo, de lo cual se deduce que cuando han transcurrido 4 horas, la posición de ambos autos es la misma con relación al origen, sin que esto indique que ambos han recorrido la misma distancia. Por lo tanto la respuesta correcta es la opción C.

2. Con relación a las distancias recorridas por los autos A y B se puede afirmar que:


A. Fue mayor la del auto A en 20 Km.B. Fue mayor la del auto A en 10 Km.C. Son iguales en vista de que al final de sus recorridos ambos se encuentran a 110 Km

del origen.D. Fue mayor al del auto B en 10 km.

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1. De las siguientes afirmaciones la única correcta con relación a los autos A y B es:


A. El auto A alcanzó al auto B al cabo de 4 horas.B. Los autos A y B partieron del mismo lugar.C. El auto B alcanzó al auto A al cabo de 4 horas.D. La velocidad del auto A siempre fue en aumento.

Solución:

Recordemos que la gráfica de posición vs tiempo, representa donde se encuentra cada auto con relación a un punto fijo, de lo cual se deduce que cuando han transcurrido 4 horas, la posición de ambos autos es la misma con relación al origen, sin que esto indique que ambos han recorrido la misma distancia. Por lo tanto la respuesta correcta es la opción C.

2. Con relación a las distancias recorridas por los autos A y B se puede afirmar que:


A. Fue mayor la del auto A en 20 Km.B. Fue mayor la del auto A en 10 Km.C. Son iguales en vista de que al final de sus recorridos ambos se encuentran a 110 Km

del origen.D. Fue mayor al del auto B en 10 km.

Solución:

Obsérvese que el auto A partió desde 30 km y llegó hasta los 110 km, lo que indica que la distancia que recorrió es de 80 km, mientras que, el auto B partió desde los 20 km y llegó hasta los 110 km, lo que indica que la distancia que recorrió es de 90 km. Lo anterior indica que fue mayor la distancia recorrida por el auto B en 10 km, esto es, la opción D.

FÍSICA

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Cuando un cuerpo se deja caer en la superficie de la tierra este se desplaza verticalmente con una aceleración constante, lo que hace que su velocidad aumente uniformemente en la medida en que avanza el tiempo de caída. Desde este punto de vista, la caída de los cuerpos es un ejemplo más del ya estudiado Movimiento Uniformemente Acelerado (MRUA). Por experiencia, sabemos que cuando dejamos caer una piedra su velocidad aumenta constantemente a medida que desciende, mientras que si la lanzamos hacia arriba, la piedra se va frenando a medida que asciende, hasta que se detiene en el punto más alto de su trayectoria e invierte el sentido de su movimiento. Los cuerpos que se encuentran cerca de la superficie experimentan, lo que llamamos aceleración gravitacional (gravedad), la cual representa comúnmente con la letra g, y su valor promedio “cerca de la superficie de la Tierra” es de 9.8 m/s2 en dirección hacia el centro de la tierra.

En nuestro estudio de la caída libre no se tendrá en cuenta el efecto del viento sobre la caída de los cuerpos.

A continuación se presentan los valores de la aceleración gravitación sobre la superficie de algunos planetas y nuestra luna.

FÍSICA 2.Caída Libre

¿SABÍAS

QUE?...¿SABÍAS

QUE?...La gravedad es un resultado de interacción entre masas, en este caso la masa de la Tierra y la masa de los objetos que interactúen con ella. Y que su valor varía dependiendo de qué tan lejos o cerca este el objeto del centro de la tierra.

MercurioVenusTierraMarteJúpiter

SaturnoUrano

NeptunoLuna

2,808,909,8

3,7022,909,107,8011,01,60

Lugar g (m/s²)

FÍSICA

24

La caída libre, al ser un ejemplo más del MRUA, las ecuaciones que describen este tipo de movimiento, son las mismas ya estudiadas, es sólo que el eje de referencia es vertical y no horizontal como lo utilizamos en el capítulo pasado, y la aceleración es la de la gravedad que se denota por la letra g, como se describe en la siguiente tabla:

Ejemplo #1

Responda las preguntas 1 a 3 de acuerdo con la siguiente información.Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota en la superficie de la luna, con una velocidad inicial de 16 m/s.

1. El tiempo que tarda en alcanzar la atura máxima es:


A. 20 sB. 10 sC. 15 sD. 25 s

2. La altura máxima que alcanza la pelota es:


A. 100 m.B. 120 mC. 80 m.D. 10 m.

3. Si el lanzamiento se hubiera efectuado sobre la superficie de la tierra, la razón entre la altura alcanzada en la luna y la altura alcanzada en la tierra sería:


A. 13,06 B. 6,125C. 3,12D. 6,0

yf = yi + Vi.t+ 12.g.t2

Vf = Vi+g.tVf

2 = Vi2+2.g.y

Posición

Velocidad

FÍSICA

25

Solución:

Cómo el lanzamiento se realiza sobre la superficie de la luna, el valor de g es 1,6 m/s2. Como la velocidad del movimiento irá disminuyendo hasta hacerse cero en el punto de altura máxima, la gravedad será de sentido contrario al de la velocidad, y de sentido negativo en el eje y, por lo tanto, el valor de la gravedad que debemos utilizar es g = -1,6 m/s².

La velocidad final es cero ya que es la velocidad que tiene el cuerpo cuando alcanza su altura máxima.

Para calcular el tiempo que tarde en llegar a la altura máxima hay que tener en cuenta que la velocidad final es cero.

Despejando t se tiene que:

Luego, como el tiempo que tarda en que su velocidad final sea cero es 10 s entonces la opción correcta para la pregunta 1 es B.

Para calcular la altura máxima contamos ahora con el tiempo que tardó en llegar a ella. Así,

Luego, la opción correcta para la pregunta 2 es la C.

Para responder la pregunta 3, hay que considerar que la razón entre la altura alcanzada en la luna con relación a la que se alcanzaría en la tierra, es la misma razón del tiempo que tardó en llegar a la altura máxima en la luna con relación al que tardaría en la tierra y es la misma relación entre la gravedad de tierra y la gravedad de la luna. ¿Por qué?

Vf = Vi + g.t

0ms = 16 ms + (-1,6 ms2).t

t = -16

-1,6

msms2

=10s

yf = yi + Vi.t+ 12 .g.t2

yf=0 m+(16ms ).(10 s)+ 1

2 .(-1,6 ms2).(10 s)2

yf=80 m

Luego, gTierra

gLuna

= 9.8

1,6

ms2

ms2

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

Hasta ahora nos hemos concentrado en estudiar el movimiento horizontal y vertical por separado. Vamos ahora a estudiar cómo es la combinación de estos dos movimientos.

FÍSICA

26

Para abordar este movimiento es necesario tratarlo por medio de un vector posición que tanto una componente horizontal como una vertical. Es preciso recordar que la velocidad es de carácter vectorial y sus componentes pueden ser determinadas conociendo el ángulo que forma dicho vector con la horizontal. Como se describió en el apartado de Vectores.

En el caso en el que se lanza un objeto con una velocidad inicial Vi y un ángulo θ con respecto a la horizontal. Dicho objeto se ve influenciado únicamente por la fuerza de atracción gravitacional de la tierra, y, por tanto, tiene una componente vertical de aceleración. De esta manera, el movimiento resultante puede analizarse mediante su descomposición en dos direcciones totalmente independientes entre sí: una dirección vertical en la cual el movimiento es de caída libre (originada por la componente vertical de la gravedad) y una dirección horizontal que es de movimiento rectilíneo uniforme, tal como se expresa a continuación:

Componentes rectangulares del vector velocidad inicial

Componente del vector velocidad en el eje x

Coordenada de posición en el eje y

Coordenada de posición en el eje x

Componente del vector velocidad en el eje y

En dirección horizontal el movimiento es rectilíneo uniforme, es decir la aceleración es cero y la componente del vector velocidad Vx es constante luego: Vx = Vix

En la dirección vertical del movimiento es rectilíneo uniforme acelerado, donde la aceleración es la de la gravedad.

1) Vix = Vi cos ϑ

2) Viy = Vi sen ϑ

3) Vx = Vi cos ϑ

4) X = Vix t

5) Y = Yi + Viyt - 2

2gt

6) Vy = Vi sen - g.t

Movimiento en Dos Dimensiones

Movimiento Parabólico

FÍSICA

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Altura máxima

Alcance máximo horizontal

Tiempo que tarda en llegar a la altura máxima o tiempo de subida

Tres variables que frecuentemente se analiza en el movimiento parabólico son: La altura máxima que alcanza el objeto, la distancia máxima horizontal que alcanza el objeto, el tiempo que tarde en alcanzar la altura máxima y el tiempo de vuelo. Al combinar las anteriores ecuaciones se obtienen las que permiten calcular estas variables, de la siguiente manera:

Para para encontrar el ángulo de inclinación al cual fue lanzado el objeto se utiliza la expresión trigonométrica:

7) Ymáx = g

senVi

2)( 2ϑ

8) Xmáx = g

senVi ϑ22

9) ts = g

senVi ϑ

10) tv = gsenVi ϑ.2

11) Tan = ϑ = x

y

VV

0

0

¿SABÍAS

QUE?...¿SABÍAS

QUE?...Una de las características más importante del movimiento parabólico, es el hecho de que el alcance horizontal de un proyectil (piedra, pelota, bala etc.) es el mismo para un lanzamiento de 75º que para uno realizado con un ángulo de 15º; asimismo, los ángulos de lanzamiento de 30º y 60º proporcionan el mismo alcance horizontal, como se muestra en la figura y de igual manera para cualquier par de ángulos que sumen 90°. Además el alcance máximo horizontal se logra con un ángulo de 45°.

FÍSICA

28

Ejemplo #2

Responda las preguntas 1 y 2 de acuerdo a la siguiente información.

La figura ilustra una jugada de golf que se conoce con el nombre de “hoyo en uno”; La cual consiste en lanzar la pelota bajo una trayectoria parabólica y de un solo tiro esta debe caer justo en el hoyo.

En un campeonato de golf, en el hoyo #14, tres jugadores prueban lanzando la pelota con diferentes ángulos, como se indica a continuación:

• El primer jugador hace un lanzamiento con una velocidad de 39,2 m/s a 15º con respecto a la horizontal sin alcanzar el hoyo en uno.

• El segundo jugador aplica la misma velocidad a la pelota pero su ángulo fue de 75º.• El tercer jugador hace un lanzamiento con la misma velocidad de los anteriores

jugadores pero con ángulo de 45º, acertando el hoyo en uno.

1. Una información adicional sugiere que la pelota lanzada por los dos primeros jugadores cae a la misma distancia; esta afirmación es:

Componente: Mecánica Clásica.Competencia: Explicación de Fenómenos

A. Verdadera, porque al haber lanzado las pelotas con la misma velocidad, el alcance horizontal es el mismo para ángulos que suman 90º.

B. Falso, porque aunque hayan lanzado las pelotas con la misma velocidad, la inclinación inicial con que se lanzaron fueron diferentes.

C. Verdadero, porque al haber lanzado las pelotas con la misma velocidad esto debe garantizar que tengan el mismo alcance horizontal.

D. Falso, porque la aceleración de la gravedad afecta de manera diferente cada lanzamiento.

2. Para que el jugador 3 haya acertado el hoyo en uno, debe haber tirado desde una distancia al hoyo de:

Componente: Mecánica ClásicaCompetencia: Indagación

A. 55,43 m.B. 14,1 m.C. 20 m.D. 78,4 m.

FÍSICA

29

Solución:

Es claro que cuando se utiliza la misma velocidad inicial para dos tiros, y los ángulos bajo los cuales se realizan los mismos suman 90°, el alcance horizontal es el mismo, sin que esto implique que el alcance vertical también sea el mismo, además se verifica que:

Por lo tanto, la respuesta correcta para la pregunta 1 es la A.

Por otra parte utilizando la misma expresión anterior para el tercer jugador se sabe que si este acertó el hoyo en uno es porque:

Luego, la distancia a la que se encontraba el jugador 3 del hoyo es 78, 4 m y la respuesta correcta para la pregunta 2 es la opción D.

Xmax= Vi

2.Sen(2.θ)2.g =

�39,2 ms �2 .Sen(2x15°)

2 x 9.8 ms2

= �39,2

ms �2 .Sen(2x15°)

2 x 9.8 ms2

= 39,2m

Xmax= Vi

2.Sen(2.θ)2.g =

�39,2 ms �2 .Sen(90°)

2 x 9.8 ms2

= 78,4m

Este tipo de movimiento se presenta cuando un cuerpo es lanzado desde una determinada altura, con una velocidad inicial Vi que es horizontal, como se muestra en la figura. En el lanzamiento horizontal del objeto describe media parábola y por ello es que recibe su nombre. Utilizamos de nuevo las ecuaciones del movimiento uniforme y uniformemente acelerado para describir este movimiento.

1) y = yi - 2. 2tg

(posición del objeto en el eje y)

2) Vy = -g.t (componente del vector velocidad en el eje y en el instante t)

3) X = Vi.t (Posición del objeto en el eje horizontal para el instante t)

4) tv= � 2.yg (Tiempo de vuelo para un objeto que se lanzó desde una altura y)

5) Xmax= Vi . � 2.yg (Alcance horizontal máximo)

Movimiento Semiparabólico

FÍSICA

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Ejemplo #3


La Marina Colombiana se encuentra realizando una prueba de precisión con un bombardero que deja caer libremente sus bombas, el cual vuela horizontalmente con una velocidad de 275 m/s respecto al suelo. Su altitud es de 2.822,4 metros y el terreno es plano (ignore los efectos de la resistencia del aire).

1. Si el bombardero desea impactar exitosamente en el blanco, deberá soltar la bomba

Componente: Mecánica Clásica.

Competencia: Uso comprensivo del conocimiento científico

A. Antes del blando.B. Justo sobre el blanco.C. Después de haber pasado el blanco.D. Ninguna de las anteriores.

2. La bomba debe ser dejada en caída libre justo a:


A. 55,43 m.B. 14,1 m.C. 20 m.D. 78,4 m.

Solución:

Para dar justo en el blanco, el bombardero debe soltar al bomba antes del blanco, como indica la gráfica.

Lo que indica que la respuesta correcta para la opción A es para la pregunta 1, y en cuanto a la pregunta 2, hay que calcular el alcance horizontal máximo que tiene el bombardero a su respectiva altitud y velocidad.

Xmax = Vi . � 2.yg = 275

ms �

2 x 2.822,4 m9,8 ms2

= 275 ms x 24 s = 6.600 m

Lo que indica que la opción es la opción B.

x

2.822,4 m

V= 275m/s

FÍSICA

31

Hasta ahora nos hemos concentrado en el estudio del movimiento, pero sólo desde la trayectoria que siguen los cuerpos. Desde este momento nos interesaremos por las causas que originan dichos movimientos.

La dinámica es considerara la parte de la física que estudia las causas que provocan los cambios de estado físico y/o estado de movimiento, lo cual está profundamente ligado al concepto de fuerza.

El concepto de fuerza fue descrito originalmente por Arquímedes, pero únicamente en términos estáticos. Galileo Galilei (1564 - 1642) sería el primero en dar una definición dinámica de este concepto opuesta a la de Aristóteles. Pero, el primero en formular matemáticamente la moderna definición de fuerza fue Isaac Newton, aunque también usó el término latino vis ‘fuerza’ para otros conceptos diferentes. Además, Isaac Newton postuló que las fuerzas gravitatorias variaban según la ley de la inversa del cuadrado lo cual estudiaremos más adelante.

Se define entonces Fuerza como una acción capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo, es decir, de imprimirle una aceleración modificando la velocidad, la dirección o el sentido del movimiento del respectivo cuerpo.

La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2, o sea,

1 N = 1 Kg • 1 m/s2

En otros sistemas la fuerza se mide como:

Sistema Técnico de Unidades Kilogramo fuerza o Kilopondio (Kgf) Gramo fuerza (gf)

Sistema Cegesimal de Unidades Dina = gr. cm/s2

Sistema Anglosajón de Unidades Poundal KIP Libra fuerza (lbf)

Existen dos tipos de fuerza:

• Las fuerzas de contacto, que corresponden a fuerzas que surgen del contacto físico de dos cuerpos.

• Las fuerzas de campo, que no implican contacto, se transmiten gracias a la acción de lo que se conoce como un campo.

A esta temática también están asociadas las que se conocen con el nombre de Leyes de Newton, las cuales son tres.

Dinámica

FÍSICA

32

Leyes de NewtonLa inercia es considerada una resistencia de todos los cuerpos, en cuya virtud persevera cuanto está en ellos por mantenerse en su estado actual, ya sea de reposo o de movimiento uniforme en línea recta. Esta fuerza es siempre proporcional a la masa del cuerpo.

Esto implica que el cuerpo mantendrá su estado a menos que sobre él actué alguna fuerza. Matemáticamente esto implica que: ∑ F=0.

Esta ley dice que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario.

Esto es algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo para impulsarnos. La reacción del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba, o si tratamos de martillar una puntilla, esta a su vez ejerce una fuerza sobre el martillo que es de la misma magnitud pero en el sentido contrario.

La segunda ley de Newton establece una relación entre la fuerza aplicada a un cuerpo y el tipo de movimiento que éste realiza. Newton mostró que al aplicar una fuerza sobre un cuerpo de una masa específica, el efecto de dicha fuerza es provocar una aceleración sobre la masa; al aumentar la fuerza también la aceleración aumenta, por lo tanto Newton pudo concluir que la aceleración de un cuerpo es proporcional a la fuerza que actúa sobre él. La expresión matemática para dicha relación es F ∝ a.

De este modo, la segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera:F = m . a

Newton también enunció la anterior relación de la siguiente manera: “La aceleración que adquiere un objeto por efecto de una fuerza total es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza total, tiene la misma dirección que la fuerza total y es inversamente proporcional a la masa del cuerpo considerado”.

Teniendo en cuenta que la fuerza es de carácter vectorial, la fuerza que actúa sobre un cuerpo corresponde a la suma vectorial de las fuerzas individuales que afectan el sistema, esto es ∑F =m .a

Primera Ley de Newton: Ley de la Inercia.

Tercera Ley de Newton: Ley de Acción y Reacción.

Segunda Ley de Newton: Proporcionalidad entre la fuerza y la aceleración.

FÍSICA

33

La fuerza que ejerce la Tierra sobre un cuerpo se conoce como el peso del cuerpo W. En los talleres anteriores se mostró que un cuerpo que cae, lo hace con una aceleración g; por lo tanto, desde el punto de vista de la segunda ley de Newton, el peso del cuerpo está dado por el producto de su masa y la gravedad que experimenta W = m.g.

La fuerza que ejerce la Tierra sobre un cuerpo se conoce como el peso del cuerpo W. En los talleres anteriores se mostró que un cuerpo que cae, lo hace con una aceleración g; por lo tanto, desde el punto de vista de la segunda ley de Newton, el peso del cuerpo está dado por el producto de su masa y la gravedad que experimenta W = m.g.

Hay que resaltar que, aunque el par acción-reacción tengan el mismo valor y sentidos contrarios, no se anulan entre sí, dado que actúan sobre cuerpos distintos.

Ejemplo #4:

Doña María se moviliza en un autobús hacia el centro de la ciudad con cierta velocidad. Cuando este llega a su destino, Doña María se baja furiosa con el conductor y llama a Gustavo un guarda de transito que se encontraba cerca, al cual Doña María le dice: este conductor merece que le hagan una multa por imprudente, puesto que cuando se dispone a frenar lo hace de una manera tan brusca que el tirón que sentí me envió hacia la parte trasera del bus y daño mis zapatos además de ocasionarme serios raspones. A lo cual Gustavo medita por un segundo y le dice que se calme y le pregunta qué si el bus estaba reversando y ella responde que no, entonces Gustavo dice que lo que ella afirma con relación al conductor es:

Componente: Mecánica Clásica.Competencia: Explicación de fenómenos.

A. Verdadero, puesto que por la trayectoria que seguía el bus, al frenar ella iría hacia la parte de atrás sin remedio alguno.

B. Falso, puesto que por la trayectoria que seguía el bus, al frenar ella sentiría un tirón hacía adelante y no hacia tratando se conservar su trayectoria.

C. Verdadero, puesto por la trayectoria que seguía el bus, al frenar sentiría un tirón hacia atrás, para lo cual cita la ley la inercia de Newton

D. Falso, puesto que por la trayectoria que seguía el bus, al frenar ella no sentiría tirón alguno hacia atrás, ni hacia adelante por muy brusca que haya sido la frenada.

Solución:

Si recordamos que la ley de la inercia la cual implica que todo cuerpo mantendrá su estado movimiento, para lo cual el bus al igual que Doña María al desplazarse hacia adelante y luego frenar, el tirón que sentiría Doña María debería ser hacia adelante y no hacia atrás como ella afirma, por lo tanto, la opción correcta es la B.

Para entender aún más, como se produce el movimiento es importante profundizar en el tema de las fuerzas.

El Peso

La Fuerza Normal

FÍSICA

34

Por ejemplo, si un bloque se encuentra en reposo sobre una mesa, el peso actúa sobre sobre la mesa y sin embargo, éste no se mueve; por lo tanto, debe haber una fuerza de igual magnitud y en dirección opuesta para que el bloque siga en equilibrio, dicha fuerza es hecha por la mesa contrarrestando la fuerza del peso debida a la presencia del bloque.

Cuando se tira de un cuerpo (una caja por ejemplo), mediante una cuerda atada a él, la cuerda ejerce una fuerza sobre el objeto, esta fuerza se conoce como tensión. La tensión se transmite a lo largo del elemento de sujeción y tiene la misma dirección que él.

Surge debido al contacto entre dos superficies reales debido a las irregularidades que estas presentan, las asperezas de las superficies evitan el libre movimiento del cuerpo. La fricción es entendida como influencia externa que siempre actúa en dirección opuesta al movimiento y debido a ello si se quiere mover un cuepro que se encuentra en reposo y la fuerza externa F aplicada al cuerpo no es lo suficientemente grande, el cuerpo permanecerá en reposo.

Existen dos fuerzas de roces, la de roce estático y la de roce dinámico. Cada una de ellas aparece de acuerdo a la situación de movimiento que tenga un determinado cuerpo. La fuerza de roce estático existe mientras el cuerpo permanece en reposo, por otra parte, la fuerza de rozamiento dinámico aparece sólo cuando el cuerpo se pone en movimiento. Experimentalmente se ha encontrado que estas fuerzas se comportan siguiendo un patrón común, el cual se explica a continuación.

La fuerza de rozamiento estático existe hasta que el cuerpo sale del reposo y un instante antes de que esto suceda, la fuerza de roce estático alcanza su máximo valor igual a: fe = μe.N (Expresión general para la fuerza de roce estático).

En cambio, la fuerza de rozamiento dinámico aparece en el momento en que el cuerpo se pone en movimiento. El sentido de esta fuerza en todo momento es opuesto al sentido de movimiento del cuerpo. El valor de esta fuerza se puede considerar constante y comúnmente se expresa de la siguiente manera: fe=μd.N

La Fuerza de Tensión

La Fuerza de Rozamiento (Fricción)

FÍSICA

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Un diagrama de cuerpo libre o diagrama de cuerpo aislado debe mostrar todas las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo. Es fundamental que el diagrama de cuerpo libre esté correcto antes de aplicar la Segunda ley de Newton, ∑ Fext = m.a

En estos diagramas, se escoge un objeto o cuerpo y se aísla, reemplazando las cuerdas, superficies u otros elementos por fuerzas representadas por vectores (flechas) que indican las respectivas direcciones y sentidos.

A continuación se muestra algunos sistemas (izquierda) y los correspondientes diagramas de cuerpo libre (derecha).

A continuación se muestra un procedimiento simple y sistemático para aplicar las leyes de Newton:

1. Se hace un dibujo simple del problema a analizar.2. Se realizan los diagramas de cuerpo libre para los cuerpos que interactúan en el

problema. 3. Se trazan ejes coordenados adecuados para la solución del problema; por ejemplo, un

eje paralelo a la superficie sobre la que se encuentra el bloque, simplifica el problema de la dirección del movimiento y de la fuerza normal que ejerce la superficie sobre el bloque.

4. Se ubican las fuerzas en el sistema de ejes coordenados y se realiza la suma de las magnitudes en cada uno de los ejes. Si la fuerza está en sentido positivo, la magnitud es positiva; si va en sentido negativo, la magnitud tendrá signo negativo en la expresión. Luego se aplica la segunda ley de Newton.

∑ Fx = m.ax

∑ Fy = m.ay

Los coeficientes me y md dependen de las naturalezas de las superficies, aunque md es, por lo general, menor que me, los valores característicos de m varían de casi 0.05 hasta 1.5. Todas estas fuerzas descritas se representan en un cuerpo por medio de lo que se conoce como un diagrama de cuerpo libre.

Diagrama de Cuerpo Libre

Cómo Aplicar las Leyes de Newton

FÍSICA

36

5. Finalmente se tiene una serie de ecuaciones lineales. Es necesario recordar que el número de incógnitas debe ser el mismo número de ecuaciones para que éstas últimas tengan solución y al resolverlo se verifica que la solución obtenida sea lógica y que proporcione resultados razonables.

Ejemplo #5:

Responda las preguntas 1 a 3 de acuerdo a la siguiente información.

El dibujo muestra un bloque macizo de masa M, sobre una superficie inclinada un ángulo θ, y coeficiente de fricción µ entre el bloque y el plano inclinado.

Pero cuando cuatro de sus amigos vieron el esquema, dijeron:

1. La normal, la fuerza de fricción y el peso están bien dibujados, pero el sentido de los ejes “x” y “y” está mal definido

2. Todas las fuerzas están bien dibujadas excepto el peso3. El peso está mal dibujado y la fuerza de fricción es en el sentido contrario del que se

muestra en el dibujo4. Los ejes están bien orientados, dado que al ser un marco de referencia se puede

escoger cuál va a ser el sentido positivo

1. De las afirmaciones hechas por los amigos, son correctas:

Componente: Mecánica ClásicaCompetencia: Uso comprensivo del conocimiento científico

A. 1 y 2B. Sólo 3C. Sólo 2D. 2 y 4

2. Al hacer la sumatoria de fuerzas en el eje x y en el eje y, se llegó a la conclusión de que la aceleración que experimenta el bloque al deslizarse por el plano inclinado se puede calcular con la expresión:

Componente: Mecánica ClásicaCompetencia: Uso comprensivo del conocimiento científoco

A. “a=g.Senθ” B. “a=g.” (“μ.Cosθ-Senθ” )C. “a=μ.g.Senθ-g.Cosθ” D. “a=m.g.Cosθ”

FÍSICA

37

3. Si el ángulo θ=30°, la masa del bloque es de 1 kg, μ=0,05 y g=9,8 m/s^2 , entonces la aceleración que experimenta el bloque es de aproximadamente:


A. 4,9 ms2

B. -4,47 ms2

C. -8,24 ms2

D. 8,48 ms2

Solución:

La normal es una fuerza que se dibuja siempre perpendicular a la superficie de apoyo, lo que indica que está dibujada de manera correcta, por su parte, la fuerza de fricción debe dibujarse contraria al movimiento del cuerpo, para lo cual el cuerpo deberá moverse hacia la izquierda, lo que indica que la fuerza de fricción debe dibujarse hacia la derecha con la misma inclinación del plano, por lo tanto esta correctamente dibujada. El peso W, está mal dibujado por que este siempre actúa de manera perpendicular a la horizontal y el sistema de referen-cia al ser una convención puede definirse como se desee. Todo esto indica que la respuesta correcta a la pregunta 1 es la opción D.

Para responder la pregunta 2 es necesario la utilización de lo que se llamó aplicación de las leyes de Newton. A continuación se muestra el diagrama de cuerpo libre:

Luego, ∑ Fy=N-m.g.Cosθ=0 (1)

∑ Fx=ff-m.g.Senθ=m.ax (2) De la ecuación (1):

N=m.g.Cosθ (3)

De la ecuación (2):

ff-m.g.Senθm = ax (4)

Como, ff = μ.N (5)

FÍSICA

38

Luego, sustituyendo la ecuación (3) la (5):

ff = μ.N=μ.m.g.Cosθ (6)

Por último, al sustituir la ecuación (6) en la ecuación (4) resulta:

μ.m.g.Cosθ - m.g.Senθm = ax (7)

Factorizando la ecuación (7) y simplificando se obtiene que:

m.g.(μ.Cosθ -Senθ)m = ax

g.(μ.Cosθ -Senθ)=ax


Para responde la pregunta 3, basta con reemplazar los datos en le expresión obtenida en la pregunta 2. Así,

ax=g.(μ.Cosθ -Senθ)=9,8 ms2 .(0,05.Cos 30°-Sen 30°)

ax= 9,8 ms2 . �0,05. √32 - 1

2 � =-4,47 ms2


Para continuar, vale la pena detenernos un poco en lo que se conoce como movimiento circular.

1. Poner los número del 0 al 4 como se indica a continuación:

¿SABÍAS

QUE?...¿SABÍAS

QUE?...Se puede conocer los valores de las funciones trigonométricas para ángulos notables de manera sencilla. El proceso consiste en lo siguiente:

SenCos

04

13

22

31

40

Ángulo 0° 30° 45° 60° 90°

FÍSICA

39

Sen

Cos

Sen

Cos

√02

√42

0

1

1

0

√12

√32

12

√32

√22

√22

√22

√22

√32

√12

√32

12

√42

√02

2. Sacarle raíz cuadrada a cada uno de estos números y dividir por 2:

3. Calcular las raíces que sean exactas y simplificar.

Ángulo

Ángulo

0°

0°

30°

30°

45°

45°

60°

60°

90°

90°

Movimiento Circular

Se llama Movimiento Circular Uniforme (M.C.U) al movimiento que describe un cuerpo que sigue una trayectoria circular de radio r de tal manera que su rapidez es constante. Para exista este movimiento debe existir una aceleración que apunta siempre hacia el centro de la trayectoria y se llama aceleración centrípeta, además de otras cantidades físicas que analizaremos a continuación.

En este movimiento dado que el radio de la circunferencia no cambia, se hace necesario especificarla posición angular del cuerpo con respecto a una línea de referencia, como se muestra en la figura. Si θ es el ángulo que ha recorrido en un tiempo t, la velocidad angular (ω) media se define como el cociente entre ese desplazamiento angular y el tiempo empleado de la siguiente manera:

ω = θt

También existe la velocidad tangencial o lineal la cual se define como el arco de circunferencia (s) barrido por unidad de tiempo.

Como S=θ.r y V = St = θ.r

t = ω.r

FÍSICA

40

Otra manera de determinar la velocidad angular es tener en cuenta que toda la circunferencia tienen una longitud de 2.π rad, luego tiempo necesario para recorrer esta distancia o dar una vuelta se define como el periodo T, así:

ω= 2.πT

El periodo (T) se puede estimar con el cociente entre el tiempo (t) que emplea en dar cierto número de vueltas (n).

T = tn

Además, el inverso del periodo (T) se denomina frecuencia (f) y se define como el número (n) de vueltas que da un cuerpo en un determinado tiempo (t).

f = tn

Las unidades comunes de la frecuencia son:

vueltassegundos =

revolucionessegundos =

ciclossegundos = Hertz (Hz).

Para que se mantenga el movimiento circular debe existir siempre una fuerza hacia el centro de la trayectoria que es la que ocasiona la existencia de la aceleración centrípeta, la cual tiene magnitud constante y se calculan ambas como sigue:

Fc=m.ac

ac = V2

r = =ω2.r

¿SABÍAS

QUE?...¿SABÍAS

QUE?...En el movimiento circular a pesar de que la magnitud de la velocidad es siempre la misma la velocidad cambia constantemente. ¿Por qué crees que se dé esto?

FÍSICA

41

Ejemplo #6:


Un joven se encuentra boleando una roca en una honda a la altura de su cabeza, tal y como muestra la figura. La trayectoria es circular y tiene un radio de 2 m, además de que lleva 4 segundos girándola y ha logrado darle 8 vueltas.

1. Si el joven suelta a la roca justo cuando se encuentra sobre su mano derecha, con relación al joven la roca saldrá hacia:


A. la derecha B. la izquierda C. atrás D. adelante

2. La velocidad con la que saldrá disparada la roca se encuentra entre: aproximadamente de:


A. 7π ms y 9π ms

B. 12π ms y 14π ms

C. 4,5π ms y 6,5π ms

D. 1π ms y 3π ms


Solución:

Cuando la roca se encuentra justo sobre la mano derecha del joven, esta tiene un movimiento de rotación en el sentido de las manecillas del reloj, lo que haría que debido a la primera ley de Newton esta salga hacia adelante tratando de mantener su trayectoria. Así, la respuesta correcta de la pregunta 1 es la opción D.

Para responder la pregunta 2 debemos tener cuenta que:

T= tn = 4 s

8 = 0,5 segundos

FÍSICA

42

Luego,

V=w.r = 2.πT .r=

2.π0,5s . 2m

4.π m0,5s 8πm

s


¿SABÍAS

QUE?...¿SABÍAS

QUE?...El movimiento Circular está presente en muchas de las cosas que te gustan. Por ejemplo: Una rueda rotando sobre su eje, el movimiento de un carrusel en una feria, cuando escuchas música el disco compacto gira con M.C.U, seguramente sabes que la tierra rota sobre su propio eje.

FÍSICA 3.EstáticaEsta se define como la rama de la física que estudia el equilibrio de fuerzas en un sistema físico, es decir, que se encuentra en equilibrio estático, o que no sufre desplazamientos.

En la estática se considera a los cuerpos como cuerpo rígidos, es decir, como aquel que no sufre deformaciones por efecto de fuerzas externas aplicadas a él.

Para que un cuerpo se encuentre en equilibrio debe suceder que la resultante de la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre él sea igual a cero. Esto se cumple siempre y cuando se den dos condiciones: la primera es que el cuerpo esté en equilibrio traslacional, y la segunda que esté en equilibrio rotacional.

FÍSICA

43

Un cuerpo está en equilibrio traslacional cuando la sumatoria de todas las fuerzas concurrentes actuando sobre él, es igual a cero, es decir:

Ejemplo #1:

Si m1= 10 Kg, entonces, para que el sistema se encuentre en equilibrio debe cumplirse que:


A. m2= 10 Kg.B. m2= 15 Kg.C. m2= 1 Kg.D. m2= 20 Kg.

Equilibrio Traslacional

Una fuerza concurrente es aquella cuyas líneas de acción o ellas mismas confluyen a un mismo punto. A su vez, una línea de acción es una línea imaginaria que se prolonga a lo largo del vector en los dos sentidos y por la cual se puede desplazar la fuerza sin alterar el efecto de la misma.

QUE?...¿SABÍAS

QUE?...Para resolver un problema de equilibrio traslacional de un cuerpo se deben seguir los siguientes pasos:

1. Hacer un esquema del problema. 2. Realizar el diagrama de cuerpo libre de cada uno de los

cuerpos, colocando todas las fuerzas que actúan en él. 3. Plantear las ecuaciones de equilibrio traslacional para

cada uno de los cuerpos. ∑Fx=0 y ∑ Fy=04. Resolver el sistema de ecuaciones obtenido.

FÍSICA

44

Solución:

Para que el sistema se encuentre en equilibrio debe cumplirse que las sumatorias de fuerzas en el eje “x” y “y” sea igual a cero. Por lo tanto procederemos a dibujar el diagrama de cuerpo libre de los elementos del sistema.

Del cuerpo 1 se tiene que:

∑Fx=0

∑Fy=T1-m1.g = 0→T1=m1.g

Del cuerpo 2 se tiene que:

∑Fx=0

∑Fy=T2-m2.g = 0→T2=m1.g

Como la tensión es la misma en toda la cuerda, se concluye que:T1=T2

De donde,

m1.g=m2.g→m1=m2

Esto indica que la respuesta correcta es la opción A.

El torque creado por una fuerza depende de la cantidad de fuerza y también del tamaño del brazo o palanca. El tamaño del brazo o palanca se mide de manera perpendicular entre la línea de acción de la fuerza y el punto de rotación.

Torque y Equilibrio Rotacional

FÍSICA

45

El torque (t) es igual al producto de la fuerza aplicada (F), la distancia entre el punto de aplicación de la fuerza al punto de rotación y el coseno del ángulo que forman la distancia y la fuerza.

t = F.d.cosθ

Las unidades del torque son unidades de fuerza por distancia, comúnmente se expresan en Newton x metro (N.m).

Ejemplo #2:

El torque ejercido sobre el tornillo de la figura, cuando le aplicamos una fuerza de 23 kilogramos fuerza (Kgf) con una llave que mide 100 milímetros en un ángulo de 90° es:


A. 23 Kgf . cmB. 230 Kgf . mmC. 2,3 Kgf . cmD. 2.300 Kgf . mm

Solución:

Sabemos que: t=F.d.cosθ= (23 kgf).(100 mm).Cos 90° = 2.300 kgf.mm

Lo que indica que la respuesta correcta es la opción D.

¿SABÍAS

QUE?...Un torque es creado por una fuerza, pero no es la misma cosa. La torsión o torque depende de dos factores: la fuerza y la distancia del brazo. Por ello, pueden producirse diferentes valores de torsión al aplicar una misma fuerza a diferentes distancias del punto de rotación o se puede producir también diferentes cantidades de rotación aplicando diferentes fuerzas a una misma distancia del punto de rotación.

FÍSICA

46

Se dice que un objeto tiene equilibrio rotacional cuando los torques aplicados a lado y lado del punto de rotación son iguales. Un ejemplo de ello es el sube y baja de la figura, puesto que para que esté en equilibrio horizontal (estático), los torques a lado y lado deben ser iguales.

Obsérvese que el torque que ejerce el niño es el producto entre su peso y la distancia al punto de rotación. Si la niña quiere equilibrar el sistema, al tener un peso menor, deberá estar más alejada del punto de rotación para que el producto de su peso por la distancia sea igual al del niño, y así el sistema quedará en equilibrio horizontal.

El equilibrio rotacional se usa con frecuencia para encontrar fuerzas desconocidas. Las balanzas usadas en las escuelas, gimnasios y consultorios usan el equilibrio rotacional para encontrar la masa de los objetos.

Ejemplo #3:

La distancia desde el centro del sube y baja a la cual debe sentarse el niño, con relación a la del gato para que el sube y baja se mantenga horizontal es:Componente: Mecánica ClásicaCompetencia: Uso comprensivo del conocimiento científico

A. 10 veces mayorB. 2,5 veces mayorC. 10 veces menorD. 2,5 veces menor

Solución:

Para responder esta pregunta debemos tener en cuenta que para que haya equilibrio rotacional, el torque que el gato imprime sobre el sube y baja debe ser igual al torque que ejerce el niño.

Equilibrio Rotacional

FÍSICA

47

Matemáticamente esto se escribe así:

(5Kgf).(200cm)=(50Kgf).d

d=(5Kgf).(200cm)

50Kgf = 20

La relación entre 20 cm y 200 cm es de un décimo, por tanto la respuesta correcta es la opción C.

Trabajo y EnergíaSe dice que un objeto tiene equilibrio rotacional cuando los torques aplicados a lado y lado del punto de rotación son iguales. Un ejemplo de ello es el sube y baja de la figura, puesto que para que esté en equilibrio horizontal (estático), los torques a lado y lado deben ser iguales.

El anterior ejemplo sugiere dos cosas:1. Para realizar un trabajo es necesario aplicar una fuerza, lo cual produce un

desplazamiento.2. El trabajo realizado por una fuerza es proporcional a la magnitud de dicha fuerza y a

la distancia que se desplaza el objeto sobre el cual se aplica la fuerza.3. La fuerza aplicada debe ser en la dirección del desplazamiento.

El concepto de trabajo es tan intuitivo como el concepto de fuerza. Por ejemplo: si una persona levanta un objeto pesado desde el piso hasta cierta altura, se dice que ha realizado un trabajo.

Cuando hay transferencia de energía de un sistema a otro, y quien recibe la energía se ha desplazado, se dice que ha realizado un trabajo, lo que indica que, el trabajo es un proceso de transferencia de energía, mediante el cual se produce un cambio de posición de uno o varios cuerpos.

En este sentido el trabajo efectuado por una fuerza constante, tanto en magnitud como en dirección, se define como: “el producto de la magnitud del desplazamiento por la componente de la fuerza paralela al desplazamiento”.

En forma de ecuación:W=F.d.Cosθ donde W es el trabajo, F es la fuerza aplicada, d es el desplazamiento y θ es el ángulo que forma la fuerza aplicada y la dirección del desplazamiento

Trabajo

FÍSICA

48

El trabajo se mide en Newton x metro, unidad a la que se le da el nombre Joule (J).

1 J=N.m= Kg.m2

s2

Ejemplo #4:

Una caja de 60 kg se arrastra 30 metros horizontalmente gracias a una fuerza constante aplicada de 100 N ejercida por una persona. La fuerza aplicada actúa en un ángulo de 60º. Entre el piso y la caja se genera una fuerza de fricción de 20 N. El trabajo neto realizado sobre la caja es:


A. 1.500 JB. -900 JC. 600 JD. 600 J

Solución:

El esquema del problema se muestra a continuación:

Se observa que hay cuatro fuerzas que actuando simultáneamente sobre la caja, Fp, Fr, el peso mg y la normal. El trabajo efectuado por el peso mg y la normal N es cero, porque son perpendiculares al desplazamiento ( =90º para ellas).

El trabajo efectuado por Fp es:

Wp = Fp.d.Cosθ = (100 N)(30 m)Cos60° = 3000 x 0,5 N.m=1.500 J

El trabajo efectuado por la fuerza de fricción Fr es:

Wr = Fr.d.Cosθ = (30 N)(30 m)Cos180° = 900 x (-1) N.m=-900 J

El ángulo entre Fr y el desplazamiento es 180º porque fuerza y desplazamiento apuntan en sentidos opuestas de una misma dirección.El trabajo neto se puede calcular en dos formas equivalentes:

1. Como la suma algebraica del efectuado por cada fuerza:

Wneto =1500 J+(-900 J)=600 J

FÍSICA

49

2. Determinando primero la fuerza neta sobre la caja a lo largo del desplazamiento:

Fneta = Fp . Cos60° - Fr = 100 N x 0,5 - 30 N = 20 N

Wneto = 20 N x 30 m = 600 N.m = 600 J

Un objeto en movimiento tiene la capacidad de efectuar trabajo, y por ende se dice que tiene energía.

Energía

Se define como la energía asociada al movimiento. Ésta energía depende de la masa y de la velocidad según la ecuación:

Ec = 12 . m . V2

La que posee un muelle estirado o comprimido Epe = - 12 . K . x2 donde K es la

constante de rigidez del resorte y x es la elongación del mismo.

La que posee un combustible, capaz de liberar calor.

La que posee un condensador cargado, capaz de encender una lámpara.

• El trabajo realizado por una fuerza constante al desplazar un objeto es igual al cambio de energía cinética del cuerpo, lo cual se expresa así:

W = 12 . m . Vf

2 - 12 . m . Vf

2

• El trabajo realizado por una fuerza constante al desplazar un objeto es igual al negativo del cambio de la energía potencial, lo cual se expresa así:

W= - (m.g.hf - m.g.hi ) = m.g.hi - m.g.hf

La energía, tiene distintas formas de manifestarse por ejemplo, mecá¬nica, eléctrica, química, atómica, térmica. Una de estas formas de energía puede convertirse en otra o en otras conservando su magnitud. Estrictamente hablando no existe una definición de energía, pero intuitivamente se le considera como aquello que es necesario para poder realizar un trabajo por lo tanto sus unidades son las mismas expuestas para el concepto de trabajo.

En algunas ocasiones un cuerpo puede tener ambas energías como por ejemplo un cuerpo que cae desde cierta altura el cual tiene energía potencial porque tiene peso y está a una altura determinada a mediad que cae y al mismo tiempo a medida que cae adquiere cierta velocidad por lo tanto posee energía cinética.

El concepto de trabajo está íntimamente relacionado con los conceptos de energía cinética y energía potencial en vista de que:

Energía Cinética

Tipos de energía potencialElástica:

Química:

Eléctrica:

FÍSICA

50

Ejemplo #5:

Se deja caer un objeto de 2 kg de masa desde la parte alta de un edificio que mide 120m. La energía potencial inicial de este cuerpo y el trabajo realizado por la fuerza gravitación para llevarlo hasta la base del edificio son respectivamente:


A. 19,6 J y 19,6 J B. 2.352 J y 2.352 JC. 1.176 J y 1.176 JD. 2.000 J y 2.000 J

La energía potencial inicial está dada por:

Ep = m.g.hi =(2 Kg) . �9,8 ms2 � .(120 m)=2.352 J

El trabajo realizado por la fuerza gravitacional está dado por:

W=m.g.hi - m.g.hf = (2 Kg). �9,8 ms2 � .(120 m)-(2 Kg). �9,8 m

s2 � . (0cm) =2.352 J

Esto indica que la respuesta correcta es la opción B.

¿SABÍAS

QUE?...El peso de un cuerpo no influye en que tan rápido caiga. Dice la leyenda que Galileo subió a lo alto de la torre de Pisa y dejó caer dos objetos, siendo uno más pesado que el otro y comprobó que ambos objetos cayeron al suelo al mismo tiempo.

FÍSICA

51

Si no hay rozamiento la energía mecánica siempre se conserva. Por ejemplo, si un cuerpo cae desde una altura se producirá una conversión de energía potencial en cinética. La pérdida de cualquiera de las energías queda compensada con la ganancia de la otra, por eso siempre la suma de las energías potencial y cinética en un punto será igual a la de otro punto. Es decir:

Ejemplo #6:

Para el caso del ejemplo anterior, la velocidad con la que el objeto llega al piso esta entre:Componente: Mecánica ClásicaCompetencia: Indagación

A. 48 ms y 49 m

s

B. 50 ms y 51 m

s

C. 45 ms y 46 m

s

D. 47 ms y 48 m

s

Solución:

Para resolver este problema haremos uso del Principio de la Conservación de la Energía. Así:

Enegía Mecanica Inicial=Energía mecánica Final

12

.m. Vi2+m.g.hi= 1

2 .m. Vf2 + m.g.hf

Se sabe que Vi = 0 ms , hf =0 m, luego:

12

. (2 Kg). �0 ms �2 +(2 Kg). �9,8 m

s2 � .(120 m) = 12

. (2 Kg). Vf2 +(2 Kg). �9,8 m

s2 � .(0 m)

(2 Kg). � 9,8 ms2 � .(120 m) = 1

2 . (2 Kg). Vf

2

Vf2 =

2.(2 Kg). �9,8 ms2 � .(120 m)

2 Kg

Vf2 = 2.�9,8 m

s2 �.(120 m)

Vf2 = 2.352m2

s2

Vf = � 2.352m2

s2 ≈ 48,49 ms


Enegía Mecanica Inicial=Energía mecánica Final

Conservación de la Energía Mecánica.

FÍSICA

52

Una fuerza es conservativa si el trabajo efectuado por dicha fuerza sobre una partícula que se mueve entre dos puntos es independiente de la trayectoria que toma la partícula entre los dos puntos. Como consecuencia, al aplicar una fuerza conservativa sobre un cuerpo y desplazarse en una trayectoria cerrada (el cuerpo finaliza en el mismo punto de inicio), el trabajo realizado por dicha fuerza es cero.

En el caso contrario, si la fuerza depende de la trayectoria descrita por la partícula, la fuerza se conoce como fuerza no conservativa. Una fuerza es no conservativa si el trabajo efectuado por dicha fuerza aplicada sobre una partícula que se mueve entre dos puntos depende de la trayectoria que toma la partícula entre los dos puntos. En una fuerza no conservativa, a partir de un punto inicial es necesario aplicar un trabajo neto para volver a dicho punto; es decir, durante la trayectoria el cuerpo disipa energía.

Asociado al concepto de energía se encuentra el de potencia.

La definición de trabajo no especifica durante cuánto tiempo es necesario aplicar una fuerza para desplazar el cuerpo en una trayectoria. Para determinar dicha cantidad se define lo que se conoce como potencia. La potencia se define como la relación entre el trabajo realizado y el tiempo en el que se realizó dicho trabajo.

Matemáticamente se escribe como sigue:

Potencia = TrabajoTiempo = Wt

Las unidades de potencia en el Sistema Internacional son:

JuliosSegundos = J

s =Vatio o Watt=W

A la combinación de masa por velocidad se le llama cantidad de movimiento, y la se representa con la letra P de la siguiente manera: P=m.v La cantidad de movimiento es un vector que lleva la misma dirección y sentido que el de la velocidad.

La expresión F = dPdt representa en forma general que una fuerza que actúa sobre un cuerpo

está representada por la variación en la cantidad de movimiento.

Se puede afirmar con certeza que la suma de las cantidades de movimiento de un sistema aislado de dos cuerpos que ejercen fuerzas entre sí, es constante, independientemente de la forma en que se sumen las fuerzas. A esto se le llama el principio de la conservación de la cantidad de movimiento.

Por ejemplo, si dos objetos de masa m1 y m2 forman un sistema aislado entonces el momento total del sistema se conserva, y se le llama comúnmente convervación del momento lineal. Y matemáticamente esta relación se escribe como sigue:

Pi1+Pi2=Pf1+Pf2

Sus unidades en el sistema internacional son Kg.m/s.

Asociado al concepto de momento se encuentra el de Impulso.

Fuerzas Conservativas y No Conservativas

Potencia

Cantidad De Movimiento

Conservación de la Cantidad de Movimiento.

FÍSICA

53

En física se conoce el impulso (I) como el producto entre una fuerza aplicada y el tiempo de aplicación. También, se expresa el impulso como la variación del momento.

I=F.tI = ∆P = m.Vf - m.Vi =m.(Vf - Vi)

Las unidades del impulso son las mismas del momento.

Los dos anteriores conceptos son comúnmente aplicados a las colisiones de objetos.

Una colisión de define como un choque entre dos o más objetos y se consideran básicamente dos tipos de colisiones: Choques elásticos e inelásticos.

Un choque elástico es una colisión en la que los objetos comprometidos no sufren deformaciones permanentes durante el impacto. Es de anotar que, en una colisión elástica se conservan el momento lineal y la energía cinética del sistema, además de no haber intercambio de masa entre los cuerpos, que se separan después del choque. Por otra parte, las colisiones en las que la energía no se conserva producen deformaciones permanentes de los cuerpos y se denominan inelásticas.

Ejemplo #7:Responda las preguntas 1 y 2 de acuerdo con la siguiente información.

En el juego de billar las bolas pesan aproximadamente entre 150 y 170 gramos. Una de

170 gramos es disparada con una velocidad de 1 ms golpeando otra de 153 gramos, aquella

después de la colisión se mueve con está sobre la misma recta en la que fue disparada.

1. Si el choque es elástico y la bola disparada después de la colisión se mueve con una velocidad 0,1 m/s, entonces la velocidad de la bola de billar colisionada es de:


A. 0,9 ms

B. 0,1 ms

C. 1,1 ms

D. 1 ms

2. El impulso dado a la bola colisionada es de:


A. 153 Kg. ms

B. 0,153 Kg. ms

C. 170 Kg. ms

D. No es posible determinarlo

Impulso

Las Colisiones

FÍSICA

54

Solución:

Como la colisión es elástica se debe conservar el momento lineal, por lo tanto:

Pi1+Pi2=Pf1+Pf2

m1.Vi1+m2.Vi2=m1.Vf1+m2.Vf2

Sustituyendo los datos del problema se tiene que:

(170 g). �1 ms � +(153 g). �0 m

s � =(170 g). �0,1 ms � + (153 g).Vf2

Vf2 =

(170 g). �1 ms � +(153 g). �0 m

s � =(170 g). �0,1 ms �

(153 g) = 1 ms


¿Qué hubiese pasado si las dos bolas de billar tuvieran la misma masa?

Para responder la pregunta dos hace falta recordad que el impulso es el producto entre la fuerza aplicada y el tiempo durante el cual se aplicó, pero, en este caso no tenemos esa información, de manera que recurriremos a la definición del imulsot como la variación del momento. Así:

I = m2 . Vf2 - m2 . Vi2

I = �153 g . 1Kg1000g � . �1 m

s � . �153 g . 1Kg1000g � . �0 m

s � = 0,153 Kg . ms


FÍSICA 4.Leyes de KeplerEstas leyes fueron enunciadas por el astrónomo y matemático Johanes Kepler en al año 1609 con el objetivo de describir el movimiento de los planetas alrededor del sol. Estas leyes son tres:

Todos los planetas se desplazan alrededor del sol en órbitas elípticas y el sol se encuentra ubicado en uno de los focos de cada elipse.

Primera Ley

FÍSICA

55

El radio vector que une cada planeta con el sol, barre áreas iguales en tiempos iguales.

Para cualquier planeta, el cuadrado del periodo orbital (tiempo que se demora en dar una vuelta al sol), es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita elíptica. Matemáticamente se escribe de la siguiente manera:

T2

L3 = K = Constante

Téngase en cuenta que el valor de la constante K de Kepler es 3,98575x 10-20 día2

Km3

La igualdad entre las áreas implica la conservación del momento angular (L), es decir, L=m.r1.v1=m.r2.v2, lo que cuando el planeta esta más alejado del sol (afelio) su velocidad es menor que cuando esta más cerca del sol (perihelio)

Segunda Ley

Tercera Ley

¿SABÍAS

QUE?...La primera teoría que se conoce que trata de explicar el movimiento de los planetas ubica nuestra tierra en el centro del universo y a cada uno de los astros incluyendo el Sol, girando alrededor de la tierra. Esta teoría se conoce con el nombre de teoría geocéntrica. El geocentrismo estuvo vigente en civilizaciones como la babilónica, pero quien planteo la versión completa de esta teoría fue Claudio Ptolomeo en el siglo II en la famosa obra conocida con el nombre de El Almagesto, en la que introdujo los llamados epiciclos, ecuantes y deferentes, esto le permitió estar en vigor hasta el siglo XVI, puesto que fue remplazada por la teoría heliocéntrica, en la que intervinieron Aristarco de Samos, Copérnico y hasta Galileo.

FÍSICA

56

Ejemplo #1:

El movimiento de Júpiter en su órbita ha sido observado durante dos intervalos de tiempo, el primero de 4 días y el segundo de 8 días, con relación a las áreas barridas por el radio vector que une a Júpiter con el Sol respectivamente en estos dos intervalos de tiempo, se puede decir que:


A. Son iguales.B. La primera es el doble de la segunda.C. La segunda es el doble de la primera.D. No se pude determinar.

Solución:

De acuerdo con al segunda ley de Kepler, el área barrida por el radio vector es igual para inter-valos de tiempo iguales, por lo tanto, el área barrida por el radio vector en el segundo intervalo de tiempo debe ser el doble de grande, debido a que es el doble de tiempo, lo que indica que la respuesta correcta es la opción C.

Ejemplo #2

Si el periodo de rotación de Mercurio alrededor de la tierra es de 88 días entonces la distancia que los separa es de aproximadamente:


A. 57’918.641 KmB. 13’021.395 KmC. 26’688.345 KmD. 50’510.975 Km

Solución:

De la tercera Ley de Kepler se estable que:

T2

L3 = K L = 3� T2

K

Luego remplazando los datos que expone el problema se tiene que:

L = 3�(88 días)2

3,98575 x 10 - 20 día2

Km3

≈ 57’ 918.641 Km

Lo que indica que la opción correcta es la A.

Para continuar, es importante resaltar que la interacción entre planetas, al igual que el de par-tículas pequeñas esta influenciado por lo que se conoce como Fuerzas Fundamentales.

FÍSICA

57

Fuerzas Fundamentales En la naturaleza existen 4 tipos de interacciones fundamentales:

• Interacción nuclear fuerte.• Interacción nuclear débil.• Interacción gravitatoria.• Interacción Electromagnética.

Nos ocuparemos aquí de la última, y posteriormente de la penúltima, ven vista de que las dos primeras no son evaluadas en la prueba Icfes Saber 11°.

La ley de la gravitación universal establece que la fuerza ejercida por un cuerpo de masa m1 sobre otro con masa m2, es directamente proporcional al producto de las masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa (en el caso de la Tierra se considera la distancia al centro de la misma), en donde la constante de proporcionalidad se expresa como G, es decir,

FGravitacional = G . m1 . m2

r2

Ejemplo #3:

Dos cuerpos de masas M y m interactúan a una distancia r. Si por alguna razón esta distancia se reduce a la mitad, entonces la Fuerza gravitación resultante de la interacción entre estas dos masas:

Componente: Mecánica ClásicaCompetencia: Explicación de fenómenos

A. Disminuiría a la mitad.B. Se duplicaría.C. Permanecería igual.D. Se cuadruplicaría.

Solución:

En vista de que la fuerza gravitacional es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa las masas, al disminuir la distancia a la mitad, la fuerza debe aumentar pero con el cuadrado, es decir, se debe cuadriplicar. Matemáticamente sería de la siguiente manera:

Fuerza Gravitacional Inicial:

FG inicial = G . M . mr2

Fuerza Gravitacional posterior a la disminución de la distancia que separa las masas a la mitad:

FG final = G . M . m

� r2

2 �2 = G . M . m

r2

4

. 4 . G . M . mr2

= 4 . F G final

Lo que indica que la opción correcta es la D.

A continuación continuaremos nuestro estudio de la mecánica clásica con el estudio del comportamiento de los fluidos.

Ley de la Gravitación Universal (Interacción Gravitatoria)

FÍSICA

58

Mecánica de FluidosSe vive inmerso en un mundo que continuamente está siendo explorado por la diversidad de recursos que ofrece, uno de ellos son los fluidos. El estudio de los modelos de los fluidos, dio lugar a la construcción de la teoría que hoy conocemos como la hidrodinámica (estática y diná-mica de fluidos). El proceso de construir está teoría y sus modelos como interés de estudio físico se desarrollo lentamente a través de los siglos XVI a XIX como resultado del trabajo de muchos científicos como: Da vinci, Galileo, Torricelli, Pascal, Bernoulli, Euler, Navier, Stokes, Kelvin, Rey-nolds y otros. El estudio de la mecánica de fluidos puede ayudar tanto para comprender la complejidad del medio natural, como para mejorar el mundo que se ha creado. Si bien la mecánica de fluidos esta siempre presente en la vida cotidiana, es importante conocer y entender los principios básicos de la mecánica de fluidos. Por ejemplo, hoy en día el diseño virtual de los medios de transporte requiere la aplicación de la mecánica de fluidos, entre estos se incluyen tanto los aviones como maquinas terrestres: barcos, submarinos y normalmente automóviles; aunque también es bastante común realizar estudios en modelo reducido para determinar las fuerzas aerodinámicas y estudiar el flujo alrededor de edificios, puentes y otras estructuras complejas de la ingeniería civil.

Recordemos que existen básicamente tres estados en que se puede presentar la materia: só-lido, líquido o gaseoso. Y en este capítulo, se estudiarán los denominados fluidos ideales o perfectos, es decir, aquellos que se desplazan sin presentar resistencia alguna, y aunque los ga-ses también son considerados fluidos, por el momento nos concentraremos sólo en los fluidos líquidos, para lo cual es necesaria la comprensión de los siguientes conceptos: masa, densidad, volumen, peso, fuerza, velocidad y área, por ello, define con tus propias palabras cada uno de estos conceptos:

Masa:

Densidad:

Volumen:

Peso:

Fuerza:

FÍSICA

59

Es importante resaltar la relación que existe entre tres de los conceptos mencionados de la siguiente manera:

Densidad = Masa

Volumen

Lo que es lo mismo,

ρ = mV

De esta expresión se deduce que las unidades de la densidad en el sistema internacional son Kg

m3 y en el c.g.s gcm3

A continuación se enuncian las densidades de algunos materiales:

Velocidad:

Área:

Nombra las diferencias que puedan existir entre masa y peso:

FÍSICA

60

Estática de Fluidos La estática de fluidos estudia el equilibrio de gases y líquidos, incorporando conceptos como el de densidad y presión. De estos dos el primero ya fue abordado y el segundo se desarrolla a continuación.

Para entender que es una presión, debe estudiarse el efecto que se resulta de aplicar una mis-ma fuerza sobre diferentes áreas. Por ejemplo, es evidente que no se puede cortar una tajada de pan con la ayuda de un cuchillo si se esta utilizando la parte no afilada de la hoja, pero en cambio, si aplicamos la misma fuerza y utilizamos la parte afilada de la hoja del cuchillo, esta tarea se puede lograr fácilmente. Aunque la fuerza que se aplique sea la misma en ambos ca-sos, lo que debe ser claro es que no es la misma superficie sobre la cual esta actuando dicha fuerza, esto en vista de que la parte afilada de la hoja del cuchillo es mucho menor que la parte no afilada.

Pensemos ahora en que puede pasar cuando una persona se para sobre la nieve sin sus es-quíes, y a continuación realiza la misma acción pero con sus esquíes. Es de esperar que en la primera situación se hunda en la nieve y se le dificulte caminar, en cambio, en la segunda situa-ción, logra perfectamente estar sobre la nieve. Es claro que en ambas situaciones, la fuerza es la misma y es equivalente al peso del esquiador, pero ha variado en área de contacto con la nieve.

Esta relación entre la fuerza aplicada y el área sobre la cual se distribuye dicha fuerza, se denomina presión.

Al dividir el valor de la fuerza (F) por el del área (A) en donde ella se distribuye, se obtiene la magnitud de la presión. Matemáticamente esta relación se expresa:

FÍSICA

61

Presión = FuerzaÁrea

Donde “F” es la fuerza aplicada y “A” es el área donde se distribuye la fuerza.

Si la fuerza está dada en kilogramos fuerza (Kgf) y el área en centímetros cuadrados (cm2), la presión se expresa en kilogramo fuerza sobre centímetro cuadrado (Kgf / cm2). Cuando la fuerza se expresa en newtons (N) y el área en metros cuadrados (m2) la presión se da en pascales (Pa), es decir, N

m2 =1 Pa

Otras unidades de presión que se usan comúnmente son: la libra fuerza sobre pulgada cuadrada (lbf / pulg2), que se utiliza para indicar la resistencia a compresión del concreto estructural o cuando se inyecta aire a las llantas de un carro; y el milímetro de mercurio (mmHg), que se define como la presión que ejerce una columna de mercurio de 1 milímetro de altura y se utiliza para indicar la presión atmosférica de un lugar.

¿SABÍAS

QUE?...La tierra está envuelta por una capa de gases llamada atmósfera y que el peso de éstos actúa sobre los objetos que se encuentran en la superficie terrestre. A este efecto se de denomina presión atmosférica y algunas situaciones en la cuales se puede comprobar el efecto de la presión atmosférica son las siguientes:

• Tomar refresco con un pitillo, se logra debido a la fuerza ejercida por la presión atmosférica. Cuando se aspira el aire por el extremo del pitillo, no se esta absorbiendo realmente el refresco, sino que, lo que se logra es reducir la presión del aire al interior del pitillo y la presión atmosférica al actuar sobre la superficie del líquido del refresco, lo hace subir por el pitillo, en vista de que es mayor que al interior del pitillo.

• Cuando se cocina con la olla a presión, es imposible abrirla hasta no levantar la válvula. Esto se debe a que la presión ejercida por el vapor de agua en el interior del recipiente, es mayor que la presión atmosférica y al levantar la válvula lo que se logra con el escape del vapor de agua es que se igualen las presiones tanto al interior como al exterior de la olla, logrando así poder abrirla.

• La presión atmosférica tiene un valor de 1.01 x 105 Pa.

FÍSICA

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Ejemplo # 4

Si una persona que tiene un peso w se para en un solo pie en vez de en dos, la presión ejercida sobre el suelo:

Componente: Mecánica ClásicaCompetencia: Explicación de Fenómenos

A. Permanece igual.B. Se duplica.C. Se reduce a la mitad.D. No se puede concluir.

Solución:Inicialmente al estar apoyado su peso w sobre los dos pies, se ejerce una presión P sobre el piso y posteriormente al pararse en un solo pie, lo que esta diciendo es que el área de contacto con el piso se redujo a la mitad, por lo tanto la presión aumenta al doble en vista de que es el mismo peso sobre la mitad del área. Lo que indica que la respuesta correcta es la opción B.

Al igual que los gases de la atmosfera, los fluidos ejercen fuerzas sobre todos los objetos sumergidos y sobre las paredes de los recipientes que los contienen, debido al movimiento desordenado de sus moléculas. En efecto, este movimiento trae como consecuencia que:

• Se produzca una fuerza sobre el objeto, debido a los choques de las moléculas contra él.• Esta fuerza es normal (perpendicular) a cualquier superficie sumergida. Estos se debe

al gran número de choques en todas las direcciones que recibe la superficie. Las componentes de las fuerzas paralelas se anulan entre sí.

• Esta fuerza es la misma cualquiera que sea la inclinación de la superficie, también debido al movimiento completamente desordenado de las moléculas.

Es conveniente describir esta fuerza sobre una superficie por medio de un nuevo concepto llamado presión hidrostática. Pero, aunque ésta se define igual como la magnitud de esta fuerza normal dividida por el área de la superficie, es de anotar que esta varía con la profundidad debido a que se incrementa la fuerza. Esta variación de la presión con la profundidad se expresa matemáticamente de la siguiente manera:

P=Pi+ρ.g.h

Donde,P es la presión.Pi es la presión inicial.ρ es la densidad del fluido.g es la gravedad.h es la profundidad a la que se encuentra sumergido el objeto.

El principio de Pascal

FÍSICA

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Ejemplo # 5

Si la densidad de la sangre es de 1.1 grcm3 . Entonces, la diferencia de presión de la sangre en-

tre la cabeza y el corazón de una persona, si se encuentran separados a una distancia de 0,3 metros es:


A. 2,2171 PaB. 4,8252 Pa C. 1,4893 Pa D. 3,2373 Pa

Solución:

Si ρ=1,1 grcm3 y h = 0,3 m, entonces la diferencia de presión es ∆p= P – Pi.

Además, como P=Pi+ρ.g.h entonces ∆P=ρ.g.h

En el sistema M.K.S la densidad puede expresarse como 1,1x 103 Kgm3 entonces en definitiva,

sustituyendo los valores conocidos en la ecuación se tiene que:

∆P= �1,1 x 103 Kgm3

� �9,81 ms2 � ( 0,3 m) = 3,2373

Nm2


Debido a que la presión es la misma en todas las direcciones a una misma profundidad, una aplicación importante de lo descrito es la prensa hidráulica, como la que se muestra en la figura.

Donde al pistón de área “a” se le aplica una fuerza “f”, que produce una presión P1 = fa que

se transmite a todos los puntos del líquido y en particular a un pistón más ancho de área A, situado a una misma altura, esto implica que P1 = f

a = FA

A

Ff

a

FÍSICA

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Ejemplo #6:

Con base en la siguiente información, responda las preguntas 1 a 3:

En la prensa hidráulica de la figura, el pistón pequeño tiene un radio de 0,2 m2, y el grande un radio de 2 m2. “H” representa el nivel desde el piso hasta la cara inferior del pistón grande y “h” la distancia desde la cara inferior del pistón pequeño hasta el nivel de agua.

1. Si el auto que tiene el pistón de la izquierda pesa 20.000 N, la fuerza que hay que ejercer en el pistón pequeño para que el sistema esté en equilibrio es:


A. 2.000 NB. 1.000 NC. 10 kgD. 20 kg

2. Si el pistón pequeño baja 0,6 m, entonces de las siguientes afirmaciones la única de la que se tiene certeza respecto al pistón grande es que:


A. Sube 0,6 mB. Sube menos 0,6 mC. Sube más de 0,6 mD. Permanece igual

3. Si la fuerza que se ejerza sobre el pistón pequeño es menor de 2.000 N entonces:


A. H disminuye y h aumentaB. H aumenta y h disminuyeC. H disminuye y h disminuyeD. H disminuye y h permanece constante

FÍSICA

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Solución:

Con relación a la pregunta 1 se tiene que debe cumplirse que:

20.000 N2m2 =

f0.2 m2

Al despejar f el resultado es:

f = 0,2 m2 � 20.000 N2m2 � = 2.000N


Para la pregunta 2 debe tenerse en cuenta que la cantidad de agua que haya desplazado el pistón pequeño hacia abajo debe ser la misma que se desplaza hacia arriba en el pistón grande. Por lo tanto, como el área del pistón grande es mayor necesitará menos altura para compensar el volumen de agua desplazada por el pistón pequeño. Este razonamiento quiere decir que la repuesta correcta es la opción B.

Para responder la tercera pregunta, observe que H depende del nivel de agua sobre la cara inferior del pistón grande; por lo tanto, si el nivel de agua disminuye en el pistón de la izquier-da, H disminuye, o si el nivel de agua aumenta sobre este mismo pistón, entonces H aumenta; por su parte, h es constante porque es la longitud del pistón pequeño, lo que significa que no importa qué pase con el sistema, la longitud del pistón siempre será la misma.

Ahora, si la fuerza que se hace sobre el pistón pequeño es menos de 2.000 N, entonces el pis-tón que sostiene el carro descenderá (¿por qué?), lo que significa que el nivel de agua sobre la cara inferior del pistón grande disminuirá, y H también, mientras que h permanecerá igual, aun cuando se incremente el nivel hasta la cara inferior del pistón pequeño, por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.

Al sumergir parte o la totalidad de un cuerpo en un fluido cualquiera, éste experimenta una fuerza vertical dirigida hacia arriba, que se conoce con el nombre de empuje, y se encontró que es igual que es igual al peso del fluido desplazado.

Matemáticamente, el principio de Arquímedes se puede escribir de la siguiente manera:

Fempuje = B = (masalíquido desplazado ) x (gravedad) = ρf Vs g

Donde ρf es la densidad del fluido, Vs el volumen sumergido y g es la gravedad (9,81 m/s2).

En este orden de ideas, son tres las variables que intervienen en la fuerza de empuje: la densidad del fluido, que al aumentar o disminuir provoca el mismo efecto sobre la fuerza de empuje; el volumen sumergido, cuyo aumento o disminución también guarda una proporción directa con la fuerza de empuje y de igual forma se comporta la gravedad.

Pero, la densidad es una variable difícil de modificar en proporciones mayores y lo es también la gravedad, por tanto la más fácil de modificar es el volumen sumergido.

Principio de Arquímedes

FÍSICA

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¿SABÍAS

QUE?...Cuando Arquímedes de Siracusa encontró cómo explicar la flotabilidad o empuje, salió desnudo de su bañera por las calles de Siracusa gritando emocionado: ¡Eureka! (¡lo he encontrado!). Lo que el geómetra estaba tan emocionado de haber descubierto se enunció en lo que conocemos como el principio de Arquímedes.

Ejemplo #7:


La figura ilustra un cubo de hierro y la coraza de un barco hecha con acero de igual masa que la del cubo.

1. De los siguientes diagramas de fuerza el que corresponde a la fuerza total que actúa sobre el cubo es:


2. El cubo de hierro se sumerge mientras que el barco queda en equilibrio gracias a que la fuerza de empuje que actúa sobre ambas masas es mayor para el barco debido a que:


A. el volumen del barco que se encuentra sumergido es mayor que el volumen del cubo.B. la densidad es mayor para el barco.C. el peso del barco es mayor.D. se reduce la fuerza de atracción gravitacional.

FÍSICA

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Solución:

El cubo experimenta dos fuerzas, una que es el peso propio que es vertical dirigido hacia abajo y B que es la fuerza de empuje que es vertical y debe estar dirigida hacia arriba, por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B para la primera pregunta, mientras que, para la pregunta dos la respuesta correcta es la opción A ¿Por qué?.

Hasta ahora sólo se ha explicado en comportamiento de los fluidos en reposos, y por ello daremos inicio al estudio de los fluidos en movimiento.

La dinámica de fluidos es la parte de física mecánica que estudia el comportamiento de los fluidos en movimiento y debido a que el movimiento de un fluido es muy complicado de describir, es necesario hacer unas suposiciones iniciales.

En general, muchos de los aspectos importantes de los fluidos reales se pueden describir a partir de considerarlos como fluidos ideales de los cuales se harán las siguientes suposiciones:

La ecuación de continuidad establece que: “El producto del área y de la velocidad del fluido en todos los puntos a lo largo del tubo es una constante en caso de un fluido incompresible”, es decir:

A1 .v1 = A2.v2

En un fluido no viscoso se deprecia la fricción interna, un objeto que se mueva en un fluido no viscoso no sentirá fuerzas de viscosidad que detengan su movimiento.

En un fluido estacionario se considera que la velocidad en un punto cualquiera del fluido es constante en el tiempo.

Es aquel que posee densidad constante en el tiempo.

Fluido no viscoso:

Fluido estacionario:

Fluido incompresible:

Dinámica de Fluidos

Ecuación de Continuidad

FÍSICA

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Según lo anterior, ¿qué se puede esperar en cuanto a la velocidad con la cual se desplaza un fluido por un tubo que tiene partes estrechas y partes anchas?

Sin duda alguna, se debe llegar a la conclusión de que la velocidad es mayor en las secciones donde el tubo se estrecha y es menor en las secciones donde el tubo se ensancha.

Ejemplo #8:

Una manguera de agua de 1 cm de diámetro es utilizada para llenar una cubeta de 30 litros. Si se tarda 2 minutos para llenar la cubeta. Entonces la velocidad v a la cual el agua sale de la manguera es aproximadamente de: (Recuerde que 1 L = 1.000 cm3).


A. 381,8 cms

B. 200,1 cms

C. 318,3 cms

D. No es posible calcularlo}

Solución:

En este caso, se sabe que el flujo en el balde es de 30 litros120s = 0,25 L

s

Además el flujo es igual al producto del área por la velocidad, por lo tanto:

0,25 Ls =A.v

Luego,

v = 0.25 L

s A =

0.25 Ls

π(0,5 cm)2 = 0.25 1000cm3

s π(0,5 cm)2 =

250 cm3

s π(0,5 cm)2 = 318,3 cm

s

Por lo cual, la respuesta correcta es la opción C.

De lo anterior, en 1.783 el físico suizo Daniel Bernoulli estableció una relación matemática para la velocidad del fluido no viscoso incomprensible en un flujo estacionario, con la presión del mismo y la altura en la cual se encuentra la sección del tubo, dicha ecuación es:

P+ ρ.v+ρ.g.y=Constante

Este resultado conocido como ecuación de Bernoulli, plantea que la suma de la presión con la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencial por unidad de volumen permanece constante a lo largo del movimiento del fluido

FÍSICA

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FÍSICA 5.TermodinámicaLa palabra termodinámica viene del griego θερμo-, termo, que significa “calor” y δύναμις, dína-mis, que significa “fuerza” y define como la rama de la física que describe los estados de equili-brio a nivel macroscópico en los cuerpos. En donde el estado de equilibrio se toma como aquel estado hacia “el que todo sistema tiende a evolucionar y caracterizado porque en el mismo todas las propiedades del sistema quedan determinadas por factores intrínsecos y no por influencias externas previamente aplicadas”

Para el estudio de la termodinámica es fundamental la comprensión y diferenciación de los conceptos de temperatura y calor. Para ello, pensemos en la siguiente experiencia:

Un estudiante de física llenó tres recipientes, uno con agua caliente, uno con agua fría, y el terce-ro con agua tibia, a continuación sumergió una de sus manos en el recipiente con agua caliente y la otra en el que contiene agua fría hasta que realmente sintió “calor” y “frío”.

Inmediatamente después sumergió ambas manos en el agua tibia, a continuación sintió el agua caliente en la mano que antes estaba en el agua fría y simultáneamente sintió el agua fría en la mano que sacó del agua caliente.

Esta experiencia evidencia lo relativo de los términos “caliente” y “frío”, y que nuestros sentidos pueden engañarnos, debido a que percibimos dos sensaciones diferentes de “calor” para una misma temperatura.

Muchos experimentos han demostrado que somos capaces de percibir, a través de nuestro sis-tema nervioso, diferencias de temperatura muy pequeñas. Mediante el sentido del tacto, inclusi-ve que, nuestra piel percibe diferencias de 0.1 grados. Lo que no podemos lograr es determinar, con nuestros sentidos, el valor absoluto de la temperatura de un cuerpo, dado que, podemos sentir en forma cualitativa si un objeto está frío o caliente en relación con nuestro cuerpo, pero no podemos recordar, después de un tiempo, qué tan caliente o frío estaba dicho objeto.

FÍSICA

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Para resolver esta situación es que el hombre ha ideado el termómetro y algunos tipos de termómetro funcionan con base en el mismo principio físico: el hecho de que todas las sustancias en mayor o menor medida aumentan de tamaño con el calor y se contraen con el frío, a este fenómeno se le conoce como dilatación con base en LA LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA, que establece, que si los cuerpos A y B están por separado en equilibrio térmico con un tercer cuerpo C entonces A y B están en equilibrio entre si.

En la actualidad se dice de la temperatura que es: “una medida para el estado calorífico de un sistema material” y no necesariamente porque un cuerpo se sienta más frío que otro significa que tengan diferentes temperaturas, por ejemplo, un pedazo de metal y un trozo de madera que fueron colocados sobre una repisa al cabo de un periodo considerable de tiempo ambos alcanzan la temperatura ambiente, pero al tacto, se siente mucho más frio el pedazo de metal que el trozo de madera.

Los termómetros son dispositivos con los cuales es posible medir la temperatura de un cuerpo, al colocar el termómetro sobre el cuerpo, tanto el termómetro como el cuerpo intentan llegar al equilibrio térmico, pero para alcanzarlo deben estar inicialmente en contacto térmico.

Se dice que dos cuerpos están en contacto térmico si pueden intercambiar energía entre ellos y que llegan al equilibrio térmico si estando en contacto térmico no intercambian energía.

Por ejemplo, al colocar un trozo de hielo en un recipiente con agua caliente, el hielo se fundirá y el agua en el recipiente disminuirá su temperatura. Una vez el hielo se haya fundido totalmente, la temperatura del agua que formaba el hielo y la del recipiente será la misma. Aquí existe entonces un contacto térmico porque el hielo y el agua en el recipiente intercambian energía; después que el hielo se funde en el agua, ambos alcanzan la misma temperatura, luego están en equilibrio térmico. En esencia es el mismo principio que se usa para los termómetros, dado que al cambiar la temperatura de un cuerpo, cambian sus propiedades físicas, tal como un cambio en la longitud, el volumen o la presión etc.

El termómetro más común es el que consiste de un bulbo conectado a un tubo de vidrio, el bulbo se llena con Mercurio el cual se dilata al aumentar la temperatura; dicha reacción puede ser registrada como un cambio en la altura que alcanza la columna de Mercurio al interior del termómetro. Para calibrar las temperaturas registradas por el termómetro se coloca el bulbo del termómetro en contacto térmico con un objeto; por ejemplo, un hielo en agua, el cual tiene una temperatura específica de congelación, posteriormente se calienta el agua hasta empiece a evaporar. En este punto el termómetro alcanzará una temperatura de equilibrio térmico durante la cual ocurre la evaporación del agua. Esto se define por una escala que va del punto de congelación hasta el punto de evaporación.

Como se enunció, al determinar cualquier escala de temperatura se seleccionan los llamados puntos fijos, que son los de congelación y ebullición del agua a la presión atmosférica normal. En la actualidad se emplean diferentes escalas de temperatura; entre ellas, la escala Celsius o Centígrada, la escala Fahrenheit, la escala Kelvin, la escala Rankine o la escala termodinámica internacional. En la escala Celsius, el punto de congelación del agua equivale a 0 °C, y su punto de ebullición a 100 °C, esta escala se utiliza en todo el mundo, en particular en el trabajo científico; la escala Fahrenheit se emplea en los países anglosajones para medidas

Termómetro:

Escalas de Temperatura

FÍSICA

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Relaciones Matemáticas entre las escalas de temperatura

no científicas y en ella el punto de congelación del agua se define como 32 °F y su punto de ebullición como 212 °F; en la escala Kelvin, la escala termodinámica de temperaturas más empleada, el cero se define como el cero absoluto de temperatura, es decir, -273,15 °C, además, la magnitud de su unidad es llamada kelvin y simbolizada por °K, se define como igual a un grado Celsius.

Otra escala que emplea el cero absoluto como punto más bajo es la escala Rankine, en la que cada grado de temperatura equivale a un grado en la escala Fahrenheit. En la escala Rankine, el punto de congelación del agua equivale a 492 °R, y su punto de ebullición a 672 °R.

Ejemplo #1:

Un australiano afirma que la temperatura de su hijo es de 104 °F y que por tanto tienen fiebre. Si se considera que una persona tienen fiebre cuando supera los 37 °C, se puede afirmar con certeza que el hijo del australiano:

Componente: TermodinámicaCompetencia: Explicación de fenómenos

A. Tiene fiebre porque su cuerpo registra 40 °C de temperatura.B. No tiene fiebre porque su cuerpo registra 35 °C de temperatura.C. Tiene fiebre porque su cuerpo registra 38 °C de temperatura.D. No tiene fiebre porque su cuerpo registra 27° C de temperatura.

Para pasar deºC a ºK °K=°C+273,15

Para pasar de ºC a ºF°F= 9

5 .°C+32

FÍSICA

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Solución:

Para determinar si tiene o no fiebre es necesario expresar la temperatura de 104 °F en °C, lo cual se realiza de la siguiente manera:

°F= 95 °C + 32

104= 95 °C+32

5. (104-32)9 =°C

°C = 40°


A continuación se explica el fenómeno de dilatación térmica que es el mismo con el que funcionan los termómetros.

Se considera dilatación térmica a la variación en la longitud, el área y el volumen de un cuerpo debido al cambio de temperatura en el mismo. Este fenómeno es de suma importancia para el desarrollo de instrumentos y construcciones, además, en los líquidos también ocurre el mismo fenómeno.

La experiencia muestra que para un cuerpo en forma de barra, la variación de longitud con la temperatura es proporcional a la longitud original y a la variación de temperatura , y depende del material del cuerpo. O sea que:

∆l=l-li=α.li.∆T

∆l es el cambio en la longitud de la barra.l es la longitud final de la barra.li es la longitud inicial de la barra.∆T=Tfinal - Tinicial es la variación en la temperatura α es el llamado coeficiente de dilatación lineal del material del cuerpo, cuya magnitud es generalmente pequeña y sus unidades son 1/ºC o ºC .

Dilatación Térmica

Dilatación Lineal

FÍSICA

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Para un cuerpo con una determinada superficie, la variación del área de la superficie ∆A con la temperatura es proporcional al área inicial Ai y a la variación de la temperatura ∆T=Tfinal - Tinicial. Luego el cambio de área de una placa puede ser descrito como:

∆A = A - Ai = γ . Ai . ∆T

Donde, γ es el coeficiente de dilatación superficial y es igual a 2α, luego:

∆A = A - Ai = 2α . Ai . ∆T

Ya es bien sabido que las dimensiones de un objeto cambian cuando cambia la temperatura del cuerpo, por lo tanto su volumen también lo debe de hacer. El cambio de volumen ∆V es proporcional al volumen inicial Vi y al cambio en la temperatura ∆T de acuerdo con la relación: ∆V = V - Vi = β . Vi . ∆T

Donde, β es el coeficiente de dilatación volumétrico y es igual a 3α, luego:

∆V = V - Vi = 3 . α . Vi . ∆T

La siguiente tabla muestra el coeficiente de dilatación de algunos materiales.

Dilatación Superficial

Dilatación Volumétrica o Cúbica

FÍSICA

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¿SABÍAS

QUE?...El agua es un fluido que se comporta de manera extraña. Cuando su temperatura disminuye desde los 4 °C hasta los 0 °C su volumen aumenta en vez de disminuir como es de esperarse en los demás fluidos, esto implica, por ejemplo, que en un lago, cuando ocurre este descenso, el agua se vuelva menos densa y por lo tanto la que se enfría se queda en la superficie, por lo cual, sólo se congela inicialmente una capa superficial y no la el agua del fondo, permitiendo que el agua del fondo mantenga una temperatura cálida para que prevalezca la vida en el mismo. De lo contrario imaginemos que pasaría con la vida en el lago si se congelara desde el fondo hacia arriba.

Ejemplo #2:

Entre la estación del Metro de Parque Berrio y San Antonio los rieles del metro que son de acero tiene una longitud aproximada de 500 metros cuando la temperatura es de 20 ºC. En un día caluroso cuando la temperatura es de 29 ºC la longitud del riel se incrementará en:

Componente: TermodinámicaCompetencia: Indagación

A. 4 cmB. 4,23 cmC. 4,95 cmD. 1,03 cm

Solución:

Para responder esta pregunta debemos saber cuales son los datos que son conocidos o iniciales y cual es la relación matemática para calcular el cambio de longitud en el riel.

Se sabe que li = 500 m, Ti=20°C y Tf=29°C, además, de la tabla de coeficiente de dilatación se obtiene para el acero que α=16 x 10-6 (°C)-1.

Como ∆l=l-l_i=α.l_i.∆T al sustituir los datos se obtiene que:∆l=(16 x 10-6 (°C)-1)(500 m)(29°C-20°C)=0,0495 m, es decir 4.95 cm. Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Nos concentraremos ahora en explicar el concepto de Calor.

FÍSICA

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La transferencia de energía térmica se produce por una diferencia de temperatura entre el sistema y sus alrededores, lo cual puede o no cambiar la cantidad de energía térmica en el sistema, esta transferencia de energía es la que se denomina calor, es decir, el calor es energía en tránsito de un sistema a sus alrededores o de un cuerpo a otro.

El calor se puede transferir de tres maneras diferentes: mediante conducción, convección o radiación. La conducción es la transmisión de calor debida a la actividad atómica o molecular de los cuerpos; en gases y líquidos se debe a la difusión neta de moléculas más energéticas, mientras que en los sólidos puede originarse por la traslación de electrones (en el caso de conductores) o por la vibración de la estructura que forman las moléculas (aislantes); los materiales que transmiten con facilidad el calor se conocen como materiales conductores, los que no son buenos transmisores de calor se conocen como materiales aislantes. Los metales, por ejemplo, son buenos conductores; mientras que algunos como el corcho, la madera, los líquidos y los gases son buenos aislantes.

En conclusión, debe haber contacto directo entre la fuente de energía y el cuerpo que recibe dicha energía.

La convección es un proceso típico de transferencia de calor especialmente para fluidos (líquidos y gases). La transferencia por convección implica que las moléculas del material empiezan a moverse rápidamente y dicho movimiento se va transmitiendo lentamente desde la parte del fluido que está siendo sometida a una temperatura más elevada hasta la parte más alejada del calor. Por ejemplo, al calentar un recipiente con agua en una estufa, las partículas que se encuentran en el fondo del recipiente reciben primero la energía calórica de la llama, las moléculas de agua se vuelven menos densas y por tanto tienden a subir, las más densas tienden a bajar; así estas últimas se calientan y repiten el proceso continuamente, lo mismo sucede con el aire cuando recibe la energía del sol.

La transferencia de energía térmica por radiación no requiere la presencia de dos cuerpos, basta con que sólo uno tenga temperatura finita. En el proceso de transmisión de calor por radiación no es necesario que el cuerpo de menor temperatura esté en contacto con la fuente que posee mayor temperatura, la energía calorífica se transmite a través de un tipo especial de ondas que se conocen como ondas electromagnéticas.

Calor y Energía Térmica

FÍSICA

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Para medir el calor se utilizan las calorías (cal) que fue definida como la cantidad de calor que hay que suministrarle a un gramo de agua para que incremente su temperatura de 14,5 ºC a 15,5 ºC a presión atmosférica, por otra parte, Caloría (Cal) utilizada para describir el contenido de energía química en los alimentos es equivalente a 1.000 cal o a una Kcal. Otra unidad térmica es la que se utiliza en el sistema ingles (Btu) o Unidad Térmica Británica, definida como el calor necesario para elevar la temperatura de una 1 lb de agua de 63 ºF a 64 ºF.

Puesto que ahora el calor se reconoce como una forma de energía, James Joule encontró que se puede expresar la siguiente equivalencia: 1 cal= 4,183J.

La cantidad de energía térmica necesaria para elevar la temperatura de una masa, varía de una sustancia a otra. La capacidad calorífica C’, de una muestra particular se define como la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de esa muestra en un grado Celsius (1 ºC) y sus unidades son J

°C o cal°C

Luego, se puede decir que el calor (Q) que recibe o pierde un cuerpo se puede expresar como:

Q=C’. ∆T

También se define el calor específico c de una sustancia como la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 gr de la sustancia en 1ºC. Por lo cual se puede expresar matemáticamente en términos de la capacidad calórica C’ y la masa (m) de la sustancia, así:

c= C’m

De esta expresión se deduce que las unidades de c son JKg .°C o cal

g.°C

donde m es la masa de la muestra. Por último se puede expresar el calor (Q) en términos del calor específico c de la siguiente manera:

Q=c.m.∆T

A continuación, el calor específico de algunos cuerpos y sustancias:

Capacidad Calorífica Y Calor Específico

FÍSICA

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Ejemplo #3:

Un lingote metálico de 0,0500 kg de masa y cuyo calor específico es 453 ( )ºJ

kg C se encuentra a 200 ºC inicialmente. Luego, se introduce en un vaso de laboratorio que contiene 0.400Kg de agua inicialmente a 20 ºC. La temperatura final de equilibrio es aproximadamente:


A. 110 °CB. 100 °CC. 40,5 °CD. 30,6 °C

Solución:

Para resolver este tipo de problemas se debe tener en cuenta que el cuerpo que pierde energía térmica es el que se encuentra a mayor temperatura, y perderá energía hasta que llegue a un equilibrio térmico con el cuerpo que está recibiendo la energía térmica. En conclusión, el cuerpo que pierde energía en este proceso es el lingote y el que gana energía es el agua, además, si se considera el sistema ideal se puede decir que toda la energía que pierde el lingote la gana el agua, lo cual se expresa matemáticamente de la siguiente manera:

Qa= - Ql

Donde el subíndice “a” y “l” hacen referencia al agua y al lingote respectivamente. Luego:

ca . ma . ∆Ta = -cl . ml . ∆Tl Entonces

ca . ma . (Tfa - Tia) = -cl . ml .(Tfl - Til) Sabemos que la temperatura final del agua y del lingote es la misma, por lo tanto:ca . ma . (Tf - Tia) = -cl . ml . (Tf - T il) Y para responder la pregunta planteada en el ejercicio debemos hallar el valor de esa temperatura final. Por lo tanto:ca . ma . Tf - ca .ma. .Tia = cl . ml . Til - cl . ml . Tf Luego:Tf (cl . ml + ca .ma ) = cl . ml . Til +ca . ma. . Tia Y para concluir

Tf = cl . ml . Til + ca . ma. .Tia

cl . ml + ca . ma

FÍSICA

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Para terminar de resolver el ejercicio se debe tener en cuenta que el calor específico del agua

es ca J

Kg .°C y que el calor específico del lingote es cl = 453 JKg .°C también que Til=200 °C y

Tia=20 °C, ml=0,05 Kg, ma=0,4 Kg

Ahora sustituyendo estos valores se tiene que:

Tf = �453 J

Kg .°C � (0,05 Kg) (200 °C)+�900 JKg .°C � (0,4 Kg) (20 °C)

�453 JKg .°C � (0,05 Kg) + �900 J

Kg .°C � (0,4 Kg)

Luego, la respuesta correcta es la opción D.

En los cambios de fase o estado (solido-líquido-gas) de un cuerpo es común observar que aunque hay una transferencia de energía, el cuerpo no aumenta su temperatura. Por ejemplo, cuando ponemos a hervir el agua, es decir cuando alcanza los 100 ºC por más cantidad de energía que suministramos, éste no pasa de los 100 ºC y la energía adicional que esta recibiendo es utilizada para pasar del estado líquido al estado gaseoso. Todos los cambios de fase o estado conllevan a un cambio en la energía interna del sistema. La energía térmica necesaria para cambiar la fase de una masa dada m, de una sustancia pura es:

Q=m.L

Donde L recibe el nombre de calor latente y existen dos tipos: calor latente de fusión (Lf), utilizado cuando el cambio de fase es de solidó a líquido y calor latente de vaporización (Lv), que es utilizado cuando el cambio de fase es del líquido a gaseoso.

A continuación se muestran los calores latentes de fusión y vaporización de algunas sustancias.

Calor Latente

FÍSICA

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Ejemplo #4:

La cantidad de energía térmica que se requiere para convertir un gramo de hielo que se encuentra a -30 ºC en vapor a 120 ºC es:


A. 3.000 JB. 3.220,9 JC. 2.567,2 JD. 4.690,1 J

Solución:

La cantidad de energía que se requiere para llegar a los 0 ºC se puede hallar de la siguiente forma:

Q = c.m.∆T = �1 calg°C � (1 gr) (0 °C-(-30 °C)) = 30 cal = 30.(4,186 J) = 125,58 J

Como en 0ºC se presenta un cambio de estado entonces se requiere hallar la cantidad de energía que se necesita para que el agua cambie de sólido a líquido. La cual se puede calcular de la siguiente forma:

Q=m.L_f=(0,001Kg) � 3,33x105JKg°C � =333 J

Ahora necesitamos calcular la cantidad de energía que se requiere para levar el gramo de agua de 0ºC a una temperatura de 100ºC. La cual se puede calcular de la siguiente forma:

Q=c.m.∆T= �1 calg°C � (1 gr) (100 °C-0 °C)=100 cal=100.(4,186 J)=418,6 J

Como a 100ºC se presenta de nuevo un cambio de estado entonces se requiere hallar la cantidad de energía que se necesita para que el agua cambie de líquido a gaseoso, la cual se puede calcular de la siguiente forma:

Q=m.Lv=(0,001Kg) � 2,26x106JKg°C � =2.260 J

Y para terminar la energía que se requiere para llevar el gramo de agua ahora en vapor de 100ºC a 120ºC se puede calcular de la siguiente forma:

Q=c.m.∆T= �1 calg°C � (1 gr)(120 °C-100 °C)=20 cal=20.(4,186 J)=83,72 J

Ahora la cantidad de energía necesaria para todo el proceso la obtenemos sumando la energía que se requería en cada uno de los procesos.

Q=125,58 J +333 J +418,6 J +2.260 J +83,72 J =3220,9


Todo el proceso calculado se puede representar mediante la siguiente gráfica.

FÍSICA

80

En esta parte se abordan las propiedades de un gas de masa “m” confinado en un recipiente de volumen “V” a una presión “P” y temperatura “T”. La ecuación que relaciona estas variables se conoce comúnmente con el nombre de Ecuación de Estado la cual es muy simple si se mantienen ciertos parámetros como la presión baja o la densidad baja en el confinamiento del gas.

Los gases que tienen densidad baja se conocen con e l nombre de gas ideal y se verifica que la mayor parte de los gases cuando se encuentran a temperatura ambiente y presión atmosférica se comportan como gases ideales. Resulta además, conveniente expresar la cantidad de gas en un volumen dado en función del número de moles, n. Un mol de cualquier sustancia es aquella masa de la sustancia que contiene un número de Abogadro, NA = 6.022 x 1023, de moléculas.

El número de moles “n” de una sustancia se relacionan con la masa “m” por medio de la ecuación:

n= mM

Donde “M” es una cantidad llamada la masa molar de la sustancia cuyas unidades son comúnmente gramos/mol.

Cinemática de los Gases

Al confinar un gas ideal en un recipiente cilíndrico con un émbolo, el cual permite variar el volumen como muestra la figura, además de que la masa se mantiene constante, la experiencia muestra los siguiente: al mantener la temperatura constante la presión es inversamente proporcional al volumen, esto se conoce como la Ley de Boyle; pero, cuando la presión del gas se mantiene constante el volumen es directamente proporcional a la temperatura, lo cual se conoce como la Ley de Charles y Gay-Lussac.

FÍSICA

81

Matemáticamente la Ley de Boyle se expresa de la siguiente manera:

P.V=Pi . Vi=Constante

Y la Ley de Charles y Gay-Lussac se expresa de la siguiente manera:

PT =

Pi

Ti =Constante

Estas dos leyes se sintetizan mediante la ya nombrada Ecuación de Estado para un Gas Ideal, que matemáticamente se expresa de la siguiente manera:

P.V=n.R.T

Donde,P es la presión V es el volumen n es el número de moles.T es la temperatura del gas en °K

R=8,31 J

mol°K y es la llamada constante universal para los gases.

Ejemplo #5

En un experimento hecho con un gas confinado en un cilindro con embolo, si la temperatura se mantiene constante y el volumen se ha disminuido a la mitad lo que se espera que pase con la presión es que:


A. Aumente al doble.B. Disminuya también a la mitad.C. Se mantenga constante.D. No es posible determinarlo.

Solución:

Utilizando la Ley de Boyle se puede establecer que:

Pf . Vf = Pi . Vi

De donde,

Pf = Pi . Vi

Vf

Como Vf = Vi

2 , entonces

Pf = Pi . Vi

Vi

2

= 2.Pi

FÍSICA

82

Esta respuesta era de esperarse, debido a que, cuando la temperatura es constante la presión y el volumen son inversamente proporcionales, por lo cual la respuesta correcta es la opción A.

En general se dice que en la termodinámica existen 3 leyes, la Ley Cero que habla del equilibrio térmico y ya fue abordada, la primera que plantea que la energía térmica fluye del sistema con mayor temperatura al sistema de menor temperatura también ya estudiada, pero que será complementada y la tercera que se desarrollará posteriormente.

Leyes de la Termodinámica

Cuando un sistema se pone en contacto con otro más frío que él, tiene lugar un proceso de igualación de las temperaturas de ambos, en otras palabras, este ley es una ley de conservación de la energía, en vista de que como la energía no puede crearse ni destruirse la cantidad de energía transferida a un sistema en forma de calor “Q” más la cantidad de energía transferida en forma de trabajo “W” sobre el sistema debe ser igual al aumento de la energía interna del sistema “∆U”. El calor y el trabajo son mecanismos por los que los sistemas intercambian energía entre sí.

Matemáticamente, la ecuación que describe la Primera Ley es:

∆U=Q-W

Algunas de las aplicaciones de la primera Ley de la termodinámica son las siguientes:

Es un proceso en el cual no entra o sale energía térmica del sistema, es decir Q=0. Se puede obtener un proceso adiabático ya sea aislando térmicamente el sistema de sus alrededores o efectuando rápidamente el proceso. ∆U = Uf – Ui = W

Es un proceso adiabático en el cual no se hace trabajo sobre o por el gas. Puesto que Q=0 y W=0 entonces Uf = Ui

Es un proceso adiabático en el cual no se hace trabajo sobre o por el gas. Puesto que Q=0 y W=0 entonces Uf = Ui

Es un proceso que ocurre a presión constante. Cuando ocurre un proceso de este tipo, la energía térmica transferida al sistema y el trabajo efectuado suelen ser diferentes de cero. El trabajo realizado es simplemente. ∆U= Q – P (Vf – Vi)

Primera Ley de la Termodinámica

Proceso Adiabático:

Expansión Libre Adiabática:

Expansión Libre Adiabática:

Proceso Isobárico:

FÍSICA

83

Para este tipo de procesos se pueden identificar diagramas de Presión vs Volumen como los siguientes:

La gráfica muestra un proceso en el cual se reduce el volumen de un gas a presión constante.

Esta gráfica muestra un aumento del volumen de un gas a presión constante.

Es un proceso que ocurre a volumen constante. Debe ser claro que en dicho proceso de expansión, el trabajo realizado debe ser cero (0). Luego de la Primera Ley de Termodinámica se deduce que ∆U = Uf – Ui = Q - W

El diagrama P vs V que describe este proceso puede ser de la siguiente forma:

Proceso Isocórico o Isovolumétrico:

FÍSICA

84

En esta forma se estaría reduciendo la presión a volumen constante, pero también se puede incrementar la presión a volumen constante, y el diagrama P vs V quedaría de la siguiente forma:

Es un proceso que se lleva a cabo a temperatura constante. La variación de la temperatura interna es nula, es decir:

∆U = 0 luego W=Q

Aquí la curva que se describe el proceso en el diagrama P vs V recibe el nombre de isoterma y puede ser de las siguientes formas:

Proceso Isotérmico:

Esta gráfica describe un proceso de disminución de presión y aumento de volumen a temperatura constante.

Esta gráfica también describe un proceso de disminución de presión y aumento de volumen a temperatura constante. Sólo que a diferencia de la gráfica anterior aquí se requiere realizar una mayor cantidad de trabajo.

Isoterma

Isoterma

FÍSICA

85

Ejemplo #6:

Responda las preguntas 1 y 2 de acuerdo con la siguiente información:

En una olla a presión hay 0.1 m3 de vapor de agua a una presión de 1 atm (1,01 x 105 Pa).

1. Si el vapor se expande a presión constante hasta el doble de su volumen, el proceso realizado puede describirse como un proceso:


A. IsotérmicoB. IsovolumétricoC. AdiabáticoD. Isobárico

2. El trabajo efectuado por el vapor en este proceso es:


A. 10.000 JB. 10.100 JC. 10.200 JD. 10.300 J

Esta gráfica describe un proceso de aumento de presión y disminución de volumen a temperatura constante.

Esta gráfica también describe un proceso de aumento de presión y disminución de volumen a temperatura constante. Sólo que a diferencia de la anterior se debe realizar un mayor trabajo. Dado que hay mayor área bajo la curva isotérmica.

Isoterma

Isoterma

FÍSICA

86

Solución

Para saber que tipo de proceso se realiza es necesario saber como se realiza el proceso, y en la información se explicita dicha situación. Se plantea que el vapor de agua se expande hasta el doble de su volumen a presión constante. Esta información nos sirve para saber que se lleva a cabo un proceso isobárico, por lo cual la respuesta correcta es la opción D.

Para responder la segunda pregunta, se debe recordar el tipo de proceso que se realiza, debi-do a que en los procesos isobáricos el trabajo se puede calcular como W=P (Vf - Vi ) y como es

sabido la presión es igual a una atmósfera, entonces P=1,01 x 105 Pa=1,01 x 105 Nm2 y como

el volumen inicial es Vi=0,1 m3 entonces Vf=0,2 m3 ahora con estos datos se puede calcular el trabajo realizado por el gas, así:

W=1,01 x 105 Nm2 (0,2 m3 - 0,1 m3 )=10.100 J

Se puede decir ahora que el trabajo realizado por el gas es de 10.100J y que la respuesta correcta es la opción B.

El diagrama P vs V que describe el proceso es el siguiente:

Olla a presión al comienzo del proceso

Olla a presión al final del proceso

FÍSICA

87

Es imposible construir una máquina térmica que, operando en un ciclo, no produzca otro efecto que la absorción de energía térmica de un depósito y la realización de una cantidad igual de trabajo.

Se establece que el trabajo realizado por una máquina térmica es igual al calor neto que fluye hacia ella: Qneto = Qc - Qf donde Qc es la cantidad de calor que recibe de un depósito caliente y Qf es la cantidad de calor que libera a un depósito frio y se consideran positivas, por tanto Wneto = Qc - Qf

Por otro lado, la eficiencia, “e”, de una máquina térmica se define como el cociente del trabajo neto realizado a la energía térmica absorbida a una temperatura más alta durante el ciclo:

e= WQ2 =

Qc - Qf

Qc =1 -

Qf

Qc

En otras palabras se puede considerar a la eficiencia como la razón o cociente entre la energía que se utiliza en trabajo y la energía que se recibe.

Ejemplo #7:

La eficiencia de un motor de cuatro tiempos que introduce 2.000 J de calor durante la fase de combustión y pierde 1.500 J en el escape es:


A. 25%B. 50%C. 75%D. 100%

Segunda Ley de la Termodinámica o Ley de la Entropía

FÍSICA

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Solución:

La energía que entra al sistema en forma de calor es Qc=2.000 J y que la energía que se desvía el proceso es de Qf=1.500 J, por tanto, se puede calcular la eficiencia de la siguiente manera:

e = Qc - Qf

Qc =

2.000J - 1.500 J2.000J =

500 J2.000J = 0,25

O también 25%. Luego se puede decir que, el motor de cuatro tiempos tiene una eficiencia del 25%. Es decir, que sólo el 25% de la energía que ingresa al sistema se convierte en trabajo mecánico. Por lo que la respuesta correcta es la opción A.

FÍSICA 6.Movimiento PeriódicoSe establece que un movimiento es periódico, cuando se repite continuamente en intervalos iguales de tiempo y todas las variables del movimiento (velocidad, aceleración, etc.) toman cada una de ellas el mismo valor para determinados instantes del tiempo.

Las variables que intervienen en un movimiento armónico simple son:

Es el movimiento efectuado por la partícula desde que parte del punto inicial hasta volver a él, recorriendo todos los puntos de su trayectoria.

Es el punto de la trayectoria en el cual, la fuerza recuperadora es nula, la velocidad será máxima y la aceleración cero.

La elongación se representa con la letra x, y es el desplazamiento que tiene una partícula con relación al punto 0 o de equilibrio. Se mide en metros para el sistema internacional o también se puede medir en centímetros.

La Amplitud se representa con la letra A, y es la máxima elongación que puede tener la partícula, también se mide en metros o en centímetros. La distancia entre los dos puntos de retorno es 2A, es decir dos veces la amplitud.

Son los dos puntos extremos de la trayectoria, en los cuales el movimiento cambia de sentido.

Es el tiempo que tarda la partícula en hacer una oscilación. Se mide en segundos.

Oscilación:

Punto de equilibrio:

Elongación:

Amplitud:

Puntos de retorno:

Período:

FÍSICA

89

Movimiento Periódico

Si tomamos un resorte cualquiera y de él suspendemos una bola de billar, observamos que el resorte se deforma adquiriendo una longitud mayor. Esto permite intuir que hay una relación directamente proporcional entre la fuerza aplicada (el peso) y la deformación x, lo que matemá-ticamente quiere decir que F=K.x. Donde K representara la constante de elasticidad del resorte y se medirá como podrá deducirse en N/m para el sistema internacional.

Si pensamos en la tercera ley de Newton se encuentra que la Fuerza Recuperadora F ejercida por el resorte, es también directamente proporcional al tamaño de la deformación y es justo igual a F = -K.x=m.a (¿por qué?), esta última relación se conoce como la Ley de Hooke de la cual se aprecia que la aceleración de la masa es proporcional a la elongación y de sentido contrario. Es fundamental distinguir esta condición como necesaria y suficiente para que se presente movimiento armónico simple.

El periodo con el cual se desplaza la masa conectada al resorte esta dado por la relación:

T=2.π. � mk

Los anteriores conceptos se representan en la siguiente gráfica, que muestra el movimiento de una masa sujeta a un resorte en una superficie horizontal sin fricción:

FÍSICA

90

Si al estudiar el comportamiento de una masa sujeta a un resorte, se le desprecia el rozamiento entre la superficie y el bloque, o entre el aire y el bloque y además se ejerce sobre la masa una fuerza F que la separa de su posición de equilibrio (línea horizontal punteada), como muestra la gráfica, simultáneamente resorte ejerce una fuerza en sentido opuesto que tiende a llevarla nuevamente a su posición de equilibrio, esta última fuerza recibe el nombre de Fuerza Recuperadora.

Bajo un cierto análisis del movimiento que no se entrará a escatimar o discutir en este espacio, se puede llegar a la conclusión de que la elongación con referencia al punto de equilibrio del sistema, para un determinado instante de tiempo esta relacionado con la amplitud (A), la velocidad angular (w) y el tiempo t de la siguiente forma:

x = A.Cos (w.t) o y=A Sen (wt)

Recuérdese que la velocidad angular indica un ángulo barrido en la unidad de tiempo w= θt

y sus unidades son los radianessegundos

o s-1 .

También se puede encontrar que la velocidad de la partícula, en nuestro ejemplo, de la velocidad de la bola de billar, tiene una relación muy estrecha con la velocidad angular (w), la amplitud (A) del movimiento, la cual se puede expresar de la siguiente forma:

V=-A.w Sen (w.t) o V =A.w.Cos (w.t)

Si se suelta la masa, ella empezará a oscilar de forma repetitiva, realizando un movimiento periódico que es producido por una fuerza recuperadora y es justo este hecho el que se conoce con el nombre de MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE.

Obsérvese además que, el movimiento de la masa obedece a una curva senosoidal como se puede apreciar en la línea que una las posiciones de la masa en la figura.

Movimiento Armónico Simple Y Movimiento Pendular

Ecuaciones en el Movimiento Armónico Simple

FÍSICA

91

Vemos que para iniciar el movimiento es necesario realizar un trabajo sobre la masa m o bola de billar con el fin de desplazarla de su posición de equilibrio, este trabajo (W) se convierte en un tipo de energía asociada al resorte que se llamará energía potencial elástica y dependerá de la amplitud que le demos al movimiento, El trabajo realizado sobre el resorte depende de la elongación a la cual deformemos el resorte. Inicialmente el resorte se deforma una longitud igual a la amplitud del movimiento, por lo mediante un análisis matemático del movimiento se encuentra que el trabajo realizado

y la energía potencial inicial del sistema masa resorte es Ep= k.A2

2 . Y de acuerdo con la ley

de conservación de la energía mecánica, la ecuación energética del sistema en cualquier

instante es: k.A2

z = k.x2

z + m.V2

z donde k.A2

2 es la energía mecánica del sistema masa resorte, k.x2

z es la energía potencial en una elongación x, y m.V2

z es la energía cinética de

la masa en el mismo instante.

Suponga que una partícula Q se encuentra en la posición indicada y su proyección P sobre el eje horizontal en punto dado es como se indica la figura:

El ángulo barrido por el radio R es Ө, al aplicar la relación Cos θ = XR

y despejar X, se obtiene X=R.Cos θ. Al considerar el eje horizontal se observa que R es la máxima elongación (la amplitud) entonces X=A.Cos θ, además, en el movimiento circular uniforme la velocidad

angular es w= θt , de donde θ=w.t y al sustituir se concluye que

X=A.Cos (w.t)

Y también la aceleración (a) esta relacionada con estas variables de la siguiente forma:

a=-w2.A .Cos (w.t) o a = -w2.A .Sen (w.t)

Estas ecuaciones describen matemáticamente el comportamiento mecánico de la partícula que se encuentra en movimiento armónico simple, que para nuestro ejemplo describiría el comportamiento mecánico de la masa suspendida en el resorte.

La Energía en el Movimiento Armónico Simple

¿SABÍAS

QUE?...Se considera el movimiento armónico simple como una proyección del movimiento circular.

FÍSICA

92

De forma similar se puede concluir también las ecuaciones de velocidad y aceleración. Por otra parte, si se considera el movimiento armónico simple sobre el eje vertical se concluye que: Y=A.Sen (w.t) y también se tendrían unas ecuaciones características de la velocidad y la aceleración. Pero tenga en cuenta, que cuando a la masa que esta sujeta al resorte se le suministra una velocidad inicial para iniciar el movimiento, la ecuación que describe la posición de la partícula es y= A.Sen (w.t), si por el contrario se le suministra una fuerza la ecuación que describe la posición es y= A.Cos (w.t) independientemente de que la masa oscile en el eje x o en el eje y.

Ejemplo #1:

La fuerza que se debe hacer sobre un resorte, para deformarlo 20 cm, si se conoce que al suspender de él una masa de 2 Kg, éste sufre una deformación de 0,4 m es:Componente: Eventos ondulatoriosCompetencia: Indagación

Solución

En el problema se busca la fuerza que hay que hacer sobre un resorte para deformarlo X = 20 cm= 0.2 m. Pera ello, se debe hacer uso de los datos que permiten saber cual es la constante de elasticidad del resorte, los cuales son: F=(2kg). � 9,8m

s2�=19,6 N con la cual se deforma X

= 40 cm = 0.4 m.

Luego sabemos que F = Kx ⇔ K = FX = 19.6N

0,4m = 49 N�m

Conociendo ahora la constante se puede saber el valor de la fuerza F que se necesita para deformarlo 0.2 metros.

Para lo cual se sabe que F = Kx = �49 N�m � (0.2m) = 9.8N


A. 1 kgB. 10 NC. 9,8 ND. 0,4 N

FÍSICA

93

Ejemplo #2

Dos cuerpos de masas M y m están sujetas a resortes de constantes elásticas k y 4k respectivamente, si M=m entonces el periodo de oscilación de la masa M con relación al de la masa m es:Componente: Eventos ondulatoriosCompetencia: Uso comprensivo del conocimiento científico

A. El cuádrupleB. El doble C. La cuarta parteD. La mitad

Solución:

El periodo de oscilación de la masa M sujeta a un resorte de constante elástica K esta dado por:

TM=2.π. � FX

Pero, el periodo de de oscilación de la masa m sujeta a un resorte de constante elástica 4K esta dado por:

Tm=2.π. � m4K

= 2.π2 . � m

k = 1

2 �2.π � m

k � = 1

2 . TM

Es decir, Tm = 12 . TM ⇒ TM = 2.Tm, lo que indica que la respuesta correcta es la opción B.

Hay que tener en cuenta que todo el tiempo se ha despreciado al fricción, por lo tanto, cuando no se desprecia, las oscilaciones dejan de ser libres y se convierten en amortiguadas.

Una oscilación amortiguada ocurre cuando una fuerza disipativa, opuesta a la fuerza restauradora, que tiende a llevar al cuerpo al punto de equilibrio, actúa sobre el sistema. La energía mecánica del cuerpo se va reduciendo con el tiempo debido a la presencia de la fuerza no conservativa. En ese caso, el desplazamiento, en función del tiempo de la masa en movimiento oscilatorio, no tiene una forma sinusoidal sino que dicha forma va reduciendo en su amplitud hasta volverse cero.

Un péndulo es una masa suspendida de un hilo que se supone de masa despreciable, que oscila en forma periódica.

Para que el movimiento del péndulo sea armónico simple, se debe verificar que la fuerza resultante que actúa sobre él, es recuperadora en la forma F = -k.x, lo cual es cierto, dado que la componente del peso en el eje “y” se compensa con la tensión en la cuerda, mientras que en el eje “x” actúa solamente la componente del peso.

Oscilaciones amortiguadas

Movimiento Pendular

FÍSICA

94

Sobre el péndulo actúan las fuerzas T y W=mg, descomponiendo W=m.g en el marco de referencia de coordenadas cartesianas, se tiene que la tensión T de cuerda se equilibra con la componente del peso m.g.Cos θ. Pues,

T - m.g.Cos θ = 0Mientras que la fuerza resultante que actúa sobre el péndulo es F = -m.g.Sen θ y por eso se reitera que el movimiento del péndulo es armónico simple.

Mediante la experimentación se verifica que:

1. El periodo de oscilación de un péndulo es independiente de la masa que oscila.

2. El periodo del péndulo depende de su longitud.

Haciendo un análisis detallado del movimiento del péndulo se encontraría que el periodo del péndulo, para longitudes pequeñas se puede calcular con la expresión:

T = 2 π � Lg

Lo que quiere decir que el periodo del péndulo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su longitud e inversamente proporcional a la raíz de la gravedad.

Además, recuerde que:

f = 1T

= 12.π

. � gL

Ejemplo #3

Se desea construir un péndulo para un reloj que se ubicará en la ciudad de Medellín, de tal forma que cuando el péndulo complete una oscilación se mueva el segundero del reloj. La longitud de este péndulo para que el mecanismo del reloj funcione efectivamente y se pueda medir el tiempo con él es de aproximadamente: (g=9,8 m

s2 ,π=3,14)

Leyes del Péndulo

FÍSICA

95

Una onda es una perturbación que se propaga en el espacio y en el tiempo.

Los puntos más altos de las ondas son llamados crestas, los puntos más bajos se llaman valles, y el punto medio entre estos se llama punto de equilibrio de la onda.

Componente: Eventos ondulatoriosCompetencia: Indagación

A. 1 mB. 0,75 mC. 0,5 mD. 0,25 m

Solución:

Los datos que se tienen son:T = 1s

g=9.8 m/s2

Para lo cual se debe calcular la longitud que debe tener el péndulo para que se cumplan estas condiciones.

El procedimiento se realiza de la siguiente manera:

T=2.π. � Lg

⇒ T2 = 4.π2. Lg

⇒ L = T2 . g4.π2 =

(1 s)�9,8 ms2�

4. (3,14)2 ≈0,25 m

Por lo cual la respuesta correcta es la opción D.

Movimiento Ondulatorio

FÍSICA

96

Periodo: Es el tiempo transcurrido entre dos crestas o valles sucesivos

Ondas Mecánicas: Son aquellas que para desplazarse requieren de un medio elástico que vibre, como las ondas en el agua, el agua es el medio elástico o el sonido donde el aire es el medio elástico.

Ondas Electromagnéticas: Ondas que se propagan en el vacío. Un ejemplo de este tipo de ondas son las ondas de radio.

Frecuencia: Se define como el número de oscilaciones por unidad de tiempo. Entendiendo por oscilación el ciclo completo de una onda. Si se producen muchas oscilaciones en un se-gundo estaremos hablando de altas frecuencias, si, por el contrario, son pocas, hablamos de bajas frecuencias. La frecuencia se representa con la letra f y se expresa en hercios Hz, 1 Hz equivale a 1 Ciclo

s

Amplitud: La amplitud de una onda, es la máxima distancia que se separa cada partícula de su punto de equilibrio. En el Sistema Internacional se mide en metros (m).

El punto mas alto de una onda se llama cresta o pico y el punto más bajo se llama valle o vientre.

Longitud de Onda: Se define como la separación que hay entre dos puntos cuyo estado de movimiento es idéntico. La longitud de onda se representa con la letra griega λ (lambda) y también se mide en metros (m).

Características de las Ondas

Clasificación de las Ondas según el medio de propagación:

FÍSICA

97

Ondas Mecánicas: Son aquellas que para desplazarse requieren de un medio elástico que vibre, como las ondas en el agua, el agua es el medio elástico o el sonido donde el aire es el medio elástico.

Ondas Electromagnéticas: Ondas que se propagan en el vacío. Un ejemplo de este tipo de ondas son las ondas de radio.

Onda Periódica: Son aquellas en las cuales las partículas del medio tienen un movimiento periódico, debido a que la fuente perturbadora vibra continuamente. Si la fuente vibra con M.A.S, la onda periódica es llamada armónica.

Ondas transversales: Son aquellas que se caracterizan porque las partículas del medio vi-bran perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda. Por ejemplo cuando en una cuerda sometida a tensión se pone a oscilar uno de sus extremos.

Ondas longitudinales: Se caracterizan porque las partículas del medio vibran en la misma dirección de propagación de la onda, como el sonido o una perturbación en un resorte.

Clasificación de las Ondas según el medio de propagación:

Clasificación de las Ondas según la dirección de propagación:

Clasificación de las Ondas según el número de oscilaciones:

FÍSICA

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Reflexión: Se presenta cuando una onda, al encontrarse con un nuevo medio que no puede atravesar, cambia de dirección.

Refracción: Sucede cuando una onda cambia de dirección al entrar en un nuevo medio en el que viaja a distinta velocidad. Un ejemplo de ello es cuando se sumerge un lápiz en un vaso con agua: el lápiz parece quebrado.

Difracción: Ocurre cuando una onda al topar con el borde de un obstáculo deja de ir en línea recta para rodearlo.

Interferencia: Ocurre cuando dos ondas se combinan al encontrase en el mismo punto del espacio. Hay dos tipos de interferencia. La interferencia constructiva y la interferencia destructiva.

Sucede cuando una fuente perturbadora A, produce ondas en forma circular, al pasar parte de la onda por el orificio B, se propaga al otro lado de los obstáculos como si la fuente perturbadora no fuera A sino B.

La velocidad de propagación de las ondas, no depende de la amplitud, pero en cambio si depende de la elasticidad y de las características inerciales del medio. Hay una expresión matemática que relaciona la velocidad (v), la tensión (T) en la cuerda y la masa de la cuerda por unidad de longitud µ:

v = � Tµ

con µ = Tµ

.

Fenómenos ondulatorios

Principio de Huygens

Velocidad de Propagación de las Ondas

FÍSICA

99

Son aquellas ondas en las cuales, ciertos puntos de la onda llamados nodos, permanecen inmóviles. En este tipo de ondas, las posiciones donde la amplitud es máxima se conocen como antinodos, los cuales se forman en los puntos medios entre dos nodos.

Se forman ondas estacionarias en las cuerdas de instrumentos musicales que se puntean, se golpean o se tocan con un arco, así como en el aire de un tubo de órgano y en el de una botella de gaseosa cuando soplamos sobre su boca. Se pueden crear ondas estacionarias tanto en las ondas transversales como en las longitudinales.

Si sujeta por los extremos una cuerda tensa, al producir ondas, una onda sobre la cuerda, la onda se propaga hasta un extremo donde se refleja creando ondas que se desplazan en ambas direcciones, las ondas incidente y reflejada se combinan dando como resultado una suma algebraica de las ondas. La velocidad de propagación de las ondas en la cuerda depende ya se explicó de la tensión aplicada en sus extremos y su densidad de lineal de masa μ;

Ejemplo #4:

Para incrementar la velocidad de una onda en una cuerda, tres estudiantes han opinado de la siguiente manera:

Componente: Eventos ondulatoriosCompetencia: Uso comprensivo del conocimiento científico

Estudiante I: Incrementar la longitud de la cuerda, de tal forma que se mantenga la masa constante.Estudiante II: Utilizar una cuerda del mismo material, con la misma longitud pero más delgada. Estudiante III: Incrementar la tensión en la cuerda. Tienen razón el(los) estudiante(s):

A. Sólo el estudiante I.B. Sólo el estudiante II.C. Los estudiantes II y III, solamente.D. Los tres estudiantes.

Solución:Al incrementar la longitud de la cuerda dejando la masa constante, se genera una disminución

en μ y por ende una disminución en el denominador de la expresión v = � Tµ

lo que genera un incremento en el cociente y por ende un incremento en la velocidad, esto indica que el estudiante I tienen razón.

Al dejar la longitud constante y utilizar el mismo material en la cuerda pero con una sección más delgada, se consigue una disminución en la masa, lo que como efecto logra también una disminución en μ y por ende, un incremento en la velocidad. Esto indica que el estudiante II también tiene la razón.

El tercer estudiante también tiene la razón. ¿Por qué? Lo que lleva a la conclusión de que la respuesta correcta es la opción D.

Ondas Estacionarias

FÍSICA

100

Por ejemplo, cuando se hace vibrar una cuerda de longitud L sujeta por los extremos, se producen ondas estacionarias las cuales son ondas que tiene puntos nodales estacionarios. Dichas ondas se deben a la interferencia de ondas incidentes y reflejadas; entonces la cuerda, dependiendo de su longitud, tiene cierto número de patrones naturales de vibración que se conocen como modos normales, los cuales poseen frecuencias características. En la siguiente figura se ilustra los primeros modos normales para una cuerda

Para determinar la frecuencia de oscilación se tiene que, para el primer modo normal la longitud de la cuerda corresponde a la mitad de la longitud de onda en la oscilación L= λ

2 ;

para el segundo modo normal se establece que la longitud de onda es igual a la longitud de la cuerda L=λ y en el tercer modo normal L= 3λ

2 De lo anterior es posible deducir una regla

general para los modos normales (n) o armónicos, sabiendo que la longitud de onda está directamente relacionada con la frecuencia de propagación (f); luego se tiene que:

f= vλ =

n.v2.L

Lo que es igual en una cuerda a:

f= vλ =

n.v2.L =

n2.L . � T

μ

Ejemplo #5:

En una cuerda sujeta de los dos extremos, la frecuencia del cuarto armónico en relación a la frecuencia del primer armónico es:


A. La mitadB. el cuádrupleC. la cuarta parteD. No es posible determinarlo.

FÍSICA

101

Solución:

De la expresión f= n.v2.L

con n=1 para el primer armónico se obtiene que su frecuencia es:

f1= v2.L

Luego con n=4 para el cuarto armónico se establece que su frecuencia es:

f4 = 4.v2.L

= 4. v2.L

= 4.f1


Según lo aprendido es hora de ejercitarnos.

FÍSICA 7.AcústicaLa acústica es la rama de la física que se encarga de estudiar el sonido, el infrasonido y ultra-sonido, en otras palabras, estudia las ondas mecánicas que se propagan a través de la materia en sus diferentes estados.

La Real Academia del Lenguaje lo define como la sensación producida en el oído por el movimiento vibratorio de los cuerpos. Dicho movimiento vibratorio es que hace posible que el sonido sea perceptible por el oído.

Desde este punto de vista, el sonido es una onda, puesto que es una perturbación que se desplaza en el espacio y en el tiempo, y como necesita de un medio para desplazar entonces es una onda mecánica, que se puede desplazar en cualquier medio elástico, como el aire, el agua, el acero, etc… además, en el vacío las ondas sonoras no se desplazan por ser ondas mecánicas.

Sonido

¿SABÍAS

QUE?...En las películas, cuando una nave explota en el espacio sideral, otra nave que esté observando el evento no tiene porqué escuchar, dado que entre una nave y otra se encuentra el espacio vacío. Sin embargo, los cineastas nos engañan haciéndonos ver que los tripulantes de la nave que presencian el evento quedan totalmente aturdidos con la explosión.

FÍSICA

102

Se dice también del sonido que es una onda longitudinal porque las partículas del medio vibran en la dirección de propagación de las ondas.

La frecuencia de las ondas sonoras está comprendida en un intervalo de 20 a 20.000 vibraciones

segundo (Hz). Las ondas de frecuencia inferior a 20

vibracionessegundo se llaman infrasónicas y

las ondas de frecuencia superiores a 20.000 vibracionessegundo

se llaman ultrasónicas.

Cuando los cuerpos vibran comprimen el aire de la vecindad, produciendo una serie de pulsos de compresión y de rarificación que forma una onda, la cual se transmite a través del aire alejándose de la fuente y penetrando al oído humano.

Los sonidos que el oído puede percibir dependen de la variación de presión que experimenta el aire al transmitirlos, es así como la máxima variación de presión que el oído puede tolerar es de 28 N

m2.

Como la velocidad de propagación de una oda depende de las características del medio y cada medio tiene características diferentes, entonces la velocidad del sonido va a depender del medio en el que se desplace de la siguiente manera:

Para el caso de los fluidos la velocidad del sonido depende de dos características las cuales son el módulo de compresibilidad volumétrico B y la densidad del fluido por el cual se propaga ρ, así se tiene que

v = � Bρ

Tendiendo en cuenta que el módulo volumétrico del sonido para algunos materiales se define como la razón del cambio de la presión al hacer un cambio en el volumen:

B= ∆P∆VV

= ∆P.V∆V

A continuación se presenta una tabla de la velocidad del sonido en diferentes medios.

FÍSICA

103

La velocidad de propagación del sonido también se puede calcular conociendo la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla mediante la expresión v = λ

T, cuando se conoce

la longitud de onda λ, el período T o la frecuencia f. Ejemplo #1:

Carlos ha visto caer un rayo a lo lejos, el cual escucha a los 4 segundos. Carlos al hacer un cálculo rápido concluyó que aquel había caído a una distancia de: Componente: Eventos ondulatoriosCompetencia: Indagación

A. 1.360 mB. 343 mC. 1 KmD. 1.252 m

Solución:

La velocidad del sonido a temperatura de 20 °C es de 340 ms para lo cual cuando el rayo

cayó generó un estruendo que viaja en todas las direcciones a esta velocidad, y al cabo de 4 segundos habrá recorrido una distancia de 4 s x 340 m

s =1.360 m. Lo que indica que la

respuesta correcta es la opción A.

FÍSICA

104

Cuando la onda sonora choca contra un obstáculo, la onda cambia de dirección de propagación, un ejemplo de esto es el eco.

Cuando una onda sonora cambia de medio de propagación se produce una variación en la velocidad de propagación. Por ejemplo, cuando una persona que esta en un estadero y se encuentra sumergida en la piscina, el sonido de la música que el escucha sumergido, tiene diferente velocidad en el aire que cuando se transmite en el agua. ¿En cuál de los dos medios tiene mayor velocidad?

Cuando la onda sonora bordea un obstáculo o pasa a través de una abertura se produce un cambio en la curvatura de la onda. La siguiente gráfica es un ejemplo de la difracción en ondas en el agua.

Cuando en un punto del espacio se encuentran dos o más ondas sonoras, en dicho punto la amplitud de la onda es igual a la suma algebraica de las amplitudes de las ondas incidentes.

Fenómenos AcústicosReflexión:

Refracción:

Difracción:

Interferencia:

¿SABÍAS

QUE?...Para que una persona parada frente a un obstáculo distinga el sonido emitido y el eco, los dos sonidos deben diferir en 0.1 s

Ejemplo #2:

La distancia a la que debe estar parada una persona para que diferencie el eco del sonido emitido es:


A. 10 m.B. 17 m.C. 15 m.D. 34 m.

FÍSICA

105

Cualidades del Sonido

Tono o Altura

Solución:

Se sabe que el tiempo que tarda el sonido en ir hasta la pared y regresar es de 0,1 s para poder que se diferenciable y que la velocidad del sonido es de 340 m

s

Luego, x=v.t = �340 ms

� . (0,1 s)=34 m

Pero hay que tener en cuenta que la distancia a la que se encuentra parada la persona de la pared es la mitad de la distancia que recorre el sonido hasta volver a sus oídos. Entonces, la distancia mínima a la que debe estar parada la persona para diferenciar el sonido emitido del eco generado es de 17 m.

Existen unas cualidades del sonido que son aquellas características que permiten distinguir un sonido de otro, en la audición se distinguen tres cualidades del sonido: tono, intensidad y timbre.

Es la característica del sonido por la cual una persona distingue sonidos graves o agudos. El tono está relacionado con la frecuencia del sonido, cuanto mayor sea la frecuencia más agudo es el sonido y si la frecuencia es baja el sonido es grave.

¿SABÍAS

QUE?...Se puede producir sonido de un determinado tono en una copa con agua hasta cierta altura, rozando su borde, y para cambiar la frecuencia basta con cambiar la altura del agua en la copa y rozar de nuevo.

FÍSICA

106

Intensidad

La intensidad física

Intensidad Auditiva

Es la característica del sonido por la cual el oído distingue sonidos fuertes y sonidos débiles, o que tan cerca o que tan lejos está la fuente sonora.

Existen dos tipos de intensidades:

Está relacionada con la cantidad de energía que transporta una onda sonora, en la unidad de tiempo, a través de la unidad de superficie, tomada perpendicularmente a la dirección en que se propaga. La intensidad física se representa con la letra I.

En este sentido la relación matemática que permite encontrar la intensidad física es:

Intensidad = Potencia

Área = PA = I

Pero como Potencia = EnergíaTiempo =

ET , luego I=

EA.t

En este sentido se puede ver que las unidades de la intensidad física son:

I= J

m2.s = Wm2 , es decir, la intensidad física se mide en Watios por metro cuadrado.

Se deduce entonces que, la intensidad física depende de la cantidad de energía que transporta la onda.

Corresponde a la sensación percibida por nuestro oído, depende de la intensidad física y de otros factores característicos de nuestro aparato auditivo.

La intensidad auditiva se representa con la letra B y se mide en beles “b” o en decibeles “db”. La intensidad auditiva es proporcional al logaritmo decimal de la relación entre la intensidad física "I" del sonido que se quiere medir y la intensidad “I0” del sonido mínimo audible para el hombre, o sea:

B=Log II0

b o también B=10 Log II0

db

Donde I0 = 10-12 w⁄m2 ó I0 = 10-16 w⁄cm2

¿SABÍAS

QUE?...Una sensación desagradable se percibe después de los 110 db.

FÍSICA

107

Timbre

Efecto Doppler¿Alguna vez se han percatado de lo que se percibe en el sonido cuando se acercan o se alejan de una fuente, o cuando la fuente se acerca o se aleja de ustedes? Cuando un observador que escucha un sonido, se mueve acercándose o alejándose de una fuente sonora que puede estar en reposo o en moviendo, la frecuencia del sonido que se percibe es diferente que cuando se encuentra en reposo, es un claro ejemplo de ello lo que percibe cuando una ambulancia pasa por un lado.

La relación matemática que permite saber cual es la frecuencia que percibe el observador viene dada por:

f0 = f � V+-V0

V+-Vf

�

Si dos objetos diferentes emiten simultáneamente sonidos del mismo tono e intensidad podemos diferenciar el sonido producido por cada uno.

Ejemplo #3:

Un minicomponente de sonido convencional, puede emitir sonidos con una frecuencia de hasta 600 Watios. La intensidad física que se registra a 1 metros de distancia con relación a la que se registra a 2 metros de distancia del minicomponente es:


A. El cuádrupleB. La cuarta parteC. La mitadD. El doble

Solución: Se sabe que:

==== 2.4600

rW

AP

ÁreaPotenciaI

π

Obsérvese que la Intensidad es inversamente proporcional al cuadrado del radio, por tanto, si el radio aumenta a dos la intensidad disminuye a la cuarta parte.


FÍSICA

108

en donde la es la frecuencia percibida por el observador, es la frecuencia propia o inicial de la fuente, es la velocidad del sonido en el medio en el cual interactúan la fuente y el observador, es la velocidad con la que se mueve la fuente, y es la velocidad con la que se mueve el observador.

Si en observador se aleja de la fuente se considera su velocidad como negativa, en caso contrario se considera positiva, o si se esta en reposo respecto de la fuente entonces su velocidad es cero.

Si la fuente se acerca al observador se considera su velocidad negativa, y si se aleja del observador entonces se considera positiva, o si esta en reposo respecto del observador se considera su velocidad como cero.

Ejemplo #4

Responda las preguntas 1 y 2 de acuerdo con la siguiente información.

Una ambulancia que emite un sonido con una frecuencia de 380 s-1 se acerca con una velocidad de 25 m

s a un observador en reposo que se encuentra parado en un andén.

1. La expresión que permite calcular la frecuencia que percibe el observador es:


f0=f � VV - Vf

�

f0=f � VV+Vf

�

f0=f � V+V0

V �

f0=f � V - V0

V �

2. La frecuencia que percibe el observador, con relación a la original es aproximadamente:


A. 7 % menorB. 7 % mayorC. 12 % mayor D. 12 % menor

FÍSICA

109

Solución:

Partiendo del hecho de que f0=f � V +- V0

V +- Vf

� y que la velocidad del observador es cero, esto

reduce la expresión de la siguiente manera: f0 = f � VV +

- Vf

� , por otra parte como la fuente del

sonido se acerca entonces se toma el signo negativo de su velocidad, así: f0 = f � VV - Vf

� , lo

que indica que la respuesta correcta de la primera pregunta es la opción A.

Además, al remplazar los datos conocidos en esta expresión se encuentra que:

f0=380 Hz .� 340 ms340 ms - 25 ms

� =(380 Hz)(1,07)

Del anterior resultado, se observa que el factor que multiplica la frecuencia original es mayor que 1 lo que indica que la frecuencia es mayor, y justo el 0,07 que es la cantidad que esta por encima de 1 multiplicada por 100% (0,07 x 100% = 7 %) es el porcentaje en que se incrementa. Esto quiere decir que la respuesta correcta es la opción B

Para finalizar nuestro estudio del sonido es importante tener en cuenta que de la misma manera que es posible generar ondas estacionarias en las cuerdas, también es posible establecer ondas longitudinales estacionarias de un gas al interior de un tubo; pero en general, un tubo debe tener un orificio por el cual entre un soplido de aire el cual causa la vibración.

Tubos SonorosCuando se sopla al interior de un tubo, el aire se comprime de manera que siempre hay un antinodo (amplitud máxima de la onda) en la boquilla por el cual entra el soplido de aire y se forma un nodo en el extremo cerrado.

Los primeros modos normales para los tubos se muestran a continuación:

De la misma forma que en el caso de la cuerda, se establece una relación entre la longitud del tubo cerrado con el número de longitudes de onda presentes al interior del tubo; por ejemplo, para el primer modo normal o primer armónico la longitud de onda presenta la correspondencia λ= 4.L, para el segundo modo normal o segundo armónico λ= 4.L

3 y para el tercer modo normal o tercer armónico λ= 4.L

5

FÍSICA

110

Así, es posible determinar una relación válida para la frecuencia de oscilación del aire al interior de un tubo cerrado, esta relación está dada por:

f= vλ = n.v

4.L

Siendo v la velocidad con la que se propaga la onda de aire al interior del tubo y el valor de n debe ser impar. Es posible, establecer mediante un razonamiento similar, las frecuencias de vibración para un tubo abierto; por ejemplo, la siguiente imagen muestra los primeros modos normales de una onda al interior de un tubo abierto:

La figura muestra que al interior del tubo abierto se observa la frecuencia fundamental y todos sus múltiplos. Es decir,

f= vλ = n.v

2.L

Donde n puede tomar cualquier valor n=1,2,3,4…, o lo que es equivalente para el tubo abierto; se tiene que la frecuencia de cada uno de sus modos normales corresponde a un múltiplo entero de la frecuencia fundamental, esto es: f=n.f1

Ejemplo #5

Un tubo abierto de 0,5 metros de longitud emite un sonido al doble de la frecuencia fundamental. Entonces, esta frecuencia es: Componente: Eventos ondulatoriosCompetencia: Indagación

A. 340 s-1

B. 400 s-1

C. 580 s-1

D. 680 s-1

Solución:

Del segundo armónico (doble de la frecuencia fundamental) se verifica L=λ, por lo que λ=0,5 m, luego la frecuencia pedida es:

f= vλ =

340 ms

0,5 m =680 s-1


Continuaremos ahora con el estudio de la óptica.

FÍSICA

111

ÓpticaEn la actualidad, parte del desarrollo tecnológico se enmarca en los instrumentos ópticos de alta tecnología, telescopios, microscopios, cámaras digitales, etc… capaces de fotografiar al sistema solar y mucho más allá. Pero todos estos adelantes están precedidos por una gran pregunta: ¿por qué se ven los objetos que nos rodean?

Inicialmente, algunos griegos trataron de responder ésta pregunta afirmando que la percep-ción sólo era posible por medio del tacto; ellos opinaban que de los ojos salían una especie de tentáculos invisibles que se dirigían hacia el objeto que miraban (pobres tentáculos cuando se mira hacia el sol). Pero, desde la misma Grecia antigua se expresó también que la luz precede de los cuerpos, y en esta medida los cuerpos fueron clasificados en dos clases: los que emiten su propia luz que fueron llamados fuentes de luz y los que la reflejan la luz que fueron llamados reflectores.

Desde el punto de vista, hubo que indagar sobre la naturaleza de luz para poder responder a la pregunta inicial y hasta la actualidad han surgido cinco teorías que tratan de explicar el compor-tamiento y naturaleza de la luz, las cuáles son: la ondulatoria de Huygens, la electromagnética de Maxwell, la de los cuantos de Planck, la mecánica ondulatoria de Broglie, y la corpuscular de Newton. Las cuales se describen brevemente a continuación :

Explica las leyes de la reflexión y la refracción, define la luz como un movimiento ondulatorio del mismo tipo que el sonido. Como las ondas se trasmiten en el vacío, supone que las ondas luminosas necesitan para propagarse un medio ideal el cual llama ETER que se encuentra presente tanto en el vacío como en los cuerpos materiales.

La dificultad fundamental que presenta esta teoría es precisamente la hipótesis de la existencia del éter dado que se tienen que equiparar las vibraciones luminosas a las vibraciones elásticas transversales de los sólidos, y no transmitiendo por tanto vibraciones longitudinales. Existe, pues, una contradicción en la naturaleza del éter, ya que por un lado debe ser un sólido incompresible y por otro no debe oponer resistencia al movimiento de los cuerpos.

Esta teoría no fue aceptada debido al gran prestigio de Newton quien ya había formulado la teoría corpuscular. Tuvo que pasar más de un siglo para que se tomara nuevamente en consideración la "Teoría Ondulatoria". Los experimentos de Young (1.801) sobre fenómenos de interferencias luminosas, y los de Fresnel sobre difracción fueron decisivos para que se tomaran en consideración los estudios de Huygens y para la explicación de la teoría ondulatoria.

Supone que la luz está compuesta por una serie de corpúsculos o partículas emitidos por los manantiales luminosos, los cuales se propagan en línea recta y que pueden atravesar medios transparentes, y pueden ser reflejados por materias opacas. Esta teoría explica: la propagación rectilínea de la luz, la refracción y reflexión y no puede explicar los llamados anillos de Newton (Irisaciones en las láminas delgadas de los vidrios), el cual es explicado por la teoría ondulatoria, además de que tampoco explica los fenómenos de interferencia y difracción de la luz.

Tomado con modificaciones de: http://dis.um.es/~barzana/enlaces/luz1.htm

Teoría Ondulatoria

Teoría Corpuscular

FÍSICA

112

Esta teoría fue planteada en 1865 y descubre que la perturbación del campo electromagnético puede propagarse en el espacio a una velocidad que coincide con la de la luz en el vacío, equi-parando por tanto las ondas electromagnéticas con las ondas luminosas. Veinte años después Hertz comprueba que las ondas hertzianas de origen electromagnético tienen las mismas pro-piedades que las ondas luminosas, estableciendo definitivamente que la identidad de ambos fenómenos no da explicación a: fenómenos por absorción o emisión, fenómenos fotoeléctricos y emisión de luz por cuerpos incandescentes. Por ello fue necesario volver a la teoría corpuscular como hizo Planck en 1.900.

Esta teoría establece que los intercambios de energía entre la materia y la luz, sólo son posibles por cantidades finitas (cuantos), átomos de luz, que posteriormente se denominarán fotones. Esta teoría tropieza con el inconveniente de no poder explicar los fenómenos de tipo ondulatorio como: interferencias, difracción,… Se encuentra nuevamente con dos hipótesis contradictorias, la teoría electromagnética de la de los cuantos. Luego en 1924 aparece la teoría de la mecánica ondulatoria.

Esta teoría establece la naturaleza corpuscular de la luz en su interacción con la materia (procesos de emisión y absorción) y la naturaleza electromagnética en su propagación.

Desde el punto de vista electromagnético, la luz es energía que se propaga en forma de ondas electromagnéticas cuyas frecuencias se encuentran en ciertos intervalos determinados. Dichas propagaciones corresponden a ondas transversales. La velocidad con la que se propaga la luz en el vacío tiene un valor constante de 300.000 Km/s aproximadamente y fue medida por Michelson, empleando un interferómetro, trabajo por el cual ganó el premio Nóbel de Física en 1.907. El espectro electromagnético se pude dividir dependiendo las longitudes de onda emitidas, tal división se muestra en la siguiente gráfica:

Teoría Electromagnética

Teoría de los Cuantos

Mecánica Ondulatoria

FÍSICA

113

A la derecha se muestran los valores para las longitudes de onda y a la izquierda aparece su clasificación, la parte más significativa del espectro es lo que se conoce como luz visible que se encuentra en el orden de los 400 a 700 nanómetros y comprende la zona del espectro electromagnético que puede ser detectado por nuestra vista; para cada determinada longitud de onda en el espectro visible se encuentra un color.

Es imposible detectar la radiación electromagnética fuera de este rango mediante los ojos. Las ondas electromagnéticas presentan fenómenos análogos a los de las ondas mecánicas, fenómenos que permiten que podamos desarrollar aparatos ópticos y comprender la naturaleza de la luz

Es la propiedad del movimiento de las partículas de la luz por la que cada una de ellas retorna al propio medio de propagación tras incidir sobre una superficie. En donde el rayo incidente y el rayo reflejado forman el mismo ángulo con la normal de la superficie (una línea perpendicular a la superficie reflectante en el punto de incidencia), y el rayo reflejado está en el mismo plano que contiene el rayo incidente y la normal. Los ángulos que forman los rayos incidente y reflejado con la normal se denominan respectivamente ángulo de

Reflexión de la Luz

incidencia y ángulo de reflexión. Las superficies rugosas reflejan en muchas direcciones, y en este caso se habla de reflexión difusa.

Este fenómeno es muy útil para analizar reflexiones en espejos planos y esféricos.

FÍSICA

114

Un espejo es un dispositivo óptico, generalmente de vidrio, con una superficie lisa y pulida, que forma imágenes mediante la reflexión de los rayos de luz.

Para el desarrollo de la teoría de los espejos es necesario introducir algunos términos preliminares.

Para determinar la posición de la imagen del objeto se trazan rayos saliendo de éste los cuales van a chocar contra el espejo, el ángulo con el cual incide el rayo de luz es el mismo con el que se refleja, como se ilustra en la figura. Estos rayos divergen (flechas sólidas) y no van a un punto fijo, pero sus prolongaciones (flechas discontinuas) convergen en un sólo punto formando la imagen detrás del espejo, ésta es la imagen que el ojo observa. En la práctica basta con dos rayos para determinar la posición del objeto reflejado.

Conjuntos de puntos por los cuales pueden pasar rayos luminosos que inciden sobre el espejo.

• d0= distancia del objeto al espejo• h0= tamaño del objeto• di= distancia del espejo a la imagen• hi= tamaño del objeto.

Imagen que se forma en el campo del espejo.

Imagen que se forma en puntos diferentes al campo del espejo.

Espejos

Espejo plano

Campo del espejo:

Imagen Real:

Imagen Virtual:

FÍSICA

115

Para imaginarnos como es la forma de un espejo esférico, imaginemos una esfera a la cual le sacamos un casquete, los espejos esféricos van a tener esa forma y se van a llamar cóncavos o convexos; cóncavo si la superficie reflectora es la interior y convexo si la superficie reflectora es la exterior.

Estos espejos esféricos tienen unos elementos muy importantes, los cuales son claves en la formación de las imágenes en ellos, estos elementos son:

Cuando se articulan dos espejos planos, la cantidad de imágenes que forman depende del ángulo entre de ellos bajo la siguiente relación matemática.

n = 360 - θ

θ

Donde n es el número de imágenes y θ es el ángulo formado entre los espejos.

Espejo Esféricos

Conjunto de puntos del espacio por los cuales pueden pasar los rayos luminosos que inciden en la superficie reflectora.

Punto del espacio que esta a igual distancia de cualquiera de los puntos del espejo. Se representa con la letra C.

Distancia del centro de curvatura a cualquier punto del espejo, Se representa con la letra r.

Punto medio del espejo. Se representa con la letra V.

Recta que pasa por el centro de curvatura y el vértice del espejo.

Punto de intersección del plano focal y el eje principal.

Distancia que hay desde el foco hasta el vértice del espejo.

Plano perpendicular al eje principal situado a una distancia de r2

del espejo.

Campo del espejo:

Centro de curvatura:

Radio de Curvatura:

Vértice del Espejo:

Eje Principal:

Foco:

Distancia Focal:

Plano focal:

FÍSICA

116

Es importante resaltar que lo que se vio como reflexión en espejos planos también se cumple aquí en espejos esféricos, lo cual es de gran ayuda si queremos obtener una imagen de un objeto situado en el campo de un espejo esférico y para ello también se aprovecharán alguna propiedades geométricas de los rayos y las superficies.

Para el caso del espejo cóncavo se tienen los siguientes rayos notables:

1. Todo rayo que incide por el centro de curvatura se refleja en la misma dirección.2. Todo rayo que incide pasando por el foco se refleja paralelo al eje principal.3. Todo rayo que incide paralelo al eje principal se refleja por el foco.

Entonces el procedimiento sencillo para ubicar la imagen de un objeto reflejada en un espejo cóncavo, es trazar estos tres rayos desde un punto del objeto, ubicar el punto donde se interceptan las reflexiones de los tres rayos notables, ese punto corresponderá a la imagen del punto del objeto. Este procedimiento se muestra en la siguiente gráfica:

En el caso de un espejo convexo se tienen los siguientes rayos notables:

1. Todo rayo que incide hacia el centro de curvatura se refleja en la misma dirección.2. Todo rayo que incide en la dirección del foco se refleja paralelo al eje principal.3. Todo rayo que incide paralelo al eje principal se refleja de tal manera que su

prolongación pasa por el foco.

Rayos Notables en Espejos Esféricos

FÍSICA

117

Por ejemplo, en el espejo convexo se determina que, de acuerdo a la ubicación en la que se encuentra el objeto, la imagen es virtual (no se forma en el campo del espejo) y derecha. Mientras que la imagen que se forma en el espejo cóncavo es una imagen real e invertida. Dichas propiedades de las reflexiones tienen como consecuencia la dependencia de la distancia entre el espejo y el objeto y los diferentes tipos de imagen que pueden obtenerse. Dichos datos son mostrados en las siguientes tablas:

Geométricamente se puede encontrar una expresión para el tamaño y la ubicación de una imagen dependiendo del foco de la lente y la posición y el tamaño del objeto. La relación matemática es la siguiente:

1f =

1do

+ 1d1

Esta ecuación se conoce como la fórmula de Descartes y es aplicable para ambos tipos de espejos circulares; adicionalmente, es posible demostrar que el tamaño de la imagen “hi” y el objeto “h0” están directamente relacionados con la distancia a la que estén la imagen di y el objeto d0, de la siguiente manera:

ho

hi

= do

di

A partir de este par de ecuaciones es posible determinar fácilmente tamaño y posición de la imagen de un objeto.

Ejemplo #6Si el reflejo o imagen de un objeto se encuentra a 50 cm de un espejo cóncavo, que tiene una distancia focal de 20 cm, entonces el objeto se encuentra situado aun una distancia del espejo de:


A. 14 m

B. 13 m

C. 12 m

D. 0,2 m

FÍSICA

118

Se sabe que f = 0,2 m y que di=0,5 m.Además que,

1f =

1do

+ 1d1

Y despejando d0 se tendría que:

1do

= 1f -

1d1

Un haz de luz incide en una superficie que separa dos medios y forma un ángulo i con respecto a la normal de la superficie. La luz, al llegar al segundo medio, sufre un cambio conocido como refracción en el cual la velocidad con la que se propaga la luz cambia; la luz refractada forma un ángulo de refracción determinado por el ángulo de incidencia y por la razón entre las velocidades de propagación en cada uno de los medios.

Como la velocidad de la onda depende exclusivamente del medio en el cual este se propaga, se

tiene lo que se lo cual se conoce como la Ley de Snell, así: n21 = Sen θ1Sen θ2

y también n21= v1v2

, donde

el término n21 se conoce como índice de refracción relativo de un medio 2 a un medio 1. La velocidad con la que se propaga la luz en un medio queda determinada por la velocidad de la

luz entre una constante que depende del material, de la forma v1= cn1

, por lo tanto el ángulo de refracción queda determinado por la expresión:

n1 . Senθ1 = n2 . Senθ2

A continuación los índices de refracción de algunos materiales.

Refracción de la Luz

Y al remplazar los datos queda que:1do

= 1

0,2m - 1

0,5m = 5 m-1 - 2m-1 = 3m-1

Luego, como 1do

= 3 m-1 ⇒ do = 13

Así la respuesta correcta es la opción B.

FÍSICA

119

Ejemplo #7

Un rayo de luz blanca incide desde el aire sobre una lámina de vidrio con un ángulo de incidencia de 300. Para el ángulo θ2 que formará en el interior del vidrio el rayo de luz rojo componente de la luz blanca, se cumple que:(Nota: = 1,612)


A. Sen θ2 ≈ 1,612B. Sen θ2 ≈ 0,15C. Sen θ2 ≈ 0,12D. Sen θ2 ≈ 0,31

Solución:

Sabemos que de la Ley de Snell se cumple que:

n1 . Sen θ1 = n2 . Sen θ2

Donde, n1=1, θ1=30° y n2= 1,612 y sustituyendo estos datos se tiene que:1.Sen 30°=(1,612) Sen θ2

Luego, Senθ2= Sen 30°1,612 =

0,51,612 ≈ 0,31, es decir, que la respuesta correcta es la opción D.

FÍSICA

120

Una lente es un cuerpo transparente que está delimitado por superficies esféricas o plano – esféricas, se clasifican en dos tipos: lentes convergentes y divergentes.

Las lentes convergentes son más gruesas en la parte central que en los extremos; mientras que, las lentes divergentes son más angostas en estas partes.

Existen diferentes propiedades de las lentes que permiten determinar los focos en función de los centros de curvatura de las mismas; así:

• Centro de curvatura: son los centros C1 y C2 de las esferas a las que pertenece cada una de las caras de las lentes.

• Radio de curvatura: R1 y R2 corresponden a los radios de las esferas a los cuales pertenecen cada una de las caras.

• Foco: punto donde inciden todos los rayos paralelos al eje principal que son refractados por la lente, dichos puntos se muestran en la siguiente gráfica; el foco de la lente es determinado a partir de los radios de curvatura R1 y R2 junto con el tipo de material refractivo del que está hecho; recuérdese que los ángulos con los que se refracta un haz incidente dependen del índice de refracción relativo entre los medios. El foco se puede determinar como:

1f = (n1 - 1) � 1

R1 -

1R2

�

1. Todo rayo que incide paralelo al eje principal se refracta pasando por el foco.2. Todo rayo que incide pasando por el foco se refracta paralelo al eje principal.3. Todo rayo que incide pasando por el centro óptico se refracta sin sufrir desviación.

Aplicación de las Leyes de Refracciones a Lentes

Rayos notables para una lente convergente:

FÍSICA

121

Como se muestra en la figura anterior, la imagen se forma a partir de un punto del objeto, se trazan los rayos notables de dicho punto sobre la lente y se determina la posición del punto a partir de la intersección de los rayos notables.

La ubicación de la imagen, al igual que en el caso de los espejos esféricos, queda determina-da a partir de la posición del objeto.

Al igual que en caso de los espejos circulares, aquí también se cumple que:

1f =

1do

+ 1di

y hohi

= dodi

1. Todo rayo que incide paralelo al eje principal se refracta en una dirección tal que su prolongación pasa por el foco.

2. Todo rayo que incide en dirección del foco se refracta paralelo al eje principal.3. Todo rayo que incide en el centro se refracta sin sufrir desviación.

Rayos notables para una lente divergente:

FÍSICA

122

Ejemplo #8

Un objeto de 10 cm de altura, está situado 40 cm delante de una lente delgada convergente de distancia focal 15 cm. Entonces, el tamaño de la imagen se calcular con:


A. 10h1

= 115+ 1

40

401

� �

B. h110 = 40

115+ 1

40� �

C. 10h1

= 4015 - 1

D. Ninguna de las anteriores

Solución:

Sabemos que 1f =

1do

+ 1d1

y despejando di se obtiene que 1di

= 1f -

1do

, además rescribiendo

la ecuación hohi

= dodi

como hohi

= do . 1do

y sustituyendo 1di

en esta última ecuación se tiene

que: hohi

= do . 1f - 1

do

y al aplicar la propiedad distributiva en el lado derecho de la ecuación,

resulta hohi

= dof -1, lo que al remplazar los datos del problema concuerda con la opción C.

¿SABÍAS

QUE?...Un arco iris es un fenómeno óptico que se produce en la presencia de agua lluvia y el sol simultáneamente, gracias a que las gotas de agua se comportan como prismas que generan un espectro de frecuencias de luz continuo en el cielo cuando los rayos del sol atraviesan pequeñas estas pequeñas gotas de agua. Se observa que el arco iris se forma con el color rojo hacia la parte exterior y el violeta hacia la interior y se acepta comúnmente que el arcoíris tiene 7 colores: rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil y violeta producto de la descomposición de frecuencias de la luz.

FÍSICA

123

FÍSICA 8.ElectrostáticaEs la rama de la física que estudia los efectos que se producen debido a la interacción de cuerpos cargados eléctricamente, dado que la carga eléctrica es la propiedad de la materia a la cual se le atribuyen los fenómenos electrostáticos que se presentan en forma de atracciones y repulsiones entre los cuerpos que la poseen.

Al igual que la masa, la carga eléctrica es una propiedad fundamental de los cuerpos pero que es de mayor importancia para partículas elementales de la materia. Por convención, la carga eléctrica tiene dos signos: positiva (+) y negativa (-). Las cargas eléctricas se encuentran presentes en todas las partículas que conforman la materia, las cuales se conocen como átomos, éstos a su vez están conformados por tres tipos de partículas fundamentales: el protón de carga positiva, el electrón de carga negativa, y una partícula llamada neutrón que no posee carga efectiva; los átomos poseen ciertas características importantes que se muestran a continuación:

1. Todo átomo tiene un núcleo de carga positiva que está rodeado de electrones de carga negativa.

2. Los electrones tiene una carga y una masa definida.3. El núcleo se compone de protones y neutrones, los primeros son portadores de cargas

de igual magnitud a la de los electrones, pero positiva, y una masa de unas 2.000 veces la del electrón.

4. Los átomos tienen tantas cargas positivas como negativas; por lo tanto, su carga neta es cero.

Dos cuerpos igualmente cargados (dos electrones o dos protones) se repelen cuando interaccionan; mientras que, si las cargas son de signo contrario (electrón-protón), experimentan una atracción. A esta regla general se le conoce como regla fundamental de la electrostática y se enuncia así:

En la figura se ilustran dos esferas las cuales poseen un exceso de carga positiva o negativa, aquí se muestra la forma en la que se repelen o atraen estas cargas.

“

“

Dos cuerpos con cargas de igual signo (positivo ó negativo) se repelen, en tanto que cargas opuestas se atraen

FÍSICA

124

No todos lo materiales se comportan de la misma manera al ser cargados, es necesario entonces clasificar los materiales en términos de su respuesta a la capacidad de conducir cargas eléctricas. Así, los conductores son materiales en los cuales la carga eléctrica puede moverse fácilmente, esto se debe a que poseen una gran cantidad de electrones libres en sus átomos; por ejemplo, el cobre y la plata. En ellos la carga eléctrica se distribuye uniformemente por toda la superficie.

En el caso contrario, los átomos no poseen electrones libres y se mueven con dificultad en su interior; dichos materiales se conocen como materiales aislantes como el caucho. Entonces al hablar de conductividad se debe tener en cuenta que mientras en algunos átomos los electrones se encuentran fuertemente ligados al núcleo, el material se conoce como aislante y cuando los electrones tienen una libertad de movimiento dentro del material, éste se conoce como conductor.

Ejemplo #1:

Una esfera de acero cargada positivamente cuelga de la pared por medio de un nailon (aislante), de la misma forma, otra esfera de acero cargada en la misma magnitud pero negativamente pende de la pared. Se observa que las dos esferas se atraen debido a que poseen cargas de signo contrario, además, si estas dos esferas llegaran a tocarse sucedería que:Componente: Eventos electromagnéticos Competencia: Explicación de fenómenos

A. Ambas esferas se quedan unidas.B. Ambas esferas quedan neutras.C. La esfera cargada positivamente pasa toda su carga a la otra esfera.D. La esfera cargada negativamente pasa toda su carga a la otra esfera.

Aislantes y conductores

¿SABÍAS

QUE?...En la película X-men I, en el final cuando Magneto encierra a los X-men en una esfera de cofre (conductor), Tormenta se dispone a lanzar rayos dentro de la esfera de cobre y Magneto le dice que él pensaba que habían ido a una escuela y que no tiene hacer tal acción ¿por qué?

La razón de que Magneto le diga esto, es que cuando Tormenta lance los rayos dentro de la esfera de cobre, la carga eléctrica se iría hacia la superficie de la esfera de cobre, por ser un conductor y en el interior de la misma no sucedería nada, a tal punto de que se pueden tocar sus paredes sin sentirse electrizado.

FÍSICA

125

Una barra de caucho cargada negativamente se acerca a una esfera metálica sin carga. La fuerza de repulsión entre las cargas negativas que se generan en la esfera y la carga negativa de la barra mientras las cargas positivas de la esfera se ubican en la parte contraria a la que está la barra; al conectar la esfera a tierra, una parte de las cargas negativas salen de ella; luego, al retirar la conexión a tierra y la barra de caucho, la esfera queda con un exceso de carga positiva. A este proceso se conoce como carga por inducción.

El físico francés Charles Coulomb describió cuantitativamente, basándose en experimentos, la forma en la que se atraen o se repelen dos cuerpos cargados, esto se conoce como Ley de Coulomb.

La ley se refiere a que la fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas eléctricas puntuales es directamente proporcional al producto de las magnitudes de las cargas e inversamente proporcional a la distancia entre ellas; esto es:

F = k . q1 . q1r2

Otro método de carga es el que se conoce como carga por conducción. Un objeto cargado negativamente (por ejemplo, la misma barra de caucho) se pone en contacto con una esfera neutra, algunos electrones de la barra se transfieren a la esfera y al retirarla, la esfera queda con un exceso de carga negativa.

Solución:

Cuando estas dos esferas se pongan en contacto, se comportarán como un solo cuerpo y como son conductoras, la carga eléctrica presente en ambas se distribuirá uniformemente por toda la superficie, además, como tienen la misma cantidad de carga negativa y positiva, al distribuirse, cada una queda con la misma cantidad de ambas, por lo tanto, se neutralizan. Lo que indica que la respuesta correcta es la opción B.

Interacción entre Cargas

Ley de Coulomb

FÍSICA

126

Donde K=9 x 109 N.m2

C2 y es la constante de proporcionalidad. De la expresión se observa que la fuerza es mayor cuando las cargas son más grandes y disminuye cuando la separación entre las cargas aumenta.

Es de anotar que la carga eléctrica de un electrón o un protón es 1,602 × 10-19 Coulombios, y sólo se diferencian en su signo según la convención ya explicada.

Ejemplo #2

Dos electrones se encuentran separados inicialmente a una distancia r. Si posteriormente esta distancia se incrementa al doble, lo que se espera de la fuerza de repulsión debido a su interacción es que:

Componente: Eventos electromagnéticos Competencia: Uso comprensivo del conocimiento científico

A. Disminuya a la cuarta parteB. Aumente al dobleC. Disminuya a la mitadD. No se puede determinar

Solución:

De la expresión F=k . q1 . q2

r2 , es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que se

para las cargas eléctricas, por lo tanto, si la distancia de separación se incrementa al doble al fuerza debe disminuir a la cuarta parte, lo que indica que la respuesta correcta es la opción A.

Campo eléctricoLa fuerza de atracción y repulsión, debida a la ley de Coulomb, es una fuerza en la cual no existe ningún contacto físico entre las cargas, sino que dicha fuerza se transmite gracias a la acción de lo que se conoce como un campo eléctrico; entonces, en una región donde existe un campo eléctrico, al poner una carga ésta experimenta una fuerza →, para lo cual el campo eléctrico se puede determinar a partir de la fuerza → que este ejerce sobre una carga puntual q de la siguiente manera:

→ → =

F

F

FE q

FÍSICA

127

Al igual que la fuerza, el campo eléctrico es una cantidad vectorial la cual tiene la dirección de la fuerza eléctrica que se ejercería sobre una carga de prueba positiva, las unidades de campo eléctrico son los Newton por Coulomb, es decir, N

C.

Una forma de representar un campo electroestático es mediante las líneas de campo eléctrico o líneas de fuerza las cuales son líneas imaginarias tangentes a la dirección del campo eléctrico en cada uno de sus puntos, el campo es más fuerte en las regiones en las cuales las líneas están más próximas, mientras que se hace más débil cuando están más separadas; para trazar las líneas de campo hay que tener en cuenta que todas ellas debe originarse en una carga positiva y terminar en una carga negativa.

Para cargas puntuales aisladas, las líneas de campo se representan de la siguiente manera:

Ejemplo #3:

Las esferas A y B, están hechas de un material conductor y se encuentran suspendidas por medio de un par de cables aislantes. Las esferas están separadas a una distancia de 2r y sus cargas son qA= 5q y qB= - 5q.

Componente: Eventos electromagnéticos Competencia: Uso comprensivo del conocimiento científico

FÍSICA

128

El diagrama que ilustra las líneas de campo debidas a la interacción entre las cargas de las esferas es:

Solución:

Como se enunció en el párrafo anterior, todas las líneas de campo deben originarse en una carga positiva y terminar en una carga negativa, para lo cual, la única opción que cumple con ello es la opción B.

En el caso en que las cargas hubieran sido ambas positivas el diagrama sería el siguiente:

Pero, si las cargas hubieran sido ambas negativas, el diagrama fuera el mismo, pero con las flechas entrando.

FÍSICA

129

Potencial EléctricoUna carga de prueba +q se pone en un campo eléctrico y experimenta una fuerza F que causará un desplazamiento de la carga; por lo tanto, es posible indicar que la fuerza F ejerce un trabajo sobre la carga q para llevarla de un punto A hasta un punto B, dicho trabajo ejercido sobre ella por unidad de carga que se desplaza entre A y B se define como diferencia de potencial, es decir, VA - VB. La diferencia de potencial no depende de la trayectoria sino solamente de los puntos A y B.

Para determinar la diferencia de potencial de un campo eléctrico generado por una carga puntual Q, el trabajo que realiza el campo para llevar una carga q desde A hasta un punto B es:

TAB= Fm (rB - rA)

Donde es la fuerza Fm es la ejerce la carga Q en un punto medio m (rm); la fuerza en dicho punto es:

Fm = k . Q . qrm

2

Por lo que el trabajo está dado por:

TAB = k . Q . qrm

2 (rB - rA)

Además, si la distancia media rm es aproximadamente igual a rA y rB, matemáticamente, el trabajo hecho por una carga puntual y la diferencia de potencial o voltaje están dados por:

TAB = kQq � 1rB

- 1rA

�

VB - VA = TABq = k.Q. � 1

rB

- 1rA

�

También se puede expresar la diferencia de potencial en términos del campo eléctrico así:

VB - VA = E . d

Siendo d la distancia entre los puntos A y B.

Las unidades en que se mide el Potencial Eléctrico y la Diferencia de Potencial, son el voltio (V) y se define como la diferencia de potencial existente entre dos puntos A y B de tal manera que hay que realizar un trabajo de 1 Julio (J) para trasladar una la carga de un Culombio de A hasta B.

FÍSICA

130

v = WA =

CF =

JC =

N.mA.s =

Kg.m2

A.s3 = N.m

C = Kg.m2

C.s3

Ejemplo #4

Se pone una carga Q = 2 C en un campo eléctrico constante como se ilustra en la figura, la carga se desplaza 1 metro.

Componente: Eventos electromagnéticos Competencia: Indagación

A. 100 VB. 0 VC. 10 VD. 50 V

Solución:

Se sabe que la diferencia de potencial o voltaje se puede calcular en términos del campo eléctrico y la distancia que separa los puntos A y B respectivamente así:

VB - VA = E.d

Luego,

VB - VA = 10 NC . 1m = 10

N.mC = 10V


FÍSICA

131

Al aumentar la longitud de los conductores, la intensidad de la corriente disminuye proporcionalmente, lo que significa que la resistencia aumenta con la longitud del conductor; mientras que, la intensidad de la corriente aumenta cuando se incrementa el área de la sección transversal del conductor, entonces la propiedad conocida como resistencia de un material y se define matemáticamente de la siguiente manera:

R= ρ.LA

Donde el término ρ es una constante la cual se conoce como resistividad y será una propiedad del material del cual esté constituido el conductor.

Corriente y Circuitos EléctricosEn un conductor los electrones se encuentran en movimiento aleatorio, pero al aplicar una diferencia de potencial en los extremos del conductor, las cargas negativas del conductor tienden a moverse en sentido contrario a la dirección del campo eléctrico y las cargas positivas en el mismo sentido de campo eléctrico; entonces, al aplicar un campo eléctrico en el interior del conductor éste actuará sobre las cargas libres poniéndolas en movimiento y estableciendo una corriente eléctrica.

Se define la intensidad de corriente a la cantidad de cargas que pasan por una sección transversal del conductor en la unidad de tiempo, así:

I = Qt

Cuyas unidades son Coulomb por segundo, es decir, C/s , unidad que se conoce como Amperio que se simboliza con la letra A .

Para que una corriente aparezca en un circuito es necesario además de un generador de voltaje, la presencia de un conductor. La corriente que circula depende de varios factores relacionados con las propiedades del conductor, así como sus dimensiones; en general, todos los materiales se oponen al paso de la corriente eléctrica a través de ellos, dicha propiedad se conoce como resistencia eléctrica.

Los resistores se representan en un circuito eléctrico por medio del símbolo mostrado en la siguiente figura.

Resistencia de un Alambre

FÍSICA

132

Ley de OhmAl aplicar una variedad de diferencias de potencial (o voltaje) sobre un conductor, se tiene que éste experimenta diferentes valores para la intensidad de corriente como se muestra en la figura. La relación entre el voltaje aplicado sobre un conductor y la corriente que circula por él es una línea recta para lo cual George Ohm estableció una regla muy sencilla:

V = I . R

Los materiales que cumplen con esta relación se conocen como materiales Ohmicos, con base en esto es posible establecer que la unidad de la resistencia es Voltio por Amperio, es decir,

VoltioAmperio =

VA que se conoce como Ohmio y se representa por la letra Ω.

Ejemplo #5:

En un circuito eléctrico que cumple la Ley de Ohm, si el voltaje suministrado se duplica al igual que la resistencia eléctrica en el mismo, se espera de la corriente en el circuito que:

Componente: Eventos electromagnéticos Competencia: Uso comprensivo del Conocimiento Científico

A. Se incrementeB. Se reduzcaC. Se mantenga igualD. No es posible determinarlo

Solución:

De la expresión V=I.R se deduce que I= VR , para lo cual si se duplica el voltaje y al resistencia

la expresión pasaría a ser I= 2.V2.R , que en definitiva es lo mismo que I=

VR . Esto indica que la

corriente eléctrica en el circuito bajos las modificaciones descritas no cambia, es decir, que la respuesta correcta es la opción C.

FÍSICA

133

A continuación se analiza como es el funcionamiento de un circuito simple constituido por un generador de diferencia de potencial y resistores en diversas configuraciones.

La figura muestra tres resistencias conectadas en serie, es posible remplazar estas tres resistencias en serie por una sola y aplicar la ley de Ohm.

La corriente que circula es proporcional al voltaje es inversamente proporcional al valor de la resistencia equivalente, la cual corresponde a la resistencia en la cual la corriente que circula es la misma que para este circuito.

I = V

Requivalente

Como la corriente tiene la misma intensidad sobre cada resistencia, el valor de la caída de potencial sobre cada una es:

V1=I.R1 V2=I.R2 V3=I.R3y la suma de estas tres cantidades V1,V2 y V3 es igual a la diferencia de potencial aplicada. Así:

V=V1+V2+ V3

Lo que es lo mismo que:

V = I . R1+I.R2+I.R3

V = I (R1+R2+R3 )

De la última expresión se deduce que la resistencia equivalente esta dada por:

Requivalente = R1+R2+R3

Lo que en conclusión significa que, varias resistencias se encuentran conectadas en serie pueden ser remplazadas por una equivalente igual a la suma de las resistencias individuales.

Circuitos Eléctricos

Circuitos Eléctricos

FÍSICA

134

Ejemplo #6:

Cuatro bombillas de resistencia R=300 Ω se conectan a un generador de voltaje de 125 V como muestra la figura. Si se desea mantener la misma corriente en el circuito con una sola bombilla, esta debe tener una resistencia de:


A. 1.200 ΩB. 300 ΩC. 1.500 ΩD. 75 Ω

Solución:

Para los circuitos en serie las resistencias pueden ser cambiadas por una sola que es la suma algebraica de las resistencias presentes en el circuito, por lo tanto, 4 x 300 Ω=1.200 Ω , lo que indica que la respuesta correcta es la opción A.

Las resistencias mostradas en la figura corresponden a resistencias conectadas en paralelo. Al estar unidas las tres resistencias por el mismo punto de conexión, todas se encuentran sometidas a la misma diferencia de potencial; al llegar al punto de intersección de las tres resistencias, la corriente tiene tres caminos por donde tomar, siendo el flujo de corriente mayor por la resistencia que menos se opone a dicho flujo, es decir, por la que presente menor resistencia.

Como la diferencia de potencial en cada una de las resistencias es V, la intensidad I del flujo de

corriente que circula por cada una tendrá un valor de I1 = VR1

I2 = VR2

I3 = VR3

Así, la intensidad

de corriente total que circula por el circuito es I=I1+I2+I3 e igual al voltaje aplicado sobre una resistencia equivalente; por lo tanto:

I= VR1

+ VR2

+ VR3

= V ( 1R1

+ 1R2

+ 1R3

)

Y de esta expresión se deduce que:

1Requivalente

= 1R1

+ 1R2

+ 1R3

De esto se puede concluir que el inverso de la resistencia equivalente es igual a la suma de los inversos de las resistencias en paralelo.

Resistencias en paralelo

FÍSICA

135

Ejemplo #6:

Cuatro bombillas de resistencia R=300 Ω se conectan a un generador de voltaje de 125 V como muestra la figura. Si se desea mantener el mismo voltaje en el circuito con una sola bombilla, esta debe tener una resistencia de:


A. 1.200 ΩB. 300 ΩC. 1.500 ΩD. 75 Ω

Solución:

Para los circuitos en paralelo las resistencias pueden ser cambiadas por una sola que verifique que el inverso de su valor sea igual a la suma de los inversos de las resistencias en paralelo conectadas al circuito.

Esto es,1

Requivalente =

1R1

+ 1R2

+ 1R3

+ 1R4

= 1

300Ω + 1

300Ω + 1

300Ω + 1

300Ω

1Requivalente

= 4

300Ω

De donde Requivalente = 300Ω

4 =75 Ω, lo que lleva a tomar la opción D.

Electromagnetismo Se le conoce como magnetismo a la propiedad exhibida por ciertas sustancias conocidas como imanes de atraer otro cuerpo ambos en estado eléctrico neutro.

Los imanes que ejercen fuerzas uno sobre el otro son similares a dos cargas eléctricas que ejercen fuerzas de atracción y de repulsión, dependiendo de los extremos de los imanes que se aproximen. La intensidad de sus interacciones depende de la distancia que separa cada imán, el análogo a la carga eléctrica en la teoría magnética se conoce como polo magnético y, por lo tanto, a éste se le atribuye la fuerza magnética.

Por ejemplo, si se deja colgar un imán de barra de un cordel funcionará como una brújula, un extremo apunta hacia el norte y el otro apunta hacia el sur; así, el extremo que apunta hacia el norte se denomina polo norte y el que apunta al sur se conoce como polo sur. Al aproximar el polo norte de un imán al polo norte de otro imán se repelerán, de igual forma ocurre si se aproximan dos polos sur; pero al aproximar dos opuestos se atraerán.

Aunque los polos magnéticos son similares a las cargas es importante anotar que las cargas eléctricas se pueden encontrar aisladas las positivas de las negativas, mientras que los polos magnéticos no es posible encontrarlos aislados; es decir, siempre que exista un polo norte debe existir un polo sur. Como se muestra en la figura si se divide un imán por la mitad es de esperarse que los polos queden aislados, sin embargo esto no ocurre, cada trozo se convierte en un imán con sus respectivos polo norte y sur.

FÍSICA

136

Campo MagnéticoDos cargas eléctricas interactúan debido al campo eléctrico formado por ambas; asimismo, si la carga se encuentra en movimiento, ésta modifica el espacio generando un campo magnético lo que significa que los campos magnéticos son generados por cargas en movimiento y dichas cargas en movimiento interactúan con el campo magnético de otras cargas en movimiento. El campo magnético en cada punto del espacio se representa por el vector B al igual que en el caso de la fuerza eléctrica ejercida por el campo eléctrico, la magnitud de dicho campo está dada por la fuerza que hace un polo magnético sobre una carga en movimiento.

→

La fuerza que ejerce un campo magnético sobre una carga que se desplaza con velocidad v está dada por la relación matemática:

F = q . v . B . Sen θ

De esta expresión, se puede decir que la magnitud del campo magnético es:

B = F

q.v.sen θ

La unidad en la que se presenta el campo magnético se conoce como Teslas “T”, la mayoría de imanes tienen un campo magnético de tan sólo 2 o 3 T los cuales son valores altos comparados con el campo magnético generado por la tierra que es de tan solo 0,5 x 10-4 T.

La dirección en la que un campo magnético B ejerce una fuerza sobre una carga en movimiento está determinada por la regla de la mano derecha:

→

FÍSICA

137

Al igual que las líneas campo eléctrico sirven para representar el campo de una carga eléctrica, las líneas de campo magnético representan un campo magnético. Para dibujarlas se tiene en cuenta que el vector campo magnético es siempre tangente a la línea de campo y las regiones en las cuales las líneas de campo están más separadas, el campo es más intenso. En un experimento sencillo se pone limadura de hierro sobre un papel y se ubica un imán debajo de dicho papel, el imán genera un campo magnético, las limaduras de hierro forman las líneas de campo magnético.

“ “Mantenga la mano derecha abierta y coloque los dedos en la dirección del campo magnético B con el pulgar apuntando en la dirección de v. La

dirección de la fuerza F que se ejerce sobre una carga positiva apunta hacia fuera de la mano

FÍSICA

138

Electromagnetismo

Campo Magnético de una corriente eléctrica

Conductores en Movimiento en un Campo Magnético

Los dos fenómenos eléctricos y magnéticos están correlacionados puesto que ambos son generados por cargas, ya sean estáticas ó en movimiento, por lo tanto una configuración de corrientes dan como resultado un campo magnético.

En 1.820 el físico holandés Hans Oersted mostró que existe una estrecha relación entre los fenómenos eléctricos y magnéticos, al poner una brújula sobre un alambre conductor por el que pasa una corriente I, la aguja magnética gira tendiendo a ubicarse perpendicular a la corriente. Luego Oersted pudo concluir que el movimiento de los electrones del alambre genera un campo magnético el cual tiene una dirección dada por la siguiente regla:

El valor de la intensidad de campo magnético esta dado por, B = μ0.I

2.π.r de lo que se concluye que el campo depende proporcionalmente de la magnitud de la corriente y es inversamente proporcional al perímetro del alambre. La constante μ0 se define como la permeabilidad del

vacío y tiene un valor de 4.π x10-7 T.mA o 4.π x 10-7

NA2 .

“ “Si se sujeta el alambre con la mano derecha, con el pulgar hacia la

dirección en la que viaja la corriente, la dirección del campo está en la forma en la que se curvan los dedos sobre el alambre

FÍSICA

139

Faraday analizó el caso presentado por Oersted y se interesó por indagar si el fenómeno inverso se cumplía; es decir, si un campo magnético podría generar corrientes. Observó que si se ubica un alambre como se ilustra en la figura, al desplazarse sobre el campo magnético con una velocidad v, el campo magnético ejerce una fuerza sobre los electrones libres del conductor que se empiezan a desplazar gracias a la fuerza del campo creando una corriente que a su vez genera una diferencia de potencial. O en el caso en el que no sea un alambre que forme un circuito, las cargas se agruparán en los extremos opuestos del alambre e igualmente formarán una diferencia de potencial. En ambos casos, dicha diferencia de potencial se conoce como FEM inducida (fuerza electromotriz inducida), cuando el conductor permanece en reposo o su desplazamiento es paralelo a las líneas de campo, no se produce una FEM inducida. Para explicar este fenómeno Faraday hizo uso de lo que se conoce como Flujo de campo magnético, que corresponde a la cantidad de líneas de campo que atraviesa la superficie del conductor. La ley de Faraday se enuncia así:

Ejemplo #7:

Un avión metálico cuyas alas están separadas 1.500 cm y cuya resistencia es 50 Ω vuela

paralelamente al suelo con una velocidad de 500 ms . Si sobre el avión actúa una componente

vertical de campo magnético terrestre de 0,8 x10-4 T, entonces la diferencia de potencial entre las puntas de las alas del avión y la corriente eléctrica que circulan entre las mismas es respectivamente:


A. 0,6 V y 0,012 AB. 1,2 V y 0,02 AC. 2,0 V y 0,1 AD. 0,3 V y 2 A

Dicha ley fue complementada por Lenz quien enunció:

““““

Toda FEM inducida aparece siempre que haya variación del flujo del campo magnético en el tiempo

el sentido de la corriente inducida será tal que el flujo magnético generado por ella tiende a oponerse a la variación del flujo que lo

originó

FÍSICA

140

Solución:

Los datos que se tienen son v = 500 ms y B=0,8

x10-4 T. Si L= 1.500 cm = 15 m y además θ=90° puesto que el avión vuela paralelamente al piso y la componente del campo magnético es vertical, además, que R = 50 Ω.

Como V = v . B . L entonces,

V = �500 ms �.(0,8 x10-4 T) . (15 m) = 0,6 v

Y como I = VR entonces, I=

0,6 V50 Ω =0,012 A. Por lo tanto la respuesta correcta es la opción A.

BIBLIOGRAFÍA

• ICFES GUÍA SABER 11. Bogotá. Julio de 2010.

• ESTÁNDARES PARA LA EXCELENCIA EN LA EDUCACIÓN. Ministerio de Educación Nacional.

• WILSON, Jerry D. FÍSICA. Prentice Hall. 2ª Edición. México. 1996.

• SERWAY, Raymond A. FÍSICA. Mc Graw Hill. Tomo I y II. 5ª Edición. México. 2.000.

• ABARCA DÍAS, JOSE TOMAS Y OTROS. FÍSICA BICENTENARIO I Y II. Editorial Santillana. 2010

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