1.2.- División de polinomios por el método de coeficientes separados

P r o c e d i m i e n t o

1. Se ordenan los dos polinomios respecto a una misma letra2. Se escriben solamente los coeficientes con sus respectivos signos, escribiendo 0 donde falte algún término3. Se efectúa la división con los coeficientes4. El exponente del primer término del cociente se calcula restando el exponente del primer término del divisor del exponente del primer término del dividendo. Los exponentes de los demás términos irán disminuyendo de 1 en 1. Donde aparece 0 en el cociente no se escribe el término correspondiente

1. Este método es recomendable para polinomios de una sola variable.

Ejemplo:

Efectuar la siguiente división:

Solución: Observamos que el polinomio dividendo y divisor están ordenados.

Luego: 6 – 20 – 13 + 25 – 12 + 7 3 – 1 + 1

- 6 + 2 – 2 2 – 6 - 7 + 8

- 18 – 15 + 25

18 – 6 + 6

-21 + 31 – 12

+21 – 7 + 7

24 – 5 + 7

-24 + 8 – 8

+ 3 - 1

El cociente (q) es de grado: q° = D° - d° = 5 – 2 = 3\ El cociente es q = 2x3 – 6x2 – 7x + 8El de grado: r° = d° - 1 = 2 – 1 = 1El resto (r) es de grado r = 3x – 1

Cuando el coeficiente del primer término del divisor es diferente de cero.Su forma general: x ± b. se opera así

- Se escriben los coeficientes del dividendo en línea horizontal;- Se escribe el término independiente del divisor, con signo cambiado, un lugar a la izquierda y abajo del coeficiente del primer término del dividendo;- Se divide como en el caso de Horner, teniendo presente que el primer coeficiente del cociente es igualal primer coeficiente del dividendo.- Para obtener el cociente, se separa la última columna que viene a ser el resto.

Cámara Sánchez, Ángeles (2007). «Operaciones con polinomios». Curso básico de matemática y estadística: del bachillerato al grado. España: Delta. pp. 64,65.

Ejm

Solución:

Escribimos los coeficientes en el respectivo cuadro (completando con ceros los términos que faltan):

q° = D° - d° = 5 – 1 = 4r° = d° - 1 = 1 – 1 = 0

Termino Independiente del divisor con signo cambiado Entonces: Q(x) = 2x4 – 2x3 + 3x2 – 3x + 6 (cociente obtenido)R(x) = 4 (residuo obtenido)

Cuando el divisor es de la forma: axn + b

“En este caso para que la división se pueda efectuar los exponentes de la variable del dividendo, deben ser múltiplos del exponente de la variable del divisor.”

Ejemplo

Hallar el cociente y el resto en:Haciendo: x9 = y, la división es:3y + 1 = y + 1/3 = 0 Þ y = -1/3

Cociente primario: 6y3 + 15y2 – 21y + 24 Simplificando tenemos (dividiendo entre 3): 2y3 + 5y2 – 7y + 8 Reemplazando: y = x9, el cociente será: 2x27 + 5x18 – 7x9 + 8 Y de residuo o resto, tenemos: R = 4

Prof.: Christiam Huertas R. www.xhuertas.blogspot.com

Cocientes del dividendo

2 0 1 0 3 2

- 1 - 2 2 - 3 3 - 6

2 - 2 3 - 3 6 - 4

Resto

Coeficiente del cociente

6 + 17 - 16 + 17 + 12

-1/3 - 2 - 5 7 - 8

6 + 15 - 21 + 24 4