Introducción: Problemas, programas, estructuras y

algoritmos

Problema Programa

Estructura de datosAlgoritmo

• Proceso clásico de desarrollo de programas.– Especificación de requisitos del problema.– Análisis del problema.– Diseño de la solución.– Implementación del diseño.– Pruebas.

• Análisis de requisitos:– Personalmente: dificultad de comunicación– Documento de requisitos: ambiguos, incompletos,

contradictoriosResultado: modelo abstracto del problema

Resolución de problemas

Ejemplos• Problema de las cifras.

Dado un conjunto de 6 enteros, encontrar la forma de conseguir otro entero, utilizando las operaciones de suma, resta, producto y división entera.

• Ejemplo 2. Detección de caras humanas.Dada una imagen (bmp, jpg, gif) encontrar el número de caras humanas existentes y la posición de cada una de ellas.

• Refinamiento por pasos sucesivos.– Escribir la estructura de la solución en

pseudocódigo, de manera muy genérica.– Especificar los pasos de forma cada vez

más detallada, y precisa.– Repetimos el refinamiento hasta llegar a

una implementación.

Realización del programa

Resolver problemas ≠ programar

• Resolver problemas: abstracción, herramientas conceptuales

• Programas: técnicas (lenguaje, entorno)

• Evaluación de la solución: herramientas conceptuales y técnicas

Resolución de problemas

Estructuras de datos + Algoritmos

Herramientas

Datos de I/O e intermedios Manipulación de datos

Más importante en:

Bases de datos Computación numéricaSistemas de información Optimización

En el modelado se obtienen algoritmos abstractos¿cómo?– Analogías– Técnicas de diseño– Simplificación– Generalización– ...

• Ejemplo cifras: algoritmo de backtracking• Ejemplo caras: utilización de patrones

Abstracción

• A partir del modelo abstracto, determinar:Tipos abstractos de datosPseudocódigo

• Implementación: implantación correcta a partir de la especificación anterior– TAD → estructura de datos (listas, arrays, ...)– Pseudocódigo → programa (bucle, secuencia, ...)Relacionadas:

Mejor estructura de datos puede requerir modificación del algoritmo

Un algoritmo más eficiente puede requerir una estructura de datos distinta

Diseño de la solución

• Verificar:– Que se cumplen los requisitos– Que se resuelve el problema

• Evaluar:– Prestaciones: análisis de eficienciaSe puede hacer antes de programar, con estudio teórico,

o después, con estudio experimental

Proceso cíclico: si hay algo mal o mejorable reiniciar por el punto adecuado

Verificación y evaluación

PROGRAMACIÓN

Problema real

Modelo matemático

Algoritmo en lenguaje natural

Tipo abstracto de datos

Programa en seudolenguaje

Estructura de datos

Programa ejecutable

modelizaciónEstructura de datos

algorítmica

programación

Validación y evaluación

Heurísticas para una buena programación

• Reutilizar programas existentes: Un nuevo programa no debe partir de cero. Reutilizar librerías, implementaciones de TADs, esquemas de programas, ...

• No resolver casos concretos, sino el problema en general: Si no se requiere un esfuerzo adicional, el algoritmo debe resolver un caso genérico.

• Repartir bien la funcionalidad: Repartir la complejidad del problema de forma uniforme. No crear procedimientos muy largos: usar subrutinas. Además se mejora la legibilidad del código.

• Tipo abstracto:– Dominio de valores: estructura abstracta– Conjunto de operaciones: algoritmos abstractos

• Implementación:• Lenguajes estructurados: módulos• POO: clases

– Estructura de atributos o variables– Procedimientos de manipulación

Datos

• TAD:– Concepto de diseño

• Tipo de datos:– Concepto de programación– Materialización de TAD

• Estructura de datos:– Organización de la información almacenada para un

tipo de datos

Datos

Dominio abstracto de valores+

Operaciones sobre el dominio

Ej: booleanosValores: {verdadero,falso}Operaciones: NO, Y, O,XOR, IMPLICA, ...

Ej: ventanas de windowsValores: ventanasOperaciones: crear, mover, cambiar tamaño, añadir botones, ...

El único significado de los valores es el dado por las operacionesOcultación de la información: sabemos lo que se hace, no cómo.

TAD

Se debe ajustar al comportamiento del TADLos lenguajes proporcionan:• Tipos de datos elementales, que se corresponden con

TAD:– TAD Z (enteros), es integer en Pascal o int , long

int , short int en C• Mecanismos de definición de tipos:C, Pascal C++, Javadefinición indica atributos clases incluyen atributosoperaciones por separado y operaciones

Tipos de datos

structPilaEnteros{

int datos[];int tope,maximo;

}

class PilaEnteros{private:

int datos;int tope,maximo;

public:PilaEnteros(int max);Push(int valor);int Pop();

};

Disposición en memoria de los datos para almacenar los valores del tipo:Un tipo (pilas) se pueden implementar con distintas

estructuras (arrays o listas)Una estructura (lista) se puede usar para implementar

distintos tipos (pilas, colas, ...)

La estructura de datos elegida influye en el gasto de memoria y el tiempo de ejecución

Estructuras de datos

• Primitivos o elementales• Definidos por el usuario

• Simples: un único valor– Normalmente proporcionados por el lenguaje– Definidos por el usuario, enumerado

• Compuesto: varios valores simples o compuestos– Los lenguajes proporcionan mecanismos de

composición: arrays, registros, clases, ...• Tipo contenedor o colección: compuesto que

puede almacenar un número indefinido de valores de otro tipo

Tipos de Tipos

Depende de otro tipo pasado como parámetro

Ej. de pila en C++ :template <class T>class

Pila {private: //atributos

T datos[];int tope,maximo;

public: //operacionesPila(int max);Push(T valor);T Pop();

};

Tipo genérico o parametrizado

• En los tipos mutables los valores pueden cambiar después de haber sido creadoEs lo normal. Se puede añadir, quitar, ...

• En los inmutables no pueden cambiar. Para modificar los datos se crearía una copia.

Tipos mutables e inmutables

• Datos simples:– Enteros: con signo, sin signo, cortos, largos, ...– Reales: simple o doble precisión– Caracteres– Cadenas: simple o compuesto, dependiendo del

lenguaje– Booleanos. No existen en C, sí en Pascal o C++

• Contenedores: listas, pilas, colas, árboles, ...– No forman parte del lenguaje– Normalmente disponibles en librerías

• Registro: contiene varios campos que pueden corresponder a datos de distintos tipos– Puede tener un campo especial (uniones) en función

del cual hay unos campos u otros

Tipos

• Es parametrizado: Puntero[T]• Operaciones:

– Indirección: si a es Puntero[T], a ↑ es el dato apuntado por a

– Obtener dirección: si t es de tipo T, PunteroA(t:T) devuelve un puntero de tipo Puntero[T]

– Puntero nulo (NULO). No tiene referencia válida o no ha sido inicializado

– Creación de una nueva variable: Nuevo(T:Tipo)– Eliminación de una variable: Borrar(a:Puntero[T])

– Comparación

Puntero

• C y C++, débilmente tipadosPocas restricciones en la manipulación de los

distintos tiposLos punteros se tratan como enteros, se pueden

sumar, ...Caracteres como enteros,En C no existen los booleanos, las comparaciones

con enteros

Propicia errores de programación

• Pascal, Modula, fuertemente tipados

tipado

Ejemplos de ALGORITMOS

Algoritmo de Euclides

Dados dos enteros a y b, a>b

obtener el m.c.d.

1. Hacer r:=a mod b2. Si r=0 devolver b3. En otro caso

3.1. a:=b3.2. b:=r3.3. Volver al paso 1

Algoritmo de al-Khawarizmi

Resolver x2+bx=c

1. Tomar la mitad de b2. Multiplicarlo por sí mismo3. Sumarle c4. Tomar la raíz cuadrada5. Restarle la mitad de b

Algoritmo• Conjunto de reglas para resolver un problema. Debe ser:

› Definible. En seudocódigo, pero pueda dar lugar a un programa.› De un conjunto de datos de entrada producir unos datos de salida, en un número finito de pasos (tiempo de ejecución finito). Además debemos diseñar algoritmos eficientes: que el tiempo para acabar sea “razonable”.› Determinista si para la misma entrada produce siempre la misma salida. No determinista en caso contrario (redondeos, probabilistas, paralelos, …)

Algorítmica

• Estudia técnicas para:– construir algoritmos eficientes (diseño de algoritmos)–y medir la eficiencia de los algoritmos (análisis de algoritmos)

• Objetivo: Dado un problema concreto encontrar la “mejor” forma de resolverlo.

Análisis de algoritmos• Estudio de los recursos que necesita la ejecución de un algoritmo.diseñar algoritmos eficientes: que usan pocos recursos:

› memoria› tiempo› otros (memoria secundaria, tiempo de programación, …)

• Pero también importante que los resultados sean correctos. Dependiendo del campo de trabajo puede ser más importante la corrección o la eficiencia.• No confundir con análisis de un problema.• Hay otros criterios importantes: facilidad de mantenimiento, portabilidad, reutilización, ...

Análisis de algoritmos

• Para decidir:

› qué algoritmo programar› qué algoritmo utilizar en resolver un problema para una cierta entrada› detectar fallo en programa que no funciona bien

Factores que influyen en la medición de recursos

• Factores externos al algoritmo:Ordenador, otras tareas usando el procesador, sistema operativo, lenguaje de programación, compilador, opciones de compilación, implementación del algoritmo, ...

• Tamaño del problema: volumen de los datos de entradaFórmula del tiempo u ocupación de memoria en función de ese tamaño.

• Contenido de los datos. Para un mismo tamaño de entrada puede influir la distribución de los datos

– caso más favorable, tm(n) y mm(n)

– más desfavorable, tM(n) y mM(n)

– y promedio, tp(n) y mp(n)

Análisis de algoritmos• Se intenta obtener:

– el tiempo de ejecución para un cierto tamaño de entrada, t:N→R+, t(n)

Contando el número de instrucciones que se ejecutan o algún tipo de instrucción

– la ocupación de memoria para un cierto tamaño de entrada, m:N→R+, m(n)

Que es la memoria necesaria para que pueda ejecutarse• Como influyen factores externos al algoritmo lo que normalmente se estudia la forma en que crece t(n) y m(n), y se utilizan notaciones asintóticas: , O, , o

Con las que se acota la función o se obtiene la forma en que crece

Ej: Cálculo del factorial fact(n):

si n=1devolver 1

en otro casodevolver (fact(n-1)*n)

• tiempo:t(n)=t(n-1)+a=t(n-2)+2*a= ... =t(1)+(n-1)*a

• memoria:m(n)=m(n-1)+c=m(n-2)+2*c= ... =m(1)+(n-1)*c

Ej: Torres de Hanoi

Hanoi(origen,destino,pivote,discos):si discos=1

moveruno(origen,destino)en otro caso

Hanoi(origen,pivote,destino,discos-1)moveruno(origen,destino)Hanoi(pivote,destino,origen,discos-1)

Ej: Torres de Hanoi

Número de movimientos:

t(1)=1t(n)=2t(n-1)+1, si n>1

Expandiendo la recurrencia:

t(n) = 2 t(n-1) +1 = 2 (2t(n-2)+1) +1 = 22 t(n-2) +1+2 = 22 (2t(n-3)+1) +1+2 = 23 t(n-3)+1+2+22

….

2n-1 t(1)+1+2+…+ 2n-2 = 2n-1

Diseño de algoritmos

Técnicas generales aplicables a muchas situaciones, directamente o haciendo modificaciones:

• Divide y vencerás

• Avance rápido

• Programación dinámica

• Backtracking

• Ramificación y poda

Esquemas algorítmicos

Pseudolenguaje

• funciones y procedimientos: operación• variables: var• asignación: :=• comparación: =, ≠• condicional: si ... entonces ... sino• devolver• iteradores: para , mientras , repetir• error, escribir, ...• Comentarios: // ó (*...*)

Heurísticas para una buena programación

• Planificar el diseño de un programa: Mediante refinamientos sucesivos, análisis/diseño, especificaciones formales, ...

• Encapsular: Extraer y agrupar funciones relacionadas. Todas las operaciones sobre un mismo TAD deben estar en el mismo módulo (módulos, clases, unidades, paquetes). Módulo como mecanismo de encapsulación.

• Ocultamiento de la implementación: Los aspectos de implementación no son visibles fuera del módulo. El que usa el módulo sólo debe saber qué hace, no cómo lo hace, y accede a los datos a través del interface.

Heurísticas para una buena programación

• Reutilizar programas existentes: Un nuevo programa no debe partir desde cero. Reutilizar librerías, implementaciones de TADs, esquemas de programas, ...

• No resolver casos concretos, sino el problema en general: Si no se requiere un esfuerzo adicional, el algoritmo debe resolver un caso genérico.

• Repartir bien la funcionalidad: Repartir la complejidad del problema de forma uniforme. No crear procedimientos muy largos: usar subrutinas. Además se mejora la legibilidad del código.

Tablas de dedicación temporal

Tablas de medidas de calidad del software