Introduction aux modèles cosmologiques

Avant le Xxè siècle : systèmes du monde

(I) Avant le Xxè siècle: Systèmes du Monde

Géométrie et représentation du Monde :

• Pythagore• Platon et Aristote : cercles et sphères, polyèdres (= solides platoniciens)Des outils pour représenter l’harmonie, les symétries du monde• Galilée citation• Kepler• Newton

Relativité générale

Les systèmes du MondeToujours décrits de manière géométrique

Platon et Aristote : Terre au centreRôles du cercle et de la sphère : figures parfaites, harmonieuses

(=symétriques):Éléments de base pour

la structure du ciel parfait.Cercles et sphères : structure concentrique de sphères emboîtéesÉpicycles : combinaison de cercles

Le monde d’Aristote

géométrie sans espace : pas d’espace mais des lieuxPas d’homogénéité :

un centre, une hiérarchie de sphères, une frontière

Anisotropie fondamentale :La dimension verticale diffère des dimensions horizontales : elle indique le centre de la Terre, (“ lieu naturel ” des corps qui contiennent l’élément terre.)

Dans notre langage, cette géométrie prend en compte la gravitation terrestre,Mais terrestre uniquement.

Pas de vide. Pas besoin ni d’éther

Les systèmes du Monde

Copernic :Changement de centreToujours les mouvements circulaires

Les systèmes du Monde

Kepler : cercles --> ellipses

Encore plus harmonieux ! (selon lui : harmonie des sphères)

Kepler : harmonie du monde

Encore plus harmonieux ! (selon lui : harmonie des sphères)

La révolution newtonienne

[après Galilée, Descartes, Huygens, Leibniz]

L’espace physique est assimilé à l’espace mathématique euclidien

L’espace devient isotrope. Newton identifie la gravitation à une force physique :il l’exclut de l’espace.Cela permet l’isotropisation de l’espace :Les trois dimensions spatiales deviennent équivalentes.

La révolution newtonienne

La spécificité de la verticale est - locale (sur Terre uniquement, et donc conjoncturelle)-et non géométrique :

due à une influence physique, extérieure,

-> Unification de la dynamique

La cinématique Newtonienne

Une cinématique exprime les liens entre dimensions spatiales et temporelles : par exemple,

espace + temps et non pas espace-temps.

Celle de Newton se fonde sur le principe d’inertiela loi d’addition des vitesses.

Lumière et matière :

La cinématique de Newton est fondée sur larelativité (galiléenne) du mouvement

Au XIXè, les physiciens s’aperçoivent que la loi d’addition des vitesses ne s’applique pas à la lumière (c constant) crise

Doit-on considérer deux cinématiques différentes ?Deux conceptions différentes de l’espace, du temps et de leurs rapports ?

La crise sera résolue par l’introduction de la relativité restreinte.

Le Monde après Newton

Newton : cadre géométrique : espace et temps géométrisés…Espace + temps = cadre géométrique de la physique Mouvement décrit par des vitesses, des forces = objets géométriques

Le monde = distribution de matière (régie par des forces) dans ce cadre géométrique

Problème cosmologique : quelle est l’extension du monde matériel dans ce cadre géométrique infini ?

Notre galaxie ? Univers-iles ?

Cosmologie relativiste

La cosmologie concerne les propriétés globales de l’univers. Cosmologie relativiste : selon la théorie de la relativité générale

La gravitation gouverne la cosmologie. Elle est décrite par la relativité générale.

Univers = espace-temps + contenu énergétique

Principe cosmologique : L’espace est homogène et isotrope

Modèles cosmologiques : avec la physique connueObservations : très nombreuses

Relativité restreinte

Relativité restreinte : cadre géométrique encore plus complet car il incorpore la cinématiqueEspace + temps --> espace-temps Ne change guère la vision cosmologique

Relativité généraleEspace-temps courbe

Métrique g courbure Son tenseur de Riemann R représente la gravitation.

Les équations d’Einstein permettent de calculer R à partir - du contenu énergétique (tenseur d’énergie-impulsion T) - et de la constante cosmologique .

Simplifiées par la symétrie du principe cosmologiqueMatière et lumière suivent les géodésiques de l’espace-temps.

Le but de la cosmologie relativiste est de trouver une bonne description de l’espace-temps, par exemple par sa métrique.

Cosmologie relativiste

• L’espace devient lui-même une entité dynamique et au statut quasi-matériel :

(Voir plus loin).

L’espace-temps a une forme (courbure et topologie)Le problème cosmologique, c’est avant tout décrire cette forme.Par exemple, s’il y a une frontière temporelle, modèle de big bang.(dans le futur : big crunch)Pas de frontière spatiale (modèle d’Einstein)

Cosmologie future : cadre géométrique encore plus étendu ?Cordes et branes ? …

CosmologieÉtude de l’Univers dans sa globalité

Univers = cadre géométrique (espace-temps)+ contenu (matière, rayonnements,…)

Les deux sont liés par la relativité générale, loi de la gravitation.

Cosmologie relativiste• Univers en expansion

Modèles de big bang

Georges Gamow

Modèles de big bang

Questions cosmiques 1 : géométrie de l’espace-temps

• Forme (géométrique) de l’espace:plat ou non, infini ou non,…

courbure spatiale [et topologie]

• Partie temporelle de la géométrie : évolutionExpansion :

évidence et propriétéstaux (= constante de Hubble)accélération ou décélération

Âge de l’univers

• Constante cosmologique = courbure moyenne de l ’espace-temps

Modèle de big bang avec =0.7 et =0.3(le « meilleur » aujourd’hui)

Modèle de big bang« Einstein - de Sitter), avec =0 et = 1(abandonné aujourd’hui)

Questions cosmiques 2 : contenu « matériel » de l’univers

Nature, densité et propriétés de la matièremasse cachée --> physique des particules

Énergie exotique ? (énergie du vide, quintessence …)pas d ’évidencepas de motivation théorique sérieuse

Structuration et évolution de la matière visible ou invisible:formations des galaxies et des structuresproblème très actuel --> •

Questions cosmiques 3 : Univers primordialQue s’est-il passé il y a 15 milliards d’années, quand les conditions physiques étaient très différentes de celles d’aujourd’hui ?Plus on remonte loin dans le passé, plus on doit faire intervenir une physique différente :

« Recombinaison » (à l’âge de 1 million d’années) :époque de transitionorigine du Fond Diffus cosmologique

Physique nucléairephysique des particules

… inflation, nouvelles théories, transitions de phase•••

Questions cosmiques 3 : Univers primordialQue s’est-il passé il y a 15 milliards d’années, quand les conditions physiques étaient très différentes de celles d’aujourd’hui ?Plus on remonte loin dans le passé, plus on doit faire intervenir une physique différente :

« Recombinaison » (à l’âge de 1 million d’années) :époque de transitionorigine du Fond Diffus cosmologique

Physique nucléairephysique des particules

… inflation, nouvelles théories, transitions de phase•••

La forme de l’espace-temps

Modèles relativistes

Principe cosmologique ==> modèles Friedmann - Lemaître

Modèles de big bang

Modèles particuliers : Einstein, Minkowski, de Sitter

Principe cosmologique

L’espace [les sections spatiales de l’espace-temps]sont à symétrie maximale (=homogènes et isotropes)

1) l’espace-temps est simple = espace * temps Mais les propriétés de l’espace varient

dans le temps (expansion).

2) description simple du contenu énergétique :Quantités moyennes seulement

(densité d’énergie , pression p)

Principe cosmologique

Métrique Robertson - Walker

Décalage vers le rouge(= redshift)

Le principe cosmologique suffit à déterminer une forme [de Robertson - Walker] pour la métrique :

ds2 = dt2 -a(t) 2 d2,où d2 est la métrique d’un espace à symétrie maximale : S3 (k =1) R3 (k =0), ou H3 (k =-1) . k est le

paramètre de courbure spatiale

La fonction a(t) = facteur d’échelle : toute longueur cosmique varie proportionnellement à a(t)- (dans des « bonnes » coordonnées) - ceci est indépendant de la théorie de gravitation (Rg ou autre).

Un modèle est déterminé par [a(t), k]

Courbure de l’espace-temps

Modèles de Friedmann - Lemaître

La relativité générale permet de calculer la courbure de l’espace-temps à partir du tenseur d’énergie-impulsionet de , par les équations d’Einstein.

Avec le principe cosmologique, - la courbure se réduit à a(t) et k.- Les équations d’Einstein se réduisent aux équations de Friedmann.La matière est décrite par

sa densité moyenne et sa pression moyenne P.

Modèles Friedmann - Lemaître

- décrits par a(t) et k.

- Les équations d’Einstein (relativité générale) se réduisent aux équations de Friedmann : on peut calculer [a(t), k] à partir du tenseur d’énergie-impulsion et de .

La matière est décrite par sa densité moyenne et sa pression moyenne P.

Reliés par une équation d’état

Contenu matériel

densité moyenne pression moyenne P.

Reliés par une équation d’état

Modèles de big bang = ceux pour lesquels le facteur d ’échelle s annule

pour une valeur ti de t finie : a(ti) =0. (en fait, cette cosmologie ne tient pas compte des effets quantiques qui pourraient empêcher une telle singularité. Il vaut mieux remplacer la condition par a(ti) = Lplanck

Modèles de big bang

Observations d’intérêt cosmique• Tests cosmologiques : observer des objets « standard »pris comme traceurs de la géométrie (spatio-temporelle) ; amas de galaxies, supernovae (--> •), ...Difficile de séparer les aspects spatiaux et temporels• âge de l’univers• abondances des éléments légers (<-- nucléosynthèse primordiale)

•••

Fond Diffus cosmologique• Les observations les plus lointaines et les plus anciennes disponibles

(z=1000)

• Engendré à la recombinaison

• La confirmation la plus impressionnante des modèles de big bang

• On teste

– physique primordiale

– Gravitation

– Géométrie de l ’espace-temps

– Nature et propriétés de la matière

– Les lois de la physique ...

Fond Diffus cosmologique

équilibre

Spectre du Fond Diffus cosmologique

WMAP sky

WMAP sky

T() --> spectre angulaire C(l)

Fluctuations du Fond Diffus cosmologique

Spergel et al 2003

Pic acoustique

Lentilles gravitationnelles

Déviation gravitationnelle des rayons lumineux prévue par la relativité générale

• effets forts (arcs) ou faibles, • à diverses échelles (microlensing)• très faibles : déformations des images (analyse statistique :

champ de cisaillement ***)

Effets de lentilles gravitationnelles :Dévoilent la masse responsable (cachée ou non)Dévoilent la géométrie de l’univers

ConclusionNous avons beaucoup appris dans les dernières années :Mesure de H0

Mesure de l’accélération de l’expansionDétection des fluctuations du

Fond Diffus cosmologiqueEstimation des quantités de

masse cachée (mais pas sa nature)

Tout est à confirmer par des méthodes indépendantes !Réconcilier les mesures de H0 proches et lointainesMesures de la courbure de l’espace (aujourd’hui, estimée faible)Confirmer l’accélération de l’expansion (qui implique )

La matière

Sdv fd vbdf df

Abondances des éléments

Champ scalaire

• Le Lagrangien décrit l’évolution

• L’état fondamental (=vide) correspond au minimum du potentiel

Potentiel• Symétrique à haute température

• Symétrie brisée à basse température

Brisure de symétrie

• À basse température

• = choix d’un minimum du champ

• Quel type de choix : discret ou continu ?

• Cela dépend de la nature du champ, et de son Lagrangien.

• On peut avoir F1 dans une région, et F2 dans une autre --> à la frontière ?

Défauts topologiques

• Choix discret : entre la zone F1 et la zone F2, il doit exister une zone où le champ est piégé.

• Cela représente une surface très mince remplie d’une énergie énorme:

un mur domanial

• Exclu par la cosmologie.

Cordes cosmiques

• Symétrie continue :

• Les zones de forte énergie sont piégées le long de lignes, qui se comportent comme des cordes :

• Densité d’énergie prop. m2.

Effets possibles des cordes cosmiques

= très fortes singularités (coniques) du potentiel gravitationnel

• Lentilles gravitationnelles

• Fond diffus cosmologique

• Germes pour la formation des structures

Les cordes ont une dynamique

• Elles peuvent être chargées, supraconductrices…

Monopoles<--- autres types de brisure

• Masse = m = échelle de la brisure

(1016 GeV pour les GUTs).

Défauts cosmologiques

Causalité ==> On s’attend à ce que le champ prenne la même valeur dans des régions dont les dimensions ont la taille de l’horizon causal Hbrisure au moment de la brisure

un défaut topologique par volume Hbrisure 3.

Pour les monopoles = 1011 !!!IMPOSSIBLE

S’en débarrasser ?

Théorie :Monopoles inévitables si GUT Densité incompatible avec la cosmologie

Leur densité a été diluée ?

-> origine de l’idée d’inflation

= Comment diluer les monopoles

Inflation ?

= une période (courte) d’expansion ultrarapide.Par exemple, d’un facteur 10100 en 10-35 seconde(big bang : facteur 1000 en 13 Gyrs).

Une région de taille LPlanck =10-33 cm devient de taille 10xx cm.

Quelle aurait pu en être la cause ?- constante cosmologique ? NON- Autre chose INFLATON

Motivations pour l’inflation

• Diluer les monopoles : mais les théories GUT ne sont plus à la mode -> l’actualité du problème a disparu.

• Résoudre les « problèmes » de la platitude et de l’homogénéité.

- ces sont de faux problèmes (mal posés)- L’inflation ne les résout pas• Une origine aux fluctuations primordiale.

Problèmes de l’Inflation• Pas de fondements solides :- concept d’énergie du vide- Existence d’un champ scalaire particulier

= inflaton

•  Pas de véritable modèle• Fine tuning : L’idée exige une série d’hypothèses

extrêmement ad hoc- quant à la physique des particules

- Quant à la cosmologie (homogénéité préalable)

• Pas de tests :

- on trouve à peu près toutes les prédictions possibles

- La plupart des « prédictions » datent d’avant l’idée d’inflation.

Mécanisme original

• (Zeldovich)

(Guth, Linde)

Lors de la brisure

Il faut une pression négative.« Les propriétés d’un champ scalaire rendent facile L’existence d’une pression négative » (Alan Guth)

Idée originelle: « old inflation »

• Starobinski (1979), Guth 1981, champ scalaire dans un minimum local (non global) de potentiel : faux vide (le minimum de l’énergie à ce moment):

superrefroidissement• Processus quantique car le champ passe du

vai au faux vide par effet tunnel.• Impossible de terminer l’inflation

Nouvelle inflation

• 1982 (graceful exit).

• Le potentiel du champ (= INFLATON) est dessiné comme un plateau:

• le champ « roule »

• le long du plateau.

Inflation « chaotique »• Potentiel plus général

L’évolution de l’inflaton ressemble à celle d’une bille qui serait dans un puis de la même forme:Oscillation avec friction (<- expansion)

Faux vide

Vrai vide

chaotique

• Le champ doit avoir le potentiel correct

• Le champ doit être au départ dans l’état de faux vide

• L’univers doit être au départ (suffisamment) homogène.

• L’évolution de la région de faux vide est une inflation.

• Les particules présentes et la métrique sont énormément diluées

• À la fin de l’inflation, l’énergie du champ est matérialisée sous forme de particules.

Autres inflations

• Inflation hybride : deux champs scalaires

• Inflation supernaturelle

Champ scalaire (quantique)• Le joker de la physique des particules

Existence ???

--> équations de Friedmann - Lemaître

« slow roll »

• Si le potentiel est plat, le champ varie lentement

… slow roll

Effets de l’inflationElle augmente énormément toute longueur cosmique:

• Dilution des monopoles

• Dilution de la courbure de l’espace

(le rayon de courbure est dilaté)

==>L’espace est « presque plat » (à condition qu’il ait eu une courbure correcte au départ)

• La taille de la région de causalité est dilatée

(supérieure à la taille de la surface de dernière diffusion, qui se trouve ainsi contenue dans une région causale)

Fluctuations primordialesPlus intéressant

Fluctuation de densité en fonction de la taille spatiale (à l’instant où la fluctuation rentre dans l’horizon)

Cas le plus simple =

CMB ==> ==10-5 ==>

La prédiction de l’inflation

• Prédiction : les fluctuations à différentes échelles ont même amplitude

(spectre Harrison-Zeldovich 1970!)

n=1

(en fait pas de modèle établi -> pas de prédiction solide)

Inflation éternelle

• En fait, le champ a une probabilité (quantique) non nulle de rester dans le faux vide.

• Donc certaines régions continuent à être en inflation, d’autres non.

• Chaque région est comme un univers• = autres univers = univers bulles = univers de

poche.• (en fait, d’autres régions de l’univers, tellement

grand que inaccessible)--> invérifiable.

(uniquement dans le futur)

• Auto reproduction d’univers en expansion:

Création de mini-univers

Inflation -> univers

Peut-on justifier l’inflation ?• 1) l’inflation nécessite la validation des concepts d’énergie

du vide et de champ scalaire (problème de physique)

• 2) les conditions qui mènent à l’inflation sont très « spéciales ». Mais on peut toujours penser que dans un immense univers, il y aura toujours un endroit au moins où elles seront vérifiées.

Mais pour justifier l’inflation , il faut un scénario de pré-inflation qui mène à l’inflation.

Problèmes fondamentaux• Comment décrire l’univers primordial?• Pourquoi constantes et paramètres ont-il leurs valeurs ?- densité et pression,- Nombre de dimensions de l’espace- Constantes : cosmologique , G,c,h- Masses (et autres caractéristiques) des particules élémentaires (et de

leurs interactions).

• Y a-t-il une énergie du vide ? Un rayonnement des trous noirs ?

•••

• Peut-on quantifier la gravitation?

• La supersymétrie est-elle vérifiée ?

•••

Pas de réponse sans une nouvelle physique

(qui permettra de prolonger les modèles de big bang)

Deux candidats

• Théories des [super]cordes et brane

& M-théorie

• géométrie quantique =

(gravité en lacets, réseaux de spins…)

Quantifier la gravité ==> quantifier la géométrie

unification géométrie / gravitation / matière espace-temps quantiqueCut-off dans les intégrales(résolution des pbs de la physique quantique)

Théorie des cordes

• Espace-temps --> Fond (bulk) à N dimensions.

• Êtres fondamentaux à une dimension

= cordes (fermées ou ouvertes).

• Une corde évolue en décrivant une surface d’univers (2 dimensions) .

Consistance mathématique ==>

Il faut d=26 ou d=10.

• Action [de Polyakoff] = surface de la sU.

• On peut voir la théorie comme une théorie dans un « espace » à deux dimensions (= la surface d’univers).

• Premier (et principal) indice de succès:

Les vibrations d’une corde fermée correspondent à une particule de masse nulle et de spin 2 : le graviton : on a une quantification linéaire de la gravité

(très loin d’une quantification complète).

Supersymétrie

• On rend l’action invariante par supersymétrie, en rajoutant des degrés de liberté fermioniques.

• Groupe de symétrieétries (internes):

supercordes

• 5 modèles : I, IIA, IIB, hétérotiques

• reliés par des dualités

--> 5 aspects d’une théorie sous jacente inconnue = M-théorie ?

branes

• Les extrémités des

cordes ouvertes décrivent

des hypersurfaces = branes.

Intérêt théorique

• Les différentes échelles de la physique sont rapprochées, à cause du nombre élevé de dimensions.

Modèles de branes

• Matière et interactions confinés sur la brane,• Gravitation dans le fond.

• Notre monde = une 3- brane qui évolue dans le Fond ?

• Big bang = collision de branes ?• On pourrait sentir l’influence des autres

branes : masse cachée, énergie sombre