Introduction à la Modélisation Dynamique avec MATLAB

Enseignant : Dr. Philippe Mullhaupt Assistants: Basile Graf, Willson Shibani, David Ingram

Cours : Introduction à la Commande des Systèmes Dynamiques

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MATLAB C’est Quoi?

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 MATLAB fait partie de l’environnement de simulation de MATHWORKS

MATLAB Vous Offre  Quelques fonctionalités MATLAB utiles pour ce cours.

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Calculs Numériques

Calculs Matriciels et Vectoriels

Calculs Symboliques Visualisation 2D et 3D de

vos résultats

Simulations Dynamiques

Programmation

Interface MATLAB

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1 2

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4

Fenêtre de Commande Espace de travail

Dossier De Travail

Historique des Commandes

Calculs Numériques   La Fenêtre de commande vous permet de faire tout les

calculs scientifiques possible.

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L’espace de travail fait office de mémoire

Calculs Matriciels (I)  Création de Variables : Vecteurs et Matrices

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Les variables sont misent en mémoire

Vecteur Ligne

Vecteur Colone

Matrice carrée

 On peut aussi travailler sur les matrices :

Calculs Matriciels (II)  Multiplication Matricielle à Droite et à Gauche :

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  Inversion Matricielle:

La transposée

Calculs Matriciels (III)  Création de suite de nombre :

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  Retravailler sur cette suite :

  Acceder à un élément désirer :

Calculs Symboliques (I)   Vous pouvez faire des calculs mathématiques sans

donner de valeur à vos variables.

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Calculs Symboliques (II)  MATLAB peut résoudre des équations algébriques :

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 MATLAB peut résoudre des équations différentielles ordinaires :

Affichage 2D (I)  MATLAB permet de faire des graphes MIEUX QUE EXCEL ü

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Methode 1:

Methode 2:

Affichage 2D (II)

 On peut mettre plusieurs graphiques sur un même axe.

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Programmation MATLAB (I)  MATLAB permet de faire de la programmation.

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Création du fichier : untitled.m

 C’est un language interprêté.

Sauvegarder le fichier

Boucle Itérative

Programmation MATLAB (II)

 MATLAB a aussi d’autres structures de décision   if : test sur des conditions logique

  while : boucle sur une condition

  switch : comparaison d’une variable à des cas connus

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if  expression  1    code  

else  if  expression  2    code  

else    code  

end  

while  expression    code  

end  

switch  expression    case  expression  1  

           code      case  expression  2              code  

 otherwise              code  end  

Exercice n° 1   Etude d’un Système Discret et Continu:

  Evolution de la population

  Application n°1:

  Equation Différentielle :

  Sachant que :

  Ecrivez un code MATLAB qui calcule l’évolution de ces deux modèles SIMULTANEMENT et qui les compare GRAPHIQUEMENT.

  Essayer différents paramètres α

 Conclusion? Ont-ils le même comportement?

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Solution (I)

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Exercice n° 2   Pour le système masse-ressort amorti décrit par :

  Trouver la solution Analytique :

  En utilisant la méthode d’intégration numérique d’Euler :

 Comparer Graphiquement les solutions.

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Solution n° 2

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