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INTRODUZIONE AL CORSO DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE Dipartimento di Informatica e Sistemistica Dott. Ing. VINCENZO SURACI ANNO ACCADEMICO 2011-2012 Corso di AUTOMAZIONE 1 1

INTRODUZIONE AL CORSO DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

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Dipartimento di Informatica e Sistemistica. INTRODUZIONE AL CORSO DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE. Dott. Ing. VINCENZO SURACI ANNO ACCADEMICO 2011-2012 Corso di AUTOMAZIONE 1. INTRODUZIONE. NUCLEI TEMATICI. PROGETTAZIONE REALIZZAZIONE PROBLEMATICHE STRUMENTAZIONE ATTUATORI - PowerPoint PPT Presentation

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1

INTRODUZIONE AL CORSO DI

AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Dipartimento diInformatica e Sistemistica

Dott. Ing. VINCENZO SURACIANNO ACCADEMICO 2011-2012

Corso di AUTOMAZIONE 1

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2

NUCLEI TEMATICI1. PROGETTAZIONE2. REALIZZAZIONE3. PROBLEMATICHE4. STRUMENTAZIONE5. ATTUATORI6. MODALITÀ DI CONTROLLO7. PLC8. DCS9. PID

INTRODUZIONE

Page 3: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

3

NUCLEI TEMATICI10. AUTOTUNING11. GUASTI12. MOVIMENTAZIONE CONTROLLATA13. EMBEDDED SYSTEMS14. CONTROLLO INTELLIGENTE15. RETI DI TELECOMUNICAZIONE16. DATA PROCESSING17. MODEL BASED CONTROL

INTRODUZIONE

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4

MODALITÀ DI ESAME• TESINA

– Reverse Engineering di un sistema reale

• PROVA ORALE– Revisione critica della tesina;– Domande sul programma dell’esame.

INTRODUZIONE

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5

BIBLIOGRAFIA• SLIDE

INTRODUZIONE

Page 6: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

6

CONTATTI• Prof. ALESSANDRO DE CARLI

– DIS, Stanza A222– E-mail [email protected]

• Dr. VINCENZO SURACI– DIS, Stanza A215– E-mail: [email protected]

INTRODUZIONE

Page 7: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

7

PROPEDEUTICITÀSECONDO ANNO• Fondamenti di Automatica

PRIMO ANNO• Analisi matematica• Fisica• Fondamenti di Informatica

INTRODUZIONE

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Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #8

PARTE 2

INTRODUZIONE ALL’AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Page 9: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #9

«Scientia quo magis speculativaeo magis practica» Gottfried Wilhelm von Leibniz

FORMARE UN INGEGNERE

• Formare un ingegnere significa rendere un allievo capace di utilizzare i principi di base e i metodi di lavoro tipici dell’ingegneria per affrontare e risolvere razionalmente problemi complessi realmente esistenti.

• L’ingegnere deve pervenire a soluzioni tecnicamente competitive ed economicamente convenienti.

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Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #10

PERCHÉ INVESTIRE NELL’AUTOMAZIONE ?• l’Ingegneria Industriale è finalizzata alla progettazione e

realizzazione di apparecchiature e impianti con tecnologie facilmente riconoscibili: chimica, meccanica, elettrica, elettronica, informatica, aeronautica, aerospaziale;

• L’Automazione è una tecnologia nascosta ma sempre presente, indispensabile per rendere funzionanti le realizzazioni ottenute con le altre tecnologie, al fine di raggiungere le finalità, le prestazioni e le specifiche desiderate.

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Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #11

L'OBIETTIVO DELL’INGEGNERE DELL’AUTOMAZIONE

• L’ Ingegnere dell’Automazione ha come obiettivo quello di individuare, progettare, rendere operative, secondo approcci sistematici, le modalità in grado di imporre le azioni di intervento sul sistema da controllare (ad esempio una macchina, un impianto, ecc.), utili per raggiungere le finalità, le prestazioni e le specifiche desiderate.

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Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #12

IL RUOLO DELL’INGEGNERE DELL’AUTOMAZIONE• Il ruolo dell’Ingegnere dell’Automazione è

quello di seguire il ciclo di vita del sistema da controllare, ovvero quello di progettare, scegliere, realizzare, installare, rendere operativo e gestire il sistema controllato.

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Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #13

PRINCIPALI SETTORI DELL’INGEGNERIA

CIVILE / EDILE

AUTOMATICA

ELETTRICAELETTRONICAMECCANICAENERGETICA

AERONAUTICACHIMICA

LA REALIZZAZIONE RAGGIUNGE LE FINALITÀ DESIDERATE SENZA NECESSITÀ DI ULTERIORI INTERVENTI

FORNISCE LE MODALITÀ SISTEMATICHE DI PROGETTAZIONE DELLE AZIONI DI INTERVENTO DA APPLICARE ALLA REALIZZAZIONE IN ESAME

SVILUPPA NUOVE METODOLOGIE PER MIGLIORARE LE PRESTAZIONI STATICHE E DINAMICHE E PER RENDERE PIÙ FLESSIBILI SIA LE SINGOLE

REALIZZAZIONI SIA I SISTEMI CONTROLLATI COMPLESSI

LA REALIZZAZIONE CONSENTE DI RAGGIUNGERE LA FUNZIONALITÀ DESIDERATEA MA NON LE PRESTAZIONI E LE SPECIFICHE

OCCORRE INDIVIDUARE GLI INTERVENTI NECESSARI A RAGGIUNGERE LE PRESTAZIONI E LE SPECIFICHE DESIDERATE

SISTEMI

STATICISISTEM

I RESI DIN

AMICI

DALL’AUTO

MAZIO

NE

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Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #14

REALIZZAZIONI CON TECNOLOGIE

MECCANICHE, ELETTRICHE, ELETTRONICHE, INFORMATICHE

AUTOMAZIONE

Page 15: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #15

REALIZZAZIONI CON TECNOLOGIE MECCANICHEREALIZZAZIONI CON TECNOLOGIE ELETTRICHEREALIZZAZIONI CON TECNOLOGIE ELETTRONICHEREALIZZAZIONI CON TECNOLOGIE INFORMATICHE

ELEMENTI SINGOLI

REALIZZAZIONI CON TECNOLOGIE DELL’AUTOMAZIONE

SISTEMA

PROGETTAZIONE

PRESTAZIONI

CRITERI EMPIRICI

METODOLOGIE SISTEMATICHE

VENGONO ACCETTATE QUELLE CHE POSSONO ESSERE OTTENENUTE

DEVONO ESSERE RAGGIUNTE QUELLE PREFISSATE

METODOLOGIE

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Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #16

SISTEMA DI CONTROLLO

ATTUATORIDISPOSITIVI DI MISURADISPOSITIVI DI ELABORAZIONERETI DI COMUNICAZIONE

MODALITÀ DI CONTROLLO

SISTEMA DA CONTROLLARE E SISTEMA DI CONTROLLO

• La macchina o l’impianto sui cui intervenire è indicato come sistema da controllare;

• Gli attuatori, i dispositivi di misura, i dispositivi di elaborazione, le reti di comunicazione e le modalità di controllo costituiscono il sistema di controllo.

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Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #17

SISTEMA CONTROLLATO

Il sistema da controllare e il sistema di controllo costituiscono un insieme inscidibile indicato comunemente come sistema controllato.

SISTEMA CONTROLLATO

SISTEMA DA CONTROLLARE

SISTEMA DI CONTROLLO

ATTUATORIDISPOSITIVI DI MISURADISPOSITIVI DI ELABORAZIONERETI DI COMUNICAZIONE

MODALITÀ DI CONTROLLO

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Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #18

STRUTTURA DI UN SISTEMA COMPLESSO

COMPONENTI

APPARATI

IMPIANTI

MODELLO DELLA STRUTTURADI UN SISTEMA COMPLESSO

SISTEMA COMPLESSO

APPARATO 2

APPARATO 1

APPARATO 3

APPARATO 4

IMPIANTO 1 IMPIANTO 2

IMPIANTO n

APPARATO 5

COMPONENTE

APPARATO 1

APPARATO i+1

APPARATO nAPPARATO k

COMPONENTE

COMPONENTECOMPONENTE COMPONENTE

COMPONENTE COMPONENTECOMPONENTE

SISTEMA COMPLESSO

STRUTTURA DI UN SISTEMA COMPLESSO

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Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #19

SISTEMA CONTROLLATO

COMPLESSO

SCELTA DELLE CONDIZIONI OPERATIVE DEGLI IMPIANTI IN FUNZIONE DELLE FINALITÀ

RICHIESTE ALLA PRODUZIONE AZIENDALEOTTIMIZZAZIONE DELLA GESTIONE DEL SISTEMA

VERIFICA ON-LINE DEL RAGGIUMENTO DELLE CONDIZIONIOPERATIVE, IMPOSIZIONE DELLE CONDIZIONI OPERATIVEDESIDERATE E SEGNALAZIONE DI EVENTUALI ANOMALIE

OTTIMIZZAZIONE DELLA CONDUZIONE DEGLI IMPIANTI

INTERVENTI SPECIFICI FINALIZZATI ALLA OTTIMIZZAZIONE DELLA PRONTEZZA E DELLA

FEDELTÀ DI RISPOSTA DEGLI ELEMENTI SINGOLICAMPO

ELEMENTI SINGOLI

CONDUZIONE IMPIANTI

COORDINAMENTOAPPARATI

GESTIONESISTEMA COMPLESSO

STRUTTURA DI UN SISTEMA CONTROLLATO COMPLESSO

COORDINAMENTO DEGLI ELEMENTI SINGOLI DI OGNI APPARATO E SEQUENZIALIZZAZIONE DEGLI INTERVENTI

OTTIMIZZAZIONE DELLE PRESTAZIONI DEGLI APPARATI

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AUTOMAZIONE 1Slide #20

ORGANIZZAZIONE DEI CORSI

CAMPOELEMENTI SINGOLI

CONDUZIONE IMPIANTI

COORDINAMENTOAPPARATI

GESTIONESISTEMA

COMPLESSO

FONDAMENTIDI AUTOMATICA

AUTOMAZIONEINDUSTRIALE

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AUTOMAZIONE 1Slide #21

PROGETTAZIONE DELLE AZIONI DI INTERVENTO A LIVELLO DI CAMPO

APPROCCIO EMPIRICO

Permette di INDIVIDUARE le azioni di intervento sugli elementi singoli in modo da portare il sistema complesso in condizioni operative di funzionamento senza possibilità di imporre alcun vincolo sulla precisione statica e senza possibilità di poter intervenire sull’intervallo di tempo necessario a raggiungere le condizioni operative desiderate.

Non è necessario disporre di un modello matematico che descriva la dinamica dei singoli elementi.

È sufficiente conoscere le caratteristiche statiche dei singoli elementi.

APPROCCIO SISTEMATICO

Permette di PROGETTARE le azioni di intervento sugli elementi singoli in modo da portare il sistema complesso in condizioni operative di funzionamento imponendo opportuni vincoli sia sulla precisione statica sia sul tempo massimo entro cui devono essere raggiunte le condizioni operative.

È necessario disporre di un modello matematico che descriva gli aspetti dinamici significativi dei singoli elementi.

Prima di rendere operative le azioni di intervento è necessario validarle su un modello matematico più accurato.

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Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #22

SISTEMA DA CONTROLLARE SISTEMA DI CONTROLLO

Progettazione e messa in funzione delle modalità di controllo

Progettazione del sistema di controlloAcquisizione della strumentazione: attuatori e dispositivi di misura

Acquisizione della rete di comunicazioneMessa in funzione della strumentazione e della rete di comunicazione

COSTO DI UN SISTEMA CONTROLLATO

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Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #23

realizzazione del sistema da controllare

acquisizione dellastrumentazione e della rete di comunicazione

realizzazione dei programmi per il raggiungimento delle finalità e funzionalità desiderate del sistema controllato

realizzazione dei programmi per il miglioramento della qualità delle prestazoni del sistema controllato

progettazione del sistema da controllare

progettazione delle modalità di intervento

progettazione delle modalità di controllo e loro trasferimento nei

dispositivi di elaborazione

RAPPORTO COSTO/PRESTAZIONI DI UN SISTEMA CONTROLLATO

scelta e istallazione della strumentazione

CO

ST

O

PR

ES

TAZ

ION

I

Page 24: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #24

• Tutto ha inizio con la richiesta del committente ad un fornitore.

• Il committente fornisce gli obiettivi che devono essere raggiunti dal sistema da controllare, nonché i vincoli di progetto.

• Il fornitore è responsabile della progettazione, della realizzazione e della messa in funzione del sistema controllato.

COMMITTENTE E FORNITORE

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Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #25

OBIETTIVI• Le finalità indicano cosa deve fare il sistema controllato

quando è in condizioni nominali di funzionamento.• La funzionalità rappresenta l’insieme delle attività che

devono essere svolte dal sistema controllato per poter soddisfare le finalità desiderate.

• Le prestazioni rappresentano le modalità secondo cui devono essere svolte le attività previste per ottenere la funzionalità desiderata.

• Le specifiche indicano come le prestazioni devono essere raggiunte. In particolare rappresentano i valori che devono assumere le grandezze che caratterizzano il raggiungimento delle prestazioni.

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Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #26

VINCOLI• vincoli strutturali che impone il sistema da

controllare (ad es. sovradimensionamento);• vincoli operativi del sistema controllato (ad es.

ambientali, energetici, spaziali, temporali);• vincoli di costo intesi come la somma di costi

di progettazione, di realizzazione, di istallazione, di configurazione, di messa in funzione e di gestione.

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Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #27

FASI DELLA PROGETTAZIONE• individuazione del sistema da controllare,

definizione degli obiettivi e dei vincoli di progetto;• definizione del modello astratto;• individuazione delle azioni di intervento;• individuazione delle modalità di intervento;• individuazione delle modalità di attivazione;• scelta delle modalità di controllo;• progettazione della legge di controllo;DOCUMENTAZIONE

VERIFICA

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Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #28

PARTE 3

RICHIAMI DIANALISI DEI SISTEMI

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Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #29

ELEMENTI DI UN SISTEMA• Un elemento fa parte di un sistema da controllare se e solo se esso

è in grado di accumulare almeno una delle forme di energia che partecipano attivamente all’evoluzione del sistema in esame ed in maniera determinante al fine del raggiungimento degli obiettivi;

• Pertanto un elemento che non è in grado di accumulare energia o che accumula una forma di energia non determinante per la dinamica del sistema utile a verificare il raggiungimento degli obiettivi desiderati, non deve essere preso in considerazione.

• Individuati gli elementi, devono essere prese in considerazione tutte e sole le interazioni energetiche che essi hanno tra di loro e con elementi esterni al sistema da controllare.

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Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #30

EVOLUZIONE DI UN SISTEMA• Un evento è un qualsiasi intervento effettuato sul sistema da

controllare che ne determina un evoluzione. • Per avere una evoluzione è necessaria una variazione dell’energia

in termini di immissione, sottrazione, dissipazione o trasformazione.• Per avere una variazione di energia è necessario che essa sia

immessa o sottratta dal sistema e/o che essa sia già accumulata nel sistema.

• Un sistema che non presenta una evoluzione è in equilibrio.

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Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #31

VARIABILI DI UN SISTEMA• Qualsiasi grandezza che varia in maniera significativa nel periodo di

osservazione del sistema è detta variabile, altrimenti è detta parametro.

• Solo quelle variabili che risultano determinanti per caratterizzare il comportamento dinamico del sistema devono essere prese in considerazione.

• Vengono indicate come variabili di ingresso tutte e sole quelle grandezze che sono in grado di imporre un’evoluzione. Il loro valore istantaneo è significativo della quantità di energia immessa o prelevata al sistema e coinvolta nella sua evoluzione.

Page 32: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #32

VARIABILI DI UN SISTEMA• Vengono indicati come disturbi, quelle variabili di ingresso sul cui

valore istantaneo non si può agire in maniera diretta. Essendo variabili di ingresso sono in grado di immettere o sottrarre energia al sistema provocando una evoluzione (indesiderata) che altera il raggiungimento delle finalità desiderate. Di un disturbo si possono in genere misurare o stimare i suoi effetti e solo in casi particolari anche l’intensità. La misura o la stima del valore istantaneo del disturbo è indice della quantità dell’energia immessa o sottratta al sistema. Non si può agire sul valore istantaneo di un disturbo, ma si può agire sugli effetti che esso provoca nell’evoluzione del sistema da controllare. Ovvero si può solo attenuare l’effetto indesiderato dei disturbi.

Page 33: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #33

VARIABILI DI UN SISTEMA• Sono indicate come variabili di uscita, ovvero come variabili

controllate, quelle grandezze che risultano significative per valutare gli effetti delle variabili di forzamento e dei disturbi ed il cui valore viene utilizzato per verificare il corretto soddisfacimento delle finalità desiderate. Le variabili di uscita sono significative dell’evoluzione del sistema. La misura del loro valore istantaneo non è pertanto indice di una quantità di energia ma solo degli effetti che ha avuto l’energia utilizzata per ottenere l’evoluzione.

• Sono indicate come variabili di stato quelle grandezze il cui valore istantaneo è significativo della quantità di energia accumulata dal sistema. Si devono considerare tutte e sole quelle variabili di stato associate a forme di energia accumulabile nel sistema e che partecipano in maniera determinante alla sua evoluzione e al raggiungimento delle finalità desiderate.

Page 34: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #34

SCELTA E RUOLO DELLE VARIABILI• Per una corretta scelta delle variabili di ingresso, di uscita, di

disturbo e di stato occorre conoscere:– la struttura del sistema da controllare;– le modalità di funzionamento del sistema da controllare– le finalità del sistema da controllare.

• Per uno stesso sistema da controllare la scelta e il ruolo delle variabili può essere differente in quanto sono differenti le finalità.

Page 35: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #35

ENERGIA IMMESSA

ENERGIA ACCUMULATA

ENERGIA PRELEVATA

MODELLO DEL COMPORTAMENTO

DINAMICO DEL SERBATOIO

u(t) y(t)

d(t)

VARIABILE DI INTERVENTO

DISTURBOVARIABILE

CONTROLLATA

FINALITÀ : mantenere costante il livello del liquido nel serbatoio al variare della quantità del liquido prelevata

VARIABILE CONTROLLATA: livello del liquido nel serbatoioVARIABILE DI INTERVENTO: quantità di liquido immessaDISTURBI: quantità di liquido attinta dal serbatoio in maniera casuale

Page 36: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #36

VARIABILE DI INTERVENTO

MODELLO DEL COMPORTAMENTO

DINAMICO DEL SERBATOIO

u(t) y(t)

d(t)

FINALITÀ : istante per istante prelevare dal serbatoio la quantità di liquido desiderata

VARIABILE CONTROLLATA: quantità di liquido prelevataVARIABILE DI INTERVENTO: posizione della valvola di intercettazioneDISTURBI: quantità di liquido immessa nel serbatoio in maniera casuale

VARIABILE CONTROLLATA

q(t)

DISTURBO

ENERGIA IMMESSA

ENERGIA ACCUMULATA

ENERGIA PRELEVATA

ENERGIA IMMESSA

Page 37: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #37

CONDIZIONI OPERATIVE TIPICHE DI UN SISTEMA DINAMICO

ENERGIA IMMESSA

ENERGIA ACCUMULATA

ENERGIA PRELEVATA

ENERGIA IMMESSA

NESSUNA EVOLUZIONECONDIZIONE DI FUNZIONAMENTO: SISTEMA DINAMICO IN STATO DI QUIETE

ENERGIA IMMESSA

tempo

ENERGIA ACCUMULATA

tempo

ENERGIA PRELEVATA

tempo

CASO 1 – STATO DI QUIETE

Page 38: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #38

CONDIZIONI OPERATIVE TIPICHE DI UN SISTEMA DINAMICO

ENERGIA IMMESSA

ENERGIA ACCUMULATA

ENERGIA PRELEVATA

ENERGIA IMMESSA

CASO 2 – REGIME PERMANENTE

NESSUNA EVOLUZIONECONDIZIONE DI FUNZIONAMENTO: SISTEMA DINAMICO FUNZIONANTE IN REGIME PERMANENTE O FUNZIONAMENTO A RÈGIME

ENERGIA IMMESSA

tempo

ENERGIA ACCUMULATA

tempo

ENERGIA PRELEVATA

tempo

Page 39: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #39

CONDIZIONI OPERATIVE TIPICHE DI UN SISTEMA DINAMICO

ENERGIA IMMESSA

ENERGIA ACCUMULATA

ENERGIA PRELEVATACASO 3 – EVOLUZIONE LIBERA

EVOLUZIONE DINAMICA A SPESE DELL’ENERGIA ACCUMULATACONDIZIONE DI FUNZIONAMENTO: SISTEMA DINAMICO FUNZIONANTE IN EVOLUZIONE LIBERA

ENERGIA IMMESSA

tempo

ENERGIA PRELEVATA

tempo

ENERGIA ACCUMULATA

tempo

ATTIVAZIONE DELLA VARIABILE DI INTERVENTO

Page 40: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #40

CONDIZIONI OPERATIVE TIPICHE DI UN SISTEMA DINAMICO

EVOLUZIONE DINAMICA A SPESE DELL’ENERGIA IMMESSA E DELL’ENERGIA ACCUMULATACONDIZIONE DI FUNZIONAMENTO: SISTEMA DINAMICO FUNZIONANTE IN EVOLUZIONE FORZATA E IN EVOLUZIONE LIBERA

ENERGIA IMMESSA

ATTIVAZIONE DELLA VARIABILE DI INTERVENTO

tempo

ENERGIA ACCUMULATA

tempo

ENERGIA PRELEVATA

tempo

CASO 4EVOLUZIONE FORZATA ed EVOLUZIONE LIBERA

Page 41: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #41

Dimensionamento di un sistema rispetto alle specifiche e all’effetto di disturbi prevedibili.

tempo

vari

ab

ile c

on

trolla

ta

campo di escursione della variabile controllata previsto dalle specifiche

variabile controllatavalore nominale

SISTEMA DA CONTROLLARESOVRADIMENSIONATO

effetto del disturbo prevedibile

tempo di assestamento

tempo

vari

ab

ile c

on

trolla

ta

campo di escursione della variabile controllata previsto dalle specifiche

variabile controllatavalore nominale

SISTEMA DA CONTROLLAREDIMENSIONATO CORRETAMENTE

effetto del disturbo prevedibile

tempo di assestamento

Page 42: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #42

Parametri statici di un sistema lineare e loro interpretazione fisica:

– Guadagno statico guadagno a regime permanente relativo ad un ingresso a gradino.

Page 43: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #43

Parametri dinamici di un sistema lineare e loro interpretazione fisica:

– Costante di tempo contributo alla dinamica e durata transitorio

• Infinita integratore (nessun regime permanente)• Alta dinamica dominante• Bassa dinamica secondaria• Nulla istantaneo (nessun regime transitorio)

– Smorzamento caratteristico durata transitorio e sovraelongazione

• Nullo oscillazione permanente (nessun regime permanente)• Infinito istantaneo (nessun regime transitorio)

– Pulsazione caratteristica frequenza di oscillazione– Guadagno di modo energia associata al modo

Page 44: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #44

METODI DI ANALISI

DEL COMPORTAMENTO DINAMICO– Dominio del tempo:

• Risposta a gradino (dinamica dominante)

– Dominio della variabile complessa s:

• Posizione dei poli della funzione di trasferimento (stabilità, transitorio)

– Dominio della frequenza:

• Diagrammi di Bode (transitorio)

• Diagrammi di Nyquist (stabilità)

Page 45: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #45

SISTEMA DINAMICO

u(t) y(t)ENERGIA IMMESSA

MISURA DELLA VARIABILE CONTROLLATA

COMPORTAMENTI DINAMICI DOMINANTI

ACCUMULA

ACCUMULA E DISSIPA

ACCUMULA E DISSIPA OSCILLANDO

0

-20

-40

20

mod

ulo

(dB

)

0

-20

-40

20

mod

ulo

(dB

)

20

0

-20

-40

mod

ulo

(dB

)

1 10 100.1.01pulsazione (rad/sec)

ANDAMENTO DELL’ENERGIA ACCUMULATA

NEL TEMPO NELLA FREQUENZA

PARAMETRI DINAMICINEL TEMPO NELLA VARIABILE

COMPLESSA

COSTANTE DI TEMPOt = ∞

POLO p = 0

COSTANTE DI TEMPOCOMPRESA FRA 0 E ∞

POLO COMPRESO FRA −∞ E 0

SMORZAMENTOCOMPRESO FRA 0 E 1PULSAZIONE NATURALE COMPRESA FRA ∞ E 0

POLI COMPLESSI E CONIUGATIPARTE REALE COMPRESA FRA−∞ E 0PARTE IMMAGINARIACOMPRESA FRA∞ E 0

COMPORTAMENTO

Page 46: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #46

COMPONENTE IN ESAME

u(t) y(t)ENERGIA IMMESSA

MISURA DELL’ENERGIA ACCUMULATA NELL’ELEMENTO

COMPORTAMENTI DINAMICI DOMINANTI

ACCUMULA

ACCUMULA E DISSIPA

ACCUMULA E DISSIPA OSCILLANDO

COMPORTAMENTO MODELLO ASTRATTO

NEL TEMPONELLE VARIABILI

DI STATONELLA VARIABILE

COMPLESSA

0)0(y1)t(u

)t(ukdt

)t(dy

0)0(y1)t(u

)t(uk)t(y1

dt)t(dy

0)0(y1)t(u

)y(xk)t(y

)t(u)t(x

0)0(y1)t(u

)t(uk)t(ydt

)t(dy2

dt

)t(yd 2nn2

2

0)0(y1)t(u

)y(xk)t(y

)t(u)t(x1

)t(x

0)0(x)0(x1)t(u

)y(xk)t(y

)t(x)t(x)t(2x

)t(u)t(x)t(x)t(x

21

1

21

211

sk

)s(G

1sk

)s(G

1s2s

k)s(G

n22

n

Page 47: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #47

Relazione tra il dominio del tempo e il dominio della variabile complessa s:

w C

RES

CEN

TI

FREQ

UE

NZ

A M

AG

GIO

RE

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Im(s)

Re(s)COSTANTI DI TEMPO CRESCENTI SMORZAMENTO PIÙ LENTO

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-3

-2

-1

0

1

2

3Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Page 48: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #48

Relazione tra il dominio del tempo e il dominio della variabile complessa s:

DIN

AM

ICA

SE

CO

ND

AR

IA

DINAMICA DOMINANTE

temporitardo di tempo

RISPOSTA A GRADINO NEL DOMINIO DEL TEMPO

Im(s)

Re(s)XX

DINAMICASECONDARIA

DINAMICADOMINANTE

POLI

POLI NEL DOMINIO DELLA VARIABILE COMPLESSA

Page 49: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #49

Relazione tra il dominio del tempo e il dominio della frequenza:

RISPOSTA A GRADINO

0 5 10 15 20 25tempo (sec)

0

.5

1

y(t)Y

10

RISPOSTA ARMONICA

0

-10

-20

-30

mod

ulo

(dB

)

.1 1 w (rad/sec)

TRANSITORIO

REGIME

Page 50: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #50

FUNZIONALITÀ

SPECIFICHE

PRESTAZIONI

COMPORTAMENTO A REGIME

TRANSITORIO

DIMENSIO-NAMENTO

DEL SISTEMA DA

CONTROLLARE

COMPORTAMENTO A REGIME

PERMANENTE

DINAMICADOMINANTE

DINAMICASECONDARIA

PARAMETRI STATICI

PARAMETRIDINAMICI

FEDELTÀ DI RISPOSTA

PRONTEZZA DI RISPOSTA

ATTENUAZIONE DELL’EFFETO DEI

DISTURBI

STAB

ILIT

ÀIN

TRIN

SECA

ANALISI DEL SISTEMA DA CONTROLLARE

REQUISITI PRESTAZIONI

Page 51: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #51

PARTE 4

RICHIAMI DI CONTROLLI AUTOMATICI

Page 52: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #52

Per poter progettare le modalità di intervento secondo approcci sistematici è indispensabile:

1. acquisire dal committente gli obiettivi del sistema da controllare in termini di finalità e funzionalità;

2. acquisire la conoscenza delle caratteristiche strutturali (statiche) e comportamentali (dinamiche) del sistema da controllare;

3. Individuazione delle variabili di forzamento (di ingresso), delle variabili controllate (di uscita), delle variabili di stato e dei disturbi del sistema da controllare

4. definire un modello astratto in grado di descrivere in modo affidabile il comportamento statico e dinamico del sistema da controllare.

5. definire le condizioni operative, ovvero i valori operativi delle variabili controllate che determinano funzionalità del sistema, in corrispondenza di valori prestabiliti delle variabili di comando;

6. stabilire le prove per poter verificare l’efficacia delle azioni di intervento sulla base delle specifiche e delle condizioni operative;

7. individuare le migliori azioni di intervento che possono risultare efficaci ai fini del raggiungimento degli obiettivi preposti.

Page 53: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #53

SCELTO DALL’INGEGNERE DELL’AUTOMAZIONE

RICHIESTEDAL

COMMITTENTE ASSEGNATO

MODALITÀ DI INTERVENTO

VERIFICA DEL RAGGIUNGIMENTO DELLA FINALITÀ SULLA

BASE DELLE CONDIZIONI OPERATIVE

MODALITÀ DI INTERVENTO

FINALITÀFUNZIONALITÀDESIDERATE

VARIABILI CONTROLLATE

SISTEMA DA CONTROLLARE

VARIABILI DI FORZAMENTO

DISTURBI

VARIABILI DI STATO

VARIABILI DI COMANDO

CONDIZIONIOPERATIVE

Page 54: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #54

RENDERE OPERATIVE LE MODALITÀ DI INTERVENTO

Per rendere operative le modalità di intervento occorre istallare e rendere funzionanti:

• gli attuatori, ovvero i dispositivi in grado di applicare le azioni di intervento trasformando le variabili di comando in forzamento;

• i dispositivi di misura e i sensori in grado di misurare le variabili controllate e quindi di rilevare l’effetto ottenuto dalle variabili di forzamento sul comportamento del sistema;

• i controllori, ovvero i dispositivi che elaborano una legge di controllo e che calcolano il valore istantaneo delle variabili di comando da fornire agli attuatori;

• le reti di comunicazione per poter trasmettere i dati e le informazioni necessarie per applicare le azioni di intervento.

Page 55: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #55

SISTEMA CONTROLLATO

SISTEMA DI CONTROLLO

AZIONI DI INTERVENTO

VALUTAZIONE DEGLI EFFETTI DELLE AZIONI DI

INTERVENTO

SISTEMA DA CONTROLLARE

MODALITÀ DIINTERVENTO

AZIONI DI CONOSCENZA

SCHEMA FUNZIONALE DI UN SISTEMA CONTROLLATO

Page 56: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #56

INTERFACCIA UOMO MACCHINA

Per poter attivare o disattivare il sistema controllato ed avere informazioni rilevanti sul suo comportamento, occorre aggregare e convogliare dati e misure su un sistema di visione che permetta all’operatore di essere continuamente aggiornato sulle condizioni operative del sistema controllato ed eventualmente intervenire.

L’insieme delle apparecchiature che consentono di realizzare le elaborazioni dei dati e delle informazioni nonché la loro visualizzazione costituisce l’interfaccia uomo-macchina che viene a far parte integrante del sistema controllato.

Page 57: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #57

OPERATOREINTERFACCIA

UOMO MACCHINA

INTERFACCIA UOMO MACCHINASCHEMA

FUNZIONALE DI UN SISTEMA CONTROLLATO

AZIONI DI INTERVENTOSISTEMA DA

CONTROLLARE

SISTEMA DA SOTTOPORRE ALL’AZIONE DI CONTROLLO

SISTEMA DI CONTROLLOSTRUMENTAZIONE

RETE DI COMUNICAZIONEMODALITÀ DI CONTROLLO

VALUTAZIONE DEGLI EFFETTI DELLE AZIONI DI

INTERVENTO

AZIONI DI CONOSCENZA

SISTEMA CONTROLLATO

Page 58: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #58

MODALITÀ DI CONTROLLO

APPROCCIO EMPIRICO

CONSOLIDATEConoscenza superficiale del comportamento del sistema da controllare.

La modalità di controllo EMULA le modalità di intervento di un operatore esperto.

FLESSIBILIConoscenza approfondita del comportamento del sistema da controllare.

La modalità di controllo emula l’esperienza e la flessibilità degli operatori esperti

APPROCCIO SISTEMATICO

SCELTA DELLE MODALITÀ DI CONTROLLO

Page 59: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #59

DISPOSITIVODI ELABORAZIONE

CONTROLLOA CATENA APERTA

VARIABILECONTROLLATA

VARIABILEDI CONTROLLO

DELL’ATTUATORE

DISTURBI

ATTUATORE ESISTEMA

DA CONTROLLARE

ANDAMENTODESIDERATO

CONTROLLOA CATENA CHIUSA

ANDAMENTODESIDERATO

PRESTAZIONIE SPECIFICHEDESIDERATE

DISPOSITIVO DI ELABORAZIONE

DISPOSITIVODI MISURA

LEGGEDI CONTROLLO

VARIABILECONTROLLATA

VARIABILEDI CONTROLLO

DELL’ATTUATORE

ATTUATORE ESISTEMA

DA CONTROLLARE

DISTURBI

MODALITÀ DI CONTROLLO DI BASE

PRESTAZIONIDESIDERATE

Page 60: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #60

DALLA PROGETTAZIONE ALLA REALIZZAZIONE• Struttura di un sistema da controllare in termini di elementi e

relazioni in funzione delle finalità e dell’energia;• Evoluzione di un sistema a seguito di eventi e interpretazione fisica

in termini di energia;• Variabili di un sistema (ingresso, uscita, stato, disturbi) e loro

interpretazione fisica in funzione dell’energia;• Caratterizzazione dei disturbi (prevedibili, casuali)• Analisi critica e scelta delle principali modalità di controllo;• Progettazione delle leggi di controllo con metodologie

sistematiche;• Studio dei criteri di verifica e documentazione degli obiettivi

raggiunti con l’uso di software dedicato.

Page 61: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #61

Dato un sistema da controllare esistente, la procedura di reverse engineering richiede al progettista la capacità di saper individuare con dei segnali di prova la dinamica dominante e la dinamica secondaria al fine di individuare le più opportune azioni di intervento.

Reverse Engineering

Page 62: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #62

VALUTAZIONE DEL COMPORTAMENTO DINAMICODEL SISTEMA DA CONTROLLARE

Condizioni di prova: andamento desiderato della variabile controllata di tipo a gradino.

Analisi dell’andamento della variabile controllata: andamento di tipo esponenziale con valore della tangente all’istante iniziale diverso da zeroConclusione: il sistema da controllare è caratterizzato dalla sola dinamica dominante

tempo

Page 63: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #63

VALUTAZIONE DEL COMPORTAMENTO DINAMICODEL SISTEMA DA CONTROLLARE

Condizioni di prova: andamento desiderato della variabile controllata di tipo a gradino.

Analisi dell’andamento della variabile controllata: andamento di tipo esponenziale con valore della tangente all’istante iniziale eguale a zeroConclusione: il sistema da controllare è caratterizzato oltre che dalla dinamica dominante e dalla dinamica secondaria dovuta essenzialmente ad una sola costante di tempo.

tempo

Page 64: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #64

VALUTAZIONE DEL COMPORTAMENTO DINAMICODEL SISTEMA DA CONTROLLARE

Condizioni di prova: andamento desiderato della variabile controllata di tipo a gradino.

Analisi dell’andamento della variabile controllata: andamento di tipo esponenziale con valore iniziale nullo per un intervallo di tempo non trascurabileConclusione: il sistema da controllare è caratterizzato da una dinamica dominante e dalla dinamica secondaria dovuta a molteplici costanti di tempo

tempo

Page 65: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #65

Dato un sistema controllato esistente, la procedura di reverse engineering richiede al progettista la capacità di saper individuare con dei segnali di prova la modalità di controllo adottata e quindi di valutarne la bontà.

Reverse Engineering

Page 66: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #66

tempo

andamento desiderato della variabile controllata

DALL’ANDAMENTO DELLA VARIABILE CONTROLLATA ALLA INDIVIDUAZIONE DELLA MODALITÀ DI CONTROLLO

Condizioni di prova: andamento desiderato della variabile controllata di tipo a gradino; disturbo di tipo a gradino che agisce direttamente sulla variabile controllata

andamento del disturbo che agisce direttamente sulla variabile controllata

Analisi dell’andamento della variabile controllata: a regime permanente la variabile controllata raggiunge il valore desiderato e non viene annullato l’effetto del disturbo. Conclusione: al sistema da controllare è stata applicata una MODALITÀ DI CONTROLLO A CATENA APERTA

Page 67: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #67

tempo

andamento desiderato della variabile controllata

DALL’ANDAMENTO DELLA VARIABILE CONTROLLATA ALLA INDIVIDUAZIONE DELLA MODALITÀ DI CONTROLLO

Condizioni di prova: andamento desiderato della variabile controllata di tipo a gradino; disturbo di tipo a gradino che agisce direttamente sulla variabile controllata

andamento del disturbo che agisce direttamente sulla variabile controllata

Analisi dell’andamento della variabile controllata: a regime permanente la variabile controllata non raggiunge il valore desiderato e viene parzialmente attenuato l’effetto del disturbo. Conclusione: al sistema da controllare è stata applicata una MODALITÀ DI CONTROLLO A CONTROREAZIONE DI TIPO SOLO PROPORZIONALE

Page 68: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #68

tempo

andamento desiderato della variabile controllata

DALL’ANDAMENTO DELLA VARIABILE CONTROLLATA ALLA INDIVIDUAZIONE DELLA MODALITÀ DI CONTROLLO

Condizioni di prova: andamento desiderato della variabile controllata di tipo a gradino; disturbo di tipo a gradino che agisce direttamente sulla variabile controllata

andamento del disturbo che agisce direttamente sulla variabile controllata

Analisi dell’andamento della variabile controllata: a regime permanente la variabile controllata raggiunge il valore desiderato e viene totalmente attenuato l’effetto del disturbo. Conclusione: al sistema da controllare è stata applicata una MODALITÀ DI CONTROLLO A CONTROREAZIONE DI TIPO PROPORZIONALE E INTEGRALE

Page 69: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #69

tempo

andamento desiderato della variabile controllata

DALL’ANDAMENTO DELLA VARIABILE CONTROLLATA ALLA INDIVIDUAZIONE DELLA MODALITÀ DI CONTROLLO

Condizioni di prova: andamento desiderato della variabile controllata di tipo a gradino; disturbo di tipo a gradino che agisce direttamente sulla variabile controllata

andamento del disturbo che agisce direttamente sulla variabile controllata

Analisi dell’andamento della variabile controllata: a regime permanente la variabile controllata raggiunge il valore desiderato e viene annullato l’effetto del disturbo. Vengono rilevate sostanziali modifiche nel comportamento dinamico con la comparsa della sovraelongazione. Conclusione: al sistema da controllare è stata applicata una MODALITÀ DI CONTROLLO A CONTROREAZIONE DEL TIPO PROPORZIONE E INTEGRALE CON FORZAMENTO TRANSITORIO DOVUTO ALLA AZIONE DERIVATRICE

Page 70: INTRODUZIONE  AL  CORSO  DI AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

Facoltà di Ingegneria

AUTOMAZIONE 1Slide #70

tempo

andamento desiderato della variabile controllata

DALL’ANDAMENTO DELLA VARIABILE CONTROLLATA ALLA INDIVIDUAZIONE DELLA MODALITÀ DI CONTROLLO

Condizioni di prova: andamento desiderato della variabile controllata di tipo a gradino; disturbo di tipo a gradino che agisce direttamente sulla variabile controllata

andamento del disturbo che agisce direttamente sulla variabile controllata

Analisi dell’andamento della variabile controllata: a regime permanente la variabile controllata raggiunge il valore desiderato e viene annullato l’effetto del disturbo. Vengono rilevate sostanziali modifiche nel comportamento dinamico e di tempo di salita molto rapido con la comparsa di una limitata sovraelongazione. Conclusione: al sistema da controllare è stata applicata una MODALITÀ DI CONTROLLO A CONTROREAZIONE IDONEA ALL’INSEGUIMENTO DI ANDAMENTI DESIDERATI DELLA VARIABILE CONTROLLATA DI TIPO A RAMPA LINEARE