Introduzione al Disegnoassociazionegaudi.com/wp-content/uploads/2015/08/Introduzione-al... · Introduzione al Disegno e alla ... Università degli Studi “Mediterranea” di Reggio

Introduzione al Disegno e alla Rappresentazione

Dott. Francesco De Lorenzo 1 Settembre 2015

L’uomo vitruviano

Preparazione ai Test di ammissione

ai Corsi di Laurea e Laurea Magistrale a Ciclo Unico

direttamente finalizzati alla professione di Architetto

Test di Disegno e Rappresentazione

Ministero dell’Istruzione, dell’Università e della Ricerca

Università degli Studi “Mediterranea” di Reggio Calabria

Associazione Studentesca “A. Gaudì”

Università degli Studi “Mediterranea” di Reggio Calabria – Dipartimento dArTe – PhD Student – Cultore della Materia SSD ICAR 17 – email: [email protected]

Cos’è il Disegno?

Introduzione

Rappresentazione di oggetti reali o immaginari per mezzo di segni o simboli.

Il disegno è un patrimonio di tutti, appartiene a tutti e tutti siamo in grado di disegnare, perché tutti possediamo e usiamo continuamente il linguaggio visivo. Il linguaggio, attraverso una tecnica che si può imparare, diventa espressione e si manifesta nella forma del disegno.

Oscar Niemeyer, Parlamento a Brasilia

La proporzione

Misura e proporzione

Rapporto di misura di due o più elementi tra i quali esiste una determinata relazione.

L’uomo vitruviano

« Vetruvio, architetto, mette nella sua opera d'architectura, chelle misure dell'omo sono dalla natura disstribuite in quessto modo cioè che 4 diti fa 1 palmo, et 4 palmi fa 1 pie, 6 palmi fa un chubito, 4 cubiti fa 1 homo, he 4 chubiti fa 1 passo, he 24 palmi fa 1 homo ecqueste misure son ne' sua edifiti. Settu apri tanto le gambe chettu chali da chapo 1/14 di tua altez(z)a e apri e alza tanto le bracia che cholle lunge dita tu tochi la linia della somita del chapo, sappi che 'l cientro delle stremita delle aperte membra fia il bellicho. Ello spatio chessi truova infralle gambe fia triangolo equilatero »

« Tanto apre l'omo nele braccia, quanto ella sua altezza. Dal nasscimento de chapegli al fine di sotto del mento è il decimo dell'altez(z)a del(l)'uomo. Dal di sotto del mento alla som(m)ità del chapo he l'octavo dell'altez(z)a dell'omo. Dal di sopra del petto alla som(m)ità del chapo fia il sexto dell'omo. Dal di sopra del petto al nasscimento de chapegli fia la settima parte di tutto l'omo. Dalle tette al di sopra del chapo fia la quarta parte dell'omo. La mag(g)iore larg(h)ez(z)a delle spalli chontiene insè [la oct] la quarta parte dell'omo. Dal gomito alla punta della mano fia la quarta parte dell'omo, da esso gomito al termine della isspalla fia la octava parte d'esso omo; tutta la mano fia la decima parte dell'omo. Il membro virile nasscie nel mez(z)o dell'omo. Il piè fia la sectima parte dell'omo. Dal di sotto del piè al di sotto del ginochio fia la quarta parte dell'omo. Dal di sotto del ginochio al nasscime(n)to del membro fia la quarta parte dell'omo. Le parti chessi truovano infra il mento e 'l naso e 'l nasscimento de chapegli e quel de cigli ciasscuno spatio perse essimile alloreche è 'l terzo del volto »

Leonardo da Vinci, Uomo vitruviano, 1490 Gabinetto dei Disegni e delle Stampe delle Gallerie dell'Accademia di Venezia


Unità di misura

Le unità di misura sono uno standard per la misurazione di quantità fisiche. Per esempio, per misurare la lunghezza di qualcosa, si potrebbero usare le spanne, ma ciascuna persona ha la spanna diversa, per questo è necessario standardizzare le misure, stabilire, cioè una definizione chiara e univoca di tali quantità.


Una figura umana stilizzata con un braccio steso sopra il capo si trova vicino a due misurazioni verticali, la serie rossa basata sull'altezza del plesso solare (108 cm nella versione originale, 1.13 m nella versione rivista) poi divisa in segmenti secondo il Phi, e la serie blu basata sull'intera altezza della figura, doppia rispetto all'altezza del plesso solare (216 cm nella versione originale, 2.26 m nella rivista), e divisa in segmenti allo stesso modo. Una spirale, sviluppata graficamente tra la serie rossa e la blu, sembra mimare il volume della figura umana.

Il Modulor

Le Corbusier, Modulor, 1948

Il sistema è basato sulle misure umane, la doppia unità, la sequenza di Fibonacci e la sezione aurea. Le Corbusier lo descriveva come «una gamma di misure armoniose per soddisfare la dimensione umana, applicabile universalmente all'architettura e alle cose meccaniche». Il Modulor è anche utile per la rappresentazione della figura umana.


La sequenza di Fibonacci

Sequenza di Fibonacci, 1202 In questa serie ogni numero è il risultato della somma dei due precedenti: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13... fino all’infinito. Fino al XIX secolo a questa successione non fu attribuita alcuna importanza, finché si scoprì che può essere applicata, per esempio, nel calcolo delle probabilità o nella sezione aurea. I numeri di Fibonacci si trovano anche in natura.

Molti fiori presentano numeri di Fibonacci, come ottimizzazione del numero di petali, perfino 377, come nel caso della diaccola.

La lunghezza delle falangi del dito umano.


La sezione aurea

Triangolo e rettangolo aureo

La sezione aurea o rapporto aureo o numero aureo o costante di Fidia o proporzione divina, nell'ambito delle arti figurative e della matematica, indica il rapporto fra due lunghezze disuguali, delle quali la maggiore è medio proporzionale tra la minore e la somma delle due. In formule, se è a la lunghezza maggiore e b quella minore, allora: b : a = a : (a + b)


Tale rapporto Phi vale approssimativamente 1,6180 ed è esprimibile per mezzo della formula


La sequenza di Fibonacci e la sezione aurea


La misura

Allo scopo di facilitare le misurazioni è necessario definire dei sistemi di misure standard. I sistemi di misura scientifici, sono una formalizzazione del concetto di pesi e misure, che venne sviluppato in origine a fini commerciali, ovvero per creare una serie di strumenti con i quali venditori e acquirenti potessero concordare in maniera univoca la quantità delle merci trattate.


Il metro: multipli e sottomultipli

L'ettaro (simbolo ha) è una unità di misura dell'area riconosciuta dal Sistema internazionale di unità di misura, pari a 10 000 m², cioè all'area di un quadrato con lato lungo 100 metri. Viene ufficialmente utilizzato dall'Agenzia del territorio italiana per misurare la superficie dei terreni a fini catastali e fiscali. L'ettaro è un multiplo dell'ara e della centiara. Un ettaro equivale a: 100 are (a) 10 000 centiare (ca) Ad esempio, 15642 metri quadrati corrispondono a 1 ettaro, 56 are e 42 centiare.


Le unità di disegno architettoniche e ingegneristiche

Unità di disegno - AutoCAD.

1 metro (m) = 39,37 pollici (in) 1 metro (m) = 3, 28 piedi (ft) 1 piede (ft) = 12 pollici (in)

Scale di rappresentazione

La scala di rappresentazione

La scala di rappresentazione grafica (o più semplicemente scala) è il rapporto tra la dimensione di un oggetto, come rappresentato, e la dimensione reale dello stesso, entrambe espresse nella stessa unità di misura. La rappresentazione in scala viene comunemente utilizzata in: • Cartografia • Disegno architettonico • Progettazione meccanica


La scala metrica

Scala 50:1 = Scala ingrandita: serve per ingrandire gli oggetti sul foglio Scala 20:1 Scala 10:1 Scala 5:1 Scala 2:1 Scala 1:1 = Scala reale: serve per rappresentare gli oggetti alla stessa scala sul foglio Scala 1:2 Scala 1:10 Scala 1:20 Scala 1:50 Scala 1:100 Scala 1:200 Scala 1:500 = Scala rimpicciolita: serve per rappresentare oggetti in miniatura sul foglio

Scala numerica (in alto) e grafica (in basso)

Scala metrica Tipologia di elaborato

Scala 1 : 2.000 Planimetria catastale – Carta tecnica comunale

Scala 1 : 5.000 Carta tecnica regionale

Scala 1 : 10.000 Carta tecnica regionale

Scala 1 : 25.000 Carta IGM



Scala 1 : 200.000/250.000 Carta stradale di dettaglio

Scala 1 : 500.000 Carta stradale


Cartografia


Carta tecnica comunale 1:2000

Scala 1:2000


IGM 1 : 25.000


IGM 1 : 100.000


IGM 1 : 250.000


Relazione tra Carte IGM

Scala metrica Tipologia di elaborato

Scala 1 : 2.000 Piano regolatore generale

Scala 1 : 1.000 Inquadramento urbano

Scala 1 : 500 Planimetria generale – Piani particolareggiati e esecutivi

Scala 1 : 200 Progetto preliminare – Planimetrie catastali immobili

Scala 1 : 100 Progetto architettonico definitivo

Scala 1 : 50 Progetto esecutivo – Layout arredamento

Scala 1 : 20 Particolari costruttivi – Componenti di arredamento

Scala 1 : 10 Dettagli di particolari componenti


Disegno architettonico e urbanistico


PRG 1 : 2.000

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Inquadramento urbano 1 : 1.000

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Planimetria generale 1 : 500

Casa Tugendhat, Mies Van der Rohe Ridisegno di G. Arena – Corso CAD A.A. 2012/2013 Prof. A. Urso – Dott. F. De Lorenzo


Pianta e prospetto 1 : 200

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Pianta 1 : 100


Pianta 1 : 50


Pianta e sezione 1 : 20

Concetti di Geometria

La geometria elementare

I postulati di Euclide

1. Tra due punti qualsiasi è possibile tracciare una e una sola retta

2. Si può prolungare un segmento oltre i due punti indefinitamente (retta)

3. Dato un punto e una lunghezza, è possibile descrivere un cerchio

4. Tutti gli angoli retti sono uguali

5. Se una retta taglia altre due rette determinando dallo stesso lato angoli interni la cui somma è minore di 180°, prolungando le due rette, esse si incontreranno dalla parte dove la somma dei due angoli è minore di 180° (rette incidenti)


La geometria non euclidea

Negazione del V postulato di Euclide

Due rette aventi una perpendicolare in comune nelle tre geometrie. Nella geometria iperbolica le rette divergono, ed è quindi possibile trovare molte rette parallele (cioè che non si intersecano). Nella geometria ellittica le rette convergono e quindi non esistono rette parallele.

IPERBOLICA EUCLIDEA ELLITTICA


Traslazione e rotazione

Con il termine “traslazione” si intende un movimento rigido di un corpo (che, quindi, non altera né la forma né l’estensione) in cui le traiettorie descritte da ciascuno dei punti che lo compongono sono uguali e parallele. Con il termine “rotazione” indica un movimento rigido di un corpo (che, quindi, non altera né la forma né l’estensione)individuato da un centro di rotazione (il punto fisso O) e da un angolo orientato che indica l’ampiezza ed il verso di spostamento. Proviamo ora ad effettuare una rotazione, individuata dal punto fisso O, di un triangolo ABC secondo l’angolo orientato.


Sviluppo di figure solide

Poliedri regolari ESAEDRO o CUBO Ha per facce sei quadrati

TETRAEDRO Ha per facce quattro triangoli equilateri

Ogni poliedro è formato da facce (poligoni che lo limitano), spigoli (lati dei poligoni), vertici (vertici dei poligoni stessi). Ogni spigolo del poliedro è spigolo di un diedro che ha per facce i semipiani dei poligoni contenenti quello spigolo. Il poliedro è regolare se le facce sono formate da poligoni regolari uguali.



Poliedri regolari

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Poliedri regolari

ICOSAEDRO Ha per facce venti triangoli equilateri



Prismi regolari

I prismi, poliedri irregolari perché le superfici che li delimitano non sono tutte uguali, sono solidi che hanno per basi due poligoni uguali e paralleli, e come facce laterali tanti parallelogrammi quanti sono i lati delle basi. I prismi, a seconda del poligono di base, possono essere triangolari, quadrangolari, pentagonali, esagonali, … Se i poligoni di base sono parallelogrammi, il prisma è chiamato parallelepipedo. Un prisma si dice retto quando gli spigoli laterali sono perpendicolari ai piani delle basi, altrimenti si dice obliquo. Un prisma retto si dice regolare quando le sue basi sono poligoni regolari.



Prismi regolari

PARALLELEPIPEDO REGOLARE

PRISMA ESAGONALE REGOLARE



Piramidi regolari

Le piramidi, poliedri irregolari perché le superfici che li delimitano non sono tutte uguali, sono solidi le cui basi sono costituite da un poligono e le cui facce laterali consistono in tanti triangoli quanti sono i lati del poligono, convergenti in un punto detto vertice.

PIRAMIDE REGOLARE A BASE QUADRATA PIRAMIDE REGOLARE A BASE ESAGONALE



Solidi di rotazione

I solidi di rotazione sono corpi generati dalla rotazione di una figura piana attorno a una retta del suo piano detta asse di rotazione. I solidi di rotazione sono formati da generatrici e direttrici. La generatrice è una linea qualsiasi che ruotando nello spazio, genera una superficie solida: quando è una linea retta si ha una superficie di rotazione rigata.



Solidi di rotazione: la sfera

La sfera è un solido di rotazione ma non è sviluppabile sul piano, per cui il suo sviluppo è approssimativo

La sfera non è una superficie rigata.

FIGURE CURVE


Quadro riassuntivo

GEOMETRIE

ELEMENTARE Euclidea

ANALITICA Cartesiana

ALGEBRICA Ampliamento

spazio euclideo

DIFFERENZIALE

DESCRITTIVA

ALTRE GEOMETRIE

GEOMETRIA PIANA

GEOMETRIA SOLIDA

SPAZIO VETTORIALE

GEOMETRIA AFFINE

SPAZIO TOPOLOGICO

SPAZIO FRATTALE

…

PROIETTIVA

VARIETA’ ALGEBRICHE

PARABOLICA

IPERBOLICA

ELLITTICA

La geometria coincide fino all'inizio del XIX secolo con la geometria euclidea. Questa definisce come concetti primitivi il punto, la retta e il piano, e assume la veridicità di alcuni assiomi, gli Assiomi di Euclide. Da questi assiomi vengono quindi dedotti dei teoremi anche complessi, come il Teorema di Pitagora. La scelta dei concetti primitivi e degli assiomi è motivata dal desiderio di rappresentare la realtà, e in particolare gli oggetti nello spazio tridimensionale in cui viviamo. Concetti primitivi come la retta ed il piano vengono descritti informalmente come "fili e fogli di carta senza spessore", e d'altro canto molti oggetti della vita reale vengono idealizzati tramite enti geometrici come il triangolo o la piramide.


La geometria elementare

Euclide

PUNTO

SEGMENTO

PIANO

Ogni punto del piano cartesiano o dello spazio è determinato dalle sue coordinate su due piani: ascisse (x) e ordinate (y), che determinano un vettore rispettivamente del tipo (x,y) oppure (x,y,z). Gli enti geometrici come rette, curve, poligoni sono definiti tramite equazioni, disequazioni o insiemi di queste, detti sistemi


La geometria analitica

Cartesio

Retta (passante per l'origine), piano (contenente l'origine) e spazio sono esempi di spazi vettoriali di dimensione rispettivamente 1, 2 e 3: infatti ogni punto è esprimile rispettivamente con 1, 2 o 3 coordinate. La geometria cartesiana è facilmente estendibile alle dimensioni superiori: in questo modo si definiscono spazi di dimensione 4 e oltre, come insiemi di punti aventi 4 o più coordinate.


La geometria analitica

Cartesio – Spazi vettoriali

Uno spazio vettoriale è una collezione di oggetti, chiamati "vettori", che possono essere sommati e riscalati.

Dal XIX secolo in poi l'algebra diventa uno strumento preponderante per lo studio della geometria. Nel tentativo di "abbellire" il quadro, e di ricondurre molte proprietà e teoremi ad un numero sempre minore di proprietà fondamentali, la geometria analitica viene progressivamente inglobata in un concetto più ampio di geometria: si aggiungono i "punti all'infinito" (creando così la geometria proiettiva), e si fanno variare le coordinate di un punto non solo nei numeri reali, ma anche in quelli complessi. In matematica, i numeri reali possono essere descritti in maniera non formale come numeri ai quali è possibile attribuire uno sviluppo decimale finito o infinito, come π = 3,141592... I numeri reali possono essere positivi, negativi o nulli e comprendono, come casi particolari, i numeri interi (come 42), i numeri razionali (come -22/7) e i numeri irrazionali algebrici (come la radice quadrata di 2) e trascendentali (come π ed e). Un numero reale razionale presenta uno sviluppo decimale finito o periodico; ad esempio, 1/3=0,333333... è razionale. L’insieme dei numeri reali viene generalmente indicato con la lettera R. Con l'espressione numero complesso si intende la somma di un numero reale e di un numero immaginario (cioè un multiplo reale dell’unità immaginaria, indicata con la lettera i ). I numeri complessi sono usati in tutti i campi della matematica, in molti campi della fisica (e notoriamente in meccanica quantistica per la loro utilità nel rappresentare onde elettromagnetiche e correnti elettriche ad andamento temporale sinusoidale.


La geometria algebrica

Numeri reali e complessi

La geometria proiettiva è quella parte della geometria che modellizza i concetti intuitivi di prospettiva e orizzonte e per questo inquadra la geometria euclidea in un sistema geometrico più generale. Il passaggio dalla geometria analitica (cartesiana) a quella proiettiva si effettuò sostituendo le usuali coordinate cartesiane alle coordinate omogenee. Tramite queste coordinate, lo spazio (ad esempio, il piano) si arricchì di alcuni "punti all'infinito", che la geometria proiettiva considera punti a tutti gli effetti, indistinguibili dai punti "finiti" (da cui il carattere omogeneo del nuovo spazio, in cui tutti i punti hanno lo stesso ruolo). La geometria proiettiva include come una sua proprietà basilare quella dell’incidenza tra due rette qualunque nel piano: due rette distinte L e M nel piano proiettivo si intersecano sempre in esattamente un punto (P). ll caso delle rette parallele viene eliminato aggiungendo al piano i "punti all'infinito", o "punti impropri". Cosi', due rette parallele hanno in comune un punto all'infinito, che si può immaginare come la loro direzione. Questi nuovi punti formano anch'essi una retta, detta "retta all'infinito" o "impropria", o anche "orizzonte". La teoria considera quindi la "retta all'infinito" come una retta qualsiasi, indistinta dalle altre.


La geometria proiettiva

Introduzione dei punti all’infinito

La geometria descrittiva è la scienza che permette, attraverso determinate costruzioni geometriche, di rappresentare in modo inequivocabile su uno o più piani, oggetti bidimensionali e tridimensionali. La rappresentazione può essere finalizzata a visualizzare oggetti già esistenti, come nel rilievo (per lo più architettonico), e/o di oggetti mentalmente concepiti, come nella progettazione di manufatti tridimensionali. I metodi di rappresentazione (di prospettiva, di assonometria e di Monge) della geometria descrittiva si basano principalmente su due operazioni fondamentali, dette operazioni di proiezione e di sezione. Gli assiomi della geometria descrittiva elementare sono sostanzialmente i postulati di Euclide, ma modificati dall'aggiunta della nozione di ente improprio (direzione e giacitura), secondo una costruzione analoga a quella della geometria proiettiva.


La geometria descrittiva

• Definizione degli enti geometrici fondamentali (punto, retta, piano, direzione e giacitura).

• Postulati di appartenenza: di un punto ad una linea; di una linea ad una superficie; di un punto ad una superficie.

• L’incidenza: tra due rette, tra una retta ed un piano, e tra due piani; o più in generale tra linea e superfici.

• Condizioni di parallelismo e di perpendicolarità come casi limiti di incidenza.

• Le condizioni di tangenza (in particolare la tangenza tra coniche e la tangenza tra quadratiche).

• La corrispondenza biunivoca, quali prospettività, omologia, omologia inversa, affinità, omotetia, omotetia inversa ed involuzione.


La geometria descrittiva

Concetti


Metodi di rappresentazione della geometria descrittiva

PROIEZIONI CILINDRICHE o

parallele

PROIEZIONI CONICHE o

centrali

PROIEZIONI ORTOGONALI

PROIEZIONI OBLIQUE

PROSPETTIVA A QUADRO

VERTICALE

PROSPETTIVA A QUADRO OBLIQUO

DOPPIE PROIEZ. ORTOGONALI (o di Monge)

ASSONOMETRIE ORTOGONALI

ASSONOMETRIE OBLIQUE

ISOMETRICA

DIMETRICA

TRIMETRICA

CAVALIERA

CAVALIERA MILITARE

PROSPETTIVA A 1 PUNTO DI

FUGA PROPRIO

PROSPETTIVA A 2 PUNTI DI

FUGA PROPRI

PROSPETTIVA A 3 PUNTI DI

FUGA PROPRI

FRONTALE

ACCIDENTALE Centro di proiezione PROPRIO

(situato al finito)

Centro di proiezione IMPROPRIO

(situato all’infinito)

Proiezioni di Monge

Proiezioni e proiezioni ortogonali

Prendiamo un piano α e un punto A collocato nello spazio al di fuori di esso. Dal punto A conduciamo verso il piano un numero qualsiasi di rette che chiameremo proiettanti. Ciascuna retta incontrerà il piano in un punto (A1, A2, A3, …). Ognuno di questi sarà una proiezione di A su α.

Se dal punto A conduciamo ora la proiettante perpendicolare a α otteniamo una particolare proiezione che viene della proiezione ortogonale. Poiché da un punto situato fuori di un piano si può condurre una sola perpendicolare, potremo avere su α una sola proiezione ortogonale del punto A

Proiezioni di Monge

Sistema di riferimento

Fissiamo nello spazio dure piani perpendicolari tra loro di cui uno sarà immaginato coincidente con il nostro foglio. Il primo e secondo piano di proiezione che si ipotizzano orizzontale e verticale si indicano rispettivamente con P.O. e P.V. La loro retta di intersezione si chiamerà linea di terra (L.T.). Per i disegni più complessi di solito si aggiunge un terzo piano ausiliare, perpendicolare ai primi due, che prende il nome di piano laterale (P.L.)

Proiezioni di Monge

Ribaltamento dei piani di proiezione

Fissando nello spazio i piani di proiezione abbiamo immaginato che uno di essi coincidesse con il nostro foglio da disegno. Ora per eseguire le proiezioni ortogonali dovremo far coincidere con il foglio tutti i piani del sistema di riferimento.

Proiezioni di Monge

Proiezione ortogonale di un punto

Proiezioni di Monge

Proiezione ortogonale di una retta

Proiezioni di Monge

Proiezioni ortogonali di figure piane

Proiezioni di Monge

Proiezioni ortogonali di figure solide

Proiezioni di Monge

Proiezioni ortogonali di figure solide

Proiezioni di Monge

Proiezioni ortogonali di figure complesse

Proiezioni di Monge

Piante e planimetrie

La pianta è la rappresentazione grafica della sezione orizzontale di un edificio proiettata ortogonalmente, dall’alto, sul piano orizzontale. Offre informazioni relative alla forma, alle dimensioni e alla disposizione degli ambienti, degli elementi, dei percorsi orizzontali e verticali. Se un edificio è composto da più piani, bisogna realizzare tante piante quanti sono i livelli dell’edificio stesso, a meno che non ve ne siano alcuni identici. Naturalmente, gli oggetti potrebbero comparire più volte in piante differenti. Un esempio è l’aiuola antistante l’ingresso di un edificio: essa sarà visibile, oltre che nella pianta del pianterreno, anche nelle piante dei piani superiori.

Proiezioni di Monge

Sezioni

La sezione di un edificio è la rappresentazione grafica di una proiezione ortogonale ottenuta su un piano verticale che interseca l’edificio stesso, dopo che ne è stata rimossa una parte per poter vedere ciò che sta al suo interno. Serve a descrivere le caratteristiche interne degli edifici e il rapporto tra questi e il contesto circostante. La sezione si definisce longitudinale quando il piano di proiezione attraversa l’edificio parallelamente al lato maggiore; trasversale quando lo attraversa parallelamente al lato minore.

Proiezioni di Monge

Prospetti

Il prospetto di un edificio è la proiezione ortogonale ottenuta su un piano verticale esterno all’edificio stesso E’ la forma della rappresentazione più semplice da intuire; mette in evidenza ciò che di un edificio appare a vista, una facies che, a seconda de tema scelto, può essere riprodotta nei modi più vari. Quando si realizzano proiezioni ortogonali coordinate, cioè alla stessa scala e col medesimo tema della rappresentazione, tutti gli elementi presenti in pianta devono essere riportati nel prospetto, soprattutto se i disegni sono inseriti in un’unica tavola.

Assonometrie

L’assonometria

Generalità

Con l’assonometria si può rappresentare su piano un oggetto, in un’unica visione tridimensionale. Il presupposto è che il punto di vista sia posto all’infinito (punto improprio). Il vantaggio è che i raggi visuali, provenendo dall’infinito, si mantengono paralleli fra loro semplificando molto l’esecuzione dei disegni. Gli elementi fondamentali sono: • tre assi cartesiani (x, y, z) uscenti da un’origine O • un quadro π • un punto di vista V, non appartenente al quadro e posto all’infinito, che non appare mai nel disegno. La direzione dei raggi proiettanti può essere obliqua oppure ortogonale al quadro π. Di conseguenza l’assonometria si distingue in ortogonale e obliqua. La differenza sta nel fatto che, mentre nell’assonometria obliqua il piano π può essere assunto parallelo o coincidente con uno dei piani cartesiani di riferimento, nell’assonometria ortogonale questa circostanza deve essere esclusa, altrimenti il disegno, anziché un’assonometria sarà una proiezione ortogonale.

Assonometrie

L’assonometria ortogonale

Generalità

L’assonometria è ortogonale quando i raggi provenienti dall’infinito sono perpendicolari al quadro π, obliquo ai piani cartesiani di riferimento e quindi obliquo agli assi. Il quadro taglia gli assi in tre punti (A, B e C), ottenendo i segmenti AB, BC, e CA che sono le tracce del piano su P.V., P.O. e P.L. La porzione del piano π è sempre un triangolo acutangolo, prende il nome di triangolo fondamentale ed è assunta come piano dell’assonometria. Il raggio proiettante passante per O, taglia π in O’ che è l’assonometria di O. Congiungendo O’ con A, B e C otteniamo l’assonometria dei tre assi x, y e z che formano tra loro gli angoli AÔ’B, AÔ’C e BÔ’C. La riduzione delle unità assonometriche varia con il variare dell’inclinazione di π, rispetto ai piani.

Assonometrie


Assonometria isometrica

Nella pratica del disegno scegliamo i tre punti A, B e C equidistanti da O. Il triangolo fondamentale è un triangolo equilatero e quindi π ha la stessa inclinazione rispetto ai tre piani cartesiani. In questo caso gli angoli tra gli assi sono tutti uguali tra loro (120°, 120°, 120°) e le unità assonometriche si riducono tutte allo stesso modo. Per questo l’assonometria viene detta isometrica (stessa misura).

Assonometrie


Assonometria dimetrica

Segnando i tre punti A, B e C sugli assi, ne scegliamo due equidistanti da O e il terzo ad una distanza diversa. il quadro π avrà la stessa inclinazione rispetto a due dei tre piani cartesiani e non rispetto al terzo. In questo caso, due angoli saranno uguali tra loro e uno sarà differente; le unità assonometriche saranno uguali su due assi e non sul terzo

Assonometrie


Assonometria trimetrica

Scegliendo i tre punti A, B e C tutti a diversa distanza da O, il quadro π sarà diversamente inclinato rispetto a tutti e tre i piani cartesiani di riferimento; gli angoli tra gli assi saranno tutti disuguali e le unità assonometriche si ridurranno in tre modi diversi.

Assonometrie


Scala di riduzione

Assonometrie

L’assonometria obliqua

Generalità

L’assonometria obliqua è di più facile e immediata esecuzione rispetto all’assonometria ortogonale, perché il quadro π coincide con uno dei piani cartesiani di riferimento. • Quando si fa coincidere π con il P.V., l’assonometria viene detta cavaliera. • Quando si fa coincidere π con il P.O., l’assonometria viene detta cavaliera militare o rapida.

ASSONOMETRIA ORTOGONALE

ASSONOMETRIA OBLIQUA

Assonometrie


Assonometria cavaliera

Il piano π coincide con P.V. Gli assi cartesiani rappresentano le tre direzioni di larghezza, profondità e altezza, e su di essi si riportano le scale metriche relative a queste direzioni o le varie misure delle figure che si vogliono disegnare in assonometria. Facendo coincidere π con il P.V., x e z rimangono invariati e, con loro, anche le relative unità di misura assonometriche. Quelle relative ad y sono invece subordinate all’inclinazione che abbiamo scelto per il raggio proiettante r. In rapporto con questa inclinazione, le unità assonometriche su y potranno essere maggiori, uguali o minori delle unità effettive. Nella pratica del disegno sceglieremo di riportare su y le misure effettive (assonometria monometrica), oppure di ridurle di metà o di un terzo in base alla miglio resa visiva del nostro lavoro.

Assonometrie


Assonometria cavaliera militare

Il piano π coincide con P.O. In questo modo a coincidere con il quadro di proiezione sono gli assi x e y, i quali rimangono perpendicolari tra di loro. A essere proiettato obliquamente sul P.O. è invece l’asse z. Mentre su x e y si riportano le misure effettive, le misure su z possono allungarsi o scorciarsi o rimanere invariate in rapporto all’inclinazione del raggio proiettante r. Nella pratica del disegno, poiché z è l’asse delle altezze, l’effetto visivo peggiora se si allungano e soprattutto se si accorciano le altezze, per cui conviene riportare le misure effettive anche su z. In questo tipo di assonometria conviene avere l’asse z in posizione verticale, cioè perpendicolare ad una orizzontale di appoggio che serve anche come base di partenza per l’esecuzione del disegno. Per non far coincidere l’asse z con uno degli altri due, occorre però disporre l’angolo retto formato da x e y in modo che sia inclinato con questa linea di base.

Prospettive

La prospettiva

Generalità

La prospettiva è una rappresentazione bidimensionale in grado di esprimere la profondità dello spazio e la posizione degli oggetti all’interno di esso, mediante un’immagine che simula la visione umana ed è caratterizzata da uno scorcio più o meno accentuato. Le dimensioni degli oggetti si riducono man mano che si allontanano dall’osservatore. Dal punto di vista proiettivo, l’immagine prospettica è determinata dalle posizioni reciproche dell’oggetto, del piano di proiezione e del punto di vista. Nel linguaggio comune per identificare la posizione dell’oggetto rispetto al quadro si usano le espressioni prospettiva a una fuga, prospettiva a due fughe e prospettiva a tre fughe. In realtà si definiscono prospettive a n punti di fuga propri e n impropri. Si definisce fuga propria quella al finito e rappresentabile sul foglio di carta e fuga impropria quella all’infinito e dunque non rappresentabile.

Prospettive

La prospettiva

Prospettiva o assonometria?

Prospettive

La prospettiva

Sistema degli elementi

OGGETTO: è rappresentato dalle sue proiezioni ortogonali, alle quali bisogna fare riferimento per rilevare le lunghezze, larghezze e altezze. PIANO DI TERRA: è il piano di riferimento del sistema e dal suo livello si misura l’altezza dell’osservatore. QUADRO: è il piano sul quale si esegue il disegno. E’ situato di solito in posizione verticale, cioè perpendicolare al piano di terra. OSSERVATORE e PUNTO DI VISTA: i due occhi dell’osservatore sono sostituiti nella prospettiva da un unico punto detto punto di vista V.

Prospettive

La prospettiva

Sistema degli elementi

CONO OTTICO e PUNTO PRINCIPALE: nel punto di vista hanno origine i raggi visuali i quali formano un cono ottico con vertice in V rivolto in direzione dell’oggetto. Tra tutti i raggi visuali assume particolare importanza quello perpendicolare al quadro. Questo raggio, detto raggio principale, incontra il quadro in un punto che indichiamo con P e che chiamiamo punto principale. Il punto principale indica nella prospettiva il centro di proiezione e costituisce il riferimento rispetto al quale si coordinano tutti gli elementi del disegno. LINEA DI ORIZZONTE: costituisce l’immagine dell’infinito. Questa linea, che deve essere sempre indicata nel disegno, si ottiene facendo passare per il punto principale P una parallela alla linea di terra.

Prospettive

Prospettiva ad un punto di fuga proprio

Prospettiva frontale e centrale

Prendiamo come riferimento un cubo e poniamo il quadro parallelo ad una faccia del cubo. In questo caso la prospettiva è frontale perché avremo un punto di fuga proprio per le rette ortogonali al quadro e due punti di fuga impropri per le rette orizzontali e verticali parallele al quadro.

Prospettive

Prospettiva a due punti di fuga propri

Prospettiva accidentale

Se il quadro non è parallelo ad una faccia del cubo ma è parallelo ad uno spigolo del cubo, la prospettiva è accidentale perché, avrà la base appoggiata sul geometrale e ci saranno due punti di fuga propri e un punto di fuga improprio.

Prospettive

Prospettiva a tre punti di fuga propri

Prospettiva a tre punti di fuga

Se nessuna delle facce o degli spigoli del cubo è parallelo al quadro, la prospettiva è a tre punti di fuga propri e quindi visualizzabili sul foglio da disegno.

Tipi di linee

Disegno architettonico

Tabella tratta da: Norma UNI EN ISO 128-20:02

Tipi di linee


01.1 - Linea continua sottile

• Campiture e rappresentazione dei materiali

• Porte e finestre

• Contorni di oggetti in proiezione disposti più in basso del piano di sezione:

• Gradini • Davanzali • Arredo • Aiuole …

01.2 - Linea continua spessa

• Contorni di oggetti sezionati:

• Muri • Pilastri • Tronchi di albero …

02 - Linea a tratti (tratteggiata) sottile

• Oggetti non visibili

• Contorni di oggetti in proiezione disposti più in alto del piano di sezione:

• Balconi piani superiori • Cornicioni • Travi

10 - Linea mista a punto e tratto

• Posizione dei piani di taglio e sezione

01.1

01.2

02

10

Curve di livello


Le isoipse sono linee che uniscono punti di una superficie aventi la stessa altezza rispetto al livello del mare. Un’uguale differenza di quota tra due isoipse si chiama equidistanza. Per una lettura più facile delle isoipse, sono evidenziate con una linea più spessa le direttrici che riportano la quota altimetrica di quella specifica curva.

Curve di livello


Il profilo altimetrico aiuta a leggere le carte topografiche ed è molto utile per quelle opere dove è necessario avere una visione precisa dell’andamento altimetrico del terreno.

Arco


Arco


INTRADOSSO: la superficie che limita inferiormente l'arco

ESTRADOSSO: la superficie che limita superiormente l'arco

SPESSORE: la distanza tra intradosso ed estradosso

LARGHEZZA: la distanza tra le fronti

FRONTI: le due superfici verticali che limitano l'arco anteriormente e posteriormente

PIANI D'IMPOSTA: le superfici da cui ha inizio la costruzione dell'arco • conci di imposta • conci intermedi • conci di controchiave • concio di chiave

PIANI ALLE RENI: sono i piani inclinati di circa 30° rispetto al piano orizzontale passante per il centro dell'arco (che non necessariamente coincide con il piano d'imposta)

LUCE (O CORDA): è la distanza tra i due piedritti. In altre parole è la distanza minima tra i due punti di appoggio dell'arco.

FRECCIA (O SAETTA, O MONTA): è la distanza massima tra l’intradosso ed il piano d’imposta dell’arco.

Arco


Volte


Volte


FORMA DELLE CURVE CHE CARATTERIZZANO LE VOLTE: • ARCHI CIRCOLARI: archi con unico centro • ARCHI POLICENTRICI: in genere a 3 o 5 centri utilizzati in sostituzione di quelli ellittici per una migliore determinazione della direzione dei conci facenti capo radialmente per ogni porzione di arco al proprio centro. •ARCHI A SESTO ACUTO O OGIVALI: che possono essere anch’essi a tutto sesto, a sesto ribassato o a sesto rialzato; a tal fine considerata la corda di luce se i centri degli archi sono sugli estremi della corda (la luce è equivalente al raggio) si denominato a tutto sesto; se i centri sono esterni alla corda (il raggio del cerchio è maggiore della luce) si denominano a sesto rialzato.

Volte


Spaccato assonometrico e assonometria dal basso


Sezione prospettica


Esploso


Nuvola di punti e fil di ferro


Bibliografia generale

Daniele Colistra, Il disegno dell’architettura e della città. Quaderno didattico L. Malaguti, R. Malaguti, Disegno. Linguaggio tecnica espressione, DeAgostini F. Formisani, Spazio Immagini, Loescher Editore

Si ringrazia il prof. Agostino Urso per avere messo a disposizione la presentazione PowerPoint utilizzata in occasione della lezione per la Preparazione ai Test di ammissione in Disegno e Rappresentazione ai Corsi di Laurea e Laurea Magistrale a Ciclo Unico direttamente finalizzati alla professione di Architetto ANNO 2014.

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Introduzione al Disegnoassociazionegaudi.com/wp-content/uploads/2015/08/Introduzione-al... · Introduzione al Disegno e alla ... Università degli Studi “Mediterranea” di Reggio